2011 第二次上机练习参考答案

运筹学第二次上机练习题参考答案

1、安排四个人去做四项不同的工作。每个工人完成各项工作所消耗的时间如表所示（时间单位：分钟）。

每个工人完成各项工作所消耗的时间

（2）如果把（1）中的消耗时间数据看成创造效益的数据，那么应如何指派，可使得总的效益最大？

（3）如果在（1）中再增加一项工作E，甲、乙、丙、丁四人完成工作E的时间分别为17分钟、20分钟、15分钟、16分钟，那么应指派这四个人干哪四项工作，使得这四人总的消耗时间最少？

（4）如果在（1）中再增加一个人戊，他完成A、B、C、D工作的时间分别为16分钟、17分钟、20分钟、21分钟，这时应指派哪四个人去干这四项工作，使得总的消耗时间最少？

解：（1）为典型的指派问题

winQSB中指派模型建立与求解如下：

基于上述最优指派方案，总的消耗时间最少，为71分钟。

(2)为求总效益最大的指派问题, 只需把目标最小改为目标最大。

基于上述最优指派方案，总效益最大，为102。

(3) 在（1）基础上增加工作E

基于上述最优指派方案（其中，工作D没有被安排给任何人执行），此时这四人总的消耗时间最少，为68分钟。

（4）为人多事少的指派问题，添加了一位工人。

基于上述最优指派方案（其中，乙没有被安排任何工作），总的消耗时间最少，为69分钟。

试回答：

（1）该项工程从施工开始到全部结束的最短时间？

（2）若工序L拖期10天，对整个工程进度有何影响？

（3）若工序J的工序时间由12天缩短到8天，对整个工程进度有何影响？（4）为保证整个工程进度在最短周期内完成，工序I最迟必须在哪一天开工？

解：(1)

有上述结果克制，工程完成的最短时间为80天。

(2)基于（1）的计算结果，工序L的松弛变量取值为28天，且大于10天，因此工序L拖期10天是可以接受得，整个工程仍能够在预计期限内完成。

(3) 基于（1）的计算结果，因为J处于关键路径上，因此如其工期变短，会影响更个工程进度，并且使总工期变短。

(4) 基于（1）的计算结果，I最迟在第56天开工可以保证在最短工期内整个项目完工。

3、金星社区计划在小区广场上建造一个老年活动室，具体项目的活动安排如表3- 1所示。

表3- 1

问题：

（1）找出关键路径，并判断项目能否在一年内完工。

（2）由于社区要参见全国百家优秀社区的评选，所以要紧缩项目，假定该项目必须在50周之内完成，才能来得及参加评选，请利用表3- 2所给出的信息，制定成本最小的方案。并计算出实际所需成本、为紧缩时间所增加的费用。

表3- 2

解：

（1）基于Normal Time计算关键路径如下。

基于上述计算结果可发现，关键路径上的节点包括A、C、E、F和H，总工期为58周=58*7=406（天）>365，故无法在一年内完成。

（2）

基于上述计算结果，在50周内完成最低成本为139.08万元，而正常情况下成本为131万元，紧缩时间后增加成本为8.08万元。

4、某市六个新建单位之间的交通线路的长度（公里）如下表所示。其中单位A距市煤气供应网最近，为1.5公里。

为使这六个单位都能使用煤气，现拟沿交通线铺设地下管道，并且经A与煤气供应网连通。应如何铺设煤气管道使其总长最短。

解：该问题是一个最小支撑树问题。

应该在A->B，F->C，E->D，B ->E，E->F之间铺设，此时总长度最短为9.9（公里）5、求点s到点t的最短路，及到各点的最短路长

解：

到各点的最短路长如下。

6、下图表示了企业所处的供应市场、配送中心以及销售市场组成的网络，各弧上括号里的

前一个数字表示弧的容量，后一个数字是目前的实际流量。其中，v1，v2为两家供应源，供应商v1的最大供货能力为15，供应商v2的最大供货能力为12。v3，v4代表两个配送中心的仓库。V5，v6，v7代表3个目标市场，市场v5的容量是5而现有需求量为4，市场v6 的容量为10而现有需求量为8，市场v7的容量为8而现有需求量为6.通过促销，扩大了市场v6的需求量，由现在需求量8扩大到10.试求这个供应---销售网络的最大流方案。

解：为了寻求网络最大流，将供应商V1,V2进行虚拟合并为Vs ，作为供应源，即网络的发点；弧（Vs ，V1）与（Vs ，V2），即为两条虚拟供应路径，其容量分别为供应商V1和V2的最大供货能力，流量分别为他们现有流出量，即如下图左方虚线上的数字。再将三个目标市场V5,V6,V7虚拟合并成Vt ，为网络的收点；弧（V5,Vt ），（V6,Vt ），（V7,Vt ），即为3条虚拟收货路径，其容量分布不低于目标市场V5,V6和V7的最大市场容量，流量分布为它们现有流入量，即如下图右边虚线数字。

接着，检查上图的流量分布，需要这是一个可行流，显然，网络中，各条弧的流量都没有超过其容量，满足容量限制；而且V 1,….,V7的流入量都等于流处量，发点Vs 的流出量为18（6+12），收点为18（4+6+8），满足平衡条件。这说明上图是可行流。通过WinQSB 求解如下：

经计算，该销售网络的最大流方案如下。

7、长虹街道今年新建了11个居民小区，各小区的大致位置及相互间的道路距离（单位：100m）如图所示，请帮助决策：

（a）电信部门拟将宽带网铺设到各小区，应如何铺设最为经济？

（b）一个考察小组从小区1出发，最后到小区9然后离去，试帮助选择一条最短的考察路线。

解：

（a）该问题为最小支撑树问题，通过winQSB求解得

即应该这样子布置宽带：小区1<—>2, 2<—>4, 4<—>5, 5<—>6, 6<—>3, 4<—>8, 8<—>7, 8<—>9, 8<—>11, 7<—>10,之间进行布置最为经济。此时，宽带网线路铺设的总长度最短，

