分式的基本性质及约分 公开课教案

第2课时 分式的基本性质及约分

1．理解并掌握分式的基本性质和符号法则；(重点)

2．能正确、熟练地运用分式的基本性质对分式进行约分和通分．(重点、难点)

一、情境导入

中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，

并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的

基本性质．

二、合作探究

探究点一：分式的基本性质

【类型一】 利用分式的基本性质对分式进行变形

下列式子从左到右的变形一定正确的是( )

A.a ＋3b ＋3＝a b

B.a b ＝ac bc

C.3a 3b ＝a b

D.a b ＝a 2

b 2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A 错误；B

中当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C

正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D 错误．故选C.

方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，

分式的值不变．

【类型二】 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数

不改变分式0.2x ＋1

2＋0.5x

的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )

A.2x ＋12＋5x

B.x ＋54＋x

C.2x ＋1020＋5x

D.2x ＋12＋x

解析：利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘以10得2x ＋1020＋5x

.故选C. 方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据

分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．

探究点二：约分

【类型一】 判定分式是否是最简分式

下列分式是最简分式的是( )

A.2a 2＋a ab

B.6xy 3a

C.x 2－1x ＋1

D.x 2＋1x ＋1

解析：A 中该分式的分子、分母含有公因式a ，则它不是最简分式．错误；B 中该分式的分子、分母含有公因数3，则它不是最简分式．错误；C 中分子为(x ＋1)(x －1)，所以该分式的分子、分母含有公因式(x ＋1)，则它不是最简分式．错误；D 中该分式符合最简分式的定义．正确．故选D.

方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．

【类型二】 分式的约分

约分：(1)－5a bc

25a 3bc 4；(2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2

. 解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的基本性质把公因式约去．

解：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3（－a 2）5a 3bc 3·5c

＝－a 2

5c ； (2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x （x －2y ）x （x －2y ）2＝1x －2y

. 方法总结：约分的步骤：(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．

三、板书设计

1．分式的基本性质

分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．即a b ＝a ·m b ·m

＝a ÷m b ÷m

(a ，b ，m 都是整式，且m ≠0)． 2．分式的约分

本节课的流程比较顺畅，先探究分式的基本性质，然后顺势探究分式变号法则．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习，一步一步地来完成既定目标，整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效

人教 五年级分数的约分和通分教案

人教版小学分数的约分和通分教案（精华版） ——因数、公因数、倍数、公倍数 基本概念： 一、因数：把一个整数写成两个整数积的形式，如c=a ×b ，我们把a ，b 叫做 c 的因数。 例1、写出30所有的因数。 30=1×30 30=2×15 30=3×10 30=5×6 根据上面的定义我们可以知道：1,30,2,15,3,10,5,6都是30的因数。 把因数按从小到大的顺序排列：1，2，3，5，6，10，15，30 练一练1 写出下列各数的因数。 18的因数： 25的因数： 51的因数： 58的因数： 想一想：一个数的因数的个数是有限的还是无限的？因数的个数是偶数还是奇 数？一个数最小的因数是多少？最大的呢？ 二、公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。 例2、写出15和25的公因数。 15的因数有：1,3,5,15 25的因数有1,5,25 由公因数的定义，我们知道15和25的公因数有：1,5 练一练2 写出下列各组数的公因数。 9和18, 12和36， 14、28和32 想一想：几个数的公因数的个数是有限的还是无限的？公因数的个数是偶数还是 奇数？几个数最小的公因数是多少？最大的呢？ 三、最大公因数：几个数的公因数中，最大的那个公因数叫做这几个数的最大公 因数。 例3、找出练一练2中各组数的最大公因数。 用短除法求练一练2中，各组数的最大公因数。 四、分数的约分 最简分数：分子和分母的公因数只有1的分数，叫做最简分数。 例如21、32、53、95、9 4。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数 的大小保持不变。

分数的约分：根据分数的基本性质，把分子和分母的公因数约去的过程 叫做分数的约分。通过约分，我们得到的分数就是最简分 数。 例6 把下列分数化成最简分数。 10 2922018??=，分子和分母的公因数为2，把2根据分数的基本性质约去，得到10 9。经检验该分数为最简分数。 五、倍数：把一个整数写成两个整数积的形式，如c=a ×b ，我们把c 叫做a 、b 的倍数。 公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。 例6 写出下列各组数的公倍数，每组写4个。 2和3 4和12 8和12 想一想：几个数的公倍数有最大的吗？有最小的吗？是多少？ 最小公倍数：几个数的公倍数中最小的那个数，叫做这几个数的最小公倍数。 例7 求下列数的最小公倍数 12和24 12和14 18和20 用短除法求几个数的最小公倍数。 12、34、36 练一练4 求下列各组数的最大公约数与最小公倍数。 6、12和24 7、21和49 8、12和36 3、15和21 6、10和15 9、12和18 六、分数的通分 定义：把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程叫做分数的通分。 分数通分的依据：分数的基本性质。 分数通分的一般步骤：1、把分数化成最简分数 2、找出分母的最小公倍数做为通分后的公分母。

新人教版第十五章分式教案

第十五章分式 教材分析 本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。 全章共包括三节： 15．1分式 15．2分式的运算 15．3分式方程 其中，15．1 节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部分。11．2节讨论分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。11．3节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。 分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。

借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。解分式方程时，化归思想很有用，分式方程一般要先化为整式方程再求解，并且要注意检验是必不可少的步骤。 （二）本章知识结构框图 （三）课程学习目标 本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点： 1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。 2．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。 3．类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。 4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。 5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想。 （四）课时安排

