利用MATLAB进行复变函数的主要运算

利用MATLAB进行复变函数的主要运算

摘要

复变函数与积分变换理论性较强,又是解决实际问题的强有力的工具.该课程已深入到数学的各个分支,如微分方程、积分方程、概率论和数论等多个学科.然而该课程的很多内容比较抽象,学起来比较枯燥且难学.

本文利用MATLAB讨论了复变函数与积分变换中的复数运算、泰勒级数的展开、留数、有理函数展开、Fourier变换、Laplace变换和复变函数图形绘制等几个问题.这样不仅提高和完善复变函数与积分变换方法的实用性,同时可以培养学习者运用MATLAB语言编程的能力,对学习者以后的专业课及工作中使用数学软件进行数据处理有很大帮助.

关键词：MATLAB; 复变函数; 积分变换

1.复数的生成：

Z= a + b*I;z = r*exp(i*theta);

2.复数的运算：

Real（z）imag（z）；

3．共轭复数

复数的共轭可由函数conj 实现。调用形式conj(x) 返回复数x 的共轭复数4．复数的模和辐角

复数的模和辐角的求解由功能函数abs和angle实现。调用形式abs(x)复数x 的模angle(x)复数x的辐角

5．复数的乘除法

复数的乘除法运算由“/”和“ ”实现。

6．复数的平方根

复数的平方根运算由函数sqrt实现。调用形式sqrt(x)返回复数x的平方根值。7．复数的幂运算

复数的幂运算的形式为x^ n结果返回复数x的n次幂。

8.复数的指数和对数运算

复数的指数和对数运算分别由函数exp和log实现。调用形式exp(x)返回复数x的以e为底的指数值log( x) 返回复数x的以e为底的对数值。

9．复数方程求根

复数方程求根或实方程的复数根求解也由函数solve实现。

10.留数

在MATLAB中可用如下方法：假设以知奇点a和m重数，则用下面的MATLAB 语句可求出相应的留数

Limit(f*(x-a),x,a) %返回x=a的一级极点的留数

Limit(diff(f*(x-a)^m,x,m-1)/prod(1:m-1),z,a %返回x=a的m级极点的留数

11. taylor 泰勒级数展开

taylor( f )返回f 函数的五次幂多项式近似。此功能函数可有3个附加参数。 taylor( f , n) 返回 1-n 次幂多项式。

taylor( f , a) 返回 a 点附近的幂多项式近似。

taylor(r, x) 使用独立变量代替函数 findsym( f )。

12. Fourier 变换

Fourie 积分变换 F=fourier(f)返回以默认独立变量x 对符号函数f 的 Fourier 变换，默认返回 w 的 函数。

如果 f (w)=f ，则 fourier 函数返回 t 的函数 F=F(t) 。定义 F( w )int(f( x inf,inf),-i *w* x), x,-)*exp( 为对 x 的积分。 =13 F fourier ( f ,v) 以 v 代替默认值 w 的 Fourier 变换，且有 fourier ( f ,v) 等价于 F ( v) = int inf,inf)。

13. Laplace 变换

Laplace 变换 laplace(F)=L 返回以默认独立变量 T 对符号函数 F 的 Laplace 变换。

函数 返回默认为 s 的函数。如果 F(s)=F ，则 Laplace 函数返回 t 的函数 L(t)=L 。

其中定义 L 为 对 t 的积分 t), 0, inf) 。*s -exp(* int(F(t)=L(s)

laplace(F, t)=L 以 t 代 替 s 的 Laplace 变 换 。 laplace(F, t) 等价于 x), 0, inf ) 。

*t -exp(* int(F(x)=L(t) laplace(F, w, z)=L 以 z 代替 s 的 Laplace 变换相对于 w 的积分）。 laplace(F, w, z) 等价于 w), 0, inf) 。*z -exp(* int(F(w)=L(z)

14. 复变函数图形绘制

设有z=x+iy ,w = f(z) =u(x,y) + iv(x,y).所学知识可知绘制复变函数的图形，需要四维空间才能满足.为了避免这一困难，借用两张复平面：z 平面与w 平面点集间的对应关系来来描述复变函数.

做圆周z =5在

映射5

3z z +

=ω下的象.

利用MATLAB进行复变函数的主要运算

利用MATLAB进行复变函数的主要运算 摘要 复变函数与积分变换理论性较强,又是解决实际问题的强有力的工具.该课程已深入到数学的各个分支,如微分方程、积分方程、概率论和数论等多个学科.然而该课程的很多内容比较抽象,学起来比较枯燥且难学. 本文利用MATLAB讨论了复变函数与积分变换中的复数运算、泰勒级数的展开、留数、有理函数展开、Fourier变换、Laplace变换和复变函数图形绘制等几个问题.这样不仅提高和完善复变函数与积分变换方法的实用性,同时可以培养学习者运用MATLAB语言编程的能力,对学习者以后的专业课及工作中使用数学软件进行数据处理有很大帮助. 关键词：MATLAB; 复变函数; 积分变换 1.复数的生成： Z= a + b*I;z = r*exp(i*theta); 2.复数的运算： Real（z）imag（z）； 3．共轭复数 复数的共轭可由函数conj 实现。调用形式conj(x) 返回复数x 的共轭复数4．复数的模和辐角 复数的模和辐角的求解由功能函数abs和angle实现。调用形式abs(x)复数x 的模angle(x)复数x的辐角 5．复数的乘除法 复数的乘除法运算由“/”和“ ”实现。 6．复数的平方根 复数的平方根运算由函数sqrt实现。调用形式sqrt(x)返回复数x的平方根值。7．复数的幂运算 复数的幂运算的形式为x^ n结果返回复数x的n次幂。 8.复数的指数和对数运算 复数的指数和对数运算分别由函数exp和log实现。调用形式exp(x)返回复数x的以e为底的指数值log( x) 返回复数x的以e为底的对数值。 9．复数方程求根 复数方程求根或实方程的复数根求解也由函数solve实现。 10.留数 在MATLAB中可用如下方法：假设以知奇点a和m重数，则用下面的MATLAB 语句可求出相应的留数 Limit(f*(x-a),x,a) %返回x=a的一级极点的留数 Limit(diff(f*(x-a)^m,x,m-1)/prod(1:m-1),z,a %返回x=a的m级极点的留数

