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信号与系统重点性质与公式

信号与系统重点概念公式总结

信号与系统重点概念公式总结 Last updated on the afternoon of January 3, 2021

信号与系统重点概念及公式总结：第一章：概论 1.信号：信号是消息的表现形式。（消息是信号的具体内容） 2.系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。第二章：信号的复数表示： 1.复数的两种表示方法：设C 为复数，a 、b 为实数。常数形式的复数C=a+jba 为实部，b 为虚部；或C=|C|e j φ，其中，22||b a C +=为复数的模，tan φ=b/a ，φ为复数的辐角。（复平面） 2.欧拉公式： wt j wt e jwt sin cos +=（前加-，后变减）第三章：正交函数集及信号在其上的分解 1.正交函数集的定义：设函数集合)}(),(),({21t f t f t f F n = 如果满足：n i K dt t f j i dt t f t f i T T i T T j i 2,1)(0)()(21 21 2==≠=?? 则称集合F 为正交函数集如果n i K i ,2,11 ==，则称F 为标准正交函数集。如果F 中的函数为复数函数条件变为：n i K dt t f t f j i dt t f t f i T T i i T T j i 2,1)()(0)()(2121 **==?≠=??? 其中)(*t f i 为)(t f i 的复共轭。2.正交函数集的物理意义：一个正交函数集可以类比成一个坐标系统；正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一个轴；在该坐标系统中，一个函数可以类比成一个点；点向这个坐标系统的投影（体现为该函数与构成坐标系的函数间的点积）就是该函数在这个坐标系统中的坐标。 3.正交函数集完备的概念和物理意义：如果值空间中的任一元素均可以由某正交集中的元素准确的线性表出，我们就称该正交集是完备的，否则称该正交集是不完备的。如果在正交函数集()()()()t g n ,t g ,t g ,t g 321之外，不存在函数x （t ） ()∞<

信号与系统重要资料概念公式定理情况总结

信号与系统重点概念及公式总结：第一章：概论 1.信号：信号是消息的表现形式。（消息是信号的具体内容） 2.系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。第二章：信号的复数表示： 1.复数的两种表示方法：设C 为复数，a 、b 为实数。常数形式的复数C=a+jb a 为实部，b 为虚部；或C=|C|e j φ ，其中，22||b a C +=为复数的模，tan φ=b/a ，φ为复数的辐角。（复平面） 2.欧拉公式： wt j wt e jwt sin cos +=（前加-，后变减）第三章：正交函数集及信号在其上的分解 1.正交函数集的定义：设函数集合)}(),(),({21t f t f t f F n Λ= 如果满足： n i K dt t f j i dt t f t f i T T i T T j i Λ2,1)(0)()(2 1 2 12 ==≠=? ? 则称集合F 为正交函数集如果n i K i Λ,2,11==，则称F 为标准正交函数集。如果F 中的函数为复数函数条件变为： n i K dt t f t f j i dt t f t f i T T i i T T j i Λ2,1)()(0)()(2 1 2 1* *==?≠=?? ? 其中)(* t f i 为 )(t f i 的复共轭。 2.正交函数集的物理意义：一个正交函数集可以类比成一个坐标系统；正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一个轴；在该坐标系统中，一个函数可以类比成一个点；点向这个坐标系统的投影（体现为该函数与构成坐标系的函数间的点积）就是该函数

信号与系统知识点

第1章信号与系统分析导论北京交通大学 1、信号的描述及分类周期信号： ()000002sin ,sin ,2t T m k N π ωωπ=ΩΩ=当为不可约的有理数时，为周期信号能量信号：直流信号和周期信号都是功率信号。一个信号不可能既是能量信号又是功率信号，但有少数信号既不是能量信号也不是功率信号。 2、系统的描述及分类线性：叠加性、均匀性时不变：输出和输入产生相同的延时因果性：输出不超前输入稳定性：有界输入有界输出 3、信号与系统分析概述 ※ 第2章信号的时域分析信号的分析就是信号的表达。 1、基本连续信号的定义、性质、相互关系及应用 ()t δ的性质：筛选特性：000()()()()x t t t x t t t δδ-=- 取样特性：00()()d ()x t t t t x t δ∞ -∞-=? 展缩特性：1 ()() (0)t t δαδαα=≠ ()'t δ的性质：筛选特性：00000()'()()'()'()()x t t t x t t t x t t t δδδ-=--- 取样特性：00()'()d '()x t t t t x t δ∞ -∞-=-? 展缩特性：1'()'() (0)t t δαδααα= ≠ 2、连续信号的基本运算翻转、平移、展缩、相加、相乘、微分、积分、卷积

