第五章静电场

第五章静电场

内容提要： 一．库仑定律

二．静电场、电场强度的叠加原理

三．电场强度的定义；点电荷系的电场强度叠加原理；连续带电体的电场强度叠加原理；连续带电体的电场强度叠加原理。

四．电场的图示法--电场线；通量；曲面的法线；电通量的定义；

五．高斯定理的意义；高斯定理的应用

六．静电场的保守性和环流定理

七．电势差和电势

八．静电场中的导体

九．电容、电容器

十、电介质及其极化

目的要求：

1．了解电荷的基本性质，理解库仑定律。

2．掌握描述电场的参量：电场强度、电势及它们间的关系，掌握场强叠加原理。

3．理解电场的高斯定理，掌握用高斯定理计算电场强度的条件和方法。

4．理解电场的环流定理，掌握用两种方法计算电势和由电势计算电场强度的条件和方法。

5．了解导体的静电平衡条件及由于导体的存在对电场分布的影响。

6．理解电容器的电容，了解电容器储存电能的表达式。理解电容器储存的静电场能量；会计算电场的能量和能量密度。 7．了解电介质的极化现象，了解各向同性电介质中D 和E 间的关系和区别，了解电介质中的高斯定理，了解电介质对电容器电容的影响。

重点与难点:

1．库仑定律的意义及应用。

2．电场强度矢量是从力的角度描述电场的物理量；

3．用高斯定理计算电场强度的条件和方法；

4．高斯定理反映的电场性质，库仑定律和高斯定理是用不同形式表示电场与场源电荷关系的同一规律。

5．?=?0

l d E 说明静电场是保守力场，可引入电势的概念。

6．用两种方法计算电势和由电势计算电场强度的条件和方法

7．导体的静电感应平衡条件及性质；

8．求电容的一般方法 9．电位移矢量D 的意义，电场线和电位移线的区别。

教学思路及实施方案：

本课应强调：

1．强调库仑定律是静电学的基本实验规律。说明库仑定律只适用于点电荷，当0→r 时，任何带电体已不能看作点电荷了；两点电荷之间的作用力在它们的连线上，所以电场力是有心力，可引入电势和电势能的概念。

2．电场力是通过一种特殊的物质—电场来传递的。场强叠加原理是计算电场强度的第一种方法的理论基础，应重点讲解。

3．高斯定理是麦克斯韦电磁场理论的重要组成部分，高斯定理来源于库仑力与距离的严格平方反比。库仑定律和高斯定理是用不同形式表示电场与场源电荷关系的同一规律。

4．用高斯定理计算电场强度的条件是电场分布具有某种对称性，这就要求电荷分布具有某种对称性。用高斯定理计算电场强度实际上是对某些对称分布的场强已知场强的方向，求场强的大小。

5．由于静电场是保守力场，才能引入电势能和电势的概念

6．求解静电平衡的导体问题的基本出发点是电荷守恒定律和导体内部的合场强处处为零。

7．对于线性电介质，只要将真空中的公式的εε→0，即可得到电介质中的相应公式。

教学内容：

第一节 第一节 电荷 库仑定律

一、电荷守恒定律

正负电荷的代数和在任何物理过程中始终保持不变。

二、库仑定律

0221

r r q q k F =

实验原理库仑的扭秤是由一根悬挂在细长线上

的轻棒和在轻棒两端附着的两只平衡球构成的。当球

上没有力作用时，棒取一定的平衡位置。如果两球中

有一个带电，同时把另一个带同种电荷的小球放在它

附近，则会有电力作用在这个球上，球可以移动，使

棒绕着悬挂点转动，直到悬线的扭力与电的作用力达

到平衡时为止。因为悬线很细，很小的力作用在球上

就能使棒显著地偏离其原来位置，转动的角度与力的

大小成正比。库仑让这个可移动球和固定的球带上不

同量的电荷，并改变它们之间的距离：

第一次，两球相距36个刻度，测得银线的旋转角

度为36度。

第二次，两球相距18个刻度，测得银线的旋转角

度为144度。

第三次，两球相距8.5个刻度，测得银线的旋转角度为575.5度。

上述实验表明，两个电荷之间的距离为4：2：1时，扭转角为1：4：16。由于扭转角的大小与扭力成反比，所以得到：两电荷间的斥力的大小与距离的平方成反比。库仑认为第三次的偏差是由漏电所致。

经过了这们巧妙的安排，仔细实验，反复的测量，并对实验结果进行分析，找出误差产生的原因，进行修正，库仑终于测定了带等量同种电荷的小球之间的斥力。

但是对于异种电荷之间的引力，用扭称来测量就遇到了麻烦。因为金属丝的扭转的回复力矩仅与角度的一次方成比例，这就不能保证扭称的稳定。经过反复的思考，库仑发明了电摆。他利用与单摆相类似的方法测定了异种电荷之间的引力也与它们的距离的平方成反比。 最后库仑终于找出了在真空中两个点电荷之间的相互作用力与两点电荷所带的电量及它们之间的距离的定量关系，这就是静电学中的库仑定律，即两电荷间的力与两电荷的乘积成正比，与两者的距离平方成反比。库仑定律是电学发展史上的第一个定量规律，它使电学的研究从定性进入定量阶段，是电学史中的一块重要的里程碑。电荷的单位库仑就是以他的姓氏命名的。

库仑定律的意义

(1)由库仑定律知：当0→r 时，∞→F ，说明库仑定律只适用于点电荷，当0→r 时，任何带电体已不能看作点电荷了。

(2)两点电荷之间的作用力在它们的连线上，所以电场力是有心力，可引入电势和电势能的概念。

(3)由于库仑力是严格平方反比的，因此才有高斯定理。

三、电荷的量子化

对于上式我们在定量研究时会发现，r 是可测量，而q 的大小如何来量度呢？对于测量电量19世纪上半叶的共识是从I=Q/t 来定量Q ，可见电流是主体，20世纪初叶定义相距1米的无限长且横切面积无限小的两平行导线通同向电流，如果引力=2*10-7N/m ，则电流I=1A ，Q=1库仑=1A*1s ，1948年国际会议决定的第四个基础单位中电流以安培计。

在1834年法拉第发现电解定律时，在研究电解中认识到正负离子是带电实体，所带电量是一基本量的整数倍。1886年汤姆孙对气体放电阴极射线进行了大量实验研究，认为阴极射线是从阴极发出的质量非常小的带有负电的粒子流，并测得了这种粒子的荷质比，同时对比光电效应、炽热金属发出的带电粒子的荷质比，发现很近似，经过几十年的实验工作，1899年汤姆孙得出原子并不是不可分割的最小微粒，所有原子内部都有带负电的微粒，电量都相同，质量也相同，但质量很小，只有氢原子质量的千分之一，并可通过不同的方式把它们从原子中扯出来，这种微粒就是电子，电子是构成原子的最小构件，是最早发现的“基本”粒子，汤姆孙由于证实电子的存在和测得电子的荷质比而于1906年荣获诺贝尔物理学奖。1909年，密立根做了著名的油滴实验得出油滴所带电荷总是某一基本电荷的整数倍结论，这个基本电荷就是电子的电荷，1917年密立根正式宣布电子的电荷值是SI 下(1.591+-0.002)*10-19C ，荣获1923年诺贝尔奖。今天

1.602*10-19C 。

到此我们可以得出，k 为常数，在SI 中k=8.988*109N*m 2*C -2，单位制有理化，令041

πε=k ,于是

0221041r r q q F πε= ε0称为真空电容率或真空介电常量

ε0= k π41

=8.85*10-12C 2*N -1*m -2

第二节 电场 电场强度

一、电场

由上一节学习可以知道，两个相距一段距离的带电体之间存在作用的电力，在第四章中还会看到两个相距一段距离的电流之间存在着相互作用的磁力，两个相距一段距离的物体之间存在着万有引力．两个不相接触的物体间怎么会发生相互作用呢？这种带电体电荷间的电相互作用模式可表示为

电荷——电场——电荷

带电体上的电荷分布如果是不随时间变化的静止电荷，其周围空间中的电场分布也是不随时间变化的电场，这种电场称为静电轨本章和下一章就先来讨论这种静电场。

二、电场强度

任何带电体上的电荷都会在其周围空间产生电场，电场的最基本特征是对进人其存在空间的其他电荷产生电作用力为定量地研究电场，我们引人一个这样的电荷：其电量q0很小，以便它引人电场后不会导致产生电场的电荷分布发生变化；同时，这个电荷的几何线度很小，以致于可将其视为点电荷，从而通过它能研究电场空间各点的电场性质这种电荷称为试探点电荷．

将试探点电荷且于所研究的电场，设试探点电荷在电场r 处受的

电场力为F 0，则F 0应与q 0和反映r 处电场性质的一个矢量E(r)有关，

设F 0=q 0E(r)，则

00)

()(q r F r E =

是一个与试探点电荷无关、完全反映r 处电场本身性质的物理量．反映电场本身性质的物理量E 称为电场的电场强度，简称场强． 单位牛顿每库仑,N*C -1,IS 中常用伏特*米-1，V*m -1。

三、点电荷的电场强度

00)()(q r F r E =

四、场强叠加原理与任意带电体电场的电场强度

由前面一节中关于静电力的叠加原理的讨论可知，N 个点电荷q1,q2~,qN 组成的点电荷组对位于r 处的一个试探电荷q0的静电力为

∑==N i i r f r F 10,)()(

其中，f i,0为点电荷组中第I 个点电荷qi 对试探电荷q0的作用力。

根据电场强度的定义，点电荷组产生的电场在空间r 处的电场强度为 ∑∑=====N i i N i i r E q r f q r F r E 1100,0)()()()(

