初二八年级数学轴对称图形课后练习题(含答案)

《轴对称图形》课后练习

1．如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是()

①②③④

A．①②③B．②③④

C．③④① D．④①②

2．下列图形中，不是轴对称图形的是( )

A．有两个角相等的三角形

B．有一个角为45o的直角三角形

C．有一个内角为30o，一个内角为120o的三角形

D．有一个内角为30o的直角三角形

3．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是( )

A．过顶点的直线

B．顶角的平分线

C．底边的垂直平分线

D．腰上的高

4．下列图形中，不是轴对称图形的是( )

A．角B．等边三角形 C．线段 D．不等边三角形

5．正五角星的对称轴的条数是( )

A．1条B．2条C．5条 D．10条

6．下列图形中有4条对称轴的是( )

A．平行四边形B．矩形 C．正方形D．菱形

7．下列说法中，正确的是( )

A．两个全等三角形组成一个轴对称图形

B．直角三角形一定是轴对称图形

C．轴对称图形是由两个图形组成的

D．等边三角形是有三条对称轴的轴对称图形

8．如图，ΔABC和ΔA’B’C’关于直线对称，下列

结论中：

①ΔABC≌ΔA’B’C’；

②∠BAC’≌∠B’AC；

③l垂直平分CC’；

④直线BC和B’C’的交点不一定在l上，正确的有( )

A．4个B．3个 C．2个D．1个

9．如图，∠AOB内一点P，P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2 = 5cm，则ΔPMN的周长是( )

A． 3cm B． 4cm C． 5cm D． 6cm

10．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（）

A ．3cm 或5cm

B ．3cm 或7cm

C ．3cm

D ．5cm 二．填空题

11．线段轴是对称图形，它有_______条对称轴． 12．等腰△ABC 中，若∠A=30°，则∠B=________．

13．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若CD=4，则点D 到AB 的距离是__________．

14．等腰△ABC 中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB 上的高等于___________． 15．如图：等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=6，AD=5，

BC=8，且AB ∥DE ，则△DEC 的周长是____________．

16．等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一

底角为

60°，则它的两底长分别为____________．

17．若D 为△ABC 的边BC 上一点，且AD=BD ，AB=AC=CD ， 则∠BAC=____________．

18．△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，若∠BAC=115°，则∠EAF=___________． 三．解答题

19．如图：已知∠AOB 和C 、D 两点，求作一点P ，使PC=PD ，且P 到∠AOB 两边的距离相等．

O

B

20．如图：AD 为△ABC 的高，∠B=2∠C ，用轴对称图形说明：CD=AB+BD ．

21．有一本书折了其中一页的一角，如图：测得AD=30cm,BE=20cm ，∠BEG=60°，求折痕EF 的长．

22．如图：△ABC 中，AB=AC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 、AC 于E 、D ， ① 若△BCD 的周长为8，求BC 的长； ② 若BC=4，求△BCD 的周长．

23．等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．

参考答案：

1.B

2.D

3.C

4.D

5.C

6.C

7.D

8.B

9.C 10.C

11．2 12．30°、75°、120°13．4 14．5 15．15 16．4、6 17．72°18．50°19．提示：作CD的中垂线和∠AOB的平分线，两线的交点即为所作的点P；

20．提示：在CD上取一点E使DE＝BD，连结AE；

21．EF＝20㎝；22．①BC＝3，②9；

23．提示：△APQ为等边三角形，先证△ABP≌△ACQ得AP＝AQ，再证∠PAQ＝60°即可.

新苏教版八年级数学上册《轴对称图形》测试题

D A C B A ' 《轴对称图形》测试题 一．选择题 ⒈下列图形中，不是．． 轴对称图形的是( ) 2.已知等腰三角形的一个外角等于100，则它的顶角是（ ）. （A ）80°（B ）20° （C ）80°或20° （D ）不能确定 3.下列语句中，错误的是（ ） A ．等腰梯形在同一底上的两个角相等 B ．等腰梯形的对角线相等 C ．同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 D ．有两个角相等的梯形是等腰梯形 4、在三角形内部到三角形的三条边距离相等的点是 （ ） A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三条角平分线的交点 5.如图，在△ABC 中，CF ⊥AB 于F ，BE ⊥AC 于E ，M 为BC 的中点，EF=5，BC=8， 则△EFM 的周长是 （ ） A ．21 B ．18 C ．13 D ．15 二．填空题： 6．将一张长方形纸片如图所示折叠后，如果∠1=56°，那么∠2= °. （6） （7） （9） 7.如图，在△ABC 中，AB=AC=32cm ，DE 是AB 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于D 、E 两点． （1）若∠C=700，则∠BEC= 0； （2）若BC=21cm ，则△BCE 的周长是 cm ． 8.如图，?ABC 中BD 、CD 平分∠ABC 、∠ACB ，过D 作EF //BC ，交AB 、AC 于E 、F ，若EF=8，BE=3， 则CF= 。 9.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对角线BD 折叠， 点A 恰好落在DC 边上的点A ′处，若∠A ′BC ＝20°，则∠A ′BD 的度数为 °． 三.解答题 9．如图，在等边三角形ABC 中，BD 是∠ABC 的角平分线，CD=CE ，若AB=6,求BE 10．如图,△ABC 中，∠B=900,DE 垂直平分A C,且∠BAD 与∠CAD 的度数之比为4:1，求∠BAD 的度数。 D C ＡＢＣＤ 2 11 2 A E F C B M C B A

