三角函数教材分析及教学建议

《三角函数》教材分析及教学建议

一、新旧教材对比分析

三角函数是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。这是学生在高中阶段学习的最后一个基本初等函数。三角恒等变换在数学中有一定的应用。三角函数与三角恒等变换是高中数学课程的传统内容，因此，本模块的内容属于“传统内容”。与以往的教科书相比较，本书在内容、要求以及处理方法上都有新的变化。

1．以基本概念为主干内容贯穿本书，削枝强干，教材体系更显合理。

“标准”设定的三角函数与三角恒等变换学习目标是：

（1）通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用；

（2）运用向量的方法推导基本的三角恒等变换公式，由此出发导出其他的三角恒等变换公式，并运用这些公式进行简单的三角恒等变换。

根据上述学习目标，在编写教科书过程中，特别注意突出主干内容，强调模型思想、数形结合思想。

“三角函数”一章，突出了三角函数作为描述周期变化的数学模型这一本质。即通过现实世界的周期现象，在学生感受引入三角函数必要性的基础上，引出三角函数概念，研究三角函数的基本性质，并用三角函数的基础知识解决一些实际问题。

与传统的处理方法不同，这里把三角恒等变换从三角函数中独立出来，其目的也是为了在三角函数一章中突出“函数作为描述客观世界变化规律的数学模型”这条主线。

为了实现削枝强干的目标，教科书除了将三角恒等变换独立成章外，还在具体内容上进行了处理。在三角函数部分删减了任意角的余切、正割、余割，已知三角函数值求角以及符号x

,

arccos

arcsin等内容。任意角、弧度制概念，同角三角函

x arctan

,

x

数的基本关系式，周期函数与最小正周期，三角函数的奇偶性等内容都降低了要求。三角恒等变换中，两角和与差的正余弦、正切公式，二倍角的正余弦、正切公式由原来的掌握减弱为能从两角差的余弦公式导出。积化和差、和差化积、半角公式都作为三角恒等变换基本训练的例题，不要求用积化和差、和差化积、半角公式作复杂的恒等变形。

根据上述考虑，本模块先安排三角函数，再安排平面向量，然后再把三角恒等变换作为平面向量的一个应用，安排在第3章，紧接着再安排解三角形的内容（放在数学5的第1章）。这样的教材体系的合理性在于：

（1）以已有的集合与函数、指数函数与对数函数的知识为基础，三角函数置于其上位概念（即函数）之下，使三角函数的学习有一个好的“先行组织者”，找到一个有力的“固着点”。三角函数的学习是一种“逐渐分化”式的学习。

（2）三角函数的学习为平面向量的学习作了必要的准备，因为平面向量的某些

内容(向量的数量积)需要用到钝角的三角函数。

（3）将三角恒等变换安排在平面向量之后，使学生能够切实感受到平面向量的威力（用向量为工具推导三角变换公式非常简捷，而用其他方法都比较繁琐）。另外，由于三角恒等变换与“函数”讨论的主题关系较远，作为平面向量的一个应用而独立成章，对三角函数的系统性没有破坏。

（4）将解三角形的内容安排在平面向量之后，可以使正弦定理、余弦定理的证明获得更多途径，能更好地体现向量的工具性作用。

2．强调联系、类比等思想方法的应用，强调教科书的思想性，加强思维能力的培养。

在讨论三角函数及其性质时，经常提醒学生注意用数学1中获得的一般函数概念及其思想方法作指导。例如，教科书中有这样的话：

“遇到一个新的函数，非常自然的是画出它的图象，观察图象的形状，看看有没有特殊点，并借助图象研究一下它的性质，如：单调性、奇偶性、最大值、最小值等。特别的，三角函数具有‘周而复始’的特性到底应当如何描述？”

这段话实际上是提示学生，在思考三角函数性质到底研究的是哪些问题以及应当如何研究时，应当与自己在数学1中建立的关于函数性质的已有经验联系起来，显然，这对学生把握三角函数基本性质的讨论方向是非常有用的。

3．加强几何直观，强调数形结合思想。

本书的内容为加强几何直观，引导学生用数学结合的思想方法研究数学问题提供了很好的条件，同时，几何直观对学生理解三角函数、向量等概念也发挥了重要作用。三角函数一章，特别强调了单位圆的直观作用，借助单位圆直观地认识任意角、任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系式以及三角函数的图象，借助三角函数的图象理解三角函数在一个周期上的单调性、最大和最小值、图象与x轴的交点等性质。

这里我们特别说明一下用单位圆上点的坐标定义正弦函数、余弦函数的意义。这样来定义三角函数，除了考虑到使学生在三角函数学习之初就能感受到单位圆的重要性，为后续借助单位圆的直观讨论三角函数的图象与性质奠定坚实的基础外，主要还是为了这样的定义能够更好地反映三角函数的本质。

事实上，任意角的三角函数可以有不同的定义方法。过去习惯于用角的终边上点的坐标及它到原点的距离的“比值”来定义，这种定义的一个基本理由是可以反映从锐角三角函数到任意角三角函数的推广，有利于引导学生从自己已有认知基础出发学习三角函数。但它对准确把握三角函数的本质也有一定的不利影响，因为锐角三角函数与解三角形是直接相关的，而任意角的三角函数与解三角形却没有任何关系，它是一个最基本的、最有表现力的周期函数，这才是三角函数最本质的地方。

本章利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数。这样定义的好处就是直接用（弧度制下）任意角的集合到区间[－1，1]上的映射来定义，去掉了“求比值”这一中间过程，有利于学生理解任意角的三角函数中自变量与函数值之间的对应关系。

事实上，在弧度制（用半径来度量角）下，角度和长度的单位是统一的，这样，我们可以用下述方式来描述这两个函数的对应关系：

把实数轴想象为一条柔软的细线，原点固定在单位点A（1，0），数轴的正半轴逆时针缠绕在单位圆上，负半轴顺时针缠绕在单位圆上，那么数轴上的任意一个实数（点）t被缠绕到单位圆上的点P（cos t，sin t），也即是正弦函数把R中的实数t对应到区间[－1，1]上的实数y，y= sin t；余弦函数把R中的实数t对应到区间[－1，1]上的实数x，x= cos t。

上述定义可以很容易地让我们看到三角函数的“周而复始”的变化规律。因此，我们认为这样的定义可以更好地反映三角函数的本质，也正是三角函数的这种形式决定了它们在数学（特别是应用数学）中的重要性。事实上，后续的内容，特别是在微积分中，最常用的是弧度制以及弧度制下的三角函数。

4．改进呈现方式，用恰时恰点的问题引导学生学习。

通过改进呈现方式，提供直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维活动的载体，达到体现数学教育新理念，促使学生采取积极主动、勇于探索的学习方式进行学习，引导教师改进教学方式，提高教学质量，使学生打好数学基础，提高数学思维能力。

在保证内容体系的合理性、科学性的前提下，加强教材的问题性和思想性，在知识的发生发展过程中，利用“观察”“思考”“探究”等栏目，提出恰时恰点的问题，把数学概念的概括过程和数学思想方法的形成过程设计成为一系列的问题，启发学生的积极主动思维。这样，可以使学生感到概念的发展和数学思想方法的形成是自然的，不是强加于人的。

例如，三角函数的诱导公式是通过这样两个问题情景引出的：

思考：我们利用单位圆定义了三角函数，而圆具有很好的对称性。能否利用圆的这种对称性来研究三角函数的性质呢？例如，能否从单位圆关于x轴、y轴、直线y=x 的轴对称性以及关于原点O的中心对称性等出发，获得一些三角函数的性质呢？