这里，Ei(r)为点电荷组中第I 个点电荷单独存在时产生的电场在r 处的电场强度。式子表明：若干点电荷产生的电扬的电场强度，等于各点电荷单独存在时产生的电场的电场强度的朱量和，这称为电场的场强叠加原理．

由于任何带电系统都可以分割成许多可视为点电荷的电荷元的集合，根据点电荷电场的电场强度公式和场强叠加原理，原则上我们可以求出任何带电系统的电场的电场强度。

1、点电荷组的电场强度

2、线电荷带电体的电场强度

3、面电荷带电体的电场强度

4、体电荷带电体的电场强度

第三节 第三节 电力线高斯定理

一．电场的图示法--电场线

1．为了形象地描述电场在空间的分布，按下述规定在电场中画出的假想曲线族：曲线上每一点的切线方向表示该点场强的方向；曲线的疏密程度表示场强的大小，具体地说即该点附近垂直于电场方向的单位面积上穿过的电场线数目等于该点的场强大小。

2．静电场的电场线具有如下性质：

1）在无电荷分布处，任何两条电场线不会相交；

（2）不形成闭合曲线，也不中断；而是起自正电荷，结束于负电荷。

二．电通量

1．曲面的法线：

2．电通量的定义：dS 表示电场中某一设想的面元，该面元所在处的场强为E ，定义该面元的电通量为通过此面元的电场线数目。 s d E d e ?=Φ 其中，E--面元dS 上的场强， s d 的方向就是该点的法线方向。

?=Φe s d E ? 均匀电场， S 是平面，且与电力线垂直电通量Φ = ES

均匀电场， S 是平面，与电力线不垂直，Φ = ES ⊥ = ES cos α，α是S 的法线和电力线的夹角

三．高斯定理 德国 数学家高斯 (1777-1855)，1777年4月30日生于不伦瑞克的

一个工匠家庭，1855年2月23日卒于格丁根。幼时家境贫困，但聪敏异

常，表现出超人的数学天才。1795～1798年在格丁根大学学习1798年转

入黑尔姆施泰特大学，翌年因证明代数基本定理获博士学位。从1807年

起担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长直至逝世。

高斯定理是由德国物理学家和数学家K.F.高斯导出的，是电磁学的一条重要定理。

1．高斯定理的推导

（1）先讨论最简单的情况。设电场由点电荷q 产生，以q 为球心作半径为r 的球面，其电通量为

2

2

2

2

4

4

4

4ε

π

πε

πε

πε

q

r

r

q

ds

r

q

ds

r

q

ds

E

s d

E

s

n

s

e

=

=

=

=

=

?

=

Φ??

??

??

??

结果说明通过球面的电通量与半径无关，而与点电荷的电量有关。

以上结论说明：电通量eΦ与所取球面

的半径无关。这表示从点电荷q发出的电

场线连续地延伸到无穷远处；如果球面不

包含电荷，则由于0

=

q，所以0

=

Φ

e。这

实际上是由于电场线由源正电荷发出（或终止于负电荷），所以穿入此曲面的电通量（负通量）和穿出此曲面的电通量（正通量）刚好相消。

（2）电通量与封闭曲面的形状无关

我们在s和s'闭合曲面上取小片，证明s面上的小片的电通量和s'面上的小片的电通量相等。设内小片的面积为a，外小片的面积为A。通过内小片的电通量a

E

a

E

r

r)

(

)

(

=

?

=

通过外小片的电通量

a

E

r

R

a

R

r

E

A

E

A

E

r

r

R

R)

(

2

2

)

(

)

(

)

(

cos

]

cos

1

)

(

][

)

(

[

cos=

=

=

?

=θ

θ

θ

所以电通量与封闭曲面的形状无关。

（3）若封闭曲面S包围由若干点电荷组成的电荷系统｛i q｝，由场强叠加原理不难得出，通过任一封闭曲面的电通量eΦ也有上述结论。

高斯定理：对于电场中的任一封闭曲面S，它的电通量eΦ

为

??

∑

=

?

=

Φ

ε

q

s d

E

e

式中的q是闭合曲面内的净电荷。上式是高斯定理的数学表示式，它表明：

闭曲面所包围的净电荷

量的1/0ε倍。

2．高斯定理的意义：

（1）高斯定理表明静电场是有源场，这个结论对普遍的电磁场也成立。

高斯定理的本质是因为电的作用力是与距离的严格平方成反比，因此库伦定律和高斯定理不是两条独立的定理。可以说库仑定律和高斯定理是用不同形式表示电场与场源电荷关系的同一规律。

库伦定律：已知电荷求场。

高斯定理：已知场，确定任一区域有多少电荷。

但必须指出的是：对于静止电荷的电场，它们是等价的；对于运动电荷的电场，库仑定律不再成立，而由于电荷的相对论不变性，高斯定

理仍成立。 对高斯定理的理解应注意以下几点：

(1)场强E 是封闭曲面S 上各点的场强，它是由封闭曲面内、外

的所有电荷共同产生的合场强。

(2)通过任一封闭曲面的总通量e Φ仅与面内包围的净电荷量有关，与面外的电荷无关。当e Φ＞0时，有净电场线穿出曲面；当e Φ＜0时，有净电场线穿入曲面。

3、用高斯定理证明电场线的三个性质

（1）、电场线起于正电荷（或无穷远处），止于负电荷（或无穷远处），在无电荷处电场线不中断。

（2）、电场线不形成闭合曲线。

（3）、任何两条电场线在无电荷处不相交。

思考题：若匀强电场的电场线斜穿过口袋形的闭合曲面，求除袋口外其余部分的电通量（设袋口是半径为r 的圆面，E 与圆面的法线相交为α角） 解：因为；??=?s s d E 0

所以：除袋口外其余部分的电通量：

]cos [2απr E e -=Φ 四.高斯定理的应用

(1)求电荷分布。在式??∑=?=Φ0ε

q s d E e 中，高斯面具有任意性。

因此，若在某区域内场强分布已知，利用高斯定理可求出此区域内的电荷及分布。

(2)求电场分布。

由高斯定理：

??∑=?s q s d E 0ε ，若知道等式的右端（即知道电荷在空间的分布），即知道积分的结果。若要求出定积分的被积函数，在一般的情况下不能做到。但是，由前述我们已经知道，当场源电荷分布具有某种对称性，相应地，它产生的电场也将具有某种对称性。在这种情况下，可以运用高斯定理求出场强分布。这种求解场强的方法一般包含两步：首先，根据电荷分布的对称性分析电场分布的对称性，选取高斯面，计算e Φ；然后，再应用高斯定理计算场强数值。在第一步骤中的关键技巧是根据场的对称性特点选取(或设想)合适的高斯面，以便能使场强E 以常量的形式从积分中提出来。例如：

点电荷，均匀带电球（体、面），高斯面选球面；

无限长均匀带电（直线、拄面、拄体），高斯面选拄面；

无限大均匀带电平面及几个无限大均匀带电平行平面，高斯面选拄面。

下面通过实例说明该求解过程和方法。

五.

例题

例1．求均匀带电球的电场分布，已知球面半径为R ，所带总电量为q(设q ＞0)。

解：因为电荷分布具有球对称，所以高斯面可以选球面。 球外任意一点（半径为r ）：由高斯定理：

????===?=Φs

s e q r E ds E s d E 024επ 所以：204r q E πε= （R r >）

球内任意一点（半径为r ）： 由高斯定理：

q R r r E ds E s d E s s e ????===?=Φ3434142202ππεπ 所以：304R qr E πε= （R r <） 特例：1.均匀带电球面：球面外任意一点（半径为r ）：204r q

E πε=

球面内任意一点（半径为r ）：0=E 2．点电荷：

204r q E πε=

结论：均匀带电球体外、均匀带电球面外任意一点的场强等于把这些电荷全部集中在球心点电荷产生的场强。

例2．求半径为R 的无限长均匀带电柱体的电场分布。已知带电

柱体的线电荷密度为λ(设λ＞0)。

解：因为电荷分布具有柱面对称，所以高斯面选柱面。 柱面外任意一点（半径为r ）：由高斯定理： 02ελπl rl E s d E s d E s d E s d E s e ==?+?+?=?=Φ????????下底侧面

上底 所以：

r E 02πελ= （R r >） 柱面内任意一点（半径为r ）：由高斯定理：

λππεπl R l r rl E s d E s d E s d E s d E s e 22012==?+?+?=?=Φ????????下底侧面上底

所以：λ

πε202R r

E = （R r <）

特例：1.半径为R 的无限长均匀带电柱面： 柱面外：

r E 02πελ=

柱面内：0=E 2．无限长均匀带电直线：

r E 02πελ= 结论：无限长均匀带电圆柱体外、无限长均匀带电圆柱面外任意一点的场强等于把这些电荷全部集中在轴线点电荷产生的场强。

例3．求无限大均匀带电平面的电场分布。已知带电平面上面电荷密度为σ(设σ＞0)。

解：高斯面选柱面。由高斯定理：

????????==?+?+?=?=Φ下底侧面上底0222εσππr r E s d E s d E s d E s d E s e 所以：02εσ=E

第四节 第四节 静电场的环流定理、电势

教学内容：

在本节中，将从功能的角度研究静电场的性质，出发点仍是库仑定律。

一.静电场的保守性和环流定理

1．首先考虑一个特例：考虑在静止点电荷q 产生的电场中，移动另一点电荷0q 由1p 点沿任一路径l 到2p 点时，静电场力所做的功(如图所示)。

dl r qq dl E q dA θπεθcos 4cos 2000==

式中E 为场源电荷q 在该位置处产生的电场的场强。

dr dl =θcos

2004r dr

qq dA πε=∴ 由此得：)11(4400200b a b a r r qq r dr qq dA A -===??πεπε 即在点电荷的电场中，沿任意一路径静电场力移动点电荷所作的功，与做功路径无关，仅与始末位置有关。静电场的这一特性叫静电场的保守性，或者说静电场是保守场，静电力是保守力。静电场的这一特性与引力场非常相似，这是因为万有引力和库仑力都是遵从平方反比

