弧齿锥齿轮几何参数设计
弧齿锥齿轮几何参数设计
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第14章 弧齿锥齿轮的轮坯设计
１４.1 弧齿锥齿轮的基本概念
1４．1.1 锥齿轮的节锥
对于相交轴之间的齿轮传动，一般采用锥齿轮。锥齿轮有直齿锥齿轮和弧齿锥齿轮。弧齿锥齿轮副的形式如图14-1所示，与直齿锥齿轮相比,轮齿倾斜呈弧线形。但弧齿锥齿轮的节锥同直齿锥齿轮的节锥一样,相当于一对相切圆锥面作纯滚动，它是齿轮副相对运动的瞬时轴线绕齿轮轴线旋转形成的(图１4－2)。两个相切圆锥的公切面成为齿轮副的节平面。齿轮轴线与节平面的夹角，即节锥的半锥角称为锥齿轮的节锥角δ１或δ２。两齿轮轴线之间的夹角称为锥齿轮副的轴交角∑。节锥任意一点到节锥顶点O 的距离称为该点的锥距R i ,节点P 的锥距为R 。因锥齿轮副两个节锥的顶点重合，则
21δδ+=∑
大小轮的齿数之比称为锥齿轮的传动比
1
2
12z z i =
(１４-1）
小轮和大轮的节点半径r １、r 2分别为
11sin δR r = 22sin δR r =
（14－2）
它们与锥齿轮的齿数成正比，即
1
2
1212sin sin z z r r ==δδ （14-3）
传动比与轴交角已知，则节锥可惟一的确定，大、小轮节锥角计算公式为
∑
+∑
=
cos 1sin 12122i i tg δ 21δδ-∑=
（14-4)
当0
90
=∑时，即正交锥齿轮
副,122i tg =δ
图14-2 锥齿轮的
(a) 左旋
图14-1 弧齿锥
１４.1．２弧齿锥齿轮的旋向与螺旋角
?1．旋向
弧齿锥齿轮的轮齿对母线的倾斜方向称为旋向,有左旋和右旋两种(图１4-３)。面对轮齿观察，由小端到大端顺时针倾斜者为右旋齿轮(图１4-3b ），逆时针倾斜者则为左旋齿(图14-3ａ)。大小轮的旋向相反时，才能啮合。一般情况下，工作面为顺时针旋转的(从主动轮背后看，或正对被动轮观察）,主动锥齿轮的螺旋方向为左旋，被动轮为右旋(图14-1)；工作面为逆时针旋转的，情况相反。这样可保证大小轮在传动时具有相互推开的轴向力，从而使主被动轮互相推开以避免齿轮承载过热而咬合。
２．螺旋角
弧齿锥齿轮轮齿的倾斜程度由螺旋角βi 来衡量。弧齿锥齿轮纵向齿形为节平面与轮齿面相交的弧线，该弧线称为节线,平面齿轮的节线称为齿线。节线上任意一点的切线与节锥母线的夹角称为该点的螺旋角βi 。通常把节线中点的螺旋角定义为弧齿锥齿轮的名义螺旋角β。弧齿锥齿轮副在正确啮合时,大小轮在节线上除了有相同的压力角之外，还要具有相同的螺旋角。由图１４-4中的⊿OO 0P ，利用余弦定理可知
)90cos(2002022β--+=Rr r R S (１4-５a)
同理，在⊿OO ０Ｐ’
中
)90cos(2002022i i i r R r R S β--+= (14-5b)
两式相减,则得节线上任意一点的螺旋角的计算公式为
??
????-+=
)sin 2(21sin 00
R r R R R r i i i ββ
（１4-5ｃ)
式中，r 0为刀盘半径。 14.1.3 弧齿锥齿轮的压力角
弧齿锥齿轮副在节点啮合时，齿面上节点的法矢与节平面的夹角称为齿轮的压力角。弧
齿锥齿轮的压力角通常指的是法面压力角αn ，其中20o压力角最为常见。它与端面压力角αｔ的关系为
βααcos tan t n tg =
(1４-6）
14.1.4 弧齿锥齿轮的当量齿轮
图14-4 弧齿锥齿轮
直齿锥齿轮的当量齿轮为节圆半径为Rtg δ1、Rt ｇδ2,齿数为
11cos δz 、2
2
cos δz 的圆柱齿轮副。则弧齿锥齿轮的当量齿轮为节圆半径为Rt ｇδ1、Rtg δ2，齿数为
11cos δz 、2
2
cos δz ，螺旋角为β的斜齿圆柱齿轮副。因此,弧齿锥齿轮在法截面内的啮合，也可以用当量圆柱齿轮副来近似，即它们为一对节圆半径
βδ211cos Rtg r v =
β
δ22
2
cos Rtg r v = (14－7)
齿数为
βδ3111cos cos z z v =
β
δ3
22
2cos cos z z v = (14-8)
的圆柱齿轮副。
14.2 弧齿锥齿轮的重合度（Ｃon ｔac ｔ ratio ）
重合度ε又称重迭系数，反映了同时啮合齿数的多寡（图14-5),其值愈大则传动愈平稳，每一齿所受的力亦愈小，因此它是衡量齿轮传动的质量的重要指标之一。简单地来讲，一个齿啮合转过的弧长与其周节的比值即为该齿轮副的重合度。或者更通俗地讲，一个齿从进入啮合到退出啮合的时间与其啮合周期的比值为齿轮副的重合度ε。只有重合度0.1≥ε才能保证齿轮副连续传动。
弧齿锥齿轮的重合度包括两部分,端面重合度与轴面重合。
1４.2．1 端面重合度(Tr ａnsverse co ｎt ａct r ａｔｉo)
端面重合度又称横向重合度，弧齿锥齿轮的端面重合度可利用当量齿轮进行计算。计算
过程如下 中点锥距，mm
0.5m e R R b
=-
(１4-９） 小齿轮齿顶角,度
图14-5 弧齿锥齿轮的重合度
111a a θδδ=-
(1４－10）
大齿轮齿顶角,度
222a a θδδ=-
(１４-11)
小齿轮中点齿顶高，mm
1110.5tan am ae a h h b θ=-
(１4-12)
大轮中点齿顶高,mm
2220.5tan am ae a h h b θ=-
(14－１3）
中点端面模数,mm
m
mt et e
R m m R =
(14-14）
大端端面周节，mm
e et
p m π=
(1４-１5)
中点法向基节，mm
cos cos m
mbn e m n e
R p p R βα=
(14-16）
中点法向周节,ｍｍ
cos mbn mn n
p p α=
（14-17)
222cos (cos tan )
mn
n m n p p αβα=
+
(14-18)
小齿轮中点端面节圆半径，m ｍ
1112cos e m mpt e
d R r R δ=
(14-１9)
大齿轮中点端面节圆半径,m ｍ
2222cos e m mpt e
d R r R δ=
(1４-20)
小齿轮中点法向节圆半径，ｍm
112
cos mpt mpn m
r r β=
(14-2１）
大齿轮中点法向节圆半径,mm
222cos mpt mpn m
r r β=
（１４-22)
小齿轮中点法向基圆半径，mm
11cos mbn mpn n
r r α=
(14-２３)
大齿轮中点法向基圆半径,ｍm
22cos mbn mpn n
r r α=
(１4－２４)
小齿轮中点法向顶圆半径，mm
111
mne mpn am r r r =+
（14－２5)
大齿轮中点法向顶圆半径，mm
222
mne mpn am r r r =+
(１4-26）
小齿轮中点法向齿顶部分啮合线长，mm
22
1111sin an mne mbn mpn n
g r r r α=--
(１4-27)
大齿轮中点法向齿顶部分啮合线长，mm
22
2222sin an mne mbn mpn n
g r r r α=--
(1４-28）
中点法向截面内啮合线长,mm
12
an an an g g g =+
（1４-29）
端面重合度。对直齿锥齿轮和零度锥齿轮，该数值必须大于1．0。
2
n g p ααε=
(１4-3０） 14.2．３ 轴面重合度(Ｆace ｃｏnta ｃｔ ratio)
轴面重合度又称纵向重合度。轴面重合度为齿面扭转弧与周节的比值，即
(2)
2(1)e z e e b R b K b R R ??-????=
??-????
