模糊逻辑与模糊推理

第3章 模糊逻辑与模糊推理

3.1 命题与二维逻辑

普通命题：二值逻辑中一个意义明确可以分辨真假的陈述句称为命题（举例）。

复命题：用或、 与、非、若…则、当且仅当等连接的单命题称为复命题。

注意：

()0 1 (0 1) 110 0 (0

0)

11

P Q P Q P

→?→=→=

3.2 模糊命题与模糊逻辑

模糊命题：具有模糊概念的命题称为模糊命题。

例P 为一模糊命题，称()[]0,1V P x =∈为模糊命题P 的真值。

模糊逻辑：将研究模糊命题的逻辑称为模糊逻辑。

3.3 布尔代数与De-Morgan 代数

布尔代数：格——满足幂等律、交换律、结合律、吸收律 分配格——还满足分配律

再满足复原律、补余律称为布尔代数 {}()01L ,,,,C =∨∧表示一个布尔代数。 模糊代数（De-Morgen 代数、模糊软代数）：

不满足补余律，且满足De-Morgen 律的布尔代数，即

[]()0,1L ,,,C =∨∧称为模糊代数。

3.4 模糊逻辑公式

模糊逻辑公式：设1x ，2x ，···，n x 为在[]1,0区间中取值的模糊变量，将映射 [][]1,01,0:→n F 称为模糊逻辑公式。

模糊逻辑公式f 的真值)(f T ，称为f 的真值函数。 真值函数的运算性质：

()()

()

'''

'

''()1()

()max (),()()min (),()()min 1,1()()T F T F T F F T F T F T F F T F T F T F F T F T F =-∨=∧=→=-+

f 真——F 中一切赋值均为2

1

)(≥F T f 假——F 中一切赋值均为1()2

T F < 1. 模糊逻辑函数的分解

例：模糊逻辑函数(,,)f x y z xy xyz xyz =∨∨，确定),,(z y x f 在2=n 处于第一级时变量的取值范围。

解：为满足f 处于第一级，则1),,(α≥z y x f 于是，1α≥y x 或1α≥z y x 或1α≥z xy 则有：

???-≥→≥≥1111αααy y x 或 ??

?

??≥-≥-≥111

11αααz y x 或

??

?

??-≤≥≥111

1αααz y x 2. 模糊逻辑函数范式——标准型 析取形式：∑∏===

p i n j ij

i

x

F 11

合取形式：∏∑===p

i n j ij i

x F 11

举例：()()()()()(,,)f x y z x y x x z y x y x z y z ????=∨∧∨∨∧=∨∨∨∨∨????

3.5 语言变量及其集合描述 自然语言：具有模糊性，灵活。

计算机语言：形式语言，用符号表示特定的操作，不具有模糊性，严格、刻板、生硬，没有一点灵活性。 语言的集合描述

(),N a u μ表示属于T 的单词a 与属于U 的对象u 之间关系的程度.

例如N μ(高个，1.75)=0.9

3.6 模糊语言算子

语气算子 H λ ()[]()

()H A u A u λ

λ

1>λ 集中化算子，加强语气 2=λ[很]，4=λ[极] 1<λ 散漫化算子 21=λ[略]，4

1

=λ[比较] 模糊化算子

()()()()()()(),v U

FA u E

A u E u v A v ∈=∨∧

()2

() ,0 u v e

u v E u v u v δδ

--?-

-≥?? 例如：5模糊化为5（略等于5，约为5） 判定化算子

()[]()()P A u d A u αα

0, 11(), <1 (0<)2

21 1x d x x x αααααα

≤???

=≤-≤??>-??

