【最新】2020中考数学一轮复习基础考点4.第18课时 全等三角形

第四单元三角形

第18课时全等三角形

点对点·课时内考点巩固60分钟

1. (2018成都)如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是()

A. ∠A＝∠D

B. ∠ACB＝∠DBC

C. AC＝DB

D. AB＝DC

第1题图

2.(北师七下P102第4题改编)如图，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是()

A. 带①去

B. 带②去

C. 带③去

D. 带①和②去

第2题图

3.如图，Rt△ABC≌Rt△DEF，若∠E＝55°，则∠A的度数为()

A. 25°

B. 35°

C. 45°

D. 55°

第3题图

4.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，AE＝AF，且AD、BE、CF交于点O，则图中全等的三角形共有()

A. 5对

B. 6对

C. 7对

D. 8对

第4题图

5.(2019邵阳)如图，已知AD＝AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是__________．(不添加任何字母和辅助线)

第5题图

6.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D、E，若AD＝2.5 cm，DE＝1.7 cm，则BE的长为________．

第6题图

7.如图，AE＝CF，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，AB＝CD.

求证：CD∥AB.

第7题图

8. (2019淄博)已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC.

求证：∠E＝∠C.

第8题图

9. (2019西安交大附中模拟)已知：如图，D是AC上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE，

求证：BC＝AE.

第9题图

10. (2019西安交大附中模拟)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，点E在DB的延长线上，DE＝BC，∠1＝∠2.

求证：DF＝AB.

第10题图

11. (2019陕西黑马卷)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于点D，若AE＝CF.

求证：DE⊥DF.

第11题图

12.如图，已知点B、C、D、E在同一直线上，且AB＝AE，AC＝AD，BD＝CE.

求证：△ABC≌△AED.

第12题图

13.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE.

求证：AF＝2CD.

第13题图

14. (2019宜昌)如图，在△ABC中，D是BC边上一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE.

(1)求证：△ABE≌△DBE；

(2)若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．

第14题图

15.(2019温州)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.

(1)求证：△BDE≌△CDF；

(2)当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．

第15题图

点对线·板块内考点衔接5分钟

1. (2019柳州)如图，在?ABCD中，全等三角形的对数共有()

第1题图

A. 2对

B. 3对

C. 4对

D. 5对

2.(2019呼和浩特)下面三个命题：①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题序号为________．

参考答案

第18课时 全等三角形

点对点·课时内考点巩固

1. C 【解析】∵∠ABC ＝∠DCB ，BC ＝CB ，∴A .当∠A ＝∠D 时，根据“AAS ”能判定△ABC ≌△DCB ；B .当∠ACB ＝∠DBC 时，根据“ASA” 能判定△ABC ≌△DCB ；C .当AC ＝DB 时，不能根据“SSA ”判定△ABC ≌△DCB ；D .当AB ＝DC 时，根据“SAS” 能判定△ABC ≌△DCB .故选C .

2. C 【解析】A .带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A 选项错误；B .带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B 选项错误；C .带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA 判定，故C 选项正确；D .带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D 选项错误．故选C .

3. B 【解析】∵∠EFD ＝90°，∠E ＝55°，∴∠EDF ＝90°－55°＝35°，∵Rt △ABC ≌Rt △DEF ，∴∠A ＝∠EDF ＝35°.

4. C 【解析】∵AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，∴BD ＝CD ，又AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD (SSS)，∴∠BAD ＝∠CAD ，∵AE ＝AF ，AO ＝AO ，∴△AFO ≌△AEO (SAS)，∵∠BAE ＝∠CAF ，∴△AEB ≌△AFC (SAS)，∴∠ABO ＝∠ACO ，∵∠FOB ＝∠EOC ，∴△FOB ≌△EOC (AAS )，进一步可证得△CFB ≌△BEC ，△OBD ≌△OCD ，△AOB ≌△AOC 共7对. 故选C .

5. A C ＝AB 或∠C ＝∠B 或∠ADC ＝∠AEB (答案不唯一) 【解析】????

?AC ＝AB ∠A ＝∠A AD ＝AE ，根据“SAS”可推出

△ADC ≌△AEB ；?????∠C ＝∠B ∠A ＝∠A AD ＝AE ，根据“AAS ”可推出△ADC ≌△AEB ；????

?∠ADC ＝∠AEB AD ＝AE ∠A ＝∠A ，根据“ASA”可推出

△ADC ≌△AEB .

6. 0.8 cm 【解析】∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，∴∠E ＝∠ADC ＝90°，∴∠EBC ＋∠BCE ＝90°，∵∠BCE ＋∠ACD ＝90°，∴∠EBC ＝∠DCA .在△CEB 和△ADC 中，????

?∠E ＝∠ADC ∠EBC ＝∠DCA BC ＝AC ，∴△CEB ≌△ADC (AAS )，∴BE

＝DC ，CE ＝AD ＝2.5，∵DC ＝CE －DE ，DE ＝1.7 cm ，∴DC ＝2.5－1.7＝0.8 (cm)，∴BE ＝0.8 cm.

