相似图形

第二十七讲相似图形

【基础知识回顾】

一、成比例线段：

1、线段的比：如果选用同一长度的两条线段ＡＢ，ＣＤ的长度分别为m、n则这两条线

段的比就是它们的比，即：AB CD=

2、比例线段：四条线段a、b、c、d如果a

b=那么四条线段叫做同比例线段，简称

3、比例的基本性质：a

b=

c

d<＝>

4、平行线分线段成比例定理：将平行线截两条直线

【名师提醒：1、表示两条线段的比时，必须示用相同的，在用了相同的前提下，两条线段的比值与用的无关即比值没有

2、全分割：点C把线段AB分成两条，线段AC和BC（AC>BC）如果那

么称线段AB被点C全分割AC与AB的比叫全比，即L AC

AB= ≈ 】

二、相似三角形：

1、定义：如果两个三角形的各角对应各边对应那么这两个三角形相似

2、性质：⑴相似三角形的对应角对应边

⑵相似三角形对应点的比、对应角平分线的比、对应的比都等于

⑶相似三角形周长的比等于面积的比等于

1、判定：⑴基本定理：平行于三角形一边的直线和其它两边或两线相交，三角形与原三

角形相似

⑵两边对应且夹角的两三角形相似

⑶两角的两三角形相似

⑷三组对应边的比的两三角形相似

【名师提醒：1、全等是相似比为的特殊相似

2、根据相似三角形的性质的特质和判定，要证四条线段的比相等相等一般要先证判定方法中最常用的是三组对应边成比例的两三角形相似多用在点三角形中】

三、相似多边形：

1、定义：各角对应各边对应的两个多边形叫做相似多边形

2、性质：⑴相似多边形对应角对应边

⑵相似多边形周长的比等于面积的比等于

【名师提醒：相似多边形没有专门的判定方法，判定两多边形相似多用在矩形中，一般用定义进行判定】

一、位似：

1、定义：如果两个图形不仅是而且每组对应点所在直线都经过那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做这时相似比又称为

2、性质：位似图形上任意一点到位似中心的距离之比都等于

【名师提醒：1、位似图形一定是图形，但反之不成立，利用位似变换可以将一个图形放大或

2、在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比位r，那么位似图形对应点的坐标的比等于或】

【典型例题解析】

考点一：比例线段

AC于点D，则

180

2A

-∠

对应训练 2．（2012?孝感）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若AC=2，则AD 的长是（ ） A B C 1 D 1

考点：黄金分割．

分析：根据两角对应相等，判定两个三角形相似．再用相似三角形对应边的比相等进行计算求出BD 的长．

解答：解：∵∠A=∠DBC=36°，∠C 公共， ∴△ABC ∽△BDC ，

且

考点二：相似三角形的性质及其应用

例2 （2012?重庆）已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则ABC 与△DEF的面积之比为．

考点：相似三角形的性质．

专题：探究型．

分析：先根据相似三角形的性质求出其相似比，再根据面积的比等于相似比的平方进行解答即可．

解答：解：∵△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，

∴三角形的相似比是3：1，

∴△ABC与△DEF的面积之比为9：1．

故答案为：9：1．

点评：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．

对应训练

2．（2012?沈阳）已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3：4，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为．

考点：相似三角形的性质．

专题：应用题．

分析：根据相似三角形周长的比等于相似比计算即可得解．

解答：解：∵△ABC∽△A′B′C′，

45=2AE

45

=2AB

GC=AC-AG=2AB-（AB-AE

3. （2012?攀枝花）如图，△ABC≌△ADE且∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，BC、DE 交于点O．则下列四个结论中，①∠1=∠2；②BC=DE；③△ABD∽△ACE；④A、O、C、E四点在同一个圆上，一定成立的有（）

难度较大，注意数形结合思想的应用，注意找到相似三角形是解此题的关键．

4. （2012?义乌市）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．

（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；

（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；

（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．

考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．

专题：几何综合题．

分析：（1）由由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，又由等腰三角形的性质，即可求得∠CC1A1的度数；

（2）由△ABC≌△A1BC1，易证得△ABA1∽△CBC1，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△CBC1的面积；

（3）由①当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段

∴点

考点四：位似

A．

6B．

3

C．

2

D．

3

点评：本题考查了位似变换和坐标与图形的变化的知识，解题的关键是根据已知条件求得两个正方形的边长．

对应训练

A．0）B．（,)C．D．(2,2)

【聚焦山东中考】

1．（2012?潍坊）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）

A B C D．2

A．（-2，3）B．（2，-3）C．（3，-2）或（-2，3）D．（-2，3）或（2，-3）

A．

2B．

3

C．

4

D．

5

解答：解：如图，

故答案为：（3，4）或（0，4）．

P4 P5

2

【备考真题过关】

一、选择题

A．B．C．D．

形．

2．（2012?天门）如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为（）

A．2 B．3 C D1

考点：平行线分线段成比例；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．

分析：延长BC至F点，使得CF=BD，证得△EBD≌△EFC后即可证得∠B=∠F，然后证得AC∥EF，利用平行线分线段成比例定理证得CF=EA后即可求得BD的长．

