加乘原理

精锐教育学科教师辅导讲义

加乘原理知识点

生活中常有这样的情况：在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用其中某一类中的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的。那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加法原理来解决。 还有这样的一种情况：就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法。要知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决。 应用加法原理和乘法原理时要注意下面几点： （1）加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和。 （2）乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法等于各步方法数的乘积。 （3）在很多题目中，加法原理和乘法原理都不是单独出现的，这就需要我们能够熟练地运用好这两大原理，综合分析，正确作出分类和分步。 加法原理：为了完成一件事，有K类方法。第一类方法中有m1种不同的做法，第二类方法中有m2种不同的做法，……，第k类方法中有mk种不同的做法，则完成这件事共有N=m1+m2+…+mk种不同的方法。 乘法原理：为了完成一件事需要几个步骤，其中，做第一步有m1

种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，

……，做第n步有mn种不同的方法，那么，完成这件事一共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。 特别提醒：要注意乘法原理与加法原理的区别：乘法原理中，完成某件事情要分成若干个步骤，且一步接一步地去做才能完成。而加法原理中，做某件事情可以有若干类方法，每一类方法中的任何一种具体的做法都可以完成这件事情。我们要熟练掌握加法原理和乘法原理的内容与实质，区别与联系，还要能综合运用这两个原理解决实际问题。 加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”． 乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响 ．．．． ．．．．的独立步骤 来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的 ．．．．．，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相乘”． 行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之前的关系。基本公式：路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度 解题的关键是确定运动过程中的位置和方向。 （1）相遇问题：速度和×相遇时间=路程和 （2）追及问题：速度差×追及时间=路程差

广东省湛江市数学小学奥数系列7-3加乘原理综合应用(二)

广东省湛江市数学小学奥数系列7-3加乘原理综合应用（二） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！ 一、 (共41题；共185分) 1. （5分）文艺活动小组有3名男生，4名女生，从男、女生中各选1人做领唱，有多少种选法？（4级） 2. （5分）在下图的街道示意图中，有几处街区有积水不能通行，那么从A到B的最短路线有多少种？ 3. （5分）刘佳国庆节到北京旅游，她带了白色和黄色两件上衣，蓝色、黑色和红色3条裤子，她任意拿一件上衣和一条裤子穿上，共有多少种可能？ 4. （5分）用数字0，1，2，3，4可以组成多少个小于1000的自然数？ 5. （5分）五种颜色不同的信号旗，各有5面，任意取出三面排成一行，表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？ 6. （5分）在1000到1999这1000个自然数中，有多少个千位、百位、十位、个位数字中恰有两个相同的数？ 7. （5分）有5个同学，他们每两人互相送一件礼物，一共要送多少件礼物？ 8. （5分）如下图，一只蜜蜂从处出发，回到家里处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？

9. （5分） 1、2、3、4四个数字，从小到大排成一行，在这四个数中间，任意插入乘号（最少插一个乘号），可以得到多少个不同的乘积? 10. （5分）有五张卡，分别写有数字1、2、4、5、8．现从中取出3张卡片，并排放在一起，组成一个三位数，问：可以组成多少个不同的偶数？ 11. （1分）有一些四位数，它们由4个互不相同且不为零的数字组成，并且这4个数字和等于12.将所有这样的四位数从小到大依次排列，第35个为________． 12. （1分）过年了，妈妈买了7件不同的礼物，要送给亲朋好友的5个孩子每人一件．其中姐姐的儿子小强想从智力拼图和遥控汽车中选一个，朋友的女儿小玉想从学习机和遥控汽车中选一件．那么，妈妈送出这5件礼物共有________种方法． 13. （1分）新来的教学楼管理员拿15把不同的钥匙去开15个教室的站，但是不知哪一把钥匙开哪一个门，他最多试开________ 次，就可将钥匙与教室门锁配对． 14. （1分）先选择策略，再解决问题． 某商店有两种电话机，一种是按键的，一种是转盘的．每种电话机又有红、黄、绿3种颜色．每种颜色的电话机又有方、圆两种形状．一共有________种款式的电话机可供顾客选择？ 15. （5分）在2000到2999这1000个自然数中，有多少个千位、百位、十位、个位数字中恰有两个相同的数？ 16. （5分）如下图，八面体有12条棱，6个顶点．一只蚂蚁从顶点出发，沿棱爬行，要求恰好经过每一个顶点一次．问共有多少种不同的走法？