为4700米。

（2）最短路径问题，求解得题目要求的最短路为小区1—>小区4—>小区8—>小区9，此时，最短路长为1600米。

8、求出下图所示的网络的最大流。

解：建立模型如下

求解得到的最大流如下。

9

10 12 8

15

7 4

6

9

6

10

13 s

15 11

5 18

t

7

概率论与数理统计练习册题目

第一章 概率论的基本概念 习题一 随机试验、随机事件 一、判断题 1.()A B B A =?- （ ） 2.C B A C B A =? （ ） 3.() φ=B A AB （ ） 4.若C B C A ?=?，则B A = （ ） 5.若B A ?，则AB A = （ ） 6.若A C AB ?=,φ,则φ=BC （ ） 7.袋中有1个白球，3个红球，今随机取出3个，则 （1）事件“含有红球”为必然事件； （ ） （2）事件“不含白球”为不可能事件； （ ） （3）事件“含有白球”为随机事件； （ ） 8.互斥事件必为互逆事件 （ ） 二、填空题 1. 一次掷两颗骰子， （1）若观察两颗骰子各自出现的点数搭配情况，这个随机试验的样本空间为 ； （2）若观察两颗骰子的点数之和，则这个随机试验的样本空间为 。 2.化简事件()()() =???B A B A B A 。 3.设A,B,C 为三事件，用A,B,C 交并补关系表示下列事件： （1）A 不发生，B 与C 都发生可表示为 ； （2）A 与B 都不发生，而C 发生可表示为 ； （3）A 发生，但B 与C 可能发生也可能不发生可表示为 ； （4）A,B,C 都发生或不发生可表示为 ； （5）A,B,C 中至少有一个发生可表示为 ； （6）A,B,C 中至多有一个发生可表示为 ； （7）A,B,C 中恰有一个发生可表示为 ； （8）A,B,C 中至少有两个发生可表示为 ； （9）A,B,C 中至多有两个发生可表示为 ； （10）A,B,C 中恰有两个发生可表示为 ； 三、选择题 1.对飞机进行两次射击，每次射一弹，设A 表示“恰有一弹击中飞机”，B 表示“至少有一弹击中飞机”，C 表示“两弹都击中飞机”，D 表示“两弹都没击中飞机”，则下列说法中错误的是（ ）。 A 、A 与D 是互不相容的 B 、A 与 C 是相容的 C 、B 与C 是相容的 D 、B 与D 是相互对应的事件 2.下列关系中能导出“A 发生则B 与C 同时发生”的有（ ） A 、A ABC =； B 、A C B A =??； C 、A BC ? ； D 、C B A ??

概率统计练习题答案

《概率论与数理统计》练习题7答案7 考试时间：120分钟 题目部分，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分） 一、选择题（10小题，共30分） 1、设随机事件A 、B 互斥，(), (),P A P P B q ==则()P A B =( )。 A 、q B 、1q - C 、 p D 、1p - 答案：D 2、某类灯泡使用时数在500小时以上的概率为0.5，从中任取3个灯泡使用，则在使用500小时之后无一损坏的概率为：( )。 A 、 18 B 、2 8 C 、38 D 、 4 8 答案：A 3、设ξ的分布函数为1()F x ，η的分布函数为2()F x ，而12()()()F x aF x bF x =-是某随机 变量ζ的分布函数，则, a b 可取( )。 A 、32, 55a b = =- B 、2 3a b == C 、13 , 22a b =-= D 、13 , 22 a b ==- 答案：A 4、设随机变量ξ,η相互独立,其分布律为: 则下列各式正确的是( )。 A 、{}1P ξη== B 、{}14 P ξη== C 、{}12 P ξη== D 、{}0P ξη== 答案：C

^^ 5、两个随机变量的协方差为cov(,)ξη=( )。 A 、() () 2 2 E E E ηηξξ-- B 、()()E E E E ξξηη-- C 、()()2 2 E E E ξηξη-? D 、()E E E ξηξη-? 答案：D 6、设随机变量ξ在11,22?? -???? 上服从均匀分布sin ηπξ=的数学期望是( )。 A 、0 B 、1 C 、 1π D 、2π 答案：A 7、设12100,,,ξξξ???服从同一分布，它们的数学期望和方差均是2，那么 104n i i P n ξ=?? <<≥???? ∑( )。 A 、 12 B 、212n n - C 、12n D 、1 n 答案：B 8、设12, , , n X X X 是来自正态总体2(, )N μσ的样本( )。 A 、2 11~(,)n i i X X N n μσ==∑ B 、2 11()~(0, )n i X N n n σμ=-∑ C 、22 2111()~(1)n i i X n n μχσ=?--∑ D 、22 21 11()~()n i i X X n n χσ=?-∑ 答案：B 9、样本12(,, , )n X X X ，2n >,取自总体ξ，E μξ=，2D σξ=，则有( )。

