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线代强化训练答案(不含题目)

考研数学复习教程线性代数

强化训练（一）

1．解：（A ）()()112123123123111011001(,,),,,,αααααααααααα?? ?

+++== ? ???

。

2.解：121451A k k -==-?=

33232321,M A M k ==-=-=-，所以33231M A +=

3．

11110

010001010

101000101000

11111100000

00011

001100110

011010010100110

()i n n i a a

a a a a a r ar a a a a

a a a n a a r r a ------------=+----

111

211111()()

()

()()()n n n n n n n n a

n a a

-+----=--=-- 4．211

1()

**n

n n n n A A

-----=== 5．22

111

531131321620

2***()()()()n n

n n n n

n n A

A B C A A B a B b -?-+---????==--=--=- ?

?????

???

6．方程组有非零的充分必要条件是1

141014111

()()a A a a a a a =?=-+-=?==--或

7.211111*********

121111*********

66611211112110010011121111210001011112

11112

00001

=== 8.()22,,A B αβγσ+=+

()()()4420,,,,,,)A B αβγσαβγαβσ+=+=+=

9.12

3443

21211000

1A ??

?= ?--

???，则1112132110

4321

202110002

A A A -+-==-- 10．1230104315,A A ?? ?=-= ? ???

，131

222()A A ---=-=-，

1111()*()*n n kA kA kA k A A k A k ---===，31112444*

**A A A ??

=== ???

11．()()123123321321132132147002002,,,,,,B B A αααααα----??

?=--=--== ? ???

所以12A =

12．显然1

B E --的所有特征值为1234,,,，所以124B E --=

13．11121311431M M M a b ++==-+-，123

1570312

a a

b =--=

解方程组，得38,a b ==

14．解：

21012100

22101221002121()5(1)33122331212217643734376

x x x x x x f x x x x x x x x x x x x x ---------=

===----------------，

所以方程0()f x =的根的为01,x x ==． 15（2）

121

2221

1212111111101111110

111110

111n n

n n n

n n

x x x x x x x

x x x x x x x x x -++++++++++++=-++++++

22222212

121212

2222

2212

1212111121111101

101211101111001

0010

01n

n n

n n n n n

n n

n n n n n n

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x --+++=-=-++++=

其中，由范德蒙德行列式可知

1222212

1211

111

21111110022

0()

()n

n n n

n j i i j n

n n n n

x x x x x x x x x x x x x x x x x x

x x x ≤<≤---==-∏

22212

12112

11111

11111()()

()

()n

n n j i i j n

n n

x x x x x x x x x x x x x x ≤<≤=----∏

15．计算行列式（1）

1231123231

1231232

23123231

231

111

()()i n

n i n

n i

n i n c c n

n i

i n

n i n n n

n n i i i i n a

a a a a

b a a a a b a b a a a a b a a a a a b a a b

a a b

a a a a a b

a a a b

a a a a b

a a a a

b a a b a b b a a a b

==+==-==++++++=

+++++++=+=++∑∑∑∑∑∑

16．解：把矩阵A 分块为0

0B A n

?= ? ???

，其中11211B n ??

? ? ?= ? ? ? ?-??

，显然10(1)!

B n =

≠-，B 可逆，且1

121B n -??

? ?= ? ?-?

1(1)!n A n +=-，110010

010n n A B

n --?? ??? ?== ? ???

1121

112

222*1

12n n n

n nn A A A A A A A A A A A A -?? ?

== ? ?

所以全部代数余子式和等于伴随矩阵*A 的所有元素之和，也就是

(12)

(1)(1)!

2(1)!

n n

n n ij i j n n A n n ++==++

+=-=--∑∑．

17．解：线性方程组的系数行列式为

124

231231

11()()A λλλλλλ

--=

-=---- 所以当023,,λ=时，方程组有非零解。

18．解：系数行列式11()A n ac =--+，所以当110()A n ac =--+≠进，线性方程组Ax b =有唯一解。

1111111

()a

D n a =

=--，11111

101

n a

a c a a c D c c

-===- 于是111111111(),()()n D n a c

x x A n ac n ac

---=

---- 强化训练（二）

1．解：由2()AB E =可知AB E =或AB E =-，无论哪种情况都可得到AB 可交换，所以

2()BA E =．

2．设A ，B 都是可逆矩阵，则10()AB A B AB -=≠?存在．

3．解：由条件AB BA =可知错误的是（C ）11

AB BA --=

4．解：1

111(*)

(*)A

kA A k k A

--=

5．1

100

440000100002

110044,T

αααα?? ? ?

?==

? ? ? ?

22()()()T T T T T AB E E E E αααααααααα=-+=+-=

6．,m n n m A B ??，则

（1）当m n >时，显然()min((),())min(,)r AB r A r B m n m ≤≤<，可判断出AB 是一个不满秩的矩阵，当然行列式等于零．

（2）当m n <时，不能得到()r AB m <，也就不能确定行列式是否为零． 7．设n 阶矩阵,A B 等价．则

注意,A B 等价的充分必要条件是秩()()r A r B =．（1）行列式A B =．是错误的；

（2） A B =，当然也是错误的

（3）矩阵A ，B 必有同不为零的子式．这是正确的，这就是矩阵秩的定义．（4）若矩阵A 不可逆，则B 也不可逆．当然是正确的，因为()()r A n r B n

通过观察可知矩阵A 经过两次初等列变换1423,c c c c ??（注意这两次初等变换可以交换次序）得到矩阵B

所以11111211212B AP P B P P A PP A -----=?==

9．1111k k k k k k A k k k k k k ??

?= ? ???

，若*A 的秩为1，则k = 解：注意结论1101,()(*),(),()n r A n

r A r A n r A n =??

==-??<-?

显然此题13()r A n =-=

31111111111101001313131110010110001()()()()k k k k k k k k k k A k k k k k k k k k k k k k k k k k k ??

?- ?==+=+=+- ?- ?-??

当1k =时，秩1()r A =（舍）；当1

k =-

，秩3()r A =符合题意． 10．解：注意条件0PQ =，可知3()()r P r Q n +≤=．而已知13()r P ≤≤

而12312

324006369000Q t t ???? ? ?=→- ? ? ? ?????

，则（1）当6t =时，1()r Q =，可得到2()r P ≤，可能为1，也可能为2；（2）当6t ≠时，2()r Q =，可得到1()r P ≤，只能为1．

11．解：11012

10210211102T A αβ?

??? ?=== ? ? ??? ? ??? ?

，

则112()()n T T

T T n n A A αβαβαββααβ-T -===．

12．解：1

100100110110001001P --???? ? ?==- ? ? ? ?????，()1011011T βα?? ?== ?

???

，

()101100110001011,,T αβ???? ? ?== ? ?

? ?????

1,T A P P αβ-=2111()T T T T A P PP P P P αβαβαβαβ---== 11111()()()n T n T T n T T A P P P P P P αβαββααβαβ-----===

所以2012

100011100111110000110111001011001111A ????????

