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结构动力学大作业

一、结构特性矩阵

1.1框架设计 (2)

1.2截面尺寸 (2)

1.3动力自由度 (2)

1.4结构的一致质量矩阵 (3)

1.5结构的一致刚度矩阵 (13)

二、频率与振型

2.1简化的质量矩阵 (25)

2.2简化的刚度矩阵 (25)

2.3行列式法求频率与振型 (27)

2.4Stodola法求频率与振型 (27)

三、时程分析

3.1框架资料 (31)

3.2地震波波形图 (31)

3.2瑞利阻尼 (32)

3.4操作步骤 (33)

3.5各楼层位移时程反应图 (37)

一、结构特性矩阵

1.1框架设计

框架平面图如图1所示，跨度均为6.0m,层高均为3.6m，混凝土采用C30。

图1 框架平面图

1.2截面尺寸

梁均为300mm600mm

?,柱均为500mm500mm

1.3动力自由度

框架结构可以理想化为在节点处相互连接的梁柱单元的集合。设梁、柱的轴向变形均忽略不计，只考虑横向平面位移，则该框架有3个平动自由度和12个角自由度，共15个自由度，并对梁柱单元分别编号，如图2所示：

图2 单元编号及自由度

将结构分成在有限个节点处相互连接的○1~○21个离散单元体系，通过计算各个单元的一致质量矩阵、一致刚度矩阵，并将相关的单元叠加求得整个单元结构的一致质量矩阵、一致刚度矩阵。

1.4结构的一致质量矩阵

在节点位移作用下框架梁和柱上所引起的变形形状采用三次Hermite 多项式，因此均布质量梁的一致质量矩阵为：

???

????

???????4

I I I I f

f f f

=420L m ??

???????------222

2432213341322221315654132254156

L L L L L L L L L L L L ????

?????????

????? (4)

v v v v

梁：m =250060.030.0??=450kg/m, L=6m;

柱：,/625250050.050.0m kg m =??= L=3.6m

《结构力学》作业答案

[0729]《结构力学》 1、桁架计算的结点法所选分离体包含几个结点 A. 单个 2、固定铰支座有几个约束反力分量 B. 2个 3、从一个无多余约束的几何不变体系上去除二元体后得到的新体系是 A. 无多余约束的几何不变体系 4、两刚片用三根延长线交于一点的链杆相连组成 A. 瞬变体系 5、定向滑动支座有几个约束反力分量 B. 2个 6、结构的刚度是指 C. 结构抵抗变形的能力 7、桁架计算的截面法所选分离体包含几个结点 B. 最少两个 8、对结构进行强度计算的目的，是为了保证结构 A. 既经济又安全 9、可动铰支座有几个约束反力分量 A. 1个 10、固定支座(固定端)有几个约束反力分量 C. 3个 11、改变荷载值的大小，三铰拱的合理拱轴线不变。 A.√ 12、多余约束是体系中不需要的约束。 B.× 13、复铰是连接三个或三个以上刚片的铰 A.√ 14、结构发生了变形必然会引起位移，结构有位移必然有变形发生。 B.×

15、如果梁的截面刚度是截面位置的函数，则它的位移不能用图乘法计算。 A.√ 16、一根连杆相当于一个约束。 A.√ 17、单铰是联接两个刚片的铰。 A.√ 18、连接四个刚片的复铰相当于四个约束。 B.× 19、虚功原理中的力状态和位移状态都是虚设的。 B.× 20、带拉杆三铰拱中拉杆的拉力等于无拉杆三铰拱的水平推力。 A.√ 21、瞬变体系在很小的荷载作用下会产生很大的内力，所以不能作为结构使用。 A.√ 22、一个无铰封闭框有三个多余约束。 A.√ 23、三铰拱的水平推力不仅与三铰的位置有关，还与拱轴线的形状有关。 B.× 24、三铰拱的主要受力特点是：在竖向荷载作用下产生水平反力。 A.√ 25、两根链杆的约束作用相当于一个单铰。 B.× 26、不能用图乘法求三铰拱的位移。 A.√ 27、零杆不受力，所以它是桁架中不需要的杆，可以撤除。 B.× 28、用图乘法可以求等刚度直杆体系的位移。 A.√ 29、连接四个刚片的复铰相当于四个约束。

哈工大结构动力学大作业2012春

结构动力学大作业对于如下结构，是研究质量块的质量变化和在简支梁上位置的变化对整个系统模态的影响。 1 以上为一个简支梁结构。集中质量块放于梁上，质量块距简支梁的左端点距离为L. 将该简支梁简化为欧拉伯努利梁，并离散为N 个单元。每个单元有两个节点，四个自由度。单元的节点位移可表示为： ]1122,,,e v v δθθ?=? 则单元内一点的挠度可计作：带入边界条件： 1 3 32210)(x a x a x a a x v +++=0 1)0(a v x v ===3 322102)(L a L a L a a v L x v +++===1 10 d d a x v x ===θ2 321232d d L a L a a x v L x ++===θ1 0v a =

[]12 3 4N N N N N = 建立了单元位移模式后，其动能势能均可用节点位移表示。单元的动能为： 00111()222 l l T T T ke e e e e y E dx q N Ndxq q mq t ρρ?===??? 其中m 为单元质量阵，并有： l T m N Ndx ρ=? 带入公式后积分可得： 222215622541322413354 1315622420133224l l l l l l l m l l l l l l ρ-?? ??-??= ?? -?? ---? ? 单元势能可表示为 22 200 11()()22 2 T l l T T e pe e e e q y E EI dx EI N N dxq q Kq x ?''''== =??? 其中K 为单元刚度矩阵，并有 ()l T K EI N N dx ''''=? 2 23 2212 612664621261266264l l l l l l EI k l l l l l l l -????-??=??---??-?? 以上为单元类型矩阵，通过定义全局位移矩阵，可以得到系统刚度矩阵和系统质量矩 1 1θ=a )2(1)(3211222θθ+--=L v v L a )(1)(22122133θθ++-= L v v L a 1232133222231)(θ???? ??+-+???? ??+-=L x L x x v L x L x x v 2 2232332223θ??? ? ??-+???? ??-+L x L x v L x L x 2 4231211)()()()()(θθx N v x N x N v x N x v +++=