（14-31)
331
(tan tan )3
z z m m e et K K R m βεββπ=- (1
４－32)
对于弧齿锥齿轮与准双曲面齿轮轴面重合度εＦ应不小于1.25，最佳范围在1．2５~１.７5之间。
总重合度
22
0αβ
εεε=+ (14－３3)
1４.３ 弧齿锥齿轮几何参数设计计算
弧齿锥齿轮各参数的名称如图１4-6所示。弧齿锥齿轮的轮坯设计，就是要确定这些参数的计算公式和处理方法。
14.3.１ 弧齿锥齿轮基本参数的确定
在进行弧齿锥齿轮几何参数设计计算之前,首先要确定弧齿锥齿轮副的轴交角、齿数、模数、旋向、螺旋角，压力角等基本参数：
1） 弧齿锥齿轮副的轴交角∑和传动比i １2，根据齿轮副的传动要求确定。
2） 根据齿轮副所要传动的功率或扭矩确定小轮外端的节圆直径ｄ1和小轮齿数z 1
［格里森二
文集]
，ｚ1一般不得小于5。弧齿锥齿轮的外端模数m 可直接按公式
m =
1
1
z d （14-3４)
确定,不一定要圆整。弧齿轮齿轮没有标准模数的概念。
3） 大轮齿数可按公式
Z 2＝i 12Ｚ1 (14-３5)
图14-6 弧齿锥
计算后圆整,大轮齿数与小轮齿数之和不得少于4０,本章后面介绍的非零变位设计可突破这一限制。
4） 根据大轮和小轮的工作时的旋转方向确定齿轮的旋向。齿轮的旋向根据传动要求确定,它的选择应保证齿轮副在啮合中具有相互推开的轴向力。这样可以增大齿侧间隙，避免因无间隙而使齿轮楔合在一起,造成齿轮损坏。齿轮旋向通常选择的原则是小轮的凹面和大轮的凸面为工作面。
5） 为了保证齿轮副传动时有足够的重合度,设计弧齿锥齿轮副应选择合适的螺旋角。螺旋角越大，重合度越大,齿轮副的运转将越平稳,但螺旋角太大会增大齿轮的轴向推力,加剧轴向振动，同时会使箱体壁厚增加,反倒引起一些不利因素。因此，通常将螺旋角选择在３0o~40o之间,保证轴面重合度不小于１.２5。
6)弧齿锥齿轮的标准压力角有１6o、２0o、22.5o，通常选20o。压力角太小会降低轮齿强度，并容易发生根切;压力角太大容易使齿轮的齿顶变尖，降低重合度。
7)锥齿轮的齿面宽b 一般选择大于或等于10ｍ或0．３ R ｅ。将齿面设计得过宽并不能增加齿轮的强度和重合度。当负荷集中于齿轮内端时，反而会增加齿轮磨损和折断的危险。 １4.３.2 弧齿锥齿轮几何参数的计算
基本参数确定之后可进行轮坯几何参数的计算,其过程和步骤如下:
小轮、大轮的节圆直径d 1、d 2
d 1＝ｍZ 1
ｄ2=mZ 2
(１4-３6)
外锥距R e
R e =
2
2
sin 2d
(１4－37）
为了避免弧齿锥齿轮副在传动时发生轮齿干涉,弧齿锥齿轮一般都采用短齿。格里森公司推荐当小轮齿数z 1≥12时,其工作齿高系数为1．70,全齿高系数为1.88８。这时，弧齿锥齿轮的工作齿高ｈk 和全齿高ｈt 的计算公式为
ｈk ＝1.7０ ｍ
(１4-38)
h t =1．888 m
（１4-3９)
当ｚ1<12时齿轮的齿高必须有特殊的比例,否则将会发生根切。工作齿高系数、全齿高系数的选取按表１4-１进行。
表14-1 z 1 ＜ １2的轮坯参数（压力角20o,螺旋角３5o） 小 轮 齿 数 6 7 ８ ９ 10 1１ 大轮最少齿数 34 33 32 31 ３0 29 工作齿高系数ｆk 1.5０0 1.５60 1.6１0 1．650 1.680 1．695 全齿高系数ｆt 1.６6６ 1.７７3 1.78８ 1.832 1.8６５ 1.88２ 大轮齿顶高系数f a
0．215
0.２70
0.325
0.３80
.0435
0.49０
在弧齿锥齿轮的背锥上，外端齿顶圆到节圆之间的距离称为齿顶高，节圆到根圆之间的距离称为齿根高,由图14-６可以看到，全齿高是齿顶高和齿根高之和。
为了保证弧齿锥齿轮副在工作时小轮和大轮具有相同的强度,除传动比i12=1的弧齿锥
齿轮副之外,所有弧齿锥齿轮副都采用高度变位和切向变位。根据美国格里森的标准,高度变位系数取为
x １=－x 2 ＝ ０.３９ ( １－
1
22
1cos z cos z δδ）
（14-4０)
大轮的变位系数x ２为负，小轮的变位系数x １为正，它们大小相等,符号相反。因此,小轮的齿顶高h ae 1和大轮的齿顶高h ae ２为
h ae1=
m x h k 12
1
+ (１４-4１)
h ae ２=
m x h k 22
1
+ (14-42）
用全齿高减去齿顶高，就得到弧齿锥齿轮的齿根高
h fe1=h t －ｈａe1 h fe2＝ｈt －h ae2 （1
４－43）
当z 1<１2时，齿顶高、齿根高的计算，按表14-１选取大轮齿顶高系数进行。
弧齿锥齿轮副在工作时,小轮(大轮)的齿顶和大轮(小轮）的齿根之间必须留有一定的顶隙，用以储油润滑油和避免干涉。由图14-6可知，顶隙c 是全齿高和工作齿高之差
c ＝h ｔ-h k (14-４４)
弧齿锥齿轮一般都采用收缩齿,即轮齿的高度从外端到内端是逐渐减小的，其中最基本的形式如图1４-6所示,齿轮的节锥顶点和根锥顶点是重合的。这时小轮的齿根角θf 1和大轮的齿根角θf ２可按下面的公式确定
e 1fe 1
f R h t
g =
θ e
2
fe 2f R h tg =θ (14-45）
这样,小轮的根锥角δf 1和大轮的根锥角δｆ2的计算公式是
δf 1 ＝δ1－θｆ１ δｆ２ ＝δ２-θf 2 (14-４6）
为了保证弧齿锥齿轮副在工作时从外端到内端都具有相同的顶隙，小轮(大轮)的面锥应该和大轮(小轮)的根锥平行。小轮的齿顶角θａ1与大轮的齿顶角θa 2应该由公式
θa 1 ＝θf ２ θａ２ ＝θf 1
(14-4７）
选取。因此，小轮的面锥角δa １和大轮的面锥角δａ2的计算公式是
δａ1 ＝δ１ +θa １ δa2 ＝δ2 ＋θa ２
(1４-4８)
图1４-6上的Ａ点称为轮冠,齿轮在轮冠处的直径d e1、ｄe2称为小轮和大轮的外径。由图14－6可以直接推得外径的计算公式
d e1 ＝ d 1 +2h a
e １ cos δ1 d e2 ＝ d 2 +2ｈa ｅ2 cos δ2
（14-４9）
轮冠沿齿轮轴线到齿轮节锥顶点的距离称为冠顶距,由图1４－6可知小轮冠顶距X e 1和大轮冠顶距X e 2的计算公式为
X e1 = Ｒe cos δ１－h ae １ ｓｉｎδ１ Ｘe2 = R e ｃos δ2－h ae2 sin δ2
(１4-50)
弧齿锥齿轮理论弧齿厚的确定。如果齿厚不修正，小轮和大轮在轮齿中部应该有相同的弧齿厚,都等于
2
1
p 。但除传动比i12=1的弧齿锥齿轮副之外,所有弧齿锥齿轮副都采用高度变位和切向变位。使小轮的齿厚增加Δ=x t1m ，大轮的齿厚减少Δ,这样修正以后，可使大小轮的轮齿强度接近相等。
x t １是切向变位系数，对于α＝20o,β=3５ o的弧齿锥齿轮，切向变位系数选取如图14－7所示。z 1 ＜
12切向变位系
数按表1４－2选取, 格里森公司称切向变位系数为齿厚修正系数。
选定径向变位系数和切向变位系数后，可按下式计算大小齿轮的理论弧齿厚
m x tg x S t e ???
? ??--=112cos 22βαπ (14-5１)
表１4-2 z 1 < 12大轮弧齿厚系数x ｔ1(压力角20o，螺旋角35o）
z 1 z 2 6 7 8 9 １0 1１ 3０ 0.9１１ 0.9５7 0.９７５ ０.99７ 1.023 1.05３ 40 0.803 0.818 0.837 ０.860 0.888 0．９48 50 — 0.757 ０.777 0.828 0.88４ 0.946 60
—
—
0.777
0.82８
０．８８
3
0.945
x t 1
z 1/z 2
221S m S t S -=-=π
(14－52)
式中，S 2、Ｓ1分别大齿轮及小齿轮的大端端面理论弧齿厚。βe 为大端螺旋角，按公式（14-5)计算。
弧齿锥齿轮副的法向侧隙与齿轮直径、精度等有关。格里森公司推荐的法向侧隙如表14－３所示。
表14-３ 法向侧隙推荐值
模 数 侧 隙 模 数 侧 隙 0.64 ~ 1.27 ０ ～ 0．05 7.26 ～8．47 ０.20 ～ 0．28 1.2７ ~ ２.54 0.05 ～ 0．10 ８.47 ~１０.16 0.25 ～ 0.３3 2.５4 ~ 3．18 ０.08 ~ 0．13 10.16 ~12.70 0.３1 ~ 0.41 3．１8 ～ 4．23 0.1０ ～ 0.１5 １2.70 ~14.5１ 0．36 ~ 0.4６ 4．23 ~ 5．0８ 0.13 ~ ０.18 14.51 ~ １6．９０ 0.41 ~ 0．5６ 5.0８ ~ ６．35 ０.１5 ~ 0.２0 １６.90 ～ 20.32 0.４6 ～ 0．66 6.35 ~ 7．26
0.18 ～ 0.2３
20.３2 ～ 25．40
0.51 ~ ０.7６
1４.4 双重收缩和齿根倾斜
上节讨论的弧齿锥齿轮，节锥顶点与根锥顶点重合,齿根高与锥距成正比,齿根的这种收缩情况称为标准收缩。标准收缩的齿厚与锥距成正比，齿线相互倾斜。但在实际加工中，为了提高生产效率，弧齿锥齿轮的大轮都用双面法加工。即用安装有内切刀片和外切刀片的双面刀盘在一次安装中同时节出齿槽和两侧齿面。因为刀盘轴线在加工时是与齿轮的根锥垂直的，外端要比内端切得深一些,这样就引起轮齿不正常的收缩。因为齿轮的周节总是与锥距成正比的,齿厚与锥距不成比例地收缩不仅会给加工带来困难,而且还会影响轮齿的强度和刀具的寿命。因此必须通过双重收缩或齿根倾斜加以修正。
１4.4.1双重收缩和齿根倾斜的计算
当大轮采用双面法加工时，理想的大轮齿根角为
θf2 ≈ tg θf2 =
)r sin R 1(cos g Rt 2s o
1β
-βα (14-５3)
当小轮也用双面法加工时,以上公式对小轮也是适合的。将上式中的s 1改为大轮中点弧
齿厚s 2就可以得到理想的小轮齿根角
θｆ１ ＝
)r sin R 1(cos g Rt 2s o
2β
-βα (14-54）
大轮和小轮的齿根角之和
∑θD ＝θf1+θｆ2＝
)r sin R 1(cos g Rt 2s s o
21β
-βα+
(14-55)
其中s 1 + ｓ２是齿轮中点的周节，应满足公式z ｏ (ｓ1 + s 2) ＝2πR,代入之后就得到公式
∑θＤ =
)r sin R 1(cos g t z o
o β
-βαπ
(１4－56)
式中，z ｏ为冠轮齿数z 0=z ２/sin δ2。由式(14-５７)算得的角度单位是弧度，欲得角度单位是度，上式应改为
∑θＤ =
)r sin R 1(cos g t z 180o
o β
-βα
(14-57）
弧齿锥齿轮大轮和小轮都用双面刀盘同时加工两侧齿面的方法称为双重双面法,两齿轮齿根角之和满足(１4-5７）式的齿高收缩方式称为双重收缩。
令标准收缩的齿根角之和
∑θs ＝θf 1 +θｆ2
(14-58）
取∑θＤ=∑θｓ得到理想刀盘半径r D 为
r D =
180
cos g t z 1sin R 0s βαθ∑-
β
(1
4-５9)
式(1４-60)可以作为齿轮刀盘半径r D 选择的理论基础。实际的轮坯修正可以这样来进行：先按（14-58)、(14－60）算出刀盘的理论半径ｒD ,如果实际选用的刀盘半径ｒo 与r D 相差不大，则轮坯可以按标准收缩设计；如果实际选用的刀盘半径r ０与ｒD 相差太大,使得小轮两端的槽宽相差太悬殊，那么轮坯就必须修正。修正时可将选定的刀盘ｒo 代入(１4－５8)式求得双重收缩的齿根角之和∑θＤ。弧齿锥齿轮除小模数齿轮用双重双面法加工之外,在一般情况下都是大轮用双面法加工，小轮用单面法加工，有时用∑θＤ来作为齿根角之和就显得过大。为此,格里森公司提出了最大齿根角之和的概念,规定弧齿锥齿轮副的齿根角之和不得大于
∑θm = ??
