第一讲：加乘原理初步

四年级（上）奥数

第一讲：加乘原理初步

一：加法原理解题三部曲：二：乘法原理解题三部曲：

（1）完成一件事分K类情况；（1）完成一件事分K个必要步骤；

（2）类类独立（每一类都能单独完成该事情）；（2）步步相关（每步不可单独完成该事）（3）类类相加；（3）步步相乘；

例题1：

商店里有2种巧克力糖：牛奶味、果仁味；有3种水果糖：苹果味、梨味、香蕉味。小C想买一些糖送给她的好朋友：

1、如果小C想买水果糖，有几种糖果可以买呢？

2、要是小C想送给他好朋友一种巧克力加一种水果糖，那有几种方法呢？

例题2：

郑老师和陈老师要从厦门去北京旅游，可以选择坐飞机，当天有4个班次。也可以选择坐火车，当天有7个班次。

1、那么有几种不同的方法到北京？

2、如果郑老师选择坐飞机，陈老师选择坐火车，那么有几种选择方法呢？？

练习1：

如图，从A地去B地有3种方法，从B地去C地有5种走法，那么小丁从A 地经B地去C地一共有多少种不同的走法?

C

老师需要从厦门出发，依次到福州，上海游玩，从厦门到福州可以坐大巴，坐火车，坐飞机；从福州到上海可以坐船，坐飞机，坐动车，坐船。那么请问老师从厦门到达南京有几种不同的交通方式呢？【要求：思维导图】

如果老师不仅要经过福州，上海，还要从上海去南京（可以坐大巴，坐飞机，坐动车，自驾），那么从厦门到南京有几种不同的交通方式呢？【要求：思维导图】

例题3：（★）

锋锋去肯德基吃饭,发现店里的菜单上只有3种不同的汉堡、4种不同的饮料和5种不同的小吃。

(1)如果锋锋想从汉堡和饮料中各选1种作为午餐,请问他一共可以搭配出多少种不同的午餐组合?

(2)如果肯德基为了吸引客人,决定从汉堡、饮料和小吃中各选1种组成套餐,请问肯德基一共能提供多少种不同的套餐组合?

(3)后来肯德基发现像妞妞这样不喜欢小吃的顾客有很多,为了方便这些顾客,他们决定改良套餐结构:新的套餐中每款都包含一种汉堡和一种饮料,但是小吃可选可不选。改良后肯德基一共能提供多少种不同的套餐组合?

练习3：

（1）晓晨出门前要选一套衣服。他有5件上衣，3条不同的裤子，那么请问晓晨有（）种不同的搭配方法。

（2）小梅在出门前也要选一身衣服，小梅说女生，她既有裤子，也有裙子，她有10件不同的上衣，4条裤子，6条不同的裙子，那么小梅有（）种不一样的搭配方法呢？

运动会上小A，小B，小C，小D，4名运动员组队参加4x100M接力赛（1）4人随意安排跑步顺序,一共有多少种不同的跑法?

（2）小A必须跑第一棒,一共有多少种不同的跑法?

（3）小A不能的第一棒,一共有多少种不同的跑法?（请用两种方法解★）

（4）小A不能胞第一棒和第四棒,一共有多少种不同的跑法?（★）

练习4：

甲、乙、丙、丁、戊，5个人一起照相，甲不可以站在两边，能照出几种不一样的照片？？（用两种方法解）

例题5：

用数字1、2、3、4、5、6、7

（1）可以组成多少个两位数? （2）可以组成多少个无重复数字的三位数? （3）可以组成多少个无重复数字的四位偶数?（★）

（4）可以组成多少个无重复数字的四位奇数?（★）

例题6：

可可有红、黄、蓝、绿四色信号旗各一面。他在旗杆上挂信号旗时每次可从上到下依次挂面,两面或三面,排成一列。那么牛牛一共可以表示出多少种不同的信号?【思维导图】

书架上有2本不同的英语书,4本不同的语文书,3本不同的数学书。现在要从中取出2本,而且不能是同一科的,一共有多少种不同取法?【思维导图】

练习7：

花店有10盆不同的茉莉花,15盆不同的菊花,8盆不同的丁香花。现在要从中取出2盆，而且不能是同一品种的,一共有多少种不同取法?