探究：给定一个角α。

（1）终边与角α的终边关于原点对称的角与α有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？

（2）终边与角α的终边关于x轴或y轴对称的角与α有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？

（3）终边与角α的终边关于直线y=x对称的角与α有什么关系？它们的三角函

数之间有什么关系？

其中，“思考”中的问题是上位的，它对利用单位圆的性质讨论三角函数的性质具有一般思想方法的引导作用；“探究”中的问题比较具体，可以直接引起学生对诱导公式的探究活动。设计这样的问题系列，就是希望学生在问题的引导下，开展积极主动的思维活动，自己独立推导出三角函数的诱导公式，相信有这样的问题引导，是可以做到这一点的。另外，这样的做法对于学生思考“应当从哪些方面来研究三角函数”，即应当如何提出问题，也是有启发的。

5．使用信息技术的考虑。

本模块中，比较适合用信息技术的内容是三角函数及其性质的研究。“标准”中明确提出了“借助计算器或计算机画出()?ω+=x A y sin 的图象，观察参数A ，?ω,对函数图象变化的影响”的要求，在“说明与建议”中提出“应鼓励学生使用计算器和计算机探索和解决问题。例如，求三角函数值，求解测量问题，分析()?ω+=x A y sin 中参数变化对函数的影响等”。根据“标准”的要求和建议，本模块对使用信息技术问题作了如下处理：

（1）用计算器进行角度制与弧度制的互换；

（2）用计算器求三角函数的值；

（3）用计算器的sin －１、cos －１、tan －１键求角；

（4）讨论()?ω+=x A y sin 的图象时，在边空中提示，“可以用‘五点法’作图，有条件的也可以用计算器或计算机作图。在计算机的帮助下，A ，?ω,对函数()?ω+=x A y sin 的图象变化的影响能直观地得到反映”；

（5）在用三角函数模型解决问题的过程中，提倡使用计算机进行函数拟合等。 相应的，在角的两种度量制的互换、求三角函数值、作函数图象等方面都降低了要求，这样做可以为学生借助信息技术探索数学规律，从事一些富有探索性和创造性的数学活动提供时间和空间。因为有了信息技术，教科书中引进了一些计算量大、需要根据数据选择和修正函数模型才能解决的问题。

二、课时分配

三角函数 16课时

三角恒等变换 8课时

正弦定理、余弦定理 8课时

三、使用本书的几个建议

1．充分利用三角函数与学生已有经验的联系创设问题情景。

三角函数是描述周期现象的重要数学模型。

在学生的已有经验中，像日出日落，月圆月缺，春夏秋冬，24节气，时针旋转……都是日常经验，对于这些周期变化现象及出现的原因，学生在地理课中都接触过、学习过；单摆，圆周运动，弹簧振子……是学生在物理中学习过的，这些都是认识周期现象的变化规律，体会三角函数模型的意义的很好载体，教学中可以充分利用它们来创设三角函数的学习情境。

2．充分利用相关知识的联系性，引导学生用类比的方法进行学习，加强教学的“思想性”。

三角函数与《数学1》的函数概念是一般与特殊的关系，教学中应当注意发挥学生头脑中函数概念及在指数函数、对数函数的学习中建立的经验的指导作用。通过联系和类比，使学生明确三角函数与已有函数概念的共通性，同时认识三角函数的特殊性——描述周期现象的最有力的数学模型，从而明确需要研究的问题及其研究方法。

3．充分发挥几何直观的作用，注重数形结合思想方法的运用。

在三角函数的教学中，应发挥单位圆的作用。单位圆可以帮助学生直观地认识任意角，理解三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系式，以及三角函数的图象和基本性质。在三角函数的教学中，要充分发挥单位圆的作用，并且要注意逐渐使学生形成用单位圆讨论三角函数问题的意识和习惯，引导学生自主地用单位圆探索三角函数的有关性质，提高分析和解决问题的能力，加强几何直观，引导学生在代数、几何和三角函数的联系中学习向量知识。

4．提醒学生重视学科之间的联系与综合

在学习其他学科的相关内容（如单摆运动、波的传播、交流电）时，注意运用三角函数来分析和理解。

5．把握教学要求，不搞复杂的、技巧性强的三角变换训练。

弧度是学生比较难接受的概念，教学中应使学生体会弧度也是一种度量角的单位（圆周的1/2π所对的圆心角或周角的1/2π），随着后续课程的学习，他们将会逐步理解这一概念，在此不必深究。

在三角恒等变换的教学中，两角差的余弦公式的推导思路的获得是一个难点。为此，“标准”明确提出利用向量的数量积推导两角差的余弦公式，并由此公式推导出两角和的余弦、两角和与差的正弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，教学中应当把握这种要求，不要因为用其他方法推导两角差的余弦公式有较好的思维教育价值而作过多扩展（对于学有余力的学生，可以作为课外学习素材）。另外，教学中应鼓励学生通过独立探索和讨论交流，推导积化和差、和差化积、半角公式，以此作为三角恒等变换的基本训练，不要进行复杂的、技巧性强的三角恒等变换训练。解三角形的教学要重视正弦定理和余弦定理在探索三角形边角关系中的作用，引导学生认识它们是解决测量问题的一种方法，而不必在恒等变形上做过于繁琐的训练。

另外，在三角函数中被删减的内容（如任意角的余切、正割、余割，三角函数的奇偶性，已知三角函数求角，反三角函数符号x

,

arcsin等）以及降低要

arccos

,

x

x arctan

求的内容（如任意角概念，弧度制概念，同角三角函数的基本关系式，诱导公式等）都不要随意补充或提高要求。

6．在教学中，应鼓励学生使用计算器和计算机探索和解决问题。

例如，求三角函数值，计算测量问题，分析y =Asin （ωx +φ）中参数变化对函数的影响等。在三角函数、解三角形相应的内容中可以插入数学探究或数学建模活动。

本章测试题

一、选择题

1、若6α=-,则角α的终边在 【 】

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限

2、已知角α的终边过点P(－4,3) ，则2sin cos αα+ 的值是 【 】

A 、－1

B 、1

C 、52-

D 、 25

3、函数44cos sin y x x =-的最小正周期是 【 】

A 、2π

B 、π

C 、2π

D 、4

π 4、sin163sin 223sin 253sin313+等于 【 】

A 、12-

B 、12

C 、

D 5、函数sin 22y x π??=+ ??

?图象的一条对称轴是 【 】 A 、4x π=- B 、2x π=- C 、8x π= D 、54

x π=

6、若32,2

πθπ<< 【 】 （A ）2sin 2θ （B ）2sin 2θ- （C ）2cos 2θ （D ）2

cos 2θ

-

7、设sin13cos13a =+,2142b =-2

c =,则a,b,c 之间的大小关系是 【 】

A 、b>c>a

B 、c>a>b

C 、a>c>b

D 、c>b>a

二.填空: 8、若的值是则)4

tan(,21)4tan(,32)tan(παπββα+=-=+_ _______ 9、设函数lg(tan 1)y x =-，则该函数的定义域为

10、函数x x y cos 2sin 2-=的值域为

11、(1tan1)(1tan 2)(1tan 43)(1tan 44)(1tan 45)+++++=

三.解答:

12、证明:2212sin cos 1tan cos sin 1tan x x x x x x

--=-+

13、已知tan 3,θ=求下列各式的值：

（1）θ

θθθcos 3sin cos 2sin 3+- （2）1cos sin 2sin 2+-θθθ

14、已知(0,)2πα∈，(,)2πβπ∈,35cos ,sin()513

βαβ=-+=， 求sin α的值.