?<∑+≥∑)
12()02.006.1()12(3.1111z z z s
s
θθ （14-60）
实际选用的齿根角之和∑θt ,取∑θＤ和∑θｍ中的最小值,即
∑θｔ = ｍi ｎ （∑θD ,∑θm ） （１
4－61)
按（１4－62)式确定的齿根角之和可能比∑θs 大,也可能比∑θs 小，这就需要用改变齿轮
图14-8 弧齿锥齿
根锥角的办法来实现，也就是将齿轮的齿根线绕某一点倾斜，这种办法称为齿根倾斜（图14－８所示）。
齿根倾斜，通常有绕中点倾斜(图1４－8所示）和绕大端倾斜两种方式。齿根倾斜之后,轮坯的根锥顶点不再与节锥顶点重合。当∑θｔ ＞∑θs 时,根锥顶点落在节锥顶点之外如图１4－ ９(α)所示；当∑θt <∑θｓ
时,根锥顶点落在节锥顶点之内（图14－9b ）。这时,面锥顶点、根锥顶点三者都不重合,通常把这种设计方式称为“三点式”。
１４.4.2 轮坯修正后的参数计算
实际选用的齿根角之和∑θt 确定之后,关键是如何分配大轮和小轮的齿根角并确定齿根绕哪一点倾斜。格里森公司提出两种分配齿根角的方法,最早提出的方法是将差值∑θt -∑θｓ平均分配。即令
Δθf =
2
1
(∑θt －∑θs ） (１4－６2)
然后将齿根角θf １和θf 2修正为
θ′f1 ＝θf1 + Δθf θ′f ２ =θf2 + Δθf
(14－6３）
齿根绕大端倾斜时，齿轮的齿顶高、齿根高、工作齿高、全齿高都不改变。但齿轮绕中点倾斜时,齿轮的齿顶高和齿根高都要改变
Δ
ｈ
＝
2
b t ｇΔθ
f
(14-64）
这时齿轮的齿顶高和齿根高都要修正为
h ′ae1 =h ae1 ＋Δh ｈ′ae 2 =h ａe ２ +Δh
(１4－６5)
h ′fe1 ＝h f ｅ１ ＋Δｈ ｈ′fe 2 ＝ｈｆe2 +Δｈ
（14－6６)
同时,齿轮的工作齿高和全齿高也要修正为
h ′k = h ｋ +２Δｈ
(14－67a ）
h ′ｔ = h t +2Δh (１4-６7b ）
上面这种计算方法比较简单，但有时大轮和小轮的齿根角修正后悬殊太大,不够理想,因
(a) ∑θt ＞∑θs (b) ∑θt ＜∑θs
此，格里森公司于１971年又提出一种新的分配方法，按倾斜点的齿高比例进行分配。齿根绕大端倾斜时齿根角的计算公式是
θ′ｆ2=
k 2ae h h ∑θｔ θ′f1= k
1
ae h h ∑θt
（１4－７0)
这时齿轮的齿顶高和齿根高不变,常用于理论刀盘半径小于实际刀盘半径的情形。齿根绕中点倾斜时先要算出中点齿顶高和齿根高的值：
h a1 = h a ｅ1 -2
b
ｔg θａ１
h a2 = h a ｅ2 －
2
b
ｔｇθa 2 (14-71）
h f １ = h fe １ －
2
b
ｔｇθf 1
h ｆ2 = h f ｅ2 -
2
b
tg θf 2 （14－7２）
然后按下列公式确定齿根角
θ′ｆ1 ＝
2a 1a 2a h h h +∑θt θ′f 2 ＝ 2
a 1a 1
a h h h +∑θt （1
４-7３)
这样修正后弧齿锥齿轮的齿顶高、齿根高都要跟着改变、常用于理论刀盘半径比实际刀盘半径大的情形。修正后的齿高参数为
h ′ae1
= ｈa1
+
2
b
tg θ′ａ1 h ′ａｅ2 = h a2
+
2
b
tg θ′a2 (１４－７4)
h ′fe1 = h f1
+
2
b
ｔg θ′f1 h ′f ｅ2 ＝ h f2
+
2
b
t ｇθ′ｆ2 （１４-75)
h ′k ＝ h ′ae １ + h ′ａe2
(14－76)
h ′t = h ′ae1
+ h ′fe1 (14-7７）
c ′ = h ′ｔ
- h ′Ｋ (１4-78）
这几种修正方法都能起到修正轮坯的作用。要注意的是根锥绕大端倾斜时，齿轮的外径和冠顶距都不改变,但齿根绕中点倾斜时,由于齿顶高变了,所以外径和冠顶距也会跟着改变。在式(14－4９)和（14-50)中将ｈae1和h ae ２的值应改为h ′a ｅ1 、h ′ae2 重新计算就得到了修正后的值。齿根绕大端倾斜,外端的几何参数不变,内端的几何参数变化较大。齿根绕中点倾斜,外端和内端的参数都有变化,比绕大端倾斜的变化要均匀一些。设计时可根据实际情况选用。与标准收缩相比，齿根倾斜是一种先进的设计方法，国外应用得很普遍，在设计中应尽量采用这种方法。
最后，把上述轮坯计算公式加以总结,列于表１4－４和14-５中。
表14-4 弧齿锥齿轮标准参数计算表格
序
齿轮参数和计算公式
举例
备注
号 1 ∑ 轴夹角 ２ i 12 传动比 3 d 1 节圆直径 ４ z 1 小轮齿数 5 z 2＝ｉ12z 1 大轮齿数(圆整后)
6 m ＝d １／z 1 模数
7 d ２=mz 2
大轮节圆直径 ８ β 螺旋角（左旋／右旋）
9 α
压力角
１
0 21δδ-∑=,∑+∑
=-cos 1sin 1
2i i tg δ
节锥角
11 ｘ1=-x 2 = 0.39 ( 1－
1
22
1cos z cos z δδ)
径向变位系数
12 ｘｔ1=-x t 2
切向变位系数
按表１-2和图1-7选取
13 R e =０.5d 2/sin δ2
外锥距
１
4 b
齿宽
15 ｒ０ 刀盘半径
16
h k ＝1.70m
h ｋ=m f k ｚ1<１2
ｚ1＜１2工作齿高系数
f k 按表１-1选取 17
h ｔ＝1.8８8m
ｈt =m f t ｚ1<12
z １<12全齿高系数 ｆk 按表１－１选取
18
h ae 1,2=m x h k 2,15.0+
h ae 1,２＝k a h f z 1＜12
z 1<12齿顶高系数 f a 按表1-1选取
19 ｈfe １,2＝2,1ae t h h -
齿根高 20 c = h t －h k
顶隙
２
１ e
fe f R h tg 2,11
2,1-=θ 齿根角
22 δｆ1,2 ＝δ1,2-θｆ1,２ 根锥角 23 θa 1,２ =θf ２，1
齿顶角
2
４ δa 1,2 ＝δ1,2＋θa １,２
面锥角
2
５ ｄe １,2 ＝ d １,2 +2ｈａe 1,2 cos δ１，2
外径
2６ X ｅ1,2 ＝ R ｅ c ｏｓδ1,2－ｈae 1,２ s
ｉn δ1,2
冠顶距
27
β
ααcos tan n
t tg =
端面压力角 28 m x tg x s t t )25.0(2,12,12,1++=απ
修正弧齿厚
表1４-５ 弧齿锥齿轮齿根倾斜参数计算表格
序
号 齿轮参数和计算公式
举例
备注
其它计算同前表1－４
１ θdf 1,2=
)sin 1(cos 22,1c
r R g Rt s β
βα-
双重收缩齿根角
2 ∑θd =θd ｆ1 +θｄf 2 双重收缩齿根之和
3 ∑θs ＝θf 1 ＋θf 2 标准收缩齿根角之和
4
ｚ0=z 2/sin δ２
5
ｒD ＝
180
cos g t z 1sin R 0s βαθ∑-
β
与表１-４第(12)项r c
相差不大时，选用标准设计,否则按以下进行。
６ ∑θｍ =??
