(完整word版)逆矩阵的求法

5．求具体矩阵的逆矩阵

求元素为具体数字的矩阵的逆矩阵时，常采用如下一些方法．

方法1伴随矩阵法：．

注1对于阶数较低(一般不超过3阶)或元素的代数余子式易于计算的矩阵可用此法求其逆矩阵．注意元素的位置及符号．特别对于2阶方阵，其伴随矩阵，即伴随矩阵具有“主对角元互换，次对角元变号”的规律．注2对分块矩阵不能按上述规律求伴随矩阵．

方法2 初等变换法：

注对于阶数较高()的矩阵，采用初等变换法求逆矩阵一般比用伴随矩阵法简便．在用上述方法求逆矩阵时，只允许施行初等行变换．

方法3 分块对角矩阵求逆：对于分块对角(或次对角)矩阵求逆可套用公式

其中均为可逆矩阵．

例1已知，求．

解将分块如下：

其中，

而

，

从而

例2已知，且，试求．

解由题设条件得

例3 设4阶矩阵

且矩阵满足关系式，试将所给关系式化简，并求出矩阵．解由所给的矩阵关系式得到

，即

故．利用初等变换法求．由于

故

例4 设，则_________.

应填：.

分析在遇到的有关计算时，一般不直接由定义去求，而是利用的重要公式.如此题，由得，而，于是

=

例5已知，试求和．

分析因为，所以求的关键是求．又由知，可见求得和后即可得到．

解对两边取行列式得，于是

即，故

又因为，其中，又，可求得

，

故由得

例6 设，其中（），则____.

应填：.

分析法1.，其中，.

从而.又，，代入即得的逆矩阵.

法2.用初等变换法求逆矩阵.

=

故

总结求矩阵的逆矩阵的方法

总结求矩阵的逆矩阵的方法 课程名称： 专业班级： 成员组成： 联系方式：

摘要：矩阵是线性代数的主要内容,很多实际问题用矩阵的思想去解既简单又快 捷.逆矩阵又是矩阵理论的很重要的内容, 逆矩阵的求法自然也就成为线性代数研究的主要内容之一.本文将给出几种求逆矩阵的方法. 关键词：矩阵逆矩阵方法 Method of finding inverse matrix Abstract: Matrix in linear algebra is the main content,many prictical problems with the matrix theory is simple and fast. The inverse matrix andmatrix theory the important content, the solution of inverse matrix nature has become one of the main research contents of linear algebra. The paper will give some method of finding inverse matrix. Key words: Matrix inversematrix method

正文： 1.引言:矩阵是线性代数的主要内容,很多实际问题用矩阵的思想去解既简单又快捷.逆矩阵又是矩阵理论的很重要的内容, 逆矩阵的求法自然也就成为线性代数研究的主要内容之一.本文将给出几种求逆矩阵的方法. 2.求矩阵的逆矩阵的方法总结： 2.1 矩阵的基本概念 矩阵，是由个数组成的一个行列的矩形表格，通常用大写字母表示，组成矩阵的每一个数，均称为矩阵的元素，通常用小写字母其元素表示，其中下标都是正整数，他们表示该元素在矩 阵中的位置。比如，或表示一个矩阵，下标表示元素位于该矩阵的第行、第列。元素全为零的矩阵称为零矩阵。 特别地，一个矩阵，也称为一个维列向量；而一个矩阵，也称为一个维行向量。 当一个矩阵的行数与烈数相等时，该矩阵称为一个阶方阵。对于方阵，从左上角到右下角的连线，称为主对角线；而从左下角到右上角的连线称为付对 角线。若一个阶方阵的主对角线上的元素都是，而其余元素都是零，则称 为单位矩阵，记为，即：。如一个阶方阵的主对角线上（下）方的元素都是零，则称为下（上）三角矩阵，例如， 是一个阶下三角矩阵，而则是一个阶上三角矩阵。今后我们用表示数域上的矩阵构成

数学公式编辑器有很多种类如word中的microsoft Equation

数学公式编辑器有很多种类如word中的microsoft Equation。它在word中使用的确很方便，但是把它转到Indesign中还是比较困难，我在苹果屋的bbs上提出此问题，想看看谁有什么好的解决办法。还有象大名鼎鼎的MathType在苹果和pc上应用也很广泛，在我印象中它是最早在QuarkXPress上应用了数学公式插件。当然国内也有相当优秀的插件比如wps、北大方正早期的wits也就是现在它的升级软件飞腾以及蒙泰排版软件中都包含有数学公式编辑器。 至于MathMagic ,limac在使用说明里已有详细的功能介绍和使用方法，我就不多说了。下面我着重就讲一下在排版中数学公式的规范问题。如果排过这方面书籍或杂志的朋友肯定有切身体会，那就是因为排版格式的不规范，而造成多次返工。下文适用于自然科学类读物，包括数学、物理、化学以及生物，因为我手头没有权威的规范手册（不知道有没有这类的手册），参考了一些中小学教材和咨询了相关的一些教科老师整理的，不一定百分之百准确。 自然科学类读物中,各种符号、规定也极其具体、繁杂,这里仅列出一些最常用的外文符号的排版规则,作为排版人员的基本常识。由于这些内容在书中大量出现,编辑一般不加标注,排版者就应主动按规则排版。 1. 用正体的外文字母和符号 (1)三角函数符号 sin(正弦),cos(余弦),tg或tan(正切),ctg或cot(余切),sec(正割),sec或cosec(余割)。 (2)反三角函数符号 arcsin,arcos,arctg或arctan,arcctg或arccot,arccsc或arccosec。 (3)双曲函数会号 sh(双曲正弦),ch(双曲余弦),tg或tanh(双曲正切),cth或coth(双曲余切),sech(双曲正割),csch或cosech(双曲余割)。 (4)反双曲函数符号 arsh或arsinh,arch或arcosh,arth或artanh,arcth或arcoth,arsech,arcsch或arcosech。 (5)对数符号 log(通用对数),lg(常用对数),ln(自然对数)。 (6)公式中常用缩写字和常用符号 max(最大),min(最小值),lim(极限),Re(复数实部),Im(复数虚部),arg(复数的幅角),const(常数符号),mod(模数),sgn(符号函数)。 (7)公式中常用算符 Σ(连加),П(连乘),d(微分算子),Δ(注：这是差分符，而不是△)。 (8)罗马数字 (9)化学元素符号 单字母排大写;双字母前者大写,后者排小写。常用化学元素符号如Ag(银)。 (10)法定计量单位符号 如kg(公斤),m(米),mm(毫米),cm(厘米),m2(平方米),m3(立方米),L(升)等。 (11)温度符号 ℃(摄氏温度),(华氏温度),°K(绝对温度)。