律。所以，万有引力做功的结论对于静电力做功也是适用的。

2. 因为任何静止带电体系都可以看作是静止点电荷系的某种集合，由叠加原理知，对于带电体系也有相同的结论。也就是说，上述对点电荷产生的电场所得的结论，对场源电荷为任一分布时的电场也适用。

3．静电场的环流定理

设想若沿任何一条闭合路径，即始末位置重合，静电力移动电荷做功又为多少呢?用静电场的特性可以马上判断，其结果一定为零。若用场强E 的闭合路径线积分表达，其数学表示为： ?=?0

l d E 在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于零。这又称作静电场

的环流定理，它反映了静电场的保守性，即静电力是保守力。在电磁场理论中又说为静电场是无旋场。

二.电势能能和电势

1．电势能

由第三章中保守力与势已经知道，对应一个保守力，相应地存在着一个由位置决定的标量函数，两个不同位置间的标量函数之差反映了该保守力所做的功，这个标量函数称为此保守力的势能。

??==--b a ab a b l

d E q A W W 0)(

若规定： 0=∞W

则有电势能为： ?∞∞

?==a a a l d E q A W 0

2．电势

由上式，可以看出它反映的静电场力做功是与被移动电荷无关的，仅由场本身决定，故可用关于场强E 的线积分来定义与静电场力相对应的这个标量函数，称为静电场的电势，常用U 表示，它是描述静电场的另一个基本物理量。 ??==电势零点a

r a a l d E q W U 0

因此在一静电场中任易一点P 的电势等于场强沿任一路径由P 点到电势零点的线积分，即等于静电场力移动单位正点电荷经任意路径由P 点到电势零点所做的功。

电势零点的选择具有任意性，如何选择视方便而定。一般地，当电荷分布在有限范围内，常选无穷远处为电势零点。在工程技术中，常把电势零点选在“地上”，需要提起注意的是这个“地”的确切含义，它可能是指大地，也可能是指电路中某一公共导线等，它们是不相同的，需要区分。当激发电场的电荷分布可视为无穷范围时，若选无穷远为电势零点，上式可能出现不收敛，是没有物理意义的，在这种情况下可任选一确定位置为电势零点。

在(SI)单位制中，电势的单位为焦耳/库仑(J/C)，也叫伏特(V)。

3．电势差

由于位置是有相对性的，故由位置决定的一给定电场的电势也是具有相对意义的。但是，对于两给定位置的电势差却具有完全确定的值，这个值代表了在两点间移动单位正电荷时静电力所做的功，用下述公式表示：

=-=b a ab U U U -??电势零点a r l d E ???=?b a a b r r r l d E l d E 电势零点

由上式可知，电势U 实质上就等于与参考点（电势零点）的电势差值。

三． 电势的计算

1．电势叠加原理

一个电荷系统的电场中任一点的电势等于每一个带电体单独存在时在该点产生的电势的代数和。这就是电势叠加原理。电势叠加原理对于求解电场的电势分布是非常有用的，该叠加过程是求标量代数和，相对于E

的矢量叠加运算要简单一些。

2．点电荷的电场中的电势分布 因为：点电荷的电场强度：

r r q E 304πε

= 所以：

r

q dr r q r d E U r r p 020414πεπε==?=??∞

∞

3．点电荷系的电场中的电势

∑==n i i i

p r q U 104πε 4．带电体的电场中的电势 方法一：；?=r dq U p 04πε；（标量积分，已选∞为电势零点，积分范

围遍及整个带电体）

方法二：?∞?=p p l d E U ； （应已知)(r E E =；这是标量积分并注意

若E 不连续或有尖点则要分段积分） 例1．求均匀带电细圆环在轴线上任一点x 处的电势。

解：在圆环上任取一小段dl ，它在轴线上任一点x 处的电势为 2204R x dl

dU +=πελ

则 2202202004244R x q R R x dl U R +=+==?πεππελπελπ

特例：圆心处：0=x 。由上面的计算知道： R q

U 04πε= 若为半圆，则有R U ππελ04= 若为41圆周，

240R U ππελ= 例2．求均匀带电圆盘在圆心处的电势（设电荷线密度为σ）。 解：由例题1的结论，我们可以选半径为r ，宽度为dl 的细圆环。它的电势为： r dq dU 04πε=

，rdr dq πσ2=

所以：

R r rrdr U R 000242εσπεπσ==?

应注意：例题2是以例题1的结论为基础计算的。

例3．求均匀带电球面的电势分布。设球面半径为R ，总电量为q 。 解：由高斯定理：均匀带电球面的球面外任意一点（半径为r ）：

204r q

E πε= 均匀带电球面内任意一点（半径为r ）：0=E

所以：球面外任一点（R r >）：r q l d E U r

04πε=?=?∞

球面内任意一点（半径为r ）：

R q dr r q l d E U r R 02

044πεπε==?=??∞∞ 第五节 第五节 静电场中的导体和电容

引言：我们已经学习了真空的电磁场在力和功方面的性质： 1． 静电场对引入静电场的电荷要产生力的作用：E q F = 求E 的三种方法：?=E r r dq 3041

πε； ??∑=

?=Φ0εq s d E e ； x U E x ??-=y U E y ??-

= ；z U E z ??-=。

2． 静电场对引入静电场的电荷要做功。)(a b ab ab U U q qU A --==

求U 的两种方法：?=r dq U p 04πε； ?∞?=p p l d E U ；

一． 静电场中的导体

在电场中引入导体，由于电场与组成导体的带电微粒的相互作用，导体将发生感应现象，原电场分布也将发生变化，这些改变与导体的电结构有关。

1． 导体的静电感应平衡条件

在电场作用下，导体内的自由电子将发生定向迁移，打破原导体上处处电中性，出现电荷的重新分布，这些电荷叫感应电荷，这种现

象叫静电感应现象。感应过程仅持续很短暂的时间（对于铜约为1910

-ｓ）就迅速达到新的静电平衡，称为“静电感应平衡”。此时导体内自由电子定向迁移停止，导体上新的电荷分布恒定，导体内外的电场E 应是原外加电场0E 与感应电荷产生的电场E ′叠加而成，即

E E E '+= 0 对于导体内，平衡时自由电子停止定向迁移，必有感应电场完全抵消外加电场，即导体内的电场必为零；对于导体表面的电场必定要垂直于该表面，因为如果有场强的平行分量存在，电荷将沿表面运动。

2．处于静电平衡的导体，有许多重要性质：

(1)由场强与电势梯度间的关系，导体静电平衡条件还可等价地表述为：处于静电平衡的导体是一个等势体，导体表面即为等势面。

(2)导体内净电荷处处为零；电荷只能分布在导体表面。

(3)导体表面上任一处的电荷面密度与该点紧邻处的场强大小成正比。

(4)对于孤立的导体，当其处于静电平衡时，表面电荷面密度与该位置处导体表面的曲率半径有关。一般而言，曲率半径越大，电荷面密度越小；反之，电荷面密度越大。

例1．A 为导体球，B 为与A 同心的导体球壳，如图所示。

已知：,511m R =,312m R =,5.213m R = ,1046C Q A -?= C Q B 6102-?-= 求：（1）各表面的电量321,,q q q ；

（2）?=B U

（3）?=AB U

解：（1）因为导体带电只能带在表面上，

所以

C Q q A 61104-?==。 又因为导体内部场强处处为零，由高斯定理得到：C q 62104-?-=。

再由电荷守恒定律：C q 63102-?=。

（2）V R q Edr l d E U R R B 4303105.4433?===?=??∞

∞πε

（3）

V R R Q Edr l d E U A R R R R AB 4210102.7)11(42121?=-==?=??πε

例2．对于如图所示的无限大带电平板，证明，相对的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。 解：方法1： 设两块平板分别带电b a Q Q ,，由电荷守恒定律：

a Q s s =+21σσ （1）

b Q s s =+43σσ （2）

由于导体内部的合场强为零，且每层面电荷产生的场强为02εσ，方向垂直带电面指向两侧。

0)(2143210=---σσσσε（3） 0)(2143210=-++σσσσε（4）

联立求解得到：41σσ=， 32σσ-=

方法2： 由高斯定理和导体平衡条件可得： 3

2032)(σσεσσ-=??+=???s s s d E

再由电荷守恒定律即可得到相同的结论。

例3.有一块大金属平板A ，面积为Ｓ，总电量为ｑ，今在其近旁平行放置第二块大金属平板B （如图所示），此板原来不带电。求静电平衡时，金属板上的电荷分布及周围空间的电场分布。若把第二块金属板接地，情况又如何？忽略金属板的边缘效应。两板间距为h 。 解：（1）由电荷守恒定律：

q s s =+21σσ （1）

043=+s s σσ （2）

由于导体内部的合场强为零，且每层面电荷产生的场强 为02εσ，方向垂直带电面指向两侧。 0)(2143210=---σσσσε （3） 0)(2143210=-++σσσσε （4）

