第八章 半导体表面
第八章半导体表面
§8-1 表面态与表面空间电荷区
1. 表面态：在半导体表面，晶体的周期性遭破坏，在禁带中形成局域状态的能级分布，这些状态称为表面态；当半导体表面与其周围媒质接触时，会吸附和沾污其他杂质，也可形成表面态；另外,表面上的化学反应形成氧化层等也是表面态的形成原因。
2．施主表面态、受主表面态和复合中心表面态：当表面态起施主作用时称施主表面态，起受主作用时称受主表面态，起复合中心作用时则称复合中心表面态。
3．表面电荷和表面空间电荷区：半导体表面具有的施主态，可能是中性的，也可能向导带提供电子后成为正电荷，此时半导体表面也带正电荷。反之，如果表面态为受主态时，半导体表面则可能带负电荷。这些电荷称表面电荷，一般用Q ss表示。表面电荷Q ss与表面态密度N s及表面态能级E s上的电子分布函数有关。在热平衡条件下，半导体整体是电中性的。表面电荷Q ss的存在使表面附近形成电场，从而导致表面附近的可动电荷重新分布，形成空间电荷Q sp，其数量与表面电荷相等，但带电符号相反，即有Q sp=-Q ss，以保持电中性条件。表面空间电荷存在的区域称表面空间电荷区。在半导体中，由于自由载流子的密度较小（和金属比），因此空间电荷区的宽度一般较大。如：对表面能级密度为1011cm-2，载流子密度为1015cm-3的Ge，其空间电荷区的宽度约为10-4cm。而对本征Ge，n i约为1013cm-3，其空间电荷区的宽度可达0.1cm。半导体表面空间电荷区的存在，将使表面层的能带发生弯曲。
下面以具有受主型表面态能级E as的n型半导体为例，分析表面空间电荷区的形成。如图8.1a所示，当电子占据受主型表面能级时，半导体表面产生负表面电荷，而在表面附近由于缺少电子而产生正表面空间电荷，从而在空间电荷区产生指向半导体表面的电场，引起表面区附近的能带向上弯曲。如果用eV s表示表面区能带弯曲量，则V s为表面势。在这种半导体的表面层中，依据导带底与费米能级之间距的不同，可能产生耗尽层和反型层。反型层的形成与样品的掺杂浓度有关。
在n型半导体表面若有施主型表面态E ds，半导体表面层的能带将下弯，从而形成积累层。对于p型半导体，如果存在受主型表面态，则表面层的能带将上弯，形成积累层，若存在施主型表面态，则表面层的能带将下弯，形成耗尽层，甚至反型层。
§8-2 空间电荷区的理论分析
由于半导体表面层中的能带发生弯曲，该区中的载流子密度将随坐标变化，如图8-1b ﹑c 所示。为了给出其函数关系，应解泊松方程。在第七章讨论金半接触时曾针对耗尽层情况给出过一种近似解，当时忽略了少子的影响。这种近似称肖特基耗尽层近似，得到的结果为电势与坐标的平方成正比。肖特基近似不适合描述具有积累层和反型层的情况。对这样的情况，必须解可动载流子空间电荷密度不可忽略的泊松方程。
为分析方便，首先假定E i 为本征半导体的费米能级，并认为E i 位于禁带中心，用Φ表示由如下公式决定的静电势
i f E E e -=φ （以E f 为能量零点） （8-1） ΦB 表示半导体体内的静电势，Φs 表示半导体表面的静电势。空间电荷区任一点的电势则为
B x x V φφ-=)()( （8-2） 表面势则为 B s s V φφ-= （8-3） 空间电荷区中的电子和空穴密度可通过V 和Φ表示为
)
/exp(]/)(exp[)/exp()/exp(00000T K e n T K e T K e n T K eV n n i B B i φφφφ=-== (8-4)
)
/exp(]/)(exp[)/exp()/exp(00000T K e n T K e T K e n T K eV p p i B B i φφφφ-=--=-= (8-5)
半导体表面电子和空穴密度为
)/e x p ()/e x p (000T K e n T K eV n n s i s s φ== 和 )/e x p ()/e x p (000T K e n T K eV p p s i s s φ-=-= （8-6） 从（8-4）--（8-6）式不难看出，当能带上弯时，V s <0，而下弯时则V s >0。如果体内的ΦB 和表面的Φs 具有相同的符号，则表面层为多子的积累层或耗尽层。对n 型半导体，当ΦB <Φs 时，是积累层，当ΦB 〉Φs 时，为耗尽层。如果二者具有不同符号，则表面层为反型层，见图8-2。
假定在所有V(x)取值范围内，N a 和N d 全部电离并均匀分布在半导体中，则在任意一点x 处，电荷密度可表示为
)()(d a N N p n e x -+--=ρ （8-7） 考虑到半导体内的电中性条件
000=-+-d a N N p n （8-8） （8-7）式可改写为
)]()[()(00p p n n e x ----=ρ （8-9） 利用（8-4）和（8-5）式可得 )]1(exp )1(exp
[)(0000-----=T
K eV
p T K eV n e x ρ （8-10） 引入以下标记：i
r d B i i n e T K L T K e p n n n T K eV
Y 2
00200002,exp ,εεφλ=====
（8-11） 式中，Y 为无量纲势能。能带上弯时，Y<0，下弯时，Y>0；λ表示半导体中的掺杂情况。λ<1时为p 型半导体，01时为n 型半导体，0>B φ；L d 为本征半导体的德拜屏蔽长度。利用（8-11）式，将（8-10）式代入泊松方程
r x dx
V d εερ02
2)
(-= 可得 )]1()1([21222---=---Y
Y d e
e L dx
Y d λλ （8-12） 利用恒等式
dx
dY dx Y d dx dY dx d 2222)(= （8-13） 在（8-12）式两边乘以dx
dY
并积分，然后再开方得
C Y F L dx
dY d +±=-),(1
λ （8-14） 式中， 0])()1()1([),(2/111≥-+-+-=---Y e e Y F Y Y λλλλλ （8-15） 利用边界条件s Y Y x ==,0 和 0,0,==∞→dx dY Y x 有C=0。对于负Y 值，dx
dY
>0，对于正Y 值，
dx
dY
<0。所以有 时
当时当0,0,),(),(1
1
>
下面计算半导体表面层中的全部电荷sp Q ，利用L d 和（8-16）式可得
),(2)(0
000
2
2000s d i x r r sp Y F L en dx dY e T K dx dx Y d e
T
K dx x Q λεεεερ±==
-
===∞
∞
?