????? ?=-=--- ????? ? ????? ?????????

13．解：00210

002021313100002030

0,,A A A B B ?? ?

??????

?==== ? ? ? ???????

???

6506AB BA ??== ???

，1

111

139********,A B --????-- ? ?

?==

? ? ? ? ????? 26

5000000600000

0650

006A A AB A B B BA ?? ??????? ?===

??? ? ??????? ???

11110039

1000

301

10002410002

A B A B A

----?

?- ? ? ? ?????=== ? ?

????? ?

- ? ? ?

14．解：2422()()()A E A E A E -=+-，

26006024222220000060()*()()*()()()A E A E A E A E A E A E A E -?? ?

+-=++-=+-= ? ???

15．设112212433,A -?? ?=--- ? ???则1394252273A -??

?=--- ? ?---??

，1112122124433*(())A --??

?-=--- ? ???

16．解：()3111111

25522162*()A A A A A A A

-----=

-=-=-=- 17．设三阶矩阵122A ααβ?? ?= ? ???，1232αβαγ?? ?= ? ???

，且32,A B ==，则

1112

221122444233322234323226410

32()()()()()A B A B ααααααβγβγααααβγ---??????

? ? ?-=-=-+- ? ?

? ? ? ?--??????

????

? ?

=-?-+-?-?-=-= ? ? ? ?

????

18．已知向量112012,αβ???? ? ?== ? ? ? ?????，T A αβ=．若矩阵X 满足2*T

E X A A X +=-，则X =

解：显然00010000000()(*)*r A r A A ??

?=?=?= ? ??? 所以1212020240T X A E -??

?=-=- ? ???

19．解：由条件2

320A A E +-=可知（1）32()A A E E += （2）24()()A E A E E ++= 所以1

13224

,()A E A E A

A E --++=

+= 20．解：显然A 是可逆的，所以伴随矩阵也是可逆的，也就得到2()()r B r X ==．而

1011011

012201201211001002a B a a ?????? ? ? ?=→→ ? ? ? ? ? ?-+??????

，所以2a =-

21．解：显然有()123100020023,,A ααα?? ?= ? ???，且()123100010011,,ααα??

?= ? ???

是可逆的所以1

100100100100100020010020010020023011023011013A -??????????

??? ??? ?

=== ??? ??? ? ??? ??? ?--??????????

22．解：2

AB E A B AB B A E +=+?-=-，所以()()()A E B A E A E -=-+

由于001

1010100

A E -==-≠，所以A E -可逆，也就是201030102

B A E ?? ?=+= ? ???

． 23．解：用A 右乘矩阵方程两边，得3AB B A -=

再用*A 同时左乘矩阵方程两边，得3*A B A B A E -=，

82*A A A ==?=

也就是，得到了26(*)E A B E -=

于是16

00006006260600

01(*)B E A -??

? ?

=-= ?

?-??

24．分析：其实就是求解线性方程组0Ax =的两个线性无关的解

解：111022138

895285

110188A ?

?-?? ?=→ ?

- ???--

???

基础解系为121188511881001,ξξ????- ? ? ? ? ? ?== ? ?

? ? ? ? ? ?????，所以()121

188511881001,B ξξ??- ?

? ?

== ? ? ? ???

注意：答案并不唯一．

25．解：显然A 是不可逆，否则若A 可逆，则()()r AB r B =，同理，B 也是不可逆的．于是423030();A b a B a b =--==+-=

解方程组30

12230

,a b a b b a +-=??==?

--=?

此时，22(),()()r A r AB r A =<=，且0AB ≠，所以1()r AB =．

26．分析：由于本题需要求行向量组的一个极大无关组，故应该对A 进行初等列变换，或者对T

A 进行初等行变换．

解：对矩阵进行T

A 进行初等行变换

210111

0111

0114340

3400

3404340

07300

073235500730003()()()T a a a A a a a a a a a a a ---??????

++ ? ? ?

=→

→

? ? ?

+-+- ?

--+--??????

当3a =或7a =-时，3()r A =．

当3a =时，A 的第1，2，3行组成了行向量组的极大无关组．

当7a =-时，A 的第1，2，4行组成了行向量组的极大无关组．

27．解：（1）1314131423

2423

2434343434

001

10000010

000

01,ka la ka la ka la ka la AB E AB la la ka ka ????

? ?

=+= ?

? ?????

2324

2343434

10011001001

()ka la ka la E AB kl a la ka +=

=-．显然当2

341

a kl

≠

时，矩阵E AB +可逆．（2）（分析）由于4()r A =，所以矩阵A 可逆，(

)

()E AB A A B ---+=+，显然1

,A B -都是实

对称矩阵，所以1

()A B -+也是实对称矩阵，当然1

1()()A B E AB A ---+=+也是实对称矩阵．

证明：由于4()r A =，所以矩阵A 可逆，于是有

111111-1-1()()()()E AB A AA AB A A B A A A B ------+=+=+=+

而1

11111[()]()()()T

T T T T

E AB A A B A B A B -------??????+=+=+=+????

()()

B E A B A ---=+=+

1()E AB A -+为对称矩阵．

28．解：（1）1

12001002005122230110033021012105233()()B A E A E --?? ?--???? ?

? ? ?=+-=-=- ? ? ? ? ?--- ????? ?

--??

100300310110

203033320104010

133

393

3()B E --???

- ? ?

?+== ? ?

? ?

? ?-

---- ????

（2）1

100311306

21106

3()()B A E A E -?? ? ? ?=++= ? ? ?- ??

10031200

3111933B E ??

- ? ? ?-= ? ? ?-- ???

，显然2B E -不可逆．

29．解：由2

0aA bA cE ++=可知

222()()()b b b b c A kE A k E A E k k E k k E a a a a a ???

?-++=+--=++ ? ????

?，

由于对于任意的实数k ，矩阵A kE -都可逆，则说明对于任意的实数k ，2

b c

k k a a

+都不等于零，也就是判别式2240b c

a a

?=-

<，也就是240b ac -<．

30．证明：（1）对任意一个n 维列向量α，有

()(,)()(),T T T T T A A A A A A αααααααααααα===-=-=-

所以0(,)A αα=也就是,A αα正交；

（2）假设A E +不可逆，则齐次线性方程组0()A E x +=存在非零解，也就是存在非零向量α，使得0()A E α+=，也就是A αα=-，此时由（1）的结论0(,)(,)(,)A A αααααα=-=-= 与