模糊数运算

()()()I J I J x y z z x y μμμ**==∨∧

*表示＋，－，?，÷四则运算，I ，J 为模糊数

3.7 模糊语言变量

模糊语言变量——五元组()()M G U X T X ,,,,

X ——语言变量名称 G ——语法规则

()X T ——语言值名称集合

M ——语义规则 U ——论域

3.8 模糊判断、模糊推理及模糊推理合成规则 1. 普通推理句

“若u 是a ，则

u 是b ”的判断句称为推理句，简记为()()a b →。

()()?→b a “u 是c”，()C B A c -∈

()()b a →对u 真?()C u A B ∈-()1()1()A u B u =-∧-

[]1()()A u B u

=- =()C A u B 2. 模糊推理句：如“若u 是晴天，则u 很暖和”

()()b a →对u 的真值()()() ()a b u →()()c

A B u =-()c

c A B =c

A B =

()1()()A u B u

=-∨

图3.1误差语言变量五元组描述示意图

μ气温

图3.2误差语言变量五元组描述示意图

举例：若晴则暖，A ＝[晴]，B =[暖] 大前提：A B → 小前提：1A 结论：()11

B A A B =→

3. 模糊推理句：若a 则b 否则c 表示为()()c a b a c →∨→或()()c A B A C →∨→。 所对应的模糊关系为()()(,)c A B A C x y μ→∨→()()()1()()A B A C x y x y μμμμ??=∧∨-∧??????

可简化为： [](

)(,)

()()1()

()R x y A x B y A x C y =∧∨-∧????

进一步简化为： c R A B A C

=?+?

4. 模糊推理合成规则

已知:R X Y →，,A X B Y ∈∈，R 及A 已知，求B ，则B A R =。 例1. 设x 表示炉温，y 表示电压，操作经验为“若炉温低，则外加电压高，否则电压不很高”，如果炉温很低，试问外加电压如何调节？ 解：① 设定论域 {}1, 2, 3, 4

, 5X Y == ② 定义 [低]＝A ＝52.044.036.028.011＋＋＋＋ [高]＝B ＝5148.036.024.012.0＋＋＋＋ 计算 [不很高

]

C ＝[很高]C

＝[]

C

5

1464.0336.0216.0104.0＋＋＋＋ ＝50436.0364.0284.0196.0＋＋＋＋

X B Y C

A

图3.3若A 则B 否则C 所确定的模糊关系

模糊逻辑及不精确推理方法

模糊逻辑及不精确推理 方法 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

3-3 模糊逻辑及不精确推理方法 3-3-1 模糊逻辑 3-3-1-1 模糊、概率和传统精确逻辑之间的关系 传统逻辑：强调精确性、严格性。 概率事件的结局是：非此即彼。 模糊事件的结局是：亦此亦彼。 另外，处理概率问题和模糊问题的具体方法也不一样。 3-3-1-2 模糊逻辑的历史 100多年前，Peirce指出了模糊性在思维中的重要作用； 1923年Russel再次指出这一点； 1937年美国哲学家Black首先对“模糊符号”进行了研究； 1940年德国数学家Weyl开始研究模糊谓词； 1951年法国数学家Menger第一个使用“模糊集”术语（但解释仅在概率意义上）； 1965年Zadeh发表了着名的“模糊集”论文。 模糊术语或模糊现象：“年轻”、“派头大”“一般”“可接受”“舒服”等。 3-3-1-3 模糊集合论 一. 引入

