高中数学平面直角坐标系下的图形变换及常用方法
高中数学平面直角坐标系下的图形变换及常用方法
摘要：高中数学新教材中介绍了基本函数图像，如指数函数，对数函数等图像等。而在更多的数学问题中，需要将这些基本图像通过适当的图形变换方式转化成其他的图像，要让学生理解并掌握图形变换方法。
高中数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，高中生是最需要培养的能力之一就是作图解图能力，就是根据给定图形能否提炼出更多有用信息；反之，根据已知条件能否画出准确图形。图是数学的生命线，能不能用图支撑思维活动是学好初等数学的关键之一；函数图像也是研究函数性质、方程、不等式的重要工具。
提高学生在数学知识的学习中对图形、图像的认知水平，是中学数学教学的主要任务之一，教师在教学过程中应该确立以下教学目标：一方面，要求学生通过对数学教材中基本的图形和图象的学习，建立起关于图形、图象较为系统的知识结构；培养和提高学生认识、研究和解决有关图形和图像问题的能力。为达到这一目标，教师应在教学中让学生理解并掌握图形变换的思想及其常用变换方法。
函数图形的变换，其实质是用图像形式表示的一个函数变化到另一个函数。与之对应的两个函数的解析式之间有何关系？这就是函数图像变换与解析式变换之间的一种动态的对应关系。在更多的数学问题中，需要将这些基本图像通过适当的图形变换方式转化成其它图像，要让学生理解并掌握图像变换方法。
常用的图形变换方法包括以下三种：缩放法、对称性法、平移法。
1.图形变换中的缩放法
缩放法也是图形变换中的基本方法，是蒋某基本图形进行放大或缩小，从而产生新图形的过程。若某曲线的方程F （x ，y ）=0可化为f （ax ，by ）=0（a ，b 不同时为0）的形式，那么F （x ，y ）=0的曲线可由f （x ，y ）=0的曲线上所有点的横坐标变为原来的1/a 倍，同时将纵坐标变为原来的1/b 倍后而得。
（1）函数()y af x =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到；
（2）函数()y f ax =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点纵
坐标不变横坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的1a
倍得到． ①y=f(x)ω?→x y=f(ω
x );② y=f(x)ω?→y y=ωf(x). 缩放法的典型应用是在高中数学课本（三角函数部分）介绍函数)s i n (?ω+=x A y 的图像的相关知识时，课本重点分析了由函数y=sinx 的图像通
过怎样变化后得到)sin(?ω+=x A y 的图像的全部过程。
一般有两种变换形式：
第一种：先由y=sinx 的图像按向量()0,?平移得到)sin(?+=x y 的图像，再将其缩放后形成)sin(?ω+=x A y 的图像。
第二种：由→=→=x y x y ωsin sin )sin(?ω+=x A y 完成了从y=sinx 到x A y ωsin =的缩放，将这一过程分为两个步骤，更易于学生理解，最后由
x A y ωsin =的图像按向量)0,(ω
?平移得到)sin(?ω+=x A y 的图像。 如图8是函数)32sin(3π+=x y 的图像形成过程。
2.平移
（1）水平平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向左(0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可得到；
（2）竖直平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向上(0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位即可得到．
① y=f(x)h 左移→y=f(x+h); ② y=f(x) h
右移→y=f(x-h);
③y=f(x) h 上移→y=f(x)+h; ④y=f(x) h 下移→y=f(x)-h.