α为非零向量矛盾，所以()A E +可逆；

类似可证明A E -可逆．

（3）1111122(()())()()()()()A E A E A E A E A E E A E E A E ------+=+-=-+-=+-

()1111(()())()()()()()()T

T T T T A E A E A E A E A E A E A E A E -----+=+-=+-=-+--

11122()()()()()A E A E A E A E E E A E ---=-+=--+=+-

也就得到了11(()())A E A E ---+1(()())T A E A E -=-+，所以1()()A E A E --+是正交矩阵．

考研数学复习教程线性代数

强化训练（三）

一、选择题 1．解：（D ）是正确的．证明如下：（1）必要性：如果向量组12,,,s ααα线性无关，假设存在一个向量存在向量i α能由其余向量线性

表示，则111111i i i i i s s αλαλαλαλα--++=+

+++

+，则

1111110i i i i i s s λαλααλαλα--++++-+++=，显然系数1111,

,,,,

,i i s λλλλ-+-不全为零，

所以12,,,s ααα线性相关，与条件矛盾．

（2）充分性：如果每个向量12(,,,)i i s α=都不能i α不能由其余向量线性表示．

假设12,,

,s ααα线性相关，由线性相关性的性质，则至少存在一个向量i α能由其余向量线性表示，

与条件矛盾，所以向量组12,,

,s ααα线性无关．

2．解：显然（C ）是线性相关性的定义，是正确的．

3．解：由23,,βαα线性无关可知2,βα也是线性无关的，结合条件向量12,,βαα线性相关，则2

,βα

一定是向量12,,βαα的极大线性无关组，也就知1α必可由向量组2,βα线性表示，当然1α可由

23,,βαα线性表示．

所以（B ）是正确的．

4．解：经过初等行变换得12345103121

03121

30210

110121725

000104

2140100

000

0(,,,,)ααααα???? ?

?--

? ?=→ ? ? ?

?????

所以可看出向量组的秩为3．

显然从最终的行阶梯形可看出12345,,,,ααααα的极大无关组的是124,,ααα或134,,ααα；

而324,,ααα所对应的三阶子式为031

1030001

=-≠，

所以324,,ααα也是向量组的一个极大无关组；而123,,ααα所对应的三阶子式为103

110000

=，

所以123,,ααα是线性相关的，不是向量组的极大无关组．

5．分析：以下结论一定要掌握，经常考到．设n 维向量组12:,,

,s B βββ能由n 维向量组12:,,

,m A ααα线性表示为 1212(,,

,)(,,

,)s m K βββααα=

其中K 为m s ?矩阵，且向量组12:,,,m A ααα线性无关．则向量组12:,,

,s B βββ线性无关的

充分必要条件是矩阵K 的秩()R K s =，也就是矩阵K 的列向量组满秩．对于此题：

选项（A ）中：()1231231111110110113001001(,,),,,r βββααα???? ? ?== ? ? ? ?????

，所以123,,βββ是线性无关的．

而对于（C ）()12312302102111011023131131(,,),,,r βββααα???? ? ?==< ? ? ? ?????

．所以（C ）是正确的．

6．解：（D ）当然是正确的．当向量组的秩等于维数时，说明向量组12,,,s ααα是n 维向量空间的

一组基，任意n 维向量可由12,,,s ααα线性表示．

注意（A ）选择项中，12,,

,s ααα中任意1r +个向量线性相关是正确的，但应该是存在一组r 个向

量线性无关，而不是任意r 个向量线性无关．

7．解：当然是（B ）1212(,,

,,,,,)s t r q αααβββ=．

8．解：因为12233123100110011(,,)(,,)αααααααα??

?--=- ?

-??

，而矩阵100110011?? ?- ? ?-??显然是可逆矩

阵，所以123,,ααα与12233,,ααααα--等价．（B ）是正确的．

9．解：由于AB A =，显然()()R AB R A =，当然AB 与A 等价，所以B 是可逆矩阵，()r B n =．

10．解析：由矩阵秩的定义，如果的秩()r A r =，则矩阵A 经过初等变换得到标准形为000r r

E ??? ???

，这里的初等变换包括初等行、列变换．

本题中，()min{,}r A m n =，也就是标准形中下面的零行块、右边的零列块至少一个是不存在的．

当m n >时，矩阵列满秩，所以右边的零块不存在，只用经过初等行变换一定可化为0n E ??

???

，

所以（A ），（B ）都是错误的．

当m n <时，矩阵的行是满秩的，标准形中下边的零行块是不存在的，只有通过初等列变换才可能把右边化为零块，所以（C ）是错误的．

11．解：显然一个向量组成了3

R 的一组基，是线性无关的．

()12312012012

04710110112301101,,k k k ααα?????? ? ? ?=→-→- ? ? ? ? ? ?--??????

，所以满足10k -≠

12．解：()12312112

11213110540546201060022120540

00,,a a a ααα??????

? ? ?

--- ? ? ?

=→→ ? ? ?--+ ? ? ?

----??????

，所以2a =- 13．

解：显然条件等价于线性方程组()123,,x αααβ=有唯一解．

对()123,,,A αααβ=

施行初等行变换：

()12310

141

014101421

150

11301131112

0015001512

100

0700075,,,A t t t αααβ??????

? ? ?

----

? ? ?

==→→ ? ? ?-

? ? ?

-??????

，可知，只有当7

t =时，有1231233(,,)(,,,)r r ααααααβ==，此时，β可由123,,ααα唯一线性表示．

14．解：1231111

111

110

112320

01351022000(,,)a a a ααα??????

? ?

---

? ? ?

=→

→

? ? ?

++ ?

? ?

-??????

，所以1a =-

15．解：()12313123123123112021111(,,)(,,,),,k k βββααααααααααα??

?=-+++-= ? ?--??，其中1111

11021021021111021002k k k k k ?????? ? ? ?→→ ? ? ?

? ? ?----??????

所以当2k =时，秩1102123111k ??

?=< ? ?--??

，123,,βββ是线性相关的． 16．解：202111111021121002(,,)t

t A A t t t t ααα???? ? ?=→ ? ?

? ?+????

，所以0t ≠时，向量组2

,,A A ααα线性无关．

17．解：由于三维列向量组123,,ααα线性无关，所以秩

1231233(,,)((,,))()r A A A r A r A αααααα==<

而1211211210101011220022001132011000t t A t ??????

? ? ?

=→→ ? ? ?

--- ? ? ?

??????

，所以1t =．

18．解：显然12αβαβ+≠+，由于12,αβαβ++线性相关，则存在常数1k ≠，使得

12()k αβαβ+=+或21()k αβαβ+=+成立．

也就是21111k k k βαα=

---或12

111k k k βαα=---成立．设1k k λ=

-，则

11k

λ=+-，所以也可以表示为121()βλαλα=-+或211()βλαλα=-+ 19．解：1231

15115115

33022002221010101,,()t t t t t

ααα==-=-+=----

所以1t =时，线性相关，1t ≠进，线性无关．

20．解：

12345172521

72521002313301110

312101013132140640

011000110031210

000

000////(,,,,)ααααα-??????

? ? ?

-- ? ? ?

→

→ ? ? ?

? ? ?

??????

所以向量组的秩为3，一个极大无关组为123,,ααα，且有411351232111

03333

,αααααααα=

++=-++ 21．（略）

22．解：12342112

11001151054102112

2(,,,,)a b b b a

a a

b ααααβ?