7. 证明：∵DE ⊥AC ，BF ⊥AC , ∴∠DEC ＝∠BF A ＝90°. ∵AE ＝CF ， ∴AF ＝CE .

在Rt △ABF 和Rt △CDE 中，

?

????AF ＝CE

AB ＝CD ， ∴Rt △ABF ≌Rt △CDE (HL)，

∴∠BAF ＝∠DCE ， ∴CD ∥AB .

8. 证明：∵∠BAE ＝∠DAC ，

∴∠BAE ＋∠CAE ＝∠DAC ＋∠CAE ，即∠BAC ＝∠DAE . ∵AB ＝AD ，AC ＝AE ， ∴△BAC ≌△DAE (SAS)， ∴∠C ＝∠E .

9. 证明：∵DE ∥AB , ∴∠CAB ＝∠EDA . 在△ABC 和△DAE 中， ????

?∠B ＝∠DAE AB ＝DA ∠CAB ＝∠EDA

， ∴△ABC ≌△DAE (ASA)， ∴BC ＝AE .

10. 证明：如解图，∵BD ⊥AC 于点D ， ∴∠ADB ＝90°， ∴∠4＋∠3＝90°. ∵∠1＋∠3＝90°， ∴∠1＝∠4. ∵∠1＝∠2， ∴∠4＝∠2.

在△ABC 和△FDE 中， ????

?∠ABC ＝∠FDE ∠4＝∠2BC ＝DE

， ∴△ABC ≌△FDE (AAS )． ∴DF ＝AB .

第10题解图

11. 证明：∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ， ∴∠A ＝∠B ＝45°. ∵CD ⊥AB ，

∴∠ACD ＝∠A ＝45°，∠DCF ＝∠B ＝45°， ∴AD ＝CD ，∠A ＝∠DCF ， 在△ADE 和△CDF 中，

????

?AD ＝CD ∠A ＝∠DCF AE ＝CF

， ∴△ADE ≌△CDF (SAS)， ∴∠ADE ＝∠CDF ，

∴∠ADE ＋∠EDC ＝∠CDF ＋∠EDC ＝90°， ∴∠EDF ＝90°， ∴DE ⊥DF .

12. 证明：∵BD ＝CE ,

∴BD －CD ＝CE －CD ，即BC ＝ED ， 在△ABC 和△AED 中， ????

?AB ＝AE AC ＝AD BC ＝ED

， ∴△ABC ≌△AED (SSS)． 13. 证明：∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ,

∴∠BCE ＋∠CFD ＝90°，∠BCE ＋∠B ＝90°， ∴∠CFD ＝∠B ， ∵∠CFD ＝∠AFE ， ∴∠AFE ＝∠B . 在△AEF 与△CEB 中， ????

?∠AFE ＝∠B ∠AEF ＝∠CEB AE ＝CE

， ∴△AEF ≌△CEB (AAS )， ∴AF ＝BC .

∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ， ∴BC ＝2CD ， ∴AF ＝2CD .

14. (1)证明：∵BE 平分∠ABC ， ∴∠ABE ＝∠DBE . 在△ABE 和△DBE 中， ????

?AB ＝DB ，∠ABE ＝∠DBE ，BE ＝BE ，

∴△ABE ≌△DBE (SAS)；

(2)解：在△ABC 中，∵∠A ＋∠ABC ＋∠C ＝180°， ∴∠ABC ＝180°－∠A －∠C ＝180°－100°－50°＝30°， ∴∠ABE ＝1

2

∠ABC ＝15°.

在△ABE 中，∠A ＋∠ABE ＋∠AEB ＝180°.

∴∠AEB ＝180°－∠A －∠ABE ＝180°－100°－15°＝65°. 15. (1)证明：∵CF ∥AB ， ∴∠B ＝∠FCD ，∠BED ＝∠F . ∵AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝CD ， 在△BDE 与△CDF 中， ????

?∠EBD ＝∠FCD ∠BED ＝∠CFD BD ＝CD

， ∴△BDE ≌△CDF (AAS )；

(2)解：∵△BDE ≌△CDF ，∴BE ＝CF ＝2， ∴AB ＝AE ＋BE ＝1＋2＝3. ∵AD ⊥BC ，BD ＝CD ， ∴AC ＝AB ＝3.