传统集合论中，一个对象是否属于一个集合是界线分明的。可以用其特征函数????∈=A x A x x C A ,0,1)(表示。)(x C A 定义在某集合B 上，则称A 是B 的一个分明子集。 在模糊集理论中，)(x C A 仍然定义在B 上，但取值是0到1之间的任何实数（包含0和1）。此时，A 是模糊子集。B 的元素x 可以： 属于A （即)(x C A =1）； 或不属于A （即)(x C A =0）； 或“在一定程度上”属于A （即0<)(x C A <1）。 一般，称模糊子集A 的特征函数)(x C A 为隶属函数，表示其在B 元素 x 上的取值对A 的隶属度，用)(x A μ表示。B 的模糊子集A 可表示为： }|))(,{(B x x x A A ∈=μ。 注：非空集合B 可以有无穷多个互不相同的模糊子集。而空集只有一个模糊子集。 例子：各年龄阶段的人的集合。则如果用B ：表示各种年龄人的 集合（实际上是一个小于人类最大岁数的整数集合）；青年集合A 是B 的一个子集。则一个人属于青年的程度随其年龄而不同。如 1)20(=青年μ、0)90(=青年μ、8.0)30(=青年μ。 注：隶属度和概率是两个不同性质的量。如30岁的人对青年概念的隶属度为表示其有80%的特性和青年人一样，而不是30岁的人占青年人的80%，也不能理解为30岁的人中，有80%是青年人！ 定义3-3-1-3-1 令}0)(,|{>∈=x B x x S A μ，则称S 为模糊子集A 的支持集，它包含所有隶属度大于0的元素。令

模糊逻辑与模糊推理

第3章 模糊逻辑与模糊推理 3.1 命题与二维逻辑 普通命题：二值逻辑中一个意义明确可以分辨真假的陈述句称为命题（举例）。 复命题：用或、 与、非、若…则、当且仅当等连接的单命题称为复命题。 注意： ()0 1 (0 1) 110 0 (0 0) 11 P Q P Q P →?→=→= 3.2 模糊命题与模糊逻辑 模糊命题：具有模糊概念的命题称为模糊命题。 例P 为一模糊命题，称()[]0,1V P x =∈为模糊命题P 的真值。 模糊逻辑：将研究模糊命题的逻辑称为模糊逻辑。 3.3 布尔代数与De-Morgan 代数 布尔代数：格——满足幂等律、交换律、结合律、吸收律 分配格——还满足分配律 再满足复原律、补余律称为布尔代数 {}()01L ,,,,C =∨∧表示一个布尔代数。 模糊代数（De-Morgen 代数、模糊软代数）： 不满足补余律，且满足De-Morgen 律的布尔代数，即 []()0,1L ,,,C =∨∧称为模糊代数。 3.4 模糊逻辑公式 模糊逻辑公式：设1x ，2x ，···，n x 为在[]1,0区间中取值的模糊变量，将映射 [][]1,01,0:→n F 称为模糊逻辑公式。 模糊逻辑公式f 的真值)(f T ，称为f 的真值函数。 真值函数的运算性质：

()() () ''' ' ''()1() ()max (),()()min (),()()min 1,1()()T F T F T F F T F T F T F F T F T F T F F T F T F =-∨=∧=→=-+ f 真——F 中一切赋值均为2 1 )(≥F T f 假——F 中一切赋值均为1()2 T F < 1. 模糊逻辑函数的分解 例：模糊逻辑函数(,,)f x y z xy xyz xyz =∨∨，确定),,(z y x f 在2=n 处于第一级时变量的取值范围。 解：为满足f 处于第一级，则1),,(α≥z y x f 于是，1α≥y x 或1α≥z y x 或1α≥z xy 则有： ???-≥→≥≥1111αααy y x 或 ?? ? ??≥-≥-≥111 11αααz y x 或 ?? ? ??-≤≥≥111 1αααz y x 2. 模糊逻辑函数范式——标准型 析取形式：∑∏=== p i n j ij i x F 11 合取形式：∏∑===p i n j ij i x F 11 举例：()()()()()(,,)f x y z x y x x z y x y x z y z ????=∨∧∨∨∧=∨∨∨∨∨???? 3.5 语言变量及其集合描述 自然语言：具有模糊性，灵活。 计算机语言：形式语言，用符号表示特定的操作，不具有模糊性，严格、刻板、生硬，没有一点灵活性。 语言的集合描述 (),N a u μ表示属于T 的单词a 与属于U 的对象u 之间关系的程度. 例如N μ(高个，1.75)=0.9

