第一章1.1-1.1.2集合间的基本关系
第一章集合与函数概念
1.1 集合
1.1.2 集合间的基本关系
A级基础巩固
一、选择题
1．集合P＝{x|x2－4＝0}，T＝{－2，－1，0，1，2}，则P与T的关系为()
A．P＝T B．P T
C．P?T D．P T
2．已知集合A?{0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为()
A．6B．5C．4D．3
3．已知集合A＝{x|x(x－1)＝0}，那么下列结论正确的是()
A．0∈A B．1?A
C．－1∈A D．0?A
4．以下说法中正确的个数是()
①M＝{(1，2)}与N＝{(2，1)}表示同一个集合；
②M＝{1，2}与N＝{2，1}表示同一个集合；
③空集是唯一的；
④若M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}与N＝{x|x＝t2＋1，t∈R}，则集合M＝N.
A．0 B．1 C．2 D．3
5．集合A＝{x|0≤x<4，且x∈N}的真子集的个数是()
A．16 B．8 C．15 D．4
二、填空题
6．已知集合A＝{x|x2＝a}，当A为非空集合时a的取值范围是________．7．已知?{x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．
8．已知集合A＝{－1，1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B?A，则实数a的所有可能取值的集合为________．
三、解答题
9．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|p＋1≤x≤2p－1}．若B?A，求实数p的取值范围．
10．已知集合A{x∈N|－1 B级能力提升 1．已知集合B＝{－1，1，4}满足条件?M?B的集合的个数为() A．3 B．6 C．7 D．8 2．设A＝{4，a}，B＝{2，ab}，若A＝B，则a＋b＝________． 3．已知A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若B?A，求a 的取值范围． 最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改 赠人玫瑰，手留余香。 1.2 集合之间的关系 【课堂例题】 例1.设,,A B C 是三个集合，若A B ?且B C ?，试证A C ?. 例2.试判定下列两个集合的包含关系或相等关系并简述理由. (1)? {|23}x x -<<-; (2){|5}x x > {|6}x x >； (3){|n n 是12的正约数} {1,2,3,4,6,8,12}； (4){|n n 是4的正整数倍} {|2,}n n k k Z + =∈. 例3.求出所有符合条件的集合C (1){1,2,3}C ?; (2){,}C a b ; (3){1,2,3} {1,2,3,4,5}C ?. (选用)例4.已知{|21,},{|A x x k k Z B x x ==+∈=是被4除余3的整数},判断,A B 之间的关系并证明之. . 1.2 集合之间的关系 【知识再现】 1.对于两个集合A 与B , (1)如果 ，那么集合A 叫做集合B 的子集，记作________或________，读作 或者_________________； (2)如果A 是B 的子集并且___________________________________，那么集合A 与集合B 相等，记作 ； (3)如果A 是B 的子集并且___________________________________，那么集合A 叫做集合 第二讲 集合之间的基本关系 【知识点】 1.子集.对于集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就 说这两个集合是包含关系，集合A 为集合B 的子集。记作 ()A B B A ??或 读作A 含于B 2.维恩图. 用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图叫做韦恩图 3.集合相等. 集合A 与集合B 中的元素完全相同，只是表示方法不同，我们就说集合A 与集合B 相等，即A =B 4.真子集. 如果集合B 是集合A 的子集，并且集合A 中至少有一个元素不属于集合B ，那么把集合B 叫做集合A 的真子集． 表示记作B A (或A B)， 读作“A 真包含 B ”（或“B 真包含于A ”）． 5.空集. 我们把不含任何元素的集合叫作空集.空集是任何集合的子集，且是任何非空集合的真子集. 【知识点透析】 1.集合的关系问题，有同学容易忽视空集这个特殊的集合，导致错解。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 2.集合的运算要注意灵活运用韦恩图和数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用。 【例题精讲】 1.用符号“?”、“?”、“∈”或“?”填空： (1) {},,,a b c d {},a b ；(2) ? {}1,2,3； (3) N Q ； (4) 0 R ； (5) d {},,a b c ； (6) {}|35x x << {}|06x x <…． 