点对线·板块内考点衔接

1. C 【解析】△ABD ≌△CDB ，△ADO ≌△CBO ，△AOB ≌△COD ，△ABC ≌△CDA ，共4对全等三角形．

2. ①② 【解析】命题①，顶角相等的等腰三角形则三角都相等，若有底边相等则这两个等腰三角形全等；命题②，如解图，若AB ＝EF ，BC ＝FG ，AH 、EI 分别为BC 、FG 边上的中线，则有△ABH ≌△EFI ，即有∠B ＝∠F ，即有△ABC ≌△EFG ；命题③错误．

第2题解图

全等三角形知识点及应用题

一.三角形的基础知识 全等三角形 1、全等三角形的对应边相等，对应角相等。全等三角形对应角的平分线相等。全等三角形对应边上的高线、中线对应相等。 2、有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“SAS”）。 3、有两多角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“ASA”）。 4、有两角和其中一角的对边相等的两个三角形全等（简写成“AAS”）。 5、有三条边对应相等的两个三角形全等（简写成“SSS”）。 6、有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“HL”）。 7、在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。8、到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 等腰三角形 1、等腰三角形 有两条边相等的三角形是等腰三角形．相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边．两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角． 2、等腰三角形的性质 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合． 特别的：（1）等腰三角形是轴对称图形. （2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等. 3、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）． 等边三角形 1、等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形． 2、等边三角形的性质 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60° 3、等边三角形的判定方法 （1）三条边都相等的三角形是等边三角形； （2）三个角都相等的三角形是等边三角形； （3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 直角三角形的性质 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 三角形中的边角不等关系 （1）在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大.（简称为：大边对大角）

2020年中考数学总复习初中数学必考知识点中考总复习总结归纳(全套精华版)

2020年中考数学总复习 初中数学必考知识点中考总复习总结归 纳（全套精华版） 第一章有理数 考点一、实数的概念及分类（3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数

实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 第二章 整式的加减 考点一、整式的有关概念 （3分） 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 231 4-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如c b a 235-是6次单项式。 考点二、多项式 （11分） 1、多项式

几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 （1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 （2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 第三章一元一次方程 考点一、一元一次方程的概念（6分） 1、方程

全等三角形知识点梳理.pdf

第十二章全等三角形 2018.9 杨1．全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．对应边相等。 2．全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．对应角相等。 证明三角形全等基本思路： 三角形全等的判定(1) 三边分别相等的两个三角形全等，简写成边边边或SSS． 1.如图，AB＝AD，CB＝CD，求证：(1)△ABC≌△ADC；(2)∠B＝∠D. 证明：(1)连接AC，在△ABC与△ADC中， ∴△ABC≌△ADC(SSS)． (2)∵△ABC≌△ADC，∴∠B＝∠D. 2.已知在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,,求证AD//BC A D 做辅助线，连接AC，利用SSS证明全等，得到∠ DAC=∠ACB ，从而证明平行 B C 三角形全等的判定(2) 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”)． 两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等. 1.如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接(A，B，D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ ABC＝∠EBD＝90°)，连接AE，CD，试确定AE与CD的关系，并证明你的结论． 解：结论：AE＝CD，AE⊥CD. 证明：延长AE交CD于F，在△ABE与△CBD中AB＝CB， ∠ABE＝∠CBD， BE＝BD， ， ∴△ABE≌△CBD(SAS)，∴AE＝CD，∠EAB＝∠DCB， ∵∠DCB＋∠CDB＝90°，∴∠EAB＋∠CDB＝90°， ∴∠AFD＝90°，∴AE⊥CD. F

2.在△ABC和△CDE中，CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°，AE与BD交与点 F （1）求证：△ACE≌△BCD （2）求证：AE⊥BD 1,利用SAS证明全等， AC=BC DC=EC ∠BCD=∠ACE 2，全等得到角相等∠CAE=∠DCB ∠CAB+∠EAB+∠ABC=90° ∠DCB∠EAB+∠ABC=90° 三角形全等的判定(3) 两角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等，简称角边 角或ASA． 两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等，简称 角角边或AAS． 求证：三角形一边的两端点到这边的中线或中线延长线的距离相等． 如图，AD为△ABC的中线，且CF⊥AD于点F，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，求证：BE＝CF. 证法1： ∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD.∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴∠BED＝∠CFD＝90°.在△BED与△CFD中∠BED＝∠CFD，∠BDE＝∠CDF，BD＝CD， ∴△BED≌△CFD(AAS)，∴BE＝CF. 证法2：∵Ｓ△ABD＝1 2 AD·BE，S△ACD＝ 1 2 AD·CF， 且S△ABD＝S△ACD(等底同高的两个三角形面积相等)， ∴1 2 AD·BE＝ 1 2 AD·CF，∴BE＝CF. 三角形全等的判定(4) 斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等，简称“斜边、直角边”或“HL”． 如图，E，F分别为线段AC上的两点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB＝CD，AE＝CF，BD交AC于点M. 求证：BM＝DM，ME＝MF. 证明：∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF∴AF＝CE. 在Rt△ABF与Rt△CDE中AB＝CD，AF＝CE， ∴Rt△ABF≌Rt△CDE(H L)， ∴BF＝DE.∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEM＝∠BFM＝90°. 在△BFM与△DEM中∠BFM＝∠DEM，∠BMF＝∠DME，BF＝DE， ∴△BFM≌△DEM(A AS)， ∴BM＝DM，ME＝MF. 角的平分线的性质 角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 文字命题的证明方法： a.明确命题中的已知和求证； b.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； c.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程．