对模糊逻辑的几点哲学思考

对模糊逻辑的几点哲学思考 对模糊逻辑的几点哲学思考 一、模糊逻辑的研究对象 欲弄清模糊逻辑的研究对象首先必须得清楚逻辑的研究对象，因为模糊逻辑只不过是在经典逻辑的基础之上发展起来的一门分支学科。只要搞清楚了逻辑的研究对象，那么模糊逻辑的研究对象也就容易理解了。那么到底什么是逻辑的研究对象呢?对这个问题有着各式各样的回答。“关于逻辑的对象，从大的方面说，可以分为以下几种观点：(1)逻辑是研究思维的；(2)逻辑是研究客观世界的；(3)逻辑是研究语言的；(4)逻辑是研究推理形式的有效性的。”这是国内著名的逻辑学学者陈波所作出的归纳。在书中陈波对以上四种观点进行了一一的剖析，指出了各种观点的优劣所在，最后他提出了自己的看法，他认为逻辑的研究对象是推理形式的有效性。这一观点在张清宇主编的《逻辑哲学九章》中李小五撰写的第一章《什么是逻辑》也得到了认可。通俗地说就是：逻辑研究的对象就是推理的正确性。更严格(更带学术性)地说就是：逻辑研究的对象就是推理形式的有效性。 逻辑研究的对象就是推理形式的有效性这一观点得到了大多数学者和专家的认可，我本人对这一观点也无异议。弄清楚了逻辑的研究对象进而就可以进入我所要谈论的问题了，模糊逻辑的研究对象又是什么呢?在这里，我想从如下几个方面来加以讨论：(1)模糊逻辑的产生背景。人类对自然界的认识大致可以划分为两类，一类是精确的现象，它可以用精确的语言来加以描述。例如，2＋2＝4；贵阳市是贵州

省的省会；茅台酒是中国的国酒，等等。可以看出这一类现象它们都具有精确的定义和性质。但是，在现实世界中还有一类难以被精确的描述和定义的现象。例如，花溪是个风景优美的地方(究竟何为风景优美呢?)：他的父亲是个高个子(多高为高个子呢?)；张老师是个中年人(中年人被定义为多少岁呢?)，等等。诸如此类的现象数不胜数，与“精确现象”相对应我们称之为“模糊现象”。为了用严谨的科学手段去研究模糊现象、分析模糊性质，模糊数学应运而生。而模糊逻辑就是在模糊数学的基础之上派生出来的分支学科之一。(2)模糊逻辑的研究对象。前面已经提及逻辑的研究对象是推理形式的有效性，而具体到模糊逻辑来说，它的研究对象就是模糊推理的有效性。那么什么又是模糊推理呢?模糊推理和精确推理它们之间有什么区别和联系呢?下面将对这些问题作出讨论。首先，我们来看看什么是模糊推理，与精确推理一样，模糊推理也由概念、判断这些基本的逻辑元素组成，但是模糊推理有自己独特的推理方式。模糊推理所推出的结论并不具有绝对的真假，它的结论只能用隶属度来刻画，例如前例中的张老师是个中年人，这是一个很典型的模糊判断句，在这里我们就不能用传统逻辑中的绝对的真假来刻画中年人这一概念了，比如40岁是中年人为真，难道41岁是中年人就被看做是假的吗?因为在二值逻辑中只有真和假这两种结论。对于二值逻辑中这一无能为力的问题在模糊逻辑中却能轻易的解决，我们用查德表示法来描述这一事例，查德表示法是通过分式的和来表示模糊集合中的所有元素及其隶属度，其中分母代表元素，分子代表隶属度。上例我们可以表示为(A)＝(0.5／张老师)，意