加乘原理之综合运用

7-3-1.加乘原理之综合运用 教学目标 1.复习乘法原理和加法原理； 2.培养学生综合运用加法原理和乘法原理的能力． 3.让学生懂得并运用加法、乘法原理来解决问题，掌握常见的计数方法，会使用这些方法解决问题． 在分类讨论中结合分步分析，在分步分析中结合分类讨论；教师应该明确并强调哪些是分类，哪些是分步．并了解与加、乘原理相关的常见题型：数论类问题、染色问题、图形组合． 一、加乘原理概念 生活中常有这样的情况：在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用其中某一类中的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的．那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加法原理来解决． 还有这样的一种情况：就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法．要知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决． 二、加乘原理应用 应用加法原理和乘法原理时要注意下面几点： ⑴加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和． ⑵乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积． ⑶在很多题目中，加法原理和乘法原理都不是单独出现的，这就需要我们能够熟练的运用好这两大原理，综合分析，正确作出分类和分步． 加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”． 乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”． 例题精讲 【例1】商店里有2种巧克力糖：牛奶味、榛仁味；有2种水果糖：苹果味、梨味、橙味．小明想买一些糖送给他的小朋友． ⑴如果小明只买一种糖，他有几种选法？ ⑵如果小明想买水果糖、巧克力糖各1种，他有几种选法？

第一讲：加乘原理初步

四年级（上）奥数 第一讲：加乘原理初步 一：加法原理解题三部曲：二：乘法原理解题三部曲： （1）完成一件事分K类情况；（1）完成一件事分K个必要步骤； （2）类类独立（每一类都能单独完成该事情）；（2）步步相关（每步不可单独完成该事）（3）类类相加；（3）步步相乘； 例题1： 商店里有2种巧克力糖：牛奶味、果仁味；有3种水果糖：苹果味、梨味、香蕉味。小C想买一些糖送给她的好朋友： 1、如果小C想买水果糖，有几种糖果可以买呢？ 2、要是小C想送给他好朋友一种巧克力加一种水果糖，那有几种方法呢？ 例题2： 郑老师和陈老师要从厦门去北京旅游，可以选择坐飞机，当天有4个班次。也可以选择坐火车，当天有7个班次。 1、那么有几种不同的方法到北京？ 2、如果郑老师选择坐飞机，陈老师选择坐火车，那么有几种选择方法呢？？ 练习1： 如图，从A地去B地有3种方法，从B地去C地有5种走法，那么小丁从A 地经B地去C地一共有多少种不同的走法? C

老师需要从厦门出发，依次到福州，上海游玩，从厦门到福州可以坐大巴，坐火车，坐飞机；从福州到上海可以坐船，坐飞机，坐动车，坐船。那么请问老师从厦门到达南京有几种不同的交通方式呢？【要求：思维导图】 如果老师不仅要经过福州，上海，还要从上海去南京（可以坐大巴，坐飞机，坐动车，自驾），那么从厦门到南京有几种不同的交通方式呢？【要求：思维导图】 例题3：（★） 锋锋去肯德基吃饭,发现店里的菜单上只有3种不同的汉堡、4种不同的饮料和5种不同的小吃。 (1)如果锋锋想从汉堡和饮料中各选1种作为午餐,请问他一共可以搭配出多少种不同的午餐组合? (2)如果肯德基为了吸引客人,决定从汉堡、饮料和小吃中各选1种组成套餐,请问肯德基一共能提供多少种不同的套餐组合? (3)后来肯德基发现像妞妞这样不喜欢小吃的顾客有很多,为了方便这些顾客,他们决定改良套餐结构:新的套餐中每款都包含一种汉堡和一种饮料,但是小吃可选可不选。改良后肯德基一共能提供多少种不同的套餐组合? 练习3： （1）晓晨出门前要选一套衣服。他有5件上衣，3条不同的裤子，那么请问晓晨有（）种不同的搭配方法。 （2）小梅在出门前也要选一身衣服，小梅说女生，她既有裤子，也有裙子，她有10件不同的上衣，4条裤子，6条不同的裙子，那么小梅有（）种不一样的搭配方法呢？

小学数学《加乘原理综合》练习题

小学数学《加乘原理综合》练习题 一、加乘原理概念 生活中常有这样的情况：在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用其中某一类中的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的．那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加法原理来解决。 还有这样的一种情况：就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法．要知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决。 二、加乘原理应用 应用加法原理和乘法原理时要注意下面几点： ⑴加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和。 ⑵乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积． ⑶在很多题目中，加法原理和乘法原理都不是单独出现的，这就需要我们能够熟练的运用好这两大原理，综合分析，正确作出分类和分步。 加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”。 乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响 ．．．．来完成，这几步是完成这件任务 ．．．．的独立步骤 缺一不可的 ．．．．．，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”。 模块一：简单加乘原理综合应用 【例 1】商店里有2种巧克力糖：牛奶味、榛仁味；有2种水果糖：苹果味、梨味、橙味．小明想买一些糖送给他的小朋友。 ⑴如果小明只买一种糖，他有几种选法？ ⑵如果小明想买水果糖、巧克力糖各1种，他有几种选法？ 【巩固】如果从3本不同的语文书、4本不同的数学书、5本不同的外语书中选取2本不同学科的书阅读，那么共有多少种不同的选择？ 【例 2】某信号兵用红，黄，蓝，绿四面旗中的三面从上到下挂在旗杆上的三个位置表示信号．每次可挂一面，二面或三面，并且不同的顺序，不同的位置表示不同的信号．一共可以表示出多 少种不同的信号？ 【巩固】五面五种颜色的小旗，任意取出一面、两面或三面排成一行表示各种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？ 【例 3】五种颜色不同的信号旗，各有5面，任意取出三面排成一行，表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？ 【例 4】奥苏旺大陆上的居民使用的文字非常独特，他们文字的每个单词都由5个字母a、b、c、d、e组成，并且所有的单词都有着如下的规律，⑴字母e不打头，⑵单词中每个字母a后边必 然紧跟着字母b，⑶c和d不会出现在同一个字母之中，那么由四个字母构成的单词一共有