概率统计习题及答案

1、已知P(A)=0.7, P(B)=0.8,则下列判断正确的是（ D ）。 A. A,B 互不相容 B. A,B 相互独立 C.A ?B D. A,B 相容 2、将一颗塞子抛掷两次，用X 表示两次点数之和，则X ＝3的概率为（ C ） A. 1/2 B. 1/12 C. 1/18 D. 1/9 3、某人进行射击，设射击的命中率为0.2,独立射击100次，则至少击中9次的概率为（ B ） A.91 9910098 .02.0C B.i i i i C -=∑100100 9 10098 .02.0 C.i i i i C -=∑100100 10 10098 .02.0 D.i i i i C -=∑- 1009 0100 98 .02.01 4、设)3,2,1(39)(=-=i i X E i ，则)( )3 12 53(32 1=+ +X X X E B A. 0 B. 25.5 C. 26.5 D. 9 5、设样本521,,,X X X 来自N （0，1），常数c 为以下何值时,统计量25 24 23 2 1X X X X X c +++? 服从t 分布。（ C ） A. 0 B. 1 C. 2 6 D. -1 6、设X ~)3,14(N ，则其概率密度为（ A ） A.6 )14(2 61- -x e π B. 3 2 )14(2 61- - x e π C. 6 )14(2 321- - x e π D. 2 3 )14(2 61-- x e π 7、321,,X X X 为总体),(2 σμN 的样本， 下列哪一项是μ的无偏估计（ A ） A. 32 12 110 351X X X + + B. 32 1416131X X X ++ C. 32 112 5 2 13 1X X X + + D. 32 16 13 13 1X X X + + 8 、设离散型随机变量X 的分布列为 则常数C 为（ C ） （A ）0 （B ）3/8 （C ）5/8 （D ）－3/8

概率论与数理统计试卷答案-内

暨 南 大 学 考 试 试 卷 答 案 一、 选择题(共１0小题,每小题２分，共2０分,请将 答案写在答题框内) 1.设A 、B 、C 为三个事件,则事件“A 、B 、C 中恰有两个发生”可表示为( Ｃ ). A ．AB AC BC ++； B. A B C ++; Ｃ. ABC ABC ABC ++； D. ABC 2.. 设在 Be ｒn ｏu ｌli 试验中，每次试验成功的概率为)10(<

进行3 次试验, 至少失败一次的概率为 ( B ). A. 3)1(p -; B. 31p -; C ． 3(1)p -; Ｄ. )1()1()1(223p p p p p -+-+-. ３． 设12,,,,n ηηη??????是相互独立且具有相同分布的随机变量序列, 若 1n E η=，方差 存在, (1,2,),n =??? 则1lim ||3n i n i n P n η→∞=?? -<= ??? ∑( B ). A. 0; B. 1; C. 1;3 D. 1 2 . ４. 设随机变量X 的概率密度为 33,0 ()0,0 x e x x x ?-?>=?≤?, 则方差Ｄ(X)= （ D ） A ． ９; B. 3； C. 1 3 ; D ． 1 9 . 5． 设随机变量X 的概率密度函数) 1(1 )(2x x f += π，则X Y 3=的概率密度函数为 （ Ｂ )． A. )1(12y +π? Ｂ．)9(32y +π C ．) 9(9 2 y +π D ． ) 9(27 2 y +π 6. 设()~1,X N σ2,且(13)0.7P X -<<=,则()=-<1X P ( A ） A ．0．15??? Ｂ. 0.３0 C. 0.45 ? D ． ０．6 7．设)2,3(~2N X ,则=<<}51{X P （ Ｂ )( 设2 2 0()d x x x x -Φ=?）. A.00(5)(1)Φ-Φ B ．02(1)1Φ- C ．011()122Φ- Ｄ.0051 ()()44 Φ-Φ 8．设总体2~(,)X N μσ,其中μ未知，1234,,,x x x x 为来自总体X 的一个样本,则以下关于 的μ四个无偏估计:1?μ =),(4 14321x x x x +++4321252515151?x x x x +++=μ 4321361626261?x x x x +++=μ，432147 1737271?x x x x +++=μ中，哪一个最有效?（ A ） Ａ．1?μ ； B ．2?μ; C ．3?μ; D.4?μ

理论力学(盛冬发)课后知识题目解析ch1

第11章 动量矩定理 一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”) 1. 质点系对某固定点(或固定轴)的动量矩，等于质点系的动量对该点(或轴)的矩。 (×) 2. 质点系所受外力对某点(或轴)之矩恒为零，则质点系对该点(或轴)的动量矩不变。(√) 3. 质点系动量矩的变化与外力有关，与内力无关。 (√) 4. 质点系对某点动量矩守恒，则对过该点的任意轴也守恒。 (√) 5. 定轴转动刚体对转轴的动量矩，等于刚体对该轴的转动惯量与角加速度之积。 (×) 6. 在对所有平行于质心轴的转动惯量中，以对质心轴的转动惯量为最大。 (×) 7. 质点系对某点的动量矩定理e 1 d ()d n O O i i t ==∑L M F 中的点 “O ”是固定点或质点系的质心。 (√) 8. 如图11.23所示，固结在转盘上的均质杆AB ，对转轴的转动惯量为20A J J mr =+ 221 3 ml mr =+，式中m 为AB 杆的质量。 (×) 9. 当选质点系速度瞬心P 为矩心时，动量矩定理一定有e 1 d ()d n P P i i t ==∑L M F 的形式，而 不需附加任何条件。 (×) 10. 平面运动刚体所受外力对质心的主矩等于零，则刚体只能做平动；若所受外力的主 矢等于零，刚体只能作绕质心的转动。 (×) 图11.23 二、填空题 1. 绕定轴转动刚体对转轴的动量矩等于刚体对转轴的转动惯量与角速度的乘积。 2. 质量为m ，绕z 轴转动的回旋半径为ρ，则刚体对z 轴的转动惯量为2ρm J z =。 3. 质点系的质量与质心速度的乘积称为质点系的动量。 4. 质点系的动量对某点的矩随时间的变化规律只与系统所受的外力对该点的矩有关，