3、基本离散信号 4、离散信号的基本运算翻转、位移、抽取和内插、相加、相乘、差分、求和、卷积 5、确定信号的时域分解直流分量+交流分量、奇分量+偶分量、实部分量+虚部分量、()[],t k δδ的线性组合。第3章系统的时域分析 1、系统的时域描述连续LTI 系统：线性常系数微分方程 ()()y t x t 与之间的约束关系离散LTI 系统：线性常系数差分方程 [][]y k x k 与之间的约束关系 2、系统响应的经典求解（一般了解）衬托后面方法的优越纯数学方法全解=通解+特解 3、系统响应的卷积方法求解 ()zi y t ：零输入响应，形式取决于微分方程的特征根。 ()zs y t ：零状态响应，形式取决于微分方程的特征根及外部输入()x t 。 ()h t ：冲激平衡法（微分方程右边阶次低于左边阶次，则()h t 中不含有()t δ及其导数项）（一般了解） []h k ：等效初始条件法（一般了解） 4、 ※卷积计算及其性质 ※图形法 ※解析法等宽/不等宽矩形信号卷积卷积的基本公式及其性质（交换律、结合律、分配律） ※第4章信号的频域分析 1、连续周期信号表达为虚指数信号()0jn t e t ω-∞<<∞的线性组合 0=()jn t n n x t C e ω∞-∞= ∑% 完备性、唯一性 ()n x t C ?%（周期信号的频谱）000001 ()T t jn t n t C x t e dt T ω+-=?%

信号与系统常用公式

1 信号与系统常用公式一、周期信号的傅里叶级数 1．三角函数形式的傅里叶级数：0111()[cos()sin()]n n n f t a a n t b n t ωω∞ ==++∑，其中 01 011()t T t a f t dt T += ?，010112()cos()t T n t a f t n t dt T ω+=?，010112()sin()t T n t b f t n t dt T ω+=?。 2．指数形式的傅里叶级数：11()()jn t n f t F n e ωω∞ =-∞ =∑ ，其中0110 111()()t T jn t t F n f t e dt T ωω+-= ?。二、傅里叶变换 1．傅氏正变换：()[()]()j t F F f t f t e dt ωω∞ --∞ ==? 2．傅氏逆变换：11()[()]()2j t f t F F F e d ωωωωπ ∞ --∞ ==? 3 1．拉氏正变换：0 ()[()]()st F s L f t f t e dt ∞ -==? 2．拉氏逆变换：11()[()]()2j st j f t L F s F s e ds j σσπ+∞ --∞ ==?

2 3 四、z 变换 1．z 正变换：0 ()[()]()k k X z Z x k x k z ∞ -===∑ 2．z 逆变换：111 ()[()]()2k C x k Z X z X z z dz j π--==? 3．z 变换的基本性质： 1．连续时间信号的卷积：121221()()()()()()f t f t f f t d f f t d ττττττ∞ ∞ -∞ -∞ *=-=-?? 2．离散时间信号的卷积：()()()()()()n n x k h k x n h k n h n x k n ∞ ∞ =-∞ =-∞ *=-=-∑∑ 3．卷积定理：（1）1212[()()]()()F f t f t F F ωω*=? （2）12121[()()]()()2F f t f t F F ωωπ?=* （3）1212[()()]()()L f t f t F s F s *=? （4）12121[()()]()()2L f t f t F s F s j π?=* （5）[()()]()()Z x k h k X z H z *= （6）1 [()()]()()2C z dv Z x k h k X v H j v v π?=?

信号与系统重点概念公式总结

信号与系统重点概念公式总结文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

其中)(*t f i 为)(t f i 的复共轭。2.正交函数集的物理意义：一个正交函数集可以类比成一个坐标系统；正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一个轴；在该坐标系统中，一个函数可以类比成一个点；点向这个坐标系统的投影（体现为该函数与构成坐标系的函数间的点积）就是该函数在这个坐标系统中的坐标。 3.正交函数集完备的概念和物理意义：如果值空间中的任一元素均可以由某正交集中的元素准确的线性表出，我们就称该正交集是完备的，否则称该正交集是不完备的。如果在正交函数集()()()()t g n ,t g ,t g ,t g 321之外，不存在函数x （t ） ()∞<

