2010年高考文科数学试题及答案.docx

2010 年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（必修 +选修 I ）

第I 卷

一、选择题

（1） cos300 °＝

（ A）

311

（D）

3 2

（B）（ C）

2

22

（ 2）设全集 U＝（ 1， 2，3，4， 5），集合 M＝（ 1，4），N＝（ 1，3，5），则 N（ C， M）（ A）（1， 3）（B）（ 1， 5）（ C）（3， 5）（ D）（4， 5）

（ 3）若变量x、 y 满足约束条件y 1.

x y 0.则z＝x-2y的最大值为x y 20.

（ A） 4（B） 3（ C） 2（ D） 1

(4) 已知各项均为正数的等比数列｛a n｝中， a1a2a3=5， a7a8a9=10，则 a4a5a6=

（A） 5 2(B)7(C)6(D)42

(5)(1 －x) 2(1 －x )3的展开式中x2的系数是

(A) － 6(B）－ 3(C)0(D)3

(6)直三棱柱 ABC－ A１ B1C1中，若∠ BAC=90°, AB=AC=AA1，则异面直线 BA1与 AC1所成的角等于（A） 30°(B)45 °(C)60 °(D)90 °

(7) 已知函数 f ( x)=lg x .若a≠b，且f(a)=f(b)，则a+b的取值范围是

（A）（ 1， +∞）（B）[1,+∞ ](C)(2,+∞ )(D)[2,+∞ )

(8) 已知F1、F2为双曲线C: x2－ y2=1的左、右焦点，点P在 C上，∠ F1PF2=60°，则

PF1· PF2＝

（A） 2(B)4(C)6(D)8

(9)正方体 ABCD－ A1BCD1中， BB1与平面 ACD1所成角的余弦值为

(A)2(B)3(C) 2

(D)6

3333

1

(10) 设a=log 3， 2，b=ln2 ，c=52 , 则

（A）a＜b＜c(B) b＜c＜a(C) c＜a＜b(D) c＜b＜a

uuur uuur (11)已知圆 O 的半径为１， PA、 PB为该圆的两条切线， A、 B 为两切点，那么PA·PB的最小值为

（A）－ 4+2（B）－3+2（C）－4+22（D）－3+22

（12）已知在半径为２的球面上有、、、四点，若= =2, 则四面体的体积的

A B C D AB CD ABCD

最大值为

（A）2 3

(B) 4 3(C) 23(D)8 3

333

2010 年普通高等学校招生全国统一考试

二、填空题：本大题共

文科数学（必修＋选修Ⅰ）

第Ⅱ卷

4 小题，每小题

5 分，共 20 分 . 把答案填在题中横线上.

（13）不等式x2>0 的解集是.

x23x2

＝3

，则 tan

（14）已知为第一象限的角，sin＝.

5

（15）某学校开设 A 类选修课 3 门，B类选修课 4 门，一位同学从中共选 3 门，若要求两类课程种各至少选一门. 则不同的选法共有种. （用数字作答）

（16）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且uuuruuur

BF ＝2 FD ，则C的离心率为.

三、解答题：本大题共 6 小题，共 70分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分10 分）

记等差数列 { a n} 的前n项和为 S，设S x＝12，且 2a1，a2，a3＋ 1 成等比数列，求S n.（18）（本小题满分 12分）

已知△的内角，

B 及其对边

a

，

b

满足

a

＋＝ cot＋ cot，求内角 .

ABC A b a A b B C

(19)（本小题满分 12 分）

投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用：若两位初审专家都未予通过，则不予录用：若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用. 设稿件能通过各初审专家评审的概率均为，复审的稿件能通过评审的概率为. 各专家独立评审.

( Ⅰ ) 求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率;

( Ⅱ ) 求投到该杂志的 4 篇稿件中，至少有 2 篇被录用的概率.

(20)( 本小题满分12 分 )

如图，四棱锥S— ABCD中， SD⊥底面 ABCD,AB∥ DC, AD⊥ DC, AB=AD=1, DC=SD=2, E 为棱 SB 上的一点，平面EDC⊥平面 SBC.

( Ⅰ ) 证明：SE=2EB;

( Ⅱ ) 求二面角A— DC— C的大小.

(21) （本小题满分 12 分）

已知函数 f ( x )=3a x 4-2(3 a +2) x 2+4x . ( Ⅰ ) 当 a = 1

时，求 f ( x ) 的极值 ;

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( Ⅱ ) 若 f ( x ) 在 (-1,1) 上是增函数，求

a 的取值范围 .

(22)( 本小题满分 12 分 )

已知抛物线 C : y 2=4x 的焦点为 F , 过点 K (-1,0) 的直线 l 与 C 相交为 A 、 B 两点，点

A 关

于 x 轴的对称点为 D.

( Ⅰ ) 证明：点 F 在直线 BD 上；

( Ⅱ ) 设

FA

FB

8 ，求△ BDK 的内切圆 M 的方程 .

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