行列式测试题(有答案)解析

第九讲

行列式单元测试题点评

一、填空题（每小题2分，满分20分）

1．全体3阶排列一共有6 个，它们是123,132,213,231,312,321；

2. 奇排列经过奇数次对换变为偶排列，奇排列经过偶数次

对换变为奇排列；

3. 行列式D和它的转置行列式D'有关系式D D'

=；

4. 交换一个行列式的两行（或两列），行列式的值改变符号；

5. 如果一个行列式有两行（或两列）的对应元素成比例，则这

个行列式等于零；

6. 一个行列式中某一行（列）所有元素的公因子可以提到

行列式符号的外边；

7. 把行列式的某一行（列）的元素乘以同一数后加到另一行（列）

的对应元素上，行列式的值不变；

8. 行列式的某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的

代数余子式的乘积之和等于零；

9.

11121

222

1122

; 00

n

n

nn

nn

a

a a

a a

a a a

a

=

10.当k=2

2

±

时，5

42

k k

k

=。

二、判断题（每小题3分，满分24分）

1.1)(,)(31221±==k i i i i k i i i n n ππ则若 （∨）

的符号

的一般项则设n n j i j i j i nn

n n n

n

a a a a a a a a a a a a D

2211D ,.221

22221

11211

=

.)1()

(21n j j j π-是 （×）

3. 若n(n>2)阶行列式D=0,则D 有两行（列）元素相同. (×) 4．若n 阶行列式D 恰有n 个元素非0，则D ≠0. (×) 5.对于线性方程组，只要方程个数等于未知数个数，就可以直接使用克莱姆法则求解。 （×） 6．若行列式D 的相同元素多于2n n -个，则D=0. (×)

7.

11

121313233321222312

222331

32

33

11

21

31

a a a a a a a a a a a a a a a a a a = (×)

8.n 阶行列式主对角线上元素乘积项带正号，副对角线上元素乘积项带负号。 （×） 三、单项选择题（每小题4分，满分20分） 1．位于n 级排列12111k k n i i i i i -+中的数1与其余数形成的

反序个数为（ A ）

（A ）k-1 (B) n-k-1 (C) k

n C (D) 2

n C k -

2.设12n i i i 是奇排列，则121n n i i i i -是（C ）

（A ）奇排列； （B ） 偶排列；

（C ）奇偶性不能仅由n 的奇偶性确定的排列； （D ）奇偶性仅由n 的奇偶性确定的排列。

3．一个不等于0的n 阶行列式中非零元素个数至少为（D ）；

22

()(1)

()()(1)()A n n B n C n D n --

4．以下数集作成数环的是( C )

(1) S={}

Z ∈; (2) S={}

0a a Q ≠∈;

(3) S={},a b Z +∈; （4） S={}

,a a b Q +∈.

（A ）（1）、（3） （B ）（2）、（4） （C ）（3）、（4） （D ）（1）、（4）

5．行列式000

000

a e b

f g

c h d

中元素f 的代数余子式是（ C ） ()

()()()

d e d e a e

a

e

A B C g

D g

f

g

f

h d

h d -

-

四、计算下列各题（每小题5分，满分20分）

1．计算(

)π(2k)1(2k-1)2(k+1)k ；

521105,313

413

求A -----)2(1)](12)

(1)(1)

(1)k k k k k k k k +=++

++-+

+-

3．计算行列式

D=

2223334

4

4

345345345345的值。

2

22222223333333344

4

4

4

4

4

4

11

1112345634534563453456345345634532)42)52)62)43)53)63)

54)64)65==----------解（（（（（（（（（（

4．计算行列式 1

2

3

1110

022

00

11n n

n

n

--=---n D 的值。

21

112311

10000

22000001112310

1000(1)0

020

02

1(1)(1)!1(1)!1.

22

n n n n n n D n

n n n n

n

n

n

n n n ----==

-----+--++=--=-将第至列都加到第一列

解

（）

（）

五、证明下列各题（满分16分）

121

2,F F F F 1.设均为数域，证明也是数域。（5分）

2．已知a,b,c 均不为0，证明ay bx c cx az b bz cy a +=⎧⎪

+=⎨⎪+=⎩

有唯一解。（5分）

证明 因为方程组的系数行列式

020(,,00b a D c a abc a b c c b

==-≠均不为）

所以有克莱姆法则知，方程组有唯一解。

3．设a,b,c 是一个三角形的三边，证明000.00a b

c

a c b

b c a c b a <（6分）

证明

0110000101

01010

10

1a b c

a b c

a c b

c b

a

c b b c

b

c

a c

a c a

b

a c c

b a b a b a a b

c

---==------（a+b+c)

（a+b+c)

.

