概率论期末复习题

期末复习题 一、填空题

1、设A 、B 为随机事件，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B |A)=0.8，则P(A+B)=__ 0.7 __。

2、某射手对目标独立射击四次，此射手的命中率32，则至少命中一次的概率为8180

。

3、设随机变量X 服从[0，2]上均匀分布，则=2

)]([)

(X E X D 1/3 。

4、设随机变量X 服从参数为λ的泊松（Poisson ）分布，且已知)]2)(1[(--X X E ＝1，则=λ___1____。

5、随机变量X 的数学期望μ=EX ，方差2

σ=DX ，k 、b 为常数，则有

)(b kX E +=,k b μ+；)(b kX D +=22k σ。

6、若随机变量X ～N (－2，4)，Y ～N (3，9)，且X 与Y 相互独立。设Z ＝2X －Y ＋3，则Z ～ N() 。

二、选择题

1、设随机事件A 与B 互斥，，则正确的是（ D ）。

2、将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（ A ）。

A. 22

42 B. 241

2C C C. 24!2P D. !4!2

３、已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ，令X Y 2-=，则Y 的概率密度)(y f Y 为（ D ）。

A. )2(2y f X -

B.

)2(y f X - C. )2(21y f X -- D. )

2(21y

f X - 4、设)(x Φ为标准正态分布函数，

100,

,2, 1, 0A

,1 =???=i X i 否则；，发生；事件且8.0)(=A P ，10021

X X X ，，， 相互独立。令

∑==100

1

i i

X Y ，则由中心极限定理知Y 的分布函数)(y F 近似于（ B ）。

A. )(y Φ B ．

)480

(

-Φy C ．)8016(+Φy D ．)804(+Φy

三（1）、已知5%的男性和0.25%的女性是色盲，假设男性女性各占一半。现随机地挑

选一人，求此人恰好是色盲者的概率。

设A ：表示此人是男性； B ：表示此人是色盲。 （书本p13）

则所求的概率为()()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A =+ （用呢个公式）

0.50.050.50.00250.02625=?+?=

答：此人恰好是色盲的概率为0.02625。

三（2）、一袋中装有10个球，其中3个白球，7个红球。现从中采用不放回方式摸球两次，每次一个，求第二次取得白球的概率。

解 设

i A 表示表示第i 次取得白球，i=1,2。 则所求事件的概率为

2121121()()(|)()(|)P A P A P A A P A P A A =+

3273931091093010=

?+?==

答：第二次取得白球的概率为3/10。 三（3）、一袋中装有10个球，其中3个白球，7个红球。现从中采用不放回方式摸球两次，每次一个，若第二次取得白球，则第一次也是白球的概率。

解 设

i A 表示表示第i 次取得白球，i=1,2 。

则所求事件的概率为

12121122121121()()(|)

(|) = ()()(|)()(|)P A A P A P A A P A A P A P A P A A P A P A A =+32210939

10?==

答：第二次摸得白球，第一次取得也是白球的概率为2/9。

四（1）设随机变量X 的概率密度函数为

, 01()0 Ax x f x ≤≤?=?

?，

其它 （改为kx+1） 求（1）A ； （2）X 的分布函数F (x)； （3） P (0.5 < X <2 )。 （范围改左）

解： 1

21001 ()| 1

22

2 A A

f x dx Axdx x A +∞

-∞==

===?

?（）

2020 ()()0 01 ()()2

1 ()()x

x

x

x

x F x f t dt x F x f t dt tdt x x F x f t dt -∞-∞

-∞

<==≤<===≥==?

???

（）当时，当时，当时，1

22 1

0, 0

(), 0 1

1, 1tdt x F x x x x =

=≤

(3) P （1/2

四（2）、已知连续型随机变量X 的分布函数为

???

??>+=-其它 ,00

,)(22

x Be A x F x （1-A/x 的平方）

求（1）A ，B ； （2）密度函数f (x)；（3）P (1

解：0

(1) lim () 1 ,lim ()0, 1 .x x F x A F x A B B +

→+∞

→===+==- 2

/22, 0

() ()

0, 0x xe x f x F x x -?>?'==?≤??（）

(3) P （1

/1---e e

（3）．假定电源电压

2~(220,25)X N ，试求：电源电压不超过200，200~240和超过240伏d 的概率（提示：(0.8)0.788Φ=）

解：设

1A ：“电源电压不超过200伏”；2A ：“电源电压在200~240伏”；3A ：

“电源

电压超过240伏”；B ：“电子元件被埙坏”。

由于

2

~(220,25)X N ，所以

1200220

(){200}(200)(

)25P A P X F -=≤==Φ

(0.8)1(0.8)10.7880.212=Φ-=-Φ=-=

2240220200220(){200240}(

)()2525P A P X --=<≤=Φ-Φ

(0.8)(0.8)2(0.8)10.576=Φ--Φ=Φ-=

3240220(){240}1(

)25P A P X -=>=-Φ

(0.8)(0.8)2(0.8)10.576=Φ--Φ=Φ-= 1(0.8)10.7880.212=-Φ=-=

五、.设盒中有2个红球3个白球，从中每次任取一球，连续取两次，记X ，Y 分别表

示第一次与第二次取出的红球个数，分别对有放回摸球与不放回摸球两种情况求出（X ，Y ）的分布律与边缘分布律。

解 （1）有放回摸球情况：

由于事件{X=i}与事件{Y=j}相互独立（i ，j=0，1），所以

P{X=0，Y=0}=P{X=0}·P{Y=0}=339

5525?= P{X=0，Y=1}=P{X=0}·P{Y=1}=3265525?=

P{X=1，Y=0}=P{X=1}·P{Y=0}=326

5525?= P{X=1，Y=1}=P{X=1}·P{Y=1}=2245525?=

则（X ，Y ）的分布律与边缘分布律为

p ?