信号与系统知识点总结

ε(k )*ε(k ) = (k+1)ε(k ) f (k)*δ(k) = f (k) ， f (k)*δ(k – k0) = f (k – k0) f (k)*ε(k) = f 1(k – k1)* f 2(k – k2) = f (k – k1 – k2) ?[f 1(k)* f 2(k)] = ?f 1(k)* f 2(k) = f 1(k)* ?f 2(k) f1(t)*f2(t) = f(t) 时域分析: 以冲激函数为基本信号，任意输入信号可分解为一系列冲激函数之和,即而任意信号作用下的零状态响应yzs(t) yzs (t) = h (t)*f (t) 用于系统分析的独立变量是频率，故称为频域分析。学习3种变换域：频域、复频域、z 变换 ⑴ 频域：傅里叶表变换，t →ω；对象连续信号 ⑵ 复频域：拉普拉斯变换，t →s ；对象连续信号 ⑶ z 域：z 变换，k →z ；对象离散序列设f (t)=f(t+mT)----周期信号、m 、T 、 Ω=2π/T 满足狄里赫利Dirichlet 条件，可分解为如下三角级数—— 称为f (t)的傅里叶级数注意： an 是n 的偶函数， bn 是n 的奇函数式中，A 0 = a 0 可见：A n 是n 的偶函数， ?n 是n 的奇函数。a n = A ncos ?n ， b n = –A nsin ?n ，n =1,2,… 傅里叶级数的指数形式虚指数函数集{ej n Ωt ，n =0，±1，±2，…} 系数F n 称为复傅里叶系数欧拉公式 cos x =(ej x + e –j x )/2 sin x =(ej x - e –j x )/2j 傅里叶系数之间关系 n 的偶函数：a n ， A n ， |F n | n 的奇函数: b n ，?n 常用函数的傅里叶变换 1.矩形脉冲 (门函数）记为g τ(t) ? ∞ ∞--=ττδτd )()()(t f t f ∑ ∑∞=∞ =Ω+Ω+=1 10)sin()cos(2)(n n n n t n b t n a a t f ∑∞=+Ω+=10)cos(2)(n n n t n A A t f ?2 2n n n b a A +=n n n a b arctan -=? e )(j t n n n F t f Ω∞-∞ =∑= d e )(122 j ?-Ω-=T T t n n t t f T F )j (21e 21e j n n n j n n b a A F F n n -===??n n n n A b a F 212122=+=??? ??-=n n n a b arctan ?n n n A a ?cos =n n n A b ?sin -=

信号与系统常用公式

常用公式第一章判断周期信号方法两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。 2/2/2/(2/),/N N M M N πβπβ πβπβπβ==仅当为整数时正弦序列才具有周期当为有理数时正弦序列仍具有周期性，其周期为取使为整数的最小整数当2为无理数时正弦序列不具有周期性， 1、连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。 2、两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。信号的能量 def 2 ()E f t dt +∞ -∞=? 信号的平均功率 def 2 /2 /2 1lim ()T T T P f t dt T +-→∞=? 冲激函数的特性 '''()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ=- ()()(0)()f t t f t δδ= ()()()()f t t a f a t a δδ-=- ()()(0),f t t dt f δ∞ -∞ =? ()()()f t t a dt f a δ∞ -∞ -=? ()()11()()n n n at t a a δδ= g 001 ()()t at t t a a δδ-=- 000()()()()f k k k f k k k δδ-=- ()()()()(1)(0)n n n t f t dt f δ∞ ∞ =-? - ''()()(0)t f t dt f δ∞ ∞ =-?- 动态系统是线性系统的条件可分解性 {}{}{}{}()()()0,()(0),0f x y y y T f T x ?=?+?=?+???????? 零状态线性 {}{}{}{}{}{}12120,()()0,()0,()T af t bf t aT f bT f +=?+????????????? 零输入线性 {}{}{}{}{}{}1212(0)(0),0(0),0(0),0T ax bx aT x bT x +=+???????????? 判断系统时不变、因果、稳定的方法。线性时不变的微分和积分特性。第二章

单位冲激函数的妙用(图

单位冲激函数的妙用（图）上一回说到，单位冲激函数是连续函数与离散函数之间相互转换的桥梁，因此在工程技术尤其是IT领域的信号分析中有十分重要的妙用。比如有许多不满足绝对可积条件的信号，应用单位冲激函数就可以求出其傅立叶变换，“化验”出信号包含的频率成分。我们已经知道单位冲激信号的频谱密度函数是常数1，则根据傅里叶变换的对称性，有常数（直流信号）f（t）＝1的傅里叶变换（频谱密度函数）为（1）可见单位冲激函数δ（t）与常数1构成一个傅里叶变换对：（2）推而广之，再根据傅里叶变换的频移性质，可知指数函数的频谱为频域的冲激函数（3）再根据欧拉公式，可导出正弦函数的傅里叶变换（频谱）为离散频谱：（4）（5）

