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2.3幕函数教学反思

温州市第二十一中学澳大利亚高中翁浩云函数的研究总是从特殊到一般，从巳知到未知，蕴藏着数形结合的思想，这是一个让学生去主动探索研究、体验数学发现、创造的过程。

学生在学习了指数函数、对数函数后，对如何学习函数有了一定的基础。慕函数作为又一类初等函数，学生需要掌握恭函数的概念、常见吊函数尸X, y=x2, y=x\ y=x-1, y=x 2的图象及其相应的性质，并能利用界函数的性质来解决一些实际问题。

现就本堂课做如下三个方面的反思：

一、关于“课堂引入"的反思

原来的课堂引入：

本节课的开头引入想另辟蹊径，试着把指数函数、对数函数、慕函数通过一条式子联系起来，既达到复习的目的又可以引出羸函数。但是实际效果并不好，学生对于抽象的字母、概念理解本身就比较排斥而且本身在理解上也有难度。

教材上本章的指数函数、对数函数的引入无一不是建立在实际问题的模型之上，第函数这节课本上也是从几个实际问题出发来引入的。从实际问题出发，学生更容易理解，从中归纳出来的结论也可以更好的说明函数的一般性以及学习的必要性。

重新设计后的课堂引入：

可以直接将课本上的五个小问题设计成幻灯片，让学生口头回答。回答完，教师给出问题“这些都是函数吗？这些函数有什么共同特征？”让学生主动的去探索，激发学生的兴趣。学生不难发现指数都是常数的情况从而使学生有i种成就感，教师再给出第函数的定义：我们把形如y=xb的函数叫做猥函数，其中x 为自变量,b常数。这样就显得十分自然，水到渠成。

二、关于“例题设计”的反思

例题1：判断下列函数哪几个是籍函数？

A. y=x2+x B?y=」7 C.y=2x D.y=l E.y=2x F.y=x2/3

原来在给出界函数的定义后，没有对定义进行讲解分析直接给出，显得过于仓促，一?部分学生在做题时没有头绪。在引入跟函数的定义后，教师可以对界函数的形式稍作讲解，强调下赧函数前面的系数是“1”，然后请学生回答：对于不同的指数，试着举出一些界函数。学生站起口答后，趁热打铁，更容易加深对定义的理解。在给出例题1时，也可以有技巧的进行处理，一个一个选项的给出，给出一个分析一

?个，这样的话学生能够更加熟练的去判断下面一个问题，循序渐进，不至于第一个不会后面的几个选项也全都不会。

例题1选项讲解的处理：

A 选项：教师给出问题：所有的二次函数都是赛函数吗？

C 选项：可以顺带一?句“箱函数和指数函数、对数函数一样，前面系数必须是对对

D 选项：很多学生会想到y=l,和函数y=x°是同一个函数。老师提问“这两个函数是相同的话，有什么要求？ ”如果学生没有反应再给出“两个函数是同一个函数要求定义域和对应关系一样，这里的定义域一?样吗？ ”学生思考并回答。

E 选项：学生容易把指数函数和吊函数混淆掉，教师指出指数函数和界函数 x 所在位置不一样。

F 选项：y=x 2/3学生比较容易判断，因为题目比较简单，教师可以抓住这点继续

提问学生“指数式如何化成根式？那给你yK 你能判断它是界函数吗？"

例2.证明幕函数f(x) = G 在［0,+8)上是增函数。

经过反思，在处理例2的意图的解释与延伸说明。

教师可以作适当的衔接：“虽然这个矗函数刚刚我们研究过，知道了它的性质。通过图像知道这个慕函数是单调递增的，但是还有一些源函数我们是无法快速画出它的图像，对性质图像都不了解，这个时候我们就需要用数学的语言来探究或者证明它的一些性质o "

“证明函数的单调性，我们在学习函数的时候也证明过，我请位同学回答下: 证明函数的单调性有哪几个步骤？ ”

学生回答后，教师进行补充，明确了步骤后再让学生在草稿纸上作答，可以找两位学生上台来板演。我在处理的过程中，出现了重复，学生板演写了后，幻灯片就没必要再显示出来，教师可以在黑板上修改或者重写，这样学生有一?个跟着重新再作一遍的过程来加深印象。

三、关于“教学过程”的反思

1、创造有利于学生“自主探究”的课堂教学环境

做完例题1后，原来上课时把五个常见的跟函数给拆出来单独的研究其图像与性质，对于比较熟悉的二次函数和一次函数为了节省时间直接给出图像让学生回答他的一些性质。五个常见原函数的图像性质研究：一个一?个的重复研究定义域、值域、单调性、奇偶性，显得比较机械，感觉总是老师一个人在讲，缺乏学生主动的参与，内

容累赘不够紧凑，而旦函数与函数之间缺乏联系，不能表现出界函数的整体性质。在处理未知函数的图像时?，也太匆忙，表格、点的数据都是教师直接给出，没能够调动学生的热情。

重新设计：

直接给出表格，让学生去填表。对于比较熟悉的函数学生比较容易写出，但是对于未知函数，学生无从下手，这时候教帅再引导学生，“我们以前学习指数函数、对数函数时，在不了解它们的情况下是怎么去研究它们的？”部分反应比较快的学生会想到并回答画图。教师让学生自己去画出y=x3以及y=x^的图像，同时巡视了解情况。

常见慕函数的性质

y-x y-x2y-x3y = x2y-x1性质^\

定义域

值域

奇偶性

单调性

公共点

2、规范作图

在学生画完后，教师及时对学生优秀的图像和不规范的图像进行实物展示，及时树立规范作图的思想、习惯。在学生亲身经历后又不能取得成功时，教师再对五点法规范作图的步骤进行复习:

(1)列表；

(2)描点(对作图的点的选择进行优化)；

(3)用光滑的曲线连接。

教师用几何画板展示出规范的图像，并把五幅图都放到一个直角坐标系里展示。根据图像再让学生完成表格。完成后，分小组讨论，让学生找出第函数的一些共性，教师作适当的点播“根据指数的不同，请找出界函数的奇偶性、单调性有什么不同？”

以后在处理羸函数的性质表格时，可以把表格里的字缩小，增加图像一栏可能会有更好的效果：文字、数学语言、图像相结合会增加学生的有效理解。

幂函数教学设计

2.3幂函数教学设计教材分析：幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数。幂函数模型在生活中是比较常见的，学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数。组织学生画出他们的图象，根据图象观察、总结这几个常见幂函数的性质。对于幂函数只需重点掌握这五个函数的图象和性质。学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函数的概念之后，可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析。学生已经有了学习指数函数和对数函数的学习经历，这为学习幂函数做好了方法上的准备。因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习。教学目标知识与技能：通过实例，了解幂函数的概念，结合函数的图像，了解他们的变化情况，掌握研究一般幂函数的方法和思想. 过程与方法：使学生通过观察函数的图像来总结性质，并通过已学的知识对总结出的性质进行解释，从而达到对任一幂函数性质的分析情感、态度、价值观：通过引导学生主动参与作图，分析图像的过程，培养学生的探索精神，在研究函数的变化过程中渗透辩证唯物主义观点。重难点重点：从五个具体幂函数中认识并总结幂函数的性质难点: 画出幂函数的图象并概括其性质，体会变化规律教学方法与手段借助多媒体，探究+反思+总结教学基本流程

教学过程设计：（一）实例观察，引入新课 (1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w 千克，那么她需要支付p ＝w 元，这里 p 是w 的函数； (2) 如果正方形的边长为a ，那么正方形的面积S=a 2，这里S 是a 的函数； (3) 如果立方体的边长为a ，那么立方体的体积V =a 3，这里V 是a 的函数； (4) 如果一个正方形场地的面积为S ，那么这个正方形的边长a=12 S ，这里a 是S 的函数； (5) 如果某人t 秒内骑车行进了1 km ，那么他骑车的平均速度v=t -1，这里v 是t 的函数. 若将它们的自变量全部用x 来表示,函数值用y 来表示,则它们的函数关系式将是: x y = 2x y = 3 x y = 2 1 x y = 1-=x y 【师生互动】：以上问题中的函数有什么共同特征？都是函数; 均是以自变量为底的幂; 指数为常数; 自变量前的系数为1; 幂前的系数也为1 【设计意图】引导学生从具体的实例中进行总结，从而自然引出幂函数的一般特征. （二）类比联想，探究新知 1、幂函数的定义幂函数的概念：一般地，函数y ＝x α叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数。

“平均变化率”的教学反思

“平均变化率”的教学反思浙江衢州高级中学舒燕芳在本次课题组的研讨会中我承担了“变化率问题”的教学任务，会前根据“中学数学核心概念、思想方法教学设计框架结构（试行稿）”进行了教学设计，并在高二年级进行教学实践，课题组以教学设计及实施过程为载体，分析和评价教学过程，尤其是对核心概念与数学思想方法的教学进行了深入的讨论，提出了许多指导性意见。经过课题组的点评与讨论后，对本堂课教学设计中的某些环节有了更深入的理解，下面结合教学实践，对教学过程各环节进行反思。 1.对教学设计的反思（1）对“平均变化率”概念在整章中的地位的认识在教学设计时，我把“平均变化率”当成本节课的核心概念。经过课后研讨，综合课题组成员的点评意见，经过自己的不断反思，发现“平均变化率”仅仅是个辅助性概念，它是为“导数”这个核心概念作铺垫的，当然这其中过渡性概念是“瞬时变化率”。课堂教学中忽视了“平均变化率”与“导数”的联系，定位不准确导致这一概念的教学目的不明确。为此，修改教学设计时必须突出“从平均变化率到瞬时变化率”的过程，引入“瞬时变化率”概念，同时指出“瞬时变化率”就是本章研究的“导数”。（2）问题1的科学性在教学设计时，我设计了如下问题作为整节课的引入：问题1：甲用5年时间挣到10万元, 乙用5个月时间挣到2万元, 如何比较和评价甲、乙两人的经营成果? 设计意图是：这是学生熟悉的问题，能较快地解决，同时也有利于引出本节课的核心概念“平均变化率”。从上课效果看也确实达到了我预想的目标，但课后点评后才发现，这一问题缺乏科学性，有待修改。经反复思考，觉得改为：“甲用5年时间挣到10万元, 乙用5个月时间挣到2万元,假设资本在单位时间的扩张速度保持不变，如何比较和评价甲、乙两人的经营成果?”可能效果会更好。（3）问题2与问题3的教学顺序在教学设计时，按照课本的顺序，把“气球膨胀率问题”和“高台跳水问题”分别作为问题2和问题3。当时觉得问题2（即气球膨胀率）的背景是学生比较熟悉的，有生活体验，从此处入手更加贴近生活，况且教材也是这样安排的。但从教学实践看，问题2并没有起到应有的效果。经过研讨和反思，觉得“高台跳水”是运动问题，函数模型是二次函数，比问题2的幂函数模型更简单、熟悉。因此将问题2与问题3教学顺序交换后，教学效果会更好。 2.对教学过程的反思（1）对学生认知基础的关注问题课堂教学中发现，学生的反应与自己的预想相差甚远。经了解实际情况，原因是学生还不知道两点连线的斜率公式，从而导致“思考：观察函数的图象平均变化率表示什么?”的教学设计意图不能完全展现。这是借班上课容易出现的问题，但从另一个侧面说明了教学中关注学生的认知基础是成功地实施课堂教学的前提。

