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新高考数学试卷及答案

一、选择题

1．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男

女

总计

爱好

不爱好

总计

110

由2

222

()110(40302030),7.8()()()()60506050

n ad bc K K a b c d a c b d -??-?=

=≈++++???算得附表：

2()P K k ≥

0．050

0．010

0．001

3．841

6．635

10．828

参照附表，得到的正确结论是（）

A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

2．已知532()231f x x x x x =++++，应用秦九韶算法计算3x =时的值时，3v 的值为( ) A ．27 B ．11 C ．109 D ．36 3．设是虚数单位，则复数(1)(12)i i -+=（）

A ．3+3i

B ．-1+3i

C ．3+i

D ．-1+i

4．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点各不相同”，事件B 为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则(A |B)

等于（） A ．

B ．

C ．

D ．

5．如图，12,F F 是双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线

C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（）

A ．23y x =±

B ．22y x =±

C ．3y x =±

D ．2y x =±

6．下列各组函数是同一函数的是（） ①()32f x x =

-与()2f x x x =-；()3f x 2x y x 2x 与=-=-②()f x x =与

()2g x x =；

③()0

f x x =与()0

1g x x

；④()221f x x x =--与()2

21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③

C ．③ ④

D ．① ④

7．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3

x π

=对称的函数是（）

A ．2sin 23y x π??

=+ ??

B ．2sin 26y x π??

=- ??

? C ．2sin 23x y π??

? D ．2sin 23y x π?

8．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－2π<φ<2

)的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( )

A ．2，－

B ．2，－

C ．4，－

π D ．4，

π 9．

),某同学应用数学归纳法的证明过程如下: (1)当n=1时

不等式成立.

(2)假设当n=k(k∈N *)时,不等式成立,

时

所以当n=k+1时,不等式也成立.

根据(1)和(2),可知对于任何n∈N *,不等式均成立. 则上述证法（） A ．过程全部正确 B ．n=1验得不正确

C ．归纳假设不正确

D ．从n=k 到n=k+1的证明过程不正确 10．设,a b R ∈，“0a =”是“复数a bi +是纯虚数”的（）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

11．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，则下列结论错误的是（）

A ．产品的生产能耗与产量呈正相关

B ．回归直线一定过

4.5,3.5（） C ．A 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨

D ．t 的值是3.15

12．设,a b ∈R ，数列{}n a 中，2

11,n n a a a a b +==+，N n *∈ ,则（）

A ．当101

,102

b a =

> B ．当101

,104

b a =

> C ．当102,10b a =-> D ．当104,10b a =->

二、填空题

13．设α 为第四象限角，且

sin3sin αα＝13

，则 2tan ＝α ________. 14．设函数()21

log ,0

log (),0x x f x x x >??

=?--，则实数a 的取值范围是

__________．

15．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π

6,2,3

b a

c B ===，则ABC △的面积为__________.

16．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为________．

17．在等腰梯形ABCD 中,已知AB DC ,2,1,60,AB BC ABC ==∠=点E 和点F 分别在

线段BC 和CD 上,且21

,,36

BE BC DF DC ==则AE AF ?的值为． 18．已知圆C 经过(5,1),(1,3)A B 两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为__________．

19．34

31654

+log log 8145

-??

+= ???

________. 20．三个数成等差数列，其比为3:4:5，又最小数加上1后，三个数成等比数列，那么原三个数是

三、解答题

21．某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O 的一段圆弧MPN （P 为此圆弧的中点）和线段MN 构成．已知圆O 的半径为40米，点P 到MN 的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚I 内的地块形状为矩形ABCD ，大棚II 内的地块形状为

CDP ，要求,A B 均在线段MN 上，,C D 均在圆弧上．设OC 与MN 所成的角为θ．

（1）用θ分别表示矩形ABCD 和CDP 的面积，并确定sin θ的取值范围；

（2）若大棚I 内种植甲种蔬菜，大棚II 内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．

22．设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C 2

2:12

x y +=上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，

点P满足2

NP NM

（1）求点P的轨迹方程；

（2）设点Q在直线3

x=-上，且1

OP PQ

?=.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.

23．（辽宁省葫芦岛市2018年二模）直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2

x tcos

y tsin

(t为参数)，在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为6cos

ρθ

（1）求圆C的直角坐标方程；

（2）设圆C与直线l交于点,A B，若点P的坐标为()

2,1，求PA PB

+的最小值.

24．

在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为

2+,

x t

y kt

（t为参数），直线l2的参数方程为2,

x m

=-+

（为参数）.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．

（1）写出C的普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设

()

:cos sin20

lρθθ

+-=，M为l3与C的交点，求M的极径.

25．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E,F分别是AB,BC的中点，点M在AD 上，且

AM AD

=，将AED,DCF分别沿DE,DF折叠，使A,C点重合于点P，如图所示2.

()1试判断PB与平面MEF的位置关系，并给出证明；

()2求二面角M EF D

--的余弦值.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

1．A 解析：A 【解析】【分析】【详解】

由27.8 6.635K ≈>，而(

)

6.6350.010P K ≥=，故由独立性检验的意义可知选A

2．D

解析：D 【解析】【分析】【详解】由秦九韶算法可得

()())((

())532231? 02311,f x x x x x x x x x x =++++=+++++

0ν1∴=

1ν=1303?+= 2ν33211=?+= 3ν113336=?+=

故答案选D

3．C

解析：C 【解析】

因为2

(1)(12)1223i i i i i i -+=+--=+，故选 C. 考点：本题主要考查复数的乘法运算公式.

4．C

解析：C 【解析】【分析】

这是求甲独自去一个景点的前提下，三个人去的景点不同的概率，求出相应的基本事件的个数，即可得出结果. 【详解】

甲独自去一个景点，则有3个景点可选，乙、丙只能在剩下的两个景点选择，根据分步乘法计数原理可得，对应的基本事件有32212??=种；另外，三个人去不同景点对应的基本事件有3216??=种，所以61

)122

P A B =

=，故选C.

本题主要考查条件概率，确定相应的基本事件个数是解决本题的关键.