一般地，对于周期函数（傅立叶级数展开式的指数形式）（6）利用冲激函数的特性也可求出其傅里叶变换为（7）综上所述，周期函数的傅里叶变换（频谱密度函数），是位于周期函数各次谐波频率nω1处的频域冲激函数串，频率间隔是周期函数的基频ω1，冲激强度等于相应的傅立叶系数C n 的2π倍。可见用频域的冲激函数串来表示时域周期信号的离散频谱是非常方便的。通过引入冲激函数的概念，把傅里叶变换的适用范围拓展到周期函数，则周期函数的离散频谱都可以用冲激函数串方便地表示。例：有脉幅为E、脉宽为τ、周期为T的周期矩形脉冲信号f T（t），如下图所示：图1 周期矩形脉冲的时域波形求其离散频谱。我们知道通过傅立叶级数的方法，求出其傅立叶系数为

（8）其中ω1＝2π/T为基频。由式（7）可得周期矩形脉冲的频谱密度函数为（9）其离散频谱图如下图所示：图2 周期矩形脉冲信号的频谱的冲激函数表示单位冲激函数还有更大的妙用，且听下回分解。（作者：周法哲2009-7-16于广东）

吴大正信号系统总结

第一章计算信号的周期P5 看P5中间一段关于周期计算的文字说明 P6页记住欧拉公式1.2-9 会判断是能量信号还是功率信号，或者是非功率非能信号（P7）记住能量公式（1-2-14），功率公式（1-2-15）会信号的基本运算，压缩，平移，反转。（考研画图题）会做P11例题1.3-2 P12-P22单位冲激函数和阶跃函数，定义，性质。P16不看必须记住公式1.4-5, 1.4-6，1.4-7 1.4-8，1.4-9a和1.4-9b;取样性质的1.4-11. P17到P19公式都记住p20公式1.4-36, 1.4-37a, 1.4-37b, 1.4-38和1.4-39 特别是记住单位冲激偶函数的性质。系统的分类。 1) 时变系统与非时变系统。 2）线性非线性判断。（奇次性，叠加性，线性） 3）线性动态系统的分解性，零输入线性，零状态线性 4）因果系统判断 5）稳定性判断由系统模拟框图会写微分或者差分方程第二章 1、P42微分方程的经典解中怎么区分齐次解和特解，区分自由响应和强迫响应 2、P49 与的求解会例题2.1-3 3、时域法零输入和零状态的求解 4、P52冲激响应和阶跃响应 5、P60 图解法求卷积积分（知道其步骤和方法）。卷积的函数式计算参考例题2.3-2 6、卷积的性质。特别是含有冲激函数的。P69 公式2.4-4 ，2.4-5 ，2.4-6 ，2.4-7，2.4-8 做例题2.4-2 7、卷积的微分和积分性质 P75以后的相关函数不看第三章 1、P86的经典解法零输入和零状态的解法做下面对应的例题记住公式3.1-26和3.1-30 会区分自由响应和强迫响应注意与零输入和零状态的区别，齐次解和特解单位序列和序列响应，考试必考p95 2、阶跃响应 3、P101两个卷积和例题3.3-1要会做卷结和性质要会 3.4反卷积不考不用看第四章（考研重点章节） 1 P120会求傅里叶级数。记住P121的公式

信与系统知识点

信与系统知识点 Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT-

()t δ的性质：筛选特性：000()()()()x t t t x t t t δδ-=- 取样特性：00()()d ()x t t t t x t δ∞ -∞-=? 展缩特性：1 ()() (0)t t δαδαα=≠ ()'t δ的性质：筛选特性：00000()'()()'()'()()x t t t x t t t x t t t δδδ-=--- 取样特性：00()'()d '()x t t t t x t δ∞ -∞-=-? 展缩特性：1 '()'() (0)t t δαδααα=≠ 2、连续信号的基本运算翻转、平移、展缩、相加、相乘、微分、积分、卷积 3、基本离散信号 4、离散信号的基本运算翻转、位移、抽取和内插、相加、相乘、差分、求和、卷积 5、确定信号的时域分解直流分量+交流分量、奇分量+偶分量、实部分量+虚部分量、()[],t k δδ的线性组合。第3章系统的时域分析 1、系统的时域描述

信号与系统概念公式总结

信号与系统概念，公式集：第一章：概论 1.信号：信号是消息的表现形式。（消息是信号的具体内容） 2.系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。第二章：信号的复数表示： 1.复数的两种表示方法：设C 为复数，a 、b 为实数。常数形式的复数C=a+jb a 为实部，b 为虚部；或C=|C|e j φ，其中，22||b a C +=为复数的模，tan φ=b/a ，φ为复数的辐角。（复平面） 2.欧拉公式： wt j wt e jwt sin cos +=（前加-，后变减）第三章：正交函数集及信号在其上的分解 1.正交函数集的定义：设函数集合)}(),(),({21t f t f t f F n Λ= 如果满足： n i K dt t f j i dt t f t f i T T i T T j i Λ2,1)(0)()(2 1 2 12 ==≠=? ? 则称集合F 为正交函数集如果n i K i Λ,2,11 ==，则称F 为标准正交函数集。如果F 中的函数为复数函数