解答：解：延长BC至F点，使得CF=BD，

∵ED=EC

∴∠EDB=∠ECF

∴△EBD≌△EFC

∴∠B=∠F

∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠ACB

∴∠ACB=∠F

∴AC∥EF

∴AE=CF=2

∴BD=AE=CF=2

故选A．

点评：本题考查了等腰三角形及等边三角形的性质，解题的关键是正确的作出辅助线．

3．（2012?宁德）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD 的各边上，EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，则四边形EFGH的周长是（）

A B C．D．

，

图形的相似单元测试卷(通用)

华师大版八年级下第18章 单元测试卷 一、选择题 1、两个相似三角形的面积比为 4：9， 周长和是20 cm ，则这两个三角形的周长分别是（ ） A 、8cm 和12cm B 、 7cm 和13cm C 、9cm 和11cm D 、4cm 和16cm 2、如图 1，已知 DE//BC ，且DB AD 3 2 =， 那么?ADE 与?ABC 的面积比 ABC ADE S S ??：等于（ ） A 、2：5 B 、2：3 C 、4：9 D 、4：25 3、如图2，?ABC ∽?ADB ，下列关系成立的是（ ） A 、∠ADB=∠ACB B 、∠ADB=∠ABC C 、∠CDB=∠CAB D 、∠ABC=∠BDC 4、如图3，?ABC ∽?ACD 相似比为2，则面积之比DAC BDC S S ??：为（ ） A 、4：1 B 、3：1 C 、2：1 D 、1：1 5、如图4，已知?ABC 中，DE//FG//BC ，且AD ：DF ：FB=1：2：3，则 FBCG DFGE ADE S S S 四边形四边形：：?等于 （ ） A 、1：9：36 B 、1：4：9 C 、1：8：27 D 、1：8：36 6、下列说法中，正确的是（ ） A 、所有的等腰三角形都相似 B 、所有的菱形都相似 C 、所有的矩形都相似 D 、所有的等腰直角三角形都相似 7、如图5，在?ABC 中，DE//BC ，AD=3，BD=2，EC=1，那么AE 等于 A 、3 B 、2 C 、1.5 D 、1 8、如图6，090=∠C ，CD ⊥AB 于D ， DE ⊥BC 于E ，则与Rt ?CDE 相似的直角三角形共有（ ） A 、4个 B 、3个 C 、 2个 D 、1个 9、若两个相似三角形的面积之比为2：3，则它们对应角的平分线之比为（ ） A 、32 B 、2 3 C 、36 D 、26 10、在?ABC 和?C B A '''中，已知AB=9cm ，BC=8cm ，CA=5cm ，B A ''＝ 3cm ，35=''C B ，，cm A C 3 8 =''，那

图形的相似专题练习含答案解析

图形的相似 1．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN 等于（） A．B．C．D． 2．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（） A．点P B．点O C．点M D．点N 3．已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．54 4．如图，△ABC中，AB＞AC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！） 5．如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q． （1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；

（2）求BP：PQ：QR． 6．计算：|3﹣|+（）0+（cos230°）2﹣4sin60°． 7．计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣． 8．计算：|﹣|﹣+（π﹣4）0﹣sin30°． 9．如图，小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，这时测得∠CBD=60°，若牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面高度．（计算结果精确到0.1米，≈） 10．在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC，小丽同学在点A 处，测得条幅顶端D的仰角为30°，再向条幅方向前进10米后，又在点B处测得条幅顶端D的仰角为45°，已知测点A、B和C离地面高度都为1.44米，求条幅顶端D点距离地面的高度．（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈，≈．） 12．阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺，标杆，一副三角尺，小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案．

图形的相似教案(教学设计)

图形的相似教案(教学 设计) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

图形的相似 【教学目标】 知识与技能： 1．理解并掌握两个图形相似的概念、理解相似形的特征，掌握相似形的识别方法。 2．掌握相似多边形的特征，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并能运用相似多边形的性质进行相关计算。 过程与方法： 观察生活中的形状相同的图形，初步认识理解相似图形的概念，在此基础上理解相似图形的特征，进一步掌握相似图形的识别方法，并通过归纳、类比、反思、交流，提高数学思维水平。 情感、态度与价值观： 培养学生的观察力，激发学生的探究的兴趣和欲望，并进行美育渗透。 【教学重点】 理解并掌握两个图形相似的概念及特征。 【教学难点】 1．理解相似形的特征，掌握识别相似图形的方法。 2．能运用相似多边形的特征进行相关的计算。 【教学流程】 一、情境引入 问题1：图中的两个图形有什么关系什么样的图形是全等形 追问：如果把其中的一个放大镜缩小，它们还全等吗？ 引出课题：这节课来探究这类问题。 二、探究归纳

（一）相似图形 出示一组图形。 定义：形状相同的图形叫做相似图形。 问题2：相似图形在我们的生活中是很常见的，你能再举出一些相似图形的例子吗？ 如：放电影时，银幕上的画面与胶片上的画面是相似图形；复印机把一个图形放大，放大后的图形与原来的图形是相似图形。 问题3：国旗上的大五角星与小五角星是相似图形吗四颗小五角星呢 全等图形是相似图形，相似图形不一定是全等图形，即全等图形是特殊的相似。 问题4：观察这四组相似图形，其中一个图形可以看作由另一个图形怎样变换得到 每对图形中的两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的。 思考：一个女孩儿从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象，这些镜中的形象相似吗？ 平面镜中看到的图像，和自己是一样的，它们相似； 哈哈镜中看到的图像，有的被“压扁”了，有的被“拉长”了，它们不相似。 （二）相似多边形 A B C D是两个大小不同的四边形。 问题5：四边形ABCD与四边形 1111 （1）它们相似吗？