结构动力学试卷B卷答案

华中科技大学土木工程与力学学院《结构动力学》考试卷（B卷、闭卷） 2013～2014学年度第一学期成绩学号专业班级姓名一、简答题（每题5分、共25分） 1、刚度法和柔度法所建立的体系运动方程间有何联系？各在什么情况下使用方便？答：从位移协调的角度建立振动方程的方法为柔度法。从力系平衡的角度建立的振动方程的方法为刚度法。这两种方法在本质上是一致的，有着相同的前提条件。在便于求出刚度系数的体系中用刚度法方便。同理，在便于求出柔度系数的体系中用柔度法方便。在超静定结构中，一般用刚度法方便，静定结构中用柔度法方便。 2、什么叫动力系数，动力系数大小与哪些因素有关？单自由度体系位移动力系数与内力动力系数是否一样？答：动力系数是指最大动位移[y(t)]max与最大静位移yst的比值，其与体系的自振频率和荷载频率θ有关。当单自由度体系中的荷载作用在质量处才有位移动力系数与内力动力系数一样的结果。 3、什么叫临界阻尼？怎样量测体系振动过程中的阻尼比？若要避开共振应采取何种措施？答：当阻尼增大到体系在自由反应中不再引起振动，这时的阻尼称为临界阻尼。根据公式即测出第k次振幅和第k+n次振幅即可测出阻尼比。措施：○1可改变自振频率，如改变质量、刚度等。○2改变荷载的频率。○3可改变阻尼的大小，使之避开共振。 4、振型正交的物理意义是什么？振型正交有何应用？频率相等的两个主振型互相正交吗？答：物理意义：第k主振型的惯性力与第i主振型的位移做的功和第i主振型的惯性力与第k主振型的静位移做的功相等，即功的互等定理。作用：○1判断主振型的形状特点。○2利用正交关系来确定位移展开公式中的系数。 5、应用能量法求频率时，所设的位移函数应满足什么条件？其计算的第一频率与精确解相比是偏高还是偏低？什么情况下用能量法可得到精确解？答：所设位移函数要满足位移边界条件，同时要尽可能与真实情况相符。第一频率与精确解相比偏高。如果所假设的位移形状系数与主振型的刚好一致，则可以得到精确解。

结构动力学大作业

结构动力学作业姓名：学号：

目录 1.力插值法 (1) 1.1分段常数插值法 (1) 1.2分段线性插值法 (4) 2.加速度插值法 (7) 2.1常加速度法 (7) 2.2线加速度法 (9) 附录 (12) 分段常数插值法源程序 (12) 分段线性插值法源程序 (12) 常加速度法源程序 (13) 线加速度法源程序 (13)

1.力插值法力插值法对结构的外荷载进行插值，分为分段常数插值法和分段线性插值法，这两种方法均适用于线性结构的动力反应计算。 1.1分段常数插值法图1-1为一个单自由度无阻尼系统，结构的刚度为k ，质量为m ，位移为y (t )，施加的外力为P (t )。图1-2为矩形脉冲荷载的示意图，图中t d 表示作用的时间，P 0表示脉冲荷载的大小。图1-1 单自由度无阻尼系统示意图图1-2 矩形脉冲荷载示意图对于一个满足静止初始条件的无阻尼单自由度体系来说，当施加一个t d 时间的矩形脉冲荷载，此时结构在t d 时间内的位移反应可以用杜哈梅积分得到： 0()sin ()2 (1cos )(1cos ) (0) t st st d P y t t d m t y t y t t T ωττω πω=-=-=-≤≤? (1-1) 如果结构本身有初始的位移和速度，那么叠加上结构自由振动的部分，结构的位移反应为： 02()cos sin (1cos ) (0 )st d y t y t y t t y t t T πωωω =+ +-≤≤ (1-2)

图1-3 分段常数插值法微段示意图对于施加于结构任意大小的力，将其划分为Δt 的微段，每一段的荷载都为一个常数(每段相当于一个矩形的脉冲荷载)，如图1-3所示，则将每一段的位移和速度写成增量的形式为： 1cos t sin t (1cos t)i i i i y P y y k ωωωω +=?+ ?+-? (1-3) i+1/sin t cos t sin t i i i y P y y k ωωωωω =-?+ ?+ ? (1-4) 程序流程图如下

结构动力学作业1

2012学年《结构动力学》作业1 发布日期：3月9日上交日期：3月16日 1．采用牛顿第二定律推导复合摆的运动方程，该复合摆由一根长L，单位长度的质量为m的均质棒以及半径为R质量为M的圆盘组成（见图1）。图1：复合摆示意图 2．推导图2中系统的等效弹簧常数。图2：由弹簧通过刚性连杆支持的系统 3．承受弯曲的悬臂梁是由2个均匀段组成，如图3所示。求对应于自由端x＝L处施加垂直力时的等效弹簧常数。图3：非均匀梁作为弹簧 4．如图4，比重计质量为0.0115 kg，用于测定某液体的密度。比重计伸出液面部分的玻璃管直径为0.8 cm，液体比重为1.02 （即是水的密度的1.02倍）。现将比重计轻轻地向下按一下，比重计将作上下自由振动，求振动周期。图4 5．如下图所示，重量为P的小车从斜面上高h处滑下，与缓冲弹簧相撞后，随同弹簧一起做自由振动。弹簧刚度为K，斜面倾角为，小车与斜面间摩擦不计。求小车的振动周期和振幅。（注意：振幅为相对于弹簧静平衡位置） 6．教材习题2-1 7．教材习题2-2

