不等式与不等式组复习讲义.doc
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第八讲 不等式与不等式组
一、知识网络结构图
二、考点精析
考点一 :不等式基本性质运用
1．由 x ） . A ． a ≥0B. a ≤ 0 C. a>0 D. a<0 2. 不等式 (2a － 1)x<2(2a －1) 的解集是 x>2,则 a 的取值范围是（ ） A ． a<0 1 C. a< － 1 1 B. a< D. a>－ 2 2 2 3. 若 a>b,则下列不等式中，不成立的是（ ） A ． a － 3＞b － 3 B. －3a>－ 3b a b C. D. － a<－ b 3 3 4. 下列各不等式中，错误的是（ ） . A ．若 a+b>b+c, 则 a>c B. 若 a>b,则 a － c>b －c C. 若 ab>bc,则 a>c D. 若 a>b,则 2c+a>2c+b ．若 a < b <0 ，则下列答案中，正确的是（ ） 5 Ａ、 a < b Ｂ B 、 a > b Ｃ、 a 2 < b 2 D 、 3a > 2b 6. 按要求填空： （ 1）∵ 2a>3a,∴ a 是_____数； （ 2）∵ a a ,∴ a 是 _____数； 3 2 （ 3）∵ ax1, ∴a 是 _____数 . 7.如果关于 x 的不等式 (a+1)x>a+1 的解集为 x<1, 求 a 的取值范围。 注：解这类题型的不等式，关键看不等号的方向是否发生变化，若发生变化，则说明未知数的系数是负数（ <0）， 若未发生变化，则说明未知数的系数是正数（ >0） 考点二 :整数解相关 1.若不等式 3x a 0 有 6 个正整数解，求 a 的取值范围 2. 若不等式 3x a 0有 6 个正整数解，求 a 的取值范围 x 7 3x 2 3. 不等式 1 的负整数解有 __________ 个. 2 2 4. 不等式 3x －4≥ 4+2(x －2) 的最小整数解是 ________. 5. 不等式 17－3x>2 的正整数解的个数有 __________ 个. 6. （1） 5 x 3的解集为 ______,其中正整数的解为 ____________. （ 2） x 13 的解集为 ______,其中负整数的解为 ____________. 1 7. 当 x_____ 时， x － 4 的值大于 x ＋4 的值 . 2 8. 关于 x 的方程 3（ x+2 ）=k+2 的解是正数，则 k 的取值范围是 _______. 9. y 2 的值不大于 y 当 y 为何值时， 3的值？ 2 3 1 10. 如果代数式 4x+ 2 的值不小于 3x+ 2 ,求 x 的取值范围，并求出满足这一条件的最大负整数和最小正整数 . 11. 3x 10 0, ）. 不等式组 x 4 8 的整数解的个数是（ 2x A ． 9 B. 8 C. 7 D. 61． 12. 不等式组 2 x 0, 的正整数解是（ ） . 3 x 0 A ．0，1 B. 2， 3 C. 1，3 D. 1，2 x 2 13. , ） . 不等式组 3 的最小整数解为（ x 4 8 2x A ．－1 B. 0 C. 1 D. 4 2(x 6) 3 x, 14. 求不等式组 2x 1 5x 1 1 3 2 的整数解 . 2(x 2) 3x 3, 15. 解不等式组x x 1 并写出不等式组的整数解 . 3 4 , 考点三 :绝对值非负性 1.若2x 1 2x 1 ，求 x 的取值范围 2.若2x 1 1 2x ，求x的取值范围 3．若2x 1 2x 1，求x的取值范围 4.若x x 0，求x的取值范围（） A ．x≤ 0 B. x<0 C. x>0D. x≥0 5.若 a a 则有（） (A) a ≥ 0 (B) a ≤ 0 (C) a －≥1 (D) － 1≤ a≤0 考点四 :解集的表示 1.下列各项表示的是不等式的解集，其中错误的是(). 0 1 2 01 0 1 -1 0 A x 2 B x>1 C x 0≠ D x ≠1 2.已知关于x 的不等式x>a,如图表示在数轴上，则 a 的值为（）. -101 2 A ． 1 B. 2 9题图 D.－ 2 C. －1 3.写出下列数轴上表示的解集： （1）（2） 012-20 1 （ 3） -2 0 3 4、已知，关于 x 的不等式 2x a 3的解集如图所示， 则 a 的值等于（ ） -1 1 A 、 0 B 、 1 C 、 -1 D 、2 5.已知点 M （－ 35－P,3＋ P ）是第三象限的点，则 P 的取值范围是 。 6. 若点 M 2m 1,3 m 关于 y 轴的对称点 M ′在第二象限，则 m 的取值范围是＿＿＿＿。 考点五 :待定字母的确定 1.若不等式组 x 8 4 x 1, ） . x m 的解集是 x>3,则 m 的取值范围是（ A ． m ≥ 3 B. m ≤ 3 C. m=3 D. m<3 2. 若｜ 2x － 1|=2x － 1, |3x － 5|=5－ 3x, 则 x 的取值范围是 ______________. 3.已知方程组 2x y 5m 6, m 的取值范围 . x 2 y 17 的解 x ， y 都是正数，求 2x ky 4, k 的取值范围 . 4.已知方程组 2 y 有正整数解，求 x 0 x y m 1 x > y ，求 m 的最小整数值 5.关于 x, y 的方程组 y 3m 的解满足 x 1 6.关于 x 的方程 5x 12 4a 的解都是负数，则 a 的取值范围（ ） Ａ、 a >3 Ｂ、 a < 3 Ｃ、 a <3 Ｄ、 a >-3 7.不等式组 a 1 x a 2 x a 2 ，则 a 的取值范围是（ 3 x 5 的解集是 3 ） Ａ、 a 1 Ｂ、 a 3 Ｃ、 a 1 或 a 3 Ｄ、 1 a 3 8.若不等式组 1 x 2 x k 有解，则 k 的取值范围是（ ） Ａ、 k 2 Ｂ、 k 2 Ｃ、 k 1 Ｄ、 1 k 2 学习必备 欢迎下载 x 2 9.已知关于 x 的不等式组 x 1 无解，则 a 的取值范围是（ ） x a A 、 a 1 B 、 a 2 C 、 1 a 2 D 、 a 1 或 a 2 10. 不等式 x > a 10 的解集为 x <3 ，则 a 11. 