逆矩阵的几种常见求法

逆矩阵的几种常见求法 潘风岭 摘 要 本文给出了在矩阵可逆的条件下求逆矩阵的几种常见方法，并对每种方法做了具体的分析和评价,最后对几种方法进行了综合分析和比较. 关键词 初等矩阵； 可逆矩阵 ； 矩阵的秩； 伴随矩阵； 初等变换． 1． 相关知识 1.1 定义1 设A 是数域P 上的一个n 级方阵，如果存在P 上的一个n 级方阵B ，使得AB=BA=E,则称A 是可逆的，又称A 是B 的逆矩阵．当矩阵A 可逆时，逆矩阵由A 唯一确定，记为1-A ． 定义2 设()ij n n A a ?=,由元素ij a 的代数余子式ij A 构成的矩阵 11 2111222212n n n n nn A A A A A A A A A ?? ? ? ? ??? 称为A 的伴随矩阵，记为A *. 伴随矩阵有以下重要性质 AA *= A *A=A E. 注:注意伴随矩阵中的元素ij A 的排列顺序. 1．2 哈密尔顿-凯莱定理

设A 是数域P 上的一个n n ?矩阵，f A λλ=E-（）是A 的特征多项式， 则 11122()10n n n nn f A A a a a A A E -=-++ ++ +-=（）（） (证明参见[1]） ． 1.3 矩阵A 可逆的充要条件 1.3.1 n 级矩阵A 可逆的充分必要条件是A 0≠（也即()rank A n =）; 1.3.2 n 级矩阵A 可逆的充分必要条件是A 可写成一些初等矩阵的乘积（证明参见[1]）； 1.3.3 n 级矩阵A 可逆的充分必要条件是A 可以通过初等变换（特别只通过初等行或列变换）化为n 级单位阵（证明参见[1]）； 1.3.4 n 级矩阵A 可逆的充分必要条件是存在一个n 级方阵B ，使得AB=E （或BA=E ）； 1.3.5 n 级矩阵A 可逆的充分必要条件是A 的n 个特征值全不为0；（证明参见[2]）； 1.3.6 定理 对一个s n ?矩阵A 作一初等行变换就相当于在A 的左边乘上相应的s s ?初等矩阵；对A 作一初等列变换就相当于在A 的右边乘上相应的n n ?初等矩阵.（证明参见[1]） 2．矩阵的求逆 2.1 利用定义求逆矩阵 对于n 级方阵A ，若存在n 级方阵B ，使AB=BA=E ，则1B A -=.

在WORD中快速录入数学公式的技巧

在WORD操作中，遇到数学公式时，我们往往都要通过公式编辑器来录入，其实，除了公式编辑器以外，在Word中还有一个编辑公式的利器：域。有了这个工具，应付一般的数学公式编辑还是绰绰有余的。 一、分式的输入 如果用域来解决的话，那么分式的输入还是很简单的。比如我们要输入数字四分之三，只要在相应位置按下“Ctrl+F9”快捷键，就会产生一个空域（一对大括号）。将鼠标定位于大括号内，然后输入“eq \f(3,4)”，然后再点击右键，在弹出的菜单中点击“切换域代码”命令，就可以得到标准的分式四分之三了，如图1所示。其它的分式可以模仿来写，不用担心分式中的那条横线，它会根据分子、分母的长度自动调节长度的。需要注意的是，域代码必须在英文的半角状态下完成输入，此外，那对大括号不能手工输入，只能用快捷键来完成。 二、带根号的分式 先说一个单纯的三次根下二这样的数字输入吧。还是先按下“Ctrl+F9”快捷键，然后在大括号内输入域代码“eq \r(3, 2)”，选中代码中的数字“3”，将它的字号调小，然后按下右键菜单中的“切换域代码”命令，就可以得到数字三次根下二了，如图2所示。 显然，如果要得到二次方根，那么只要将代码中的数字“3”改成“2”就可以了。不过，通常我们的习惯是二次方根的数字“2”是忽略不写的，所以，域代码中的第一个数字我们也可以直接略掉的，直接写代码“eq \r(, 2)”就行。 至于带根号的分式，那就简单了。只要把分式和根式的代码结合起来，在相应的位置改换一下就可以了。因此二分之三次根下二这样的数字，其域代码应该是“eq \f(\r(3,2),2)”。按下“切换域代码”后，得到的效果还可以吧？看图2就知道了。 三、输入向量符号 向量符号是在英文字母的上方加一个箭头符号。用域功能也可以很容易实现这个要求。 在大括号中输入域代码“eq \o(→,a)”，其中，箭头符号可以使用“插入→符号”的方法来

