含数学分析和高等代数两门课

含数学分析和高等代数两门课

数 学 分 析（I ）

（1）集合与函数

实数概述，绝对值不等式，区间与邻域，有界集，确界原理，函数概念。

（2）数列极限

数列。数列极限的N -∑定义。收敛数列的性质：唯一性、有界性、保号性、不等式性质、迫敛性、有理运算。子列。数列极限存在的条件；单调有限定理、柯西收敛原理。????????????? ??+n n 11、STOLZ 定理。

（3）函数极限

函数极限概念（x x x →∞→与。瞬时函数的极限。δ-∑定义、M -∑定义）函数极限的性质：唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质、迫敛性、有理运算。

函数极限存在的条件：归结原则、柯西准则。 两个重要极限：1sin lim ,)11(lim 0==+→∞→x

x e x x x x 无穷小量与无穷大量及其阶的比较。

（4）函数的连续性

函数在一点的连续性。单侧连续性。间断点及其分类。在区间上连续的函数。连续函数的局部性质：有界性、保号性、连续函数的有理运算、复合函数的连续性。闭区间上连续函数的性质：有界性、取得最大最小值性、介值性、一致连续性。初等函数的连续性。

（5）极限与连续性（续）

实数完备性的基本定理：区间套定理、数列的柯西收敛准则、聚点原理、致密性定理、有限覆盖定理、实数完备性基本定理的等价性。闭区间上连续函数性质的说明。实数系。压缩映射原理。

（6）导数与微分

引入问题（切线问题与瞬时速度问题）。导数的定义。单侧导数。导函数。导数的几何意义。和、积、商的导数。反函数的导数。复合函数的导数。初等函数的导数。

微分概念。微分的几何意义。微分的运算法则。一阶微分形式的不变性。微分在近似

计算中的应用。高阶导数与高阶微分。由参量方程所表示的曲线的斜率。

（7）中值定理与导数的应用

费马(Fermat)定理。罗尔（Rolle）中值定理。拉格朗日（Lagrange）中值定理。柯西中

值定理。泰勒（Taylor）定理（Taylor公式及其拉格朗日型余项、皮亚诺余项）、泰勒公式

的某些应用。

函数的单调性的判别法。极值。最大值与最小值。函数的凸性。拐点。渐近点。函数

图象的讨论。

数学分析（II）

（8）不定积分

原函数与不定积分概念。基本积分表。线性运算法则。换元积分法。分部积分法。有理

函数的积分。三角函数有理式的积分。若干初等可积函数。

（9）定积分

引入问题（曲边梯形面积与变力作功）。定积分定义。定积分的几何意义。可积的必要

条件。上下和及其性质。可积主要条件。几乎处处连续函数。可积函数类：在闭区间上连续

函数、在闭区间上只有有限个间断点的有界函数、单调有界函数。

定积分性质：线性运算法则、区间可加性、不等式性质、绝对可积性、积分中值定理、第二积分中值定理。微积分基本定理。牛顿—莱布尼兹公式。换元积分法。分部积分法。近

似求积。用活动上限定积分定义对数函数，并导出对数函数和指数函数的基本性质。

（10）定积分的应用

简单平面图形面积。曲线的弧长与弧微分。曲率。已知截面面积函数的立体体积。旋转体体积与侧面积。平均值。物理应用（压力、功、静力矩与重心等）。

（11）反常积分

无穷限反常积分的概念。柯西准则。线性运算法则。绝对收敛。反常积分与数项级数的

关系。无穷限反常积分收敛性判别法。

无界函数反常积分概念。两种反常积分的联系。无界函数反常积分收敛性的判别法。

（12）数项级数

级数收敛与和的定义。柯西准则。收敛级数的基本性质。正项级数。比较原则。比式判别法与根式判别法。拉贝判别法。一般项级数的绝对收敛与条件收敛。交错级数。莱布尼兹判别法。阿贝尔判别法与狄利克雷判别法。阿贝尔求和。绝对收敛级数的性质（重排定理。级数的乘积）。Mertens定理。

（13）函数列与函数项级数

函数列与函数列级数的收敛与一致收敛的概念。一致收敛的柯西准则。函数项级数的维尔斯特拉斯优级数判别法。阿贝尔判别法与狄利克雷判别法。函数列极限函数与函数项级

数的和函数的连续性。逐项积分与逐项微分。

（14）幂级数

阿贝尔第一定理。收敛半径与收敛区间。一致收敛性。和函数的连续性。逐项积分与逐项微分。幂级数的四则运算。泰勒级数。泰勒展开的条件。初等函数的泰勒展开。近似计算。用多项式逼近连续函数（可放在下章中讲）。

（15）傅里叶级数

三角级数。三角级数的正交性。傅里叶级数。贝塞尔不等式。黎曼—勒贝格定理。傅里叶级数的部分和公式。按段光滑且以2为周期的函数展开为傅里叶级数的收敛定理。奇函数与偶函数的傅里叶级数。以2L为周期的函数的傅里叶级数。一致收敛定理。傅里叶级数