条件变为： n i K dt t f t f j i dt t f t f i T T i i T T j i Λ2,1)()(0)()(2 1 2 1* *==?≠=?? ? 其中)(*t f i 为)(t f i 的复共轭。 2.正交函数集的物理意义：一个正交函数集可以类比成一个坐标系统；正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一个轴；在该坐标系统中，一个函数可以类比成一个点；点向这个坐标系统的投影（体现为该函数与构成坐标系的函数间的点积）就是该函数在这个坐标系统中的坐标。 3.正交函数集完备的概念和物理意义：如果值空间中的任一元素均可以由某正交集中的元素准确的线性表出，我们就称该正交集是完备的，否则称该正交集是不完备的。如果在正交函数集()()()()t g n Λ,t g ,t g ,t g 321之外，不存在函数x （t ） ()∞<

信号与系统复习题

检验你的复习情况各位同学，经过一段时间的紧张复习，马上就要考试了。你复习得怎样？能否顺利通过考试？请按照下面的问题，自行检查一下自己的复习成果。信号与系统的时域分析 1. 什么是LTI 系统？在时域中，我们如何表示系统？什么是系统的单位冲激响应？理解信号与系统的基本分析方法就是信号分解. 2. 请写出LTI 系统的卷积表达式。你会计算两个信号之间的卷积吗？ 3. 信号x(t)与单位冲激信号δ(t-t0)相乘、卷积，你会吗？ 4. 形如 )()(2) (3)(2 2t x t y dt t dy dt t y d =++的微分方程，你会求解吗？例如: 一因果LTI 系统，其微分方程描述如下： )(2)(6) (5)(22t x t y dt t dy dt t y d =++ 如果输入为)()(t u e t x t -=, 初始条件为y(0) = 2, y ’(0) = 0, 确定完全解 y(t). 5. LTI 系统的因果性、稳定性，你理解吗？如何用单位冲激响应h(t)来这两个性质描述系统的这两个性质？例如: 考虑如图（a ）所示的LTI 系统，假设如图（b ）所示的输入信号对应的输出信号为y 1(t)=e -t u(t)，确定如图（c ）所示的周期信号x(t)作为输入所对应的输出信号y(t)。 ) (1t x ) (t x 13 -1 -1 3 1t t 00Figure (1) (a) (b) (c) 1 -1

傅里叶级数 6. 周期信号的傅里叶级数表达式，包括级数的系数的计算公式你记清楚了吗？是否会用这个公式完成系数的计算？你是否理解，一个连续的周期信号，在满足狄氏条件时，可以分解成由很多具有谐波关系的周期复指数信号加权和这个道理？ 7. 你知道什么叫基本频率分量、什么叫特征函数？特征函数具体有哪些形式？ 8. 你理解这句话吗：若LTI 系统的输入信号是一个特征函数时，其输出信号是与输入相同的特征函数，但是，其幅度要用H(s)或H(j ω)加权。 9. 如果给定一个LTI 系统的输入为周期信号，你会使用相关结论，求解出该系统的输出信号傅里叶级数表达式吗？ 10. 理解周期信号的线谱吗？a k （傅里叶级数系数）通常是关于k 的复函数吗？k 表示什么？ 11. 给你二幅图，一幅图描述的是| a k |，另一幅图描述的是k a ∠，你能根据这两幅图，直接写出它所代表的时域信号表达式吗？例如: 假设ω0 = π. 下图给出了连续周期信号x(t)的傅立叶级数系数。 (a). 写出的表达式。 (b). 如果 x(t) 作用于如下频率响应的理想低通滤波器: ???≤=otherwise j H ,012,1)(π ωω 确定输出信号 y(t)。 12. 你理解滤波的含义吗？傅立叶变换及应用 Figure