5．A

解析：A 【解析】【分析】

设1123,4,5,AB BF AF AF x ====，利用双曲线的定义求出3x =和a 的值，再利用勾股定理求c ，由b

y x a

=±得到双曲线的渐近线方程. 【详解】

设1123,4,5,AB BF AF AF x ====，

由双曲线的定义得：345x x +-=-，解得：3x =，

所以12||F F =

=c ?=

因为2521a x a =-=?=，所以b =

所以双曲线的渐近线方程为b

y x a

=±=±. 【点睛】

本题考查双曲线的定义、渐近线方程，解题时要注意如果题干出现焦半径，一般会用到双曲线的定义，考查运算求解能力.

6．C

解析：C 【解析】【分析】

定义域相同，对应关系一致的函数是同一函数，由此逐项判断即可. 【详解】

①中()f x =

的定义域为(),0∞-，()f x =(),0∞-，但

()

f x ==-与()f x =

②中()f x x =与()g x =

R ，但()g x x ==与()f x x =对应关系不

一致，所以②不是同一函数；

③中()0

f x x =与()01

g x x =

定义域都是{}|0x x ≠，且()0

1f x x ==，()

11g x x ==对应关系一致，所以③是同一函数；

④中()2

21f x x x =--与()2

21g t t t =--定义域和对应关系都一致，所以④是同一函数.

故选C 【点睛】

本题主要考查同一函数的概念，只需定义域和对应关系都一致即可，属于基础题型.

7．B

解析：B 【解析】【分析】

首先选项C 中函数2sin 23x y π??

=+ ???的周期为

2412

T π

π==,故排除C,将3x π=,代入A,B,D 求得函数值,而函数sin()y A x B ω?=++在对称轴处取最值,即可求出结果. 【详解】

先选项C 中函数2sin 23x y π??

=+ ???的周期为

2412

T π

π==,故排除C,将3x π=,代入A,B,D

求得函数值为0,,而函数sin()y A x B ω?=++在对称轴处取最值. 故选:B . 【点睛】

本题考查三角函数的周期性、对称性,难度较易.

8．A

解析：A 【解析】【分析】

由函数f （x ）＝2sin （ωx+φ）的部分图象，求得T 、ω和φ的值．【详解】

由函数f （x ）＝2sin （ωx+φ）的部分图象知，

3T 5π412=-（π3-）3π

=， ∴T 2π

=π，解得ω＝2；又由函数f （x ）的图象经过（5π

，2）， ∴2＝2sin （25π

?+φ）， ∴

5π6+φ＝2kππ

+，k∈Z，即φ＝2kππ

-，又由π2-

＜φπ2＜，则φπ3

=-；综上所述，ω＝2、φπ

．

【点睛】

本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题．

9．D

解析：D 【解析】【分析】【详解】

题目中当n=k+1时不等式的证明没有用到n=k 时的不等式，正确的证明过程如下：

在（2）中假设n k = 1k <+ (1)1k ++成立，即1n k =+时成立，故选D ．点睛：数学归纳法证明中需注意的事项

(1)初始值的验证是归纳的基础，归纳递推是证题的关键，两个步骤缺一不可． (2)在用数学归纳法证明问题的过程中，要注意从k 到k ＋1时命题中的项与项数的变化，防止对项数估算错误．

(3)解题中要注意步骤的完整性和规范性，过程中要体现数学归纳法证题的形式.

10．B

解析：B 【解析】【分析】【详解】

当a=0时，如果b=0，此时0a bi +=是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而如果

a bi +已经是纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到a=0，因此是必要条件，故选B

【考点定位】

本小题主要考查的是充分必要条件，但问题中又涉及到了复数问题，复数部分本题所考查的是纯虚数的定义

11．D

解析：D 【解析】由题意，x =

3456

+++=4.5， ∵?y

=0.7x+0.35， ∴y =0.7×

4.5+0.35=3.5， ∴t=4×3.5﹣2.5﹣4﹣4.5=3，故选D ．

12．A

解析：A

【分析】对于B ，令2

14x λ-+

=0，得λ12=，取112a =，得到当b 1

=时，a 10＜10；对于C ，令x 2﹣λ﹣2＝0，得λ＝2或λ＝﹣1，取a 1＝2，得到当b ＝﹣2时，a 10＜10；对于D ，令x 2﹣λ﹣4＝0

，得12λ±=

112

a +=，得到当

b ＝﹣4时，a 10＜10；对于A ，221122a a =+

≥，223113()224a a =++≥，4224319117

()14216216

a a a =+++≥+=＞，当n ≥4时，1n n a a +=a n 12n a +＞11322+=，由此推导出104a

a ＞（32）6，从而a 10729

64＞

＞10．【详解】

对于B ，令2

14x λ-+=0，得λ12

=，取112a =

，∴211

1022n a a ==，，＜

， ∴当b 1

时，a 10＜10，故B 错误；对于C ，令x 2﹣λ﹣2＝0，得λ＝2或λ＝﹣1，取a 1＝2，∴a 2＝2，…，a n ＝2＜10， ∴当b ＝﹣2时，a 10＜10，故C 错误；对于D ，令x 2﹣λ

﹣4＝0，得

λ= 取11

2a +=

，∴21

2a +=，…，12

n a +=10， ∴当b ＝﹣4时，a 10＜10，故D 错误；对于A ，2

21122a a =+

≥，223113

()224

a a =++≥， 4224319117

()14216216

a a a =+++≥+=＞，

a n +1﹣a n ＞0，{a n }递增，

当n ≥4时，1

n n

a a +=a n 12n

a +＞11322+=，

∴

＞

，∴10

＞（3

）6，∴a10

729

＞＞10．故A正确．

故选A．

【点睛】

遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.利用函数方程思想，通过研究函数的不动点，进一步讨论a的可能取值，利用“排除法”求解.

二、填空题

13．－【解析】因为＝＝＝＝＝4cos2α－1＝2(2cos2α－1)＋1＝2cos2α＋1＝所以cos2α＝又α是第四象限角所以sin2α＝－tan2α＝－点睛：三角函数求值常用方法：异名三角函数化为同

解析：－3 4

【解析】

因为

sin

＝

()

sin

αα

＝

sin cos cos sin

sin

αααα

＝

()

221

sin cos cos sin

sin

αααα

＝

4sin cos sin

sin

ααα

＝4cos2α－1＝2(2cos2α－1)＋1＝2cos 2α＋1

＝13

，所以cos 2α＝

又α是第四象限角，所以sin 2α＝－3

，tan2α＝－

点睛：三角函数求值常用方法：异名三角函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化．

14．【解析】【分析】【详解】由题意或或或则实数的取值范围是故答案为解析：(1,0)(1,)

【解析】【分析】【详解】

由题意()()f a f a >-?2120 log log a a a >???>??或()()1220

log log a a a -??01a a a >??