matlab 复变函数

matlab 复变函数 一、介绍 MATLAB是一个非常强大的数学软件，可以处理各种复杂的数学问题，包括复变函数。复变函数是一种在复平面上定义的函数，它可以用来 描述许多物理和工程现象。因此，MATLAB提供了许多功能强大的工 具来处理和分析复变函数。 二、基本概念 1. 复平面 复平面是由实部和虚部组成的平面。在MATLAB中，可以使用complex(x,y)函数创建一个复数。其中x表示实部，y表示虚部。 2. 复变函数 复变函数是一个将一个或多个复数映射到另一个复数的函数。在MATLAB中，可以使用z = f(w)来表示一个复变函数。 3. 解析性

解析性是指一个函数在其定义域内存在导数。如果一个函数在某个点处存在导数，则称该点为解析点。 4. 共轭 共轭是指将一个复数的虚部取负后得到的结果。在MATLAB中，可以使用conj(z)来计算一个复数的共轭。 5. 模长 模长是指一个复数到原点距离。在MATLAB中，可以使用abs(z)来计算一个复数的模长。 三、常用操作 1. 绘制图形 绘制图形是处理和分析复变函数时必不可少的操作之一。在MATLAB 中，可以使用plot函数来绘制复变函数的图形。 2. 计算导数

计算导数是分析复变函数的重要操作之一。在MATLAB中，可以使用diff函数来计算复变函数的导数。 3. 计算积分 计算积分也是处理和分析复变函数时必不可少的操作之一。在MATLAB中，可以使用integral函数来计算复变函数的积分。 4. 计算共轭 计算共轭是处理和分析复变函数时经常需要进行的操作之一。在MATLAB中，可以使用conj(z)来计算一个复数的共轭。 5. 计算模长 计算模长也是处理和分析复变函数时必不可少的操作之一。在MATLAB中，可以使用abs(z)来计算一个复数的模长。 四、常用工具箱 1. Symbolic Math Toolbox Symbolic Math Toolbox是一个用于求解符号数学问题的工具箱。它

复变函数实验课(一)

湖北民族学院理学院 2014年春季学期 数学与应用数学专业复变函数实验课 （一）计算部分 上课教师：汪海玲

Matlab中复变函数命令集 定义符号变量Syms 虚单位z=Sqrt(-1) 复数表示z=x+y*i 指数表示z=r*exp(i*a) 求实部Real(z) 求虚部Imag(z) 求共轭Conj(z) 求模Abs(z) 求幅角Angle(z) 三角函数z=sin(z) z=cos(z) 指数函数z=exp(z) 对数函数z=log(z) 幂函数z=z^a 解方程expr=‘方程式’; Solve(expr) 泰劳展开Taylor(e,z) 求留数[r,p,k]=residue(p,q) 傅立叶变换Fourier(e,z,w) 逆傅立叶变换Ifourier(e,w,z) 拉普拉斯变换Laplace(e,w,t) 逆拉普拉斯变换Ilaplace(e,t,x)

一复数的运算 1．复数的实部和虚部 复数的实部和虚部的提取可由函数real和imag实现。 调用形式 real返回复数x的实部 (x ) (x imag返回复数x的虚部 ) 2．共轭复数 复数的共轭可由函数conj实现。 调用形式 conj返回复数x的共轭复数 (x ) 3．复数的模和辐角 复数的模和辐角的求解由功能函数abs和angle实现。 调用形式 abs复数x的模 ) (x angle复数x的辐角 ) (x 上机操作：课本例题1.2、例题1.4、课后习题（一）1. 4．复数的乘除法 复数的乘除法运算由“/”和“ ”实现。 5．复数的平方根 复灵敏的平方根运算由函数sprt实现。 调用形式 ) sprt返回复数x的平方根值 (x 6．复数的幂运算 x^，结果返回复数x的n次幂。 复数的幂运算的形式为n 上机操作：课本例题1.8 7．复数的指数和对数运算 复数的指数和对数运算分别由函数exp和log实现。

实验一计算复变函数极限、微分、积分、留数、泰勒级数展开式

实验一计算复变函数极限、微分、积分、留数、泰勒级数展开式 【实验目的】 1、熟悉Matlab运行环境，会在窗口操作和运行一些命令 2、掌握求复变函数极限、微分、积分、留数以及泰勒级数命令 3、熟练在计算机上操作复变函数极限、微分、积分、留数以及泰勒级数命令【实验仪器】一台电脑，要求安装matlab 软件 【实验内容】 MATLAB实现内容 1、MATLAB求复变函数极限 2、MATLAB求复变函数微分 3、MATLAB求复变函数积分 4、MATLAB求复变函数在孤立奇点的留数 5、MATLAB求复变函数的泰勒级数展开式 【实验步骤】 1．打开matlab桌面和命令窗口，方式一，双击桌面快捷方式，方法二，程序里单击matlab图标，方式三，找到matlab文件夹，双击图标2．在matlab命令窗口输入命令 3．运行，可以直接回车键，F5键 【注意事项】 1．命令的输入要细心认真，不能出错 2．尤其是分号，逗号等符号的区别 3. 注意数学上的运算和matlab中的不同，尤其是括号