的逐项积分。局部性定理。Dini判别法与Jordan判别法。

数学分析（III）

(1)N 维Euclid空间中点集的有关性质

点列的极限，内点、外点和孤立点；开集和闭集；列紧集和紧致集；连通集；点集的基本定理

(2) 多元函数的连续性

自制数学游戏棋——让大班孩子在玩中学

自制数学游戏棋——让大班孩子在玩中学 每到自由活动时间，孩子们就三五成群地玩起了棋类游戏，五子棋，象棋，飞行棋……玩得不亦乐乎。能不能利用棋对孩子的吸引力和它本身的作用，将枯燥乏味的数学知识融人棋类游戏之中，让孩子们积累数学经验，体验用数学方法解决游戏中某些简单问题的乐趣?于是，结合大班幼儿的年龄特点和课程要求，我们开始了自制数学游戏棋的尝试。 自制数学棋的类型 1．自娱自乐型(单人)：如“独一无二棋”(棋盘设计成三角形或正方形，棋子用瓶盖，棋格是圆形，大小等同瓶盖)每格放一个棋子，先从棋盘上取走任意一个棋子，造成一个空格(每个空格都有一个简单算式)，走法如跳棋：每走一步，即将手上的棋子眺过旁边的棋子，跳进一个空格内，算出此空格内算式得数，就可以把被它跳过的棋子拿走，最后棋盘上只剩下一个棋子获胜。此类游戏对培养幼儿的坚持性有很大帮助。 2．方格对阵型(双人对弈)：如“瓶盖五子棋”，在两种不同颜色的瓶盖上贴上不同的两种图形贴纸，二人各执一种图形棋子，每人都要尽快把自己的棋子摆成五子相连的一排(横、竖、斜排均可)，同时阻断对方的五子连接，最后五子相连排数多者为赢。这类棋对提高幼儿辨别思维能力有很大帮助。 3．起点终点型(适合2—4人)：如从同一个起点走到终点的“曲线棋”，由两个起点走到一个终点的“图形棋”。棋谱的线路也是灵活多变的：S形、阶梯形、方形、圆形等。如“单双数棋”(阶梯型)，幼儿任意抓取雪花片若干，点数后说出总数并判断该数是单数还是双数，若是单数可走一格，若是双数走两格，先到达终点——城堡为获胜者。 玩法指导 1．创造环境，激发棋趣 蒙台梭利认为：幼儿的身心发展是在活动中实现的，所以教师应该为幼儿提供“有准备的环境”。兴趣乃动力之源，创造富有刺激的环境是基础。在教室，我们为幼儿专门设立了“数学游戏棋类区”，设计制作了十几副数学游戏棋，幼儿可以根据自己的能力水平，自主选择棋类内容和游戏伙伴，有很大的自主权，体现了游戏的自主性。在自由活动时间，幼儿可以随时去那儿活动，根据自己的兴趣选择数学棋内容，自由结伴下棋、比赛，这有助于培养幼儿的独立、自主、自信、创新精神。同时能兼顾个别差异，因为每种棋类游戏的难度都有层饮设计，各种能力的孩子都能在这里找到适合自己层次的玩法，因此不会使孩子产生压力。 为更好地激发幼儿的参与兴趣，我们还设立了记分牌(用旧台历)、专门的裁判牌、观战台，提高游戏的真实性。此方法果然起效，激发了孩子强烈的竞争意识，观战的孩子也在积极动脑思考，尽力做到“观棋不语”，小裁判也能很好地维持赛场规则，一派“棋乐融融”的景象。 2．充分探索，理解棋规 根据课程及孩子的发展水平，我们会推陈出新，在介绍新的数学游戏棋时，重点引导幼儿积极感知，充分探索，去发现棋的规则。如起点和终点在哪里，一共有几个格子，可以几个人玩，和以前玩的棋什么不同。再引导幼儿观察不同的规则符号，思考游戏的规则，最后组织大家共同商讨，得出游戏棋的规则，教师再重点强调。如此一来，孩子们很快就掌握游戏规则了。在幼儿认识数学游戏棋规则的过程中，我们发现指导孩子认识棋规则里的常见字也非常必要：如前进、后退，停一次等等，当孩子们认识了这些字后，游戏棋玩起来就更容易了。 3．适时指导，提高棋技 游戏的开展离不开教师的适时指导，观察非常重要，可以及时了解幼儿的需要、困惑进行启发引导，帮助幼儿领悟发现、总结经验。对于一些数学能力较差、自信心不强的孩子，我们的目的是鼓励他去大胆尝试，产生兴趣，体验数学游戏的快乐；对于有一定下棋经验的孩子，在出现新问题或遇到一些困难时，我们鼓励孩子要坚持，静下心来思考，适时地点拨，提高棋艺，积累经验；对于数学能力强、下棋水平高的孩子，鼓励他们挑战，进一步肯定和鼓励幼儿体验成功和快乐，让孩子在活动中树立

(完整word版)高等代数习题集

高等代数习题集 苏州大学数学科学学院高等代数组收集 2003, 4,30 1.设X = ，求X。 2.设二次型f(x1, x2,... , x n)是不定的，证明：存在n维向量X0，使X0'AX0 = 0，其中A是该二次型的矩阵。 3.设W = {f (x)| f (x) P[x]4, f (2) = 0}。 a 证明：W是P[x]4的子空间。 b 求W的维数与一组基。 4.在R3中定义变换A：任意 (x1, x2, x3) R3, A(x1, x2, x3) = (2x2 + x3, x -4x2, 3x3)。 1 1， 证明：A是Rr3上线性变换， 2， 求A在基xi1 = (1, 0, 0), xi2 = (0, 1, 0), xi3 = (1, 1, 1)下的矩阵。 5.设，求正交矩阵T，使T'AT成对角形。 6.设V是数域P上n维线性空间，A是V上可逆线性变换，W是A的不变子 空间。证明：W也是A-1的不变子空间。

7.设V是n维欧氏空间，A是V上变换。若任意,V，有 (A, A) = (,)。证明：A是V上线性变换，从而是V上正交变换。 8.设X = ，求X。 9.设A是奇数级的实对称矩阵，且| A| > 0，证明：存在实n维向量X0 0，使X0'AX0 > 0。 10.设A = ，W = {|R4, A = 0}。证明： 1.[1，]W是4的一个子空间。 2.[2，]求W的维数与一组基。 11.设B，C = ，在R2 x 2中定义变换A： 任意X R2 x 2, A(X) = BXC。 1， 证明：A是R2 x 2上线性变换。。 2， 求A在基E11, E12, E21, E22下的矩阵。 12.用正交线性替换，化实二次型f (x1, x2, x3) = 2x1x2 +2x1x3 -2x2x3为标 准形。 13.设V为数域P上线性空间，A是V上线性变换，若 (A2)-1(0) = A-1(0)， 证明：V = AV.+A-1(0)。 14.设V是n维欧氏空间。A是V上正交变换，W是A的不变子空间。证明： W也是A的不变子空间。 15.设X = ，求X。

浅谈数学教育中学生想象力的培养

浅谈数学教育中学生想象力的培养 二十一世纪是一个以创新为特征的知识经济时代，创新是知识经济时代竞争的核心。适应这种形势，教育改革已成为刻不容缓的任务；如下的新课程改革正体现了创新思想。要想把今天的学生培养成未来社会需要的人才，即创新人才，这就需要我们教师在教学改革中重视教学观念，重视人的个性和才能的发展，重视学生思想观念中想象能力的培养，才能培养出创新人才。 一、数学教育的特点与目标 数学是人们生活、生产、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明。义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，是数学教育面向全体学生，实现，人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。二十世纪中叶以来，数学自身发生了巨大变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。数学可以帮助人们更好的探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息做出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简洁的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息、建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。 义务教育阶段的数学课程，基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。作为一门自然科学，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动和富有个性的过程。 二、数学教育中学生想象能力的重要性 想象也叫想像。它是在改造记忆表象的基础上创造出新形象的一种心理活 动。当今社会中，青年人、成年人都逐渐失去了想象能力，而在数学教育过程中，儿童少年也面临失去想象能力的威胁。现在的孩子迫于教师与学校的应试教育，

