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人教版八年级数学讲义轴对称图形(含解析)(2020年最新)

第4讲轴对称图形

知识定位

讲解用时：3分钟

A、适用范围：人教版初二，基础较好；

B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初二新课，本节课我们要学习轴对称图形，学会区分轴对称图形和轴对称，明确轴对称图形有多少条对称轴，以及判断我们所学的基本图形是否为轴对称图形。

知识梳理

讲解用时：20分钟

轴对称图形

以上几幅图形有什么特点？

1、轴对称图形和对称轴的定义：

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那

么这个图形就是轴对称图形.这条直线就是这个图形的对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.

你能画出上述图形的对

称轴吗？各有几条？

线段是轴对称图形，它的对称轴是这条线段的垂直平分线；

角也是轴对称图形，它的对称轴是这个角的角平

分线所在的直线.

常见的轴对称图形

轴对称图形的性质：

（1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。（2）角平分线上的点到角两边距离相等。

（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

轴对称图形的画法

如图，已知△ABC和直线L，画出△ABC关于直线L对称的图形△A’B’C’的方法：，C’A’，得到△A’B’C’

（3）连接A’B’

，B’C’

即为所求.

轴对称

以上每对图形有什么特点？

1、轴对称的定义：

平面上的两个图形，将其中一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，简称轴对称.这条直线叫做对称轴.两个图形中的对应点（即两图形重合时的点）叫做关

于这条直线的对称点.

注意：如果一点在对称轴上，它的对称点就是它本身

轴对称和轴对称图形的区别和联系

这两个图形

有区别吗？

两个图形一个图形

（轴对称的两个图形和轴对称图形都有一条直线，都要沿

这条直线折叠重合；如果把轴对称图形沿着对称轴分成两部分，那么这两个图形就是关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形.）

课堂精讲精练

【例题1】

1．观察下图中各组图形，其中不是轴对称的是（）

A．B．

C.D．

【答案】C

【解析】直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称．解：由图形可以看出：

C选项中的伞把不对称，故选C．

讲解用时：2分钟

解题思路：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．

教学建议：学会判断轴对称，要注意轴对称和轴对称图形的区别.

难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018

【练习1.1】

下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是（）A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】认真观察各选项给出的图形，根据轴对称的性质，对称轴垂直平分线

对应点的连线进行判断．

解：根据轴对称的性质，结合四个选项，只有B选项中对应点的连线被对称轴MN垂直平分，所以B是符合要求的．

故选：B．

讲解用时：2分钟

解题思路：本题考查轴对称的性质；应用对应点的连线与对称轴的位置关系是互

相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分解题是正确解答本题的关键．

教学建议：学会判断轴对称，要注意轴对称和轴对称图形的区别.

难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018

【例题2】

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=16cm，BC的垂直平分线交AB于点D，则点C与点D的距离是 cm．

【答案】8

【解析】首先连接CD，由BC的垂直平分线交AB于点D，根据线段垂直平分线的性质，即可求得CD=BD，又由∠C=90°，根据等角的余角相等，即可求得∠A=∠ACD，则可得AD=CD，继而可求得CD=AB．

解：连接CD，

∵BC的垂直平分线交AB于点D，

∴CD=BD，

∴∠DCB=∠B，

∵∠C=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠ACD+∠DCB=90°，

∴∠A=∠ACD，

∴AD=CD，

∴CD=AD=BD=AB=×16=8（cm）．

故答案为：8．

讲解用时：3分钟

解题思路：此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及直

角三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是准确作出辅助线，证得CD=AD=BD．教学建议：熟练掌握垂直平分线的性质并熟练运用.

难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018

【练习2.1】

如图，在△ABC中，AB=AC=3cm，AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是5cm，则BC的长等于cm．

【答案】2

【解析】由AB的垂直平分线交AC于点N，根据线段的垂直平分线的性质得到

，即可得到BC的

，由AC=AN+NC=3cm

，则BC+AN+NC=5cm

NA=NB，而BC+BN+NC=5cm

长．

解：∵AB的垂直平分线交AC于点N，

∴NA=NB，

又∵△BCN的周长是5cm，

，

∴BC+BN+NC=5cm

，

∴BC+AN+NC=5cm

，

而AC=AN+NC=3cm

∴BC=2cm．

故答案为：2．

讲解用时：3分钟

解题思路：本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线的点到线段

两端点的距离相等；也考查了三角形周长的定义．

教学建议：熟练掌握垂直平分线的性质并熟练运用.

难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018

【练习2.2】

如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为．

【答案】6

【解析】运用线段垂直平分线定理可得BE=CE，再根据已知条件“△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12”表示出线段之间的数量关系，

联立关系式后求解．

解：∵DE是BC边上的垂直平分线，

∵△EDC的周长为24，

，①

∴ED+DC+EC=24

∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，

）=（AB+AC+BC）﹣（AE+DC+AC）﹣DE=12，∴（AB+AC+BC）﹣（AE+ED+DC+AC

∴BE+BD﹣DE=12，②

∵BE=CE，BD=DC，

∴①﹣②得，DE=6．

故答案为：6．

讲解用时：3分钟

解题思路：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

教学建议：熟练掌握垂直平分线的性质并熟练运用.

难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018

【例题3】

如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为．

【答案】8

【解析】由已知条件，利用线段的垂直平分线和已给的周长的值即可求出．

解：∵DE是AB的中垂线

∴AE=BE，

∵△BCE的周长为14

∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14

∴AC=8

∴AB=AC=8．

故填8．

讲解用时：3分钟

解题思路：本题考查了线段垂直平分线的性质；解决本题的关键是利用线段的垂

直平分线性质得到相应线段相等并进行等量代换．

教学建议：熟练掌握垂直平分线的性质并熟练运用.

难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018

【练习3.1】

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC，AB于点M，N，求证：CM=2BM．

【答案】CM=2BM

【解析】先根据垂直平分线的性质，判定AM=BM，再求出∠B=30°，∠CAM=90°，根据直角三角形中30度的角对的直角边是斜边的一半，得出BM=AM=CA即CM=2BM．

证法1：如答图所示，连接AM，

∵∠BAC=120°，AB=AC，

∴∠B=∠C=30°，

∵MN是AB的垂直平分线，

∴BM=AM，∴∠BAM=∠B=30°，

∴∠MAC=90°，

∴CM=2AM，

∴CM=2BM．

证法二：如答图所示，过 A

作AD∥MN交BC于点D．

∵MN是AB的垂直平分线，

∴N是AB的中点．

∵AD∥MN，

∴M是BD的中点，即BM=MD．

∵AC=AB，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°，

∵∠BAD=∠BNM=90°，

，

∴AD=BD=BM=MD

又∵∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=120°﹣90°=30°，

∴∠CAD=∠C，

，

∴AD=DC，BM=MD=DC

∴CM=2BM．

讲解用时：4分钟

解题思路：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

教学建议：掌握线段垂直平分线的性质.

