乘法公式提高练习试题
乘法公式提高练习2016年10月6日
一．选择题（共10小题）
1．（2011?宜宾）下列运算正确的是（）
A．3a﹣2a=1 B．a2?a3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+b2
2．（2010?江门一模）下列多项式中，完全平方式是（）
A．x2﹣x﹣2 B．x2﹣x+2 C．x2﹣2x﹣1 D．x2﹣2x+1
3．（2015?甘南州）下列运算中，结果正确的是（）
A．x3?x3=x6B．3x2+2x2=5x4C．（x2）3=x5D．（x+y）2=x2+y2
4．（2011?昭通）下列结论正确的是（）
A．3a+2a=5a2B．C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．x6÷x2=x3
5．（2012?庆阳）下列二次三项式是完全平方式的是（）
A．x2﹣8x﹣16 B．x2+8x+16 C．x2﹣4x﹣16 D．x2+4x+16
6．（2011?连云港）计算（x+2）2的结果为x2+□x+4，则“□”中的数为（）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
7．（2010春?广东校级月考）请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是（）
A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+ab+b2
8．（2007?益阳）已知4x2+4mx+36是完全平方式，则m的值为（）
A．2 B．±2 C．﹣6 D．±6
9．（2015?赤峰模拟）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=（）
A．4 B．3 C．12 D．1
10．（2014?思明区校级模拟）如图所示，在边长为a的正方形中挖去
一个边长为b的小正方形（a＞b），再把剩余的部分剪拼成一个矩形，
通过计算图形（阴影部分的面积），验证了一个等式是（）
A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2
二．填空题（共15小题）
11．（2013春?江阴市校级月考）若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3=22﹣12，16=52﹣32）．已知按从小到大顺序构成如下列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2013个“智慧数”是______．
12．（2013?广东模拟）如图两幅图中，
阴影部分的面积相等，则该图可验证
的一个初中数学公式为______．
13．若m2﹣5m+1=0，则=______．
14．（2011?乐山）若m为正实数，且m﹣=3，则m2﹣=______．
15．（2012?佛山）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为______．
16．（2010?江津区校级模拟）已知a﹣b=1，a2+b2=25，则a+b的值为______．
17．（2007?天津）已知x+y=7且xy=12，则当x＜y时，的值等于______．
18．（2006?威海）将多项式x2+4加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：______，______，______．
19．（2002?长沙）如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．
（a+b）1=a+b；
（a+b）2=a2+2ab+b2；
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；
（a+b）4=a4+______a3b+______a2b2+______ab3+b4．
20．（2002?泉州）如图，由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a、
b的小矩形拼接成矩形ABCD，则整个图形可表达出一些有关多项式分解因
式的等式，请你写出其中任意三个等式：__________________．
_______________ _________________
21．（2015?铜仁市）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：
根据前面各式的规律，则（a+b）6=______．
22．（2015?雅安）若m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，
若m1+m2+…+m2015=1525，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2=1510，
则在m1，m2，…m2015中，取值为2的个数为______．
23．（2005?宁波）已知a﹣b=b﹣c=，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于______．
24．（2007?宿迁）已知：（a﹣b）2=4，ab=，则（a+b）2=______．
25．（2005?烟台）已知2n+2﹣n=k（n为正整数），则4n+4﹣n=______．（用含k的代数式表示）
三．解答题（共7小题）
26．简算：20112﹣2010×2012 27．计算：（1）（a+2b﹣3）（a﹣2b+3）；（2）5x2（x+1）（x﹣1）
28．已知实数a、b满足ab=1，a+b=3．29．已知x+y=3，xy=﹣10，求：
（1）求代数式a2+b2的值；（1）x2+y2﹣xy；
（2）求a4﹣b4的值．（2）|x﹣y|
30．（2006?浙江）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”
（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？
31．（2009?佛山）阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．
例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是
常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；
（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；
（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．
32．图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：
方法1：______；
方法2：______；
（2）根据（1）的结果，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是______；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：a+b=，a﹣b=，求ab的值．
乘法公式提高练习2016年10月6日
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2011?宜宾）下列运算正确的是（）
A．3a﹣2a=1 B．a2?a3=a6
C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+b2
【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及完全平方公式的知识求解即可求得答案．
【解答】解：A、3a﹣2a=a，故本选项错误；
B、a2?a3=a5，故本选项错误；
C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项正确；
D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误．
故选C．
【点评】此题考查了完全平方公式与合并同类项的法则，同底数幂的乘法等知识．题目比较简单，解题需细心．
2．（2010?江门一模）下列多项式中，完全平方式是（）
A．x2﹣x﹣2 B．x2﹣x+2 C．x2﹣2x﹣1 D．x2﹣2x+1
【分析】根据完全平方公式的形式：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍．即可求得答案．
【解答】解：∵x2﹣2x+1=x2﹣2×x×1+12=（x﹣1）2．
故选：D．
【点评】本题是完全平方公式．注意两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．
3．（2015?甘南州）下列运算中，结果正确的是（）
A．x3?x3=x6B．3x2+2x2=5x4C．（x2）3=x5D．（x+y）2=x2+y2
【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
B、合并同类项得到结果，即可做出判断；
C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、x3?x3=x6，本选项正确；
B、3x2+2x2=5x2，本选项错误；
C、（x2）3=x6，本选项错误；
D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误，
故选A
【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
4．（2011?昭通）下列结论正确的是（）
A．3a+2a=5a2B．C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．x6÷x2=x3
【分析】（1）根据合并同类项的定义，解答即可；
（2）根据算术平方根的定义解答；
（3）根据平方差公式，解答出即可；
（4）根据同底数幂的除法，解答出即可．
【解答】解：A、因为3a+2a=5a，故本项错误；
B、因为，故本项错误；
C、根据平方差公式的定义，两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差；故本项正确；
D、因为x6÷x2=x4，故本项错误．
故选C．
【点评】本题考查了平方差公式、算术平方根的定义、同底数幂相除等知识，考查了学生对基础知识的掌握程度和应用能力．
5．（2012?庆阳）下列二次三项式是完全平方式的是（）
A．x2﹣8x﹣16 B．x2+8x+16 C．x2﹣4x﹣16 D．x2+4x+16
【分析】根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、应为x2﹣8x+16，故A错误；
B、x2+8x+16，正确；
C、应为x2﹣4x+4，故C错误；
D、应为x2+4x+4，故D错误．
故选B．
【点评】本题主要考查完全平方公式的结构特点，需要熟练掌握并灵活运用．