??>??或

a a a a

?->-??或10a -<<，则实数a 的取值范围是()()1,01,-?+∞，故答案为()()1,01,-?+∞.

15．【解析】【分析】本题首先应用余弦定理建立关于的方程应用的关系三角形面积公式计算求解本题属于常见题目难度不大注重了基础知识基本方法数学式子的变形及运算求解能力的考查【详解】由余弦定理得所以即解得（舍去

解析：【解析】【分析】

本题首先应用余弦定理，建立关于c 的方程，应用,a c 的关系、三角形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查．【详解】

由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，所以2

(2)2262

c c c c +-???=，即212c =

解得c c ==-

所以2a c ==

11sin 222

ABC S ac B ?=

=?= 【点睛】

本题涉及正数开平方运算，易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误．解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算．

16．8【解析】分析：先判断是否成立若成立再计算若不成立结束循环输出结果详解：由伪代码可得因为所以结束循环输出点睛：本题考查伪代码考查考生的读图能力难度较小

解析：8 【解析】

分析：先判断6I <是否成立，若成立，再计算I S ，，若不成立，结束循环，输出结果.详

解：由伪代码可得3,2;5,4;7,8I S I S I S ======，因为76>，所以结束循环，输出8.S =

点睛：本题考查伪代码，考查考生的读图能力，难度较小.

17．【解析】在等腰梯形ABCD 中由得所以考点：平面向量的数量积

解析：

2918

【解析】在等腰梯形ABCD 中,由AB DC ,2,1,60,AB BC ABC ==∠=得

12AD BC ?=

,1AB AD ?=,1

DC AB =,所以()()

AE AF AB BE AD DF ?=+?+ 22121111129131231218331818AB BC AD AB AB AD BC AD AB BC AB ????

=+?+=?+?++?=++-=

? ?????

.考点：平面向量的数量积.

18．【解析】【分析】由圆的几何性质得圆心在的垂直平分线上结合题意知求出的垂直平分线方程令可得圆心坐标从而可得圆的半径进而可得圆的方程【详解】由圆的几何性质得圆心在的垂直平分线上结合题意知的垂直平分线为令

解析：22(2)10x y -+=. 【解析】【分析】

由圆的几何性质得，圆心在AB 的垂直平分线上,结合题意知，求出AB 的垂直平分线方程，令0y =，可得圆心坐标，从而可得圆的半径，进而可得圆的方程. 【详解】

由圆的几何性质得，圆心在AB 的垂直平分线上,结合题意知，AB 的垂直平分线为

24y x =-，令0y =，得2x =，故圆心坐标为(2,0)

，所以圆的半径

=22

(2)10x y -+=.

【点睛】

本题主要考查圆的性质和圆的方程的求解,意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.

19．【解析】试题分析：原式=考点：1指对数运算性质解析：

278

【解析】

试题分析：原式=34

332542727log log 134588

??+?=+=

??????

考点：1.指对数运算性质.

20．2025【解析】设这三个数：（）则成等比数列则或（舍）则原三个数：152025

解析：20 25 【解析】设这三个数：

、

（），则

、

成等比数列，则

或

（舍），则原三个数：15、20、25

三、解答题

21．（1）()8004cos cos sin θθθ+， ()1600cos cos ,sin θθθ- 1,14??????

；（2）6

π．【解析】

分析：（1）先根据条件求矩形长与宽，三角形的底与高，再根据矩形面积公式以及三角形面积公式得结果，最后根据实际意义确定sin θ的取值范围；（2）根据条件列函数关系式，利用导数求极值点，再根据单调性确定函数最值取法.

详解：

解：（1）连结PO 并延长交MN 于H ，则PH ⊥MN ，所以OH =10．过O 作OE ⊥BC 于E ，则OE ∥MN ，所以∠COE =θ，故OE =40cos θ，EC =40sin θ，

则矩形ABCD 的面积为2×40cos θ（40sin θ+10）=800（4sin θcos θ+cos θ）， △CDP 的面积为

×2×40cos θ（40–40sin θ）=1600（cos θ–sin θcos θ）．过N 作GN ⊥MN ，分别交圆弧和OE 的延长线于G 和K ，则GK =KN =10．令∠GOK =θ0，则sin θ0=14，θ0∈（0，π

）．当θ∈[θ0，

）时，才能作出满足条件的矩形ABCD ，所以sin θ的取值范围是[

，1）．答：矩形ABCD 的面积为800（4sin θcos θ+cos θ）平方米，△CDP 的面积为 1600（cos θ–sin θcos θ），sin θ的取值范围是[

，1）．（2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3，

设甲的单位面积的年产值为4k ，乙的单位面积的年产值为3k （k >0），则年总产值为4k ×

800（4sin θcos θ+cos θ）+3k ×1600（cos θ–sin θcos θ） =8000k （sin θcos θ+cos θ），θ∈[θ0，

）．

设f （θ）= sin θcos θ+cos θ，θ∈[θ0，

），则()()

()()2

'sin sin 2sin 1211f cos sin sin sin θθθθθθθθ=--=-+-=--+．

令()'=0f θ，得θ=π6

，当θ∈（θ0，π

）时，()'>0f θ，所以f （θ）为增函数；当θ∈（

π6，π

）时，()'<0f θ，所以f （θ）为减函数，因此，当θ=π

时，f （θ）取到最大值．答：当θ=

时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．点睛：解决实际应用题的步骤一般有两步：一是将实际问题转化为数学问题；二是利用数学内部的知识解决问题.

22．（1）2

2x y +=；（2）见解析. 【解析】【分析】【详解】

试题分析：（1）转移法求轨迹：设所求动点坐标及相应已知动点坐标，利用条件列两种坐标关系，最后代入已知动点轨迹方程，化简可得所求轨迹方程；（2）证明直线过定点问题，一般方法是以算代证：即证0OQ PF ?=，先设 P （m ，n ），则需证

330+-=m tn ，即根据条件1OP PQ ?=可得2231--+-=m m tn n ，而222m n +=，

代入即得330+-=m tn .

