一般线性回归分析案例

一般线性回归分析案例

1、案例

为了研究钙、铁、铜等人体必需元素对婴幼儿身体健康的影响，随机抽取了30个观测数据，基于多员线性回归分析的理论方法，对儿童体内几种必需元素与血红蛋白浓度的关系进行分析研究。这里，被解释变量为血红蛋白浓度（y）,解释变量为钙(ca)、铁(fe)、铜(cu)。

表一血红蛋白与钙、铁、铜必需元素含量

(血红蛋白单位为g；钙、铁、铜元素单位为ug)

case y（g）ca fe cu

1 7.00 76.90 295.30 0.840

2 7.25 73.99 313.00 1.154

3 7.75 66.50 350.40 0.700

4 8.00 55.99 284.00 1.400

5 8.25 65.49 313.00 1.034

6 8.25 50.40 293.00 1.044

7 8.50 53.76 293.10 1.322

8 8.75 60.99 260.00 1.197

9 8.75 50.00 331.21 0.900

10 9.25 52.34 388.60 1.023

11 9.50 52.30 326.40 0.823

12 9.75 49.15 343.00 0.926

13 10.00 63.43 384.48 0.869

14 10.25 70.16 410.00 1.190

15 10.50 55.33 446.00 1.192

16 10.75 72.46 440.01 1.210

17 11.00 69.76 420.06 1.361

18 11.25 60.34 383.31 0.915

19 11.50 61.45 449.01 1.380

20 11.75 55.10 406.02 1.300

21 12.00 61.42 395.68 1.142

22 12.25 87.35 454.26 1.771

23 12.50 55.08 450.06 1.012

24 12.75 45.02 410.63 0.899

25 13.00 73.52 470.12 1.652

26 13.25 63.43 446.58 1.230

27 13.50 55.21 451.02 1.018

28 13.75 54.16 453.00 1.220

29 14.00 65.00 471.12 1.218

30 14.25 65.00 458.00 1.000

2、回归分析

表2 变量说明表

输入／移去的变量a

模型输入的变

量移去的变

量

方法

1 cu, fe,

ca b

. 输入

a. 因变量: y

b. 已输入所有请求的变量。

表2说明了应变量和自变量及自变量进入方程的情况

由表3可知，相关系数R为0.902，说明自变量与因变量有比较好的相关性。R方为0.813，接近于1，说明总体回归效果较好。++++

表4是用方差分析对整个回归方程做了显著性检验，其中F=37.743，对应的概率P值近似为0。若显著性水平ᵅ为0.05，则因概率小于ᵅ，拒绝回归方程显著性检验的原假设，即回归系数不同时为0，解释变量全体与被解释变量存在显著的线性关系，选择线性模型具有合理性。

表5用方差分析对每个因变量做了偏回归分析，是关于回归系数及显著性检验的计算结

果如下：

在表中，常数项的t的显著性概率0.364大于0.05，表示常数项与0没有显著性差异，它不应出现在方程中。

钙含量的t的显著性概率0.026小于0.05，表示钙含量的系数与0有显著性差异，钙含量应作为解释变量存在于方程中。

铁含量的t的显著性概率0.000小于0.05，表示钙含量的系数与0有显著性差异，钙含量应作为解释变量存在于方程中。

铜含量的t的显著性概率0.305大于0.05，表示铜含量的系数与0有显著性差异，铜含量

应作为解释变量存在于方程中。

由此可见，钙含量和铁含量可以作为解释变量在方程中来解释血红蛋白含量的变化，而铜含量则应该被剔除。

将铜含量从解释变量中剔除再次做回归分析，的到如下分析结果:

自变量减少了一个“铜”含量后，R方由0.813变为0.805，由此可见，去掉铜元素含量后，线性回归方程中的自变量对因变量的影响变化不大；

表7 回归方差分析表（2）

由表7看出，F值由原来的37.743上升为55.865，F值越大越好，表明整体回归效果更好。

表8 回归系数及显著性检验表（2）

表7 多重共线性检验的特征值及条件指数

表6中，最大特征值为2.969，其余依次快速减小。第三列各个条件指数均不大，可认为多重共线性较弱。

图1：

图1是残差正态性的图形结果，可以看到参数围绕基准线仍存在一定规律性。图2 回归方程标准化预测值与标准化残差散点图

图2表明，不存在明显的异方差现象。

最终的回归方程为:

Z=-0.184X+0.915Y

其中，Z表示儿童梅100毫升血中的血红蛋白的含量，单位为g;

X表示儿童每100毫升血中钙元素的含量，单位为ug；

Y表示儿童每100毫升血中铁元素的含量，单位为ug。

方程表明，铁元素含量与血红蛋白含量存在正相关，而钙元素含量与血红蛋白含量存在负相关性，由此，当人体内血红蛋白浓度偏低时，就需要补充铁元素，减少钙元素的摄入量，铜元素则没有显著性影响。