初二数学试题及答案(免费)

初二数学试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共14小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题4分，共56分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分． 1、下列说法中正确的是（ ） A. x 的次数是0 B. y 1是单项式 C. 2 1 是单项式 D. a 5 的系数是5 2、下列说法中，不正确的是 （ ） A.单项式中的数字因数叫这个单项式的系数 B.单独一个数或字母也是单项式 C.一个单项式中，所有字母的指数的和叫这个单项式的次数 D.多项式中含字母的单项式的次数即为多项式的次数 3、下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色. 若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ） A ． B ． C ．

4、只含有z y x ,,的三次多项式中，不可能含有的项是 （ ） A.32x B.xyz 5 C.37y - D.yz x 24 1 5、与方程12x x -=的解相同的方程是( ) A 、212x x -=+ B 、21x x =+ C 、21x x =- D 、1 2 x x += 6、把方程112 3 x x --=去分母后，正确的是( ) A 、32(1)1x x --= B 、32(1)6x x --= C 、3226x x --= D 、3226x x +-= 7、某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( ) A 、赚16元 B 、赔16元 C 、不赚不赔 D 、无法确定 8、已知线段长3.现延长到点C ，使3.取线段的中点D ， 线段的长为（ ） A 、4.5 B 、6 C 、7 D 、7.5. 9、在下列单项式中，不是同类项的是（ ） A ． 2 12 y 和2 B ．-3和0 C ．2和2 c D ．和-8 10、若都是4次多项式, 则多项式的次数为( ) A.一定是4 B.不超过4. C.不低于4. D.一定是8. 11、方程042=-+a x 的解是2-=x ，则a 等于（ ）

初二数学上册压轴题

初二数学上册压轴题 一、选择题（每题5分） 1、已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限，那么点N(b, －a)在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2、已知点A （2，－3），线段AB 与坐标轴没有交点，则点B 的坐标可能是 （ ） A ．（－1，－2） B ．（ 3，－2） C ．（1，2） D ．（－2，3） 3、一个点的横、纵坐标都是整数，并且他们的乘积为6，满足条件的点共有 （ ） A ．2 个 B ．4 个 C ．8 个 D ．10 个 4、已知函数13+=x y ，当自变量x 增加m 时，相应函数值增加（ ） A 、3m+1 B 、3m C 、m D 、3m －1 5、若点A （－2，n ）在x 轴上，则B （n －1，n+1）在 （ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 6、m 为整数，点P （3m －9，3－3m ）是第三象限的点，则P 点的坐标为（ ） A 、（－3，－3） B 、（－3，－2） C 、（－2，－2） D 、（－2，－3） 7、观察下列图象，可以得出不等式组 ? ? ?>-->+015.00 13x x 的解集是 ( ) A 、31

A B C D 9．将某图形的横坐标都减去2 ，纵坐标不变，则该图形 （ ） A ．向右平移2个单位 B ．向左平移 2 个单位 C ．向上平移2 个单位 D ．向下平移2 个单位 10．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是 （ ） 二．填空（每题4分） 11、点A （－3，5）到x 轴的距离为______ ，关于y 轴的对称点坐标为_________。 12、在函数y =x 的取值范围是__________ 。 13.已知关于x,y 的一次函数y=(m-1)x-2的图像经过平面直角坐标系中的 10题图 A . B . C . D .