6．（2011?连云港）计算（x+2）2的结果为x2+□x+4，则“□”中的数为（）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
【分析】由（x+2）2=x2+4x+4与计算（x+2）2的结果为x2+□x+4，根据多项式相等的知识，即可求得答案．【解答】解：∵（x+2）2=x2+4x+4，
∴“□”中的数为4．
故选D．
【点评】此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是熟记公式，注意解题要细心．
7．（2010春?广东校级月考）请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是（）
A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+ab+b2
【分析】此题观察一个正方形被分为四部分，把这四部分的面积相加就是边长为a+b的正方形的面积，从而得到一个公式．
【解答】解：由图知，大正方形的边长为a+b，
∴大正方形的面积为，（a+b）2，
根据图知，大正方形分为：一个边长为a的小正方形，一个边长为b的小正方形，
两个长为b，宽为a的长方形，
∵大正方形的面积等于这四部分面积的和，
∴（a+b）2=a2+2ab+b2，
故选B．
【点评】此题比较新颖，用面积分割法来证明完全平方式，主要考查完全平方式的展开式．
8．（2007?益阳）已知4x2+4mx+36是完全平方式，则m的值为（）
A．2 B．±2 C．﹣6 D．±6
【分析】这里首末两项是2x和6这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和6积的2倍．
【解答】解：∵（2x±6）2=4x2±24x+36，
∴4mx=±24x，
即4m=±24，
∴m=±6．
故选D．
【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
9．（2015?赤峰模拟）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=（）
A．4 B．3 C．12 D．1
【分析】原式利用平方差公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a+b=4，a﹣b=3，
∴原式=（a+b）（a﹣b）=12，
故选C
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
10．（2014?思明区校级模拟）如图所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分的面积），验证了一个等式是（）
A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2
【分析】利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a2﹣b2，而新形成的矩形面积为（a+b）（a﹣b），根据两者相等，即可验证平方差公式．
【解答】解：由题意得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
故选A．
【点评】本题主要考查平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．
二．填空题（共15小题）
11．（2013春?江阴市校级月考）若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3=22﹣12，16=52﹣32）．已知按从小到大顺序构成如下列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2013个“智慧数”是2686．
【分析】根据规律可知，全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2），据此判断即可．
【解答】解：观察数字变化规律，可知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，
归纳可得，第n组的第一个数为4n（n≥2）．
因为2013÷3=671，
所以第2013个智慧数是第671组中的第3个数，
即为4×671+2=2686．
故答案为：2686
【点评】本题主要考查了整数问题的综合运用，解题的关键是根据题意找出规律，从而得出答案，此题难度较大．
12．（2013?广东模拟）如图两幅图中，阴影部分的面积相等，则该图可验证的一个初中数学公式为a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
【分析】利用正方形的面积公式以及矩形的面积公式即可表示出两个图形中阴影部分的面积，两个式子相等，即可得到公式．
【解答】解：第一个图的阴影部分的面积是：a2﹣b2，
第二个图形阴影部分的面积是：（a+b）（a﹣b），
则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
故答案是：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
【点评】本题考查了平方差公式，理解题意是关键．
13．（2012?孝感模拟）若m2﹣5m+1=0，则=23．
【分析】由于m≠0，把m2﹣5m+1=0两边除以m可得到m+=5，再把m+=5两边平方得到m2+2+=25，
变形即可得到m2+的值．
【解答】解：∵m2﹣5m+1=0，
∴m﹣5+=0，即m+=5，
∴（m+）2=25，
∴m2+2+=25，
∴m2+=23．
故答案为23．
【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了代数式的变形能力．14．（2011?乐山）若m为正实数，且m﹣=3，则m2﹣=3．
【分析】由，得m2﹣3m﹣1=0，即=，因为m为正实数，可得出m的值，代入，
解答出即可；
【解答】解：法一：由得，
得m2﹣3m﹣1=0，即=，
∴m1=，m2=，
因为m为正实数，∴m=，
∴=（）（）
=3×（），
=3×，
=；
法二：由平方得：m2+﹣2=9，
m2++2=13，即（m+）2=13，又m为正实数，
∴m+=，
则=（m+）（m﹣）=3．
故答案为：．
【点评】本题考查了完全平方公式、平方差公式，求出m的值代入前，一定要把代数式分解完全，可简化计算步骤．
15．（2012?佛山）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为2m+4．
【分析】根据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．
【解答】解：设拼成的矩形的另一边长为x，
则4x=（m+4）2﹣m2=（m+4+m）（m+4﹣m），
解得x=2m+4．
故答案为：2m+4．
【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．16．（2010?江津区校级模拟）已知a﹣b=1，a2+b2=25，则a+b的值为±7．
【分析】先把已知条件a﹣b=1两边平方，与另一条件结合求出2ab的值，再根据完全平方公式整理并求出（a+b）2的值，开平方即可求解．
【解答】解：∵a﹣b=1，
∴（a﹣b）2=1，
即a2﹣2ab+b2=1，
∴2ab=25﹣1=24，
∴（a+b）2=a2+2ab+b2=25+24=49，
∴a+b=±7．
【点评】本题主要考查我们的公式变形能力，根据完全平方公式的结构整理出已知条件的形式是解题的关键．
17．（2007?天津）已知x+y=7且xy=12，则当x＜y时，的值等于．
【分析】先运用完全平方公式的变形求出y﹣x的值，然后代入通分后的所求式子中，计算即可．
【解答】解：∵x+y=7且xy=12，
∴（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=72﹣4×12=49﹣48=1，
∵x＜y，
∴y﹣x=1，
∴==．
【点评】本题考查了完全平方公式，关键是利用（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy的关系进行计算．18．（2006?威海）将多项式x2+4加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：
4x，﹣4x，．
【分析】根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2进行配方，此题为开放性题目，答案不唯一．
【解答】解：设这个整式为Q，如果这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故Q=±4x；
如果如果这里首末两项是Q和4，则乘积项是x2=2×2×x2，
所以Q=x4；
故本题答案为：±4x；x4．
【点评】本题考查了完全平方式，为开放性题目，只要符合完全平方式即可，要求非常熟悉公式特点．
19．（2002?长沙）如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．
（a+b）1=a+b；
（a+b）2=a2+2ab+b2；
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；
（a+b）4=a4+ 4a3b+ 6a2b2+ 4ab3+b4．
【分析】观察本题的规律，下一行的数据是上一行相邻两个数的和，根据规律填入即可．
【解答】解：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．
【点评】在考查完全平方公式的前提下，更深层次地对杨辉三角进行了了解．
20．（2002?泉州）如图，由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a、b的小矩形拼接成矩形ABCD，则整个图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式，请你写出其中任意三个等式：a2+2ab=a（a+2b）；a（a+b）+ab=a（a+2b）；a（a+2b）﹣a（a+b）=ab．
【分析】根据计算面积的方法多种多样，因此可以用不同的方式表达求解．
【解答】解：把图形分割成一个正方形，两个长方形计算面积，则有：a2+2ab=a（a+2b）；
把图形分割成两个长方形，一边长分别是a+b，b，宽都是a，则有：a（a+b）+ab=a（a+2b）；
用整个图形的面积减去一个边长为a，a+b的长方形，得到另外一个长方形，边长是a，b，即：a（a+2b）﹣a（a+b）=ab．
故本题答案为：a2+2ab=a（a+2b）；a（a+b）+ab=a（a+2b）；a（a+2b）﹣a（a+b）=ab．
【点评】本题考查了用面积分割法检验乘法算式，是学习乘法运算最常见的形式，这种方法形象直观，容易理解．
21．（2015?铜仁市）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：
根据前面各式的规律，则（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．