《图形的相似》单元测试卷(含答案)word版本

《图形的相似》单元测试卷(含答案)

第六章《图形的相似》单元测试卷 一、选择题： 1.（2015?东营）若34y x =，则x y x +的值为…………………………………………… （ ） A ．1； B ．47； C ．54； D ．74 ； 2. 已知线段a 、b 、c ，其中c 是a 、b 的比例中项，若a =9cm ，b =4cm ，则线段c 长………（ ） A ．18cm ； B ．5cm ； C ．6cm ； D ．±6cm ； 3. 已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB =4，那么AP 的长是………………（ ） A ．252-； B ．25-； C ．251-； D ．52-； 4. （2015?荆州）如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（ ） A ．∠ABP =∠C ； B ．∠APB =∠AB C ； C ．AP AB AB AC =； D ．AB AC BP CB =； 5. （2016?临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是………（ ） A ．1：16； B ．1：4； C ．1：6； D ．1：2； 6. （2015?恩施州）如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥AB 交AD 于E ，交BD 于F ，DE ：EA =3：4，EF =3，则CD 的长为……（ ）A ．4； B ．7； C ．3； D ．12； 8. 如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，D 在BC 上，DE 与AC 相交于点F ，AB =9，BD =3，则CF 等于（ ） A ．1； B ．2； C ．3； D ．4； 第4题图 第8题图 第12题第10题第6题图 第7题图

完整版相似图形测试题及答案

《相似图形》水平测试二 一、试试你的身手（每小题3分，共30分） 1在比例尺为1 : 50 0000的福建省地图上，量得省会福州到漳州的距离约为46厘米，则福州到漳州实际距离约为__________ 千米. 2.若线段a , b , c , d成比例，其中a 5cm, b 7cm, c 4cm，则d _________________ 3.已知4x 5y 0,则(x y): (x y)的值为 9： 25,其中一个三角形的周长为36cm,则另一个三角形的周 长是 （如图1），如果把各边中点连线所围成三角形铺成黑色大理石, 其余部分铺成白色大理石，则黑色大理石的面积与白色大理石的面积之比为 4?两个相似三角形面积比是 5.把一个矩形的各边都扩大4倍，则对角线扩大到________ 倍，其面积扩大到 _______ 倍. 6?厨房角柜的台面是三角形 7?顶角为36。的等腰三角形称为黄金三角形，如图 黄金三角形，已知AB 1,贝U DE的长_________ 2, △ ABC, △ BDC , △ DEC 都是&在同一时刻，高为 1.5m的标杆的影长为2.5m，一古塔在地面上影长为50m，那么古塔的高为_________ . 9?如图3, △ ABC 中，DE // BC , AD 2 , AE 3, BD 4，贝U AC (: 10.如图4，在△ ABC和厶EBD中 EB 之差为10cm，则△ ABC的周长是_________ 二、相信你的选择（每小题3分，共30分） 1 .在下列说法中，正确的是（） A .两个钝角三角形一定相似 B. 两个等腰三角形一定相似 C. 两个直角三角形一定相似 D .两个等边三角形一定相似 BD ED 3 2.如图5,在厶ABC中，D , E分别是AB、AC边上的点，DE // BC , / ADE 30°, Z C 120°，则/ A ( )

《-相似三角形》单元测试题(含答案)

《相似三角形》单元测试题 一、精心选一选（每小题4分，共32分） 1. 下列各组图形有可能不相似的是( ). (A)各有一个角是50°的两个等腰三角形 (B)各有一个角是100°的两个等腰三角形 (C)各有一个角是50°的两个直角三角形 (D)两个等腰直角三角形 2. 如图，D 是⊿ABC 的边AB 上一点，在条件（1）△ACD ＝∠B ，（2）AC 2＝AD·AB，（3） AB 边上与点C 距离相等的点D 有两个，（4）∠B ＝△ACB 中，一定使⊿ABC ∽⊿ACD 的个数是（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．如图，∠ABD ＝∠ACD ，图中相似三角形的对数是（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 4.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 上任意一点，则有（ ） （A ）△ABE 的周长＋△CDE 的周长＝△BCE 的周长 （B ）△ABE 的面积＋△CDE 的面积＝△BCE 的面积 （C ）△ABE ∽△DEC （D ）△ABE ∽△EBC 5.如果两个相似多边形的面积比为9:4,那么这两个相似多边 形的相似比为( ) A.9:4 B.2:3 C.3:2 D.81:16 6. 下列两个三角形不一定相似的是（ ）。 A. 两个等边三角形 B. 两个全等三角形 C. 两个直角三角形 D. 两个等腰直角三角形 7. 若⊿ABC ∽⊿C B A ''，∠A=40°, ∠B=110°,则∠C '=( ) A. 40° B110° C70° D30° 8.如图，在ΔABC 中，AB=30，BC=24，CA=27， AE=EF=FB ， EG ∥FD ∥BC ，FM ∥EN ∥AC ，则图中阴影部分的三个三角形的周 长之和为（ ） A 、70 B 、75 C 、81 D 、80 二、细心填一填 （每小题3分，共24分） 9.如图，在△ABC 中，△BAC ＝90°，D 是BC 中点，AE ∥AD 交CB 延长线于点E ，则⊿BAE 相似于______．