【实验操作内容】 以下的例题都是在命令窗口输入源程序，然后运行，或回车就可以得到结果。 1、MATLAB 求复变函数极限 用函数limit 求复变函数极限 【Matlab 源程序】 syms z f=; limit(f,z,z0) 返回极限结果 例 1 求 在 的极限 解 【Matlab 源程序】 syms z f=sin(z)/z; limit(f,z,0) ans= 1 limit(f,z,1+i) ans= 1/2*sin(1)*cosh(1)-1/2*i*sin(1)*cosh(1) +1/2*i*cos(1)*sinh(1)+1/2*cos(1)*sinh(1 2、 MATLAB 求复变函数微分 用函数diff 求复变函数极限 【Matlab 源程序】 z z z f sin )(=i z +=1,0

复变函数的matlab解法探究

复变函数的matlab解法探究作者：张春玲魏永亮冯贵平 来源：《科技风》2020年第34期

摘要：结合海洋数学物理理论知识基础，运用matlab编程软件，在学生掌握了理论解法的基础上，利用计算机来实现理论问题的快速自动解法，使学生更好地理解所学的知识，并采用师生互动和同学之间相互讨论的形式，有效地将理论与实际相结合。 关键词：复变函数;matlab;仿真技术;快速求解 中图分类号：O13 海洋数理基础是海洋科学专业的必修课，也是学生们普遍感觉题目难度大，求解繁琐，不易理解的一门专业课[1]。其中复变函数又是数学理论的一个重要分支，在实际教学过程中，手工解题过程耗时耗力，计算效率低，学生即使能够通过繁琐的计算，得出理论解，也很难直观地理解解的分布及物理意义。Matlab编程软件具有强大的数值计算能力和卓越的可视化能力，随着信息技术的发展，越来越多地被应用到各个行业[2]。而且，该软件是海洋数据处理的主要工具之一，对于海洋科学专业的学生，学会利用Matlab求解海洋数理方程是一个必要的技能[3-5]。因此，本文以复变函数论几个典型的例子为例，探究Matlab编程软件在求解海洋数理方程的便利。 1 复变函数的Matlab解法 1.1 求复数的实部、虚部、模、辐角主值、共轭复数 1.2 求解复数方程 利用Matlab求解复数方程z4+54=0。实验代码如下：

2 复变函数微积分与级数的Matlab解法 2.1 求解复变函数微分 2.2 求解复数函数积分 2.3 求解复数函数的泰勒级数 这里值得注意的是，Matlab软件提供的函数命令，只能求解泰勒级数，对于有奇点的复变函数的洛朗级数，需要进行形式变换再展开。 3 复变函数的Matlab图像演示 利用Matlab可以很方便地展示一些抽象函数的直观图像，更便于学生对理论函数的理解。例如，指数函数ez与对数函数lnz的图像如图1所示，对应的代码如下： 4 结论 运用Matlab编程软件求解海洋数理问题，首先要保证学生有对基础知识有一定的理解。通过Matlab处理数学物理方程，能够快速的求解一些很多复变函数的值，使日常的计算变得快捷简单。而且使学生强化该软件的应用技巧，学习利用计算机模拟海洋运动中的数理方程，在理论联系实际的基础上，使学生对数学公式所代表的物理意义更清晰，激发学生的学习兴趣，有助于培养学生的创新精神和创新能力，很好地提高教学效果。 参考文献： [1]梁昆淼.数学物理方法[M].北京：高等教育出版社（第三版），2001. [2]薛定宇.高等应用数学的MATLAB求解[M].北京：清华大学出版社，2004. [3]彭芳麟.数学物理方程的MATLAB解法与可视化[M].北京：清华大学出版社，2004. [4]郝玉华.一维弦振动方程的可视化处理[J].盐城工学院学报（自然科学版），2006（04）：16-19. [5]徐彬.Matlab在复变函数与积分变换课堂教学中的应用[J].湖北理工学院学报，2016，32（03）：68-72.