信号与系统重点概念公式总结

信号与系统重点概念及公式总结: 第一章:概论 1、信号:信号就是消息得表现形式。(消息就是信号得具体内容) 2、系统:由若干相互作用与相互依赖得事物组合而成得具有特定功能得整体。第二章:信号得复数表示: 1、复数得两种表示方法:设C为复数,a、b为实数。常数形式得复数C=a+jb a为实部,b为虚部; 或C=|C|e jφ,其中,为复数得模,tanφ=b/a,φ为复数得辐角。(复平面) 2、欧拉公式:(前加-,后变减) 第三章:正交函数集及信号在其上得分解 1、正交函数集得定义:设函数集合如果满足: 则称集合为正交函数集如果,则称为标准正交函数集。如果中得函数为复数函数条件变为: 其中为得复共轭。2、正交函数集得物理意义: 一个正交函数集可以类比成一个坐标系统; 正交函数集中得每个函数均类比成该坐标系统中得一个轴; 在该坐标系统中,一个函数可以类比成一个点; 点向这个坐标系统得投影(体现为该函数与构成坐标系得函数间得点积)就就是该函数在这个坐标系统中得坐标。 3、正交函数集完备得概念与物理意义: 如果值空间中得任一元素均可以由某正交集中得元素准确得线性表出,我们就称该正交集就是完备得,否则称该正交集就是不完备得。如果在正交函数集之外,不存在函数x(t),满足等式:,则此函数集称为完备正交函数集。一个信号所含有得功率恒等于此信号在完备正交函数集中各分量得功率总与,如果正交函数集不完备,那么信号在正交函数集中各分量得总与不等于信号本身得功率,也就就是说,完备性保证了信号能量不变得物理本质。 4、均方误差准则进行信号分解: 设正交函数集为,信号为所谓正交函数集上得分解就就是找到一组系数, 使均方误差最小。

信号与系统-公式总结

页脚内容1 第一章信号分析的理论基础 1．周期信号的判断：)()(T t x t x += 信号正交判断：?????=≠=??21 2 21)(,0)()(t t i i t t j i K dt t g j i dt t g t g ※2． (1))()0()()(t f t t f δδ= (2)2 020101 0012 0,()()(), t t if t t t t t t f t dt f t if t t t δ>

页脚内容2 第二章傅立叶变换 1 正变换：()()j t F f t e dt ωω∞ --∞ =? 逆变换：1 ()()2j t f t F e d ωωωπ ∞ -∞ = ? 2 傅立叶变换的性质 ()ω-

冲激信号δ(t)的三种定义与相关性质的简单讨论

冲激信号δ(t)的三种定义与相关性质的简单讨论信息科学与工程学院1132班樊列龙学号：0909113224 有一些物理现象，如理学中的爆炸、冲击、碰撞······，电学中的放电、闪电雷击等，它们都有共同特点： ① 持续时间短. ② 取值极大. 冲击函数（或冲击信号）就是对这些物理现象的科学抽象与描述。通常用δ(t)表示冲激信号，它是一个具有有限面积的窄而高的尖峰信号，它也可以被称作δ函数或狄拉克（Dirac ）函数，在信号领域中占有非常重要的地位. 由于冲激函数的特殊性，现给出其两种不严格的定义如下：定义一：用脉冲函数极限定义冲激信号. 如图1-1(a)的矩形脉冲，宽为τ，高为τ 1，其面积为A.当A=1称之为单位冲激信号. 现保持脉冲面积不变，逐渐减小τ，则脉冲的幅度逐渐增大，当0→τ时，矩形脉冲的极限成为单位冲激函数，即： ????????? ??--??? ??+=→221lim )(0τετετδτt t t （1-1）冲击信号的波形就如1-1(b)所示. δ(t)只表示在t=0点有“冲激”，在t=0点以外的各处函数值均为0，其冲激强度（冲激面积）为1，若为A 则表示一个冲击强度为E 倍单位值得函数δ，描述为A=E δ(t)，图形表示时，在

图 1-2 箭头旁边注上E 。也可以用抽样函数的极限来定义δ(t)。有 ?? ????=∞→)(lim )(kt Sa k t k πδ （1-2）对式（1-2）作如下说明： Θ Sa(t)是抽样信号，表达式为 t t t a sin )(S = （1-3）其波形如图1-2所示，Sa(t)∝1/t, 1/t 随t 的增大而减小，sint 是周期振荡的，因而Sa(t)呈衰减振荡；并且是一个偶函数，当t=±π,±2π···，sint=0，从而Sa(t)=0，是其零点．把原点两侧两个第一个零点之间的曲线部分称为“主瓣”，其余的衰减部分称为“旁瓣”。0→t 时，1)(S →t a ，并且有： (a)τ逐渐减小的脉冲函数 (b)冲激信号图1-1