第一讲作业练习

1、泽泽投递邮件,由A村去B村的道路有3条,由B村去C村的道路有2条,那么邮递员从A村经B村去C村,共有多少种不同的走法?（要求：画图解答）

2、商店里有3种巧克力糖:牛奶味、榛仁味，香草味;有4种水果糖:苹果味、梨味、橙味，菠萝味。安琪想买水果糖、巧克力糖各1种送给他的朋友,他有几种不同选法?

3、小明有许多衣服,包括5顶帽子、9件上衣、7条裤子和6双皮鞋。她每次出门都要从中各取一件进行搭配。问:共可组成多少种不同的搭配(帽子可以选择戴与不戴?

4、甲、乙、丙、丁、戊，5个同学排成一排照相,其中甲不能站在正中间,问一共能照出多少种不同的照片?（用两种方法解答）

5、用数字3、5、

6、8、9,

(1)可以组成多少个两位数? (2)可以组成多少个无重复数字的三位数? （3）可以组成多少个无重复数字的四位偶数?（★）

(4)可以组成多少个无重复数字的四位奇数?（★）

6、小鱼带着他的同学们参观爸爸的书房,这里面有好多书法字画,他们从7幅楷书,5幅隶书,3幅草书作品中选取不同类型的两幅,共有种不同的选法。

7、牛牛看了挂在墙上的数字表格,说道:“我们用数字0、1、2、3、4、5、6组数。”请问可以组成多少个

（1）没有重复数字的四位数? （2）没有重复数字的四位奇数? （3）百位为5且没有重复数字的四位数? （4）没有重复数字的自然数?

（5）没有重复数字的五位偶数? （6）没有重复数字且能被5

整除的四位数?

8、一天放学后小A，小B，小C，小D一起去小A家写作业,他们各有一个作业本混放在起,四人每人随便拿了一本。问

（1）小A拿到自己作业本的拿法有多少种?

（2）恰有一人拿到自己作业本的拿法有多少种?

（3）至少有一人没拿到自己作业本的拿法有多少种?（★）

（4）谁也没拿到自己作业本的拿法有多少种?（★）

9、欣欣看大家兴趣浓厚,又想出一题来考大家:

(1)用数字1,2,3,4,5可以组成多少个小于1000的自然数?

(3)用数字0,1,2,3,4,5可以组成多少个小于1000的自然数?

10、CC伸个懒腰,看到了院子中停放的汽车牌照如图所示:(闽DMZ250，“闽D”表示厦门市,后面跟着2个字母(提示:英文字母共有26个),再跟3个数字,那么像这样的汽车牌照厦门市共有种不同的情况？？（★）

11、大家边做游戏边做作业,很快作业就做完了。这时啾啾看到葵葵家的橱柜里面放着红、黄蓝、白四种颜色的小旗,各有2,2,3,3面,她想出了一个问题:任意取出三面按顺序排成一行,表示一种信号,问:一共可以表示多少种不同的信号?如果白旗不能打头又有多少种?

12、时间已经比较晚了,大家看了看电子表准备各自回家,这时阿普说:电子表用11:35表示11点35分,用06:05表示6点5分,那么2点到10点之间电子表显示无重复数字的时刻有几种。（★）

研究探索题：

有红,黄,蓝,绿四种颜色的卡片各5张,且每种颜色的卡片上分别标有1,2,3,4,5,从这整卡片中取出5张,要求1、2、3、4、5各一张,但四种颜色都要有,共有种取法？？

加乘原理知识点

生活中常有这样的情况：在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用其中某一类中的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的。那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加法原理来解决。 还有这样的一种情况：就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法。要知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决。 应用加法原理和乘法原理时要注意下面几点： （1）加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和。 （2）乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法等于各步方法数的乘积。 （3）在很多题目中，加法原理和乘法原理都不是单独出现的，这就需要我们能够熟练地运用好这两大原理，综合分析，正确作出分类和分步。 加法原理：为了完成一件事，有K类方法。第一类方法中有m1种不同的做法，第二类方法中有m2种不同的做法，……，第k类方法中有mk种不同的做法，则完成这件事共有N=m1+m2+…+mk种不同的方法。 乘法原理：为了完成一件事需要几个步骤，其中，做第一步有m1