?<∑+≥∑)
12()02.006.1()
12(3.1111z z z s
s θθ
７ ∑θｔ = min (∑θd ，∑θm )
取两者较小值 ８ θ′f 1，2 =
k
ae h h 1
,2∑θt
齿根绕大端倾斜后的齿
根角
齿根绕大端倾斜,其它参数的计算同表1-4。
９ h a1 ，2 = ｈae1,2 -
2b
ｔｇθａ1,2 10 h f 1,2 = h ｆe1,2 -2
b
ｔg θf 1,2
1
１ θ′ｆ1,２ ＝
2
11
,2a a a h h h +∑θt
齿根绕中点倾斜后的齿
根角
１
2 θ′a １,２ ＝θ′ｆ2,1
齿顶角
１
3 h ′ae1，2 = ｈａ1,2 +
2
b
t ｇθ′ａ１，2 大端齿顶高
1
４
h ′ｆe1，２ = h f 1,2 +
2
b
tg θ′ｆ１,2 大端齿根高
1
５ ｈ′ｋ ＝ h ′ae １ + h ′ae2
工作齿高
16 h ′t = h ′ae1 ＋ h ′ｆe １
全齿高 17 c ′ = h ′t - h ′k
顶隙
齿根绕中点倾斜后,其它参数的计算同表１-4。
§１4．５ 弧齿锥齿轮“非零变位”
在弧齿锥齿轮的设计中,传统方法是在采用高度和切向方向均采用零传动，即当i １2=１时,高度和切向都不变位。当ｉ12>1时，大轮和小轮的变位系数和为零,即（X １+Ｘ2=０;X t
１+Ｘｔ２=0）
。若采用“非零变位”(X 1+X 2≠0;X t1＋X t ２≠0），传统的概念认为锥齿轮当量中心距就要发生改变,致使锥齿轮的轴交角也发生改变。而轴交角是在设计之前就已确定的，不可以改变。梁桂明教授发明的分锥综合变位原理克服了这一弱点，能够在保持轴交角不变的条件下实现“非零变位”。这种新型的非零变位齿轮具有更为优良的传动啮合性能，更高的承载能力和更广泛的工作适应性。可获得如等弯强、抗胶合、耐磨损、增加接触强度和弯曲强度的目的。又可以实现少齿数和的小型传动,低噪声的柔性传动等。 §14．5．1非零变位原理
在弧齿锥齿轮的“非零变位”设计中,以端面的当量齿轮副作为分析基准。非零变位设计：保持节锥不变而使分锥变位,变位后使分锥和节锥分离，从而使轴交角保持不变,节圆和分圆分离,达到变位的目的。即变位后节锥角不变而分锥角变化,保持了轴交角不变。
分锥变位就是分锥母线绕自身一点C 相对于节锥母线旋转一角度Δδ(如图14-6所示),使分锥母线和节锥母线分离，则在当量齿轮上分圆和节圆分离,在锥顶处,分锥顶与节锥顶分离。
非零变位中,当量齿轮节圆半径ｒ ｖ′和分圆半径ｒ v 之间产生差值Δr 。节圆啮合角αt ′和分圆压力角αt 之间也不同,但满足
r ｖ′cos αt ′= r v ｃos αt （１4-79）
设当量节圆对分圆半径的变动比为Ka,则有
'
'
'
cos cos R R r r k t t v v a ===αα (14-8０)
对于正变位K a >1；负变位K a <1;零变位K a ＝1。
齿轮参数 中英文对照
EXTERNAL SPUR GEAR DATA（外圆柱齿轮参数） manufacturing data（制造参数） part number（零件号） tooth form（齿面） gear type（齿轮类型） number of teeth（齿数） normal module（法向模数） normal pressure angle (at ref circle)法向压力角（在分度圆上） helix angle (at ref circle)螺旋角（在分度圆上） helical lead（螺旋导程） hand of helix（旋向） reference face width（参考齿宽） outside diameter（齿顶圆直径） chamfer diameter（倒圆直径） reference(pitch)circle diameter（分度圆直径）或节圆 start of active profile diameter有效渐开线起始圆直径 form diameter 展成直径 root diameter齿根圆直径 base circle diameter基圆直径 whole depth全齿高 normal circular tooth thickness (at reference circle)法向弧齿厚（在分度圆上）root type齿根形式 root fillet radius 齿根圆角半径 lead crown齿向鼓形 HOB DATA滚刀参数 pressure angle压力角 tooth thickness at reference line分圆齿厚 protuberance凸角 tip radius齿顶圆半径 reference part number 零件号 INSPECTION DATA检验数据 profile tolerance and modifications齿形公差和修形 profile hollow齿形中凹 refernce pitch circle runout节圆跳动 pitch variation齿距偏差 lead variation齿向偏差 lead hollow齿向中凹 profile surface finish渐开线齿面精加工 ball diameter量球直径 dimension over two balls in same plane跨棒距 REFERENCE DATA-MATING GEAR对啮齿的参考参数 normal center distance 中心距 mating gear part number对啮齿轮零件号 mumber of teeth on mating gear对啮轮齿数 backlash (nominal CD ,ROOM TEMP)侧隙(法线方向，室温)
圆锥齿轮的画法
圆锥齿轮的画法 单个圆锥齿轮结构画法 ［文本］ 圆锥齿轮通常用于交角90°的两轴之间的传动，其各部分结构如图所示。齿顶圆所在的锥面称为顶锥面、大端端面所在的锥面称为背锥，小端端面所在的锥面称为前锥，分度圆所在的锥面称为分度圆锥，该锥顶角的半角称为分锥角，用δ表示。 圆锥齿轮的轮齿是在圆锥面上加工出来的，在齿的长度方向上模数、齿数、齿厚均不相同，大端尺寸最大，其它部分向锥顶方向缩
小。为了计算、制造方便，规定以大端的模数为准计算圆锥齿轮各部分的尺寸，计算公式见下表。 其实与圆柱齿轮区别也不大，只是圆锥齿轮的计算参数都是打 断的参数，齿根高是 1.2 倍的模数，比同模数的标准圆柱齿轮的齿顶 高要小，另外尺高的方向垂直于分度圆圆锥的母线，不是州县的平行 方向。 单个圆锥齿轮的画法规则同标准圆柱齿轮一样，在投影为非圆 的视图中常用剖视图表示，轮齿按不剖处理，用粗实线画出齿顶线、 齿根线，用点画线画出分度线。在投影为非圆的视图中，只用粗实线 画出大端和小端的齿顶圆，用点画线画出大端的分度圆，齿根圆不画。 ［文本］ 注意：圆锥齿轮计算的模数为大端的模数，所有计算的数据都是大端的参数，根据大端的分度圆直径，分锥角画出分度线细点画线，
量出齿顶高、齿根高，即可画出齿顶和齿根线，根据齿宽，画出齿形 部分，其余部分根据需要进行设计。 单个齿轮的画法同圆柱齿轮的规定完全相同。应当根据分锥 角，画出分度圆锥的分度线，根据分度圆半径量出大端的位置，根据 齿顶高、齿根高找出大端齿顶和齿根的位置，向分度锥顶连线，就是 顶锥（齿顶圆锥）和根锥（齿根圆锥），根据齿宽量出分度圆上小端 的位置，做分度圆线的垂直线，其他的次要结构根据需要设计即可。 啮合画法 [ 文本 ] 锥齿轮的啮合画法同圆柱齿轮相同，如图所示。
弧齿锥齿轮几何参数设计
弧齿锥齿轮几何参数设计
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第14章 弧齿锥齿轮的轮坯设计 １４.1 弧齿锥齿轮的基本概念 1４．1.1 锥齿轮的节锥 对于相交轴之间的齿轮传动，一般采用锥齿轮。锥齿轮有直齿锥齿轮和弧齿锥齿轮。弧齿锥齿轮副的形式如图14-1所示，与直齿锥齿轮相比,轮齿倾斜呈弧线形。但弧齿锥齿轮的节锥同直齿锥齿轮的节锥一样,相当于一对相切圆锥面作纯滚动，它是齿轮副相对运动的瞬时轴线绕齿轮轴线旋转形成的(图１4－2)。两个相切圆锥的公切面成为齿轮副的节平面。齿轮轴线与节平面的夹角，即节锥的半锥角称为锥齿轮的节锥角δ１或δ２。两齿轮轴线之间的夹角称为锥齿轮副的轴交角∑。节锥任意一点到节锥顶点O 的距离称为该点的锥距R i ,节点P 的锥距为R 。因锥齿轮副两个节锥的顶点重合，则 21δδ+=∑ 大小轮的齿数之比称为锥齿轮的传动比 1 2 12z z i = (１４-1） 小轮和大轮的节点半径r １、r 2分别为 11sin δR r = 22sin δR r = （14－2） 它们与锥齿轮的齿数成正比，即 1 2 1212sin sin z z r r ==δδ （14-3） 传动比与轴交角已知，则节锥可惟一的确定，大、小轮节锥角计算公式为 ∑ +∑ = cos 1sin 12122i i tg δ 21δδ-∑= （14-4) 当0 90 =∑时，即正交锥齿轮 副,122i tg =δ 图14-2 锥齿轮的 (a) 左旋 图14-1 弧齿锥
花键齿轮参数中英文对照
. 渐开线花键 involute spline 未注公差 undeclared tolerance 未注倒角 undeclared chamfer 调质 thermal refining 端口 port chamfer 模数 modulus 齿形角 tooth profile angle 变位系数 stand-off error 齿圈径向跳动 geared ring radial runout 公法线长度及偏差 common normal 跨齿数 spanned tooth count 高频淬火 high-frequency quenching 配对齿轮 mating gear 螺旋角 spiral angle 压力角 pressure angle 螺旋升角 lead angle 图号 figure number 齿厚 tooth thickness 螺旋线 helix 蜗杆 worm 齿轮 gear 齿轴 gear shaft 转子轴 rotor shaft 精度等级 precision class ;.