====-a

c-b b-c -a c-b b-c

（a+b+c)c-a

-b

a-c （a+b+c)c

-c a-b b-a a-b

-c b a-c

-b

-1

11

=（a+b+c)(a-(b+c))c

-c a-b b a-c -b -1

00（a+b+c)(a-(b+c))c

0a+c-b b

a+b-c

（a+b+c)(a-(b+c))(a+b-c)(a+c-b)<0

（因为a,b,c 是三角形的三边）

本讲作业：

（一）解答下列各题

1.计算行列式

123113121

1

23

1

n x n

D x n

x +=++

110,(1)|.2),,

[(1)]()2)[(1)]|1=2)

[(1)]

n n n n

n n n x D x D x x n D x i x j i j x x n D D x D x x n -==------≠------解当时，所以同理（均为的因式。又与各不相

同，所以

（x-1)（ 但的展开式中最高次项的系数为，所以

（x-1)（

2.计算n 阶行列式

5100

65

1

000650000051000

65

D =

121

1

1156560,5

A231,22319

4,93-2.

n n n n n n n n n D D D x A B D B n A B A B D ----++=--+=+=⎧=+=⎨

+=⎩=-=⇒=2解由于按第一列展开有 ，作特征方程 x 解此方程得二根2,3，令 ，令可得 解得

01211

012

12

1031

2

3

1

3.(1)()(),

22(),cos sin .

n n n n n n n n i

i i a a a a a a a a D a a a a f f f a a a a f x a x i n n εεππ

ε--------=====+∑证明 其中0

12121101224

2(1)

210312(1)

(1)(1)1

2

3

0111

1

111n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a εεεεεε

εεε------------⎛⎫⎛⎫

⎪

⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪

⎪

⎪ ⎪⎝

⎭

⎝⎭证明作矩阵乘积

2122112422(1)112(1)2(1)(1)121

242(1)12(1)

(1)((1)()()()(1)()()

()

(1)

()()

()(1)()()

()1111111n n n n n n n n n n n n n n n n f f f f f f f f f f f f f f f f εεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεε---------------⎛⎫ ⎪ ⎪

⎪

= ⎪ ⎪

⎪⎝

⎭

=11)(1)()

()n f f f εε--⎛⎫

⎛⎫

⎪

⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪

⎪ ⎪⎝⎭

⎪⎝⎭

两边取行列式即得所征。

22222

2222

222

2

2

2

2

12312(1)(1)1(2)2341n n n n n n ---说明:此行列式称为循环行列式，以后见到以下类型的行列式计算，可直接利用这一结果。

例如计算行列式 D=（二）阅读教材P49-60，并回答什么是矩阵、矩阵的相等？矩阵有哪些运算和性质？有哪些特殊矩阵和特殊性质？

高中数学 行列式 试题及解析

高中数学行列式试题 一．选择题（共12小题） 1．定义：，若复数z 满足，则z等于（）A．1+i B．1﹣i C．3+i D．3﹣i 2．下列以行列式表达的结果中，与sin（α﹣β）相等的是（） A ． B ． C ． D ． 3．三阶行列式中，元素9的代数余子式的值为（） A．38B．﹣38C．360D．﹣360 4．定义行列式运算，将函数的图象向左平移n （n＞0）个单位，所得图象关于y轴对称，则n的最小值为（） A ． B ． C ． D ． 5．行列式中，元素7的代数余子式的值为（） A．﹣15B．﹣3C．3D．12 6．定义行列式运算：＝a1a4﹣a2a3，函数f（x ）＝，则要得到函数f（x）的图象，只需将y＝2cos2x的图象（） A ．向左平移个单位 B ．向左平移个单位 C ．向右平移个单位 D ．向右平移个单位 7．＝（） A．cos2θB．sin2θC．1D．﹣1 1

8．定义运算，则满足的复数z为（） A．1﹣2i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i 9．设直线l1与l2的方程分别为a1x+b1y+c1＝0与a2x+b2y+c2＝0，则“”是 “l1∥l2”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 10．下列四个算式： ①； ②； ③a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2﹣a1b3c2﹣a2b1c3﹣a3b2c1； ④ 其中运算结果与行列式的运算结果相同的算式有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 11．展开式为ad﹣bc的行列式是（） A ． B ． C ． D ． 12．若规定＝ad﹣bc 则不等式≤0的解集（） A．{x|x≤﹣2或x≥1}B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|﹣2≤x≤1} D．? 二．填空题（共23小题） 13．若＝0，则锐角x ＝． 14．已知，则λ＝． 15．已知行列式中的元素a n+j（j＝1，2，3，…，9）是等比数列{a n} 2

第一章 行列式 习题及答案

第一章 行列式习题 1. n 阶行列式D 的值为c ，若将D 的第一列移到最后一列，其余各列依次保持原来的次序向左移动，则得到的行列式值为 。 （1(1)n c --） 2. n 阶行列式D 的值为c ，若将D 的所有元素改变符号，得到的行列式值为 。 （(1)n c -） 3. 2 (1) (2,1,21,2,,1,)(21)0(23)012 2 k k N k k k k k k k k --+=-++-+++=+ ?。 4. 由行列式的定义计算行列式 41333123362 6 x x x x x x 展开式中4x 和3 x 的系数。 （3412, 12x x -） （分析：4 x 的系数：四个元素中必须全都包含x 。第一行只能取11a ，第三行只能取33a ，这样第二、四 行只能取22a 和44a ，则此项为(1234) 4 11223344(1) 4312N a a a a x x x x x -=⋅⋅⋅=。 3 x 的系数：(2134) (4231) 333 1221334441223314(1) (1)3912N N a a a a a a a a x x x -+-=--=-。） 5. 已知1703，3159，975，10959能被13整除，不直接计算行列式 17033159097510 959 的值，证明他是13的倍数。 证明： 1234 1701703170170341000131531593153159410021309709750979754103 10 9 5 10 9 5 9 10 9 5 10959 l c c l c c l c c l +⋅+⋅=⋅ +⋅，能被13整除。 注意，以下两个行列式： 1703170370331593159159097597597510 9 5 910959 9 5 9 ≠ ，所以一定要加到最后一列上。 6. 设行列式3112523420111 3 3--= --D ，求11213141243A A A A +--及2123242-++M M M 。 （0和-5） 解：112131412 1124234243010113 3 3 A A A A -+--= =----。