? （8-17）
式中，当Y<0时取+号，当Y>0时取-号。可见，半导体表面层的电荷sp Q 由表面势能Y s 和掺杂情况决定。
前面已指出，不存在外电场的自由表面，空间电荷区电荷sp Q 等于符号相反的表面电荷Q ss ，表面电荷数量和符号则由表面态性质（表面态类型﹑密度和能级位置）决定。在图8-2中有i f s E E e -=φ，如果E s 为从E i 算起的表面态能级能量，则密度为N s 的表面受主能级E s 上的表面电荷为 1
]/)e x p [(0+--
=T K e E eN Q s s s
ss φ （8-18）
因此，利用（8-17）和（8-18）式，sp Q 可表示为 sp Q =d i L en 2=
-=ss s Q Y F ),(λ1
]/)exp[(0+-T K e E eN s s s
φ （8-19）
下面对（8-17）式进行讨论。为方便起见，仍假设半导体为n 型的，1>>λ且掺杂密度足够高，使1->>λλ。
1）当Y 为很大的正值时，（8-15）式中的Y e λ项占优势，sp Q 为负电荷，半导体表面层中多子密度比体内的高，n s >n 0，对应于积累层； 2）当Y=0时，sp Q =0，能带不弯曲，属平带情况；
3）当Y 为很小的负值时，多子电子密度的减小大于少子空穴密度的增加，半导体表面层为耗尽层，此时主要由电离施主形成正的空间电荷；
4）当（8-15）式中的Y e --1λ项占优势时，形成反型层，反型层中的电荷如同积累层，随Y 值的增加按指数规律增大。
§8-3 表面场效应
控制半导体表面电势的最有效方法，或者说控制表面电导率和空间电荷区电容的最有效方法，是施加垂直于表面的电场。这在MIS 结构电容器中比较容易实现，所谓MIS 结构就是金属—绝缘层—半导体结构。当对这种结构施加垂直电场时，半导体表面层的电荷密度将发生改变，从而引起电导率变化，因此称这种现象为场效应或表面场效应。图8-3为MIS 结构示意图，图8-4为反向偏置时MIS 结构能带示意图。从图8-4可看出栅偏压
V g =V i +V s （8-20）
式中，V i 为介质中的压降，s s Y e
T
K V 0=
为半导体表面空间电荷层上的压降。如果用d C r i /0εε=表示单位面积上的介质电容，则在半导体一侧的感应电荷为 i i i V C Q = （8-21） 在简单情况下，即金属与半导体之间的接触电势差可以忽略﹑半导体和介质界面及介质体内不存在俘获载流子的局部能级的情况下，全部感应电荷都参与增加电导率。这时有
),(2)(s d i s g i i i i Y F L en V V C V C Q λ=-== （8-22） 由上式可求出对应于V g 的V s ，从而可求出与Y s 对应的表面电导率s σ。
§8-4 理想MOS 的电容—电压特性
MIS 结构中的介质为氧化物（如SiO 2等）时称MOS 结构。下面讨论理想MOS 系统的电容—电压特性。如果金属与半导体的功函数相等﹑氧化物中无电荷存在并且无界面态和表面态，则这样的系统称理想MOS 系统。对于理想MOS 系统当外加电压V g 增加时，金属电极上的电荷Q M 和半导体表面层附近的空间电荷Q sp 都要相应地增加。这意味着MOS 系统具有一定的电容效应，故常称其为MOS 电容器。但是一般而言，Q M 并不正比于外加偏压V g ，因此需要分析微分电容。为此，设c 为MOS 单位面积上的微分电容，则有 g
M
dV dQ c =
（8-23） 由上式可见，微分电容是随外电压变化的，其变化规律即为MOS 结构的电容—电压特性。由于外加偏压一部分落在氧化物层上，另一部分落在半导体表面空间电荷区，即s i g V V V +=，因此MOS 微分电容可写为
M s M i M g dQ dV dQ dV dQ dV c +
==1 （8-24） 若令i M i dV dQ c =
，s
sp s M
s dV dQ dV dQ c -== （8-25）
则有
s
i c c c 1
11+= （8-26）
式中，c i 为氧化层单位面积上的微分电容，c s 为半导体表面空间电荷区单位面积上的微分电容。（8-26）式还可写为s
i s
i c c c c c +=
（8-27） 介质层电容c i 很容易求得。对于理想MOS 结构有i i M i d Q V εε0/=，所以有 i i i
M
i d dV dQ c /0εε==
（8-28） 式中，d i 为介质层厚度，i ε为介质的相对介电常数。
半导体的表面电容c s 是表面势V s 的函数，也即外加偏压V g 的函数。如果求出了c s ~V g 关系，便可知道MOS 结构的总电容c 随V g 的变化规律。为方便起见，将（8-27）式改写为
s
i i c c c c /11
+=
（8-29）c/c i 称MOS 结构的归一化电容。
下面以p 型半导体为例分析MOS 电容随偏压的变化情况。 1）积累区（V g <0）。这时半导体表面电容为
i
s i
d
s s
s d i s s d i o s sp o s sp s c T
K V e n p L dY Y dF T K L n e dY Y F L en d T K e dY dQ T K e dV dQ c >>≈
=
===02/10
0022exp
)(2),(2)),(2(εελλ （8-30）
式中s ε为半导体的相对介电常数。从而有 i c c ≈。
2）平带情况（V g =0）。这时由于V s =0（≈0），半导体表面电容为
d i s s L n p c 2/)/(2/100εε≈ （8-31） 因此，c 的表示式可写为 2
/100
)/)(/2(p n L d c i s d i i i εεεε+=
（8-32） 3）耗尽区和弱反型区（V g >0）。此时半导体表面电容为 i s i
d
s s c V e
T K n p L c <<≈
-2
/12/102/10
0)(
)(2εε （8-33）
从而有，s c c ≈。
4）强反型区（V g >>0）。此时半导体表面电容为 i s
i
d
s s c T
K eV p n L c >>≈
02/10
02exp
)(2εε （8-34） 从而有 i c c ≈。
这里应注意，上式中的c s 是基于反型层中少子表现出来的电容，只有在少子的复合和产生引起的Q sp 变化能够跟上V s 变化的低频下（5~100Hz ）才能够满足。如果V s 值上迭加了频率较高（>100Hz ）的交变电压时，只有耗尽层中的电离受主对c s 有贡献，此时有
i s s a s c V eN c <<=-2/12/10)2/(εε （8-35） 从而在强反型层中c 的表示式为
???
