电阻三角形与星形的等效变换

星形电阻网络与三角形电阻网络的等效变换

§ 2-2 星形电阻网络与三角形电阻网络的等效变换图2-2-1（a）（b）所示三端电阻网络分别称为星形（Y 形）电阻网络和三角形（△形）电阻网络。 图2-2-1 星形电阻网络与三角形电阻网络 星形电阻网络与三角形电阻网络可以根据需要进行等效变换。 （1）、由三角形电阻网络变为等效星形电阻网络 星形网络中①、②两端间的端口等效电阻（③端开路）由与串联组成，三角形网络中①、②两端间的等效电阻（③端开路）由与串联后再与并联组成。令此两等效电阻相等，即得 （③端开路）（2-2-1）

同理（①端开路）（2-2-2） （②端开路）（2-2-3） 由式（2-2-1）至（2-2-3）联立得 （2-2-4） （2-2-5） （2-2-6） 以上三式是由三角形电阻网络变为等效星形电阻网络时计算星形网络电阻的 公式。这三个公式的结构规律可以概括为：星形网络中的一个电阻，等于三角形网络中联接到对应端点的两邻边电阻之积除以三边电阻之和。 （2）、由星形电阻网络变为等效三角形电阻网络 可将式（2-2-4）、（2-2-5）、（2-2-6）对、和联立求解 得（2-2-7） （2-2-8）

（2-2-9） 这是由星形电阻网络变换为等效三角形电阻网络时计算三角形网络电阻的公 式。这三个公式的结构规律可以概括为：三角形网络中一边的电阻，等于星形网络中联接到两个对应端点的电阻之和再加上这两个电阻之积除以另一电阻。 （3）、对称三端网络（symmetrical three –terminal resistance network）三个电阻相等的三端网络称为对称三端网络。 对称三端电阻网络的等效变换： 已知三角形网络电阻为 变换为等效星形电阻网络的等效电阻为 相反的变换是 就是说：对称三角形电阻网络变换为等效星形电阻网络时，这个等效星形电阻网络也是对称的，其中每个电阻等于原对称三角形网络每边电阻的。对称星形电阻网络变换为等效三角形电阻网络时，这个等效三角形电阻网络也是对称的，其中每边的电阻等于原对称星形网络每个电阻的3倍。

电阻的星形和三角形连接的等效变换

电阻的星形和三角形连接的等效变换 1、电阻的星形和三角形连接 三个电阻元件首尾相连接，连成一个封闭的三角形，三角形的三个顶点接到外部电路的三个节点，称为电阻元件的三角形连接简称△连接，如图2.7（a ）所示。三个电阻元件的一端连接在一起，另一端分别连接到外部电路的三个节点，称为电阻元件的星形连接，简称Y 形连接，如图2.7（b ）所示。 三角形连接和星形连接都是通过三个节点与外部电路相连，它们之间的等效变换是要求它们的外部特性相同，也就是当它们的对应节点间有相同的电压12U 、23U 、31U 时，从外电路流入对应节点的电流1I 、2I 、3I 也必须分别相等，即Y-△变换的等效条件。 一种简单的推导等效变换方法是：在一个对应端钮悬空的同等条件下，分别计算出其余两端钮间的电阻，要求计算出的电阻相等。 悬空端钮3时，可得：12233112122331()R R R R R R R R ++= ++ 悬空端钮2时，可得：31122331122331()R R R R R R R R ++= ++ 悬空端钮1时，可得：23123123122331 ()R R R R R R R R ++=++ 联立以上三式可得：1231112233112232122331 3123 3122331R R R R R R R R R R R R R R R R R R = ++=++= ++ （2-2）

式（2-2）是已知三角形连接的三个电阻求等效星形连接的三个电阻的公式。

从式（2-2）可解的： 1212123232323131 31312R R R R R R R R R R R R R R R R R R =++ =++ =++ （2-3） 以上互换公式可归纳为： =Y ??形相邻电阻的乘积 形电阻形电阻之和 = Y ?形电阻两两乘积之和 形电阻Y 形不相邻电阻 当Y 形连接的三个电阻相等时，即123Y R R R R ===,则等效△形连接的三个电阻也相等，它们等于 1223313Y R R R R R ?==== 或 1=3Y R R ? （2-4） 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！

三相电的星形与三角形接法

把三相电源三个绕组的末端、X、Y、Z连接在一起，成为一公共点O，从始端A、B、C引出三条端线，这种接法称为“星形接法”又称“Y形接法”。三相电源是由频率相同、振幅相等而相位依次相差120°的三个正弦电源以一定方式连接向外供电的系统。三相电源的联接方式有Y形和△形两种。 星形接法 三相电的星形接法 是将三相电源绕组或负载的一端都接在一起构成中性线，由于均衡的三相电的中性线中电流为零，故也叫零线：三相电源绕组或负载的另一端的引出线，分别为三相电的三个相线。远程输电时，只使用三根相线，形成三相三线制。到达用户的电路，往往涉及220V和380V 两种电压，需三根相线和一根零线，形成三相四线制。用户为避免漏电形成的触电事故，还要添加一根地线，这时就有三根相线，一根零线和一根地线，故也有三相五线制的说法。常用的接法对称三相四线Y－Y系统是常见常用的系统，有三条火线、一条中线。星形接法的三相电，线电压是相电压的根号3倍，而线电流等于相电流。当三相负载平衡时，即使连接中性线，其上也没有电流流过。三相负载不平衡时，应当连接中性线，否则各相负载将分压不等。 星形接法主要应用在高压大型或中型容量的电动机中，定子绕组只引出三根线。对于星形接法，各相负载平衡，则任何时刻流经三相的电流矢量和等于零。 星形(Y)接法和三角形(△)接法关系密切，其负载相电压、相电流与对称三相线电压、线电流关系如下：