? ?

--??

? ?=→--- ? ? ? ?-??----

- ?

所以（1）当4a =-且0b ≠时，秩12312323(,,)(,,,)r r ααααααβ=<=，向量β不能用向量组线性表示；

（2）当4a ≠-时，1231233(,,)(,,,)r r ααααααβ==，向量β能用向量组线性唯一线性表示；（3）当40,a b =-=时，向量β能用向量组线性表示，且表示法不唯一．一般表达式为

12321()k k βααα=-++．

23．解：两个向量组等价的充分必要条件为：

??t s ββαα,,,,11 ()()()111

1 ,, , ,,s s t t r r r ααααββββ==．

解：1212311214112141

001201113011130

100013101021130

01131

221

10000

000(,,,,)ααβββ--??????

? ?

? ? ?

=→→

? ? ?

--- ? ?

??????

显然122(,)r αα=，而121233(,,,,)r ααβββ=，所以两向量组不等价．（1）（3）略 24．解：

1231232211122111221

11011022114011042311122011022002406342(,,,,,)a a

a a a a a

a a a a a a a

a a a a a a a a a a αααβββ----????

=→--++ ? ? ? ?--+????

--??

→--++ ? ?--++??

显然当1a =时，向量组123,,ααα的秩为2，而向量组123123,,,,,αααβββ的秩为3，此时向量组

123,,βββ不能用123,,ααα线性表示．

而当1a =时

()123123122111111111111111011000141111000000,,,,,βββααα--????

? ?=→ ? ? ? ?????

向量组123,,βββ的秩和向量组123123,,,,,αααβββ的秩都是2，而向量组123,,ααα的秩为1，显然向量组123,,ααα可由123,,βββ线性表示．

25．设向量123,,ααα线性无关，讨论下面向量组的线性相关性．

（1）12231231231012112011(,,)(,,)αααααααααα?? ?++++= ? ??? 101101112011011000????

? ?→ ? ? ? ?????，秩为23<，所以这组向量线性相关；（2）()1223311231012233220033(,,),,ααααααααα??

?+++= ? ??? 101101220001033011????

? ?→- ? ? ? ?????秩为3，所以这组向量线性无关．（3）1223131233053254210014(,,)(,,)ααααααααα-??

?+--+= ?

?-??

3051151152102100022014014014-----??????

? ? ?→→ ? ? ? ? ? ?---??????

，秩为3，所以这组向量线性无关． 26．分析：设n 维向量组12:,,

,s B βββ能由n 维向量组12:,,

,m A ααα线性表示为

1212(,,

,)(,,

,)s m K βββααα=

其中K 为m s ?矩阵，且向量组12:,,,m A ααα线性无关．则向量组12:,,,s B βββ线性无关的

充分必要条件是矩阵K 的秩()R K s =，也就是矩阵K 的列向量组满秩．

解：12121210

11100

1(,,,)(,,,)(,,

,)s s s K βββαααααα??

?== ? ???

可求得行列式：1

11()

s K +=+-

（1）当s 是偶数时，0K =，当然12,,,s βββ线性相关；

（2）当s 是奇数时，20K =≠，当然12,,,s βββ线性无关．

27．设0110*n r n r k k k ηξξ--++

两边同时左乘A ，得000000k b k +++=?=

对应的等式也变为110n r n r k k ξξ--+

+=，由于12,,

,n r ξξξ-是对应的齐次方程组0Ax =的基础

解系，当然是线性无关的，也得到了120n r k k k -====，

由0120n r k k k k -===

==知12*,,,,n r ηξξξ-线性无关；

（2）设0110*(*)(*)n r n r ληλξηληξ--+++++=

整理，得01110()*n r n r n r λλληλξλξ---+++++

则（1）知12*,,,

,n r ηξξξ-线性无关，得到

0110100n r n r n r λλλλλλλλ---+++==

==?==

所以知道：12*,*,*,,*n r ηηξηξηξ-+++线性无关．

28．分析：存在非零向量γ，使得γ既可以由12,αα线性表示，也可以由12,ββ线性表示，也就是存在非零向量γ，使得11223142112231420k k k k k k k k γααββααββ=+=+?+--=有解．证明（1）对于矩阵()1212,,,A ααββ=--，由于都是三维列向量，显然秩34()r A ≤<，则线性方程组0Ax =有非零解，也就是存在不全为零的常数1234,,,k k k k ，使得

112231420k k k k ααββ+--=，也就是11223142k k k k ααββ+=+，当11220k k ααγ+=≠时，存

在非零向量γ，使得γ既可以由12,αα线性表示，也可以由12,ββ线性表示．

（2）当1212110201111011,,,ααββ????????

? ? ? ?==-==- ? ? ? ? ? ? ? ???

??????

时，对矩阵()1212,,,A ααββ=--进行初等行变

换

(完整版)线性代数期末测试题及其答案.doc

线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题 5 分，共 25 分） 1 3 1 1.若0 5 x 0 ，则__________。 1 2 2 x1 x2 x3 0 2．若齐次线性方程组x1 x2 x3 0 只有零解，则应满足。 x1x2x30 3．已知矩阵 A，B，C (c ij )s n，满足 AC CB ，则 A 与 B 分别是阶矩阵。 4．已知矩阵A 为 3 3的矩阵，且| A| 3，则| 2A|。 5．n阶方阵A满足A23A E 0 ，则A1。二、选择题（每小题 5 分，共 25 分） 6．已知二次型 f x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1 x3 4x2 x3,当t取何值时，该二次型为正定？（） A. 4 0 B. 4 4 C. 0 t 4 4 1 t 5 t D. t 2 5 5 5 5 1 4 2 1 2 3 7．已知矩阵A 0 3 4 , B 0 x 6 ,且 A ~ B ，求x的值（） 0 4 3 0 0 5 A.3 B.-2 C.5 D.-5 8 ．设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（） A. A0 B. A 1 0 C.r (A) n D.A 的行向量组线性相关 9 ．过点（ 0， 2， 4）且与两平面x 2z 1和 y 3z 2 的交线平行的直线方程为（） 1

x y 2 z 4 A. 3 1 2 x y 2 z 4 C. 3 1 2 x y 2 z 4 B. 3 2 2 x y 2 z 4 D. 3 2 2 10 3 1 ．已知矩阵 A , 其特征值为（） 5 1 A. 1 2, 2 4 B. C. 1 2, 2 4 D. 三、解答题（每小题 10 分，共 50 分） 1 1 2, 2, 2 2 4 4 1 1 0 0 2 1 3 4 0 2 1 3 0 1 1 0 11.设B , C 0 2 1 且矩阵满足关系式 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 2 T X (C B) E ，求。 a 1 1 2 2 12. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？ 1 1 1 , 2 a , 3 。 2 1 2 1 a 2 2 x 1 x 2 x 3 3 13. 为何值时，线性方程组 x 1 x 2 x 3 2 有唯一解，无解和有无穷多解？当方 x 1 x 2 x 3 2 程组有无穷多解时求其通解。 1 2 1 3 14.设 1 4 , 2 9 , 3 0 , 4 10 . 求此向量组的秩和一个极大无关 1 1 3 7 0 3 1 7 组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。 15. 证明：若 A 是 n 阶方阵，且 AA A1，证明 A I 0 。其中 I 为单位矩阵 I ， 2

