江苏省连云港市2014届九年级上期中考试数学试题及答案

2013-2014连云港市九年级上学期期中考试

数 学 试 题

注意事项：

1．考试时间为120分钟．本试卷共4页，27题．全卷满分150分． 2．请在答题纸上规定区域内作答，在其他位置作答一律无效．

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题纸的相应位置上） 1．对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；甲x =乙x ，S 2甲=0.25,S 2乙=0.026,下列说法正确的是（ ▲ ）

A ．甲短跑成绩比乙好

B ．乙短跑成绩比甲好

C ．甲比乙短跑成绩稳定

D ．乙比甲短跑成绩稳定 2．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm ，则该菱形较小的内角为（ ▲ ）

A ．30°

B ．60°

C ．120°

D ．150° 3．若两圆的直径．．

分别是2cm 和10cm ，圆心距为8cm ，则这两个圆的位置关系是（ ▲ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离

4．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都

相等；④半径相等的两个半圆是等弧。其中正确的有 （ ▲ ）

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

5．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去1

3圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不

重叠），那么这个圆锥的底面半径为（ ▲ ）

A ．6cm

B ．3cm

C ．8cm D

．5 cm

6．小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则20年后小明等五位同学年龄的方差（ ▲ ）

A ．不变

B ．增大

C ．减小

D ．无法确定 7．如图，在梯形ABCD 中，AB//DC ，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB ，分别以DA 、BC 、DC 为边向

梯形外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，则S 1、S 2、S 3之间数量的关系是 （ ▲ ）

A ．123S S S +=

B ．12312S S S +=

C ．12313S S S +=

D ．12314

S S S += 8．在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论中正确的是（▲ ）

①ACD ACE △≌△； ②CDE △为等边三角形； ③2EH

BE

=； ④ ．

A ．只有①②

B ．只有③④

C ．只有①②④

D ．①②③④

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答

题纸的相应位置上）

第5题

第9题3

2

1

s s s 第7题

第8题

9．长方形一条边长为3cm ，面积为12cm 2，则该长方形的对角线长为 ▲ cm ． 10．顺次连接等腰梯形各边中点所得四边形是 ▲ ．

11．一组数据1-，0，2，3，x ，其中这组数据的极差是5，那么x 的值是 ▲ ．

12．如图：△ABC 的内切圆O 与边BC 切于点D ，若∠BOC ＝135°，BD ＝3，CD ＝2，则△ABC 的面积

为＝ ▲ ．

13．如图，AB 是O 的直径，CB 切O 于B ，连结AC 交O 于D ，若8cm BC =，DO AB ⊥，则

O 的半径OA = ▲ cm ． 14．如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD 、

BC 于E 、F 点，连结CE ， 则△CDE 的周长为 ▲ cm .

15．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB ＝32o，则∠OAB ＝ ▲ o． 16．如图，在126?的网格图中（每个小正方形的边长均为1个 单位），A 的半径为1，B 的半径为2，要使A 与静止的 B 相切，那么A 由图示位置需向右平移 ▲ 个单位．

三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题纸指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、

证明过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=∠D ，3 ,6==AB BC ，

求四边形ABCD 的周长．

18．（本题满分6分）如图 ，ABCD 是正方形．G 是 BC 上的一点，DE ⊥AG 于 E ，BF ⊥AG 于 F ．

（1）求证：ABF DAE △≌△； （2）求证：DE EF FB =+．

19．（本题满分6分）如图：已知在ABC △中，AB AC =，D 为BC 边的中点，过点D 作DE AB DF AC ⊥，⊥，垂足分别为E F ，． （1） 求证：BED CFD △≌△； （2）若90A ∠=°，求证：四边形DFAE 是正方形．

第12题

第14题

第15题

A D E F C

G

B

第18题

（第16题）

第19题

第13题

第17题

20．（本题满分8分）为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年十二月份的省中学生数学竞赛，在一到五月份每个月对他们的学习水平进行一次测验，如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图.

（1）求出甲、乙两名学生 5次测验成绩的平均数及方差； （2）如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次 数学竞赛.请结合所学统计知识说明理由.

21．（本题满分8分）如图，AD 、CE 分别为△ABC 的边BC 、AB 上的高，G 是AC 的中点，F 是DE 的中点．

求证：GF ⊥DE

22．（本题满分10分）在矩形ABCD 中，将点A 翻折到对角线BD 上的点M 处，折痕BE 交AD 于点E ．将点C 翻折到对角线BD 上的点N 处，折痕DF 交BC 于点F ．

（1）求证：四边形BFDE 为平行四边形；

（2）若四边形BFDE 为菱形，且AB ＝2，求BD 的长．

23．（本题满分10分）如图，圆心角都是90o的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，连结AC ，BD ．