8．如教材图2-7所示单自由度系统，假设m ＝1kg ，K ＝100N/m ，初始条件x(0)=0.1m ， 0)0(=x ，a) 绘制 c ＝1 N ·s/m ，5N ·s/m ，10N ·s/m 条件下，t ＝0~10s 的响应；b ）绘制 c ＝20 N ·s/m ，30N ·s/m ，40N ·s/m 条件下, t ＝0~10s 的响应。要求用Matlab 编程计算并绘图。对结果进行分析。 9．教材习题2-4 10．教材习题2-5 11．一个有粘性阻尼的弹簧质量系统，作自由振动时测得振动周期为1.8s ，相邻两振幅之比为4.2:1。求此系统的固有频率。 12．列出下图系统的振动微分方程。已知m ＝98 N ，K ＝9800 N/m ，r ＝9800 N s/m ，a ＝L/3, b=2L/3。（1）求系统振动时的频率（注意：不是固有频率），并与无阻尼时的固有频率作比较；（2）求系统振动时振幅的对数衰减率。 13．一质量弹簧系统的质量块重W ＝19.6 kN ，弹簧刚度系数K ＝48.02 kN/m ，今需在此系统中配置一粘性阻尼，使系统的相对阻尼系数1.0=?，问阻尼器的粘性阻尼系数c 应为多少？系统自由振动时的频率为多少？

哈工大结构风工程课后习题答案

结构风工程课后思考题参考答案二、大气边界层风特性 1 对地表粗糙度的两种描述方式：指数律和对数律（将公式写上）。 2 非标准地貌下的风速换算原则（P）和方法（P公式）。1514 3 脉动风的生成：近地风在流动过程中由于受到地表因素的干扰，产生大小不同的涡旋，这些涡旋的迭加作用在宏观上表现为速度的随机脉动。在接近地面时，由于受到地表阻力的影响，导致风速减慢并逐步发展为混乱无规则的湍流。脉动风的能量及耗散机制：而湍流运动可以看做是能量由低频脉动向高频脉动过渡，并最终被流体粘性所耗散的过程。在低频区漩涡尺度较大，向中频区（惯性子区）、高频区（耗散区）漩涡尺度逐渐减小，小尺度涡吸收由惯性子区传递过来的能量，能量最终被流体粘性所耗散。 4 Davenport谱的特点：先写出公式通过不同水平脉动风速谱的比较：（1）D谱不随高度变化，而其他谱（如Kaimal谱、Solari谱、Karman谱）则考虑了近地湍流随高度变化的特点；（D谱不随高度变化，在高频区符合-5/3律，没有考虑近地湍流随高度变化的特点；）（2）D谱的谱值比其它谱值偏大，会高估结构的动力反应，计算结果偏于保守。（3）S(0)=0,意味着L=0，与实际不符。uu5 湍流度随高度及地面粗糙程度的变化规律：随地面粗糙度的增大而增大，随高度的增加而减小。积分尺度随高度及地面粗糙程度的变化规律：大量观测结果表明，大气边界层中的湍流积分尺度是地面粗糙度的减函数，而且随着高度的增加而增加。功率谱随高度及地面粗糙程度的变化规律：随着高度增大和粗糙度的减小，能量在频率上的分布趋于集中，谱形显得高瘦；随着高度减小和粗糙度的增大，能量在频率上的分布趋于分散，谱形显得扁平。相干函数随高度及地面粗糙程度的变化规律：随地面粗糙度的增大而减小，随高度的增加而增大。 6 阵风因子与峰值因子的区别：阵风因子G=U'/U,是最大风速与平均风速的比/ σ是最大脉动风速与脉动风速均方根的比值。g=u 值；峰值因子umax联系：二者可以相互换算：G=(U'+gσ)/U'=1+gσ/U'=1+gI。Uuu 三、钝体空气动力学理论 1 钝体绕流的主要特征有：）粘性效应：气体粘性随温度升高而增大，液体粘性随温度升高而减小。1（（2）边界层的形成：由于粘性效应，使靠近物体表面的空气流动速度减慢，形成气流速度从表面等于零逐渐增大到与外层气流速度相等，形成近壁面流动现象。（3）边界层分离：如果边界层内的流体微粒速度因惯性力减小到使靠近表面的气流倒流，便出现了边界层分离。（4）再附：在一定条件下，自建筑物前缘分离的边界层会偶然再附到建筑物表面，这时附面层下会形成不通气的空腔，即分离泡。每隔一段时间分离泡破裂产生较大的风吸值，产生一个风压脉冲。（5）钝体尾流：对于细长钝体，漩涡脱落是在其两侧交替形成的。漩涡脱落时导致建筑物出现横向振动的主要原因。

结构力学作业86036

西南交《结构力学E》离线作业一、单项选择题(只有一个选项正确，共13道小题) 1. 瞬变体系在一般荷载作用下( Ｃ) (A) 产生很小的内力 (B) 不产生内力 (C) 产生很大的内力 (D) 不存在静力解答 2. 图示体系为：Ｂ (A) 几何不变无多余约束 (B) 几何不变有多余约束； (C) 常变体系； (D) 瞬变体系。 3. 图示某结构中的AB杆的隔离体受力图，则其弯矩图的形状为( Ｂ)

(A) 图a (B) 图b (C) 图c (D) 图d 4. 图示结构：Ｂ (A) ABC段有内力； (B) ABC段无内力； (C) CDE段无内力； (D) 全梁无内力。 5. 常变体系在一般荷载作用下（Ｄ） (A) 产生很小的内力 (B) 不产生内力 (C) 产生很大的内力 (D) 不存在静力解答 6. 图示体系的几何组成为Ｄ