2011概率论与数理统计复习题

概率论与数理统计练习 一、单项选择题 1． 设当事件A 与B 同时发生时C 也发生, 则 ( ). (A) B A 是C 的子事件; (B)AB C =; (C) AB 是C 的子事件; (D) C 是AB 的子事件. 2. 设事件=A {甲种产品畅销, 乙种产品滞销}, 则A 的对立事件为 ( ). (A) 甲种产品滞销,乙种产品畅销; (B) 甲种产品滞销; (C) 甲、乙两种产品均畅销; (D) 甲种产品滞销或者乙种产品畅销. 3. 设X 为随机变量，且2()0.7,()0.2,E X D X ==则( )式一定成立： A ．13{}0.222 P X -<<≥ B ．{0.6P X >≥ C ．{00.6P X <<≥ D ．{00.6P X <<≤ 4. 已知()0P A >，()0P B >。如果(|)(|)P A B P B A =，则( ) A. A B = ； B. ()()P A P B =； C. A,B 相互独立； D ．A,B 互不相容 5. 已知随机变量X 服从均值为 1λ 等于（ ） A. λ B. 1λ D ．1 6．差事件:A B -发生当且仅当( ) A ． A 发生而 B 不发生； B ．A 与B 同时发生； C ． A 不发生，B 发生； D ．A 与B 不能同时发生. 7. 设A ，B ，C 为三个事件，用A ，B ，C 的运算关系表示事件：A ，B ，C 中至少有两个发生( ) A ．A B B C AC ?? B ．ABC C ．ABC D ．A B C ?? 8. 若连续型随机变量X 的概率密度为1,0,()0,0.x e x x x θ?θ-?>?=??≤? ，其中0θ>是常数，则称X 服从 ( ) A ．泊松分布 B ．均匀分布 C ．指数分布 D ．正态分布 9. 对于任意两个事件A 和B ，则()P A B -= ( )

概率统计基础训练题

第一章基础训练题 一、填空 1、设}1),({},4),({2222>+=≤+=y x y x B y x y x A ，则=?B A 。 2、事件A 、B 、C 至少有一个发生可表示为 ，至少有两个发生 ，三个都不发生 。 3、设}6,5,4,3,2,1{},7,5,3,1{==B A ，则=-B A 。 4、设事件A 在10次试验中发生了4次，则事件A 的频率为 。 5、设,)(),()(p A p B A p AB p ==则=)(B p 。 6、A 、B 二人各抛一枚硬币3次，则出现国徽一面次数相同的概率是 。 7、筐中有4个青苹果和5个红元帅，随机地从中取出2个，则取出的苹果为同一品种的概 率为 ，恰好取出2个青苹果的概率为 ，恰好取出1个青苹果和1个红元帅的概率 为 。 8、从一批由45件正品，5件次品组成的产品中任取3件产品，其中恰有一件次品的概率为 ，至少有一件正品的概率为 。 9、从一筐装有95个一等品，5个二等品的苹果中，每次随机取一个，记录它的等级后放回 原筐搅匀后再取一个，共取50次，则无二等品的概率为 。 10、已知,3.0)(,4.0)(==B p A p 5.0)(=?B A p ，则=)(B A p 。 11、已知,8.0)(,6.0)(,5.0)(===A B p B p A p 则=)(AB p ，=?)(B A p 。 12、对任意二事件B A ,，=-)(B A p 。 13、已知,3.0)(,4.0)(==B p A p （1）当A ，B 互不相容时，=?)(B A p ，=)(AB p （2）当A ，B 相互独立时，=?)(B A p ，=)(AB p ；（3）当A B ?时，=)(A p ， =)(A B p ，=?)(B A p ，=)(AB p ，=-)(B A p 。 14、设C B A ,,为三事件，A 与B 都发生而C 不发生，则用C B A ,,的运算关系可表示 为 。设A ,B ,C 都发生，则用C B A ,,的运算关系可表示为 。 15、设B A ,为互斥事件，且,8.0)(=A p 则)(B A p = 。 16、从一批由10件正品，3件次品组成的产品中，任取一件产品，取得次品的概率为 。 17、设B A ,为两事件，则=)(AB p 。若B A ,为互斥事件，则=?)(B A p 。 18、设2.0)(,5.0)(=-=A B p A p ，则=?=)()(B A p B A p 。 （7.0)()()(),()()(=?=-+-=-B A p A B p A p AB p B p A B p ）

中国石油大学概率论2011-2012期末试卷答案及评分标准

中国石油大学概率论2011-2012期末试卷答案及评分标准 --------------------------------------------------------------------------作者: _____________

2011—2012学年第一学期 《概率论与数理统计》试卷 专业班级 姓名 学号 开课系室基础数学系 考试日期 2012年1月3号 备注：1．本试卷正文共7页； 2．封面及题目所在页背面和附页为草稿纸； 3．答案必须写在该题后的横线上或指定的括号内，解的过程写在下方空白处，不得写在草稿纸中，否则答案无效； 4．最后附页不得私自撕下，否则作废.

5．可能用到的数值(1.645)0.95 Φ= Φ=，(1.96)0.975

一、填空题（每空1分，共10分） 1.设()0.4,()0.7P A P A B ==，那么若,A B 互不相容，则 ()P B = 0.3 ；若,A B 相互独立，则()P B = 0.5 . 2.设事件,A B 满足：1(|)(|)3P B A P B A ==，1()3P A =，则()P B =__5/9___. 3.某盒中有10件产品，其中4件次品，今从盒中取三次产品，一次取一件，不放回，则第三次取得正品的概率为 0.6 ；第三次才取得正品的概率为 0.1 . 4.设随机变量X 与Y 相互独立,且都服从区间[0,3]上的均匀分布,则 {max(,)2}P X Y ≤= 4/9 . 5.一批产品的次品率为0.1，从中任取5件产品，则所取产品中的次品数的数学期望为 0.5 ，均方差为 6.设总体12~(),,,,n X P X X X λ为来自X 的一个简单随机样本，X 为样本均 值 ，则EX = λ ，DX = n λ . 二、选择题(每题2分，共10分) 1.设(),(),()P A a P B b P A B c ==?=，则()P AB 等于( B ). (A) a b - (B) c b - (C) (1)a b - (D) b a - 2.设随机变量X 的概率密度为()f x ，且()()f x f x -=，()F x 是X 的分布函数，则 对任意实数a 有( B ). (A)0()1()a F a f x dx -=-? (B)0 1()()2 a F a f x dx -=-? (C)()()F a F a -= (D)()2()1F a F a -=- 3.设6)(),1,2(~),9,2(~=XY E N Y N X ，则)(Y X D -之值为( B ). (A) 14 (B) 6 (C) 12 (D) 4 4.设随机变量X 的方差为25，则根据切比雪夫不等式，有)10|(|<-EX X P ( C ). (A) 2 5.0≤ (B) 75.0≤ (C) 75.0≥ (D)25.0≥ 5.维纳过程是( A ).