Word公式编辑器 《快速上手指南》

Word公式编辑器《快速上手指南》公式编辑器的基本知识 ★公式编辑器的来历 你一定知道在Word中有个“公式编辑器”应用程序，但你可能不清楚它其实不是微软公司开发的，它是Design Science公司的Mathtype“公式编辑器”特别版，是为Microsoft应用程序而定制的。 ★公式编辑器的安装 “公式编辑器”不是Office默认安装的组件，如果要使用它，重新安装Office至如图1所示步骤时，在“Office工具”中选择“公式编辑器”，从选项中选择“从本机运行”，继续进行安装就可以将“公式编辑器”安装成功了。 图1

★启动公式编辑器 需要编辑公式时，单击“插入→对象”命令，打开“对象”对话框(如图2所示)，在“对象类型”中找到“Microsoft公式3.0”，选定后，单击[确定]按钮，在文档中就插入了公式编辑窗口，此时文字与公式处于混排状态，如果你勾选了“显示为图标”前的复选框，在文档中插入的是“Microsoft公式3. 0”的图标。 图2 双击图标，可打开一个独立的“公式编辑器”程序窗口，此程序窗口与Word程序窗口是相互独立的，在编辑公式过程中若想编辑文字，直接切换到Word程序窗口进行编辑即可，不需关闭“公式编辑器”程序窗口，给编辑文档带来了很多方便。 在“公式编辑器”程序窗口中编辑完公式后，单击“文件→更新”命令，或者按F3键，文档中的公式即被更新，若直接关闭了“公式编辑器”程序窗口，也可完成更新操作。 小技巧：每次插入完一个公式，都要重新启动“公式编辑器”(是不是觉得有点麻烦?)，想不想在工具栏上给“公式编辑器”安个家——建立“公式编辑器”按钮呢?

总结求矩阵的逆矩阵的方法

总结求矩阵的逆矩阵的方法-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

总结求矩阵的逆矩阵的方法 课程名称： 专业班级： 成员组成： 联系方式：

摘要：矩阵是线性代数的主要内容,很多实际问题用矩阵的思想去解既简单又快捷.逆矩阵又是矩阵理论的很重要的内容, 逆矩阵的求法自然也就成为线性代数 研究的主要内容之一.本文将给出几种求逆矩阵的方法. 关键词：矩阵逆矩阵方法 Method of finding inverse matrix Abstract: Matrix in linear algebra is the main content,many prictical problems with the matrix theory is simple and fast. The inverse matrix andmatrix theory the important content, the solution of inverse matrix nature has become one of the main research contents of linear algebra. The paper will give some method of finding inverse matrix. Key words: Matrix inversematrix method

正文： 1.引言:矩阵是线性代数的主要内容,很多实际问题用矩阵的思想去解既简单又快捷.逆矩阵又是矩阵理论的很重要的内容, 逆矩阵的求法自然也就成为线性代数研究的主要内容之一.本文将给出几种求逆矩阵的方法. 2.求矩阵的逆矩阵的方法总结： 2.1 矩阵的基本概念 矩阵，是由个数组成的一个行列的矩形表格，通常用大写字母表示，组成矩阵的每一个数，均称为矩阵的元素，通常用小写字母其元素表示，其中下标都是正整数，他们表示该元素 在矩阵中的位置。比如，或表示一个 矩阵，下标表示元素位于该矩阵的第行、第列。元素全为零的矩阵称为零矩阵。 特别地，一个矩阵，也称为一个维列向量；而一个矩阵，也称为一个维行向量。 当一个矩阵的行数与烈数相等时，该矩阵称为一个阶方阵。对于方阵，从左上角到右下角的连线，称为主对角线；而从左下角到右上角的连线称 为付对角线。若一个阶方阵的主对角线上的元素都是，而其余元素都是零，则称为单位矩阵，记为，即：。如一个阶

Word公式编辑器的使用方法

Word公式编辑器的使用方法 一. 公式编辑器的安装方法二. 打开公式编辑器窗口的方法 1.打开编辑器新窗口的方法 2 激活Word文档中公式的方法 三. 公式编辑器的工具 四. 用公式编辑器创建公式的基本方法 1.创建常见公式的基本方法举例 2.创建多行公式的方法举例 3.创建矩阵公式的基本方法举例 4.利用矩阵模板创建多行公式的方法 五．公式编辑器的基本操作方法 1.插入点的置入方法 2.公式中各个元素的选定方法 3.公式中各个元素的删除方法 4. 公式的复制方法 六．公式各元素的调整和修饰方法 1. 字符大小的设置和调整方法 2. 字符格式的设置和调整方法 3. 公式中各元素微位移的方法 4. 公式中各元素间距的调整方法

5. 给公式编号的方法 6. 公式的修饰方法 7. 公式行间距离的调整方法 (正文) 工程技术人员在编写文章时，经常需要输入公式。公式里的符号都是物理量的符号和数学符号。根据国际标准（ISO 31和ISO 1000）和国家标准(GB 3100)的规定，物理量的符号必须用斜体字；单位的符号必须用正体字。至于数学符号，哪些用正体，哪些用斜体,在相应的国际和国家标准中都有严格的规定。例如，当你将电压的符号不用U或V，而是用Y 时，就相当写了错字；如果把电压符号不用斜体，而用正体，就相当你写了白字。同样，如果把函数符号写成斜体或把小写字写成大写字，同样是错误的。因此，当编写公式时，就必须遵守这些规定，绝对不允许自行设定。使用Office软件提供的公式编辑器编写出来的公式都能满足这些要求，但是，有相当的内容还是需要人工掌控。 在Word 2003中使用的“公式编辑器”实际是Design Science 公司授权给微软的MathType的简化版本，二者并不兼容。但是，Word版的“公式编辑器”已经能满足一般需要，因此，本文主要是介绍这种“公式编辑器”的使用方法。 一. 公式编辑器的安装方法