2. 写出集合｛a ，b ｝的所有子集， 3. 说出下列每对集合之间的关系． A B （1）A ＝｛1，2，3，4，｝，B ＝｛3，4｝． （2）P ＝｛x ｜x 2＝1｝，Q ＝｛-1，1｝． （3）N ，N*． 4.求下列集合之间的关系，并用Venn 图表示． A ＝｛x ｜x 是平行四边形｝， B ＝｛x ｜x 是菱形｝， C ＝｛x ｜x 是矩形｝， D ＝｛x ｜x 是正方形｝． 判断集合{}2A x x ==与集合{} 240B x x =-=的关系． 5.判断集合A 与B 是否相等？ (1) A ={0}，B = ?； (2) A ={…,-5,-3,-1,1,3,5,…}，B ={x| x =2m+1 ,m ∈Z } ； (3) A ={x| x =2m-1 ,m ∈Z }，B ={x| x =2m+1 ,m ∈Z }． 4.下列各式中，正确的是（ ） Ａ．}4|{32≤?x x Ｂ．}4|{32≤∈x x Ｃ．}32{?≠}3|{≤x x Ｄ．}4|{}32{≤∈x x 5.已知集合Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－１＝０｝，Ｂ＝｛－１，１｝，则Ａ、Ｂ之间的关系为___________________． 6.已知三元集合Ａ＝｛y x xy x -,,｝，Ｂ＝｛y x |,|,0 ｝，且Ａ＝Ｂ，求y x 与的值． 7.选用适当的符号“”或“”填空： (1){1,3,5}_ _{1,2,3,4,5}； (2){2}_ _ {x | |x |=2}； (3){1} _?． 8.设集合{}0,1,2M =,试写出M 的所有子集，和真子集 9.已知集合Ａ＝｛ｘ｜ｘ2 －２ｘ－３＝０｝，Ｂ＝｛ｘ｜a ｘ－１＝０｝，若Ｂ?≠Ａ，求a 的值所组成 的集合Ｍ． 集合间的基本关系 （一）教学目标； 1．知识与技能 （1）理解集合的包含和相等的关系. （2）了解使用Venn图表示集合及其关系. （3）掌握包含和相等的有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系. 2．过程与方法 （1）通过类比两个实数之间的大小关系，探究两个集合之间的关系. （2）通过实例分析，获知两个集合间的包含与相等关系，然后给出定义. （3）从自然语言，符号语言，图形语言三个方面理解包含关系及相关的概念. 3．情感、态度与价值观 应用类比思想，在探究两个集合的包含和相等关系的过程中，培养学习的辨证思想，提高学生用数学的思维方式去认识世界，尝试解决问题的能力. （二）教学重点与难点 重点：子集的概念；难点：元素与子集，即属于与包含之间的区别. （三）教学方法 在从实践到理论，从具体到抽象，从特殊到一般的原则下，一方面注意利用生活实例，引入集合的包含关系. 从而形成子集、真子集、相等集合等概念. 另一方面注意几何直观的应用，即Venn图形象直观地表示、理解集合的包含关系，子集、真子集、集合相等概念及有关性质. （四）教学过程 图表示为： =2}. }. 备选训练题 例1 能满足关系{a ，b }?{a ，b ，c ，d ，e }的集合的数目是（ A ） A ．8个 B ．6个 C ．4个 D ．3个 【解析】由关系式知集合A 中必须含有元素a ，b ，且为{a ，b ，c ，d ，e }的子集，所以A 中元素就是在a ，b 元素基础上，把{c ，d ，e }的子集中元素加上即可，故A = {a ，b }，A = {a ， b ， c }，A = {a ，b ， d }，A = {a ，b ， e }，A = {a ，b ，c ，d }，A = {a ，b ，c ，e }，A = {a ，b ，d ，e }，A = {a ，b ，c ，d ，e }，共8个，故应选A. 例2 已知A = {0，1}且B = {x |x A ?}，求B . 【解析】集合A 的子集共有4个，它们分别是：?，{0}，{1}，{0，1}. 由题意可知B = {?，{0}，{1}，{0，1}}. 例3 设集合A = {x – y ，x + y ，xy }，B = {x 2 + y 2，x 2 – y 2，0}，且A = B ，求实数x 和y 的值及集合A 、B . 【解析】∵A = B ，0∈B ，∴0∈A . 若x + y = 0或x – y = 0，则x 2 – y 2 = 0，这样集合B = {x 2 + y 2，0，0}，根据集合元素的互异性知：x + y ≠0，x – y ≠0. ∴22 220 xy x y x y x y x y =?? -=-??+=+? （I ） 或22 220xy x y x y x y x y =?? -=+??+=-? （II ） 由（I ）得：00x y =?? =?或01x y =??=?或1 0x y =??=? 由（II ）得：00x y =?? =?或01x y =??=-?或1 0x y =??=? ∴当x = 0，y = 0时，x – y = 0，故舍去. 当x = 1，y = 0时，x – y = x + y = 1，故也舍去. ∴01x y =?? =?或0 1x y =??=-? ， ∴A = B = {0，1，–1}. 例4 设A = {x | x 2 – 8x + 15 = 0}，B = {x | ax – 1 = 0}，若B A ?