自动控制原理 题库 第四章 线性系统根轨迹 习题
4-1将下述特征方程化为适合于用根轨迹法进行分析的形式，写出等价的系统开环传递函数。 （1）210s cs c +++=，以c 为可变参数。
（2）3(1)(1)0s A Ts +++=，分别以A 和T 为可变参数。
（3）1()01I D P k k s k G s s
s τ??
++
+
=?
?+?
?
，分别以P k 、I K 、T 和τ为可变参数。
4-2设单位反馈控制系统的开环传递函数为
(31)()(21)
K s G s s s +=
+
试用解析法绘出开环增益K 从0→+∞变化时的闭环根轨迹图。
4-2已知开环零极点分布如下图所示，试概略绘出相应的闭环根轨迹图。
4-3设单位反馈控制系统的开环传递函数如下，试概略绘出相应的闭环根轨迹图（要求确定分离点坐标）。 （1）()(0.21)(0.51)K
G s s s s =
++
（2）(1)()(21)
K s G s s s +=+
（3）(5)()(2)(3)
K s G s s s s +=
++
4-4已知单位反馈控制系统的开环传递函数如下，试概略绘出相应的闭环根轨迹图（要求算出起始角）。 （1）(2)
()(12)(12)
K s G s s s j s j +=
+++-
（2）(20)
()(1010)(1010)
K s G s s s j s j +=+++-
4-5设单位反馈控制系统开环传递函数如为
*
2
()()(10)(20)
K s z G s s s s +=
++
试确定闭环产生纯虚根1j ±的z 值和*K 值。 4-6已知系统的开环传递函数为
*
2
2
(2)()()(49)
K s G s H s s s +=
++
试概略绘出闭环根轨迹图。 4-7设反馈控制系统中
*
2
()(2)(5)
K
G s s s s =
++
（1）设()1H s =，概略绘出系统根轨迹图，判断闭环系统的稳定性
（2）设()12H s s =+，试判断()H s 改变后的系统稳定性，研究由于()H s 改变所产生的影响。
4-8试绘出下列多项式的根轨迹 （1）322320s s s Ks K ++++= （2）323(2)100s s K s K ++++= 4-9两控制系统如下图所示，试问：
（1）两系统的根轨迹是否相同？如不同，指出不同之处。
（2）两系统的闭环传递函数是否相同？如不同，指出不同之处。 （3）两系统的阶跃响应是否相同？如不同，指出不同之处。
4-10设系统的开环传递函数为
12
(1)(1)
()K s T s G s s
++=
（1）绘出10T =，K 从0→+∞变化时系统的根轨迹图。
（2）在（1）的根轨迹图上，求出满足闭环极点阻尼比0.707ξ=的K 的值。 （3）固定K 等于（2）中得到的数值，绘制1T 从0→+∞变化时的根轨迹图。 （4）从（3）的根轨迹中，求出临界阻尼的闭环极点及相应的1T 的值。 4-11系统如下图所示，试 （1）绘制0β=的根轨迹图。
（2）绘制15K =，22K =时，β从0→+∞变化时的根轨迹图。 （3）应用根轨迹的幅值条件，求（2）中闭环极点为临界阻尼时的β的值。
4-12单位正反馈系统如下图所示
（1）绘制全根轨迹。
（2）求使闭环系统阻尼比0.707ξ=时的K 的取值。
4-13对于第二章例2.15的磁悬浮试验模型的例子，静态工作点附近被控对象的传递函数描述为
2
44()1785
G s s -=
-
（1）试确定反馈的极性和比例微分控制器(1)p k s τ+的参数，使闭环系统稳定，闭环极点的阻尼比0.707ξ=，无阻尼自然振荡频率10n ω=。 （2）试绘制0τ>、0P k >
两参数变化时系统的根轨迹族。 4-12单位反馈系统如下图所示。
（1）设2a =，绘制K 从0→+∞变化时系统的根轨迹，确定系统无超调时的K 的取值，确定系统临界稳定时的K 的取值。
（2）设2K =，绘制a 从0→+∞变化时系统的根轨迹，确定系统闭环根的阻尼比
0.707ξ=时的a 的取值。
4-13设单位反馈系统的开环传递函数是
10(1)()(0.51)(1)
s G s s Ts -=
++
（1）绘出T 从0→+∞变化时系统的根轨迹图。
（2）求出系统处于临界稳定和临界阻尼时的T 的值。
（3）求20T =时系统的单位阶跃响应。
4-14设系统开环传递函数如下，试画出b 从零变到无穷时的根轨迹图。 （1）20()(4)()G s s s b =
++
（2）30()()(10)
s b G s s s +=+
4-15设单位反馈控制系统的开环传递函数为
*
(1)()(2)
K s G s s s -=
+
试绘出其根轨迹图，并求出使系统产生重实根和纯虚根的*K 值。 4-16设控制系统开环传递函数为
*
2
(1)()(2)(4)
K s G s s s s +=
++
试分别画出正反馈系统和负反馈系统的根轨迹图，并指出它们的稳定情况有何不同？ 4-17系统如下图所示
（1）试绘制a T 从0→+∞变化时闭环系统的根轨迹。 （2）为使系统的阶跃响应无振荡，a T 应在什么范围内取值？ 4-18设单位反馈系统的开环传递函数为
)
2)(1()(++=
s s s K s G
（1）绘制K 从0→+∞变化时闭环系统的根轨迹。 （2）确定使闭环系统稳定的K 的取值范围。
（3）为使闭环系统的调节时间10s t =秒（按误差带5%?=计算），求K 的取值。 解：（1）根轨迹方程为
0)
2)(1(1=+++s s s K ；
1、 有三条分支，起始于开环极点01=p ，12-=p ，23-=p ，终止于无穷远处；
2、 实轴上的根轨迹区段为：]2,(--∞，[0,1]-；
3、 渐
近
线
与实
轴
交
点
为
103)
2()1(0-=--+-+=a
σ
，夹角为
(21
)60
,1
80
,
6
30
a k π?+=
=--
； 4、 由
0)]()([=s H s G ds
d 得分离点满足02632
=++s s ，解为42.01-=s ，58
.12-=s （舍去，因为它不在根轨迹上），1s 对应得*k 值为)2)(1(111++=*
s s s k ＝0.385。
5、与虚轴的交点，将1()()0G j H j ωω+=实虚部分开有
3
2
2030k ωωω?-+=??-+=?? 解出1230,0
1.41,61.41,6k k k ωωω**
*
?==?==??=-=?