初二数学压轴几何证明题含答案

1.四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF=90°，BE=EF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC． (1)如图1，若点E在CB边的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及的值； (2)将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置，请问(1)中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； (3)将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，若BE=1，AB=，当E，F，D三点共线时，求DF的长及tan∠ABF的值． 解：（1）EG⊥CG，=， 理由是：过G作GH⊥EC于H， ∵∠FEB=∠DCB=90°， ∴EF∥GH∥DC， ∵G为DF中点， ∴H为EC中点， ∴EG=GC，GH=（EF+DC）=（EB+BC）， 即GH=EH=HC， ∴∠EGC=90°， 即△EGC是等腰直角三角形， ∴=；

（2） 解：结论还成立， 理由是：如图2，延长EG到H，使EG=GH，连接CH、EC，过E作BC的垂线EM，延长CD，∵在△EFG和△HDG中 ∴△EFG≌△HDG（SAS）， ∴DH=EF=BE，∠FEG=∠DHG， ∴EF∥DH， ∴∠1=∠2=90°-∠3=∠4， ∴∠EBC=180°-∠4=180°-∠1=∠HDC， 在△EBC和△HDC中 ∴△EBC≌△HDC． ∴CE=CH，∠BCE=∠DCH， ∴∠ECH=∠DCH+∠ECD=∠BCE+∠ECD=∠BCD=90°， ∴△ECH是等腰直角三角形， ∵G为EH的中点， ∴EG⊥GC，=， 即（1）中的结论仍然成立； （3） 解：连接BD，

【必考题】初二数学上期末试题(带答案)

【必考题】初二数学上期末试题(带答案) 一、选择题 1．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下： ①分别以点DE 为圆心，大于DE 的一半长为半径作弧两弧交于F ； ②作射线BF ，交边AC 于点H ； ③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ； ④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧； 所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ） A ．①②③④ B ．④③①② C ．②④③① D ．④③②① 2．如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C ，使△ABC 为等腰三角形，则这样的顶点C 有（ ） A ．8个 B ．7个 C ．6个 D ．5个 3．如果2 220m m +-=，那么代数式2442m m m m m +? ?+? ?+?? 的值是()n n A ．2- B ．1- C ．2 D ．3 4．如图，ABC ?是等边三角形，0 ,20BC BD BAD =∠=，则BCD ∠的度数为( ) A ．50° B ．55° C ．60° D ．65° 5．如果2x +ax+1 是一个完全平方公式，那么a 的值是（） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．±1 6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则 ∠CBD 的度数为( )

A ．30° B ．45° C ．50° D ．75° 7．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD 是斜边AB 上的高，AD ＝3 cm ，则 AB 的长度是( ) A ．3cm B ．6cm C ．9cm D ．12cm 8．已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（ ） A ．40° B ．60° C ．80° D ．100° 9．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( ) A ．已知三角形两边的长度和夹角的度数 B ．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度 C ．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数 D ．已知三角形的三边的长度 10．如图，Rt △ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10cm ，AC=6cm ，则BE 的长度为( ) A ．10cm B ．6cm C ．4cm D ．2cm 11．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 12．下列计算中，结果正确的是（ ） A ．236a a a ?= B ．(2)(3)6a a a ?= C ．236()a a = D ．623a a a ÷= 二、填空题 13．把0.0036这个数用科学记数法表示，应该记作_____． 14．记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ），且x+1=2128，则n=______． 15．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，若AB=20，则BD 的长是 ． 16．分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=______．

八年级数学期末难题压轴题汇总

(1 26.（本题满分10分） 已知：在矩形ABCD 中, AB=10, BC=12，四边形EFGH 勺三个顶点E 、F 、H 分别在 矩形 ABCD 边 AB BC DA 上, AE=2. （1）如图①，当四边形EFGH 为正方形时，求△ GFC 勺面积；（5分） （2）如图②，当四边形EFGH 为菱形，且BF = a 时，求△ GFC 勺面积（用含a 的代数式表 示）； 26 .解：（1）如图①，过点G 作GM 在正方形EFGH 中, HEF 90,EH EF . 分） 又??? A B 90；， ???/ AHE^/BEF 分）同理可证：/MF Q/BEF (1 分) BC 于M （第26题图

??? GM=BF=A=2. (1

??? FC=BC -BE10. 分） （2 ）如图②，过点 G 作GM BC 于 M 连接 HF ........................................................ （ 1 分） AHE MFG. ........................................................................... （ 1 分） 又: A GMF 90；,EH GF, ? / AHE^/MFG ......................................................................... （ 1 分） ? GM=AE2. ................................................................................. （ 1 分） 如图，直线y . 3x 4、3与x 轴相交于点A ，与直线y '、3x 相交于点P . （1）求点P 的坐标. ⑵ 请判断△ OPA 的形状并说明理由. （3）动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O P A 的路线向点A 匀速运动 （E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF x 轴于F , EB y 轴于B.设运动t 秒时, 矩形EBOF 与厶OPA 重叠部分的面积为S.求S 与t 之间的函数关系式 1 s 严 2 FC GM 1 於12 a ） 12 a . （1 分）

初二数学下册证明题

（1）求证：BG FG =； （2）若2 ==，求AB的长． AD DC 二：如图，已知矩形ABCD，延长CB到E，使CE=CA，连结AE并取中点F，连结AE并取中点F，连结BF、DF，求证BF⊥DF。 三：已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.