相似图形单元复习

第四章 相似图形单元复习 一、知识点分类 知识点1：线段的比 1．若a= 4 cm ，b= 1m ，则a ：b= ． 知识点2：比例尺 2．若A ．B 两地相距200km ，在地图上量得的距离是2cm ，则这张地图的比例尺是 ． 3．在比例尺为1:90000的上海地图上，东方明珠电视塔与浦东机场的距离为24cm ，、那么它们之间的实际距离是 千米；若在比例尺为1:120000的上海地图上，它们之间的距离是 厘米． 知识点3比例线段 4．下面四组线段中，能成比例的是( ) A ．3，6，7，9 B ．2，5，6，8 C ．3，6，9，18 D ．1，2，3，4 5．已知a ，b ，p ，q 成比例线段，其中a =4cm ，b ＝5cm ，q ＝6cm ．，则p = 知识点4比例的基本性质 6．已知y x 23=(x ≠0)，则下列比例式成立的是( ) A. 32y x = B. 23y x = C. 23=y x D. y x 32= 7．已知mn xy =，则把它改写成比例式后，错误的是( ) A. y m n x = B. x n m y = C. n y m x = D. y n m x = 知识点5比例的合比性质和等比性质 比例的合比性质：如果d c b a =，那么.d d c b b a ±=± 8．已知3=y x ，则=-y y x 比例的等比性质：如果 ()0,≠++++====n f d b n m f e d c b a ，那么b a n f d b m e c a =++++++++ 9．如果f e d c b a ==(0≠++ f d b )，那么下列等式中正确的式子是 ( ) A ．f e d c b a 111+=+=+ B ． f e bd ac = C ．c b c a b a ++= D ．f e f d b e c a =++++ 知识点6：黄金分割 10．若点C 为线段AB 的黄金分割点，则 = AB AC ( ) A ．215- B. 215+ C. 253- D. 215-或2 53- 11．如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB 长为20m ，试计算主持人应走到离A 点至少 m 处．（结果精确到0.1） 知识点7：相似多边形定义 12．下列结论中正确的是( )．

27.1 图形的相似练习题及答案

27.1 图形的相似 一．选择题： 1、下列各组数中，成比例的是（ ） A ．－7，－5，14，5 B ．－6，－8，3，4 C ．3，5，9，12 D ．2，3，6，12 2、如果x:(x+y)＝3:5，那么x:y ＝( ) A. B. C. D. 3、如图，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC=（ ） A 、21 B 、31 C 、32 D 、4 1 4、下列说法中，错误的是（ ） （A ）两个全等三角形一定是相似形 （B ）两个等腰三角形一定相似 （C ）两个等边三角形一定相似 （D ）两个等腰直角三角形一定相似 5、如图，RtΔABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 边上一点，AB ＝5，AC ＝4，若ΔABC ∽ΔBDC ， 则CD ＝ ． A ．2 B ．32 C ．43 D ．9 4 二、填空题 6、已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝ ． 7、如图，要使ΔABC ∽ΔACD ，需补充的条件是 ．（只要写出一种） 8、如图，小东设计两个直角，来测量河宽DE ，他量得AD ＝2m ，BD ＝3m ，CE ＝9m ，则河宽DE 为 （第5题） （第7题） 2 3833258

9、一公园占地面积约为8000002m ，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积约为 2m ． 10、如图，点P 是RtΔABC 斜边AB 上的任意一点（A 、B 两点除外）过点P 作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC 相似，这样的直线可以作 条． 三、解答题 11、如图18—95，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B 距墙80cm ，梯上点D 距墙70cm ，BD 长55cm ．求梯子的长．(8分) 12、如图，已知AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AO ＝78cm ，BO ＝42cm ，CD ＝159cm ，求CO 和DO ．(8分) （第10题）

《图形的相似》单元测试卷(含答案)

第六章《图形的相似》单元测试卷 一、选择题： 1.（2015?东营）若 3 4 y x =，则 x y x + 的值为……………………………………………（）A．1； B ． 4 7 ； C ． 5 4 ； D． 7 4 ； 2. 已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长………（） A．18cm； B．5cm； C．6cm； D．±6cm； 3. 已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是………………（） A．252 -；B．25 -； C．251 -； D．52 -； 4. （2015?荆州）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（） A．∠ABP=∠C；B．∠APB=∠ABC；C． AP AB AB AC =； D． AB AC BP CB =； 5. （2016?临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是………（） A．1：16； B．1：4； C．1：6； D．1：2； 6. （2015?恩施州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为…… （）A．4； B．7； C．3； D．12； 8. 如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（） A．1； B．2； C．3； D．4； 10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着 A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为……（）A．2； B．或； C．或； D．2或或； 二、填空题：11. 如果在比例尺为1：1?000?000的地图上，A、B两地的图上距离是厘米，那么A、B两地的实际距离是? 千米． 第4题图 第8题图第12题图 第10题图 第6题图第7题图