Word公式编辑器常见问题的解决办法

Word公式编辑器常见问题的解决办法 关于公式编辑器的使用在很多书刊和杂志上都有介绍，但在日常使用过程中，还有一些问题经常出现，比如说：输入数学公式后行距不等、不能更改公式的颜色、打印时经常出现乱码等。针对上面提到的各种问题，我们来看一下具体的解决办法。 这么做工具栏里面有mathtype按钮，但是还是没有mathtype菜单项：你在word的菜单：工具→模板和加载项→模板→共用模板及加载项→所选项目当前已经加载，下面的列表框中， MathTypy Command 6 for Word.dot 这个模板是否加载，如果没有加载，添加给模板即可MathType显示菜单重装电脑后，Windows的word的使用有点不正常，算是小问题啦。Backspace 键不能删将所选内容删除，相应的覆盖的功能也没有了。每次都需要用delete键，一点都不习惯。但想想，反正我用Windows的时间也不多，也就懒得理了，将就着用吧。 今天要复习，过程中不得不用word就进了Windows.还是不习惯没有Backspace 的word,就到网上搜了一下。解决方案如下：单击菜单栏中：工具----选项----编辑，然后将“键入内容替换所选内容”前的框打钩，按确定即可。 咳，虽然使用电脑、使用word的那么多年了，可是，连个word都不会用，惭愧呀... 一、解决插入公式后的行距不等问题 大家在Word文档中某一行使用公式编辑器输入数学公式后，发现行距明显变大，就好像公式把这一行和其它行给撑开了一样，使用改变行距的命令也不行。解决它有两种方法： 1.将点击要修改的数学公式，当光标变成“双箭头”时，通过拖动把它缩小。这种方法，适合于只含有极少量的数学公式时使用。并且拖动的精确度不高。 2.点击“文件”下拉菜单，点击“页面设置”项。在“文档网格”中的“网格”项，勾选“无网格”项(如图1)。这样就很好的解决了行距不同的问题。极力向大家推荐这种解决方法。

(完整版)逆矩阵的几种求法与解析(很全很经典)

逆矩阵的几种求法与解析 矩阵是线性代数的主要内容,很多实际问题用矩阵的思想去解既简单又快捷.逆矩阵又是矩阵理论的很重要的内容, 逆矩阵的求法自然也就成为线性代数研究的主要内容之一.本文将给出几种求逆矩阵的方法. 1.利用定义求逆矩阵 定义: 设A 、B 都是n 阶方阵, 如果存在n 阶方阵B 使得AB= BA = E, 则称A 为可逆矩阵, 而称B 为A 的逆矩阵.下面举例说明这种方法的应用. 例1 求证: 如果方阵A 满足A k= 0, 那么EA 是可逆矩阵, 且 （E-A ）1-= E + A + A 2+…+A 1-K 证明 因为E 与A 可以交换, 所以 (E- A )(E+A + A 2+…+ A 1-K )= E-A K , 因A K = 0 ,于是得 (E-A)（E+A+A 2+…+A 1-K ）=E ， 同理可得（E + A + A 2+…+A 1-K ）(E-A)=E ， 因此E-A 是可逆矩阵,且 (E-A)1-= E + A + A 2+…+A 1-K . 同理可以证明(E+ A)也可逆,且 (E+ A)1-= E -A + A 2+…+（-1）1-K A 1-K . 由此可知, 只要满足A K =0，就可以利用此题求出一类矩阵E ±A 的逆矩阵. 例2 设 A =? ? ?? ? ???? ???0000 30000020 0010,求 E-A 的逆矩阵. 分析 由于A 中有许多元素为零, 考虑A K 是否为零矩阵, 若为零矩阵, 则可以采用例2 的方法求E-A 的逆矩阵. 解 容易验证

A 2 =????????? ???0000000060000200， A 3=? ? ?? ? ? ? ?? ???00000000 00006000 ， A 4=0 而 (E-A)(E+A+ A 2+ A 3)=E,所以 (E-A)1-= E+A+ A 2+ A 3= ? ? ?? ? ???????1000 31006210 6211. 2.初等变换法 求元素为具体数字的矩阵的逆矩阵，常用初等变换法.如果A 可逆，则A 可通过初等变换，化为单位矩阵I ，即存在初等矩阵S P P P ,,21Λ使 （1）s p p p Λ21A=I ，用A 1-右乘上式两端，得： （2） s p p p Λ21I= A 1- 比较（1）（2）两式，可以看到当A 通过初等变换化为单位矩阵的同时，对单位矩阵I 作同样的初等变换，就化为A 的逆矩阵A 1-. 用矩阵表示（A I ）??? →?初等行变换 为（I A 1-），就是求逆矩阵的初等行变换法，它是实际应用中比较简单的一种方法.需要注意的是，在作初等变换时只允许作行初等变换.同样，只用列初等变换也可以求逆矩阵. 例1 求矩阵A 的逆矩阵.已知A=???? ? ?????521310132. 解 [A I]→??????????100521010310001132→???? ? ?????001132010310100521 → ??????????--3/16/16/1100010310100521→???? ??????-----3/16/16/110012/32/10103/46/136/1001

word公式编辑器平方

导语： 数学公式种类繁多，在我们编写公式文档的时候，遇到特殊符号却不知道如何输入。为了快速打出各种公式，我们还是需要运用专业的公式编辑器。下面小编以亿图在线公式编辑器软件为例，给大家介绍一下具体的编辑技巧，让只会打字的你也会用这款公式编辑器软件。 亿图公式编辑器是一款无需下载即可在线使用的公式编辑软件。跟Word自带的编辑器不同的是，这款工具包含了我们常用的符号和一些特殊符号，并做好分类模块，使得我们查找字符的时候很方便。当然，最重要的是它可以实现公式的云储存功能，把编辑不错的公式分类保存，方便二次编辑和使用。 下面给大家展示一下世界十大公式之一：麦克斯韦方程组 免费下载公式编辑器：https://https://www.wendangku.net/doc/117001623.html,/ 如何用亿图公式编辑器云储存公式 使用公式编辑器的云存储功能之前，首先需要注册一个账号，然后登录账号即可开始自定义“我的公式”。