，求实数a 组成的集合，并写出它的所有非空真子集. 【解析】A = {3，5}，∵B A ?，所以 1.2集合的表示方法． 教学目标： 1.掌握表示集合的列举法和描述法． 2.通过集合的列举法和性质描述法表示，培养学生的思维能力． 3.培养学生不断探索、刻苦钻研的精神． 教学重点：集合的列举法和性质描述法． 教学难点：集合的特征性质概念． 教学过程： 一、复习、预习检查及导入新课 1.复习提问：什么是集合？什么是集合的元素？请举例说明． 2.预习检查：集合有哪两种表示方法？有什么区别？(由学生回答．） 3.导入新课：我们在上一节中讲到集合可以用大写的英文字母表示，元素可以用小写的英文字母表示．但这样表示集合仅仅是一种集合的代号，集合中都有些什么样的元素？这些元素又有些什么性质？这些都是看不出来的．本节将研究集合的表示方法，并从这两个方面回答提出的问题．(板书课题．） 二、讲解新课 例1.表示由1，2，3，4，5这5个数组成的集合． 可表示为{1，2，3，4，5}．给出什么是列举法． 当集合的元素不多，常常把集合的元素列举出来，写在大括号内表示这个集合，这种表示集合的方法叫做列举法． 打开课本第4页，让学生看中国四大发明、不大于100的自然数全体构成的集合、自然数集N的列举法表示． 然后教师强调注意以下几点：①用列举法表示时，元素要用逗号“，”隔开；②元素可不必考虑其先后的次序，但在表示数之类的集合时，最好按从小到大(或从大到小）的顺序一一列举，这样可防止元素的遗漏和重复；③表示自然数集(或自然数集中的“某一段”数构成的数集）时，可以只写出其部分元素，其余元素用省略号表示；④列出元素的外面加{ }； ⑤由一个元素a构成的集合记作{}，注意与{}是不同的．表示元素，{}表示一个集合，接下来练习第5页A第1(1）、(2）、(3）、(4）题． 下面介绍集合的第二种表示方法． 例2、正偶数的全体构成的集合． 提问：请你用列举法表示这个集合．学生回答：{2，4，6，8…，2n，…}，∈．分析这个集合元素具有什么性质，然后得出这个集合每一个元素都具有性质： “能被2整除，且大于0”或用式子表示为： “＝2，∈”． 而这个集合外的元素都不具有这个性质．我们把这个性质叫做正偶数全体构成的集合的特征性质． 给出集合的特征性质的定义． 给定的取值集合，如果属于集合的任一元素都具有性质(），而不属于集合 的元素都不具有性质(），则性质(）叫做集合的特征性质． 集合用它的特征性质表示为{∈|(）}这个式子表示是由中具有性质 (）的所有元素构成的． 例如，方程－1＝0的解集＝{－1，1}，还可以表示为{∈|－1＝0}，其中“－1＝0”是方程－1＝0的解集的特征性质． 1.1.2 集合间的基本关系 教学目标分析： 知识目标： 1、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 2、在具体情景中，了解空集的含义。 过程与方法：从类比两个实数之间的关系入手，联想两个集合之间的关系，从中学会观察、类比、概括和思维方法。 情感目标：通过直观感知、类比联想和抽象概括，让学生体会数学上的规定要讲逻辑顺序，培养学生有条理地思考的习惯和积极探索创新的意识。 重难点分析： 重点：理解子集、真子集、集合相等等。 难点：子集、空集、集合间的关系及应用。 互动探究： 一、课堂探究： 1、情境引入——类比引入 思考：实数有相等关系、大小关系，如55,57,53=<>，等等，类比实数之间的关系，可否拓展到集合之间的关系？任给两个集合，你能否发现每组的前后两个集合的相同元素或不同元素吗?这两个集合有什么关系？ 注意：这里可关系两个数学思想，分别是特殊到一般的思想，类比思想 探究一、观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？ （1）{1,2,3},{1,2,3,4,5}A B ==； （2）设A 为新华中学高一（2）班全体女生组成的集合，B 为这个班全体学生组成的集合； （3）设{|}={|}C x x D x x =是两条边相等的三角形，是等腰三角形。 可以发现，在（1）中，集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素。这时，我们就说集合A 与集合B 有包含关系。（2）中集合A ,B 也有类似关系。 2、子集的概念：集合A 中任意一个元素都是集合B 的元素，记作B A ?或A B ?。图示如下符号语言：任意x A ∈，都有x B ∈。读作：A 包含于B ，或B 包含A.当集合A 不包含于集合B 时，记作：A B ? 注意：强调子集的记法和读法； 3、关于Venn 图：在数学中，我们经常用平面上封闭的曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图.这样，上述集合A 与B 的包含关系可以用右图表示 自然语言：集合A 是集合B 的子集 一、选择题 1．对于集合A ，B ，“A ?B ”不成立的含义是( ) A ． B 是A 的子集 B ．A 中的元素都不是B 的元素 C ．A 中至少有一个元素不属于B D ．B 中至少有一个元素不属于A [答案] C [解析] “A ?B ”成立的含义是集合A 中的任何一个元素都是B 的元素．不成立的含义是A 中至少有一个元素不属于B ，故选C. 2．集合M ＝{(x ，y )|x ＋y <0，xy >0}，P ＝{(x ，y )|x <0，y <0}那么( ) A ．