难度： 4 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018

【例题4】

如图，点P是∠AOB外的一点，点Q是点P关于OA的对称点，点R是点P关于OB的对称点，直线QR分别交∠AOB两边OA，OB于点M，N，连结PM，PN，如果∠PMO=33°，∠PNO=70°，求∠QPN的度数．

【答案】17°

【解析】先根据点P于点Q关于直线OA对称可知OM是线段PQ的垂直平分线，故PM=MQ，∠PMQ=2∠PMO，根据三角形内角和定理求出∠PQM的度数，同理可得出PN=RN，故可得出∠PNR=2∠PNO，再由平角的定义得出∠PNQ的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．

解：∵点Q和点P关于OA的对称，

点R和点P关于OB的对称

∴直线OA、OB分别是PQ、PR的中垂线，

∴MP=MQ，NP=NR，

∴∠PMO=∠QMO，∠PNO=∠RNO，

∵∠PMO=3 3°，∠PNO=70°

∴∠PMO=∠QMO=33°，∠PNO=∠RNO=70°

∴∠PMQ=66°，∠PNR=140°

∴∠MQP=57°，

∴∠PQN=123°，∠PNQ=40°，

∴∠QPN=17°．

讲解用时：4分钟

解题思路：本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键．

教学建议：熟练掌握轴对称的性质进行解题.

难度：4 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018

【练习4.1】

如图，在△ABC中，∠ABC=45°，点P为边BC上的一点，BC=3BP，且∠PAB=15°点C关于直线PA的对称点为D，连接BD，又△APC的PC边上的高为AH

（1）求∠BPD的大小；

（2）判断直线BD，AH是否平行？并说明理由；

（3）证明：∠BAP=∠CAH．

【答案】（1）60°；（2）平行；（3）∠BAP=∠CAH

【解析】（1）根据点C关于直线PA的对称点为D，即可得到△ADP≌△ACP，进而得出∠APC=∠APD=60°，即可得到∠BPD=180°﹣120°=60°；

（2）先取PD中点E，连接BE，则△BEP为等边三角形，△BCDE为等腰三角形，进而得到∠DBP=90°，即BD⊥BC．再根据△APC的PC边上的高为AH，可得AH ⊥BC，进而得出BD∥AH；

（3）过点A作BD、DP的垂线，垂足分别为G、F．根据∠GBA=∠CBA=45°，可得点A在∠GBC的平分线上，进而得到点A在∠GDP的平分线上．再根据∠GDP=150°，即可得到∠C=∠ADP=75°，进而得到Rt△ACH中，∠CAH=15°，即可得出∠BAP=∠CAH．

解：（1）∵∠PAB=15°，∠ABC=45°，

∴∠APC=15°+45°=60°，

∵点C关于直线PA的对称点为D，

∴PD=PC，AD=AC，

∴△ADP≌△ACP，

∴∠APC=∠APD=60°，

∴∠BPD=180°﹣120°=60°；

（2）直线BD，AH平行．理由：

∵BC=3BP，

∴BP=PC=PD，

如图，取PD中点E，连接BE，则△BEP为等边三角形，△BCDE为等腰三角形，

∴∠BEP=60°，

∴∠BDE=∠BEP=30°，

∴∠DBP=90°，即BD⊥BC．

又∵△APC的PC边上的高为AH，

∴AH⊥BC，

∴BD∥AH；

（3）如图，过点A作BD、DP的垂线，垂足分别为G、F．

∵∠APC=∠APD，即点A在∠DPC的平分线上，

∴AH=AF．

∵∠CBD=90°，∠ABC=45°，

∴∠GBA=∠CBA=45°，

即点A在∠GBC的平分线上，

∴AG=AE，

∴AG=AF，

∴点A在∠GDP的平分线上．

又∵∠BDP=30°，

∴∠GDP=150°，

∴∠ADP=×150°=75°，

∴∠C=∠ADP=75°，

∴Rt△ACH中，∠CAH=15°，

∴∠BAP=∠CAH．

讲解用时：8分钟

解题思路：熟悉对称点的性质，学会判断平行线，主要是辅助线的构造.

教学建议：此题难度较大，老师可以视学生情况考虑是否讲解.

难度：4 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018

【例题5】

如图，点P关于OA、OB的对称轴分别为C、D，连结CD，交OA于M，交OB于N．（1）若CD的长为18厘米，求△PMN的周长；

（2）若∠AOB=48°，求∠MPN.

【答案】（1）18cm；（2）84°

【解析】（1）根据对称轴的意义，可以求出PM=CM，ND=NP，CD=18cm，可以求出△PMN的周长．

（2）要求∠MPN的度数，要在△MPN中进行，根据轴对称的性质和等腰三角形的

性质找出与∠CPD的关系，利用已知∠AOB=48°可求出∠CPD，答案可得．

解：（1）∵点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB 于N，

∴PM=CM，ND=NP，

，

，PN+PM+MN=CD=18cm

∵△PMN的周长=PN+PM+MN

∴△PMN的周长=18cm；

（2）PC交OA于R，PD交OB于T

∵P关于OA、OB的对称点是点C、D

∴OA垂直平分PC，OB垂直平分PD

∴CM=PM，PN=DN

∴∠PMN=2∠C，∠PNM=2∠D，

∵∠PRM=∠PTN=90°，

∴在四边形OTPR中，

∴∠CPD+∠O=180°，

∴∠CPD=180°﹣48°=132°

∴∠C+∠D=48°

∴∠MPN=180°﹣48°×2=84°．

讲解用时：3分钟

解题思路：本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是

互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对

应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．

教学建议：熟练掌握轴对称的性质和应用，灵活解题.

难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018

【练习5.1】

如图，点P在∠AOB内，点M、N分别是P点关于OA、OB的对称点，且MN交OA、OB相交于点E，若△PEF的周长为20，求MN的长．

【答案】20cm

【解析】根据轴对称的性质可知：EP=EM，PF=FN，所以线段MN的长=△PEF的周长，再根据△PEF的周长为20，即可得出MN的长．

解：∵点M是P点关于OA的对称点，

∴EP=EM，

∵N是P点关于OB的对称点，

∴PF=FN，

△PEF的周长，

∴MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=

∵△PEF的周长为20，

∴MN=20cm．

讲解用时：3分钟

解题思路：此题主要考查了轴对称的性质：对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等．

教学建议：熟练掌握轴对称的性质和应用，灵活解题.