2011概率统计练习答案

2011概率论与数理统计练习 一、选择题 1、袋中有红、黄、白球各2只，每次任取1只，不放回抽样2次，则第一次抽到红球且第二次抽到黄球的概率为 （ A ）在 第一次抽到红球的条件下，第二次抽到黄球的概率为（B ） (A) 2 15 (B) 25 (C) 1 15 (D) 15 2、每次试验的成功率为(01)p p <<，则在3次重复试验中至少失败一次的概率为（ B ） (A) 2 (1)p - (B) 3 1p - (C) 3(1)p - (D) 以上都不对 3、某交通要道在上班高峰时段经常堵车，下雨时堵车的概率为0.8, 不下雨时堵车的概率为0.5,天气预报后天早上下雨的概率为0.6，则可以预计后天早上上班时段堵车的概率.为（ D ） (A) 0.60 (B) 0.62 (C) 0.64 (D) 0.68 4、已知两事件,A B 相互独立，()0.1,()0.2p A p B ==，则（ A ） (A) ()0.28p A B += (B) ()0.30p A B += (C) ()0.32p A B += (D) 以上都不对 5、设(1,2),(4,9)X N Y N 且,X Y 相互独立,则X Y -的分布为( B ) (A) (3,7)N -- (B) (3,11)N - (C) (5,7)N - (D) (5,11)N 6、设随机变量,X Y 相互独立,()2,()3,()4,()5E X E Y D X D Y ====,则 (),()E XY D X Y +的值分别是（ A ） (A) 6；9 (B) 6，20 (C) 5；9 (D) 5；20 7、设总体2 ~(0,8)X N ,10021,,,X X X 是来自总体X 的一个简单随机样本。则样本均值~X （ B ） A 、(0,0.08)N B 、(0,0.64)N C 、(0,6.4)N D 、(0,64)N 8、4321,,,X X X X 是取自总体X 的一个简单随机样本，统计量

概率统计练习题8答案

《概率论与数理统计》练习题8答案 考试时间：120分钟 题目部分，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分） 一、选择题（10小题，共30分） 1、设有10个人抓阄抽取两张戏票，则第三个人抓到有戏票的事件的概率等于( )。 A 、0 B 、1 4 C 、18 D 、15 答案：D 2、如果,A B 为任意事件，下列命题正确的是( )。 A 、如果,A B 互不相容，则,A B 也互不相容 B 、如果,A B 相互独立，则,A B 也相互独立 C 、如果,A B 相容，则,A B 也相容 D 、AB A B =? 答案：B 3、设随机变量ξ具有连续的分布密度()x ξ?，则a b ηξ=+ (0,a b ≠是常数)的分布密度为( )。 A 、 1y b a a ξ?-?? ? ?? B 、1y b a a ξ?-?? ??? C 、1y b a a ξ?--?? ??? D 、 1y b a a ξ??? - ? ??? 答案：A 4、设,ξη相互独立，并服从区间[0，1]上的均匀分布则( )。 A 、ζξη=+服从[0，2]上的均匀分布， B 、ζξη=-服从[- 1，1]上的均匀分布， C 、{,}Max ζξη=服从[0，1]上的均匀分布，

D 、(,)ξη服从区域01 01x y ≤≤??≤≤? 上的均匀分布 答案：D 5、~(0, 1), 21,N ξηξ=-则~η( )。 A 、(0, 1)N B 、(1, 4)N - C 、(1, 2)N - D 、(1, 3)N - 答案：B 6、设1ξ，2ξ都服从区间[0，2]上的均匀分布，则12()E ξξ+=( )。 A 、1 B 、2 C 、0.5 D 、4 答案：B 7、设随机变量ξ满足等式{||2}116P E ξξ-≥=，则必有( )。 A 、14D ξ= B 、14 D ξ> C 、1 4 D ξ< D 、{} 15216 P E ξξ-<= 答案：D 8、设1(,,)n X X 及1(,,)m Y Y 分别取自两个相互独立的正态总体21(, )N μσ及 2 2(, )N μσ的两个样本，其样本(无偏)方差分别为21 S 及22 S ，则统计量2 122 S F S =服从F 分 布的自由度为( )。 A 、(1, 1)n m -- B 、(, )n m C 、(1, 1)n m ++ D 、( 1, 1,)m n -- 答案：A 9、在参数的区间估计中，给定了置信度，则分位数( )。 A 、将由置信度的大小唯一确定； B 、将由有关随机变量的分布唯一确定； C 、可按置信度的大小及有关随机变量的分布来选取； D 、可以任意规定。 答案：C 10、样本容量n 确定后,在一个假设检验中,给定显著水平为α,设此第二类错误的概率为β，则必有( )。

2011年1月自考概率论部分真题试题答案(网友版)