图形的相似单元测试题及答案

图形的相似单元测试题 班级 姓名 学号 一、填空题（每小题3分,共24分） 1.如果四条线段m, n, x, y 成比例,若m=2 , n=8 , y=20 .则线段x 的长是__________. 2.边长为12cm 的等边三角形按2:1的比例缩小后的三角形是边长为________的_______三角形. 3.已知△ABC ∽△DEF, AB ＝6 , DE ＝8 , 则:ABC DEF S S ??＝________. 4.已知三个数2,2,请你再添一个数,写出一个比例式________. 5.点P 是△ABC 中AB 边上的一点,过点P 作直线 (不与直线AB 重合)截△ABC,使截得三角形与 △ABC 相似,满足这样条件的直线最多________条. 6.电视节目主持人在主持节目时,站在舞台上的黄金分割点处最 自然得体,若舞台AB 长为20cm,试计算主持人应走到离A 点 至少____________________m 处.(结果精确到0.1m) 7.一个4米高的电线杆的影长是6米,它临近的一个建筑物的影长 是36米.则这个建筑的高度是_________. 8.如图,若DE ∥BC,FD ∥AB,AD ∶AC ＝2∶3 ,AB ＝9,BC ＝6,则四边形BEDF 的周长为________. 二、选择题（每小题4分,共40分） 1.若果mn ab =,则下列比例式中不正确的是( ) A.a n m b = B.a m n b = C.m n a b = D.m b a n = 2.已知:如图2,在△ABC 中,∠ADE=∠C,则下列等式成立的是( ) A.AD AE AB AC = B.AE AD BC BD = C.DE AE BC AB = D.DE AD BC DB = 3.已知正五边形ABCDE 与正五边形'''''A B C D E 的面积比为1:2，则它们的相似比为（ ） A. 1:2 B. 2:1 C.22 4.如图,两个位似图形△ABO 和△' ''C B A ， 若OA:'OA ＝3:1,则正确的是( ) A.AB:''A B ＝3:1 B.'AA :'BB ＝AB:'AB C.OA:'OB =2:1 D.∠A ＝∠'B 5.在比例尺是1:3800的南京交通游览图上,玄武湖隧道长约7cm,它的实际长度约为( )

2019年中考数学真题分类训练——专题14：图形的相似

2019 年中考数学真题分类训练—专题14：图形的相似 一、选 择 题 1．（2019 邵阳）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的 2 倍得到△A′B′C′，以下说法中 错误的是 A．△ABC∽△A′B′C′ B．点C、点O、点C′三点在同一直线上 C．AO∶AA′=1∶ 2 D．AB∥A′B′ 【答案】 C 2．（2019 温州）如图，在矩形ABCD中，E 为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在 边BE上取点M使BM=BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释 了（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段D H于点P，连结EP，记△EPH的面 S 1 积 为S1，图中阴影部分的面积为S2．若点A，L，G在同一直线上，则 S 2 的值为 A． 2 2 B． 2 3

C． 2 4 D． 2 6 【答案】 C 3．（2019 淄博）如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，D为BC边上的一点，且∠CAD=∠B．若△ADC的面积为a，则△ABD的面积为 A．2a B．5 2 a C．3a D．7 2 a 【答案】 C 4．（2019 杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C 重合），连接AM交DE于点N，则 A．A D AN AN AE B． BD MN MN CE C．DN NE BM MC D． D N NE MC BM 【答案】 C 5．（2019 玉林）如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有

图形的相似单元复习

图形的相似单元复习 知识点回顾： 知识点1．．相似图形的含义 把形状相同的图形叫做相似图形。（即对应角相等、对应边的比也相等的图形) 解读:（1）两个图形相似,其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到． （2）全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同. （３)判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关. 知识点2．相似多边形的性质 相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等,对应边的比相等. 解读：(1）正确理解相似多边形的定义，明确“对应”关系. （2)明确相似多边形的“对应”来自于书写，且要明确相似比具有顺序性. 知识点3．相似三角形的概念 对应角相等,对应边之比相等的三角形叫做相似三角形. 解读：(１）相似三角形是相似多边形中的一种； (2)应结合相似多边形的性质来理解相似三角形； (3）相似三角形应满足形状一样,但大小可以不同; (4）相似用“∽”表示，读作“相似于”; （5)相似三角形的对应边之比叫做相似比. 知识点4.相似三角的判定方法 （1）定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似； （2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或其他两边的延长线)所构成的三角形与原三角形相似． （3）如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似．（4）如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等，那么这两个三角形相似. （5）如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似． （6）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似． 知识点5．相似三角形的性质 （1）对应角相等，对应边的比相等; （2）对应高的比,对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比； （3）相似三角形周长之比等于相似比；面积之比等于相似比的平方. 知识点6.相似三角形的基本类型 两个三角形相似,一般说来必须具备下列六种图形之一:

中考数学图形的相似专题卷(附答案)

中考数学图形的相似专题卷（附答案） 一、选择题 1.如图，在ABC ?中，BC DE //，AD=6，DB=3，AE=4,则EC 的长为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2.若2a=3b ，则=（ ） A ． B ． C ． D ． 3.如图，菱形纸片ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，折叠纸片使点A 与点O 重合，折痕为EF ，若AB=5，BD=8，则△OEF 的面积为（ ） A ．12 B ．6 C ．3 D ．23 4.下列多边形一定相似的为（ ） A ．两个三角形 B ．两个四边形 C ．两个正方形 D ．两个平行四边形 5.现给出四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③菱形的面积等于两条对角线的积；④一组数据2，5，4，3，3的中位数是4，众数是3，其中不正确的命题的个数是（ ） A ．1个 B. 2个 C. 3个 D ．4个 6.如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E 、F 分别是PB 、PC （靠近点P ）的三等分点，△PEF 、△PDC 、△PAB 的面积分别为S 1、S 2、S 3，若AD=2，AB=23，∠A=60°，则S 1+S 2+S 3的值为（ ） 7题图 A ．310 B ．29 C ．313 D ．4 7.如图，若DC ∥FE ∥AB ，则有（ ）． A ． OD OC OF OE = B ．OF OB OE OA = C ．OA OD OC OB = D ．CD OD EF OE = 8.已知△ABC 的面积是1，1A 、1B 、1C 分别是△ABC 三边上的中点，△111A B C 的面积记为