如果关于 x 的不等式 (a-1)x 12. 若不等式组 2x a 1 的解集是－１ < x <１，则 (a 1)(b 1) 的值为 x 2b 3 13. 若不等式组 x a 的解集为 x >3，则 a 的取值范围是 x 3 14. x a 1 若不等式组 x 2a 无解，则 a 的取值范围是 1 15. 当 a 时， (a 2) x 1 2 的解为 x 2 16. 当 a x 2a 的解集是 _____________ 0 时，不等式组 4a x 17. x m n 3 x 5 ，求不等式 mx n 0 的解集。 若不等式组 x m 的解是 n 3 3x 5x 1 18.已知， x 满足 x 1 1 ，化简 x 2 x 5 4 19.若不等式 5( x 2) 8 6( x 1) 7 的最小整数解是方程 2x ax 3 的解，求 4a 14 的值。 a 20.已知不等式 4 x + 4 ＜ 2 x - 2 a 的解也是 1 - 2 x ＜ 1 的解，求 a 的取值范围。 3 3 6 2 本课小结： 1.一元一次不等式（组）的求解； 2. 一元一次不等式（组）解集的应用，如求待定字母的取值范围； 课后练习 一．填空题： 1．若 x < y ，则 x 2 y 2 ；（填 “<、 >或=”号） 2．若 a b 3．不等式 2x ≥ x 2 的解集是 _________； 3 ，则 3a _____ b ；（填 “<、 >或=”号） 9 4．当 y _______时，代数式 3 2 y 的值至少为 1； 5．不等式 6 12x 0 的解集是 ___ ___； 4 6．不等式 7 x 1的正整数解为： ； 7．若一次函数 y 2 x 6 ，当 x ___ __时， y 0 ； 8． x 的 3 与 12 的差不小于 6，用不等式表示为 __________________ ； 5 9．不等式组 2x 3 0 3x 2 的整数解是 ______________； 10．若关于 x 的方程组 3x 2 y p 1 4x 3y p 的解满足 x > y ，则 P 的取值范围是 _________ ； 1 二．选择题： 11．若 a > b ,则下列不等式中正确的是 （ ） （ A ） a b （ B ） 5a 5b （C ） a 8 b 8 （D ） a b 4 4 12．在数轴上表示不等式 x ≥ 2 的解集，正确的是 （ ） （ A ） （ B ） （ C ） （D ） 13．已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为 （ ） （ A ）x ≥ 1 （ B ） x 1 （C ） 3 x 1 （D ） x3 14．不等式 2(x 2) ≤ x 2 的非负整数解的个数为 （ A ） 1 （B ） 2 （ C ） 3 （D ）4 15．下列不等式求解的结果，正确的是 （ A ）不等式组 （ C ）不等式组 x 3 x 5 x 5 x 7 的解集是 x 3 （ B ）不等式组 无解 （ D ）不等式组 x 5 x 4 x 10 x 3 的解集是 的解集是 x 5 3 x 10 x 1 0 16．把不等式组 1 的解集表示在数轴上，正确的是图中的 （ ） x 17．如图⑴所示，天平右盘中的每个破码的质量都是为图 1－ 1― 1⑵中的1g，则物体 A 的质量m (g)的取值范围．在数轴上：可表示 （） 18．已知关于x的不等式(1 a)x 3 的解集为x 3 ，则 a 的取值范围是（）1 a （ A ） a 0 （ B） a 1（C） a 0 （D ） a 1 三．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来： 21．2x 5 3x 4 22．10 4( x 3) 2( x 1) 3x 2 5x 6 x 3( x 2) 4 1 2x 23． 2x 2 24． 1 3 x x 3 25．x为何值时 ,代数式x 3 x 1 的值是非负数？ 2 5 26、已知：关于 x m 2x 1 m 的取值范围．x 的方程 3 m 的解是非正数，求 2 27．我市移动通讯公司开设了两种通讯业务， A 类是固定用户：先缴元； B 类是“神州行”用户：使用者不缴月租费，每通话 1 分钟会话费50 元基础费，然后每通话 1 分钟再付话费0.4 0.6 元（这里均指市内通话）；若果一个月内 通话时间为x 分钟，分别设 A 类和 B 类两种通讯方式的费用为y1y2：（ 1）写出y1、y2与x 之间的函数关系式； （ 2）一个月内通话多少分钟，用户选择 A 类合算？还是 B 类合算？ （ 3）若某人预计使用话费150 元，他应选择哪种方式合算？ 28．有一群猴子，一天结伴去偷桃子，在分桃子时，如果每个猴子分了 3 个，那么还剩59 个；如果每一个猴子分5 个，就都能分得桃子，但剩下一个猴子分得的桃子不够 5 个，你能求出有几只猴子，几个桃子吗？ 聚能教育学科教师辅导教案 学员编号：年级:七年级课时数：3 学员姓名: 辅导科目:数学学科教师:授课主题一元一次不等式与不等式组 教学目标 1、掌握不等式的性质; 2、理解一元一次不等式（组）的概念及一元一次不等式(组）的解； 会依据不等式的性质解一元一次不等式（组）。 授课日期及时段 教学内容 类型一：不等式的性质 例1、若a，ｂ,c为任意实数,且a＞b，则下列不等式恒成立的是（) (A）ac>bc（B）|a+c|＞|b+c| （C)ａ2>b2（D）a+c〉ｂ＋c 例2、设x２＋y2 = 1，则x +y（) (A)有最小值1 （B）有最小值2 (C)有最小值-１（D) 有最小值－2 1、①若a ⑩判断正误：因为5＜6，所以5x<６x （ ） 类型二：解不等式 例3、下列说法中，错误．． 的是( ） A 。 不等式2 初中数学教案 教学设计 课题§9.3一元一次不等式组（1）分析、评价 一、教材分析一元一次不等式组，是新人教版教材《数学》七年级下册第九章第三节的第一课时．本节内容是在学习了不等式的解集之后的知识内容,?在此基础上提出若某数同时满足几个不等式时,如何去确定这个数的取值范围,这就是不等式组的公共解集的确定,在实际生活中同样会遇到一个数所能满足的条件不止一个的问题,这就要用到不等式去确定其解. 