(A) 几何不变，无多余联系； (B) 几何不变，有多余联系； (C) 瞬变； (D) 常变。 7. 在弯矩图的拐折处作用的外力是（Ｂ）。 (A) 轴向外力 (B) 横向集中力 (C) 集中力偶 (D) 无外力 8. 对于图示结构，下面哪个结论是正确的。（Ｂ） (A) 该结构为桁架结构； (B) 该结构是组合结构，其中只有57杆是受拉或受压杆（二力杆）； (C) 只有杆34的内力有弯矩； (D) 除杆123外，其余各杆均为二力杆。

9. 在径向均布荷载作用下，三铰拱的合理轴线为：( Ａ) (A) 圆弧线； (B) 抛物线； (C) 悬链线； (D) 正弦曲线。： 10. 如图示各结构弯矩图的形状正确的是( Ｂ) (A) 如图a (B) 如图b (C) 如图c (D) 如图d 11. 静定结构在支座移动时，会产生：( Ｃ) (A) 内力； (B) 应力； (C) 刚体位移； (D) 变形。 12. 图示桁架，各杆EA为常数，除支座链杆外，零杆数为：(Ａ )

哈工大结构力学题库七篇(I)

第七章影响线一判断题 1. 图示梁AB与A0B0，其截面C与C0弯矩影响线和剪力影响线完全相同。（X）题1图题2图 2. 图示结构Q E影响线的AC段纵标不为零。（X） 3. 图示梁K截面的M K影响线、Q K影响线形状如图a、b所示。 4. 图示梁的M C影响线、Q C影响线形状如图a、b所示。 5. 图示梁的M C影响线、M B影响线形状如图a、b所示。 6. 图示结构M B影响线的AB段纵标为零。 7. 图示梁跨中C截面弯矩影响线的物理意义是荷载P=1作用在截面C的弯矩图形。（X） 8. 用静力法作静定结构某量值的影响线与用机动法作该结构同一量值的影响线是不等价的。（X） 9. 求某量值影响线方程的方法，与恒载作用下计算该量值的方法在原理上是相同的。（√） 10. 影响线是用于解决活载作用下结构的计算问题，它不能用于恒载作用下的计算。（X） 11. 移动荷载是指大小，指向不变，作用位置不断变化的荷载，所以不是静力荷载。（X） 12. 用静力法作影响线，影响线方程中的变量x代表截面位置的横坐标。（X） 13. 表示单位移动荷载作用下某指定截面的内力变化规律的图形称为内力影响线。（√） 14. 简支梁跨中截面弯矩的影响线与跨中有集中力P时的M图相同。（X） 15. 简支梁跨中C截面剪力影响线在C截面处有突变。（√） 16. 绝对最大弯矩是移动荷载下梁的各截面上最大的弯矩。（√） 17. 静定结构及超静定结构的内力影响线都是由直线组成。（X） 18. 图示结构Q C影响线的CD段为斜直线。 19. 图示结构K断面的剪力影响线如图b所示。（√）题19图 20. 用机动法作得图a所示Q B左结构影响线如图b。题20图题21图 21. 图示结构a杆的内力影响线如图b所示 22. 荷载处于某一最不利位置时，按梁内各截面得弯矩值竖标画出得图形，称为简支梁的弯

结构动力学哈工大版课后习题集解答

第一章单自由度系统 1.1 总结求单自由度系统固有频率的方法和步骤。单自由度系统固有频率求法有：牛顿第二定律法、动量距定理法、拉格朗日方程法和能量守恒定理法。 1、牛顿第二定律法适用围：所有的单自由度系统的振动。解题步骤：（1）对系统进行受力分析,得到系统所受的合力；（2）利用牛顿第二定律∑=F x m ,得到系统的运动微分方程；（3）求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 2、动量距定理法适用围：绕定轴转动的单自由度系统的振动。解题步骤：（1）对系统进行受力分析和动量距分析；（2）利用动量距定理J ∑=M θ ,得到系统的运动微分方程；（3）求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 3、拉格朗日方程法：适用围：所有的单自由度系统的振动。解题步骤：（1）设系统的广义坐标为θ，写出系统对于坐标θ的动能T 和势能U 的表达式；进一步写求出拉格朗日函数的表达式：L=T-U ；（2）由格朗日方程 θ θ??-???L L dt )( =0，得到系统的运动微分方程；（3）求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 4、能量守恒定理法适用围：所有无阻尼的单自由度保守系统的振动。

解题步骤：（1）对系统进行运动分析、选广义坐标、写出在该坐标下系统的动能T 和势能U 的表达式；进一步写出机械能守恒定理的表达式 T+U=Const （2）将能量守恒定理T+U=Const 对时间求导得零,即0) (=+dt U T d ，进一步得到系统的运动微分方程；（3）求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 1.2 叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法有两个：衰减曲线法和共振法。方法一：衰减曲线法。求解步骤：（1）利用试验测得单自由度系统的衰减振动曲线，并测得周期和相邻波峰和波谷的幅值i A 、1+i A 。（2）由对数衰减率定义 )ln( 1 +=i i A A δ，进一步推导有 2 12ζ πζδ-= ，因为ζ较小，所以有 π δζ2= 。方法二：共振法求单自由度系统的阻尼比。（1）通过实验，绘出系统的幅频曲线，如下图：