≈-2
/12/10)2/(s s a i V eN c c εε 高频低频 （8-36） 在强反型区再增加电压时，其增加部分将耗费在反型区中少子的增加上。因此当V s 超过2f φ时，电容几乎不再增加，这时耗尽层宽度将达到最大值max x 。由（8-36）式得 2/12/10m a x
0)2()2/(-==
f s a s
m eN x c φεεεε （8-37）
因此有 2/10m a x )/4(a f s eN x φεε= （8-38）
式中，B i f f E E e
φφ-=--=)(1
，通常称费米势。图8-5为p 型理想MOS 的C~V
特性示意图。
§8-5 实际MOS 的电容—电压特性
在实际的MOS 结构中，由于金属与半导体的功函数一般不同，从而将产生接触电势差；此外氧化物层中一般存在着固定电荷和可动电荷，而且氧化层与半导体界面之间存在界面态。所有这些因素都能在半导体表面产生电场从而影响MOS 结构的c-V 特性。通过分析实际MOS 结构的c-V 特性与理想MOS 的c-V 结构的差别，可以了解介质层中的电荷和半导体界面态等情况。因此，MOS 结构的c-V 特性已成为研究半导体表面的有力工具。
一．接触电势差的影响。下面以Al 金属与p 型Si 为例分析接触电势差对c-V 特性的影响。此时接触电势差为
)(1
s M Ms W W e
V -= （8-39）
由于Al 的功函数比p 型Si 的功函数小，所以硅的电位低，铝的电位高，即 V Ms <0。由于功函数差的影响，即使MOS 结构上无外加偏压，半导体表面也存在表面势V s >0，从而使表面层的能带向下弯曲，就好像Al 电极上加有正向偏压似的。因此只有在Al 电极上施加一定的负偏压才能抵消接触电势差的作用，使能带变成平带，从而消除空间电荷区。为使能带变平而在Al 电极上相对半导体所施加的电压称平带电压。若用V FB 表示平带电压，则平带电压就等于金半接触电势差V Ms ，即有 V FB =V Ms （8-40） 因此考虑了接触电势差的影响后，则V g -V FB 就起着有效电压的作用，也就是说，实际MOS 结构的电容c 作为（V g -V FB ）的函数，与理想MOS 结构的c 作为V g 的函数，在形式上是一样的。从而考虑到接触电势差的影响，实际MOS 的c-V 曲线则应沿着电压轴整体平移距离V FB 。图8-6为实际MOS 和理想MOS 结构的c-V 特性示意图。其中，实线为实际的，虚线为理想的。
二．氧化层中电荷的影响。在MOS 结构的SiO 2介质层中，常常存在正电荷，这些电荷也对实际MOS 的c-V 特性有影响。为简单起见，先设想正电荷存在于SiO 2层和半导体的界面附近，面密度为Qss 。由于正电荷的存在，在外加偏压V g =0时，在金属和半导体表面内分别感生出负电荷Q M 和Q sp ，这些电荷之间应满足
Q ss =-Q M -Q sp （8-41）
由于Q sp 的存在，在半导体表面将产生表面势，就好像在金属上施加了正向偏压一样。为了抵消这些电荷的影响，在金属上可以施加一定的负偏压，使金属表面的负电荷能够把SiO 2层中的正电荷发出的电力线全部吸引过去。这时电场将集中在SiO 2层中，半导体表面的能带将恢复到平带情况。在平带情况下，金属上负电荷Q M 与SiO 2层中的正电荷Q ss 数量相等，即有
–Q M =Q ss （8-42）
此时降落在SiO 2层上的平带电压V FB 为 i
ss
i
i
ss FB c Q d Q V -
=-
=εε0 （8-43） 从以上分析可见，正电荷的影响，也是使MOS 结构的c-V 曲线沿电压轴平移一段距离V FB 。
在以上的分析中认为SiO 2层中的正电荷是固定的，而且分布在SiO 2层与半
导体界面附近。实际情况并非如此简单，氧化层中的正电荷还常常包括可动电荷，而且这些电荷通常分布在整个氧化层中，对MOS 结构的c-V 特性产生影响，使平带电压发生变化。假设面密度为Q i 的正电荷位于介质层中x 处，则由（8-43）式可知，这时金属上所加的平带电压为 i
i
i i
i
FB c Q d x x Q V -
=-
=εε0 （8-44） 从上式可见，介质层中正电荷对平带电压的影响与其位置有关，离金属越近，x 越小，对平带电压的影响越小。如果正电荷在金属与SiO 2界面附近，则对平带电压的影响可以忽略不计。
如果在SiO 2层中连续分布着正电荷，则在位于x 到x+dx 的薄层中的电荷面密度为dx x )(ρ，其中)(x ρ为x 处电荷体密度。由（8-44）式可知，这些电荷对平带电压的贡献应为 dx x c d x dV i
i FB )(1
ρ-= （8-45） 从而总的平带电压为 i
ss di
i i
FB
c Q dx x
d x
c V '0
)(1-
=-
=?
ρ （8-46） 式中， dx x d x
Q di
i
ss
)(0
'
ρ?