二、教学目标 知识与 技能 1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集 的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法； 2.通过确定不等式组的解集与确定方程组的解集进行比较,?抽象 出这二者中的异同,由此理解不等式组的公共解集. 过程与 方法 通过由一元一次不等式,一元一次不等式的解集、解不等式的概念 来类推学习一元一次不等式组,一元一次不等式组的解集,解不等 式组这些概念,?发展学生的类比推理能力.逐步熟悉数形结合的 思想方法，感受类比与化归的思想. 情感态度 价值观 通过培养学生的动手能力发展学生的感性认识与理性认识,?培养 学生独立思考的习惯；通过与其他同学交流、活动，初步形成积 极参与数学活动，提高学习兴趣，主动与他人合作交流的意识． 三、教学重难点与关键教学重点一元一次不等式组的解法 教学难点 １.在数轴上找不等式解集的公共部分； ２.确定不等式组的解集． 教学关键类比不等式及方程组得出相关概念，运用数形结合思想。 四、教学策略教法选择情境教学、类比探究、多媒体演示相结合. 学法引导 不等式的解集已经在前一节中学习并运用其解决实际问题,?若由 多个不等式构成的不等式组的解集如何确定呢?不等式的解集可 类比方程的解进行求解,是否不等式组的解与方程组的解也类似 呢?因此学生就会进行类比,进而可得出其解集的公共部分. 课堂组织 形式 游戏活动、分小组教学. 教具媒体 应用 多媒体辅助教学． 五、 课时 课型 课时：一课时课型：新课讲授六、教学过程 八下2.6一元一次不等式组 一、选择题 1、下列不等式组中，解集是2＜x ＜3的不等式组是( ) A 、???>>23x x B 、???<>23x x C 、? ??><23x x D 、???<<23x x 2、在数轴上从左至右的三个数为a ，1＋a ，－a ，则a 的取值范围是（ ） A 、a ＜12 B 、a ＜0 C 、a ＞0 D 、a ＜－12 3、不等式组10235x x +??+??，②4x >，③2x <，④21x ->-，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ）A 、①与② B 、②与③ C 、③与④ D 、①与④ 7、如果不等式组x a x b >?? B. 109m > C. 1910m > D. 1019 m > 二、填空题 9、若y 同时满足y ＋1＞0与y －2＜0，则y 的取值范围是______________. 10、不等式组3010x x -+<121m x m x 无解，则m 的取值范围是 ． A B C D 二元一次方程归类讲解及练习 知识点： 1、二元一次方程：（1）方程的两边都是整式，（2）含有两个未知数，（3）未知数的最高次数是一次。 2、二元一次方程的一个解：使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的一个解。 3、二元一次方程组：含有两个未知数的两个二元一次方程所组成的方程组。 4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解。（使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值） 无论是二元一次方程还是二元一次方程组的解都应该写成???= =y x 的形式。 5、二元一次方程组的解法：基本思路是消元。 （1）代入消元法：将一个方程变形，用一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，把二元消去一元，再求解一元一次方程。主要步骤： 变形——用一个未知数的代数式表示另一个未知数。 代入——消去一个元。 求解——分别求出两个未知数的值。 写解——写出方程组的解。 （2）加减消元法：适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，首先观察出两个未知数的系数各自的特点，判断如何运用加减消去一个未知数；含分母、小数、括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法去解。 变形——同一个未知数的系数相同或互为相反数。 加减——消去一个元。 求解——分别求出两个未知数的值。 写解——写出方程组的解。 （3）列方程解应用题的一般步骤是：关键是找出题目中的两个相等关系，列出方程组。 列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即： ① 审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数。 ② 找：找出能够表示题意两个相等关系。 ③ 列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组。 ④ 解：解这个方程组，求出两个未知数的值。 ⑤ 答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。 6、二元一次方程组???=+=+222 111c y b x a c y b x a 的解的情况有以下三种： ① 当2 12121c c b b a a ==时，方程组有无数多解。（∵两个方程等效） ② 当2 12121c c b b a a ≠=时，方程组无解。（∵两个方程是矛盾的） ③ 当 2121b b a a ≠（即01221≠-b a b a ）时，方程组有唯一的解 7、方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按二元一次方程整数解的求法进行。 8、求方程组中的待定系数的取值，一般是求出方程组的解（把待定系数当己知数），再解含待定系数的不等式或加以讨论。 练习题： 1、已知代数式b a b a y x y x +---23132 1与是同类项，那么a= ，b= 。 2、已知n m n m y x y x +-212-31 与是同类项，那么()2013m n -=_______。 