. ;. 齿轮基本术语 齿轮 Toothed gear ；Gear 齿面 Tooth flank 长幅内摆线 Prolate hypocycloid 齿轮副 Gear pair 右侧齿面 Right flank 短幅内摆线 Curtate hypocycloid 平行轴齿轮副 Gear pair with parallel axes 左侧齿面 Left flank 渐开线 Involute ； Involute to a circle 相交轴齿轮副 Gear pair with intersecting axes 同侧齿面 Corresponding flank 延伸渐开线 Prolate involute 齿轮系 Train of gears 异侧齿面 Opposite flank 缩短渐开线 Curtate involute 行星齿轮系 Planetary gear train 工作齿面 Working flank 球面渐开线 Spherical involute 齿轮传动 Gear drive ；Gear transmission 非工作齿面 Non-working flank 渐开螺旋面 Involute helicoid 配对齿轮 Mating gears 相啮齿面 Mating flank 阿基米德螺旋面 Screw helicoid 小齿轮 Pinion 共轭齿面 Conjugate flank 球面渐开螺旋面 Spherical involute helicoid 大齿轮 Wheel ；Gear 可用齿面 Usable flank 圆环面 Toroid 主动齿轮 Driving gear 有效齿面 Active flank 圆环面的母圈 Generant of the toroit 从动齿轮 Driven gear 上齿面 Addendum flank 圆环面的中性圈 Middle circle of the toroid 行星齿轮 Planet gear 下齿面 Dedendum flank 圆环面的中间平面 Middle-plane of the toroid 行星架 Planet carrier 齿根过渡曲面 Fillet
弧齿锥齿轮几何参数设计分解
弧齿锥齿轮几何参数设计分解
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第14章 弧齿锥齿轮的轮坯设计 1４.１ 弧齿锥齿轮的基本概念 14．1．1 锥齿轮的节锥 对于相交轴之间的齿轮传动，一般采用锥齿轮。锥齿轮有直齿锥齿轮和弧齿锥齿轮。弧齿锥齿轮副的形式如图14-1所示,与直齿锥齿轮相比,轮齿倾斜呈弧线形。但弧齿锥齿轮的节锥同直齿锥齿轮的节锥一样,相当于一对相切圆锥面作纯滚动,它是齿轮副相对运动的瞬时轴线绕齿轮轴线旋转形成的（图1４-2）。两个相切圆锥的公切面成为齿轮副的节平面。齿轮轴线与节平面的夹角，即节锥的半锥角称为锥齿轮的节锥角δ１或δ2。两齿轮轴线之间的夹角称为锥齿轮副的轴交角∑。节锥任意一点到节锥顶点O 的距离称为该点的锥距Ｒi ,节点P 的锥距为R 。因锥齿轮副两个节锥的顶点重合，则 21δδ+=∑ 大小轮的齿数之比称为锥齿轮的传动比 1 2 12z z i = （１4-1) 小轮和大轮的节点半径ｒ１、r 2分别为 11sin δR r = 22sin δR r = (14-2） 它们与锥齿轮的齿数成正比,即 1 2 1212sin sin z z r r ==δδ (14－３) 传动比与轴交角已知，则节锥可惟一的确定,大、小轮节锥角计算公式为 ∑ +∑ = cos 1sin 12122i i tg δ 21δδ-∑= （１4-４) 当0 90 =∑时,即正交锥齿轮 副,122i tg =δ 14.１.２弧齿锥齿轮的旋向与螺旋角 图14-2 锥齿轮的 (a) 左旋 图14-1 弧齿锥
直齿锥齿轮传动计算例题
例题10-3试设计一减速器中的直齿锥齿轮传动。已知输入功率P=10kw，小齿轮转速n1=960r/min，齿数比u=3.2，由电动机驱动，工作寿命15年（设每年工作300天），两班制，带式输送机工作平稳，转向不变。 [解]1.选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数 （1）选用标准直齿锥齿轮齿轮传动，压力角取为20°。 （2）齿轮精度和材料与例题10-1同。 （3）选小齿轮齿数z1=24，大齿轮齿数z2=uz1=3.224=76.8，取z2=77。 2.按齿面接触疲劳强度设计 （1）由式（10-29）试算小齿轮分度圆直径，即 1) =1.3 计算小齿轮传递的转矩。 9.948 选取齿宽系数=0.3。 查得区域系数 查得材料的弹性影响系数。 [] 由图 由式（ ， 由图10-23查取接触疲劳寿命系数 取失效概率为1%，安全系数S=1，由式（10-14）得 取和中的较小者作为该齿轮副的接触疲劳许用应力，即
2）试算小齿轮分度圆直径 (2) 1 3.630m/s ②当量齿轮的齿宽系数 0.342.832mm 2) ①由表查得使用系数 ②根据级精度（降低了一级精度） ④由表 由此，得到实际载荷系数 3)由式（10-12），可得按实际载荷系数算得的分度圆直径为 及相应的齿轮模数 3.按齿根弯曲疲劳强度设计 （1）由式（10-27）试算模数，即
1）确定公式中的各参数值。 ①试选 ②计算 由分锥角 由图 由图 由图查得小齿轮和大齿轮的齿根弯曲疲劳极限分别为 由图取弯曲疲劳寿命系数 ，由式（10-14）得 因为大齿轮的大于小齿轮，所以取 2)试算模数。 =1.840mm
(整理)弧齿锥齿轮几何参数设计
第14章 弧齿锥齿轮的轮坯设计 14.1 弧齿锥齿轮的基本概念 14.1.1 锥齿轮的节锥 对于相交轴之间的齿轮传动，一般采用锥齿轮。锥齿轮有直齿锥齿轮和弧齿锥齿轮。弧齿锥齿轮副的形式如图14-1所示，与直齿锥齿轮相比，轮齿倾斜呈弧线形。但弧齿锥齿轮的节锥同直齿锥齿轮的节锥一样，相当于一对相切圆锥面作纯滚动，它是齿轮副相对运动的瞬时轴线绕齿轮轴线旋转形成的（图14-2）。两个相切圆锥的公切面成为齿轮副的节平面。齿轮轴线与节平面的夹角，即节锥的半锥角称为锥齿轮的节锥角δ1或δ2。两齿轮轴线之间的夹角称为锥齿轮副的轴交角∑。节锥任意一点到节锥顶点O 的距离称为该点的锥距R i ，节点P 的锥距为R 。因锥齿轮副两个节锥的顶点重合，则 21δδ+=∑ 大小轮的齿数之比称为锥齿轮的传动比 1 2 12z z i = (14-1) 小轮和大轮的节点半径r 1、r 2分别为 11sin δR r = 22sin δR r = (14-2) 它们与锥齿轮的齿数成正比，即 1 2 1212sin sin z z r r ==δδ (14-3) 传动比与轴交角已知，则节锥可惟一的确定，大、小轮节锥角计算公式为 ∑ +∑ = cos 1sin 12122i i tg δ 21δδ-∑= (14-4) 当0 90=∑时，即正交锥齿轮副，122i tg =δ 14.1.2弧齿锥齿轮的旋向与螺旋角 1．旋向 弧齿锥齿轮的轮齿对母线的倾斜方向称为旋向，有左旋和右旋两种（图14-3）。面对轮齿观察，由小端到大端顺时针倾斜者为右旋齿轮（图14-3b ），逆时针倾斜者则为左旋齿（图14-3a ）。 大小轮的旋向相图14-2 锥齿轮的节锥与节面 (a) 左旋 (b) 右旋 图14-1 弧齿锥齿轮副
齿轮的参数代号图解计算方法
传动 形式 齿轮形状主要特点 两轴平行的齿轮传动直齿圆柱齿 轮传动 1、两轮轴线互相平行。 2、齿轮的齿长方向与齿轮轴线 互相平行。 3、两轮传动方向相反。 4、此种传动形式英勇最广泛。 直齿圆柱齿 轮传动 1、两轮轴线互相平行。 2、齿轮的齿长方向与齿轮轴线 互相平行。 3、两轮传动方向相反； 斜齿圆柱齿 轮传动 1、轮齿齿长方向线与齿轮轴线 倾斜一个角度。 2、与直齿圆柱齿轮传动相比， 同时啮合的齿数增多，传动平 稳，传动的扭矩也比较大。 3、运转时存在轴向力。 4、加工制造比直齿圆柱齿轮传 动麻烦。 斜齿圆柱齿 轮传动 非圆齿轮传 动 1、目前常见的非圆齿轮有椭圆 形、扇形。 2、当主动轮等速转动时从动轮 可以实现有规则的不等速转动。 3、此种传动多见于自动化机构。
人字齿轮传 动1、具有斜齿圆柱齿轮的优点，同时运转时不产生轴向力。2、适用于传递功率大，需作正反向运转的机构中。 3、加工制造比斜齿圆柱齿轮麻烦。 传动 形式 齿轮形状主要特点 两轴相交的齿轮传动交叉轴斜齿 轮传动 1、两轮轴线不再同一平面上， 或者任意交错，或者垂直交错。 2、两轮的螺旋角可以相等，也 可以不相等。 3、两轮的螺旋方向可以相同， 也可以不相同。 蜗杆传动 1、蜗杆轴线与蜗轮轴线成垂直 交错。 2、可以实现大的传动比，传动 平稳，噪声小，有自锁。 3、传动效率较低，蜗杆线速度 受一定限制。 直齿锥齿轮 传动 1、两轮轴线相交于锥顶点，轴 交角α有三种，α〉90°，α =90°（正交），α〈90°。 2、轮齿齿线的延长线通过锥点。