全国2011年7月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A ={2，4，6，8}，B ={1，2，3，4}，则A -B =（ ） A ．{2，4} B ．{6，8} C ．{1，3} D ．{1，2，3，4} 2．已知10件产品中有2件次品，从这10件产品中任取4件，没有取出次品的概率为（ ） A ．15 B ．14 C ．13 D ．12 3．设事件A ，B 相互独立，()0.4,()0.7,P A P A B =?=，则()P B =（ ） A ．0.2 B ．0.3 C ．0.4 D ．0.5 4．设某试验成功的概率为p ，独立地做5次该试验，成功3次的概率为（ ） A ．35C B.3325(1)C p p - C ．335C p D ．32(1)p p - 5．设随机变量X 服从[0，1]上的均匀分布，Y =2X -1，则Y 的概率密度为（ ） A ．1,11,()20, ,Y y f y ?-≤≤?=???其他; B.1,11,()0,,Y y f y -≤≤?=??其他; C.1,01,()20,,Y y f y ?≤≤?=???其他 ; D.1,01,()0,,Y y f y ≤≤?=??其他 6．设二维随机变量（X ，Y ）的联合概率分布为（ ） 则c = ( ) A ．112 B ．16 C ．14 D ．13 7．已知随机变量X 的数学期望E (X )存在，则下列等式中不恒成立．．．． 的是（ ） A ．E [E (X )]=E (X ) B ．E [X +E (X )]=2E (X ) C ．E [X -E (X )]=0 D ．E (X 2)=[E (X )]2 8．设X 为随机变量2()10,()109E X E X ==，则利用切比雪夫不等式估计概率P{|X-10|≥6}≤（ ） A ．14 B.518 C ．34 D ．10936 9．设0，1，0，1，1来自X ～0-1分布总体的样本观测值，且有P {X =1}=p ，P {X =0}=q ，其中0

高中物理运动学经典习题30道 带答案

一．选择题（共28小题） 1．（2014?陆丰市校级学业考试）某一做匀加速直线运动的物体，加速度是2m/s2，下列关于该物体加速度的理解 D 9．（2015?沈阳校级模拟）一物体从H高处自由下落，经时间t落地，则当它下落时，离地的高度为（） D 者抓住，直尺下落的距离h，受测者的反应时间为t，则下列结论正确的是（）

∝ ∝ 光照射下，可观察到一个下落的水滴，缓缓调节水滴下落的时间间隔到适当情况，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，一般要出现这种现象，照明光源应该满足（g=10m/s2）（） 地时的速度之比是 15．（2013秋?忻府区校级期末）一观察者发现，每隔一定时间有一滴水自8m高的屋檐落下，而且看到第五滴水 D

17．（2014秋?成都期末）如图所示，将一小球从竖直砖墙的某位置由静止释放．用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3…所示的小球运动过程中每次曝光的位置．已知连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d．根据图中的信息，下列判断正确的是（） 小球下落的加速度为 的速度为 ：2 D： 2 D O点向上抛小球又落至原处的时间为T2在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点至又回到P 23．（2014春?金山区校级期末）一只气球以10m/s的速度匀速上升，某时刻在气球正下方距气球6m处有一小石 2

v0v0D 27．（2013?洪泽县校级模拟）一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过同一较低a点的时间间隔为T a，两次经 g（T a2﹣T b2）g（T a2﹣T b2）g（T a2﹣T b2）D g（T a﹣T b） 28．（2013秋?平江县校级月考）在以速度V上升的电梯内竖直向上抛出一球，电梯内观者看见小球经t秒后到 h=

概率论与数理统计练习册题目

第一章 概率论的基本概念 习题一 随机试验、随机事件 一、判断题 1.()A B B A =?- （ ） 2.C B A C B A =? （ ） 3.()φ=B A AB （ ） 4.若C B C A ?=?，则B A = （ ） 5.若B A ?，则AB A = （ ） 6.若A C AB ?=,φ,则φ=BC （ ） 7.袋中有1个白球，3个红球，今随机取出3个，则 （1）事件“含有红球”为必然事件； （ ） （2）事件“不含白球”为不可能事件； （ ） （3）事件“含有白球”为随机事件； （ ） 8.互斥事件必为互逆事件 （ ） 二、填空题 1. 一次掷两颗骰子， （1）若观察两颗骰子各自出现的点数搭配情况，这个随机试验的样本空间为 ； （2）若观察两颗骰子的点数之和，则这个随机试验的样本空间为 。 2.化简事件()()() =???B A B A B A 。 3.设A,B,C 为三事件，用A,B,C 交并补关系表示下列事件： （1）A 不发生，B 与C 都发生可表示为 ； （2）A 与B 都不发生，而C 发生可表示为 ； （3）A 发生，但B 与C 可能发生也可能不发生可表示为 ； （4）A,B,C 都发生或不发生可表示为 ； （5）A,B,C 中至少有一个发生可表示为 ； （6）A,B,C 中至多有一个发生可表示为 ； （7）A,B,C 中恰有一个发生可表示为 ； （8）A,B,C 中至少有两个发生可表示为 ； （9）A,B,C 中至多有两个发生可表示为 ； （10）A,B,C 中恰有两个发生可表示为 ； 三、选择题 1.对飞机进行两次射击，每次射一弹，设A 表示“恰有一弹击中飞机”，B 表示“至少有一弹击中飞机”，C 表示“两弹都击中飞机”，D 表示“两弹都没击中飞机”，则下列说法中错误的是（ ）。 A 、A 与D 是互不相容的 B 、A 与 C 是相容的 C 、B 与C 是相容的 D 、B 与D 是相互对应的事件 2.下列关系中能导出“A 发生则B 与C 同时发生”的有（ ） A 、A ABC =； B 、A C B A =??； C 、A BC ? ； D 、C B A ??