3525

（2）不放回摸球情况：

P{X=0，Y=0}=P{X=0}·P{Y=0|X=0}=

3235410?= 类似地有

P{X=0，Y=1}=323

5410?=，P{X=1，Y=0}=2335410?=，P{X=1，Y=1}=211

5410?=。

则（X ，Y ）的分布律与边缘分布律为

p ?

35

25

六．设随机变量~X 110()10

0x x f x A x x +≤≤??

=-≤≤???当－当－其他，求：

（2） 常数 A ；（2）()E X ；（3）()D X 。

解：（1）由归一性

01

1

()(1)()1

f x dx x dx A x dx A +∞-∞

-=++-==?

??，从而得，

1A =；

（2）()E X ＝()xf x dx +∞-∞?01

10

(1)(1)0x x dx x x dx -=++-=??

（3）由于

2

()E X ＝2

()x f x dx +∞

-∞

?0

1

22

101(1)(1)6x x dx x x dx -=++-=

??

于是

()D X ＝2

()E X －2

[()]E X

＝1

6

七．已知随机变量X 的分布列如下，

试求：（1）、()D X ；（2）2

(1)E X -；（3）X 的分布函数。

解： （1）()

E X 3

1

00.310.220.5 1.2

k k k x p ===?+?+?=∑

2222

()00.310.220.5 2.2E X =?+?+?= ()D X ＝2()E X －2[()]E X ＝2.2－1.22＝0.76

（2）经计算得

2

(1)

X Y

-=的概率分布列

() E Y

2

1

00.210.80.8

k k

k

y p

=

==?+?=∑

七.某地区一个月内发生交通事故的次数X服从λ的泊松分布，即~()

X Pλ。根据统计资料知，一个月发生8次交通事故的概率是发生10次事故的2.5倍。

（1）求1个月内发生8次、10次交通事故的概率；

（2）求1个月内至少发生1次交通事故的概率；

（3）求1个月内最多发生2次交通事故的概率.

解这是泊松分布的应用问题

~()

X Pλ，

{}

!

k

P X k e

k

λ

λ

-

==

，k＝0,1,2，…

这里的λ未知，关键是求出λ。

由题意有

{8} 2.5{10} P X P X

===

即

810

2.5

8!10!

e e

λλ

λλ

--

=?

，解得λ＝6.

（1）

86

6

{8}0.1033

8!

e

P X

-

==≈

，

106

6

{10}0.0413

10!

e

P X

-

==≈

。

（2）

10

{0}0.00248

P X e e

λ

--

===≈，

{1}1{1}10.002480 P X P X

≥=-<≈-=。

（3）

6

{1}60.01487

P X e-

==≈，

26

6

{2}0.04462

2!

e

P X

-

==≈

，

{2}{0}{1}{

P X P X P X P X ≤==+=+=

0.002480.014870.044620.0620

≈++≈

八．一个盒子中有三只乒乓球，分别标有数字1，2，2。现从袋中任意取球二次，每次取一只（有放回），以X、Y分别表示第一次、第二次取得球上标有的数字。求：（1）X和Y的联合概率分布；

（2）关于X和Y边缘分布；

（3）X和Y是否相互独立？为什么？

解：（1）(X、Y)的所有可能取值为(1，1)、(1，2)、(2，1)、(2，2)。

11

111 {1,1}

339

p P X Y

====?=

12

122 {1,2}

339

p P X Y

====?=

21

212 {2,1}

339

p P X Y

====?=

22

224 {2,2}

339

p P X Y

====?=

于是（X、Y）的概率分布表为

（2）关于X和Y的边缘概率分布分别为

p

?

（3）X和Y相互独立。因为任意i，j有

i

p

??j

p

?＝ij

p

。

十．公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的机会在0.01以下来设计的，设男子的

身高

2

(168,7)