（1）求证：AC=BD ；

（2）若图中阴影部分的面积是2 4

3cm ，OA=2cm ，求OC 的长． ．

24．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ，以AC 为直径的⊙O 分别交AB 、BC 于点M 、 N ，点P 在AB 的延长线上，且∠CAB ＝2∠BCP ．

(1)求证：直线CP 是⊙O 的切线；

(2)若AC=13，BC=10，求点B 到PC 的距离．

第20题

第21题 第22题

第23题

25．（本题满分12分）如图，已知：在O 中，直径8AB =，点E 是OA 上任意一点，过E 作弦CD AB ⊥，

点F 是 BC 上一点，连接AF 交CE 于H ，连接AC 、CF 、BD 、OD ．

（1）求证：ACH AFC △∽△；

（2）猜想：AH AF 与AE AB 的数量关系，并说明你的猜想； （3）探究：当AE 为何值时，14?AEC BOD S S =△△::并加以说明．

26．（本题满分12分）如图1，直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A=90°，CD =3，AD=4，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为H ，且BH=2．点P 为线段AD 上一动点，直线PE ∥AB ，分别交BC 、CH 于点E 、Q ．以PE 为斜边向右作等腰Rt △PEF ，直线EF 交直线AB 于点M ，直线PF 交直线AB 于点N ．设PD 的长为x ，MN 的长为y ． （1）求PE 的长（用x 表示）；

（2）求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围（图2为备用图）； （3）当点M 在线段AH 上时，求x 的取值范围（图3为备用图）．

27．（本题满分14分）在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，∠B =30°，线段AD 是BC 边上的中线，如图①，将△ADC 沿直线BC 平移，使点D 与点C 重合，得到△FCE ，如图②，再将△FCE 绕点C 顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α≤90°），连接AF 、DE .

（1）在旋转过程中，当∠ACE =150°时，求旋转角α的度数；

（2）探究旋转过程中四边形ADEF 能形成那些特殊四边形？请说明理由.

九年级数学试题参考答案与提示

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4

5 6 7 8 答案

C

B

D

B

A

A

D

A

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

第25题

第26题 第27

题

17．（本题满分6分）

第17题

18．（本题满分6分）

A

D

E F C

G B

第18题

19．（本题满分6分）

第19题

三、解答题（本大题共11小题，共102分）

提示：先证明四边形ABCD 为平行四边形（3分）

然后再求出其周长为20（3分）

（略）

[来源:Z 。xx 。https://www.wendangku.net/doc/1a13749435.html,]

（略）

9． 5 ；10． 菱形 ；11． 4或—2 ；12． 6 ；

13． 4 ；14． 10 ；15． 58 ；16． 2或4或6或8 ．

20．（本题满分8分）

第20题

（1）甲平均数：80分，乙平均数：80分；（2分） 甲方差：50 乙方差：70（4分）

（2）因为平均数相等，甲方差小，稳定性好，故选甲；

从上升趋势看，甲一直在进步，故选甲（2分）

24．（本题满分10分）

第24题

提示：连接DG 、EG ，则DG=12AC=EG ，故△GDE 为等腰三角形，又F 是DE 中点，故GF ⊥DE 提示：（1）易证DE ∥FB ， 然后证∠EBD=12∠ABD=1

2∠BDC=∠BDF ，所以BE ∥DF

所以四边形BFDE 为平行四边形(4分) （2）由菱形得，∠DBC=∠EBD=∠ABE ，故∠DBC=30° 易得BD=2AB=4(4分) 提示：（1）证△OCA ≌△ODB （SAS ）得AC=BD(4分) （2）利用扇形面积公式得 2

1134444oc πππ?-?=，得OC=1(4分)

提示：（1）连接AN ，故AN ⊥BC ，AN 平分∠BAC ， 所以∠BCP=∠CAN ，所以PC ⊥AC ，又点C 在圆O 上，所以PC 是圆O 的切线（5分） （2）过B 作BD ⊥PC 于点D ，证△CBD ∽△ANC ， 得BD=5013（5分）

27．（本题满分14分）

解：（1）在图①中，∵∠BAC ＝90°，∠B ＝30°，∴∠ACE ＝∠BAC ＋∠B ＝120°． 如图②，当点E 和点D 在直线AC 两侧时，由于∠ACE 1＝150°，∴α＝150°－120°＝30°， 提示：（1）由垂径定理得

AC AD =，所以∠ACH=∠AFC 所以△ACH ∽△AFC(4分)

(2)AH 2

AH AF AC AE AB == (4分)

（3）因为1

212

AE CE

S AEC AE

S BOD BO

DE BO ?==

? ，所以AE=114OB = 提示：（1）PE=3+

1

2

x （2分） （2）当点N 在线段AH 上时，有0≤x≤2．y=5—

5

2x （3分） 当点N 在矩形ADCH 外部时，有2＜x≤4．y=5

2

x —5（3分）

（3）x 的取值范围是：28

33

x ≤≤（4分）