中考数学命题常考考点及易错点(一)

中考数学命题常考考点及易错点（一） 查字典数学网为您提供中考数学命题常考考点及易错 点(一)： 1、数与式 易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。弄不清绝对值与数的分类。选择题考得比较多。 易错点2：关于实数的运算，要掌握好与实数的有关概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关;在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。 易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。 易错点4：分式值为零时易忽略分母不能为零。 易错点5：分式运算要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。填空题易考。 易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0;整体代入法;完全平方式。 易错点7：计算第一题易考。五个基本数的计算：0指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。 一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士

勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。 易错点8：科学记数法，精确度。这个知道就好! 一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。 单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石

初三中考数学全等三角形

全等三角形 一、选择题 1. (?年山东东营,第4题3分)下列命题中是真命题的是（） A．如果a2=b2，那么a=b B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等 D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 考点：命题与定理． 分析：利用菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质对每个选项进行判断后即可得到正确的选项． 解答：解：A、错误，如3与﹣3； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题； C、旋转前后的两个图形，对应点所连线段不一定相等，故错误，是假命题； D、正确，是真命题， 故选D． 点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是理解菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质． 2．（?四川遂宁，第9题，4分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（） A．3B．4C．6D．5 考点：角平分线的性质． 分析：过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可． 解答：解：如图，过点D作DF⊥AC于F， ∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB， ∴DE=DF， 由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD， ∴×4×2+×AC×2=7， 解得AC=3． 故选A．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．3．（?四川南充，第5题，3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（） A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1） 分析：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出 ∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可． 解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E， ∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°， 又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE， 在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS）， ∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选A． 点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点． 二、填空题 1．（?福建福州,第15题4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB， AC的中点，延长BC到点F，使 1 CF BC 2 ..若AB=10，则EF的长是．

推荐--人教版中考数学核心考点归纳梳理总结

中考基本考点归纳总结（概念、定理、推论、法则） 第一章实数与代数式 第1讲实数的概念与应用 考点1：正负数的意义：正负数表示。 考点2：非负数a、2a a1）a（2a a0；（2）非负数之和为0，当且仅当每一个非负数为0。 考点3：能根据相反数、倒数、绝对值的概念及其有关性质解题，理解相反数、绝对值的几何意义。 (1)实数：可分为、无理数；还可分为、0、。 (2)数轴：规定了、、的直线。数轴上的点与一一对应。 (2)相反数:是只有___________不同的两个数，即若a、b互为相反数，那么___________，0在相反数仍是0；在数轴上表示相反数的两个点。实数a的相反数是，0的相反数是0。 （3）绝对值的概念：___________；一个数a的绝对值等于在数轴上表示数a的点___________。 （4）倒数：乘积是1的两个数互为倒数，若a、b互为倒数，那么___________，0没有倒数。 考点4：科学记数法：把一个数写成___________形式，其中___________，这种计数方法叫做___________。 第2讲实数的运算及大小比较 考点1：实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算。 (1)实数加法法则：①同号两数相加，取_______ 的符号，并把_________ ②绝对值不相等的异号两数相加，取________________的符号，并用____________________。互为

相反数的两个数相加得 。③一个数同0相加，__________________。 (2)实数减法法则：减去一个数，等于加上 。 (3)实数乘法法则：①两数相乘，同号____，异号_____，并把_________。任何数同0相乘，都得________。②几个不等于0的数相乘，积的符号由____________决定。当______________， 积为负，当_____________，积为正。③几个数相乘，有一个因数为0，积就为__________. (4)实数除法法则：①除以一个数，等于_______________________.__________不能作除数。 ②两数相除，同号_____，异号_____，并把_________。 0除以任何一个______________的数，都得0。 (5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是___________； 负数的__________是负数，负数的__________是正数 (6)实数混合运算法则：先算________，再算__________，最后算___________。 如果有括号，就_______________________________。 （7）运算律 加法交换律：_____________ 。 加法结合律：____________。乘法交换律：_____________。 乘法结合律：____________。乘法分配律：_________________________。 注意：（1）0次幂运算：0a （a ≠0）=___________；（2）负指数幂运算：n a -=___________（a ≠0）；（3）()n a -与- a n 的联系与区别：当n 是偶数时，()n a -+（- a n ）=___________，当n 是奇数时，()n a -=___________。 考点2：实数大小比较及估算。异号的两个数，正数大于0,0大于负数；两个正数，绝对值的数大；两个负数 。 考点3：探索数字与图形的规律。