线性代数期末试题及答案

工程学院2011年度（线性代数）期末考试试卷样卷一、填空题（每小题2分，共20分） 1.如果行列式233 32 31 232221 131211 =a a a a a a a a a ，则=---------33 32 31 232221 13 1211222222222a a a a a a a a a 。 2.设2 3 2 6219321862 131-= D ，则=+++42322212A A A A 。 3.设1 ,,4321,0121-=??? ? ??=???? ??=A E ABC C B 则且有= 。 4.设齐次线性方程组??? ?? ??=????? ??????? ??000111111321x x x a a a 的基础解系含有2个解向量，则 =a 。、B 均为5阶矩阵，2,2 1 == B A ，则=--1A B T 。 6.设T )1,2,1(-=α,设T A αα=，则=6A 。 7.设A 为n 阶可逆矩阵，*A 为A 的伴随矩阵，若λ是矩阵A 的一个特征值，则*A 的一个特征值可表示为。 8.若31212322 212232x x x tx x x x f -+++=为正定二次型，则t 的范围是。

9.设向量T T )1,2,2,1(,)2,3,1,2(-=β=α，则α与β的夹角=θ 。 10. 若3阶矩阵A 的特征值分别为1，2，3，则=+E A 。

二、单项选择（每小题2分，共10分） 1.若齐次线性方程组??? ??=λ++=+λ+=++λ0 00321 321321x x x x x x x x x 有非零解,则=λ（） A .1或2 B . －1或－2 C .1或－2 D .－1或2. 2.已知4阶矩阵A 的第三列的元素依次为2,2,3,1-，它们的余子式的值分别为 1,1,2,3-，则=A （） A .5 B .-5 C .-3 D .3 3.设A 、B 均为n 阶矩阵，满足O AB =，则必有（） A .0=+ B A B .））B r A r ((= C .O A =或O B = D .0=A 或0=B 4. 设21β,β是非齐次线性方程组b X A =的两个解向量，则下列向量中仍为该方程组解的是（） A ．21+ββ B ． ()21235 1 ββ+ C ．()21221ββ+ D ．21ββ- 5. 若二次型3231212 3222166255x x x x x x kx x x f -+-++=的秩为2，则=k （） A . 1 B .2 C . 3 D . 4 三、计算题 (每题9分，共63分) 1.计算n 阶行列式a b b b a b b b a D n Λ ΛΛΛΛΛΛ=

宪法期末考试试题

第一部分选择题（40分）一、单项选择题（本大题共30小题，每小题1分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选，多选或未选均无分。 1．在阶级社会中，法的实施主要依靠 A．自觉遵守B．领导威信 C．社会舆论D．国家强制力保证【】 2．刑法规定：“共同犯罪是指二人以上共同故意犯罪。”它属于法的构成要素中的A．法律规范B．法律概念 C．法律原则D．法律技术性规定【】 3．在当代中国社会，正义和利益是 A．一致的B．对立的 C．矛盾的D．对等的【】 4．在社会主义初级阶段法制建设中一个突出问题是 A．无法可依B．法律滞后 C．不依法办事D．违法不纠【】 5．法的预测作用的对象是 A．一般人的行为B．人们相互的行为 C．每个人本人的行为D．违法者的行为【】 6．法的消亡是 A．国家领导人废除B．自行消亡 C．由国家公布法律予以废除D．全民公决废除【】 7．社会主义法是 A，在没有自己的经济基础的条件下产生的 B．在已有自己的经济基础的条件下产生的 C．以资本主义作为自己的经济基础而建立起来的 D．不需要有自己的经济基础的【】 8．美国法属于 A．大陆法系B．法典法系 C．罗马一日耳曼法系D．普通法系【】 9．资产阶级法律的核心是 A．维护资本主义私有制B．维护资产阶级专政 C．维护资产阶级民主D．维护资产阶级自由和平等【】 10．下列哪项不是法治所蕴涵的法律精神? A．依法办事B．法律至上 C．权力制约D．权利本位【】 11．中国古代儒家主张

A．主要依靠圣君贤人通过道德感化治理国家 B．应当由掌权者通过强制性法律来治理国家 C．贤人政治 D．法治优于一人之治【】 12．对法律与商品经济关系的表述错误的是 A．商品经济越发展，社会对法律的需求就越多 B．法律保证商品生产和流通 C．商品经济越发展，政府对经济的干预增强，法律作为一种重要手段，其作用也日益增强 D．商品经济发展，经济手段日益重要，法律因为其稳定性而使自身作用大为削减【】 13．法律面前人人平等的对立面是 A．自由主义思想B．个人主义思想 C．封建特权思想D．官僚主义思想【】 14．我国法制的民主化是指在法制的各个环节上都坚持 A．自由原则B．民主原则 C．平等、公平原则D．发展【】 15．培养和提高社会主义法律意识的前提条件是 A．提高人民文化水平B．加强普法教育 C．强化精神文明建设D．加强社会主义法制【】 16．资产阶级在夺取政权以后，对待宗教一般采取 A．政教分离政策B．政教合一政策 C．政教并重政策D．宗教信仰自由政策【】 17．科技进步的可靠保障是 A．优越的经济环境B．稳定的政治环境 C．良好的法律环境D．卓越的人文环境【】 18．法的制定是 A．国家专有的活动 B．国家机关和社会组织共有的活动 C．统治阶级的一般活动 D．统治阶级政党特有的活动【】 19．在全部立法程序中，具有决定意义的是 A．法律议案的提出B．法律议案的审议 C．法律议案的通过D．法律的公布【】 20．省、自治区、直辖市的规章要报国务院和下列哪些机关备案? A．全国人大B．全国人大常委会 C．本级人大D．本级人大常委会【】 21．调整社会保险和社会福利关系的法律应该划归为

线性代数试题及答案.