求证:AE平分∠BAD. 四、（本题7分）如图，△ABC中，M是BC的中点，AD是∠A的平分线，BD⊥AD于D，AB=12， AC=18，求DM的长。

五、（本题8分）如图，四边形ABCD 为等腰梯形，AD ∥BC ，AB=CD ，对角线AC 、BD 交于点O ， 且AC ⊥BD ，DH ⊥BC 。 ⑴求证：DH=2 1（AD+BC ） ⑵若AC=6，求梯形ABCD 的面积。 六、(6分) 、如图，P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，PE ⊥DC ，PF ⊥BC ，E 、F 分别为垂足，若CF=3,CE=4,求AP 的长.

七、(8分)如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，E 、F 分别是BM 、CM 的中点． （1）在不添加线段的前提下，图中有哪几对全等三角形？请直接写出结论； （2）判断并证明四边形MENF 是何种特殊的四边形？ （3）当等腰梯形ABCD 的高h 与底边BC 满足怎样的数量关系时？四边形MENF 是正方形（直接写出结论，不需要证明）． 选择题： 15、如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如 图，依此规律第10个图形的周长为 。 …… 第一个图 第二个图 第三个图 16、如图，矩形ABCD 对角线AC 经过原点O ，B 点坐标为 （―1，―3），若一反比例函数x k y 的图象过点D ，则其 解析式为 。 M F E N D C A B

初二八年级数学轴对称图形课后练习题(含答案)

《轴对称图形》课后练习 1．如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是() ①②③④ A．①②③B．②③④ C．③④① D．④①② 2．下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A．有两个角相等的三角形 B．有一个角为45o的直角三角形 C．有一个内角为30o，一个内角为120o的三角形 D．有一个内角为30o的直角三角形 3．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是( ) A．过顶点的直线 B．顶角的平分线 C．底边的垂直平分线 D．腰上的高 4．下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A．角B．等边三角形 C．线段 D．不等边三角形 5．正五角星的对称轴的条数是( ) A．1条B．2条C．5条 D．10条

6．下列图形中有4条对称轴的是( ) A．平行四边形B．矩形 C．正方形D．菱形 7．下列说法中，正确的是( ) A．两个全等三角形组成一个轴对称图形 B．直角三角形一定是轴对称图形 C．轴对称图形是由两个图形组成的 D．等边三角形是有三条对称轴的轴对称图形 8．如图，ΔABC和ΔA’B’C’关于直线对称，下列 结论中： ①ΔABC≌ΔA’B’C’； ②∠BAC’≌∠B’AC； ③l垂直平分CC’； ④直线BC和B’C’的交点不一定在l上，正确的有( ) A．4个B．3个 C．2个D．1个 9．如图，∠AOB内一点P，P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2 = 5cm，则ΔPMN的周长是( ) A． 3cm B． 4cm C． 5cm D． 6cm 10．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（）

初二数学试题及答案免费

初二数学试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共14小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题4分，共56分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分． 1、下列说法中正确的是（ ） A. x 的次数是0 B. y 1 是单项式 C. 2 1 是单项式 D. a 5- 的系数是5 2、下列说法中，不正确的是 （ ） A .单项式中的数字因数叫这个单项式的系数 B .单独一个数或字母也是单项式 C .一个单项式中，所有字母的指数的和叫这个单项式的次数 D .多项式中含字母的单项式的次数即为多项式的次数 3、下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色. 若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ） 4 A . D 5A 、、21x =- D 、2 x x += 6、把方程 1 123 x x --=去分母后，正确的是( ) A 、32(1)1x x --= B 、32(1)6x x --= C 、3226x x --= D 、3226x x +-= 7、某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( ) A 、赚16元 B 、赔16元 C 、不赚不赔 D 、无法确定 8、已知线段AB 长3cm.现延长AB 到点C ，使BC=3AB.取线段BC 的中点D ， 线段AD 的长为（ ） A 、4.5cm B 、6cm C 、7cm D 、7.5cm. 9、在下列单项式中，不是同类项的是（ ） A ．-2 1 x 2y 和-yx 2 B ．-3和0 C ．-a 2bc 和ab 2c D ．-mnt 和-8mnt 10、若M,N 都是4次多项式, 则多项式M+N 的次数为( ) A ． B ． C ． D ．