种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，

……，做第n步有mn种不同的方法，那么，完成这件事一共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。 特别提醒：要注意乘法原理与加法原理的区别：乘法原理中，完成某件事情要分成若干个步骤，且一步接一步地去做才能完成。而加法原理中，做某件事情可以有若干类方法，每一类方法中的任何一种具体的做法都可以完成这件事情。我们要熟练掌握加法原理和乘法原理的内容与实质，区别与联系，还要能综合运用这两个原理解决实际问题。 加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”． 乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响 ．．．． ．．．．的独立步骤 来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的 ．．．．．，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相乘”． 行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之前的关系。基本公式：路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度 解题的关键是确定运动过程中的位置和方向。 （1）相遇问题：速度和×相遇时间=路程和 （2）追及问题：速度差×追及时间=路程差

第一讲：加乘原理初步

四年级（上）奥数 第一讲：加乘原理初步 一：加法原理解题三部曲：二：乘法原理解题三部曲： （1）完成一件事分K类情况；（1）完成一件事分K个必要步骤； （2）类类独立（每一类都能单独完成该事情）；（2）步步相关（每步不可单独完成该事）（3）类类相加；（3）步步相乘； 例题1： 商店里有2种巧克力糖：牛奶味、果仁味；有3种水果糖：苹果味、梨味、香蕉味。小C想买一些糖送给她的好朋友： 1、如果小C想买水果糖，有几种糖果可以买呢？ 2、要是小C想送给他好朋友一种巧克力加一种水果糖，那有几种方法呢？ 例题2： 郑老师和陈老师要从厦门去北京旅游，可以选择坐飞机，当天有4个班次。也可以选择坐火车，当天有7个班次。 1、那么有几种不同的方法到北京？ 2、如果郑老师选择坐飞机，陈老师选择坐火车，那么有几种选择方法呢？？ 练习1： 如图，从A地去B地有3种方法，从B地去C地有5种走法，那么小丁从A 地经B地去C地一共有多少种不同的走法? C

老师需要从厦门出发，依次到福州，上海游玩，从厦门到福州可以坐大巴，坐火车，坐飞机；从福州到上海可以坐船，坐飞机，坐动车，坐船。那么请问老师从厦门到达南京有几种不同的交通方式呢？【要求：思维导图】 如果老师不仅要经过福州，上海，还要从上海去南京（可以坐大巴，坐飞机，坐动车，自驾），那么从厦门到南京有几种不同的交通方式呢？【要求：思维导图】 例题3：（★） 锋锋去肯德基吃饭,发现店里的菜单上只有3种不同的汉堡、4种不同的饮料和5种不同的小吃。 (1)如果锋锋想从汉堡和饮料中各选1种作为午餐,请问他一共可以搭配出多少种不同的午餐组合? (2)如果肯德基为了吸引客人,决定从汉堡、饮料和小吃中各选1种组成套餐,请问肯德基一共能提供多少种不同的套餐组合? (3)后来肯德基发现像妞妞这样不喜欢小吃的顾客有很多,为了方便这些顾客,他们决定改良套餐结构:新的套餐中每款都包含一种汉堡和一种饮料,但是小吃可选可不选。改良后肯德基一共能提供多少种不同的套餐组合? 练习3： （1）晓晨出门前要选一套衣服。他有5件上衣，3条不同的裤子，那么请问晓晨有（）种不同的搭配方法。 （2）小梅在出门前也要选一身衣服，小梅说女生，她既有裤子，也有裙子，她有10件不同的上衣，4条裤子，6条不同的裙子，那么小梅有（）种不一样的搭配方法呢？