15、已知函数22()4sin cos f x x x x x =++-⑴求()f x 的周期和最大值、最小值以及此时的x ; ⑵求()f x 的单调增区间; ⑶该函数的图象可由)(sin R x x y ∈=的图象经过怎样的变换得到? (15分)

初中数学_锐角三角函数教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计 教学目标 (一)教学知识点 1．经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和 与现实生活的联系． 2．能够用 tanA 表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的 倾斜程度、坡度等，并能够用正切进行简单的计算． (二)能力训练要求 1．经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有 条理地，清晰地阐述自己的观点． 2．体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问 题和解决问题，提高解决实际问题的能力． 3．体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神． (三)情感与价值观要求 1．积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲． 2．形成实事求是的态度以及独立思考的习惯． 教学重点 1．从现实情境中探索直角三角形的边角关系． 2．理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的 联系． 教学难点 理解正切的意义，并用它来表示两边的比．

教学方法 引导—探索法． 教具准备 FLASH 演示 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 用 FLASH 课件动画演示本章的章头图，提出问题，问题从左到右 分层次出现： [问题 1]在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其他 的边和角吗？ [问题 2]随着改革开放的深入，上海的城市建设正日新月异地发 展，幢幢大楼拔地而起．70 年代位于南京西路的国际饭店还一直是 上海最高的大厦，但经过多少年的城市发展，“上海最高大厦”的桂 冠早已被其他高楼取代，你们知道目前上海最高的大厦叫什么名字吗？ 你能应用数学知识和适当的途径得到金茂大厦的实际高度吗？ 通过本章的学习，相信大家一定能够解决． 这节课，我们就先从梯子的倾斜程度谈起．(板书课题§1．1．1 从梯子的倾斜程度谈起)． Ⅱ．讲授新课 用多媒体演示如下内容：

三角函数教材分析()

第四章 三角函数教材分析 2006.3.3 三角函数是中学数学的重要内容之一，它的基础主要是几何中的相似形和圆，研究方法主要是代数中的式子变形和图象分析，因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了。本章所学的知识内容，既是解决生产实际问题的工具，又是学习后继知识内容和高等数学的基础。 (一)本章主要内容是任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数间的关系、诱导公式、两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数，以及三角函数的图象和性质，已知三角函数值求角等。 (二)章头引言安排了一个实际问题——求半圆内接矩形的最大面积。这个问题可以用二次函数来解决，但如果设角度为自变量，就会得到三角函数式，学生尚未学过求它的最大值。 (三)第一单元是“任意角的三角函数”。首先推广了角的概念，介绍了弧度制，接着把三角函数的概念由锐角直接推广到任意角(都用坐标定义)，然后导出同角三角函数的基本关系式及正弦、余弦的诱导公式。而且教科书在本大节的各小节中，都安排了许多实例以及知识的应用。 1.任意角，包括任意大小的正角、负角和零角，应该注意掌握终边相同的角、象限角、轴上的角（限界角）等概念的联系与区别，要求能准确地表示，还要注意与这些角有关的角的表示，如：已知角α是第几象限的角，求2α、3 α角所在的象限和2α角所在的位置；运用“整数集=奇数集∪偶数集”写出终边在x 轴或y 轴上的角α的集合。

注意：“角α的终边在x 轴的非负半轴上”的叙述方式，与过去的说法“角α的终边在x 轴的正 2.由于任意角α的三角函数值仅与角α的终边所在的位置有关，与其终边上的点的位置选取无关；而且三角函数的定义是同角三角函数关系式，乃至整章知识的基础，所以必须牢固掌握任意角的三角函数的定义。要结合单位圆内的三角函数线，掌握数形结合的数学思想方法解决三角函数问题。 3.三角函数线：单位圆中的三角函数线是三角函数的一种几何表示。用三角函数线的数值来代替三角函数值要比由定义所规定的比值来求得三角函数值要直观得多，因此三角函数线是讨论三角函数性质的一个重要工具，特别是在求取值范围、比较大小、解三角不等式等问题时，用三角函数线来求解十分简捷。另外，三角函数线又是绘制正弦曲线、正切曲线的基础。 4.诱导公式在三角函数求值、化简三角函数式、证明三角恒等式中起着重要的桥梁作用，一定要熟记在心。可以用“奇变偶不变，符号看象限”或“纵变横不变，符号看象限”来帮助记忆。 5. 同角三角函数基本关系式，可用“正六边形记忆法”来记忆。当已知一个角的一个三角函数值时，可以按照“正 六边形”图示来求出这个角的其他三角函数值，值得提示的 是：应该首选倒数关系，尽量少用平方关系，因为用平方关 系时，需要讨论三角函数值的符号。 (四)第二单元是“两角和与差的三角函数”。先引入平面内两点间距离公式(只通过画图说明公式的正确性，不予 严格证明)，用距离公式推出和角的余弦公式，然后顺次推 出其他公式，同时安排了这些公式的简单应用和实际应用， 包括解决引言中的实际问题，引出半角公式、和差化积及积化和差公式让学生有所了解。 1.两角和与差的三角函数公式是本节所有公式（二倍角公式、半角公式以及万能公式、积化和差公式与和差化积公式）的基础，在教学过程中，要将公式之间的内在联系讲透。既要重视公式的正向运用，也要重视公式的逆用与变形运用训练，提高公式的灵活应用水平。 2.三角公式的主要运用是三角函数式的化简、求值及证明三角恒等式。 在三角变换时要选准解决问题的突破口，要善于观察角的差异，注意拆角和拼角的技巧；观察函数名称的异同，注意切割化弦、化异为同的方法的选用；观察函数式结构的特点等。 i ）注意掌握以下几个三角恒等变形的常用方法和简单技巧： ①常值代换，特别是“1”的代换，如：θθctg tg =1，θθ2 2cos sin 1+=，θθ22csc 1ctg -=，θθ22sec 1tg -=等等； ②项的分拆与角的配凑； ③降次与升次； ④万能代换。 ii ）对于形如θθcos sin b a +的式子，要引入辅助角?并化成)sin(22?θ++b a 的形式，这里辅助角?所在的象限由b a ,的符号决定，?角的值由a b tg = ?确定。对这种思想，务必强化训练，加深认识。 αααcot

阅读教材分析及教学建议三

阅读教材分析及教学建议三 （三）预设与生成相得益彰 传统的语文教学，教材是教学活动的"圣经";，教师是主角，把自己对文本的理解灌输给学生，教学活动完全按着教师预设的路径推进，无视课堂生成。新课程要求实现由"教教材";到"用教材教";的转变，教材不再是"圣经";，而是发展学生语文素养的一个凭借。于是，有些教师在预设中更多地关注教学设计多样化，生生互动、多媒体运用、学科整合、拓展延伸等，忽略了对文本的深入钻研，导致语文课堂上，教学形式花样翻新，语文的本体地位淡化甚至失落。更有些教师，误认为"预设";就是"牵引";，课前不作充分的预设，课上又缺少对生成的调控意识与能力，课堂成了一盘散沙，把"自主学习";与"放任自流";混为一谈。 课堂教学是有目标、有计划、有组织的活动。学生是能动的、活跃的人。教师的预设很重要。但只关注教路，或只注重学习形式的预设都是有失偏颇的。教师的预设要力求充分、科学。由于教学过程存在着许多不确定性，在具体的教学情境中，把握生成，及时调控也是必不可少的。 1. 充分、科学地预设。 （1）目标预设--以人为本，发展语文素养。 发展学生的语文素养是预设的立足点。每一堂课的预设，教师不能仅仅考虑让学生读懂什么内容，体会什么情感，用什么形式学，而应根据年段特点和学生认知水平，尤其结合文本特点，思考本课可以侧重发展学生哪些语文素养：知识能力还是情感态度，语感培养还是学习方法的获取 （2）文本预设--深入研读，挖掘文本资源。 新课程理念下，教材尽管不是"圣经";，但它仍然是发展学生语文素养最重要的资