人教版数学五年级下册《约分》教学设计

约分（二） 一．教学内容 教材第86、87页练习十六的第1--9题。 二．教学目标 1．通过教学，巩固学生对最简分数和约分的概念的理解，能熟练应用约分的方法，正确地约分。 2．培养学生灵活应用知识的解题能力和计算能力。 3．培养学生仔细计算的良好习惯。 三．重点难点 正确、熟练地进行约分。 四教具准备 投影。 五．教学过程 （一）导入：提问：什么叫最简分数？什么叫约分？怎样约分？ （二）教学实施 1．完成教材第86页练习十六的第1题。 学生观察图，口头回答蓝色部分和红色部分哪个多些？为什么？ 提问：第2个图还可以化简为几分之几？ 2．完成教材第86页练习十六的第2题。 学生直接填在教材上，集体订正。 提问：你是根据什么这样填写的？ 3．完成教材第86页练习十六的第3题。 让学生根据最简分数的概念，判断哪些已经约成了最简分数，哪些还没有约成最简分数。然后把不是最简分数的继续约成最简分数。 提醒学生注意：像这样的分数，还可以用7去除。 4．完成教材第86页练习十六的第4题。 让学生写在教材上，先约分，再连线。在投影下订正。 5．完成教材第86页练习十六的第5题。 这三组分数，既不同分子，也不同分母，如何进行比较呢？ 引导学生思考出先约分，再比较。 6．完成教材第87页练习十六的第6题。 学生先独立思考，在班上进行交流，得出结论：先把这几个分数约分化成最简分数，再比较哪些分数相等，可以用同一个点表示。然后填在教材上。 7．完成教材第87页练习十六的第7题。

提问：求进人决赛的队占所有参赛队的几分之几，是谁与谁比较？怎样计算？ 8．完成教材第87页练习十六的第8题。 引导学生根据插图中的两个时钟，求出睡眠时间，再和全天24小时比较，写成分数并约分。 9.完成教材第87页第9题。 学生先独立思考，试着计算。然后集体交流计算方法和思考过程。 小结：这道题需要逆向思考。用2约了两次，用3约了一次，说明原来的分数在约分过程中，分子和分母同除以2×2×3=12，才得到。要求原分数，就要把分子3和分母8同乘12。 三．巩固练习 1、找朋友：找出和18/54相等的分数。 9/27 1/3 1/2 6/18 3/4 2/9 2/6 3/9 你是怎样寻到的？说说自己的理由好么？ 2、能用不同的分数表示下面各题的商吗 四，思维训练 1.一个分数约成最简分数是，原分数分子与分母之和是90，原分数是多少？ 2.一个分数是，分子加上一个数，分母减去同一个数，化成带分数是2，求这个数。 3.分数的分子和分母都减去同一个数，得到的分数约分后是，求减去的数。 五课堂小结 本节课我们复习了上节课学习的有关约分的知识。通过本节课的学习，我们要能熟练、正确进行约分，并能灵活运用有关约分的知识解题。

约分和通分教案

4、约分和通分 课题一：约分 教学要求 ①使学生理解约分和最简分数的意义，掌握约分的方法，能够正确地进行约分。②培养学生综合运用已有知识解决问题的能力。③渗透恒等变换思想。 教学重点 约分的意义和方法。 教学用具 例1的投影片。 教学过程 一、创设情境 1、说出下面哪些数有约数2？哪些数有约数3？哪些数有约数5？ 16 20 36 45 27 2、教材第110页复习题第（1）、（2）题。 二、揭示课题 前面同学们认识了分数的基本性质，根据分数的基本性质可以把一些分数化简，这节课我们就来学习“约分”。（板书课题） 三、探索研究 1．教学例1。 （1）用投影片依次显示课本长111页三幅图，让学生用分数表示出图中的涂色部分。 （2）这三个分数的大小相等吗？待学生回答后，教师将三幅图重合，进一 步证实 2418=129=4 3 。 （3）引导学生根据分数的基本性质，先用分子分母的公约数2去除分子、 分母，得：2418=224218÷÷=129，再用分子、分母的公约数3去除，得：129=31239÷÷=4 3 。 （4）师生共同概括最简分数的意义。 板书：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。 （5）告诉学生：像这样把分数2418化成12 9，再化成43，这个过程叫做约分。 什么叫做约分呢？（让一名学生口述） 板书：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 （6）想一想：约分的依据是什么？ 2．练习：教材第111页上面的“做一做”。 3．教学例2 （1）指名学生说说把30 12 约分是什么意思？ （2）引导学生掌握逐次约分法。 先观察分子、分母有什么特征，再用分子、分母的公约数（1除外）去除分子、分母。30和12有公约数2和3，先用2除12和30，再用公约数3去除6和15。通常除到得出最简分数为止。 以上过程板书如下：

青岛版-数学-八年级上册-《分式的约分》教案

3.2 分式的约分 教案 教学目标: 1．使学生理解分式的约分的意义，明确约分的理论依据，掌握约分的方法，会将一个分式约分成最简分式． 2．教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练． 教学重点：分式约分的理论依据及约分方法． 教学难点：分子或分母因式符号的变号问题． 教学过程： （一）复习引入： 1．数学小笑话：从前有个不学无术的富家子弟，有一次，父母出远门去办事，把他交给厨师照看，厨师问他：“我每天三餐每顿给你做两个馒头，够吗？”他哭丧着脸说：“不够，不够！”厨师又问：“那我就一天给你吃六个，怎么样？”他马上欣喜地说：“够了！够了！” 问：这个富家子弟为什么会犯这样的错误？ 2．什么是分数的约分？分数的约分是怎样进行的？ （二）分式约分的概念 1．提出问题：你能仿照分数约分的方法，化简下面的分式吗？说出你这样做的依据． 3286b ab （第一步是把分式3 2 86b ab 中分子分母分解因式；第二步是根据分式的基本性质，把分子分母都除以公因式22b （即约去公因式22b ），得到 b a 43这一运算过程与分数约分类似，我们把它叫做分式的约分．） 2．教师小结： (1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． (2)分式约分的依据：分式的基本性质． (3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式． （三）深化认识，探究最简分式的概念