小学数学 加乘原理综合应用 完整版教案 例题+练习+答案

加乘原理 在很多题目中，加法原理和乘法原理都不是单独出现的，这就需要我们能够熟练的运用好这两大原理，综合分析，正确作出分类和分步． 加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”． 乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响 ．．．．来完成，这 ．．．．的独立步骤 几步是完成这件任务缺一不可的 ．．．．．，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”． 例题精讲 第一板块、简单加乘原理综合应用 【例题1】商店里有2种巧克力糖：牛奶味、榛仁味；有2种水果糖：苹果味、梨味、橙味．小明想买一些糖送给他的小朋友． ⑴如果小明只买一种糖，他有几种选法？ ⑵如果小明想买水果糖、巧克力糖各1种，他有几种选法？ ⑴小明只买一种糖，完成这件事一步即可完成，有两类办法：第一类是从2种巧克力糖中选一种 有2种办法；第二类是从3种水果糖中选一种，有3种办法．因此，小明有2+3=5种选糖的方法．⑵小明完成这件事要分两步，每步分别有2种、3种方法，因此有3×2=6种方法． 【巩固】从北京到广州可以选择直达的飞机和火车，也可以选择中途在上海或者武汉作停留，已知北京到上海、武汉和上海、武汉到广州除了有飞机和火车两种交通方式外还有汽车．问，从北京到广州一共有多少种交通方式供选择？ 从北京转道上海到广州一共有3×3=9种方法，从北京转道武汉到广州一共也有3×3=9种方法供选择，从北京直接去广州有2种方法，所以一共有9+9+2=20种方法． 【例题2】从智慧学校到王明家有3条路可走，从王明家到张老师家有2条路可走，从智慧学校到张老师家有3条路可走，那么从智慧学校到张老师家共有多少种走法？ 根据乘法原理，经过王明家到张老师家的走法一共有3×2=6种方法，从智慧学校直接去张老师

7-3-1 加乘原理之综合运用.学生版

1.复习乘法原理和加法原理； 2.培养学生综合运用加法原理和乘法原理的能力． 3.让学生懂得并运用加法、乘法原理来解决问题，掌握常见的计数方法，会使用这些方法解决问题． 在分类讨论中结合分步分析，在分步分析中结合分类讨论；教师应该明确并强调哪些是分类，哪些是分步．并了解与加、乘原理相关的常见题型：数论类问题、染色问题、图形组合． 一、加乘原理概念 生活中常有这样的情况：在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用其中某一类中的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的．那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加法原理来解决． 还有这样的一种情况：就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法．要知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决． 二、加乘原理应用 应用加法原理和乘法原理时要注意下面几点： ⑴加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和． ⑵乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积． ⑶在很多题目中，加法原理和乘法原理都不是单独出现的，这就需要我们能够熟练的运用好这两大原理，综合分析，正确作出分类和分步． 加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”． 乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”． 【例 1】 商店里有2种巧克力糖：牛奶味、榛仁味；有2种水果糖：苹果味、梨味、橙味．小明想买一些 糖送给他的小朋友． ⑴如果小明只买一种糖，他有几种选法？ ⑵如果小明想买水果糖、巧克力糖各1种，他有几种选法？ 【考点】加乘原理之综合运用 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 ⑴小明只买一种糖，完成这件事一步即可完成，有两类办法：第一类是从2种巧克力糖中选一种 有2种办法；第二类是从3种水果糖中选一种，有3种办法．因此，小明有235+=种选糖的方法． ⑵小明完成这件事要分两步，每步分别有2种、3种方法，因此有326?=种方法． 【答案】⑴5 ⑵6 【例 2】 从2，3，5，7，11这五个数中，任取两个不同的数分别当作一个分数的分子与分母，这样的分数有 _______________个，其中的真分数有________________个。 教学目标 例题精讲 知识要点 7-3-1.加乘原理之综合运用

小学奥数- 加乘原理之数字问题(一)