源。教师要真正成为学习活动的组织者和引导者，应深入研读文本，做文本的知音，经历反复阅读教材、仔细查阅资料、由冥思苦想到豁然开朗的过程，凭借自己广泛的阅读和丰厚的积淀、修养，对文本作准确、深刻、独到的解读，唯其如此，教师才能充分挖掘文本资源，创造性使用文本，精心设计，寻找到教材与发展学生语文素养的适当有效的结合点。 （3）学路预设--了解学情，确立学习路径。 学生是课堂学习的主体，教师预设时，心中始终要有学生，关注学生的学习状态（已有语文知识、学习能力等），以"蹲下来";的心态去研究学生的学习活动。教师在与文本充分对话，拥有属于自己的独特感受和独到见解后，还需以童心（站在儿童的角度）去阅读、去感悟，将心（师）比心（生）与文本进行心灵对话，而后，细细揣摩学生喜欢学什么？喜欢怎样学？在学习中会遇到哪些困难？怎样的学习路径才利于激发学习兴趣？怎样的实践平台才利于学生素养的发展？从学生的需要出发，从学生学习语文的规律出发，科学地预设与学生、学习内容和学习情境相适合、切合的学习形式，学习方法，学习路径和阅读思考的话题等。 （4）生成预设--充分预测，有效引领学习。 学生是鲜活的个体，课堂是动态的过程，在师生与文本对话、思维碰撞过程中，会发生许多不可预测的情况，这就要求教师对课堂可能生成的状况、学生学习过程中可能生成的个性化体验等进行充分的、富有前瞻性的估测，预设不同的学习路径和不同的应对方案。 著名特级教师孙双金老师执教《林冲棒打洪教头》，在检查学生初读情况时作这样的设计：相机教学生字新词。① 依草附木：可用移序法，变成"依附草木";，用语境解词法教学，补充"惊天动地";等动宾式词语。② 拨草寻蛇：可让学生上台表演"拨";和"拔";的动作，用动作表演法教学。③ 踉跄：可根据形声字的特点，据形旁以动作演示来解词。而在引导学生精读体悟时，教师又作如下设计：读了这篇文章后，你觉得林冲是怎样的一个人？板书：（）的林冲。请同学在括号内填上有关词语。（能填一个词，不错；能填两个词语，不简单；能填三个词语，了不起。学生可能填：谦虚、礼让、机智、勇敢、武艺高强、含而不露、刚正不阿、镇定自若）学生每填一个词后，即让学生讲出填这个词的原因，然后通过感情朗读相关的句子来强化印象。这部分教学的设计，一方面突显了多元解读，教师紧扣文本，以"什么样的林冲";这样的问题，激活学生的思维，启发学生透过文本语言，读出属于自己的感受，而在学生交流的过程中，学生对文本中的人物逐渐有了丰富的、立体的认识。另一方面，教学设计又体现了教师预设的包容性与科学性。什么样的林冲，什么样

谈谈你对开展《三角函数》单元主题教学的一些看法与观点。

谈谈你对开展《三角函数》单元主题教学的一些看法与观点。 答：《三角函数》教材分析及教学建议 一、新旧教材对比分析 三角函数是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。这是学生在高中阶段学习的最后一个基本初等函数。三角恒等变换在数学中有一定的应用。三角函数与三角恒等变换是高中数学课程的传统内容，因此，本模块的内容属于“传统内容”。与以往的教科书相比较，本书在内容、要求以及处理方法上都有新的变化。 1．以基本概念为主干内容贯穿本书，削枝强干，教材体系更显合理。 “标准”设定的三角函数与三角恒等变换学习目标是： （1）通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用； （2）运用向量的方法推导基本的三角恒等变换公式，由此出发导出其他的三角恒等变换公式，并运用这些公式进行简单的三角恒等变换。 根据上述学习目标，在编写教科书过程中，特别注意突出主干内容，强调模型思想、数形结合思想。 “三角函数”一章，突出了三角函数作为描述周期变化的数学模型这一本质。即通过现实世界的周期现象，在学生感受引入三角函数必要性的基础上，引出三角函数概念，研究三角函数的基本性质，并用三角函数的基础知识解决一些实际问题。 与传统的处理方法不同，这里把三角恒等变换从三角函数中独立出来，其目的也是为了在三角函数一章中突出“函数作为描述客观世界变化规律的数学模型”这条主线。 为了实现削枝强干的目标，教科书除了将三角恒等变换独立成章外，还在具体内容上进行了处理。在三角函数部分删减了任意角的余切、正割、余割，已知三角函数值求角以及符号等内容。任意角、弧度制概念，同角三角函数的基本关系式，周期函数与最小正周期，三角函数的奇偶性等内容都降低了要求。三角恒等变换中，两角和与差的正余弦、正切公式，二倍角的正余弦、正切公式由原来的掌握减弱为能从两角差的余弦公式导出。积化和差、和差化积、半角公式都作为三角

浮力教材分析和教学设计

《浮力》教材分析及教学设计 忻州市第十二中学马志勇 一、教材分析 1.教学的重点与难点 浮力概念贯穿本章始末，与人们的生活密切联系，所以浮力概念的建立是本节课的一个重点。对物体浮沉和浮力产生的原因的研究，需要综合应用旧知识来解决新问题，因而对理论分析和推理论证能力要求提高了。而初中生侧重于对直观现象进行具体、形象的思维来获得知识。因此这两个知识点是本节课的重点与难点。 二、教学目标 1．知识与技能 （1）了解浮力是怎样产生的。 （2）知道浮力的方向。 （3）知道浮力的大小等于什么？ （4）知道浮力的应用。 2．过程和方法 （1）通过观察，了解浮力是怎样产生的。 （2）通过收集，了解浮力是怎样产生的。 （3）通过实验探究，知道浮力的大小等于什么？ 3．情感态度与价值观 （1）初步认识浮力对社会发展的影响。 （2）初步建立应用浮力知识解决一些实际问题的意识。

三、学情分析 浮力现象是学生在生活中比较熟悉的，也是他们容易发生兴趣的现象。教学中要注意培养学生对物理的兴趣，充分发挥演示实验的作用，迎合他们好奇、好动、好强的心理特点，调动他们学习的积极性和主动性。 初中生的思维方式要求逐步由形象思维向抽象思维过渡，因此在教学中应注意积极引导学生应用已掌握的基础知识，通过理论分析和推理判断来获得新知识，发展抽象思维能力。当然在此过程仍需以一些感性认识作为依托，可以借助实验加强直观性和形象性，以便学生理解和掌握。 四、教学方法 作为自然科学的规律课，教材的编写思路一般是 无论从方法论的角度还是对具体的教学实践中获得信息的分析，都表明这种方法是行之有效的，因此，本课的教法主要是“开放情境、引导探究”，而学法主要是让学生“亲身体验，在探究中学习”。这节课综合应用目标导学、分组实验、直观演示实验、讲授和讨论并辅以电教多媒体等多种形式的教学方法，提高课堂效率，培养学生对物理的兴趣，激发学生的求知欲望。这已列为《九年义务教育全日制中学物理教学大纲》所规定的初中物理教学目的之一，充分体现以教师为主导，以学生为主体的原则。教学中创设物理情境让学生参与实验设计，边动手边思考。从实验数据总结出结论以调动学生的积极性。 五、教学程序（拟分两课时讲解） 教学中要以了解、学习研究物理问题的方法为基础，掌握知识为中心，培养