第9章Matlab在复变函数中应用

第9章 Matlab在复变函数中的应用 从根本上讲，复变函数的运算是实变函数运算的一种延伸，但由于其自身的一些特殊的性质而显得不同，特别是当它引进了“留数”的概念，且在引入了Taylor级数展开，Laplace 变换和Fourier变换之后而使其显得更为重要了。 本章将重点介绍使用Matlab来进行复变函数的各种计算；介绍留数的概念及Matlab的实现；介绍在复变函数中有重要应用的Taylor展开（Laurent展开、Laplace变换和Fourier 变换）。 9.1 复数及其矩阵的生成 。 在Matlab中，复数的单位为i和j，即：i = j =1 9.1.1 复数的生成 在Matlab中，产生复数的方法有两种： 1.由z = x + y*i产生，可简写成z = x + y i ； 2.由z = r*exp (i*theta)产生，可简写成z = r*exp (theta i )，其中r为复数z的模，theta 为复数z辐角的弧度值。 9.1.2 复数矩阵的输入 Matlab的矩阵元素允许是复数、复变量和由它们组成的表达式。复数矩阵的输入方法有两种： 1. 与实数矩阵相同的输入方法（见第1章） 2. 将实部、虚部矩阵分开输入，再写成和的形式 例9-1 >> A=[1,3;-2,4]-[5 8;6 -9]*i A = 1.0000 - 5.0000i 3.0000 - 8.0000i -2.0000 - 6.0000i 4.0000 + 9.0000i 9.2 复数的运算 9.2.1 复数的实部与虚部 复数的实部和虚部用命令real和imag提取。 格式：real (z) %返回复数z的实部 imag (z) %返回复数z的虚部 9.2.2 共轭复数 复数的共轭复数由命令conj实现。 格式：conj (z) %返回复数z的共轭复数 9.2.3 复向量或复矩阵的转置 复向量或复矩阵的转置符合两个规则： 1. 符合实矩阵转置原则 2. 转置后的元素均为共轭复数 格式：Z’%Z的共轭转置 例9-2 >> A=[1,3;-2,4]-[5 8;6 -9]*i A = 1.0000 - 5.0000i 3.0000 - 8.0000i -2.0000 - 6.0000i 4.0000 + 9.0000i >> A' ans = 1.0000 + 5.0000i - 2.0000 + 6.0000i

浅谈MATLAB在复变函数教学中的几点应用

浅谈MATLAB在复变函数教学中的几点应 用 作者：韩英李雁飞汪贤华弓亚鑫舒心 来源：《科技资讯》 2014年第32期 韩英1 李雁飞2 汪贤华1 弓亚鑫2 舒心2 (1.北京石油化工学院数理系;2.北京石油化工学院信息工程学院北京 102617) 摘要:复变函数课程的理论比较枯燥。论文设计了MATLAB软件在复变函数教学中的几个典型案例,将MATLAB引入课堂教学,通过数学实验,让学生感受“看得见”的数学,使得复变函数的理论学习达到事半功倍的效果。 关键词:MATLAB 复变函数泰勒级数洛朗级数 中图分类号:O174.55 文献标识码:A 文章编号:1672- 3791(2014)11(b)-0121-03 “复变函数”课程是通信工程、电子工程、自动化等工科专业必修的专业基础课,该课程理论性强、内容抽象,工科学生普遍感到学习困难。为了解决这个问题,我们在复变函数的教学中 引入MATLAB实践内容,使得复变函数的教学理论与实验相结合,教与学相结合,引导学生利用软 件对教学内容进行仿真,激发其学习积极性与主动性,提高其对于复变函数内容的理解。该文就MATLAB在复变函数中的几点应用加以分析。通过计算机实现对复变函数主要计算问题的实验, 达到传统理论教学无法实现的效果。 1 利用MATLAB进行复变函数的简单运算 复数的表示式突出三角表示法和指数表示法,而这两种表示法中辐角的计算公式较复杂,利 用MATLAB可以把复数的实部,虚部,共轭复数,辐角,模等利用简单的命令求出。 解:在MATLAB工具窗输入以下矩阵 A=[((1+i)*(2-i)^2*(3-i)^3)/((3+4)^4*(2+i)^5) i^i i^(2^1/2) (-8)^(1/3) log(1+i)] A= -0.0016+0.0005i 0.2079+0.0000i 0.0000+1.0000i 1.0000+1.7321i 0.3466+ 0.7854i

精通MATLAB科学计算

精通MATLAB科学计算 目录 一、MATLAB基础知识 二、线性方程组的求解 三、数据插值与拟合 四、矩阵特征值计算 五、求导与微分计算 六、积分计算 七、非线性方程求解 八、常微分方程求解 九、偏微分方程求解 十、复数和复变函数计算 十一、概率统计计算 十二、最优化计算

第一章、MATLAB 基础知识 1. 输入/输出数据 例1. 输入A [1,2,3,4]=，123B ????=??????，123456789C ????=?????? 。 解：在命令窗口输入： >> A=[1 2 3 4] A = 1 2 3 4 >> B=[1,2,3,4] B = 1 2 3 4 >> C=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] C = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.绘制二维图形 例2．在同一窗口作出2x 与()sin x 的函数图。 解:编写M 文件ex02 function ex02() x=0:pi/15:2*pi; y1=0.5*x.^2; y2=10*sin(x); plot(x,y1,'r.-',x,y2); grid xlabel('variable x') ylabel('variable y') title('x^2 and sin(x)'); text(6.2,-5.5,'sin(x)'); text(6.2,16,'x^2'); 图像如下： variable x v a r i a b l e y 2 3.绘制三维图形 例3.作出2 2 z x y =+，其中[2,2],[2,2]x y ∈-∈- 解：编写M 文件ex03 function ex04() x = -2:1:2; y = -2:1:2; [X,Y] = meshgrid(x,y); X Y Z = X.^2 + Y.^2; subplot(2,2,1), mesh(X,Y,Z), grid on subplot(2,2,2), mesh(X,Y,Z), view([0,30]), grid on

matlab复变函数画图形

matlab复变函数画图形 第四篇计算机仿真 第二十一章计算机仿真在复变函数中的应用 基于MATLAB语言的广泛应用,我们介绍的计算机仿真方法主要立足于对MATLAB 语言的仿真介绍,而其它的数学工具软件,MATHEMATIC,MATHCAD,MAPLE,的仿真方法是类似的, 本章将重点介绍使用MATLAB进行复数、复变函数的各类基本运算以及定理的 验证,并介绍仿真计算留数、积分的方法,以及复变函数中Taylor级数展 开,Laplace 变换和Fourier变换, 21.1 复数运算和复变函数的图形 21.1.1 复数的基本运算 1复数的生成 复数可由语句z=a+b*i 生成，也可简写成z=a+bi;另一种生成复数的语句是 z=r*exp(i*theta)，其中theta是复数辐角的弧度值， r 是复数的模( 2复矩阵的生成 创建复矩阵有两种方法( (1)一般方法 例 21.1.1创建复矩阵的一般方法( 【解】仿真程序为 A=[3+5*I -2+3i i 5-i 9*exp(i*6) 23*exp(33i)] %运行后答案为A =3.0000+5.0000i -2.0000+3.0000i 0+1.0000i 5.0000-1.0000i 8.6415-2.5147i -0.3054+22.9980i ,说明: %后为注释语句,不需输入)