5模糊系统仿真题

实验五模糊假言推理器实验 一、实验目的： 理解模糊逻辑推理的原理及特点，熟练应用模糊推理，了解可能性理论。通过实例比较模糊推理与不确定性推理的实质区别。 二、实验原理 模糊推理所处理的事物自身是模糊的，概念本身没有明确的外延，一个对象是否符合这个概念难以明确地确定模糊推理是对这种不确定性，即模糊性的表示与处理。模糊逻辑推理是基于模糊性知识(模糊规则)的一种近似推理，一般采用Zadeh提出的语言变量、语言值、模糊集和模糊关系合成的方法进行推理。 通过定义前项、后项和事实不同的模糊集合，模糊推理可以得到不同的计算结论。 三、实验条件： Matlab 6.5 的Fuzzy Logic Tool。 四、实验内容： 1．用fuzzy推论系统执行XOR功能，XOR门的逻辑关系如表1所示。已知两个输入分别如图2－1、2－2所示，要求： （1）设计XOR门模糊推论系统结构，给出其结构图，以及输入语言变量的隶属函数图、模糊规则编辑图、规则的推论浏览图以及推论结果立体图； （2）用SIMULINK设计XOR门功能，给出SIMULINK设计图； （3）根据图2－1、2－2所示的输入，给出相应的输出结果图。 表1 XOR 门输入/输出关系图 Input1 Input2 Output 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0

图2－1 图2－2 2．设计模糊控制位置跟踪，已知控制对象为 2400()50G s s s =+ 已知系统输入即位置指令为正弦信号5sin()t ，要求： （1）设计模糊控制位置跟踪系统结构，给出其系统结构图； （2）设计两输入一输出的模糊控制器，给出输入、输出语言变量的隶属函数图，模糊控制规则表、规则的推论浏览图以及推论结果立体图。 （3）用SIMULINK 设计模糊控制位置跟踪系统，给出SIMULINK 设计图、位置指令图、系统的输出结果图以及位置跟踪的误差图。 提示：模糊控制规则如图3－1。 图3－1

查询表式模糊逻辑推理器指导书

查询表式模糊控制器设计实验指导书 一、 实验目的 利用Matlab 软件实现模糊控制系统仿真实验，了解模糊控制的查询表方法的基本原理及实现过程，并找出参数Ke ，Kec ，和Ku 对模糊控制器性能影响的规律。 二、 实验要求 设计一个二维模糊控制器分别控制一一个一阶被控对象1 1 )(11+=s T s G 。先用 模糊控制器进行控制，然后改变控制对象参数的大小，观察模糊控制的鲁棒性，找出参数Ke ，Kec ，和Ku 对模糊控制器性能影响的规律。 三、 实验内容 查询表法是模糊控制中的最基本的方法，用这种方法实现模糊控制决策过程最终转化为一个根据模糊控制系统的误差和误差变化（模糊量）来查询控制量（模糊量）的方法。本实验利用了Matlab 仿真模块——直接查询表（Direct look-up table ）模块（在Simulink 下的Functions and Tables 模块下去查找），将模糊控制表中的数据输入给 Direct look-up table ，如图1所示。设定采样时间（例如选用0.01s ），在仿真中，通过逐步调整误差量化因子Ke ，误差变化的量化因子Kec 以及控制量比例因子Ku 的大小，来提高和改善模糊控制器的性能。 模糊控制器设计步骤： 1、选定误差E 和误差变化EC 作为模糊控制器的输入（二维模糊控制器），控制量U 作为模糊控制器的输出。 E ，EC 和U 的模糊集及其论域定义如下： EC 和U 的模糊语言变量集均为{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB } E 的模糊语言变量集为{NB,NM,NS,NO,PO,PS,PM,PB } E 和EC 论域为{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6} U 的论域为{-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7} 确定模糊变量的赋值表：对模糊变量赋值，就是确定论域内元素对模糊语言变量的隶属度。各个变量的赋值表见《模糊控制、神经控制和智能控制论》一书的283页。利用计算机根据赋值表进行计算，并采用最大隶属度法的解模糊方法，可以得到模糊控制查询表，如表1所示。

方法二用MATLAB的模糊逻辑工具箱(Fuzzy toolbox)实现.