行列式练习题及答案

一、填空题 1．设自然数从小到大为标准次序，则排列1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n 的逆序数为 ，排列1 3 … )12(-n )2(n )22(-n …2的逆序数为 . 2．在6阶行列式中，651456314223a a a a a a 这项的符号为 . 3．所有n 元排列中，奇排列的个数共 个. 二、选择题 1.由定义计算行列式n n 0000000010 020001000 -= （ ）. （A ）!n （B ）!)1(2 ) 1(n n n -- （C ）!) 1(2) 2)(1(n n n --- （D ）!)1()1(n n n -- 2．在函数x x x x x x f 2 1 1 232 3 21 01)(= 中，3x 的系数是（ ）. （A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）3 3．四阶行列式的展开式中含有因子32a 的项，共有（ ）个. （A ）4； （B ）2； （C ）6； （D ）8. 三、请按下列不同要求准确写出n 阶行列式)det(ij a D =定义式： 1． 各项以行标为标准顺序排列； 2． 各项以列标为标准顺序排列； 3． 各项行列标均以任意顺序排列. 四、若n 阶行列式中，等于零的元素个数大于n n -2，则此行列式的值等于多少？说明理由.

一、填空题 1．若D=._____324324324,133 3231312322212113 12111113332 31 232221 131211 =---==a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a 则 2．方程 2 2 9132 5 1 3 232213211x x --=0的根为___________ . 二、计算题 1． 817116045153016 9144 3 1 2 ----- 2．d c b a 100 1 100 1 1 001--- 3．a b b b a b b b a D n =

（完整版）行列式练习题及答案

（完整版）行列式练习题及答案 一、填空题 1．设自然数从小到大为标准次序，则排列1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n 的逆序数为，排列1 3 … )12(-n )2(n )22(-n …2的逆序数为 . 2．在6阶行列式中，651456314223a a a a a a 这项的符号为 . 3．所有n 元排列中，奇排列的个数共个. 二、选择题 1.由定义计算行列式n n 0 0000010 020 001000Λ ΛΛΛΛΛΛ ΛΛΛ -= （）. （A ）!n （B ）!)1(2 ) 1(n n n -- （C ）!) 1(2) 2)(1(n n n --- （D ）!)1()1(n n n -- 2．在函数x x x x x x f 2 1 1 23232101)(= 中，3x 的系数是（）. （A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）3 3．四阶行列式的展开式中含有因子32a 的项，共有（）个. （A ）

4；（B ）2；（C ）6；（D ）8. 三、请按下列不同要求准确写出n 阶行列式)det(ij a D =定义式：1．各项以行标为标准顺序排列； 2．各项以列标为标准顺序排列； 3．各项行列标均以任意顺序排列. 四、若n 阶行列式中，等于零的元素个数大于n n -2，则此行列式的值等于多少？说明理由. 一、填空题 1．若D=._____324324324,1333231312322212113 1211111333231232221131211=---==a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a 则 2．方程 2 2913251323 2213211x x --=0的根为___________ . 二、计算题 1． 8 1 71160451530169 1 4 4312----- 2． d c b a 100 1100 11001--- 3．a b b b a b b b a D n Λ

行列式试题及答案

第一章 行列式试题及答案 一 选择题 (每小题3分，共30分) ⑴ n 元排列 i 1 i 2… i n 经过相邻对换，变为i n … i 2 i 1，则相邻对换的次数为( ) (A) n (B) n /2 (C) 2n (D) n (n -1)/2 ⑵ 在函数()x x x x x x f 2 1 42112---=中，x 3的系数是( ) (A) -2 (B) 2 (C) -4 (D) 4 ⑶ 若D n =det(a ij )=1，则det(－a ij ) = ( ) (A) 1 (B) -1 (C) (-1)n (D) (-1)n(n -1)/2 ⑷ 设 n n λλλλλλ 21 2 1 = ，则n 不可取下面的值是( ) (A)7 (B) 2k +1(k 2) (C) 2k (k 2) (D) 17 ⑸ 下列行列式等于零的是( ) (A)1 00 123123- (B) 0 3 1 010300- (C) 1 00 0030 10- (D) 2 6 1 422 6 13- ⑹ 行列式D 非零的充分条件是( ) (A) D 的所有元素非零 (B) D 至少有n 个元素非零 (C) D 的任何两行元素不成比例 (D)以D 为系数矩阵的非齐次线性方程组有唯一解 ⑺ =+++1 1122 2c bc ac bc b ab ac ab a ( ) (A) 100010001222+c bc ac bc b ab ac ab a (B) 1 111122 222+++++c bc ac bc b ab ac ab c bc ac bc b ab ac ab a (C) 101011122222+++++c bc bc b ac ab c bc ac bc b ab ac ab a (D) 1 11222bc ac bc ab ac ab c bc ac bc b ab ac ab a + ⑻ 设a ,b ,c 两两不同，则02 2 2 =+++c b a c b a b a a c c b 的充要条件是( ) (A) abc =0 (B) a+b+c =0 (C) a =1, b =-1, c =0 (D) a 2=b 2, c =0 ⑼ 四阶行列式 =4 4 3 3 22 1 1a b a b b a b a ( ) (A) (a 1a 2- b 1b 2) (a 3a 4- b 3b 4) (B) (a 1a 4- b 1b 4) (a 2a 3- b 2b 3) (C) (a 1b 2- a 2b 1) (a 3b 4- a 4b 3) (D) (a 1b 4- a 4b 1) (a 2b 3- a 3b 2) ⑽ 齐次线性方程组⎪⎩⎪ ⎨⎧=-+=+-=-+03020223 21321321x x x x x x x x x λ只有零解，则应满足的条 件是( ) (A) λ=0 (B) λ=2 (C) λ=1 (D) λ 1 二 填空 (每小题3分，共15分) ⑴ 在五阶行列式中，3524415312a a a a a 的符号是_________。 ⑵ 五阶行列式=6 200357020381002 30003 1000___________。 ⑶ 设7 3 4 36 9021 1118751----=D ，则5A 14+A 24+A 44=_______。 ⑷ 若a ,b 是实数，则当a =___且b =___时，有=---10100a b b a 0。 ⑸ 设x 1,x 2,x 3是方程x 3+px +q =0的根，则行列式=1 3 2 213 3 21 x x x x x x x x x __。 三 计算行列式 (每小题6分，共30分) ⑴ 011221 0321011322 21131 3211----- ⑵ ()()()()()()()()()()()()2 22 2 2222 2222 2222 321321321321++++++++++++d d d d c c c c b b b b a a a a ⑶ y y x x -+-+11 1 1 111111111 111 ⑷ a c b a c b a c b a c b a