难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018

【例题6】

如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，

必须保证∠1的度数为多少？

【答案】60°

【解析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数．

解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，

∠2+∠3=90°，

∵∠3=30°，

∴∠2=60°，

∴∠1=60°．

故答案为：60°．

讲解用时：3分钟

解题思路：本题是考查图形的对称、旋转、分割以及分类的数学思想．

教学建议：学会观察图形并判断轴对称图形.

难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018

【练习6.1】

如图，某英语单词由四个字母组成，且四个字母都关于直线l对称，则这个英语单词的汉语意思是什么？

【答案】书

【解析】根据轴对称图形的性质，组成图形，即可解答．

解：如图，

这个单词所指的物品是书．

故答案为：书．

讲解用时：1分钟

解题思路：本题考查了轴对称图形，解决本题的关键是根据轴对称的性质，作出图形．

教学建议：学会观察图形并判断轴对称图形.

难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018

【例题7】

如图，D、E分别是AB、AC的中点，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，求证：AC=AB．

【答案】AC=AB

【解析】作辅助线：连接BC，由CD垂直于AB，且D为AB中点，即CD所在直线为AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，

得到AC=BC，又E为AC中点，且BE垂直于AC，即BE所在的直线为AC的垂直平分线，同理可得BC=AB，等量代换即可得证．

证明：如图，连接BC

∵CD⊥AB于D，D是AB的中点，即CD垂直平分AB，

∴AC=BC（中垂线的性质），

∵E为AC中点，BE⊥AC，

∴BC=AB（中垂线的性质），

∴AC=AB．

讲解用时：3分钟

解题思路：本题主要考查了中垂线的性质．做这类题，要学会作辅助线，以便使

解题更简便．

教学建议：利用中垂线的性质进行解题.

难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018

【练习7.1】

如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE 对称，求∠ABC和∠C的度数．

【答案】∠ABC∠C=60°；∠C=30°

【解析】借助轴对称的性质，A点和E点关于BD对称，有∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD，B点、C点关于DE对称，可得∠DBE=∠BCD，结合上式可得：∠ABC=2∠BCD，且∠ABC+∠BCD=90°，进而求得∠ABC、∠C的值．

解：∵A点和E点关于BD对称，

∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD．

又B点、C点关于DE对称，

∴∠DBE=∠C，∠ABC=2∠C．

∵∠A=90°，

∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°．

∴∠C=30°

∴∠ABC=2∠C=60°．

讲解用时：3分钟

解题思路：本题考查轴对称的性质与运用．对应点的连线与对称轴的位置关系是

互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对

应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．

教学建议：熟练掌握轴对称的性质与运用．

难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018

课后作业

【作业1】

如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB边的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E，△BEC的周长是14cm，BC=5cm，则AB的长是（）

A．14cm B．9cm C．19cm D．12cm

【答案】B

【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等可以得到AE=BE，所以△BEC的周长等于AC与BC的长度之和，又BC的长度已知，便不难求出AC 的值，AB便可求出．

解：∵DE是AB边的垂直平分线，

∴AE=BE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），

，BC=5cm，

∵△BEC的周长=BE+BC+CE=AE+CE+BC=AC+BC=14cm

∴AC=14﹣5=9cm，

∵AB=AC，

∴AB的长是9cm．

故选：B．

讲解用时：3分钟

难度： 3 适应场景：练习题例题来源：无年份：2018

【作业2】

圆是轴对称图形，它的对称轴有（）

A．1条B．2条C．3条D．无数条

【答案】D

【解析】根据圆的性质：沿经过圆心的任何一条直线对折，圆的两部分都能重

新苏教版八年级数学上册《轴对称图形》测试题

D A C B A ' 《轴对称图形》测试题一．选择题 ⒈下列图形中，不是．．轴对称图形的是( ) 2.已知等腰三角形的一个外角等于100，则它的顶角是（）. （A ）80°（B ）20° （C ）80°或20° （D ）不能确定 3.下列语句中，错误的是（） A ．等腰梯形在同一底上的两个角相等 B ．等腰梯形的对角线相等 C ．同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 D ．有两个角相等的梯形是等腰梯形 4、在三角形内部到三角形的三条边距离相等的点是（） A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三条角平分线的交点 5.如图，在△ABC 中，CF ⊥AB 于F ，BE ⊥AC 于E ，M 为BC 的中点，EF=5，BC=8，则△EFM 的周长是（） A ．21 B ．18 C ．13 D ．15 二．填空题： 6．将一张长方形纸片如图所示折叠后，如果∠1=56°，那么∠2= °. （6）（7）（9） 7.如图，在△ABC 中，AB=AC=32cm ，DE 是AB 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于D 、E 两点．（1）若∠C=700，则∠BEC= 0；（2）若BC=21cm ，则△BCE 的周长是 cm ． 8.如图，?ABC 中BD 、CD 平分∠ABC 、∠ACB ，过D 作EF //BC ，交AB 、AC 于E 、F ，若EF=8，BE=3，则CF= 。 9.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A ′处，若∠A ′BC ＝20°，则∠A ′BD 的度数为 °．三.解答题 9．如图，在等边三角形ABC 中，BD 是∠ABC 的角平分线，CD=CE ，若AB=6,求BE 10．如图,△ABC 中，∠B=900,DE 垂直平分A C,且∠BAD 与∠CAD 的度数之比为4:1，求∠BAD 的度数。 D C ＡＢＣＤ 2 11 2 A E F C B M C B A

小学三年级数学轴对称图形练习题

《轴对称图形与成轴对称》练习题姓名：班别: 学号：一．填空。 1．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是（），折痕所在的直线叫做（）。 2．在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的（）。二．判断。 1．通过一个圆的圆心的直线是这个圆的对称轴。( ) 2．圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴。（） 3.等腰梯形是对称图形。( ) 4.正方形只有一条对称轴。( ) 三．选择。 1．4、下列图形中对称轴条数最多的是( ) A.正方形 B.长方形 C.等腰三角形 D.等腰梯形 E.等边三角形 F.角 G.线段 H.圆 I.正五角星 2．下面不是轴对称图形的是（）。 ①长方形②平行四边形③圆④半圆 3．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是( ) 4.（2004·安徽）如图14－18所示，下列图案中，是轴对称图形的是( ) A.（1）（2） B.（1）（3） C.（1）（4） D.（2）（3）5.(2004·厦门)如图14－19所示，下列图案中，是轴对称图形的是( ) 图14-19 A.（1）（2） B.（1）（3）（4） C.（2）（3） D.（1）（4） 6、下列英文字母属于轴对称图形的是（） A、N B、S C、L D、E 7、下列各时刻是轴对称图形的为（） A、B、C、D、 8、将写有字“B”的字条正对镜面，则镜中出现的会是（） A、B、C、D、 9、和点P（－3，2）关于y轴对称的点是（） A.（3，2） B.（－3，2） C. （3，－2） D.（－3，－2） 10．小强从镜子中看到的电子表的读数如图所示，则电子表的实际读数是 . 四．作图题。画下面图形的对称轴． B ：第10题图