斜齿锥齿轮传动 1、轮齿齿线呈斜向，或者说，齿线的延长线不通过锥点，而是 与某一圆相切。 2、两轮螺旋角相等，螺旋方向相反。 弧齿锥齿轮传动 1、轮齿齿线呈弧形。 2、两轮螺旋角相等，螺旋方向 相反。 3、与直齿锥齿轮传动相比，同 时参加啮合的齿数增多，传动平稳，传动的扭矩较大。 齿轮几何要素的名称、代号 齿顶圆：通过圆柱齿轮轮齿顶部的圆称为齿顶圆，其直径用 d a 表示。 齿根圆：通过圆柱齿轮齿根部的圆称为齿根圆，直径用 d f 表示。 齿顶高：齿顶圆 d a 与分度圆d 之间的径向距离称为齿顶高，用 h a 来表示。 齿根高：齿根圆 d f 与分度圆 d 之间的径向距离称为齿根高，用 h f 表示。 齿顶高与齿根高之和称为齿高，以h 表示，即齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。以上所述的几何要素均与模数 m 、齿数z 有关。 齿形角：两齿轮圆心连线的节点Ｐ处，齿廓曲线的公法线（齿廓的受力方向）与两节圆的内公切线（节点P 处的瞬时运动方向）所夹的锐角，称为分度圆齿形角，以α表示，我国采用的齿形角一般为20°。 传动比：符号i ，传动比i 为主动齿轮的转速n 1（r/min ）与从动齿轮的转速n 2（r/min ）之比，或从动齿轮的齿数与主动齿轮的齿数之比。 即i= n 1/n 2 = z 2/z 1
弧齿锥齿轮设计计算表.docx
齿 轮 基 螺旋锥齿轮切齿数据调整表5698 本 参 数 ： 齿数 端面模数 螺旋角 螺旋方向 外锥距 齿面宽 齿顶高 齿全高 齿侧间隙 节锥角 根锥角 压力角 理论外径 大端法向齿弦齿高规大端法向 弦齿厚 安装距 刀盘数据： 代码小轮大轮 Z2331 m 6.349999905 6.349999905 ?35°00′00.0 ″35°00′00.0 ″ 右旋左旋 L e122.5566483122.5566483 b3232 h 6.052 4.743 H11.98911.989 c.1 —.25 36°34′22.9 ″53°25′37.1 ″ 33°47′58.3 ″50°02′37.2 ″ 20°00′00.0 ″20°00′00.0 ″ 155.77202.503 5.978646755 4.679176331 8.0584850317.033198357 A134118 名义错刀量 刀号 刀片压刀尖 直径（ w)力角直径 20°00 齿轮材料 机床调整数据 调整项目 工序项目 轮坯安装角 垂直轮位 水平轮位修正值 床位 滚比值 摇台角 偏心角 分齿时跳齿数 分齿挂轮 滚比挂轮 摇台检角 滚比检验 工件检角 切削速度（米/分） 切削速度挂轮 每齿进刀 进给挂轮 齿轮名称齿轮图号 uh k 机床型号Y225 大齿轮小齿轮 粗切精切粗切精切凹面精切凸面 50°02′37.2 ″33°47′58.3 ″ 00000 000-3.45 3.45 000 1.92-1.92 0.454153330.726645350.9991373420.963071110.963071108 88°35′51.5 ″ 322°50′318°21′313°16′ 18.0 ″18.0 ″15.0 ″ 44°29′20.7 ″ 44°29′42°32′46°26′50.5 20.7 ″39.9 ″″ 18111111 10/3116/3122/2322/2322/23 4°00′20°00′20°00′20°00′20°00′00.0 00.0 ″00.0 ″00.0 ″00.0 ″″ 4°58′24°51′33°30′32°18′34°45′43.2 19.3 ″36.6 ″25.8 ″29.6 ″″ 外切刀 大粗切内切刀轮 外切刀精切内切刀 ′00.0摆角挂轮 7.5″230.6 20°00 2292 ′00.0分度器旋转—分度齿厚减薄量 7.5″226.6 20°00 /厘米2） ′00.0液压夹紧压力（公斤 7.5″231.6 20°00 2293 ′00.0附： Y228 机床调整数据 7.5″225.6 20°00 0.0220.017 ′00.0摇台角83°50′52.9 ″318°05′313°36′308°31′ 外切刀 小粗切内切刀轮 外切刀 7.5″230.077 20°00 2291.48 ′00.0偏心角 7.5″227.123 20°00 1.67.5 ′00.0 230.2 ″ 20°00 34°59′23.5 ″ 19.0 ″19.0 ″16.0 ″ 34°59′33°29′36°29′48.7 23.5 ″20.8 ″″ 精切内切刀 ′00.0计算日期 229 1.67.5 ″227 第一 页 2001/4/12校对日期 第二页
弧齿锥齿轮主要参数的测绘计算
弧齿锥齿轮主要参数的测绘计
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弧齿锥齿轮主要参数的测绘计算 零部件加工部麻俊方 弧齿锥齿轮具有承载能力高、运转平稳、噪音低等特点，在汽车行业中得到了广泛的应用。通常由一对弧齿锥齿轮组成汽车驱动桥主减速器的主要传动机构。弧齿锥齿轮的设计与测绘计算均比较复杂，下面仅介绍几种主要参数的测绘计算方法。 1.轴交角 一对弧齿锥齿轮副的住从动齿轮中心轴线交于一点。轴线间的交角刀可成任意角度，但在绝大多数汽车驱动桥上，主减速齿轮副都采用90°相交的布置。 2.齿制 渐开线锥齿轮的齿制很多，多达40多种，我国常用的齿制有Gleason（格利森）制、Oerlikon（奥利康）制、Kingelnberg（克林贝格）制三种。其中应用最广泛也是最常见到的是Gleaso n（格利森）制弧齿锥齿轮。不同的齿制，对应不同的参数计算方法与计算公式，在测量齿轮时一定要注意区分。 3?模数 弧齿锥齿轮模数是一个变值，由大端向小端与锥距成比例缩小，通常以大端面模数叫来计算。GB12368-9C规定了锥齿轮大端端面模数，其中以》1为例，有1、1.125、1.375、1.5、1.75、2等等。但是所测量的齿轮模数不一定为整数，也不一定符合标准模数系列。对于模数的测绘与计算，有以下方式：
1. 由测量的锥距R,可初步估算锥齿轮的大端模数 叫 h(用深度尺来测量)加以复核。对于等顶隙收缩齿(格里森制)，齿顶高系数h a = 0.85,顶隙系 * 数C *=0.188则齿高 h=(2 h a +C *)m 。 * 由此得出模数m=h(2h a +C *),进而复核模数m s 。 t m s — 2. 测量出锥齿轮的周节t ，根据公式 来进行 计算，这种方法要求测量数据准 确无误，且被测绘齿轮无磨损现象。 3. 由齿顶圆直径反求模数。首先测绘出齿顶圆的直径尺寸，利用齿顶圆计算公式，然 后反求模数。所使用的反求公式为 4. 由刀顶距的数值计算模数。 弧齿锥齿轮铣刀盘的刀顶距W 叫席2 式中 m s —大端模数的估算数值; 1 0.5— L e ； R 因为 2 Z 2 ^ 、、， ,于是便可确定锥齿轮大 端模数 m 2R 人『云。然后实测齿高 m s Z i D ei 2 f 0 cos 1 2x 1 cos 1 D e2 z 2 2 f 0 cos 2 2x 2 cos 2
弧齿锥齿轮加工原理
第一章弧齿锥齿轮及弧齿锥齿轮啮合的基本概念 齿轮的种类有很多五花八门。从齿形上分有渐开线齿轮、圆弧齿轮和其他曲线齿轮。从齿向上分有直齿齿轮、斜齿齿轮和圆弧齿齿轮。还有一类比较特殊的齿轮就是我们在下面将要介绍到螺旋锥齿轮。 螺旋锥齿轮目前我们能接触到的主要有两种，一个是圆弧齿锥齿轮（也叫收缩齿锥齿轮），另一个就是延伸外摆线锥齿轮（也叫等高齿锥齿轮）。下面我们主要讨论的是圆弧齿锥齿轮。 首先我们介绍3个名词： 模数 模数是齿轮的一个基本参数，通俗讲模数越大，齿轮的齿距就越大，齿轮的轮齿及各部分尺寸均相应增大。当一个齿轮的齿数为Z，分度圆直径为D，分度圆上的齿距为P时，则其分度圆的周长应为：ΠD=PZ。则该齿轮的分度圆直径为： D=PZ/Π 上式中含有无理数Π，为了设计和制造的方便，我们规定M=P/Π，称M为模数。圆弧齿锥齿轮以大端模数作为齿轮的公称模数。 螺旋角 圆弧齿锥齿轮齿面节线上任意一点的切线与该点向量半径之间的夹角，我们称之为该点的螺旋角。而我们平常所称弧齿锥齿轮的螺旋角实际为该齿轮节线中点的螺旋角(图1-1)。
图1-1 圆弧齿锥齿轮的螺旋方向即为：从齿轮正面对着齿面看，轮齿中点到大端的齿线是顺时针方向的称为右旋齿，轮齿中点到大端的齿线是逆时针方向的称为左旋齿(图1-2)。 我们要记住一对相啮合的弧齿锥齿轮，一定是其螺旋方向相反，而螺旋角的数值相等。螺旋方向的选择一般是使其轴向力的作用方向离开锥顶，使一对齿轮在传动过程中有分离倾向，从而使齿侧间隙增大，轮齿不至于卡住。 图1-2 节线（节面）(图1-3、图1-4) 对于齿轮来说，无论是圆柱齿轮还是圆锥齿轮都可以抽象成两个圆柱体或圆锥体之间的纯滚动。它们的半径由所要求的速度比值决定，此半径所确定的圆称为节圆，所确定的圆锥母线称为节线。 图1-3