(2)可将实、虚矩阵分开创建，再写成和的形式 例 21.1.2 将实、虚部合并构成复矩阵 【解】仿真程序为 re=rand(3,2); im=rand(3,2); com=re+i*im %运行后答案为 com = 0.9501+0.4565i 0.4860+0.4447i 0.2311+0.0185i 0.8913+0.6154i 0.6068+0.8214i 0.7621+0.7919i 21.1.2 复数的运算 1 复数的实部和虚部 复数的实部和虚部的提取可由函数real和 imag 实现(调用形式如下: real(z) 返回复数 z 的实部; imag(z) 返回复数 z 的虚部. 2 共轭复数 复数的共轭可由函数conj实现(调用形式为:conj(z) 返回复数 z 的共轭复数. 3 复数的模与辐角 复数的模与辐角的求取由函数 abs 和angle实现(调用形式为: abs(z) 返回复数 z 的模; angle(z) 返回复数 z 的辐角. 例 21.1.1求下列复数的实部与虚部、共轭复数、模与辐角( 113i(34i)(25i)，,,82132i，i4ii,，i1i,2i(1); (2); (3); (4)( 【解】 a=[1/(3+2i) 1/i-3i/(1-i) (3+4i)*(2-5i)/2i i^8-4*i^21+i] %a =0.2308 - 0.1538i 1.5000 - 2.5000i -3.5000 -13.0000i 1.0000 - 3.0000i

matlab复变函数求导

matlab复变函数求导 Matlab是一种常用的科学计算软件，它提供了丰富的工具箱和函数来进行各种数学计算和数据分析。在Matlab中，我们可以使用复变函数求导来解决一些复杂的数学问题。本文将介绍如何使用Matlab 进行复变函数的求导。 复变函数是指输入和输出都是复数的函数。它可以表示为f(z)，其中z是复数。复变函数的导数也是一个复变函数，表示为f'(z)。复变函数的求导可以通过求偏导数来实现，即对实部和虚部分别求导。 在Matlab中，我们可以使用syms函数来定义复变函数，并使用diff函数来求导。首先，我们需要将变量定义为符号变量，以便Matlab能够识别它们是符号而不是数值。例如，我们可以使用以下代码定义一个复变函数f(z)： syms z f = z^2 + 2*z + 1 在这个例子中，我们定义了一个复变函数f(z)，表示为z的平方加上2乘以z再加上1。接下来，我们可以使用diff函数来求导，如下所示： df = diff(f, z)

这个代码将返回复变函数f(z)的导数df。在这个例子中，导数df 等于2*z + 2。我们可以通过将z替换为具体的数值来计算导数的数值结果。例如，我们可以将z替换为3，然后计算导数的数值结果： df_value = subs(df, z, 3) 这个代码将返回导数在z等于3时的数值结果。 除了使用diff函数，Matlab还提供了一些其他函数来处理复变函数的求导问题。例如，我们可以使用gradient函数来计算复变函数的梯度。梯度是一个向量，表示函数在每个点的导数。我们可以使用以下代码来计算复变函数f(z)的梯度： [grad_x, grad_y] = gradient(f, real(z), imag(z)) 在这个例子中，grad_x和grad_y分别表示复变函数f(z)在实部和虚部方向上的导数。我们可以将这两个导数合并成一个复变数导数，如下所示： grad = grad_x + 1i * grad_y 这个代码将返回复变函数f(z)的导数grad。 除了求复变函数的一阶导数，Matlab还可以求高阶导数。我们可以使用diff函数的第二个参数来指定求导的阶数。例如，我们可以使