指数函数对数函数幂函数增长速度的比较教学设计

【教学设计中学数学】区县雁塔区学校西安市航天中学姓名贾红云联系方式邮编710100 《指数函数、幂函数、对数函数增长的比较》教学设计一、设计理念《普通高中数学课程标准》明确指出：“学生的数学学习活动，不应该只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应该倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等信息数学的方式；课程内容的呈现，应注意反映数学发展的规律以及学生的认知规律，体现从具体到抽象，特殊到一般的原则；教学应注意创设情境，从具体实例出发，展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉等”。本节课是北师大版高中数学必修Ⅰ第三章第6节内容，本节专门研究指数函数、幂函数、对数函数的增长的比较，目的是探讨不同类型的函数模型，在描述实际增长问题时的不同变化趋势，通过本节课的学习，可以引导学生积极地开展观察、思考和探究活动，利用几何画板这种信息技术工具，可以让学生从动态的角度直观观察指数函数、幂函数、对数函数增长情况的差异，使学生有机会接触一些过去难以接触到的数学知识和数学思想，并为学生提供了学数学、用数学的机会，体现了发展数学应用意识、提高实践能力的新课程理念。二、教学目标 1．结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型的意义，理解它们增长的差异性； 2．能借助信息技术，利用函数图像和表格，对几种常见增长类型的函数增长的情况进行比较，体会它们增长的差异； 3.体验指数函数、幂函数、对数函数与现实世界的密切联系及其在刻画实际问题中的作用，体会数学的价值. 三、教学重难点

教学重点：认识指数函数、幂函数、对数函数增长的差异，体会直线上升、指数爆炸、对数增长的含义。教学难点：比较指数函数、幂函数、对数函数增长的差异四、教学准备 ⒈提醒学生带计算器； ⒉制作教学用幻灯片； ⒊安装软件：几何画板，准备多媒体演示设备五、教学过程㈠基本环节 ⒈创设情景，引起悬念杰米和韦伯的故事一个叫杰米的百万富翁，一天，碰上一件奇怪的事，一个叫韦伯的人对他说，我想和你定个合同，我将在整整一个月中每天给你 10万元，而你第一天只需给我一分钱，而后每一天给我的钱是前一天的两倍。杰米说：“真的？！你说话算数？” 合同开始生效了，杰米欣喜若狂。第一天杰米支出一分钱，收入10万元；第二天，杰米支出2分钱，收入10万元；第三天，杰米支出4分钱，收入10万元；第四天，杰米支出8分钱，收入10万元…..到了第二十天，杰米共得到200万元，而韦伯才得到1048575分，共10000元多点。杰米想：要是合同定两个月、三个月多好！你愿意自己是杰米还是韦伯？【设计意图】创设情景，构造问题悬念，激发兴趣，明确学习目标 ⒉复习旧知，提出问题图1-1 图1-2 图1-3 ⑴ 如图1-1，当a 时，指数函数x y a =是单调函数，并且对于0x >，当底数a 越大时，其函数值的增长就越； ⑵ 如图1-2当a 时，对数函数log a y x =是单调函数，并且对1x >时，当底数a 越时其函数值的增长就越快； ⑶ 如图1-3当0x >，0n >时，幂函数n y x =是增函数，并且对于1x >，当n 越时，其函数值

高一年级第一学期数学教学反思6

高一数学学科教学反思幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本初等函数。学生已经有了学习指数函数和对数函数的图象和性质的学习经历，幂函数概念的引入以及图象和性质的研究便水到渠成。因此，学习过程中，引入幂函数的概念。之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习。本节通过实例，让学生认识到幂函数同样也是一种重要的函数模型，通过研究y=x，y=x2，y=x3，y=x-1，y=x等函数的图象和性质，让学生认识到幂指数大于零和小于零两种情形下，幂函数的共性：当幂指数a>0时，幂函数的图象都经过点（0，0）和（1，1），且在第一象限内函数单调递增；当幂指数a<0时，幂函数的图象都经过点（1，1），且在第一象限内函数单调递减且以两坐标轴为渐近线，在方法上，我们应注意从特殊到一般进行类比研究幂函数的性质，并注意与指数函数进行对比学习。将幂函数限定为五个具体函数，通过研究它们来了解幂函数的性质。其中，学生在初中已学习了y=x，y=x2，y=x-1等三个简单的幂函数，对它们的图象和性质已经有了一定的感性认识，现在明确提出幂函数的概念，有助于学生形成完整的知识结构。学生已经了解了函数的基本概念、性质和图象，研究了两个特殊函数：指数函数和对数函数，对研究函数已经有了基本思路和方法。所以本人建议，逐个画出五个函数的图像，从定义域、值域、奇偶性、单调性、过定点等方面进行分析、探究，得到各自的性质，从而再归纳出幂函数的基本性质。除内容本身外，掌握研究函数的一般思想方法也是至关重要的。因此在引出幂函数的概念之后，可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析。不足之处 1 、有些问题讲的比较快，一部分同学没跟上，还没完成理解好，就跟着进行下一道题了。在以后的课堂教学中，应该细心观察同学们的听课状态和理解程度，做到因材施教。 2、时间安排的不太合理。整节课有些前松后紧，知识回顾部分由于学生回答举例所用时间较长，占用了练习部分的时间，以至于一部分题没办法当堂完成。 3、学生的课堂小结还不够成熟，总结的不到位，不准确。以后要逐渐培养学生的归纳总结能力。新课改还在进行，每种课型的模式也都在摸索之中。我要对每节课及时反思，及时改正不足，总结经验。使教学过程更优化，从而取得更好的教学效果。高一年级 2020.12