小学一年级数学教案：让孩子在玩中学,在乐中学

小学一年级数学教案：让孩子在玩中学，在乐中学 一、教学目标 1、使学生能够认识长方体、正方体、圆柱、球等物体和图形的特征。能够识别这几种物体和图形，初步理解这几种概念的意义。 2、使学生形成一定的观察能力和操作实践能力。 3、使学生形成一定的合作意识和创新意识。 二、教学重点、难点 引导学生认识长方体、正方体、圆柱和球的实物与图形的特征为教学的重点，引导学生初步理解概念的意义为教学的难点。 三、教具 1、投影仪和相关的投影片。 2、相关的图片。 四、教学过程及教学方法 （一）感知物体的形状 导语：小朋友们，今天有几位朋友要到咱们班来做客，咱们欢迎不欢迎？

我们欢迎客人们上场（响起了热烈的掌声），四个小朋友分别拿着球、圆柱、正方体、长方体。 （二）初步了解物体的外形特征 师一一介绍给学生： ★球是圆乎乎的，没有平平的面，放在桌子上可以任意到处滚动。（学生在学具袋里找一个球，用手摸一摸、滚一滚，亲自感知球的特性） ★圆柱是直筒筒的，上下一样粗，两头是圆圆的，平平的。如果躺在桌子上，它就能够滚动；但是如果立在桌子上，就不能滚动了。像这样的物体，不管它是长的，还是短的；是粗的，还是细的，都叫圆柱。（学生找到摸一摸、滚一滚。） ★正方体是四四方方的，有6个平平的面，每个面的大小都是一样的。（学生拿一个正方体摸一摸、看一看） ★长方体是长长方方的，也有6个平平的面，但是，这些面的大小不是一样的，有的大一些，有的小一些。（拿长方体看一看、摸一摸、比一比） （三）认识图形

出示投影片 你还能认识它们的照片吗？（学生分别说出图形名称） 这些朋友把它们家的照片也拿来了，你能认出它们吗？ （学生戴着头饰进场，指名认，并说出名称） 告诉大家一个秘密，这些朋友都很奇怪，那就是它们一家人都长一样，只不过高些，有的矮些；有的胖些，有的瘦些。你知道谁和谁是一家人吗？（指名来分） 游戏：客人喜欢做捉迷藏的游戏，你想不想陪它们做？它们已经藏起来了，谁来找？学生按要求在袋子里摸出相应的物体，摸对的奖励一朵小红花。） （四）进一步巩固所学知识 出示各种图形的投影片（学生观察图形，说出名称，数出数量） （五）总结与迁移练习 ★说一说（引导学生对所学知识进行综合概括）：我们今天学习了四种图形，它们是长方体、正方体、圆柱和球。现在请同学们对照桌子上的各种物品，一起说说这四种图形分别上什么样子的。

高等代数习题

高等代数习题 第一章基本概念 §集合 1、设Z是一切整数的集合，X是一切不等于零的有理数的集合．Z是不是X的子集 2、设a是集A的一个元素。记号{a}表示什么 {a} A是否正确 3、设 写出和 . 4、写出含有四个元素的集合{ }的一切子集． 5、设A是含有n个元素的集合．A中含有k个元素的子集共有多少个 6、下列论断那些是对的，那些是错的错的举出反例，并且进行改正． (i) (ii) (iii)

(iv) 7．证明下列等式： (i) (ii) (iii) §映射 1、设A是前100个正整数所成的集合．找一个A到自身的映射，但不是满射． 2、找一个全体实数集到全体正实数集的双射． 3、是不是全体实数集到自身的映射 4．设f定义如下： f是不是R到R的映射是不是单射是不是满射 5、令A={1,2,3}.写出A到自身的一切映射.在这些映射中那些是双射 6、设a ,b是任意两个实数且a

7、举例说明，对于一个集合A到自身的两个映射f和g来说，f g与 g f一般不相等。 8、设A是全体正实数所成的集合。令 (i)g是不是A到A的双射 (ii)g是不是f的逆映射 (iii)如果g有逆映射，g的逆映射是什么 9、设是映射，又令，证明 (i)如果是单射，那么也是单射； (ii)如果是满射，那么也是满射； (iii)如果都是双射，那么也是双射，并且 10．判断下列规则是不是所给的集合A的代数运算: 集合 A 规则1 2 3 全体整数 全体整数 全体有理数 b a b a+ → |) , (

4 全体实数 §数学归纳法 1、证明: 2、设是一个正整数.证明 ,是任意自然数. 3、证明二项式定理: 是个元素中取个的组合数. 这里 ， 4、证明第二数学归纳法原理. 5、证明,含有个元素的集合的一切子集的个数等于。 §整数的一些整除性质 1、对于下列的整数 ,分别求出以除所得的商和余数: ; ; ; .

高等代数与中学数学的联系

目录 摘要................................................................................ I Abstract........................................................................... I 1 引言 (1) 2 知识方面的联系 (1) 2．1多项式理论的应用 (1) 2．2行列式的应用 (2) 2．3柯西不等式的应用 (3) 2．4二次型的应用 (4) 3 思想方面的联系 (4) 3．1符号化思想 (4) 3．2分类思想 (5) 3．3化归与转化思想 (5) 3．4结构思想 (6) 3．5公理化方法 (6) 3．6坐标方法 (6) 3．7构造性方法 (7) 4 观念方面的联系 (7) 结束语 (8) 参考文献 (8)

致谢 (10)