MATLAB用法

MATLAB函数用法 一、基本命令 判断所有非0：all 两组元素对应处都非0：and 对数组元素取反：not 判断存在非0：any 两组元素对应处都为0：or 两组对应处唯一非0：xor 合并同类项：collect 分解因式：factor 展开expand 化简：simple 交集：intersect 并集：union 差集：setdiff 二、基本运算 1.矩阵建立：x=初量：步长：末量，linspace（初量，末量，个数） 2.部分扩充：平铺矩阵repmat（A，m，n），右端扩充[A B],下端扩充[A;C] 3.部分删除：删除第n列A（：，n），删除第m行A（m，：） 4.部分修改：A（m,n）=a,A(m,:)=[a b…]，A(:,n)=[a b…] 5.结构改变：左右fliplr，上下flipud，逆时针旋转k*90度rot90（A,k） 6.矩阵变维：B(:)=A(:)，B与A对应相乘得与B结构相同，reshape（A，m，n） 7.特殊矩阵：单位矩阵eye，零矩阵zeros，全1矩阵ones，服从[0,1]分布rand 标准正态分布randn，对角阵diag，空矩阵 []，魔方矩阵magic， 帕斯卡pascal，上三角阵triu，下三角阵tril，同维size（A） 8.内积外积:内积dot（a，b），外积cross（a，b），张量积kron（A,B） 9.矩阵卷积：w=conv(u,v),将w表示成s的多项式P=poly2str(w,’s’) 10.反褶积：[q,r]=deconv(u,v)多项式u除以v得到商q余式r 11.矩阵运算：转置’（复矩阵.’）,行列式det，迹trace，逆inv，伪逆pinv， 秩rank，范数norm(X,p),条件数cond（A，p），元素个数numel 12.矩阵分解：Cholesky:R=chol(X)，R’*R=X,X对称正定矩阵R非奇异上三角 LU分解:[L,U]=lu(X),LU=X,U上三角阵L下三角阵或其他形式 QR分解:[Q,R]=qr(A),QR=A,Q正交矩阵R上三角矩阵 Schur：[U,T]=schur(A),A=U*T*U’,U正交T对角线特征值三角特征值分解：[v,d]=eig(A),特征向量v特征值对角阵d 奇异值分解：[u,s,d]=svd(X),X=u*s*v’,s对角阵u、v酉矩阵 海森伯格：[p,h]=hess(A),A=p*h*p’,h为A海氏形式p酉矩阵 三、解方程 1.方程求解：solve（’方程’,’未知数’） 2.方程组求解：solve（’方程1’,’方程2’…，’变量1’,’变量2’…） 3.线性方程组：AX=b ，X=A\b,A系数矩阵,b值矩阵，用rref化简下增广矩阵 4.线性方程通解：null（A）的列向量为系数矩阵的正交规范基 5.微分方程（组）：dsolve（’方程’,’初值（可缺）’,’变量’） 6.一元非线性方程数值解：fzero（方程），roots（多项式方程系数降幂矩阵） 四、复变函数 1.构造复矩阵：complex（a,b）生成与原矩阵同类型且元素为a+bi的矩阵 2.实部：real，虚部：imag，共轭：conj，模：abs，辐角：angle

Ch5-复变函数

186-192 第五章复变函数 复变函数和实变函数有很深的联系，很多复变函数的定理和运算规则都是对实变函数理论的推广，明白了这一点对于学习复变函数有很大的帮助。但是复变函数有很大的帮助。但是复变函数又有它自身的特点，某些运算规则来源于对实变函数运算规则的推广，但是又有明显不同于实变函数的特点。本章讲述的是MA TLAB在复变函数中的运用。正是因为复变函数和实变函数有如此深的联系，所以大多数处理复变函数的MA TLAB命令和处理实变函数的命令是同一个命令。 5-1 复数 5-1-1 复数的表示 1.复数的表示 我们知道在数学中复数z有实部和虚部组成，表示为：z=x+iy，x和y为实数，i为虚数单位。在MATLAB中也是采用这种表示方式来表示复数，只不过除了用i表示复数单位外，还常常使用j表示复数单位。所以我们以后在定义变量时最好不要使用i和j，以免让MATLAB系统发生混淆，出现错误。 我们可以使用直接输入的方法定义一个复数，例如： >> z=2+3i z = 2.0000 + 3.0000i 也可以使用命令函数complex()来定义一个复数、复数数组和复数矩阵。 范例5-1 使用命令函数complex()来定义一个复数、复数数组和复数矩阵。 程序设计： >> clear >> z1=complex(2,3) z1 = 2.0000 + 3.0000i >> a=(1:4);b=(5:8); >> z2=complex(a,b) z2 = 1.0000 + 5.0000i 2.0000 + 6.0000i 3.0000 + 7.0000i 4.0000 + 8.0000i

matlab的基本原理

matlab的基本原理 Matlab是目前广泛应用的科学计算软件，它主要用于科学计算和工程计算领域中的数据分析和可视化。Matlab采用了独特的基于矩阵的语言和简单易用的界面，能够高效地实现数据分析和可视化，并支持各种数值计算、信号处理和图像处理等应用。本文简要介绍Matlab的基本原理和几种常见的函数库。 Matlab是一种解释性的高级编程语言，其基本特点有以下几个方面： 1. 独特的命令语法 Matlab是一种强大的科学计算软件，其独特的命令语法可以直接操作矩阵和向量，可以使计算过程非常简单和快速。 2. 矩阵和向量运算 Matlab的最大特点就是直接支持矩阵和向量运算，把一维和二维的数组和矩阵当做基本的数据类型来处理，使得科学计算更加方便和简单。 3. 可靠的数值计算能力 Matlab采用高精度、稳定的算法，可以使得数值计算更加可靠和准确，并且Matlab 还提供了许多高效的算法库，用户可以使用这些库实现快速的数值计算。 4. 函数库的丰富性 Matlab还提供了丰富的函数库，这些库包含了各种应用领域所需的计算工具，例如数学、信号处理、图像处理等，可以为用户提供极大的便利。 利用Matlab实现各类计算的步骤： 1. 数据准备 首先，用户需要准备计算所需的数据，可以是数组、矩阵、向量或图像等。 2. 编写计算程序 用户需要编写计算程序，在程序中，可以调用Matlab的函数库来实现各种计算，也可以利用Matlab的独特语法和运算符来实现数据的处理和分析。 编写好程序后，用户需要运行程序，以便得到想要的结果。在运行计算程序之前，用户需要确保代码没有语法错误，否则将无法顺利地运行。 4. 结果分析和可视化