3、解下列方程组： 一元一次不等式组 年级 七科目数学任课教师授课时间 课题9.3.1一元一次不等式组授课类型新授课标依据一元一次不等式组的解法 教学目标知识与 技能 了解一元一次不等式组的概念 过程与 方法 理解一元一次不等式组解集的意义 情感态 度与价 值观 掌握一元一次不等式组的解法 教学重点难点教学 重点 一元一次不等式组的解法 教学 难点 一元一次不等式组的解集的表示 教学媒体选择分析表 知识点学习目标 媒体 类型教学 作用 使用 方式 所得结论 占用时 间 媒体来源 介绍知识目标图片 A G 拓展知识2分钟自制讲解 过程与方 法 图片 A E 建立表象5分钟下载观看 过程与方 法 图片 A E 帮助理解5分钟下载理解 情感态度 价值观 图片 A I 升华感情2分钟下载 ①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维； G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。 ②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解； H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J.其他 教学过程师生活动设计意图 设计 （一）导入新课 动手解一解下列不等式，并在数轴上表示解集： ①0.53x < ②21x x ->- ③321x x -<+ ④541x x +>+ （二）讲授新课 一、合作探究（10分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。 1、一元一次不等式组： 用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水, 估计积存的污水超过1200吨不足1500吨, 那么大约需要多少时间能将污水抽完？ 分析：若设需要x 分钟才能将污水抽完，则根据题意可列出两个不等式： _____________________ （1） _____________________ （2） 这两个不等式同时成立，与方程组类似，可以把它们组合在一起，得到： ? ? ?____________________ （一元一次不等式组） 概念：由两个（或两个以上）含有同一个未知数的______________组成的不等式组，叫做一元一次不等式组. 2、一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中同几个不等式的解集的__________叫做一元一次不等式组的解集. 练一练：由“温故知新”可知： （1）?????<>+22 13 12x x 的解集是___________； （2）? ??->++<-1424 23x x x x 的解集是_____________. 3、解一元一次不等式组：求一元一次不等式组的______ 人教版高中不等式复习讲义(含答案-超经典!) ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 不等式的基本知识 （一）不等式与不等关系 1、应用不等式（组）表示不等关系； 不等式的主要性质： (1)对称性：a b b a (2)传递性：c a c b b a >?>>, (3)加法法则：c b c a b a +>+?>；d b c a d c b a +>+?>>,(同向可加) (4)乘法法则：bc ac c b a >?>>0,； bc ac c b a 0, bd ac d c b a >?>>>>0,0(同向同正可乘) (5)倒数法则： b a a b b a 110,> (6)乘方法则： )1*(0>∈>?>>n N n b a b a n n 且 (7)开方法则：)1*(0>∈>? >>n N n b a b a n n 且 2、应用不等式的性质比较两个实数的大小：作差法（作差——变形——判断符号——结论） 3、应用不等式性质证明不等式 （二）解不等式 1、一元二次不等式的解法 一元二次不等式()0002 2 ≠<++>++a c bx ax c bx ax 或的解集： 设相应的一元二次方程()002 ≠=++a c bx ax 的两根为2121x x x x ≤且、，ac b 42 -=?， 则不等式的解的各种情况如下表： 0>? 0=? 0a ）的图象 c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2 一元一次不等式组练习题 1、已知方程???-=++=+② ①m 1y 2x m 31y x 2满足0y x <+，则（ ） A. 1m -> B. 1m > C. 1m -< D. 1m < 2、若不等式组? ??+>+<+1m x 1x 59x 的解集为2x >，则m 的取值范围是（ ） A. 2m ≤ B. 2m ≥ C. 1m ≤ D. 1m > 3、若不等式组? ??>+>-01x 0 x a 无解，则a 的取值范围是（ ） A. 1a -≤ B. 1a -≥ C. 1a -< D. 1a -> 4、如果不等式组? ??<->-m x x x )2(312的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是（ ） A 、m=2 B 、m ＞2 C 、m ＜2 D 、m≥2 5、如果不等式组2223x a x b ?+???--? ≥有解，则a 的取值范围是（ ） A ．1a >- B ．1a -≥ C ．1a ≤ D ．1a < 7、关于x 的不等式组12 x m x m >->+???的解集是1x >-，则m = ． 8、已知关于x 的不等式组0521 x a x -??->?≥， 只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ____ 9、若不等式组530,0x x m -??-?≥≥有实数解，则实数m 的取值范围是（ ） ≤53 ＜53 ＞53 ≥53 10、关于x 的不等式组?????x ＋152＞x －3 2x ＋23＜x ＋a 只有4个整数解，则a 的取值范围是 （ ） 一元一次不等式组（基础）知识讲解 【学习目标】 1.理解不等式组的概念； 2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集； 3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用． 