摘要：运用高等代数的理论、方法、思想与观点剖析和阐述中学数学相关内容的若干问题，通过若干典型试题的解析，从知识方面、思想方面以及观念方面研究了高等代数与中学数学的联系，探索高等数学观点对中学数学一些教学内容的理论依据，深化与发展高等代数在中学数学的相关内容，促进高等代数在中学数学领域的应用，探求二者的内在的联系，以便高等代数能与中学数学完美的结合． 关键词：高等代数；中学数学；数学思想方法；应用 Abstract: The problems related to elementary mathematics are analyzed and explained by using the theory，method，thoughts and views of higher algebra．Through analyzing some typical test questions，the relation between higher algebras and elementary mathematics are investigated from the aspects of knowledge、thought and idea. Exploring the higher mathematics view to middle school mathematics some teaching content theory and model，deepening and development in higher algebra in middle school mathematics related content，and promote higher algebra in the middle school mathematics field of application，and to explore the inner link，so that higher algebra can be combined with the middle school closely．Keywords: higher Algebra；middle school mathematics；mathematical thinking；application

浅谈现代教育技术在中学数学教学中的应用

浅谈现代教育技术在中学数学教学中的应用 江苏省泗阳县新阳中学周宝坤数学学科 【内容摘要】现代教育技术在中学数学课堂中的应用有利于集中学生注意力，激发学生学习数学的兴趣；有利于教师更好的创设发现问题的情境；有利于提高学生的自学能力与创新能力；有利于突破教学中的重难点；有利于优化课堂教学，提高学生参与的兴趣，减轻学生的学习负担；调动学生学习的积极性，提高教育教学质量；有利于提高学生综合素质；全面实施素质教育。 【关键词】现代教育技术数形结合学生素质素质教育 教育部在《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中指出：“现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。 随着中学数学教材改革的深入，实施素质教育、提高课堂教学质量是数学教改的一个重要课题。而课堂教学过程是信息转化过程，是让学生通过视觉、听觉等感官接受、获取教育信息的过程。传统的教育模式主要通过听觉获得，视觉方面的获取仅限于书本和黑板等静态的内容，因此，现代教育技术教学在中学数学教学中占据着许多优势。 一、现代教育技术在在数学课堂中的应用能更好的激发学生的学习兴趣。 兴趣是学习的动机和动力，在学习活动中起着十分重要的作用。新课改条件下素质教育理论认为：学生应该是学习的主体，而教师是学习的主导。如果要学生能主动参与学习，积极思考，亲自参加学习实践，就必须首先培养学生对学习的兴趣。中学生活泼好动，好奇心强，易于接受新鲜事物,幽雅动听的音乐，鲜艳夺目的色彩，美丽斑斓的图画，都能吸引学生的注意力。而多媒体的使用便可以提供这种生动、形象、直观、感染力强的教学信息，唤起学生的好奇心和求知欲，进而使学生对所学内容产生浓厚兴趣。 数学教学中，利用多媒体教学可以使静态的教学内容变为动态的画面，加上鲜艳的色彩引起学生注意，用直观的图形及和谐的声音使枯燥而又抽象的数学知识变得生动而又具体，使数学教学具有很强的真实感和表现力。从而使学生在愉悦的状态下主动地获取知识，成为学习的主体。 如讲授苏科版九年级数学第五章《中心对称图形(二)》中圆的有关问题时，我们就可以利用几何画板把画圆以及有关圆的运动的问题用动态的方式在计算机上展示出来。让学生直观的感受到问题的所在，进而找到解决问题的方法。这样既激发了学生学习数学的热情，又加深了学生对知识的理解和掌握。 二、现代教育技术在在数学课堂中的应用能更好的创设发现问题的情境 多媒体教学可以让“固定的”几何图形“运动”起来，是培养学生辨证思维，使知识系统化的有效手段。在人机互动中，便于发现问题；在学生动脑动手的活动中，便于系统知识的吸收和消化。 利用计算机等现代化的教学手段可以方便地创设、改变和探索某种数学情境，在这种情境下，通过思考和操作活动，研究数学现象的本质和发现数学规律。我们把构成和表现某一个数学问题的各种层面元素用一种或几种软件制成一个课件，在电脑平台上构建一个问题情境，在这种情境下，教师或学生对各种元素进行操作、控制，通过各种情境的变换，去观察问题、发现问题、验证结论、体验本质、归纳和发现新结论。

含数学分析和高等代数两门课

含数学分析和高等代数两门课 数 学 分 析（I ） （1）集合与函数 实数概述，绝对值不等式，区间与邻域，有界集，确界原理，函数概念。 （2）数列极限 数列。数列极限的N -∑定义。收敛数列的性质：唯一性、有界性、保号性、不等式性质、迫敛性、有理运算。子列。数列极限存在的条件；单调有限定理、柯西收敛原理。????????????? ??+n n 11、STOLZ 定理。 （3）函数极限 函数极限概念（x x x →∞→与。瞬时函数的极限。δ-∑定义、M -∑定义）函数极限的性质：唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质、迫敛性、有理运算。 函数极限存在的条件：归结原则、柯西准则。 两个重要极限：1sin lim ,)11(lim 0==+→∞→x x e x x x x 无穷小量与无穷大量及其阶的比较。 （4）函数的连续性 函数在一点的连续性。单侧连续性。间断点及其分类。在区间上连续的函数。连续函数的局部性质：有界性、保号性、连续函数的有理运算、复合函数的连续性。闭区间上连续函数的性质：有界性、取得最大最小值性、介值性、一致连续性。初等函数的连续性。 （5）极限与连续性（续） 实数完备性的基本定理：区间套定理、数列的柯西收敛准则、聚点原理、致密性定理、有限覆盖定理、实数完备性基本定理的等价性。闭区间上连续函数性质的说明。实数系。压缩映射原理。 （6）导数与微分 引入问题（切线问题与瞬时速度问题）。导数的定义。单侧导数。导函数。导数的几何意义。和、积、商的导数。反函数的导数。复合函数的导数。初等函数的导数。 微分概念。微分的几何意义。微分的运算法则。一阶微分形式的不变性。微分在近似