一元线性回归模型案例分析

一元线性回归模型案例分析 一元线性回归是最基本的回归分析方法，它的主要目的是寻找一个函数能够描述因变 量对于自变量的依赖关系。 在一元线性回归中，我们假定存在满足线性关系的自变量与因变量之间的函数关系， 即因变量y与单个自变量x之间存在着线性关系，可表达为：y=β0+ β1x (1) 其中，β0和β1分别为常量，也称为回归系数，它们是要由样本数据来拟合出来的。因此，一元线性回归的主要任务就是求出最优回归系数和平方和最小平方根函数，从而评 价模型的合理性。 下面我们来介绍如何使用一元线性回归模型进行案例分析。数据收集：首先，研究者 需要收集自变量和因变量之间关系的相关数据。这些数据应该有足够多的样本观测值，以 使统计分析结果具有足够的统计力量，表示研究者所研究的关系的强度。此外，这些数据 的收集方法也需要正确严格，以避免因相关数据缺乏准确性而影响到结果的准确性。 模型构建：其次，研究者需要利用所收集的数据来构建一元线性回归模型。即建立公 式（1），求出最优回归系数β0和β1，即最小二乘法拟合出模型方程式。 模型验证：接下来，研究者需要对所构建的一元线性回归模型进行验证，以确定模型 精度及其包含的统计意义。可以使用F检验和t检验，以检验回归系数β0和β1是否具 有统计显著性。另外，研究者还可以利用R2等有效的拟合检验统计指标来衡量模型精度，从而对模型的拟合水平进行评价，从而使研究者能够准确无误地判断其研究的相关系数的 统计显著性及包含的统计意义。 另外，研究者还可以利用偏回归方差分析（PRF），这是一种多元线性回归分析技术，用于计算每一个自变量对相应因变量的贡献率，使研究者能够对拟合模型中每一个自变量 的影响程度进行详细的分析。 模型应用：最后，研究者可以利用一元线性回归模型进行应用，以实现实际问题的求 解以及数据挖掘等功能。例如我们可以使用这一模型来预测某一物品价格及销量、研究公 司收益及投资、检测影响某一地区经济发展的因素等。 综上所述，一元线性回归是一种利用单变量因变量之间存在着线性关系来拟合出回归 系数的回归分析方法，它可以应用于许多不同的问题，是一种非常实用的有效的统计分析 方法。

一般线性回归分析案例

一般线性回归分析案例 1、案例 为了研究钙、铁、铜等人体必需元素对婴幼儿身体健康的影响，随机抽取了30个观测数据，基于多员线性回归分析的理论方法，对儿童体内几种必需元素与血红蛋白浓度的关系进行分析研究。这里，被解释变量为血红蛋白浓度（y）,解释变量为钙(ca)、铁(fe)、铜(cu)。 表一血红蛋白与钙、铁、铜必需元素含量 (血红蛋白单位为g；钙、铁、铜元素单位为ug) case y（g）ca fe cu 1 7.00 76.90 295.30 0.840 2 7.25 73.99 313.00 1.154 3 7.75 66.50 350.40 0.700 4 8.00 55.99 284.00 1.400 5 8.25 65.49 313.00 1.034 6 8.25 50.40 293.00 1.044 7 8.50 53.76 293.10 1.322 8 8.75 60.99 260.00 1.197 9 8.75 50.00 331.21 0.900 10 9.25 52.34 388.60 1.023 11 9.50 52.30 326.40 0.823 12 9.75 49.15 343.00 0.926 13 10.00 63.43 384.48 0.869 14 10.25 70.16 410.00 1.190 15 10.50 55.33 446.00 1.192 16 10.75 72.46 440.01 1.210 17 11.00 69.76 420.06 1.361 18 11.25 60.34 383.31 0.915 19 11.50 61.45 449.01 1.380 20 11.75 55.10 406.02 1.300 21 12.00 61.42 395.68 1.142 22 12.25 87.35 454.26 1.771 23 12.50 55.08 450.06 1.012 24 12.75 45.02 410.63 0.899 25 13.00 73.52 470.12 1.652 26 13.25 63.43 446.58 1.230 27 13.50 55.21 451.02 1.018 28 13.75 54.16 453.00 1.220 29 14.00 65.00 471.12 1.218 30 14.25 65.00 458.00 1.000