根轨迹图如下图所示。
（2）60< 10s n t ζω= =得主导极点的实部0.35n ζω-=-，系统的闭环特征方程为 32 123(1)(2)32()()()s s s K s s s K s s s s s s +++=+++=--- 式中1,2,3s 为系统的3个闭环特征根，设1,2n d s j ζωω=-±为闭环共轭主导极点，显然有 123323n s s s s ζω---=-= 这样得到3 2.3s =-。根据模值条件，3 2.3s =-时的根轨迹增益 33312 2.3 1.30.30.897k K s s s * ==++=??= 4-19已知某单位负反馈系统的开环传递函数为 2 (5)()(2) K s G s s s += + （1）绘制根轨迹简图； （2）求闭环系统出现重根时的K 值； （3）求使得闭环系统稳定且工作在欠阻尼状态的K 的取值范围。 解：（1）开环零点15z =-，开环极点10,p =232p p ==-，1m =，3n =。系统有三条根轨迹分支，起始于极点1p 、2p 和3p ，一条终止于零点1z ，两条趋于无穷远零点。 实轴上根轨迹区域为(50-,）。 渐进线与实轴的交点为 1231 ()0(2)(2)(5) 0.531 a p p p z n m σ++-+-+---= = =-- 夹角为 (21)2,32a k n m π?ππ+= =- 在12p p 与间的实轴上存在一个分离点，分离点的坐标满足 1 1 2 3 1111d z d p d p d p = + + ---- 即 2 215100d d ++= 得1,20.74, 6.76d =--（舍去）。 系统的特征方程为2(2)(5)0s s K s +++=，根轨迹与虚轴的交点满足 2 (2)(5)0j j K j ωωω+++= 即 2 3 54(4)0K K j ωωωω-+-+= 分别令实部和虚部等于零有2540K ω-=和340K ωωω-+=，解得16, =4.47K ω=。根轨迹如下图。 （2）根轨迹的分离点处出现重根，根据模值条件有 2 0.81500.8152 0.2740.8155 K ---+= =-+ （3）当K 取值为(0.274, 16)时，闭环系统稳定且工作在欠阻尼状态。 4-20设单位反馈系统的开环传递函数为 ()(1)(1) K G s s s Ts τ= ++ 式中2K =，1T =，0τ>为变化参数。 （1）试绘制参数τ变化时，闭环系统的根轨迹图，给出系统为稳定时τ的取值范围。 （2）求使3-成为一个闭环极点时τ的取值。 （3）τ取（2）中给出的值时，求系统其余的两个闭环极点，并据此计算系统的调节时间（按 5%误差计算）和超调量。 解：（1）系统的特征方程为 3 2 2 (1)(1)(1)(1)220s s Ts K s s s s s s s ττττ+++=+++=++++= 等效的开环传递函数为 2 2 2 (1)(1) ()()2 (0.5 1.32)(0.5 1.32) s s s s G s H s s s s j s j ττ++''= = +++++- 绘制根轨迹如下图。 图中根轨迹与虚轴的交点可从系统为临界稳定的条件 12ττ+= 得到1τ=。1τ=时系统的特征方程为 3 2 2 22(2)(1)0s s s s s +++=++= 得与虚轴交点的坐标为j j ω=±。从根轨迹得到系统稳定的τ的取值范围为01τ<<。 （2）3-成为一个闭环极点时，从根轨迹的模值条件有 2 2 3 31 1(3)(3)2 τ--+=-+-+ 得40.4449 τ= =。 （3）0.444τ=时，系统的另外两个闭环根从特征方程 3 2 2 32 2 2 1 1 2 99916(3)()04 4 2 4 4 s s s s s s s s s s s τ τ τ ++ + + = ++ + + =++ + = 求出为0.125 1.218j -±，显然它是系统的主导极点。系统的调节时间和超调量分别为 0.125 1.218 3.5280.125 %100%100%100%100%72.5% n d s t s e e πξωπωσ--?= ==?=?=?=?= 4-21系统如下图所示。试绘制系统的根轨迹，并写求出当闭环共轭复数极点的阻尼比 ξ=时，系统的单位阶跃响应的表达式。 0.707 1 第四章 根轨迹法习题及答案 1系统的开环传递函数为 ) 4)(2)(1()()(* +++=s s s K s H s G 试证明点311j s +-=在根轨迹上，并求出相应的根轨迹增益*K 和开环增益K 。 解 若点1s 在根轨迹上，则点1s 应满足相角条件π)12()()(+±=∠k s H s G ，如图解4-1所示。 对于31j s +-=，由相角条件 =∠)()(11s H s G =++-∠-++-∠-++-∠-)431()231()131(0j j j ππ π π -=- - - 6 3 2 满足相角条件，因此311j s +-=在根轨迹上。将1s 代入幅值条件： 14 31231131)(* 11=++-?++-?++-= j j j K s H s G ）（ 解出 ： 12* =K ， 2 3 8*==K K 2 已知开环零、极点如图4-22所示，试绘制相应的根轨迹。 2 解根轨如图解4-2所示： 3已知单位反馈系统的开环传递函数，要求： （1）确定 ) 20 )( 10 ( ) ( ) ( 2+ + + = * s s s z s K s G产生纯虚根为1j ±的z值和* K值； （2）概略绘出 )2 3 )( 2 3 )( 5.3 )(1 ( ) ( j s j s s s s K s G - + + + + + = * 的闭环根轨迹图（要求 3 确定根轨迹的渐近线、分离点、与虚轴交点和起始角）。 解（1）闭环特征方程 020030)()20)(10()(2342=++++=++++=***z K s K s s s z s K s s s s D 有 0)30()200()(3 2 4 =-++-=* * ωωωωωK j z K j D 令实虚部分别等于零即： ?????=-=+-**0 300 200324ωωωωK z K 把1=ω代入得： 30=* K ， 199=z 。 （2）系统有五个开环极点： 23,23,5.3,1,054321j p j p p p p --=+-=-=-== ① 实轴上的根轨迹：[],5.3,-∞- []0,1- ② 渐近线： 1 3.5(32)(32) 2.15 (21)3,,555a a j j k σπππ?π--+-++--?==-???+?