P M B ．M P C ．M ＝P D ．M P [答案] C [解析] 由xy >0知x 与y 同号，又x ＋y <0 ∴x 与y 同为负数 ∴??? x ＋y <0xy >0等价于????? x <0y <0∴M ＝P . 3．设集合A ＝{x |x 2＝1}，B ＝{x |x 是不大于3的自然数}，A ?C ，B ?C ，则集合C 中元素最少有( ) A ．2个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 [答案] C [解析] A ＝{－1,1}，B ＝{0,1,2,3}， ∵A ?C ，B ?C ， ∴集合C 中必含有A 与B 的所有元素－1,0,1,2,3，故C 中至少有5个元素． 4．若集合A ＝{1,3，x }，B ＝{x 2,1}且B ?A ，则满足条件的实数x 的个数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 [答案] C [解析] ∵B ?A ，∴x 2∈A ，又x 2≠1 ∴x 2＝3或x 2＝x ，∴x ＝±3或x ＝0.故选C. 5．已知集合M ＝{x |y 2＝2x ，y ∈R }和集合P ＝{(x ，y )|y 2＝2x ，y ∈R }，则两个集合间的关系是( ) A ．M P B ．P M C ．M ＝P D ．M 、P 互不包含 [答案] D [解析] 由于两集合代表元素不同，因此M 与P 互不包含，故选D. 6．集合B ＝{a ，b ，c }，C ＝{a ，b ，d }；集合A 满足A ?B ，A ?C .则满足条件的集合A 的个数是( ) A ．8 B ．2 C ．4 D ．1 [答案] C [解析] ∵A ?B ，A ?C ，∴集合A 中的元素只能由a 或b 构成．∴这样的集合共有22＝4个． 即：A ＝?，或A ＝{a }，或A ＝{b }或A ＝{a ，b }． 7．设集合M ＝{x |x ＝k 2＋14，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k 4＋12，k ∈Z }，则( ) A ．M ＝N B ．M N C ．M N D ．M 与N 的关系不确定 [答案] B [解析] 解法1：用列举法，令k ＝－2，－1,0,1,2…可得 M ＝{…－34，－14，14，34，54…}， N ＝{…0，14，12，34，1…}， ∴M N ，故选B. 解法2：集合M 的元素为：x ＝k 2＋14＝2k ＋14(k ∈Z )，集合N 的元素为：x ＝k 4 ＋12＝k ＋24(k ∈Z )，而2k ＋1为奇数，k ＋2为整数，∴M N ，故选B. [点评] 本题解法从分式的结构出发，运用整数的性质方便地获解．注意若 1.2 集合之间的关系 【知识解读】 1、集合与集合之间的关系： （1）子集：对于两个集合A 和B ，若集合A 中______元素都属于集合B ，那么集合A 叫做集 合B 的子集，记作_______（或B A ?），读作“___________”或“B 包含A ”。 如：每个整数都是有理数，就是说：整数集中Z 的每个元素都属于有理数集Q ，即Z Q ?，同理Q R ?，即N _____Z ______Q ______R ； 注意: 任何集合都是它自身集合的子集，如A_____A 。 （2）相等的集合：对于集合A 和B ，如果______且_______，那么叫做集合A 与集合B 相等。 记作A=B ，读作“集合A 等于集合B ”。因此，如果两个集合所含的元素完全相同，那么这两个集合相等。 注意: 当A=B 时，A 一定是B 的子集，B 一定是A 的子集，即A=B ,A B B A ???。 （3）真子集：对于两个集合A ，B ，如果________，且B 中至少有一个元素不属于A ，那么 集合A 叫做集合B 的真子集，记作A ___ B 或（B _____A ），读作“A 真包于B ”或是“B 真包含A ”。由真子集的定义可见，真子集是子集关系中的特殊关系。 如：对于数集N ，Z ，Q ，R 来说，有N _____ Z _______ Q _______ R ； 注意： 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 2、有关有限集的子集个数的结论： 若集合A 是含有n 个元素的有限集，则集合A 的子集共有____________个， 集合A 的非空子集有__________个，集合A 的非空真子集有_____________个； 【例题讲解】 例1、 确定实数,x y ，使{}{}2,7,4x x y +=。 例2、确定下列每组两个集合的包含关系或相等关系； （1）{|A n n =为12的正约数 }与}{1,3,2,4,6,12B =； （2）}{ *|2,C m m k k N ==∈与{|D m m =为4的正整数倍数}。 1.1.2集合间的基本关系 一、选择题 1．对于集合A ，B ，“A ?B ”不成立的含义是( ) A ． B 是A 的子集 B ．A 中的元素都不是B 的元素 C ．A 中至少有一个元素不属于B D ．B 中至少有一个元素不属于A [答案] C [解析] “A ?B ”成立的含义是集合A 中的任何一个元素都是B 的元素．不成立的含义是A 中至少有一个元素不属于B ，故选C. 2．