多元线性回归模型案例

多元线性回归模型案例 多元线性回归是统计学中常用的一种回归分析方法，它可以用来研究多个自变量与因变量之间的关系。在实际应用中，多元线性回归模型可以帮助我们理解不同自变量对因变量的影响程度，从而进行预测和决策。下面，我们将通过一个实际案例来介绍多元线性回归模型的应用。 案例背景： 某电商公司希望了解其产品销售额与广告投入、季节因素和竞争对手销售额之间的关系，以便更好地制定营销策略和预测销售额。 数据收集： 为了分析这一问题，我们收集了一段时间内的产品销售额、广告投入、季节因素和竞争对手销售额的数据。这些数据将作为我们多元线性回归模型的输入变量。 模型建立： 我们将建立一个多元线性回归模型，以产品销售额作为因变量，广告投入、季节因素和竞争对手销售额作为自变量。通过对数据进行拟合和参数估计，我们可以得到一个多元线性回归方程，从而揭示不同自变量对产品销售额的影响。 模型分析： 通过对模型的分析，我们可以得出以下结论： 1. 广告投入对产品销售额有显著影响，广告投入越大，产品销售额越高。 2. 季节因素也对产品销售额有一定影响，不同季节的销售额存在差异。 3. 竞争对手销售额对产品销售额也有一定影响，竞争对手销售额越大，产品销售额越低。

模型预测： 基于建立的多元线性回归模型，我们可以进行产品销售额的预测。通过输入不 同的广告投入、季节因素和竞争对手销售额，我们可以预测出相应的产品销售额，从而为公司的营销决策提供参考。 结论： 通过以上分析，我们可以得出多元线性回归模型在分析产品销售额与广告投入、季节因素和竞争对手销售额之间关系时的应用。这种模型不仅可以帮助我们理解不同因素对产品销售额的影响，还可以进行销售额的预测，为公司的决策提供支持。 总结： 多元线性回归模型在实际应用中具有重要意义，它可以帮助我们理解复杂的变 量关系，并进行有效的预测和决策。在使用多元线性回归模型时，我们需要注意数据的选择和模型的建立，以确保模型的准确性和可靠性。 通过以上案例，我们对多元线性回归模型的应用有了更深入的理解，希望这对 您有所帮助。谢谢阅读！

线性回归案例分析

线性回归案例分析 【篇一：线性回归案例分析】 散布图—练习总评估价某建筑公司想了解位于某街区的住宅地产的销房产 79,760售价格y与总评估价x之 98,480间的相关程度到底有多 110,655大？于是从该街区去年 96,859售出的住宅中随机抽10 94,798的总评估价和销售资料 139,850如右表 170,34110 corporatecommunication 28.05.2007 corporatecommunication 28.05.2007 相关分析案例justin tao 销售价格y美元 95,000 116,500 156,900 111,000 110,110 100,000 130,000 170,400 211,500 185,000 绘制散布图，观察其相关关系输入数据点击graph scatterplot 弹出对话框，依次对应x、y输入变量列点击 ok 散布图及关系分析从散布图可以看出：总评估价值x与销售价格y存在线性正相关，相关程度较大；随x增大，y有增长趋corporatecommunication 28.05.2007 corporatecommunication 28.05.2007 计算相关系数输入数据点击stat basic statistics correlation… 弹出对话框，输入x、y变量列点击ok 散布图(相关分析)案例下面是表示某公司广告费用和销售额之间关系的资试求这家公司的广告费和销售额的相关系数广告费 (10万) 销售额 (100万) 2022 15 17 23 18 25 10 20 得出相关系数及检验p值corporatecommunication 28.05.2007 corporatecommunication 28.05.2007 0.002 0.05 (留意水准) ，广告费和销售额的相关关系是有影响的 corporatecommunication 28.05.2007 corporatecommunication 28.05.2007 回归分析案例通过下例观察回归分析和决定系数。为了知道机械的使用年限和设备费用之间有什么关系，得到了有关对相同机械设备记录的如下数据。试求对这个数据说明x 与y之间关系的线性回归方程。若使用年限为10年时，设备费用是多少使用年回归分析输入数据点击 stat regression regression 弹出对话框，依次选择输出变量列、选择输入变设备费39 24 115 105 50 86 67 90 140 112 70 186 43 126 corporatecommunication 28.05.2007 corporatecommunication 28.05.2007 回归分析选择输出变量列选择输入变量列 plot的形态选择显选择显示在残差graph的残差形态 graph的残差形态residualplots corporatecommunication 28.05.2007 corporatecommunication 28.05.2007 回归分析regression 可以