1.汉字部分可直接进行输入，在论文写作时可以降低文章的重复率，可以说是论文写作的好帮手。 2.找到对应的数字符号，模块里面都做好了分类。在“顶线模板”里找到箭头向右的向量符号，再输入相应的英文字符。在“关系和运算符符号”里面找到倒三角符号选中插入即可。

3.然后把觉得自己写的不错的公式进行保存，点击右上角我的公式，再点击加号，修改好名称并确认，编辑好的公式就会出现在列表下方。 以上介绍了亿图公式编辑器的云储存功能，希望对大家有所帮助。事实上为了帮助我们编写公式更加方便，这款软件还包含了大中小数学常用模板，相信它贴心的设计可以在我们编写公式文档时迅速上手，节省更多的时间。如果你也在为繁琐的公式编辑而烦恼，那么就用在线亿图公式编辑器软件来帮助你提升工作效率。 在线版公式编辑器：https://https://www.wendangku.net/doc/117001623.html,/index.html

矩阵求逆方法大全-1

求逆矩阵的若干方法和举例 苏红杏 广西民院计信学院00数本（二）班 [摘 要] 本文详细给出了求逆矩阵的若干方法并给出相应的例子，以供学习有关矩阵方面 的读者参考。 [关键词] 逆矩阵 初等矩阵 伴随矩阵 对角矩阵 矩阵分块 多项式等 引 言 在我们学习《高等代数》时，求一个矩阵的逆矩阵是一个令人十分头痛的问题。但是，在研究矩阵及在以后学习有关数学知识时，求逆矩阵又是一个必不可缺少的知识点。为此，我介绍下面几种求逆矩阵的方法，供大家参考。 定义: n 阶矩阵A 为可逆，如果存在n 阶矩阵B ，使得E BA AB ==，这里E 是n 阶单位矩阵，此时，B 就称为A 的逆矩阵，记为1-A ，即：1-=A B 方法 一. 初等变换法（加边法） 我们知道，n 阶矩阵A 为可逆的充分必要条件是它能表示成一系列初等矩阵的乘积A=m Q Q Q 21， 从而推出可逆矩阵可以经过一系列初等行变换化成单位矩阵。即，必有一系列初等矩阵 m Q Q Q 21使 E A Q Q Q m m =-11 （1） 则1-A =E A Q Q Q m m =-11 （2） 把A ，E 这两个n 阶矩阵凑在一起，做成一个n*2n 阶矩阵（A ，E ），按矩阵的分块乘法，（1）（2）可以合并写成 11Q Q Q m m -（A ，E ）=（11Q Q Q m m -，A ，E Q Q Q m m 11 -）=（E ，1-A ） （3） 这样就可以求出矩阵A 的逆矩阵1-A 。 例 1 . 设A= ???? ? ??-012411210 求1-A 。 解：由（3）式初等行变换逐步得到： ????? ??-100012010411001210→ ????? ??-100012001210010411 →???? ? ??----123200124010112001→

【免费下载】Word中公式编辑器的使用方法详解

1、公式编辑器的启动与退出 工具/自定义/键盘/插入/InsertEquation，把指针放在“请按新快捷键”下的空行内，按 “Ctrl+Enter”（当然也可以用别的快捷键，不过这个最易操作），再顺次点击“指定”、“关闭”、“关闭”。以后在WORD中直接用按“Ctrl+Enter”即可启动公式编辑器，退出公式编辑器时，按Esc即可。 （2）公式编辑器中最常用的几个快捷键 Ctrl+H：上标；Crtl+L：下标；Ctrl+J：上下标；Crtl+R：根号；Ctrl+F：分号。 （3）在公式编辑器中通用的几个快捷键 Ctrl+A：全选；Ctrl+X：剪切；Ctrl+C：复制；Ctrl+V：粘贴；Ctrl+B：加黑；Ctrl+S：保存；Shift+方向键：局部选择。 （4）有时上下标为汉字，则显得很小，看不清楚，可以对设置进行如下改变，操作为“尺寸/定义”，在出现的对话框中将上下标设为8磅。 （5）如果word正文选用五号字，则将公式编辑器中“尺寸/定义”对话框中的“标准”定为11磅最为适宜。 （6）在输入法的全角状态下，可以输入空格，半角状态下则不可以。 （7）在“样式/定义”中可以对文字进行加黑或倾斜等设置。 （8）在公式编辑中，一些特殊符号无法直接输入（如①、★、≌、∽、⊙等），可先在word正文中插入某个特殊符号，再通过“复制、粘贴”的方法将它移植到公式中。 (9)应用样式时可以用鼠标来切换，也可以用键盘快速指定： 数学Ctrl+Shift+=；文字Ctrl+Shift+E； 函数Ctrl+Shift+F；变量Ctrl+Shift+I； 希腊字母Ctrl+Shift+G； 矩阵向量Ctrl+Shift+B； 如果排版公式时出现安装界面，这是因为没有安装公式编辑器的缘故，因为在第一次安装Office时，默认安装是没有安装公式编辑器的，用户可以使用自定义安装的办法，只需在 安装到选择安装功能时的界面中，单击Microsoft Word for Windows前面的“+”号，然后再在展开的选项中选择“Office工具”，然后再选择“公式编辑器”项。

word2016公式编辑器3.0

导语： 作为一个理工科专业的学生，在做题和撰写论文中在所难免应用一些数学公式或符号。一般自带的编辑器在遇到公式较多时，没法快速找出对应的符号或者模板，特别是公式中符号较为特殊时，要找到对应符号需要翻查很长时间，更增加了输入的繁琐。下面小编给大家推荐一款比较强大的亿图公式编辑器（EdrawMath），轻松地帮你编辑带公式的文档。 免费下载公式编辑器：https://https://www.wendangku.net/doc/117001623.html,/ EdrawMath是一款好用的在线公式编辑器，是理科生备选的工具。不仅因为它强大的实用性，而且有市面上其他公式编辑器难以替代的强大功能。今天跟大家聊一聊选择EdrawMath数学公式编辑器这款软件的N个理由。 一、强大的数学公式编辑能力 强大的公式编辑能力，无需下载软件，在线即可编辑各种数学公式。简洁的页面，带你体验舒适的交互。

