初试科目考试大纲-904数学分析与高等代数

浙江师范大学硕士研究生入学考试初试科目

考试大纲

科目代码、名称: 904数学分析与高等代数

适用专业: 045104学科教学（数学）

一、考试形式与试卷结构

（一）试卷满分及考试时间

本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

（二）答题方式

答题方式为闭卷、笔试。

试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸相应的位置上；答题纸一般由考点提供。

（三）试卷内容结构

各部分内容所占分值为：

数学分析约80分

高等代数约50分

综合分析题约20分

（四）试卷题型结构

计算题：6大题，约80分。

证明分析题：3大题，约50分。

论述分析题：1大题，约20分。

二、考查目标（复习要求）

全日制攻读教育硕士专业学位入学考试数学分析与高等代数考试内容包括数学分析、高等代数二门数学学科基础课程及用高等数学观点理解初等数学问题及教学的内容，要求考生系统掌握相关学科的基本知识、基础理论和基本方法，理解数学分析和高等代数中反映出的数学思想与方法，并能运用相关理论和方法分析、解决具有一定实际背景的数学问题，以及能利用数学分析、高等代数中的知识、数学思想理解、讨论初等数学问题及相关教学问题。

三、考查范围或考试内容概要

第一部分：数学分析

考查内容

1、数列极限

数列极限概念、收敛数列的定理、数列极限存在的条件

2、函数极限

函数极限概念、函数极限的定理、两个重要极限、无穷大量与无穷小量

3、函数的连续性

连续性概念、连续函数的性质

4、导数与微分

导数的概念、求导法则、微分、高阶导数与高阶微分

5、中值定理与导数应用

微分学基本定理、函数的单调性与极值

6、不定积分

不定积分概念与基本积分公式、换元法积分法与分部积分法

7、定积分

定积分概念、可积条件、定积分的性质、定积分的计算

8、定积分的应用

平面图形的面积、旋转体的侧面积

9、级数

正项级数、函数项级数、幂级数、傅里叶级数

10、多元函数微分学

偏导数与全微分、复合函数微分法、高阶偏导数与高阶全微分、泰勒公式与极值问题

第二部分：高等代数

考查内容

多项式、行列式、线性方向组、矩阵、线性空间、线性变换

第三部分：高观点下的初等数学

考查内容

利用数学分析、高等数学的知识及数学思想审视初等数学问题及相关教学问题。

参考教材或主要参考书：

华东师范大学编：《数学分析》（上、下），高等教育出版社，2001年，第三版。

北京大学编：《高等代数》，高等教育出版社，2003年，第三版。

四、样卷

见往年试卷。

教学大纲-厦门大学高等代数

教学大纲 一．课程的教学目的和要求 通过这门课的学习，使学生掌握高等代数的基本知识，基本方法，基本思路，为进一步学习专业课打下良好的基础，适当地了解代数的一些历史，一些背景。 要突出传授数学思想和数学方法，让学生尽早地更多地掌握数学的思想和方法。突出高等代数中等价分类的思想，分解结构的思想，同构对应的思想，揭示课程内部的本质的有机联系。 二．课程的主要内容： 代数学是研究代数对象的结构理论与表示方法的一门学科。代数对象是在一个集合上定义若干运算，且满足若干公理所构成的代数系统，线性空间则是数学类专业本科生所接触和学习的第一个代数对象。本课程力求突出代数学的思想和方法。 《高等代数》分为两个部分主要内容。一部分是基本工具性质的，包括多项式，行列式，矩阵初步，二次型。既然是工具性质的，因而除了多项式内容外，也是数学专业以外的理科、工科、经管类《线性代数》的内容，以初等变换为灵魂的矩阵理论是这部分内容的核心。另外一部分是研究线性空间的结构，这是研究代数结构的起点和模型，也是《高等代数》有别于《线性代数》之所在。《高等代数》从三个角度进行研究。从元素的角度看，研究向量间的线性表示，线性相关性，基向量；从子集角度看，研究子空间的运算和直和分解；从线性空间之间的关系来研究线性空间结构，就是线性映射，线性变换，线性映射的像与核，Jordan 标准形对应的空间分解。而欧氏空间则是具体的研究空间的例子。在研究线性空间中，始终贯穿着几何直观和矩阵方法的有机结合，矩阵的相似标准形和对应的线性空间分解则是这种有机结合的生动体现和提升，因而是本课程的精华内容。 本课程力求突出几何直观和矩阵方法的对应和互动。我们强调矩阵理论，把握简洁和直观的代数方法，同时重视线性空间和线性映射（变换）的主导地位和分量，从几何观点理解和把握课程内容。 三．课程教材和参考书： 教材：林亚南编著，高等代数，高等教育出版社，第一版 参考书：1. 姚慕生编著，高等代数（指导丛书），复旦大学出版社，第二版 2. 北京大学数学系编，高等代数，高等教育出版社，北京（1987） 3. 张禾瑞、郝炳新，高等代数，高等教育出版社，北京（1999）