第二章一元线性回归案例分析

第二章一元线性模型案例分析 居民消费模式和消费规模分析 一、研究的目的要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。改革开放以来随着中国经济的快速发展，人民生活水平不断提高，居民的消费水平也不断增长。但是在看到这个整体趋势的同时，还应看到全国各地区经济发展速度不同，居民消费水平也有明显差异。例如，2002年全国城市居民家庭平均每人每年消费支出为6029.88元, 最低的黑龙江省仅为人均4462.08元，最高的上海市达人均10464元，上海是黑龙江的2.35倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，居民的收入水平、就业状况、零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定 研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城市居民消费和农村居民消费，由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城市居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。所以模型的被解释变量Y选定为“城市居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城市居民消费的差异，并不是城市居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城市居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2002年截面数据模型。 影响各地区城市居民人均消费支出有明显差异的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入，其他因素虽然对居民消费也有影响，但有的不易取得数据，如“居民财产”和“购物环境”；有的与居民收入可能高度相关，如“就业状况”、“居民财产”；还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大，如“零售物价指数”、“利率”。因此这些其他因素可以不列入模型，即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。为了与“城市居民人均消费支出”相对应，选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X。 从2002年《中国统计年鉴》中得到表2.5的数据: 表2.52002年中国各地区城市居民人均年消费支出和可支配收入

第2讲线性回归案例分析

第2讲线性回归案例分析 参与本讲的嘉宾 主持人：各位老师大家好！欢迎大家继续参加我们模块三有关统计教学的讨论。 首先允许我来介绍一下请来的讨论的评论嘉宾，我身边这位是非常熟悉的首都师范大学张饴慈教授，这边是首都师范大学博士生导师王尚志教授，欢迎两位到场参加我们的讨论。 我们今天讨论的话题是统计学教学里面一个非常重要的内容。我们标准里面提出来统计学内容在模块三里面是一个很重要的，实践性很强的内容，很多老师都做了一些专门的设计，提出来怎么学好统计，有一个很重要的思想，就是要通过活动课来学。我们首先问王老师，活动在统计学学习里面有什么价值和作用？ 王尚志：统计学的教学或是概率统计或是必修三的教学，在标准上有一个特别建议，就要希望通过案例来进行教学。就是希望通过具体的东西，让学生进行感悟，再逐渐上升成为对于这样一些统计、概率、算法的认识，我觉得这一点是特别重要的。而案例教学对于统计这样

特殊的课程来说，如果再赋予活动的内容，我想就更好了。学生可以在做问题的过程中去体会，收集数据、怎么收集数据、怎么整理数据，怎么从数据中提取信息帮助我们说明问题这样一个过程。 根据我们的实践感觉这样的课如果加进去一些活动，会使我们学生通过自己的经历更好地展示，更好地理解他们要学习的内容。 张饴慈：我想统计这个课，在中学讲统计课不是从定义、总体、样本、众数，不是在这方面强调，而是希望他经历一个统计的整个过程，从开始的收集数据一直到最后得到结论，对结论的分析。他有这个过程的话，对这个统计学的概念意义也能够很好的理解，而不是抽象的从一些定义、靠推理出发得到一些结论，跟那种还是不太一样的。 王尚志：另外在统计中应该更着重体现数学中的归纳的思想，我们要抽象地讲总体、抽样这些我想在中学层面上可能也很难讲得很清楚，包括在大学层面上可能也不一定能够讲清楚，可能更多的是现在在很多问题上，以及从专家上面还是有一些问题。但是从处理数据这件事情，已经变成我们必须学习和理解的一个东西。所以我想通过活动 第一能吸引学生，学生愿意做，比如流行歌的变化趋势，结婚年龄的变化趋势，学生很感兴趣，首先问题就抓住他们，然后通过分组大家合作，一起来收集数据，一起整理数据，一起从数据中提取信息说明问题。我想这个过程对统计学的学习是非常重要的，而且也是能够调动我们学生积极性的一个非常好的一种创意。

多元线性回归分析案例

多元线性回归分析案例 多元线性回归分析是统计学中常用的一种分析方法，它可以用来研究多个自变量对因变量的影响，并建立相应的数学模型。在实际应用中，多元线性回归分析可以帮助我们理解变量之间的关系，预测未来的趋势，以及制定相应的决策。本文将通过一个实际案例来介绍多元线性回归分析的基本原理和应用方法。 案例背景。 假设我们是一家电子产品制造公司的市场营销团队，我们想要了解产品销量与广告投入、产品定价和市场规模之间的关系。我们收集了过去一年的数据，包括每个月的产品销量（千台）、广告投入（万元）、产品定价（元/台）和市场规模（亿人）。 数据分析。 首先，我们需要对数据进行描述性统计分析，以了解各变量的分布情况和相关性。我们计算了产品销量、广告投入、产品定价和市场规模的均值、标准差、最大最小值等统计量，并绘制了相关性矩阵图。通过分析发现，产品销量与广告投入、产品定价和市场规模之间存在一定的相关性，但具体的关系还需要通过多元线性回归分析来验证。 多元线性回归模型。 我们建立了如下的多元线性回归模型： \[Sales = \beta_0 + \beta_1 \times Advertising + \beta_2 \times Price + \beta_3 \times MarketSize + \varepsilon\] 其中，Sales表示产品销量，Advertising表示广告投入，Price表示产品定价，MarketSize表示市场规模，\(\beta_0, \beta_1, \beta_2, \beta_3\)分别为回归系数， \(\varepsilon\)为误差项。