【要点梳理】 要点一、不等式组的概念 定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式 组．如 25 62010 x x -> ? ? -< ? ， 70 2116 3159 x x x -> ? ? +> ? ?+< ? 等都是一元一次不等式组． 要点诠释： (1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上． (2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数． 要点二、解一元一次不等式组 1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集． 要点诠释： (1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分． (2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况． 2.一元一次不等式组的解法 解一元一次不等式组的方法步骤： （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集． （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集． 要点三、一元一次不等式组的应用 列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答． 要点诠释： (1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系． (2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数． 【典型例题】 类型一、不等式组的概念 1．某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x，请你根据题意写出x必须满足的不等式．【思路点拨】由题意知，x必须满足两个条件①面积大于48平方米．②周长小于34米．故必须构建不等式组来体现其不等关系． 9.3一元一次不等式组（1） 一、教学内容及分析： 1、教学内容： （1）一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念； （2）解不等式组成的不等式组，用数轴确定解集； （3）用一元一次不等式组解决实际问题． 2、内容分析： （1）一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念是对代数知识的综合理解及运用，为学生在后面列不等式解决实际问题时打下基础； （2）解不等式组成的不等式组，用数轴确定解集主要是让学生更进一步清楚不等式的解集是多个解的集合，形成整体思想； （3）列利用一元一次不等式组解决实际问题是基于方程的应用，训练学生的分析问题的能力及解决问题的意识，到达训练思维的目的． 二、教学目标及分析： 1、学习目标： （1）了解一元一次不等式组及其解集等概念． （2）会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集． 2、目标分析： （1）了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念就是指能判断什么样的是不等式组，解集的含义等纯代数意义的解读，使学生找到知识间的内在联系； （2）会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集，就是 指学生清楚求不等式组解集的过程，知道用数轴表示不等式解集的四种形式，形成与方程的区别； （3）能够利用一元一次不等式组解决实际问题就是指会根据条件知道用不等式组来解决，知道不等式组与实际问题的联系． 三、问题诊断分析： 本节课学生可能会遇到的问题是学生很难找到问题中的不等关系，原因主要是学生分析问题的能力未到达，解决这些困难就把问题分类讨论，使学生知道不同问题的不同解决思路，而关键是列代数式，使问题分解。 四、教学过程： 问题一： 某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月．如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨.该校计划每月烧煤多少吨？ 设计意图：通过此问题的分析—解决让学生初步了解不等式与实际问题的联系，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解． 师生活动： 1、学生根据已有的不等式的知识进行独立思考．已知条件有：取暖时间为4个月，未知量是计划每月烧煤的数量（x ）．当每月比原计划多烧5吨煤时，每月实际烧煤（x +5）吨，这时总量4（x +5）＞100；当每月比原计划少烧5吨煤时，实际每月烧（x －5）吨煤，有4（x －5）＜68．进而归纳不等式组的概念． 2、这是一个实际问题，请学生先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解．此时引导学生发现x 的值要同时满足上述两个不等式，进而引导学生归纳一元一次不等式组的概念． 把两个不等式合起来，就组成了一元一次不等式组（此时可以与方程组类比理解）． 问题二：类比方程组的解，如何确定不等式???<->+68 )5(4100)5(4x x 的解集． 设计意图：进一步熟悉解一元一次不等式组的步骤，特别是了解用数轴表示解集的四种不同形式。 师生活动： 1、学生独立思考，容易分别解出两个不等式组，得到解集后，在解出后进行讨论，然后交流如何确定这个不等式组的解集，经过分析发现x 的值必须同时满足x ＞20，x ＜22两个不等式，于是可以发现x 的取值范围应该是20＜x ＜22；或者运用数轴，如图1，从数轴上容易观察，同时满足上述两个不等式的x 的值应是，两个不等式解集的公共部分，因此解集为 用不等号连接起来的式子叫做不等式． 