浙教版1.4 全等三角形

1.4全等三角形教案 教学目标 1、知识与技能目标：了解全等图形的概念，会用叠合等方法判定两个图形是否全等；知道全等三角形的有关概念，能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角；会说出全等三角形的性质。 2、能力与过程目标：通过演绎变换两个重合的三角形，呈现出它们之间的各种不同位置的活动，从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养动态研究几何的意识。 3、情感目标：通过各种真实、贴近生活的素材和问题情景，激发学生学习数学的热情和兴趣。 教学重难点 教学重点：全等三角形的性质 教学难点：确认全等三角形的对应元素 教学过程 一、创设情景，引入新课。 情景展示几组图形（全等图形），让学生观察每组图形中的两个图形之间有何关系？ 设计意图：通过学生观察猜想，再利用动画效果进行验证，使学生对图形的全等有了感性认识。 二、学习概念，探讨性质。 1、板书概念1：能够重合的两个图形称为全等图形。 2、说一说：你能举出生活中的一些全等图形的例子吗？ 3、板书概念2：能够重合的两个三角形叫做全等三角形。 （有概念1为基础，让学生用自己的语言描述概念2。）

如果△ABC 与△DEF 会互相重合，顶点A 与顶点___重合，顶点B 与顶点___重合，顶点C 与顶点___重合。 AB 边与_____ 边重合， BC 边与 _____ 边重合，AC 边与_____边重合。 ∠A 与_____重合，∠B 与 _____重合，∠C 与 ___重合。 相关的概念：两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点；互相重合的边叫做全等三角形的对应边；互相重合的角叫做全等三角形的对应角. 记作：全等的符号为“≌”. 注意：记全等三角形时，应将对应顶点的字母写在对应的位置上。 设计意图：提示学生注意书写格式。 4、全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 5、几何语言：如上图：∵△ABC ≌△DEF ∴AB=DE ，AC=DF ，BC=EF ， ∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F 例1如图，△AOC 与△BOD 全等，用符号“≌”表示这两个三角形全等. 已知∠A 与∠B 是对应角，写出其余的对应角和各对对应边. 全等三角形对应边相等，对应角相等 对应角：∠AOC=∠BOD,∠ACO=∠BDO 对应边：AO=BO,AC=BD,OC=OD 6.找一找指出它们的对应顶点、对应边、对应角 A B C E F

最新中考数学必考考点整理_2020中考数学复习

最新中考数学必考考点整理_2020中考数学复习 考点1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小。 考核要求： (1)理解相似形的概念; (2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小。 考点2：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理考核要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算。 注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用。考点3：相似三角形的概念 考核要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义。 考点4：相似三角形的判定和性质及其应用 考核要求：熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性质，并能较好地应用。 考点5：三角形的重心 考核要求：知道重心的定义并初步应用。 考点6：向量的有关概念 考点7：向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算

考核要求：掌握实数与向量相乘、向量的线性运算 锐角三角比 2个考点 考点8：锐角三角比(锐角的正弦、余弦、正切、余切)的概念，30度、45度、60度角的三角比值。 考点9：解直角三角形及其应用 考核要求： (1)理解解直角三角形的意义; (2)会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题，尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形。 二次函数 4个考点 考点10：函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数 考核要求： (1)通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念; (2)知道常值函数; (3)知道函数的表示方法，知道符号的意义。 考点11：用待定系数法求二次函数的解析式 考核要求：

2020中考数学 全等三角形与尺规作图(含答案)

2020中考数学全等三角形与尺规作图（含答案） A组基础题组 一、选择题 1.用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如下,则说明∠CAD=∠BAD的依据是( ) A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 2.尺规作图要求:Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线;Ⅱ.作线段的垂直平分线;Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线;Ⅳ.作角的平分线. 下图是按上述要求排乱顺序的尺规作图: 则正确的配对是( ) A.①—Ⅳ,②—Ⅱ,③—Ⅰ,④—Ⅲ B.①—Ⅳ,②—Ⅲ,③—Ⅱ,④—Ⅰ C.①—Ⅱ,②—Ⅳ,③—Ⅲ,④—Ⅰ D.①—Ⅳ,②—Ⅰ,③—Ⅱ,④—Ⅲ 3.用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD,以下四个作图中,作法错误的是( ) 4.在△ABC中,∠ABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为( )

A. B.4 C.2 D.5 5.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,边AB的垂直平分线DE交AB于点E,交BC于点D,CD=3,则BC的长为( ) A.6 B.6 C.9 D.3 6.如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,得到下列四个结论:①OA=OD;②AD⊥EF;③当∠BAC=90°时,四边形AEDF是正方形;④AE+DF=AF+DE.其中正确的是( ) A.②③ B.②④ C.①③④ D.②③④ 7.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,某同学在探究筝形的性质时,得到如下结论: ①AC⊥BD;②AO=CO=AC;③△ABD≌△CBD. 其中正确的结论有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题 8.如图,OC为∠AOB的平分线.CM⊥OB,OC=5,OM=4.则点C到射线OA的距离为.

全等三角形知识点总结

全等三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. （注意对应的顶点写在对应的位置上） ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。 两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合,一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。 2、全等三角形的性质和表示 性质： （1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （2）：全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 表示： 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC 全等于三角形DEF”。 注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3.全等三角形的判定定理：

⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. （只适用于两个直角三角形） 4、学习全等三角形应注意以下几个问题： （1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义； （2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等； （4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”5、全等变换 只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。 全等变换包括一下三种： （1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。 （2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。 （3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。 6.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 7.角平分线： ⑴画法：（课本48页，必须要掌握） ⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. （在做题时，只要满足条件就可以直接运用定理） ⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 7.证明命题基本方法： ⑴明确命题中的已知和求（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平 分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系） ⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证. ⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.