方法二：用MATLAB的模糊逻辑工具箱(Fuzzy toolbox)实现 （陈老师整理） 一、模糊逻辑推理系统的总体特征 模糊控制由于不依赖对象的数学模型而受到广泛的重视，计算机仿真是研究模糊控制系统的重要手段之一。由Math Works公司推出的Matlab软件，为控制系统的计算机仿真提供了强有力的工具，特别是在Matlab4.2以后的版本中推出的模糊工具箱(Fuzzy Toolbox)，为仿真模糊控制系统提供了很大的方便。由于这样的模块都是由相关领域的著名学者开发的，所以其可信度都是很高的，仿真结果是可靠的。 在Simulink环境下对PID控制系统进行建模是非常方便的，而模糊控制系统与PID控制系统的结构基本相同，仅仅是控制器不同。所以，对模糊控制系统的建模关键是对模糊控制器的建模。Matlab软件提供了一个模糊推理系统（FIS）编辑器，只要在Matlab命令窗口键入Fuzzy就可进入模糊控制器编辑环境。 二、Matlab模糊逻辑工具箱仿真 1.模糊推理系统编辑器（Fuzzy） 模糊推理系统编辑器用于设计和显示模糊推理系统的一些基本信息，如推理系统的名称，输入、输出变量的个数与名称，模糊推理系统的类型、解模糊方法等。其中模糊推理系统可以采用Mandani或Sugeuo两种类型，解模糊方法有最大隶属度法、重心法、加权平均等。 打开模糊推理系统编辑器，在MATLAB的命令窗（command window）内键入：fuzzy 命令，弹出模糊推理系统编辑器界面，如下图所示。

因为我们用的是两个输入，所以在Edit菜单中，选Add variable… ->input,加入新的输入input,如下图所示。 选择input(选中为红框),在界面右边文字输入处键入相应的输入名称，例如,温度输入用tmp-input, 磁能输入用 mag-input，等。 2.隶属度函数编辑器(Mfedit) 该编辑器提供一个友好的人机图形交互环境，用来设计和修改模糊推理系中各语言变量对应的隶属度函数的相关参数，如隶属度函数的形状、范围、论域大小等，系统提供的隶属度函数有三角、梯形、高斯形、钟形等，也可用户自行定义。 双击所选input，弹出一新界面，在左下Range处和Display Range处,填入取只范围，例如 0至9 （代表0至90）。 在右边文字文字输入Name处，填写隶属函数的名称，例如lt或LT(代表低温)。 在Type处选择trimf(意为：三角形隶属函数曲线，tri angle m ember f unction),当然也可选其它形状。

模糊逻辑及不精确推理方法

3-3 模糊逻辑及不精确推理方法 3-3-1 模糊逻辑 3-3-1-1 模糊、概率和传统精确逻辑之间的关系 传统逻辑：强调精确性、严格性。 概率事件的结局是：非此即彼。 模糊事件的结局是：亦此亦彼。 另外，处理概率问题和模糊问题的具体方法也不一样。 3-3-1-2 模糊逻辑的历史 100多年前，Peirce 指出了模糊性在思维中的重要作用； 1923年Russel 再次指出这一点； 1937年美国哲学家Black 首先对“模糊符号”进行了研究； 1940年德国数学家Weyl 开始研究模糊谓词； 1951年法国数学家Menger 第一个使用“模糊集”术语（但解释仅在概率意义上）； 1965年Zadeh 发表了著名的“模糊集”论文。 模糊术语或模糊现象：“年轻”、“派头大”“一般”“可接受”“舒服”等。 3-3-1-3 模糊集合论 一. 引入 传统集合论中，一个对象是否属于一个集合是界线分明的。可以用其特征 函数????∈=A x A x x C A ,0,1)(表示。)(x C A 定义在某集合B 上，则称A 是B 的一个分明 子集。 在模糊集理论中，)(x C A 仍然定义在B 上，但取值是0到1之间的任何实数（包含0和1）。此时，A 是模糊子集。B 的元素x 可以： 属于A （即)(x C A =1）； 或不属于A （即)(x C A =0）； 或“在一定程度上”属于A （即0<)(x C A <1）。 一般，称模糊子集A 的特征函数)(x C A 为隶属函数，表示其在B 元素x 上的