星形接法和三角形接法 星形接法： I线＝I相，U线＝√3×U相， P相＝U相×I相， P＝3P相＝√3×U线×I相=√3×U线×I线； 三角接法： I线＝√3×I相，U线＝U相， P相＝I相×U相， P＝3P相＝√3×I线×U相=√3×I线×U线。 说明：三角(△)联接，Iab=Ia向量+Ib向量=(Ia+Ib)×cos30°=2Ia×√3/2=√3×Ia，线电流是相电流的根号三倍。 另一个重要的应用是电阻的星形联接。 电阻若构成星—三角式(Y —△)联接，则不能用串、并联公式进行等效化简，但它们之间可以用互换等效公式进行等效变换：（1、2、3是节点，R12表示1、2节点之间的电阻，是三角形联接的电阻。）

电机三角形连接和星形连接的区别培训课件

电机三角形连接和星形连接的区别

精品资料 电机三角形连接和星形连接的区别 三角形连接和星形连接从电机外部看是没有任何区别的，你可以把电机看成一个黑盒子，外面看就是三根进线，通以互差120度的电流。 要说到电机三角形连接和星形连接的区别，只是在电机本体设计的时候会关注，我们知道，教科书上写星形连接的线电压是相电压的1.732倍，三角形的线电压等于相电压，在电机设计阶段，都会折算成等效三个等效单相，因为三相电机的等效电路是等效成单相的。对于一个输入线电压为380V的电机而言，如果设计成星形，那么就按220V计算单相电路，如果设计成角形，那么就按380V计算单相电路，但相电流减小。这个时候体现在电机上就是三角形的线用得长些细些，星形的线短些粗些，但理论上用的材料是一样多。一旦电机做好后，从外部看，理论上三角形连接和星形连接是没区别的，你也没有办法单纯从外部三根线去区分二者的区别。 这里可能有同学想问，为什么电机要分成三角形和星形连接这么麻烦。原则上讲，星形电机内部不会产生环流，理论上比三角形好，因为实际上三相绕组不可能绝对平衡，三相电压总有微小差异，这样在三角形内部会形成环流造成发热和效率降低（当然这个影响实际上很小）。做成三角形连接是有历史原因的，那就是没有变频器的时候，电机启动时可以利用接触开关改变连接，将其接成星形，这样每个绕组的电压由380将为220，大大减小了启动冲击电流，待启动后切换成三角形。这就是所谓的星-三角启动。星-三角启动可以成比例降低启动电流，但是会成平方降低启动转矩，所以只能用在轻载或空载启动。大家看到的风机水泵用星-三角启动没问题，但是起重机上肯定没有用星-三角启动的，起重机都是用绕线转子串电阻启动，为什么搞这么麻烦，都是有原因的。 电动机连接组别: 1. 当三相电机的三相绕组按△方式接线时，即绕组按U1-W2、U2-V1、V2-W1顺序连接后，引出线U1 V1 W1接于三相电源，此时每相绕组U1-U2 V1-V2 W1-W2上承受的是三相电源的线电压也就是380V.这样的接法使得电机的输出转矩较大。 2.如果改为Y形连接，即绕组U2 V2 W2封在一起，三相绕组的另外一端U1 V1 W1分别与三相电源连接，则绕组U1-V1 V1-W1 W1-U1间的电压为电源电压380V,如果绕组U2 V2 W2封在一起后有引出线即中性点引出线O,那么每相绕组即U1-O V1-O W1-O 间的电压为电源电压的相电压也就是380V/1.732=220V. 相对于△形接线是电机输出的转矩较小。 通常三相交流电动机的额定功率在3千瓦以下的多采用星形接法，而3千瓦以上的功 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2