数学分析考试大纲

《数学分析》考试大纲 一、考试的性质 数学分析是大学数学系本科学生的最基本课程之一，也是大多数理工科专业学生的必修基础课。为帮助考生明确考试范围和有关要求，特制订出本考试大纲。 本考试大纲主要根据北京林业大学数学与应用数学本科《数学分析》教学大纲编制而成，适用于报考北京林业大学数学学科各专业（基础数学、概率论与数理统计、计算数学、应用数学）硕士学位研究生的考生。 二、考试内容和基本要求 1．实数集与函数 （1）确界概念，确界原理 （2）函数概念与运算，初等函数 要求：理解确界概念与确界原理，并能运用于有关命题的运算与证明。深刻理解函数的意义，掌握函数的四则运算。 2．数列极限 （1）数列极限的ε一N定义 （2）收敛数列的性质 （3）数列的单调有界法则，柯西收敛准则，重要极限 要求：深刻理解数列极限的ε一N定义，并会运用它验证给定数列的极限；掌握数列极限的性质，并会运用它证明或计算给定数列的极限；掌握数列极限存在的充要条件与充分条件，并能运用这些条件证明或判断数列极限的存在性；掌握重要极限并能运用它计算某些数列极限。 3．函数极限 (1) 函数极限的ε一M定义和ε一δ定义，单侧极限 (2) 函数极限的性质 (3) 海涅定理（归结原则），柯西收敛准则，两个重要极限 (4) 无穷小量与无穷大量的定义、性质，无穷小（大）量阶的比较 要求:理解各类函数极限的定义，并能按定义验证给定的函数极限；掌握函数极限的性质，并能用它证明或计算给定的函数极限。掌握函数极限的归结原则，并能用它来判断函数极限的存在性和计算某些数列极限。掌握函数极限的柯西准则，了解单侧极限的单调有界定理；熟练掌握两个重要极限，并运用它们进行有关函数极限的计算；掌握各类无穷小量与无穷大量的定义与性质，理解无穷小（大）量的阶的概念。 4．函数的连续性 (1) 函数在一点连续，单侧连续和在区间上连续的定义，间断点的类型 (2) 连续函数的局部性质。复合函数的连续性，反函数的连续性。闭区间上连续函数的性质。 (3) 一致连续的定义，初等函数的连续性 要求:深刻理解函数连续性概念，掌握间断点的概念及分类；掌握连续函数的局部性质以及复合函数和反函数的连续性，掌握闭区间上连续函数的性质；理解函数在区间上一致连续概念，并能用定义验证给定函数在某区间上为一致连续或非一致连续。

高等代数与中学数学的联系

目录 摘要................................................................................ I Abstract........................................................................... I 1 引言 (1) 2 知识方面的联系 (1) 2．1多项式理论的应用 (1) 2．2行列式的应用 (2) 2．3柯西不等式的应用 (3) 2．4二次型的应用 (4) 3 思想方面的联系 (4) 3．1符号化思想 (4) 3．2分类思想 (5) 3．3化归与转化思想 (5) 3．4结构思想 (6) 3．5公理化方法 (6) 3．6坐标方法 (6) 3．7构造性方法 (7) 4 观念方面的联系 (7) 结束语 (8) 参考文献 (8)

致谢 (10)

摘要：运用高等代数的理论、方法、思想与观点剖析和阐述中学数学相关内容的若干问题，通过若干典型试题的解析，从知识方面、思想方面以及观念方面研究了高等代数与中学数学的联系，探索高等数学观点对中学数学一些教学内容的理论依据，深化与发展高等代数在中学数学的相关内容，促进高等代数在中学数学领域的应用，探求二者的内在的联系，以便高等代数能与中学数学完美的结合． 关键词：高等代数；中学数学；数学思想方法；应用 Abstract: The problems related to elementary mathematics are analyzed and explained by using the theory，method，thoughts and views of higher algebra．Through analyzing some typical test questions，the relation between higher algebras and elementary mathematics are investigated from the aspects of knowledge、thought and idea. Exploring the higher mathematics view to middle school mathematics some teaching content theory and model，deepening and development in higher algebra in middle school mathematics related content，and promote higher algebra in the middle school mathematics field of application，and to explore the inner link，so that higher algebra can be combined with the middle school closely．Keywords: higher Algebra；middle school mathematics；mathematical thinking；application

含数学分析和高等代数两门课

含数学分析和高等代数两门课 数 学 分 析（I ） （1）集合与函数 实数概述，绝对值不等式，区间与邻域，有界集，确界原理，函数概念。 （2）数列极限 数列。数列极限的N -∑定义。收敛数列的性质：唯一性、有界性、保号性、不等式性质、迫敛性、有理运算。子列。数列极限存在的条件；单调有限定理、柯西收敛原理。????????????? ??+n n 11、STOLZ 定理。 （3）函数极限 函数极限概念（x x x →∞→与。瞬时函数的极限。δ-∑定义、M -∑定义）函数极限的性质：唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质、迫敛性、有理运算。 函数极限存在的条件：归结原则、柯西准则。 两个重要极限：1sin lim ,)11(lim 0==+→∞→x x e x x x x 无穷小量与无穷大量及其阶的比较。 （4）函数的连续性 函数在一点的连续性。单侧连续性。间断点及其分类。在区间上连续的函数。连续函数的局部性质：有界性、保号性、连续函数的有理运算、复合函数的连续性。闭区间上连续函数的性质：有界性、取得最大最小值性、介值性、一致连续性。初等函数的连续性。 （5）极限与连续性（续） 实数完备性的基本定理：区间套定理、数列的柯西收敛准则、聚点原理、致密性定理、有限覆盖定理、实数完备性基本定理的等价性。闭区间上连续函数性质的说明。实数系。压缩映射原理。 （6）导数与微分 引入问题（切线问题与瞬时速度问题）。导数的定义。单侧导数。导函数。导数的几何意义。和、积、商的导数。反函数的导数。复合函数的导数。初等函数的导数。 微分概念。微分的几何意义。微分的运算法则。一阶微分形式的不变性。微分在近似