取值对A 的隶属度，用)(x A μ表示。B 的模糊子集A 可表示为： }|))(,{(B x x x A A ∈=μ。 注：非空集合B 可以有无穷多个互不相同的模糊子集。而空集只有一个模糊子集。 例子：各年龄阶段的人的集合。则如果用B ：表示各种年龄人的集合（实际上是一个小于人类最大岁数的整数集合）；青年集合A 是B 的一个子集。则一个人属于青年的程度随其年龄而不同。如1)20(=青年μ、0)90(=青年μ、 8.0)30(=青年μ。 注：隶属度和概率是两个不同性质的量。如30岁的人对青年概念的隶属度为0.8表示其有80%的特性和青年人一样，而不是30岁的人占青年人的80%，也不能理解为30岁的人中，有80%是青年人！ 定义3-3-1-3-1 令}0)(,|{>∈=x B x x S A μ，则称S 为模糊子集A 的支持集，它包含所有隶属度大于0的元素。令}))(,(|)(m ax {)(A x x x A h A A ∈=μμ，则 )(A h 称为A 的高度，B 的元素称为A 的基元。 Zadeh 模糊子集表示法：为每个基元标上隶属度，然后用+号连接这些基元。如青年概念的模糊集表示为：+ ++++++22/121/120/118/9.017/6.016/2.015/0...31/75.030/8.029/8.028/8.027/8.026/8.025/124/123/1+++++++++ 简洁表示为：...30~26/8.025~20/118/9.017/6.016/2.015~0/0++++++ 抽象地表示为：i i n i A u u /)(1 ∑=μ或i i i A u u /)(1 ∑∞ =μ 注：当隶属函数很有规律时，一般采用抽象表示法。 二. 模糊集合的基本运算 (1)空集判断。设A 为B 的模糊子集，则0)(,=∈?x B x A μ?A 为空集。 (2)真模糊集判断。设A 为B 的模糊子集，则1)(0,<<∈?x B x A μ?A 为B 的真 模糊子集。 (3)设A 为B 的真模糊子集，则?=∈?1)(,x B x A μA 为B 的正规模糊子集。 (4)设21,A A 均为B 的模糊子集，则?=∈?)()(,21x x B x A A μμ1A 和2A 相等。 (5)设21,A A 均为B 的模糊子集，则?≤∈?)()(,21x x B x A A μμ称2A 包含1A ，记为

模糊推理在人工智能技术中的研究现状

模糊推理在人工智能技术中的研究现状摘要：本文主要模糊推理的基本概念，原理及其在人工智能领域的应用现状，并对模糊推理在模式识别，专家系统，机器人等领域中的应用并指出模糊推理技术是人工智能发展不可缺少的理论基础。 关键词：模糊推理，人工智能，研究现状。 引言：字Zadeh1965年提出模糊集合的概念，特别是1974年他又将模糊集引入推理领域开创了模糊推理技术以来，模糊推理就成为一种重要的近似推理方法。并对人工智能的发展起了很重要的作用！ 1 模糊推理的基本概念 推理是按照某种策略从已知事实出发去推出结论的过程。智能系统的推理过程实际上可以看做是一种思维过程。人的思维不想经典数学那样有精确性，而是具有不确定性，复杂性和模糊性。经典的演绎逻辑和归纳逻辑都假定推理的前提是真的，确定性的。但人和自动化系统中实际所用的信息常常具有不确定性。人工智能发展了模糊推理来表示和处理不确定信息，他已模糊判断为前提，动用模糊语言规则，推导出一种近似的模糊判断结论。 模糊推理是模拟人的日常推理的一种近似推理，它是由L．A．zadeh首先提出的。在逻辑推理中，命题一般称为判断。所谓推理就是从一个或几个已知的判断(前提)出发推导出另一个新判断(结论)的思维形式。例如： 如果X小，那么Y大。