幂函数教学设计

§2.3幂函数(一) -----教学设计人：刘宏德一．教材分析幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合检测。二．学情分析学生通过对指数函数和对数函数的学习，已经初步掌握了如何去研究一类函数的方法，即由几个特殊的函数的图象，归纳出此类函数的一般的性质这一方法，为学习本节课打下了基础。三．教学目标 1．知识目标（1）通过实例，了解幂函数的概念；（2）会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；（3）了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。 2．能力目标在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想。 3．情感目标通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意识品质，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。四．教学重点常见的幂函数的图象和性质。五．教学难点画幂函数的图象引导学生概括出幂函数性质。六．教学用具多媒体七．教学过程（一）创设情境（多媒体投影）问题一：下列问题中的函数各有什么特征？（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜w（kg），那么她应支付p＝w元．这里p是w的函数．（2）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积为S＝a2．这里S是a的函数．（3）如果立方体的边长为a，那么立方体的体积为V＝a3．这里V是a的函数．

（4）如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长为a＝．这里a是S的函数．（5）如果某人t（s）内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度为v＝t-1（km／s）．这里v是t的函数．由学生讨论、总结，即可得出：p＝w，s＝a2，a＝，v＝t-1都是自变量的若干次幂的形式．问题二：这五个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗？这时，学生观察可能有些困难，老师提示，可以用x表示自变量，用y表示函数值，上述函数式变成：y＝x a的函数，其中x是自变量，a是实常数．由此揭示课题：今天这节课，我们就来研究：§2.3幂函数（二）、建立模型定义：一般地，函数y＝x a叫作幂函数，其中x是自变量，a是实常数。（投影幂函数的定义。）深化认知（1）下列函数是幂函数的是： A．y=2x+1 B．y=3x2 C．y=x-3 D．y=1 （2）幂函数与指数函数有什么联系和区别？学生回答，老师点评。引导：有了幂函数的概念后，我们接下来做什么？―――研究幂函数的性质。通过什么方式来研究？――――――画函数的图象。为使作图高效，我们可先做点什么―――分析函数的定义域、奇偶性。（三）问题探究 1. 对于幂函数y＝x a，讨论当a＝1，2，3，，－1时的函数性质．填表

幂函数教案

教学设计一、教学过程：（一）教学内容：幂函数概念的引入。设计意图：从学生熟悉的背景出发，为抽象出幂函数的概念做准备。这样，既可以让学生体会到幂函数来自于生活，又可以通过对这些案例的观察、归纳、概括、总结出幂函数的一般概念，培养学生发现问题、解决问题的能力。师生活动：教师：前面我们学习了指数函数与对数函数，这两类描述客观世界变化规律的数学模型。但是同学们知道，不是所有的客观世界变化规律都能用这两种数学模型来描述。今天，我们将学习新的一类描述客观世界变换规律的数学模型，也就是本书二点三节的幂函数。首先我们来看这样几个实际问题。第一个问题，如果老师现在准备购买单价为每千克1元的蔬菜W 千克，老师总共需要花的钱P是多少？教师：非常好，老师总共需要花的钱P=W。第二个问题，如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S等于多少？教师：回答的非常正确。面积S= 2 a. 下面的问题都很简单，请同学们跟上老师的思路。第三个问题，如果正方体的边长为a，那么他的体积V等于多少了？教师：对。正方体的体积V= 3 a。第四个问题，

如果已知一个正方形面积等于S，那么这个正方形边长a等于多少了？教师：非常正确。通过前面对指数幂的学习，根式与分数指数幂是可以相互转换的，所以根号下S就等于S 的二分之一次方。那么我们的边长a=12S。最后一个问题，认真听，某人s t内骑自行车行进了1KM，那他的平均速度v等于多少？教师：回答非常正确。因为我们知道v×t=s 所以v=1 =1t 。好，现在我们一起来观察黑板上这五个具体表达 t 式，我们可以看出第一个表达式中P是W的函数，那第二个表达式了？教师：非常好，第三个表达式了？教师：第四个表达式了？教师：第五个了？教师：大家回答得非常正确。如果将上面的函数自变量全用x代替，函数值全用y来代替，那么我们可以得到第一个表达式为。。。。。。教师：第二个表达式？教师：第三个表达式？教师：第四个表达式？教师: 第五个表达式？教师：回答的非常好。那现在请同学们仔细观察老师用x，y写成的这五个函数它们有哪些共同特征。等一下请