线性代数（试卷一) 一、填空题(本题总计2０分,每小题2分） 1. 排列76２３451的逆序数是_______。 2．若 122 21 12 11 =a a a a ,则=1 6 030322211211 a a a a 3。已知n 阶矩阵A 、B 和C 满足E ABC =,其中E 为n 阶单位矩阵，则CA B =-1。 4. 若A 为n m ?矩阵,则非齐次线性方程组AX b =有唯一解的充分要条件是＿＿＿__＿_＿_ 5. 设A 为86?的矩阵，已知它的秩为４，则以A 为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为_ ＿2__＿__＿____＿．６. 设Ａ为三阶可逆阵,??? ? ? ??=-1230120011 A ，则=*A ７。若Ａ为n m ?矩阵,则齐次线性方程组0Ax =有非零解的充分必要条件是８．已知五阶行列式1 23453 2011 11111 2 1403 54321=D ,则=++++4544434241A A A A A 9。向量α=(2,1,0,2)T -的模（范数)______________ 。 1０。若()T k 11=α与()T 121-=β正交,则=k

二、选择题（本题总计10分,每小题2分） 1。向量组r ααα,,,21 线性相关且秩为s ，则（D) Ａ.s r = B.s r ≤ C.r s ≤ ? D ．r s < 2. 若A 为三阶方阵,且043,02,02=-=+=+E A E A E A ，则=A (A) Ａ.8? B.8- Ｃ． 34?? Ｄ.3 4- 3.设向量组A 能由向量组B 线性表示，则( ｄ ) Ａ．)()(A R B R ≤ Ｂ．)()(A R B R < C.)()(A R B R = Ｄ．)()(A R B R ≥ ４. 设n 阶矩阵A 的行列式等于D ，则 () * kA 等于_____。c )(A *kA )(B *A k n )(C *-A k n 1)(D *A 5。设n 阶矩阵A ，B 和C ，则下列说法正确的是_____. )(A AC AB = 则 C B =)(B 0=AB ,则0=A 或0=B )(C T T T B A AB =)()(D 22))((B A B A B A -=-+ 三、计算题(本题总计60分.１-3每小题８分，4-7每小题９分）１。计算n 阶行列式22221 =D 22222 22322 2 12 2 2-n n 2 222 ． 2．设A 为三阶矩阵,* A 为A 的伴随矩阵，且2 1= A ，求* A A 2)3(1--. ３．求矩阵的逆 111211120A ?? ?=- ? ???

线性代数期末考试试题

《线性代数》重点题一．单项选择题 1.设A 为3阶方阵，数 = 3，|A | =2，则 | A | =（）. A ．54； B ．-54； C ．6； D ．-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |=（） A 、λ|A |； B 、|λ||A |； C 、λn |A |； D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =（）. 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0； B. ()2,2-； C. 22?? ?-??； D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量，矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4，则|-2A |=（）. A 、-32； B 、-4； C 、4； D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是（）. A .一个零向量一定线性无关； B .一个非零向量一定线性相关； C .含有零向量的向量组一定线性相关； D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关；对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα

宪法学试题及答案

《宪法学》试卷与答案一、单选题（在本题的每一小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题号，填入题干的括号内。多选不给分。每题1分，共30分） 1.宪法的内容同其他法律一样，主要取决于社会的 A.阶级力量对比B．物质生活条件C．精神文明建设D．经济制度的改革 2.在宪法中体现分权、制衡原则的典型国家是 A．英国B．法国C．美国D．瑞士 3.司法机关在审理具体案件的过程中，对该案件所适用的法律、法规的合宪性所进行的审查，叫作 A．事后审查B．预防性审查C.附带性审查 D.事先审查 4.世界历史上第一部资产阶级成文宪法是 A．1689年的《权利法案》B．1701年的《王位继承法》 C．1777年的《邦联条例》D．1787年的《美国宪法》 5. .我国宪法的修改，由全国人大常委会或者1/5以上的全国人大代表提议，并由全国人大以 () A.到会代表的1/2以上的多数通过 B.到会代表的2/3以上的多数通过 C.全体代表的1/2以上的多数通过 D.全体代表的2/3以上的多数通过 6．人民民主专政的根本标志是 A．工人阶级对国家的领导 B.工农联盟为基础 C．生产资料公有制 D.国有经济的主导地位 7.现行宪法序言指出，工人阶级领导的、以工农联盟为基础的人民民主专政 A．即无产阶级专政B．实质上即无产阶级专政 C．形式上接近无产阶级专政D．等同于无产阶级专政 8.现行宪法规定，我国社会主义经济制度的基础是 A．全民所有制B．集体所有制 C．生产资料的社会主义公有制D．国家所有制 9.在社会主义现代化建设时期，统一战线称为 A．爱国统一战线B．全体劳动者统一战线 C．人民民主统一战线D．社会主义统一战线

线性代数测试试卷及答案

线性代数（A 卷）一﹑选择题(每小题3分,共15分) 1. 设A ﹑B 是任意n 阶方阵,那么下列等式必成立的是( ) (A)AB BA = (B)222()AB A B = (C)222()2A B A AB B +=++ (D)A B B A +=+ 2. 如果n 元齐次线性方程组0AX =有基础解系并且基础解系含有()s s n <个解向量,那么矩阵A 的秩为( ) (A) n (B) s (C) n s - (D) 以上答案都不正确 3.如果三阶方阵33()ij A a ?=的特征值为1,2,5,那么112233a a a ++及A 分别等于( ) (A) 10, 8 (B) 8, 10 (C) 10, 8-- (D) 10, 8-- 4. 设实二次型11212222(,)(,)41x f x x x x x ?? ??= ? ?-???? 的矩阵为A ,那么( ) (A) 2331A ??= ?-?? (B) 2241A ??= ?-?? (C) 2121A ??= ? -?? (D) 1001A ?? = ??? 5. 若方阵A 的行列式0A =，则( ) (A) A 的行向量组和列向量组均线性相关 (B)A 的行向量组线性相关,列向量组线性无关 (C) A 的行向量组和列向量组均线性无关 (D)A 的列向量组线性相关,行向量组线性无关二﹑填空题(每小题3分,共30分) 1 如果行列式D 有两列的元对应成比例,那么该行列式等于； 2. 设100210341A -?? ? =- ? ?-?? ，*A 是A 的伴随矩阵，则*1()A -= ； 3. 设α,β是非齐次线性方程组AX b =的解,若λαμβ+也是它的解, 那么λμ+= ； 4. 设向量(1,1,1)T α=-与向量(2,5,)T t β=正交,则t = ； 5. 设A 为正交矩阵,则A = ；

线性代数期末考试试卷答案合集

线性代数期末考试试卷答案合集文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，，， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆，则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。

线性代数试题及答案

2011-2012-2线性代数46学时期末试卷(A) 考试方式：闭卷考试时间：一、单项选择题（每小题 3分，共15分） 1.设A 为m n ?矩阵，齐次线性方程组0AX =仅有零解的充分必要条件是A 的（ A ）． (A ) 列向量组线性无关，（B ）列向量组线性相关，（C ）行向量组线性无关，（D ）行向量组线性相关． 2．向量,,αβγ线性无关，而,,αβδ线性相关，则（ C ）。 (A ) α必可由,,βγδ线性表出，（B ）β必不可由,,αγδ线性表出，（C ）δ必可由,,αβγ线性表出，（D ）δ必不可由,,αβγ线性表出. 3. 二次型()222 123123 (,,)(1)1f x x x x x x λλλ=-+++，当满足（ C ）时，是正定二次型． (A ) 1λ>-；（B ）0λ>；（C ）1λ>；（D ）1λ≥． 4．初等矩阵（A ）； (A ) 都可以经过初等变换化为单位矩阵；（B ）所对应的行列式的值都等于1；（C ）相乘仍为初等矩阵；（D ）相加仍为初等矩阵 5．已知12,, ,n ααα线性无关，则（C ） A. 12231,, ,n n αααααα-+++必线性无关； B. 若n 为奇数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关； C. 若n 为偶数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关； D. 以上都不对。二、填空题（每小题3分，共15分） 6．实二次型()232221213214,,x x x x tx x x x f +++=秩为2，则=t 7．设矩阵020003400A ?? ? = ? ??? ，则1A -=