7-3-2.加乘原理之数字问题（一） 教学目标 1.复习乘法原理和加法原理； 2.培养学生综合运用加法原理和乘法原理的能力． 3.让学生懂得并运用加法、乘法原理来解决问题，掌握常见的计数方法，会使用这些方法解决问题． 在分类讨论中结合分步分析，在分步分析中结合分类讨论；教师应该明确并强调哪些是分类，哪些是分步．并了解与加、乘原理相关的常见题型：数论类问题、染色问题、图形组合． 知识要点 一、加乘原理概念 生活中常有这样的情况：在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用其中某一类中的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的．那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加法原理来解决． 还有这样的一种情况：就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法．要知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决． 二、加乘原理应用 应用加法原理和乘法原理时要注意下面几点： ⑴加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和． ⑵乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积． ⑶在很多题目中，加法原理和乘法原理都不是单独出现的，这就需要我们能够熟练的运用好这两大原理，综合分析，正确作出分类和分步． 加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”． 乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响 ．．． ．．．．的独立步骤 ．．．．来完成，这几步是完成这件任务缺一不 可的 ．．，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”． 例题精讲 【例1】由数字1，2，3可以组成多少个没有重复数字的数？ 【例2】用数字1，2，3可以组成6个没有重复数字的三位数，这6个数的和是。 【巩固】由数字0，3，6组成的所有三位数的和是__________。

小学数学《加、乘原理综合运用》练习题 (含答案)

小学数学《加、乘原理综合运用》练习题（含答案） Ⅰ、简单加乘原理综合运用 【例1】（★）如下图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有4条路，从甲地到丁地有3条路可走，从丁地到丙地也有3条路，请问从甲地到丙地共有多少种不同走法？ 分析：根据乘法原理，经过乙地到丙地的走法一共有4×2=8种方法，经过丁地到丙地一共有3×3=9种方法，根据加法原理，一共有8+9=17种走法. [前铺]从小红家到小明家有4条路可走，从小明家到小海家有2条路可走，从小红家到小海家有3条路可走，那么从小红家到小海家共有多少种走法？ 分析：经过小明家到小海家的走法一共有4×2=8种方法，从小红家直接去小海家一共有3条路可走，一共有11种走法. 【例2】将5列车停在5条不同的轨道上，其中a车不能停在第一道上，b车不能停在第二道上，那么不同的停车方法共有多少种？ 分析：对于a车停放的轨道进行分类考虑：当a车排在第二道的时候，其余的四列车没有任何限制，有4×3×2×1=24种停车法；当a车不排在第二道的时候，a车也不能排在第一道，a车有3种停车法，b 不能停在第二道，也不能停在a车已经停放的车道，所以也只有3种停车法，剩下的3辆车可以任意停入剩下的三条轨道，有3×2×1=6种停法，由乘法原理，共有3×3×6=54种停法，最后根据加法原理，一共有24+54=78种不同停车方案. [巩固]（★★走进美妙数学花园少年数学邀请赛） 如图，将1，2，3，4，5分别填入图中1×5的格子中，要求填在黑格里的数比它旁边的两个数都大．共有种不同的填法． 分析：填在黑格里的数是5和4时，不同的填法有2!×3!=12(种)；填在黑格里的数是5和3时，不同的填法有2×2=4(种)．所以，共有不同填法12＋4=16(种)． Ⅱ、加乘原理与数论

四年级奥数讲义 教案库3第三讲加乘原理综合

一、加乘原理概念 生活中常有这样的情况：在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用其中某一类中的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的．那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加法原理来解决。 还有这样的一种情况：就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法．要知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决。 二、加乘原理应用 应用加法原理和乘法原理时要注意下面几点： ⑴加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和。 ⑵乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积． ⑶在很多题目中，加法原理和乘法原理都不是单独出现的，这就需要我们能够熟练的运用好这两大原理，综合分析，正确作出分类和分步。 加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”。 乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响．．．．的独立步骤．．．．来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的．．．．． ，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”。 第三讲 加乘原理综合 知识点拨

例题精讲 模块一：简单加乘原理综合应用 【例 1】商店里有2种巧克力糖：牛奶味、榛仁味；有2种水果糖：苹果味、梨味、橙味．小明想买一些糖送给他的小朋友。 ⑴如果小明只买一种糖，他有几种选法？ ⑵如果小明想买水果糖、巧克力糖各1种，他有几种选法？ 【巩固】如果从3本不同的语文书、4本不同的数学书、5本不同的外语书中选取2本不同学科的书阅读，那么共有多少种不同的选择？ 【例 2】某信号兵用红，黄，蓝，绿四面旗中的三面从上到下挂在旗杆上的三个位置表示信号．每次可挂一面，二面或三面，并且不同的顺序，不同的位置表示不同的信号．一共可以表示出多 少种不同的信号？ 【巩固】五面五种颜色的小旗，任意取出一面、两面或三面排成一行表示各种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？ 【例 3】五种颜色不同的信号旗，各有5面，任意取出三面排成一行，表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？ 【例 4】奥苏旺大陆上的居民使用的文字非常独特，他们文字的每个单词都由5个字母a、b、c、d、e组成，并且所有的单词都有着如下的规律，⑴字母e不打头，⑵单词中每个字母a后边必 然紧跟着字母b，⑶c和d不会出现在同一个字母之中，那么由四个字母构成的单词一共有 多少种？ 【巩固】从6名运动员中选出4人参加4100 接力赛，求满足下列条件的参赛方案各有多少种： ⑴甲不能跑第一棒和第四棒； ⑵甲不能跑第一棒，乙不能跑第二棒

