第6章 差错控制

第六章差错控制

1 差错控制的基本概念

1.1 差错的特点

由于通信线路上总有噪声存在，噪声和有用信息中的结果，就会出现差错。

噪声可分为两类，一类是热噪声，另一类是冲击噪声，热噪声引起的差错是一种随机差错，亦即某个码元的出错具有独立性，与前后码元无关。

冲击噪声是由短暂原因造成的，例如电机的启动、停止，电器设备的放弧等，冲击噪声引起的差错是成群的，其差错持续时间称为突发错的长度。

衡量信道传输性能的指标之一是误码率PO。

PO=错误接收的码元数/接收的总码元数

目前普通电话线路中，当传输速率在600~2400bit/s时，

PO在

之间，对于大多数通信系统，PO

在

之间，而计算机之间的数据传输则要求误码率

低于。

1.2 差错控制的基本方式

差错控制方式基本上分为两类，一类称为“反馈纠错”，另一类称为“前向纠错”。在这两类基础上又派生出一种称为“混合纠错”。

(1)反馈纠错

这种方式在是发信端采用某种能发现一定程度传输差错的简单编码方法对所传信息进行编码，加入少量监督码元，在接收端则根据编码规则收到的编码信号进行检查，一量检测出(发现)有错码时，即向发信端发出询问的信号，要求重发。发信端收到询问信号时，立即重发已发生传输差错的那部分发信息，直到正确收到为止。所谓发现差错是指在若干接收码元中知道有一个或一些是错的，但不一定知道错误的准确位置。图6－1给出了“差错控制”的示意方框图。

(2)前向纠错

这种方式是发信端采用某种在解码时能纠正一定程度传

输差错的较复杂的编码方法，使接收端在收到信码中不仅能发现错码，还能够纠正错码。在图6－1中，除去虚线所框部分就是前向纠错的方框示意图。采用前向纠错方式时，不需要反馈信道，也无需反复重发而延误传输时间，对实时传输有利，但是纠错设备比较复杂。

(3)混合纠错

混合纠错的方式是：少量纠错在接收端自动纠正，差错较严重，超出自行纠正能力时，就向发信端发出询问信号，要求重发。因此，“混合纠错”是“前向纠错”及“反馈纠错”两种方式的混合。

对于不同类型的信道，应采用不同的差错控制技术，否则就将事倍功半。

反馈纠错可用于双向数据通信，前向纠错则用于单向数字信号的传输，例如广播数字电视系统，因为这种系统没有反馈通道。

1.3 误码控制基本原理

我们先举一个日常生活中的实例。如果你发出一个通知：“明天14：00~16：00开会”，但在通知过程中由于某种原因产生了错误，变成“明天10：00~16：00开会”。别人收到这个错误通知后由于无法判断其正确与否，就会按这个错误时间去行动。为了使收者能判断正误，可以在发通知内容中增加“下午”两个字，即改为：“明天下午14：00~16：00开会”，这时，如果仍错为：“明天下午10：00~16：00开会”，则收到此通知后根据“下午”两字即可判断出其中“10：00”发生了错误。但仍不能纠正其错误，因为无法判断“10：00”错在何处，即无法判断原来到底是几点钟。这时，收者可以告诉发端再发一次通知，这就是检错重发。为了实现不但能判断正误(检错)，同时还能改正错误(纠错)，可以把发的通知内容再增加“两个小时”四个字，即改为：“明天下14：00~16：00两个小时开会”。这样，如果其中“14：00”错为“10：00”，不但能判断出错误，同时还能纠正错误，因为其中增加的“ 两个小时”四个字可以判断出正确的时间为14：00~16：00”。

通过上例可以说明，为了能判断传送的信息是否有误，可以在传送时增加必要的附加判断数据；如果又能纠正错误，则需要增加更多的附加判断数据。这些附加数据在不

发生误码的情况之下是完全多余的，但如果发生误码，即可利用被传信息数据与附加数据之间的特定关系来实现检出错误和纠正错误，这就是误码控制编码的基本原理。具体地说就是：为了使信源代码具有检错和纠错能力，应当按一定的规则在信源编码的基础上增加一些冗余码元(又称监

督码)，使这些冗余码元与被传送信息码元之间建立一定的关系，发信端完成这个任务的过程就称为误码控制编码；在收信端，根据信息码元与监督码元的特定关系，实现检错或纠错，输出原信息码元，完成这个任务的过程就称误码控制译码(或解码)。另外，无论检错和纠错，都有一定的误别范围，如上例中，若开会时间错为“16：00~18：0 0”，则无法实现检错与纠错，因为这个时间也同样满足附加数据的约束条件，这就应当增加更多的附加数据(即冗余)。我们已知，信源编码的中心任务是消去冗余，实现码率压缩，可是为了检错与纠错，又不得不增加冗余，这又必然导致码率增加，传输效率降低；显然这是个矛盾。我们分析误码控制编码的目的，正是为了寻求较好的编码方式，能在增加冗余不太多的前提下来实现检错和纠错。再者，经过信源编码，如果传送信道容量与信源码率相匹配，而且信道内引入的噪声较小，则误码率一般是很低的。例如，当信道的