集合M ＝{(x ，y )|x ＋y <0，xy >0}，P ＝{(x ，y )|x <0，y <0}那么( ) A ．P M B ．M P C ．M ＝P D ．M P [答案] C [解析] 由xy >0知x 与y 同号，又x ＋y <0 ∴x 与y 同为负数 ∴??? x ＋y <0 xy >0等价于??? x <0 y <0∴M ＝P . 3．设集合A ＝{x |x 2＝1}，B ＝{x |x 是不大于3的自然数}，A ?C ，B ?C ，则集合C 中元素最少有( ) A ．2个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 [答案] C [解析] A ＝{－1,1}，B ＝{0,1,2,3}， ∵A ?C ，B ?C ， ∴集合C 中必含有A 与B 的所有元素－1,0,1,2,3，故C 中至少有5个元素． 4．若集合A ＝{1,3，x }，B ＝{x 2,1}且B ?A ，则满足条件的实数x 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 [答案] C [解析] ∵B ?A ，∴x 2∈A ，又x 2≠1 ∴x 2＝3或x 2＝x ，∴x ＝±3或x ＝0.故选C. 5．已知集合M ＝{x |y 2＝2x ，y ∈R }和集合P ＝{(x ，y )|y 2＝2x ，y ∈R }，则两个集合间的 集合间的基本关系 姓名：__ __________ 一、 选择题 1.集合}{Z x x x A ∈<≤=且30的真子集 的个数为 （ ） A.5 B.6 C.7 D.8 2.已知集合}{{x B x x A =<<-=,21 }1 0< 集合间的基本关系 姓名：____________ 一、 选择题 1.集合}{ Z x x x A ∈<≤=且30的真子集的个数为 （ ） A.5 B.6 C.7 D.8 2.已知集合}{{ x B x x A =<<-=,21 }1 0< 第一课元素与集合之间的关系 、考点 1、 集合、元素 某些指定的对象集在一起就成为一个集合（常用大写字母表示），其中每一个对 象叫做元素（常用小写字母表示）。 元素三要素：确定性、互异性、无序性。 2、 集合与元素之间的关系 （1） 如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ,记做a A 。 （2） 如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ,记做a A 。 3、 集合的表示法：列举法、描述法 4、 集合的分类：空集、有限集、 5、 常用数集 实数集：R 有理数 集： 整数集：Z 自然数集： 正整数集: 6集合与集合之间的关系 7、集合之间的运算 、典型例题 o 无限集 A 、( 0,2 ) B 、[0,2] C {0,2} D 、 {0,1,2} 2、设 P = {1,2,3,4} , Q= {4,5,6,7,8}, 定义 P*Q = {(a , b)|a € 中兀素的个数为（ ) A. 4 B .5 C 19 D .20 3、已知集合A={ (x , y ) |x , y 为实数， 且x 2 y 2 1} , B={(: y=x}，则 A B 的兀素个数为（） A 、0 B 、1 C 、 2 D 、3 4、设集合A x x-a 1, x R , B x x -b 2, x R , 必满足（ ) |x , y 为实数，且 B ，则实数a , b a-b a-b 5、已知集合A Rx 2 ，集合 B x R x -m x-2 0 ，且 A B -1, n ，则m 1 已知集合 A={x||x| < 2, x R}, 3 A B P , b € Q a 工 b}，贝U P*Q x , y ) 若A a b a b 3 B={x| 、、x w 4, x Z}，则 A B=() 元素与集合之间的基本 关系 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 第一课 元素与集合之间的关系 一、考点 1、集合、元素 某些指定的对象集在一起就成为一个集合（常用大写字母表示），其中每一个对象叫做元素（常用小写字母表示）。 元素三要素：确定性、互异性、无序性。 2、集合与元素之间的关系 （1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记做a ∈A 。 （2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记做a ?A 。 3、集合的表示法：列举法、描述法。 4、集合的分类：空集、有限集、无限集 5、常用数集 实数集：R 有理数集：Q 整数集：Z 自然数集：N 正整数集：*N 或+N 6、集合与集合之间的关系 7、集合之间的运算 二、典型例题 1、已知集合A={x||x|≤2，x ∈R}，B={x|x ≤4，x ∈Z}，则A B=（） A 、（0,2） B 、[0,2] C 、{0,2} D 、{0,1,2} 2、设P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{4,5,6,7,8}，定义P*Q ＝{(a ，b)|a ∈P ，b ∈Q ，a ≠b}，则P*Q 中元素的个数为( ) A ．4 B ．5 C ．19 D ．