==±±?? ③ 分离点： 02 312315.31111=+++-++++++j d j d d d d 解得： 45.01-=d , 4.22-d (舍去) , 90.125.343j d ±-=、 (舍去) ④ 与虚轴交点：闭环特征方程为 0)23)(23)(5.3)(1()(=+-+++++=*K j s j s s s s s D 把ωj s =代入上方程，整理，令实虚部分别为零得： ?????=+-==-+=*0 5.455.43 )Im(05.795.10)Re(3 52 4ωωωωωωωj K j 解得： ???==*00K ω ，???=±=*90.7102.1K ω，???-=±=*3 .1554652.6K ω（舍去） ⑤ 起始角：根据法则七（相角条件），根轨迹的起始角为 74..923..1461359096..751804=----=p θ 由对称性得，另一起始角为 74.92，根轨迹如图解4-6所示。 实验五利用MATLAB绘制系统根轨迹 一、实验目的 （1）熟练掌握使用MATLAB绘制控制系统零极点图和根轨迹图的方法； （2）熟练使用根轨迹设计工具SISO； （2）学会分析控制系统根轨迹的一般规律； （3）利用根轨迹图进行系统性能分析； （4）研究闭环零、极点对系统性能的影响。 二、实验原理及内容 1、根轨迹与稳定性 当系统开环增益从变化时，若根轨迹不会越过虚轴进入s右半平面，那么系统对所有的K值都是稳定的；若根轨迹越过虚轴进入s右半平面，那么根轨迹与虚轴交点处的K值，就是临界开环增益。应用根轨迹法，可以迅速确定系统在某一开环增益或某一参数下的闭环零、极点位置，从而得到相应的闭环传递函数。 2、根轨迹与系统性能的定性分析 1）稳定性。如果闭环极点全部位于s左半平面，则系统一定是稳定的，即稳定性只与闭环极点的位置有关，而与闭环零点位置无关。 2）运动形式。如果闭环系统无零点，且闭环极点为实数极点，则时间响应一定是单调的；如果闭环极点均为复数极点，则时间响应一般是振荡的。 3）超调量。超调量主要取决于闭环复数主导极点的衰减率，并与其它闭环零、极点接近坐标原点的程度有关。 4）调节时间。调节时间主要取决于最靠近虚轴的闭环复数极点的实部绝对值；如果实数极点距虚轴最近，并且它附近没有实数零点，则调节时间主要取决于该实数极点的模值。 5）实数零、极点影响。零点减小闭环系统的阻尼，从而使系统的峰值时间提前，超调量增大；极点增大闭环系统的阻尼，使系统的峰值时间滞后，超调量减小。而且这种影响将其接近坐标原点的程度而加强。 【自我实践5-1】 在实验内容（2）中控制系统的根轨迹上分区段取点，构造闭环系统传递函数，分别绘制其对应系统的阶跃响应曲线，并比较分析。 1：阻尼比=，k= 《 自动控制原理 》典型考试试题 （时间120分钟） 院/系 专业 姓名 学号 第二章：主要是化简系统结构图求系统的传递函数，可以用化简，也可以用梅逊公式来求 一、（共15分）已知系统的结构图如图所示。请写出系统在输入r(t)和扰动n(t)同时作用下的输出C(s)的表达式。 G4 H1G3 G1 G 2 N(s)C(s) R(s) - -+ + + 二 、（共15分）已知系统的结构图如图所示。 试求传递函数 )()(s R s C ，) () (s N s C 。 三、（共15分）已知系统的结构图如图所示。 试确定系统的闭环传递函数C(s)/R(s)。 G1 G2 R(s) - + + C(s) - + 四、（共15分）系统结构图如图所示，求X(s)的表达式 G4(s)G6(s) G5(s)G1(s) G2(s) N(s) C(s) R(s) -- G3(s) X(s) 五、（共15分）已知系统的结构图如图所示。 试确定系统的闭环传递函数C(s)/R(s)和C(s)/D(s)。 G1 G2 R(s) - + + C(s) -+ D(s) G3G4 六、（共15分）系统的结构图如图所示，试求该系统的闭环传递函数 ) () (s R s C 。 七、（15分）试用结构图等效化简求题图所示各系统的传递函数 ) () (s R s C 一、（共15分）某控制系统的方框图如图所示，欲保证阻尼比ξ=0.7和响应单位斜坡函数的稳态误差为ss e =0.25,试确定系统参数K 、τ。 二、（共10分）设图（a ）所示系统的单位阶跃响应如图（b ）所示。试确定系统参数,1K 2K 和a 。 三、（共15分）已知系统结构图如下所示。求系统在输入r(t)=t 和扰动信号d(t)=1(t)作用下的稳态误差和稳态输出)(∞C 2/(1+0.1s) R(s) - C(s) 4/s(s+2) E(s) D(s) 四、（共10分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为： 2()(2)(4)(625) K G s s s s s = ++++ 试确定引起闭环系统等幅振荡时的K 值和相应的振荡频率ω 五、（15分）设单位反馈系统的开环传递函数为 1 2 ) 1()(23++++=s s s s K s G α 若系统以2rad/s 频率持续振荡，试确定相应的K 和α值 第三章：主要包括稳、准、快3个方面 稳定性有2题，绝对稳定性判断，主要是用劳斯判据，特别是临界稳定中出现全零行问题。 相对稳定性判断，主要是稳定度问题，就是要求所有极点均在s=-a 垂线左测问题，就是将s=w-a 代入D(s)=0中，再判断稳定 快速性主要是要记住二阶系统在0<ξ<1时的单位阶跃响应公式以及指标求取的公式。 准确性主要是稳态误差的公式以及动态误差级数两方面 第四章 根轨迹法习题及答案 4-1 系统的开环传递函数为 ) 4s )(2s )(1s (K )s (H )s (G * +++= 试证明3j 1s 1+-=在根轨迹上，并求出相应的根轨迹增益*K 和开环增益K 。 解 若点1s 在根轨迹上，则点1s 应满足相角条件 π)12()()(+±=∠k s H s G ，如图所示。 对于31j s +-=，由相角条件 =∠)s (H )s (G 11-++-∠-)13j 1(0 =++-∠-++-∠)43j 1()23j 1( ππ π π -=- - - 6 3 2 满足相角条件，因此311j s +-=在根轨迹上。 将1s 代入幅值条件： 14 3j 123j 113j 1K s H )s (G * 11=++-?++-?++-= ）（ 解出 ： 12K * = ， 2 3 8K K *== 4-2 已知单位反馈系统的开环传递函数如下，试求参数b 从零变化到无穷大时的根轨迹方程，并写出2b =时系统的闭环传递函数。 （1）)b s )(4s (02)s (G ++= （2）) b s )(2s (s )b 2s (01)s (G +++= 解 (1) ) 4j 2s )(4j 2s () 4s (b 20s 4s )4s (b )s (G 2-++++=+++= ' 28 s 6s 20 )s (G 1)s (G )s (2++=+=Φ (2) ) 10s 2s (s )20s 2s (b )s (G 2 2++++='=)3j 1s )(3j 1s (s ) 19j 1s )(19j 1s (b -+++-+++ 40 s 14s 4s ) 4s (10)s (G 1)s (G )s (23++++=+= Φ 4-3 已知单位反馈系统的开环传递函数) b s )(4s (s 2)s (G ++= ，试绘制参数b 从零变 化到无穷大时的根轨迹，并写出s=-2这一点对应的闭环传递函数。 