结构力学练习题及答案

一．是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，X 表示错误）（本大题分4小题，共 11分） 1 . (本小题 3分) 图示结构中DE 杆的轴力F NDE =F P /3。（）. 2 . (本小题 4分) 用力法解超静定结构时，只能采用多余约束力作为基本未知量。（） 3 . (本小题 2分) 力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比，它与外因无关。（） 4 . (本小题 2分) 用位移法解超静定结构时，基本结构超静定次数一定比原结构高。（）二．选择题（将选中答案的字母填入括弧内）（本大题分5小题，共21分） 1 （本小题6分）图示结构EI=常数，截面A 右侧的弯矩为：（） A ．2/M ； B ．M ； C ．0； D. )2/(EI M 。 2. （本小题4分）图示桁架下弦承载，下面画出的杆件内力影响线，此杆件是：（）Ａ.ch; B.ci; C.dj; D.cj. 2

3. (本小题 4分) 图a 结构的最后弯矩图为： A. 图b; B. 图c; C. 图d; D.都不对。（） ( a) (b) (c) (d) 4. (本小题 4分) 用图乘法求位移的必要条件之一是： A.单位荷载下的弯矩图为一直线； B.结构可分为等截面直杆段； C.所有杆件EI 为常数且相同； D.结构必须是静定的。 ( ) 5. （本小题3分）图示梁A 点的竖向位移为（向下为正）：( ) Ａ．F P l 3 /(24EI); B. F P l 3 /(!6EI); C. 5F P l 3 /(96EI); D. 5F P l 3 /(48EI). 三（本大题 5分）对图示体系进行几何组成分析。 F P =1

结构动力学

结构动力学试题 2016年4月重庆交通大学结构工程硕士研究生考试 1.试述结构动力问题和静力问题的主要区别（10分）答：结构静力学相比，动力学的复杂性表现在：（1）动力问题具有随时间而变化的性质；（2）数学解答不是单一的数值，而是时间的函数；（3）惯性力是结构内部弹性力所平衡的全部荷载的一个重要部分；（4）引入惯性力后涉及到二阶微分方程的求解；（5）需考虑结构本身的动力特性：刚度分布、质量分布、阻尼特性分布的影响。 2.什么是结构动力系统的阻尼？一般结构系统的阻尼有何特性？在结构分析中阻尼问题的处理方法有哪些？（20分）答：（1）结构在震动过程中的能量耗散作用称为阻尼；（2）阻尼的特性：a、阻尼耗能与质量（反映附属部分大小）和刚度（反映位移大小）有关。b、难以采用精确的理论分析方法；（3）对于多自由度体系：在结构动力分析中，通常从系统响应这个角度来考虑阻尼，而且能量的损耗是由外界激励来平衡的。一个振动系统可能存在多种不同类型的阻尼，一般来说，要用数学的方法来精确描述阻尼目前是比较困难的。因此，人们根据经验提出了一些简化模型，常用的阻尼模型有黏性阻尼和结构阻尼。黏性阻尼系统：黏性阻尼的特点是阻尼力和运动速度成真封闭。在用振型叠加法进行分析时，能否将联立的运动方程化为解耦的一系列单自由度运动方程，将取决于阻尼矩阵的性质，即结构的振型是否关于阻尼阵满足正交条件。如果满足阻尼阵的正交条件，则采用振型叠加法分析时，就可以把多自由度体系的动力反应问题化为一系列单自由度问题求解；如果不满足阻尼阵的正交条件，则对位移向量用振型展开后，关于振型坐标的运动方程成为耦联的，必须联立求解，与解耦方程相比，增加了难度和计算量。 3.试述多自由度体系振型矩阵关于质量矩阵和刚度矩阵的正交性的意义，并写出广义正交性的表达式且加以证明。（20分）答：（1）由振型关于质量、刚度正交性公式可知，i振型上的惯性力在j振型上作的虚功为0。由此可知，既然每一主振型相应的惯性力在其他主振型上不做功，那么它的振动能量就不会转移到别的主振型上去。换句话说，当一个体系只按某一主振型振动时，不会激起其他主振型的振动。这说明各个主振型都能单独出现，彼此线性无关。这就是振型正交的物理意义。一是可用于校核振型的正确性；二是在已知振型的条件下，可以通过折算质量与折算刚度计算对应的频率。而更主要的是任一同阶向量均可用振型的线性组合来表示，在受迫振动分析中，利用振型的正交性，在阻尼矩阵正交的假设下可使运动方程解藕. （2）振型正交性的证明在Clough书中应用的是Betti互易定理，就像D’Alember 原理一样考虑了惯性力，是运动学中功的互等定理。实际振型正交性的证明可

结构力学试题及答案汇总(完整版)

. ... . 院（系）建筑工程系学号三明学院姓名 . 密封线内不要答题密封……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………结构力学试题答案汇总一、选择题(每小题3分,共18分) 1. 图示体系的几何组成为：（ A ） A. 几何不变，无多余联系； B. 几何不变，有多余联系； C. 瞬变； D. 常变。（第1题）（第4题） 2. 静定结构在支座移动时，会产生：（ C ） A. 力； B. 应力； C. 刚体位移； D. 变形。 3. 在径向均布荷载作用下，三铰拱的合理轴线为：（ B ） A ．圆弧线； B ．抛物线； C ．悬链线； D ．正弦曲线。 4. 图示桁架的零杆数目为：（ D ） A. 6； B. 7； C. 8； D. 9。 5. 图 a 结构的最后弯矩图为：（ A ） A ．图 b ； B ．图 c ； C ．图 d ； D ．都不对。 6. 力法方程是沿基本未知量方向的：（ C ） A ．力的平衡方程； B ．位移为零方程； C ．位移协调方程； D ．力的平衡及位移为零方程。