1．教师引导学生研究例1，深化对约分的认识 例1 约分：（1）232y 4axy x -； （2）ab a ab b a ++222 解： （完成例1后，教师引导学生总结：当分式的分子和分母都是单项式时，所分离出的公因式的系数应是分子与分母系数的最大公约数，字母因式时分子、分母相同字母的最低次幂的乘积．对于分式（2），因为分子与分母都是多项式，就需要先分别进行因式分解，再找出它们的公因式．） 2．探究最简分式的概念 学生思考并互相交流：在前面分式的约分中，分别得到了 a 21，y x 4，22ay x ，这几个分式有什么特点？它们还能继续约分吗？ （教师引导学生得出结论：这几个分式中的分子与分母，除去1没有其它的公因式．也就是说，这几个分式已经是最简形式，再不能继续约分了．这时，教师引导学生归纳出最简分式的概念．） 问题：分式化简的目的是什么？（引导学生理解教材中“小博士”的话） （四）应用分式的约分进行整式的除法运算 例2 计算 （1）-9a 2b 2÷（-3ab 2）； （2）（a 2-4）÷（a 2-4a+4） 要求：说明每步的算理． （教师首先引导学生回忆分式的概念，使学生明确分式就是两个整式相除．反之，两个整式相除，当除式不为0时，就可以写成分式的形式．） 解： （五）练习与巩固 53 2164.1abc bc a -约分 ()()x y a y x a --3 22． 2．课本第77页练习，要求独立完成． （六）课堂小结： 1．约分的主要步骤：先把分式的分子，分母分解因式，然后约去分子分母中

约分教案

约分 教学内容：人教版五年级教材第84~86面的内 容。 教学目标： 1、通过教学，使学生题解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。 2、通过学习向学生渗透恒等变换的思想，培养学生的观察，比较和归纳水平。 3、培养学生应用所学数学知识解决实际问题的水平。 教学重点： 理解约分和最简分数的意义；掌握约分的方法。 教学难点： 能准确判断约分的结果是不是最简分数。 教学准备： 课件

教学过程： （一）复习导入（出示课件） 1、提问：你能很快找出下面各数的最大公因数吗？ 9和18 15和21 7和9 4和24 20和28 11和13 2、你是怎样找出两个数的最大公因数的？ 3、8/24=4/( )=( )/3 5/9=( )/18=15/( ) 4、这样填的依据是什么？ （二）分析探究 1、（出示课件）例3的情景图让学生观察。 提问：两个同学，一个认为他游了全程的75/100，另一个认为他游了全程的3/4。这两种说法是一回事吗？为什么？ 学生独立思考后集体交流，说一说自己是怎样想的？ 能够从多个角度思考：

2、提问：3/4的分子和分母有什么关系？ 学生观察后回答：3/4的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。 让学生举例。 3、还能够有另一种写法 （课件出示）引出约分的概念：像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 提问：怎样约分比较简便。 4、（出示）例4 ：把24/30化成最简分数。 5学生先尝试把24/30化成最简分数，引导学生想出多种方法实行约分。 6、引导学生概括出方法。约分时应注意什么？ (三)、巩固练习（出示课件） (四)、全课总结 今天的学习你有哪些收获？

苏教版五年级下册数学教案通分和分数大小的比较

通分和分数大小的比较。(教材第71~74页) 1. 理解通分的意义。 2. 掌握通分的方法,能比较熟练地进行通分。会用通分的方法进行异分母分数大小的比较。 3. 教学中渗透转化的数学思想,培养学生的自学能力,培养学生综合应用数学知识解题的能力。 重点:掌握通分的一般方法,正确确定公分母。 难点:应用通分的方法进行异分母分数大小的比较。 课件。 师:同学们,你能独立完成下面的练习吗?(课件出示) === 学生独立完成习题;教师巡视了解情况。 组织学生交流订正,给予解答正确的学生以表扬鼓励。 师:上节课我们利用分数的基本性质学会了分数的约分,今天我们继续学习,看看利用分

数的基本性质还可以帮助我们解决哪些难题。 【设计意图:创设情境,回顾旧知,教学中对已有知识的复习是十分必要的。从数学知识的内在逻辑出发,检查上一节课学生实际掌握知识的情况,复习分数的约分,为异分母分数通分及比较大小做好充分铺垫】 1. 教学例14题。 (1)出示教材第71页例14题。 师:把和改写成分母相同而大小不变的分数。 请学生独立完成,并请学生代表板演。 提问:可以把它们改写成分母是多少的分数?为什么?计算的依据是什么?(改写成分母是12、24、36……只要是4和6的公倍数就可以) (2)教师指出:像和这样的分数,两个分数的分母不同,我们称它们是异分母分数(板书:异分母分数),转化后的和的分母相同,我们称它们是同分母分数(板书:同分母分数)。由异分母分数到同分母分数这个转化过程是依据分数的基本性质来实现的。 板书不同的方法:①==== ②====…… 师:对比一下,“相同的分母”选哪个数比较好?为什么? 学生讨论后汇报。 师:我们把异分母分数转化为同分母分数时,相同的分母叫作这几个分数的公分母。 师:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫作通分。(板书课题:通分)我们从下面的图中看一看,通分前后的两个分数,什么变化了,什么没有变化。