宁波大学数学分析考试大纲

《数学分析》考试大纲 本《数学分析》考试大纲适用于宁波大学数学相关专业硕士研究生入学考试。 一、本考试科目简介： 《数学分析》是数学专业最重要的基础课之一，是数学专业的学生继续学习后继课程的基础，它的理论方法和内容既涉及到几百年来分析数学的严谨性和逻辑性，又与现代数学的各个领域有着密切的联系。是从事数学理论及其应用工作的必备知识。本大纲制定的的依据是①根据教育部颁发《数学分析》教学大纲的基本要求。②根据我国一些国优教材所讲到基本内容和知识点。要求考生比较系统地理解数学分析的基本概念基本理论，掌握研究分析领域的基本方法，基本上掌握数学分析的论证方法，具备较熟练的演算技能和初步的应用能力及逻辑推理能力。 二、考试内容及具体要求： 第1章实数集与函数 （1）了解实数域及性质 （2）掌握几种主要不等式及应用。 （3）熟练掌握领域，上确界，下确界，确界原理。 （4）牢固掌握函数复合、基本初等涵数、初等函数及某些特性（单调性、周期性、奇偶性、有界性等）。 第2章数列极限 （1）熟练掌握数列极限的定义。 （2）掌握收敛数列的若干性质（惟一性、保序性等）。 （3）掌握数列收敛的条件（单调有界原理、迫敛法则、柯西准则等）。 第3章函数极限 （1）熟练掌握使用“ε-δ”语言，叙述各类型函数极限。 （2）掌握函数极限的若干性质。 （3）掌握函数极限存在的条件（归结原则，柯西准则，左、右极限、单调有界）。 （4）熟练应用两个特殊极限求函数的极限。 （5）牢固掌握无穷小（大）的定义、性质、阶的比较。 第4章函数连续性 （1）熟练掌握在X0点连续的定义及其等价定义。 （2）掌握间断点定以及分类。 （3）了解在区间上连续的定义，能使用左右极限的方法求极限。 （4）掌握在一点连续性质及在区间上连续性质。 （5）了解初等函数的连续性。 第5章导数与微分 （1）熟练掌握导数的定义，几何、物理意义。 （2）牢固记住求导法则、求导公式。 （3）会求各类的导数（复合、参量、隐函数、幂指函数、高阶导数（莱布尼兹公式））。 （4）掌握微分的概念，并会用微分进行近似计算。 （5）深刻理解连续、可导、可微之关系。 第6章微分中值定理、不定式极限 （1）牢固掌握微分中值定理及应用（包括罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理）。（2）会用洛比达法则求极限，（掌握如何将其他类型的不定型转化为0/0型）。 第1-6章的重点与难点 （1）重点：①基本概念：极限、连续、可导、可微。②基本定理：单调有界，柯西准则，归结

数学分析-考试大纲及要求

《数学分析》考试大纲 科目名称：数学分析 科目代码： 617 《数学分析》是数学专业研究生必考的科目，总分值为150分，考试时间为3个小时。 本科目考试的基本知识以华东师范大学数学系编写的《数学分析》（第三版）为基础，除去带*号的内容（包括：第六章§7方程的近似解；第七章§1三实数完备性基本定理的等价性，§3上极限与下极限；第九章§6可积性理论补叙；第十章§6定积分的近似计算）不考，其余内容都是考试所要求掌握的。 参考书目： [1] 华东师范大学数学系,数学分析（第三版）,高等教育出版社，2008 年4月； [2] 陈守信，数学分析选讲，机械工业出版社，2009年9月. 参考题型：河南工业大学2014年硕士研究生入学考试试题（见附页）。

附页 河南工业大学 2014年硕士研究生入学考试试题 考试科目： 数学分析 共 2 页（第 1 页） 一、(24分，每小题8分) 计算下列极限： 1. 1211lim 1)n n n n -→+∞+-（ ； 2. 0x →； 3. lim sin sin sin ).n →+∞+++222 12n （n n n 二、( 48分，每小题12分) 计算下列各类积分： 1. 12sin I dx x π π-=+?； 2. 2sin y x I dy dx x ππππ-=?? ； 3. 第二型曲线积分22 C xdy ydx x y -+?，其中C 为任意简单闭曲线，逆时针为正向； 4. 利用奥高公式计算 ()()()s I x y z dydz y z x dzdx z x y dxdy =-++-++-+??， 其中S 是八面体1x y z y z x z x y -++-++-+=的外侧. 三、(36分，每小题12分) 完成下列各题 1.(12分) 按步骤做出函数23(1)y x x =-的图像． 2. 求幂级数111(1)(1)2n n n x n ∞=-+++∑的收敛域． 3. 设(,)z z x y =是由方程组 ,,u v u v x e y e z uv +-===， 确定的函数，求当0,0u v == 时的2,dz d z ．

初试科目考试大纲-904数学分析与高等代数

浙江师范大学硕士研究生入学考试初试科目 考试大纲 科目代码、名称: 904数学分析与高等代数 适用专业: 420104学科教学（数学） 一、考试形式与试卷结构 （一）试卷满分及考试时间 本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 （二）答题方式 答题方式为闭卷、笔试。 试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸相应的位置上；答题纸一般由考点提供。 （三）试卷内容结构 各部分内容所占分值为： 数学分析约100分 高等代数约50分 （四）试卷题型结构 计算题：7大题，约100分。 分析论述题：3大题，约50分。 二、考查目标（复习要求） 全日制攻读教育硕士专业学位入学考试数学分析与高等代数考试内容包括数学分析、高等代数二门数学学科基础课程，要求考生系统掌握相关学科的基本知识、基础理论和基本方法，理解数学分析和高等代数中反映出的数学思想与方法，并能运用相关理论和方法分析、解决具有一定实际背景的数学问题。 三、考查范围或考试内容概要 第一部分：数学分析 考查内容 1、数列极限 数列极限概念、收敛数列的定理、数列极限存在的条件 2、函数极限 函数极限概念、函数极限的定理、两个重要极限、无穷大量与无穷小量