信杂比超过20dB时，二元单极性码的误码率低于 ，

即误码率只分之一，故通过信道编码实现检错和纠错是可以做到的。

1.4 误码控制编码的分类

随着数字通信技术的发展，研究开发了各种误码控制编码方案，各自建立在不同的数学模型基础上，并具有不同的检错与纠错特性，可以从不同的角度对误码控制编码进行分类。

按照误码控制的不同功能，可分为检错码、纠错码和纠删码等。检错码仅具备识别错码功能而无纠正错码功能；纠错码不仅具备识别错码功能，同时具备纠正错码功能；纠删码则不仅具备识别错码和纠正错码的功能，而且当错码超过纠正范围时可把无法纠错的信息删除。

按照误码产生的原因不同，可分为纠正随机错误的码与纠正突发性错误的码。前者主要用于产生独立的局部误码

的信道，而后者主要用于产生大面积的连续误码的情况，例如磁带数码记录中磁粉脱落而发生的信息丢失。 按照信息码元与附加的监督码元之间的检验关系可分为线性码与

非线性码。如果两者呈线性关系，即满足一组线性方程式，就称为线性码；否则，两者关系不能用线性方程式来描述，就称为非线性码。

按照信息码元与监督附加码元之间的约束方式之不同，可以分为分组码与卷积码。在分组码中，编码后的码元序列每n位分为一组，其中包括k位信息码元和r位附加监督码元，即n=k+r ，每组的监督码元仅与本组的信息码元有关，而与其他组的信息码元无关。卷积码则不同，虽然编码后码元序列也划分为码组，但每组的监督码元不但与本组的信息码元有关，而且与前面码组的信息码元也有约束关系。 按照信息码元在编码之后是否保持原来的形式不变，又可分为系统码与非系统码。在系统码中，编码后的信息码元序列保持原样不变，而在非系统码中，信息码元会改变其原有的信号序列。由于原有码位发生了变化，使译码电路更为复杂，故较少选用。

根据编码过程中所选用的数字函数式或信息码元特性的不同，又包括多种编码方式。对于某种具体的数字设备，为了提高检错、纠错能力，通常同时选用几种误码控制编码方式。在表6－1中，列出了常见的几种误码控制编码方式。以下，以线性分组码为例，对几种简单的编码方式进行介绍。

1.5 有关误码控制编码的几个基本概念

(1)信息码元与监督码元

信息码元又称信息序列或信息位，这是发端由信源编码后得到的被传送的信息数据比特，通常以k表示。由信息码元组成的信息组为：

在二元码情况下，每个信息码元m的取值只有0或1，故总的信息码组数共有个，即不同信息码元取值的组合共有组。

监督码元又称监督位或附加数据比特，这是为了检纠错码而在信道编码时加入的判断数据位。通常以r表示，即

为：

n=k+r或r=n－k

经过分组编码后的码又称为(n,k)码，即表示总码长为n 位，其中信息码长(码元数)为k位，监督码长(码元数)为r=n－k。通常称其为长为n的码字(或码组、码矢)。

(2)许用码组与禁用码组

信道编码后的总码长为n，总的码组数应为，即为

。其中被传送的信息码组有个，通常称为许用码组；

其余的码组共有()个，不传送，称为禁用码组。发

端误码控制编码的任务正是寻求某种规则从总码组()中选出许用码组；而收端译码的任务则是利用相应的规则来判断及校正收到的码字符合许用码组。通常又把信息码元数目k 与编码后的总码元数目(码组长度)n之比称为信道编码的编码效率或编码速率，表示为：

R=k/n=k/k+r

这是衡量纠错码性能的一个重要指标，一般情况下，监督位越多(即r越大)，检纠错能力越强，但相应的编码效率也随之降低了。

(3)码重与码距

在分组编码后，每个码组中码元为“1”的数目称为码的重量，简称码重。两个码组对应位置上取值不同(1或0)的位数，称为码组的距离，简称码距，又称汉明距离，通常用d表示。例如：000与101之间码距d=2；000与111之间