【分析】通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．
【解答】解：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6
故本题答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6
【点评】此题考查数字的规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
22．（2015?雅安）若m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2015=1525，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2015中，取值为2的个数为510．【分析】通过m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2=1510从而得到1的个数，由m1+m2+…+m2015=1525得到2的个数．
【解答】解：∵（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2=1510，
∵m1，m2，…，m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，
∴m1，m2，…，m2015中为1的个数是2015﹣1510=505，
∵m1+m2+…+m2015=1525，
∴2的个数为（1525﹣505）÷2=510个．
故答案为：510．
【点评】此题考查完全平方的性质，找出运算的规律．利用规律解决问题．
23．（2005?宁波）已知a﹣b=b﹣c=，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于﹣．
【分析】先求出a﹣c的值，再利用完全平方公式求出（a﹣b），（b﹣c），（a﹣c）的平方和，然后代入数据计算即可求解．
【解答】解：∵a﹣b=b﹣c=，
∴（a﹣b）2=，（b﹣c）2=，a﹣c=，
∴a2+b2﹣2ab=，b2+c2﹣2bc=，a2+c2﹣2ac=，
∴2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）=++=，
∴2﹣2（ab+bc+ca）=，
∴1﹣（ab+bc+ca）=，
∴ab+bc+ca=﹣=﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了完全平方公式，解题的关键是要由a﹣b=b﹣c=，得到a﹣c=，然后对a﹣b=，b ﹣c=，a﹣c=三个式子两边平方后相加，化简求解．
24．（2007?宿迁）已知：（a﹣b）2=4，ab=，则（a+b）2=6．
【分析】先用完全平方公式把（a﹣b）2展开，求得a2+b2的值，再展开（a+b）2代入数据计算即可求出结果．
【解答】解：∵（a﹣b）2=4，ab=，
∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，
=a2+b2﹣1=4，
∴a2+b2=5，
∴（a+b）2=a2+b2+2ab=5+1=6．
【点评】本题主要考查完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2熟记公式是解题的关键．
25．（2005?烟台）已知2n+2﹣n=k（n为正整数），则4n+4﹣n=k2﹣2．（用含k的代数式表示）
【分析】首先要注意看出2n×2﹣n=1，即：2n和2﹣n互为倒数，同时要注意底数2与4之间的关系即：4=22．然后把所求的式子整理为和所给等式相关的式子．
【解答】解：∵2n+2﹣n=k，
∴4n+4﹣n=（2n）2+（2﹣n）2，
=（2n+2﹣n）2﹣2，
=k2﹣2．
【点评】本题考查了完全平方公式，要对公式能够灵活变形，能够进行公式间的相互转化，尤其是要注意：①2n和2﹣n互为倒数②（2n）2+（2﹣n）2=（2n+2﹣n）2﹣2的分析，这是此题的关键所在．
三．解答题（共7小题）
26．（2011春?夷陵区校级期中）20112﹣2010×2012（用简便方法计算）
【分析】先考虑对2010×2012使用平方差公式，再进行变形，最后去括号即可．
【解答】解：原式=20112﹣（2011﹣1）（2011+1）=20112﹣（20112﹣1）=20112﹣20112+1=1．
【点评】本题考查了平方差公式．解题的关键是能把2010变成2011﹣1，2012变成2011+1的形式．
27．（2008秋?兴化市校级期末）计算：
（1）（a+2b﹣3）（a﹣2b+3）；（2）5x2（x+1）（x﹣1）
【分析】（1）把（2b﹣3）看作一个整体，利用平方差公式计算，然后再利用完全平方公式展开即可；（2）直接用平方差公式计算，再利用单项式乘多项式的运算法则计算解答．
【解答】解：（1）（a+2b﹣3）（a﹣2b+3）；
=[a+（2b﹣3）][a﹣（2b﹣3）]，
=a2﹣（2b﹣3）2，
=a2﹣（4b2﹣12b+9），
=a2﹣4b2+12b﹣9；
（2）5x2（x+1）（x﹣1），
=5x2（x2﹣1），
=5x4﹣5x2．
【点评】本题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键，要注意整体思想的利用和运算符号的处理．
28．已知实数a、b满足ab=1，a+b=3．
（1）求代数式a2+b2的值；
（2）求a4﹣b4的值．
【分析】（1）根据完全平分公式可得：a2+b2=（a+b）2﹣2ab，即可解答．
（2）利用完全平方公式及平方差公式，即可解答．
【解答】解：（1）a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×1=9﹣2=7；
（2）∵（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=32﹣4×1=5，
即a﹣b=，或a﹣b=﹣，
则a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）=±3，
a4﹣b4=（a2+b2）（a2﹣b2）=7×．
【点评】本题考查完全平分公式和平方差公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式和平方差公式．
29．已知x+y=3，xy=﹣10，求：
（1）x2+y2﹣xy；
（2）|x﹣y|
【分析】（1）把代数式进行变形，利用完全平分公式即可解答；
（2）先求出（x﹣y）2，即可求出|x﹣y|的值．
【解答】解：（1）x2+y2﹣xy=（x+y）2﹣2xy﹣xy=32﹣2×（﹣10）﹣（﹣10）=39．
（2）（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=32﹣4×（﹣10）=49，
x﹣y=±7，
∴|x﹣y|=7．
【点评】本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．
30．（2006?浙江）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”
（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？
【分析】（1）试着把28、2012写成平方差的形式，解方程即可判断是否是神秘数；
（2）化简两个连续偶数为2k+2和2k的差，再判断；
（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2=8k=4×2k，即可判断两个连续奇数的平方差不是神秘数．
【解答】解：（1）设28和2012都是“神秘数”，设28是x和x﹣2两数的平方差得到，
则x2﹣（x﹣2）2=28，
解得：x=8，∴x﹣2=6，
即28=82﹣62，
设2012是y和y﹣2两数的平方差得到，
则y2﹣（y﹣2）2=2012，
解得：y=504，
y﹣2=502，
即2012=5042﹣5022，
所以28，2012都是神秘数．
（2）（2k+2）2﹣（2k）2=（2k+2﹣2k）（2k+2+2k）=4（2k+1），
∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数，且是奇数倍．
（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，
则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2=8k=4×2k，
即：两个连续奇数的平方差是4的倍数，是偶数倍，不满足连续偶数的神秘数为4的奇数倍这一条件．∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．
【点评】此题首先考查了阅读能力、探究推理能力．对知识点的考查，主要是平方差公式的灵活应用．
31．（2009?佛山）阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．
例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是
常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；
（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；
（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．
【分析】（1）（2）本题考查对完全平方公式的灵活应用能力，由题中所给的已知材料可得x2﹣4x+2和
a2+ab+b2的配方也可分别常数项、一次项、二次项三种不同形式；
（3）通过配方后，求得a，b，c的值，再代入代数式求值．
【解答】解：（1）x2﹣4x+2的三种配方分别为：
x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，
x2﹣4x+2=（x+）2﹣（2+4）x，
x2﹣4x+2=（x﹣）2﹣x2；
（2）a2+ab+b2=（a+b）2﹣ab，
a2+ab+b2=（a+b）2+b2；
（3）a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4，
=（a2﹣ab+b2）+（b2﹣3b+3）+（c2﹣2c+1），
=（a2﹣ab+b2）+（b2﹣4b+4）+（c2﹣2c+1），
=（a﹣b）2+（b﹣2）2+（c﹣1）2=0，
从而有a﹣b=0，b﹣2=0，c﹣1=0，
即a=1，b=2，c=1，
∴a+b+c=4．
【点评】本题考查了根据完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2进行配方的能力．
32．图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：
方法1：（a+b）2﹣4ab；
方法2：（a﹣b）2；
（2）根据（1）的结果，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：a+b=，a﹣b=，求ab的值．
【分析】（1）①从整体考虑，用大正方形的面积减去四个小矩形的面积就是阴影部分的面积；