20 3、已知集合A={（x ，y ）|x ，y 为实数，且1y x 22=+}，B={（x ，y ）|x ，y 为实数，且 y=x}，则A B 的元素个数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 4、设集合{}R A ∈<=x 1a -x x ，，{} R B ∈>=x 2b -x x ，，若B A ?，则实数a ，b 必满足（ ） A 、3b a ≤+ B 、3b a ≥+ C 、3b -a ≤ D 、3b -a ≥ 2.集合与集合的关系练习题 班学生 1．下列六个关系式，其中正确的有() ①{a，b}＝{b，a}；②{a，b}?{b，a}；③?＝{?}；④{0}＝?；⑤?{0}；⑥0∈{0}． A．6个B．5个C．4个D．3个及3个以下 2．已知集合A，B，若A不是B的子集，则下列命题中正确的是() A．对任意的a∈A，都有a?B B．对任意的b∈B，都有b∈A C．存在a0，满足a0∈A，a0?B D．存在a0，满足a0∈A，a0∈B 3．设A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A B，则a的取值范围是() A．a≥2 B．a≤1 C．a≥1 D．a≤2 4．集合M＝{x|x2－3x－a2＋2＝0，a∈R}的子集的个数为________． 5．如果A＝{x|x>－1}，那么() A．0?A B．{0}∈A C．?∈A D．{0}?A 6．已知集合A＝{x|－1 1.2.1 集合之间的关系 教材知识检索 考点知识清单 1.子集 (1)定义：如果 ；那么集合A 叫做集合B 集合的子集。 (2)符号： ，读作： 。 2.真子集 (1)定义：如．果集合A 是集合B 的子集，并且 那么集合A 叫做集合B 的真子集． (2>符号： ，读作： ． 3. 集合的相等 (1)集合相等的定义：一般地，如果集合A 的 都是集合B 的元素，反过来，集合B 的 也都是集合强的元素，那么就说集合A 等于集合B ，记作____． (2)推论：如果 ，又 ，则A=B 反之．如果A=B ，则____且____． 4．韦恩图 韦恩(Venn)图：通常用 表示一个集合，这个图形通常叫做韦恩图. 5．两个重要规定 (1)空集是 的子集． (2)空集是 的真子集． 6．传递性 根据子集、真子集的定义可以推知： (1)对于集合4、B 、C ，如果A ? B ，B ?C ，则____． (2)对于集合A 、B 、C ，如果A ≠?B ，B ≠?C ，则 . 要点核心解读 1．准确理解子集、真子集的概念 (1)空集是任何非空集合的真子集，即?≠?A （A 是非空集合）； (2)任何集合都是它本身的 子集，即;A A ? (3)子集、真子集都有传递性，即若,,C B B A ??则;C A ??若A B B,≠?A ≠?则.C A ≠? 2．集合相等的概念 课本中是用 B A ?“且A B ?则B A =”来定义集合相等的．其实，A 与B 非空且元素完全相同或 ?==B A 时，B A =都成立．课本中的定义实际上给出了一种证明两个集合相等的方法，即欲证 ,B A =只需证B A ?与A B ?都成立． 3．符号，，“?∈ ≠?” 的区分 要注意区分，与“?∈?与≠?”“∈”表示元素与集合之间的从属关系，而“?”表示集合之间的包 含关系，“?”与≠?均表示集合间的包含关系，但后者是前者“≠”情形时的包含关系。 4．“元素个数”与“子集个数”之间的关系 (1)列下表． ①若},{a A =则其子集可以是},{,a ?子集个数为2； ②若},,{b a A =则其子集可以是},,{},{},{,b a b a ?子集个数为4； ③若},,,{c b a A =则其子集可以是},{},{},{,c b a ?},,{},,{c a b a },,,{},,{c b a c b 子集个数为8； ④若},,,,{d c b a A =则其子集可以是},{},{},{,c b a ?},,{},{b a d },,{},,{d a c a },,{},,{d b c b },,,{},,{c b a d c },,,{d b a },,,{},,,{d c b d c a },,,,{d c b a 子集个数为16. 所以表格中依次填2、4、8、16. 综上所述，，集合中的元素个数每增加1个，其子集的个数变为原来的2倍， 其对应关系为： 元素个数 子集的数目 1 221= 2 21222=? 3 32222=? 4 43222=? 集合间的基本关系 教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系 了解空集的含义 课 型：新授课 教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义； （2）理解子集、真子集的概念； （3）能利用Venn 图表达集合间的关系； （4）了解与空集的含义。 教学重点：子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系。 