初二八年级数学轴对称图形课后练习题(含答案)

《轴对称图形》课后练习 1．如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是() ①②③④ A．①②③B．②③④ C．③④① D．④①② 2．下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A．有两个角相等的三角形 B．有一个角为45o的直角三角形 C．有一个内角为30o，一个内角为120o的三角形 D．有一个内角为30o的直角三角形 3．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是( ) A．过顶点的直线 B．顶角的平分线 C．底边的垂直平分线 D．腰上的高 4．下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A．角B．等边三角形 C．线段 D．不等边三角形 5．正五角星的对称轴的条数是( ) A．1条B．2条C．5条 D．10条

6．下列图形中有4条对称轴的是( ) A．平行四边形B．矩形 C．正方形D．菱形 7．下列说法中，正确的是( ) A．两个全等三角形组成一个轴对称图形 B．直角三角形一定是轴对称图形 C．轴对称图形是由两个图形组成的 D．等边三角形是有三条对称轴的轴对称图形 8．如图，ΔABC和ΔA’B’C’关于直线对称，下列结论中： ①ΔABC≌ΔA’B’C’； ②∠BAC’≌∠B’AC； ③l垂直平分CC’； ④直线BC和B’C’的交点不一定在l上，正确的有( ) A．4个B．3个 C．2个D．1个 9．如图，∠AOB内一点P，P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2 = 5cm，则ΔPMN的周长是( ) A． 3cm B． 4cm C． 5cm D． 6cm 10．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（）

小学三年级数学《轴对称图形》教学设计及教学反思

小学三年级数学《轴对称图形》教学设计及教学反思小学三年级数学《轴对称图形》教学设计一教学内容：北师大版三年级数学课本23-24页的相关内容。教学目标： 1、知识与技能：通过观察和操作活动，初步认识轴对称图形。会直观判断轴对称图形，能用对折的方法找出轴对称图形的对称轴。 2、过程与方法：通过学生动手操作等实践活动，培养学生的观察能力和想象能力。 3、情感态度与价值观：在学生的学习活动中，让学生学会欣赏数学之美。教学重点：认识轴对称图形的基本特征，能画出轴对称图形的对称轴。教学难点：能直观判断出轴对称图形，能用折纸的方法找出对称轴; 教学准备：课件、一些轴对称图形图片、纸和剪刀、长方形、正方形、圆形纸等。教学过程：一、巧设情境，激发好奇心。花园里有只可爱的蝴蝶在翩翩起舞。一天她遇见了小蜻蜓，对小蜻蜓说：“我们是一家人。”小蜻蜓就奇怪了，我是小蜻蜓，你是

蝴蝶，怎么是一家人了。蝴蝶笑了笑说，在大自然里还有很多物体和我们是一家呢。二、欣赏图片，建立表象。 1、这不，你瞧。蝴蝶找来了什么? 课件出示：蝴蝶、枫树叶、七星瓢虫、蜻蜓、脸谱、交通标志、数字8、飞机、天平、一些字母等。这些图形漂亮吗?学生欣赏各种对称图形。 2、引导观察图形，交流汇报刚才同学看到的这些图形在日常生活中还有很多很多，那么这些图形中你发现都有什么特征呢?把你的发现在小组内说一说。师：你发现了什么数学问题? 生1：我发现他们都很美。生2：左右一样。上下? 生3：我发现它们是对称的。师：你是怎么理解对称的? 生3：对称就是左右两边是完全一样的。 3、教学板书“对称” (1)课题导入师：是啊，刚才我们看到的其实是生活中的轴对称图形的现象。今天老师和大家一起来研究数学上的轴对称图形。(板书课题)刘元平三下《轴对称图形》教学设计刘元平三下《轴对称图形》教学设计 (2)结合剪纸作品，抽象概念师：谁能在最快的时间内剪出一个葫芦吗? 学生自己操作创作。(先把纸对折后再剪)

(完整版)八年级数学《轴对称》练习及答案

E D C A B M N F 八年级数学《轴对称》同步练习题【基础达标】 1.选择题: ⑴下列说法错误．．的是( ) A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等 B.轴对称图形至少有一条对称轴 C.全等三角形一定能关于某条直线对称 D.角是关于它的平分线对称的图形 ⑵下列图形中，是．轴对称图形的为 ( ) ⑶下图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是( ) 2.填空题: ⑴观察右上图中的两个图案，是轴对称图形的为________，它有_____条对称轴． ⑵如右下图，△ABC 与△AED 关于直线l 对称，若AB=2cm ，∠C=95°，则AE= ，∠D= 度． ⑶坐标平面内，点A 和B 关于x 轴对称，若点A 到x 轴的距离是3cm ，则点B 到x?轴的距离是__________． 3.下图中的图形都是轴对称图形，请你试着画出它们的对称轴． 4.如图，△ABC 与△ADE 关于直线MN 对称．BC 与DE 的交点F 在直线MN 上. ⑴指出两个三角形中的对称点； ⑵指出图中相等的线段和角； ⑶图中还有对称的三角形吗？ 5.如图，把一张纸片对折后，用笔尖在纸上扎出图⑶所示的图案，将纸打开后铺平，观察你所得的图案.位于折痕两侧的部分有什么关系？与同伴交流你的想法．

D C A B E D C A B E D C A B 【能力巩固】 6.如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。 ◇同步训练2◇ 【基础达标】 1.选择题: ⑴在锐角△ABC 内一点P 满足PA=PB=PC ，则点P 是△ABC( ) A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三边垂直平分线的交点 ⑵△ABC 中，AC ＞BC ，边AB 的垂直平分线与AC 交于点D ，已知AC=5，BC=4，则△BCD 的周长是( ) A.9 B.8 C.7 D.6 ⑶平面内到不在同一条直线的三个点A 、B 、C 的距离相等的点有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.填空题: ⑴如右图，△ABC 中，AB=AC=14cm ，D 是AB 的中点，DE ⊥AB 于D 交AC 于E ，△EBC 的周长是24cm ，则BC=_________． ⑵互不平行的两条线段AB 、B A ''关于直线l 对称，AB 和B A ''所在直线交于点P ，下面结论：①AB=B A ''；②点P 在直线l 上；③若点A 、A '是对称点，则l 垂直平分线段A A '；④若点B 、B '是对称点，则PB=B P '，其中正确的有 (只填序号). 3.△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线交于点P.求证：点P 在BC 的垂直平分线上. 4.如图，直线AD 是线段BC 的垂直平分线，求证：∠ABD=∠ACD. 5.如图，△ABC 中∠ACB=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，求证：直线AD 是CE 的垂直平分线．