人教版九年级数学《锐角三角函数》优质说课稿

今天我说课的课题是人教版初中数学新教材九年级数学下册 28章《锐角三角函数》。对于本章，我将从教材内容，学情分析、教学目标，教学重点、难点，教学方法和学法等几个方面加以说明。 一、教材内容分析 本章教材分为二个小节：第一节包括锐角三角函数的概念(主要是正弦、余弦、正切的概念)，特殊角三角函数值以及用计算器求已知锐角角函数值或已知三角函数值求锐角；第二节包括解直角三角形。这两大块是紧密联系的，锐角三角函数是角直角三角形的基础，为解直角三角形提供了有效的工具。解直角三角形又为锐角三角函 数提供了与实际紧密联系的沃土，为锐角三角函数提供了与实际联 系的机会。锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，如测量、建筑、物理学中，人们常常遇到距离、角度、高度的计算，这 些都归结到直角三角形中边角的关系问题，而这些关系又恰好是锐 角三角函数中的正弦、余弦和正切的关系。纵观江西省近年来的中考，特殊角三角函数的运算以及解直角三角形的应用也是考查的重点，题目设计贴近于实际生活。因此，是初中数学的教学的重要内 容之一。同时，又为学生进入高中后学习任意角三角函数打下基础。 二、学情分析 九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探 究活动经历和应用数学的意识。并且学生已经掌握直角三角形中各 边和各角的关系（如直角三角形中的勾股定理，两锐角互余等知识），能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有一定的 推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了坚实基础。 心理上九年级学生的逻辑思维已从经验型逐步向理论型发展，观察 能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。

三、教学目标 根据教学内容和学情确定本章的教学目标 （一）知识与技能目标： 1、通过实例使学生理解并认识锐角三角函数的概念，符号的含义，掌握锐角三角函数正弦、余弦、正切的表示。 2、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，那么它的三角函数值也都固定这一事实。 3、掌握特殊角30°、45°、60°正弦、余弦、正切值。 4、能够正确使用计算器，由已知角求函数值求或由已知函数值求锐角。 5、使学生学会根据定义求锐角的三角函数。 6、了解坡度问题中坡比、铅直高度、水平距离等有关的概念，用坡度解决实际问题。 （二）情感、态度与价值观目标： 学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要学生进行观察、思考、交流，合作、探究进一步体会数学知识之间的联系，充分感受数学中数形结合的数学思想，体会锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力。 通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。 四、教学重点、难点、关键

三角函数教材分析及教学建议.doc

《三角函数》教材分析及教学建议 一、新旧教材对比分析 三角函数是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域屮具有重要的作用。这是学生在高屮阶段学习的最后一个基本初等函数。三角恒等变换在数学屮有一定的应用。三角函数与三角恒等变换是高屮数学课程的传统内容，因此，木模块的内容属于“传统内容”。与以往的教科书相比较，本书在内容、要求以及处理方法上都有新的变化。 1. 以基本概念为主干内容贯穿本书，削枝强干，教材体系更显合理。 “标准”设定的三角函数与三角恒等变换学习H标是： （1）通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题屮的作用； （2）运用向量的方法推导基本的三角恒等变换公式，由此出发导出其他的三角恒等变换公式，并运用这些公式进行简单的三角恒等变换。 根据上述学习Fl标，在编写教科书过程屮，特别注意突出主干内容，强调模型思想、数形结合思想。 “三角函数”一章，突出了三角函数作为描述周期变化的数学模型这一本质。即通过现实世界的周期现象，在学生感受引入三角函数必要性的基础上，引出三角函数概念，研究三角函数的基本性质，并用三角函数的基础知识解决一些实际问题。 与传统的处理方法不同，这里把三角恒等变换从三角函数屮独立出来，其H的也是为了在三角函数一章屮突出“函数作为描述客观世界变化规律的数学模型”这条主线。 为了实现削枝强干的Fl标，教科书除了将三角恒等变换独立成章外，还在具体内容上进行了处理。在三角函数部分删减了任意角的余切、正割、余割，已知三角函数值求角以及符号arcsinx,arccosx,arctanx等内容。任意角、弧度制概念，同角三角函数的基本关系式，周期函数与最小正周期，三角函数的奇偶性等内容都降低了要求。三角恒等变换屮，两角和与差的正余弦、正切公式，二倍角的正余弦、正切公式由原来的掌握减弱为能从两角差的余弦公式导出。积化和差、和差化积、半角公式都作为三角恒等变换基本训练的例题，不要求用积化和差、和差化积、半角公式作复杂的恒等变形。 根据上述考虑，本模块先安排三角函数，再安排平面向量，然后再把三角恒等变换作为平面向量的一个应用，安排在第3章，紧接着再安排解三角形的内容（放在数学5的第1章）。这样的教材体系的合理性在于： （1）以已有的集合与函数、指数函数与对数函数的知识为基础，三角函数置于其上位概念（即函数）之下，使三角函数的学习有一?个好的“先行组织者”，找到一个有力的“固着点”-三角函数的学习是一种“逐渐分化”式的学习。 （2）三角函数的学习为平面向量的学习作了必要的准备，因为平面向量的某些内容（向量的数量积）需要用到钝角的三角函数。 （3）将三角恒等变换安排在平而向量Z后，使学生能够切实感受到平而向量的威力（用向量为工具推导三角变换公式非常简捷，血用其他方法都比较繁琐）。另外, 由于三角

“平面向量”教材分析与教学建议

平面向量”教材分析与教学建议 一、内容与要求 （一）本章内容 向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算，这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题。 向量不同于数量，它是一种新的量，关于数量的代数运算在向量范围内不都适用。因此，本章在介绍向量概念时，重点说明了向量与数量的区别，然后又重新给出了向量代数的部分运算法则，包括加法、减法、实数与向量的积、向量的数量积的运算法则等。之后，又将向量与坐标联系起来，把关于向量的代数运算与数量（向量的坐标）的代数运算联系起来，这就为研究和解决有关几何问题又提供了两种方法——向量法和坐标法。 本章共分两大节。第一大节是“向量及其运算”，内容包括向量的概念、向量的加法与减法、实数与向量的积、平面向量的坐标运算；线段的定比分点、平面向量的数量积及运算律、平面向量数量积的坐标表示、平移等。 第二大节是“解斜三角形” 。这一大节可以看成是向量知识的应用，内容包括正弦定理、余弦定理，解斜三角形应用举例和实习作业等。 正弦定理、余弦定理是关于任意三角形边角之间关系的两个重要定理，教科书通过向量的数量积把三角形的边与角联系起来，推导出了这两个定理，并运用这两个定理初步解决了测量、工业、几何等方面的实际问题，特别在这一大节中，还安排了一个实习作业，从而使学生进一步了解数学在实际中的应用，激发学生学习数学的兴趣，培养学生由实际问题抽象出数学问题并加以解决的能力。 为扩大学生的知识面，本章中还安排了两个阅读材料，即“向量的三种类型”和“人们早期怎样测量地球的半径”。 本章重点是向量的概念，向量的几何表示和坐标表示，向量的线性运算，平面向量的数量积，线段的定比分点和中点坐标公式，平移公式，解斜三角形等。本章的难点是向量的概念，向量运算法则的理解和运用等。 （二）本章教学要求 1.理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。 2.掌握向量的加法与减法。 3.掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。 4.了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。 5.掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。 6.掌握线段的定比分点公式和中点坐标公式，并且能熟练运用，掌握平移公式。 7.掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决斜三角形的计算问题，通过解三角形的应用的教学，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力。 二、新教材的特点在本章的体现 （一）注意知识的系统性与学生的可接受性相结合 我们知道，数学是一门系统性很强的学科，知识的编排要符合逻辑顺序的要求，即后面的概念要用前面的概念来定义，后面的命题要用前面的命题来证明。不允许有循环定义，也不能有循环证明，只有这样的逻辑严格性才能保证结论的正确性和确定性。 1．以学生已有的物理知识和几何内容为背景，直观介绍向量的内容。例如，在引言中用小船的位移引入向量的概念，使学生明确向量既有大小，又有方向，又如，一开始就介绍向量的几何表示 有向线段，并将几何表示贯穿向量运算的始终。再如，利用物理中功的