2010-2011第一学期《概率论与数理统计(B)》期中试题答案

北 京 交 通 大 学 2010-2011学年第一学期《概率论与数理统计（B ）》期终考试试卷（A ） 学院_____________ 专业___________________ 班级____________ 学号_______________ 姓名_____________ 请注意：本卷共十三大题，如有不对，请与监考老师调换试卷！ 一.（满分6分）已知()P A = 14，()P B A 13=，()P A B 1 3 =，求()P A B ?。 解： 由概率加法公式()P ()()()A B P A P B P AB ?=+- 由概率乘法公式()P ()()1 12 AB P A P B A == ----2分 ()()P ()P AB B P A B 1 4 = = ()P ()()()A B P A P B P AB 1115 441212 ?=+-=+-= ----4分

二. （满分8分）甲乙二人轮流掷一骰子,每轮掷一次,谁先掷得6点谁得胜,从甲开始掷,问甲、乙得胜的概率各为多少? 解 以i A 表示事件“第i 次投掷时投掷者才得6点”.事件i A 发生,表示在前1-i 次甲或乙均未得6点,而在第i 次投掷甲或乙得6点.因各次投掷相互独立,故有 .6 165)(1 -? ? ? ??=i i A P 因甲为首掷,故甲掷奇数轮次,从而甲胜的概率为 }{}{531 A A A P P =甲胜 +++=)()()(531A P A P A P ),(21两两不相容因 A A ??? ?????+??? ??+??? ??+= 4 26565161 .11 6 )6/5(11612=-=--------4分 同样,乙胜的概率为 }{}{642 A A A P P =乙胜 +++=)()()(642A P A P A P .115656565615 3=??? ?????+??? ??+??? ??+= ．--------4分

质点运动学典型例题

质点运动学典型例题 1． 一质点做抛体运动（忽略空气阻力），如图一所示。求： 质点在运动过程中 （1）dt dV 是否变化？ （2）dt V d 是否变化？ （3）法向加速度是否变 化？ （4）轨道何处曲率半径最 大？其数值为多少？ 解：（1）如图一，如果把dt dV 理解为切向加速度，即τa dt dV =，则由图二（a ）所示，ατcos g a =，显然τa 先减小后增 大。 （2）g dt V d = （3）αsin g a n = （4）质点在任一点的曲率半径 φ ρcos 2 2g V a V n ==，质点在运动过程中，式中的速度V,夹角φ均为变量。故质点在 起点和终点处的速度最大（0V V =）。φ最 大，φcos 最小，所以在该处的曲率半径 最大。

上抛石块的位移和路程 一石块以V=4.9m/s 的初速度向上抛出，经过2S 后，石块的位移y ?________，路程S______. 解：如图一，设定石块上抛的初始点为原点，竖直向上为正方向。 则其运动方程为202 1gt t V y -= 2S 内的位移为m y 8.928.92129.42-=??- ?=，负号表明所求位移的方向为竖直向下，即物体在2S 内改变了运动方向。 先求物体到达最高点的时刻，即 00=-=gt V dt dy ，S g V t 5.08 .99.40=== 则总路程 m L L L 25.12)5.1(8.92 1)5.0(8.9212221=??+??=+= 求解某一位置的速度 质点沿x 轴正向运动，其加速度随位置变化的关系为2331x a += ，如果在x=0处，其速度为s m V /50=，那么，在x=3m 处的速度为多少？ 解：因为233 1x V dx dV dt dx dx dV dt dV a +====

概率统计练习题答案

概率统计练习题答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

《概率论与数理统计》练习题 2答案 考试时间：120分钟 题目部分，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分） 一、选择题（10小题，共30分） 1、A 、B 任意二事件，则A B -=( )。 A 、B A - B 、AB C 、B A - D 、A B 答案：D 2、设袋中有6个球，其中有2个红球，4个白球，随机地等可能地作无放回抽样，连 续抽两次，则使P A ()=1 3成立的事件A 是( )。 A 、 两次都取得红球 B 、 第二次取得红球 C 、 两次抽样中至少有一次抽到红球 D 、 第一次抽得白球，第二次抽得红球， 答案：B 3、函数()0 0sin 01 x F x x x x ππ

A 、ξη= B 、2ξηξ+= C 、2ξηξ= D 、~(2,)B p ξη+ 答案：D 5、设随机变量12,,,n ξξξ???相互独立，且i E ξ及i D ξ都存在(1,2, ,)i n =，又 12,,, ,n c k k k ，为1n +个任意常数，则下面的等式中错误的是( )。 A 、11n n i i i i i i E k c k E c ξξ==??+=+ ???∑∑ B 、11n n i i i i i i E k k E ξξ==??= ???∏∏ C 、11n n i i i i i i D k c k D ξξ==??+= ???∑∑ D 、()111n n i i i i i D D ξξ==??-= ???∑∑ 答案：C 6、具有下面分布密度的随机变量中方差不存在的是( )。 A 、()150050x x x e x ?-≤?=?>? B 、( )2 6 2x x ?-= C 、()312 x x e ?-= D 、()() 42 1 1x x ?π= + 答案：D 7、设随机变量的数学期望和方差均是1m +(m 为自然数)，那么 (){}041P m ξ<<+≥( )。 A 、 11m + B 、1m m + C 、0 D 、1m 答案：B 8、设1, , n X X 是来自总体2(, )N μσ的样本， 2 211 11, (),1n n i n i i i X X S X X n n --==--∑∑则以下结论中错误的是( )。 A 、X 与2n S 独立 B 、 ~(0, 1)X N μ σ -