信号与系统的公式汇总分类

1连续傅里叶变换 ? ? ∞ ∞ -∞ ∞--= =ω ωπ ωωωd e j F t f dt e t f j F t j t j )(21)()()( 2连续拉普拉斯变换(单边) ??∞ +∞ -∞ -= =-j j st st ds e s F j t f dt e t f s F σσπ)(21)()()(0 3离散Z 变换(单边) ?∑≥= =-∞ =-L k k k k dz z z F j k f z k f z F 0,)(21 )()()(10π 4离散傅里叶变换 ?∑= =∞ -∞ =-πθθ θθ θ π 2 )(21 )()()(d e e F k f e k f e F k j j k k j j 线性 )()()()(2121ωωj bF j aF t bf t af +?+ 线性 )()()()(2121s bF s aF t bf t af +?+ 线性 )()()()(2121z bF z aF k bf k af +?+ 线性 )()()()(2121θ θj j e bF e aF k bf k af +?+ 时移 )()(00ωωj F e t t f t j ±?± 时移 )()(00s F e t t f st ±?± 时移 )()(z F z m k f m ±?±（双边）时移 )()(θθj m j e F e m k f ±?± 频移 ))(()(00ωωω j F t f e t j ?± 频移 )()(00s s F t f e t s ?± 频移 )()(00z e F k f e j k j ωω ?±（尺度变换）频移 )()()(00θθθ j jk e F k f e ?± 尺度变换 )(||1)(a j F e a b at f a b j ω ω?+ 尺度变换 ) (||1)(a s F e a b at f s a b ?+ 尺度变换 )()(a z F k f a k ? 尺度变换 )(0 ) /()()(θjn n e F n k f k f ????= 反转 )()(ωj F t f -?- 反转 )()(s F t f -?- 反转 )()(1-?-z F k f （仅限双边）反转 )()(θj e F k f -?- 时域卷积 )()()(*)(2121ωωj F j F t f t f ? 时域卷积 )()()(*)(2121s F s F t f t f ? 时域卷积 )()()(*)(2121z F z F t f t f ? 时域卷积 )()()(*)(2121θθj j e F e F k f k f ? 频域卷积 )(*)(21 )()(2121ωωπ j F j F t f t f ? 时域微分 ) 0()0()()() 0()()(2 ---'--?''-?'y sy s F s t f f s sF t f 时域差分 ) 1()0()()2() 0()()1()2()1()()2() 1()()1(2 2 1 21zf f z z F z k f zf z zF k f f f z z F z k f f z F z k f --?+-?+-+-+?--+?---- 频域卷积 ψ π θψπψ d e F e F k f k f j j )()(21)()()(22121-?? 时域微分 )()()()()()(ωωωωj F j j F j t f t f n n ?' 时域差分 )()1()1()(θθj j e F e k f k f -?-- 频域微分 n n n d j F d d j dF j t f jt t tf ωωω ω)() ()()()(?- S 域微分 n n n ds s F d s F t f t t tf )() ()()()('-?- Z 域微分 dz z dF z k kf )()(-? 频域微分 θ θd e dF j k kf j )()(? 时域积分 )()0() (0)(,)(ωδπω ωF j j F f dx x f t +?=-∞?∞ - 时域积分 s f s s F dx x f t ) 0()()()1(--∞ -+ ?? 部分求和 1)()(*)(-? =∑ -∞ =z z i f k k f k i ε 时域累加 ∑∑∞ -∞ =∞ -∞ =-+-?k j j j k k e F e e F k f )2() (1) ()(0 πθδπθ θ 频域积分 0)(,)() () ()0(=-∞?-+ ?∞ -F d j F jt t f t f ω ττπ S 域积分 ? ∞?s d F t t f η η)() ( Z 域积分 ηηηd F z m k k f z m m ?∞ +?+1) () ( ) (lim )0(z F f z →∞ =,)]0()([lim )1(zf z zF f z -=→∞ 对称 )(2)(ωπ-?f jt F 初值 )(),(lim )0(s F s sF f s →∞ +=为真分式初值 )(lim )(z F z M f M z ∞ →=（右边信号）,)()([lim )1(1M zf z F z M f M z -=++∞ → 帕斯瓦尔 ??∞ ∞ -∞ ∞ -= = ωωπ d j F dt t f E 22|)(|21|)(| 终值 0),(lim )(0 ==∞→s s sF f s 在收敛域内终值 )()1(lim )(1 z F z f z -=∞→（右边信号）帕斯瓦尔 ?∑∞ -∞ ==πθθπ222|)(|21 |)(|d e F k f j k

信号与系统-公式总结

第一章信号分析的理论基础 1．周期信号的判断：)()(T t x t x += 信号正交判断：?????=≠=??21 2 21)(,0)()(t t i i t t j i K dt t g j i dt t g t g ※2． (1))()0()()(t f t t f δδ= (2)2 020101 0012 0,()()(), t t if t t t t t t f t dt f t if t t t δ>