②从局部考虑，根据正方形的面积公式，小正方形的边长的平方就是阴影部分的面积；
（2）根据所拼图形的面积相等，即可解答．
（3）把已知条件代入进行计算即可求解．
【解答】解：（1）方法1：大正方形的面积减去四个小矩形的面积：（a+b）2﹣4ab，
方法2：阴影小正方形的面积：（a﹣b）2；
故答案为：：（a+b）2﹣4ab，（a﹣b）2；
（2）（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2；故答案为：（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2
（3）根据（2）的关系式，（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2，
∵a+b=，a﹣b=，
∴4ab=（a+b）2﹣=5，
∴ab=．
【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，以及两个公式之间的关系，从整体与局部两种情况分析并写出面积的表达式是解题的关键．
八年级乘法公式练习题
八年级平方差公式和完全平方公式练习题 1.填空：两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的，即(a+b)(a-b)= ，这个公式叫做公式. 2.用平方差公式计算 (1) (-m+5n)(-m-5n) (2) (3x-1)(3x+1) (3) (y+3x)(3x-y) (4) (-2+ab)(2+ab) 3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”. (1)(a-b)(a+b)=a2-b2；（） (2)(b+a)(a-b)=a2-b2；（） (3)(b+a)(-b+a)=a2-b2；（） (4)(b-a)(a+b)=a2-b2；（） (5)(a-b)(a-b)=a2-b2. （） 4.用多项式乘多项式法则计算： 解：(1) (a+b)2解(2) (a-b)2 =(a+b)(a+b) =(a-b)(a-b) = = = = 5.运用完全平方公式计算： (1) (x+6)2 (2) (y-5)2 (3) (-2x+5)2 (4) (x-y)2
（1）(x+1)(x-3)-(x+2)2+(x+2)(x-2) （2）（3）(2x－1) (2x + 1)－2(x－2) (x + 2) 巩固习题 1.填空： (1)平方差公式(a+b)(a-b)= ； (2)完全平方公式(a+b)2= ，(a-b)2= . 2.运用公式计算： (1) (2x-3)2 (2) (-2x+3y)(-2x-3y) (3) (m-3)(m+3) (4) (x+6y)2 3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”. (1)(a+b)2=a2+b2；（） (2)(a-b)2=a2-b2；（） (3)(a+b)2=(-a-b)2；（） (4)(a-b)2=(b-a)2. （） 4.去括号： (1)(a+b)-c= (2)-(a-b)+c= (3)a+(b-c)= (4)a-(b+c)=
乘法公式--培优
乘法公式--培优-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
第三讲 乘法公式 【易错点剖析】 1.注意乘法公式的特点，符合公式的特点的多项式乘法才能套用公式. 2. 在混合运算时，运用乘法公式计算出来的积要添括号，如果前面是 “-”要注意变号 ⑤()()22 22x y x y +- ⑥()()()()24832124515151...51+++++ ⑦221.2340.766 2.4680.766++? ⑧2222211111111...11234910??????????----- ????? ?????????????
【能力提高】 整体思想 1、 若()2 23m -=，求246m m -+的值. 2、 已知22227,+9a ab b a ab b ++=-=，求()2 a b +的值. 3、 已知5,4a b ab ++=，求（1）22a b +；（2）44a b +；（3）44a b -的值 4A 、已知2510x x -+=，求（1）221x x + （2）322143x x x --+的值 4B 、已知0a ≠，且满足()()()222112329147a a a a a +---+=-， 求（1）2 21a a +（2）24255a a a ++的值. 5、 已知()()22 201820171a a -+-=，求()()20182017a a --的值
配方法 1、已知()22116x m x --+是一个完全平方式，则m = . 2、已知264A x x +-+是一个完全平方式，则A = . 1B 、已知()()2222116x xy y m x y ++--++是一个完全平方式，则m = . 2B 、已知()()()()22 2210024400a b k b a a b +++--是一个完全平方式，则k = . 3、把代数式223x x --化为()2 x m k -+的形式，则m k += . 4、若22 28170x y x y ++-+=，求y x 的值. 5A 、当x 为多少时，代数式245x x -+有最小值，最小值为多少 5B 、求多项式222451213x xy y y -+-+的最小值及此时,x y 的值. 6、试说明：无论x 取何值，225x x ++的值一定为一个正数. 7、已知111100,99,101100100100 a x b x c x = +=+=+，求222a b c ab bc ac ++---的值
七年级数学乘法公式专项练习题及答案(北师大版)
七年级数学乘法公式专项练习题 一、精心选一选 1.下列多项式的乘法中能用平方差公式计算的是（） A. B. C. D. 2.下列等式成立的是（） A. B. C. D. 3.等式 ( ) 中，括号内应填入的是（）
A. B. C. D. 4.若 ，且 ，则 的值是（） A. B. C. D. 5.式子 是由两个整式相乘得到的，那么其中的一个整式可能是（） A. B. C. D.
6.若 ， ，则 的值是（） A. B. C. D. 7.计算 的结果是（） A. B. C. D. 8.已知 ， ，则 的值是（）
A.2 B. 3 C. 4 D. 5 二、细心填一填 9. . 10. . 11. . 12.设 ，则 （用含 的代数式表示）. 13. . 14.若 是关于 的一个完全平方式，则 .
15.一个正方形的边长是 ，则它的面积是______________. 16. . 三、耐心做一做 17.计算： . 18.求值： ，其中 ， . 19. 已知 ， ，求下列各式的值. （1） ；（2）
20. 已知甲数为 ，乙数比甲数的 倍多 ，丙数比甲数的 倍少 ，求这三个数的积，并 求当 时的积. 21. 某农场为了鼓励学生集体到农场去参加劳动，许诺学生到农场劳动后，每人将得到与参 加劳动人数数量相等的苹果，第一天去农场参加劳动的学生有 人，第二天有 人，第 三天有 人，第四天有 人.请你求出这四天农场共送出多少个苹果？ 22. 阅读下列材料，解答下列问题. 利用完全平方公式把一个式子或一个式子的一部分改写为完全平方式或几个完全平方式的和
乘法公式和因式分解练习题(汇编)
乘法公式和因式分解练习题 一、选择题 1.已知2264b Nab a +-是一个完全平方式，则N 等于 ( ) A 、8 B 、±8 C 、±16 D 、±32 2.如果22)()(y x M y x +=+-，那么M 等于 ( ) A 、 2xy B 、－2xy C 、4xy D 、－4xy 3.下列可以用平方差公式计算的是( ) A 、(x －y) (x + y) B 、(x －y) (y －x) C 、(x －y)(－y + x) D 、(x －y)(－x + y) 4.下列各式中，运算结果是22169b a -的是( ) A 、)43)(43(b a b a --+- B 、)34)(34(a b a b --+- C 、)34)(34(a b a b -+ D 、)83)(23(b a b a -+ 5、下列各式中,能运用平方差分式分解因式的是（ ） A 、21x +- B 、22y x + C 、42--x D 、()22b a --- 6、若m x x +-82是完全平方式, 则m 的值为（ ） A 、4 B 、8 C 、16 D 、32 7.计算（x +2）2的结果为x 2+□x +4,则“□”中的数为（ ） A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．4 8、把多项式1222+--y x xy 分解因式的结果是（ ） A ．)1)(1(+-+-x y y x B.)1)(1(---+x y y x C.)1)(1+--+y x y x D..)1)(1(--+-y x y x 8.已知x 2＋16x ＋k 是完全平方式，则常数k 等于（ ） A ．64 B ．48 C ．32 D ．16 9.若949)7(22+-=-bx x a x ，则b a +之值为何？ A ．18 B ．24 C ．39 D ． 45 10.已知8)(2=-n m ，2)(2=+n m ，则=+22n m （ ）
乘法公式能力提高题
乘法公式提升练习题 一、完全平方公式 （1）（－21ab 2－3 2c ）2； （2）（x －3y －2）（x ＋3y －2）； （3）（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）； （4）（2a ＋3）2＋（3a －2） 2 （5）（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）； （6）（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2； （7）（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2 ． 二、完全平方式 1、若k x x ++22是完全平方式，则k = 2、.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是 3、如果4a 2－N ·ab ＋81b 2 是一个完全平方式，则N = 4、如果2 24925y kxy x +-是一个完全平方式，那么k = 三、公式的逆用 1．（2x －______）2＝____－4xy ＋y 2． 2．（3m 2＋_______）2＝_______＋12m 2 n ＋________． 3．x 2－xy ＋________＝（x －______）2． 4．49a 2－________＋81b 2＝（________＋9b ）2． 5．代数式xy －x 2－4 1y 2等于（ ）2 四、配方思想 1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=、已知0136422=+-++y x y x ，求y x =_______. 3、已知222450x y x y +--+=，求21(1)2 x xy --=_______. 4、已知x 、y 满足x 2十y 2十4 5＝2x 十y ，求代数式y x xy +=_______.
