Liu混沌系统
Liu 混沌系统的LabVIEW 仿真研究及其电路设计
刘兴云1,2
(1.湖北师范学院 湖北黄石 435002;2.湖北大学材料科学与技术学院 湖北武汉 430062)
摘 要:分析了Liu 混沌系统动力学特性,设计了基于虚拟仪器Liu 混沌系统的软件系统,给出了基于虚拟仪器技术实验系统的拓扑结构,并进行了硬件电路的设计以及相关的电路实验研究。虚拟仪器技术为研究非线性系统提供了可行的方案,此实验系统具有良好的实验效果,与传统的自治混沌系统相比,此系统具有参数调节方便、易实现、可靠性高,实时性好等优点。
关键词:Liu 混沌系统;虚拟仪器;LabV IEW ;自治混沌系统
中图分类号:O415.5;TM132 文献标识码:B 文章编号:10042373X (2008)092098202
LabVIEW Simulation R esearch and Circuit Design of Liu Chaotic System
L IU Xingyun 1,2
(1.Hubei Normal University ,Huangshi ,435002,China ;2.Faculty of Material Science and Engineering ,Hubei University ,Wuhan ,430062,China )
Abstract :The chaotic dynamic characteristic of Liu chaotic system is f urther investigated.The software system of Liu cha 2otic system based on virtual instrument is designed.Topology construction of experimental system based on virtual instrument technique is given.The hardware circuit design is designed and the interrelated circuit implementation is realized.A feasible program is provided for the research of nonlinear system.As the approach has been used ,the result of experimental system is satisfactory.To compare the traditional autonomous chaotic system ,it has many advantages ,such as a convenient parameter changing ,easy gaining ,high accuracy ,good real 2time capability and so on.
K eywords :Liu chaotic system ;virtual instrument ;LabVIEW ;autonomous chaotic system
收稿日期:2007211206
基金项目:湖北省教育厅B 类重点项目(B20052202);湖北师范学
院应用科研项目(2006E03)
1 引 言
自从1963年,Lorenz 在三维自治系统中发现了第一个混沌吸引子以来[1],其混沌理论研究和实际应用得到了极大的关注,但供研究的混沌系统并不多。1999年Chen 等采用线性反馈控制方法控制Lorenz 混沌系统而发现了一种与Lorenz 混沌系统类似但不拓扑等价的Chen 混沌系统[2];2001年和2002年,吕金虎等人相继发现了L ü混沌系统和连接上述三个混沌系统的统一混沌系统[3,4];
2003年,Liu 等发现了在三维连续自治混沌系统中能产生
四螺旋混沌吸引子的混沌系统,并用实际的硬件电路证实了该混沌系统的存在[5]。2005年,Qi 等在Lorenz 混沌系统的第一个式子上,加上一个非线性项,发现了一类变形
Lorenz 混沌系统,并对该混沌系统进行了详细的分析
[6]
。
2004年,Liu 等提出了一类含有平方非线性项的三阶连续
自治混沌系统[7],由于Liu 混沌系统是一个新的混沌系统,开展其动力学特性及电路实现的研究具有重要的理论
意义和实际价值,便于作为混沌保密通信系统的信息载体,提高通信系统的安全性。
2 Liu 混沌系统动力学分析及数值仿真
Liu 混沌系统是一类含有平方非线性项的混沌系统,
其数学模型描述如下[7]:
x =a (y -x ) y =
bx -kx z
z =-cz +hx
2
(1)
图1 随b 变化的李雅普诺夫指数谱
当a =10,k =1,c =215,h =4时,b 在-10～100之间变化时,利用Jacobia 方法计算的李雅普诺夫指数谱如
8
9信息安全刘兴云:Liu 混沌系统的LabV IEW 仿真研究及其电路设计