将平面图形F 上的每一个点p （x ，y ）按向量a=（h ，k ）移动（即：按同一方向，移动同一长度）到点p ’（x ’，y ’），将这些新的点组成图形F ’的过程，平移公式为：（x ’，y ’）=（x ，y ）+（h ，k ）。
平移思想的应用一般包括以下两种情况：
2.1将一个已知的图形按向量),(k h =α 平移后产生新的图形。
例1：已知y=f （x ）的图形如图1，求)2,1(-=α 平移后的图像。
分析 进行图形的评议，需抓住图形的特征，找到特征点。如图2，去图像
上的几个特征点321,,p p p ，先将它们按)2,1(-=α 移至新位置得相应点'
,','321p p p 的曲线，即为所求，图2（实线部分）。
2.2在曲线与方程的问题中，研究F （x ，y ）=0的曲线可有基本图形f （x ，y ）=0的曲线怎样平移而得。将F （x ，y ）=0化为f （x-h ，y-k ）=0的形式，那
么，F （x ，y ）=0的曲线可由f （x ，y ）=0的曲线按向量),(k h =α 进行平移而得。
例2：关于函数1
11--=x y ，下列选项正确的是（） （A ）在),1(+∞-内单调递增
（B ）在),1(+∞-内单调递减
（C ）在),1(+∞内单调递增
（D ）在),1(+∞内单调递减
分析 可作出函数简图，用数形结合的思想求解。先将函数解析式
111--=x y 化为1
11--=-x y ，该方程表示曲线由x y 1-=的曲线按向量),(k h =α 平移而得。然后画出x
y 1-=的曲线，最后将图3的图象按)1,1(=α 平移得到图4（实曲线部分）。
根据图4可判断，函数在),1(+∞内单调递增，故选（C ）。
3.利用对称性
（1）函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于y 轴对称即可得到；
（2）函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于x 轴对称即可得
到；
（3）函数()y f x =--的图像可以将函数()y f x =的图像关于原点对称即可得到；
（4）函数1()y f x -=的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线y x =对称得到．
①y=f(x) 轴x →y= -f(x); ②y=f(x) 轴y →y=f(-x);
③y=f(x) a x =→直线y=f(2a -x); ④y=f(x) x
y =→直线y=f -1(x);
⑤y=f(x) 原点→y= -f(-x).
通常要研究以下对称轴及对称中心：
3.1轴对称型
3.1.1点（x ，y ）与点（x ，-y ）关于x 轴相互对称，若某曲线的方程F （x ，y ）=0可化为f （x ，y ）=0的形式，那么F （x ，y ）=0的曲线可由f （x ，y ）=0的曲线通过作出关于x 轴的对称图形而得。
3.1.2点（x ，y ）与点（-x ，y ）关于y 轴相互对称，若某曲线的方程F （x ，y ）=0可化为f （-x ，y ）=0的形式，那么F （x ，y ）=0的曲线可由f （x ，y ）=0的曲线通过作出关于y 轴的对称图形而得。
3.1.3点（x ，y ）与点（2a-x ，y ）关于直线x=a 对称，若某曲线的方程F （x ，y ）=0可化为f （2a-x ，y ）=0的形式，那么F （x ，y ）=0的曲线可由f （x ，y ）=0的曲线通过作出关于x=a 的对称图形而得。
3.1.4点（x ，y ）与点（x ，2a-y ）关于直线y=b 对称，若某曲线的方程F （x ，y ）=0可化为f （x ，2a-y ）=0的形式，那么F （x ，y ）=0的曲线可由f （x ，y ）=0的曲线通过作出关于y=b 的对称图形而得。
3.1.5 点（x ，y ）与点（y ，x ）关于直线y=x 对称，若某曲线的方程F （x ，y ）=0可化为f （y ，x ）=0的形式，那么F （x ，y ）=0的曲线可由f （x ，y ）=0的曲线通过作出关于y=x 的对称图形而得。
以上列举的只是轴对称的几个简单情况，以此为基础，可引导学习能力较强的学生探讨以平面内任一直线为轴的对称变换。
3.2中心对称型
3.2.1点（x ，y ）与点（-x ，-y ）关于原点中心对称，若某曲线的方程F （x ，y ）=0可化为f （-x ，-y ）=0的形式，那么F （x ，y ）=0的曲线可由f （x ，y ）=0的曲线通过作出关于原点的对称图形而得。
3.2.2点（x ，y ）与点（2a-x ，2b-y ）关于点（a ，b ）中心对称，若某曲线的方程F （x ，y ）=0可化为f （2a-x ，2b-y ）的形式，那么F （x ，y ）=0的曲线可由f （x ，y ）=0的曲线通过作出关于点（a ，b ）的中心对称图形而得。