3、函数的连续性 连续性概念、连续函数的性质 4、导数与微分 导数的概念、求导法则、微分、高阶导数与高阶微分 5、中值定理与导数应用 微分学基本定理、函数的单调性与极值 6、不定积分 不定积分概念与基本积分公式、换元法积分法与分部积分法 7、定积分 定积分概念、可积条件、定积分的性质、定积分的计算 8、定积分的应用 平面图形的面积、旋转体的侧面积 9、级数 正项级数、函数项级数、幂级数、傅里叶级数 10、多元函数微分学 偏导数与全微分、复合函数微分法、高阶偏导数与高阶全微分、泰勒公式与极值问题 第二部分：高等代数 考查内容 多项式、行列式、线性方向组、矩阵、线性空间、线性变换 参考教材或主要参考书： 华东师范大学编：《数学分析》（上、下），高等教育出版社，2001年，第三版。 北京大学编：《高等代数》，高等教育出版社，2003年，第三版。 四、样卷 见往年试卷。

《数学分析》考试大纲

《数学分析》考试大纲 一、课程简介 数学分析是数学专业的基础课之一。主要内容包括：实数理论；极限理论；一元函数和多元函数的微分学理论；级数理论和积分理论。主要培养学生严格的逻辑思维能力与推理论证能力；熟练的运算能力与运算技巧；提高建立数学模型、并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。 二、考查目标 主要考察考生对数学分析的基本理论和基本方法的理解和掌握情况及抽象 思维能力、逻辑推理能力和运算能力。 三、考试内容及要求 第一章 实数集与函数 一、考核知识点 1、实数：实数的概念；实数的性质；绝对值不等式。 2、函数：函数的概念；函数的定义域和值域；复合函数；反函数。 3、函数的几何特性：单调性；奇偶性；周期性。 二、考核要求 识记：函数的概念和表示方法。 简单应用：会求解或证明简单绝对值不等式；会求函数的定义域和值域。 第二章 数列极限 一、考核知识点 1、数列极限的概念（N -ε定义）。 2、数列极限的性质：唯一性、有界性、保号性。 3、数列极限存在的条件：单调有界原理、两边夹法则。 二、考核要求 识记：穷小量和无穷大量的概念性质和运算法则，无穷小量与无穷大量的比较。

简单应用： 1、理解和掌握数列极限的概念。 2、会使用N -ε语言证明数列的极限。 3、掌握数列极限的基本性质、运算法则以及数列极限的存在条件(单调有界原理和两边夹法则)，并能运用它们求数列极限。 第三章 函数极限 一、 考核知识点 1、函数极限的概念（δε-定义、M -ε定义）；单侧极限的概念。 2、函数极限的性质：唯一性；局部有界性；局部保号性。 3、函数极限存在的条件：归结原则。 4、两个重要极限。 二、考核要求 识记：单侧极限的概念以及求法。 简单应用： 1、理解和掌握函数极限的概念，会使用语δε-言以及M -ε语言证明函数 的极限。 2、掌握函数极限的基本性质、运算法则，会使用归结原理证明函数极限不存在。 3、掌握两个重要极限并能利用它们来求极限。 第四章 连续函数 一、考核知识点 1、函数连续的概念：一点连续的定义；在区间上连续的定义；单侧连续的定义；间断点的分类。 2、连续函数的性质：局部性质及运算；闭区间上连续函数的性质（最值性、有界性、介值性、一致连续性）；复合函数的连续性；反函数的连续性。 3、初等函数的连续性。 二、考核要求

关于高等代数与数学分析的学习体会

高等代数与数学分析的学习体会 摘要：作为数学系的学生，高等代数和数学分析，是我们一进大学就开始学习的两门最重要的课程。同时它们也是数学中最基础的两门课程，几乎所有的后学课程都要用到它们。在本文中，我就自己对这两门课程的基本内容，学习体会，以及这两门课程与后学课程的联系三个方面谈了一些自己的看法。 高等代数部分 基本内容： 在谈自己对高等代数的学习体会之前，我想先回顾一下高等代数的基本内容。我们大一所学习的高等代数，主要包括两部分：多项式代数和线性代数。 其中线性代数部分又可以分成：行列式，线性方程组，矩阵，二次型，线性空间，线性变换， —矩阵，欧几里得空间，双线性函数与辛空间等一些章节。而在这些章节中，又是以向量理论，线性方程理论和线性变换的相关理论为核心的。 如果和以前学过的初等代数相比，我觉得，高等代数在初等代数的基础上把研究对象作了进一步的扩充。它引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空间等。这些量具有和数相类似的运算的特点，不过研究的方法和运算的方法都更加繁复。 简单体会： 记得大一刚学习高等代数的时候，那时感觉自己真的学得云里雾里，因为那时感觉它实在是太抽象了而无法理解。但是通过不断地对它的学习，慢慢地开始有好转，开始感觉它不再那么陌生，并对它有了初步的认识。而当我学完抽象代数之后，我发现自己对高等代数的有了更好的理解。其实高等代数中的每个不同的章节，都是由一个集合再加上一套运算规则，进而构成的一个代数结构。 例如，第一章多项式，我们所有的讨论都是在某个数域P上的一元多项式环中进行。其中的某个数域P中的一元多项式全体，就相当于某个集合，在这个集合的基础上再加上关于多项式的运算规则，就构成了一个代数结构。 因为高等代数具有这种结构，所以在学习每种代数结构时，我们总会先学这个代数结构是建立在那个集合上以及它的运算规则是怎样定义的。因此，在高等代数学习中对每种代数