模型验证。 我们利用最小二乘法对模型进行参数估计，并进行了显著性检验和回归诊断。结果表明，广告投入、产品定价和市场规模对产品销量的影响是显著的，模型的拟合效果较好。同时，我们还对模型进行了预测能力的验证，结果表明模型对未来产品销量的预测具有一定的准确性。 决策建议。 基于模型分析的结果，我们给出了以下的决策建议： 1. 在市场规模不变的情况下，增加广告投入可以显著提高产品销量； 2. 适当调整产品定价可以对产品销量产生积极影响； 3. 针对不同市场规模的区域，可以制定不同的营销策略，以更好地满足市场需求。 结论。 通过本次多元线性回归分析，我们深入了解了产品销量与广告投入、产品定价和市场规模之间的关系，建立了相应的数学模型，并给出了相应的决策建议。多元线性回归分析方法为我们提供了一种有效的工具，帮助我们理解和解决实际问题，对于制定科学决策具有重要的指导意义。 结语。 本文通过一个实际案例，介绍了多元线性回归分析的基本原理和应用方法。希望读者能够通过本文的学习，对多元线性回归分析有更深入的理解，并能够在实际工作中灵活运用相关方法，为决策提供科学依据。

回归模型案例

案例一：城镇居民收入与支出关系 一、研究的目的 研究影响各地居民消费水平变动的原因。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，居民的收入水平、就业状况、零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定 我们研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城市居民消费和农村居民消费，由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城市居民每人每年的平均消费支出”来比较。所以模型的被解释变量Y 选定为“城市居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城市居民消费的差异，并不是城市居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城市居民的消费支出来建立模型。因此建立的是某年截面数据模型。 影响各地区城市居民人均消费支出有明显差异的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入，其他因素虽然对居民消费也有影响，但有的不易取得数据，如“居民财产”和“购物环境”；有的与居民收入可能高度相关，如“就业状况”、“居民财产”；还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大，如“零售物价指数”、“利率”。因此这些其他因素可以不列入模型，即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。为了与“城市居民人均消费支出”相对应，选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X 。 作城市居民家庭平均每人每年消费支出(Y)和城市居民人均年可支配收入(X)的散点图， 从散点图可以看出居民家庭平均每人每年消费支出(Y)和城市居民人均年可支配收入(X)大体呈现为线性关系，所以建立的计量经济模型为如下线性模型： 12i i i Y X u ββ=++ 三、估计参数 1、建立工作文件 首先，双击EViews 图标，进入EViews 主页。在菜单一次点击File\New\Workfile ，出现对话框“Workfile Range ”。在“Workfile frequency ”中选择数据频率： Annual (年度) Weekly ( 周数据 ) Quartrly (季度) Daily (5 day week ) ( 每周5天日数据 ) Semi Annual (半年) Daily (7 day week ) ( 每周7天日数据 ) Monthly (月度) Undated or irreqular (未注明日期或不规则的) 在本例中是截面数据，选择“Undated or irreqular ”。并在“Start date ”中输入开始时间

回归分析案例

身高 0.75 0.85 0.95 1.08 1.12 1.16 1.35 1.51 1.55 1.6 1.63 1.67 1.71 1.78 1.85 体重 10 12 15 17 20 22 35 41 48 50 51 54 59 66 75 Matlab 实现： h=[0.75 0.85 0.95 1.08 1.12 1.16 1.35 1.51 1.55 1.6 1.63 1.67 1.71 1.78 1.85]; m=[10 12 15 17 20 22 35 41 48 50 51 54 59 66 75]; plot(x,y,'*') 可令：a dh m =,求系数可用p=polyfit(x,y,n), 其中h x m y ln ,ln ==,n=1,结果：p=[2.3,2.823]由此得 d=16.8,a=2.3,即有经验公式：3..28.16h m =。 也直接利用Matlab 统计工具箱中的命令regress 求解，使用格式： [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha) alpha 为置信水平，r 为残差向量β ˆx y -，stats 为回归模型的检验统计量，有3个值，第一个是回归方程的决定系数2 R ，第二个是F 统计量值，第三个是与F 统计量对应的概率值p 。 上例可如下操作：y=log(m)';x=[ones(length(y),1),log(h)']; [b,bint,r,rint,stat]=regress(y,x) b = 2.8228 2.3000 stat = 1 1024 0.0000