苏教版初二下数学压轴题

１ 1. 如图，在ABC △中，90BAC ∠= ，AD 是BC 边上的高，E 是BC 边上的一个动点（不与B C ，重 合），EF AB ⊥，EG AC ⊥，垂足分别为F G ，． （1）求证： EG CG AD CD =； （2）FD 与DG 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由； （3）当AB AC =时，FDG △为等腰直角三角形吗？并说明理由． 2.操作：如图①，点O 为线段MN 的中点，直线PQ 与MN 相交于点O ，请利用图①画出一对以点O 为对称中心的全等三角形． 根据上述操作得到的经验完成下列探究活动． 探究一：如图②，在四边形ABCD 中，AB DC ∥，E 为BC 边的中点，BAE EAF ∠=∠，AF 与DC 的延长线相交于点F ．试探究线段AB 与AF CF ，之间的等量关系，并证明你的结论； 探究二：如图③，DE BC ，相交于点E ，BA 交DE 于点A ，且:1:2BE EC =，BAE EDF ∠=∠， CF AB ∥．若51AB CF ==，， 求DF 的长度． F A G C E B Ｐ Ｏ Ｍ Ｎ Ｑ 图① Ａ Ｂ Ｅ Ｆ Ｃ Ｄ 图② Ｄ Ａ Ｂ Ｅ Ｆ Ｃ 图③

２ 3.如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标为()40-，， 点B 的坐标为()()00.b b >，P 是直线AB 上的一个动点，作PC x ⊥轴，垂足为.C 记点P 关于y 轴的对称点P ′（点P ′不在y 轴上），连结 PP P A P C ''′，，．设点P 的横坐标为.a （1）当3b =时， ①求直线AB 的解析式； ②若点P ′的坐标是 ()1m -，， 求m 的值； （2）若点P 在第一象限，记直线AB 与P C ′ 的交点为.D 当13P D DC =′∶∶时，求a 的值； （3）是否同时存在a b ，，使P CA △′为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a b ，的值；若不存在，请说明理由. 4.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，5AB DC ==，6AD =，12BC =．动点P 从D 点出发 沿DC 以每秒1个单位的速度向终点C 运动，动点Q 从C 点出发沿CB 以每秒2个单位的速度向B 点运动．两点同时出发，当P 点到达C 点时，Q 点随之停止运动． （1）梯形ABCD 的面积等于 ； （2）当PQ AB ∥时，P 点离开D 点的时间等于 秒； （3）当P Q C ，，三点构成直角三角形时，P 点离开D 点多少时间？ C B

八年级轴对称图形教案

轴对称辅导教案 学员编号：年级：八年级课时数： 学员姓名：辅导科目：数学学科教师： 专题第二章轴对称图形 星级★★ 授课日期及时段 教学内容 知识点1 轴对称： 1、轴对称是指两个图形之间的关系 2、轴对称的特征是两个图形沿某条直线折叠后两个图形能够重合 轴对称图形 1、图形本身的特征（沿对称轴折叠，两旁部分能够完全重合) 2、对称轴是经过图形的某条直线，可能只有一条，也可能不止一条 常见的轴对称图形 轴对称图形对称轴对称轴条数 直线 线段 角 等腰三角形 等边三角形 典型例题： 1、（2010·连云港）下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形． 其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 2、（2012·连云港）下列图案是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 3、如图所示的两位数中，是轴对称图形的有（）