例3：下列函数中，即为偶函数又在（0，π）上单调递增的是（）
（A ）x y tan =
（B ）)cos(x y -=
（C ）)2sin(π-
=x y （D ）
2cot x
y =
分析 此题的求解思路，定位为数形结合法的使用。对于函数x y tan =，一方面，定义域不含区间（0，π）；另一方面，利用)20(tan ππ+≠≥=k x x x y 且的图象作其关于y 轴的对称图象而得x y tan =的图像（如图5），可以排除。
对于函数)cos(x y -=，它与x y cos =是同一函数，当),0(π∈x 时，为减函数，可排除；而函数)2
sin(π-=x y 可化为
x y cos =-，其图像可由x y cos =的图像作关于x 轴的对称图形而得（如图6），此函数符合题目要求。 而函数2cot x y =的图像可由2cot x y =的图像保留在x 轴及上方的部分，通过作出x 轴下方的图像关于x 轴的对称图象而得，（图7中的实曲线），该函数在区间（0，π）内为减函数。
因此，选项（C ）为正确选项。
在探索与解决数学问题的过程中，数形结合是常用的数学思想之一。学生要在教师的指导下，分析和总结平面直角坐标系下进行图形变换的规律。同时，结合描点法等基本方法的掌握和使用，更加透彻的理解函数知识，函数图像。
函数及函数的思想是贯穿整个高中数学的一条主线，是中学数学教学的重要内容之一。函数图像的变换在教材中占有重要的地位。函数图像是函数的一种表达方式，形象的现实了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求阶梯途径、获得问题结果的重要工具。通过描点法和图形变换可以做出高中数学常见的函数图像。
函数是高中数学的一个重难点，希望学生可以通过本文章的一些图形变换法更好的理解并掌握函数解题方法。
参考文献：
[1]中学数学室编著，全日制普通高级中学教科书（试验版）《数学》第一册（下）[M].北京：人民教育出版社
[2]全日制义务教育教学课程标准（实验稿）。北京：北京师范大学出版社，2001.3.7
[3]高中数学课程标准研制组。普通高中数学课程标准[M].北京：北京师范大
学出版社，2003。
1.解题技巧专题：平面直角坐标系中的图形面积
解题技巧专题：平面直角坐标系中的图形面积 ——代几结合，突破面积及点的存在性问题 ◆类型一直接利用面积公式求图形的面积 1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的面积是() A．2 B．4 C．8 D．6 第1题图第2题图 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)，则△ABC 的面积为________． ◆类型二利用分割法求图形的面积 3．如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(3，2)，C(－2，3)，D(－3，0)．求四边形ABCD的面积． ◆类型三利用补形法求图形的面积 4．如图，已知△ABC，点A(－2，1)，B(1，－3)，C(3，4)，求△ABC的面积． ◆类型四探究平面直角坐标系中与面积相关的点的存在性
5．如图，在平面直角坐标系中，点A (4，0)，B (3，4)，C (0，2)． (1)求S 四边形ABCO ； (2)连接AC ，求S △ABC ； (3)在x 轴上是否存在一点P ，使S △P AB ＝10？若存在，请求点P 的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，已知A (0，a )，B (b ，0)，C (b ，c )三点，其中a 、b 、c 满足关系式|a －2|＋(b －3)2＝0和(c －4)2≤0. (1)求a 、b 、c 的值； (2)如果在第二象限内有一点P ? ???m ，12，请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积； (3)在(2)的条件下，是否存在点P ，使得四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析 1．B 2.7.5 3．解：分别过C 作CE ⊥x 轴于E ，过B 作BF ⊥x 轴于F .由题意，得DE ＝1，CE ＝3，BF ＝2，AF ＝1，EF ＝5.S 四边形ABCD ＝S △CDE ＋S 梯形CEFB ＋S △ABF ＝12×1×3＋12×(3＋2)×5＋12×1×2＝15. 4．解：过点A 作x 轴的垂线，过点B 作y 轴的垂线，过点C 分别作x 轴、y 轴的垂线，交于点D ，E ，F 三点，如图所示．由题意，得CD ＝EF ＝5，DE ＝CF ＝7，AD ＝3，CD ＝5，AE ＝4，BE ＝3，BF ＝2. 