解 ) 6s (s ) 4s (b )s (G ++= ' 根轨迹如图。 2s -=时4b =， ) 8s )(2s (s 216s 10s s 2)s (2 ++=++=Φ 4-4 已知单位反馈系统的开环传递函数，试概略绘出系统根轨迹。 ⑴ ) 1s 5.0)(1s 2.0(s k )s (G ++= (2) )1s 2(s )1s (k )s (G ++= (3) )3s )(2s (s ) 5s (k )s (G *+++= (4) ) 1s (s )2s )(1s (*k )s (G -++= 解 ⑴ ) 2s )(5s (s K 10)1s 5.0)(1s 2.0(s K )s (G ++=++= 三个开环极点：0p 1=,2p 2-=,5p 3-= ① 实轴上的根轨迹：(] 5,-∞-, []0,2- 一、 填空题 1、线性定常连续控制系统按其输入量的变化规律特性可分为_恒值控制_系统、随动系统和_程序控制_系统。 2、传递函数为 [12(s+10)] / {(s+2)[(s/3)+1](s+30)} 的系统的零点为_-10_， 极点为_-2__， 增益为_____2_______。 3、构成方框图的四种基本符号是： 信号线、比较点、传递环节的方框和引出点 。 4、我们将 一对靠得很近的闭环零、极点 称为偶极子。 5、自动控制系统的基本控制方式有反馈控制方式、_开环控制方式和_复合控制方式_。 6、已知一系统单位脉冲响应为t e t g 5.16)(-=，则该系统的传递函数为 。 7、自动控制系统包含_被控对象_和自动控制装置两大部分。 8、线性系统数学模型的其中五种形式是微分方程、传递函数、__差分方程_、脉冲传递函数_、__方框图和信号流图_。 9、_相角条件_是确定平面上根轨迹的充分必要条件，而用_幅值条件__确定根轨迹上各 点的根轨迹增益k*的值。当n-m ≥_2_时, 开环n 个极点之和等于闭环n 个极点之和。 10、已知一系统单位脉冲响应为 t e t g 25.13)(-=，则系统的传递函数为_ _。 11、当∞→ω时比例微分环节的相位是： A.90 A.ο 90 B.ο 90- C.ο45 D.ο 45- 12、对自动控制的性能要求可归纳为_稳定性__、_快速性_和准确性三个方面， 在阶跃 响应性能指标中，调节时间体现的是这三个方面中的_快速性___，而稳态误差体现的是_稳定性和准确性_。 13、当且仅当离散特征方程的全部特征根均分布在Z 平面上的_单位圆 _内，即所有特征根的模均小于___1____,相应的线性定常离散系统才是稳定的。 14、下列系统中属于开环控制系统的是 D.普通数控加工系统 4-1将下述特征方程化为适合于用根轨迹法进行分析的形式，写出等价的系统开环传递函数。 （1）210s cs c +++=，以c 为可变参数。 （2）3(1)(1)0s A Ts +++=，分别以A 和T 为可变参数。 （3）1()01I D P k k s k G s s s τ?? ++ + =? ?+? ? ，分别以P k 、I K 、T 和τ为可变参数。 4-2设单位反馈控制系统的开环传递函数为 (31)()(21) K s G s s s += + 试用解析法绘出开环增益K 从0→+∞变化时的闭环根轨迹图。 4-2已知开环零极点分布如下图所示，试概略绘出相应的闭环根轨迹图。 4-3设单位反馈控制系统的开环传递函数如下，试概略绘出相应的闭环根轨迹图（要求确定分离点坐标）。 （1）()(0.21)(0.51)K G s s s s = ++ （2）(1)()(21) K s G s s s +=+ （3）(5)()(2)(3) K s G s s s s += ++ 4-4已知单位反馈控制系统的开环传递函数如下，试概略绘出相应的闭环根轨迹图（要求算出起始角）。 （1）(2) ()(12)(12) K s G s s s j s j += +++- （2）(20) ()(1010)(1010) K s G s s s j s j +=+++- 4-5设单位反馈控制系统开环传递函数如为 * 2 ()()(10)(20) K s z G s s s s += ++ 试确定闭环产生纯虚根1j ±的z 值和*K 值。 4-6已知系统的开环传递函数为 * 2 2 (2)()()(49) K s G s H s s s += ++ 试概略绘出闭环根轨迹图。 4-7设反馈控制系统中 * 2 ()(2)(5) K G s s s s = ++ （1）设()1H s =，概略绘出系统根轨迹图，判断闭环系统的稳定性 （2）设()12H s s =+，试判断()H s 改变后的系统稳定性，研究由于()H s 改变所产生的影响。 4-8试绘出下列多项式的根轨迹 （1）322320s s s Ks K ++++= （2）323(2)100s s K s K ++++= 4-9两控制系统如下图所示，试问： （1）两系统的根轨迹是否相同？如不同，指出不同之处。 （2）两系统的闭环传递函数是否相同？如不同，指出不同之处。 （3）两系统的阶跃响应是否相同？如不同，指出不同之处。 4-10设系统的开环传递函数为 12 (1)(1) ()K s T s G s s ++= （1）绘出10T =，K 从0→+∞变化时系统的根轨迹图。 （2）在（1）的根轨迹图上，求出满足闭环极点阻尼比0.707ξ=的K 的值。 （3）固定K 等于（2）中得到的数值，绘制1T 从0→+∞变化时的根轨迹图。 （4）从（3）的根轨迹中，求出临界阻尼的闭环极点及相应的1T 的值。 4-11系统如下图所示，试 （1）绘制0β=的根轨迹图。 （2）绘制15K =，22K =时，β从0→+∞变化时的根轨迹图。 （3）应用根轨迹的幅值条件，求（2）中闭环极点为临界阻尼时的β的值。 洛阳理工学院 2010/2011 学年第二学期自动控制原理期末考试试题卷（B） 适用班级：B 考试日期时间：适用班级： 一、判断题。正确的打√，错误的打×。(每小题1分，共10分) 1.传递函数是线性定常系统的一种内部描述模型。（） 2.劳斯判据是判断线性定常系统稳定性的一种代数判据。（） 3.频域分析法是根据闭环系统的频率特性研究闭环系统性能的一种图解方法。( ) 4.频率响应是系统在正弦输入信号下的全部响应。（） 5.绘制系统Bode图时，低频段曲线由系统中的比例环节（放大环节）和微积分环节决定( ) 6.