二、涵盖大中小学数学常用公式 提供大中小学常用数学公式，一键切换、方便快速输入节省时间。具体有：代数、微积分、函数、矩阵、集合、三角、几何等。其中包含大学的公式，代数、微积分、无穷级数、概率论、线性代数等具体的模板公式，可以访问亿图公式编辑器内详细了解。利用现有的模板，方便大家快速进行编辑。

三、无缝兼容 支持多种导出格式：支持另存为*.png、*.mml、*.latex等多种通用格式，方便存储。并支持多种主流格式导入：支持打开*.mml、*.latex等公式格式，方便大家进 行二次编辑。 四、公式收藏功能 当大家编辑完成一个自己满意的数学公式后，可以在线保存到我的公式，方便下次使用。即使更换电脑，只要登录账号，也可以应用这些已收藏的公式。

矩阵及逆矩阵的求法

矩阵的可逆性与逆矩阵的求法 目录 摘要 (1) 第1章．矩阵 (2) 1.1矩阵的定义 (2) 1.2矩阵的运算 (2) 第2章．矩阵的可逆性及逆矩阵 (5) 2.1矩阵的基本概念 (5) 2.2矩阵可逆的判断方法 (6) 2.3矩阵可逆性的求法 (10) 第3章．逆矩阵的拓展 (17) 3.1广义逆矩阵的引入 (17) 3.2广义逆矩阵的定义及存在 (17) 第4章．总结 (21) 参考文献 (22) 致谢 (23) 附件：论文英文简介

矩阵的可逆性与逆矩阵的求法 [摘要]：矩阵理论是现代代数学的重要分支理论之一，它也为现代科技及现代经济理论研究提供不可或缺的数学支持。在线性代数研究中引入矩阵的目的之一就是为了研究线性方程组B AX 求解及更一般的矩阵方程求解提供数学工具，其中矩阵的可逆性及逆矩阵的求法是最主要的内容。本文从矩阵的基本概念及运算入手，主要探讨和归纳矩阵可逆性的四种判定方法和求逆矩阵的五种方法，并引进Matlab这一数学软件求逆矩阵的程序，同时关注广义逆矩阵意义及求法。 [关键词]：矩阵可逆性逆矩阵广义逆求法

矩阵可逆性的判断和可逆矩阵的求法是矩阵理论学习的重点与难点，也是研究矩阵性质及运算中必不可少的一部分。本文在分析和归纳判断矩阵的可逆性和逆矩阵的求法，给出了四种判断矩阵可逆的方法，其中有初等矩阵的应用，有行列式的应用，还有向量的线性无关和线性方程组的应用。逆矩阵的求法给出了五种方法：分别是行变换、列变换、伴随矩阵、分块矩阵法以及Matlab 软件的解法，同时也讨论了广义逆矩阵的求法。对矩阵可逆性的判断与逆矩阵的求法将会给矩阵的学习带来很大的帮助。 第1章 矩 阵 1.1矩阵的定义 定义1 由st 个数ij c 排成一个s 行t 列的表 ???? ?? ? ??st s s t t c c c c c c c c c 2 1 2222111211 叫作一个s 行t 列（或t s ?）矩阵，ij c 叫作这个矩阵的元素。 定义2 矩阵的行（列）初等变换指的是对一个矩阵施行的下列变换： )(i 交换矩阵的两行（列）； )(ii 用一个不等于零的数乘矩阵的某一行（列），即用一个不等于零的数乘矩阵的某一行（列）的元素； )(iii 用某一数乘矩阵的某一行（列）后加到另一行（列），即用某一数乘矩阵的某一行（列）的每一元素后加到另一行（列）的对应元素上。 矩阵的初等变换在线性方程组求解，求矩阵的秩及求矩阵的逆矩阵方面都有重要的作用。 1.2矩阵运算 定义1 数域F 的数a 与F 上一个n m ?矩阵)(ij a A =的乘积aA 指的是n m ?矩阵 )(ij aa ，求数与矩阵的乘积的运算叫作数与矩阵的乘法。 定义2 两个n m ?矩阵)(),(ij ij b B a A ==的和B A +指的是n m ?矩阵)(ij ij b a +，求两