教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别； 教学过程： 一、 引入课题 1、 复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白： （1）0 N ；（2）2 Q ；（3）-1.5 R 2、 类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题） 二、 新课教学 （一） 集合与集合之间的“包含”关系； A={1，2，3}，B={1，2，3，4} 集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ； 如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。 记作：)(A B B A ??或 读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（contains ）A 当集合A 不包含于集合B 时，记作A B 用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系 )(A B B A ??或 ? B A （二） 集合与集合之间的 “相等”关系； A B B A ??且，则B A =中的元素是一样的，因此B A = 即 ? ?????=A B B A B A 练习 结论： 任何一个集合是它本身的子集 （三） 真子集的概念 若集合B A ?，存在元素A x B x ?∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ）。 记作： A B （或B A ） 读作：A 真包含于B （或B 真包含A ） 举例（由学生举例，共同辨析） （四） 空集的概念 （实例引入空集概念） 不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：? 规定： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 （五） 结论： ○1A A ? ○2B A ?，且C B ?，则C A ? （六） 例题 （1）写出集合{a ，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。 （2）化简集合A={x|x-3>2},B={x|x ≥5}，并表示A 、B 的关系； （七） 课堂练习 （八） 归纳小结，强化思想 两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法； 集合间的基本关系作业文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688] 1.1.2集合间的基本关系 一、选择题 1．对于集合A，B，“AB”不成立的含义是( ) A．B是A的子集 B．A中的元素都不是B的元素 C．A中至少有一个元素不属于B D．B中至少有一个元素不属于A 2．集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}，P＝{(x，y)|x<0，y<0}那么( ) A．P?M B．M?P C．M＝P D．M P 3．设集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x是不大于3的自然数}，AC，BC，则集合C中元素最少有( ) A．2个B．4个C．5个D．6个 4．若集合A＝{1，3，x}，B＝{x2，1}且BA，则满足条件的实数x的个数是( ) A．1 B．2C．3 D．4 5．已知集合M＝{x|y2＝2x，y∈R}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x，y∈R}，则两个集合间的关系是( ) A．M?P B．P?M C．M＝P D．M、P互不包含 6．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}；集合A满足AB，AC.则满足条件的集合A的个数是( ) A．8 B．2C．4 D．1 7．设集合M＝{x|x＝＋，k∈Z}，N＝{x|x＝＋，k∈Z}，则( ) A．M＝N B．MN C．M?N D．M与N的关系不确定 8．集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是( ) A．16 B．8C．7 D．4 9．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是( ) 10．如果集合A满足{0,2}A{－1,0,1,2}，则这样的集合A个数为( ) A．5 B．4C．3 D．2 二、填空题 11．设A＝{正方形}，B＝{平行四边形}，C＝{四边形}，D＝{矩形}，E＝{多边形}，则A、B、C、D、E之间的关系是________． 12．集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则集合M与集合P 的关系为________． 13．用适当的符号填空．(∈，，，，，，＝) a________{b，a}；a________{(a，b)}； {a，b，c}________{a，b}；{2,4}________{2,3,4}； ________{a}． 说明： 本系列教案,学案，经多次使用，修改，其中有部分来自网络，它山之石可以攻玉，希望谅解。 为了一个课件，我们仔细研磨； 为了一个习题，我们精挑细选； 为了一点进步，我们竭尽全力； 没有最好，只有更好！ 