1.4全等三角形(浙教版)

八年级上册第一章1.4全等三角形第1课时导学案 使用时间：第 2 周主备人：干斌鹏核备人：张笑英 一、教学重点 1.了解全等图形的概念. 会用全等图形的定义判定两个图形全等 2.了解全等三角形的概念．理解全等三角形的对应边相等，对应角相等. 二、教学难点 重点：全等三角形的概念. 难点：对该范例的解题方法和过程表述，是本节教学的难点 三、自主预习 1.全等图形：_____________________________. 题2. 如图,画在透明纸上的△ABC和△A′B′C′是全等图形吗?你是怎么判断的? 2．(1)全等三角形：_____________________________________. (2)对应点：__________________________________________. (3)对应边：__________________________________________. (4)对应角：___________________________________________. （5）“全等”可以用符号_____来表示，如△ABC和△A′B′C′全等，记做__________________读做_____________________________ 题2.如图,已知△AOC≌△DOB.写出它们的对应边和对应角. 3．全等三角形的性质：___________________________________________. 四、课堂展示 1.如图,△OAD与△OBC全等,∠A与∠B是对应角. 找出其余的对应角和各对对应边,并用符号表示这两个三角形全等.

中考数学全等三角形的复习课教学设计

全等三角形的复习（第1课时） 一、教材分析： 本节课是全等三角形的全章复习课，首先协助学生理清全等三角形全章知识脉络，进一步了解全等三角形的概念，理解性质、判定和使用；其次对学生所学的全等三角形知识实行查缺补漏，再次通过拓展延伸以的习题训练，提升学生综合使用全等三角形解决问题的水平，并对中考对全等三角形考察方向有一个初步的感知，为以后的复习指明方向。在练习的过程中，要注意强调知识之间的相互联系，使学生养成以联系和发展的观点学习数学的习惯. 二、学情分析 在知识上，学生经历全等三角形全章的学习，对全等三角形性质、判定以及应用基本掌握，初步具有整体理解，但因为间隔时间有点长所以遗忘较多，全等三角形是学习初中几何的基础和工具也是中考必考内容。对全等三角形的综合应用以及全章知识脉络的形成正是以上各种水平的综合体现，教学中要充分发挥学生的主体作用，通过复习学生在全等三角形的计算、证明对学生的推理水平、发散思维水平和概括归纳水平将有所提升. 三、教学目标 1.进一步了解全等三角形的概念，掌握三角形全等的条件和性质；会应用全等三角形的性质与判定解决相关问题. 2.在题组训练的过程中，引导学生总结出全等三角形解题的模型，培养学生归纳总结的水平，使学生体会数形结合思想、转化思想

在解决问题中的作用. 3.培养学生把已有的知识建立在联系的思维习惯，并鼓励学生积极参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流与合作。 四、教学重难点 重点：全等三角形性质与判定的应用. 难点：能理解使用三角形全等解题的基本过程。 五、教法与学法 以“自助探究”为主，以小组合作、练习法为辅；在具体的教学活动中，要给予学生充足的时间让学生自主学习，先形成自己的全等三角形知识认知体系，尝试完成练习；给予学生充足的空间展示学习结果，通过讨论交流、学生互评、教师最后点评方式实现本节课的教学目的. 六、教具准备 多媒体课件， 七、课时安排 2课时 八、教学过程 本节课是全等三角形全章的复习课，本节课我主要采用学生“练后思”的模式，协助学生搜整《全等三角形》全章知识脉络，建构知识网络，通过基础训练、概念变式练习、典例探究、拓展应用等活动实行查缺补漏和拓展延伸；借助“基础了题目-变式题目-典型题目-拓展题目”五个梯次递进的教学活动达成教学目标，使用多媒体课件

第十二章全等三角形知识点及单元测试题解析

第十二章 全等三角形知识点总结 一、全等三角形的性质; 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。 二、全等三角形的判定方法： 一般三角形的判定方法：边角边（SAS ）、角边角（ASA ）、角角边（AAS ）、边边边（SSS ） 直角三角形的判定方法：除了以上四种方法之外，还有斜边、直角边（HL ） 全等三角形的证明过程： ①找已知条件，做标记； ②找隐藏条件，如对顶角、等腰三角形、平行四边形、公共边、公共角等； ③对照定理，看看还是否需要构造条件。 全等三角形的证明思路： ? ? ? ?? ??? ???? ? ???????? ? ???????? ????? ??）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（） 找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 三、角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 符号语言： ∵OP 平分∠MON （∠1＝∠2），PA ⊥OM ，PB ⊥ON ， ∴PA ＝PB ． 四、角平分线的判定方法： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。符号语言： ∵PA ⊥OM ，PB ⊥ON ，PA ＝PB ∴∠1＝∠2（OP 平分∠MON ） 角平分线的画法：