乘法公式培优训练
乘法公式培优训练 一、平方差公式 1、计算： (1) (4x-5)(4x+5) （2） (12-+2m)(1 2 --2m) (3) (3b+a)(a-3b) (4) (3+2a)(-3+2a) 2、（－2x+y ）（ ）=224x y -． （－32x +22y ）（______）=94 x －44y ． 3、下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ．（a+b ）（b+a ） B ．（－a+b ）（a －b ） C ．（13a+b ）（b －13 a ） D ．（a 2－ b ）（b 2 +a ） 4、下列计算中，错误的有（ ） ①（3a+4）（3a －4）=92a －4；②（22a －b ）（22a +b ）=42a －2 b ； ③（3－x ）（x+3）=2x －9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－2 x －2y ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、若2x －2 y =30，且x －y=－5，则x+y 的值是___________ 6、计算：（a+2）（a 2 +4）（a 4 +16）（a －2）． 7、利用平方差公式计算： （1）2009×2007－20082． （2）2 2007 200720082006 -?． 二、完全平方公式 1、计算（1） 2 )2 1(b a + （2）2 )23(y x - （3） 2 )3 13(c ab + - （4）2)12(--t
2、利用完全平方公式计算： （1）1022 （2）1972 3、下列各式中，能够成立的等式是（ ）． A ． B ． C ． D ． 4、 （ ） A ． B ． C ． D ． 5、若 ，则M 为（ ）． A ． B ． C ． D ． 6、如果 是一个完全平方公式，那么a 的值是（ ）． A ．2 B ．－2 C ． D ． 7、222()x y x y +=+-__________=2()x y -+________． 8、(.)0222a a + = ++ 9、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。 10、已知 2()16,4,a b ab +==求22 a b +与2()a b -的值。 11、已知()5,3a b ab -==求2 ()a b +的值。 12、已知(a +b)2 =60，(a -b)2 =80，求a 2 +b 2 及a b 的值 13、已知1 6x x - =，求221x x +的值。
人教版八年级数学上册：乘法公式专题训练试题
人教版八年级数学上册：乘法公式专题训练试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．若x 2+kx+25是一个完全平方式，则k 的值是____________. 2．已知4s t +=则228s t t -+=__________. 3．计算：(x －y)(x 2＋xy ＋y 2)=__________ 4．已知：7a b +=，13ab =，那么 22a ab b -+= ________________． 5．用完全平方公式填空：4-12(x-y)+9(x-y)2＝（___________）2． 6．观察下列各式，探索发现规律：22－1＝1×3；32－1＝2×4；42－1＝3×5；52－1＝4×6；….按此规律，第n 个等式为__ 7．观察下列等式：（1＋2）2－4×1＝12＋4，（2＋2）2－4×2＝22＋4，（3＋2）2－4×3 ＝32＋4，（4＋2）2－4×4＝42＋4，…，则第n 个等式是__________________. 8．杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，西方人帕斯卡发现时，已比宋代杨辉要迟393年．如图，根据你观察的杨辉三角的排列规律，则（a+b ）6结果中含有a 2b 4 的项的系数为_____． 9．若24x kx ++恰好是某一个多项式的平方，那么实数k 的值是_________． 10．观察下列运算并填空． 1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52； 2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112； 3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192 ； 4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292； 7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712； …… 试猜想：(n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4)＋1＝________2. 二、单选题 11．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b)(如图甲)，把余下的部分
乘法公式(提高)知识讲解
乘法公式（提高） 【学习目标】 1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义； 2. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算； 3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 【要点梳理】 【高清课堂 乘法公式 知识要点】 要点一、平方差公式 平方差公式：22 ()()a b a b a b +-=- 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：在这里，b a ,既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： （1）位置变化：如()()a b b a +-+利用加法交换律可以转化为公式的标准型 （2）系数变化：如(35)(35)x y x y +- （3）指数变化：如3232()()m n m n +- （4）符号变化：如()()a b a b --- （5）增项变化：如()()m n p m n p ++-+ （6）增因式变化：如2244()()()()a b a b a b a b -+++ 要点二、完全平方公式 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++ 2222)(b ab a b a +-=- 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： ()2222a b a b ab +=+-()2 2a b ab =-+ ()()22 4a b a b ab +=-+ 要点三、添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. 要点诠释：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查
乘法公式知识点详解及提高练习(含答案)
初中数学竞赛辅导资料 乘法公式知识点详解及提高练习 甲内容提要 1．乘法公式也叫做简乘公式，就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。 公式中的每一个字母，一般可以表示数字、单项式、多项式，有的还可以推广到分式、根式。 公式的应用不仅可从左到右的顺用（乘法展开），还可以由右到左逆用（因式分解），还要记住一些重要的变形及其逆运算――除法等。 2．基本公式就是最常用、最基礎的公式，并且可以由此而推导出其他公式。 完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2, 平方差公式：（a+b）(a－b)=a2－b2 立方和（差）公式：(a±b)(a2 ab+b2)=a3±b3 3.公式的推广： ①多项式平方公式：(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd 即：多项式平方等于各项平方和加上每两项积的2倍。 ②二项式定理：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3 (a±b)4=a4±4a3b+6a2b2±4ab3+b4）
（a±b）5=a5±5a4b+10a3b2 ±10a2b3＋5ab4±b5） ………… 注意观察右边展开式的项数、指数、系数、符号的规律 ③由平方差、立方和（差）公式引伸的公式 （a+b）(a3－a2b+ab2－b3)=a4－b4 (a+b)(a4－a3b+a2b2－ab3+b4)=a5+b5 (a+b)(a5－a4b+a3b2－a2b3+ab4－b5)=a6－b6 ………… 注意观察左边第二个因式的项数、指数、系数、符号的规律 在正整数指数的条件下，可归纳如下：设n为正整数 (a+b)(a2n－1－a2n－2b+a2n－3b2－…＋ab2n－2－b2n－1)=a2n－b2n (a+b)(a2n－a2n－1b+a2n－2b2－…－ab2n－1+b2n)=a2n+1+b2n+1 类似地： （a－b）(a n－1+a n－2b+a n－3b2+…＋a b n－2+b n－1)=a n－b n 4.公式的变形及其逆运算 由（a+b）2=a2+2ab+b2得a2+b2=(a+b)2－2a b来源学#科#网 由(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+b3+3ab(a+b) 得a3+b3=(a+b)3－3ab(a+b)