X N,问车门的高度应如何确定？

提示：

{}0.01{}0.99

P X h P X h

≥≤<≥

或，

168168

{}0.99

77

X h

P

--

<≥

（查表(2.33)0.9901?=），168

2.33

7h -=，求得31.184=h

概率论期末试卷

填空题（每小题4分，共32分）. 1．设 A 、B 为随机事件, P (A ) = 0.3, P (B ) = 0.4, 若 P (A |B ) =0.5, 则 P (A B ) = _______; 若 A 与 B 相互独立, 则 P (A B ) = _________. 2．设随机变量 X 在区间 [0, 10] 上服从均匀分布, 则 P { 1 < X < 6} = ______________. 2014-2015学年《概率论与数理统计》期末考试试卷 (B) 一、填空题（每小题4分，共32分）. 1．设 A 、B 为随机事件, P (A ) = 0.3, P (B ) = 0.4, 若 P (A |B ) =0.5, 则 P (A B ) = _______; 若 A 与 B 相互独立, 则 P (A B ) = _________. 2．设随机变量 X 在区间 [0, 10] 上服从均匀分布, 则 P { 1 < X < 6} = ______________. 3．设随机变量 X 的分布函数为,4 ,1 42 ,7.021 ,2.01 ,0 )(???? ?? ?≥<≤<≤--<=x x x x x F 则 X 的分布律为 ___________________________ . 4．若离散型随机变量 X 的分布律为 X 1 2 3 p k 0.5 0.3 a 则常数 a = _________; 又 Y = 2X + 3, 则 P {Y > 5} = _________ . 5．设随机变量 X 服从二项分布 b (100, 0.2), 则 E (X ) = ________, D (X ) = ___________. 6．设随机变量 X ~ N (0, 1), Y ~ N (1, 3), 且X 和 Y 相互独立, 则D (3X +2Y ) = _________.

概率论与数理统计期末考试题及答案

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量X 的密度函数为：, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??

8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本， 1 1n i i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为： 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =， 求参数a 的置信度为95%的置信区间： ； 二、 计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求：1）{|21|2}P X -<；2）2 Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<??

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故

北京邮电大学概率论期末考试试卷及答案

第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中随 机地取一个球，求取到红球的概率。 §1 .7 贝叶斯公式 1． 某厂产品有70%不需要调试即可出厂，另30%需经过调试，调试后有80%能出厂，求（1） 该厂产品能出厂的概率，（2）任取一出厂产品, 求未经调试的概率。 2． 将两信息分别编码为A 和B 传递出去，接收站收到时，A 被误收作B 的概率为，

概率论期末试题A

A. 一．填空题（每题3分，共15分） 1．三人随机进入五层楼的任一层，则至少有两人在同一层的概率为： 。 。 ，则，若 )( 6.0)|(2.0)( .2=-==A B P A B P A P 3． 3只红球，2只白球，每次从中任取一件，取后放回。则第5次取到第2次白球的概率为 。 4．。 ，则，且泊松分布～，指数分布～若随机变量= =DX DY Y e X 2)()()()(λπλ 。的矩估计为：参数的样本，则二项分布为取自总体若____________ )(),10(~),,(.51p p b X X X n 二、选择题（每题3分，共15分） ) ()()() ()()()|()|()()()()()()(1)()() (0 1ABC A C C B B A P C B A P D A BC P C AB P C B C P A B P A P ABC P B C P B P A P C B A P A C B A =-=-=-=，则以下一定成立的为的概率均大于，，，设有事件 15 9) (158)(157)(156)() ( 32012D C B A 的概率为：件，则至少有一件次品件次品，从中任取件产品中有， 5 1) (41)(31)(21)() ()(),3,2,1(21)( 3D C B A X P k k X P X k =====偶数，则的概率分布为：，若随机变量 4，若随机变量X,Y,Z 相互独立，且DX = 2,DY = 3,DZ = 1。则D (3X - Y - 2Z ) =( ） (A) 1 (B) 11 (C) 18 (D) 25 5. 若(321X X X ，，)为取自总体X 的样本,且EX = p ,则关于p 的无偏估计为( ） （A ） 321636261X X X ++ （B ）321616263X X X +- （C ）321616263X X X -+ （D ）321616263X X X -- 三、计算题（每题10分，共70分） 1，三门炮同时向一飞机射击，彼此互不影响，设击中飞机的概率分别为：0.2、0.3、0.4， 若其中只有一门炮击中飞机，则飞机被击落的概率为0.1；

概率论期末考试试题

1.全概率公式 贝叶斯公式 1.某保险公司把被保险人分成三类：“谨慎的”、“一般的”和“冒失的”。统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次为0.05,0.15和0.3。并且它们分别占投保总人数的20%，50%和30%。现已知某保险人在一年内出了事故，则他是“谨慎的”保险户的概率是多少？ 解：设A i 、A 2、A 3分别表示“谨慎的” “一般的”和“冒失的”保险户，B 表示“发生事故”，由贝叶斯公式知 057 .030 .03.015.05.005.02.005 .02.0) |()()|()()|()() |()()|(332211111≈?+?+??= ++=A B P A P A B P A P A B P A P A B P A P B A P 2.老师在出考题时, 平时练习过的题目占60%. 学生答卷时, 平时练习过的题目在考试时答对的概率为90% , 平时没练习过的题目在考试时答对的概率为30%, 求: (1) 考生在考试中答对第一道题的概率; (2) 若考生将第一题答对了, 那么这题是平时没有练习过的概率. 3. 在蔬菜运输中，某汽车运输公司可能到甲、乙、丙三地去拉菜的概率依次为0.2,0.5,0.3。在三地拉到一级菜的概率分别为10%，30%，70%。 1）求能拉到一级菜的概率；2）已知拉到一级菜，求是从乙地拉来的概率。 解：1、 解：设事件A 表示拉到一级菜，1B 表示从甲地拉到，2B 表示从乙地拉到， 3B 表示从丙地拉到 则1()0.2P B =，2()0.5P B =；3()0.3P B = 1()0.1P A B =，2()0.3P A B =, 3()0.7P A B = 则由全概率公式得 3 1 ()()(/)i i i P A P B P A B ==?∑=0.20.10.50.30.30.70.38?+?+?=—（7分） (2)拉的一级菜是从乙地拉得的概率为 222()()0.50.3 ()0.3947()0.38 P B P A B P B A P A ??= ==—————————（10分） 2.一维随机变量 5.设随机变量X 在区间[0,1]上服从均匀分布，求随机变量 2X Y=e 的密度函数. 6. ).1,0(~-X Y ),,N(~X 2N σμ = σμ用分布函数法证明：已知 证明: 设 b aX Y x f X x +=),(~, 则0≠a 时,Y~ )(y f Y =a 1)(a b y Y f - {}{}) 1,0(~21 2)()()()()()(2 2)(22 2 N Y e e y f y F y F y f y F y X P y X y Y P y F y y X X Y Y X Y ∴π = σ πσ =σμ+σ=μ+σ'='=μ+σ=μ+σ≤=? ?? ???≤ σ μ -=≤=- σμ-μ+σ- 7.设随机 7.变量X 的密度函数