分式的基本性质及约分 公开课教案

第2课时 分式的基本性质及约分 1．理解并掌握分式的基本性质和符号法则；(重点) 2．能正确、熟练地运用分式的基本性质对分式进行约分和通分．(重点、难点) 一、情境导入 中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”， 并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的 基本性质． 二、合作探究 探究点一：分式的基本性质 【类型一】 利用分式的基本性质对分式进行变形 下列式子从左到右的变形一定正确的是( ) A.a ＋3b ＋3＝a b B.a b ＝ac bc C.3a 3b ＝a b D.a b ＝a 2 b 2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A 错误；B 中当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D 错误．故选C. 方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式， 分式的值不变． 【类型二】 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数 不改变分式0.2x ＋1 2＋0.5x 的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( ) A.2x ＋12＋5x B.x ＋54＋x C.2x ＋1020＋5x D.2x ＋12＋x 解析：利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘以10得2x ＋1020＋5x .故选C. 方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据 分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可． 探究点二：约分

人教版 五年级分数的约分和通分教案(经典)

人教版五年级分数的约分和通分教案(经典) 一、因数：把一个整数写成两个整数积的形式，如c=ab，我们把a，b叫做c的因数。例 1、写出30所有的因数。 30=13030=21530=31030=56根据上面的定义我们可以知道：1,30,2,15,3,10,5,6都是30的因数。把因数按从小到大的顺序排列：1，2，3，5，6，10，15，30练一练1写出下列各数的因数。 18的因数：25的因数：51的因数：58的因数：想一想：一个数的因数的个数是有限的还是无限的？因数的个数是偶数还是奇数？一个数最小的因数是多少？最大的呢？ 二、公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。例 2、写出15和25的公因数。 15的因数有：1,3,5,1525的因数有1,5,25由公因数的定义，我们知道15和25的公因数有：1,5练一练2写出下列各组数的公因数。 9和18,12和36， 14、28和32 想一想：几个数的公因数的个数是有限的还是无限的？公因数的个数是偶数还是奇数？几个数最小的公因数是多少？最大的呢？ 三、最大公因数：几个数的公因数中，最大的那个公因数叫做这几个数的最大公因数。例

3、找出练一练2中各组数的最大公因数。 用短除法求练一练2中，各组数的最大公因数。 四、分数的约分最简分数：分子和分母的公因数只有1的分数，叫做最简分数。例如、、、、。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的大小保持不变。分数的约分：根据分数的基本性质，把分子和分母的公因数约去的过程叫做分数的约分。通过约分，我们得到的分数就是最简分数。例6 把下列分数化成最简分数。，分子和分母的公因数为2，把2根据分数的基本性质约去，得到。经检验该分数为最简分数。 五、倍数：把一个整数写成两个整数积的形式，如c=ab，我们把c叫做a、b的倍数。 公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。例6 写出下列各组数的公倍数，每组写4个。2和34和128和12想一想：几个数的公倍数有最大的吗？有最小的吗？是多少？最小公倍数：几个数的公倍数中最小的那个数，叫做这几个数的最小公倍数。例7 求下列数的最小公倍数12和2412和1418和20用短除法求几个数的最小公倍数。 12、 34、36练一练4 求下列各组数的最大公约数与最小公倍数。 6、12和24 7、21和49

约分教学设计

约分教学设计 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

《约分》教学设计 教学内容：人教版数学第十册P84-85及相关练习题。 教学目标： 1、进一步理解分数的基本性质，并能运用分数的基本性质进行 约分。 2、认识最简分数，掌握约分的含义和约分的一般方法，学会约 分的书写形式。 3、在知识的运用中体验数学的价值，渗透恒等变换思想。 教学重点：理解约分的意义、掌握约分的方法。 教学难点：很快看出分子、分母的公约数，并能准确地判断约分的结果是不是最简分数。 学情分析：对学生来说，掌握约分的方法并不难，但要熟练进行约分，关键在于能够很快地看出分子、分母含有的公因数。教具学具：ppt课件、班级课表 教法学法：师：启发引导 生：观察思考，合作交流，强化练习 教学过程： 一、故事导入（课件出示） 1、有一天，蛋糕店的老板想招聘一名服务员，来应聘的人还真不少。老板准备了一个圆盘大的蛋糕，要求应聘的人在2分钟内切出这块蛋糕的75/100。大家都觉得这位老板在故意为难大家，因为磨盘大的蛋糕要完整地切出它的 75/100本身就是一件很困难的事，何况还要在2分钟内完成。就在大家议论纷纷的时候，有个小伙子走到蛋糕前，用了一分钟的时间把蛋糕的3/4切了下来，递给了老板，大家愣住了。75/100和它的3/4是同一回事儿吗小伙子的方法能符合老板的要求吗

讨论：75/100和3/4一样大吗，你能用什么方法证明 组织学生汇报学习结果，并说明理由。 师板书：75/100=75÷25/100÷25=3/4 2、课件出示：请观察下面三个分数有什么关系 50/100 1/2 5/10 生：观察后回答，并说清理由。 师板书：50/100=50÷50/100÷50=1/2 50/100=50÷10/100÷10=5/10 师指导观察，说明：像这样把一个分数化成和它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分。（板书课题：约分；生齐读两遍约分的概念） 二、教学例4：把24/30约分。（课件出示） 生试做，汇报并说一说把24/30约分的过程及其依据。 师板书：24/30=24÷2/30÷2=12/15=12÷3/15÷3=4/5 24/30=24÷6/30÷6=4/5 师引导学生小结：如果一下能看出分子和分母的最大公约数，直接用它们的最大公因数去除比较简便。 师：其实我们约分还可以这样来写：（边板书边介绍） 师：4/5还能约分吗 生：（不能）因为4和5只有公因数1。 师介绍：4/5的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。（板书概念；生齐读两遍最简分数的概念） 1、在黑板上找出最简分数，并说说是怎样判断的。 2、学生任意写出3个最简分数，并展示汇报。 三、巩固练习：（课件出示） 1、下列分数中哪些是最简分数如果不是，请把它们约成最简分数。