圆锥齿轮参数设计
圆锥齿轮参数设计 0.概述 锥齿轮是圆锥齿轮的简称，它用来实现两相交轴之间的传动,两轴交角S称为轴角，其值可根据传动需要确定，一般多采用90°。锥齿轮的轮齿排列在截圆锥体上，轮齿由齿轮的大端到小端逐渐收缩变小，如下图所示。由于这一特点，对应于圆柱齿轮中的各有关"圆柱"在锥齿轮中就变成了"圆锥"，如分度锥、节锥、基锥、齿顶锥等。锥齿轮的轮齿有直齿、斜齿和曲线齿等形式。直齿和斜齿锥齿轮设计、制造及安装均较简单，但噪声较大，用于低速传动（＜5m/s）；曲线齿锥齿轮具有传动平稳、噪声小及承载能力大等特点，用于高速重载的场合。本节只讨论S=90°的标准直齿锥齿轮传动。 1. 齿廓曲面的形成 直齿锥齿轮齿廓曲面的形成与圆柱齿轮类似。如下图所示，发生平面1与基锥2相切并作纯滚动，该平面上过锥顶点O的任一直线OK的轨迹即为渐开锥面。渐开锥面与以O为球心，以锥长R为半径的球面的交线AK为球面渐开线，它应是锥齿轮的大端齿廓曲线。但球面无法展开成平面，这就给锥齿轮的设计制造带来很多困难。为此产生一种代替球面渐开线的近似方法。 2. 锥齿轮大端背锥、当量齿轮及当量齿数 (1) 背锥和当量齿轮 下图为一锥齿轮的轴向半剖面，其中DOAA为分度锥的轴剖面，锥长OA称锥距，用R 表示；以锥顶O为圆心，以R为半径的圆应为球面的投影。若以球面渐开线作锥齿轮的齿廓，则园弧bAc为轮齿球面大端与轴剖面的交线，该球面齿形是不能展开成平面的。为此，再过A作O1A⊥OA，交齿轮的轴线于点O1。设想以OO1为轴线，以O1A为母线作圆锥面O1AA，该圆锥称为锥齿轮的大端背锥。显然，该背锥与球面切于锥齿轮大端的分度圆。由于大端背锥母线1A与锥齿轮的分度锥母线相互垂直，将球面齿形的圆弧bAc投影到背锥上得到线段 b'Ac'，圆弧bAc与线段b'Ac'非常接近，且锥距R与锥齿轮大端模数m之比值愈大（一般R/m>30），两者就更接近。这说明：可用大端背锥上的齿形近似地作为锥齿轮的大端齿形。由于背锥可展开成平面并得到一扇形齿轮，扇形齿轮的模数m、压力角a和齿高系数ha*等参数分别与锥齿轮大端参数相同。再将扇形齿轮补足成完整的直齿圆柱齿轮，这个虚拟的圆
弧齿锥齿轮的加工调整计算
第15章 弧齿锥齿轮的加工调整计算 弧齿锥齿轮的切齿是按照“假想齿轮”的原理进行的，而采用的切齿方法要根据具体情况而定。 15.1 弧齿锥齿轮的切齿原理与刀号 对于收缩齿弧齿锥齿轮的加工，通常采用平顶齿轮原理进行加工。就是在切齿的过程中，假想有一个平顶齿轮与机床摇台同心，它通过机床摇台的转动而与被切齿轮做无隙的啮合。这个假想平顶齿轮的轮齿表面，是由安装在机床摇台上的铣刀盘刀片切削刃的相对于摇台运动的轨迹表面所代替,如图15-1中所示。在这个运动过程中，代表假想平顶齿轮轮齿的刀片切削刃就在被切齿轮的轮坯上逐渐地切出齿形。YS2250(Y225)和Y2280等机床就是按“假想平顶齿轮”原理设计的。 在调整切齿机床的时候，必须使被切齿轮的节锥面与假想平顶齿轮的节锥面相切并做纯滚动。而切齿时刀顶旋转平面则需和被切齿轮的根锥相切，也就是说，刀盘轴线与根锥母线垂直，而非与节锥母线垂直，如图15-2所示。所以铣刀 盘轴线与被切齿轮的节锥面倾斜了一个大小等于被切齿轮齿根角θf 的角度，使被切齿轮两则齿面的压力角出现了误差，这样就产生了刀号修正问题。 如图15-2，用螺旋角接近900时的情况予以说明刀号与压力角的关系。由于在切齿时采用了“平顶产形轮”原理，工件是按照根锥角进行安装的，铣刀盘轴线垂直于根锥母线，因而和节锥母线倾斜一个齿根角θf 。这样，当外切刀片与内切刀片使用相同的压力角时，切出来的齿轮凹面与凸面在节锥上的压力角是不相等的（α”≠α’）。如果要使轮齿中点处的两侧压力角相等，就需要对刀具的两个侧刃的压力角进行修 图15-1弧齿锥齿轮的切齿原理 摇台 刀盘 被加工齿轮
格利森弧齿锥齿轮的装配与调整
格利森弧齿锥齿轮的装配与调整 1装配前的准备工作 首先应阅读设计图，了解齿轮副的设计要求、设计参数等，然后应检查和分析标在零件上和任何标签上由制造者提供的加工参数和各类标记，如齿轮的安装距、侧隙、接触区的图样、两个齿轮的装配标记、配对号等。如果齿轮上没有标记，则应从设计要求中获得必需的数据。 最终检验后，所有的齿轮和齿轮轴应进行检查，保证轮齿面和安装定位面、轴肩、隔套及其它与齿轮安装位置有关的各零件面没有损坏。同时也应检查这些部位有无刻痕、毛剌，若有应仔细将其去掉。 2安装与调整 首先，根据制造者提供的安装距将小轮定位（图1）。为此应装上未配磨好的调整垫片，测量出安装距，计算出调整垫片的正确尺寸。测量安装距也可用专门的量具测量。然后再按标明的侧隙调整大轮，这一侧隙应在啮合的最紧点测量，可用压表法测。先把小轮固定，防止转动，牢固装上百分表，使百分表触头垂直于轮齿大端最外接近节圆直径的齿面，正反向转动大轮 时，百分表上的读数即为侧隙值。 若侧隙值不等于给定值，则可按原来的装配方法进行修正。调整过程中大轮或小轮所需进行的轴向移动量Δt可由下式求得 Δt=Δjn/2tgαsinθ 式中θ——节锥角 Δjn——齿轮的侧隙变动量 α——压力角 侧隙修正后，应检查轮齿接触区是否符合规定。检查时先在齿面上均匀地涂一层红油等着色剂、并在低速情况下，在两个方向上转动一对齿轮副几转之后，得到的轮齿接触区应与制造者提供的轮
齿接触区相似。一般情况下，轻载时接触区的长度约为齿宽的一半左右，并位于中间靠小端位置，它不应延伸至大、小轮齿的齿顶，在小轮轮齿上应稍微靠近齿顶，而在大轮轮齿上应稍微靠近齿根。一个齿轮上齿与齿之间接触区的形状、位置和强弱的变化标志着装配与制造质量的好坏，但齿轮副的载荷的大小及有无负载对接触区的位置与大小有较大的影响，调整时应注意。 3轮齿接触区的修正 轮齿接触区的形式较多，每种情况的调整方法又有所不同。下面仅就我们在装配调整中遇到的几种接触区形式进行分析。 （1）齿顶或齿根接触区一般是由小轮安装距误差产生的，可用改变其轴向位置的方法进行修正。 *小顶大根式即轮齿接触区位于小轮齿面的齿顶和大轮齿面的齿根，这是由小轮安装距不正确引起的，应沿轴问移出小轮，为保证侧隙和接触区也可能需要沿轴向移入大轮（图2）。这种情况大轮凸面的接触区靠近小端，凹面接触区应靠近大端，而小轮接触区与大轮的正好相反。 *小根大顶式即轮齿接触区位于小轮齿面齿根和大轮齿面的齿顶，也由小轮安装距误差引起的，应沿轴向移入小轮，同样为保证侧隙和轮齿接触区也可能要沿轴向移出大轮。这种情况大轮轮齿凸面上的接触区应靠近大端，凹面接触区应靠近小端，而小轮上接触区应与大轮的相反（图3）。
格林森弧齿锥齿轮传动
格林森弧齿锥齿轮传动δεθ?φωπθΣβ Z1=8 Z2=28 压力角?=20度ha*=0.85 c*=0.188 βm=35度 高-切变位等顶隙收缩齿 U=Z2/Z1=28/8=3.5 1/U=8/28=0.2857 tanδ1=1/u=0.2857 δ1=15.94 度δ2=74.06 度 x1=0.39*(1-1/u^2)=0.358 查表取x1=0.36 xt1=0.145 cos15.94=0.962 cos74.06=0.2746 ΦR=0.3 d a1=m*z1+2h a1*cosδ1=8m+2*(0.85+0.36)m*cos15.94=10.32804m=14.5 m=1.4 d a2=m*z2+2h a2*cosδ2=28m+2*(0.85-0.36)m*cos74.06=28.269108m=40 m=1.41 取m=1.4 d1=m*z1=1.4*8=11.2 d2=m*z2=1.4*28=39.2 R=d1/2sinδ1=20.39 R=d2/2sinδ2=20.38 取R=20.4 b=0.3*20.4=6.12 h a1=(0.85+0.36)*1.4=1.694 h a2=(0.85-0.36)*1.4=0.686 h=(2*0.85+0.188)*1.4=2.6432 h f1=h- h a1= 0.9492 h f2=h- h a2= 1.9572 tanθf1= h f1/R=0.046529 θf1=2.664度 tanθf2= h f2/R=0.0959 θf2=5.48度
θa1=θf2=5.48度θa2=θf1=2.664度 δa1=δ1+θa1=15.94 +5.48=21.42度 δa2=δ2+θa2=74.06 +2.664=76.724度 A k1=Rcosδ1- h a1 sinδ1=19.62-0.465=19.155 A k2=Rcosδ2- h a2 sinδ2=5.6-0.66=4.94 εβ=(1/(1-0.5*0.3))*btanβm/(πm)=
直齿锥齿轮传动设计