四川大学概率统计往年期末试题

四川大学期末考试试题 （2008-2009学年第二学期） 一、单项选择题（每空2分，共10分） 1.设事件A 和B 独立，且,5.0)(,3.0)(==B P A P 则=)(B A P Y （ ） (A)0.8 (B)0.5 (C)0.65 (D)0.95 2.设随机变量X 的密度函数为+∞<<-∞=---x e x f x x ,61 )(625102π则 E(X)=（ ） (A)5 (B)3 (C)-3 (D)-5 3.设X 有分布函数),(x F 令53-=X Y ,则Y 的分布函数为（ ） (A)??? ??+3531y F (B))53(+y F (C) )353(-y F (D) ?? ? ??+35y F 4.设总体n X X X ,,,21Λ是独立同分布的随机变量序列，均服从参数为1的指数分布，令∑==n i i X n X 122 1，则?→?P X 2（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 5.设总体3212 ,,),,(~X X X N X σμ是来自X 的样本，记 32114 14121X X X Z ++=，3212313131X X X Z ++=，2125253X X Z += 这三个对μ的无偏估计量中，（ ）最有效 (A)1Z (B)2Z (C)3Z (D)无法判断 二、填空题（每空2分，共10分） 1.一个袋子中有3个红球，2个白球，从中任取3个球，则至少取得一个白球的概率是______； 2.设), 3.0,100(~B X 由切比雪夫不等式，≥<-)10|30(|X P _______； 3.设)4 3;914,1,1(~),(-N Y X 的二维正态分布，记Y X Z 32-=,则~Z _________分布； 4.设)(~λP X ，已知1)]2)(1[(=--X X E ，则=λ__________； 5.设总体)1,0(~N X ，321,,X X X 分别是来自X 的样本，

【期末复习】大学概率论与数理统计期末考试试卷 答案

20**~20**学年第一学期概率论与数理统计期末考试试卷（A 卷）答案 一．（本题满分8分） 某城市有汽车100000辆，牌照编号从00000到99999．一人进城，偶然遇到一辆车，求该车牌照号中含有数字8的概率． 解： 设事件{}8汽车牌照号中含有数字=A ，所求概率为()A P ．…………….2分 ()()40951.010 91155 =-=-=A P A P ．…………….6分 二．（本题满分8分） 设随机事件，，满足：()()()41===C P B P A P ，()0=AB P ，()()16 1==BC P AC P ．求随机事件，，都不发生的概率． 解： 由于AB ABC ?，所以由概率的非负性以及题设，得()()00=≤≤AB P ABC P ，因此有 ()0=ABC P ．…………….2分 所求概率为() C B A P ．注意到C B A C B A ??=，因此有…………….2分 ()()C B A P C B A P ??-=1…………….2分 ()()()()()()()ABC P BC P AC P AB P C P B P A P -+++---=1 8 3 016116104141411=-+++--- =．…………….2分 三．（本题满分8分） 某人向同一目标进行独立重复射击，每次射击时命中目标的概率均为，()10<

概率统计期末考试试题附答案

中国计量学院2011 ~ 2012 学年第 1 学期 《 概率论与数理统计(A) 》课程考试试卷B 开课二级学院： 理学院 ，考试时间： 2011 年 12_月26 日 14 时 考试形式：闭卷√、开卷□，允许带 计算器 入场 考生姓名： 学号： 专业： 班级： 1．某人射击时，中靶的概率为4 3 ，若射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为（ ）. (A) 43412?）（ (B) 343）（ (C) 41432?）（ (D) 34 1）（ 2．n 个随机变量),,3,2,1(n i X i =相互独立且具有相同的分布并且a X E i =)(,b X Var i =)(,则这些随机变量的算术平均值∑= =n i i X n X 1 1的数学期望和方差分别为（ ）. （A ） a ,2n b （B ）a ,n b (C)a ,n b 2 （D ）n a ,b 3．若100张奖券中有5张中奖，100个人分别抽取1张，则第100个人能中奖的概率为（ ）. (A) 01.0 (B) 03.0 (C) 05.0 (D) 0 4. 设 )(),(21x F x F 为两个分布函数,其相应的概率密度)(),(21x f x f 是连续函数,则必为概率密度的是（ ）. (A) )()(21x f x f (B))()(212x F x f (C))()(21x F x f (D) )()()()(1221x F x f x F x f + 5．已知随机变量X 的概率密度函数为?????≤>=-0,00 ,)(22 22x x e a x x f a x ,则随机变量X Y 1 = 的期望 =)(Y E （ ）.