统编版语文五年级下册教材解读与教学建议

统编版语文五年级下册教材解读与教学建议（一） 阅读编排解读与教学建议 要素一览表

本册教材编排了八个主题单元，有三个特殊单元（古典名著单元、综合性学习单元、习作单元）和五个普通单元。 从人文主题上看，五个普通单元主题丰富多彩，分别是“童年往事”“家国情怀”“思维火花”“异域风情”“幽默智慧”，无论对学生认识世界、发展思维还是培育情操，都具有积极的成长意义。三个特殊单元中，习作单元主要学习如何运用描写人物的基本方法将人物特点写具体；综合性学习单元，通过丰富多彩的实践活动体会汉字之美，了解汉字历史与文化、产生主动探索汉字的兴趣，增强对汉字文化的认同和热爱；古典名著学习单元的编排是为了引导学生初步接触中国古典文学，激发阅读古典文学的兴趣，初步学习一些古典名著阅读的方法。对全册教材内容有了一个大致了解，接下来就从阅读、习作等方面来具体分析教材里有什么、为什么和怎么做。 阅读教学解读与教学建议 一、关注学生言语逻辑思维能力的发展 — 语言是思维的载体。本册有两个单元（第六单元“思维火花”、第八单元“幽默智慧”）从人文主题上就直接指向了言语思维的发展和体验。从这两个单元的阅读学习要素来看，前者直接指向思维过程的梳理，意在发展学生的逻辑思维能力；后者主要指向对课文风趣语言的感受和体验，表面看这种风趣来自于作品的语言形式和风格，实际上是作者语言表达的智慧，体现的是言语思维的创造性。 发展学生的言语思维能力是母语学习的重要目标之一。到了高年级，学生逻辑思维能力的培养应该得到重视，结合具体的故事情境，利用思维导图、对比图等梳理、了解乃至理解人物的思维过程，有利于促进学生推理、判断、分析能力的发展。教材为了让学生充分体验逻辑思维带来的积极体验，第六单元的习作与阅读是一体化编排设计的。阅读中了解故事人物的思维过程，习作中运用逻辑思维根据情境编写故事，既要做到情节的连贯性，又要做到情节的转折。 第八单元“感受课文风趣的语言”，让学生在阅读中体会到不同的语言风格带来的不同感受，认识到语言表达多姿多彩的魅力。如何“感受”，“感受”到什么程度教学中要在尊重学生真实阅读体验的基础上，分享从哪些语句中感受到了风趣，再引导学生发现作者是怎样做到让语言风趣的。对表达形式和方法了解，实际上是对作者言语思维方式的“解密”（比如运用如谐音、类比、自我调侃等方法和策略），让言语思维的路径清晰化，从而发现蕴涵在言语表达中的思维智慧，促进学生言语思维能力的主动发展。为了让学生对课文中风趣语言有更加深切的体验，教学中要充分联系学生的生活和阅读经验，创造丰富的尝试和运用的机会，感受风趣语言中蕴含的思维智慧。 二、走近中国古典名著，初步学习阅读古典名著的方法 以往各版本的小学语文教材，也是将古典名著安排在高年级。因为古典名著虽然属于中国古代白话小说，但与现代文在用词造句等方面还是有很多明显区别，文言的痕迹还是比较突出。教材中的课文，选编时都做了一定的版本甄选和文本处理，目的是为了保证给学生提供真正文质兼美的、具有典范性的文本，在激发学生阅读古典名著兴趣的同时，丰富语言积累和积极的语言体验。第一篇《草船借箭》是现代文，依据人民文学出版社1973年出版的《三国演义》改编，课后的《阅读链接》中的片段则是节选自该版本第四十六回“用奇谋孔明借箭献密计黄盖受刑”的原文。第一篇不用原文，而用改编的现代文，主要是考虑到学生第一次从教材中接触古典小说，有意降低阅读的难度，保护学生的阅读积极性。第二篇《景阳冈》节选自人民文学出版社1975年出版的(《水浒传》第二十三回“横海郡柴进留宾景阳冈武松打虎”的原文，第三篇《猴王出世节选自人民文学出版社1980年出版的《西游记》第一回“灵根育孕源流出心性修持大道”的原文，第四篇(红楼春)则节选自人民文学出版社1964年出版的《红楼梦》第七十回“林黛玉重建桃花社史湘云偶填柳絮词”的原文，后三篇的选段原本是没有题目的，是编者在选编时所加。 教学这个单元，目标的准确定位十分重要，一定要在阅读方法的学习运用的同时，真正激发学生阅读古典名著的兴趣。如果目标定位过高，让学生产生畏难情绪，就会得不偿失。结合课后思考题和交流平台，阅读方法目标可以这样定位：能够灵活运用下列方法，更好地阅读古典名著：遇到不太明白的语句时，根据上下文猜出大致意思；遇到较难理解的词句时，不用反复琢磨，明白大致所指；借助历史背景、电影、电视剧等拓展资料，更好地理解故事内

《少年闰土》教材分析及教学设计

《少年闰土》教学设计 六年级上册 【教材解读】《少年闰土》是六年级上册第五组的一篇课文,节选自鲁迅1921年写的短篇小说《故乡》。这篇课文通过“我”对少年闰土的回忆,刻画了一个活泼可爱、机智勇敢、聪明能干、见识丰富的农村少年形象。文本语言简洁、内涵丰富，尤其是文中前后照应，给人留下深刻的印象。文章通过外貌、语言、动作的描写使人物形象生动鲜明，表达了“我”对闰土的赞扬与羡慕之情。 【设计理念】语文课程是以“工具性和人文性”的统一为基本特点的课程，是致力于学生语文素养形成和发展的课程，是以“自主、合作、探究”为基础策略的课程。所以，在我们的语文课堂上，要认认真真地引导学生与文本对话，学会质疑，学会探究。在听说读写的语文活动中椯摩文章的表达顺序，理解词句，体会思想感情，积累语言，习得表达方法。 教学目标 第一课时 1、默读课文，椯摩文章的表达顺序。 2、2、会写七个生字正确读写“胯下、厨房、刺猬”等词语，区 分多音字“正、佛、供、畜的读音。 3、利用文中前后照应的词句引导学生质疑、探究，学习作者通过 外貌表现人物的方法，练习用几句话来人物的外貌特点。 4、有感情地朗读课文第一自然段，并且背诵。 教学过程