制作水平有限，错误难免，请多指教： 28275061@https://www.wendangku.net/doc/116743372.html, 【教学内容的课时安排】本章总共15课时，其中 教案 §1. 2集合之间的关系（1） 一、教学目标设计 理解集合之间的包含关系，掌握子集的概念 二、教学重点及难点 教学重点：子集的概念 教学难点：辨析元素与子集、属于与包含的关系 三、教学过程设计 （一）、复习： （1）回答概念：集合、元素、有限集、无限集、列举法、描述法. （2）集合中元素的特性是什么？ （二）、引入： 观察和比较下列各组集合，说说它们之间的关系（共性）： （1）{}1,2,3A =，{}1,2,3,4,5B =； （2）A = N ，B =Q ； （3）A 是××中学高一年级全体女生组成的集合，B 是××中学高一年级全体学生组成的集合． [说明] 给出几个具体的集合，从元素角度观察它们之间的关系，引出子集、真子集、集合相等的概念. （三）、学习新课 1．概念辨析 定义1：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．． 一个元素都属于集合B ，那么集合A 叫作集合B 的子集，记作:A B ?或B A ? （读作：A 包含于B 或B 包含A ） 注1：（1）A B ?有两种可能：①A 中所有元素是B 中的一部分元素；②A 与B 是中的所有元素都相同； （2）空集?是任何集合的子集；任何一个集合是它本身的子集； （3）判定A 是B 的子集，即判定“任意x A x B ∈?∈”. 定义2：对于两个集合A 与B ，如果A B ?且B A ?，那么叫做集合A 等于集合B ，记 作A =B （读作集合A 等于集合B ）； 注2：（1）如果两个集合所含的元素完全相同，那么这两个集合相等； （2）判定A B =，即判定“任意x A x B ∈?∈，且任意x B x A ∈?∈”. 1.1.2 集合间的基本关系 一、教学目标： 1、知识与技能 （1）理解集合之间包含和相等的含义； （2）能识别给定集合的子集； （3）能使用Venn图表达集合之间的包含关系。 2、过程与方法 （1）通过复习元素与集合之间的关系，对照实数的相等与不相等的关系联系元素与集合的从属关系，探究集合之间的包含与相等关系； （2）初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力。 3、情感、态度、价值观 （1）了解集合的包含、相等关系的含义，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义。 （2）探索利用直观图示（Venn图）理解抽象概念，体会数形结合的思想。 二、重点、难点： 重点：（1）帮助学生由具体到抽象地认识集合与集合之间的关系——子集； （2）如何确定集合之间的关系。 难点：集合关系与其特征性质之间的关系。 三、教学过程： 1、新课引入 问题1：元素与集合有“属于”、“不属于”的关系；数与数之间有“相等”、“不相等”的关系；那么集合与集合之间有什么样的关系呢？ 2、概念的形成 问题1的探究： 具体实例1：看下面各组中两个集合之间有什么关系 （1）A＝{1，2，3}， B＝{1，2，3，4，5} （2）A={菱形}， B＝{平行四边形} （3）A={x|x>2}， B={x|x>1} （学生分组讨论） 学生甲：我发现在第一组的两个集合中1是集合A 中的元素，也即1∈A ，同时1也是集合B 中的元素；同理2，3也是这样，这就是说集合A 中的每一个元素都是B 中的元素。 学生乙：除了甲说的外，我还看到集合B 中的元素4、5就不在A 中，也就是说集合B 好像比A 大。 学生丙：马上提出疑问：难道说集合之间也存在大小关系吗？ 带着大家的疑问我们继续来观察（2）、（3）两组中两个集合之间又有什么样的关系呢？ 学生丁：在第2组中我们都知道所有的菱形都是平行四边形，但所有的平行四边形并不都是菱形。我不敢说B 比A 大，但起码B 中的元素比A 中的多，且集合A 中的每一个元素都是B 中的元素。 师：大家分析的都很好，能抓住问题的核心，从元素看集合。那么在第3组中出现了两个不等式，我们可以借助于数轴进而看到它们的关系（黑板画数轴表示集合）。 具有这样关系的两个集合如何准确的用数学语言表述呢？ （1）子集的定义： 文字语言：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合B 的子集。 符号语言：B A ?或A B ?。 这种图称为Venn 图. 练习1、用适当的符号填空： 0 {0}， {正方形} {矩形}，三角形 {等边三角形} {梯形} {平行四边形}，{x|-11.2 集合之间的关系(含答案)(优选.)
1.1.2集合之间的基本关系讲义
《集合间的基本关系》教学设计(精品)
1.2.2集合之间的关系
1.1.2--集合间的基本关系教案
集合间的基本关系试题(含答案)
2集合之间的关系
1.1.2集合间的基本关系练习题
集合间的基本关系练习题
集合间的基本关系练习题
元素与集合之间的基本关系
元素与集合之间的基本关系
2.集合间的基本关系练习题
1.2.1 集合之间的关系1
集合之间的关系
集合间的基本关系作业
§1. 2集合之间的关系(1)
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