最新版概率统计简明教程期末复习题(含答案)

考试的形式、试卷结构 1. 考试形式为闭卷、笔试。满分100分，考试时间为120分钟。 2. 试卷内容比例：第一、二、三章约占27%，第四章约占29%，第六章约占14%，第七章约 占16%，第八、九、十章约占14%。 3. 试卷题型比例：填空题占15%，选择题占15%，计算题占49%，综合题占21%. 题型示例与答案 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 1．在随机事件A ，B ，C 中至多有一个发生的事件可表示为_________________； 2．设随机事件A 与B 互斥，则P(AB)等于___________； 3．设随机变量X 的数学期望E(X)=a ，则E(2X+5)等于______________________； 4．设随机变量X 的方差D(X)=b, 则D(2X+5)等于______________________； 5．设随机变量X 服从正态分布N(μ，σ2), 则其密度函数f(x)=_______ __________。 二、单选题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 1. A 与B 是两个随机事件，若AB ≠φ，则A 与B 关系是（ ）。 (A) 对立； (B) 独立； (C)互斥； (D) 相容 2. 进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p ，则在成功2次之前已经失败3 次的概率为： A ．32)1(4p p - B ．3)1(4p p - C ．32)1(10p p - D ．3 2)1(p p - 3. 设F(x)是随机变量X 的分布函数，则F(x)具有性质( )。 x x x x A F x 1B F x 1C F x 0D F x →+∞ →-∞ →+∞ →+∞ ====+∞()lim (),()lim (),()lim (),()lim (). 4. 设随机变量X 服从分布N(μ，σ2)，其数学期望和标准差分别是( )。 (A) μ，σ； (B) μ，σ 2； (C) σ, μ； (D)σ2，μ 5. 设?θ 是总体参数θ的无偏估计量，则有( )。 (A)D θ =θ?()； (B)E θ=θ?()； (C)θ=θ?； (D)2D θ =θ?() 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分。要求解题有过程） 1.设两事件A 与B 互斥，且()()0.3,0.8P A P A B ==，求()P B 。 2.袋内装有4个白球，5个黑球，今从中任取两个球，求两个球均为白球的概率；

北京邮电大学概率论期末考试试卷及答案

北京邮电大学概率论期末考试试卷及答案

第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则 A= ；B：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A：第一次出现正面，则A= ； B：两次出现同一面，则= ； C：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关 系表示下列各事件： (1)A、B、C都不发生表示为： .(2)A 与B都发生,而C不发生表示为： . (3)A与B都不发生,而C发生表示为： .(4)A、B、C中最多二个发生表示为： . (5)A、B、C中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C中不多于一个发生表示为： .

2. 设}4 B =x ≤ x ≤ A S：则 x x = x < 3 1: }, { 2: { }, ≤ = {≤< 5 0: （1）= A，（2） ?B = AB，（3）=B A， （4）B A?= ，（5）B A= 。 §1 .3 概率的定义和性质 1.已知6.0 A P ?B = P A B P，则 ( ,5.0 ( ) ) ,8.0 (= ) = (1) =) (AB P, (2)() P)= , (B A (3)) P?= . (B A 2. 已知, 3.0 P A P则 =AB ( (= ) ,7.0 ) P= . A ) (B §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是。 2. 已知,2/1 A P =B A P则 = A P B | ( | ) ,3/1 ) ) ,4/1 ( (=

《概率统计》期末考试题(有答案)

《概率论》期末 A 卷考试题（免费） 一 填空题(每小题 2分，共20 分) 1．甲、乙两人同时向一目标射击，已知甲命中的概率为0.7，乙命中的概率为0.8，则目标被击中的概率为（ ）. 2．设()0.3,()0.6P A P A B == ，则()P A B =( ). 3．设随机变量X 的分布函数为??? ? ? ????> ≤≤<=2,120,sin 0,0)(ππx x x a x x F ，则=a （ ）， ()6 P X π > =（ ）. 4．设随机变量X 服从参数为2=λ的泊松分布，则=-)1(2 X E ( ). 5．若随机变量X 的概率密度为2 36 ()x X p x -= ，则(2)D X -=（ ） 6．设Y X 与相互独立同服从区间 (1,6)上的均匀分布，=≥)3),(max(Y X P （ ）. 7．设二维随机变量（X,Y ）的联合分布律为 X Y 1 2 ?i p 0 a 12 1 6 1 1 3 1 b 则 ( ), ( ).a b == 8．设二维随机变量（X,Y ）的联合密度函数为? ? ?>>=--其它 00,0),(2y x ae y x f y x ，则 =a （ ） 9．若随机变量X 与Y 满足关系23X Y =-，则X 与Y 的相关系数X Y ρ=（ ）. 10.设二维随机变量)0,4,3,2,1(~),(N Y X ，则=-)52(Y X D （ ）. 二．选择题（每小题 2分，共10 分) 1．设当事件C B 和同时发生时事件A 也发生，则有（ ）.