X较小，Y？ 解答之：令A,B分别表示“大”和“小”，将他们表示成论域U,V 上的模糊集，设论域U=V={1,2,3,4} 定义A=1/1+0.8/2+0.5/3+0/4+0/5；B=0/1+0/2+0.5/3+0.8/4+1/5。 由《人工智能技术导论》P177的理论可得到 R=0/(1,1)+ 0/(1,2)+…+0.5/(2,3)+…+1/(5,5)。用这个式子可以表示：如果X小，那么Y大。 X较小可以用A*=(1,1,0.5,0.2,0)表示。从而根据模糊关系合成（假设R=R1。R2=r（ij）n*m 对R1的第i行和R2第j列对应元素取最小，在对k个结果取最大，所得结果就是R中第i行第j列处的元素）可以得到 B*=A*。R=(0.5,0.5,0.5,0.8,1) 即B*=0.5/1+0.5/2+0.5/3+0.8/4+1/5 可以解释为：Y比较大。 因此就解决了提出的问题！ 2．有关模糊推理的研究 2．1模糊推理的研究背景 模糊推理是模拟人的大脑日常推理方式的一种近似推理，它是蓬勃发展中的模糊控制技术的数学核心。1973年．L．A．zadeh首次提出模糊推理的基本框架。1974年，英国科学家E．H．M姗da面首次将模糊推理技术应用于工业自动控制，并取得成功。20世纪80年代末，随着计算机技术的飞速发展，基于模糊推理的模糊控制技术

人工智能模糊推理

目录 引言 1不確定性與模糊逻辑 1.1古典逻辑 1.2 模糊逻辑 1.2.1 一维隶属函数参数值 1.2.2 二维隶属函数参数值 2 模糊关系 2.1 模糊关系的定义 2.2 模糊关系的表示 3 模糊集合 3.1 模糊集合的概念 3.2 模糊集合的表示 3.3 模糊集合的运算性质 4 模糊逻辑 5 简单遗传算法 6 模糊遗传算法 7 关于模糊遗传算法的新方法

引言 模糊逻辑指模仿人脑的不确定性概念判断、推理思维方式，对于模型未知或 不能确定的描述系统，以及强非线性、大滞后的控制对象，应用模糊集合和模糊 规则进行推理，表达过渡性界限或定性知识经验，模拟人脑方式，实行模糊综合 判断，推理解决常规方法难于对付的规则型模糊信息问题。模糊逻辑善于表达界 限不清晰的定性知识与经验，它借助于隶属度函数概念，区分模糊集合，处理模 糊关系，模拟人脑实施规则型推理，解决因“排中律”的逻辑破缺产生的种种不确 定问题 。 一、 不確定性與模糊逻辑 ? 妻子： Do you love me ? ? 丈夫： Yes .(布林逻辑) ? 妻子： How much ? (模糊逻辑) 布林逻辑(Boolean Logic)：二值，布林逻辑：{真，假} {0，1}； 模糊逻辑(Fuzzy Logic)：多值，模糊逻辑：部分为真(部分为假)，而不是非真即假。 模糊逻辑取消了二值之间非此即彼的对立，用隶属度表示二值间的过度状态 （1---完全属于这个集合；0---完全不属于这个集合）。 1.1 古典逻辑 对于任意一个集合A ，论域中的任何一个元素x ，或者属于A ，或者不属于A ， 集合A 也可以由其特征函数定义： 1.2 模糊逻辑 论域上的元素可以“部分地属于”集合A 。一个元素属于集合A 的程度称为 隶属度，模糊集合可用隶属度函数定义。 1.2.1 一维隶属函数参数化 1) 三角形隶属函数： （如图1.1） 2) 100 3)