三角形与星形电阻互相转换

第二章 简单电阻电路的计算 当电路比较简单时，可不必通过列KCL 、KVL 方程组对电路进行求解，可直接根据电路的不同连接方式将电路进行等效变换，化简电路得到其解答。通常用的方法有电阻的串、并联，电阻的星---三角形转换、电压源、电流源之间的等效转换等。其中一部分在物理学中已述，在此，只进行总结。 第一节 电阻的串联和并联 一、 串联：电路模型如图2-1-1。 特点：①由于电流的连续性，通过各电阻的电流 均相等。 ②等效电阻R eq=R1+R2+….+Rn 若各电阻都 相同则Req=nR1。 ③ 由KVL u=u 1+u 2+…+u n 若已知总电压和各电阻 的值，可用分压公式得出各电阻的电压。 ④总功率P=P1+P2+P3+… 因此，P1：P2：P3= R1：R2：R3 二、 并联：电路模型如图2-1-2。 特点：①根据电压与路径无关，各电阻的电压相等。 ②由KCL i=i 1+i 2+i n ③等效电阻 若用电导表示，G eq=G1+G2+…+Gn。 ④分流公式： 其中G G G G i G ...G G G i i eq 1n 2111=+++= ⑤总功率P=P1+P2+P3+… 因此，3 21321R 1:R 1:R 1p :p :p = 三、 串、并联电路的计算，通过例题说明。 【实例2-1】 图为一滑线变阻器，作分压器使用。R=500Ω， 额定电流1.8安。若外加电压U=500V ，R1=100Ω。求：①电 压U2。 R 1...R 1R 11 Req n 21阻。总电阻小于任意一个电+++=为分压系数其中eq 1eq 11211R R R R u R *...R R u u =++ =

电阻的星形和三角形连接的等效变换

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电阻的星形和三角形连接的等效变换 1、电阻的星形和三角形连接 三个电阻元件首尾相连接，连成一个封闭的三角形，三角形的三个顶点接到外部电路的三个节点，称为电阻元件的三角形连接简称△连接，如图（a ）所示。三个电阻元件的一端连接在一起，另一端分别连接到外部电路的三个节点，称为电阻元件的星形连接，简称Y 形连接，如图（b ）所示。 三角形连接和星形连接都是通过三个节点与外部电路相连，它们之间的等效变换是要求它们的外部特性相同，也就是当它们的对应节点间有相同的电压12U 、23U 、31U 时，从外电路流入对应节点的电流1I 、2I 、3I 也必须分别相等，即Y-△变换的等效条件。 一种简单的推导等效变换方法是：在一个对应端钮悬空的同等条件下，分别计算出其余两端钮间的电阻，要求计算出的电阻相等。 悬空端钮3时，可得：12233112122331()R R R R R R R R ++= ++ 悬空端钮2时，可得：31122331122331()R R R R R R R R ++= ++ 悬空端钮1时，可得：23123123122331 ()R R R R R R R R ++=++ 联立以上三式可得：1231112233112232122331 3123 3122331R R R R R R R R R R R R R R R R R R = ++=++= ++ （2-2）

式（2-2）是已知三角形连接的三个电阻求等效星形连接的三个电阻的公式。 从式（2-2）可解的： 1212123232323131 31312R R R R R R R R R R R R R R R R R R =++ =++ =++ （2-3） 以上互换公式可归纳为： =Y ??形相邻电阻的乘积 形电阻形电阻之和 = Y ?形电阻两两乘积之和 形电阻Y 形不相邻电阻 当Y 形连接的三个电阻相等时，即123Y R R R R ===,则等效△形连接的三个电阻也相等，它们等于 1223313Y R R R R R ?==== 或 1=3Y R R ? （2-4）

星形电路与三角形电路等效变换公式的简便方法

星形电路与三角形电路等效变换公式的简便方法摘要：介绍导出星形电路与三角形电路等效变换公式的一种简便方法 关键词：星形电路三角形电路等效变换 星形电路与三角形电路间的等效变换（简称Y—△等效变换）是电路分析和计算过程中经常需用到的一种变换。因变换公式推导过程复杂，故在解决有关问题时，人们通常直接套用有关公式。然而，由于变换公式形式比较繁锁，记忆不便，每次计算通常都需查找电路方面的有关书籍，给Y—△等效变换带来了不便。最近有人已进行了一些研究，试图解决这一问题。在本文中，作者提出了一种导出Y—△等效变换公式的简便方法。利用该法，可非常迅速地写出Y—△等效变换公式，给电路的Y—△等效变换带来了方便。 为了说明本文方法，先以电阻电路为例，列写出Y—△等效变换公式。设图1（a）和图1（b）两电路互为等效电路，则两电路的电阻间存在以下关系。 R1= （1）R2= （2）R3= （3）R12= + + （4）R23= + + （5）R31= + +（6） 若星形电路的三个电阻相等，即R1= R2 =R3= RY，则等效的三角形电路有三个电阻也相等，即R12= R23 =R31= R△。将这些关系停薪留职入（1）式和（4）式可得 RY= R△（7）R△=3RY （8） 以上（1）—（8）式即为Y—△等效变换用到的有关公式。本文提出的导出上述各公式的方法是首先通过对称Y形和△形电路导出（7）、（8）两式，然后根据Y—△等效变换公式的基本形式对（7）、（8）两式进行变化，最后利用电路元件位置的对称性，通过变化了的（7）、（8）两式直接写出（1）—（6）式。下面介绍这一方法。 设图2（a）和图2（b）互为等效电路，从两电路的1端流入的电流均为I，并且该电流分为两等份分别从2、3端流出。因图2（a）和图2（b）互为等效电路，故两电路的1、2端间的电压相等，所以有 RYI+RY• I=R△• I（9）由此得RY= R△（10） 这样即导出了（7）式，根据Y—△等效变换公式的基本形式，可将（10）式变为