) ()()(1 )()()()(1)()()()() ()()(C B P A P d C P B P A P c C P B P A P b BC P A P a =-+≤-+≥= 2．假设事件B A 和满足1)|(=B A P ，则（ ）. (a ) B 是必然事件 （b ）0)(=-A B P (c) B A ? (d ) 0)|(=B A P 3．下列函数不是随机变量密度函数的是( ). (a )sin 0()20 x x p x π? <=（ ）. 1 11() 1 () () ()4 28 a b c d 三、解答题（1-6小题每题9分，7-8小题每题8分，共70分） 1.某工厂有甲、乙、丙三车间，它们生产同一种产品，其产量之比为5：3：2, 已知三 车间的正品率分别为0.95, 0.96, 0.98. 现从全厂三个车间生产的产品中任取一件，求取到一件次品的概率。 2．设10件产品中有3件次品，从中不放回逐一取件，取到合格品为止.（1）求所需取件次数X 的概率分布 ；（2）求X 的分布函数()F x . 3．设随机变量X 的密度函数为(1) 01()0 A x x f x -<. 4．设随机变量X 的密度函数为sin 0()20 x x f x π? <

应用概率统计期末复习题及答案

第七章课后习题答案 7.2 设总体12~(12,4),,,,n X N X X X L 为简单随机样本,求样本均值与总体均值之 差的绝对值大于1的概率. 解:由于~(12,4)X N , ~(0,1)X N 7.3 设总体~(0,0.09),X N 从中抽取10n =的简单随机样本，求1021 1.44i i P X =?? >???? ∑. 解：由于~(0,0.09),X N 所以~(0,0.09),i X N 故 ~(0,1)0.3 i i X X N σ --= 所以 10 2 21 () ~(10)0.3i i X χ=∑ 所以{}1010222 11 1.441.44()160.10.3 0.09i i i i X P X P P χ==????>=>=>=????????∑∑ 7.4 设总体2 ~(,),X N μσ12,,,n X X X L 为简单随机样本, X 为样本均值，2 S 为样 本方差，问2 X U n μσ?? -= ??? 服从什么分布？ 解： 2 22X X X U n μσ????-=== ???,由于2 ~(,)X N μσ， ~(0,1)X N ，故2 2 ~(1)X U χ??=。 7.6 设总体2~(,),X N μσ2 ~(,)Y N μσ且相互独立，从,X Y 中分别抽取 1210,15n n ==的简单随机样本，它们的样本方差分别为22 12,S S ，求2212(40)P S S ->。 解： 22 22211 2 1 2 22(40)(4)4S P S S P S S P S ?? ->=>=> ??? 由于2~(,),X N μσ2 ~(,)Y N μσ且相互独立

深圳大学的概率论与数理统计试题(含答案)

期末考试试卷参考解答及评分标准 开/闭卷 闭卷 A/B 卷 A 2219002801- 课程编号 2219002811 课程名称 概率论与数理统计 _______________ 学分 J ________ 第一部分基本题 一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内) (每道选择题选对满分，选 错0分) 2?假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B( ) (A)是不可能事件 (B)是可能事件 (C) 发生的概率为1 (D)是必然事件 答：选A ，这是因为对立事件的积事件是不可能事件。 3. 已知随机变量X,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则 X 2 + Y 2服从( ) (A)自由度为1的2分布 (B)自由度为2的2分布 (C)自由度为1的F 分布 (D)自由度为2的F 分布 答:选B ，因为n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为 2分布。 4. 已知随机变量X,Y 相互独立，X~N(2,4),Y~N(-2,1),则( (A) X+Y~P ⑷ (B) X+Y~U(2,4) (C) X+Y~N(0,5) 答:选C ，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布, D(X+Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5,所以有 X+Y~N(0,5)。 5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体 X ，E(X)= < D(X)=-2,则有( ) 答：选B ,因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。 6. 随机变量 X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，贝U X 的数学期望E(X)的值为( ) (A) 2 (B) 3 (C) 3.5 (D) 4 答：选C ,因为在(a,b)区间上的均匀分布的数学期望为(a+b)/2。 二、填空题(共6小题，每小题5分，满分30分。把答案填在题中横线上) 1. 事件表达式A B 的意思是( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (C)事件B 发生但事件A 不发生 答：选D , (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (D)事件A 与事件B 至少有一件发生 ) (D) X+Y~N(0,3) 而 E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2-2=0, (A) X 1+X 2+X 3是」的无偏估计 Y + V + V (B) X1 X2 入3 是邛勺无偏估计 3 (C) X ；是二2 的无偏估计 (D) .宁严2 是■-2的无偏估计

《概率论》期末考试试题(B卷答案)