课件导入，明确目标。 一、读题导入 今天，我们跟随鲁迅先生去认识一位朋友，他就是——（齐读课题）（1）“闰土“这个名字是怎么来的？ （2）“五行”是什么？ （3）通过预习，闰土给你留下了什么印象？（预设：机智、勇敢、活泼、知识丰富、能干——） 二、整体感知 1、同学们抓住了闰土的特点，作者是怎样来写出人物特点的呢？，想一想，作者先写什么？接着写什么？然后写什么？最后又写什么？（回忆——相识——相处——分离） 2、思路理清了，接下来，我想听听同学们的朗读。出示： 其间有一个十一二岁的少年，项带银圈，手捏一柄钢，向一匹猹尽力地刺去。那猹却将身一扭，反从他的胯下逃走了。 他正在厨房里，紫色的圆脸，头戴一顶小毡帽，颈上套一个明晃晃的银项圈，这可见他的父亲十分爱他，怕他死去，所以在神佛面前许下愿心，用圈子将他套住了 这畜生很伶俐，倒向你奔来，反从胯下窜了。它的皮毛是油一般的滑…… 3、生字教学，提醒同学们最容易写错的字。 三、引导质疑 生字写得不错，我们回头再读读这三段话，你发现了什么？

三角函数教材分析解读

第一章 三角函数教材分析 三角函数是中学数学的重要内容之一，它的基础主要是几何中的相似形和圆，研究方法主要是代数变形和图象分析，因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了，本章所介绍的知识，既是解决生产实际问题的工具，又是学习中学后继内容和高等数学的基础 本章教学时间约用16课时，具体分配如下(仅供参考)： 1.1任意角和弧度制 约2课时 1.2 任意角的三角函数 约3课时 1.3 三角函数的诱导公式 约2课时 1.4 三角函数的图象和性质约4课时 1.5 函数y=Asin(ωx+φ) 的图象 约2课时 1.6 三角函数模型的简单应用 约2课时 小结与复习 约1课时 一、 内容与要求 (一)本章主要内容是任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数间的关系、诱导公式、以及三角函数的图象和性质和三角函数模型的简单应用 (二)章头引言安排了一个天体运动问题——地球与月亮、月亮的圆缺和农历日期的周期对应的规律 第一大节是“任意角和弧度制”教科书首先推广了角的概念，介绍了弧度制，和换算关系等； 第二大节是“任意角的三角函数”，由锐角三角函数直接推广到任意角(都用坐标定义)，然后导出同角三角函数的两个基本关系式 第三大节是“三角函数的诱导公式” 能够通过诱导公式化简和计算. 第四大节是“三角函数的图象和性质”x y sin = ，x ∈ [0,π2]的图象，并根据“终边相同的角有相同的三角函数值”，把这一图象向左、右平行移动，得到正弦曲线；在此基础上，利用诱导公式，把正弦曲线向左平行移动2 π个单位长度，得到余弦曲线接着根据这两种曲线的形状和特点，研究了正弦、余弦函数的性质，然后又研究了正弦函数的简图的画法，简要地介绍了利用正切线画出正切函数的图象以及正切函数的性质 第五大节是“函数y=Asin(ωx+φ) 的图象” 通过图像研究性质. 第六大节是“三角函数模型的简单应用” 三角函数是描述现实世界中周期现象的一种数学模型. (三)本章的教学要求是： 1．使学生理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算 2．使学生掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式 3．使学生掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力 4．三角函数是描述现实世界中周期现象的一种数学模型，初步掌握其实际应用方法

教材分析与教学设计

Unit 2 教材分析与教学设计 一、教材分析 本单元的主要内容是表达“频率”。Section A通过“谈论做运动的频率”，通过听力、对话练习、小调查等方式帮助学生掌握如何询问及表达有关频率的内容（做运动的频率，日常活动的频率，学习的频率等）；Section B通过讨论饮食及其它生活方式，通过听力、阅读、做调查等方式，帮助学生掌握如何用频度副词综合表达信息；Self Check部分通过填空帮助学生复习所学词汇，通过开放式的写作帮助学生巩固对频度副词的掌握。 这一单元的重点在于“表达频率”。 重点词汇：always, usually, often, sometimes, hardly ever, never, how often, once, twice, three times a week, every day, milk, junk food, health, unhealthy, habit 重点句型：What do you usually do on weekends? How often do you ...? 二、教学建议 结合学生生活设计活动，例如调查学生日常活动的频率，如运动、吃蔬菜、看电视、看电影、听歌、读小说、上网等的频率，与学生探讨做某件事情什么样的频率最合适等。 在教学中可以结合图片等方式开拓学生思路，帮助学生记忆。如 vegetables 三、教学设计思路 结合学生生活设计活动，使学生在谈论自己生活的过程中掌握频度副词的用法及其它知识。 四、教学目标 (一)知识 1. 掌握如何恰当地使用频率副词及短语：always, usually, often, sometimes, hardly ever,

锐角三角函数说课稿

《锐角三角函数》说课稿 武城县滕庄中学苏永坤 一、说教材： 这节课是人教版数学教科书九年级下册第二十八章第一节锐角三角函数第一课时，主要内容是了解锐角三角函数的意义，并会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。 本节课是学生在学习勾股定理、相似三角形的基础上学习锐角三角函数，教材从一例实际问题引入，把它抽象成数学问题，转化成前面已经所学过的有关直角三角形的性质来解决，从而得出正弦的概念，这节课内容不仅在实际问题中有广泛应用，又为下面学习解直角三角形做基础，因此，在教材中处于十分重要的地位。 二、说教学目标： 在新课改革的背景下的数学应以学生的发展为本，学生的能力培养为主，同时从知识教学、技能训练等方面，根据《新课程》标准对本节课内容的要求及针对学生的一般性认知规律和学生个性品质发展的要求，确定教学目标如下： 知识目标： 1、让生初步了解锐角三角函数的意义。 2、理解在直角三角形中一个锐角的对边的比值就是这个锐角的正弦函数。 3、会根据已知直角三角形的边长，求一个锐角的正弦值。 能力目标： 1、培养学生发现直角三角形中的一个锐角所对应的对边与斜边的比值不变的规律。 2、理解锐角与锐角三角函数之间是一一对应的关系，体会函数的思想和数形结合的思想。 情感目标： 1、通过让生探求正弦函数经历自主探索、合作交流、归纳总结等活动，培养学生探索的科学精神。 2、进一步培养学生一丝不苟、严谨治学的科学态度和强烈地学习欲望。 教学重点： 锐角的正弦函数的定义。 教学难点： 理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系。 三、学情分析： 本节内容学生已经学习了勾股定理和相似三角形的知识，有了一定的知识基础，认识能力和逻辑思维能力逐步增强，对于学习锐角三角函数有积极的作用，但本节内容是学生新接

统编四下教材分析及教学建议

统编版四年级下册语文教材分析 及教学建议 尊敬的各位老师： 你们好！ 寒假因为疫情，让每个人的心情都倍感沉重。同时我们期待早日战胜疫情，能重新站上讲台。当下我们能做的就是静下心来认真钻研教材，精心设计每一节课，争取在这一学期较短的时间里让学生有同样甚至更多的收获。现在，就开始四年级下册的语文教材分析。（课件1）关于教材，我们都熟知叶圣陶先生的一句话:（课件2）“教材无非就是个例子。”因为知识不能凭空得到，习惯不能凭空养成，必须有所凭借，这个凭借就是教材。这句话还有后半句是这样说的：“凭这个例子要使学生能够举一反三，练就阅读和作文的熟练技能。”那么，我们作为老师，一定要先吃透这个例子，才能在教学中引导学生举一反三，借由这些例子引导学生练就阅读和作文的熟练技能，让学生具备基本的语文素养。 通过对统编教材的使用，你会发现每篇课文作为例子时指向的训练点都比较明确，我们老师常常能借助单元导语、课后习题和交流平台很快理清教学重难点。这套教材让我们感到语文教学也有线可循，不再像以往那样模模糊糊一大片难以把控教学的深浅。 我常常觉得每拿到一本新教材，开始一学期的语文教学，就好像是