五年级数学教案：“约分和通分”教学设计

五年级数学教案：“约分和通分”教学设计教学要求①使学生理解约分和最简分数的意义，掌握约分的方法，能够正确地进行约分。②培养学生综合运用已有知识解决问题的能力。③渗透恒等变换思想。 教学重点约分的意义和方法。 教学用具例1的投影片。 教学过程 一、创设情境 1、说出下面哪些数有约数2？哪些数有约数3？哪些数有约数5？ 1620364527 2、教材第110页复习题第（1）、（2）题。 二、揭示课题 前面同学们认识了分数的基本性质，根据分数的基本性质可以把一些分数化简，这节课我们就来学习约分。（板书课题） 三、探索研究 1．教学例1。

（1）用投影片依次显示课本长111页三幅图，让学生用分数表示出图中的涂色部分。 （2）这三个分数的大小相等吗？待学生回答后，教师将三幅图重合，进一步证实==。 （3）引导学生根据分数的基本性质，先用分子分母的公约数2去除分子、分母，得：==，再用分子、分母的公约数3去除，得：==。 （4）师生共同概括最简分数的意义。 板书：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。 （5）告诉学生：像这样把分数化成，再化成，这个过程叫做约分。 什么叫做约分呢？（让一名学生口述） 板书：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 （6）想一想：约分的依据是什么？ 2．练习：教材第111页上面的做一做。

3．教学例2 （1）指名学生说说把约分是什么意思？ （2）引导学生掌握逐次约分法。 先观察分子、分母有什么特征，再用分子、分母的公约数（1除外）去除分子、分母。30和12有公约数2和3，先用2除12和30，再用公约数3去除6和15。通常除到得出最简分数为止。 以上过程板书如下： = （3）掌握一次约分法。 用12和30的最大公约数6去除分子、分母，一次就得到最简分数。如： =或= （4）告诉学生，约分时应尽量用口算。能一下看出分子、分母的最大公约数的，就直接用最大公约数去除比较简便。 四、课堂作业

分式的约分与通分教学设计

《§15.1.2 分式的基本性质约分和通分》 任课教师：武云霞 班级：322班

§15.1.2 分式的基本性质 约分和通分 一、内容解析 1、内容 分式的约分和通分 2、内容解析 本节是在小学学习了分数的约分、初一学习了因式分解及上节课学习了分式的基本性质的基础上，进一步学习分式的约分和通分。学生通过类比分数的约分和通分来总结出分式的约分与通分的法则，能让学生体会数学的类比思想。 分式的约分和通分，是进行分式的加减乘除四则运算所必须掌握的分式变形。本章节的学习为后边分式的四则运算做铺垫，起着一个桥梁的作用。 基于以上分析，本节课的重点是如何找分子分母的公因式和能准确的确定分母的最简公分母。 二、目标和目标解析 1、目标 （1）能利用分式的基本性质进行简单的约分。 （2） 了解最简公分母的概念，会找最简公分母，并能进行简单的通分. 2、目标解析 达成目标（1）的标志是，会找分子分母的公因式，能将分式化简到最简分式 达成目标（2）的标志是，能准确确定分母的最简公分母，并能正确通分 三、教学问题诊断分析 学生已经学过分数的约分和通分，对于分式的约分和通分理解要相对容易一点。约分的时候学生再找分子和分母的公因式时容易找漏，并且最后结果总是忘记化到最简分式，当分子分母是多项式时要先进行因式分解。在通分的时候，学生确定最简公分母有点困难，并且在通分的时候，分子分母会漏乘。 基于以上分析，本节的重点是1、能准确找到分子和分母的公因式 2、准确确定分式的最简公分母 四、教学过程设计 教学过程 （一）温故知新 1、分解因式 （1） = __________________ （2） =________________ （3） =__________________ 2x -9 2x +6x+9 3x-3y

约分教案人教版.doc

约分教案人教版 在约分教学中，注重培养学生的学习情感，激发发展动机;创造机会，提供发展条件;因材施教，扩大发展层面;激活思维，深化发展效果。接下来我为你整理了，一起来看看吧。 教学目标 1.使学生认识约分和最简分数的意义，理解和掌握约分的方法。 2.培养学生的观察、比较和归纳等思维能力。 教学重点 掌握约分的方法。 教学难点 很快看出分子、分母的公约数，并能准确地判断约分的结果是不是最简分数。教学过程 一、情境导入，复习巩固，激发兴趣。 1.指出下面每组数中的公约数(1除外)。 42和50、15和5、 8和21、18和12 2.孩子们对孙悟空这一神话人物充满好奇，以和悟空比本领谈话导入，引发大家的学习兴趣，紧接着回顾求公约数和分数的基本性质，明确又简单，为理解最简分数和掌握约分的方法作好准备。用一句简短而富有神秘挑战性的话语"大家都知道孙悟空有72变，特神奇，你们想不想也学一招?