四年级上册加乘原理练习题

四年级上册加乘原理练习题 一、填空题 1.“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写,把这三个字母写成三种不同颜色,现有五种不同颜色 的笔,按上述要求能写出种不同颜色搭配的“IMO”. 2.H市的电话号码有七个数字,其中第一个数字不为0,也不为1.这个城市、数字不重复的 电话号码共有个. 3.这是一个棋盘(如图),将一个白子和一个黑子放在棋盘线的交叉点上,但不能在同一条棋 盘线上,共种不同的放法. 4.电影院有六个门,其中A、B、C、D门只供退场时作出口,甲、乙门作为入口也作为出口. 共有种不同的进出路线. 5.将3封信投到4个邮筒中,一个邮筒最多投一封信,有种不同的投法. 6.两人见面要握一次手,照这样的规定,五人见面共握次手. 7.有四张卡片,上面分别写有0,1,2,4四个数字,从中任意抽出三张卡片组成三位数.这些卡 片共可组成个不同的三位数. 8.圆周上有A、B、C、D、E、F、G、H8个点,每任意三点为顶点作三角形.这样共可作出个 不同的三角形? 9.用1,2,3这三个数字可以组成多少个不同的三位数.如果按从小到大的顺序排列,213是 第个数. 10.一排房有四个房间,在四个房间中住着甲、乙、丙三人,规定每个房间只许住一人,并且 只允许两个人住的房间挨在一起.第三个人的房间必须和前两个人隔开,有种住法. 二、解答题 11.在一次晚会上男宾与每一个人握手(但他的妻子除外),女宾不与女宾握手,如果有8对夫 妻参加晚会,那么这16人共握手多少次?

12.20名运动员进行乒乓球球比赛,每两名运动员都要比赛一场,每场比赛3局2胜,全部比 赛结束后,所有各局比赛最高得分为25:23,那么,至少有多少局的比分是相同的? 13.下面五张卡片上分别写有数字:可以用它们组成许多不同的五位数,求所有这些五位数的 平均数. 14.有一种用六位数表示日期的方法,如:890817表示的是1989年8月17日,也就是从左到 右第一、二位数表示年,第三、四位数表示月,第五、六位数表示日.如果用这种方法表示1991年的日期,那么全年中六个数字都不相同的日期共有多少天? ———————————————答案—————————————————————— . 先写I,有5种方法;再写M,有4种方法;最后写O,有3种方法.一共有5×4×3=60(种)方法. . 先排首位,有8种方法.再依次排后面六位,依次有9,8,7,6,5,4种方法.故一共有 8×9×8×7×6×5×4=483840(个)数字不同的电话号码. . 先排黑子,它可以放在任一格,有12种放法.再排白子,它与黑子不能在同一行,也不能在同一列,只有6种方法.一共有12×6=72(种)放法. . 先选入口,有2种方法,再选出口,有6种方法,一共有12种方法. . 第一封信有4种投法,第二封信有3种投法,第三封信有2种投法,共有4×3×2=24(种)投法. . 每一人要握4次手,五人共握4×5=20(次),但在上述计算中,每次握手都被计算了2次,故实际上握手次数为20÷2=10(次). . 先排百位,有3种方法(0不能在首位);再排十位,也有3种方法;最后排个位,有2种方法,一共有3×3×2=18(种)方法.即可以组成18个不同的三位数. . 选第一个顶点,有8种方法;选第二个顶点,有7种方法;选第三个顶点,有6种方法.共有 8×7×6(种)选法.但在上述计算中,每个三角形都被计算了6次,故实际上有 (8×7×6)÷6=56(个)三角形. 15.6,3. 排百位、十位、个位依次有3种、2种、1种方法,故一共有3×2×1=6(种)方法,即可以组成6个不同三位数.它们依次为123,132,213,231,312,321.故213是第3个数.

(完整)四年级加乘原理进阶主要内容及解题思路

四年级加乘原理进阶主要内容及解题思路 一、基本知识 ?加法原理任取其一，造句：要么...，要么... ?乘法原理缺一不可，造句：既要...，又要... 二、题型 ?搭配问题 ?路线问题 ?排队问题 ?组数问题 ?填数问题 ?染色问题--重要 ?旗帜问题--重要 三、基本知识点 ①加法原理 做一件事有几类方法，每一类中任何一种方法都可以独立完成任务，只要将每一类的选择数依次相加，即可得到总的选择数。 例超市的泡面按品牌分为三类：康师傅、今麦郎和统一；而康师傅的有4种口味，今麦郎有2种，统一有3种，则买一包泡面不同的选择方式有：4+2+3=9（种） 总结：加法分类，类类独立。 ②乘法原理