. ... . 二、填空题（每题3分,共9分） 1.从几何组成上讲，静定和超静定结构都是___几何不变____ 体系，前者___无__多余约束而后者____有___多余约束。 2. 图 b 是图 a 结构 ___B__ 截面的 __剪力__ 影响线。 3. 图示结构 AB 杆 B 端的转动刚度为 ___i___, 分配系数为 ____1/8 ____, 传递系数为 ___-1__。三、简答题（每题5分，共10分） 1.静定结构内力分析情况与杆件截面的几何性质、材料物理性质是否相关？为什么？答：因为静定结构内力可仅由平衡方程求得，因此与杆件截面的几何性质无关，与材料物理性质也无关。 2.影响线横坐标和纵坐标的物理意义是什么？答：横坐标是单位移动荷载作用位置，纵坐标是单位移动荷载作用在此位置时物理量的影响系数值。四、计算分析题，写出主要解题步骤(4小题,共63分) 1.作图示体系的几何组成分析（说明理由），并求指定杆1和2的轴力。（本题16分）（本题16分）1.因为w=0 所以本体系为无多约束的几何不变体系。（4分） F N1=- F P （6分）； F N2=P F 3 10（6分）。 2.作图示结构的 M 图。（本题15分）

哈工大结构动力学作业_威尔逊_θ法

结构动力学大作业（威尔逊- 法）：学号：班级：专业：

威尔逊-θ法原理及应用【摘要】在求解单自由度体系振动方程时我们用了常加速度法及线加速度法等数值分析方法。在多自由度体系中，也有类似求解方法，即中心差分法及威尔逊-θ法。实际上后两种方法也能求解单自由度体系振动方程。对于数值方法，有三个重要要求：收敛性、稳定性及精度。本文推导了威尔逊-θ法的公式，并利用MATLAB 编程来研究单自由度体系的动力特性。【关键词】威尔逊-θ法冲击荷载阻尼比【正文】威尔逊-θ法可以很方便的求解任意荷载作用下单自由度体系振动问题。实际上，当 1.37θ>时，威尔逊-θ法是无条件收敛的。一、威尔逊-θ法的原理威尔逊-θ法是线性加速度法的一种拓展（当1θ=时，两者相同），其基本思路和实现方法是求出在时间段[],t t t θ+?时刻的运动，其中1θ≥，然后通过插得到i t t +?时刻的运动（见图 1.1）。图 1.1 1、公式推导推导由t 时刻的状态求t t θ+?时刻的状态的递推公式：对τ积分

{}{}{}{}{}{})(623 2 t t t t t t t y y t y y y y &&&&&&&-?+++=?++θτ θτττ {}{}{}{}{})2(6)(2t t t t t t t y y t y t y y &&&&&+?+?+=?+?+θθθθ {}{}{}{}{}t t t t t t t y y t y y t y &&&&&26 )()(62-?--?=?+?+θθθθ []{}{} {}[]{}{}{}[]{}{}{})223()26)(6( )(2t t t t t t t t t t y t y y t c y y t y t m P P P R &&&&&&?++?++?+?+-+=?+θθθθθ 2、MA TLAB 源程序： clc;clear; K=input('请输入结构刚度k(N/m)'); M=input('请输入质量(kg)'); C=input('请输入阻尼(N*s/m)'); t=sym('t');%产生符号对象t Pt=input('请输入荷载); Tp=input('请输入荷载加载时长(s)'); Tu=input('请输入需要计算的时间长度(s) '); dt=input('请输入积分步长(s)'); Sita=input('请输入θ'); uds=0:dt:Tu;%确定各积分步时刻 pds=0:dt:Tp; Lu=length(uds); Lp=length(pds); if isa(Pt,'sym')%荷载为函数 P=subs(Pt,t,uds); %将荷载在各时间步离散 if Lu>Lp P(Lp+1:Lu)=0; end elseif isnumeric(Pt)%荷载为散点 if Lu<=Lp

结构动力学大作业

目录一、结构特性矩阵 1.1框架设计 (2) 1.2截面尺寸 (2) 1.3动力自由度 (2) 1.4结构的一致质量矩阵 (3) 1.5结构的一致刚度矩阵 (13) 二、频率与振型 2.1简化的质量矩阵 (25) 2.2简化的刚度矩阵 (25) 2.3行列式法求频率与振型 (27) 2.4Stodola法求频率与振型 (27) 三、时程分析 3.1框架资料 (31) 3.2地震波波形图 (31) 3.2瑞利阻尼 (32) 3.4操作步骤 (33) 3.5各楼层位移时程反应图 (37)

一、结构特性矩阵 1.1框架设计框架平面图如图1所示，跨度均为6.0m,层高均为3.6m，混凝土采用C30。图1 框架平面图 1.2截面尺寸梁均为300mm600mm ? ?,柱均为500mm500mm 1.3动力自由度框架结构可以理想化为在节点处相互连接的梁柱单元的集合。设梁、柱的轴向变形均忽略不计，只考虑横向平面位移，则该框架有3个平动自由度和12个角自由度，共15个自由度，并对梁柱单元分别编号，如图2所示：图2 单元编号及自由度

将结构分成在有限个节点处相互连接的○1~○21个离散单元体系，通过计算各个单元的一致质量矩阵、一致刚度矩阵，并将相关的单元叠加求得整个单元结构的一致质量矩阵、一致刚度矩阵。 1.4结构的一致质量矩阵在节点位移作用下框架梁和柱上所引起的变形形状采用三次Hermite 多项式，因此均布质量梁的一致质量矩阵为： ??? ???? ???????4 3 2 1 I I I I f f f f =420L m ?? ? ?? ???????------222 2432213341322221315654132254156 L L L L L L L L L L L L ???? ????????? ????? (4) .. 3 2 1 v v v v 梁：m =250060.030.0??=450kg/m, L=6m;