试题解析：解：（1）设P （x ，y ），M （00,x y ）,则N （0,0x ），

00NP (x ,),MN 0,x y y =-=（）

由NP 2NM =

得000x y y ==

，. 因为M （00,x y ）在C 上，所以22

x 122

y +=.

因此点P 的轨迹为2

2x y +=.

由题意知F （-1,0），设Q （-3，t ），P （m ，n ），则

OQ 3t PF 1m n OQ PF 33m tn =-=---?=+-，，，，，

OP m n PQ 3m t n ==---，，（，）

. 由OP PQ 1?=得-3m-2m +tn-2n =1，又由（1）知222m n +=，故3+3m-tn=0. 所以OQ PF 0?=，即OQ PF ⊥.又过点P 存在唯一直线垂直于OQ ，所以过点P 且垂直于

OQ 的直线l 过C 的左焦点F.

点睛:定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒成立的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现. 23．（1）()2

239x y -+=（2

）【解析】

分析：（1）将6cos ρθ=两边同乘ρ，根据直角坐标与极坐标的对应关系得出直角坐标方程；

（2）将直线的参数方程代入圆的普通方程，根据参数的几何意义与根与系数的关系得出

PA PB +．

详解：

（1）由2

6cos ,6cos ρθρρθ==得，化为直角坐标方程为2

6x y x +=，即()2

239x y -+=

（2）将l 的参数方程带入圆C 的直角坐标方程，得()2

2cos sin 70t t αα+--=

因为0>，可设12,t t 是上述方程的两根，()12122cos sin 7

t t t t αα?+=--?

?=-?

所以

又因为（2，1）为直线所过定点，

1212

PA PB t t t t ∴+=+=-=

=≥=

所以PA PB 的最小值为∴+点睛：本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，参数方程的几何意义与应用，属于基础题．

24．（1）()22

40x y y -=≠（

2【解析】

（1）消去参数t 得1l 的普通方程()1:2l y k x =-；消去参数m 得l 2的普通方程

()21

:2l y x k

+. 设(),P x y ,由题设得()()21

2y k x y x k ?=-??=+??

，消去k 得()22

40x y y -=≠. 所以C 的普通方程为()2

40x y y -=≠.

（2）C 的极坐标方程为()()2

cos sin 402π,πρ

θθθθ-=<<≠.

联立()

(

)222cos sin 4,cos sin 0

ρθθρθθ?-=??+=??得()cos sin 2cos sin θθθθ-=+.

故1

tan 3

θ=-

，从而2

291cos ,sin 1010

θθ==. 代入()2

cos sin 4ρ

θθ-=得2

5ρ

=，

所以交点M

【名师点睛】本题考查了极坐标方程的求法及应用，重点考查了转化与化归能力.遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程. 25．（1）见解析；（2

【解析】【分析】

(1)根据线面平行的判定定理直接证明即可；

（2）连接BD 交EF 与点N ，先由题中条件得到MND ∠为二面角M EF D ﹣﹣的平面角，再解三角形即可得出结果. 【详解】

（1）PB 平面MEF ．证明如下：在图1中，连接BD ，交EF 于N ，交AC 于O ，则11

BN BO BD =

=，在图2中，连接BD 交EF 于N ，连接MN ，在DPB 中，有1

BN BD =

，1

PM PD =

， MN PB ∴． PB ?平面MEF ，MN ?平面MEF ，故PB 平面MEF ；

（2）连接BD 交EF 与点N ，图2中的三角形PDE 与三角形PDF 分别是图1中的

Rt ADE 与Rt CDF ，PD PE PD PF ∴⊥⊥，，又PE PE P ?＝，PD ∴⊥平面PEF ，则PD EF ⊥，又EF BD ⊥，EF ∴⊥平面PBD ，则MND ∠为二面角M EF D ﹣﹣的平面角．

可知PM PN ⊥，则在Rt MND

中，1PM PN ＝，=

MN ==

在

MND

中，3MD DN =＝，

2226

MN DN MD cos MND MN DN +-∠==

?． ∴二面角M EF D ﹣﹣的余弦值为

6．

【点睛】

本题主要考查线面平行的判定，以及二面角的求法，熟记线面平行的判定定理以及二面角的概念即可，属于常考题型.

新课标高考数学攻略

新课标高考数学攻略选择题数学选择题是知识灵活运用，解题要求是只要结果、不要过程。因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法……尽显威力。12个选择题，若能把握得好，容易的一分钟一题，难题也不超过五分钟。由于选择题的特殊性，由此提出解选择题要求“快、准、巧”，忌讳“小题大做”。填空题也是只要结果、不要过程，因此要力求“完整、严密”。填空题填空题绝大多数是计算型尤其是推理计算型和概念或性质判断性的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或合乎逻辑的推演和判断。填空题作答的结果必须是数值准确，形式规范，例如集合形式的表示、函数表达式的完整等，结果稍有毛病便是零分。解答题 1、缺步解答：聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步。 2、跳步答题：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以假定某些结论是正确的往后推，看能否得到结论，或从结论出发，看使结论成立需要什么条件。如果方向正确，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。如果时间不允许，那么可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一直做到底，这就是跳步解答。也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面。若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作“已知”，“先做第二问”，这也是跳步解答。一、提前进入角色很多同学都有这样的习惯，每次刚刚考试完，会有很多遗憾，总想如果这次考试要是重新考的话，我会考得比较好。那么，要想在高考这一次考试中取得比较好的成绩，必须要少留遗憾，最正常的发挥，至于不会做的，或者根本做不出来的谈不上遗憾，就怕自己的水平没有发挥出来。提前进入角色应该特别关注以下两个问题： 1、生活作息上的适当调整。首先，调整好自己的生物钟，不要熬夜，做题尽量放在白天与高考同步。

2018年高考新课标Ⅰ理科数学(含答案)

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D ．2 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．} {}{|1|2x x x x <-> D ．} {}{|1|2x x x x ≤-≥ 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ． 31 44 AB AC - B ． 13 44 AB AC - C ． 31 44 AB AC + D ． 13 44 AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?= A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，，，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 A ．p 1=p 2 B ．p 1=p 3 C ．p 2=p 3 D ．p 1=p 2+p 3