常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”． a 的3倍与2的差不小于5，用不等式表示为 代数式 1 13 m --值为正数，m 的范围是 2．不等式的解与解集 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集． 不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。 说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质（重点） （1）若a ＜b ，则a +c c b +； （2）若a ＞b ，c ＞0则ac bc （或c a c b ）； （3）若a ＞b ， c ＜0则ac bc （或 c a c b ）. 说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有： ①若a －b ＞0，则a 大于b ；②若a －b ＜0，则a 小于b ；③若a －b ≥0，则a 不小于b ；④若a －b ≤0，则a 不大于b ；⑤若ab ＞0或 0a b >，则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或0a b <，则a 、b 异号。 任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b>O ?a>b ；②a -b=O ?a=b ；③a-b 一元一次不等式组 温故而知新： 例题精讲： 1、解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来 2x－1≥0 （2）4＜1－3x＜13 3x＋1＞0 3x－2＜0 2、已知a＝ 23 + x ，b＝ 32 + x ，且a＞2＞b，那么求x的取值范围。 3、已知方程组 2x＋y＝5m＋6 的解为负数，求m的取值范围。 X－2y＝－17 4、若不等式组 x＜a 无解，求a的取值范围。 21 3- x ＞1 5、当x取哪些整数时，不等式 2（x＋2）＜x＋5与不等式3(x－2)＋9＞2x同时成立？ 6、某工厂现有A种原料290千克，B种原料220千克，计划利用这两种原料生产甲、乙两种产品共40件，已知生产甲种产品需要A种原料8千克，B种原料4千克，生产乙种产品需要A种原料5千克，B种原料9千克。问有几种符合题意的生产方案？ 7、已知有长度为3cm,7cm,xcm的三条线段，问，当x为多长时，这三条线段可以围成一个三角形？ 8、把一批铅笔分给几个小朋友，每人分5支还余2支；每人分6支，那么最后一个小朋友分得的铅笔小于2支，求小朋友人数和铅笔支数。 一元一次不等式组(作业) 一、填空 1、不等式组()122431223 x x x x ?--≥???-?>+??的解集为 2、若m 一元一次不等式组教案公开课教案修订版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】 §9.3一元一次不等式组 肖慧 教学目标 知识与技能： 1、了解一元一次不等式组及其解集的概念。 2、会利用数轴求不等式组的解集。 过程与方法： 1、培养学生分析实际问题，抽象出数学关系的能力。 2、培养学生初步数学建模的能力。 情感态度价值观： 加深学生对数形结合的作用的理解，让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美。感受探索的乐趣和成功的体验，使学生养成独立思考的好习惯。 教学重难点 重点：不等式组的解法及其步骤。 难点：确定两个不等式解集的公共部分。 教法与学法分析 教法：启发式、讨论式和讲练结合的教学方法。 学法：实践、比较、探究的学习方式。 教学课型 新授课 教学用具 多媒体课件 教学过程 一、复习引入 一元一次不等式的解法我们已经全部讲完，现在复习一下前面的内容。 1、不等式的三个基本性质是什么？ 2、一元一次不等式的解法是怎样的？ 3、情境引入：这个星期的星期天是我母亲的生日,肖老师想买一束康乃馨送给妈妈. 要求：这束花不低于20元，又少于40元 如果你是花店售货员,你会拿什么价格的康乃馨给我选择呢 二、讲授新知 探究新知： 题中一共有两种数量关系，讲解时应注意引导学生自主探究发现。 题中的x 应同时满足两个不等式，从而引出一元一次不等式组的概念：把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组。 同时满足两个不等式的未知数，既是两个不等式解集的公共部分，要找出公共部分，就要利用数轴，在此要引导学生重视数轴的作用，并指导学生在数轴如何观察数轴上对应解集的范围。 记着20≤X<40（引导发现，此就是不等式组的解集。） 不等式解集的概念：不等式组中的几个不等式解集的公共部分。由此，教师可以引导学生自己总结出解一元一次不等式组的一般步骤。学生回答后教师总结步骤：分别求出每个不等式的解集；找出它们的公共部分。 三、例题讲解 教师提出问题，有了上面的铺垫，我们来完整的解一元一次不等式组。 例1解不等式组 （1）312128 x x x ->+??>? 一元一次不等式与一元一次不等式组 一.知识梳理 1.知识结构图 (二).知识点回顾 1．不等式 用不等号连接起来的式子叫做不等式． 常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”． 2．不等式的解与解集 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集． 不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。 