做一件事需要分成几步，每一步不能独立完成任务，但互相关联，缺一不可，只要将每一步的选择数依次相乘，即可得到总的选择数。 例肯德基买一份套餐可以享受优惠，套餐包含一个汉堡，一份小吃，一份饮料；共有3种汉堡，5种小吃，4种饮料，则共有不同的套餐选择数：3×5×4=60（种） 总结：乘法分步，步步相关。 四、典型问题解决----先分类，后分步 例（路线问题）小明要从A地去C地，从A直接到C有3条不同的线路；也可以从A地先到B地，再由B地到C地，从A到B有4条不同的线路，从B 到C有2条不同的线路。则从A地到C地不同的选择数共有：3+2×4=11（种） 加乘原理类问题，可按四个步骤进行思考： 1)需要做什么事情 2)怎样才算完成任务 3)需要分类还是分步

4)用加法还是用乘法 1、组数问题 需考虑如下几个方面： （1）要组一个几位数（几位就是几步） （2）组数时是否要求数字不重复（要求不重复时后面的选择数变少） （3）组数时有无特殊位置，如首位不为零或要求组奇数、偶数（优先考虑特殊位置） （4）当既要求组奇数，又要考虑首位不为零时，先考虑个位，再考虑首位。特别地，当要组偶数，又要考虑首位不为零时，要进行分类，分为个位是零和个位不是零两种情况去考虑。 例用0，1，2，3，4可以组成多少个无重复数字的三位偶数？ 首先进行分类: ?个位为零时 个位只有1种选择，首位有4种选择，十位剩3种选择，则有1×4×3=12（个）； ?个位不为零时 个位有2种选择，首位有3种选择，十位剩3种选择，则有2×3×3=18（个）； 总共有12+18=30（个） 2、染色问题（要求相邻两块不能染成同色） ?对于直线型如下图所示，我们按从一端染色到另一端即可。 例：共四种不同颜色的染料

第一讲 加乘原理初步

第一讲加乘原理初步 【学习目标】 1.理解乘法原理和加法原理； 2.掌握什么情况下用加法原理，什么情况下用乘法原理； 3.能利用加乘原理解决简单的实际问题。 【前续知识】 1.字典排列法和树形图------三年级秋季； 2.标数法------三年级春季； 【想想练练】 1.将由3、4、5这3个数组成的3位数从小到大排列起来。 2.一个学生假期去A、B、C三个城市游览，每个城市可以重复游览，但是每天必须换一 个城市，假如他今天在某个城市，明天就要到另一个不同的城市游览。假如他第一天在A市，第4天回到B市。问他的游览路线有几种不同的方案。 3.下图中从A点到B点最短路径有几种不同的走法。 A B 4.小明出门前穿衣服发现一共有3件不同的衣服，5条不同的裤子。问他出门一共有几种 不同的搭配方式。

【解析】 1.将由3、4、5这3个数组成的3位数从小到大排列起来。 345<354<435<453<534<543 分析：三位数比大小，首先比百位，然后十位，最后看个位。所以位数越高的数字越小，这个三位数就越小。比如，最小的百位上肯定是3，十位上是排剩下数中较小的，所以写4，个位写5。以此类推。 5.一个学生假期去A、B、C三个城市游览，每个城市可以重复游览，但是每天必须换一 个城市，假如他今天在某个城市，明天就要到另一个不同的城市。假如他第一天在A 市，第4天回到B市。问他的游览路线有几种不同的方案。 第一天 A 第二天 B C 第三天 A C A B 第四天 B B B 分析：请看树形图，可见第四天回到B市的不同游览路线一共有3种。分别是 ①、A→B→C→B ②、A→B→A→B ③、A→C→A→B 2.下图中从A点到B点最短路径有几种不同的走法。 最短路径一共有6种走法。 分析：从A到B的最短路径，A一定要向下或者向右走。每一点上的数字表示走到这个点有几种走法。最后一步走到B点（红点），前一步一定要走到绿点，那么如果知道走到绿点有几种走法，我们就可以知道走到红点有几种走法。每一点的走法都可以由前面的点推出。以此倒推可得，只要我们知道走到黄点有几种走法，就可以逐步推出走到红点有几种走