高中数学_幂函数教学设计学情分析教材分析课后反思

幂函数教学设计一．教学设计思路幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数。幂函数模型在生活中是比较常见的，学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数。组织学生画出他们的图象，根据图象观察、总结这几个常见幂函数的性质。对于幂函数只需重点掌握这五个函数的图象和性质。学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函数的概念之后，可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析。学生已经有了学习指数函数和对数函数的学习经历，这为学习幂函数做好了方法上的准备。因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习。二、课程标准：通过具体实例，结合231,,,y x y y x y y x x =====的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数。三．教学目标知识与技能：通过实例，了解幂函数的概念，结合函数的图像，了解他们的变化情况，掌握研究一般幂函数的方法和思想. 过程与方法：使学生通过观察函数的图像来总结性质，并通过已学的知识对总结出的性质进行解释，从而达到对任一幂函数性质的分析情感、态度、价值观：通过引导学生主动参与作图，分析图像的过程，培养学生的探索精神，在研究函数的变化过程中渗透辩证唯物主义观点。重难点重点：从五个具体幂函数中认识并总结幂函数的性质难点: 画出幂函数的图象并概括其性质，体会变化规律教学方法与手段借助多媒体，合作探究+展示+应用+总结教学基本流程教学过程设计：（一）创设情境，导入课题： 1 夏津人杰地灵，物阜民丰，夏津的桑椹更是闻名遐尔。请同学们阅读以下材料并思考问题： (1):如果李阿姨购买了价格为1元的桑椹干包装盒x 个，那么她支付的钱数 y= (元) ; (2):如果一个正方形的桑椹园边长为x 米，那么桑椹园的面积y= （平方米）;

“二次函数的应用”教学反思

“二次函数的应用”教学反思数学科组周德芬在初中教材中，对二次函数作了较详细的研究，由于初中学生基础薄弱，又受其接受能力的限制，这部份内容的学习多是机械的，很难从本质上加以理解。进入高中以后，尤其是高三复习阶段，要对他们的基本概念和基本性质（图象以及单调性、奇偶性、有界性）灵活应用，对二次函数还需再深入学习。一、进一步深入理解函数概念初中阶段已经讲述了函数的定义，进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射，接着重新学习函数概念，主要是用映射观点来阐明函数，这时就可以用学生已经有一定了解的函数，特别是二次函数为例来加以更深认识函数的概念。二次函数是从一个集合A （定义域）到集合B （值域）上的映射?:A →B ，使得集合B 中的元素y=ax 2+bx+c(a ≠0)与集合A 的元素X 对应，记为?(x)= ax 2+ bx+c(a ≠0)这里ax 2+bx+c 表示对应法则，又表示定义域中的元素X 在值域中的象，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识，在学生掌握函数值的记号后，可以让学生进一步处理如下问题：类型I ：已知?(x)= 2x 2+x+2，求?(x+1) 这里不能把?(x+1)理解为x=x+1时的函数值，只能理解为自变量为x+1的函数值。类型Ⅱ：设?(x+1)=x 2－4x+1,求?(x) 这个问题理解为，已知对应法则?下，定义域中的元素x+1的象是x 2－4x+1，求定义域中元素X 的象，其本质是求对应法则。一般有两种方法： (1)把所给表达式表示成x+1的多项式。 ?(x+1)=x 2 －4x+1=(x+1)2 －6(x+1)+6，再用x 代x+1得?(x)=x 2 －6x+6 (2) 变量代换：它的适应性强，对一般函数都可适用。令t=x+1，则x=t-1 ∴(t)=(t -1)2－4(t-1)+1=t 2－6t+6从而?(x)= x 2－6x+6 二、二次函数的单调性，最值与图象。在高中阶阶段学习单调性时，必须让学生对二次函数y=ax 2+bx+c 在区间,2b a ??-∞- ?? ? 及[－b 2a ，+∞）上的单调性的结论用定义进行严格的论证，使它建立在严密理论的基础上，与此同时，进一步充分利用函数图象的直观性，给学生配以适当的练习，使学生逐步自觉地利用图象学习二次函数有关的一些函数单调性。类型Ⅲ：画出下列函数的图象，并通过图象研究其单调性。（1）y=x 2+2|x －1|－1 （2）y=|x 2－1| （3）= x 2+2|x|－1 这里要使学生注意这些函数与二次函数的差异和联系。掌握把含有绝对值记号的函数用分段函数去表示，然后画出其图象。

高中数学必修一幂函数教案

高中数学必修一幂函数教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高中数学必修一幂函数教案教学目标：知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用．过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．教学重点：重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．教学程序与环节设计：问题引入．索一般幂函数的图象规律．

教学过程与操作设计：

环节教学内容设计师生双边互动组织探究材料二：幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）0 > α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间) ,0[+∞上是增函数．特别地，当1 > α时，幂函数的图象下凸；当 1 0< <α时，幂函数的图象上凸；（3）0 < α时，幂函数的图象在区间 ) ,0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于∞ +时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．师：引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律．生：观察图象，分组讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律，并展示各自的结论进行交流评析，并填表．

探究与发现 1．如图所示，曲线是幂函数αx y=在第一象限内的图象，已知α分别取2, 2 1 ,1,1 -四个值，则相应图象依次为：． 2．在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？（1）3- =x y和3 1 - =x y；（2）4 5 x y=和5 4 x y=．规律1：在第一象限，作直线 )1 (> =a a x，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列．规律2：幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线x y= 对称．作业回馈 1．在函数 1 , , 2 , 1 2 2 2 = + = = =y x x y x y x y中，幂函数的个数为： A．0 B．1 C．2 D．3 环节呈现教学材料师生互动设计2．已知幂函数) (x f y=的图象过点 )2 ,2(，试求出这个函数的解析式． 3．在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管道半径r的四次方成正比．（1）写出函数解析式；（2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm3/s，求该气体通过半径为r 的管道时，其流量速率R的表达式；（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率． 4．1992年底世界人口达到54．8亿，若人口的平均增长率为x%，2008年底世界人口数为y（亿），写出：（1）1993年底、1994年底、2000年底的世界人口数；（2）2008年底的世界人口数y与x的函数解析式．