说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质（重点） (1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果 a b >，那么__a c b c ±± (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果,0a b c >>，那么__ac bc （或 ___a b c c ） （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a b >,0c <那么__ac bc （或 ___a b c c ） 说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有： ①若a －b ＞0，则a 大于b ；②若a －b ＜0，则a 小于b ；③若a －b ≥0，则a 不小于b ；④若a －b ≤0，则a 不大于b ；⑤若ab ＞0或 0a b >， 则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或0a b <，则a 、b 异号。 任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b>O ?a>b ；②a -b=O ?a=b ；③a-b 一元一次不等式与一元一次不等式组 一、不等式 考点一、不等式的概念 题型一 会判断不等式 下列代数式属于不等式的有 . ① -x ≥5 ② 2x-y ＜0 ③ ④ -3＜0 ⑤ x=3 ⑥ ⑦ x ≠5 ⑧02x 3-x 2＞+ ⑨ 题型二 会列不等式 根据下列要求列出不等式 ①.a ②.m 的5倍不大于3可表示为 . ③.x 与17的和比它的2倍小可表示为 . ④.x 和y 的差是正数可表示为 . ⑤.x 的 与12的差最少是6可表示为__________________. 考点二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向不变，则这个数是正数. 基本训练：若a ＞b ，ac ＞bc ，则c 0. 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向改变，则这个数是负数。 基本训练：若a ＞b ，ac ＜bc ，则c 0. 4、如果不等式两边同乘以0，那么不等号变成等号，不等式变成等式。 352≥+x 532 2y x y x ++0 y x ≥+ 练习:1、指出下列各题中不等式的变形依据 ①.由3a>2得a> 理由： . ②. 由a+7>0得a>-7 理由： . ③.由-5a<1得a> 理由： . ④.由4a>3a+1得a>1 理由： . 2、若x ＞y ，则下列式子错误的是（ ） A.x-3＞y-3 B. ＞ C. x+3＞y+3 D.-3x ＞-3y 3、判断正误 ①. 若a ＞b ，b ＜c 则a ＞c. （ ） ②.若a ＞b ，则ac ＞bc. （ ） ③.若 ，则a ＞b. （ ） ④. 若a ＞b ，则 . （ ） ⑤.若a ＞b ，则 （ ） ⑥. 若a ＞b ，若c 是个自然数，则ac ＞bc. （ ） 考点三、不等式解和解集 1、不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。 练习：1、判断下列说法正确的是（ ） A.x=2是不等式x+3＜2的解 B.x =3是不等式3x ＜7的解。 C.不等式3x ＜7的解是x ＜2 D.x=3是不等式3x ≥9的解 2.下列说法错误的是（ ） A.不等式x ＜2的正整数解只有一个 B.-2是不等式2x-1＜0的一个解 2 2bc ac ＞）（）＞（1c b 1c a 2 2++32 51 -3x 3y 2 2bc ac ＞ 一元一次不等式组教案 教学目标： 1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义，掌握求一元一次不等式组解集的常规方法； 2、经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式的必要性； 3、逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比和化归思想。 4、通过利用数轴探求一元一次不等式组的解集，感受类比和化归的思想，积累数学学习的经验，体验数学学习的乐趣。 5、通过观察、类比、画图可以获得数学结论，渗透数形结合思想，鼓励学生积极参与数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法的结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。 教学重难点： 重点：一元一次不等式组的解集与解法。 难点：一元一次不等式组解集的理解。 教学过程： 呈现目标 目标一：创设情景，引出新知 （教科书第137页）现有两根木条a与b，a长10厘米，b长3厘米，如果再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？ （教科书第135页第10题）求不等式5x-1＞3(x+1)与x-1＜7- x的解集的公共部分。 目标二：解法探讨数形结合 解下列不等式组： 2x－1＞x＋1 X＋8＜4x－1 2x+3≥x+11 －1＜2-x 目标三：归纳总结反馈矫正 解下列不等式组 （1）3x-15＞0 7x-2＜8x (2) 3x-1 ≤x-2 -3x+4＞x-2 (3) 5x-4≤2x+5 7+2x≤6+3x (4) 1-2x＞4-x 3x-4＞3 归纳解一元一次不等式组的步骤：（1）求出各个不等式的解集；（2）把各不等式的解集在数轴上表示出来；（3）找出各不等式解集的公共部分。 第141页9.3第1 题中，体会不等式组与解集的对应关系 X＜4 x＞4 x＜4 x＞4 X＜2 x＞2 x＞2 x＜2 X＜2 x＞4 2＜x＜4 无解 教师推荐解不等式组口决：同大取大，同小取小，大小小大中间夹，小小大大无解答。 目标四：巩固提高知识拓展 《完全解读》第230页 已知∣a-2∣+(b+3) =0，求-2＜a(x-3)-b(x-2)+4＜2的解集。 求不等式10(x+1)+x≤21的不正整数解。 探究合作 小组学习：各学习小组围绕目标一、目标二进行探究，合作归纳解一元一次不等式组的基本步聚； 教师引导：（1）什么是不等式组？ （2）不等式组的解题步骤是怎样的？你是依以前学习的哪些旧知识猜想并验证的？ 展示点评 分组展示：学生讲解的基本思路是：本题解题步骤，本小组同学错误原因，易错点分析，知识拓展等。 