= （8-47） （8-46）式表明，氧化层中连续分布的正电荷，就其对c-V 特性和平带电压的影
响而言，相当于在氧化层与半导体界面附近存在面密度为'ss Q 的正电荷，因此'
ss
Q 通常称为有效电荷面密度。
假设在SiO 2层中还存在着面密度为Q d 的可动电荷，当它们的位置改变时，
有效电荷面密度'
ss Q 和平带电压V FB 都要随之变化。当其在金属与SiO 2层界面时
影响最小，可以忽略；当其位于SiO 2层与半导体界面附近时，影响最大。因此以上两种情况下的平带电压之差应为
i d FB c Q V /=? （8-48）
半导体物理学第五章习题答案电子版本
半导体物理学第五章 习题答案
第五章习题 1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空 穴的寿命为100us 。计算空穴的复合率。 2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩 载流子，产生率为,空穴寿命为 。 （1）写出光照下过剩载流子所满足的方程； （2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。 3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10 cm 。今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸 收，电子-空穴对的产生率是1022 cm -3s-1 ,试计算光照下样 品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例？ s cm p U s cm p U p 31710 10010 313/10U 100,/10613 ==?= ====?-??-τ τμτ得：解：根据？求：已知：τ τ τ ττ g p g p dt p d g Ae t p g p dt p d L L t L =?∴=+?-∴=?+=?+?-=?∴-. 00 )2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。 解：均匀吸收，无浓度g p L 0 .=+?-τ 光照达到稳定态后
4. 一块半导体材料的寿命=10us ，光照在材料中会产生 非平衡载流子，试求光照突然停止20us 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？ 5. n 型硅中，掺杂浓度N D =1016 cm -3 , 光注入的非平衡载流子浓度 n=p=1014cm -3 。计算无光照和有光照的电导率。 % 2606 .38 .006.3500106.1109.,.. 32.0119161 0' '==???=?∴?>?Ω==-σσ ρp u p p p p cm 的贡献主要是所以少子对电导的贡献献 少数载流子对电导的贡 。 后，减为原来的光照停止%5.1320%5.13) 0() 20()0()(1020 s e p p e p t p t μτ ==???=?-- cm s q n qu p q n p p p n n n cm p cm n cm p n cm n K T n p n i /16.21350106.110:,/1025.2,10/10.105.1,30019160000003403160314310=???=≈+=?+=?+=?===?=??==---μμσ无光照则设本征 空穴的迁移率近似等于的半导体中电子、注：掺杂有光照131619140010(/19.20296.016.2)5001350(106.11016.2)(: --=+=+???+≈+?++=+=cm cm s nq q p q n pq nq p n p n p n μμμμμμσ
第八章 半导体表面
第八章半导体表面 §8-1 表面态与表面空间电荷区 1. 表面态：在半导体表面，晶体的周期性遭破坏，在禁带中形成局域状态的能级分布，这些状态称为表面态；当半导体表面与其周围媒质接触时，会吸附和沾污其他杂质，也可形成表面态；另外,表面上的化学反应形成氧化层等也是表面态的形成原因。 2．施主表面态、受主表面态和复合中心表面态：当表面态起施主作用时称施主表面态，起受主作用时称受主表面态，起复合中心作用时则称复合中心表面态。 3．表面电荷和表面空间电荷区：半导体表面具有的施主态，可能是中性的，也可能向导带提供电子后成为正电荷，此时半导体表面也带正电荷。反之，如果表面态为受主态时，半导体表面则可能带负电荷。这些电荷称表面电荷，一般用Q ss表示。表面电荷Q ss与表面态密度N s及表面态能级E s上的电子分布函数有关。在热平衡条件下，半导体整体是电中性的。表面电荷Q ss的存在使表面附近形成电场，从而导致表面附近的可动电荷重新分布，形成空间电荷Q sp，其数量与表面电荷相等，但带电符号相反，即有Q sp=-Q ss，以保持电中性条件。表面空间电荷存在的区域称表面空间电荷区。在半导体中，由于自由载流子的密度较小（和金属比），因此空间电荷区的宽度一般较大。如：对表面能级密度为1011cm-2，载流子密度为1015cm-3的Ge，其空间电荷区的宽度约为10-4cm。而对本征Ge，n i约为1013cm-3，其空间电荷区的宽度可达0.1cm。半导体表面空间电荷区的存在，将使表面层的能带发生弯曲。 下面以具有受主型表面态能级E as的n型半导体为例，分析表面空间电荷区的形成。如图8.1a所示，当电子占据受主型表面能级时，半导体表面产生负表面电荷，而在表面附近由于缺少电子而产生正表面空间电荷，从而在空间电荷区产生指向半导体表面的电场，引起表面区附近的能带向上弯曲。如果用eV s表示表面区能带弯曲量，则V s为表面势。在这种半导体的表面层中，依据导带底与费米能级之间距的不同，可能产生耗尽层和反型层。反型层的形成与样品的掺杂浓度有关。 在n型半导体表面若有施主型表面态E ds，半导体表面层的能带将下弯，从而形成积累层。对于p型半导体，如果存在受主型表面态，则表面层的能带将上弯，形成积累层，若存在施主型表面态，则表面层的能带将下弯，形成耗尽层，甚至反型层。 §8-2 空间电荷区的理论分析
半导体物理学第五章习题答案
第五章习题 1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空穴的寿命为100us 。计算空穴的复合率。 2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为,空 穴寿命为。 （1）写出光照下过剩载流子所满足的方程； （2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。 3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10??cm 。今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm -3s-1,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例 s cm p U s cm p U p 31710 10010 313/10U 100,/10613 ==?= ====?-??-τ τμτ得：解：根据？求：已知：τ τ τ ττ g p g p dt p d g Ae t p g p dt p d L L t L =?∴=+?-∴=?+=?+?-=?∴-. 00 )2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。 解：均匀吸收，无浓度cm s pq nq q p q n pq np cm q p q n cm g n p g p p n p n p n p n L /06.396.21.0500106.1101350106.11010.0:101 :1010100 .19 16191600'000316622=+=???+???+=?+?++=+=Ω=+==?==?=?=+?-----μμμμμμσμμρττ光照后光照前光照达到稳定态后