对于线性定常系统，若开环传递函数不包括积分和微分环节，则当0 ω=时，开环幅相特性曲线（Nyquist图）从正虚轴开始。（） 7.开环控制系统的控制器和控制对象之间只有正向作用，系统输出量不会对控制器产生任何影响。（） 8.Ⅰ型系统，当过渡过程结束后，系统对斜坡输入信号的跟踪误差为零。（） 9.控制系统分析方法中，经典控制理论的分析方法有频域分析法、根轨迹分析法、时域分析法。（） 10.已知某校正网络传递函数为 1 () 1 s G s as + = + ，当满足a>1条件时，则该校正网络为滞后校正网络。（） 二、单选题(每小题2分，共20分) 1.下述（）属于对闭环控制系统的基本要求。 （A）稳定性（B）准确性（C）快速性（D）前面三个都是 2.分析线性控制系统动态性能时，最常用的典型输入信号是（）。 （A）单位脉冲函数（B）单位阶跃函数 （C）单位斜坡函数（D）单位加速度函数 3.典型二阶系统阻尼比等于1时，称该系统处于（）状态。 （A）无阻尼（B）欠阻尼（C）临界阻尼（D）系统不稳定或临界稳定 4.稳定最小相位系统的Nyquist图，其增益（幅值）裕度（）。 （A）0 hdB<（B）0 hdB>（C）1 hdB<（D）1 hdB> 5.单位反馈控制系统的开环传递函数为 4 () (5) G s s s = + ，则系统在()2 r t t =输入作用下，其稳态误差为（）。 （A）10 4 （B） 5 4 （C） 4 5 （D）0 6.一个线性系统的稳定性取决于（）。 （A）系统的输入（B）系统本身的结构和参数 A 卷 一、填空题（每空 1 分，共10分） 1、 在水箱水温控制系统中，受控对象为 ，被控量为 。 2、 对自动控制的性能要求可归纳为___________、快速性和准确性三个方面， 在阶跃响应性能指标中，调节时间体现的是这三个方面中的______________，而稳态误差体现的是______________。 3、 闭环系统的根轨迹起始于开环传递函数的 ，终止于开环传递函数的 或无穷远。 4、 PID 控制器的输入－输出关系的时域表达式是 ，其相应的传递函数为 。 5、 香农采样定理指出：如采样器的输入信号e(t)具有有限宽带，且有直到ωh 的频率分量，则使信号e(t) 完满地从采样信号e*(t) 中恢复过来的采样周期T 要满足下列条件：________________。 二、选择题（每题 2 分，共10分） 1、 设系统的传递函数为G （S ）＝1 52512++s s ，则系统的阻尼比为（ ）。 A ．21 B ．1 C ．51 D ．25 1 2、 非单位负反馈系统，其前向通道传递函数为G(S)，反馈通道传递函数为H(S)，当输入信号为R(S)，则从输入端定义的误差E(S)为 ( ) A 、 ()()()E S R S G S =? B 、()()()()E S R S G S H S =?? C 、()()()()E S R S G S H S =?- D 、()()()() E S R S G S H S =- 3、 伯德图中的低频段反映了系统的（ ）。 A ．稳态性能 B ．动态性能 C ．抗高频干扰能力 D ．.以上都不是 4、 已知某些系统的开环传递函数如下，属于最小相位系统的是( )。 A 、 (2)(1)K s s s -+ B 、(1)(5K s s s +-+） C 、2(1)K s s s +－ D 、(1)(2) K s s s -- 5、 已知系统的开环传递函数为 100(0.11)(5)s s ++，则该系统的开环增益为 ( )。 A 、 100 B 、1000 C 、20 D 、不能确定 4.1某系统的结构如题4-1图所示，试求单位阶跃响应的调节时间t s ，若要求t s =0.1秒，系统的反馈系数应调整为多少？ 解:(1)由系统结构图可知系统闭环传递函数为: 100 ()100()1001()()1001*G s s s G s H s s a a s Φ=== +++ 在单位阶跃函数作用下系统输出为： 12100 ()()()(100)100k k C s R s s s s a s s a =Φ= =+++ 为求系统单位阶跃响应，对C(s)进行拉斯反变换： 10 21001001001001 lim ()lim 1001001 lim (100)()lim 11 ()(100)1 ()(1) s s s a s a at k sC s s a a k s a C s s a C s as a s a c t e a →→→-→--=== +=+==- =- +=- 根据定义调节时间等于响应曲线进入5%误差带，并保持在此误差带内所需要的最短时间，且根据响应系统单位阶跃响应的函数表达式可以看出系统单位阶跃响应的稳态值为 1 a ,因此: 10010011()(1)0.950.051 ln 20 1001 =0.1ln 20=0.3s 10 s s at s at s s c t e a a e t a a t --= -=?=?== 因为题中，所以 (2)若要求t s =0.1秒,则有: 1 ln 20=0.1 100=0.3s t a a = ? 即:若要求调节时间缩小为0.1秒,则需将反馈环节的反馈系数调整为0.3。 4.2已知二阶系统的阶跃响应曲线如题4.2图所示，该系统为单位负反馈系统，试确定其开环传递函数。 解：根据系统阶跃响应曲线可以看出： 峰值时间=0.1s p t ，超调量 1.3-1 %= 100%30%1 σ?=； 根据课本中对典型二阶系统222 ()2n n n s s s ωζωωΦ=++暂态性能指标的推导计算可知： %p t e σ-= =结合本题已知阶跃响应曲线可知： 0.1(1)%30% (2) p t e σ-= === 由式(2)可知： 0.3ln 0.30.3832 cot =0.3832 =arccot 0.3832=69.0332=cos =0.3578 e ζ?ζ?ζ?-=?-=?= =即： 将ζ带入式(1)中可得： 0.1 p n t ω= = 回顾题意对于典型二阶系统其闭环传递函数为222 ()2n n n s s s ωζωωΦ=++，且系统为单位负反馈系统，所以系统开环传递函数和闭环传递函数之间满足如下关系： 2222 2 22 2 2211 ()()121211211131.8851 ===224.0753n n n n n n n n n G s s s s G s s G s s G G s s s s ωζωζωωωζωωωζωΦ==Φ==+++++++++，因为：所以：， 《 自动控制原理B 》 试题A 卷答案 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1．若某负反馈控制系统的开环传递函数为 5 (1) s s +，则该系统的闭环特征方程为 ( D )。 