“做”中学数学

“做”中学数学 陶行知老先生的“教学做合一”理论十分重视“做”在教学中的作用，认为“要想教得好，学得好，就须做得好”，这一理论留给我们深刻的启示是：“要在做上教，做上学”。 那么，什么是“做数学”呢?简单地说，“做数学”就是将学习对象作为一个问题解决的对象，通过自己(独立或是几个伙伴的)探索性活动，包括操作实验、合作探索、预测假设、共享交流、尝试修正等一系列主体性的活动，来主动构建数学知识。不难看出它的基本特征是：强调将数学学习与儿童的生活联系起来：强调数学学习是儿童的一种发现、操作、尝试等主动实践活动：强调数学学习的探索性与体验性；强调数学学习也是一种认识现实世界的一般方法的学习；强调数学学习是群体交互合作与经验共享的过程。 由此可见，做数学就是运用数学知识和方法从事数学练习和解决问题的实践活动，它是学生理解和掌握数学知识、探索和认识世界的有效途径，也是发展思维能力和创造性解决问题能力的有效途径。因此，我们应该在教学工作中，以学生的发展为本，让学生在“做”中探索，在“做”中体验求知的无穷乐趣，并不断地产生“做”的需要，以不断地获得新的动力，不断地得到新的发展。 下面，从几个教学课例中谈谈如何在做中学数学。 ◆“做”中获知课例一：教学内容：分数的初步认识 教学片段： 师：同学们，你们想知道数学在哪里吗?其实者，数学就在你们的手指间，不信?我们来试试。 师出示一个。，问：怎样把这个圆平均分成两份? 生：折一下。 师(操作：任意折)：是这样折吗? 生：不，应该对折!对折以后才是平均分成两份。 师：刚才，我们表示了一个圆的二分之一，其它图形上也能找到二分之一吗?试试看! 学生拿出准备的图形纸片操作，折出了各种图形的二分之一，并展示交流。…… 师：你能折出三分之一、四分之一、五分之一……，吗?试试看! 学生操作，很快折出三分之一、四分之一、五分之一…… 《数学课程标准》指出：要让学生亲历数学知识的形成过程。只有学生通过自己的亲身感受、自我探索获得的知识，才会根深蒂固地扎根在脑海中。“做数学”的核心就是由学生本人把要学的东西自己发现和创造出来。在这节课上，分数的认识是建立在学生的动手操作的基础上的，在折纸的过程中，一个个分数诞生了，二分之一、三分之一……如一个个充满灵性的小精灵，在双手间诞生了。在这个过程中，学生不仅仅完成了一系列的操作活动，更重要的是，在这个操作活动中，认识了分数—这一抽象的概念，而这一概念的建立是学生在独立操作的基础上完成的，它具有不可替代性。 在“做”中学数学，就要充分相信学生，相信学生就是尊重学生，只有给放手让学生“做”，才能从根本上改变学生被动学习的局面，从而真正使学生能自主学习。因此，让学生采用操作实践、自主探索、大胆猜测、合作交流、积极思考等活动方式学习数学，是“做数学”的关键。我们的老师对学生的操作实践活动可能会产生种种担心：担心课堂教学时间不够用，预定的教学任务完成不了：担心学生思维一发不可收，出现教学的意外而令人尴尬；担心课堂教学秩序混乱，难以控制局面；担心困难学生更难跟上，等等。，然而我们应该知道，不经过学生的独立思考，或者教师过多的引导，这种教学只会束缚学生的手脚，学生的思维是得不到发展的。只有学生自己通过实践得来的，学生才会有长足的发展。 ◆“做”中得法 课例二：教学内容：平行四边形的面积计算 教学片段： 师：有一块平行四边形的草地，怎样来计算它的面积呢?

初试科目考试大纲-904数学分析与高等代数

浙江师范大学硕士研究生入学考试初试科目 考试大纲 科目代码、名称: 904数学分析与高等代数 适用专业: 420104学科教学（数学） 一、考试形式与试卷结构 （一）试卷满分及考试时间 本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 （二）答题方式 答题方式为闭卷、笔试。 试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸相应的位置上；答题纸一般由考点提供。 （三）试卷内容结构 各部分内容所占分值为： 数学分析约100分 高等代数约50分 （四）试卷题型结构 计算题：7大题，约100分。 分析论述题：3大题，约50分。 二、考查目标（复习要求） 全日制攻读教育硕士专业学位入学考试数学分析与高等代数考试内容包括数学分析、高等代数二门数学学科基础课程，要求考生系统掌握相关学科的基本知识、基础理论和基本方法，理解数学分析和高等代数中反映出的数学思想与方法，并能运用相关理论和方法分析、解决具有一定实际背景的数学问题。 三、考查范围或考试内容概要 第一部分：数学分析 考查内容 1、数列极限 数列极限概念、收敛数列的定理、数列极限存在的条件 2、函数极限 函数极限概念、函数极限的定理、两个重要极限、无穷大量与无穷小量

3、函数的连续性 连续性概念、连续函数的性质 4、导数与微分 导数的概念、求导法则、微分、高阶导数与高阶微分 5、中值定理与导数应用 微分学基本定理、函数的单调性与极值 6、不定积分 不定积分概念与基本积分公式、换元法积分法与分部积分法 7、定积分 定积分概念、可积条件、定积分的性质、定积分的计算 8、定积分的应用 平面图形的面积、旋转体的侧面积 9、级数 正项级数、函数项级数、幂级数、傅里叶级数 10、多元函数微分学 偏导数与全微分、复合函数微分法、高阶偏导数与高阶全微分、泰勒公式与极值问题 第二部分：高等代数 考查内容 多项式、行列式、线性方向组、矩阵、线性空间、线性变换 参考教材或主要参考书： 华东师范大学编：《数学分析》（上、下），高等教育出版社，2001年，第三版。 北京大学编：《高等代数》，高等教育出版社，2003年，第三版。 四、样卷 见往年试卷。

创设情景,让学生在生活中学数学(曾健炫)

创设情景，让学生在生活中学数学 数学源于生活，生活中又充满着数学。数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”这是对数学与生活的精彩描述。把高高在上的、独立于个体经验的数学知识与人们活生生的创造活动结合起来，使人们意识到数学只是人们在生产和生活实际中达成的共识而已，它可以改变，更可以创造，而不是独立于客观世界的另一种精神世界。因此，数学学习绝不是简单的接受的过程，而是建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，提供学生现实的、有意义的、富有挑战性的学习材料，让学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流，经历数学知识的形成、发展过程。 新课程丛书之一《数学课程标准》（实验稿）提出实现“人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的目标，其实现的基本途径是从学生自己熟悉的生活背景中发现数学，掌握数学和运用数学，体验数学与周围世界的联系以及数学在社会生活中的作用和意义，逐步领悟学习数学和个人成长之间的关系，感受成功，增进自信。数学的教学一旦离开现实生活是毫无意义的，在学生生活中，充满了与数学相关的内容，密切联系学生生活实际来学习数学，不仅可以调动学生的学习积极性，使其得到良好的情感体验。而且有利于对数的意义的理解。新课程标准将实践与综合运用作为数学知识技能的一个重要内容,强调数学知识在现实世界中的应用。这些新要求不仅使数学内容有了一定的弹性和开放性，同时也带来了传统学习方式的根本变化。学生通过一个个小调查、小专题进行自主探索、合作交流，在这个过程中提高了综合运用知识解决问题的能力这些活动使学生逐步认识到“数学就在我身边”，不仅有助于他们增强学习数学的兴趣，同时也将视野扩大到了课堂之外。若能在数学教学中创设源于生活的游戏、活动情景，学生将表现出在传统课堂中少见的主动、