加乘法原理综合

四年级小测验2 姓名：___________ 得分：_______________ 【1】计算： 125×24＋111×9=_______ 370×21－101×70=________ 25×80＋35×75=_______ 48×42－32×38=________ (5765－1999)－(2352＋1002)=_______ 456×1001=________ 42×3.6＋58×3.6=________ 2160÷5＋2100÷25=________ 1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋…＋8×9＋9×10=_________ (2＋5＋8＋11＋…＋98＋101)－(1＋4＋7＋10＋…＋97＋100)=_________ 【2】用写有1、9、8的三张卡片能组成_______个三位数，这些三位数的平均数是________。 【3】有2005个连续自然数的平均数是2005，那么这个数列中最大的数是________。

【4】一只书包的售价是33元，小刚的爸爸带有2元、5元和10元纸币各若干张，要买这只书包，共有________种不同的付款方式。 【5】今年，父亲的年龄是儿子年龄的5倍；15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍。问：现在父子的年龄和是_______岁。

第二讲 加乘法原理综合运用 教学目标： 1、复习乘法原理和加法原理； 2、学会辨别分步完成和分类完成； 3、能综合运用加乘法原理解决数论、染色等问题。 例题精讲： 【1】如下图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有4条路，从甲地到丁地有3条路，从丁地到丙地也有3条路，请问从甲地到丙地有多少种不同的走法？ 【2】某信号兵用红、黄、绿三面旗挂在旗杆上表示信号，每次可挂一面、两面或三面，并且不同的顺序，不同的位置表示不同的信号。一共可以表示出多少种不同的信号？

四年级上册加乘原理练习题

四年级上册加乘原理练习题 一、填空题 1.“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写,把这三个字母写成三种不同颜色,现有五种不同颜色 的笔,按上述要求能写出种不同颜色搭配的“IMO”. 2.H市的电话号码有七个数字,其中第一个数字不为0,也不为1.这个城市、数字不重复的 电话号码共有个. 3.这是一个棋盘(如图),将一个白子和一个黑子放在棋盘线的交叉点上,但不能在同一条棋 盘线上,共种不同的放法. 4.电影院有六个门,其中A、B、C、D门只供退场时作出口,甲、乙门作为入口也作为出口. 共有种不同的进出路线. 5.将3封信投到4个邮筒中,一个邮筒最多投一封信,有种不同的投法. 6.两人见面要握一次手,照这样的规定,五人见面共握次手. 7.有四张卡片,上面分别写有0,1,2,4四个数字,从中任意抽出三张卡片组成三位数.这些卡 片共可组成个不同的三位数. 8.圆周上有A、B、C、D、E、F、G、H8个点,每任意三点为顶点作三角形.这样共可作出个 不同的三角形? 9.用1,2,3这三个数字可以组成多少个不同的三位数.如果按从小到大的顺序排列,213是 第个数. 10.一排房有四个房间,在四个房间中住着甲、乙、丙三人,规定每个房间只许住一人,并且 只允许两个人住的房间挨在一起.第三个人的房间必须和前两个人隔开,有种住法. 二、解答题 11.在一次晚会上男宾与每一个人握手(但他的妻子除外),女宾不与女宾握手,如果有8对夫 妻参加晚会,那么这16人共握手多少次?