A ．(1)0s s += B. (1)50s s ++= C.(1)10s s ++= D.与是否为单位反馈系统有关 2．梅逊公式主要用来（ C ）。 A.判断稳定性 B.计算输入误差 C.求系统的传递函数 D.求系统的根轨迹 3．关于传递函数，错误的说法是 ( B )。 A.传递函数只适用于线性定常系统； B.传递函数不仅取决于系统的结构参数，给定输入和扰动对传递函数也有影响； C.传递函数一般是为复变量s 的真分式； D.闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性。 4．一阶系统的阶跃响应（ C ）。 A ．当时间常数较大时有超调 B ．有超调 C ．无超调 D ．当时间常数较小时有超调 5. 如果输入信号为单位斜坡函数时，系统的稳态误差为无穷大，则此系统为（ A ） A ． 0型系统 B. I 型系统 C. II 型系统 D. III 型系统 二、填空题（本大题共7小题，每空1分，共10分） 1．一个自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面：___稳定性、快速性、__准确性___。 2.对控制系统建模而言，同一个控制系统可以用不同的 数学模型 来描述。 3. 控制系统的基本控制方式为 开环控制 和 闭环控制 。 4. 某负反馈控制系统前向通路的传递函数为()G s ，反馈通路的传递函数为()H s ，则系统 的开环传递函数为()()G s H s ，系统的闭环传递函数为 () 1()() G s G s H s + 。 5 开环传递函数为2(2)(1) ()()(4)(22) K s s G s H s s s s s ++= +++，其根轨迹的起点为0,4,1j --±。 6. 当欠阻尼二阶系统的阻尼比减小时，在单位阶跃输入信号作用下，最大超调量将 增大 。 7.串联方框图的等效传递函数等于各串联传递函数之 积 。 三、简答题（本题10分） 图1为水温控制系统示意图。冷水在热交换器中由通入的蒸汽加热，从而得到一定温度的热水。冷水流量变化用流量计测量。试绘制系统方框图，并说明为了保持热水温度为期望值，系统是如何工作的？系统的被控对象和控制装置各是什么？ 2 根据主、俯视图选择正确的左视图（）。 3 已知圆柱被平面截切后的正面投影及水平投影正确的侧面投影应是（） 5 两形体的表面彼此相交称为（）。 A 叠加 B 相接 C 相切 D 相贯 6 已知带有圆孔的球体的四组投影，正确的一组是（）。7已知物体的主、俯视图，正确的左视图是（） 9 下面四组视图中正确的一组是。（） A B C D 10 根据主、俯视图，选择错误的左视图。（） 11 选择正确的断面图（） 12选择正确的齿轮画法。（） (A) (B) (C) (D) 13根据主、俯视图选择正确的左视图。（） 14根据主、俯视图选择正确的左视图。（） 15 选择正确的视图。（） 19选择正确的视图。（） 20根据主、俯视图选择正确的左视图。（） 21根据主、俯视图选择正确的左视图（） 22 根据主、俯视图选择正确的左视图（）23 根据主、俯视图选择正确的左视图（） 24 根据主、俯视图选择正确的左视图（） 25选择正确的左视图_______________ 26选择正确的左视图_______________ 27选择正确的左视图_______________ 28 选择正确的左视图_______________ 29选择正确的左视图 30根据主、俯视图选择正确的左视图。 （） 32根据主、俯视图选择正确的左视图。 （） A．（a）B．（b）C．（c）D．（d） 34已知一立体的主视图和俯视图，关于它的左视图，哪一种判断是正 确的？（） 36．已知一立体的轴测图，按箭头所指的方向的视图是 A．（a）B．（b）C．（c）D．（d） 37．已知物体的主视图，选择正确的左视图。 （） 1． 自动控制系统对输入信号的响应，一般都包含两个分量，即一个是____________，另一个是__________分量。 2． 函数f(t)=t e 63-的拉氏变换式是________________________________。 3． 积分环节的传递函数表达式为G （s ）=_________________________。 4． 在斜坡函数的输入作用下，___________型系统的稳态误差为零。 四、控制系统结构图如图2所示。 （1）希望系统所有特征根位于s 平面上s ＝－2的左侧区域，且ξ不小于0.5。试画出特征根在s 平面上的分布范围（用阴影线表示）。 （2）当特征根处在阴影线范围内时，试求,K T 的取值范围。 （20分） 五、已知系统的结构图如图3所示。若()21()r t t =?时，试求 （1）当0f K =时，求系统的响应()c t ，超调量%σ及调节时间s t 。 （2）当0f K ≠时，若要使超调量%σ＝20％，试求f K 应为多大？并求出此时的调节时间s t 的值。 （3）比较上述两种情况，说明内反馈f K s 的作用是什么？ （20分） 图3 六、系统结构图如图4所示。当输入信号()1()r t t =，干扰信号()1()n t t =时，求系统总 的稳态误差e ss 。 （15分） 图4 1、 根轨迹是指_____________系统特征方程式的根在s 平面上变化的轨迹。 2、 线性系统稳定的充分必要条件是闭环传递函数的极点均严格位于s______________半平面 3、在二阶系统中引入比例-微分控制会使系统的阻尼系数________________。 9、已知单位反馈系统的开环传递函数 50 ( ) (0.11)(5) G s s s s = ++ ，则在斜坡信号作用下的稳态误差为_________。 3、某控制系统的方框图如图所示，试求(16分) (1)该系统的开环传递函数) (s G k 、闭环传递函数 ) ( ) ( s R s C 和误差传递函数 ) ( ) ( s R s E 。 (2)若保证阻尼比0.7 ξ=和单位斜坡函数的稳态误差为0.25 ss e=，求系统参数K和τ。(3) 计算超调量和调节时间。 1、已知单位反馈系统的开环传递函数为 * ()() (2)(3) K G s H s s s s ，试绘制闭环系统的根轨迹，并判断使系统稳定的* K范围。 R(s)C(s) - 2 K s N(s) 1 K 5．图4 6．在二阶系统中引入测速反馈控制会使系统的开环增益________________。 7．已知单位反馈系统的开环传递函数 100 () (0.11)(5) G s s s = ++ ，则在斜坡信号作用下的稳态误差为________________。 8．闭环系统的稳定性只决定于闭环系统的________________。 