乘法公式活用专题训练
乘法公式的活用 一、公式 : (a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b) 2=a 2+2ab+b 2 (a-b) 2=a 2-2ab+b 2 (a+b)(a 2 -ab+b 2)=a 3+b 3 （a-b ）（a 2+ab+b 2）=a 3－ 归纳小结公式的变式， ① 位置变化， x y ② 符号变化， x y ③ 指数变化， x 2 y 2 ④ 系数变化， 2a b ⑤ 换式变化， xy z yx 2 x 2 y 2 2 2 2 xy xy xy 22 4 4 xy x y 2a b 22 4a 2 b 2 m xy zm 2 2 xy z m 22 x 2y 2 z m z m 22 2 2 xy z zm zm m 22 2 2 x 2y 2 z 2zm m b 3 准确灵活运用公式： ⑥ 增项变化， x y z ⑦ 连用公式变化， x ⑧ 逆用公式变化， x x y z x y z 例 1．已知 a b 2 ， xyz 22 x y z 2 x y x y z 2 2 2 x xy xy y z 2 2 2 x 2xy y z 22 y x y x y 2 2 2 2 x y x y 44 xy 22 y z x y z x y z x y z 2x 2y 2z 4xy 4xz ab 1，求 a 2 b 2 的值 例 2．已知 a b 8， ab 2 ，求 （a b ）2 的值 例 3：计算 19992-2000 ×1998 2 2 2 例 4：已知 a+b=2， ab=1，求 a+b 和 （a-b ） 的值。 22 例 5：已知 x-y=2 ，y-z=2 ，x+z=14 。求 x -z 的值。 例 6：判断（ 2+1）（ 22+1）（24+1）??（ 22048+1） +1 的个位数字是几？ 例 7．运用公式简便计算 （1）1032 （2） 1982 例 8．计算 (1) a 4b 3c a 4b 3c ( 2) 3x y 2 3x y 2
乘法公式提高练习试题
乘法公式提高练习2016年10月6日 一．选择题（共10小题） 1．（2011?宜宾）下列运算正确的是（） A．3a﹣2a=1 B．a2?a3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+b2 2．（2010?江门一模）下列多项式中，完全平方式是（） A．x2﹣x﹣2 B．x2﹣x+2 C．x2﹣2x﹣1 D．x2﹣2x+1 3．（2015?甘南州）下列运算中，结果正确的是（） A．x3?x3=x6B．3x2+2x2=5x4C．（x2）3=x5D．（x+y）2=x2+y2 4．（2011?昭通）下列结论正确的是（） A．3a+2a=5a2B．C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．x6÷x2=x3 5．（2012?庆阳）下列二次三项式是完全平方式的是（） A．x2﹣8x﹣16 B．x2+8x+16 C．x2﹣4x﹣16 D．x2+4x+16 6．（2011?连云港）计算（x+2）2的结果为x2+□x+4，则“□”中的数为（） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 7．（2010春?广东校级月考）请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是（） A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+ab+b2 8．（2007?益阳）已知4x2+4mx+36是完全平方式，则m的值为（） A．2 B．±2 C．﹣6 D．±6 9．（2015?赤峰模拟）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=（） A．4 B．3 C．12 D．1 10．（2014?思明区校级模拟）如图所示，在边长为a的正方形中挖去 一个边长为b的小正方形（a＞b），再把剩余的部分剪拼成一个矩形， 通过计算图形（阴影部分的面积），验证了一个等式是（） A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2 二．填空题（共15小题） 11．（2013春?江阴市校级月考）若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3=22﹣12，16=52﹣32）．已知按从小到大顺序构成如下列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2013个“智慧数”是______． 12．（2013?广东模拟）如图两幅图中， 阴影部分的面积相等，则该图可验证 的一个初中数学公式为______． 13．若m2﹣5m+1=0，则=______． 14．（2011?乐山）若m为正实数，且m﹣=3，则m2﹣=______． 15．（2012?佛山）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为______．
乘法公式答案
乘法公式练习题 1.(2004·青海)下列各式中，相等关系一定成立的是( ) A.(x-y)2=(y-x)2 B.(x+6)(x-6)=x2-6 C.(x+y)2=x2+y2 D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6) 2.(2003·泰州)下列运算正确的是( ) A.x2+x2=2x4 B.a2·a3= a5 C.(-2x2)4=16x6 D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y2 3.(2003·河南)下列计算正确的是( ) A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x B.(x+y)(x2+y2)=x3+y3 C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2 D.(x-2y)2=x2-2xy+4y2 4.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是( ) A.x4+16 B.-x4-16 C.x4-16 D.16-x4 5.19922-1991×1993的计算结果是( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 6.对于任意的整数n，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( ) A.4 B.3 C.5 D.2 7.( )(5a+1)=1-25a2，(2x-3) =4x2-9，(-2a2-5b)( )=4a4-25b2 8.99×101=( )( )= . 9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+( )][ ]=z2-( )2. 10.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= . 11.(a+b)2=(a-b)2+ ，a2+b2=[(a+b)2+(a-b)2]( )， a2+b2=(a+b)2+ ，a2+b2=(a-b)2+ . 12.计算. (1)(a+b)2-(a-b)2； (2)(3x-4y)2-(3x+y)2；
乘法公式(提高)
乘法公式（提高） 【要点梳理】 要点一、平方差公式 平方差公式：()()a b a b +-=22b a -. 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：在这里，a ，b 既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： （1）位置变化：如()()a b b a +-+； （2）系数变化：如(35)(35)x y x y +- （3）指数变化：如3232 ()()m n m n +-； （4）符号变化：如()()a b a b --- （5）增项变化：如()()m n p m n p ++-+； （6）增因式变化：如2244()()()()a b a b a b a b -+++ 要点二、完全平方公式 完全平方公式：=+2)(b a 222b ab a ++ ()2a b -=222b ab a +- 两数和 （差）的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： ab b a ab b a b a 2)(2)(2222+-=-+=+；ab b a b a 4)()(22+-=+. 要点三、添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. 要点诠释：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查添括号是否正确. 要点四、补充公式 2()()()x p x q x p q x pq ++=+++；2233()()a b a ab b a b ±+=±； 33223()33a b a a b ab b ±=±+±； 2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++.