2011级《信号与系统》复习要点参考

2010级《信号与系统》复习提要典型连续信号，奇异信号，离散序列，周期信号。信号图示。欧拉公式。 FT，LT，(双边LT, ROC)，ZT (ROC)，DTFT，卷积，离散卷积。频谱（幅度谱、相位谱），（密度谱），功率谱。幅度的dB表示。滤波器频率响应及参数定义，不失真信号传输。信号的调制解调。采样定理，信号周期性与离散性在时域和频域的表现，表征参数。微分方程，差分方程，状态方程（输出方程）。系统方框图。系统起始状态，零状态，零输入，稳态，瞬态。特征根，重根，共轭根。多项式根与系数关系。实系数与共轭根关系。因果性，Hilbert变换与解析函数。稳定性，收敛性，临界稳定。传递函数，信号流图，零点，极点，零极点图形。部分分式分解，极点上的留数。 Matlab实验的主要结论。 1．连续信号、离散信号的各自特征是什么？ 2．连续时间信号的t＝0点和t＝∞处，它在现实中表示什么实际情况？ 3．模拟信号、采样信号、数字信号的确切定义、联系和区别是什么？ 4．用理想冲激和实际窄脉冲对连续信号进行采样，这两种方法采样点的值如何确定？而在恢复原信号时，两个采样点间的信号的值是如何得出的？ 5．采样信号经过幅度量化而成为数字信号，量化过程所带来的误差（4舍5入）与量化阶数（位数）的关系如何？ 6．对周期信号、非周期信号、两个周期信号之和并成为非周期信号的三种情况各举一例，并画波形图说明。

7．能量信号、功率信号、非能量亦非功率信号的各自定义是什么？各举一例。8．信号的时间特性（变化快慢）包含周期大小及该周期里信号形状两个方面，画图说明它们的含义？ 9．周期信号的（频谱函数）及非周期信号的频率特性（频谱密度函数）的定义，物理意义，工程概念的信号频带是怎么定义及说明的？ 10．系统的因果性、线性系统的比例性（齐次性）和叠加性的定义和判别。举出非线性系统的例子。 11．系统的非时变性定义，举一个时变系统的例子。 12．有始信号，因果信号，激励，零状态响应，零输入响应实际指的是什么？ 13．系统的起始状态与方程时域解的初始条件有什么区别？如何转换？ 14．LTI系统的输入输出微分方程时域一般表达式。何谓自然（由）响应与受（强）迫响应？何谓稳态响应（包括直流或等幅振荡）与瞬态响应？（理解：零状态响应包括了一部分的自然响应和全部的强迫响应，而零输入响应只是自然响应中的另一部分)。例2－8。 15．分析线性系统时，指数信号e at是个非常有用的典型的激励信号，对a的所有可能取值情况，一一画出其波形图，标注关键数值。 16．系统的传递函数H(s)及系统阶次N的定义，系统的零、极点定义与绘制零极点位置图，试举2例。 17．LTI系统的特征方程与特征根、自然频率定义。方程的“自由项”是指什么？特解形式选取及系数如何求出？完全解中通解部分的待定常数如何求出？ 18．阶跃函数、单位阶跃函数、冲激函数、单位冲激函数各自的实际物理含义。19．阶跃函数的“截断性质”、冲激函数的“抽样性质”和冲激偶以各自的位移情况是如何用数学式子与图形表达的？ 20．任意的周期脉冲（矩形、锯齿、三角、或其他函数）信号用（奇异函数）u(t)或δ(t)的和的表达式。各写一例。 21．任意形状的信号分解为冲激函数δ(t)的叠加。 22．信号的直流分量与交流分量，偶分量与奇分量的定义及求解。 23．单位阶跃响应g(t)与单位冲激响应h(t)的（导数）关系。u(t)与符号函数sgn(t)的关系。 24．LTI系统在任意信号激励下的响应r(t)，即卷积积分的推导过程。 25．卷积性质：f(t)*δ(t), f(t)*δ’(t), u(t)*u(t), e at u(t)* e bt u(t)， e ct u(t)* e ct u(t),以及两个函数延迟后的卷积计算。 26．两个信号的卷积的微分与积分，应用计算的过程。图2－17。 27．周期信号分解为三角傅立叶级数。直流、基波、各次谐波、分解系数与各谐波振幅、相位的关系，（序号n≥0，为什么？），狄里赫利条件，信号表示成有限项级数后所引入的截尾误差，吉伯斯gibbs现象指的是什么？ 28．周期信号分解为指数e－jwt级数，（序号n为正负所有整数，为什么？），信号本身的奇偶性与其级数展开表达形式有什么关系？ 29．奇函数、偶函数、任意函数的奇分量与偶分量、奇谐函数、偶谐函数6种情