教师点评：教师推荐解不等式组口决。 巩固提高 教师点评：本题共用了哪些知识点？怎样综合运用这些知识点的性质解决这类题目。 第八讲不等式与不等式组 考点一：不等式基本性质运用 1 .由xvy,得ax > ay 的条件是（ ）. A . a >0 B. a <0 C. a>0 D. a<0 2. 不等式 （2a — 1）x<2（2a — 1）的解集是x>2,则a 的取值范围是（ ） A . a<0 B. a< 丄 C. a< —丄 D. a>—— 2 2 2 3. 若a>b,则下列不等式中，不成立的是（ ） A . a — 3> b — 3 B. — 3a>— 3b C. 4. 下列各不等式中，错误的是（ ） 一、知识网络结构图 、考点精析 —a<— b A.若a+b>b+c,则a>c B. 若a>b,贝卩a —c>b—c C.若ab>bc,则a>c D. 若a>b,则2c+a>2c+b 5.若a 一元一次不等式（组）应用（讲义） ?课前预习 1.回顾不等式的相关概念，并完成下列各题： （1）不等式的解： 能使不等式成立的___________________，叫做不等式的解； （2）不等式的解集： 一个含有未知数的不等式的___________，组成这个不等式的解集，通常用“x a <”的形式表示． >”或“x a （3）不等式的解集的数轴表示： 不等式的解集可以在数轴上表示，需要注意___________和 ____________的区别． （4）一元一次不等式组的解集： 一元一次不等式组中各个不等式的解集的___________，叫做这个不等式组的解集． 2.一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是 ___________． 3.若不等式组的解集为-1≤x<2，则以下数轴表示中正确的是（） A．B． C．D． ? 知识点睛 1. 不等式（组）的解集： 包含不等式（组）的所有解，一个不多一个不少，解集中的任何一个数都是不等式（组）的一个解． 2. 含参不等式（组）的解题思路： （1）先将字母当作常数解不等式（组）； （2）借助数轴，确定大致范围； （3）验证端点值，求解． 3. 不等式应用题的处理思路： （1）理解题意，梳理信息． （2）建立不等式（组）模型． 分析实际问题中的不等关系列不等式（组），常见关键词有：不超过、至少、不低于、多于、不空不满等． （3）求解验证，回归实际． ①结果是否符合题目要求； ②结果是否符合实际意义． ? 精讲精练 1. 若x a =是不等式5x +125≤0的解，则a 的取值范围是______． 2. 若关于x 的不等式0x a -≤的解集如图所示，则a =______． 3. 若不等式组420x a x >??->? 的解集是12x -<<，则a =_______． 4. 如果不等式组2123 x a x b -?的解集是11x -<<，那么 (1)(1)a b +-=________． 5. 如果一元一次不等式组>2>x x a ???的解集是2x >，那么a 的取值范围是（ ） A ．2a > B ．2a ≥ C ．2a ≤ D ．2 a < 《一元一次不等式组》教学设计 课题一元一次不等式组授课时间45分钟 执教郑银华所属学科数学年级八年级教学内容分析 本课是数学湘教版八年级上册第4章第5节的内容。从其形式上看，与七年级下册第1章学习的方程组有类似之处，它们都是表示同时要满足几个数量关系，所求的都是公共解集或公共解。本课内容是一元一次不等式知识的综合运用和拓展延伸，是进一步刻画现实世界数量关系的数学模型，是下一节利用一元一次不等式组解决实际问题的基础和关键。本节课，既有概念教学又有解题教学，而概念教学，应该从生活、生产实例或学生熟悉的已有知识引入，引导学生通过观察、比较、分析、综合，抽取共性，得到概念的本质属性。通过对“数”与“形”两种角度表示不等式组的解集，将帮助学生加深对不等式组的解集的理解，这也是运用“数形结合”思想研究数学问题的生动体现。 学习者特征分析： 从学生学习的基础和认知特点来看，学生已经学习了一元一次不等式，并能熟练地解一元一次不等式，能将一些简单的实际问题抽象为数学模型。但学生将两个一元一次不等式的解集在同一数轴上表示会产生一定的困惑。而八年级的学生，以感性认识为主，并向理性认知过渡，所以更需要独立思考，动手操作，合作交流，从而自主学习。 教学目标分析： 教学目标： 1、了解一元一次不等式组的概念。 2、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，会用数轴确定解集。 3、让学生进一步感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握这一重要思想方 法。 教学重点： 解一元一次不等式组。 教学难点： 利用数轴确定不等式组的解集。 教学过程： 教学环节教学活动学习活动 一、导入1、情景引入： 邵阳市体育局修建了一座全新的体育馆。 揭示课题： 学生通过看、思考然后 交流。 二、探索新知1、一元一次不等式组的定义 2、一元一次不等式组的解集 3、解一元一次不等式组的步骤学生理解、感受、练习 三、探索规律1、在数轴上表示下列不等式组，并找到公共部分？ 2、小组合作、展示规律。 4、小结，大屏幕展示：不等式与不等式组经典讲义
9.3一元一次不等式组⑴(公开课教案)
精选一元一次不等式组练习题及答案
七年级二元一次方程组复习讲义
人教版七年级数学下册一元一次不等式组教案
人教版高中不等式复习讲义(含标准答案-超经典!)
一元一次不等式组(难点题型)练习题
金老师教育培训苏教版数学讲义含同步练习七年级下册89一元一次不等式组(第一课时) 知识讲解
一元一次不等式组》教学设计新人教版
2014初中数学基础知识讲义—一元一次不等式
一元一次不等式组 讲义
一元一次不等式组教案公开课教案修订版
(精心整理)一元一次不等式复习讲义
一元一次不等式组知识点及题型总结
一元一次不等式组教案
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一元一次不等式(组)应用(讲义及答案)
一元一次不等式组教学设计讲解
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