12.20名运动员进行乒乓球球比赛,每两名运动员都要比赛一场,每场比赛3局2胜,全部比 赛结束后,所有各局比赛最高得分为25:23,那么,至少有多少局的比分是相同的? 13.下面五张卡片上分别写有数字:可以用它们组成许多不同的五位数,求所有这些五位数的 平均数. 14.有一种用六位数表示日期的方法,如:890817表示的是1989年8月17日,也就是从左到 右第一、二位数表示年,第三、四位数表示月,第五、六位数表示日.如果用这种方法表示1991年的日期,那么全年中六个数字都不相同的日期共有多少天? ———————————————答案—————————————————————— . 先写I,有5种方法;再写M,有4种方法;最后写O,有3种方法.一共有5×4×3=60(种)方法. . 先排首位,有8种方法.再依次排后面六位,依次有9,8,7,6,5,4种方法.故一共有 8×9×8×7×6×5×4=483840(个)数字不同的电话号码. . 先排黑子,它可以放在任一格,有12种放法.再排白子,它与黑子不能在同一行,也不能在同一列,只有6种方法.一共有12×6=72(种)放法. . 先选入口,有2种方法,再选出口,有6种方法,一共有12种方法. . 第一封信有4种投法,第二封信有3种投法,第三封信有2种投法,共有4×3×2=24(种)投法. . 每一人要握4次手,五人共握4×5=20(次),但在上述计算中,每次握手都被计算了2次,故实际上握手次数为20÷2=10(次). . 先排百位,有3种方法(0不能在首位);再排十位,也有3种方法;最后排个位,有2种方法,一共有3×3×2=18(种)方法.即可以组成18个不同的三位数. . 选第一个顶点,有8种方法;选第二个顶点,有7种方法;选第三个顶点,有6种方法.共有 8×7×6(种)选法.但在上述计算中,每个三角形都被计算了6次,故实际上有 (8×7×6)÷6=56(个)三角形. 15.6,3. 排百位、十位、个位依次有3种、2种、1种方法,故一共有3×2×1=6(种)方法,即可以组成6个不同三位数.它们依次为123,132,213,231,312,321.故213是第3个数.

加乘原理综合运用教学内容

加乘原理综合运用

7 计数综合 7-3 加乘原理综合运用 7-3-1简单加乘原理综合运用 7-3-2加乘原理与数字问题 7-3-3加乘原理与图论 1.复习乘法原理和加法原理； 2.培养学生综合运用加法原理和乘法原理的能力． 3.让学生懂得并运用加法、乘法原理来解决问题，掌握常见的计数方法，会使用这些方法解决问题． 在分类讨论中结合分步分析，在分步分析中结合分类讨论；教师应该明确并强调哪些是分类，哪些是分步．并了解与加、乘原理相关的常见题型：数论类问题、染色问题、图形组合． 一、加乘原理概念 生活中常有这样的情况：在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用其中某一类中的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的．那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加法原理来解决． 还有这样的一种情况：就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法．要知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决． 二、加乘原理应用 应用加法原理和乘法原理时要注意下面几点： 教学目标 知识要点 加乘原理综合运用

⑴加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和． ⑵乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积． ⑶在很多题目中，加法原理和乘法原理都不是单独出现的，这就需要我们能够熟练的运用好这两大原理，综合分析，正确作出分类和分步． 加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”． 乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响．．．．的独立步骤．．．．来完成，这几步是完成这件任务缺一不．．．可的．． ，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”． 模块一、简单加乘原理综合应用 【例 1】 商店里有2种巧克力糖：牛奶味、榛仁味；有2种水果糖：苹果味、梨味、橙味．小 明想买一些糖送给他的小朋友． ⑴如果小明只买一种糖，他有几种选法？ ⑵如果小明想买水果糖、巧克力糖各1种，他有几种选法？（2级） 【例 2】 从北京到广州可以选择直达的飞机和火车，也可以选择中途在上海或者武汉作停留， 已知北京到上海、武汉和上海、武汉到广州除了有飞机和火车两种交通方式外还有汽车．问，从北京到广州一共有多少种交通方式供选择？（2级） 例题精讲

(完整)四年级加乘原理进阶主要内容及解题思路

四年级加乘原理进阶主要内容及解题思路 一、基本知识 ?加法原理任取其一，造句：要么...，要么... ?乘法原理缺一不可，造句：既要...，又要... 二、题型 ?搭配问题 ?路线问题 ?排队问题 ?组数问题 ?填数问题 ?染色问题--重要 ?旗帜问题--重要 三、基本知识点 ①加法原理 做一件事有几类方法，每一类中任何一种方法都可以独立完成任务，只要将每一类的选择数依次相加，即可得到总的选择数。 例超市的泡面按品牌分为三类：康师傅、今麦郎和统一；而康师傅的有4种口味，今麦郎有2种，统一有3种，则买一包泡面不同的选择方式有：4+2+3=9（种） 总结：加法分类，类类独立。 ②乘法原理

做一件事需要分成几步，每一步不能独立完成任务，但互相关联，缺一不可，只要将每一步的选择数依次相乘，即可得到总的选择数。 例肯德基买一份套餐可以享受优惠，套餐包含一个汉堡，一份小吃，一份饮料；共有3种汉堡，5种小吃，4种饮料，则共有不同的套餐选择数：3×5×4=60（种） 总结：乘法分步，步步相关。 四、典型问题解决----先分类，后分步 例（路线问题）小明要从A地去C地，从A直接到C有3条不同的线路；也可以从A地先到B地，再由B地到C地，从A到B有4条不同的线路，从B 到C有2条不同的线路。则从A地到C地不同的选择数共有：3+2×4=11（种） 加乘原理类问题，可按四个步骤进行思考： 1)需要做什么事情 2)怎样才算完成任务 3)需要分类还是分步