《幂函数》教学案例与反思

《2.3幂函数》教学案例遵义四中石偲星 1.教学设计 1.1教材的地位和作用《2.3幂函数》是继指数函数和对数函数后学习的另一个基本函数。幂函数出现在必修一第二章第三节，是基本初等函数之一，是在学生系统学习了函数概念与函数性质之后，进入高中以来遇到的第三种特殊函数，是对函数概念及性质的应用，能培养学生应用性质（定义域，值域，图象，单调性，奇偶性）研究一个函数的意识。本节课从概念到图象，通过探究归纳出幂函数的性质，让学生再次体会利用信息技术来探索函数的图象和性质，从教材整体安排上来看，学习幂函数是为了让学生进一步了解研究函数的方法，学会利用这种方法去研究其他函数。因而本节课更是对学生研究函数方法和能力的一个综合提升。 1.2教学目标 1.2.1基础知识目标（1）理解幂函数的概念，会画幂函数2 1132,,,,x y x y x y x y x y =====-的图象，结合这几个幂函数的图象，掌握幂函数的图象变化和性质；（2）能应用幂函数性质解决简单问题。 1.2.2能力训练目标（1）通过观察总结幂函数性质，培养学生抽象概括、逻辑推理和识图能力；（2）使学生进一步体会数形结合思想。 1.3教学重、难点重点：本节的教学重点是从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质是教学中可能遇到的困难。突破难点：引导学生观察图象，从图象特点入手，观察单调性奇偶性。 1.4学情分析学生学过了一次函数，二次函数，正、反比例函数，指数函数和对数函数，知道了他们的图象和性质，用性质解决一些简单问题也有了一定的基础，为学习幂函数做好了准备，但由于幂函数性质较复杂，学生需要一定的综合分析能力，所以在教学中重视学生自己动手操作、观察分析发现的过程。我所教的班级是遵义四中高一（23）班，总体学习程度在中等，根据学生的学情，本节课我重在基础，难度上适当适中。 1.5教学用具本节课使用三角板，PPT ，学生准备白纸，格尺。 2.教学过程 2.1温故知新，引入新课：问题1：我们都学习过2,2x y y x ==，请同学们思考这两个函数看有什么区别么？（学生讨论，很快有学生分析出区别，我于是请了成绩中等的学生回答）同学1：一个函数是指数函数，一个是二次函数。同学2：这两个函数自变量位置不同:。教师：这两位同学总结的非常好，这两个函数的形式一样，自变量的位置不同，而x y 2=

指数函数、对数函数、幂函数教案

一、指数函数 1．形如(0,0)x y a a a =>≠的函数叫做指数函数，其中自变量是x ，函数定义域是R ，值域是(0,)+∞． 2.指数函数(0,0)x y a a a =>≠恒经过点(0,1)． 3.当1a >时，函数x y a =单调性为在R 上时增函数；当01a <<时，函数x y a =单调性是在R 上是减函数．二、对数函数 1．对数定义：一般地，如果a （10≠>a a 且）的b 次幂等于N , 即N a b =，那么就称b 是以a 为底N 的对数，记作 b N a =log ，其中，a 叫做对数的底数，N 叫做真数。着重理解对数式与指数式之间的相互转化关系，理解，b a N =与log a b N =所表示的是,,a b N 三个量之间的同一个关系。 2. 对数的性质：（1）零和负数没有对数；（2）log 10a =；（3）log 1a a = 这三条性质是后面学习对数函数的基础和准备，必须熟练掌握和真正理解。 3. 两种特殊的对数是：①常用对数：以10作底 10log N 简记为lg N ②自然对数：以e 作底（为无理数），e = 28…… ， log e N 简记为ln N ． 4.对数恒等式（1）log b a a b =；（2）log a N a N = 要明确,,a b N 在对数式与指数式中各自的含义，在指数式b a N =中，a 是底数，b 是指数，N 是幂；在对数式log a b N =中，a 是对数的底数，N 是真数，b 是以a 为底N 的对数，虽然,,a b N 在对数式与指数式中的名称不同，但对数式与指数式有密切的联系：求对数log a N 就是求b a N =中的指数，也就是确定a 的多少次幂等于N 。三、幂函数 1．幂函数的概念：一般地，我们把形如y x α =的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是

《幂函数》教学设计

《幂函数》教学设计克山一中吴雅杰一、设计构思 1、设计理念注重发展学生的创新意识。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，倡导学生积极主动探索、动手实践与相互合作交流的数学学习方式。这种方式有助于发挥学生学习主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。我们应积极创设条件，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。注重提高学生数学思维能力。课堂教学是促进学生数学思维能力发展的主阵地。问题解决是培养学生思维能力的主要途径。所设计的问题应有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。伴随新的问题发现和问题解决后成功感的满足，由此刺激学生非认知深层系统的良性运行，使其产生“乐学”的余味，学生学习的积极性与主动性在教学中便自发生成。本节主要安排应用类比法进行探讨，加深学生对类比法的体会与应用。注重学生多层次的发展。在问题解决的探究过程中应体现“以人为本”，充分体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”的教学理念。有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上，而学生的基础知识和学习能力是多层次的，所以设计的问题也应有层次性，使各层次学生都得到发展。注重信息技术与数学课程的整合。高中数学课程应尽量使用科学型计算器，各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。另外，在数学教学中，强调数学本质的同时，也让学生通过适度的形式化，较好的理解和使用数学概念、性质。 2、教材分析幂函数是江苏教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学（必修1）第二章第四节的内容。该教学内容在人教版试验修订本（必修）中已被删去。标准将该内容重新提出，正是考虑到幂函数在实际生活的应用。故在教学过程及后继学习过程中，应能够让学生体会其实际应用。《标准》将幂函数限定为五个具体函数，通过研究它们来了解幂函数的性质。其中，学生在初中已经学习了y=x、y=x2、y=x-1等三个简单的幂函数，对它们的图象和性质已经有了一定的感性认识。现在明确提出幂函数的概念，有助于学生形成完整的知识结构。学生已经了解了函数的基本概念、性质和图象，研究了两个特殊函数：指数函数和对数函数，对研究函数已经有了基本思路和方法。因此，教材安排学习幂函数，除内容本身外，掌握研究函数的一般思想方法是另一目的，另外应让学生了解利用信息技术来探索函数图象及性质是一个重要途径。该内容安排一课时。 3、教学目标的确定鉴于上述对教材的分析和新课程的理念确定如下教学目标： ⑴掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。 ⑵能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。