含数学分析和高等代数两门课

含数学分析和高等代数两门课 数 学 分 析（I ） （1）集合与函数 实数概述，绝对值不等式，区间与邻域，有界集，确界原理，函数概念。 （2）数列极限 数列。数列极限的N -∑定义。收敛数列的性质：唯一性、有界性、保号性、不等式性质、迫敛性、有理运算。子列。数列极限存在的条件；单调有限定理、柯西收敛原理。????????????? ??+n n 11、STOLZ 定理。 （3）函数极限 函数极限概念（x x x →∞→与。瞬时函数的极限。δ-∑定义、M -∑定义）函数极限的性质：唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质、迫敛性、有理运算。 函数极限存在的条件：归结原则、柯西准则。 两个重要极限：1sin lim ,)11(lim 0==+→∞→x x e x x x x 无穷小量与无穷大量及其阶的比较。 （4）函数的连续性 函数在一点的连续性。单侧连续性。间断点及其分类。在区间上连续的函数。连续函数的局部性质：有界性、保号性、连续函数的有理运算、复合函数的连续性。闭区间上连续函数的性质：有界性、取得最大最小值性、介值性、一致连续性。初等函数的连续性。 （5）极限与连续性（续） 实数完备性的基本定理：区间套定理、数列的柯西收敛准则、聚点原理、致密性定理、有限覆盖定理、实数完备性基本定理的等价性。闭区间上连续函数性质的说明。实数系。压缩映射原理。 （6）导数与微分 引入问题（切线问题与瞬时速度问题）。导数的定义。单侧导数。导函数。导数的几何意义。和、积、商的导数。反函数的导数。复合函数的导数。初等函数的导数。

微分概念。微分的几何意义。微分的运算法则。一阶微分形式的不变性。微分在近似 计算中的应用。高阶导数与高阶微分。由参量方程所表示的曲线的斜率。 （7）中值定理与导数的应用 费马(Fermat)定理。罗尔（Rolle）中值定理。拉格朗日（Lagrange）中值定理。柯西中 值定理。泰勒（Taylor）定理（Taylor公式及其拉格朗日型余项、皮亚诺余项）、泰勒公式 的某些应用。 函数的单调性的判别法。极值。最大值与最小值。函数的凸性。拐点。渐近点。函数 图象的讨论。 数学分析（II） （8）不定积分 原函数与不定积分概念。基本积分表。线性运算法则。换元积分法。分部积分法。有理 函数的积分。三角函数有理式的积分。若干初等可积函数。 （9）定积分 引入问题（曲边梯形面积与变力作功）。定积分定义。定积分的几何意义。可积的必要 条件。上下和及其性质。可积主要条件。几乎处处连续函数。可积函数类：在闭区间上连续 函数、在闭区间上只有有限个间断点的有界函数、单调有界函数。 定积分性质：线性运算法则、区间可加性、不等式性质、绝对可积性、积分中值定理、第二积分中值定理。微积分基本定理。牛顿—莱布尼兹公式。换元积分法。分部积分法。近 似求积。用活动上限定积分定义对数函数，并导出对数函数和指数函数的基本性质。 （10）定积分的应用 简单平面图形面积。曲线的弧长与弧微分。曲率。已知截面面积函数的立体体积。旋转体体积

2019年年四川理科数学高考考试大纲及试卷对照分析.doc

2007年四川理科数学高考考试大纲及试卷对照分析 洛带中学柏丽霞 2007年普通高等学校招生全国统一考试数学试题严格遵循了《2007年普通高等学校招生全国统一 考试大纲》，考试内容没有超出“考试大纲”及其“考试说明”的范围，试题没有政治性、科学性、知识性、 技术性错误，以及公正、公平方面的偏差，没有出现偏题、怪题；在考查基础知识的同时，注重考查学 科主干知识、核心能力及其知识的内在联系，注重考查考生的学习潜能，注意理论联系实际、贴近考生 生活，注意体现地方特点。试题保持了适当的难度，具有较好的区分度，稳中有新，稳中有进，考查目 标明确，特色鲜明；试卷具有较高的信度、效度，确保了试题的科学、公平、准确、规范。 全面考查了中学数学的基础知识和基本技能，考查了考生的思维能力、运算能力、空间想象能力、 实践能力和创新意识，同时十分重视对重要数学思想的考查，重视对考生学习潜能的考查。第一，突出 了“重视基础，回归教材”。文、理科试题都注意从教材的例题、习题中挖掘素材进行改编，在考查基础 知识的同时注重能力考查，解题涉及的知识和思路、方法都是中学数学学习中常见的重要内容，有利于规范和稳定中学数学教学。第二，根据今年四川考生的特点，适当降低了起点要求，分段设问，帮助考 生拾级而上，同时保持了压轴题的难度，使全卷难度分布更加合理，能较明显地区分各个层次考生的能 力水平。第三，更加重视文、理科考生差异，充分考虑文科考生继续学习的需要，适当降低了对文科考 生纯理论推理和证明的要求，有利于对文科数学教学的正确导向。 纵观今年四川省高考数学试题，有以下特点： 一、试题保持稳定、稳中有新。2006年四川省首次成功命制高考试题并取得一定经验，2007年四川高考数学试题延承去年四川卷的特点：重视基础，回归教材；重视对数学思想方法、数学能力的考查，在题型、题量、难度分布上与2006年保持相对稳定，避免大起大落，有利于今年高考和中学教学的稳 定，有利于社会安定。稳中有新，稳中有进，如（7）、（21）、（22）等题都是新创题。 二、试题所考查的知识点，涵盖了高中数学的主要内容。一半以上的试题都能在教材上找到原型， 如理科（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（10）、（13）、（14）、（15）、（16）、（17）及文科相应题目都由 教材改编。重视基础，回归教材，在基础中考能力，有利于纠正高三复习中片面追求“新、奇、怪”的 现象，有利于高中素质教育及减轻高中生过重的学业负担。这些题目考查的都是现行高中数学教材中最 基本、最重要的数学知识和数学思想方法。这既体现了高考公平公正，又对中学数学教学有良好的导向 作用， 三、控制难度，由易到难。高考数学试题偏难一直是人们关注的焦点。今年的数学试题，难度合 理、试题低起点、广入口、高结尾。文理科试题起点都较低，选择题，填空题的难度和计算量比过去几 年有所降低。一方面有利于稳定考生情绪，迅速进入较佳状态；另一方面也符合四川考生差异较大的情 况，使各种不同程度的考生都能正常发挥自己的水平。12个选择题中有6个不须太多的计算便可作答， 体现了“多考点想，少考点算”的精神。全套试题梯度明显，基础题主要考查高中最基本的概念，而压 轴题有一定难度，这有利于高校选拔新生。适当降低数学试题的难度，顺应构建和谐社会的需要，发挥 了我省自主命题的作用，有利于中学实施素质教育，受到普遍好评。 四、试题注意文理科的差异。首先体现在今年的文科试题起点较低，正常学习了高中数学的考生 应该都能完成，同时，全卷对文理科安排了有部分差异的姊妹题5个，全然不同的题7个。理科试题（21）、（22）在现有高中数学的基础上，结合了高等数学背景，21题的背景是计算数学中用切线法（牛顿法） 求解方程的近似根，但问题以数列问题提出，学生理解题意和下手解决并不困难。（22）题以高等数学 中的重要极限e为背景命题，这有利于考查考生进一步学习高等数学的能力及数学潜质。 总之，2007年四川省高考数学试题充分考虑四川考生特点，在重视考查基础知识的同时，重视考 查能力。整套试题符合中学数学教学实际、难度合理、有较好的区分度，既有利于高中素质教育的开展，