4)用加法还是用乘法 1、组数问题 需考虑如下几个方面： （1）要组一个几位数（几位就是几步） （2）组数时是否要求数字不重复（要求不重复时后面的选择数变少） （3）组数时有无特殊位置，如首位不为零或要求组奇数、偶数（优先考虑特殊位置） （4）当既要求组奇数，又要考虑首位不为零时，先考虑个位，再考虑首位。特别地，当要组偶数，又要考虑首位不为零时，要进行分类，分为个位是零和个位不是零两种情况去考虑。 例用0，1，2，3，4可以组成多少个无重复数字的三位偶数？ 首先进行分类: ?个位为零时 个位只有1种选择，首位有4种选择，十位剩3种选择，则有1×4×3=12（个）； ?个位不为零时 个位有2种选择，首位有3种选择，十位剩3种选择，则有2×3×3=18（个）； 总共有12+18=30（个） 2、染色问题（要求相邻两块不能染成同色） ?对于直线型如下图所示，我们按从一端染色到另一端即可。 例：共四种不同颜色的染料

云南省丽江市数学小学奥数系列7-3加乘原理综合应用(二)

云南省丽江市数学小学奥数系列7-3加乘原理综合应用（二） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！ 一、 (共41题；共185分) 1. （5分）邮递员投递邮件由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条，那么邮递员从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？ 2. （5分）如图，有一张地图上有五个国家，现在要用四种颜色对这一幅地图进行染色，使相邻的国家所染的颜色不同，不相邻的国家的颜色可以相同．那么一共可以有多少种染色方法？ 3. （5分）在1000至1999这些自然数中个位数大于百位数的有多少个? 4. （5分）学校为艺术节选送节目，要从8个合唱节目中选出4个，2个舞蹈节目中选出一个，一共有多少种不同的选送方案？ 5. （5分）王老师从重庆到南京，他可以乘飞机、汽车直接到达，也可以先到武汉，再由武汉到南京．他从重庆到武汉可乘船，也可乘火车；又从武汉到南京可以乘船、火车或者飞机，如图．那么王老师从重庆到南京有多少种不同走法呢？

6. （5分）小明要为家里买一瓶花，花店里有2种花瓶和3种花束，一共有多少种买法？请你用线连一连，再回答． 7. （5分）从公园到动物园有4条路，从动物园到植物园有3条路，从公园经过动物园到植物园有几种走法？ 8. （5分）用三种颜色去涂如图所示的三块区域，要求相邻的区域涂不同的颜色，那么共有几种不同的涂法？ 9. （5分） 1995的数字和是1＋9＋9＋5=24，问：小于2000的四位数中数字和等于26的数共有多少个? 10. （5分）有6种不同颜色的笔，来写“学习改变命运”这六个字，要求相邻字的颜色不能相同，有多少种不同的方法？ 11. （1分）小王在一年中去少年宫学习56次，如图所示，小王家在点，他去少年宫都是走最近的路，且每次去时所走的路线正好互不相同，那么少年宫在________点处． 12. （1分） (2018三上·山东月考) 从小丽家到博物馆一共有________条不同的路线。

河北省廊坊市数学小学奥数系列7-3加乘原理综合应用(二)

河北省廊坊市数学小学奥数系列7-3加乘原理综合应用（二） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！ 一、 (共41题；共185分) 1. （5分）请用你所学的“解决问题的策略”，解决下面的问题．数学信息（图1）问题（图2） 2. （5分）聪聪给同学们安排了4项秋游内容． 3. （5分）如下图中，小虎要从家沿着线段走到学校，要求任何地点不得重复经过．问：他最多有几种不同走法？

4. （5分）从1到100的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个? 5. （5分）用三种颜色去涂如图所示的三块区域，要求相邻的区域涂不同的颜色，那么共有几种不同的涂法？ 6. （5分）如果从3本不同的语文书、4本不同的数学书、5本不同的外语书中选取2本不同学科的书阅读，那么共有多少种不同的选择？ 7. （5分）用0，1，2，3四个数码可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？ 8. （5分）刘佳国庆节到北京旅游，她带了白色和黄色两件上衣，蓝色、黑色和红色3条裤子，她任意拿一件上衣和一条裤子穿上，共有多少种可能？ 9. （5分）“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母用3种不同颜色来写，现有5种不同颜色的笔，问共有多少种不同的写法？ 10. （5分）用1、2、3这三个数字可以组成多少个不同的三位数？如果按从小到大的顺序排列，213是第几个数？ 11. （1分）看图回答 ________次