第十一章 全等三角形测试题（A ） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1、下列说法正确的是（ ） A ：全等三角形是指形状相同的两个三角形 C ：全等三角形的周长和面积分别相等 C ：全等三角形是指面积相等的两个三角形 D ：所有的等边三角形都是全等三角形 2、如图：若△AB E ≌△AC F ，且AB=5，AE=2，则EC 的长为（ ） A ：2 B ：3 C ：5 D ：2.5 3、如图：在△ABC 中，AB=AC ，∠BAD=∠CAD ，则下列结论：①△ABD ≌△ ACD ，②∠B=∠C ，③BD=CD ，④AD ⊥BC 。其中正确的个数有（ ） A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个 4、如图：AB=AD ，AE 平分∠BAD ，则图中有（ ）对全等三角形。 A ：2 B ：3 C ：4 D ：5 5、如图：在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，AE ⊥BC 于E ， ∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（ ） A ：7 B ：8° C ：9° D ：10° 6、如图：在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，D E ⊥AC 于E ， DF ⊥AB 于F ，且FB=CE ，则下列结论：：①DE=DF ，②AE=AF ， ③BD=CD ，④AD ⊥BC 。其中正确的个数有（ ） A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个 7、如图：EA ∥DF ，AE=DF ，要使△AEC ≌△DBF ，则只要（ ） A ：AB=CD B ：EC=BF C ：∠A=∠ D D ：AB=BC 8、如图：在不等边△ABC 中，PM ⊥AB ，垂足为M ，PN ⊥ （第2题） F E C B A （第4题） E D C B A （第7题） F E D C B A （第3题） D C B A （第5题）D C B A F E （第6题） C B A N M Q （第8题） C B A

2019年中考数学常考考点(三)

中考数学常考考点（三） ?（十一）可能事件、必然事件、简单的概率、抽样方式； ? 1.下列事件中，必然事件是（） A．中秋节晚上能看到月亮B．今天考试小明能得满分 C．早晨的太阳从东方升起D．明天气温会升高 2.为了防控输入性甲型H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调3人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是（） A．3 5 B． 2 5 C． 4 5 D． 1 5 3.布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一 个球，摸出的球是白球 ．．的概率是． 4.下列调查工作需采用的普查方式的是………………【】 A.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查 B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查 C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查 5.要了解一个城市的气温变化情况，下列观测方法最可靠的一种方法是（） A．一年中随机选中20天进行观测； B．一年四季各随机选中一个星期进行连续观测。C．一年四季各随机选中一个月进行连续观测；D．一年中随机选中一个月进行连续观测；6.要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生 B．调查全体男生 C．调查九年级全体学生 D．调查七、八、九年级各100名学生 7.某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为（） A．1万件B．19万件C．15万件D．20万件 8.下列调查适合普查的是【】 （A）调查2019年6月份市场上某品牌饮料的质量 （B）了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况 (C) 环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况

中考数学专项复习之全等三角形的相关模型总结

全等的相关模型总结 一、角平分线模型应用 1.角平分性质模型： 辅助线：过点G 作GE ⊥射线AC （1）例题应用： ①如图1，在中ABC ?，,cm 4,6,900 ==∠=∠BD cm BC CAB AD C 平分，那么点D 到直线AB 的 距离是 cm. ②如图2，已知，21∠=∠，43∠=∠.BAC AP ∠平分求证：. 图1 图2 ①2 （提示：作DE ⊥AB 交AB 于点E ） ②21∠=∠ ，PN PM =∴，43∠=∠ ，PQ PN =∴，BAC PA PQ PM ∠∴=∴平分,.

(2).模型巩固： 练习一：如图3，在四边形ABCD 中，BC>AB ，AD=CD ，BD 平分BAC ∠. .求证：?=∠+∠180C A 图3 练习二：已知如图4，四边形ABCD 中， ..,1800BAD AC CD BC D B ∠==∠+∠平分求证： 图4 练习三：如图5，,,900 CAB AF D AB CD ACB ABC Rt ∠⊥=∠?平分，垂足为，中，交CD 于点E ， 交CB 于点F. (1)求证：CE=CF. (2)将图5中的△ADE 沿AB 向右平移到' ' ' E D A ?的位置，使点' E 落在BC 边上，其他条件不变，如图6所示，是猜想：' BE 于CF 又怎样的数量关系？请证明你的结论.