残差分析：rcoplot(r,rint) ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 例2：施肥效果分析（1992建模赛题） 磷肥施用量 0 24 49 73 98 147 196 245 294 342 土豆产量 33.46 32.47 36.06 37.96 41.04 40.09 41.26 42.17 40.36 42.73 磷肥施用量 0 24 49 73 98 147 196 245 294 342 土豆产量 33.46 34.76 36.06 37.96 41.04 40.09 41.26 42.17 40.36 42.73 氮肥施用量 0 24 49 73 98 147 196 245 294 342 土豆产量 33.46 34.76 36.06 37.96 41.04 40.09 41.26 42.17 40.36 42.73 对于磷肥-----土豆：可选择函数 x be a y -+= 1 或威布尔函数 0,≥-=-x Be A y cx 对于氮肥-----土豆：可选择函数 0,2 210≥++=x x b x b b y

一元线性回归模型案例分析

一元线性回归模型案例分析 一、研究的目的要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。改革开放以来随着中国经济的快速发展，人民生活水平不断提高，居民的消费水平也不断增长。但是在看到这个整体趋势的同时，还应看到全国各地区经济发展速度不同，居民消费水平也有明显差异。例如，2002年全国城市居民家庭平均每人每年消费支出为6029.88元, 最低的黑龙江省仅为人均4462.08元，最高的上海市达人均10464元，上海是黑龙江的2.35倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，居民的收入水平、就业状况、零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定 我们研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城市居民消费和农村居民消费，由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城市居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。所以模型的被解释变量Y 选定为“城市居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城市居民消费的差异，并不是城市居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城市居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2002年截面数据模型。 影响各地区城市居民人均消费支出有明显差异的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入，其他因素虽然对居民消费也有影响，但有的不易取得数据，如“居民财产”和“购物环境”；有的与居民收入可能高度相关，如“就业状况”、“居民财产”；还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大，如“零售物价指数”、“利率”。因此这些其他因素可以不列入模型，即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。为了与“城市居民人均消费支出”相对应，选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X。 从2002年《中国统计年鉴》中得到表2.5的数据: 表2.52002年中国各地区城市居民人均年消费支出和可支配收入

多元线性回归模型的案例分析

多元线性回归模型的案例分析 在实际生活中，多元线性回归模型可以广泛应用于各个领域。以下是 一个案例分析，以说明多元线性回归模型的应用。 案例：房价预测 背景：城市的房地产公司想要推出一款房屋估价服务，帮助人们预测 房屋的销售价格。他们收集了一些相关数据，如房屋的面积、房间的数量、地理位置等因素，并希望通过建立一个多元线性回归模型来实现房价的预测。 步骤： 1.数据收集：收集相关数据。在本案例中，我们收集到了50个样本 数据，每个样本包含了房屋的面积、房间的数量和房屋的销售价格。 2.数据预处理：对数据进行预处理，包括缺失值处理、异常值处理等。在本案例中，我们假设数据已经经过清洗，没有缺失值和异常值。 3.特征选择：选择合适的特征变量。在本案例中，我们选择房屋的面 积和房间的数量作为特征变量，房屋的销售价格作为目标变量。 4.模型建立：建立多元线性回归模型。根据特征变量和目标变量的关系，建立多元线性回归方程。在本案例中，假设多元线性回归方程为：房 价=β0+β1×面积+β2×房间数量+ε，其中β0、β1和β2分别为回归 系数，ε为误差项。 5.模型训练：使用样本数据对模型进行训练。通过最小二乘法等方法，估计出回归系数的取值。

6.模型评估：评估模型的性能。通过计算模型的均方误差（MSE）、决定系数（R²）等指标，评估模型的拟合效果和预测能力。 7.模型应用：将模型用于房价的预测。当有新的房屋数据输入时，通过模型的预测方程，可以得到该房屋的预测销售价格。 通过上述步骤，我们可以建立一个多元线性回归模型，并通过该模型对房价进行预测。这个模型可以帮助房地产公司提供房价估价服务，也可以帮助购房者了解合理的房价范围。

高中数学备课教案数理统计中的线性回归与相关系数

高中数学备课教案数理统计中的线性回归与 相关系数 高中数学备课教案：数理统计中的线性回归与相关系数 引言： 在数理统计中，线性回归与相关系数是非常重要的概念和工具。线 性回归可以用来建立变量之间的线性关系模型，帮助我们预测或解释 变量之间的关系；相关系数则能够衡量变量之间的相关性强弱。本教 案将针对高中数学的教学要求，详细介绍线性回归与相关系数的概念、计算方法以及实际应用。 一、线性回归的概念和原理 1.1 线性回归的基本概念 线性回归是一种建立自变量与因变量之间线性关系的模型。在数理 统计中，我们常常使用最小二乘法来拟合线性回归模型，即找到一条 直线使得实际观测数据点到该直线的距离最小。 1.2 线性回归的原理 线性回归的原理基于统计学中的回归分析。我们利用已知数据点进 行拟合，并通过方程预测或解释变量之间的关系。通过最小二乘法， 我们可以求得斜率和截距，进而建立线性回归模型。 二、线性回归的计算方法 2.1 线性回归的计算步骤