高等代数在数学分析解题中的某些应用分析

高等代数在数学分析解题中的某些应用分析 摘要：作为高等教育的基础性课程，高等代数的内容会伴随整个大学时代的数学学习，但是由于它的内容比较抽象，因此它也是比较难的一门学科。通过对高等代数在数学分析题中的某些应用分析，进一步探讨高等代数不同的解题方法和思维方式，以期能够为提高学生解题能力提供建设性的意见与建议。 关键词：高等代数；数学分析；多项式 高等代数涉及多项式代数、矩阵代数、线性空间等方面，采用的是逻辑严谨的数学公理化方法，结构严密的程序化方法，很好地与古希腊教学思想结合在一起。但是，它也是学生的学习难点，也是教师较难教授的一门学科。虽然大学生较高中生而言活跃了许多，但是由于高等教育的自由度较大，老师学生几乎没有什么约束力，所以学生的听讲课率并不高，那么教学模式也仅仅局限于“教师提问，学生回答”这种言语交流活动中。当然很难锻炼学生的解题能力，也不利于学生今后的发展。 一、加强高等代数在数学分析题中应用的必要性 不同的数学解题方法会启发学生不同的思维能力会产 生不一样的教学效果。对于各种各样复杂的数学题，提倡不

同的解题方法是很有必要的。如果能够加强高等数学在数学解题分析中的应用，至少会产生以下两大好的效果。 1.有利于增强学生的主体地位 从小学以来，学生一直都是为了考试、升学而学习，变成了应试教育的工具。但是高等教育会给学生更多的自由空间，让学生有更多的权利来支配自己的时间与精力。在高等代数教学中培养学生的解题能力，在学生自主地学习、探讨过程中就能够充分展现他们的主体地位，而不再是被动地接受知识了。 2.有利于激发学生的创新思维 探索是创新的基础，只有带着问题去思考、去探索，才会有新的发现，否则便是无谓的思索。对于高等代数那种集数理性与逻辑性于一体的学科而言，教师简单地把概念性的东西传授给学生是不可以的，那样会使学生显得很被动，难以构建新的认知结构。长期以来，在应试教育的大背景下，数学教学中一直过分强调数学知识的系统性、严谨性和对学生的解题训练，却忽视了引导学生去学习了解数学思想和方法发生、发展的过程，数学课堂上缺少在现实情境中发现问题和解决问题的能力培养。这样的教学方式虽然培养了大批解题速度快、擅于解高难度题的学生，但是他们的实践能力和创新意识却不够。接受高等教育的学生即将面向社会，教学应该更加注重学生的主体意识以及所教知识的实践性。高

关于高等代数与数学分析的学习体会

高等代数与数学分析的学习体会 摘要：作为数学系的学生，高等代数和数学分析，是我们一进大学就开始学习的两门最重要的课程。同时它们也是数学中最基础的两门课程，几乎所有的后学课程都要用到它们。在本文中，我就自己对这两门课程的基本内容，学习体会，以及这两门课程与后学课程的联系三个方面谈了一些自己的看法。 高等代数部分 基本内容： 在谈自己对高等代数的学习体会之前，我想先回顾一下高等代数的基本内容。我们大一所学习的高等代数，主要包括两部分：多项式代数和线性代数。 其中线性代数部分又可以分成：行列式，线性方程组，矩阵，二次型，线性空间，线性变换， —矩阵，欧几里得空间，双线性函数与辛空间等一些章节。而在这些章节中，又是以向量理论，线性方程理论和线性变换的相关理论为核心的。 如果和以前学过的初等代数相比，我觉得，高等代数在初等代数的基础上把研究对象作了进一步的扩充。它引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空间等。这些量具有和数相类似的运算的特点，不过研究的方法和运算的方法都更加繁复。 简单体会： 记得大一刚学习高等代数的时候，那时感觉自己真的学得云里雾里，因为那时感觉它实在是太抽象了而无法理解。但是通过不断地对它的学习，慢慢地开始有好转，开始感觉它不再那么陌生，并对它有了初步的认识。而当我学完抽象代数之后，我发现自己对高等代数的有了更好的理解。其实高等代数中的每个不同的章节，都是由一个集合再加上一套运算规则，进而构成的一个代数结构。 例如，第一章多项式，我们所有的讨论都是在某个数域P上的一元多项式环中进行。其中的某个数域P中的一元多项式全体，就相当于某个集合，在这个集合的基础上再加上关于多项式的运算规则，就构成了一个代数结构。 因为高等代数具有这种结构，所以在学习每种代数结构时，我们总会先学这个代数结构是建立在那个集合上以及它的运算规则是怎样定义的。因此，在高等代数学习中对每种代数

数学教学中如何做到让学生“做中学”

在做中学 ------数学课堂教学 七年级数学上完这节课我学到了很多东西，我们的教学对象是学生，所以要站在学生的角度来设计课堂的内容和环节，切实的了解学生在学习的过程中可能出现的问题、困惑和难点。本节课的教学活动层层递进，并贴近生活，具有可实践性。作为这节课的教学反思，我想谈谈自己在教学过程中比较满意的地方，以及自己的教学不足。 收获如下： 首先：坚持以学生发展为本。上课时重视了知识的发生过程，都能让学生动手、动脑中探索过程中感受知识的来龙去脉，体验发现的乐趣，感悟数学的本质。教学模式灵活，既有课堂教学，又有实践教学，并辅以现代化的教学手段。 其次：坚持小组合作学习。数学新课标中指出：让学生在做中学。比起那种枯燥无味的讲解，这样做非常的直观形象，便于学生接受。期中在课堂上让学生按要求捏橡皮泥和用绳子围长方形，不但激发探索知识的兴趣，还加强了学生间的合作意识。课堂上培养了学生的合作意识，调动了学生的学习积极性，发挥了学生的主体地位。 在教学中还存在不足之处，教学中，没能静下心来细细想想：这节课总体设计是否恰当，教学环节是否合理，重点、难点是否突出等等。课堂语言不太简洁，说话比较随便，有待于改进，争取使自己的课堂更严谨;有些地方需方手给学生做的还是放不开:学生在第四环节活动时，小组活动设计不太合理，学生为长方形可以安排三个学生动手做，一个学生做记录，这样更能合理安排课堂时间，在此处用时较多。 课堂教学是发现自我，认识自我，完善自我的最佳途径，只有暴露问题，才能发现问题、改正问题，在今后的教学工作中，我还要继续和同行们探讨如何提高课堂效率的有效方法，使自己的教育教学水平不断提高。