在word文档中编写数学公式

如何在word中编写数学公式 在我们编辑技术文档时，常常会用到许多数学公式，用通常的方法在Word文章中插入数学公式要经历如下数步：点击“插入/对象”命令；打开“对象”对话框，选择“新建”标签；在“对象类型”列表框中选择“MicrosoftEqution3.0”，再点对话框中的“确定”按钮才能打开公式编辑器。经常这样编辑公式操作很费时，很累，通过参考一些文献，自己摸索，终于找到了一种简便的方法，现在拿出来，希望您能摆脱编辑公式对您的困扰。 我们的最终目的就是要把公式编辑器变成Word工具栏上的一个按钮，从而大大简化此类操作。具体方法如下： 单击菜单“工具/自定义”命令，打开“自定义”对话框；选择对话框的“工具栏”标签，再单击对话框左边的“新建”按钮打开“新建工具栏”对话框；在对话框的“工具栏名称”文本框内输入一个自定的名字(如“公式”)，并在“工具栏有效范围”下拉列表框中点选“Normal”(通用模板)，再点“确定”关闭“新建工具栏”对话框。就建立了一个名为“公式”的自定义工具栏，“公式”工具栏按钮就显示在屏幕上。你可以将其插到Word工具栏上你认为合适的位置。 在“自定义”对话框中打开“命令”标签，在“类别”列表框中选择“插入”；在“命令”列表框中选择“公式编辑器”；“公式编辑器”被蓝条包围，将它拖至刚建立的“公式”工具栏按钮内。 至此，公式编辑工具按钮就已做成，如果想使该按钮显示的名称更直观，你可进一步修改它的显示名称。即在“自定义”对话框的“命令”标签下，再选中自定义的“公式”工具按钮；这时就使“自定义”对话框的“更改所选内容”按钮有效，点击它会出现子菜单；将子菜单中的“命名”文本框的内容改为“公式编辑器”，并点选子菜单中的“总是只用文字”，最后点击窗口内的“关闭”按钮。 这时，Word工具栏上就有了一个显示为“公式编辑器”的工具按钮，今后要编写公式只需点击此按钮即可。 巧用Word域，快速输入数学公式 很多数学老师想自己出些让学生练习，可有些公式要利用“公式编辑器”，这样给操作带来了很多不便。其实只要巧用word里面的域，更有利于排版，有着“公式编辑器”无法比拟的独到之到。 域是word中的一种特殊命令，它由花括号、域代码及选项开关组成。域代码类似于公式，域选项开关是word中的一种特殊格式指令，在域中可触特定的打操作。如： Ctrl+F9组合键：快速插入域定义符“{}”。 Ctrl+F11组合键：锁定某个域，以防止修改当前的域。 Ctrl+Shift+F11组合键：解除锁定，以便对域进行更改。 Ctrl+Shift+F9组合键：解除域的链接，当前的域变为常规文本，失去域的所有功能。 Shift+F9组合键：显示或者隐藏指定的域代码。 Alt+F9组合键：显示或者隐藏文档中所有域代码。 F9：更改某个域。 实例一：输入分数 例如输入。按Ctrl+F9组合键，插入域定义符“{}”（注意：这个花括号不能用键盘输入），然后在“{}”中输入表示公式的字符串“EQ \f(a,b)”，其中a表示分子，b表示分母。如“EQ \f(1,2)”，然后在其上单击右键，在弹出快捷菜单中选择“切换代码”选项，就会产生域结果。对于带分数，只需在真分数“”前面输入整数部分“1”就变成了带分数1。

在WORD中快速输入数学公式

在WORD中快速输入数学公式 在WORD操作中，遇到数学公式时，我们往往都要通过公式编辑器来录入，尤其是未安装公式编辑器时，更是困惑。其实，除了公式编辑器以外，在Word中还有一些小技巧，应付一般的数学公式编辑还是绰绰有余的。 步骤/方法 1.一、分式的输入 如果用域来解决的话，那么分式的输入还是很简单的。比如我们要输入数字五分之三，只要在相应位置按下“Ctrl+F9”快捷键，就会产生一个空域(一对大括号)。将鼠标定位于大括号内，然后输入“eq \f(3,5)”，然后再点击右键，在弹出的菜单中点击“切换域代码”命令，就可以得到标准的分式四分之三了。 如图1所示，其它的分式可以模仿来写，不用担心分式中的那条横线，它会根据分子、分母的长度自动调节长度的。需要注意的是，域代码必须在英文的半角状态下完成输入，此外，那对大括号不能手工输入，只能用快捷键来完成。 2.二、带根号的分式 先说一个单纯的三次根下二这样的数字输入吧。还是先按下“Ctrl+F9”快捷键，然后在大括号内输入域代码“eq \r(3, 5)”，选中代码中的数字“3”，将它的字号调小，然后按下右键菜单中的“切换域代码”命令，就可以得到数字三次根下五了，如图2所示。 显然，如果要得到二次方根，那么只要将代码中的数字“3”改成“2”就可以了。 不过，通常我们的习惯是二次方根的数字“5”是忽略不写的，所以，域代码中的第一个数字我们也可以直接略掉的，直接写代码“eq \r(,5)”就行。 至于带根号的分式，那就简单了。只要把分式和根式的代码结合起来，在相应的位置改换一下就可以了。因此五分之三次根下五这样的数字，其域代码应该是“eq \f(\r(3,5),5)”。按下“切换域代码”后，得到的效果还可以吧?看图2就知道了。

Word_2014中直接编辑公式的方法介绍

Word 2010中利用代码简单编辑公式的方法介绍微软的Office从2007版开始，添加了对LaTex语言的支持，使得我们可以方便地直接编辑公式，而不必借助于MathType和Aurora等插件，也可以避免使用自带的公式编辑器。 1.需要说明几点： （1）似乎可以直接编辑公式的只有Word、PPT和OneNote，在下面的举例中，以Word2010举例，其他基本上相同。 （2）所编辑的公式有两种，分别是行间公式和独立公式。这两种公式在显示上有一定的差别。独立公式是居中的，而行间公式是嵌入文本中的，相对于独立公式，其公式内容大小要小些，对比较为明显。比如： d=√(x2?x1)2+(y2?y1)2，这个就是行间公式，而下面的就是独立公式： d=√(21)2(21)2 那么，我们所编辑的公式是属于哪种类型呢？简单地说，如果是接着文本直接编辑的，那么就是行间公式；如果是回车换行后编辑的则是独立公式。 （3）所编辑的公式有另外两种分类方式，分别是专业型和线性。当你选中一个公式时右击，在弹出来的菜单中可以看到，如图1所示。 图1 我们所编辑出来的公式都是专业型的，也就是上面所看到的形式。如果选中线性