线性代数试题和答案(精选版)

线性代数习题和答案第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2 η1+ 1 2 η2是Ax=b的一个解

线性代数期末考试试卷+答案合集

×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

2018年电大宪法学期末考试试题及答案

2018年电大宪法学期末考试试题及答案一、单项选择题(每小题1分。共10分) 1．关于宪法，下列说法不正确的是(B )。、 A．它是一个独立的法律部门B．它是一种宣言或声明 C．它是资产阶级革命的产物 D．它的法律效力与普通法律不同 2．我国有权对宪法进行解释的机关是( B )。 - A．全国人大B．全国人大常委会C．最高法院 D．国务院 3．把宪法分为刚性宪法与柔性宪法的依据是(A )。 A．修改的程序不同 B．制定的主体不同 C．有无法典形式不同 D．与现实关系紧密程度不同4．宪法的主要功能是(A )。 A．保障公民权利 B．规范国家权力 C．维护国家统一 D．促进经济发展 5．我国的政权组织形式是(B )。 A．人民民主专政B．人民代表大会制度 C．民主集中制 D．多党合作制 6．下列需要报全国人大常委会批准方能生效的是( C )。 A．国务院的行政法规 B．国务院部门的行政规章C．自治区的自治条 D．直辖市的地方性法规7．按照宪法规定，我国各级人大中设立常委会的有(D )。 A．全国人大 B．各省级人大C．地方各级人民代表大会D．县级以上地方各级人大 8．民族自治地方的( B )必须由实行区域自治的民族的公民担任。 A．人大常委会主任B．政府行政首长 C．法院院长 D．检察院检察长 9．全国人大会议每年举行一次，由(B )召集。 A．委员长B．全国人大常委会 C．全国人大主席团 D．委员长会议 10．我国的哪一部宪法结构体系有严重缺陷，全部宪法仅有30个条文?( B ) A．1954年宪法B．1975年宪法 C．1978年宪法D．1982年宪法 11．下列原则中仅属于社会主义宪法民主原则的有(B )。 A．主权在民原则B．民主集中制原则C．权力分立原则 D．法治原则 12．国家制度的核心是(A ) A．国体 B．政体 C．国家结构形式 D．政党制度 13．旧中国惟一具有资产阶级民主共和国性质的宪法性文件是(A )。 A．《中华民国临时约法》 B．《中华苏维埃共和国宪法大纲》 C．《中华民国训政时期约法》D．《中华民国宪法》 14．新中国的第一部宪法是(B )。 A．共同纲领 B．1954年宪法C．1975年宪法D．1982年宪法 15．我国人民代表大会制度的核心内容和实质是( C )。

线性代数期末试题(同济大学第五版)(附答案)

线性代数试题（附答案）一、填空题（每题2分，共20分） 1.行列式0 005002304324321= 。 2.若齐次线性方程组?? ? ??=++=++=-+00202kz y kx z ky x z y kx 有非零解，且12≠k ,则k 的值为。 3.若4×4阶矩阵A 的行列式*=A A ,3是A 的伴随矩阵则*A = 。 4.A 为n n ?阶矩阵，且ο=+-E A A 232，则1-A 。 5. 321,,ξξξ和321,,ηηη是3R 的两组基，且 32133212321122,2,23ξξξηξξξηξξξη++=++=++=，若由基321,,ξξξ到基321,,ηηη的基变换公式为(321,,ηηη)=(321,,ξξξ)A ，则A= 6.向量其内积为),1,0,2,4(),5,3,0,1(-=--=βa 。 7.设=?? ?? ? ?????---=??????????)(,111012111,321212113AB tr AB B A 之迹则。 8.若的特征值分别为则的特征值分别为阶矩阵1,3,2,133--?A A 。 9.二次型x x x x x x f 2 32 22 132123),,(--=的正惯性指数为。 10.矩阵?? ?? ? ?????1042024λλA 为正定矩阵，则λ的取值范围是。二、单项选择（每小题2分，共12分）

1.矩阵()==≠≠???? ? ???????=)(,4,3,2,1,0,0,44342414433323134232221241312111A r i b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a A i i 则其中。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2. 齐次线性方程组???=--=++-020 23214321x x x x x x x 的基础解系中含有解向量的个数是（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 3.已知向量组=====k a a k a a 则线性相关,)1,2,0,0(),1,0,2,2(),1,0,,0(),0,1,1,1(4321 （） A 、-1 B 、-2 C 、0 D 、1 4. A 、B 则必有且阶矩阵均为,))((,22B A B A B A n -=-+（） A 、B=E B 、A=E C 、A=B D 、AB=BA 5.已知=?? ?? ? ?????==k A k a T 则的特征向量是矩阵,211121112)1,,1(（） A 、1或2 B 、-1或-2 C 、1或-2 D 、-1或2 6.下列矩阵中与矩阵合同的是??? ? ???? ? ?-50 00210 002 （） A 、??????????---200020001 B 、?? ??? ?????-500020003 C 、?? ?? ??????--100010001 D ????? ?????100020002 三、计算题（每小题9分，共63分） 1．计算行列式),2,1,0(00000 022 11 210n i a a c a c a c b b b a i n n n ΛΛ ΛΛΛΛΛΛΛΛ=≠其中

2020年春中央电大专科《宪法学》期末考试试题及答案

2020年春中央电大专科《宪法学》期末考试试题及答案说明：试卷号：2106 课程代码：01628 适用专业及学历层次：法学；专科考试：形考（纸考、比例30%）；终考（纸考、比例70%）一、单项选择题 1．选举权的普遍性是指(A)。 A. 一个国家内享有选举权的公民的广泛程度 B．所有公民都享有选举权 C．全体人民均有选举权 D．一切公民在平等的基础上进行选举 2．我国采取(A)国家结构形式。 A．单一制 B．复合制 C．君主立宪制 D．共和制 3．全国人大常委会会议期间其组成人员提出对国务院各部、委质询案的条件是(B)。 A．5人以上联名B．10人以上联名 C．15人以上联名 D．20人以上联名 4．资产阶级学者以宪法是否具有统一的法典形式，将宪法分为(D)。 A．钦定宪法与民定宪法 B．规范宪法与不规范宪法 C．刚性宪法与柔性宪法D．成文宪法与不成文宪法 5．下列说法，错误的是(D)。 A．公民的人身自由不受侵犯 B．任何公民，非经人民检察院批准或者决定或者人民法院决定，并由公安机关执行，不受逮捕。 C．禁止非法拘禁和以其他方法非法剥夺或者限制公民的人身自由 D．禁止搜查公民的身体 6．下列关于两党制的表述，错误的是(B)。 A．两党制产生于英国 B．两党制是指一个国家只存在两个政党 C．有很多西方资本主义国家采用两党制 D．两党制没有改变资本主义的本质