结构动力学大作业

结构动力学大作业姓名：学号：

习题1 用缩法减进行瞬态结构动力学分析以确定对有限上升时间得恒定力的动力学响应。实际结构是一根钢梁支撑着集中质量并承受一个动态荷载。钢梁长L ，支撑着一个集中质量M 。这根梁承受着一个上升时间为t τ，最大值为F1的动态荷载F(t)。梁的质量可以忽略，需确定产生最大位移响应时间max t 及响应max y 。同时要确定梁中的最大弯曲应力bend σ。已知：材料特性：25x E E MPa =，质量M ＝0.03t ，质量阻尼ALPHAD=8; 几何尺寸：L ＝450mm I=800.64 mm h=18mm; 荷载为：F1＝20N t τ＝0.075s 提示：缩减法需定义主自由度。荷载需三个荷载步（0至加质量，再至0.075s ，最后至1s ） ANSYS 命令如下： FINISH /CLE$/CONFIG,NRES,2000 /prep7 L=450$H=18 ET,1,BEAM3 ET,2,MASS21,,,4 R,1,1,800.6,18 R,2,30 !MASS21的实常数顺序MASSX, MASSY, MASSZ, IXX, IYY, IZZ MP,EX,1,2E5$MP,NUXY ,1,0.3 N,1,0,0,0 N,2,450/2,0,0 N,3,450,0,0 E,1,2$E,2,3 !创建单元 TYPE,2$REAL,2 E,2 M,2,UY FINISH /SOLU !进入求解层 ANTYPE,TRANS

TRNOPT,REDUC OUTRES,ALL,ALL$DELTIM,0.004 !定义时间积分步长 ALPHAD,8 !质量阻尼为8 D,1,UY$D,3,UX,,,,,UY !节点1Y方向,约束节点3X、Y方向约束 F,2,FY,0 LSWRITE,1 !生成荷载步文件1 TIME,0.075 FDELE,ALL,ALL F,2,FY,20 LSWRITE,2 !生成荷载步文件2 TIME,1 LSWRITE,3 !生成荷载步文件3 LSSOLVE,1,3,1 !求解荷载文件1,2,3 FINISH /SOLU EXPASS,ON$EXPSOL,,,0.10000 !扩展处理 SOLVE FINISH /POST26 NUMV AR,0 FILE,fdy,rdsp !注意，建立的项目名称为fdy,否则超出最大变量数200，结果无效NSOL,2,2,U,Y,NSOL PLV AR,2 !时间位移曲线 PRV AR,2 !得出在0.10000该时间点上跨中位移最大 /POST1 !查看某个时刻的计算结果 SET,FIRST PLDISP,1 !系统在0.10000秒时总变形图 ETABLE,Imoment,SMISC,6 !单元I点弯矩 ETABLE,Jmoment,SMISC,12 !单元J点弯矩 ETABLE,Ishear,SMISC,2 !单元I点剪力 ETABLE,Jshear,SMISC,8 !单元J点剪力 PLLS,IMOMENT,JMOMENT,1,0 !画出弯矩图 PLLS,ISHEAR,JSHEAR,,1,0 !画出剪力图结果如下; 随着时间位移的大小：

结构力学全部作业答案 (2)

1：[论述题] 1、（本题10分）作图示结构的弯矩图。各杆EI相同，为常数。图参考答案：先对右下铰支座取整体矩平衡方程求得左上活动铰支座反力为0，再对整体竖向投影平衡求得右下铰支座竖向反力为0；再取右下直杆作为隔离体可求出右下铰支座水平反力为m/l（向右），回到整体水平投影平衡求出左下活动铰支座反力为m/l（向左）。反力求出后，即可绘出弯矩图如图所示。图 2：[填空题]2、（本题3分）力矩分配法适用于计算无结点超静定刚架。参考答案：线位移 3：[单选题] 7、（本题3分）对称结构在对称荷载作用下，内力图为反对称的是 A：弯矩图B：剪力图C：轴力图D：弯矩图和剪力图

参考答案：B 4：[填空题]1、（本题5分）图示梁截面C的弯矩M C = （以下侧受拉为正）图参考答案：F P a 5：[判断题]4、(本小题2分)静定结构受外界因素影响均产生内力，内力大小与杆件截面尺寸无关。参考答案：错误 6：[判断题]3、(本小题 2分)在温度变化与支座移动因素作用下静定与超静定结构都有内力。参考答案：错误 7：[判断题]1、(本小题2分)在竖向均布荷载作用下，三铰拱的合理轴线为圆弧线。参考答案：错误 8：[论述题]2、（本小题10分）试对下图所示体系进行几何组成分析。参考答案：结论：无多余约束的几何不变体系。 9：[单选题]1、(本小题3分）力法的基本未知量是 A：结点角位移和线位移B：多余约束力C：广义位移D：广义力参考答案：B 10：[单选题]2、（本小题3分）静定结构有温度变化时 A：无变形，无位移，无内力B：有变形，有位移．无内力 C：有变形．有位移，有内力D：无变形．有位移，无内力参考答案：B 11：[判断题]2、(本小题2分)几何可变体系在任何荷载作用下都不能平衡。参考答案：错误 12：[判断题]5、(本小题2分) 按虚荷载原理所建立的虚功方程等价于几何方程。参考答案：正确 13：[单选题]3、（本小题3分）变形体虚功原理 A：只适用于静定结构B：只适用于线弹性体C：只适用于超静定结构