八年级轴对称图形教案

轴对称辅导教案学员编号：年级：八年级课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：专题第二章轴对称图形星级★★ 授课日期及时段教学内容知识点1 轴对称： 1、轴对称是指两个图形之间的关系 2、轴对称的特征是两个图形沿某条直线折叠后两个图形能够重合轴对称图形 1、图形本身的特征（沿对称轴折叠，两旁部分能够完全重合) 2、对称轴是经过图形的某条直线，可能只有一条，也可能不止一条常见的轴对称图形轴对称图形对称轴对称轴条数直线线段角等腰三角形等边三角形典型例题： 1、（2010·连云港）下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 2、（2012·连云港）下列图案是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 3、如图所示的两位数中，是轴对称图形的有（）

A B P Q C (1)若△AEF 的周长为10 cm ，则BC 的长为__________cm ． (2)若∠EAF=100°，则∠BAC__________． 3、△A8C 中, AB=AC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 、AC 于E 、D ． (1)若△BCD 的周长为8，求BC 的长； (2)若BC=4，求△BCD 的周长． 4、如图所示，在△ABC 中，∠BAC=900，AD ⊥BC 于D ，∠ACB 的平分线交AD 于E ，交AB 于F ，FG ⊥BC 于G ，请猜测AE 与FG 之间有怎样的数量关系，并说明理由．知识点4 等腰三角形的轴对称性：顶角平分线所在的直线是它的对称轴性质：1、等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”） 2、等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线重合（三线合一） 3、有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）等边三角形：三边相等的三角形（正三角形）性质：1、是轴对称图形，有且只有3条对称轴 2、等边三角形的各角都等于60° 判定：三个角都相等的三角形是等边三角形有两个角等于60°的三角形是等边三角形有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形四点合一：角平分线的交点、中线的交点、高的交点、垂直平分线的交点均重合直角三角形：斜边上的中线等于斜边的一半经典例题： 1、已知在△ABC 中，AB=AC ，D 在AB 上，E 在AC 的延长线上，且BD=CE ，连接DE 交BC 于F ，请说明：DF=EF. 2、如图，P 、Q 是△ABC 的BC 边上的两点，且BP ＝PQ ＝QC ＝ AP ＝AQ ，求∠BAC 的度数. 3、如图,△ABC 和△CDE 都是等边三角形,且点A,C,E 在一条直线上. （1）AD 与BE 相等吗？为什么？（2）连接MN ，试说明△MNC 为等边三角形. 4、如图，△ABC 是等边三角形，D 为AC 边上的一点，且∠1=∠2，BD=CE ．求证：△ADE 是等边三角形． 5、如图，在AABC 中，BD 、CE 是高，G 、F 分别是BC 、DE 的中点，连接GF ，试判断GF 与A B C D E F

八年级上册数学《轴对称》作轴对称图形知识点整理

13.1轴对称一、本节学习指导本节较简单，同学们理解两条，第一：轴对称图形和图形轴对称的区别；第二：正确画出一个图形的轴对称的结果。本节有配套免费学习视频。二、知识要点 1、轴对称图形如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，?这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴) 2、轴对称有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，?那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称． 3、图形轴对称的性质如果两个图形成轴对称，?那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 4、轴对称与轴对称图形的区别轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系。轴对称图形是一个具有特殊形状的图形。注意：轴对称强调的是对称后的位置，任何图形都有可以有轴对称对应的位置关系；轴

对称图形本身强调的是图形本身对不对称，只有部分图形是轴对称图形。注：上图中第一个圆是轴对称图形，我们都无异议。看第二个圆，它通过中间的对称轴然后得到后面的第二个一模一样的圆，也就是它周对抽后的结果是一个“影子”。这个影子形状大小相同，但是可能位置方向会有点变化，如上图的三角形周对抽的结果。 5、线段的垂直平分线（1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，?叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）．（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，?与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．三、经验之谈：本节中我们要注意运用图形抽对称、垂直平分的性质，这类知识要活学活用。

初二数学轴对称练习题

初二数学轴对称练习题 1．在平面直角坐标系中，点P（2，3），Q（3，2），请在x轴和y轴上分别找到M点和N点，使四边形PQMN周长最小．（1）作出M点和N点．（2）求出M点和N点的坐标． 2．如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别为∠BAC、∠ABC的角平分线，求证：BQ＋AQ＝AB＋BP．图2 3．已知：如图3，AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠EAC，EF⊥AD于F. 求证：EF平分∠AEB．图3 4．已知：如图4，在ΔABC中，CE是角平分线，EG∥BC，交AC边于F，交∠ACB的外角（∠ACD）的平分线于G，探究线段EF与FG的数量关系并证明你的结论．图4 5．如图5，过线段AB的两个端点作射线AM，BN，使AM∥BN，请按以下步骤画图并回答．（1）画∠MAB、∠NBA的平分线交于点E，∠AEB是什么角（2）过点E任作一线段交AM于点D，交BN于点C．观察线段DE、CE，有什么发现请证明你的猜想．（3）试猜想AD，BC与AB有什么数量关系

图5 6．已知：如图7－11，ΔABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BE平分∠B交AC于E．（1）求证：BC＝AE＋BE；（2）探究：若∠A＝108°，那么BC等于哪两条线段长的和呢试证明之．图5 7．如图6，已知ΔABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD＝CE，连接DE 并延长至点F，使EF＝AE，连接AF、BE和CF．（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明；（2）求证：AF＝BD．图6 8．已知：如图7，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CD∥AB，BC＝6cm，∠BAD＝30°，∠B＝90°．求CD的长______．图7 9．（1）如图8，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC，求∠AEB的大小；图8 （2）如图9，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小．图9

八年级数学轴对称图形

轴对称图形 1、（江汉区八上期中）下列图形中，不是轴对称图形的是（） 2、（汉阳八上期中）在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是2,8，则点B的坐标是。轴对称图形的作法：作点的轴对称图形作线段的轴对称图形作三角形的轴对称图形知识点一：轴对称图形性质【知识梳理】找轴对称图形【例题精讲】例1.如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形。图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出个格点三角形与△ABC成轴对称。 C A B 例2.如图，在3×3的正方形网格中，与△ABC关于某条直线对称的格点三角形（顶点格线交点的三角形）共有（）个 A.5 B.6 C.7 D.8

A C B 【课堂练习】 1.如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A、B、C、D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（） A．A点B．B点C．C点D．D点 2.如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC为一个格点三角形，在图中画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，则最多可以画出符合条件的三角形有（） A．4 个 B． 5个 C．6个 D．7个 3.把一张正方形纸片按如图5对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为（） A． B． C． D．