联立求解得到：421σσσ==， s q 23-=σ

（2）若把第二块金属板接地，则有：04=σ

q s s =+21σσ

由于导体内部的合场强为零，且每层面电荷产生的场强为02εσ，方向垂直带电面指向两侧。 0)(213210=--σσσε （3） 0)(213210=++σσσε （4）

联立求解得到：01=σ，s q =2σs q -=3σ

第六节 第六节 电容和静电场能量

一、电容、电容器

1

．电容器的电容

两个靠得很近的导体所组成的电容器。常见的电容器有平行板电容器、圆柱电容器、可变电容器等。

电容器的电容：

b a ab U U q U q C -==

在国际单位制（ＳＩ）中，电容的单位是法拉（Ｆ），１法位＝１库仑／伏特

2．平行板电容器

首先以平行板电容器为例给出由两个导体组成的电容器的电容定义。一对平行平面导体Ａ、Ｂ的面积很大，且靠得很近，若Ａ、Ｂ两板带等量异号电荷，电场线将集中在两表面之间的狭窄空间内，这时外界的其它带电体和导体所引起的干扰，对二板间的电势差的影响实际上可以忽略，我们可把这种装置看成是电容器（平行板电容器），两导体板叫电容器的极板。若增加或减少极板的电量ｑ，不难分析得出两极板间的电势差也随之成正比的增加或减少。因此，

0εσ=

E ； s qd d Ed U U U b a ab 00εεσ===-=

d s U q C ab 0

ε== 3．球形电容器

204r q E πε=；

dr dU E -= ∴

)11(40B A R R b a R R q

r d E U U A B -=?-=-?πε ?A B B A AB R R R R U q C -==04πε 特例：孤立导体球的电容：∞→B R ， A R C 04πε=

4．求电容的一般方法： （1）根据电荷的分布求电容器的E ；

（2）由dn dU E -= 求 ??-=A

B R R ab l d E U

（3）由AB U q C = 求 C ， 且C 一定与q 无关。 5．电容器的联结

（1）串联

+-+-=-+-+-=-=

q U U q U U U U U U U q U U q C C B B A F C B B A F A 1)()(

++=21111C C

（2）并联 n B A n C C C U U q q q C +++=-+++= 2121

例 3.求圆柱形电容器的电容，如图所示。电容器由两个同轴柱形导体Ａ、Ｂ组成，设其半径分别为A R 、B R （A R ＜B R ），长度为l ，且A B R R l ->>，两端的边缘效应可忽略。

解：因为A B R R l ->>，所以可把两个同轴柱形

导体Ａ、Ｂ视为无限长。

由电场的高斯定理可以得到：

r E 02πελ

=， （B A R r R <<）

两板之间的电势差： A B R R R R AB R R dr r r d E U B A B A ln 2200πελπελ==?=??

圆柱形电容器的电容：

)ln(20A B AB R R L U q C πε== 二．带电系统的能量

考虑一带电体的电量Q 是一份、一份地从无限远处搬到这个带电体上的。当带电体具有电量q ，相应的电势为U 时，如果再把另一份dq 从无限远处搬到这个带电体上时，需做功

Udq dA = ??==?Q

Udq

dA A 0

静电场是保守力场，外力做的功应该等于带电体所具有的电势能。

所以，?==Q

Udq

A W 0

三．电容器储存的静电场能量

电容器的充、放电过程分别是电容器建立电场、储存电能和释放电能的过程。现在我们首先计算电容器所储存的电能.以充电过程为例,设充电后电容器极板所具有的电量为Q,电压为U, 电容为Ｃ。求解思路是：若计算了在充电过程中电场力做的功就可算得该电能。设充电过程中任一时刻ｔ，电容器的电压为ｕ，极板电量为ｑ，则有

ｕ＝ｑ／C

若经过dt 又充入微小电量ｄｑ，则外力做功ｄA 为

ｄA ＝ｕｄｑ＝C q dq C Q C qdq A Q 220==??

外力做功即为电容器储存的电能 2221212AB AB CU Q U C Q A W ==== 也就是电容器内电场能量的表达式。

四．电场的能量

1．电场的能量

从场的观点看 ，电容器储存的电能即为电容器内电场的能量 。下边以平行板电容器（匀强电场）为例，导出以场量给出的电场能量形式。

221AB CU W = 对于平行板电容器：,Ed U AB =

d s C ε= 代入得 DE V E d E d s W 212121222===

∴εε

2．上式虽然是由平行板电容器这个特例推出的，但可以证明它对于任何电场均成立。上式从场的观点表达了电场能量在电场存在的空间内的分布，它表明电能是储存于电场中的，电场是电能的携带者，特别是对于时变电磁场，更证实了此观点的正确性。

一般地，任一带电系统的电场是非均匀的，电场能量为

dV DE W V ?=)21( 3．电场能量密度

DE E V W w 21212===ε

《静电场》-单元测试题(含答案)

第一章 《静电场 》单元测试题 班级 姓名 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1．关于电场强度与电势的关系，下面各种说法中正确的是( ) A ．电场强度大的地方，电势一定高 B ．电场强度不变，电势也不变 C ．电场强度为零时，电势一定为零 D ．电场强度的方向是电势降低最快的方向 2．如图1所示，空间有一电场，电场中有两个点a 和b .下列表述正确的是 A ．该电场是匀强电场 B ．a 点的电场强度比b 点的大 C ．a 点的电势比b 点的高 D ．正电荷在a 、b 两点受力方向相同 3．如图2空中有两个等量的正电荷q 1和q 2，分别固定于A 、B 两点，DC 为AB 连线的中垂线，C 为A 、B 两点连线的中点，将一正电荷q 3由C 点沿着中垂线移至无穷远处的过程中，下列结论 正确的有( ) A ．电势能逐渐减小 B ．电势能逐渐增大 C ．q 3受到的电场力逐渐减小 D ．q 3受到的电场力逐渐增大 图2 4．如图3所示，a 、b 、c 为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c 为ab 的中点，a 、b 电势分别为φa ＝5 V 、φb ＝3 V ．下列叙述正确的是( ) A ．该电场在c 点处的电势一定为4 V B ．a 点处的场强E a 一定大于b 点处的场强E b C ．一正电荷从c 点运动到b 点电势能一定减少 D ．一正电荷运动到c 点时受到的静电力由c 指向a 图3 5．空间存在甲、乙两相邻的金属球，甲球带正电，乙球原来不带电，由于静 电感应，两球在空间形成了如图4所示稳定的静电场．实线为其电场线， 虚线为其等势线，A 、B 两点与两球球心连线位于同一直线上，C 、D 两 点关于直线AB 对称，则( ) A ．A 点和 B 点的电势相同 B ． C 点和 D 点的电场强度相同 C ．正电荷从A 点移至B 点，静电力做正功 D ．负电荷从C 点沿直线CD 移至D 点，电势能先增大后减小 图4 6．如图5所示，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷， 在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、 b 、d 三个点，a 和b 、b 和 c 、 c 和 d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点 电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力 常量)( )． 图5 A ．k 3q R 2 B ．k 10q 9R 2 C ．k Q ＋q R 2 D ．k 9Q ＋q 9R 2 二、多项选择题(本题共4小题，每小题8分，共32分) 7．下列各量中，与检验电荷无关的物理量是( ) A ．电场力F B ．电场强度E C ．电势差U D ．电场力做的功W 图1

静电场测试题及答案

《静电场》章末检测题 一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。将所有符合题意的选项选出，将其序号填入答卷页的表格中。全部选对的得4分，部分选对的得2分，有错选或不选的得O 分。） 1．下列关于起电的说法错误的是（ ） A ．静电感应不是创造电荷，只是电荷从物体的一个部分转移到了另一个部分 B ．摩擦起电时，失去电子的物体带正电，得到电子的物体带负电 C ．摩擦和感应都能使电子转移，只不过前者使电子从一个物体转移到另一个物体上，而后者则使电子从物体的一部分转移到另一部分 D ．一个带电体接触一个不带电的物体，两个物体可能带上异种电荷 2．两个完全相同的金属球A 和B 带电量之比为1：7 ，相距为r 。两者接触一下放回原来的位置，则后来两小球之间的静电力大小与原来之比可能是（ ） A ．16：7 B ．9：7 C ．4：7 D ．3：7 3．下列关于场强和电势的叙述正确的是（ ） A ．在匀强电场中，场强处处相同，电势也处处相等 B ．在正点电荷形成的电场中，离点电荷越远，电势越高，场强越小 C ．等量异种点电荷形成的电场中，两电荷连线中点的电势为零，场强不为零 D ．在任何电场中，场强越大的地方，电势也越高 4． 关于q W U AB AB 的理解，正确的是（ ） A ．电场中的A 、B 两点的电势差和两点间移动电荷的电量q 成反比 B ．在电场中A 、B 两点间沿不同路径移动相同电荷，路径长时W AB 较大 C ．U AB 与q 、W AB 无关，甚至与是否移动电荷都没有关系 D ．W AB 与q 、U AB 无关，与电荷移动的路径无关 5．如图所示，a 、b 、c 为电场中同一条电场线上的三点，其中c 为线段ab 的中点。若 一个运动的正电荷仅在电场力的作用下先后经过a 、b 两点，a 、b 两点的电势分别为 a = -3 V 、 b = 7 V ，则（ ） A ．c 点电势为2 V B ．a 点的场强小于b 点的场强 C ．正电荷在a 点的动能小于在b 点的动能 D ．正电荷在a 点的电势能小于在b 点的电势能 6． 一平行板电容器接在电源上，当两极板间的距离增大时，如图所示，则（ ） A ．两极板间的电场强度将减小，极板上的电量也将减小； B ．两极板间的电场强度将减小，极板上的电量将增大； C ．两极板间的电场强度将增大，极板上的电量将减小； D ．两极板间的电场强度将增大，极板上的电量也将增大。