《基本初等函数》教学反思

《基本初等函数》教学反思初中我们学习了一次函数、二次函数、反比例函数三类初等函数，必修一中我们又要学习另外三种初等函数----指数函数、对数函数、幂函数。在前两章中我们已经学习了函数的概念、函数的基本性质——单调性、奇偶性，我在教学过程中就将这些性质和初中学习的函数进行结合，分析讨论这些函数的相关性质。指数函数、对数函数、幂函数的研究也是以这些基本性质为出发点，来进行研究的。实质是对函数性质研究的延续。我主要谈一下我在教学对数函数的图像和性质方面的感受。指数函数和对数函数间有着密不可分的关系，它们的性质有好多的相似指处，因此在教学过程中，我比较注重培养学生运用对比、类比的数学思想去学习对数函数函数。；同时从数形结合的角度去感性认识对数函数的性质，这样可以把函数的抽象性以更为直观的形式表现出来；在教学过程中，我还适时运用肢体语言让同学们感知函数图像，从而比较自然地使学生能尽快记住函数图像的样子，有了图像性质全部写在图上。数形结合这种重要的数学思想贯穿整个高中数学，应该逐渐使学生养成运用意识。学生对函数性质的把握还是不错的。但是，对于新知的理解和接受需要一个过程，就像我们人与人之间的交往一样，新朋友的熟悉需要一个认识的过程。由于课程时间安排比较紧，我们不可能停下来认识，一个学期或一个学年后发现好多学生

已经将对数函数、指数函数的性质忘记了，碰到了和陌生的一样。我觉得这和我们平时的月考内容安排有关系，我们的月考内容应该是之前的全部学习内容，非本学期的前面的知识要占一定比例，但是我们的安排都是本月学习什么只考什么，前面的根本不涉及。这样前面的东西就慢慢忘了。我们应该在这方面改进一下。

高中数学_幂函数教学设计学情分析教材分析课后反思

3.3幂函数教学设计一、教学内容分析幂函数是人教B 版，必修1第3章第3节的内容。是继指数函数和对数函数后研究的又一基本初等函数。幂函数在实际生活中有着广泛的应用。故在教学过程及后继学习过程中，要让学生体会其实际应用。学生在初中已经了解21,,y x y x y x -===三个简单的幂函数；前面也学习了指数函数和对数函数，对研究函数已经有了基本思路和方法。因此，通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型并能用系统的眼光看待以前接触的函数，进一步树立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，再次体会利用信息技术来探索函数及性质的便利。因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。二、学生学习情况分析：学生学过了一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，知道了他们的图象和性质；对于用函数图象的性质解决一些数学问题有一定的基础。学生已经具备了从特殊到一般的逻辑推理能力，有了一定的团队合作能力，小组合作使学生积极性和主动性有所提高，学习兴趣浓度高。这为学习幂函数作好了准备，让学生对幂函数的学习感到不会太难。三、设计思想本节课的设计以破案为思路，时刻抓住基本函数的思想,由名侦探柯南入新课题。运用类比的数学方法,适当运用多媒体辅助教学

手段，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，掌握幂函数的图象及性质，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，提高学生的分析问题、解决问题的能力。四、教学目标了解幂函数的概念，明确其图象的形状，理解其性质并简单应用. 五、教学重点与难点学习重点：幂函数的概念,图象,性质. 学习难点：幂函数的图象和性质. 六、教学过程设计第一阶段：创设情景-探索发现【学生活动】：学生观察树状图，说出破案思路【设计意图】由名侦探柯南引出重大案件：基本初等函数，用类比方法引出幂函数的三部曲定义、图像、性质第二阶段：合作探究-获得新知【第一关】幂函数的定义用三个线索的共同特征引出幂函数的定义【学生活动】：学生小组讨论，说出幂函数的定义 [定义] 幂函数：一般地，我们把形如_____的函数称为幂函数，其中_____是常数. 【设计意图】培养学生自学能力，语言表达能力 [过关检测1]判断下列函数是不是幂函数 (1)4y x = (2)21 y x = (3) 2x y = (4)