方法一：S △ABC ＝S 长方形CDEF －S △ACD －S △ABE －S △BCF ＝CD ·DE －12AD ·CD －12AE ·BE －12 BF ·CF ＝5×7－12×3×5－12×4×3－12×2×7＝292 . 方法二：S △ABC ＝S 梯形BCDE －S △ACD －S △ABE ＝12(BE ＋CD )·DE －12AD ·CD －12AE ·BE ＝12 ×(3＋5)×7－12×3×5－12×4×3＝292 . 方法三：S △ABC ＝S 梯形CAEF －S △ABE －S △BCF ＝12(AE ＋CF )·EF －12AE ·BE －12BF ·CF ＝12×(4＋7)×5－12×4×3－12×2×7＝292 . 方法点拨：本题运用了补形法，对于平面直角坐标系中的三角形，可以通过作垂线，运用补形法将三角形补形，将它转化为便于计算面积的图形，通过这些图形面积的和差关系来求原三角形的面积． 5．解：(1)过点B 作BD ⊥OA 于点D .由题意，得OC ＝2，OD ＝3，AD ＝1，BD ＝4.S 四边形ABCO ＝S 梯形BCOD ＋S △ABD ＝12×(2＋4)×3＋12 ×1×4＝11； (2)S △ABC ＝S 四边形ABCO －S △AOC ＝11－12 ×2×4＝7； (3)存在．设点P 的坐标为(x ，0)，则AP ＝|4－x |，由题意，得12 ×4×|4－x |＝10，∴|4－x |＝5，∴x ＝9或x ＝－1，∴点P 的坐标为(9，0)或(－1，0)． 6．解：(1)∵|a －2|＋(b －3)2＝0，(c －4)2≤0，∴a ＝2，b ＝3，c ＝4； (2)∵P ? ???m ，12在第二象限，∴m <0.S 四边形ABOP ＝S △ABO ＋S △AOP ＝12OA ·OB ＋12OA ·|m |＝12 ×2×3＋12×2×(－m )＝3－m ；
人教版小学数学五年级下册第一单元图形的变换集体备课教学案(表格式)
小学集体学案（备课）用表 编写时间：2013年月日
第一课时：轴对称图形 教学过程 教学 环节 教师活动学生活动 使用者再创 及反思记录 一、观 察图形， 分析图形 特点 二、探 索认识轴 对称图 形，掌握 轴对称图 形的性质 一、观察图形，分析图形特点 师出示主题图：大家看这些漂亮的图案，你 知道它们是怎么设计出来的吗？看一下这些图案 有什么特点？ 二、探索认识轴对称图形，掌握轴对称图形的 性质 师：同学们观察的都很仔细，老师这里就有很 多轴对称图形，想一想，你们还能说出哪些对称 图形呢？ 问题：这些图形的对称轴是什么？大家还记得 吗？（让学生回忆并独立画出蜻蜓的对称轴，教 师在前面做示范。） 索发现图形成轴对称的性质 师：我们画出了这些图形的对称轴，老师这里 有一个对称图形，上面画的是什么？仔细看 学生观察，可能会 根据图形的变换把这 些图形分成几类，教师 引出本单元内容的学 习。 活动：大家试一试画 出其它图形的对称轴！ （学生自己在书上画 出图案的对称轴，教师 巡视，给出指导）
三、折一折、剪一剪。 看，虚线是？（图形的对称轴）A和A′，B 和B′，C和C′字母对应的位置有什么特点 呢？（引导学生从整体上概括出轴对称的特 征） 演示：沿虚线折叠，两个“小草”图案，也将 完全重合。 总结：对应点到对称轴的距离相等。 1．活动：画出对称图形 师：我们看了这么多漂亮的图案，也掌握了 轴对称图形的特征，下面，我们就来画一画。 你能画出小房子的另一半吗？怎样能又快又 准确的画出来呢？ 出示例题2，画出下面图形的对称图形！看哪 位同学画的又快又好！ 总结：利用图形成轴对称的特征和性质找关键 点的对称点。 三、折一折、剪一剪。 师：我们把一张纸连续对折三次，画上一个图 形，想一想，剪出的会是什么图案？（学生思考 并给出答案，教师引导） 师：下面我们就自己来试一试！自己设计一个 图形，想一下，剪一剪，是自己想要的图案吗？ 学生自己在下面活动，并展示自己的作品，大 家共同讨论。 学生自己在下面活 动，并展示自己的作 品，大家共同讨论。
高中数学平面直角坐标系下的图形变换及常用方法
高中数学平面直角坐标系下的图形变换及常用方法 摘要：高中数学新教材中介绍了基本函数图像，如指数函数，对数函数等图像等。而在更多的数学问题中，需要将这些基本图像通过适当的图形变换方式转化成其他的图像，要让学生理解并掌握图形变换方法。 高中数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，高中生是最需要培养的能力之一就是作图解图能力，就是根据给定图形能否提炼出更多有用信息；反之，根据已知条件能否画出准确图形。图是数学的生命线，能不能用图支撑思维活动是学好初等数学的关键之一；函数图像也是研究函数性质、方程、不等式的重要工具。 