第五章静电场

O P 1 P 2 X b O 一、两个相距为2a 、带电量为q +的点电荷，在其连线的垂直平分线上放置另一个点电荷0q ，且0q 与连线相距为b 。试求：（1）连线中点处的电场强度和电势；（2）0q 所受电场力；（3）0q 放在哪一位置处，所受的电场力最大。 二、均匀带电量为Q 的细棒，长为L ，求其延长线上距杆端点为L 的位置A 的场强和电势；若将其置于电荷线密度为λ的无限长直导线旁边并使其与长直导线垂直，左端点与导线相距为a ，试求它们之间的相互作用力。 三、如图所示，半径为R 的带电圆盘，其电荷面密度沿半径呈线性变化0(1)r R σσ=- ，试求圆盘轴线上距圆盘中心为O 为x 处的场强E . 四、宽度为b 的无限大非均匀带正电板，电荷体密度为,(0)kx x b ρ=≤≤， 如图所示。试求：（1）平板外两侧任意一点1P 、2P 处的电场强度E ； （2）平板内与其表面上O 点相距为X 的点P 处的电场强度E .

五、半径为R 的无限长圆柱，柱内电荷体密度2 ar br ρ=-，r 为某点到圆柱轴线的距离，a 、b 为常量。（1）求带电圆柱内外的电场分布；（2）若择选距离轴线1m 处为零电势点（1R <），则圆柱内外的电势分布如何？ 六、实验发现，在地球大气层的一个大区域中存在方向竖直向下的电场。在200m 高度的场强21 1.010E V m =?， 在300m 高度的场强220.610E V m =?。试求从离地面200m 到300m 间大气中平均电荷体密度ρ。 七、如图所示，将一个电荷量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近，点电荷距导体球心为d 。设无穷远处为零电势，求：导体球球心O 点的电场和电势。 八、大多数生物细胞的细胞膜可以用分别带有电荷的同心球壳系统来模拟。设半径为R 1和R 2（R 1< R 2）球壳上分别带有电荷Q 1和Q 2 .求：（1）r< R 1；R 1 R 2三个区域的电场强度的分布；（2）若Q 1=Q 2=Q ，R 1和R 2间的电势分布。

静电场答案

一． 选择题 [ B ]1 图中所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别 为＋λ(x ＜0)和－λ (x ＞0)，则Oxy 坐标平面上点(0，a )处的场强E 为 (A) 0． (B) i a 02ελπ． (C) i a 04ελπ． (D) ()j i a +π04ελ． 【提示】：左侧与右侧半无限长带电直线在(0，a)处产生的场强大小E ＋、E －大小为： E E +-== 矢量叠加后，合场强大小为： 02E a λ πε= 合，方向如图。 ［ B ］2 半径为R 的“无限长”均匀带电圆柱体的静电场中各点的电场强度的大小E 与距轴线的距离r 的关系曲线为： 【提示】：由场分布的轴对称性，作闭合圆柱面（半径为r ，高度为L ）为高斯面，据Guass 定理： S E dS= i i q ε∑? r R ≤时，有：20 r 2rL= L E ρππε，即：0=r 2E ρε r R >时，有：20R 2rL= L E ρππε，即：2 0R =2r E ρε

［ C ］3 如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于： (A) 06εq ． (B) 0 12εq ． (C) 024εq ． (D) 0 48εq ． 【提示】：添加7个与如图相同的小立方体构成一个大立方体，使A 处于大立方体的中心。则大立方体外围的六个正方形构成一个闭合的高斯面。由Gauss 定理知，通过该高斯面的电通量为 q ε。再据对称性可知，通过侧面abcd 的电场强度通量等于 24εq 。 ［ D ］4 在点电荷+q 的电场中，若取图中P 点处为电势零点 ， 则M 点的电势为 (A) a q 04επ． (B) a q 08επ． (C) a q 04επ-． (D) a q 08επ-． 【提示】：2 20048P a M M a q q V E dl dr r a πεπε-= ==? ? ［ C ］5 已知某电场的电场线分布情况如图所示．现观察到一负电荷从M 点移到N 点．有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？ (A) 电场强度E M ＜E N ． (B) 电势U M ＜U N ． (C) 电势能W M ＜W N ． (D) 电场力的功A ＞0． 【提示】：静电力做负功，电势能增加。 二．填空题 1 已知空气的击穿场强为30 kV/cm ，空气中一带电球壳直径为1 m ，以无限远处为电势零点，则这球壳能达到的最高电势是1.5?106V ． 【提示】：球壳电势为：04Q V R πε= 球壳表面处的场强为：200 4Q E R σεπε==

第五章 静电场中的电介质

第5章静电场中的电介质 ◆本章学习目标 理解：电介质的概念和分类；电介质对电场的影响；电介质的极化和极化电荷；D的高斯定理；电容器和电容的概念，电容器的能量。 ◆本章教学内容 1．电介质对电场的影响 2．电介质的极化 3．D的高斯定律 4．电容器和它的电容 5．电容器的能量 ◆本章重点 用D的高斯定理计算电介质中静电场的分布和电介质的极化电荷密度； 电容和电容器能量的计算。 ◆本章难点 电介质的极化机制、电位移矢量。

5. 1 电介质对电场的影响 如果介质是均匀的，极化的介质内部仍然没有净电荷，但介质的表面会出现面电荷，称为极化电荷。极化电荷不是自由电荷，不能自由流动（有时也称为束缚电荷），但极化电荷仍能产生一个附加电场使介质中的电场减小。 介质中的电场是自由电荷电场与极化电荷的电场迭加的结果。下面考虑一种比较简单而常见的情况，即各向同性介质均匀地充满电场的情况来定量地说明这种迭加的规律。所谓介质均匀地充满电场，举例来说，对于平板电容器，只需要一种各向同性的均匀介质充满两板之间就够了；而对于点电荷，原则上要充满到无穷远的地方。实验证明，若自由电荷的分布不变，当介质均匀地充满电场后，介质中任一点的和场的电场强度E为原来真空中的电场强度的分之一，即 其中为介质的相对介电常量，取决于介质的电学性质。对于“真空”， ，对于空气，近似有，对其它介质，。 加入介质以后场强的变化是由于介质中产生的极化电荷激发的附加电场参与迭加而形成的。在介质均匀地充满电场这种简单条件下，我们可以通过真空中的电场和介质中的电场的比较，由自由电荷分布推算出极化电荷的分布。以点电荷为例，真空中的点电荷在其周围空间任一点p激发的电场为 充满介质以后，点电荷本身激发的场强并不会因极化电荷的出现而改变，即仍为上式。极化电荷是分布在介质表面上，即介质与点电荷交界面上。这是一个很小的范围，从观察p看去，极化电荷也是一个点电荷，设其电量为，它在p 点激发的电场应为 介质中的场强应是与迭加的结果

静电场作业含答案

班级 姓名 学号 静电场作业 一、填空题 1. 一均匀带正电的空心橡皮球，在维持球状吹大的过程中，球内任意点的场强 不变 。球内任意点的电势 变小 。始终在球外任意点的电势 不变 。（填写变大、变小或不变） 解： 2. 真空中有一半径为R ，带电量为 +Q 的均匀带电球面。今在球面上挖掉很小一块面积△S ，则球心处的 电场强度E = 。 解：电荷面密度 3. 点电荷q 1、q 2、q 3和q 4在真空中的分布如图所示。S 为闭合曲面， 则通过该闭合曲面的电通量为 。 0 4 2εq q + 解：高斯定理 ；其中 为S 闭合面内所包围的所有电荷的代数和 4. 边长为a 的正六边形每个顶点处有一个点电荷 +q ，取无限远处 作为电势零点，则正六边形中心O 点电势为 V 。 a q 023πε 解：O 点电势为6个点电荷电势之和。每个q 产生的电势为 q +q 2 041 r Q E ?=πε0 =E （r ＞ R 球外） （r ＜ R 球内） 均匀带电 球面 r Q U ?=041 πεR Q U ?=041 πεs 2 4R Q πσ= 2 4R s Q q π?= ∴4 022 022*******R s Q R R s Q r q E εππεππε?=??==4 0216R s Q επ?0 εφ∑?= ?=i S q S d E ρρ∑i q a q r q U 0044πεπε= = a q a q U o 002364πεπε= ?= ∴