行列式习题及答案

行列式习题及答案 行列式是线性代数中的重要概念，它在矩阵运算和方程组求解中起着重要的作用。本文将介绍一些行列式的习题及其答案，帮助读者更好地理解和掌握这一概念。 1. 习题一：计算行列式的值 已知行列式A = |2 3| |4 5| 求解行列式A的值。 答案：根据行列式的定义，可以得到A的值为：2*5 - 3*4 = 10 - 12 = -2。2. 习题二：行列式的性质 已知行列式B = |a b| |c d| 如果行列式B的值为0，是否可以得出a、b、c、d中至少有一个为0的结论？答案：是的，如果行列式B的值为0，根据行列式的性质，可以得出至少存在一组a、b、c、d中的一个为0的情况。这是因为行列式的值为0意味着矩阵的行向量或列向量线性相关，即存在线性关系式使得行向量或列向量之间存在依赖关系。 3. 习题三：行列式的展开 已知行列式C = |1 2 3| |4 5 6| |7 8 9| 求解行列式C的值。

答案：根据行列式的展开定理，可以选择第一行或第一列展开计算。选择第一 行展开，可以得到C的值为：1 * (-1)^(1+1) * |5 6| - 2 * (-1)^(1+2) * |4 6| + 3 * (-1)^(1+3) * |4 5| |8 9| |7 9| |7 8| = 1 * (5*9 - 6*8) - 2 * (4*9 - 6*7) + 3 * (4*8 - 5*7) = 1 * (-3) - 2 * (-6) + 3 * (-3) = -3 + 12 - 9 = 0 4. 习题四：行列式的性质 已知行列式D = |a b| |c d| 如果行列式D的值为1，是否可以得出a、b、c、d中至少有一个为1的结论？答案：不可以。行列式的值为1并不能直接得出a、b、c、d中至少有一个为1 的结论。因为行列式的值为1并不代表矩阵的元素本身就是1，行列式的值只 是表示了矩阵的行向量和列向量之间的线性关系。 5. 习题五：行列式的性质 已知行列式E = |1 2| |3 4| 如果行列式E的值为k，是否可以得出a、b、c、d中的元素之和等于k的结论？答案：是的。行列式E的值为k，根据行列式的性质，可以得出a + b + c + d = k的结论。这是因为行列式的值为k意味着矩阵的行向量或列向量之间存在 线性关系，即存在线性组合使得行向量或列向量之和等于k。

考研数学三线性代数(行列式)模拟试卷3(题后含答案及解析)

考研数学三线性代数（行列式）模拟试卷3(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1．设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D=( ) A．0。 B．a2。 C．一a2。 D．na2。 正确答案：A 解析：按这一列展开，D=a1jA1j+a2jA2j+…+a2njA2nj=aA1j+aA2j+…+aA2nj，并注意到这一列元素的代数余子式中有n个为a，n个为一a，从而行列式的值为零，故选A。知识模块：行列式 2．四阶行列式的值等于( ) A．a1a2a3a4一b1b2b3b4。 B．a1a2a3a4+b1b2b3b4。 C．(a1a2一b1b2)(a3a4一b3b4)。 D．(a2a3一b2b3)(a1a4一b1b4)。 正确答案：D 解析：方法一：将此行列式按第一行展开，原式=a1=(a1a4—b1b4)(a2a3一b2b3)，故选D。方法二：交换该行列式的第二行与第四行，再将第二列与第四列交换，即原式=由拉普拉斯展开可知，原式=(a1a4一b1b4)(a2a4一b2b3)，故选D。知识模块：行列式 3．设A=，且|A|=m，则|B|=( ) A．m。 B．一8m。 C．2m。 D．一2m。 正确答案：D 解析：方法一：故选D。方法二：将行列式|A|的第一列加到第二列上，再将第二、三列互换，之后第一列乘以2就可以得到行列式|B|。由行列式的性质知|B|=一2|A|=一2m，故选D。知识模块：行列式 4．α1，α2，α3，β1，β2均为四维列向量，A=(α1，α2，α3，β1)，B=(α3，α1，α2，β2)，且|A|=1，|B|=2，则|A+B|=( ) A．9。