的，那么就变成：d=√((x_2-x_1 )^2+(y_2-y_1 )^2 )了。这个线性的表达式，有助于我们看他人编写的公式，另外与我们直接编写公式时也非常接近的。 （4）美中不足的是，微软为公式的排版定制了专门的字体Cambria Math，且无法修改。 2.举例说明 下面举几个简单的例子说明一下如何编辑公式。 公式的编辑框通过快捷方式“Alt”+“=”调出，如图 2所示。在框内编辑公式即可。 图 2 （1）两点距离公式：d=√(x2?x1)2+(y2?y1)2 ①“Alt”+“=”调出公式编辑框； ②先输入：d=\sqrt ③然后接着上面的按空格键，就会出现 ④在根号内的蓝色框中，继续输入：(x_2?x_1)^2 （事实上，我们看不到 x_2，看到的是下标形式的，这里是为了让大家清楚是怎么输入的）； ⑤接着后面，我们继续写+(y_2?y_1)^2，此时，你会看到，前面x坐标 部分已经变成最终结果； ⑥然后我们再按一个空格，这时y坐标部分完成变化，最后就得到了两点 距离公式了。 需要指出，在我们输入公式代码的过程中，公式会自动的变成专业型的形式，尝试一下就能知道了。这一点，使得我们往往很难一次性写完一个公式，而需要时时地观察调整，当然，这也带来了一个好处，就是编辑公式的时候，可以更方便、更清楚。

word2003快速插入数学公式

Word2003中快速插入数学公式（转自初中物理问题） 一、将执行插入公式的命令按钮添加到工具栏 1、点击Word窗口菜单的“工具”下的“自定义”项，进入“自定义”窗口，点击“命令”选项页，在“类别”列表中选择“插入”项，在“命令”列表中点击“公式编辑器”，如图： 2、用鼠标左键按住“公式编辑器”项目，拖动到Word窗口的工具栏中的相应位置，松开鼠标的按键，这时可以看到一个新的命令按钮出现在工具栏中，如 图： 3、默认情况下，工具栏的自定义设置会报存在Normal模板中，这样下次再进入Word时，插入公式的命令按钮会保留在显示的工具栏中，如果仅仅将该自定义设置作用于当前的文档，需要在“命令”选项页中，在“保存于”下拉列表中选择当前文档的名称，以后只有打开当前文档时在工具栏中才可以看到命令按钮。 4、在“自定义”窗口，点击“关闭”，完成设置。 二、为插入公式设置快捷键 1、在“自定义”窗口的“命令”选项页中，点击“键盘”，在“自定义键盘”窗口，选择“指定命令”下“类别”列表中的“插入”项，在“命令”列表中选择“InsertEquation”项。

2、点击“请按新快捷键”输入框，按下希望激活此功能的快捷键，如Ctrl+G，点击“指定”，指定的快捷键会添加到“当前快捷键”列表中。如果需要为该命令再指定其他的快捷键，只需要重复这个步骤的操作。 3、如果要删除该命令的快捷键，在“当前快捷键”列表中选择要删除的快捷键，点击“删除”即可。 4、如果将快捷键的设置仅应用于当前文档，在“将更改保存在”下拉列表中，选择当前文档的名称即可。 5、点击"关闭"，完成设置。 设置了插入公式的快捷键后，在编辑文档的过程中，只需要按下设定的快捷键就可以进入公式编辑器。 三、常用快捷键 1、用键盘访问“公式编辑器”的工具栏 移到工具栏F2 显示工具板向上键、向下键 选择工具板选项向上键、向下键、向左键、向右键 移到下一个或上一个工具板向左键或向右键 插入选定的工具板项Enter 2、用键盘在公式中移动插入点 Tab插槽的结尾。如果插入点已在结尾处，移动到下一个逻辑插槽。Shift+Tab上一个插槽的结尾。 向右键在当前的插槽或模板中右移一个单位。 向左键在当前的插槽或模板中左移一个单位。 向上键上移一行。 向下键下移一行。

关于Word公式编辑器使用常见问题的解决办法

关于Word公式编辑器使用常见问题的解决办法 Word 公式 编辑器搜索 我来说两句(0) 【来源：天极网】 关于公式编辑器的使用在很多书刊和杂志上都有介绍，但在日常使用过程中，还有一些问题经常出现，比如说：输入数学公式后行距不等、不能更改公式的颜色、打印时经常出现乱码等。针对上面提到的各种问题，我们来看一下具体的解决办法。 一、解决插入公式后的行距不等问题 大家在Word文档中某一行使用公式编辑器输入数学公式后，发现行距明显变大，就好像公式把这一行和其它行给撑开了一样，使用改变行距的命令也不行。解决它有两种方法： 1.将点击要修改的数学公式，当光标变成“双箭头”时，通过拖动把它缩小。这种方法，适合于只含有极少量的数学公式时使用。并且拖动的精确度不高。 2.点击“文件”下拉菜单，点击“页面设置”项。在“文档网格”中的“网格”项，勾选“无网格”项(如图1)。这样就很好的解决了行距不同的问题。极力向大家推荐这种解决方法。

二、变换公式的颜色 在Word文档中输入数学公式时一般不需要变换颜色，黑白色的就可以。但在PowerPoint幻灯片中输入一些数学公式时，如果遇到背景色较深时，黑颜色的公式就看不清了，但是如果更换背景有时又和前面的背景显得格格不入。遇到这样的情况，大家可以试一试下面的方法： 1.在PowerPoint中修改数学公式颜色 因为公式编辑器输入的数学公式是以图片形式出现在文档中的。所以我们可以像修改图片一样修改它。在PowerPoint执行“视图→工具栏→图片”命令，展开“图片”工具栏。选中要变换颜色的公式，然后单击 “图片重新着色”按钮，打开“图片重新着色”对话框。为公式设置一种颜色，确定返回即可(如图2)。