新高考模式下高中数学教学有效性研究

新高考模式下高中数学教学有效性研究摘要】目前高考改革的浪潮正在深入的开展，主要体现在考试的方式和要求与以往相比都存在着改革，而这样做的目的就是希望剥除应试教育带来的弊端，加快素质教育的工作的大力推广。虽然不能改变考试的模式，但对新高考模式下的高中数学的内容都做出了改革，重点是培养高中生的数学逻辑思维能力，并且提高分析能力，解决实际问题的能力，所以教师们应积极研究如何在新高考模式下把高中数学有效的开展，来使高中生从容的面对新高考。【关键词】新高考模式；高中数学；有效性；研究中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2020）01-080-01 当下新高考模式是不可逆的大势所趋，接下来会给高中数学教师们提出了更高的要求，就需要高中数学教师研究新高考的条件跟之前有哪些具体变化。同时也带来挑战，就是需要高中数学教师研究新高考的规定，积极更新自身教学的模式和教学观念，把教学行为的中心转移到学生上来，帮助学生打下良好的基础，注重全面提升学生们的综合数学应对能力。基于此，就如何提高高中数学教学的有效性展开研讨。一、新高考模式下高中数学教学的近况说明数学本身就是一门逻辑性和抽象性较高的学科，尤其从小学到了高中阶段，学习的难度会不断的提升，很容易在学习失去学习的动力。首先，在传统数学教学中教师们都是照本宣科的教学，只讲应试技巧和题海战术的执行，会让学生更加提不起来学习兴趣，课堂氛围枯燥。因此，新高考模式的推出，在高中数学知识体系的改变给学生们的高中数学学习带来了新的生机，让学生们紧张的学习状态逐步得到了放松。其次，高中阶段虽然是人生一个重要转折点，但传统数学教学注重应试的解题思路，根本不涉及知识点的原理层的问题，这就恰恰阻碍了高中生的探知欲和创新能力。而新高考模式从学生的意愿出发，不再将应试教育的知识点全部强加给高中生，这样就激发了高中生学习的主动性，这样长期开展下去，会使在新高考模式下的高中数学学生必然深入学习的科目原理层面，最终对于其他科目成绩及能力都会是双赢的局面。二、新高考模式下高中数学有效性的具体措施 2.1积极认真的预习课本措施想要达到新高考模式下提高高中数学的有效性的目的，就需要教师们学习笨鸟先飞的态度，并予以重视贯彻积极的预习分析新高考课本改变的尺度，一方面全面和深入掌握新课本的知识点体系思维，并需要提前准备课堂上需要抛出的问题，并结合高中生个性特点计划好更容易被他们所吸收的教学方式。另一方面，传统教学重在教师教学占主导地位，而新高考模式下，教师们需要引导高中生注重主观能动性。也让高中生做到提前预习课本，在这个获取知识的过程中增加主动探索问题的动力，并综合考虑高中生的个体差异来进行设置课堂问答，只有这样才能调动高中生解决实际问题的能力。在这个过程中，有利于减少教师们的授课负担，有助于提升高中数学教学的水平，激发高中生学习兴致。例如：在备课余弦定理的内容时，在预习课本过程中，需要结合三角形边角关系的关联问题，指引高中生能理解掌握余弦定理的定义及其推论结果，最终在实际教学过程中运用余弦定理解决三角形的相关问题。在这个过程中有效的培养高中生数学思维能力运用，并且这样有目标的预习课本，高中生听下来就助于知识体系的形成，有效的提高高中数学的教学效果。 2.2利用多种教学手段有效提高数学教学质量在新高考模式下高中数学的课本内容发生了巨大的变化，内容当中更加注重理论联系实际的运用能力。首先，这就给传统数学教学有着鲜明的对比，传统数学教师们都是从定义到定义，教师们只是运用手中的粉笔在黑板上简单的描述一下数学公式和绘画一些图形和单调线条，这种生硬的教学模式大大降低了高中生的学习动力和探索欲。因此，在新高考模式下教师需要把高中生作为教学的主体，并且需要思考如何把新内容在教学实践活动中灵活利用多种教学手段，最大范围的挖掘学生的潜力，培养高中生的数学思维和创新能力。那么想要

2018年高考数学新课标3理科真题及答案

1.(2018 年新课标Ⅲ理)已知集合 A ＝{x |x －1≥0},B ＝{0,1,2},则 A ∩B ＝( ) A .{0} B .{1} C .{1,2} D .{0,1,2} C 【解析】A ＝{x |x －1≥0}＝{x |x ≥1},则 A ∩B ＝{x |x ≥1}∩{0,1,2}＝{1,2}. 2.(2018 年新课标Ⅲ理)(1＋i)(2－i)＝( ) A .－3－i B .－3＋i C .3－i D .3＋i D 【解析】(1＋i)(2－i)＝2－i ＋2i －i ＝ 3＋i . 3.(2018 年新课标Ⅲ理)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来 .构件的凸出部分叫榫头 ,凹进部分叫卯眼 ,图中木构件右边的小长方体是榫头 .若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A B C D A 【解析】由题意可知木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,小的长方体是榫头,从图形看出轮廓是长方形,内含一个长方形,且一条边重合,另外 3 边是虚线.故选 A . 1 4.(2018 年新课标Ⅲ理)若 sin α＝ ,则 cos 2α＝( ) 8 7 7 A . B . C .－ 9 9 9 1 7 B 【解析】cos 2α＝1－2sin α＝1－2× ＝ . 2 5.(2018 年新课标Ⅲ理) x ＋的展开式中 x 的系数为( ) A .10 B .20 C .40 8 D .－ 9 D .80 2 3 2 9 9 2 5 4 x