考研数学二(行列式)模拟试卷3(题后含答案及解析)

考研数学二（行列式）模拟试卷3(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1．设多项式则x4的系数和常数项分别为( ) A．6，一6． B．一6，6． C．6，6． D．一6，一6． 正确答案：D 解析：本题考查行列式的概念，不需要计算行列式，由定义的一般项的构成可得到要求的结果．由行列式的定义知，主对角线元素的乘积就是x4的项，即x.2x(一x).3x=一6x4．当x=0时行列式的值就是常数项，经计算f(0)=一6，故选D．知识模块：行列式 2．设多项式则方程f(x)=0的根的个数为( ) A．1． B．2． C．3． D．4． 正确答案：B 解析：本题考查行列式的概念、性质、计算公式和代数基本定理，方程的根与次数的关系．不需要计算行列式，根据定义的一般项的构成能看出多项式的次数即可．由于显然f(x)是二次多项式，所以f(x)=0的根的个数为2．故选B．知识模块：行列式 3．行列式等于( ) A．(ad一6c)2． B．一(ad一bc)2． C．a2d2-b2c2． D．b2c2一a2d2． 正确答案：B 解析：用行列式的性质与公式计算行列式：知识模块：行列式 4．设A为3阶矩阵，E为3阶单位矩阵，α，β是线性无关的3维列向量，且A的秩r(A)=2，Aα=β，Aβ=α，则｜A+3E｜为( ) A．0． B．6．

C．18． D．24． 正确答案：D 解析：本题考查用特征值计算抽象矩阵的行列式．先用特征值与特征向量的定义和r(A)求出抽象矩阵的特征值，再根据特征值与该矩阵行列式的关系计算行列式．由于r(A)=2，所以λ=0是A的一个特征值，由Aα=β，Aβ=α，可得A(α+β)=α+β，A(α—β)=一(α－β)，而α，β线性无关，所以α+β≠0，α－β≠0，所以1，一1是A的另两个特征值，因此A的特征值为0，1，一1，于是A+3E的特征值是3，4，2，故｜A+3E｜=3×4×2=24．知识模块：行列式 填空题 5．行列式 正确答案：48 解析：本题考查行列式的性质及计算方法．该行列式的特点是主对角线上元素相同，主对角线两侧的元素也相同、所以它的每列或每行元素之和为同一数，因此可用行列式的性质将所有的列(或行)都加到第1列(或第1行)，再化成上、下三角形行列式，最后计算出行列式的值．这种计算行列式的方法形象地称为叠加法，再化成上、下三角形行列式，直接用公式计算其结果．知识模块：行列式 6．行列式 正确答案：x2y2． 解析：本题考查行列式的性质和按1列(或1行)展开定理．该行列式的特点是主对角线两侧的元素相同，但主对角线上的元素不同．所以不能用叠加法，由行列式的展开定理．将行列式加上1行和1列．使其将该行列式两侧相同的元素消成零，化成“个”字行列式，再用行列式的性质将个字行列式化成三角形行列式可求其值．注意到当x=0或y=0时，D=0，而当xy≠0时，有知识模块：行列式 7．设则行列式第1列各元素的代数余子式之和A11+A21+A31+A41=_________． 正确答案：0 解析：本题主要考查行列式代数余子式的概念．根据行列式代数余子式的定义知：D的第1列元素的代数余子式与第1列元素无关，所以，所求A11+A21+A31+A41的值相当于将行列式D的第1列用1代替而得的行列式的值．根据行列式按1行(列)展开定理得知识模块：行列式 8．设A，B均为n阶方阵，且｜A｜=2，｜B｜=一3．则=_________.

考研数学三线性代数(行列式)模拟试卷1(题后含答案及解析)

考研数学三线性代数（行列式）模拟试卷1(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1．已知α1，α2，β1，β2，γ都是3维列向量，且行列式｜α1，β1，γ｜=｜α1，β2，γ｜=｜α2，β1，γ｜=｜α2，β2，γ｜=3，那么｜-2γ，α1+α2，β1+2β2｜=( ) A．-18 B．-36 C．64 D．-96 正确答案：B 解析：本题考查行列式的性质．利用性质｜α1，α2，β1+β2｜=｜α1，α2，β1｜+｜α1，α2，β2｜和｜kα1，α2，α3｜=k｜α1，α2，α3｜则有｜-2γ，α+α，β+2β｜=｜-2γ，α，β+2β｜+｜-2γ，α，β+2β｜=｜-2γ，α1，β1｜+｜-2γ，α1，2β2｜+｜-2γ，α2，β1｜+｜-2γ，α2，2β2｜=-2｜α1，β1，γ｜-4｜α1，β2，γ｜-2｜,α2，β1，γ｜-4｜α2，β2，γ｜=(-2-4-2-4)×3=-12×3=-36．所以应选 B．知识模块：行列式 2．设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D=( ) A．0 B．a2 C．-a2 D．na2 正确答案：A 解析：按这一列展开，D=a1jA1j+a2jA2j+…+a2njA2nj=aA1j+aA2j+…+aA2nj，并注意到这一列元素的代数余子式中有n个为a，n个为-a，从而行列式的值为零．所以应选A．知识模块：行列式 3．设A是3阶矩阵，其中a11≠0，Aij=aij，(i=1，2，3，j=1，2，3)，则｜2AT｜=( ) A．0 B．2 C．4 D．8 正确答案：D 解析：=23｜AT｜=8｜A｜，且由已知故A*=AT 又由AA*=AAT=｜A｜