4.（粮道街中学八上期中）如图所示，在平面直角坐标系中，A（-1,4），B（-3,3），C（-2,1）, 直线m上每个点的横坐标都为1， (1)请你在平面直角坐标系中，作出△ABC关于直线m成轴对称的△A′B′C′； (2)写出坐标A′____________ B′_____________C′_____________； (3)点M（a，b）是△ABC上任意一点，则M关于直线m的对称点M′的坐标为___________。知识点二：利用轴对称图形的性质求角度【知识梳理】【例题精讲】例1.如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B=20°则∠E=（）° 例2.如图，五边形ABCDE是关于直线FC的轴对称图形，若∠A=130°，∠B=110°，则∠BCD= ____度。例3.（东湖高新八上期中15）如图：△ABC中，AB=AC, ∠BAC＝54°∠BAC 的平分线与AB的垂直平分线交于点0，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC

【强烈推荐】三年级数学下册轴对称图形练习题

三年级数学下册轴对称图形练习题一、填空。 1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是（），折痕所在的直线叫做（）。 2、圆的对称轴有（）条，半圆形的对称轴有（）条。 3、在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的（）。 4、（）三角形有三条对称轴，（）三角形有一条对称轴。 5、正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等腰梯形有（）条对称轴。 6、如果把一个图形沿着一条直线折过来，直线两侧部分能够完全重合，那么这个图形就叫做___________，这条直线叫做________． 7、对称轴_______连结两个对称点之间的线段． 8、宋体的汉字“王”、“中”、“田”等都是轴对称图形，?请再写出三个这样的汉字：_________． 9、长方形有_____条对称轴，正方形有_____条对称轴，圆有_____条对称轴． 10、如图是一种常见的图案，这个图案有_____条对称轴，请在图上画出对称轴。

11、右图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为（） 12、下列图形中是轴对称图形的在括号里画“√”。二、选择题。 1、下列英文字母中，是轴对称图形的是（） A、S B、H C、P D、Q 2、下列各种图形中，不是轴对称图形的是（）

3、下图是一些国家的国旗，其中是轴对称图形的有（） 4、下列图形中：角、线段、直角三角形、等边三角形、长方形，其中一定是轴对称图形的有（） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 5、下列图形中，对称轴最多的是（）。 A、等边三角形 B 、正方形 C 、圆 D、长方形 6、下面不是轴对称图形的是（）。 A、长方形 B、平行四边形 C、圆 D、半圆 7、要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用第（）种画法。

八年级数学轴对称图形单元测试卷

八年级数学（测试内容：第一章轴对称图形）班别座号姓名成绩说明：1.可以使用计算器，但未注明精确度的计算问题不得米取近似计算，建议根据题型特点把握好使用计算器的时机. 2 .本试卷满分100分，在90分钟内完成.相信你一定会有出色的表现！、填空题：本大题共10小题；每小题3分，共30分?请将答案填写在题中的横线上.

3 ?到线段的两个端点的距离相等的点有__________ 个，一条线段的垂直平分线有 ___________ 条. 4?如果一个等腰三角形的一个外角等于40°,则该等腰三角形的底角的度数是________________ 5. 在等边三角形ABC中，AD是BC上的高，则/ BAD = _________________ A 6. ______________________________________________________ 等边三角形的两条高线相交所成的钝角的度数是 ________________________ . 7?在镜中看到的一串数字是“780903”，则这串数字是___________ 8. _______________________________________________________ 如图，AB = AC,/ 1=Z 2, BD = 3cm,那么BC 的长为 ________________ c m. 9. 如图，等边三角形ABC的三条中线交于点O.则图中除厶ABC还有________________________________________________ 是等腰三角形. 10. 如图，在等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,图中全

六年级数学轴对称图形教学实录

张齐华《轴对称图形》课堂实录录入者：轩斋笔记 1、谈话导入：师：今天，张老师非常高兴，和咱们碧波小学的六（1）班的同学在接近吃午饭的时候，上这堂课。张老师觉得高兴，同学们，你们觉得高兴吗？（高兴）声音给了张老师不少的信心。说实话，张老师一开始也是满怀着期待和高兴的心情，来准备上这堂课的。可是，一走进这会场，张老师可有点高兴不起来了，为什么呢？是因为张老师心里有那么一点小小的担心，谁知道张老师可能担心什么？生1：你担心我们表现不好。生2：担心上课时会出错生3：我觉得老师会因为我们有点紧张。师：张老师就直说了吧。其实张老师的担心非常的简单，只有一个字。张老师最担心的是咱们六（1）班的同学会不会“玩” 生（大声说）：会师：张老师还真有点不太相信，说实话啊，现在的孩子还真不怎么会玩。你们真会玩？生：会。师：口说无凭，老师这里有一张白纸（出示一张白纸）如果是你的话，你会怎么玩？生1：我会折飞机师：第一次听说女孩也会折飞机，挺好！生2：我会折青蛙，然后和同学们一起玩。师：你真是调皮、可爱。生3：我会把它折成一小块一小块的，折出星星，然后许个愿望！师：呀，很有诗意！生：我会把这张纸剪成窗花。师：看来咱们这一班同学还真会玩。想知道张老师怎么玩这张纸吗？（想）那可就要认真瞧了。师：先把这张纸对折，然后从折痕的地方，任意地撕下一块。虽然任意，但是撕的很认真的。想玩吗》（想）谁都有机会。师：每个同学桌上都有一张白纸，不妨这样来玩一玩。开始！学生撕纸（师：撕的时候可要认真了。）师：撕完了吗？真别说，咱们苏州的小男孩，小女孩还真细致，撕的一个比一个认真，而且一个比一个小巧。怎么小桥流水嘛。行，怎么谁愿意把你的作品和大家展示一下？

八年级数学上册轴对称难题经典题(有难度)

第10题一、选择题 1．已知两条互不平行的线段AB 和A ′B ′关于直线1对称，AB 和A ′B ′所在的直线交于点P ，下面四个结论：①AB=A ′B ′；②点P 在直线1上；③若A 、A ′是对应点，?则直线1垂直平分线段AA ′；④若B 、B ′是对应点，则PB=PB ′，其中正确的是（） A ．①③④ B ．③④ C ．①② D ．①②③④ 2．将两块全等的直角三角形（有一锐角为30 ）拼成一个四边形，其中轴对称图形的四边形有多少个（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 3.如图所示，有A 、B 、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（） A.在AC 、BC 两边高线的交点处 B.在AC 、BC 两边中线的交点处 C.在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处 D.在A 、B 两内角平分线的交点处 4.下列说法中错误的是（） A 成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴 B 关于某条直线对称的两个图形全等 C 全等的三角形一定关于某条直线对称 D 若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称 5．等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ，则该三角形的周长是（） A ．17cm B ．22cm C ．17cm 或22cm D ．18cm 7．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（） A ．40° B ．50° C ．60° D ．30° 6．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（） A ．100° B ．100°或40° C ．40° D ．80° 7.已知：在△ABC 中，AB=AC ，O 为不同于A 的一点，且OB=OC ，则直线AO 与底边BC 的关系为（） A ．平行 B.AO 垂直且平分BC C.斜交 D.AO 垂直但不平分BC 8．如图，在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面积相等的图形是（） A . <1>和<2> B . <2>和<3> C . <2>和<4> D . <1>和<4> 轴对称作图题专练 1、如图，已知点M 、N 和∠AOB ，求作一点P ，使P 到点M 、N 的距离相等，?且到∠AOB 的两边的距离相等． C B A