提高学生在数学知识的学习中对图形、图像的认知水平，是中学数学教学的主要任务之一，教师在教学过程中应该确立以下教学目标：一方面，要求学生通过对数学教材中基本的图形和图象的学习，建立起关于图形、图象较为系统的知识结构；培养和提高学生认识、研究和解决有关图形和图像问题的能力。为达到这一目标，教师应在教学中让学生理解并掌握图形变换的思想及其常用变换方法。 函数图形的变换，其实质是用图像形式表示的一个函数变化到另一个函数。与之对应的两个函数的解析式之间有何关系？这就是函数图像变换与解析式变换之间的一种动态的对应关系。在更多的数学问题中，需要将这些基本图像通过适当的图形变换方式转化成其它图像，要让学生理解并掌握图像变换方法。 常用的图形变换方法包括以下三种：缩放法、对称性法、平移法。 1.图形变换中的缩放法 缩放法也是图形变换中的基本方法，是蒋某基本图形进行放大或缩小，从而产生新图形的过程。若某曲线的方程F （x ，y ）=0可化为f （ax ，by ）=0（a ，b 不同时为0）的形式，那么F （x ，y ）=0的曲线可由f （x ，y ）=0的曲线上所有点的横坐标变为原来的1/a 倍，同时将纵坐标变为原来的1/b 倍后而得。 （1）函数()y af x =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到； （2）函数()y f ax =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点纵 坐标不变横坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的1a 倍得到． ①y=f(x)ω?→x y=f(ω x );② y=f(x)ω?→y y=ωf(x). 缩放法的典型应用是在高中数学课本（三角函数部分）介绍函数)s i n (?ω+=x A y 的图像的相关知识时，课本重点分析了由函数y=sinx 的图像通
专题：平面直角坐标系内图形面积的计算
专题：平面直角坐标系内图形面积的计算 一．本节目标： 1．复习平面直角坐标系的相关内容，学会在平面直角坐标系中计算简单的图形的面积； 2．学会作适当的辅助线，利用“割补法”计算较为复杂的图形面积，体会转化思想和数形结合思想的应用． 二．复习巩固： 1．坐标轴上两点间距离： 1）x轴上有 A、 B两点， A点坐标为（4， 0）， B点坐标为（-2，0），则AB = 2）平面内有 A、B两点，A点坐标为（4，-1），B点坐标为（-2，-1），则 A AB = ．3）平面内有 A、 B两点， A点坐标为（a， c）， B点坐标为（b， c），则AB = ． 2．点到坐标轴的距离： （1）点（ 2，3）到 x 轴的距离是，到 y 轴的距离是． （2）点 P（x，y）到 x轴的距离是 6，到 y轴的距离是 3,则 P点坐标为 （3）点 P（x，y）到 x 轴的距离是，到 y轴的距离是． 三．合作探究：
（一）求三角形的面积： 例1 △ABC的三个顶点的坐标分别是 A（2， 3），B（4，0），C（-2，0），求△ ABC的面积．
变式：若△ABC的的三个顶点的坐标分别是 A（2，3），B（m， 0）， C（-2，0），且面积等于9，则 m 的值为． 练习：若△ABC的三个顶点的坐标分别是 A（2， 3）， B（4， -1）， C（-2， -1），则△ABC的面积为． 总结： 1.三角形的哪条边落在（或平行于），就选哪条边作为底边； 2.由于距离计算中带有，要关注问题的多解性 . 例2 已知△ABC三个顶点的坐标分别是 A（-3，-1），B（1，3），C（2，-3）．求△ABC的面积．
平面直角坐标系专题
平面直角坐标系专题 有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对叫做有序数对，记做（a,b ） 平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x 轴或横轴；竖直的数轴称为y 轴或纵轴；两坐标轴的交点为坐标原点。 坐标：对于平面内任一点P ，过P 分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足分别在x 轴，y 轴上，垂足所对应的数a,b 分别叫点P 的横坐标和纵坐标。有序数对（a ，b ）称为点P 的坐标。 象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。注意：坐标轴上的点不属于任何象限。 点P 到轴的距离： 点p （x ，y ）到x 轴的距离为 ，到y 轴的距离为 。 六类特殊点的坐标特征 ①象限点②轴上点③平行于轴的直线上点④象限角平分线上点⑤到两轴距离相等的点⑥对称点 例题与习题： 1．已知点P(3a-8，a-1). (1) 点P 在x 轴上，则P 点坐标为 ；(2) 点P 在第二象限，并且a 为整数，则P 点坐标为 ； (3) Q 点坐标为（3，-6），并且直线PQ ∥x 轴，则P 点坐标为 . 