考研数学二(行列式、矩阵)模拟试卷3(题后含答案及解析)

考研数学二（行列式、矩阵）模拟试卷3(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1．设A、B、A+B、A-1+B-1均为n阶可逆方阵，则(A-1+B-1)-1等于 A．A-1+B-1 B．A-B C．A(A+B)-1B D．(A+B)-1 正确答案：C 解析：因(A-1+B-1)EA(A+B)-1B]=(E+B-1A)(A+B)-1B=B-1(B+A)(A+B)-1B=B-1B=E，故(A-1+B-1)-1=A(A+B)-1 B．知识模块：矩阵 2．设n维行向量α=，矩阵A=I-αTα，B=I+2αTα，其中I为n阶单位矩阵，则AB= A．0 B．-I C．I D．I+αTα 正确答案：C 解析：ααT=()2+()2=，AB=(I-αTα)(I+2αTα)=I+2αTα-αTα-2αT(ααT)α=I+αTα-αTα=I，故(C)正确．知识模块：矩阵 3．设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E，则成立 A．ACB=E B．CBA=E C．BAC=E D．BCA=E 正确答案：D 解析：当同阶方阵P、Q满足PQ=E时，有QP=E．故E=ABC=A(BC)=(BC)A=BCA．知识模块：矩阵 4．设n阶方阵A的伴随矩阵为A*，且｜A｜=a≠0，则｜A*｜= A．a B． C．an-1

正确答案：C 解析：由AAα*=｜A｜E两端取行列式，得｜A｜｜Aα*｜=｜A｜αn-1，｜Aα*｜=｜A｜αn-1=aαn-1．知识模块：矩阵 5．设则成立 A．AP1P3=B B．AP2P1=B C．P1P2A=B D．P2P1A=B 正确答案：C 解析：B可看作A作下列初等行变换得到的：先将A的第1行加到第3行——对应初等矩阵为P2，再将所得矩阵的1、2两行互换一一对应初等矩阵为P1，于是由初等变换与初等矩阵的关系，得B=P1P2A．知识模块：矩阵 6．设三阶矩阵A=，若A的伴随矩阵的秩为1．则必有 A．a=b或a+2b=0． B．a=b或a+2b≠0． C．a≠b且a+2b=0． D．a≠b且a+2b≠0． 正确答案：C 解析：由条件知0=｜A*｜=｜A｜2，0=｜A｜=(a+2b)(a-b)2，a=-2b或a=b，若a=b，则A*=O，与r(A*)=1矛盾，故必有a≠b且a+2b=0．知识模块：矩阵 7．已知矩阵A相似于矩阵B=，则秩(A-2E)与秩(A-E)之和等于 A．2 B．3 C．4 D．5 正确答案：C 解析：由条件知存在可逆矩阵P，使P-1AP=B，P-1(A-2E)P=P-1AP-2E=B-2E，即A-2E与B-2E相似，故有r(A-2E)=r(B-2E)==3，同理知r(A-E)=r(B-E)=1，故r(A-2E)+r(A-E)=3+1=4．知识模块：矩阵 8．设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT，若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11等于 A． B．

考研数学二(行列式)模拟试卷13(题后含答案及解析)

考研数学二（行列式）模拟试卷13(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1．若 A．30m． B．-15m． C．6m． D．-6m． 正确答案：D 解析：故应选(D)．知识模块：行列式 2．设A是n阶矩阵，则｜｜A*｜｜A｜= A．｜A｜n2． B．｜A｜n2-n． C．｜A｜n2-n+1． D．｜A｜n2+n． 正确答案：C 解析：因为｜A*｜是一个数，由｜kA｜=kn｜A｜及｜A*｜=｜A｜n-1有｜｜A*｜A｜=｜A*｜n｜A｜=(｜A｜n-1)n｜A｜=｜A｜n2-n+1．故应选(C)．知识模块：行列式 3．设A是n阶矩阵，则｜(2A)*｜= A．2n｜A*｜． B．2n1｜A*｜． C．2n2-n｜A*｜． D．2n2｜A*｜． 正确答案：C 解析：｜(2A)*｜=｜2A｜n-1=(2n｜A｜)n-1=2n(n-1)｜A｜=2n(n-1)｜A*｜．或利用(kA)*=kn-1A*，那么｜(2A)*｜=｜2n-1A*｜=(2n-1)n｜A*｜=2n2-n｜A*｜．故应选(C)．知识模块：行列式 4．设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，且｜A｜=0a，｜B｜=b，若C=，则｜C｜= A．-3ab． B．3mab． C．(-1)mn3mab． D．(-1)(m+1)n3mab．