如何学好高等代数

如何学好《高等代数》 ——范崇金（哈尔滨工程大学陈赓班高等代数教师） 笔者现承担哈尔滨工程大学陈赓实验班的《高代》课程的教学工作，很早就有很多同学追问笔者，如何才能学好《高代》，虽然笔者在课堂上也简略地谈过此问题，但笔者一直不敢以文字的形式讨论此问题。因为对此没有正确的答案，就如同谈学习方法，一个人认为正确的方法不一定适合他人，对他人甚至是错误或有害的，但鉴于目前同学们的学习状况，也为了应付许多同学给笔者布置的作业，故写点东西，完全从个人角度谈谈如何学习《高代》，未必正确，仅供同学们参考！ 一、认识《高代》课程 学习一门课程，兴趣无疑是极为重要的，但大学中不可能针对每个学生的兴趣安排 课程，许多学生往往要‘被迫’学习许多课程。当然课程也是专家针对专业需要所 安排的，特别是一二年级的重要基础课。对于一门课程，如果对其有一个全面的认 识，对学习也是大有好处的： （1） 从理科角度，如对数学专业、理论物理专业等，《高代》是新生的基础课，是学习许多后续课程的基础。 （2） 从工科角度，《线性代数》（英文是Linear Algebra）是工科学生的重要基础课，《高代》（英文是Advanced Linear Algebra）实际上就是偏理的《线性代 数》。对于线性代数要求较高或偏理的工科，一般以《高代》替代《线代》。 （3） 从应试角度，《高代》是理科硕士研究生的入学必考课程；《线代》也是工科硕士研究生入学考试课程必考的；对于我们大家，《高代》是高学分的必 修课，总不及格. . . ? 二、大学数学课程与中学数学课程的差异 就宏观角度，大学数学与中学数学没有本质差别，但从微观上，大学数学课程与 中学的数学有很大的不同。首先，中学数学很大程度上是数的计算，恒等式的推 演以及少量而简单的不等式推演；从教学角度，中学数学是知识积累型教育，虽 然也渗透数学思想的教育，但不是主线。大学数学课程不仅在内容上比中学数学 要难的多，而且除了特别的计算类数学课程，数的计算在大学数学中虽然也是重 要的，但已经不是主要的，大学数学，特别是偏理的数学课程，更关注于理论、 数学方法和数学思想；在学习一门数学课程时，在积累知识时，更要求学生能从 整体和宏观上认识这门课程中的数学内容和思想方法。 三、高等代数的特点 《高代》是大学数学, 但《高代》与数学分析比又有自身的特点： （1） 《高代》的概念更抽象。在数学分析中, 在引入导数和定积分时, 我们有很直观的几何背景, 初学者容易接受，而《高代》中为什么要引入什么概 念（如向量组的秩、矩阵的秩）往往是后验式的，也就是当我们学习了后 面的内容后才明白为什么要引入此概念，这一点与中学数学大不相同。当 我们将行列式、线性方程组理论、矩阵的矩阵、向量组理论学习完后，再 来整体认识这个理论体系，我们才会明白矩阵的秩是它们的灵魂。 （2） 《高代》中的推理多数是逻辑运算。在任何数学理论中，逻辑运算都是不

2020高考数学考试大纲 文

2020高考数学考试大纲文 I.考试性质 普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试.高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取.因此，高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度. Ⅱ.考试内容 根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2020年颁布的《普通高中课程方案（实验）》和《普通高中数学课程标准（实验）》的必修课程、选修课程系列1和系列4的内容，确定文史类高考数学科考试内容. 数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测学生的数学素养. 数学科考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考查考生对中学的基础知识、基本技能的掌握程度，要考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考查考生进入高等学校继续学习的潜能. 一、考核目标与要求 1.知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实脸)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列1和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. (1)了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等. (2)理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力 . 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想象，比较、判断，初步应用等. (3)掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等. 2．能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. (1)空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象