好，这节课我们就来创造第73变，变分数!"来激发学生学习新知识的激情。 二、理解最简分数及约分的意义。 1.尝试"变"分数。 例1：把化简。 活动要求： (1)这个分数要和大小相等。 (2)这个分数的分子、分母要比的分子、分母小。 (3)要求学生变出一个和大小相等，但分子、分母都比较小的分数。把变出的分数写在自己的作业纸上，能变几个就变几个。 2.了解约分的概念。 (1)观察所变出的分数与有什么关系? (2)像这样，把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。举例：把化成就是约分。 与四人小组内的同学说一说变的分数是怎样得来的。 观察后发现分数大小相等，但分子、分母都比原来分数的分子、分母小。 3.认识最简分数。 (1)观察的分子、分母能否再变小了?为什么? (2)像这样分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。 (3)找出最简分数练习。 举例说出几个最简分数。强化最简分数的概念. 三、自主探索，合作交流，总结方法。

五年级下册数学教案24约分、通分西师大版

2.4 约分、通分 ◆ 教学内容 教材第30-32页“约分和通分”，课堂活动和练习九的相关内容。 ◆ 教材提示 本节课的主要内容是约分和通分，是在学生已经探索了分数的基本性质和最大公因数和最小公倍数的基础上进行的深入学习。通过本节的学习，要学生掌握： 第一：约分的方法及应用。 第二：通分的方法及应用。 第三：异分母分数的大小比较方法。（即约分和通分的综合应用） 为了让学生对约分和通分有一个更加明确地认识： 1.教材首先通过引导学生想象一下，如何将5030 这个分子和分母都较大的分数化成分子和分母都较小的分数。在引导学生通过用分数的基本性质进行探索的过程中，让学生明确约分的定义和约分的方法。同时在学生运用上面的方法一直除到不能除为止，也就是分子和分母只有公因数1时。自然地引出了最简分数的含义。 2.教材在一个对比的问题情境中，让学生明确当分子和分母都不相等时，我们可以利用分数的基本性质把分数化成同分母分数再进行比较，而这个过程就是通分。 在整个教学中，要让学生在充分的活动中，通过操作和观察，对比得出结论。教师只要适时地引导，主要是让学生主动地探索和交流总结。 ◆ 教学目标 知识与技能： 知道最简分数的含义，理解什么是约分和通分，掌握约分和通分的方法并能用这个方法正确地约分和通分。并能进行异分母分母的大小比较。 过程与方法： 经历知识的形成过程，使学生理解约分与最简分数，通分与分数的大小比较的方法。 情感、态度和价值观： 在探究约分和通分的过程中，获得成其功的体验和学习的乐趣。 ◆ 重点、难点

重点 理解约分和通分的意义，能正确的进行约分和通分练习。 难点 使学生学会根据实际需要进行约分和通分，熟练地掌握约分和通分的方法。 ◆ 教学准备 教师准备：课件。 学生准备：方形纸，彩笔，草稿纸。 ◆ 教学过程 （一）新课导入： 1.折一折，涂一涂。 （1）拿出方形纸，把它对折两次，然后把其中的一份涂上颜色。 （2）把这张纸对折三次，四次。 （3）分别用分数表示出涂色部分的面积。 2.课件呈现这三个分数，它们之间有怎样的一种关系？（它们是相等的关系） 3.揭示课题：我们分数的分子和分母化成比较小的而分数大小不变的分数的过程，叫约分，这节课我们学习“约分、通分”。 板书课题：约分、通分 设计意图：通过让学生折一折和涂一涂的动手活动，既让学生回顾了前面所学的分数的基本性质的知识，同时也初步感受到约分的方法。 （二）探究新知： 1、什么叫约分，如何进行约分。 （1）课件出示例1情境图：这里有50张卡片，其中30张是彩色卡片。彩色卡片占全部卡片的几分之几？你是怎样想的？ 得出结论：彩色卡片占全部卡片的5030 。 提问：你能把这个分数化成分子、分母都比较小，但分数大小不变的分数吗？ 学生讨论结果：用分数的基本性质，把分子和分母同时缩小相同的倍数。 让学生用分数的基本性质，看能把5030 化成哪些分子、分母都比较小，但分数大小不变的分数。 学生先独立思考，再在草稿本上化一化，写一写，并引导学生在小组内交流。最后让学

约分_教案教学设计

约分 教学目标1．理解和掌握的方法．2．掌握最简分数的概念．教学重点掌握的方法．教学难点训练学生很快看出分子、分母的公约数，并能够准确判断的结果是不是互质数．教学步骤一、铺垫孕伏．1．口算．135÷552÷1333÷356÷799÷3 45÷966÷1124÷836÷12125÷5 2．投影出示下列各题，学生自由回答．（1）说出能被2、3、5整除的数有哪些特征？（2）说出下面每组两个数的公约数．18和2412和309和72 （3）指出下面哪两个数是互质数．3和812和85和27和4 （4）在括号里填上适当的数，并说出你的根据．二、探究新知．（一）教学例1．例1．把化简．1．启发学生思考化简的实际含义．教师提问：看到例题1这个题目，你想做些什么呢？学生回答：把分数的分子分母都变小．根据分数的基本性质能把化成分子、分母都比较小的分数．2．分组讨论：结合分数的基本性质，怎样将化简？（1）分母24、分子18有公约数2，先用公约数2去除分子、分母（板书：）（2）9和12还有公约数3 （板书：）教师明确：分子和分母是互质数就不能再化简了，这种过程叫．3．引导学生总结归纳出的意义．板书：4．揭示最简分数的概念．5．反馈练习．指出下面哪些分数是最简分数．（二）教学例2．例2．把．1．学生独立解答，集体订正．2．师生共同小结：在时要把分子、分母的公约数记