正确答案：D 解析：用性质⑨有｜C｜==(-1)mn｜3A｜｜-｜B｜=(-1)mn3m｜A｜(-1)n｜B｜=(-1)(m+1)n3mab．故应选(D)．知识模块：行列式 5．x=-2是=0的 A．充分必要条件． B．充分而非必要条件． C．必要而非充分条件． D．既不充分也非必要条件． 正确答案：B 解析：对于范德蒙行列式D==(x-1)(-2-1)(-2-x)=3(x-1)(x+2)，因为x=-2时，行列式的值为0．但D=0时，x可以为1．所以x=-2是D=0的充分而非必要条件．故应选(B)．知识模块：行列式 填空题 6．计算n阶行列式，对角线上烦人元素都为0，其他元素都为1.n=_______． 正确答案：(-1)n-1(n-1) 涉及知识点：行列式 7．计算n阶行列式=_______． 正确答案：[a+(n-1)b](a-b)n-1 涉及知识点：行列式 8．计算n阶行列式=_______． 正确答案：[a+n(n+1)／2]an-1 涉及知识点：行列式 9．计算6阶行列式=_______． 正确答案：(a1d1-b1c1)(a2d2-b2c2)(a3d3-b3c3) 涉及知识点：行列式 10．若的代数余予式A12=-1，则代数余子式A21=________． 正确答案：2 解析：按代数余子式定义A12=(-1)1+2=-(5x-4)=-1 z=1．故A21=(-1)2+1=2．知识模块：行列式 11．若A=(4，5，6)，则｜A｜=______． 正确答案：0 解析：利用公式“r(AB)≤r(B)及A≠0，则r(A)≥1”，易见本题中r(A)=1，

行列式练习题及答案

第1章行列式(作业1) 一、填空题 1.设自然数从小到大为标准次序，则排列 1 3…(2n 1)2 4…(2n)的逆序数为 排列1 3…(2n 1) (2n) (2n 2)…2的逆序数为 ^ 1 .由定义计算行列式 2 .各项以列标为标准顺序排列; 3 .各项行列标均以任意顺序排列 四、若n 阶行列式中，等于零的元素个数大于 n 2 n ,则此行列式的值等于多少？说明理由 2 .在6阶行列式中， 3 .所有n 元排列中, 二、选择题 a 23 a 42a 31a 56 a 14a 65这项的符号为 奇排列的个数共 个. (A) n! (B) 2.在函数 f (x) (A) 1 1 (B) n 1 0 n(n 1) 1 -1 0 0 1) n 中, 3.四阶行列式的展开式中含有因子 (A) 4; (B) 2; (Q n (n 1)(n 2) (1) 2 3 的系数是( (C) 2 (D) a 32的项，共有( (C) 6; (D) n! (D) ( 1)n(n 1)n! )个. 8. 1. 、请按下列不同要求准确写出 各项以行标为标准顺序排列; n 阶行列式D det(a j )定义式:

第1章行列式（作业2） 2 1 3 4 a 1 0 0 1 . 4 1 9 16 2 . 1 b 1 0 30 15 45 60 0 1 c 1 11 7 1 8 0 0 1 d a b b a 3, D n a〔i a12 a13 1.若D二a2i a22 a23 a31 a32 a33 1 1 2 2.方程 1 2 X2 2 2 3 1 二、计算是2 5 3 1 、填空题 3 5 4 a11 2a11 3a12 a13 1,则D1 4a21 2a21 3 a22 a23 4a31 2a31 3 a32 a33 3 =0的根为

行列式测试题(有答案)解析

第九讲 行列式单元测试题点评 一、填空题（每小题2分，满分20分） 1．全体3阶排列一共有6 个，它们是123,132,213,231,312,321； 2. 奇排列经过奇数次对换变为偶排列，奇排列经过偶数次 对换变为奇排列； 3. 行列式D和它的转置行列式D'有关系式D D' =； 4. 交换一个行列式的两行（或两列），行列式的值改变符号； 5. 如果一个行列式有两行（或两列）的对应元素成比例，则这 个行列式等于零； 6. 一个行列式中某一行（列）所有元素的公因子可以提到 行列式符号的外边； 7. 把行列式的某一行（列）的元素乘以同一数后加到另一行（列） 的对应元素上，行列式的值不变； 8. 行列式的某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的 代数余子式的乘积之和等于零； 9. 11121 222 1122 ; 00 n n nn nn a a a a a a a a a = 10.当k=2 2 ± 时，5 42 k k k =。

二、判断题（每小题3分，满分24分） 1.1)(,)(31221±==k i i i i k i i i n n ππ则若 （∨） 的符号 的一般项则设n n j i j i j i nn n n n n a a a a a a a a a a a a D 2211D ,.221 22221 11211 = .)1() (21n j j j π-是 （×） 3. 若n(n>2)阶行列式D=0,则D 有两行（列）元素相同. (×) 4．若n 阶行列式D 恰有n 个元素非0，则D ≠0. (×) 5.对于线性方程组，只要方程个数等于未知数个数，就可以直接使用克莱姆法则求解。 （×） 6．若行列式D 的相同元素多于2n n -个，则D=0. (×) 7. 11 121313233321222312 222331 32 33 11 21 31 a a a a a a a a a a a a a a a a a a = (×) 8.n 阶行列式主对角线上元素乘积项带正号，副对角线上元素乘积项带负号。 （×） 三、单项选择题（每小题4分，满分20分） 1．位于n 级排列12111k k n i i i i i -+中的数1与其余数形成的 反序个数为（ A ） （A ）k-1 (B) n-k-1 (C) k n C (D) 2 n C k - 2.设12n i i i 是奇排列，则121n n i i i i -是（C ） （A ）奇排列； （B ） 偶排列；