锥齿轮是圆锥齿轮的简称，它用来实现两相交轴之间的传动,两轴交角S称为轴角，其值可根据传动需要确定，一般多采用90°。锥齿轮的轮齿排列在截圆锥体上，轮齿由齿轮的大端到小端逐渐收缩变小，如下图所示。由于这一特点，对应于圆柱齿轮中的各有关"圆柱"在锥齿轮中就变成了"圆锥"，如分度锥、节锥、基锥、齿顶锥等。锥齿轮的轮齿有直齿、斜齿和曲线齿等形式。直齿和斜齿锥齿轮设计、制造及安装均较简单，但噪声较大，用于低速传动（＜5m/s）；曲线齿锥齿轮具有传动平稳、噪声小及承载能力大等特点，用于高速重载的场合。本节只讨论S=90°的标准直齿锥齿轮传动。 1. 齿廓曲面的形成 直齿锥齿轮齿廓曲面的形成与圆柱齿轮类似。如下图所示，发生平面1与基锥2相切并作纯滚动，该平面上过锥顶点O的任一直线OK的轨迹即为渐开锥面。渐开锥面与以O为球心，以锥长R为半径的球面的交线AK为球面渐开线，它应是锥齿轮的大端齿廓曲线。但球面无法展开成平面，这就给锥齿轮的设计制造带来很多困难。为此产生一种代替球面渐开线的近似方法。 2. 锥齿轮大端背锥、当量齿轮及当量齿数
(1) 背锥和当量齿轮 下图为一锥齿轮的轴向半剖面，其中DOAA为分度锥的轴剖面，锥长OA称锥距，用R表示；以锥顶O为圆心，以R为半径的圆应为球面的投影。若以球面渐开线作锥齿轮的齿廓，则园弧bAc为轮齿球面大端与轴剖面的交线，该球面齿形是不能展开成平面的。为此，再过A作O1A⊥OA，交齿轮的轴线于点O1。设想以OO1为轴线，以O1A为母线作圆锥面O1AA，该圆锥称为锥齿轮的大端背锥。显然，该背锥与球面切于锥齿轮大端的分度圆。由于大端背锥母线1A与锥齿轮的分度锥母线相互垂直，将球面齿形的圆弧bAc投影到背锥上得到线段b'Ac'，圆弧bAc与线段b'Ac'非常接近，且锥距R与锥齿轮大端模数m之比值愈大（一般R/m>30），两者就更接近。这说明：可用大端背锥上的齿形近似地作为锥齿轮的大端齿形。由于背锥可展开成平面并得到一扇形齿轮，扇形齿轮的模数m、压力角a和齿高系数ha*等参数分别与锥齿轮大端参数相同。再将扇形齿轮补足成完整的直齿圆柱齿轮，这个虚拟的圆柱齿轮称为该锥齿轮的大端当量齿轮。这样就可用大端当量齿轮的齿形近似地作为锥齿轮的大端齿形，即锥齿轮大端轮齿尺寸（ha、hf等）等于当量齿轮的轮齿尺寸。 (2) 基本参数 由于直齿锥齿轮大端的尺寸最大，测量方便。因此，规定锥齿轮的参数和几何尺寸均以大端为准。大端的模数m的值为标准值，按下表选取。在GB12369-90中规定了大端的压力角a=20。，齿顶高系数ha*=1，顶隙系数c*=0.2。 (3) 当量齿数 当量齿轮的齿数zv称为锥齿轮的当量齿数。zv与锥齿轮的齿数z的关系可由上图求出，由图可得当量齿轮的分度圆半径rv
弧齿锥齿轮生产作业指导书教学内容
弧齿锥齿轮生产作业指导书 1.2在用双面法分别加工大轮与小轮时，应该用不同刀号的刀盘。 但是，制造各种刀号的刀盘，也不太现实。为了简化刀具规格，制定了标准刀号规格，常见 的刀号如表1-1所示。选择时应尽量选择与理论刀号相近的刀盘。 例如，压力角α=200，刀号c2*=12的刀盘，其内刀齿形角为220，外刀齿形角为180。对于弧齿锥齿轮内刀齿形角总是大于外刀齿形角（绝对值）。 1.2弧齿锥齿轮的切齿方法 弧齿锥齿轮的单齿切削方法分为成形法和展成法两大类。 1.2.1成形法 用成形法加工的大齿轮齿廓与刀具切削刃的形状一样。 渐开线齿廓的曲率和它的基圆大小有关，基圆越大、齿廓曲率就越小，渐开线就直些；当基圆足够大时，渐开线就接近于直线。而齿轮的基圆大小是由模数m、齿数z和压力角α的余弦大小来决定的。模数和压力角一定时，齿数愈多，基圆直径就越大，相应的齿廓曲率越小，也就是齿廓越接近于直线。对于螺旋锥齿轮，传动比也是影响因素之一，当传动比大一些时，大轮的齿廓就更直一些。 小轮齿数(z1)一定时，传动比越大，大轮齿数也就越多，这时大轮的当量圆柱齿轮的基圆直径也越大，其齿廓接近于直线形，采用成形加工比较方便． 当锥齿轮传动比大于2.5时，大轮的节锥角往往在700以上，大轮就可采用成形加工。同时，为了保证其正确啮合，相配小轮的齿廓应加以相应的修正，用展成法加工，这种组合切齿方法叫半滚切法或成形法。 此法生产效率较高，适于大批量生产。 半滚切法用以下三种方法加工： 1．用普通铣刀盘加工，齿廓为直线形，用于被切齿轮节角大于45?的粗切或传动比大于2.5，节角大于70?的大轮的精切,如图1-3。 2．在专用机床上以圆盘拉刀加工，简称拉齿，齿廓是直线形的，粗、精拉可一次完成，适用于传动比大于2.5的大轮。
UG GRIP的弧齿锥齿轮参数化建模方法
基于UG GRIP，本文针对弧齿锥齿轮建模方法进行了深入细致的研究。首先介绍了弧齿锥齿轮建模的总体方案。其次详细说明了大轮的展成法建模原理；对于小轮的造型，基于共轭理论，提出了一种用工具大轮与小轮坯体进行展成布尔运算的实体建模的创新方法，从而得到小轮模型。采用此方法造型弧齿锥齿轮小轮比其它造型方法简便，是弧齿锥齿轮参数化建模和加工的一种实用的新方法。接着以一对齿数为21-35、模数为13的齿轮副为例，详细图解说明了整个建模过程。最终还对建立的模型进行了数控加工试验以验证上述方法的正确性。 1 前言 弧齿锥齿轮是一种节锥齿线为曲线、用来传递在一个平面内的两相交轴之间的定传动比回转运动的齿轮[1]。由于其承载能力大、传动平稳、噪声小、结构紧凑等优点，是航空、造船、汽车、能源、装备、国防等部门产品的关键零件，因此弧齿锥齿轮生产在现代化机械制造业中占有十分重要的地位 [1-3]。 其制造主要使用专用的齿轮加工机床。目前国内使用的齿轮加工机床主要有美国格里森公司生产的No.116铣齿机、No.609拉齿机、No.463磨齿机和国产的Y2280铣齿机等[1]。随着科技的进步、技术的创新，数控化的切齿加工机床纷纷涌现。但是由于机床结构、机床尺寸等因素的制约，每一种机床都有对应的技术规格，如最大加工模数、最大加工锥距、最大加工直径等，因此无法加工一些尺寸超过其技术规格的齿轮副（如大模数的油田、煤矿机械使用的大型弧齿锥齿轮副）。而且弧齿锥齿轮加工中仍然存在着众多问题，如：加工过程烦琐、加工周期长、人力和资金投入大等[4]。 因此如何解决加工专用机床与齿轮副尺寸之间的矛盾以及准确地预报锥齿轮齿形、接触区等问题始终是从事齿轮技术领域学者们致力于研究的内容。基于此，本论文提出了一种适用于通用多轴机床数控加工的格里森弧齿锥齿轮的新的建模与加工方法，并利用UG GRIP编制了相应的锥齿轮建模软件。由于锥齿轮模型在UG软件上建立，其尺寸不受任何限制，实际加工中只要所用的多轴数控加工中心足够大即可，这样完全解决了专用机床尺寸的制约问题。 2 弧齿锥齿轮建模总体方案概述 传统的锥齿轮加工方法分为大轮成形法、滚切法，小轮刀倾法、变性法等[1]。本文基于传统的格里森锥齿轮加工方法，提出的具有创新意义的建模新方法其总体方案路线流程如图1所示。建模主要分成三个步骤：大轮建模、小轮建模、接触区控制调整。从图中可看出，具体的过程为：先用双面刀盘展成大轮坯体得到大轮模型，但此时得到的大轮齿面不光滑，由一些小碎面
弧齿锥齿轮参数文档
(1)轴交角∑两锥齿轮轴线之间的夹角; (2)传动比I:被动轮转速与主动轮转速之比。可表示为: (3)公称模数m-:法向圆弧螺旋锥齿轮的小端法向模数; (4)分度锥:锥齿轮设计时所依据的一个基准分度圆锥面。锥齿轮轴线与分度锥母线之间的夹角称为分锥角，用δ表示。由此，锥齿轮副的轴交角和传动比尚可 用两锥齿轮的分锥角表示为: (5)节锥:锥齿轮副传动时作纯滚动的一对圆锥。锥齿轮轴线与节锥母线之间的夹角称为节锥角。一般情况下，节锥与分度锥重合，在工程习惯上往往将二者混用; (6)节线与节平面:节线是指两个节锥相切的公共母线;节平面是指经过节线所作的两个节锥的公共切平面; (7)大端基面:锥齿轮的大端垂直于轴线的平面。它是锥齿轮设计、加工及安装时的基准面; (8)顶锥和根锥:锥齿轮的齿顶面和齿根面所在的圆锥分别称为顶锥和根锥。由
于法向圆弧螺旋锥齿轮为等高齿，其顶锥角、根锥角和分锥角相等，顶锥、根锥和分度锥的锥顶不重合; (9)节锥距r:分度锥上任意点到锥点的距离。当参考点分别为小端及大端点时，则称为小端锥矩rs和大端锥矩rb (10)公称齿向线与公称螺旋角刀:表征轮齿齿向特征的原型准线称为公称齿向线其螺旋角称为公称螺旋角刀; (11)实际齿向线和实际螺旋角β:决定实际齿廓面的准线称为实际齿向线，分别对应左右廓面的实际齿向线称为左齿向线和右齿向线，它们所对应的螺旋角称为左螺旋角β和右螺旋角βr，斜航式法向圆弧锥齿轮的实际齿向线是依据等强度原则设计的，这样形成的凸齿廓，从小端到大端齿厚相等，齿槽逐渐变大，凹齿廓齿槽相等，齿厚逐渐变大，这样齿厚和齿槽宽占的角度比值趋于合理; (12)齿形线实际齿向线的法面与齿廓面的交线 (13)压力角an:齿形线上理论接触点处的法向压力角; (14)接触迹:凸凹齿廓面啮合过程中理论接触点在各自廓面上的轨迹统称为接触迹 (15)齿宽b:锥齿轮大端与小端之间在节锥母线上的距离，即大端节锥距vb 与小端节锥距vs之差; (16)齿厚s:锥齿轮理论啮合点处的固定弦齿厚。其中大端齿厚和小端齿厚分别用sb和ss，表示; (17)小端直径D1和D2s:在两齿轮分度锥上所对应的小端圆直径; (18)大端直径D1b和D2b，在两齿轮分度锥上所对应的大端圆直径。