在脑子里，直接口算，通常要除到得出最简分数为止．如果一下能看出分子和分母的最大公约数，直接用它们的最大公约数一次比较简便．3．反馈练习．把下面的分数．三、全课小结．通过今天的学习，谈谈你学到了哪些新知识？四、随堂练习．1．回答．（1）判断下面哪些分数是最简分数，并说出为什么？（2）观察下面每个分数的分子和分母，哪些有公约数2？哪些有公约数5？哪些有公约数3？2．下面哪些分数没有约成最简分数？五、布置作业．把下面各分数．六、板书设计 感谢您的阅读，本文如对您有帮助，可下载编辑，谢谢

数学人教版八年级上册分式的约分教学设计

《分式的约分》教案 吴翔 一、教材分析 本节课是人教版八年级上册第十五章第二节的第二课时，它是分式的基本性质的运用，也是后面学习分式乘除法运算的基础，具有承前启后的作用，因此本节课在教材中占有非常重要的地位。 二、学情分析 本节课是在学生已经学习了分数的约分、因式分解、分式的基本性质的基础上进行的学习，因此，这些都为学生学好分式的约分打下了基础。 三、教学目标 （一）知识与技能 类比分数的约分，理解分式约分的意义，理解最简分式的概念（二）过程与方法 类比分数的约分，探索分式约分的步骤 （三）情感态度与价值观 学会运用类比转化的思想方法研究数学问题，培养学生合作交流的意识与探究精神 四、重点与难点 重点：运用分式的基本性质正确地进行分式的约分 难点：分式的分子或分母含有多项式的约分 五、教学过程

（一）情境引入 你减过肥吗？你是如何减肥的？观看小视频《八戒减肥记》 提问：八戒可以减肥，我们能不能给上节课学过的分式减肥呢？引出新课《分式的约分》 （二）自主学习 出示课题，并提问看了这个课题，本节课你想学习什么？ 出示学习目标，让学生带着学习目标自学课本P130页到131页的内容，并思考一下问题： ⑴回忆分数是怎么约分的？⑵什么是分式的约分？⑶分式约分的依据是什么?⑷什么是最简分式？ （三）交流展示 1.想一想 6 10我们是怎么约分的？ 教师引出分数约分的步骤：⑴找最大公约数⑵约去公约数（即分子、分母同除以公约数） 2.你能帮助分式 2 a bc ab减肥吗？ 2 a bc ab 2 a bc ac a ab ab b ÷ == ÷ 教师引导学生概括总结：这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去 引导学生总结概括分式约分的定义：把分式中分子和分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分. 教师提问：分式约分的依据是什么？

北师大版五年级数学上册公开课约分教学设计及教后反思

北师大版五年级数学上册公开课约分教 学设计及教后反思 一．教学设计学科名称：北师大版五年级数学上册《约分》 二．所在班级情况，学生特点分析： 我校地处城郊，所带班级学生共25人，学生的思维比较活跃，比较善于提出数学问题，能在小组合作学习中主动探究知识。在学习约分之前，学生已经探索了分数的基本性质，学习了求最大公因数的方法，这些知识的掌握都为约分方法的学习提供了认知基础。在此基础上，学生可以更好地认识约分的含义，并掌握多种约分的方法。 三．教学内容分析： 根据教材的安排，本课时设计了这样3个层面的活动来帮助学生理解约分的含义，掌握约分的方法。首先是活动一，找相等分数的活动。学生通过游戏找出相等的分数，使本课得以从愉快中开始，调动学生的学习热情，激发学生的求知欲。活动二，用学过的知识解释这些分数相等的原因，目的是更好地帮助学

生理解约分的概念，把握“最简分数”的含义。而最后的活动可以说是开放性的多项思维活动，培养学生的求异思维，更好地掌握约分的不同方法。 四．教学目标： 1、经历知识的形成过程，理解约分的含义。 2、探索并掌握约分的方法，能正确地进行约分。 3、经历观察、操作和讨论等学习活动，体验数学学习的乐趣。 五．教学难点分析： 教学重点：理解最简分数及约分的意义和方法。 教学难点：掌握约分的方法。 六．教学课时：一课时 七．教学过程 （一）创境激趣 （媒体演示并配音：话说猪八戒跟着猴哥，通过分西瓜了解了分数的神奇。今天八戒途径蛋糕店，了不得，这里的蛋糕真是香飘千里。毫不犹豫，八戒买下一个大蛋糕。不行，美味不可独享，怎么也得给师

傅留一块。想呀，想呀，八戒想出了这样的四种分法〈出示教材第47页的图案〉，他想把阴影部分的留给师傅。） 师：请同学们帮帮八戒，哪种分法给师傅的最多？ (评析：创设学生喜闻乐见的故事情境，有助于调动学生的学习情绪。一个好的开始，就是成功的一半。) （二）实践探究 1、引导发现 师：（出示电脑课件例图）谁来说说看，哪种分法给师傅的最多？ 学生立刻发现：四种分法给师傅的都一样多。 师：为什么给师傅都是一样多？你能用学过的知识解释一下吗？ 生1：我们可以用4个分数表示图中的阴影部分：1/3、2/6 、4/12 、8/24 。我们学过分数的基本性质，所以知道这四个分数是相等的，所以4种分法给师傅的都一样多。 师：这4个分数之间到底都有怎样的关系？谁能说得更具体一些？