2 2 C 【解析】 x ＋的展开式的通项为 T ＝C (x ) ＝2 C x r +1 5 5 .由 10－3r ＝4,解得 r 2 ＝2.∴ x ＋的展开式中 x 的系数为 2 C ＝40. 5 6.(2018 年新课标Ⅲ理)直线 x ＋y ＋2＝0 分别与 x 轴,y 轴交于 A ,B 两点,点 P 在圆(x －2) ＋ y ＝2 上, △则△ ABP 面积的取值范围是( ) A .[2,6] B .[4,8] C .[ 2,3 2] D .[2 2,3 2] A 【解析】易得 A (－2,0), B (0,－2),|AB |＝2 2.圆的圆心为(2,0),半径 r ＝ 2.圆心(2,0)到直线 x ＋y ＋2＝0 的距离 d ＝ |2＋0＋2| ＝2 2,∴点 P 到直线 x ＋y ＋2＝0 的距离 h 的取值范围 1 ＋1 1 为[2 2－r ,2 2＋r ],即[ 2,3 2].又△ ABP 的面积 S ＝ |AB |·h ＝ 2h ,∴S 的取值范围是 [2,6]. 7.(2018 年新课标Ⅲ理)函数 y ＝－x ＋ x ＋2 的图象大致为( ) A B C D D 【解析】函数过定点(0,2),排除 A ,B ；函数的导数 y ′＝－4x ＋2x ＝－2x (2x －1),由 y ′＞0 解得 x ＜－ 2 2 或 0＜x ＜ ,此时函数单调递增,排除 C .故选 D . 2 2 8.(2018 年新课标Ⅲ理)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p ,各成员的支付方式相互独立.设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数,DX ＝2.4,P (X ＝4)＜P (X ＝6), 2 5 r 2 5 r r r r 10 3r －－ x x 2 5 4 2 2 x 2 2 2 2 2 4 2 3 2

新课标数学历年高考试题汇总及详细答案解析

2014年普通高等学校招生全国统一考试理科（新课标卷Ⅱ）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝【答案】D 把M=｛0,1,2}中的数,代入不等式,023-2≤+x x 经检验x=1,2满足。所以选D. 2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（） A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i 【答案】B . ,5-4-1-∴,2-,2212211B z z i z z z i z 故选关于虚轴对称，与==+=∴+=Θ 3.设向量a,b 满足|a+b |a-b ，则a ?b = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】A . ,1,62-102∴,6|-|,10||2 222A b a 故选联立方程解得，==+=++==+Θ 4.钝角三角形ABC 的面积是12 ，AB=1，，则AC=( ) A. 5 B. C. 2 D. 1 【答案】B

. .5,cos 2-4 3π ∴ΔABC 4π .43π,4π∴, 22 sin ∴21sin 1221sin 21222ΔABC B b B ac c a b B B B B B B ac S 故选解得，使用余弦定理，符合题意，舍去。为等腰直角三角形，不时，经计算当或=+======???==Θ 5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（） A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 【答案】 A . ,8.0,75.06.0,A p p p 故选解得则据题有优良的概率为则随后一个空气质量也设某天空气质量优良，=?= 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（） A. 1727 B. 59 C. 1027 D. 13 【答案】 C ..27 10 π54π34-π54π.342π944.2342π. 546π96321C v v 故选积之比削掉部分的体积与原体体积，高为径为，右半部为大圆柱，半，高为小圆柱，半径加工后的零件，左半部体积，，高加工前的零件半径为== ∴=?+?=∴=?=∴πΘΘ

新高考关于数学学科的课程指导意见

数学一、指导思想以《普通高中数学课程标准》为依据，贯彻执行《普通高中 2017 级数学学科教学指导意见》的各项要求，全面落实国家课程方案，体现“以学生发展为本”的教学思想，落实学生的主体地位，发挥教师的主导作用。因材施教，面向全体学生。关注学生的全面发展，发挥课堂的德育功能。重视学习过程，引导学生在获得知识的同时形成正确的价值观。通过学习，使学生掌握基础知识、基本技能和数学方法；学会“数学的思维”；获得更高的数学素养；提高数学思维能力，以及应用数学知识解决一些实际问题的能力等；培养理性精神，形成求真务实、认真严谨、独立思考、勇于探索等良好的个性品质，为学生的终身发展奠定良好基础。二、教学进度高一年级高二年级

高三年级三、指导意见 1.认真学习贯彻执行《普通高中 2017 级数学学科教学指导意见》的各项要求，全面落实国家课程方案，严格按照普通高中课程设置与指导意见的要求，开设数学课程和实施教学活动。《普通高中 2017 级数学学科教学指导意见》对普通高中的课程设置、教学内容和课程实施等做了明确规定，是普通高中课

程安排和课堂教学的基本依据，是对普通高中教学工作管理与评价的基础，是学业考试和高考命题的基本依据。各校要组织全体数学教师认真学习，深入研究并切实落实到教育教学工作中。 2.加强学情、考情研究，夯实基础知识。做好新高考背景下高中数学的课堂教学工作，首先要明确新高考背景下数学教学的任务及目标，直接来说就是准确了解及把握新高考下数学高考考察的知识点，就是要了解考情、考点；而所谓的了解学情就是要对学生已建立起的数学知识体系及知识掌握情况能了如指掌，并能明白高中学生在知识的接受度、消化能力等方面的特点。紧密结合考情、学情，夯实高中数学的基础知识，是课堂教学的首要任务，也是进一步开展教学活动的基本保障。可通过召开小型座谈会、个别谈话了解、教师相互交流、教后反思、作业批改、学情反馈卡等形式，充分了解学生的已有认知水平、接受水平和已有的知识储备，及时了解学生的学习情况、思维状况、存在的问题等，要力争懂得学生。 3.搞好初高中教学的衔接。要熟悉并研究初高中课标、教材，找准教材内容的断层与不衔接点；能够根据不同的教学内容，在新课学习前将不衔接内容进行补充；高一上学期要控制好教学进度，同时要依据学生实际合理安排训练题的数量和难度；切实做到从整体上把握教学要求；要从整体上把握函数、三角、数列、不等式、向量、立体几何、解析几何、概率与统计等内容的脉络和要求，制定好每节课的恰当的教学目标、

2017年高考新课标1理科数学含答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．1 4 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ；

2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6．6 2 1(1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 8．右面程序框图是为了求出满足3n ?2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入 A ．A >1 000和n =n +1