4. 一块半导体材料的寿命=10us ，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20us 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几 5. n 型硅中，掺杂浓度N D =1016cm -3, 光注入的非平衡载流子浓度n=p=1014cm -3。计算无光照和有光照的电导率。 6. 画出p 型半导体在光照（小注入）前后的能带图，标出原来的的费米能级和光照时的准费米能级。 % 2606.38.006.3500106.1109. ,.. 32.0119 161 0' '==???=?∴?>?Ω==-σσ ρp u p p p p cm 的贡献主要是所以少子对电导的贡献献 少数载流子对电导的贡Θ。 后，减为原来的光照停止%5.1320%5.13) 0() 20()0()(1020 s e p p e p t p t μτ ==???=?--cm s q n qu p q n p p p n n n cm p cm n cm p n cm n K T n p n i /16.21350106.110:,/1025.2,10/10.105.1,30019160000003403160314310=???=≈+=?+=?+=?===?=??==---μμσ无光照则设半导体的迁移率） 本征 空穴的迁移率近似等于的半导体中电子、 注：掺杂有光照131619140010(/19.20296.016.2)5001350(106.11016.2)(: --=+=+???+≈+?++=+=cm cm s nq q p q n pq nq p n p n p n μμμμμμσ
半导体物理学第七版 完整课后题答案
第一章习题 1.设晶格常数为a 的一维晶格,导带极小值附近能量E c (k)与价带极大值附近 能量E V (k)分别为: E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1==π (1)禁带宽度; （2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; (4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解:(1) eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064 30382324 30)(2320212102 2 20 202 02022210 1202==-==<-===-== >=+== =-+ηηηηηηηη因此：取极大值处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 3222* 83)2(1m dk E d m k k C nC ===η
s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3)()()4(6 )3(25104300222* 11-===?=-=-=?=-==ηηηηη所以：准动量的定义： 2、 晶格常数为0、25nm 的一维晶格,当外加102V/m,107 V/m 的电场时,试分别计 算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解:根据:t k h qE f ??== 得qE k t -?=?η s a t s a t 13719282 1911027.810106.1) 0(1027.810106.1) 0(----?=??--= ??=??-- =?π πηη 补充题1 分别计算Si(100),(110),(111)面每平方厘米内的原子个数,即原子面密度(提示:先 画出各晶面内原子的位置与分布图) Si 在(100),(110)与(111)面上的原子分布如图1所示: (a)(100)晶面 (b)(110)晶面
半导体物理学第八章知识点
第8章 半导体表面与MIS 结构 许多半导体器件的特性都和半导体的表面性质有着密切关系，例如，晶体管和集成电路的工作参数及其稳定性在很大程度上受半导体表面状态的影响；而MOS 器件、电荷耦合器件和表面发光器件等，本就是利用半导体表面效应制成的。因此．研究半导体表面现象，发展相关理论，对于改善器件性能，提高器件稳定性，以及开发新型器件等都有着十分重要的意义。 §8.1 半导体表面与表面态 在第2章中曾指出，由于晶格不完整而使势场的周期性受到破坏时，禁带中将产生附加能级。达姆在1932年首先提出：晶体自由表面的存在使其周期场中断，也会在禁带中引入附加能级。实际晶体的表面原子排列往往与体内不同，而且还存在微氧化膜或附着有其他分子和原子，这使表面情况变得更加复杂。因此这里先就理想情形，即晶体表面无缺陷和附着物的情形进行讨论。 一、理想一维晶体表面模型及其解 达姆采用图8-l 所示的半无限克龙尼克—潘纳模型描述具有单一表面的一维晶体。图中x ＝0处为晶体表面；x ≥0的区域为晶体内部，其势场以a 为周期随x 变化；x ≤0的区域表示晶体之外，其中的势能V 0为一常数。在此半无限周期场中，电子波函数满足的薛定谔方程为 )0(20202≤=+-x E V dx d m φφφη (8-1) )0()(2202≥=+-x E x V dx d m φφφη (8-2) 式中V (x)为周期场势能函数，满足V (x +a )=V(x )。 对能量E ＜V 0的电子，求解方程(8-1)得出这些 电子在x ≤0区域的波函数为 ])(2ex p[)(001x E V m A x η -=φ (8-3) 求解方程(8-2)，得出这些电子在x ≥0区域中波函数的一般解为 kx i k kx i k e x u A e x u A x ππφ22212)()()(--+= (8-4) 当k 取实数时，式中A 1和A 2可以同时不为零，即方程(8-2)满足边界条件φ1(0)=φ2(0)和φ1'(0)=φ2'(0)的解也就是一维无限周期势场的解，这些解所描述的就是电子在导带和价带中的允许状态。 但是，当k 取复数k =k '+ik ''时（k '和k ''皆为实数），式(8-4)变成 x k x k i k x k x k i k e e x u A e e x u A x '''--''-'+=ππππφ2222212)()()( (8-5) 此解在x→∞或-∞时总有一项趋于无穷大，不符合波函数有限的原则，说明无限周期势场不能有复数解。但是，当A 1和A 2任有一个为零，即考虑半无限时，k 即可取复数。例如令A 2＝0，则 x k x k i k e e x u A x ''-'=ππφ2212)()( (8-6) 图8-l 一维半无限晶体的势能函数
半导体物理学(刘恩科第七版)课后习题解第一章习题及答案
第一章习题 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量 E V (k)分别为： E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V - =-+ 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1== π （1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1） eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43 (0,060064 3 382324 3 0)(2320 212102220 202 02022210 1202==-==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值 处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 32 2 2*8 3)2(1 m dk E d m k k C nC ===
s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3 )() ()4(6 )3(25104 3002 2 2*1 1 -===?=-=-=?=- == 所以：准动量的定义： 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算 电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k h qE f ??== 得qE k t -?=? s a t s a t 137 19 282 1911027.810 10 6.1)0(102 7.810106.1) 0(----?=??-- =??=??-- = ?π π 补充题1 分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提 示：先画出各晶面内原子的位置和分布图） Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示： （a ）(100)晶面 （b ）(110)晶面