《概率论》期末考试试题（B卷答案） 考试时间：120分钟（2005年07月） 班级姓名成绩 1.设甲、乙两人在同样条件下各生产100天，在一天中出现废品的概率分布分别如下： 求甲、乙两人生产废品的数学期望，比较甲、乙两人谁的技术高？（） A甲好B乙好C一样好D无法确定 2.某厂产品的合格率为96%,合格品中一级品率为75％。从产品中任取一件为一级品的概率是多少？（） A 0.72 B 0.24 C 0.03 D 0.01 3. 任一随机事件A的概率P(A)的取值在（） A （0，1） B [0,1] C [-1,0] D (0,∞) 4.已知P（A）＝1，P（B）＝0，则（） A. A为必然事件，B为不可能事件 B. A为必然事件，B不是不可能事件 C. A不必为必然事件，B为不可能事件 D. A不一定是必然事件，B不一定是不可能事件 5. 设A、B两个任意随机事件，则= A P （） (B ) A. P（A）+ P（B） B. P（A）－P（B）+ P（AB） C. P（A）+ P（B）－P（AB） D. P（AB）－P（A）－P（B） 6.若已知φ A ，且已知P（A）＝0，则（） B = A.A与B独立 B. A与B不独立

C.不一定 D.只有当φ=A ，φ=B 时，A 、B 才独立 7.已知X ～B （n ，p ），则D （X ）＝（ ） A.np B.p （1－p ） C.n （1－p ） D.np （1－p ） 8.设),(~2σμN X ，将X 转化为标准正态分布，转化公式Z ＝（ ） A. 2 σ μ -x B. σ μ -x C. σ μ +x D. μ σ -x 9. 设),(~2 σμN X ，P (a ≤x ≤b )=( ) A.()()a b φφ- B.?? ? ??--??? ??-σμφσμφa b C.??? ??-+??? ??-σμφσμφa b D.?? ? ??--??? ??-σμφσμφb a 10. )1,0(~N X ,P (X ≤2）＝（ ） A.0.6826 B.0.9545 C.0.9973 D.0.5 二、 多项选择题（3*8=24分） 1. 设A 、B 是两个独立随机事件，则（ ） A.)()()(B P A P B A P ?= B. )()|(A P B A P = C. )()|(B P A B P = D. )()()(B P A P B A P += E. )()|()(B P B A P B A P ?= 2. 离散型随机变量的概率分布具有性质（ ）

概率论与数理统计期末复习题1-3

概率与数理统计期末复习题一一、填空题 1．设随机变量X的概率密度为 ? ? ? ? ? ≤ > = - .0 ,0 , 3 1 ) ( 3 1 x x e x f x ，则数学期 = +-) (X e X E 。 2．设随机变量X，Y相互独立，且服从正态分布N（-1，1），则Z=2X-Y的概率密度。 3．进行三次独立试验，在每次试验中事件A出现的概率相等，已知A至少出现一次的概率等于64 37 ，则事件A在一次试验 中出现的概率P(A)= . 4.设X,Y是随机变量,D(X)=9,D(Y)=16,相关系数 2 1 = XY ρ ,则D(X+Y)= . 5. 口袋中装有2个白球,3个红球,从中随机地一次取出3个球，则取出的3个球中至多有2个红球的概率为 . 6. 已知随机变量X服从参数为λ的泊松分布,且 2 1 }0 {= = X P , = <}2 {X P . 二、已知随机变量X的概率密度为 ? ? ?< < = 其他 ,0 1 , 2 ) ( x x x f .求Y= 3lnX的分布函数. 三、玻璃杯成箱出售,每箱装有10只玻璃杯.假设各箱含0只,1只和2只次品的概率分别为0.9,0.06,0.04.一顾客要买一箱玻璃杯,售货员随意取出一箱,顾客开箱随机取出3只,若这3只都不是次品,则买下该箱杯子,否则退回.求(1)该顾客买下该箱玻璃杯的概率;(2)在顾客已买下的一箱中,确实没有次品的概率. 四、设随机变量(X,Y)的概率密度为 ?? ? ? ? - ≤ ≤ ≤ ≤ = 其他 ,0 6 6 0,1 , 3 1 ) , ( x y x y x f , 求 ( 1)边缘密度 ) ( ), (y f x f Y X; (2)协方差cov(X,Y),并问X 与Y 是否不相关? 五、已知一批产品的某一数量指标X服从正态分布 ) 6.0, (2 μ N ,问样本容量n为多少,才能使样本均值与总体均值的差的 绝对值小于0.1的概率达到0.95. [ 96 .1 ) 975 .0(Φ= ， 6456 .1 ) 95 .0(Φ= ， 29 .1 ) 90 .0(Φ= ]。 六、使用归工艺生产的机械零件,从中抽查25个,测量其直径,计算得直径的样本方差为6.27.现改用新工艺生产, 从中抽查25个零件,测量其直径,计算得直径的样本方差为 4.40. 设两种工艺条件下生产的零件直径都服从正态分布,问新工艺生产的零 件直径的方差是否比旧工艺生产的零件直径的方差显著地小( 05 .0 =α)? 七、设总体X的的概率密度为 ?? ? ? ? < < - =- - 其它 ,0 1 0, 1 1 ) ; (1 2 x x x fθ θ θ θ 其中 1 > θ,是未知参数,) , , , ( 2 1n x x x 是总体X的样本观察值. 求(1) θ的矩估计量; (2) θ的极大似然估计量Lθ ,并问L θ 是 θ的无偏估计吗? 八、设随机向量(X,Y)的概率密度为 ? ? ?≤ ≤ ≤ ≤ = 其它 ,0 1 0,1 , 8 ) ; ( y x y xy y x f