新高考改革下高中数学教学策略

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/1e13993564.html, 新高考改革下高中数学教学策略作者：冉颖来源：《学习与科普》2019年第07期摘要：随着新高考改革不断推进，高中数学教师在教学中不仅重视基础知识的传授，还将数学思想的发掘、核心素养的培养以及数学文化的传承，致力于培养出综合能力强、素质高的学生。在本文中，笔者根据多年高考数学教学经验，就新高考改革下如何提高高中数学教学效率提出几点建议。关键词：新高考；高中数学；教学策略在新高考改革背景下，高中数学教师不再只关注学生学习成绩的好坏，还重点关注学生在学习过程中是否掌握了数学思想，是否能够应用所学数学知识解决实际问题，是否能够提高创新意识和核心素养，因此在教学过程中不再使用传统教学手段展开教学活动，而是通过不断创新，希望培养出合格的具有良好的数学基础的人才。一、提供高课堂趣味性，培养学生数学思维高考是人一生必须经历的一个关卡，对于学生来说至关重要，因此许多家长和老师对高考十分重视。高中数学是一门基础必修科目，同时也是高考必考科目之一，为了使学生在高考中取得优异成绩，首先需要在教学过程中创设趣味数学课堂，提高其数学学习兴趣，培养他们数学思维。学生在趣味性强的数学课堂中，积极性较高，更愿意主动地参与课堂活动，进而在提高学习效率同时提升数学素养。例如，教师在讲授“等差数列前n项和”一节时，在黑板上写下 “2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+...+100”后说道：“同学们上课之前，我们先来做一个小游戏，看看谁计算的又快有准！”不一会，有学生就计算出来了，说道：“我计算2到50，我同桌计算52-100。”其他学生哄堂大笑，其中一个学生举手说道：“老师，我有一个好办法，将式子顺序倒过来后和原来的式子相加，每两个数相加都等于102，共有50个102，计算出结果后除以二就是这个数列的和。”其他人投来敬佩的目光，教师道：“非常棒，大家观察一下这个式子有什么特点呢？”学生答道：“这些数字为等差数列。”教师道：“这节课我们就根据刚才这位学生的计算方法求解任意等差数列的前n项和公式，为我们后续学习和计算提供便利。”教师通过设计比赛游戏，鼓励学生自主探究等差数列前n项和，不仅提高了课堂趣味性，还培养了学生数学思维。二、采用小组合作教学模式，培养学生探究意识新高考改革背景下，学生学习能力和综合素质的培养与掌握基础知识同样重要，教师在教学过程中不仅要关注学生知识掌握程度，还要关注其在学习过程中核心素养和综合能力。高中

2020年高考新课标Ⅲ理科数学试卷及答案

2020年高考新课标Ⅲ理科数学试卷及答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 采用列举法列举出A B 中元素的即可. 【详解】由题意，A B 中的元素满足8 y x x y ≥??+=?，且*,x y N ∈，由82x y x +=≥，得4x ≤，所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故A B 中元素的个数为4. 故选：C. 【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题. 2.复数1 13i -的虚部是（） A. 310 - B. 110 - C. 110 D. 310 【答案】D 利用复数的除法运算求出z 即可. 【详解】因为11313 13(13)(13)1010 i z i i i i += ==+--+，所以复数113z i =-的虚部为310 . 故选：D. 【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题. 3.在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为1234,,,p p p p ，且4 11i i p ==∑，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（） A. 14230.1,0.4p p p p ==== B. 14230.4,0.1p p p p ==== C. 14230.2,0.3p p p p ==== D. 14230.3,0.2p p p p ====

2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ)【含答案】

2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题 1．已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 2．复数 113i -的虚部是（） A ．310- B ．110- C ．110 D ．310 3．在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为1234,,,p p p p ，且4 11i i p ==∑，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（） A ．14230.1,0.4p p p p ==== B ．14230.4,0.1p p p p ==== C ．14230.2,0.3p p p p ==== D ．14230.3,0.2p p p p ==== 4．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：0.23(53)()=1e t I K t --+，其中K 为最大确诊病例数．当I (*t )=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为（）（ln19≈3） A ．60 B ．63 C ．66 D ．69 5．设O 为坐标原点，直线2x =与抛物线C ：22(0) y px p =>交于D ，E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为（） A ．1,04?? ??? B ．1 ,02?? ??? C ．(1,0) D ．(2,0) 6．已知向量ab a ，b 满足||5a =，||6b =，6a b ?=-，则cos ,=a a b +（） A ．3135- B ．1935- C ．1735 D ．1935 7．在△ABC 中，cos C =23 ，AC =4，BC =3，则cos B =（）

2020年全国高考数学试题及答案-新高考卷I(精编版)

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2

A ．20° B ．40° C ．50° D ．90° 5．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 A ．62% B ．56% C ．46% D ．42% 6．基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) A ．1.2天 B ．1.8天 C ．2.5天 D ．3.5天 7．已知P 是边长为2的正六边形ABCDEF 内的一点，则AP AB ? 的取值范围是 A ．()2,6- B ．()6,2- C ．()2,4- D ．()4,6- 8．若定义在R 的奇函数f (x )在(0),-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是 A ．[)1,1][3,-+∞ B ．3,1][,[01]-- C ．[)1,0][1,-+∞ D ．1,0]3][[1,- 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部

新课标高考数学考纲.doc

新课标高考数学考纲一）命题指导思想 1.命题应依据教育部《普通高中数学课程标准（实验）》和《2007年普通高等学校招生全国统一考试新课程标准数学科考试大纲》（待发），并结合我省普通高中数学教学实际，体现数学学科的性质和特点。 2.命题注重考查考生的数学基础知识、基本技能和数学思想、数学方法、数学能力，体现知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观等目标要求。 3.命题既要实现平稳过渡，又要体现新课程理念。 4.注重试题的创新性、多样性和选择性，具有一定的探究性和开放性。 5.命题要坚持公正、公平原则。试题要切合我省中学数学教学实际，数学问题的难度、问题的情景等要符合考生的实际水平。应用题要“贴近生活，背景公平，控制难度”。 6.命题要注意必修内容和选修内容的有机联系与适当差异，注重数学学科知识的内在联系。 7.试卷要有较高的信度、效度和必要的区分度以及适当的难度，难度系数控制在0.55—0.65之内。（二）知识和能力要求 1．知识要求对知识的要求由低到高分为三个层次，依次是感知和了解、理解和掌握、灵活和综合运用，且高一级的层次要求包括低一级的层次要求。 (1)感知和了解：要求对所学知识的含义有初步的了解和感性的认识，知道这一知识内容是什么，并能在有关的问题中识别、模仿、描述它。 (2)理解和掌握：要求对所学知识内容有较为深刻的理论认识，能够准确地刻画或解释、举例说明、简单变形、推导或证明、抽象归纳，并能利用相关知识解决有关问题。 (3)灵活和综合运用：要求系统地掌握知识的内在联系，能灵活运用所学知识分析和解决较为复杂的或综合性的数学现象与数学问题。 2．能力要求能力主要指运算求解能力、数据处理能力、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力以及实践能力和创新意识。 (1)运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径。 (2)数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能抽取对研究问题有用的信息，并作出正确的判断；能根据要求对数据进行估计和近似计算。 (3)空间想象能力：会画简单的几何图形；能准确地分析图形中有关量的相互关系；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。