matlab傅里叶展开 e指数

傅里叶展开是一种将一个函数表示为正弦和余弦函数的和的方法。而e 指数是一个非常重要的数学概念，在许多数学和工程领域都有广泛的应用。今天我们将探讨matlab中如何利用傅里叶展开和e指数来解决问题。 1. matlab中的傅里叶展开 傅里叶展开是一种将一个周期函数表示为一组正弦和余弦函数的和的方法。在matlab中，我们可以使用傅里叶级数来表示周期函数，这在信号处理和工程中非常有用。通过matlab中的fft函数，我们可以对信号进行傅里叶变换，得到信号的频谱分析结果，从而可以更好地理解信号的特性。 2. e指数的数学意义 e指数是一个非常重要的数学常数，它的数学意义在于描述了一个增长速度与当前值成正比的过程。在微积分和复变函数中，e指数是一个非常重要的常数，它在处理复杂的数学问题时起着至关重要的作用。 3. matlab中e指数的应用 在matlab中，e指数常常被用来描述复杂的动态系统，比如电路中的电流变化、机械系统的振动等。利用matlab中的符号计算功能，我们可以对复杂的e指数函数进行求导、积分等操作，从而更好地理解这些动态系统的行为。

matlab中的傅里叶展开和e指数都是非常重要的数学工具，它们在信号处理、动态系统建模等领域都有着广泛的应用。通过深入学习和理 解这些工具的原理和应用，我们可以更好地应用它们来解决实际的工 程和科学问题。希望通过本文的介绍，你能对这两个数学工具有更深 入的理解。傅里叶展开和e指数在matlab中的应用是非常灵活多样的，可以用于解决各种不同领域的问题。下面将分别从信号处理、动 态系统建模和数学分析等方面展开介绍。 在信号处理方面，傅里叶展开和e指数在matlab中被广泛应用于频 谱分析、滤波和噪声去除等方面。通过对信号进行傅里叶变换，可以 将信号分解为不同频率的正弦和余弦信号，从而更好地理解信号的频 谱特性。利用matlab的fft函数，我们可以对信号进行快速傅里叶变换，得到频谱分析的结果，从而可以对信号进行滤波去噪等处理，提 高信号的质量和可靠性。 在动态系统建模方面，e指数在描述复杂动态系统的增长速度和变化规律方面起着至关重要的作用。在matlab中，利用符号计算和数值计算的功能，我们可以对复杂的e指数函数进行求导、积分、稳定性分析 等操作，从而更好地理解动态系统的行为。利用matlab中的ode45 函数可以对常微分方程进行数值求解，从而模拟和分析动态系统的行为。 在数学分析和科学计算方面，傅里叶展开和e指数也有着广泛的应用。

MATLAB软件在《复变函数与积分变换》教学中的几点应用

MATLAB软件在《复变函数与积分变换》教学中的几点应 用 打开文本图片集 摘要：如何将抽象枯燥复变函数讲得生动，有趣，形象是大学数学老师的一项重要的任务。本文首先借助MATLAB软件作图功能，通过观察函数图像可以更好的理解函数解析域以及积分变换的概念，再借助MATLAB 积分变换及imulink工具箱对Chua电路方程进行求解，使得微分方程的计算变得简单易懂。 关键词：洛朗展式；积分变换；Matlabimulink Keyword：Laurente某panion；integraltranformation；Matlabimulink 0引言 复变函数传统的教学方法一般都是偏重自身的理论体系，强调基本理论的介绍，一般都采用定义、定理加推导的模式。这样一种固化的教学模式，常常会使得学生觉得这门课枯燥乏味。 MATLAB作为一种具有强大数值计算，分析和图形处理功能的科学计算语言。它具有其他软件所没有的功能，比如，色度处理以及四维数据的表现等。另外，MATLAB具有丰富的模块库，可以解决一些非线性问题，从而使学生没有对非线性动态系统进行分析研究的数学基础，仍可以通过仿真来认知非线性对系统动态的影响。 1MATLAB在复变函数教学中的图形展示

借助MATLAB软件把复变函数的一些初等函数用图形直观的展现出来，可以通过图形来观察出函数图形的一些性质，比如解析性，解析域等。 由于复变函数的自变量是复数，函数值也是复数，所以在绘制复变函 数的图形时就需要有四个量来表示。但是由于空间和思维的局限性，计算 机只能表现出3个空间向量。MATLAB表现四维数据的方法是用3个空间 坐标再加上颜色来表示第四维空间的值。它是以平面表示自变量所在的复 平面，以Z轴表示复变函数值的实部，而用颜色来表示复变函数值的虚部。为了表示颜色与数值之间的对应关系，通常使用指令colorbar来标注各 个颜色所代表的数值。 3总结 使用MATLAB软件将有效的减小学生计算的压力，并能将抽象枯燥的 概念、定理通过图像的方式展现出来。并且Laplace变换仅能解决线性的 微分方程，非线性的方程可以用数值仿真得到数值结果。