开启一个全新的语文学习之旅，在这个旅途中，教材里的内容就是一个个美丽的景点；而老师就像一个导游，负责行程的安排和指导；学生一定是作为主体的游客，在这个旅程中充满兴趣地去探索去发现，不仅学到了很多知识，更要形成自主学习的能力，同时精神上也得以成长。那么今天的教材分析我们就是提前到各个景点去转转，为带领学生学习做好充分准备。那么我们先来看看让我们走近教材的第一站—走进目录第一站：走近目录 （课件3）出示目录，本册教材仍然是分组编排。全册共分八个单元。每单元都包括导语、课例、语文园地三大部分。 （课件4）每组开头的导语点明本组的人文专题，并提示阅读写作学习要求。课例均围绕专题编选，分精读课文与略读课文两类，全册共有课文27篇，其中精读课文20篇，略读课文7篇。 精读课文后设有思考练习题，这些思考题往往内含本课教学的重难点，备课时要格外重视。略读课文在课文前有一段链接语，将前后课文连接起来，并提示略读课文的学习要求。在部分课文后面，安排有“资料袋”或“阅读链接”，以帮助了解相关资料或丰富学生 从目录来看，口语交际安排了四次，语文园地后面的各个栏目，交流平台、词句段运用、日积月累是固定栏目，识字加油站和书写提示是交叉编排的。 （课件5）这八个单元，只有第五单元是习作单元，其余七个都是阅读单元。阅读单元中比较特殊的单元有：第二单元承接四上第二单元的指导学生阅读策略的提问单元，继续引导学生试着解决提出的问

教材分析与教学设计

教材分析与教学设计 一、为什么要开这两门课？ 所谓教材,是指教学的材料。而教科书是教学活动中最主要、最基本的教材,但不是唯一的教材。历史教材还有许多种类,如原始资料、历史地图、历史图画、历史照片、文物及模型、历史地图册、历史填图册、历史练习册、声像资料等。 新课程要求教师创造性地使用教材，由“教教材”转变为“用教材教”。“用教材”的起点是教材分析，终点是历史教学目标的实现。 教学要以课程标准为依据。 教材分析的意义 1、清理知识障碍 2、制定教学目标 3、确定重点和难点 4、拓展教学内容 5、选择教学方法 讲课的关键是组织好教学内容，体现在文字上就是写出教案或教学设计。组织教学内容的第一步就是做历史教材分析，它是备课的重要一环，是做好教学设计，写好教案的前提。 研究历史教材非常重要。作为中学一线教师，首先要认真研究教科书，这是一门博大精深的学问，也是一名教师专业化的重要途径。 研究历史教材非常重要。作为中学一线教师，首先要认真研究教科书，这是一门博大精深的学问，也是一名教师专业化的重要途径。 二、历史教材与教学的关系 我们不能把历史等同于历史教材，不能把历史教学等同于教历史教材。 历史教学要以历史教科书为依据，但又不能局限于历史教科书。历史教学应该向学生呈现具体生动的历史。而不是简单复述历史教材中的文字。 三、分析历史教材的一般程序与方法 （一）分析教材的编写意图和特点 （二）分析教材的知识结构 历史教材分析的重点是梳理知识结构。历史知识结构是历史事件、历史人物、历代典章制度、历史发展线索等历史概念组成的纵横交错的网络结构。 只有清楚地认识教材的知识结构，明确各部分知识的逻辑关系，才有可能根据教学实际和自己的经验，重新组织教材内容，整体优化教学设计，提高教学质量。 在分析教材时，要从整体和局部两方面入手，先掌握整本书的知识结构，再深入钻研每部分教材。也可以先分析每一节课的结构，再分析单元结构和整本书的结构。 1、分析、梳理一节课的知识结构 两步：第一步是阅读课文，搞清楚这节课讲了那几个方面的问题；第二步就是要具体分析这几个问题，分析每个“目”内部的关系及“目”之间的关系。 一课书的知识结构一般来说有三种类型：并列关系的结构；因果关系的结构；专题类型的结构。 2、分析、梳理一个单元的知识结构 一个单元一般讲的是一个特定的历史时期，单元的知识结构取决于整本书的编写体裁。历史教材的编写一般采用通史或专题史形式。也有通史与专题史并用的。分析单元结构的方式和前面讲过的课的分析相似。 3、分析、梳理一本书的知识结构 一本书的知识结构就是由几个单元构成的历史纵向发展线索。目录呈现了全书的知识结构。只要了解每一课在纵向线索中的位置，教材的分析就能够到位。

初中数学_锐角三角函数教学设计学情分析教材分析课后反思

《锐角三角函数复习》教学设计

例1、[2013·四川] 如图23－1所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为 ( ) 图23－1 A.12 B.55 C.1010 D.25 5 方法解析：解决与网格有关的三角函数求值题的基 本思路是从所给的图形中找出直角三角形，确定直角三 角形的边长，依据三角函数的定义进行求解． 类型之二 特殊锐角的三角函数值的应用 命题角度：1. 30°、45°、60°的三角函数值； 2. 已知特殊三角函数值，求角度 例2、[2012·济宁] 在△ABC 中，若∠A 、∠B 满 足??????cos A －12＋? ?? ??sin B －222＝0，则∠C ＝________. 类型之三 解直角三角形 命题角度： 1. 利用三角函数解直角三角形； 2. 将斜三角形或不规则图形化归为直角三角形． 例3、路边路灯的灯柱BC 垂直于地面，灯杆BA 的长为2米，灯杆与灯柱BC 成120°，锥形灯罩的轴 线AD 与灯竿AB 垂直，且灯罩轴线AD 正好通过道路 路面的中心线(D 在中心线上)．已知点C 与点D 之间 的距离为12米，求灯柱BC 的高．(结果保留根号) 图23－2 数形结合思想、 分类讨论思想的正确使用一直是学生的难点，正因为是难点，才需多练。错误不可怕，本来教者就已估计有不少同学出错，反正有同学纠错、老师点评，全体同学都有收益。课堂上太顺了，有时不是好事。

物资由A处运往正西方向的B处，经16时的航行到达， 到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台 风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向 移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界） 均会受到影响。 （1）问B处是否会受到影响？ 请说明理由。 （2）为避免受到台风的影响， 该船应在多长时间内卸完货物? 反思 与 提高 教师提问：“通过本节课的学习，有什么收获？” 学生可以自由发挥，只要有收获就行． 学生自己总 结，自己收益，他 人也收益，同学之 间还可以取长补 短，体现学生是学 习的主体，教师只 是一名导演． 《锐角三角函数》学情分析 面临中考的九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了很高 的数学探究活动经历和应用数学的意识。并且学生已经掌握锐角三角 函数的基础知识，能运用锐角三角函数知识解决问题，有一定的解题 能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。 学生通过本节课的复习，进一步体会体会锐角三角函数的意义， 数学知识之间的联系，感受数形结合思想，一般到特殊思想，转化思 想和建模思想，提高解决问题的能力。