考研数学大纲详解参考教材分析

考研数学大纲详解参考 教材分析 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

高等数学 考研指定教材：同济大学数学系主编《高等数学》（上下册）（第六版）内容来自互联网，仅供参考。 第一章函数与极限 (7天)（考小题） 学习内容复习知识点与对应习题大纲要求 第一节：映射与函数(一般章节)函数的概念，常见的函数（有界函数、奇函数 与偶函数、单调函数、周期函数）、复合函 数、反函数、初等函数具体概念和形式.（集 合、映射不用看；双曲正弦，双曲余弦，双曲 正切不用看） 习题1－1：4，5，6，7，8，9，13， 15，16（重点） 1．理解函数的概 念，掌握函数的 表示法，并会建 立应用问题中的 函数关系. 2．了解函数的有 界性、单调性、 周期性和奇偶 性． 3．理解复合函数 及分段函数的概 念，了解反函数 及隐函数的概 念． 4．掌握基本初等 函数的性质及其 图形，了解初等 函数的概念. 5．理解极限的概 念，理解函数左 极限与右极限的 概念，以及函数 极限存在与左、 右极限之间的关 系． 6．掌握极限的性 质及四则运算法 则. 7．掌握极限存在 的两个准则，并 会利用它们求极 限，掌握利用两 个重要极限求极 第二节：数列的极限(一般章节)数列定义，数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性 )（本节用极限定义证明极限的题目考纲不作要求，可不看，如P26例1，例2，例3，定理1,2,3的证明都不作要求，但要理解；定理4不用看） 习题1－2：1 第三节：函数的极限(一般章节)函数极限的基本性质（不等式性质、极限的保号性、极限的唯一性、函数极限的函数局部有界性,函数极限与数列极限的关系等） P33(例4,例5)（例7不用做，定理2,3的证明不用看，定理4不用看） 习题1－3：1，2，3，4 第四节：无穷大与无穷小（重要）无穷小与无穷大的定义，它们之间的关系，以及与极限的关系（无穷小重要，无穷大了解）（例2不用看，定理2不用证明） 习题1－4：1，6 第五节：极限的运算法则（掌握）极限的运算法则(6个定理以及一些推论) （注意运算法则的前提条件是否各自极限存在）（定理1,2的证明理解，推论1,2,3，定理6的证明不用看）P46(例3,例4),P47(例6) 习题1－5：1，2，3，4,5（重点） 第六节：极限存在准则（理解）两个重要极限（要牢记在心，要注意极限成立的条件，不要混淆，应熟悉等价表达式，要会证明两个重要极限）,函数极限的存在问题（夹

从高等代数看中学数学

从高等代数看中学数学 高等代数是大学数学专业的主干专业基础课,是初等代数的继续和提高。高中新课改形势下的师范院校数学系的学生,经常面临着怎样运用所学的大学数学知识指导中学数学这个老大难的问题。因此,在教学中应该注意联系中学教学实际,引导学生在中学知识和大学知识之间架起一座桥梁,从而顺利实现思维方式和学习方法的过渡和转变,指导学生、也是未来的中学数学教师能利用课程的理论、方法与观点去剖析中学数学的方法问题,有利于帮助他们融会贯通中学数学的相关内容,提高解决中学数学问题的能力,高屋建瓴地深刻理解中学数学有关内容的来龙去脉,知其然且知所以然,培养较高层次的数学素质,为今后的教学实践打下专业基础。同时,反过来也有利于激发学习兴趣,促进知识深化。下面将从数学知识、数学思想方法、数学观念等方面发掘高等代数与中学数学的联系。 一线性方程组理论的应用 1.关于消元法与解的结构。线性方程组的理论是线性代数的重要理论结果,它是中学数学方程组求解方法的理论化与规范化。线性方程组是否有解、有解时解的数量、通解的公式表示、解的几何意义等一系列问题都得到了圆满的解决,体现了高等代数相对于初等代数的新观点、新思想、新方法的优越性,对中学数学教学具有高屋建瓴的指导作用。消元法是中学数学求解二(三)元一次方程组的基本方法,在高等代数中可以得到理论上的完美解释,即由于线性方程组的初等变换保持同解性,所以消元法可行,而且消元法的实质是反复对方程组作初等变换,或者说消元法是对线性方程组的增广矩阵作行的初等变换的过程。并且,根据线性方程组解的理论容易知道解的只有三种情况(唯一解、无解、无穷多解)以及具体判定方法和解的结构特征。特别地,在一定条件下,方程组的唯一解可以用公式形式给出,即Cramer法则。Cramer法则的意义主要在于:明确了解的存在性与唯一性,为判断这类方程组的有解性提供了比较直接的方法;将求解问题,转化为行列式的计算,避免了消元法的繁琐计算;以公式的形式给出了解与系数的明显关系,为一般线性方程组公式解的表达式提供了理论依据。 2.几个平面共点、共线、平行与重合的问题。利用线性方程组的理论容易解决平面共点、共线、平行与重合的问题。 实际上,平面族交于一点的条件是对应的方程组有唯一解,相当于系数矩阵与增广矩阵的秩都等于3;平面族共线的条件是系数矩阵与增广矩阵的秩都等于2;平面族过同一平面(重合)的条件是系数矩阵与增广矩阵的秩都等于1;平面族互相平行的条件是对应的方程组无解,相当于系数矩阵与增广矩阵的秩不相等。此外线性方程组理论还可解决直角坐标平面上四点共圆或者过不共线的三点的圆的方程等问题。 二向量线性关系的几何意义 向量思想体现了数学的抽象性与严谨性,反过来又展示了应用广泛性的特点,向量之间的线性相关性有着明显的几何意义。 一维情况:非零向量a与向量e共线(平行)的充要条件是a可由e线性表示。更一般的,两个向量共线(平行)的充要条件是它们线性相关。 二维情况:向量a与不共线的两个向量e1,e2共面的充要条件是a可由e1,e2线性表示。更一般的,三个向量共面的充要条件是它们线性相关。