含数学分析和高等代数两门课

含数学分析和高等代数两门课 数 学 分 析（I ） （1）集合与函数 实数概述，绝对值不等式，区间与邻域，有界集，确界原理，函数概念。 （2）数列极限 数列。数列极限的N -∑定义。收敛数列的性质：唯一性、有界性、保号性、不等式性质、迫敛性、有理运算。子列。数列极限存在的条件；单调有限定理、柯西收敛原理。????????????? ??+n n 11、STOLZ 定理。 （3）函数极限 函数极限概念（x x x →∞→与。瞬时函数的极限。δ-∑定义、M -∑定义）函数极限的性质：唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质、迫敛性、有理运算。 函数极限存在的条件：归结原则、柯西准则。 两个重要极限：1sin lim ,)11(lim 0==+→∞→x x e x x x x 无穷小量与无穷大量及其阶的比较。 （4）函数的连续性 函数在一点的连续性。单侧连续性。间断点及其分类。在区间上连续的函数。连续函数的局部性质：有界性、保号性、连续函数的有理运算、复合函数的连续性。闭区间上连续函数的性质：有界性、取得最大最小值性、介值性、一致连续性。初等函数的连续性。 （5）极限与连续性（续） 实数完备性的基本定理：区间套定理、数列的柯西收敛准则、聚点原理、致密性定理、有限覆盖定理、实数完备性基本定理的等价性。闭区间上连续函数性质的说明。实数系。压缩映射原理。 （6）导数与微分 引入问题（切线问题与瞬时速度问题）。导数的定义。单侧导数。导函数。导数的几何意义。和、积、商的导数。反函数的导数。复合函数的导数。初等函数的导数。

微分概念。微分的几何意义。微分的运算法则。一阶微分形式的不变性。微分在近似 计算中的应用。高阶导数与高阶微分。由参量方程所表示的曲线的斜率。 （7）中值定理与导数的应用 费马(Fermat)定理。罗尔（Rolle）中值定理。拉格朗日（Lagrange）中值定理。柯西中 值定理。泰勒（Taylor）定理（Taylor公式及其拉格朗日型余项、皮亚诺余项）、泰勒公式 的某些应用。 函数的单调性的判别法。极值。最大值与最小值。函数的凸性。拐点。渐近点。函数 图象的讨论。 数学分析（II） （8）不定积分 原函数与不定积分概念。基本积分表。线性运算法则。换元积分法。分部积分法。有理 函数的积分。三角函数有理式的积分。若干初等可积函数。 （9）定积分 引入问题（曲边梯形面积与变力作功）。定积分定义。定积分的几何意义。可积的必要 条件。上下和及其性质。可积主要条件。几乎处处连续函数。可积函数类：在闭区间上连续 函数、在闭区间上只有有限个间断点的有界函数、单调有界函数。 定积分性质：线性运算法则、区间可加性、不等式性质、绝对可积性、积分中值定理、第二积分中值定理。微积分基本定理。牛顿—莱布尼兹公式。换元积分法。分部积分法。近 似求积。用活动上限定积分定义对数函数，并导出对数函数和指数函数的基本性质。 （10）定积分的应用 简单平面图形面积。曲线的弧长与弧微分。曲率。已知截面面积函数的立体体积。旋转体体积

让孩子在做与玩中学数学

让孩子在做与玩中学数学 资中县重龙镇第一幼儿园吴群 幼儿园的数学教育，不只是教幼儿学会算多少道算式题就可以，而是通过数学教育激发幼儿的兴趣和求知欲，发展幼儿的逻辑思维能力和空间想象能力，训练幼儿做事认真、细致，具有主动性、条理性、坚持性和创造性，是让幼儿能从生活和游戏中感受事物的数量关系，并体验到数学的重要和乐趣。让幼儿在生活和游戏的真实情境和解决问题的过程中，形成数学感和数学意识，从而体验学习数学的重要性和意义。那么，作为一名幼儿园教师该如何引导孩子们想学、愿学、乐学数学呢？ 一、创设情境，建立探索式的学习方式，激发幼儿学习数学的主动性。 我们知道孩子的认识要经过从个别到一般、从具体到抽象、从感性到理性、从低级到高级的过程，这一过程是在孩子自主的操作和活动中实现的，活动是主体意识发生的源泉，而活动的主要心理成分就是探索。没有探索活动，孩子掌握的知识就没有实际意义，创新能力更无从谈起。只有在探索式的学习活动中，孩子才能体验到学习数学的乐趣，成为具有“创新意识和实践能力”的探索者和开拓者。 建立探索式的学习方式，首先要创设丰富多彩的数学情境。在情境中激发幼儿学习数学的兴趣，培养幼儿对数学的应用意识。例如，幼儿在开超市的游戏中，怎样按照不同功用摆放商品（归类），摆放时如何注意整齐、美观，方便顾客拿取（排序），卖出多少商品，收了多少钱（统计、对应）等数学问题也就应运而生了。其次，不直接提供给孩子现成的数学结论或模型，留给孩子尝试、讨论、发展和充分想象的空间和时间。在活动中教师的主要任务是引导幼儿发现、提出和解决问题。还是以开商店为例，教师在孩子活动过程中，应引导孩子将问题进一步深化，将知识进一步升华，让孩子带着问题去操作，在活动中放手让孩子大胆尝试，求异、求新。而不是在幼儿活动过程中一言一行地给幼儿说这要怎么摆、那要怎么放，给出确定的答案。形如这样的创设使幼儿感到真新奇、真有趣，促使他们认知情感由潜伏状态转入积极状态，由自发的好奇心变为强烈的求知欲，并在课堂教学中师生同步发展。