第四章相似图形单元测试题.doc

第四章《相似图形》单元测验卷 当他向前再步行20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部 刚好接触到路灯BD 的底部，已知丁轩同学的身高是 1.5m ，两个路灯的高度都是 9m,且 AP=BQ 则两路灯之间的距离是（ 如图,AB 是斜靠在墙上的长梯，梯脚B 距墙脚1.6m,梯上点D 距墙1.4m,BD 长0.55m 则梯子 班级: 姓名: 学号: 成绩: 1. 2. 3. 选择题: A. 3 (3 分 X 10=30 分) ,则 3x — 2y=( 甲、乙两地相距3.5km ,画在地图上的距离为7cm 则这张地图的比例尺为（ A. 2: 1 B . 1: 50000 C . 1: 2 D . 50000: 1 已知△ ABSA DEF 且AB DE=1 2,则厶ABC 勺面积与△ DEF 的面积之比为（ .1: 4 C . 2: 1 D .4: 1 与左图中的三角形相似的是（ ) A . B . D . A . 1: 2 B 4.下列四个三角形, (第 4 题) 5.如图,在 Rt △ AB C 中, / ACB=90 ,C D 丄AB 于 D, C . 若 AD=1 BD=4 贝U CD=( A 、2 6.如图，丁轩同学在晚上由路灯 AC 走向路灯BD , 当他走到点P 时，发现身后他影子的顶 部刚好接触到路灯AC 的底部, B . 25m C . 28m D . 30m 7. Q R （第5题） （第6题） 如图，△ DEF 是由厶ABC 经过位似变换得到的， 点 OC 的中点，则△ DEF 与△ ABC 的面积比是（ A. 1:2 B. 1:4 C. 1: 5 D. 1:6 第8题） O 是位似中心，D, E , F 分别是OA OB ） 8. 的长为（ A.3.85m B.4.00m C.4.40m D.4.50m 9.如图所示, 给出下列条件：① B ACD :② ADC A. 24m

图形的相似专题复习卷

图形的相似专题复习卷（基础版） 一．相似的图形 1、 相同， 不一定相同的图形叫相似图形。 2、下列各种图形相似的是（ ） A 、（1）、（3） B 、（3）、（4） C 、（1）、（2） D 、（1）、（4） 3、下列说法正确的是（ ） A 、所有的等腰梯形都相似 B 、所有的平行四边形都相似 C 、有一个角是300的等腰三角形相似 D 、所有的等边三角形都相似 4、⑴用眼睛看月亮和用望远镜看月亮，看到的图象是相似的图形； ⑵用彩笔在黑板上写上三个大字1、2、3，它们是相似图形； ⑶用粉笔在黑板上写上“天”和用毛笔在纸上写上“天”，这两个字是相似图形； 以上说法你认为哪些是正确的，哪些是错误的？ 9、把下列各题图中左边的图形，加以放大1倍后画出与它们相似的图形 . （1） （2） 二．相似图形的性质 （1）成比例线段。 1．若ab=cd ，则有a ∶d= ；若m ∶x=n ∶y, 则x ∶y= . 2． 若a, x, b, y 是比例线段，则比例式为 ；若a=1，x=-2, b=-2.5, 则y= . 3．判断下列线段是否成比例，若成，请写出比例式. ①a=3m, b=5m, c=4.5cm, d=7.5cm ②a=7cm,b=4cm, c=d=27cm ③a=1.1cm, b=2.2cm, c=3.3cm, d=5.5cm 4.若x ∶（x+1）=7∶9，则x= ；若b b a +=38，则b a = .；若5a=3b ，则b a = ，b a b a +-3= 。 5.已知A, B 两地实距5Km ，图距2cm ，则比例尺是 ；若在此地图册上量得 A,C 两地间距离是16cm ，则A,C 两地间实际距离是 . 6．已知b a =43，c b =53，则a ∶b ∶c 等于（ ） A. 3∶4∶5 B.4∶3∶5 C.9∶12∶20 D. 9∶15∶20 7． 如图，两个五边形是相似形，则=a ，=c ，α= ，β= . (1)(2)(3)(4)╮23a c β1550 950 1150 125 7αb ╭╮ ╯650 1150 第7题