eejAAA半导体物理第五章习题答案
第五篇 题解-非平衡载流子 刘诺 编 5-1、何谓非平衡载流子？非平衡状态与平衡状态的差异何在？ 解：半导体处于非平衡态时，附加的产生率使载流子浓度超过热平衡载流子浓度，额外产生的这部分载流子就是非平衡载流子。通常所指的非平衡载流子是指非平衡少子。 热平衡状态下半导体的载流子浓度是一定的，产生与复合处于动态平衡状态 ，跃迁引起的产生、复合不会产生宏观效应。在非平衡状态下，额外的产生、复合效应会在宏观现象中体现出来。 5-2、漂移运动和扩散运动有什么不同？ 解：漂移运动是载流子在外电场的作用下发生的定向运动，而扩散运动是由于浓度分布不均匀导致载流子从浓度高的地方向浓度底的方向的定向运动。前者的推动力是外电场，后者的推动力则是载流子的分布引起的。 5-3、漂移运动与扩散运动之间有什么联系？非简并半导体的迁移率与扩散系数之间有什么联系？ 解：漂移运动与扩散运动之间通过迁移率与扩散系数相联系。而非简并半导体的迁移率与扩散系数则通过爱因斯坦关系相联系，二者的比值与温度成反比关系。即 T k q D 0= μ 5-4、平均自由程与扩散长度有何不同？平均自由时间与非平衡载流子的寿命又有何不同？ 答：平均自由程是在连续两次散射之间载流子自由运动的平均路程。而扩散长度则是非平衡载流子深入样品的平均距离。它们的不同之处在于平均自由程由散射决定，而扩散长度由扩散系数和材料的寿命来决定。 平均自由时间是载流子连续两次散射平均所需的自由时间，非平衡载流子的寿命是指非平衡载流子的平均生存时间。前者与散射有关，散射越弱，平均自由时间越长；后者由复合几率决定，它与复合几率成反比关系。 5-5、证明非平衡载流子的寿命满足()τ t e p t p -?=?0，并说明式中各项的物理意义。 证明： ()[] p p dt t p d τ?=?- =非平衡载流子数而在单位时间内复合的子的减少数单位时间内非平衡载流 时刻撤除光照如果在0=t
半导体物理第五章习题答案
第5章 非平衡载流子 1. 一个n 型半导体样品的额外空穴密度为1013cm -3，已知空穴寿命为100μs ，计算空穴的复合率。 解：复合率为单位时间单位体积内因复合而消失的电子-空穴对数，因此 13 17306 101010010 U cm s ρτ--===?? 2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀吸收，产生额外载流子，产生率为g p ， 空穴寿命为τ，请 ①写出光照开始阶段额外载流子密度随时间变化所满足的方程； ②求出光照下达到稳定状态时的额外载流子密度。 解：⑴光照下，额外载流子密度?n =?p ，其值在光照的开始阶段随时间的变化决定于产生和复合两种过程，因此，额外载流子密度随时间变化所满足的方程由产生率g p 和复合率U 的代数和构成，即 ()p d p p g dt τ =- ⑵稳定时额外载流子密度不再随时间变化，即() 0d p dt =，于是由上式得 0p p p p g τ?=-= 3. 有一块n 型硅样品，额外载流子寿命是1μs ，无光照时的电阻率是10Ω?cm 。今用光照射该样品，光被半导体均匀吸收，电子-空穴对的产生率是1022/cm 3?s ，试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数载流子的贡献占多大比例？ 解：光照被均匀吸收后产生的稳定额外载流子密度 226163101010 cm p p n g τ-?=?==?=－ 取21350/()n cm V s μ=?，2 500/()p cm V s μ=?，则额外载流子对电导率的贡献 1619()10 1.610(1350500) 2.96 s/cm n p pq σμμ-=?+=???+= 无光照时00 1 0.1/s cm σρ= =，因而光照下的电导率 0 2.960.1 3.06/s cm σσσ=+=+= 相应的电阻率 1 1 0.333.06 cm ρσ = = =Ω?
半导体物理学(刘恩科)第七版-完整课后题答案
第一章习题 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带 极大值附近能量E V (k)分别为： E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V - =-+ 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1== π （1）禁带宽度; （2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1）
eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43 (0,060064 3 382324 3 0)(2320 2121022 20 202 02022210 1202== -==<-===-==>=+===-+ηηηηηηηη因此：取极大值处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 32 2 2*8 3)2(1 m dk E d m k k C nC ===η s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3 )() ()4(6 )3(25104 3002 2 2*1 1 -===?=-=-=?=- ==ηηηηη所以：准动量的定义： 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场 时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k h qE f ??== 得qE k t -?=?η
半导体工艺第八章
8-1超大规模集成电路对图形转换有哪些要求？ 答： （1）图形转换的保真度高 在刻蚀时，通常在纵向刻蚀时，也会有横向（侧向）刻蚀，但这种横向刻蚀在工艺中是不希望出现的。因此，在工艺中，就要严格控制这种侧向刻蚀，使之越小越好。 （2）选择比 刻蚀时，光刻胶和衬底在刻蚀过程中不参与反应，也就是说不会被刻蚀。但事实上，光刻胶与衬底，在整个刻蚀过程中，也会参与反应，也会被刻蚀掉部分。这种现象是不希望出现的。因此，在刻蚀过程中，要求光刻胶和衬底的刻蚀速率十分缓慢。 （3）均匀性 现在商业化生产的晶圆直径往往大于12英寸，而且刻蚀的是≤1mm的微细图形。这种大直径硅片上的薄膜厚度一旦不均匀，就会引起刻蚀速率的不均匀，将直接导致图形转移的不均匀性。而且随着晶圆直径的增大，这种不均匀性就会越来越明显。 （4）刻蚀的清洁 超大规模集成电路的图形非常精细，在刻蚀过程中，任何人为引入的污染，既影响到图形转移的精度，又增加刻蚀后清洗的复杂性。 8-2湿法刻蚀有哪些特点？ 答： （1）湿法刻蚀的反应物必须是气体或能溶于刻蚀剂的物质，否则会造成反应物沉淀，从而影响刻蚀正常进行。 （2）湿法刻蚀是各向异性的，刻蚀中腐蚀液不但浸入到纵向方向，而且也在侧向进行腐蚀。这样腐蚀后得到的图形结构像一个倒八字形，而不是理想的垂直墙。（3）湿法刻蚀过程伴有放热和放气过程。放热造成刻蚀局部温度升高，引起化学反应速率增加，一旦温度剧烈增加，又反过来使刻蚀处于不受控制的恶性循环中，使得刻蚀效果变差。 8-3分别阐述SiO2和Si3N4膜的湿法刻蚀原理及刻蚀液配方。 答： （1）二氧化硅的湿法刻蚀 腐蚀液：氢氟酸和氟化氨的混合液 原理：溶液中的F-与二氧化硅中的Si4+络合成六氟硅酸根络离子（SiF6)-2，它与H+结合而生成可溶性的六氟硅酸。 反应原理： SiO2+6HF H2[SiF6]+2H2O （2）氮化硅的湿法刻蚀 ?氢氟酸对氮化硅的腐蚀速度比二氧化硅慢得多，而磷酸则容易腐蚀氮化硅。 ?所以常用热磷酸作为氮化硅的腐蚀剂。 ?化学反应原理： Si3N4+H3PO4 Si(H2PO4)4+NH3
半导体物理学刘恩科第七版课后习题解第1章习题解