5. 两点电荷等量异号，相距为a ，电量为q ，两点电荷连线中点O 处的电场强度大小E = 。 2 02a q πε 解： 6. 电量为－5.0×10－9 C 的试验电荷放在电场中某点时，受到20.0×10－9 N 的向下的力，则该点的电场强度 大小为 4 N/C 。 解：由电场强度定义知， 7. 一半径为R 的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d （d << R ），环上均匀 带正电，总电量为q ，如图所示，则圆心O 处的场强大小E ＝__________ __。 ) 2(420d R R qd -ππε 解：根据圆环中心E=0可知，相当于缺口处对应电荷在O 点处产生的电场 电荷线密度为 ； 缺口处电荷 8. 如图所示，将一电量为-Q 的试验电荷从一对等量异号点电荷连线的中点 O 处，沿任意路径移到无穷远处，则电场力对它作功为 0 J 。 解：根据电场力做功与电势差之间的关系可求 其中 d -Q O q +q -?E 2 a 2 a 2 02 022422a q a q E E q πεπε= ? ? ? ??? ==+4 ==q F E d R q -= πλ2d d R q q ?-='π2) 2(4412420202 0d R R qd R d R qd R q E -= ?-= '= ππεπεππε) (∞-=U U q A O ; 0=∞U ; 04400=+ -= r q r q U o πεπε0 )(=--=∴∞U U Q A O

第五章 静电场

第五章 静电场 §5-1电荷的基本性质 1． 电的定义：基本粒子的一种属性。（质子带正电，电子带负电，中子不带电） 物体之间由于相互作用而得到或失去一些电子，从而显示出带电性质。 2．电的基本性质： （1） 物体所带电量只能是基本电荷电量的整数倍。基本电荷电量：)(10 602.119 c e -?= （2） 电可以在物体之间(由于交换电子)转移，在转移过程中，代数量守恒。 （3） 带电物体之间存在着相互作用力，服从库仑定律。 （4） 电分为正电和负电两种。两带电体之间作用力的方向，同性相斥；异性相吸。 §5-2 库仑定律 1． 点电荷：当带电体的大小形状在所研究的问题中可忽略不计时，该带电体可看成点电荷。 2． 库仑定律：在真空中，两点电荷之间的相互作用力大小为 （平方反比律，有源场） ，真空的电容率：2211201085.8C m N ---?=ε §5-3 电场强度 1． 电场： （1） 定义：电荷之间产生力的作用的媒介。 （2） 特征：是一种特殊的物质，无形无质，充满整个空间。服从叠加原理。 2． 场强： （1） 定义：0/q = （单位正电荷所受到的静电场力，描述场对电荷的施力本领） （2） 方向：正电荷受到的静电场力的方向 （3） 大小：由产生电场的电荷决定，与试探电荷0q 无关，是空间的分布函数。 （4） 测量：若试探电荷的电量不是足够少，0q 的存在将影响产生电场的电量分布，从而达不到 预期的测量目的。若试探电荷的体积不是足够小，则测量只能反映试探电荷所在区域场强的平均值。 （5） 受力：q 0= 0q 为作用对象，E 为其它电荷（除0q 外）在0q 所在位置产生的电场。 （6） 叠加原理：空间中某点的场强由所有电荷共同激发。（每个电荷产生的电场占据整个空间） 3． 电场（力）线：为描述电场的分布而人为引入的有向曲线。 （1） 用电力线的疏密程度来描述场强的大小。 （2） 用有向曲线的切线方向（向前）来描述场强的方向。 （3） 电力线的特征是：有源，无旋。

高中物理--静电场测试题(含答案)

高中物理--静电场测试题（含答案） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分。在每个小题给出的四个选项中，至少有一个选项是正确的，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分） 1．下列物理量中哪些与检验电荷无关？ （ ） A ．电场强度E B ．电势U C ．电势能ε D ．电场力F 2．真空中两个同性的点电荷q 1、q 2 ,它们相距较近，保持静止。今释放q 2 且q 2只在q 1的库 仑力作用下运动，则q 2在运动过程中受到的库仑力（ ） A ．不断减小 B ．不断增加 C ．始终保持不变 D ．先增大后减小 3．如图所示，在直线MN 上有一个点电荷，A 、B 是直线MN 上的两点，两点的间距为L ， 场强大小分别为E 和2E.则（ ） A ．该点电荷一定在A 点的右侧 B ．该点电荷一定在A 点的左侧 C ．A 点场强方向一定沿直线向左 D ．A 点的电势一定低于B 点的电势 4．在点电荷 Q 形成的电场中有一点A ，当一个－q 的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A 点时，电场力做的功为W ，则检验电荷在A 点的电势能及电场中A 点的电势分别为（ ） A ．,A A W W U q ε=-= B ．,A A W W U q ε==- C ．,A A W W U q ε== D ．,A A W U W q ε=-=- 5．平行金属板水平放置，板间距为0.6cm ，两板接上6×103V 电压，板间有一个带电液滴质量为4.8×10-10 g ，处于静止状态，则油滴上有元电荷数目是（g 取10m/s 2）（ ） A ．3×106 B ．30 C ．10 D ．3×104 6．两个等量异种电荷的连线的垂直平分线上有A 、B 、C 三点，如图所示，下列说法正确的是

第五章静电场

第五章静电场 内容提要： 一．库仑定律 二．静电场、电场强度的叠加原理 三．电场强度的定义；点电荷系的电场强度叠加原理；连续带电体的电场强度叠加原理；连续带电体的电场强度叠加原理。 四．电场的图示法--电场线；通量；曲面的法线；电通量的定义； 五．高斯定理的意义；高斯定理的应用 六．静电场的保守性和环流定理 七．电势差和电势 八．静电场中的导体 九．电容、电容器 十、电介质及其极化 目的要求： 1．了解电荷的基本性质，理解库仑定律。 2．掌握描述电场的参量：电场强度、电势及它们间的关系，掌握场强叠加原理。 3．理解电场的高斯定理，掌握用高斯定理计算电场强度的条件和方法。 4．理解电场的环流定理，掌握用两种方法计算电势和由电势计算电场强度的条件和方法。 5．了解导体的静电平衡条件及由于导体的存在对电场分布的影响。 6．理解电容器的电容，了解电容器储存电能的表达式。理解电容器储存的静电场能量；会计算电场的能量和能量密度。 7．了解电介质的极化现象，了解各向同性电介质中D 和E 间的关系和区别，了解电介质中的高斯定理，了解电介质对电容器电容的影响。 重点与难点: 1．库仑定律的意义及应用。 2．电场强度矢量是从力的角度描述电场的物理量； 3．用高斯定理计算电场强度的条件和方法； 4．高斯定理反映的电场性质，库仑定律和高斯定理是用不同形式表示电场与场源电荷关系的同一规律。 5．?=?0 l d E 说明静电场是保守力场，可引入电势的概念。 6．用两种方法计算电势和由电势计算电场强度的条件和方法 7．导体的静电感应平衡条件及性质；

8．求电容的一般方法 9．电位移矢量D 的意义，电场线和电位移线的区别。 教学思路及实施方案： 本课应强调： 1．强调库仑定律是静电学的基本实验规律。说明库仑定律只适用于点电荷，当0→r 时，任何带电体已不能看作点电荷了；两点电荷之间的作用力在它们的连线上，所以电场力是有心力，可引入电势和电势能的概念。 2．电场力是通过一种特殊的物质—电场来传递的。场强叠加原理是计算电场强度的第一种方法的理论基础，应重点讲解。 3．高斯定理是麦克斯韦电磁场理论的重要组成部分，高斯定理来源于库仑力与距离的严格平方反比。库仑定律和高斯定理是用不同形式表示电场与场源电荷关系的同一规律。 4．用高斯定理计算电场强度的条件是电场分布具有某种对称性，这就要求电荷分布具有某种对称性。用高斯定理计算电场强度实际上是对某些对称分布的场强已知场强的方向，求场强的大小。 5．由于静电场是保守力场，才能引入电势能和电势的概念 6．求解静电平衡的导体问题的基本出发点是电荷守恒定律和导体内部的合场强处处为零。 7．对于线性电介质，只要将真空中的公式的εε→0，即可得到电介质中的相应公式。 教学内容： 第一节 第一节 电荷 库仑定律 一、电荷守恒定律 正负电荷的代数和在任何物理过程中始终保持不变。 二、库仑定律 0221 r r q q k F = 实验原理库仑的扭秤是由一根悬挂在细长线上 的轻棒和在轻棒两端附着的两只平衡球构成的。当球 上没有力作用时，棒取一定的平衡位置。如果两球中 有一个带电，同时把另一个带同种电荷的小球放在它 附近，则会有电力作用在这个球上，球可以移动，使 棒绕着悬挂点转动，直到悬线的扭力与电的作用力达 到平衡时为止。因为悬线很细，很小的力作用在球上 就能使棒显著地偏离其原来位置，转动的角度与力的 大小成正比。库仑让这个可移动球和固定的球带上不 同量的电荷，并改变它们之间的距离： 第一次，两球相距36个刻度，测得银线的旋转角 度为36度。 第二次，两球相距18个刻度，测得银线的旋转角

静电场作业含答案

班级 姓名 学号 静电场作业 一、填空题 1. 一均匀带正电的空心橡皮球，在维持球状吹大的过程中，球内任意点的场强 不变 。球内任意点的电势 变小 。始终在球外任意点的电势 不变 。（填写变大、变小或不变） 解： 2. 真空中有一半径为R ，带电量为 +Q 的均匀带电球面。今在球面上挖掉很小一块面积△S ，则球心 处的电场强度E = 。 解：电荷面密度 3. 点电荷q 1、q 2、q 3和q 4在真空中的分布如图所示。S 为闭合曲面， 则通过该闭合曲面的电通量为 。 4 2εq q + 解：高斯定理 ；其中 为S 闭合面内所包围的所有电荷的代数和 4. 边长为a 的正六边形每个顶点处有一个点电荷 +q ，取无限远处 作为电势零点，则正六边形中心O 点电势为 V 。 a q 023πε 解：O 点电势为6个点电荷电势之和。每个q 产生的电势为 +2 041 r Q E ?=πε0 =E （r ＞ R 球 （r ＜ R 球 均匀带 电 球面 r Q U ?=041 πεR Q U ? =041 πεs 2 4R Q πσ= 2 4R s Q q π?= ∴4 022 022*******R s Q R R s Q r q E εππεππε?=??==4 0216R s Q επ?0 εφ∑? = ?=i S q S d E ∑i q a q r q U 0044πεπε= = q q U o 36= ?= ∴