Matlab在复变函数中应用技术

MATLA在复变函数中的应用 复变函数的运算是实变函数运算的一种延伸，但由于其自身的一些特殊的性质而显得不同，特别是当它引进了“留数”的概念，且在引入了Taylor级数展开Laplace 变换和Fourier变换之后而使其显得更为重要了。 使用MATLAB来进行复变函数的各种运算；介绍留数的概念及MAT - LAB的实现；介绍在复变函数中有重要应用的Taylor展开(Laurent展开Laplace变换和Fourier 变换)。 1复数和复矩阵的生成 在MATLAB中，复数单位为i = j = sqrt(-1)，其值在工作空间中都显示为 0 1.0000i。 1.1 复数的生成 复数可由z =a b i语句生成，也可简写成z =a bi。 另一种生成复数的语句是r exp(i theta)，也可简写成z = r “ exp(theta i)， 其中theta为复数辐角的弧度值，r为复数的模。 1.2 创建复矩阵 创建复矩阵的方法有两种。 (1)如同一般的矩阵一样以前面介绍的几种方式输入矩阵 例如：A =[3 5 i, -2 3i ,9 exp(i 6), 23 exp(33i)] (2)可将实、虚矩阵分开创建，再写成和的形式 例如： re 二rand (3, 2); im 二rand (3, 2); com = re i im

com = [0.6602 0.3093i 0.3420 0.8385 0.2897 0.5681i 0.3412 0.3704i 0.5341 0.7027i 0.7271 0.5466i] 注意实、虚矩阵应大小相同 2复数的运算 1 •复数的实部和虚部 复数的实部和虚部的提取可由函数real和imag实现, 调用形式 real (x) 返回复数x的实部 imag (x) 返回复数x的虚部 2 •共轭复数 复数的共轭可由函数conj实现。 调用形式 conj (x) 返回复数x的共轭复数 3. 复数的模和辐角 复数的模和辐角的求解由功能函数abs和angle实现调用形式 abs(x) 复数x的模 angle(x) 复数x的辐角 例：求下列复数的实部与虚部、共轭复数、模与辐角 (1) 1 3 2i 3i 1 -i (3) (3 4i)(2 -5i) 2i (4) i8-4i21i 由MATL AB输入如

matalb在复变函数中的应用

MATLAB在复变函数中的应用 摘要MATLAB是一种跨平台的数学语言，是在工程应用中被广泛用作数值计算和仿真的有力工具，MATLAB有着强大的数学能力，并且靠矩阵作为基本运算元素，并且在对复杂数学问题求解上，MATLAB有着良好的快速性和准确性，并且能对大量的数据运算结果进行可视化处理，目前成为了各个学校在教学和科研项目中不可或缺的工具。而对于理工学科所必备的课程，复变函数由于其不具有简单的现实性与空间性，在学习过程中学生较难理解，所以，如果将MATLAB的数学建模与结果可视化引入到复变函数的计算与演练中，对学生理解整个计算流程，建立对该数学学科的深刻理解是十分有帮助的，并且能够减轻任课老师的教学难度，增强学生的理解性。 关键词复变函数 MATLAB 可视化

目录 摘要 (Ⅰ) Abstract (Ⅱ) 1. 引言 (1) 2. MATLAB在复变函数计算中的应用 (2) 2.1 复数的计算 (2) 2.2 复变函数的微积分 (4) 2.3 复变函数方程求解 (7) 2.4 留数的计算 (8) 2.5 泰勒级数展开 (9) 3. 复变函数的图形 (11) 3.1 三角函数的图像 (11) 3.2 其他函数图像 (12) 结论 (16)

1.引言 复变函数理论诞生于18世纪，欧拉（Euler），达兰伯特（Dalambert），拉普拉斯（Laplace）等人是该领域的奠基人，并在19世纪，通过著名的考西（Cauchy），黎曼（Riemann），威尔斯特拉斯（Wilstras）学者，新的数学分支变量的复数函数理论是19世纪最好的。它是最丰富的数学分支之一，被认为是抽象科学中最和谐的理论之一。20世纪初，该理论进一步发展，使得复变函数融入到越来越多的工程问题中，变量的多样性也和实际问题与工程问题中复杂的环境相符合。 Mathworks公司推出的MATLAB数学软件，被广泛用于商业计算，该软件可以开发新型算法，对数据进行分类整理并且可以绘制数据图形，用户可以使用简单指令和MATLAB进行交互。其中包括两个部分，一个是主要用于计算的MATLAB，另一个是主要用于仿真的Simulink仿真系统，MATLAB的命名是源自于矩阵和实验室的两个英文单词的拼写，可以翻译为矩阵实验室。MATLAB自开发之时就注重于与用户的可视化交互界面开发，相比于其他数学软件，其表现出强大的适用性与便捷性，用户可以通过简洁的可视化界面完成人机交互，无需进行变量的定义即可完成程序的编写，这种设计对于初学者来说十分友好。在图形处理方面，MATLAB可以将用图形来表示向量和矩阵，其中对于图形处理也有着强大的能力，为普通用户提供图形处理工具的同时也为特殊用户提供特殊的功能函数，从不同的需求角度满足用户的需求。由于Matlab有很多特点，在欧美大学，Matlab已经成为研究矩阵运算与控制系统仿真的首选工具。 MATLAB在复变量函数领域中的使用越来越多，而MATLAB使您可以简化一些基本计算，例如导数，导数，积分，平方根，残差和复数的级数展开。在分析某些复杂变量函数的属性时，可以使用MATLAB图纸分析这些复杂变量函数的属性，因为MATLAB的计算函数不一定直观且不清楚。 本文基于上述问题的提出，采用MATLAB作为数据分析工具，结合复变函数学科的主要特征，实现了MATLAB软件在复变函数计算与结果图形可视化的应用，对于第一部分，主要应用MATLAB强大的数据处理能力，在复数的计算以及方程的建立与求解上进行了阐述，通过应用泰勒展开公式实现对工程问题误差的计算，其次，运用MATLAB强大的可视化图形处理能力，对运算结果在可以在四维图形上进行建模，由于以往的图形表现形式智能在三个坐标轴上进行图形处理，此次MATLAB使用不同的颜色表示值的大小来实现了第四维度的数值表述，结果较为直观。