行列式练习题及答案

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2 一、填空题 1．设自然数从小到大为标准次序，则排列1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n 的逆序数为 ，排列1 3 … )12(-n )2(n )22(-n …2的逆序数为 . 2．在6阶行列式中，651456314223a a a a a a 这项的符号为 . 3．所有n 元排列中，奇排列的个数共 个. 二、选择题 1.由定义计算行列式n n 0 000010 0200 01000 -= （ ）. （A ）!n （B ） !)1(2 )1(n n n -- （C ） !) 1(2) 2)(1(n n n --- （D ）!)1()1(n n n -- 2．在函数x x x x x x f 2 1 1 23232101)(= 中，3x 的系数是（ ）. （A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）3 3．四阶行列式的展开式中含有因子32a 的项，共有（ ）个. （A ）4； （B ）2； （C ）6； （D ）8. 三、请按下列不同要求准确写出n 阶行列式)det(ij a D =定义式： 1． 各项以行标为标准顺序排列； 2． 各项以列标为标准顺序排列； 3． 各项行列标均以任意顺序排列. 四、若n 阶行列式中，等于零的元素个数大于n n -2，则此行列式的值等于多少说明理由.

3 一、填空题 1．若D= ._____324324324,133 32 3131 2322212113 12 111113332 31 232221131211=---==a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a 则 2．方程 229132 5 1 3232213211x x --=0的根为___________ . 二、计算题 1． 8 1 7 11 60 451530169144312 ----- 2． d c b a 10 1 10011001--- 3．a b b b a b b b a D n =

行列式练习题与答案

第1章行列式（作业1） 、填空题 1 .设自然数从小到大为标准次序 ，则排列1 3…（2n-1） 2 4…（2n ）的逆序数为 排列1 3…(2n _1) (2n)(2n _2)…2的逆序数为 2 .在6阶行列式中，a 23a 42a 3i a 56a i 4a 65这项的符号为 _____________ . 3 .所有n 元排列中，奇排列的个数共 ______________ 个. 二、选择题 三、请按下列不同要求准确写出 n 阶行列式D =det （a jj ）定义式： 1 .各项以行标为标准顺序排列 ； 2 .各项以列标为标准顺序排列 ； 3 .各项行列标均以任意顺序排列 四、若n 阶行列式中，等于零的元素个数大于 n 2 -n ,则此行列式的值等于多少 ？说明理由 (A) n! (B) 2 .在函数 f(x) 口 (A) 1 0 0… 0 1 0 0 0… 2 0 0 n -1 0… 0 0 0 0… 0 n (-1) 2 1 n! 中， (-1) x 3的系数是 (B) -1 (C ) 2 3 .四阶行列式的展开式中含有因子 (A) 4; (B ) 2; (n J)(n_2) n! (D) a 32的项，共有（ (C ) 6; (D) 8. (D) (-1)n(n 」)n! 1.由定义计算行列式 (C ) n(n _1)

第1章行列式（作业2） 、计算题 2 1 3 - 4 a 1 0 0 1 . 4 1 9 16 2 . -1 b 1 0 —30 —15 —45 60 0 -1 c 1 11 7 -1 8 0 0 -1 d a ii a i2 a i3 1.若D=a2i a22 a23 =1, a3i a32 a33 1 1 2 3 2 .方程1 2 2 _X 2 3 2 3 1 5 2 3 1 9 _x2 填空题 则D1 = 4a21 4a31 2a21 2a31 —3a22 —3a32 a23 a33 =0的根为 4a ii 2a ii -3a i2 a i3

行列式练习题及答案

第1章 行列式 (作业1) 一、填空题 1．设自然数从小到大为标准顺序，则排列1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n 的逆序数为 ，排列1 3 … )12(-n )2(n )22(-n …2的逆序数为 . 2．在6阶行列式中，651456314223a a a a a a 这项的符号为 . 3．所有n 元排列中，奇排列的个数共 个. 二、选择题 1.由概念计算行列式n n 0000000010 02000 1000 -= （ ）. （A ）!n （B ）!)1(2 ) 1(n n n -- （C ）!) 1(2) 2)(1(n n n --- （D ）!)1()1(n n n -- 2．在函数x x x x x x f 2 1 1 23232101)(= 中，3x 的系数是（ ）. （A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）3 3．四阶行列式的展开式中含有因子32a 的项，共有（ ）个. （A ）4； （B ）2； （C ）6； （D ）8. 三、请按下列不同要求准确写出n 阶行列式)det(ij a D =概念式： 1． 各项以行标为标准顺序排列； 2． 各项以列标为标准顺序排列； 3． 各项行列标均以任意顺序排列.

2，则此行列式的值等于多少？说明理由. 四、若n阶行列式中，等于零的元素个数大于n n

第1章 行列式 (作业2) 一、填空题 1．若D=._____324324324,1333231312322212113 1211111333231232221131211=---==a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a 则 2．方程 2 2913251323 2213211x x --=0的根为___________ . 二、计算题 1． 8 1 71160451530169 1 4 4312----- 2． d c b a 100 1100 11001--- 3．a b b b a b b b a D n =