2．如图的棋盘中，若“帅” 位于点（1，－2）上， “相”位于点（3，－2）上， 则“炮”位于点___ 上. 3.如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A 点，(0，4)表示B 点，那么C 点的位置可表示为 。 4.过两点A （3，4）,B （-2，4）作直线AB ，则直线AB( ) A 、经过原点 B 、平行于y 轴 C 、平行于x 轴 D 、以上说法都不对 5．点)1,2(A 关于x 轴的对称点'A 的坐标是 ；点)3,2(B 关于y 轴的对称点'B 的坐标是 ；点)2,1( C 关于坐标原点的对称点'C 的坐标是 . A B C 第3题
平面直角坐标系复习专题
平面直角坐标系 一、本章的主要知识点 （一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。记作（a ，b）注意先后顺序（二）平面直角坐标系 1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形； 2、构成坐标系的各种名称 3、各种特殊点的坐标特点 （三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。 二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点： 平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 三、各象限的角平分线上的点的坐标特点： 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 四、特殊位置点的特殊坐标： 五、坐标平面内的点到坐标轴的距离 点到x轴的距离为纵坐标的绝对值 点到y轴的距离为纵坐标的绝对值 如P（x，y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|
六、对称点的坐标特征： 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标变为相反数； 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标变为相反数； 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都变为相反数； 一、判断题 （1）坐标平面上的点与全体实数一一对应（ ） （2）横坐标为0的点在轴上（ ） （3）纵坐标小于0的点一定在轴下方（ ） （4）到轴、轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标（ ） （5）若直线轴，则上的点横坐标一定相同（ ） （6）若，则点P （）在第二或第三象限（ ） （7）若0≥a b ，则点P （）在轴或第一、三象限（ ） 二、选择题 1、若点P ()n m ,在第二象限，则点Q ()n m --,在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2、点P 的横坐标是-3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是（ ） A. （5，-3）或（-5，-3） B. （-3，5）或（-3，-5） C. （-3，5） D. （-3，-5） 3、如果点M 到x 轴和y 轴的距离相等，则点M 横、纵坐标的关系是 （ ） A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．相等或互为相反数 4、在平面直角坐标系中，点() 2,12+-m 一定在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5、如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在 ( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限, D 、第四象限. 6、如右图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置
函数图像变换及应用
- 平面直角坐标系中的作图题
- 平面直角坐标系
- 平面直角坐标系中图形的面积
- 平面直角坐标系下的图形变换
- 平面直角坐标系思维导图
- 第4讲 平面直角坐标系中的图形规律
- 平面直角坐标系与几何图形相结合复习过程
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