2017高考新课标1卷理科数学试题及答案

精选文档 A ． p 1, p 3 B ． p 1, p 4 C ． p 2, p 3 D ． p 2,p 4 绝密★启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标 1 ）理科数学、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 x 1．已知集合 A ={x |x <1}，B ={ x |3x 1｝，则 A ． AI B { x|x 0} B ． AU BR C ． AUB {x|x 1} D ． AI B 2 ．如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图 .正方形内切圆中的黑色部分和白率是 π B ． 8 π D ． 4 3．设有下面四个命题 1 p 1 ：若复数 z 满足 R ，则 z R ； z 2 p 2 ：若复数 z 满足 z 2 R ，则 z R ； p 4 ：若复数 z R ，则 z R . 其中的真命题为色部分关于正方形的中心成中心对称 .在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概 A ． C ． p 3 ：若复数 z 1, z 2满足 z 1z 2 R ，则 z 1 z 2 ；

精选文档 B ．A >1 000 和 n = n +2 4 ．记S n 为等差数列｛a n ｝的前n 项和．若 a 4 a 5 24，S 6 48，则｛ a n ｝的公差为 A ．1 B ．2 C ． 4 D ．8 5．函数 f (x)在 ( , ) 单调递减，且为奇函数．若 f (1) 1 ，则满足 1 f (x 2) 1 的 x 的取值范围是 A ． [ 2,2] B ． [ 1,1] C ． [0,4] D ． [1,3] 6． (1 1 2 )(1 x)6 展开式中 x 2 的系数为 x 2 A ． 15 B ．20 C ． 30 D ． 35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2 ，俯视图为等腰直角三角形 .该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A ．A >1 000 和 n = n +1 A ． 10 B ． 12 C ．14 D ．16 8．右面程序框图是为了求出满足 3n - 2n >1000 的最小偶数 n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入

新高考背景下高中数学教学模式的改革探析

新高考背景下高中数学教学模式的改革探析新高考的背景下，高中数学课程教学的改革趋势越发显著，根据新时期高中数学课程教学的目标和方向，通过创新课程教学的方法和思路，强化对高中数学课程体系的设计，来适应新高考的教学环境，提升高中数学的教学能力和水准，也能有效的落实素质教育以及现代化人才培养的目标。基于此，本文主要探讨了新高考背景下高中数学教学模式的改革探析。标签：新高考;高中数学;改革对策引言中学数学教学改革一定要落实好素质教育的要求，本着为学生终身发展的目的，既要让学生掌握数学知识提高学习成绩，又要注重锻炼和提高学生的学习能力和个人素质。只有这样，我们才能真正落实素质教育，真正开展适合学生的、促进学生全面发展的课堂教学。 1高中数学课程的教学现状 1.1教學模式过于传统就目前数学教学模式的发展而言，虽然中国的新课程改革取得了可喜的成绩，但其强度也在不断增加。但在具体的教学实践当中，高中数学课堂仍存在一些根本上的问题并没有得到有效解决。大部分的高中课堂还在利用传统的教学模式，即“满堂灌”的形式。具体来说，就是教师在讲台上传授知识，学生被动、机械地接受。这一模式不仅导致学生的思维被固定，与教学原始初衷背道而驰，还使得人文精神的教学严重受到制约。长此以往利用这种模式教学，会使得本就枯燥的数学课堂了无生机，呆板的课堂气氛的无法带动学生进行高中数学的学习[1] 。 1.2高考压力的客观因素随着新课程改革的不断深入，理想的教学模式一直是创新教育所追求的目标。然而，高中生面临高考，具有巨大的学习压力，因此高中数学的有效开展，也是教育部门的重点关注内容。目前，我国对于高中数学教学方式的优化已经取得了一定的成绩，但是我国每个地区的发展情况不同。针对不同的学生、不同的学校所要制定的教学目标也不同。在新课程改革的大背景下，创新教育作为其重要内容。在不断的实践当中，教学模式也得到了很大程度的改变。高中教师应当立足于自身的教学实际，深入到时代的变化中，从而对教学模式进行全面的改革，使数学课堂效果可以达到理想目标[2] 。 2新高考背景下高中数学课程教学改革和创新的对策研究

2018高考新课标1理科数学及答案解析

2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅰ）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A. B. C. D. （2）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A. B. C. D. （3）设有下面四个命题：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，则. 其中的真命题为 A. B. C. D. （4）记为等差数列的前项和．若，，则的公差为 A.1 B.2 C.4 D.8 {|0}A B x x =A B = ?1 4π812π41p z 1 z ∈R z ∈R 2p z 2z ∈R z ∈R 3p 12,z z 12z z ∈R 12z z =4p z ∈R z ∈R 13,p p 14,p p 23,p p 24,p p n S {}n a n 4524a a +=648S ={} n a

（5）函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是 A. B. C. D. （6）展开式中的系数为 A.15 B.20 C.30 D.35 （7）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A.10 B.12 C.14 D.16 （8）右面程序框图是为了求出满足3n ?2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入 A.A ＞1 000和n =n +1 B.A ＞1 000和n =n +2 C.A ≤1 000和n =n +1 D.A ≤1 000和n =n +2 ()f x (,)-∞+∞(11)f =-21()1x f --≤≤x [2,2]-[1,1]-[0,4][1,3]6 2 1(1)(1)x x + +2 x