【新课标】2018年最新湘教版七年级数学下册《运用乘法公式进行计算》同步练习题及答案解析
新课标2017-2018学年湘教版七年级数学下册 2.2.3 运用乘法公式进行计算 要点感知(1)平方差公式是：(a+b)(a-b)=__________； (2)完全平方公式是：(a±b)2=__________. 预习练习1-1 在式子:①（-2y-1)2;②(-2y-1)·(-2y+1);③(-2y+1)(2y+1);④(2y-1)2;⑤(2y+1)2中，相等的是( ) A.①④ B.②③ C.①⑤ D.②④ 1-2计算：(2x-y-1)(2x+y-1). 知识点运用乘法公式进行计算 1.计算(x+2y-1)(x-2y+1)的变形正确的是( ) A.[x-(2y+1)]2 B.[x+(2y+1)]2 C.[x-(2y-1)][x+(2y-1)] D.[(x-2y)+1][(x-2y)-1] 2.计算(-a+1)(a+1)(a2+1)的结果是( ) A.a4-1 B.a4+1 C.a4+2a2+1 D.1-a4 3.下列各式中,计算结果正确的是( )
A.(a+b)(-a-b)=a2-b2 B.(a2-b3)(a2+b3)=a4-b6 C.(-2a-b)(-2a+b)=-2a2-b2 D.(a2-3b)(a2+3b)=a4-3b2 4.计算(a+1)2(a-1)2的结果是( ) A.a4-1 B.a4+1 C.a4+2a2+1 D.a4-2a2+1 5.若一个正方形的边长增加3 cm，它的面积增加45 cm2，则此正方形原来的边长为( ) A.6 cm B.9 cm C.12 cm D.无法确定 6.记x=(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)…(1+2256)，则x+1是( ) A.一个奇数 B.一个质数 C.一个整数的平方 D.一个整数的立方 7.已知x＝y+4,则代数式x2-2xy+y2-25的值为__________. 8.多项式16x2+1加上一个单项式后,使它构成一个完全平方式,那么加上的这个单项式可以是__________(写出一个即可). 9.化简：(a+b)2-(a-b)2+a(1-4b). 10.先化简，再求值： (1) (2a-b)2-b2.其中a=-2,b=3; (2) (1+a)(1-a)+(a-2)2，其中a=-3； (3) 2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2,其中a＝-3,b＝1 2 .
整式乘法公式专项练习题
《乘法公式》练习题（一） 一、填空题 1.(a +b )(a －b )=_____, 2.(x －1)(x +1)=_____, (2a +b )(2a －b )=_____, (31x －y )(3 1x +y )=_____. 3.(x +4)(－x +4)=_____, (x +3y )(_____)=9y 2－x 2, (－m －n )(_____)=m 2－n 2 4.98×102=(_____)(_____)=( )2－( )2=_____. 5.－(2x 2+3y )(3y －2x 2)=_____. 6.(a －b )(a +b )(a 2+b 2)=_____. 7.(_____－4b )(_____+4b )=9a 2－16b 2, (_____－2x )(_____－2x )=4x 2－25y 2 8.(xy －z )(z +xy )=_____, (65x －0.7y )(65x +0.7y )=_____. 9.(41x +y 2)(_____)=y 4－16 1x 2 10.观察下列各式： (x －1)(x +1)=x 2－1 (x －1)(x 2+x +1)=x 3－1 (x －1)(x 3+x 2+x +1)=x 4－1 根据前面各式的规律可得 (x －1)(x n +x n －1+…+x +1)=_____. 二、选择题 11.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x +y )(－x －y ) B.(2x +3y )(2x －3z ) C.(－a －b )(a －b ) D.(m －n )(n －m ) 12.下列计算正确的是( ) A.(2x +3)(2x －3)=2x 2－9 B.(x +4)(x －4)=x 2－4 C.(5+x )(x －6)=x 2－30 D.(－1+4b )(－1－4b )=1－16b 2 13.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( ) A.(－a －b )(－b +a ) B.(xy +z )(xy －z ) C.(－2a －b )(2a +b ) D.(0.5x －y )(－y －0.5x ) 14.(4x 2－5y )需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( ) A.－4x 2－5y B.－4x 2+5y C.(4x 2－5y )2 D.(4x +5y )2 15.a 4+(1－a )(1+a )(1+a 2)的计算结果是( ) A.－1 B.1 C.2a 4－1 D.1－2a 4 16.下列各式运算结果是x 2－25y 2的是( ) A.(x +5y )(－x +5y ) B.(－x －5y )(－x +5y ) C.(x －y )(x +25y ) D.(x －5y )(5y －x )
乘法公式(练习加强版)
专题学习：乘法公式（练习加强版） 〖平方差公式〗 22))((b a b a b a -=-+ 公式描述：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差。 公式特点：公式的一边是两个多项式相乘，其中有两项是相同的，有两项是相反的；另一边就等于相同项的平 方减去相反项的平方。 特点利用：利用上述特点，首先可以判断一个式子可否用平方差公式计算，如果可以，就找出相同项与相反项， 再平方后相减就可以了。例： ))((b a b a ---，观察可知b 是相同项，a 是相反项（不用管符号） ，所以就等于2 2a b -。 〖完全平方公式〗 2222)(b ab a b a +±=± 公式描述：两数和（或差）的平方等于这两个数的平方和再加上（或减去）它们的积的两倍。 公式特点：① 公式的一边是一个和或差的平方，另一边就先将这两项平方相加（总是平方相加，不会出现差的 形式），再加或减这两项积的2倍； ② 如果完全平方公式底数中的两项同号，就用只含加号的公式；异号则用含减号的公式。即： 22)()(b a b a --=+，222)()()(a b b a b a -=+-=- 【知识点一】直接套用公式进行运算 〖例〗=-+)2)(2(b a b a 22224)2(b a b a -=- 2 22224129)2(232)3()23(y xy x y y x x y x +-=+??-=- 〖练习〗⒈ 根据乘法公式直接写出答案： ① 2)12(-a ② )23)(23(x x +-＝ ③ 2 )3(n m -＝ ④ )32)(32(b a b a --+-＝ ⑤ )2)(2(2 2+-x x ＝ ⑥ 2)32(y x --＝ ⑦ 2)23(b a +-＝ ⑧ )1)(1)(1)(1(24-+++x x x x ＝ ⑨ )1()1)(1)(1)(1)(1(64842+???++++-x x x x x x ＝ ⒉ 利用乘法公式进行因式分解： ① 229y x -＝ ② 22254y x -＝ ③ 12 2-y x ＝ ④ 22)(c b a -+＝ ⑤ 14 -x ＝ ⑥ 2244y xy x +-＝ ⑦ 2 )()(816y x y x -+--＝ ⑧ 25)(20)(42++-+b a b a ＝ ⑨ 2 2)(9)(4b a b a --+＝ 【知识点二】辨别两个多项式相乘要选用哪一种乘法公式 〖要点〗① 两个多项式相乘，如果既有相同项又有相反项，那么一定是用平方差公式；如果全是相同项或全是相 反项，那么就要用完全平方公式。 ② 如果两个多项式互为相反数，就等于其中一个多项式的平方的相反数。例：2 )())((b a b a b a +-=--+ 〖练习〗① )32)(32(n m n m -+-＝ ＝ ②)5)(5(33m n n m -+＝ ③)1)(1(---xy xy ＝ ④)2.02)(22.0(x y y x -+＝ 【知识点三】了解乘法公式的几何意义 〖平方差公式的几何意义〗 如图1，在边长为a 的正方形中截去一个边长为b 的正方形， 再通过割补法拼成如图2形状；分别用代数式表示两图面积为： 图1：2 2 b a - 图2：))((b a b a -+ 两个图形面积相等，则有平方差公式。 〖完全平方公式的几何意义〗 图3中，用两种方式表示大正方形的面积： 图1 图2
乘法公式练习含答案