小学三年级数学轴对称图形练习题

小学三年级数学轴对称图形练习题姓名：班别: 学号：一．填空。 1．如果一个图形沿着一条直线对折；两侧的图形能够完全重合；这个图形就是（）；折痕所在的直线叫做（）。 2．在对称图形中；对称轴两侧相对的点到对称轴的（）。二．判断。 1．通过一个圆的圆心的直线是这个圆的对称轴。( ) 2．圆是轴对称图形；每一条直径都是它的对称轴。（） 3.等腰梯形是对称图形。( ) 4.正方形只有一条对称轴。( ) 三．选择。 1．4、下列图形中对称轴条数最多的是( ) A.正方形 B.长方形 C.等腰三角形 D.等腰梯形 E.等边三角形 F.角 G.线段 H.圆 I.正五角星 2．下面不是轴对称图形的是（）。 ①长方形②平行四边形③圆④半圆 3．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示）；此时；它所看到的全身像是( ) 4.（2004·安徽）如图14－18所示；下列图案中；是轴对称图形的是( ) A.（1）（2） B.（1）（3） C.（1）（4） D.（2）（3）5.(2004·厦门)如图14－19所示；下列图案中；是轴对称图形的是( ) 图14-19 A.（1）（2） B.（1）（3）（4） C.（2）（3） D.（1）（4） 6、下列英文字母属于轴对称图形的是（） A、N B、S C、L D、E 7、下列各时刻是轴对称图形的为（） A、B、C、D、 8、将写有字“B”的字条正对镜面；则镜中出现的会是（） A、B、C、D、 9、和点P（－3；2）关于y轴对称的点是（） A.（3；2） B.（－3；2） C. （3；－2） D.（－3；－2） 10．小强从镜子中看到的电子表的读数如图所示；则电子表的实际读数是 . 四．作图题。画下面图形的对称轴． B ：第10题图

八年级数学轴对称图形练习题

轴对称图形练习题 1、下列说法中，正确的个数是（）（1）轴对称图形只有一条对称轴，（2）轴对称图形的对称轴是一条线段，（3）两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形，（4）全等的两个图形一定成轴对称，（5）轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言。（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个 2、轴对称图形的对称轴的条数（）（A ）只有一条（B ）2条（C ）3条（D ）至少一条 3、下列图形中，不是轴对称图形的是（） A. 两条相交直线 B. 线段 C.有公共端点的两条相等线段 D.有公共端点的两条不相等线段 4、到三角形的三个顶点距离相等的点是（） A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 5、在△ABC 中，AB=AC ，BC=5cm ，作AB 的中垂线交另一腰AC 于D ，连结BD ，如果△BCD 的周长是17cm ，则腰长为（） A 、12cm B 、6 cm C 、 7 cm D 、5 cm 6、如图，⊿ABC 中，BC ＝10，边BC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点E 、F ，BE ＝7，⊿BCE 的周长为_____。 7、如图，A 、B 是安达公路边两个新建的居民小区，某镇需在公路边增加一个公共汽车站，这个公共汽车站建在什么位置，才能使两个小区到车站的路程一样，找出汽车站的位置并说明理由。 8、点Q 在∠AOB 的平分线上，QA ⊥OA 于A ，QB ⊥OB 于B ，则AQ ＝____ ,理由是_____________________________________。 9、如图，∠C ＝900，∠1＝∠2，若BC ＝10，BD ＝6，则D 到边AB 的距离为_____。 10、如图，点P 在∠AOB 内，PM ⊥OA 于M ，PN ⊥OB 于N ，且PM ＝PN ，连结OP ，则OP 是________________。依据是_______________________________。 11、如果⊿ABC 与⊿A /B /C /关于直线l 对称，且∠A ＝500，∠B /＝700，那么∠C / ＝____。 12、成轴对称的两个图形的对应线段______，对应角______。 13、如果两个图形关于某直线对称，那么连结__________的线段被_________垂直平分 14、如图，∠MON 内有一点P ，PP 1、PP 2分别被OM 、ON 垂直平分，P 1P 2与OM 、ON 分别交于点A 、B. 若P 1P 2=10厘米，则△PAB 的周长为（）（A ）6厘米（B ）8厘米（C ）10厘米（D ）12厘米 15、已知如图，四边形ABCD 关于直线MN 对称，其中A ，C 是对称点，则直线MN 与线段AC 的关系是__________. 17、画出△ABC 关于直线l 的轴对称图形△A `B `C ` 18、如图，己知AB=AC ，DE 垂直平分AB 交AC 、AB 于D 、E 两点，若AB=12cm ，BC=10cm,∠A=49o，求△BCE 的周长和∠EBC 的度数. 19、“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l 1、l 2和两个城镇A 、B （如图），准备建一个燃气控制中心站P ，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置。（保留画图痕迹，不写画法）第6题　F E C B A 第7题B A 第9题 21D A B C 第10题P O N M B A E D A B C

小学三年级数学“轴对称图形教案

小学三年级数学“轴对称图形教案一、从生活中感知 1、欣赏建筑中的对称美同学们，你知道世界上有哪些著名的建筑物吗？老师这里也收集了一些著名建筑物的照片，咱们来欣赏一下，好吗？你觉得这些建筑物怎么样？这些建筑物之所以看起来这样赏心悦目，是因为它们都具有一种对称美。 2、欣赏生活中其他具有对称性的物体除了有些建筑具有对称的特点，生活中还有很多物体也是对称的。你能来说一说吗？是啊，对称的物体的确很多。大家看，边解说：许多动物的外形是对称的。有些艺术品是对称的。飞机的外形也是对称的，如果飞机不对称的话，会怎么样？看来对称不仅能给我们带来美的感受，有时也是必须的。二、在操作中研究 1、在操作中探究轴对称图形的特点现在把这些对称的物体画下来，可以得到一些平面图形，这些图形有什么特点呢，让我们一起来研究一下。咱们来比比看，哪个小组的同学最会研究！现在就请轻轻打开1号信封取出图形，开始！交流：研究之后，你们发现了什么？指名4个学生回答一下，学生回答的时候教师指导他举起图形展示，同时将他研究的图形贴到黑板上。把没有讨论的图形贴上黑板，那其余的图形是不是也具有这样的特点呢？是啊，我们发现这些图形都能对折，对折后折痕两边的部分大小一样、形状一样，能够完全重合。中间的折痕呢，就像一条轴，这种对折后两边能完全重合的图形就是轴对称图形。 2、试一试下面我们来看一看2号信封里的这些图形哪些是轴对称图形？请一个小组的同学一起讨论一下。学生讨论，教师收掉黑板上的六个图形。交流：在我们研究的这六个图形中，哪些是轴对称图形呢？你是怎么发现的，你能很快地向大家展示一下你的方法吗？正方形：正方形也有几种折法可以使两边完全重合那有没有不是轴对称图形的呢？你怎么会认为它不是呢？ 4、制作一个轴对称图形同学们，我们已经认识了什么是轴对称图形，那你想不想自己动手来制作一个呢？在动手之前，我们先来开个小小讨论会，每个小组讨论这三个问题：做什么图形？选什么工具？怎么分工？好，开始！学生讨论。