《概率论》期末考试试题及答案

07级《概率论》期末考试试题B 卷及答案 一、 填空题（满分15分）： 1.一部五卷的文集，按任意次序放到书架上，则（1）“第一卷出现在旁边”的概率为 5 2 。 5 2 !5!422=?= p 2.设,)(,)(,)(r AB P q B P p A P ===则=)(B A P r p - 。性质 r p AB P A P AB A P B A P B A P -=-=-=-=)()()][)()( 3.设随机变量ξ的密度函数为() 0 3，其它 ?? ?>=-x ce x x ?则c= 3 . 33 )(130 =?= ==-+∞ +∞ ∞ -? ? c c dx e c dx x x ? 4. 设ξ、η为随机变量，且D （ξ＋η）＝7，D （ξ）＝4，D （η）＝1， 则Cov(ξ,η)= 1 . 1 21 472)(),cov() ,cov(2)(=--=--+=++=+ηξηξηξηξηξηξD D D D D D 5.设随机变量ξ服从两点分布) 1 ,1(B ，其分布律为 则ξ的特征函数为= )(t f ξit e 3 132+。 二、 单项选择题（满分15分）： 1.设.A 、B 、C 为三个事件,用A 、B 、C 的运算关系表示“三个事件恰好一个发生”为( ②. ). ① C B A ??. ② C B A C B A C B A ++ ③ ABC -Ω. ④ C B A C B A C B A C B A +++ 2.设随机变量ξ的分布函数为

00)(2 2 <≥?? ???+=-x x B Ae x F x 则其中常数为（① ）。 ①A=-1,B=1 ②A=1,B=-1 ③ A=1,B=1 ④ A=-1,B =-1 B A B e A x F B B e A x F x x x x x x +=+===+==-→→- +∞ →+∞ →++2 2 22lim )(lim 0lim )(lim 1 解得1,1=-=B A 3设随机变量ξ的分布列为.,2,1,2 1 )2)1(( ==-=k k P k k k ξ则ξE （ ④ ） ①等于1. ② 等于2ln ③等于2ln - ④ 不存在 445111 =?==∑ ∞ =C C C i i ∑∑+∞=+∞ =+=?-11 1 1 4545) 1(i i i i i i i ，由调和级数是发散的知，EX 不存在 4.对于任意两个随机变量ξ与η，下面（④ ）说法与0),cov(=ηξ不等价。 ①相关系数0,=Y X ρ ② )()()(ηξηξD D D +=+ ③ ηξξηE E E ?=)( ④ ξ 与η相互独立 5.设随机变量ξ服从二项分布)2 1 ,4(B ,由车贝晓夫不等式有 ( ② ). ①.31 )32(≤ ≥-ξP ②.91 )32(≤≥-ξP ③ 3 1 )32(≥<-ξP . ④ 9 1)32(≥ <-ξP 因为9 1 )32(,1,2≤≥-==ξξξP D E 三、（满分20分） （1）两人相约7点到8点在某地会面，试求一人要等另一人半小时以上的概率。 解：

概率统计期末复习题

期末模拟题 一. 填空 1.一个产品须经过两道工序，每道工序产生次品的概率分别为3.0和 2.0，则一个产品出厂后是次品的概率为 。 2.设随机变量的密度函数为???=-0 )(3x e x f λ 00<≥x x ，则=λ 。 3. 已知)9,1(~N X ，则X 的标准差为 。 4. 设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且3 1}0{==X P ，则=λ 。 5. 设),2(~2σN X ,且2.0}42{=<

4. 掷一颗骰子600次，求“一点” 出现次数的均值为 。 （A ）50 （B ）100 （C ）120 （D ）150 5. 有γ个球，随机地放在n 个盒子中（γ≤n），则某指定的γ个盒子中各有一球的概率为 。 （A ） γγn ! （B ）γγn C r n ! （C ）n n γ! (D) n n n C γ γ! 三. 计算 1. 某商店拥有某产品共计12件，其中4件次品，已经售出2件，现从剩下的10件产品中任取一件，求这件是正品的概率。 2. 甲乙丙三个同学同时独立参加考试,不及格的概率分别为: 0.2 ,0.3,0.4, (1) 求恰有2位同学不及格的概率； (2) 若已知3位同学中有2位不及格,求其中1位是同学乙的概率. 3已知连续型随机变量X 的分布函数为2 20,0(),0x x F x A Be x -≤??=??+>?, 求: (1) 常数,A B 的值; (2) 随机变量X 的密度函数()f x ;(3) ) 2P X << 4. 已知X 服从]4,0[U ，且13+=X Y ，试求Y 的密度函数。 5.一种电子管的使用寿命X 的分布密度为：? ??=0/100)(2x x f 100100<≥x x ， 设某种仪器内装有三个上述电子管，求：