半导体物理学 第一章习题 (公式要正确显示，请安装字体MT extra) 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为： ........................................................................................... 1 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 (3) 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为： 2 20122021202236)(,)(3Ec m k m k k E m k k m k V - =-+= 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1== π （1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化
解：109 11010 314.0＝-?= =π π a k （1） J m k m k m k E k E E m k k E E k m dk E d k m k dk dE J m k Ec k k m m m dk E d k k m k k m k dk dE V C g V V V V c C 17 31 210340212012202 1210 12202220 21731 2 103402 12102 02022210120210*02.110 108.912)1010054.1(1264)0()43(6)(0,0600610*05.310108.94)1010054.1(4Ec 430 382324 3 0)(232------=????==-=-== =<-===-==????===>=+== =-+= 因此：取极大值处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 32 2 2* 8 3)2(1 m dk E d m k k C nC === s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.71010054.14 3 10314.0210625.643043)()()4(6)3(2510349 3410 4 3 222 * 1 ----===?=???= ?? ??=-=-=?=-==ππ 所以：准动量的定义：
第八章半导体发光
第八章半导体发光 研究一种新型半导体材料，首先是要对它的光电以及结晶品质等进行研究。对于光电子材料。对它的发光性质的研究是一个重大课题，有大量的工作可做。可以说每一种光电子材料的光学性质研究都有大量文献报道。通过对材料的发光性能的研究，可以判定材料的生长质量，发光特性，杂质情况，杂质电离能，适合不适合制作发光器件等。 画光谱图 1. 辐射跃迁：处于激发态的电子向较低的能级跃迁，同时发射光子的过程。要求系统处于非平衡状态，一般通过一些外加的激发手段才能达到。 电致发光：电流激发。 阴极射线发光：电子束激发。 光致发光：光激发，入射光子能量要大于材料禁带宽度。 2．发光波长与能量的关系：λ=c/v=hc/E=1240/E（nm），E单位为电子伏特（eV）3．带-带跃迁：导带的电子跃迁到价带，与空穴复合，自由载流子复合。（激子效应对半导体发光光谱有更重要的影响，但在较高实验温度下和对于纯度较差的样品，可以观察到带-带跃迁） 发光光谱形状：F(hv )∝( hv )2（hv-Eg）1/2exp-(hv-Eg)/KT 特征：发光峰在Eg附近。发光峰具有一个高能量尾部，在hv=Eg处，低能量边缘突然截止。在低激发情况，发射峰的半峰宽近似等于0.7kT。随掺杂浓 度增加和费米能级深入导带，发光峰峰位置和高能边缘均向高能量方向 移动。增加激发和升高温度也可导致发光向高能方移动。自吸收导致实 验观测的发光光谱向低能方向漂移。K：玻尔兹曼常数，8.62x10-5电子 伏特/度。300K时，KT约26meV。77K时，KT约6.6meV。 4．自由激子：自由电子和自由空穴由与库仑力作用而束缚在一起所形成的系统，可在晶体中运动。电子与空穴之间的作用类似与氢原子中电子与质子的相 互作用。自由激子代表了低激发密度下纯半导体中电子和空穴的能量最 低的本征激发态。（对足够纯的半导体材料，低温下本征辐射复合的主 要特征可以是激子复合导致的狭窄谱线。按激子复合发光模型，发光谱 低能端应在激子波矢0对应的激子能量处突然截止，考虑激子效应时，
刘恩科 半导体物理学(第七版)第五章
麦拉福https://www.wendangku.net/doc/1111383318.html,/view/757c39bff121dd36a32d825c.html 半导体物理学第5章习题及答案 1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空穴的寿命为100us 。计算空穴的复合率。 2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为, 空穴寿命为τ。 （1）写出光照下过剩载流子所满足的方程； （2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。 3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10Ω?cm 。今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm -3?s-1,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例？ s cm p U s cm p U p 31710 10010 313/10U 100,/10613 ==?= ====?-??-τ τμτ得：解：根据？求：已知：τ τ τ ττ g p g p dt p d g Ae t p g p dt p d L L t L =?∴=+?-∴=?+=?+?-=?∴-. 00 )2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。解：均匀吸收，无浓度cm s pq nq q p q n pq np cm q p q n cm g n p g p p n p n p n p n L /06.396.21.0500106.1101350106.11010.0:101 :1010100 .19 16191600'000316622=+=???+???+=?+?++=+=Ω=+==?==?=?=+?-----μμμμμμσμμρττ光照后光照前光照达到稳定态后
半导体物理习题第八章
第8章 半导体表面与MIS 结构 2.对于电阻率为8cm Ω?的n 型硅，求当表面势0.24s V V =-时耗尽层的宽度。 解：当8cm ρ=Ω?时：由图4-15查得1435.810D N cm -=? ∵2 2D d s rs qN x V εε=-，∴1 022()rs s d D V x qN εε=- 代入数据：11 141352 219145 211.68.85100.24 4.9210()()7.3101.610 5.8109.2710 d x cm -----?????==????? 3.对由电阻率为5cm Ω?的n 型硅和厚度为100nm 的二氧化硅膜组成的MOS 电容，计算其室温（27℃）下的平带电容0/FB C C 。 解：当5cm ρ=Ω?时，由图4-15查得143910D N cm -=?； 室温下0.026eV kT =，0 3.84r ε=（SiO 2的相对介电系数） 代入数据，得： 1141/20 002 1977 22 1 1 0.693.84(11.68.85100.026)11()11.6 1.61010010310FB r rs rs A C C kT q N d εεεε---== =???+? +????? 此结果与图8-11中浓度为1?1015/cm 3的曲线在d 0=100nm 的值非常接近。 4. 导出理想MIS 结构的开启电压随温度变化的表示式。 解：按定义，开启电压U T 定义为半导体表面临界强反型时加在MOS 结构上的电压，而MOS 结构上的电压由绝缘层上的压降U o 和半导体表面空间电荷区中的压降U S （表面势）两部分构成，即 o S T S Q U U C =- + 式中，Q S 表示在半导体表面的单位面积空间电荷区中强反型时的电荷总数，C o 单位面积绝缘层的电容，U S 为表面在强反型时的压降。U S 和Q S 都是温度的函数。 以p 型半导体为例，强反型时空间电荷区中的电荷虽由电离受主和反型电子两部分组成，且电子密度与受主杂质浓度N A 相当，但反型层极薄，反型电子总数远低于电离受主总数，因而在Q S 中只考虑电离受主。由于强反型时表面空间电荷区展宽到其极大值x dm , 因而 S A dm Q qN x =-1 1 02 22()rs S D kT U L q εε=-