三年级数学：轴对称图形

三年级数学：轴对称图形本教材从学生熟悉的生活入手，结合实例，通过观察、操作等形式多样的活动，让学生初步感知生活中的对称现象，认识简单的轴对称图形，为今后进一步探索简单图形的轴对称特性，把握简单图形之间的轴对称关系，以及利用轴对称方法进行变换或设计图案打好基础。教材第一道例题首先出示了一组实物图片，要求学生观察并说说它们的共同特征，初步感知这些物体都是对称的，并要求学生结合自己的生活经验再找出一些具有对称特征的物体，在小组里交流。教材这样安排的主要目的是帮助学生感受生活中的对称现象。接下来，教材把上面的实物图形进一步抽象为平面图行，引导学生通过对折发现轴对称图形的基本特征，并初步描述轴对称图形的概念。第二道例题则让学生利用已有的对轴对称图形的初步认识，用不同材料、不同方法做出轴对称图形。以活动来帮助学生进一步积累感性认识，丰富对轴对称图形的体验，锻炼学生的实践能力。想想做做安排了形式多样、内容丰富的训练帮助学生加深对轴对称图形的认识，体会数学与生活的广泛联系。教学目标： 1、联系生活中的具体物体，通过观察和动手操作，使学生初步体会生活中的对称现象，认识轴对称图形的一些基本特征。

2、使学生能根据自己对轴对称图形的初步认识，在一组实物图案和平面图形中识别出轴对称图形，能用一些方法做出轴对称图形，能在方格纸上画出简单的轴对称图形。 3、使学生在认识和制作简单的轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美。激发对数学学习的积极情感。教学重点：使学生初步认识轴对称图形的一些基本特征，能识别出轴对称图形，能用一些方法做出轴对称图形，能在方格纸上画出简单的轴对称图形。教学难点：引导学生在自己的操作活动中发现和认识轴对称图形的一些基本特征。教学准备：多媒体课件一套，每组有不同的图形一套，想想做做2所要求的字母一套，小剪刀，彩纸，水彩画颜料，钉子板等等教学过程：一、猜一猜激趣导入

八年级数学上册轴对称知识点总结

1 轴对称知识点总结 1、轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 2、轴对称：两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 3、轴对称图形与轴对称的区别与联系：（1）区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。（2）联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。 4、轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形全等。（2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。（3）对应点到对称轴的距离相等。（4）对应点的连线互相平行。 5、线段的垂直平分线：（1）定义。经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。如图2， ∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ， ∴直线m 是线段AB 的垂直平分线。（2）性质。线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。如图3， ∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ，点P 是直线m 上的点。 ∴PA=PB 。（3）判定。与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。如图3，∵PA=PB ，直线m 是线段AB 的垂直平分线， ∴点P 在直线m 上。 6、等腰三角形：（1）定义。有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。 ①相等的两条边叫做腰。第三条边叫做底。 ②两腰的夹角叫做顶角。 ③腰与底的夹角叫做底角。说明：顶角=180°- 2底角底角=顶角顶角21-902180?=-? 可见，底角只能是锐角。（2）性质。 ①等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边的垂直平分线” ，只有一条。 ②等边对等角。如图5，在△ABC 中 ∵AB=AC ∴∠B=∠C 。 ③三线合一。（3）判定。 ①有两条边相等的三角形是等腰三角形。如图5，在△ABC 中， ∵AB=AC ∴△ABC 是等腰三角形。 ②有两个角相等的三角形是等腰三角形。如图5，在△ABC 中 ∵∠B=∠C ∴△ABC 是等腰三角形。 7、等边三角形：（1）定义。三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形。（2）性质。 ①等边三角形是轴对称图形，其对称轴是“三边的垂直平分线” ，有三条。 ②三条边上的中线、高线及三个内角平分线都相交于一点。 m C A B D' D C' B' A' K J I H 图1 图2 m C A B P 图3 底边底角底角顶角腰腰D C B A 图5 图4

八年级数学轴对称图形》含答案

八年级数学轴对称图形》含答案 01基础题知识点1轴对称与轴对称图形 1．(赤峰中考)下列图标是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是(填序号)． 2．图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？（第2题）（第3题）知识点2线段的垂直平分线 3．(遂宁中考)如图，在△ABC中，AC＝4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN 的周长是7 cm，则BC的长为( ) A．1 cm；B．2 cm；C．3 cm；D．4 cm 知识点3画轴对称图形 4．请作出图中四边形ABCD关于直线a的轴对称图形，要求：不写作法，但必须保留作图痕迹．知识点4等腰三角形 5．(荆门中考改编)如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知BD＝4，则BC 的长为( )A．5；B．6；C．8；D．10 （第5题）（第6题）（第7题）6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的平分线，则图中的等腰三角形有( ) A．5个；B．4个；C．3个；D．2个

知识点5等边三角形 7．如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为() A．15°B．30°C．45°D．60° 8．(义乌中考)由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA＝OB＝18 cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是cm. 知识点6含30°角的直角三角形的性质 9．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝6，则CD＝．（第9题）（第10题）（第 11题） 10．如图，△ABC是等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，若AD＝2 cm，则△ABC的周长为cm. 知识点7最短路径问题 11．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P 为直线EF上的任一点，则AP＋BP的最小值是( ) A．3；B．4；C．5；D．6 02中档题 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE 的平分线相交于点D，则∠D的度数为( ) A．15°B．17.5°C．20°D．22.5° （第12题）（第13题） 13．(雅安中考)如图所示，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，若DE ＝2，则EC＝． 14．如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(－2，－1)． (1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)△A1B1C1的面积为． 15．如图所示，MP和NQ分别垂直平分AB和AC. (1)若△APQ的周长为12，求BC的长；

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