A B P Q C (1)若△AEF 的周长为10 cm ，则BC 的长为__________cm ． (2)若∠EAF=100°，则∠BAC__________． 3、△A8C 中, AB=AC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 、AC 于E 、D ． (1)若△BCD 的周长为8，求BC 的长； (2)若BC=4，求△BCD 的周长． 4、如图所示，在△ABC 中，∠BAC=900，AD ⊥BC 于D ，∠ACB 的平分线交AD 于E ，交AB 于F ，FG ⊥BC 于G ，请猜测AE 与FG 之间有怎样的数量关系，并说明理由． 知识点4 等腰三角形的轴对称性：顶角平分线所在的直线是它的对称轴 性质：1、等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”） 2、等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线重合（三线合一） 3、有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”） 等边三角形：三边相等的三角形（正三角形） 性质：1、是轴对称图形，有且只有3条对称轴 2、等边三角形的各角都等于60° 判定：三个角都相等的三角形是等边三角形 有两个角等于60°的三角形是等边三角形 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 四点合一：角平分线的交点、中线的交点、高的交点、垂直平分线的交点均重合 直角三角形：斜边上的中线等于斜边的一半 经典例题： 1、已知在△ABC 中，AB=AC ，D 在AB 上，E 在AC 的延长线上，且BD=CE ，连接DE 交BC 于F ，请说明：DF=EF. 2、如图，P 、Q 是△ABC 的BC 边上的两点，且BP ＝PQ ＝QC ＝ AP ＝AQ ，求∠BAC 的度数. 3、如图,△ABC 和△CDE 都是等边三角形,且点A,C,E 在一条直线上. （1）AD 与BE 相等吗？为什么？ （2）连接MN ，试说明△MNC 为等边三角形. 4、如图，△ABC 是等边三角形，D 为AC 边上的一点，且∠1=∠2，BD=CE ． 求证：△ADE 是等边三角形． 5、如图，在AABC 中，BD 、CE 是高，G 、F 分别是BC 、DE 的中点，连接GF ，试判断GF 与A B C D E F

八年级上学期数学压轴题复习(学生)

八年级上学期数学几何复习 【图形的剪拼】 1.如图，有边长为1、3的两个连接的正方形纸片，用两刀裁剪成三块，然后拼成 一个正方形，如何拼？ 2.如图，有一张长为5 ，宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到 一个与之面积相等的正方形 （1）正方形的边长为____________.（结果保留根号） （2）现要求只能用两条裁剪线，请你设计出一种裁剪的方法，在图中画出裁 剪线，并简要说明剪拼过程_____________. （天津市中考题）【三角形】 1.在△ABC中，∠ACB=90°，直线MN经过点C且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E （1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE （2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE （3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问DE、AD、BE 具有怎样的等量关系并证明。 3.如图，△ABC中AB=AC，∠ABC=36°，D、C为BC上的点，且 ∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中的等腰三角形有（）个。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点． （1）若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF，求证：△AED≌△CFD； （2）当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式； （3）在（2）的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式 （4）当x的值为多少事，S△DEF能最大化？

新人教版八年级数学《全等三角形基础证明题》练习

全等三角形的判定班级：姓名： 1．已知AD是⊿ABC的中线，BE⊥AD，CF⊥AD，求证BE=CF。2．已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，求证AE∥CF 3．已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，求证AB∥CD 4．已知在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，求证AB∥CD 5．已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，求证⊿ABD≌⊿ACE. 6．已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，求证AF=CE 7．已知BE=CF，AB=CD，∠B=∠C，求证AF=DE A B C D F E C D E F D C F E A B A D E B C 1 2 A D C E F B A D

8．已知AD =CB ， ∠A =∠C ，AE =CF ，求证EB ∥DF 9．已知M 是AB 的中点，∠1=∠2，MC =MD ，求证∠C =∠D 。 10．已知，AE =DF ，BF =CE ，AE ∥DF ，求证AB =CD 。 11．已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证AC =AD 12．已知∠E =∠F ，∠1=∠2，AB =CD ，求证AE =DF 13．已知ED ⊥AB ，EF ⊥BC ，BD =EF ，求证BM =ME 。 14．在⊿ABC 中，高AD 与BE 相交于点H ，且AD =BD ，求证⊿BHD ≌⊿ACD 。 A C D B 1 2 3 4 A B C D E F 1 2 A E H A C M E F B D B A D F E C M A B C D 1 2 D C F E A B

15．已知∠A =∠D ，AC ∥FD ，AC =FD ，求证AB ∥DE 。 16．已知AC =AB ，AE =AD ， ∠1=∠2，求证∠3=∠4。 17．已知EF ∥BC ，AF =CD ，AB ⊥BC ，DE ⊥EF ，求证⊿ABC ≌⊿DEF 。 18．已知AD =AE ，∠B =∠C ，求证AC =AB 。 19．已知AD ⊥BC ，BD =CD ，求证AB =AC 20．已知∠1=∠2，BC =AD ，求证⊿ABC ≌⊿BAD 。 A B C E F D A B C E D F A D E B C A B C D A D E B C 1 2 3 4