5. 两点电荷等量异号，相距为a ，电量为q ，两点电荷连线中点O 处的电场强度大小E = 。 2 02a q πε 解： 6. 电量为－×10－9 C 的试验电荷放在电场中某点时，受到×10－9 N 的向下的力，则该点的电场强度 大小为 4 N/C 。 解：由电场强度定义知， 7. 一半径为R 的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d （d << R ），环上均匀 带正电，总电量为q ，如图所示，则圆心O 处的场强大小E ＝__________ __。 ) 2(420d R R qd -ππε 解：根据圆环中心E=0可知，相当于缺口处对应电荷在O 点处产生的电场 电荷线密度为 ； 缺口处电荷 8. 如图所示，将一电量为-Q 的试验电荷从一对等量异号点电荷连线的中点 O 处，沿任意路径移到无穷远处，则电场力对它作功为 0 J 。 解：根据电场力做功与电势差之间的关系可求 其中 d + - O q +q -?E 2 a 2 a 2 02 022422a q a q E E q πεπε= ? ? ? ??? ==+4 ==q F E d R q -=πλ2d d R q q ?-='π2) 2(4412420202 0d R R qd R d R qd R q E -= ?-= '=ππεπεππε) (∞-=U U q A O ; 0=∞U ; 04400=+ -= r q r q U o πεπε0 )(=--=∴∞U U Q A O

大学物理静电场作业题.

第五章静电场 习题5-9 若电荷均匀地分布在长为L的细棒上，求证：（1）在棒的延长线，且离棒中心为r处的电场强度为 （2）在棒的垂直平分线上，离棒为r处的电场强度为 若棒为无限长（即L→），试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较。 证明：（1） 延长线上一点P的电场强度，故由几何关系可得 电场强度方向：沿x轴。 （2） 若点P在棒的垂直平分线上，如图所示，则电场强度E沿x轴方向的分量因对称性叠加为零，因此点P的电场强度E方向沿y轴，大小为利用几何关系，，则 当L→时，若棒单位长度所带电荷为常量，则P点电场强度 其结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同。 习题5-10 一半径为R的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为，求球心处电场强度的大小。 解：将半球壳分割为一组平行细圆环，任一个圆环所带电荷元，在点O 激发的电场强度为 （圆环电场强度） 由于平行细圆环在点O激发的电场强度方向相同，利用几何关系，，，统一积分变量，电场强度大小为 积分得 习题5-12 两条无限长平行直导线相距为r0，均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为。（1）求两导线构成的平面上任一点的电场强度（设该点到其中一线的垂直距离为x）；（2）求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力。 解：（1）设点P在导线构成的平面上，E+E-分别表示正负电导线在P点的

电场强度，则有 （2）设F+，F-分别表示正负带电导线单位长度所受的电场力，则有 显然有，相互作用力大小相等，方向相反，两导线相互吸引。 习题5-15 边长为a的立方体如图所示，其表面分别平行于Oxy、Oyz和Ozx 平面，立方体的一个顶点为坐标原点。现将立方体置于电场强度E= (E1+kx)i+E2j (k，E1，E2为常数)的非均匀电场中，求电场对立方体各表面及整个立方体表面的电场强度通量。 解：如图所示，由题意E与Oxy面平行，所以任何相对Oxy面平行的立方体表面，电场强度的通量为零，即。而 考虑到面CDEO与面ABGF的外法线方向相反，且该两面的电场分布相同，故有 同理 因此，整个立方体表面的电场强度通量 习题5-18 一无限大均匀带电薄平板，电荷面密度为，在平板中部有一半径为r的小圆孔。求圆孔中心轴线上与平板相距为x的一点P的电场强度。 分析：本题的电场强度分布虽然不具备对称性，但可以利用具有对称性的无限大带电平面和带圆盘的电场叠加，求出电场的分布，要回灵活应用。 若把小圆孔看做由等量的正、负电荷重叠而成，挖去圆孔的带电平板等效于一个完整的带电平板和一个带相反电荷（电荷面密度）的小圆盘。这样中心轴线上的电场强度等效于平板和小圆盘各自独立在该处激发电场的矢量和。 解：（由5-4例4可知，）在无限大带点平面附近 为沿平面外法线的单位矢量；圆盘激发的电场 它们的合电场强度为 习题5-20 一个内外半径分别为R1和R2的均匀带电球壳，总电荷为Q1，球壳外同心罩一个半径为R3的均匀带电球面，球面带电荷为Q2。球电场分

基础物理学第五章(静电场)课后习题复习资料

基础物理学第五章(静电场)课后习题答案.txt有没有人像我一样在听到某些歌的时候会忽然想到自己的往事_______如果我能回到从前，我会选择不认识你。不是我后悔，是我不能面对没有你的结局。第五章静电场思考题 5-1 根据点电荷的场强公式，当所考察的点与点电荷的距离时，则场强，这是没有物理意义的。对这个问题该如何解释？ 答:当时,对于所考察点来说,q已经不是点电荷了,点电荷的场强公式不再适用. 5-2 与两公式有什么区别和联系？ 答：前式为电场（静电场、运动电荷电场）电场强度的定义式，后式是静电点电荷产生的电场分布。静电场中前式是后一式的矢量叠加，即空间一点的场强是所有点电荷在此产生的场强之和。 5-3 如果通过闭合面S的电通量为零，是否能肯定面S上每一点的场强都等于零？ 答：不能。通过闭合面S的电通量为零，即，只是说明穿入、穿出闭合面S的电力线条数一样多，不能讲闭合面各处没有电力线的穿入、穿出。只要穿入、穿出，面上的场强就不为零，所以不能肯定面S上每一点的场强都等于零。 5-4 如果在闭合面S上，处处为零，能否肯定此闭合面一定没有包围净电荷？ 答：能肯定。由高斯定理，E处处为零，能说明面内整个空间的电荷代数和，即此封闭面一定没有包围净电荷。但不能保证面内各局部空间无净电荷。例如，导体内有一带电体，平衡时导体壳内的闭合高斯面上E处处为零，此封闭面包围的净电荷为零，而面内的带电体上有净电荷，导体内表面也有净电荷，只不过它们两者之和为零。 5-5 电场强度的环流表示什么物理意义？表示静电场具有怎样的性质？ 答：电场强度的环流说明静电力是保守力，静电场是保守力场。表示静电场的电场线不能闭合。如果其电场线是闭合曲线，我们就可以将其电场线作为积分回路，由于回路上各点沿环路切向，得，这与静电场环路定理矛盾，说明静电场的电场线不可能闭合。 5-6 在高斯定理中，对高斯面的形状有无特殊要求？在应用高斯定理求场强时，对高斯面的形状有无特殊要求？如何选取合适的高斯面？高斯定理表示静电场具有怎么的性质？ 答：在高斯定理中，对高斯面的形状没有特殊要求；在应用高斯定理求场强时，对高斯面的形状有特殊要求，由于场强的分布具有某种对称性，如球对称、面对称、轴对称等，所以要选取合适的高斯面，使得在计算通过此高斯面的电通量时，可以从积分号中提出来，而只需对简单的几何曲面进行积分就可以了；高斯定理表示静电场是有源场。 5-7 下列说法是否正确？请举例说明。 （1）场强相等的区域，电势也处处相等； （2）场强为零处，电势一定为零； （3）电势为零处，场强一定为零； （4）场强大处，电势一定高。 答：（1）不一定。场强相等的区域为均匀电场区，电力线为平行线，则电力线的方向，是电势降低的方向，而垂直电力线的方向，电势相等。例如无限大均匀带电平行板两侧为垂直板的均匀场，但离带电板不同距离的点的电势不相等。 （2）不正确。，E=0，电势U是常数，但不一定是零。例如均匀带电球面内部场强为零，若取

静电场复习题(包含答案)

1 练习一 库仑定律 电场强度 一、选择题 σ，球面内电场强度处处为零(原因是场强叠加原理)，球面上面元d S 的一个电量为σd S 的电荷元在球面内各点产生的电场强度(C)(面元相当于点电荷) (A) 电荷电量大,受的电场力可能小； (B) 电荷电量小,受的电场力可能大； (C) 电场为零的点,任何点电荷在此受的电场力为零； (D) 电荷在某点受的电场力与该点电场方向一致. 边长为a 的正方形的四个顶点上放置如图2.1所示的点电荷,则中心O 处场强(C) (用点电荷的场强叠加原理计算，注意是矢量叠加，有方向性) (A) 大小为零. (B) 大小为q/(2πε0a 2), 方向沿x 轴正向. (C) 大小为()2 022a q πε, 方向沿y 轴正向. (D) 大小为()2 22a q πε, 方向沿y 轴负向. 1.4所示,带电量均为+q 的两个点电荷,分别位于x 轴上 的+a 和－a 位置.则y 轴上各点场强表达式 为E = ,场强最大值的位置 在y = .( 2qy j /[4πε0 (a 2+y 2)3/2] , ±a/21/2.) (也是用点电荷的场强叠加原理计算) 图2.1 图1.4