《概率统计》练习题及参考答案

习题一 （A ） 1.写出下列随机试验的样本空间： （1）一枚硬币连抛三次；（2）两枚骰子的点数和；（3）100粒种子的出苗数；（4）一只灯泡的寿命。 2. 记三事件为C B A ,,。试表示下列事件： （1）C B A ,,都发生或都不发生；（2）C B A ,,中不多于一个发生；（3）C B A ,,中只有一个发生；（4）C B A ,,中至少有一个发生； （5）C B A ,,中不多于两个发生；（6）C B A ,,中恰有两个发生；（7）C B A ,,中至少有两个发生。 3.指出下列事件A 与B 之间的关系： （1）检查两件产品，事件A =“至少有一件合格品”，B =“两件都是合格品”； （2）设T 表示某电子管的寿命，事件A ={T >2000h }，B ={T >2500h }。 4.请叙述下列事件的互逆事件： （1）A =“抛掷一枚骰子两次，点数之和大于7”； （2）B =“数学考试中全班至少有3名同学没通过”； （3）C =“射击三次，至少中一次”； （4）D =“加工四个零件，至少有两个合格品”。 5.从一批由47件正品,3件次品组成的产品中,任取一件产品,求取得正品的概率。 6.电话号码由7个数字组成,每个数字可以是9,,1,0 中的任一个,求：（1）电话号码由完全不相同的数字组成的概率；（2）电话号码中不含数字0和2的概率；（3）电话号码中4至少出现两次的概率。 7.从0,1,2,3这四个数字中任取三个进行排列,求“取得的三个数字排成的数是三位数且是偶数”的概率。 8.从一箱装有40个合格品,10个次品的苹果中任意抽取10个,试求：（1）所抽取的10个苹果中恰有2个次品的概率；（2）所抽取的10个苹果中没有次品的概率。 9.设A ,B 为任意二事件,且知4.0)()(==B p A p ,28.0)(=B A p ,求)(B A p ?；)(A B p 。 10.已知41)(=A p ，31)(=A B p ，2 1)(=B A p ，求)(B A p ?。 11.一批产品共有10个正品和4个次品,每次抽取一个,抽取后不放回,任意抽取两次,求第二次抽出的是次品的概率。 12.已知一批玉米种子的出苗率为0.9,现每穴种两粒,问一粒出苗一粒不出苗的概率是多少？ 13.一批零件共100个,次品率为10%,每次从中任取一个零件,取出的零件不再放回,求第三次才取得正品的概率。

全国2011年7月高等教育自学考试概率论与数理统计(二)试题及答案(试卷+答案)

全国2011年7月高等教育自学考试 概率论与数理统计（二）试题 （课程代码：02197） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1. 设A={2，4，6，8}，B={1，2，3，4}，则A-B=（ ） A. {2，4} B. {6，8} C. {1，3} D. {1，2，3，4} 2. 已知10件产品中有2件次品，从这10件产品中任取4件，没有取出次品的概率 为（ ） A. 15 B. 14 C. 3 1 D. 12 3. 设事件A ，B 相互独立，()0.4,()0.7,P A P A B =?=，则()P B =（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5 4. 设某试验成功的概率为p ，独立地做5次该试验，成功3次的概率为（ ） A. 3 5C B. 3 3 25(1)C p p - C. 335C p D. 32 (1)p p - 5. 设随机变量X 服从[0，1]上的均匀分布，Y=2X-1，则Y 的概率密度为（ ）

A. 1 ,11, ()2 0,,Y y f y ?-≤≤?=???其他 B. 1,11, ()0,,Y y f y -≤≤?=? ?其他 C. 1 ,01, ()2 0,,Y y f y ?≤≤?=???其他 D. 1,01, ()0,,Y y f y ≤≤?=? ?其他 6. 设二维随机变量（X ，Y ）的联合概率分布为（ ） 则c= A. 1 12 B. 16 C. 14 D. 13 7. 已知随机变量X 的数学期望E(X)存在，则下列等式中不恒成立的是（ ） A. E[E(X)]=E(X) B. E[X+E(X)]=2E(X) C. E[X-E(X)]=0 D. E(X2)=[E(X)]2 8. 设X 为随机变量2 ()10,()109E X E X ==，则利用切比雪夫不等式估计概率 P{|X-10|≥6}≤（ ） A. 14 B. 518 C. 34 D. 10936 9. 设0，1，0，1，1来自X ～0-1分布总体的样本观测值，且有P{X=1}=p ，P{X=0}=q ，其中0

概率统计练习册答案

第一章参考答案: （一） 一、选择：1.D 2. A 3.B 4.D 二、填空：1. 出现点数恰好是5； 2. 0.3； 3. 0.6； 4. 1，0.75； 5． (1) ABC （2）ABC (3) AB AC BC ?? (4) A B C ?? (5) ABC ABC ABC ?? (6) A B C ?? 三、计算 （1）,0.6A B ? （2）,0.3A B ?=Ω （3）()=0.4P AB ，()=0.9P A B ?，()=0.3P B A -，()=0.1P AB （二） 一、填空：1.a a b + 2. 32,55 3. 11260 4. 815 5. 16 二、计算： 1. （1）.4190 (2). 13 (3). 13 15 2. 11 ln 242+ 3. 391 81616 ；；（见教材第12页） 4. 111 1()k N N N --- 5. (1). 6121110987 112?????- (2). 2466 1112C ? (3). 61112- (4). 6 61112 （三） 一、填空：1. 0 2.0.9 3. 23 4. (1)(1)()(1) a a b b a b a b -+-++- 二、计算： 1. 1 4

2. （1）. 0.85 （2）. 0.941 3. 0.37（或 55149 ） 4. （1）. 0.192 （或23120） （2）. 0.391（或923 ） 5. （1）. 2990 （2）. 20 61 （四） 一、选择：1.D 2. B 3.C 4.B 二、计算： 1.(1) 2 3 (2) 11 2. 14 3. （1）. 4 0.9 （2）. 4 10.1- （3）4 3 0.90.40.9+? 三．证明。（略） 第二章参考答案: (一) 一. 填空 1. 31; 2. 0.95; 3. m n m m n p p C --)1(; 4. {}.,1,0,! == =-k k e k X P k λλ 二. 1.(1){};4,3,2,1,0,6 20 616 4===-k C C C k X P k k (2) {}.6,5,43,2,1,0,8.0)2.0(66，===-k C k X P k k k 2. {};,2,1,55.045.01 =?==-k k X P k {}.31 11 21 = =∑∞ =k k X P 3.