乘法公式巩固专练 一、填空题 1．直接写出结果： (1)(x ＋ 2)(x － 2)＝ _______；(2)(2x ＋5y)(2x － 5y)＝ ______； (3)(x － ab)(x＋ ab)＝ _______；(4)(12＋ b2)(b2－ 12)＝ ______．2．直接写出结果： (1)(x ＋ 5)2＝ _______； (2)(3m ＋2n)2＝ _______； (3)(x － 3y) 2＝ _______； (4) (2a b ) 2＝_______；3 (5)(－ x＋ y)2＝ ______； (6)( － x－ y)2＝ ______． 3．先观察、再计算： (1)(x ＋ y)(x － y)＝ ______；(2)(y ＋ x)(x － y)＝______； (3)(y － x)(y ＋ x)＝ ______；(4)(x ＋ y)(－ y＋ x)＝ ______； (5)(x － y)(－ x－ y)＝______ ；(6)( － x－y)(－ x＋ y)＝ ______． 4．若 9x2＋4y2＝ (3x ＋ 2y) 2＋ M ，则 M ＝ ______． 二、选择题 1．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有()． ①(－ 2ab＋ 5x)(5x ＋ 2ab) ②(ax－y)( － ax－ y) ③(－ ab－ c)(ab－ c) ④ (m ＋n)( － m－ n) (A)4 个(B)3 个(C)2 个(D)1 个2．若 x＋ y＝ 6，x－ y＝ 5，则 x2－ y2等于 ()． (A)11(B)15(C)30(D)60 3．下列计算正确的是 ()． (A)(5 － m)(5 ＋ m)＝ m2－ 25(B)(1 － 3m)(1＋ 3m)＝ 1－ 3m2 (C)( － 4－3n)( －4＋ 3n)＝－ 9n2＋16(D)(2ab － n)(2ab＋ n)＝ 4ab2－ n2 4．下列多项式不是完全平方式的是()． (A)x 2－ 4x－ 4(B) 1 m 2m 4 (C)9a2＋ 6ab＋ b2(D)4t 2＋ 12t＋ 9 5．下列等式能够成立的是()． (A)(a － b)2＝ (－ a－b) 2(B)(x － y)2＝ x2－ y2 (C)(m － n)2＝ (n－ m)2(D)(x － y)(x ＋ y)＝ (－ x－ y)(x － y)
乘法公式专项练习题49324
乘法公式专项练习题 一、选择题 1．平方差公式（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2中字母a ，b 表示（ ） A ．只能是数 B ．只能是单项式 C ．只能是多项式 D ．以上都可以 2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ．（a+b ）（b+a ） B ．（－a+b ）（a －b ） C ．（13a+b ）（b －13 a ） D ．（a 2－ b ）（b 2+a ）6 C ．－6 D ．－5 5. 若x 2－x －m =(x －m )(x +1)且x ≠0,则m 等于（ ） A.－1 B.0 C.1 D.2 6. 计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于（ ） A.a 4－2a 2b 2+b 4 B.a 6+2a 4b 4+b 6 C.a 6－2a 4b 4+b 6 D.a 8－2a 4b 4+b 8 7. 已知(a +b )2=11,ab =2,则(a －b )2的值是（ ） A.11 B.3 C.5 D.19 8. 若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是（ ） A.27y 2 B.249y 2 C.4 49y 2 D.49y 2 9. 若x ,y 互为不等于0的相反数，n 为正整数,你认为正确的是（ ） A. x n 、y n 一定是互为相反数 B.(x 1)n 、(y 1)n 一定是互为相反数 3．下列计算中，错误的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 ①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2； ③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2．
乘法公式公式的应用(能力提高试题)
平方差公式专项练习题 A卷：基础题 一、选择题 1．平方差公式（）（a－b）2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式D．以上都可以 2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（）（） B．（－）（a－b） C．（1 3）（b－1 3 a） D．（a2－b）（b2） 3．下列计算中，错误的有（） ①（34）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2）=4a2－b2； ③（3－x）（3）2－9；④（－）·（）=－（x－y）（）=－x2－y2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若x2－y2=30，且x－－5，则的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题 5．（－2）（－2x－y）． 6．（－3x2+2y2）（）=9x4－4y4． 7．（－1）（a－1）=（）2－（）2．
8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是． 三、计算题 9．利用平方差公式计算：202 3×2113 ． 10．计算：（2）（a 2 +4）（a 4 +16）（a －2）． B 卷：提高题 一、七彩题 1．（多题－思路题）计算： （1）（2+1）（22 +1）（24 +1）…（22 1）+1（n 是正整数）； （2）（3+1）（32 +1）（34 +1）…（32008 +1）－ 4016 32 ． 2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082 ．
（1）一变：利用平方差公式计算：22007 200720082006 -?． （2）二变：利用平方差公式计算：2 2007200820061 ?+． 二、知识交叉题 3．（科内交叉题）解方程：x （2）+（21）（2x －1）=5（x 2 +3）．
乘法公式——完全平方公式专题训练试题精选(一)附答案
- -. 完全平方公式专题训练试题精选（一） 一．选择题（共30小题） 1．（2014?六盘水）下列运算正确的是（） A． （﹣2mn）2=4m2n2B． y2+y2=2y4 C． （a﹣b）2=a2﹣b2 D． m2+m=m3 2．（2014?）下列计算正确的是（） A． 2a3+a2=3a5B． （3a）2=6a2 C． （a+b）2=a2+b2 D． 2a2?a3=2a5 3．（2014?）算式999032+888052+777072之值的十位数字为何？（） A．1B．2C．6D．8 4．（2014?）若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（） A．6B．4C．3D．2 5．（2014?南平模拟）下列计算正确的是（） A． 5a2﹣3a2=2 B． （﹣2a2）3=﹣6a6 C． a3÷a=a2 D． （a+b）2=a2+b2 6．（2014?拱墅区二模）如果ax2+2x+=（2x+）2+m，则a，m的值分别是（） A．2，0 B．4，0 C．2，D．4， 7．（2012?鄂州三月调考）已知，则的值为（） A．B．C．D．无法确定8．（2012?西岗区模拟）下列运算正确的是（） A． （x﹣y）2=x2﹣y2B． x2+y2=x2y2 C． x2y+xy2=x3y3 D． x2÷x4=x﹣2 9．（2011?天津）若实数x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，则下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0 B．x+y﹣2z=0 C．y+z﹣2x=0 D．z+x﹣2y=0 10．（2011?）下列运算正确的是（） A． x2+x3=x5B． （x+y）2=x2+y2 C． x2?x3=x6 D． （x2）3=x6 11．（2011?浦东新区二模）下列各式中，正确的是（） A． a6+a6=a12B． a4?a4=a16 C． （﹣a2）3=（﹣a3）2 D． （a﹣b）2=（b﹣a）2