中考数学专题复习：相似图形

中考数学专题复习相似图形 【基础知识回顾】 一、成比例线段： 1、线段的比：如果选用同一长度的两条线段ＡＢ，ＣＤ的长度分别为m、n则这两条线 段的比就是它们的比，即：AB CD= 2、比例线段：四条线段a、b、c、d如果a b=那么四条线段叫做同比例线段，简称 3、比例的基本性质：a b= c d<＝> 4、平行线分线段成比例定理：将平行线截两条直线 【提醒：表示两条线段的比时，必须使示用相同的，在用了相同的前提下，两条线段的比值与用的单位无关即比值没有单位。】 二、相似三角形： 1、定义：如果两个三角形的各角对应各边对应那么这两个三角形相似 2、性质：⑴相似三角形的对应角对应边 ⑵相似三角形对应点的比、对应角平分线的比、对应的比都等于 ⑶相似三角形周长的比等于面积的比等于 1、判定：⑴基本定理：平行于三角形一边的直线和其它两边或两线相交，三角形与原三 角形相似 ⑵两边对应且夹角的两三角形相似 ⑶两角的两三角形相似 ⑷三组对应边的比的两三角形相似 【名师提醒：1、全等是相似比为的特殊相似 2、根据相似三角形的性质的特质和判定，要证四条线段的比相等，一般要先证判定方法中最常用的是三组对应边成比例的两三角形相似多用在点三角形中】 三、相似多边形： 1、定义：各角对应各边对应的两个多边形叫做相似多边形 2、性质：⑴相似多边形对应角对应边 ⑵相似多边形周长的比等于面积的比等于 【名师提醒：相似多边形没有专门的判定方法，判定两多边形相似多用在矩形中，一般用定义进行判定】 一、位似： 1、定义：如果两个图形不仅是而且每组对应点所在直线都经过那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做这时相似比又称为 2、性质：位似图形上任意一点到位似中心的距离之比都等于 【名师提醒：1、位似图形一定是图形，但反之不成立，利用位似变换可以将一个图形放大或

九年级(下)数学第四章相似图形单元测试试卷新人教版

九年级(下)数学同步辅导相似图形 Ⅰ. 梳理知识 1.三角形相似的条件 (1) ，两三角形相似. (2) ，两三角形相似. (3) ，两三角形相似. 2.如何寻找和发现相似三角形 两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一： 只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出基本图形，从而使问题得以解决. 3.相似三角形与相似多边形的性质 (1)相似三角形的性质 ①相似三角形的三边，三角. ②相似三角形的，与都等于相似比. ③相似三角形周长之比等于，相似三角形面积之比等于. (2)相似多边形的性质 ①相似多边形的对应边，对应角. ②相似多边形的对角线之比、周长之比都等于. ③相似多边形面积之比等于. 4.几何变换(按一定的方法把一个图形变成另一个图形) (1)相似变换：保持图形的形状不变的几何变换叫做相似变换 (2)位似变换 ①位似图形：如果两个图形不仅是图形，而且每组对应点所在的直线都，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做，这时的相似比又称为. ②位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到的距离之比等于位似比. 5.相似三角形的应用——测量旗杆的高度(利用阳光下的影子；利用标杆；利用镜子的反射.) Ⅱ. 典例剖析 例1.如图，DE∥BC，SΔDOE∶SΔCOB=4∶9，求AD∶BD. 例2.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F. (1)ΔABE与ΔADF相似吗？说明理由. (2)ΔAEF与ΔABC相似吗？说说你的理由. 例3.如图，在RtΔABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3. (1)如图(1)，四边形DEFG为ABC的内接正方形，求正方形的边长. (2)如图(2)，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长.

2020年第四章 图形的相似单元测试(含答案) (1)

第四章 图形的相似单元测试题 一、选择题（30分） 1 、已知 04 32≠==c b a ,则 c b a +的值为( ) A.54 B.45 C.2 D.2 1 2、两地实际距离是500 m ，画在图上的距离是25 cm ，若在此图上量得A 、B 两地相距为40 cm ，则A 、B 两地的实际距离是（ ） A.800 m B.8000 m C.32250 cm D.3225 m 3、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h 为（ ） A 、 815 B 、 1 C 、 D 、 85 4、如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点，连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形（ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 5、如图,AB 是斜靠在墙上的长梯,梯脚B 距墙脚1.6m ,梯上点D 距墙 1.4m ,BD 长0.55m ,则梯子的长为( ) A.3.85m B.4.00m C.4.40m D.4.50m 6、若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，则S △ABC ︰S △DEF 为（ ） A 、2∶3 B 、4∶9 C 、2∶3 D 、3∶2 7、如图,∠ACB =∠ADC =90°,BC =a ,AC =b ,AD =c ,要使⊿ABC ∽⊿CAD , 只要CD 等于( ) A.c b 2 B.a b 2 C. c ab D.a bc 8、在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则 树的高度为（ ） 6米 0.8米 4米 h 米

图形的相似易错题汇编及答案

图形的相似易错题汇编及答案 一、选择题 1．如图，O 是AC 的中点，将面积为216cm 的菱形ABCD 沿AC 方向平移AO 长度得到 菱形OB C D '''，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．28cm B ．26cm C ．24cm D ．22cm 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意得，?ABCD ∽?OECF ，且AO=OC= 1 2 AC ，故四边形OECF 的面积是?ABCD 面积的14 【详解】 解：如图， 由平移的性质得，?ABCD ∽?OECF ，且AO=OC=1 2 AC 故四边形OECF 的面积是?ABCD 面积14 即图中阴影部分的面积为4cm 2． 故选：C 【点睛】 此题主要考查了相似多边形的性质以及菱形的性质和平移性质的综合运用．关键是 应用相似多边形的性质解答问题. 2．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）