分式的约分教学设计

《§3.2 分式的约分》 单位：九山镇九山初中姓名：吴洪瑶

§7.2 分式的约分 教材分析：本节是在小学学习了分数的约分、初一学习了因式分解及上节课学习了分式的基本性质的基础上，进一步学习分式的约分，为后边分式的乘法除法做铺垫，起着一个桥梁的作用。 教学目标： 知识技能： 1.了解约分和最简分式的概念及约分的依据。 2.能够运用分式的基本性质进行分式的约分。 过程与方法 通过分式的约分培养学生运算能力。 情感态度与价值观 通过对分式约分的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣。 教学重点：找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分。 教学难点：分子、分母是多项式的分式的约分 关键：因式分解。 教学思路：本节课主要学习分式的约分，他是在小学学习了分数的约分、初一学习了因式分解及上节课学习了分式的基本性质基础上的进一步学习，重点是找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分。在设计本课时教案时，先复习因式分解和分数基本性质，为本节课内容打好基础；通过复习分数的约分，引出分式的约分，注意引导学生对分数的约分进行比较学习。在理解、掌握和运用分式约分的学习过程中，逐步渗透类比、概括等数学思想，提高学生用数学方法解决实际问题的能力。在学习过程中，采用小组学习方式，组间竞争，按各组表现评出最优小组，激发学生学习积极性和兴趣。 教师准备：制作课件、精选习题、学生分成十组 教学过程： （一）温故知新 1.分式的基本性质为：______________________________________________． 用字母表示为：______________________． 2.因式分解：

北师大版小学五年级数学上册约分教学设计

北师大版小学五年级数学上册约分教学设计 教学目标： 知识与技能：经历知识的形成过程，理解约分的含义，探索约分的方法。 过程与方法：掌握约分的方法，能正确地进行约分。 情感态度和价值观：鼓励学生敢于发现问题，培养学生勇于解决问题的学习品质。 教学重点： 理解约分的含义，探索约分的方法。 教学难点： 掌握约分的方法，能正确地进行约分。教学方法尝试教学法、自主探究法。课前准备纸条、彩笔、课本、多媒体课件。使用“学乐师生”APP拍照，和同学们分享。 课时安排： 1课时。 教学过程： 一、1、导入新课 师：上节课，我们学了公因数，现在我们来复习一下，做几道公因数的题。师：下面分数的分子和分母各有哪些公因数？最大公因数是几？ 2/310/1512/158/124/730/60 师：今天我们利用上节课所学的知识，来对分数进行进一步地探

索。（出示板题） 二、新课学习 1．最简分数。 （1）投影呈现情境图。 师：这是阳光小学冬季运动会100米游泳比赛的现场，（出示例3）一共要游 100m ，小明已经游了75m 。 师：小明游了全程的几分之几？ 生答：小明游了全程的10075。 师：可是小红却说：小明游了全程的43。 （2）提出问题。 师：10075 和43是一回事吗？为什么？ （3）分析，讨论。 ＝ ＝ ＝ 发现10075和 43是一回事。 让学生说出理由，教师板书分析过程。（书84页例3） （1 ）4325100257510075 或者 （2 ）1007525425343 （4）揭示最简分数的概念。 师：43的分子和分母有公因数吗？是多少呢？ 学生观察后回答：3/4的分子和分母只有公因数1。 师：像43这样，分子、分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。 （6）即时练习。 ①师：10075是最简分数吗？你还能举出最简分数的例子吗？（学生举例，全班判断。） ②老师也写了一些分数，3475125 200÷÷7510034751252 00??

约分的教学设计

《约分》的教学设计 教学目标 1.理解和掌握约分的方法。 2.掌握最简分数的概念。 教学重点 掌握约分的方法。 教学难点 训练学生很快看出分子、分母的公约数，并能够准确判断约分的结果是不是互质数。 教学步骤 一、铺垫孕伏。 1.口算。 135÷5 52÷13 33÷3 56÷7 99÷3 45÷9 66÷11 24÷8 36÷12 125÷5 2.投影出示下列各题，学生自由回答。 (1)说出能被2、3、5整除的数有哪些特征? (2)说出下面每组两个数的公约数。 18和24 12和30 9和72 (3)指出下面哪两个数是互质数。 3和8 12和8 5和2 7和4 (4)在括号里填上适当的数，并说出你的根据。 二、探究新知。 (一)教学例1. 例1.把化简。 1.启发学生思考化简的实际含义。 教师提问：看到例题1这个题目，你想做些什么呢? 学生回答：把分数的分子分母都变小。根据分数的基本性质能把化成分子、分母都比较小的分数。 2.分组讨论：结合分数的基本性质，怎样将化简? (1)分母24、分子18有公约数2，先用公约数2去除分子、分母 (板书：) (2)9和12还有公约数3 (板书：) 教师明确：分子和分母是互质数就不能再化简了，这种过程叫约分。 3.引导学生总结归纳出约分的意义。 板书： 4.揭示最简分数的概念。 5.反馈练习。 指出下面哪些分数是最简分数。 (二)教学例2. 例2.把约分。 1.学生独立解答，集体订正。

2.师生共同小结：在约分时要把分子、分母的公约数记在脑子里，直接口算，通常要 除到得出最简分数为止。如果一下能看出分子和分母的最大公约数，直接用它们的最大公约数一次约分比较简便。 3.反馈练习。 把下面的分数约分。 三、全课小结。 通过今天的学习，谈谈你学到了哪些新知识? 四、随堂练习。 1.回答。 (1)判断下面哪些分数是最简分数，并说出为什么? (2)观察下面每个分数的分子和分母，哪些有公约数2?哪些有公约数5?哪些有公 约数3? 2.下面哪些分数没有约成最简分数? 五、布置作业。