1）收集数据：收集自变量和因变量的观测数据。 2）计算相关系数：通过相关系数判断自变量和因变量之间的相关性。 3）计算斜率和截距：利用最小二乘法计算斜率和截距。 4）建立回归模型：根据计算结果，建立线性回归方程。 2.2 线性回归的实际应用 线性回归可以应用于各种实际问题，例如预测房价、分析销售趋势等。通过建立适当的自变量和因变量之间的模型，我们可以进行有效的预测和决策。 三、相关系数的计算方法 3.1 相关系数的基本概念 相关系数是衡量两个变量之间线性相关性强弱的统计量。相关系数的取值范围在-1到+1之间，接近-1表示负相关，接近+1表示正相关，接近0表示无相关。 3.2 相关系数的计算步骤 1）计算协方差：计算两个变量的协方差，衡量两个变量的总体变化趋势是否一致。 2）计算标准差：分别计算两个变量的标准差。 3）计算相关系数：通过协方差和标准差计算相关系数。

一元线性回归模型案例

一元线性回归模型案例 一元线性回归模型是统计学中最基本、应用最广泛的一种回归分析方法，可以用来探究自变量与因变量之间的线性关系。一元线性回归模型的数学公式为：y = β0 + β1x，其中y表示因 变量，x表示自变量，β0和β1分别为截距和斜率。 下面以一个实际案例来说明一元线性回归模型的应用。假设我们有一组数据，其中x表示一个房屋的面积，y表示该房屋的 售价，我们想利用一元线性回归模型来预测房屋的售价。 首先，我们需要收集一组已知数据，包括房屋的面积和售价。假设我们收集了10个不同房屋的面积和售价数据，如下所示： 房屋面积（x）（平方米）售价（y）（万元） 80 120 90 130 100 140 110 150 120 160 130 170 140 180 150 190 160 200 170 210 我们可以根据这组数据绘制散点图，横坐标表示房屋面积x， 纵坐标表示售价y，如下所示：

（插入散点图） 接下来，我们可以利用最小二乘法来拟合一条直线，使其能够最好地拟合这些散点。最小二乘法是一种最小化误差平方和的方法，可以得到最优的拟合直线。 根据一元线性回归模型的公式，可以通过计算拟合直线的斜率β1和截距β0来实现最小二乘法。其中，斜率β1可以通过下式计算得到： β1 = n∑(xiyi) - (∑xi)(∑yi) n∑(xi^2) - (∑xi)^2 截距β0可以通过下式计算得到： β0 = (1/n)∑yi - β1(1/n)∑xi 通过带入已知数据，我们可以计算得到斜率β1和截距β0的具体值。在本例中，计算结果如下： β1 ≈ 1.0667 β0 ≈ 108.6667 最后，利用得到的斜率β1和截距β0，我们可以得到一元线性回归模型的具体公式为： y ≈ 108.6667 + 1.0667x 我们可以利用这个回归模型进行预测。例如，如果有一个房屋

多元线性回归案例

多元线性回归案例 多元线性回归是统计学中常用的一种分析方法，它可以用来探究多个自变量对因变量的影响程度，以及它们之间的相互关系。在实际应用中，多元线性回归可以帮助我们理解复杂数据之间的关联，从而进行预测和决策。本文将通过一个实际案例，介绍多元线性回归的基本原理和应用方法。 假设我们想要研究影响学生考试成绩的因素，我们可以收集学生的成绩数据以及一些可能影响成绩的因素，比如学习时间、家庭背景、课外活动等。我们可以使用多元线性回归来分析这些因素对学生成绩的影响。 首先，我们需要建立一个数学模型来描述因变量（学生成绩）和自变量（学习时间、家庭背景、课外活动）之间的关系。多元线性回归模型的一般形式为，Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βpXp + ε，其中Y表示因变量，X1、X2、...、Xp表示自变量，β0、β1、β2、...、βp表示回归系数，ε表示误差。 接下来，我们需要利用收集到的数据，通过统计软件进行回归分析。在分析结果中，我们可以得到回归系数的估计值，以及各个自变量的显著性检验结果。通过这些信息，我们可以判断每个自变量对因变量的影响程度，以及它们之间的相互关系。 在实际案例中，我们发现学习时间对学生成绩有显著的正向影响，家庭背景对学生成绩也有一定的影响，而课外活动对学生成绩的影响不显著。这些分析结果可以帮助我们更好地理解影响学生成绩的因素，从而制定针对性的教育政策和个性化的教学方案。 除了上述基本原理和应用方法外，多元线性回归还有一些需要注意的问题。首先，我们需要确保自变量之间不存在多重共线性，否则会导致估计结果不准确。其次，我们需要检验残差是否符合正态分布，以确保模型的适用性。最后，我们还需要注意模型的解释能力，不要过度解释回归系数的意义，以免产生误导。