一、填空题（每空1分，共15分） 1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过给定值与反馈量的差值进行的。 2、复合控制有两种基本形式：即按输入的前馈复合控制和按扰动的前馈复合控制。 3、两个传递函数分别为G1(s)与G2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为() G s，则G(s) 为G1(s)+G2(s)（用G1(s)与G2(s)表示）。 4、典型二阶系统极点分布如图1所示， ω， 则无阻尼自然频率= n 7 其相应的传递函数为，由于积分环节的引入，可以改善系统的稳态性能。 1、在水箱水温控制系统中，受控对象为水箱，被控量为水温。 2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为开环控制系统；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为闭环控制系统；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于闭环控制系统。 3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统稳定。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用奈奎斯特判据。 4、传递函数是指在零初始条件下、线性定常控制系统的输出拉氏变换与输入拉氏变换之比。 5、设系统的开环传递函数为2(1)(1) K s s Ts τ++ arctan 180arctan T τωω--。 6、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频率c ω对应时域性能指标调整时间s t ，它们反映了系统动态过程的。 1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即：稳定性、快速性和准确性。 是指闭环传系统的性能要求可以概括为三个方面，即：稳定性、准确性和快速性，其中最基本的要求是稳定性。 2、若某单位负反馈控制系统的前向传递函数为()G s ，则该系统的开环传递函数为()G s 。 3、能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法，叫系统的数学模型，在古典控制理 论中系统数学模型有微分方程、传递函数等。 4、判断一个闭环线性控制系统是否稳定，可采用劳思判据、根轨迹、奈奎斯特判据等方法。 第五节截交线与相贯线 截交线和相贯线是立体表面常见的两种表面交线，立体被平面截切，表面就会产生截交线，两立体相交，表面就产生相贯线，二者有共同点，也有不同点。 一、截交线的特性及画法 【考纲要求】 1、掌握特殊位置平面截断棱柱和棱锥的截交线画法； 2、掌握特殊位置平面截断圆柱、圆锥、圆球的截交线画法； 3、掌握简单的同轴回转体的截交线画法； 【要点精讲】 （一）截交线的定义：由平面截断基本体所形成的表面交线称为截交线。 （二）截交线的特性： 1、任何基本体的截交线都是一个封闭的平面图形（平面体是平面多边形，曲面体是平面曲线或由平面曲线与直线共同组成的图形）； 2、截交线是截平面与基本体表面的共有线，截交线上的每一点都是截平面与基本体表面的共有点（共有点的集合）。 （三）求截交线的方法： ①积聚性求点法；②辅助（素）线法；③辅助平面法。 （四）求截交线的步骤： 1、确定被截断的基本体的几何形状； 2、判断截平面的截断基本体的位置（回转体判别截平面与轴线的相对位置 3、想象截交线的空间形状； 4、分析截平面与投影面的相对位置，弄清截交线的投影特性； 5、判别截交线的可见性，确定求截交线的方法； 6、将求得的各点连接，画出其三面投影。 （五）平面体的特殊截交线及画法： 1、特性：平面体的截交线都是由直线所组成的封闭的平面多边形。多边形的各个顶点是棱线与截平面的交点，多边形的每一条边是棱面与截平面的交线。 2、画法：求平面体截交线的方法主要是用积聚性求点法和辅助线法。画平面体的截交线就是求出截平面与平面体上各被截棱线的交点（即平面多边形的各个顶点），然后依次连接即得截交线。根据截交线是截平面与基本体表面的共有线，截交线上的点也是截平面与基本体表面的共有点，我们所要求掌握的是特殊位置平面截切平面立体的截交线，我们可以利用积聚性求点法或辅助平面法，求出截平面与平面立体的各棱线的交点，然后依次连接，也就求出了截交线。 例如图5-1所示，先根据截交线具有积聚性投影的正面投影和具有收缩性的水平投影确定出截平面与六棱柱棱线的六个交点（截交线平面多边形的六个顶点），再利用积聚性求点法求出其侧面投影。再如图5-2所示，根据截交线具有积聚性的正面投影取点，再利用积聚性求点法求出其水平投影和侧面投影。 以上是单一截平面截断平面体所形成的截交线，当多个截平面截断平面体时，可以看成是多个截平面分别截断而组合形成的截交线，分别求出其投影，但要注意截交线的具体形状和截平面交界处的情况。 自 动 控 制 理 论 2011年7月23日星期六 课程名称: 自动控制理论 （A/B 卷 闭卷） 一、填空题（每空 1 分，共15分） 1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 与反馈量的差值进行的。 2、复合控制有两种基本形式：即按 的前馈复合控制和按 的前馈复合控制。 3、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()G s ，则G(s)为 （用G 1(s)与G 2(s) 表示）。 4、典型二阶系统极点分布如图1所示， 则无阻尼自然频率=n ω ， 阻尼比=ξ ， 该系统的特征方程为 ， 该系统的单位阶跃响应曲线为 。 5、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+， 则该系统的传递函数G(s)为 。 6、根轨迹起始于 ，终止于 。 7、设某最小相位系统的相频特性为101()()90()tg tg T ?ωτωω--=--，则该系统的开环传递函数为 。 8、PI 控制器的输入－输出关系的时域表达式是 ， 其相应的传递函数为 ，由于积分环节的引入，可以改善系统的 性能。 二、选择题（每题 2 分，共20分） 1、采用负反馈形式连接后，则 ( ) A 、一定能使闭环系统稳定； B 、系统动态性能一定会提高； C 、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除； D 、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。 