图5 图6 练习四：如图7，90A AD BC =?，∠∥，P 是AB 的中点，PD 平分∠ADC ． 求证：CP 平分∠DCB ． 图7 练习五：如图8，AB ＞AC ，∠A 的平分线与BC 的垂直平分线相交于D ，自D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ．求证：BE=CF ． 图8 练习六：如图9所示，在△ABC 中，BC 边的垂直平分线DF 交△BAC 的外角平分线AD 于点D ，F 为垂足，DE ⊥AB 于E ，并且AB>AC 。求证：BE －AC=AE 。 A D E C B P 2 1 4 3

初中数学全等三角形知识点

全等三角形 知识总结 一、知识网络 ??????????→?????????????? ???对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理 二、基础知识梳理 （一）、基本概念 1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形； 即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形的性质 （1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法 （1）三边对应相等的两个三角形全等。 （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4、角平分线的性质及判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上

（二）灵活运用定理 1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等， 因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。 2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。 3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。 （1）已知条件中有两角对应相等，可找： ①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS) （2）已知条件中有两边对应相等，可找 ①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS) （3）已知条件中有一边一角对应相等，可找 ①任一组角相等(AAS 或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS) 轴对称知识梳理 一、基本概念 1.轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 2.线段的垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 3.轴对称变换 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换. 4.等腰三角形 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 5.等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 二、主要性质 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 2.线段垂直平分钱的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 3.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）.

八年级数学上册15全等三角形的判定教案新版浙教版1

1.5 三角形全等的判定 【教学目标】 1、使用直尺和圆规画已知角的角平分线，了解三角形稳定性性质，掌握三角形全等的条 件——SSS ； 2、运用三角形全等的条件——SSS ，已知三边画三角形，学会简单推理过程的说明； 3、由三角形稳定性体会数学与实践联系紧密，简单推理过程培养学生严谨的逻辑思维。 【教学重点、难点】 重点： 三角形全等的条件——SSS 难点：学会简单推理过程的说明 【教学过程】 （一）复习旧知： 如图1，△ABC ≌△DBC ，∠A 和∠D 是对应角， 说出另外两组对应角和各组对应边，指出他们的 关系，并说明理由。 （二）引入新知： 阅读课本，让学生使用直尺和圆规根据已知三边画三角形，并比较各组所画的三角形，让学生发现这些三角形的共同点 思考：两条弧线的交点是否只有一个？若连接D ′E 、D ′F 得到的△D ′EF 也是所求的三角 形吗？这两个三角形能否互相重合？ （三）归纳新知： 在学生发现的基础上适当点拨得出： 有三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS ”） （四）应用新知 例1：如图2，在四边形ABCD 中，AB=CD ，AD=CB ，则∠A=∠C ，请说明理由。 解：在△ABD 和△CDB 中 AB=CD （已知） AD=CB （已知） BD=DB （公共边） ∴△ABD ≌△CDB （SSS ） ∴∠A=∠C （根据什么？） 注意：书写格式须规范 例2：已知，∠BAC （如图3），用直尺和圆规作∠BAC 的平分线AD ，并说出该作法正确的理 由。 作法：1、A 为圆心，适当长为半径作圆弧， 与角的两边分别交于E 、F 点 2、分别以E 、F 为圆心，大于12 EF 为半径作圆弧交于角内一点D 3、过点A 、D 作射线AD （五）归纳小结：今天你学到了哪些内容？ （六）布置作业 【教学反思】注意：有时为解题需要，在原图形上添上一些线，这些线叫做辅助线，辅助线 通常画成虚线。 A B C D 图1 A B C D 图2 C A B 图3

2018人教版中考数学《全等三角形》专项练习

全等三角形 一、选择题 1、（2018 苏州二模）如图,ABC ?和EFG ?均是边长为2的等边三角形,点D 是边BC 、EF 的中点,直线AG 、FC 相交于点M .当EFG ?绕点D 旋转时,线段BM 长的最小值是 （ ） A. 211- 答案：D 2、（2018青岛一模）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=5cm ，AC=4cm ，点D 在AC 上，将△BCD 沿着BD 所在直线翻折，使点C 落在斜边AB 上的点E 处，则DC 的长为（ ） A ． cm B ． cm C ．2cm D ． cm 【考点】翻折变换（折叠问题）． 【分析】首先由勾股定理求出BC ，由折叠的性质可得∠BED=∠C=90°，BE=BC=3cm ，得出AE=AB ﹣BE=2cm ，设DC=xcm ，则DE=xcm ，AD=（4﹣x ）cm ，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【解答】解：∵∠C=90°，AB=5cm ，AC=4cm ， ∴BC= =3cm ， ∵将△BCD 沿着直线BD 翻折，使点C 落在斜边AB 上的点E 处， ∴△BED ≌△BCD ， ∴∠BED=∠C=90°，BE=BC=3cm ， ∴AE=AB ﹣BE=2cm ， 设DC=xcm ，则DE=xcm ，AD=（4﹣x ）cm ， 由勾股定理得：AE 2+DE 2=AD 2 ， 即22+x 2=（4﹣x ）2 ， 解得：x=． 故选：B ． 3．(2018·新疆乌鲁木齐九十八中·一模)如图，边长为2a 的等边三角形ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连接MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接HN ．则在点M 运动过程中，线段HN 长度的最小值是（ ）