图1所示,用最大值法计算的分岔图如图2所示[3],从图可以看出b =40时,此系统的李雅普诺夫指数有一个大于零,分岔图中x 有很多个最大值,可知该系统为混沌系统。
下面将设计一个基于LabVIEW 8.2仿真实验系统[8],此系统参数调节方便,易实现,可靠性高,实时性好。图3是前面板图,图4是程序框图。图中给出了各状态变量的时序图,
相互之间的相图。
图2 随b
变化的分岔图
图3 基于虚拟仪器Liu
混沌系统前面板图
图4 基于虚拟仪器Liu 混沌系统流程框图
Liu 混沌系统混沌信号的输出,安装NI 公司的PC 6014数据采集卡并设置参数,这样就可由数据采集卡输
出状态变量X (或Y ,Z )的混沌信号[9]。3 Liu 混沌系统的电路设计及硬件实验3.1 电路设计
采用线性电阻、线性电容、运算放大器(L M741)、模拟
乘法器(AD633)来设计Liu 混沌系统的电路[7]
,如图5所示。其中运算放大器是用来进行电路的加减运算,模拟乘法器则用来实现系统中的非线性项。由于运算放大器
(L M741)的容许电压仅为±18V ,对于乘法器(AD633)来
说,其容许电压仅为±10V 。为了有效地进行电路实验,我们把混沌信号的输出电平调小为原来的1/10,设:
u =10x ,v =10y ,w =10z
(2)
又由于系统变量的变换,不影响系统的状态及性能,
从而再令:
x =u ,y =v ,z =w
(3)
则式(1)可变为:
x =a (y -x )
y =bx -10kx z
z =-cz +10hx
2
(4)
其中参数a =10,k =1,c =2.5,h =4,b =40。根据电路理论以及各个元件的特性,其电路如图5所示。其中R 1,
R 2,R 3,R 4,R 5,R 6,R 7,R 8,R 9,R 10为10k Ω,R 11,R 12,R 14为
1k Ω,R 13
,R 16为250Ω,R 15为4k Ω,电容为10nF ,运算放
大器为L
M741,模拟乘法器为AD633。
图5 电路原理图
3.2 电路仿真结果及硬件实验
根据图5的电路在EWB 的仿真结果如图6所示。硬件实验结果也是一致的,说明基于虚拟仪器技术的方案是可行的。
图6 EWB 实验的混沌吸引子
(下转第107页)
《现代电子技术》2008年第9期总第272期
通信与信息技术
3.3 波控系统设计验证
在波控码实时计算软件设计中,所有的加减乘除都采用定点运算,而且三角函数计算也是采用查表法实现,所以和浮点计算相比波控码计算结果误差加大,精度降低。选取离参考单元较远的第(4,4)单元通道,将浮点运算和定点运算得到的波控码值进行比较,波控码误差δcode :
δcode =code f -code i
式中δcode 为波控码误差,code f 为通过浮点运算得到波控码,code i 为通过定点运算得到的波控码。对于第(4,4)单元通道,当方位俯仰角在0°～90°全范围扫描,波控码误差δcode 如图4
所示。
图4 波控码误差图
用Matlab 模拟FP GA 定点运算和三角查表运算进行仿真,在仿真图中可以清楚地看到波控码误差绝对值小于
0.02,定点计算结果和真值误差很小。
同时通过系统实际运行来验证方案的可行性,将波控
系统与系统联试,FP GA 在每次重新布相后将各个移相器的波控码上发给主控计算机,将这些波控码与主控计算机浮点运算结果相对比,发现实际情况与仿真结果相吻合,实际运算与仿真运算一致,符合精度要求和实时性要求。4 结 语
本文阐述了一种基于FP GA 实现相控阵波控系统的设计方案,并且通过软件仿真和实际运行验证这种方案设计的可行性。这种方案设计充分发挥了FP GA 芯片的高速、并行特点,可以同步并行控制天线各单元通道,保证了相控阵天线波束切换的高速性和各单元的一致性。
参 考 文 献
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作者简介 田 可 男,1976年出生,四川达州人,硕士研究生。主要从事自适应天线、阵列信号处理的研究。
(上接第99页)
4 结 语
本文首先对Liu 混沌系统的数学模型进行了分析,当参数b ∈[-10,100]变化时,给出了李雅普诺夫指数谱图和分岔图,然后应用美国NI 公司的LabVIEW 虚拟仪器技术结合混沌理论设计了基于虚拟仪器Liu 混沌系统信号发生器,该系统最大的优点是:用户在操作时感觉同操作真实的仪器设备一样,参数调节方便,易实现,可靠性高,实时性好,更适合于作为加密混沌通信系统的信息载体,提高通信系统的安全性,也提供了一种研究非线性混沌系统的新途径。最后进行Liu 混沌系统的电路设计,仿真及其硬件设计,结果与理论分析是一致的。
参 考 文 献
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作者简介 刘兴云 1974年出生,湖北安陆人,讲师,硕士研究生。研究方向为微电子学和材料学。
《现代电子技术》2008年第9期总第272期 测试?测量?自动化