7．如果全国人大常委会认为必要，或者有(D)以上的全国人大代表提议，可以临时召集全国人民代表大会会议。 A．二分之一 B．三分之一 C．四分之一D．五分之一 8．被马克思誉为第一个人权宣言的是(A)。 A.《独立宣言》 B．《世界人权宣言》 C.《人权宣言》 D．《权利请愿书》 9．我国的政党制度是(D)。 A. 一党制 B．两党制 C．多党制D．共产党领导的多党合作制 10.中华人民共和国公民有受教育的(C)。 A．权利 B．义务 C．权利和义务 D．责任二、多项选择题 11.属于民族自治地方自治机关的是(ABC)。 A．自治区的人民代表大会和人民政府 B．自治州的人民代表大会和人民政府 C．自治县的人民代表大会和人民政府 D．民族乡的人民政府 12.宪法规定，国家为了公共利益的需要，可以依照法律规定对土地实行(BCD)。 A．没收B．征收 C．征用 D．并给予补偿 13.我国的基层人民法院是指(AB)。 A．县、自治县人民法院 B．不设区的市、市辖区的人民法院 C．乡、民族乡、镇的人民法庭 D．省辖市的人民法院 14.国家主席根据全国人民代表大会的决定和全国人民代表大会常务委员会的决定，有权(ABCD)。 A．公布法律 B．任免国务院总理 C．任免国务院各部部长 D．宣布国家进入紧急状态 15.宪法规定，人民行使国家权力的机关是(CD)。

线性代数期末考试试题含答案

线性代数期末考试试题含答案 The final edition was revised on December 14th, 2020.

江西理工大学《线性代数》考题一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. 同为n 阶方阵，则（）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（）

宪法学试题及参考答案

西南财经大学2013——2014学年度上学期2013级期末学业水平测试宪法学试题及参考答案注意事项 1.本次考试必须在答题卡上用钢笔或签字笔作答，并在答题卡指定的位置填写自己的姓名及填涂准考证号等信息。 2.本次考试与一般的考试不同，它是对应考者阅读理解能力、分析能力、提出并解决问题能力和文字表达能力的综合测试。 3.本卷满分为100分。考试总时限为120分钟。 5.考试结束铃声一响，请你立即放下笔，将试题、答题卡和草稿纸交给监考员验收后方可离开考场。一、单选题（下面题目中只有一个正确答案，请将正确答案的序号填入题内括号内，每题1分，共35分） 1.我国现行宪法是由第五届全国人民代表大会第五次会议于（ D）年通过的。 A.1954 B.1975 C.1978 D.1982 2.我国现行宪法除序言外，有一百三十八条，其四个修正案共有（B ）条。 A.三十 B.三十一 C.二十 D.二十一 3.根据我国宪法规定，国家保护和改善生活环境和（ D ），防治污染和其他公害。 A.生态平衡 B.生存环境 C.自然环境 D.生态环境 4.我国宪法规定，（C ）是我国的根本制度。 A.人民民主专政 B.生产资料公有制 C.社会主义制度 D.人民代表大会制度 5.任何公民，非经（ A ）批准或者决定或者（）决定，并由（）执行，不受逮捕。 A.人民检察院，人民法院，公安机关 B.人民法院，人民检察院，公安机关 C.人民法院，公安机关，人民检察院 D.公安机关，人民检察院，人民法院 6.除因国家安全或者追查刑事犯罪的需要，由公安机关或者（C ）依照法律规定的程序对通信进行检查外，任何组织或者个人不得以任何理由侵犯公民的通信自由和通信秘密。

线性代数试卷及答案

《线性代数A 》试题（A 卷）试卷类别：闭卷考试时间：120分钟考试科目：线性代数考试时间：学号：姓名：题号一二三四五六七总分得分阅卷人一．单项选择题（每小题3分，共30分） 1．设A 经过初等行变换变为B ，则（）.(下面的(),()r A r B 分别表示矩阵,A B 的秩)。 () A ()()r A r B <； () B ()()r A r B =； ()C ()()r A r B >； () D 无法判定()r A 与()r B 之间的关系。 2．设A 为 (2)n n ≥阶方阵且||0A =，则（）。 () A A 中有一行元素全为零； () B A 有两行（列）元素对应成比例； () C A 中必有一行为其余行的线性组合； () D A 的任一行为其余行的线性组合。 3. 设,A B 是n 阶矩阵(2n ≥), AB O =,则下列结论一定正确的是: ( ) () ;A A O B O ==或 ()AX B B 的每个行向量都是齐次线性方程组=O 的解. ();C BA O = ()()().D R A R B n +≤ 4．下列不是n 维向量组12,,...,s ααα线性无关的充分必要条件是（） () A 存在一组不全为零的数12,,...,s k k k 使得1122...s s k k k O ααα+++≠；

() B 不存在一组不全为零的数12,,...,s k k k 使得1122...s s k k k O ααα+++= 12(),,...,s C ααα的秩等于s ； 12(),,...,s D ααα中任意一个向量都不能用其余向量线性表示 5．设n 阶矩阵(3)n ≥1...1................1a a a a a a A a a a ?? ? ? ?= ? ? ???，若矩阵A 的秩为1n -，则a 必为（）。 ()A 1； () B 11n -； () C 1-； () D 11 n -. 6．四阶行列式 1 1 2 2334 4 0000 000 a b a b b a b a 的值等于（）。 ()A 12341234a a a a b b b b -； ()B 12341234a a a a b b b b +； () C 12123434()()a a b b a a b b --； () D 23231414()()a a b b a a b b --. 7．设A 为四阶矩阵且A b =，则A 的伴随矩阵* A 的行列式为（）。 ()A b ； () B 2b ； () C 3b ； () D 4b 8．设A 为n 阶矩阵满足23n A A I O ++=，n I 为n 阶单位矩阵,则1 A -=（） () n A I ； ()3n B A I +； ()3n C A I --； ()D 3n A I + 9．设A ，B 是两个相似的矩阵，则下列结论不正确的是（）。 ()A A 与B 的秩相同； ()B A 与B 的特征值相同； () C A 与B 的特征矩阵相同； () D A 与B 的行列式相同；

线性代数期末考试试题(含答案)

江西理工大学《线性代数》考题一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（）（A ）任意r 个列向量线性无关