加乘原理

§1.1. 分类加法计数原理与 分步乘法计数原理（2） 学习目标 1. 能根据具体问题的特征，选择运用分类计数原理、分步计数原理； 2. 能综合运用两个原理解决一些简单的实际问题； 3. 会用列举法解一些简单问题，并体会两个原理的作用. 学习重点、难点 两个原理的综合运用；在分析问题时注意对两个原理的区分 学习过程 一、课前准备 （预习教材P 5~ P 10，找出疑惑之处） 复习1：什么是分类计数原理？什么是分步计数原理？它们在使用时的主要区别是什 么？ 复习2：现有高二年级某班三个组学生24人，其中第一、二、三组各7人、8人、9人，他们自愿组成数学兴趣小组. ⑴ 选其中1人为负责人，有多少种不同的选法？⑵ 每组选1名组长，有多少种不同的选法？ 二、新课导学 探究任务一：两个原理的应用 问题：给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A ～G 或U ～Z , 后两个要求用数字1～9.问最多可以给多少个程序命名？ 新知：用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前进行仔细分析，正确选择是分类还是分步.分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用加法原理求和；分步要做到“步骤完整”，完成所有步骤，恰好完成任务. 试试： 积()()()4321321321c c c c b b b a a a +++++++展开后共有多少项？ 反思：在实际问题中，一个问题可能同时使用两个原理，有时还可能多次使用同一原理. 典型例题 例1 核糖核酸（RNA ）分子是生物细胞中发现的化学成分.一个RNA 分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据.总共有4中不同的碱基，分别是A ,C ,G ,U 表示.在一个RNA 分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意位置上的碱基与其他位置的碱基无关.假设有一类RNA 分子有100个碱基组成，那么能有多少种不同的RNA 分子？ 变式：电子元件很容易实现电路的通与断，电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态.因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的计数法，即二进制.为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或两个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成.问：

三年级奥数加乘原理初步

第11讲加法原理和乘法原理初步 知识要点 生活中常有这样的情况：在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用其中某一类中的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的。那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加法原理来解决． 还有这样的一种情况：就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法，要知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决。在很多题目中，加法原理和乘法原理都不是单独出现的，这就需要我们能够熟练的运用好这两大原理，综合分析，正确作出分类和分步。 简言之：加法原理关键在于分类，类与类之间用加法； 乘法原理关键在于分步，步与步之间用乘法。 精典例题 例1:有不同的语文书6本，数学书4本，英语书3本，淘气想从中任取一本，共有多少种不同的取法？ 模仿练习 小宝去给小贝买生日礼物，商店里卖的东西中，有不同的玩具8种，不同的课外书20本，不同的纪念品10种，那么，小宝买一种礼物可以有多少种不同的选法？ 分类统计，用加法计算。

例2:邮递员投递邮件由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条，那么邮递员从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？ 模仿练习 1. 从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有4条路，从丙地到丁地有3条路，笑笑要从甲地经过乙、丙两地到丁地去，共有多少种不同的走法？ 2.学校食堂为老师预备了2种主食：馒头和米饭；3种菜：红烧肉、炒豆腐、辣子鸡；2种汤：紫菜蛋汤和青菜汤。每位老师可选一种主食一个菜和一个汤，共有多少种不同的选法？ 精典例题 例3:有8把钥匙开8把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多试开多少次，就能把锁和钥匙配起来？ 画出示意图，分步统计，用乘法计算。 最多试开多少次，我们要从运气最差的角度思考，统计时想想这道题是分类统计， 还是分步完成？

加乘原理

加乘原理 知识大集合 加法原理：为了完成一件事，有K类方法。第一类方法中有 m1种不同的做法，第二 类方法中有m2种不同的做法，……，第k类方法中有mk种不同的做法，则完成这件事共有N=m1+m2+…+mk种不同的方法。 乘法原理：为了完成一件事需要几个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么，完成这件事一共有N=m1× m2×…×mn种不同的方法。 特别提醒：要注意乘法原理与加法原理的区别：乘法原理中，完成某件事情要分成若干个步骤，且一步接一步地去做才能完成。而加法原理中，做某件事情可以有若干类方法，每一类方法中的任何一种具体的做法都可以完成这件事情。我们要熟练掌握加法原理和乘法原理的内容与实质，区别与联系，还要能综合运用这两个原理解决实际问题。 例题集合 例1 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中火车有4班，汽车有3班，轮船有2班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同走法？ 练习1 南京去上海可以乘火车、乘飞机、乘汽车和乘轮船。如果每天有20班火车、6班飞机、8班汽车和4班轮船，那么共有多少种不同的走法 例2 旗杆上最多可以挂两面信号旗，现有红色、蓝色和黄色的信号旗各一面，如果用挂信号旗表示信号，最多能表示出多少种不同的信号？ 练习2 光明小学四、五、六年级共订300份报纸，每个年级至少订99份报纸。问：共有多少种不同的订法？ 例3 两次掷一枚骰子，两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种？ 练习3 将10颗相同的珠子分成三份，共有多少种不同的分法？