半导体物理学简答题及答案(精)
半导体物理学简答题及答案(精)
第一章 1.原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同, 原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同。 答：原子中的电子是在原子核与电子库伦相互作用势的束缚作用下以电子云的形式存在，没有一个固定的轨道；而晶体中的电子是在整个晶体内运动的共有化电子，在晶体周期性势场中运动。当原子互相靠近结成固体时，各个原子的内层电子仍然组成围绕各原子核的封闭壳层,和孤立原子一样;然而，外层价电子则参与原子间的相互作用，应该把它们看成是属于整个固体的一种新的运动状态。组成晶体原子的外层电子共有化运动较强，其行为与自由电子相似，称为准自由电子，而内层电子共有化运动较弱，其行为与孤立原子的电子相似。 2.描述半导体中电子运动为什么要引入"有效质量"的概念, 用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性。 答：引进有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部势场的作用。惯性质量描述的是真空中的自由电子质量，而不能描述能带中不自由电子的运动，通常在晶体周期性势场作用下的电子惯性运动，成为有效质量3.一般来说, 对应于高能级的能带较宽,而禁带较窄,是否如此，为什么？ 答：不是，能级的宽窄取决于能带的疏密程度，能级越高能带越密，也就是越窄；而禁带的宽窄取决于掺杂的浓度，掺杂浓度高，禁带就会变窄，掺杂浓度低，禁带就比较宽。 4.有效质量对能带的宽度有什么影响，有人说:"有效质量愈大,能量密度也愈大,因而能带愈窄.是否如此，为什么？ 答：有效质量与能量函数对于K的二次微商成反比，对宽窄不同的各个能带，1（k ）随k的变化情况不同，能带越窄，二次微商越小，有效质量越大，内层电子的能带窄，有效质量大；外层电子的能带宽，有效质量小。 5.简述有效质量与能带结构的关系； 答：能带越窄，有效质量越大，能带越宽，有效质量越小。 6.从能带底到能带顶,晶体中电子的有效质量将如何变化？ 外场对电子的作用效果有什么不同； 答：在能带底附近，电子的有效质量是正值，在能带顶附近，电子的有效质量是负值。在外电F作用下，电子的波失K不断改变，f=h(dk/dt,其变化率与外力成正比，因为电子的速度与k有关，既然k状态不断变化，则电子的速度必然不断变化。 7.以硅的本征激发为例,说明半导体能带图的物理意义及其与硅晶格结构的联系，为什么电子从其价键上挣脱出来所需的最小能量就是半导体的禁带宽度? 答：沿不同的晶向，能量带隙不一样。因为电子要摆脱束缚就能从价带跃迁到导带，这个时候的能量就是最小能量，也就是禁带宽度。
半导体物理第五章习题答案电子教案
半导体物理第五章习 题答案
第5章 非平衡载流子 1. 一个n 型半导体样品的额外空穴密度为1013cm -3，已知空穴寿命为100μs ，计 算空穴的复合率。 解：复合率为单位时间单位体积内因复合而消失的电子-空穴对数，因此 13 17306101010010 U cm s ρτ--===?? 2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀吸收，产生额外载流子，产生率为g p ， 空穴寿命为τ，请 ①写出光照开始阶段额外载流子密度随时间变化所满足的方程； ②求出光照下达到稳定状态时的额外载流子密度。 解：⑴光照下，额外载流子密度?n =?p ，其值在光照的开始阶段随时间的变化决定于产生和复合两种过程，因此，额外载流子密度随时间变化所满足的方程由产生率g p 和复合率U 的代数和构成，即 ()p d p p g dt τ =- ⑵稳定时额外载流子密度不再随时间变化，即 ()0d p dt =，于是由上式得 0p p p p g τ?=-= 3. 有一块n 型硅样品，额外载流子寿命是1μs ，无光照时的电阻率是10Ω?cm 。 今用光照射该样品，光被半导体均匀吸收，电子-空穴对的产生率是 1022/cm 3?s ，试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数载流子的贡献占多大比例？ 解：光照被均匀吸收后产生的稳定额外载流子密度 226163101010 cm p p n g τ-?=?==?=－ 取21350/()n cm V s μ=?，2500/()p cm V s μ=?，则额外载流子对电导率的贡献 1619()10 1.610(1350500) 2.96 s/cm n p pq σμμ-=?+=???+=
半导体物理学第五章习题答案.docx
第五章习题 1. 在一个 n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm-3,空穴的寿命为 100us。 计算空穴的复合率。 已知：p 1013 / cm 3 ,100 s 求： U？ 解：根据p U 得： U p1013 6 1017 / cm3 s 100 10 2. 用强光照射 n型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为, 空穴寿命为。 （1）写出光照下过剩载流子所满足的方程； （2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。 解：均匀吸收，无浓度梯度，无飘移。 d p p dt g L t 方程的通解：p(t ) Ae g L (2)达到稳定状态时，d p 0 dt p g L0. p g 3.有一块n型硅样品，寿命是1us，无光照时电阻率是10cm。今用光照射 该样品，光被半导体均匀的吸收，电子- 空穴对的产生率是1022cm-3 s-1 , 试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例 光照达到稳定态后.p g L0 p n g102210 61016 cm 3 光照前 :0 1 10 cm n0 q p0 q n p 光照后 :' np n pq n0q p0 q p nq n pq p p n 0.101016 1.610 1913501016 1.610 19500 0.1 2.96 3.06s / cm
'1 '0.32 cm. 少数载流子对电导的贡献 p p0 .所以少子对电导的贡献 , 主要是 p的贡献 . p9u p1016 1.6 10195000.8 1 3.0626% 3.06 4.一块半导体材料的寿命 =10us，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突 然停止 20us 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几 t p(t )p(0)e p( 20) 20 e 1013.5% p(0) 光照停止 20 s后，减为原来的 13.5%。 16-3 光注入的非平衡载流子浓度n=14-3 。 5. n 型硅中，掺杂浓度 N D=10 cm ,p=10 cm 计算无光照和有光照的电导率。 设 T300K , n i 1.51010 cm 3. n p 1014 / cm3 则 n01016 cm 3 , p0 2.25 104 / cm3 n n0n, p p0p有光照 : 无光照 : 0n0 q n p0 qu p n0 q n nq n pq p 1016 1.6 10 191350 2.16s / cm n0 q n p0q p nq(n p ) 2.161014 1.610 19(1350500) 2.160.0296 2.19s / cm (注：掺杂 1016 cm 13的半导体中电子、 空穴的迁移率近似等于本征 6.画出 p 型半导体在光照（小注入）前后的能带图，标出原来的的费米能级和 半导体的迁移率） 光照时的准费米能级。
半导体物理学课后习题第五章第六章答案讲解学习
半导体物理学课后习题第五章第六章答案
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