23幂函数教学反思.doc

2.3幕函数教学反思温州市第二十一中学澳大利亚高中翁浩云函数的研究总是从特殊到一般，从巳知到未知，蕴藏着数形结合的思想，这是一个让学生去主动探索研究、体验数学发现、创造的过程。学生在学习了指数函数、对数函数后，对如何学习函数有了一定的基础。慕函数作为又一类初等函数，学生需要掌握恭函数的概念、常见吊函数尸X, y=x2, y=x\ y=x-1, y=x 2的图象及其相应的性质，并能利用界函数的性质来解决一些实际问题。现就本堂课做如下三个方面的反思：一、关于“课堂引入"的反思原来的课堂引入：本节课的开头引入想另辟蹊径，试着把指数函数、对数函数、慕函数通过一条式子联系起来，既达到复习的目的又可以引出羸函数。但是实际效果并不好，学生对于抽象的字母、概念理解本身就比较排斥而且本身在理解上也有难度。教材上本章的指数函数、对数函数的引入无一不是建立在实际问题的模型之上，第函数这节课本上也是从几个实际问题出发来引入的。从实际问题出发，学生更容易理解，从中归纳出来的结论也可以更好的说明函数的一般性以及学习的必要性。重新设计后的课堂引入：可以直接将课本上的五个小问题设计成幻灯片，让学生口头回答。回答完，教师给出问题“这些都是函数吗？这些函数有什么共同特征？”让学生主动的去探索，激发学生的兴趣。学生不难发现指数都是常数的情况从而使学生有i种成就感，教师再给出第函数的定义：我们把形如y=xb的函数叫做猥函数，其中x 为自变量,b常数。这样就显得十分自然，水到渠成。二、关于“例题设计”的反思例题1：判断下列函数哪几个是籍函数？ A. y=x2+x B?y=」7 C.y=2x D.y=l E.y=2x F.y=x2/3 原来在给出界函数的定义后，没有对定义进行讲解分析直接给出，显得过于仓促，一?部分学生在做题时没有头绪。在引入跟函数的定义后，教师可以对界函数的形式稍作讲解，强调下赧函数前面的系数是“1”，然后请学生回答：对于不同的指数，试着举出一些界函数。学生站起口答后，趁热打铁，更容易加深对定义的理解。在给出例题1时，也可以有技巧的进行处理，一个一个选项的给出，给出一个分析一

幂函数新授课教案

§2.3幂函数（教案）教学目标：知识与技能通过具体实例了解幂函数的概念，掌握幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用。过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，研究幂函数的图象和性质；培养学生数形结合、分类讨论的思想，以及分析归纳的能力。情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性，培养学生合作交流的意识。教学重点：重点从五个具体幂函数图象中认识幂函数的一些性质。难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律。 =的图象的规律。教学关键：揭示出幂函数y xα 教学准备：多媒体课件，几何画板。教学方式：引导教学法、探索讨论法、多媒体教学法。学法指导：操作实验、自主探索、合作交流。教学程序与环节设计：

材料二：幂函数的图象变化规律归纳 ∞）都有定义，并且图象都经过点

板书设计：幂函数 1、幂函数的定义例2 例4 2、幂函数的图象与性质教案说明：（1）本节课的教学内容，课本中虽然只有3页，但内容丰富。课本通过几个特殊幂函数的图象类比归纳，得到图象都通过点(1,1)。（2）本节是新课标新增加的内容，教材不仅仅学习有关幂函数图象与性质的问题，还包含着教会学生通过观察和思考，得到有关幂函数的一些知识的问题。（3）有意识地将新知识的学习和研究方法渗透到教学过程之中，通过教学过程的设计，将这部分内容适当展开，重新组合，使知识的传授和能力的培养有机地结合到一起。（4）利用几何画板方便地研究出幂函数的图象，充分展示由幂指数的变化引起幂函数图象的变化的内部规律。这样学生就容易从所举函数的个性中归纳出共性来，从而在整体上对幂函数的图象与性质有较深刻的了解。

中职数学：幂函数教学教案

2.3幂函数一．教学目标： 1．知识技能（1）理解幂函数的概念；（2）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用. 2．过程与方法类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研幂函数的图象和性质. 3．情感、态度、价值观（1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法；（2）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性. 二．重点、难点重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质难点：从幂函数的图象中概括其性质 5．学法与教具（1）学法：通过类比、思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质; （2）教学用具：多媒体三．教学过程：引入新知阅读教材P90的具体实例（1）~（5），思考下列问题. （1）它们的对应法则分别是什么？（2）以上问题中的函数有什么共同特征？让学生独立思考后交流，引导学生概括出结论答：1、（1）乘以1 （2）求平方（3）求立方（4）求算术平方根（5）求－1次方 =，其中x是自变量，α是 2、上述的问题涉及到的函数，都是形如：y xα 常数. 探究新知 1．幂函数的定义 =（x∈R）的函数称为幂孙函数，其中x是自变量，α是常一般地，形如y xα 数.

如112 3 4 ,,y x y x y x - ===等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数. 2．研究函数的图像（1）y x = （2）12 y x = （3）2 y x = （4）1 y x -= （5）3 y x = 一．提问：如何画出以上五个函数图像引导学生用列表描点法，应用函数的性质，如奇偶性，定义域等，画出函数图像，最后，教师利用电脑软件画出以上五个数数的图像. . 2

23幂函数教学反思.doc

幂函数教学设计

“平均变化率”的教学反思

指数函数对数函数幂函数增长速度的比较教学设计

高一年级第一学期数学教学反思6

幂函数教学设计

幂函数教案

高中数学_幂函数教学设计学情分析教材分析课后反思

“二次函数的应用”教学反思

高中数学必修一幂函数教案

《幂函数》教学案例与反思

指数函数、对数函数、幂函数教案

《幂函数》教学设计

《基本初等函数》教学反思

高中数学_幂函数教学设计学情分析教材分析课后反思

23幂函数教学反思.doc

幂函数新授课教案

最新幂函数经典讲课大赛获奖教案

中职数学：幂函数教学教案