例4 用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问：共有多少种不同的染色方法？ 练习4 用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问：共有多少种不同 例5 用1，2，3，4这四种数码组成五位数，数字可以重复，至少有连续三位是1的五位 数有多少个？ 练习5 用1，2，3这三种数码组成四位数，在可能组成的四位数中，至少有连续两位是2 的有多少个？ 课堂练习 1、某人从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有5趟火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津。那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？ 2、从大连到沈阳可以乘火车，汽车及飞机。已知每天从大连到沈阳火车有4次，汽车有6次，航班有2次。问一天中从在连到沈阳共有几种走法？ 3、学校四年级有３个班，各班分别有男生18人，20人，16人。从中任意选择一人当升旗手，有多少种选法？ 4、有不同的红手帕5个、粉手帕6个、绿手帕2个，小刚从中任拿一个，则共有多少种不同的取法？ 5、阿衰有3本不同的漫画书，4本不同的童话书，他想从这些书中选一本送给他的好朋友的蓝兔，阿衰有多少种送法？

四年级加乘原理进阶和典型例题解析

四年级加乘原理进阶和典型例题解析 一、基本知识 ?加法原理任取其一，造句：要么...，要么... ?乘法原理缺一不可，造句：既要...，又要... 二、题型 ?搭配问题 ?路线问题 ?排队问题 ?组数问题 ?填数问题 ?染色问题--重要 ?旗帜问题--重要 三、基本知识点 ①加法原理 做一件事有几类方法，每一类中任何一种方法都可以独立完成任务，只要将每一类的选择数依次相加，即可得到总的选择数。 例超市的泡面按品牌分为三类：康师傅、今麦郎和统一；而康师傅的有4种口味，今麦郎有2种，统一有3种，则买一包泡面不同的选择方式有：4+2+3=9（种） 总结：加法分类，类类独立。 ②乘法原理

做一件事需要分成几步，每一步不能独立完成任务，但互相关联，缺一不可，只要将每一步的选择数依次相乘，即可得到总的选择数。 例肯德基买一份套餐可以享受优惠，套餐包含一个汉堡，一份小吃，一份饮料；共有3种汉堡，5种小吃，4种饮料，则共有不同的套餐选择数：3×5×4=60（种） 总结：乘法分步，步步相关。 四、典型问题解决----先分类，后分步 例（路线问题）小明要从A地去C地，从A直接到C有2条不同的线路；也可以从A地先到B地，再由B地到C地，从A到B有4条不同的线路，从B 到C有2条不同的线路。则从A地到C地不同的选择数共有：2+2×4=10（种） 加乘原理类问题，可按四个步骤进行思考： 1)需要做什么事情 2)怎样才算完成任务 3)需要分类还是分步

4)用加法还是用乘法 1、组数问题 需考虑如下几个方面： （1）要组一个几位数（几位就是几步） （2）组数时是否要求数字不重复（要求不重复时后面的选择数变少） （3）组数时有无特殊位置，如首位不为零或要求组奇数、偶数（优先考虑特殊位置） （4）当既要求组奇数，又要考虑首位不为零时，先考虑个位，再考虑首位。特别地，当要组偶数，又要考虑首位不为零时，要进行分类，分为个位是零和个位不是零两种情况去考虑。 例用0，1，2，3，4可以组成多少个无重复数字的三位偶数？ 首先进行分类: ?个位为零时 个位只有1种选择，首位有4种选择，十位剩3种选择，则有1×4×3=12（个）； ?个位不为零时 个位有2种选择，首位有3种选择，十位剩3种选择，则有2×3×3=18（个）； 总共有12+18=30（个） 2、染色问题（要求相邻两块不能染成同色） ?对于直线型如下图所示，我们按从一端染色到另一端即可。 例：共四种不同颜色的染料