八年级上册数学《轴对称》作轴对称图形 知识点整理

13.1轴对称 一、本节学习指导 本节较简单，同学们理解两条，第一：轴对称图形和图形轴对称的区别；第二：正确画出一个图形的轴对称的结果。本节有配套免费学习视频。 二、知识要点 1、轴对称图形 如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，?这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴． 有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴) 2、轴对称 有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，?那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称． 3、图形轴对称的性质 如果两个图形成轴对称，?那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 4、轴对称与轴对称图形的区别 轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系。 轴对称图形是一个具有特殊形状的图形。 注意：轴对称强调的是对称后的位置，任何图形都有可以有轴对称对应的位置关系；轴

对称图形本身强调的是图形本身对不对称，只有部分图形是轴对称图形。 注：上图中第一个圆是轴对称图形，我们都无异议。看第二个圆，它通过中间的对称轴然后得到后面的第二个一模一样的圆，也就是它周对抽后的结果是一个“影子”。这个影子形状大小相同，但是可能位置方向会有点变化，如上图的三角形周对抽的结果。 5、线段的垂直平分线 （1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，?叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）． （2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等； 反过来，?与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 三、经验之谈： 本节中我们要注意运用图形抽对称、垂直平分的性质，这类知识要活学活用。

【典型题】八年级数学上期末试题含答案

【典型题】八年级数学上期末试题含答案 一、选择题 1．如图，已知AOB ∠．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB ∠的两边于C ，D 两点，连接CD ．②分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点E ，连接CE ，DE ．③连接OE 交CD 于点M ．下列结论中错误的是（ ） A ．CEO DEO ∠=∠ B ．CM MD = C ．OC D ECD ∠=∠ D ．12OCED S CD O E =?四边形 2．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（ ） A ．1515112x x -=+ B ．1515112x x -=+ C ．1515112x x -=- D ．1515112 x x -=- 3．如图，以∠AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ．再分别以点C 、D 为圆心，大于12 CD 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连接CD ．则下列说法错误的是 A ．射线OE 是∠AO B 的平分线 B ．△COD 是等腰三角形 C ．C 、 D 两点关于O E 所在直线对称 D ．O 、 E 两点关于CD 所在直线对称 4．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．

5．已知关于x 的分式方程213x m x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤ B ．3m < C ．3m >- D ．3m ≥- 6．若（x ﹣1）0＝1成立，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＝﹣1 B ．x ＝1 C ．x≠0 D ．x≠1 7．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 8．如果30x y -=，那么代数式 ()2222x y x y x xy y +?--+的值为（ ） A ．27- B ．27 C ．72- D ．72 9．如果2x +ax+1 是一个完全平方公式，那么a 的值是（） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．±1 10．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n 的最小值为（ ） A ．10 B ．6 C ．3 D ．2 11．如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，∠C =20°，DE 是边AC 的垂直平分线，连结AE ，则∠BAE 等于（ ） A ．20° B ．40° C ．50° D ．70° 12．若关于x 的方程 244x a x x =+--有增根，则a 的值为（ ） A ．-4 B ．2 C ．0 D ．4 二、填空题 13．腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为_____． 14．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．

八年级下册数学经典压轴题

C2 C1 A2 B2 B1 O1 O A1 D C B A 八年级（下）数学精选压轴题、新题 1. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形C OBB 1 ，对角线相交于 点 1 A；再以C A B A 1 1 1 、为邻边作第2个平行四边形C C B A 1 1 1 ，对角线相交于点 1 O；再以 1 1 1 1 C O B O、为邻边作第3个平行四边形1 2 1 1 C B B O……依此类推.（1）求矩形ABCD的面积；（2）求第1个平行四边形 1 OBB C、第2个平行四边形 111 A B C C和第6个平行四边形的面积。 2、如图，菱形ABCD的对角线长分别为b a、，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，……，如此下去，得到四边形A2011B2011C2011D2011的面积用含b a、的代数式表示为． 3、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB的高，∠A的平分线AE交CD于F，交BC于E，EG⊥AB于G，求证：CFGE是菱形。 4．如图，在梯形ABCD中，,6,5,30 AD BC AC BD OCB ==∠=?，求BC+AD的值及梯形面积. 5.已知数x1,x2,x3,x4, …,x n的平均数是5，方差为2，则3x1+4,3x2+4, …,3x n+4的平均数是_______________，方差是_______________. 6、一组数据 0，-1，5，x，3，-2的极差是8，那么x的值为（） A、6 B、7 C、6或-3 D、7或-3 7．观察式子： a b3 ，－ 2 5 a b ， 3 7 a b ，－ 4 9 a b ，……，根据你发现的规律知，第8个式子为． 8、如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如图，依此规律第10个图形的周长为。 …… 第一个图第二个图第三个图 9、如图，矩形ABCD对角线AC经过原点O，B点坐标为（―1，―3），若一反比例函数 x k y=的图象过点D，则其解析式为。 _F _A_B _C _D _E _G B C A D O