数学分析专升本考试大纲

《数学分析》专升本考试大纲 一、考试对象 数学与应用数学专升本学生 二、考试目的 《数学分析》是师范院校数学专业的一门重要基础课，既是专升本必考科目之一，也是本考研必考科目之一。 考生应按本大纲的要求了解或理解本科目中涉及的实数的连续性、数列与函数极限和连续、一元函数微积分学、多元函数微积分学初步和级数敛散性。 考生应掌握或者熟练掌握上述各部分的基本方法，应理解各部分知识结构及知识的内在联系； 考生应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法，正确地判断和证明，准确地计算； 考生能综合运用所掌握知识分析并解决简单的实际问题。 三、考试方法 1、考试方法：（闭卷笔试） 2、记分方式：百分制，满分为100分 3、命题的指导思想和原则 命题的总的指导思想是：全面考查学生对本课程的基本原理、基本概念和主要知识点学习、理解和掌握的情况，特别是灵活解决问题的能力。命题的原则是：题目数量多、份量小，范围广，最基本的知识一般要占60%左右，稍微灵活一点的题目要占20%左右，较难的题目要占20%左右。客观性的题目应占一定的份量。 4、题目类型 单项选择题、填空题、计算题、综合应用题和证明题 四、考试内容、要求 第一章实数集与函数 1、实数 1)了解实数及其性质

2) 掌握绝对值不等式 2、 数集、确界原理 1) 掌握区间与邻域 2) 熟练有界集、确界原理 3、 函数概念 1) 掌握函数的定义和定义域的求法 2) 了解函数的三种表示法 3) 掌握函数四则运算 4) 熟练掌握复合函数定义及符合函数的分解 5) 了解反函数的定义及求法 6) 掌握初等函数的定义及其图形 4、 具有某些特性的函数 1) 熟练掌握有界函数定义及其性质 2) 熟练掌握单调函数定义及其性质 3) 熟练掌握函数奇偶性判别法及其性质 4) 熟练掌握周期函数及其性质 第二章 数列极限 1、数列极限的概念 1) 熟练掌握极限定义并运用定义证明极限 2) 掌握无穷小数列 2、熟练掌握收敛数列的性质及极限求法 3、熟练掌握数列极限存在的条件 第三章 函数极限 1、函数极限的概念 1) 掌握x →∞时函数的极限 2) 掌握0x x →时函数的极限 2、函数极限的性质

从数学方法论看高等代数与中学数学的多种联系

第12卷第3期 数 学 教 育 学 报 Vol.12, No.3 2003年8月 JOURNAL OF MA THEMA TICS EDUCA TION Aug., 2003 收稿日期：2003–06–15 从数学方法论看高等代数与中学数学的多种联系 侯维民 （天水师范学院 数学系，甘肃 天水 741001） 摘要：高等数学类课程在知识上是中学数学的继续和提高，在思想方法上是中学数学的因袭和扩张，在观念上是中学数学的深化和发展．高等代数与中学数学在思想方法方面的联系主要体现在抽象化思想、分类思想、结构思想、类比推理思想、公理化方法等方面．注意与中学数学的联系对比不但可以降低高等代数课的学习难度，而且增强了高等代数课对培养中学数学教师的指导作用． 关键词：高等代数；中学数学；数学知识；数学思想方法；数学观念 中图分类号：G421 文献标识码：A 文章编号：1004–9894（2003）03–0084–04 数学教育的双专业性不但要求数学教师精通较多的数学知识，具备多种数学能力；还要求他们懂得系统的教育理论，练就娴熟的教育技能．为使未来的中学数学教师精通较多的数学知识，具备多种数学能力，高师数学系除开设“中学数学复习与研究”，“中学数学教材教法”等直接指导中学数学教学的课程外，还开设了“数学分析”、“高等代数”等高等数学类的课程．然而，在长期开设高等数学类课程的实践中，一直存在着2方面的问题．一方面由于中学数学知识难以与高等数学知识直接衔接，使不少大一学生一接触到“数学分析”、“高等代数”等课程，就对数学专业课产生了畏难情绪；另一方面，由于高等数学理论与中学教学需要严重脱节，许多高师毕业生对如何用高等数学理论指导中学数学教学感到茫然．为了解决上述长期存在的问题，笔者认为，用数学方法论[1]的望远镜和显微镜来剖析各门高等数学类课程与中学数学的联系是一项有效的措施．不但要挖掘知识体系方面的联系，更要挖掘数学思想方法、数学观念方面的联系．通过这些工作，使师生都清楚地看到：高等数学类课程在知识上是中学数学的继续和提高，在思想方法上是中学数学的因袭和扩张，在观念上是中学数学的深化和发展．这样，学生学习高等数学类课程的难度就会大大降低，高等数学类课程对培养中学数学教师的指导作用也会显著增强． 下面以高等代数课为例[2]，从数学知识、数学思想方法、数学观念3个方面发掘一下高等数学类课程与中学数学的联系． 1 知识方面的联系 这个问题至少可由以下6点说明． （1）中学代数讲多项式的加、减、乘、除运算法则．高等代数在拓宽多项式的含义，严格定义多项式的次数及加法、乘法运算的基础上，接着讲多项式的整除理论及最大公因式理论． （2）中学代数给出了多项式因式分解的常用方法．高等代数首先用不可约多项式的严格定义解释了“不可再分”的含义，接着给出了不可约多项式的性质、唯一因式分解定理及不可约多项式在3种常见数域上的判定． （3）中学代数讲一元一次方程、一元二次方程的求解方法及一元二次方程根与系数的关系．高等代数接着讲一元n 次方程根的定义，复数域上一元n 次方程根与系数的关系及根的个数，实系数一元n 次方程根的特点，有理系数一元n 次方程有理根的性质及求法，一元n 次方程根的近似解法及公式解简介． （4）中学代数讲二元一次、三元一次方程组的消元解法．高等代数讲线性方程组的行列式解法和矩阵消元解法、讲线性方程组解的判定及解与解之间的关系． （5）中学代数学习的整数、有理数、实数、复数为高等代数的数环、数域提供例子．中学代数学习的有理数、实数、复数、平面向量为高等代数的向量空间提供例子．中学代数中的坐标旋转公式成为高等代数中坐标变换公式的例子． （6）中学几何学习的向量的长度和夹角为欧氏