结构动力学硕答案

结构动力学硕答案 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

《结构动力学》试题（硕）一、名词解释：（每题3分，共15分）约束动力系数广义力虚功原理达朗贝原理二、简答：（每题5分，共20分） 1. 为什么说自振周期是结构的固有性质？它与结构哪些固有量有关？ 2. 阻尼对自由振动有什么影响？减幅系数的物理意义是什么？ 3. 简述用振型叠加法求解多自由度体系动力响应的基本原理及适用条件分别是什么？答：振型叠加法的基本原理是利用了振型的正交性，既对于多自由度体系，必有： 0T m n m φφ=，0T m n k φφ= （式中m φ、n φ为结构的第m 、n 阶振型，m 、k 为结构的质量矩阵和刚度矩阵）。利用正交性和正规坐标，将质量与刚度矩阵有非对角项耦合的N 个联立运动微分方程转换成为N 个独立的正规坐标方程（解耦）。分别求解每一个正规坐标的反应，然后根据叠加V=ΦY 即得出用原始坐标表示的反应。由于在计算中应用了叠加原理，所以振型叠加法只适用于线性体系的动力分析。若体系为非线性，可采用逐步积分法进行反应分析。 4. 什么是结构的动力自由度？动力自由度与静力自由度的区别何在？答：动力自由度是指结构体系在任意瞬时的一切可能变形中，决定全部质量位置所需的独立参数的数目。静力自由度是指确定体系在空间中的位置所需的独立参数的数目。前者是由于系统的弹性变形而引起各质点的位移分量；而后者则是指结构中的刚体由于约束不够而产生的刚体运动。三、计算（每题13分，共65分） 1. 图1所示两质点动力体系，用D ’Alembert 原理求运动方程。图1 2. 图2所示，一长为l ，弯曲刚度为EI 的悬臂梁自由端有一质量为m 的小球，小球又被支承在刚度为k2的弹簧上，忽略梁的质量，求系统的固有频率。图2 3.图3所示，一重mg 的圆柱体，其半径为r ，在一半径为R 的弧表面上作无滑动的滚动，求在平衡位置(最低点)附近作微振动的固有频率。图3 4.图4所示三层钢架结构，假定结构无阻尼，计算下述给定初始条件产生的自由振动。初始条件 y(0)={0.060.050.04}m y (0)= {0.0 0.30.0 }m/s 图4

结构动力学作业

结构动力学在建筑结构中的抗震分析及应用学号：1108150912 水利水电学院研1118班姜琦昇摘要：结构动力学在建筑结构设计中起着重要作用，在抗震结构设计在抗震结构设计中两者是相互依存、缺一不可的整体。本文针对结构动力学在建筑结构设计中的应用，分析建筑结构设计中不但要考虑建筑结构的使用功能、建筑结构的安全度、建筑使用年限等。在建筑结构设计中要考虑到，当地震来临时使建筑物遵循小震不坏、中震可修、大震不倒的抗震原则为结构设计提供理论依据。根据地震中的动力学原理，提出了防震、减振的措施并对其工作机理进行了分析。 1、动力学中的结构动力特性 (1)结构动力特性与结构的刚度及结构的质量有关。对于多自由度体系结构的自振频率表达式为： n n n M K w = 其中： {}[]{}n T n n K K φφ=；{}[]{}n T n n M M φφ= n K ：称为阵型刚度 n M ：称为阵型质量 {}n φ：多自由度体系的阵型结构动力学在建筑结构中反映抗震性质主要体现在有阻尼体系的简谐振动中，分析如下：根据运动方程： t p ku u c u m ωsin 0=++ 根据初始条件： ()00u u t == ()00u u t == 同时利用ζωn m c 2= 解得运动方程的:| 通解 ()()t B t A e t u D D t c n ωωζωsin cos +=- 特解 ()t D t C t u p ωωc o s s i n += 通过求解可得： ()()[]()[]222211n n n st u C ωωζωωωω+--= ()[]()[]22 2212n n n st u D ωωζωωωωζ+--= 因此运动方程的全解：()t c u u t u +=

结构力学试题及答案汇总完整版

. .. . 院（系）建筑工程系学号三明学院姓名 . 密封线内不要答题密封…………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 结构力学试题答案汇总一、选择题(每小题3分,共18分) 1. 图示体系的几何组成为：（ A ） A. 几何不变，无多余联系； B. 几何不变，有多余联系； C. 瞬变； D. 常变。（第1题）（第4题） 2. 静定结构在支座移动时，会产生：（ C ） A. 力； B. 应力； C. 刚体位移； D. 变形。 3. 在径向均布荷载作用下，三铰拱的合理轴线为：（ B ） A ．圆弧线； B ．抛物线； C ．悬链线； D ．正弦曲线。 4. 图示桁架的零杆数目为：（ D ） A. 6； B. 7； C. 8； D. 9。 5. 图 a 结构的最后弯矩图为：（ A ） A ．图 b ； B ．图 c ； C ．图 d ； D ．都不对。 6. 力法方程是沿基本未知量方向的：（ C ） A ．力的平衡方程； B ．位移为零方程； C ．位移协调方程； D ．力的平衡及位移为零方程。

. .. . 二、填空题（每题3分,共9分） 1.从几何组成上讲，静定和超静定结构都是___几何不变____体系，前者___无__多余约束而后者____有___多余约束。 2. 图 b 是图 a 结构 ___B__ 截面的 __剪力__ 影响线。 3. 图示结构 AB 杆 B 端的转动刚度为 ___i___, 分配系数为 ____1/8 ____, 传递系数为 ___-1__。三、简答题（每题5分，共10分） 1.静定结构力分析情况与杆件截面的几何性质、材料物理性质是否相关？为什么？答：因为静定结构力可仅由平衡方程求得，因此与杆件截面的几何性质无关，与材料物理性质也无关。 2.影响线横坐标和纵坐标的物理意义是什么？答：横坐标是单位移动荷载作用位置，纵坐标是单位移动荷载作用在此位置时物理量的影响系数值。四、计算分析题，写出主要解题步骤(4小题,共63分) 1.作图示体系的几何组成分析（说明理由），并求指定杆1和2的轴力。（本题16分）（本题16分）1.因为w=0 所以本体系为无多约束的几何不变体系。（4分） F N1=- F P （6分）； F N2= P F 3 10（6分）。 2.作图示结构的 M 图。（本题15分）