初二数学证明题的思路教学文案

证明题的思路 很多几何证明题的思路往往是填加辅助线，分析已知、求证与图形，探索证明。 对于证明题，有三种思考方式： (1)正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。 (2)逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显。 同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。 例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。 (3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，可以结合结论和已知条件认真的分析。 初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。 证明题要用到的原理 要掌握初中数学几何证明题技巧，熟练运用和记忆如下原理是关键。 下面归类一下，多做练习，熟能生巧，遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题。 一、证明两线段相等 1.两全等三角形中对应边相等。 2.同一三角形中等角对等边。 3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。 4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。 5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。 6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。 7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。 8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。

八年级数学轴对称图形

轴对称图形 1、（江汉区八上期中）下列图形中，不是轴对称图形的是（） 2、（汉阳八上期中）在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是2,8，则点B的坐标是。 轴对称图形的作法： 作点的轴对称图形作线段的轴对称图形作三角形的轴对称图形 知识点一：轴对称图形性质 【知识梳理】找轴对称图形 【例题精讲】 例1.如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形。图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出个格点三角形与△ABC成轴对称。 C A B 例2.如图，在3×3的正方形网格中，与△ABC关于某条直线对称的格点三角形（顶点格线交点的三角形）共有（）个 A.5 B.6 C.7 D.8

A C B 【课堂练习】 1.如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A、B、C、D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（） A．A点B．B点C．C点D．D点 2.如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC为一个格点三角形，在图中画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，则最多可以画出符合条件的三角形有（） A．4 个 B． 5个 C．6个 D．7个 3.把一张正方形纸片按如图5对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为（） A． B． C． D．

4.（粮道街中学八上期中）如图所示，在平面直角坐标系中，A（-1,4），B（-3,3），C（-2,1）, 直线m上每个点的横坐标都为1， (1)请你在平面直角坐标系中，作出△ABC关于直线m成轴对称的△A′B′C′； (2)写出坐标A′____________ B′_____________C′_____________； (3)点M（a，b）是△ABC上任意一点，则M关于直线m的对称点M′的坐标为___________。 知识点二：利用轴对称图形的性质求角度 【知识梳理】 【例题精讲】 例1.如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B=20°则∠E=（）° 例2.如图，五边形ABCDE是关于直线FC的轴对称图形，若∠A=130°，∠B=110°，则∠BCD= ____度。 例3.（东湖高新八上期中15）如图：△ABC中，AB=AC, ∠BAC＝54°∠BAC 的平分线与AB的垂直平分线交于点0，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC

(完整版)人教版八年级下册数学几何题训练含答案

八年级习题练习 四、证明题：（每个5分，共10分） 1、在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，CF ⊥AD 于F ，求证：BE ＝ DF 。 2、在平行四边形DECF 中，B 是CE 延长线上一点，A 是CF 延长线上一点，连结AB 恰过点D ，求证：AD ·BE ＝DB ·EC 五、综合题（本题10分） 3．如图，直线y=x+b （b ≠0）交坐标轴于A 、B 两点，交双曲线y=x 2 于点D ， 过D 作两坐标轴的垂线DC 、DE ，连接OD ． （1）求证：AD 平分∠CDE ； （2）对任意的实数b （b ≠0），求证AD ·BD 为定值； （3）是否存在直线AB ，使得四边形OBCD 为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由． F E D C B A F E D C B A

4. 如图，四边形ABCD 中，AB=2，CD=1 ，∠A=60度，∠D=∠B=90度，求四边形ABCD 的面积S 5.如图，梯形ABCD 中，AD//BC,AB=DC. 如果P 是BC 上任意一点（中点除外），PE//AB ，PF//DC ，那么AB=PE+PF 成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，说明理由。 参考答案 证明题 1、证△ABE ≌△CDF ； 2、 ??? ?∠=∠?∠=∠?A BDE AC DE B ADF BC DF △ADF ∽△DBE BE DF DB AD =? 综合题 1．（1）证：由y=x ＋b 得 A （b ，0），B （0，－b ）. ∴∠DAC=∠OAB=45 o 又DC ⊥x 轴，DE ⊥y 轴 ∴∠ACD=∠CDE=90o ∴∠ADC=45o 即AD 平分∠CDE.