让学生享受数学

让学生享受数学 发表时间：2015-01-21T15:10:43.383Z 来源：《中小学教育》2015年2月总第197期供稿作者：韩风光[导读] 但由于种种原因，在有些学生眼里，我们的数学却是“枯燥无味”的代名词，上数学是一种痛苦，学数学是一种折磨。韩风光山东省潍坊市滨海实验小学262737 克莱因曾说过：“数学是科学的皇后，而数论是数学的皇后高斯（Gauss）音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。” 但由于种种原因，在有些学生眼里，我们的数学却是“枯燥无味”的代名词，上数学是一种痛苦，学数学是一种折磨。但自新课改以来，我们教师真正地把课堂还给了学生，学生在课堂上正成为了课堂的主人，他们不再是在应付数学，而逐渐开始享受数学。为了让学生享受到数学的快乐，我做了以下探索： 一、巧妙设计情境，激发学生兴趣 在数学教学中，为了引发学生学习兴趣和对数学的好感，我经常适时设计一些教学情景，让学生产生强烈的探究欲望，愉快地进入数学课堂，积极主动地开展学习活动。例如，在学习新课“秒的认识”时,我在导入时设计了这样一个环节：放映课件（新年到，鞭炮声声，小孩子欢天喜地，午夜就要到来，春节联欢晚会上新年钟声敲响前全体倒计时的情景，镜头定格在运动的钟面上。）学生就情不自禁地高声跟着数10、9、8、7、6、5……紧跟着新年的钟声敲响，然后我问，谁能说说，10、9、8、7、6、5……应该用什么时间单位？有的学生就会自然地说出“秒”这个时间单位，这样我就很快地吸引了学生的注意力，对于“秒”，学生已经有一些感性认识，同时激发了学生的学习兴趣，使学生逐渐开始享受数学。 二、紧密联系生活，让学生体验数学 教育心理学表明：当学生在没有压力、没有心理负担、心情舒畅、心情饱满的情境下，大脑皮层容易形成兴奋中心，思维最活跃，实践能力最强；当学生学习内容和学生熟悉的生活背景越贴近，学生自觉接纳知识的程度越高。有效的生活情境的创设可以激发学生学习的兴趣，营造良好的学习情感，使学生更积极主动，全身心地投入学习。因此教师要善于挖掘数学教学内容中的生活情境，让数学贴近生活；要尽量地去创设一些轻松愉快的生活情境。如我在教学“三角形的面积”后，布置了这样一个家庭作业：请你当个小小设计家，学校的操场旁边要设计一个近似三角形的绿化带，面积是15平方米，你帮老师设计一个，可以有几种设计方法？哪种设计方法比较美观？通过研究，学生不仅巩固了三角形的面积计算，还在完成作业的过程中渗透了优化的思想。 三、创设认知冲突，激发学生思维 心理学研究表明,在正常情况下,学生的心理处于一种平衡状态。当运用原有知识经验不能对新的观点、现象进行解释时,原来的平衡状态被打破,心理上出现“失衡”,本能地产生一种要恢复平衡的需求。教师要在教材内容与学生求知心理之间创设认知冲突,使学生产生解决问题的强烈欲望,引发学生深层次的思考。例如：学生在学习了能被2、5整除的数的特征后，学习能被3整除数的特征，我让学生举例能被3整除的数，那能被3整除的数与这个数的个位有关吗？（有些学生立即给予肯定），有些学生想到13、16、19……均不能，这时旧知的影响与新知的认识产生矛盾，我因势利导帮助学生发现能被3整除的数的特征与个位无关，那与什么有关呢？……通过矛盾情境的创设，造成不平衡，把学生带到思索之中，进而来分析矛盾、解决矛盾，唤起学生对知识探究的欲望，通过观察、猜想、归纳等方法，寻找新旧知识的连接点，从而使新知得以同化，顺应旧知，达到新的平衡。 四、积极创造机会，让学生体验成功 让学生体验成功的快乐，对激发自我发展和学习具有非常积极的意义，一个学生由于自我获得了成功，就得到了积极向上的成功的情感体验，那么他随之而来就产生主动学习的内动力，而个人内动力的作用产生的效果是其他任何外部条件无法比拟的。因此让学生获得学习的成功感就是不断增强学生主动学习和发展的内因，因为只有内因是事物发展和变化的依据。所以教育的过程中要采取一定的措施使学生不断获得学习的成功感。如教学“认识图形”时，在巩固新知识的过程中，让学生用不同形状的学具摆出一个自己喜欢的图形，学生可以根据自己的不同情趣拼出不同的图案，而每个学生所拼的图案都是被认可的。课堂上尤其要更多地关注学习有困难的学生，于是我鼓励他们大胆地展现自己，让他们把自己拼的图案展示给同学看，喜悦之情溢于言表。这时他们体验到一种成功感，这些成功的体验，一定会进一步激发学生的创造性，激发他们学习的兴趣。 五、引导学生参与，让孩子乐在其中 托尔斯泰曾经说过：“成功的教学，所需的不是强制，而是激发学生学习的兴趣。”在课堂教学中教师可以设计一些与教学有关的游戏、活动等，以有效地调动学生手、口、脑等多种感观积极参与，能让学生在生动活泼的气氛中、在欢乐愉快的活动中、在激烈的竞赛中、甚至是在刺激和上瘾中，不知不觉地就学到了教材中的内容，或者学到了学生们必须掌握的课外科学知识。如教学“十以内数的加减法”时，我设计了“找朋友”的游戏：参加游戏的小朋友头戴数字卡，伴随着“找呀找呀找，找到一个好朋友”的旋律，相互找朋友，头饰上的算式与得数，就是一对好朋友。（如：2+7等于9；8-3等于5 中，“2+7”和“9”是一组好朋友，“8-3”和“5”是一组好朋友。）学生们在感性直观、轻松自如的游戏中，感知了抽象的数学的理念，其乐融融，教师又何乐而不为呢？ 教学的真谛在于调动每个学生学习的积极性，挖掘每个学生的潜能，发展每个学生的个性，让每个学生轻松快乐地学习。因此，教师们在教学过程中，应设法让学生真正“动”起来，使他们成为快乐学习的主人，唯有让学生自主地、快乐地去学习，数学的课堂教学才能让学生享受数学。