12. （1分）马戏团里的小丑要表演，想选一顶帽子和一条裤子．有________ 种不同的搭配方法． 13. （1分）要配成一套衣服（上衣和裤子各一件），有________ 种不同的搭配方法． 14. （1分）(2010·邯郸) 六个同学排成一排照相，共有________种不同的排法。 15. （5分）从1到500的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个? 16. （5分）自然数8336，8545，8782有一些共同特征，每个数都是以8开头的四位数，且每个数中恰好有两个数字相同．这样的数共有多少个？ 17. （5分）小明要为家里买一瓶花，花店里有2种花瓶和3种花束，一共有多少种买法？请你用线连一连，再回答． 18. （5分）要从四年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体，有多少种不同的评选结果？ 19. （5分）学校为艺术节选送节目，要从8个合唱节目中选出4个，2个舞蹈节目中选出一个，一共有多少种不同的选送方案？ 20. （5分）用数码0，1，2，3，4，可以组成多少个小于1000的没有重复数字的自然数？ 21. （5分）食堂买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到10种不同重量（单位：千克）：47，50，51，52，53，54，55，57，58，59．问：这五只羊各重多少千克？

第一讲 加乘原理初步

第一讲加乘原理初步 【学习目标】 1.理解乘法原理和加法原理； 2.掌握什么情况下用加法原理，什么情况下用乘法原理； 3.能利用加乘原理解决简单的实际问题。 【前续知识】 1.字典排列法和树形图------三年级秋季； 2.标数法------三年级春季； 【想想练练】 1.将由3、4、5这3个数组成的3位数从小到大排列起来。 2.一个学生假期去A、B、C三个城市游览，每个城市可以重复游览，但是每天必须换一 个城市，假如他今天在某个城市，明天就要到另一个不同的城市游览。假如他第一天在A市，第4天回到B市。问他的游览路线有几种不同的方案。 3.下图中从A点到B点最短路径有几种不同的走法。 A B 4.小明出门前穿衣服发现一共有3件不同的衣服，5条不同的裤子。问他出门一共有几种 不同的搭配方式。

【解析】 1.将由3、4、5这3个数组成的3位数从小到大排列起来。 345<354<435<453<534<543 分析：三位数比大小，首先比百位，然后十位，最后看个位。所以位数越高的数字越小，这个三位数就越小。比如，最小的百位上肯定是3，十位上是排剩下数中较小的，所以写4，个位写5。以此类推。 5.一个学生假期去A、B、C三个城市游览，每个城市可以重复游览，但是每天必须换一 个城市，假如他今天在某个城市，明天就要到另一个不同的城市。假如他第一天在A 市，第4天回到B市。问他的游览路线有几种不同的方案。 第一天 A 第二天 B C 第三天 A C A B 第四天 B B B 分析：请看树形图，可见第四天回到B市的不同游览路线一共有3种。分别是 ①、A→B→C→B ②、A→B→A→B ③、A→C→A→B 2.下图中从A点到B点最短路径有几种不同的走法。 最短路径一共有6种走法。 分析：从A到B的最短路径，A一定要向下或者向右走。每一点上的数字表示走到这个点有几种走法。最后一步走到B点（红点），前一步一定要走到绿点，那么如果知道走到绿点有几种走法，我们就可以知道走到红点有几种走法。每一点的走法都可以由前面的点推出。以此倒推可得，只要我们知道走到黄点有几种走法，就可以逐步推出走到红点有几种走

第七章第三讲：加乘原理综合应用.题库版

7 计数综合 7-3 加乘原理综合运用 7-3-1简单加乘原理综合运用 7-3-2加乘原理与数字问题 7-3-3加乘原理与图论 一、加乘原理概念 生活中常有这样的情况：在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用其中某一类中 的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的．那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加法原理来解决． 还有这样的一种情况：就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方 法．要知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决． 二、加乘原理应用 应用加法原理和乘法原理时要注意下面几点： ⑴加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的 不同方法数等于各类方法数之和． ⑵乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘 积． ⑶在很多题目中，加法原理和乘法原理都不是单独出现的，这就需要我们能够熟练的运用好这两大原理，综合分析，正确作出分类和分步． 加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问 题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”． 乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响．．．．的独立步骤．．．．来完成，这几步是完成这件任务缺一不．．． 可的．． ，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”． 模块一、简单加乘原理综合应用 【例 1】 商店里有2种巧克力糖：牛奶味、榛仁味；有2种水果糖：苹果味、梨味、橙味．小明想买一些 糖送给他的小朋友． ⑴如果小明只买一种糖，他有几种选法？ ⑵如果小明想买水果糖、巧克力糖各1种，他有几种选法？（2级） 【解析】 ⑴小明只买一种糖，完成这件事一步即可完成，有两类办法：第一类是从2种巧克力糖中选一种 有2种办法；第二类是从3种水果糖中选一种，有3种办法．因此，小明有235+=种选糖的方法． 例题精讲 知识要点