【原创】R语言线性回归案例数据分析可视化报告(附代码数据)

R语言线性回归案例数据分析可视化报告 在本实验中，我们将查看来自所有30个职业棒球大联盟球队的数据，并检查一个赛季的得分与其他球员统计数据之间的线性关系。我们的目标是通过图表和数字总结这些关系，以便找出哪个变量（如果有的话）可以帮助我们最好地预测一个赛季中球队的得分情况。 数据 用变量at_bats绘制这种关系作为预测。关系看起来是线性的吗？如果你知道一个团队的 at_bats，你会习惯使用线性模型来预测运行次数吗？ 散点图

.如果关系看起来是线性的，我们可以用相关系数来量化关系的强度。 .残差平方和 回想一下我们描述单个变量分布的方式。回想一下，我们讨论了中心，传播和形状等特征。能够描述两个数值变量（例如上面的runand at_bats）的关系也是有用的。 从前面的练习中查看你的情节，描述这两个变量之间的关系。确保讨论关系的形式，方向和强度以及任何不寻常的观察。 正如我们用均值和标准差来总结单个变量一样，我们可以通过找出最符合其关联的线来总结这两个变量之间的关系。使用下面的交互功能来选择您认为通过点云的最佳工作的线路。

# Click two points to make a line.

After running this command, you’ll be prompted to click two points on the plot to define a line. Once you’ve done that, the line you specified will be shown in black and the residuals in blue. Note that there are 30 residuals, one for each of the 30 observations. Recall that the residuals are the difference between the observed values and the values predicted by the line: e i=y i−y^i ei=yi−y^i The most common way to do linear regression is to select the line that minimizes the sum of squared residuals. To visualize the squared residuals, you can rerun the plot command and add the argument showSquares = TRUE. ## Click two points to make a line.

第一讲线性回归案例分析

第一讲线性回归案例分析 参与本讲的嘉宾 姓名单位职称、职务 罗强江苏省苏州五中特级教师 张饴慈首都师范大学数学科学学院教授 张思明北大附中特级教师 杨彬陕西省户县一中高级教师 张红娟江苏省苏州五中高级教师 主持人：各位老师大家好，在前面的课里面我们主要结合算法做了一些案例的展示和讨论，从今天的课里开始进入统计概率。 今天主要围绕回归分析，最小二乘法,线性回归方程这些内容展开我们的案例和讨论。这里我们请来的两位点评嘉宾。我身边的这位是江苏省苏州市五中的特级教师罗强老师，也是苏州五中的校领导。一位是首都师范大学的数学系教授（张饴慈）老师，也是我们每次培训都能见到的数学专家。 首先问张老师，在回归分析里面老师会提到很多问题。一个是必修也有，选修也有，他们两个的差别是什么？还有回归分析的核心思想是我们要教给学生什么是最重要的。 张老师：我想回归分析主要讨论的是相关关系，在统计里面这是一个非常有用的一件事情，可以说在统计之中运用最广的就是回归思想。在我们必修和选修之间的区别，我们必修是通过孩子们初步认识，通过例子来认识什么是相关关系？它跟函数关系有什么不一样？简单介绍一下线性回归的方程，理解找一个线性回归的直线是有用，只是初步的思想。 在选修阶段就要详细讨论，这个方程是不是有意义？如果用我们的公式来做是不是任何问题都可以套公式来做？怎样判断是不是比较符合一个线性关系？是不是要引入相关系数的概念。在选修里面还介绍一下非线性的回归，这是从内容定位来讲。 主持人：作为这样的把控，包括在推导过程中，很多老师在我们教材里面或者标准里面对于回归方程的结果，推导要求不要求？ 张老师：我们在必修里面没有要求推导，在选修里面可能用到配方来推导。公式能得到这个数，其实是二次函数的极值等问题，它计算比较麻烦，不是在这个公式本身上下工夫，也不要求孩子背这些公式。只是希望他们会运用这样一个东西来做这个问题。 主持人：张老师对回归分析的定位做了一些分析。下面一起来看老师们提供的两个教学片段，一个是陕西省户县一中（杨彬）老师提供，最小二乘法的教学设计。还有一位苏州五中（张红娟）老师提供的线性回归方程的说课。 老师：预习完例2有什么想法？预习都知道，例2给了一组数据，把这个数据算了一个散点图，直接求回归直线。求回归直线之后，看完之后跟那个差距比较大，谁谈一下？ 学生：在一开始直接用线性回归方程的拟合，也就是已经开始认为这两个变量的关系是线性关系，这样是不合理的，所以导致了这些点不能更加近的分布在这条线上。