2、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果 ( )。 A 、增加开环极点； B 、在积分环节外加单位负反馈； C 、增加开环零点； D 、引入串联超前校正装置。 3、系统特征方程为 0632)(23=+++=s s s s D ，则系统 ( ) A 、稳定； B 、单位阶跃响应曲线为单调指数上升； C 、临界稳定； D 、右半平面闭环极点数2=Z 。 第四章 根轨迹法 4-1试粗略画出对应反馈控制系统具有以下前向和反馈传递函数的根轨迹图： ()()() ()s s H s s s K s G 6.01,01.01.02 +=++= 4-2 试粗略地画出反馈系统函数 ()()()() 2 411+-+= s s s K s G 的根轨迹。 4-3 对应负反馈控制系统，其前向和反馈传递函数为 ()()() ()1,42) 1(2 =+++= s H s s s s K s G 试粗略地画出系统的根轨迹。 4-4 对应正反馈重做习题4-3，试问从你的结果中得出什么结论？ 4-5 试画出具有以下前向和反馈传递函数的，正反馈系统根轨迹的粗略图。 ()()()()1,412 2=++= s H s s K s G 4-6 试确定反馈系统开环传递函数为 ()()()()() 5 284) 2(2 +++++= s s s s s s K s H s G 对应-∞ 期末考试-复习重点 自动控制原理1 一、单项选择题（每小题1分，共20分） 1. 系统和输入已知，求输出并对动态特性进行研究，称为（ ） A.系统综合 B.系统辨识 C.系统分析 D.系统设计 2. 惯性环节和积分环节的频率特性在（ ）上相等。 A.幅频特性的斜率 B.最小幅值 C.相位变化率 D.穿越频率 3. 通过测量输出量，产生一个与输出信号存在确定函数比例关系值的元件称为（ ） A.比较元件 B.给定元件 C.反馈元件 D.放大元件 4. ω从0变化到+∞时，延迟环节频率特性极坐标图为（ ） A.圆 B.半圆 C.椭圆 D.双曲线 5. 当忽略电动机的电枢电感后，以电动机的转速为输出变量，电枢电压为输入变量时，电动机可看作一个（ ） A.比例环节 B.微分环节 C.积分环节 D.惯性环节 6. 若系统的开环传 递函数为2) (5 10+s s ，则它的开环增益为（ ） A.1 B.2 C.5 D.10 7. 二阶系统的传递函数5 2 5)(2++=s s s G ，则该系统是（ ） A.临界阻尼系统 B.欠阻尼系统 C.过阻尼系统 D.零阻尼系统 8. 若保持二阶系统的ζ不变，提高ωn ，则可以（ ） A.提高上升时间和峰值时间 B.减少上升时间和峰值时间 C.提高上升时间和调整时间 D.减少上升时间和超调量 9. 一阶微分环节Ts s G +=1)(，当频率T 1=ω时，则相频特性)(ωj G ∠为（ ） A.45° B.-45° C.90° D.-90° 10.最小相位系统的开环增益越大，其（ ） A.振荡次数越多 B.稳定裕量越大 C.相位变化越小 D.稳态误差越小 11.设系统的特征方程为()0516178234=++++=s s s s s D ，则此系统 （ ） A.稳定 B.临界稳定 C.不稳定 D.稳定性不确定。 12.某单位反馈系统的开环传递函数为：()) 5)(1(++=s s s k s G ，当k =（ ）时，闭环系统临界稳定。 A.10 B.20 C.30 D.40 13.设系统的特征方程为()025103234=++++=s s s s s D ，则此系统中包含正实部特征的个数有（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 14.单位反馈系统开环传递函数为()s s s s G ++=652，当输入为单位阶跃时，则其位置误差为（ ） A.2 B.0.2 C.0.5 15.若已知某串联校正装置的传递函数为1 101)(++=s s s G c ，则它是一种（ ） A.反馈校正 B.相位超前校正 C.相位滞后—超前校正 D.相位滞后校正 16.稳态误差e ss 与误差信号E (s )的函数关系为（ ） A.)(lim 0s E e s ss →= B.)(lim 0 s sE e s ss →= C.)(lim s E e s ss ∞→= D.)(lim s sE e s ss ∞ →= 17.在对控制系统稳态精度无明确要求时，为提高系统的稳定性，最方便的是（ ） A.减小增益 B.超前校正 C.滞后校正 D.滞后-超前 18.相位超前校正装置的奈氏曲线为（ ） 一、概述 两立体表面的交线称为相贯线，见图5-14a和b所示的三通管和盖。三通管是由水平横放的圆筒与垂直竖放的带孔圆锥台组合而成。盖是由水平横放的圆筒与垂直竖放的带孔圆锥台、圆筒组合而成。它们的表面（外表面或内表面）相交，均出现了箭头所指的相贯线，在画该类零件的投影图时，必然涉及绘制相贯线的投影问题。 讨论两立体相交的问题，主要是讨论如何求相贯线。工程图上画出两立体相贯线的意义，在于用它来完善、清晰地表达出零件各部分的形状和相对位置，为准确地制造该零件提供条件。 （一）相贯线的性质 由于组成相贯体的各立体的形状、大小和相对位置的不同，相贯线也表现为不同的形状，但任何两立体表面相交的相贯线都具有下列基本性质： 1.共有性 相贯线是两相交立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线，相贯线上的点一定是两相交立体表面的共有点。 2.封闭性 由于形体具有一定的空间范围，所以相贯线一般都是封闭的。在特殊情况下还可能是不封闭的，如图5-15c所示。 3.相贯线的形状 平面立体与平面立体相交，其相贯线为封闭的空间折线或平面折线。平面立体与曲面立体相交，其相贯线为由若干平面曲线或平面曲线和直线结合而成的封闭的空间的几何形。应该指出：由于平面立体与平面立体相交或平面立体与曲面立体相交，都可以理解为平面与平面立体或平面与曲面立体相交的截交情况，因此，相贯的主要形式是曲面立体与曲面立体相交。最常见的曲面立体是回转体。两回转体相交，其相贯线一般情况下是封闭的空间曲线（如图5-15a），特殊情况下是平面曲线（如图5-15 b）或由直线和平面曲线组成（如图5-15c ）. (二)求相贯线的方法、步骤 求画两回转体的相贯线，就是要求出相贯线上一系列的共有点。求共有点的方法有：面上取点法、辅助平面法和辅助同心球面法。具体作图步骤为： （1）找出一系列的特殊点（特殊点包括：极限位置点、转向点、可见性分界点）； （2）求出一般点； （3）判别可见性； （4）顺次连接各点的同面投影； （5）整理轮廓线。 二、相贯线的作图方法(完整word版)自控 根轨迹法习题及答案
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