A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1 【答案】B 【解析】 【分析】 可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案． 【详解】 ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴DC∥AB， ∴△DFE∽△BFA， ∵DE：EC=3：1， ∴DE：DC=3：4， ∴DE：AB=3：4， ∴S△DFE：S△BFA=9：16． 故选B． 3．如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与 函数 1 y x =-、 2 y x =的图象交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为（） A．逐渐变小B．逐渐变大C．时大时小D．保持不变【答案】D 【解析】 【分析】 如图，作辅助线；首先证明△BEO∽△OFA，，得到BE OE OF AF =；设B为（a， 1 a -），A为 （b，2 b ），得到OE=-a，EB= 1 a -，OF=b，AF=2 b ，进而得到222 a b=，此为解决问题的关

相似三角形单元检测

P C B A 武威二十三中九年级数学《相似三角形》检测试卷 一、选择题（共30分） 1．下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A ．1cm 、2cm 、20cm 、30cm B.1cm 、2cm 、3cm 、4cm C.4cm 、2cm 、1cm 、3cm D.5cm 、10cm 、10cm 、20cm 2．若 ，则下列等式中不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 3. 下列说法中不正确的是 （ ） A ．相似形大小可以相等 B ．所有等边三角形相似 C ．所有正方形均相似 D ．所有菱形均相似 4．如图：点P 是△ABC 边AB 上一点（AB ＞AC ），下列条件不一定能使△ACP ∽△ABC 的是（ ） A.∠ACP ＝∠B B.∠APC ＝∠ACB C. AC AP AB AC = D.AB AC BC PC = 5. 如图，已知D 、E 分别是ABC ?的AB 、 AC 边上的点，DE ∥BC,且S △ADE :S 四边形DBCE =1:8,那么AE:AC 等于（ ） A ．1 : 9 B ．1 : 3 C ．1 : 8 D ．1 : 2 6. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米， BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是（ ） A.6米 B.8米 C.18米 D.24米 7. △ABC ∽△A 1B 1C 1，相似比为2︰3；△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，相似比为5︰4则△ABC ∽△A 2B 2C 2相似 比为（ ） A ． B ． C ． D ． 8. 如图，下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC 相似的是（ ） 9. 四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为DE 的中点，BR 分别 交AC,CD 于点P,Q ．则CP:AC=( ) A. 1:3 B. 1:4 C. 2:3 D. 3:4 10. 如图,Rt △ABAC 中,AB ⊥AC ,AB =3,AC =4,P 是BC 边上一点,作PE ⊥AB 于E,PD ⊥AC 于D ,设BP =x ,则PD+PE =（ ） A ．35 x + B ．45 x - C ．7 2 D ． 212125 25 x x - 二、填空题（共24分） 1.如果3a-4b=0（其中a ≠0且b ≠0），则a ：b= 。 2.在比例尺为1∶40000的平面图上，5.2厘米所表示的实际长度为_______米。 3.一棵高3米的小树影长为4米，同时临近它的一座楼房的影长是24米，这座楼房高 米。 4.一个三角形的三边之比为2∶3∶4，和它相似的另一个三角形的最大边为16，则它的最小边的 边长是 ，周长是 。 5.设x 3 =y 5 =z 7 ，则x+y y =__ _，y+3z 3y-2z =___ _. 6.如图，在△ABC 中， ∠B=∠AED ，AB=5，AD=3，CE=6，则AE= ； A ． B ． C ． D ． A B C B A C D E A B C D E P O R A B C D E P A B C D E

24.5画相似图形

C B A O 24.5画相似图形 学习目标： 1、 了解图形的位似，能利用位似的方法，将一个图形放大和缩小。 2、 能根据要求做出简单的平面图形的位似图形，掌握画位似图形的三种方法。 3、 经历观察、操作、欣赏理解图形的相似变换，探索它的基本特征，学会在实践中发现规 律。 学习重点： 1、掌握画相似图形的方法。2、理解位似是由位似中心和相似比所决定的。 学习难点： 会灵活选择位似中心。 学习过程： 想一想：你会在格点图或方格图中，画出一个和已知图形相似，且与其相似比为2：1的图形吗？如果没有了方格纸或格点图，你还能不能准确的画出符合条件的相似图形呢？ 二 合作交流，解读探究 任务1：你肯定见过发光的手电筒吧，如下图所示，若点O 为手电筒的光源，你能画出线段AB 在手电筒的照射下所成的像吗？ 任务2：相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形的一个基本变换。要把一个图形放大或缩小，又要保持其形状不变，就是要画相似图形，现在我们先从画相似三角形开始。结合上面作图的启示，完成如下任务：已知△ABC 和点O ，画射线OA 、OB 、OC ，在射线OA 、 OB 、OC 上分别取点A ′、B ′、C ′，使OA OA '=OB B O '=OC C O '=2，画△A ′B ′C ′。完成作图后，想一想两个图形是否相似？你用什么方法验证？并与小组的其他成员交流讨论作图方法与步骤。 归纳总结1：位似图形的定义 如果两个图形不但 ，而且各对对应点的连线都 ，像这样的相似叫 ，这点叫做 。注意：位似图形 是相似图形，而相似图形 是位似图形（填写“一定”或“不一定”） 三 应用新知，体验成功 1、试一试：我们利用位似的方法能够把一个多边形放大或缩小。用位似法把已知四边形ABCD 缩小一半。完成作图后与小组交流作图的步骤，各组选一名代表发言，并观察位似中心的选择是否一致？位似中心的选择会有几种情况？