2 三、计算题 1．用绝缘细线弯成的半圆环,半径为R ，其上均匀地带有正点荷Q , 试求圆心O 处的电场强度. (此题的计算尽量掌握，涉及连续带电体的电场强度计算，可与书上总结部分的例子进行比较对应) 解. 取园弧微元 d q=λd l =[Q/(πR )]R d θ=Q d θ/π d E =d q/(4πε0r 2)=Q d θ/(4π2ε0R 2) d E x =d E cos(θ+π)=－d E cos θ d E y =d E sin(θ+π)=－d E sin θ E x =()??-=2/32 /2024d cos d ππ επθθR Q E x =Q/(2π2ε0R 2) E y =?d E y ()? -2 /32 /2024d sin ππεπθθR Q =0 故 E=E x =() 2 022R Q επ 方向沿x 轴正向. 练习二 高斯定理 一、选择题 如图3.1所示.有一电场强度E 平行于x 轴正向的均匀电场，则通过图中一半径为R 的半球面的电场强度通量为(D) (此题注意场强的方向，联系场线穿入与穿出) πR 2E . (B) πR 2E /2 . (C) 2πR 2E . (D) 0 . 关于高斯定理，以下说法正确的是：(A) (A) 高斯定理是普遍适用的,但用它计算电场强度时要求电荷分布具有某种对称性;(实际是要求场具有对称性) (B) 高斯定理对非对称性的电场是不正确的; (C) 高斯定理一定可以用于计算电荷分布具有对称性的电场的电场强度; (D) 高斯定理一定不可以用于计算非对称性电荷分布的电场的 电场强度. 图3.3所示为一球对称性静电场的 E ~ r 关系曲线，请指出该电场是由哪种带电体产生的(E 表示电场强度的大小，r 表示离对称中心的距离) . (C) (如果是均匀带电球体，其E ~ r 又该如何画) (A) 点电荷 . 图3.1 图3.3

静电场作业含答案.doc

班级 姓名 学号 静电场作业 一、填空题 1. 一均匀带正电的空心橡皮球，在维持球状吹大的过程中，球内任意点的场强 不变 。球内任意点 的电势 变小。始终在球外任意点的电势 不变。（填写变大、变小或不变） 解： 1 Q 1 Q E r 2 U r （ r ＞ R 球外） 均匀带电 4 4 球面 1 Q E 0 （ r ＜R 球内） U R 4 0 2. 真空中有一半径为 R ，带电量为 +Q 的均匀带电球面。今在球面上挖掉很小一块面积△ S ，则球心处的 电场强度 E = 。 Q s Q 16 2 0R 4 s Q s 解：电荷面密度 4 R 2 q ? 4 R 2 q Q s 1 Q s E 2 4 R 2 4 0 R 2 16 2 0 R 4 4 0 r q 1 q 3 3. 点电荷 q 1 、q 2、 q 3 和 q 4 在真空中的分布如图所示。 S 为闭合曲面， q 4 q 2 q 4 q 2 则通过该闭合曲面的电通量为 。 S q i 解：高斯定理 E dS ；其中 q i 为 S 闭合面内所包围的所有电荷的代数和 S 4. 边长为 a 的正六边形每个顶点处有一个点电荷 +q ，取无限远处 +q +q 3q +q +q 作为电势零点，则正六边形中心 O 点电势为 V 。 O 2 a +q +q 解： O 点电势为 6 个点电荷电势之和。每个 q 产生的电势为 U q q 4 0 r 4 a U o q 6 3q 4 a 2 a

同济版大学物理学第五章练习题

第5章 静电场 一、选择题 1. 关于电场线, 以下说法中正确的是 [ ] (A) 电场线一定是电荷在电场力作用下运动的轨迹 (B) 电场线上各点的电势相等 (C) 电场线上各点的电场强度相等 (D) 电场线上各点的切线方向一定是处于各点的点电荷在电场力作用下运动的加速度方向 2. 高斯定理(in ) 01d i s S E S q ε?=?∑??r r ò, 说明静电场的性质是 [ ] (A) 电场线是闭合曲线 (B) 库仑力是保守力 (C) 静电场是有源场 (D) 静电场是保守场 3. 根据高斯定理(in ) 01d i s S E S q ε?=?∑??r r ò，下列说法中正确的是 [ ] (A) 通过闭合曲面的电通量仅由面内电荷的代数和决定 (B) 通过闭合曲面的电通量为正时面内必无负电荷 (C) 闭合曲面上各点的场强仅由面内的电荷决定 (D) 闭合曲面上各点的场强为零时, 面内一定没有电荷 4. 高斯定理成立的条件是 [ ] (A) 均匀带电球面或均匀带电球体所产生的电场 (B) 无限大均匀带电平面产生的电场 (C) 高斯面的选取必须具有某些简单的对称性 (D) 任何静电场 5. 将点电荷Q 从无限远处移到相距为2l 的点电荷＋和－q 的中点处, 则电势能的增加量为 [ ] (A) 0 (B) l q 0π4ε (C) l Qq 0π4ε (D) l Qq 0π2ε 6. 下面关于某点电势正负的陈述中, 正确的是 [ ] (A) 电势的正负决定于试探电荷的正负 (B) 电势的正负决定于移动试探电荷时外力对试探电荷做功的正负 (C) 空间某点电势的正负是不确定的, 可正可负, 决定于电势零点的选取 (D) 电势的正负决定于带电体的正负 7. 由定义式?∞ ?=R R l E U ρρd 可知 8. 静电场中某点电势的数值等于 [ ] (A) 试验电荷q 0置于该点时具有的电势能 (B) 单位试验电荷置于该点时具有的电势能 (C) 单位正电荷置于该点时具有的电势能 (D) 把单位正电荷从该点移到电势零点外力所做的功

高中物理静电场经典习题30道 带答案

一．选择题（共30小题） 1．（2014?山东模拟）如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k ．若 三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为（ ） D c 的轴线上有a 、b 、 d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q （q ＞0）的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为（k 为静电力常量）（ ） D 系数均为k 0的轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l ．已知静电力常量为k ，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为（ ） ﹣ 个小球，在力F 的作用下匀加速直线运动，则甲、乙两球之间的距离r 为（ ） D

7．（2015?山东模拟）如图甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，其中Q1带负电，a、b两点在它们连线的延长线上．现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始经b点向远处运动（粒子只受电场力作用），粒子经过a、b两点时的速度分别为v a、v b，其速度图象如图乙所示．以下说法中正确的是（） 8．（2015?上海二模）下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间 D 12 变化的关系图线如图所示，其中P点电势最低，且AP＞BP，则（） 以下各量大小判断正确的是（）

11．（2015?丰台区模拟）如图所示，将一个电荷量为1.0×10C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为2.4×10﹣6J．则下列说法中正确的是（） 时速度恰好为零，不计空气阻力，则下列说法正确的是（） 带电粒子经过A点飞向B点，径迹如图中虚线所示，以下判断正确的是（） 实线所示），则下列说法正确的是（）

大学物理第五章静电场单元测验(带答案)

2014-2015学年第二学期 电学单元测试 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― —、选择题 (每题2分，共30分） 1、以下说法哪一种是正确的 A) 电场中某点电场强度的方向，就是试验电荷在该点所受的电场力方向 (B) 电场中某点电场强度的方向可由E =确定，试验电荷0q 可正可负，F 为试验电荷所受的电场力 (C) 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的电场强度处处相同 (D) 以上说法都不正确 2、如图所示，一个点电荷q 位于立方体一顶点A 上，则通过abcd 面上的电通量为 A 06q ε B 0 12q ε C 024q ε D 036q ε 3、1056：点电荷Q 被曲面S 所包围，从无穷远处引入另一点电荷q (A) 曲面S 的电通量不变，曲面上各点场强不变 (B) 曲面S (C) 曲面S 的电通量变化，曲面上各点场强变化 (D) 曲面S 4、如图所示，两个“无限长”的、半径分别为R 1和R 2荷分别为1λ和2λ，则在外圆柱面外面、距离轴线为r 处的P 点的电场强度大小E 为： (A) r 0212ελλπ+ (B) ()()202 10122R r R r -π+ -πελελ (C) ()20212R r -π+ελλ (D) 202 10122R R ελελπ+ π 5、设无穷远处电势为零，则半径为R 的均匀带电球体产生的电场的电势分布规律为(图中的U 0 和b 皆为常量): 6、如图所示，一半径为a 的“无限长”圆柱面上均匀带电，其电荷线密度为λ。在它外面同轴地套一半径为b 的 薄金属圆筒，圆筒原先不带电，但与地连接。以大地的电势为零，则在内圆柱面里面、距离轴线为r 的P 点的场强大小和电势分别为： (A) E ＝0，U ＝ r a ln 20ελ π (B) E ＝0，U ＝a b ln 20ελπ (C) E ＝ r 02 ελπ，U ＝r b ln 20ελπ (D) E ＝r 02ελ π，U ＝a b ln 20ελπ 7、如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R 1、带电荷Q 1，外球面半径为R 2、带电荷Q 2 .设无穷远处为 电势零点，则在两个球面之间、距离球心为r 处的P 点的电势U 为： (A) r Q Q 0214επ+ (B) 2021014 4R Q R Q εεπ+π (C) 2020144R Q r Q εεπ+π (D) r Q R Q 02 10144εεπ+ π 8、在电荷为－Q 的点电荷A 的静电场中，将另一电荷为q 的点电荷B 从a 点移到b 点。a 、的q (A) (B) (C) (D) 1516图 r