码距d=3。对于(n,k)码，许用码组为个，各码组之间距

离最小值称为最小码距，通常用表示。码距又称汉明距。

最小码距的大小与信道编码的检纠错能力密切相关。以下举例说明分组编码的最小码距与检纠错能力的关系。 设有两个信息A和B，可用1比特表示，即0表示A，1

表示B，码距=1。如果直接传送信息码，就没有检纠错能力，无论由1错为0，或由0错为1，收端都无法判断其错否，更不能纠正，因为它们都是合法的信息码(许用码)。

这可用图6－2来说明。由图中看出，A与B之间最小码距为1，只要发生一位误码就会变成另一个许用码，无法检纠其错误。

如果对这两个信息A和B经过信道编码，增加1比特监督码元，得到(2，1)码组，即：n=2、k= 1、r=n-k=1，就具有检错能力，由图6－3来说明。

由于n=2，故总码组数为，以由于k=1，故许用

码组数，其余为禁用码组。由图中看出，许用码组有两种选择方式，即00与11，或01与10，其结果是相同的，只是信息码元与监督码元之间的约束规律不同。现采用信息码元重复一次得到许用码组的编码方式，故许用码组为00表示A，11表示B。这时A和B都具有1位检错能力，因为无论A(00)或B(11)如果发生一位错码，必将变成01 或10，这都是禁用码组，故收端完全可以按不符合信息码重复一次的准则来判断为误码。但却不能纠正其错误，因为无法判断误码(01或10)是A(00)错误造成还是B(11)错误造成，即无法判定原信息是A或B，或说A与B形成误码(01或10)的可能性(或概率)是相同的。由图6－3中又可看出，如果产生二位错码，即00错为11，或11错为00，结果将从一个许用码组变成另一个许用码组，收端就无法判断其错否。通常用e表示检错能力(位数)，用t表示纠错能力( 位数)。

由上述分析可知，当=2的情况下，码组的检错能力e=1，纠错能力t=0。

为了提高检纠错能力，可对上述二个信息A和B经过信道编码增加2比特监督码元，得到(3，1 )码组，即n=3、k=1、

r=n－k=2，总的码组数为，由图6－4来说明其检纠错能力。

信道编码后，许用码组之间的最小码距d 0越大，检纠错的能力就越高。此例中由于k=1, =2，故只有2个许用码组，其余6个为禁用码组。由图中可以看出，满足最小码距为最大的条件共有4种选择方式，即为(000与111)、(001与110)、(010和101)、(011 与100)，这四

种选择方式具有相同的最小码距，故其抗干扰能力或检纠错能力也相同。为了编码直接、简便，选择二重重复编码方式，即按信息码元重复二次的规律来产生许用码组，编码结果为000表示A，111表示B，由图中黑点代表，A与B之

间的码距=3。

由图中可以看出，这时的两个许用码组A或B都具有一位纠错能力。例如，当信息A(000)产生一位错误时，将有三种误码形式，即001或010或100，这些都是禁用码组，可确定是误码。而且这三个误码距离最近的许用码组的000，与另一个许用码组111的距离较远，根据误码少的概率大于误码多的概率的规律，可以判定原来的正确码组是000，只要把误码中的1改为0即可得到纠正。同理，如果信息B(111)产生一位错误时，则有另三种误码可能产生，即1 10或101 或011，根据同样道理可以判定原来的正确码组是111，并能纠正错误。但是，如果信息A(000)或信息B(111)产生两位错误时，虽然能根据出现禁用码组识别其错误，但纠错时却会作出错误的纠正造成误纠错。如果信息A(000)或信息B(111)产生三位错误时，将从一个许用码组A(或B)变成了另一个许用码组B(或A)，这时既检不出错，更不会纠错了，因为误码已成为合法组合的许用码组，译码后必然产生错误。

综上所述，可以得到分组编码最小码距与检纠错能力的关系有以下三条结论：

①在一个码组内为了检测e个误码，要求最小码距应满足：

≥e＋1

②在一个码组内为了纠正t个误码，要求最小码距应满足：

≥2t＋1

③在一个码组内为了纠正t个误码，同时能检测e个误码(e＞t)，要求最小码距应满足：

≥e＋t＋1

2 纠错编码方式简介

2.1 奇偶监督码

奇偶校验码也称奇偶监督码，它是一种最简单的线性分组检错编码方式。其方法是首先把信源编码后的信息数据流分成等长码组，在每一信息码组之后加入一位(1比特)监督码元作为奇偶检验位，使得总码长n(包括信息位k和监督位1)中的码重为偶数(称为偶校验码)或为奇数 (称为奇校验码)。如果在传输过程中任何一个码组发生一位(或奇数位)错误，则收到的码组必然不再符合奇偶校验的规律，因此可以发现误码。奇校验和偶校验两者具有完全相同的工作原理和检错能力，原则上采用任一种都是可以的。

由于每两个1的模2相加为0，故利用模2加法可以判断一个码组中码重是奇数或是偶数。模2 加法等同于“异或”运算。现以偶监督为例。

对于偶校验，应满足

故监督位码元a 0可由下式求出：

(2－2)

不难理解，这种奇偶校验编码只能检出单个或奇数个误码，而无法检知偶数个误码，对于连续多位的突发性误码也不能检知，故检错能力有限，另外，该编码后码组的最小码

距为 =2，故没有纠错码能力。

奇偶监督码常用于反馈纠错法。

2.2 行列监督码

行列监督码是二维的奇偶监督码，又称为矩阵码，这种码可以克服奇偶监督码不能发现偶数个差错的缺点，并且是一种用以纠正突发差错的简单纠正编码。

其基本原理与简单的奇偶监督码相似，不同的是每个码元要受到纵和横的两次监督。具体编码方法如下：将若干个所要传送的码组编成一个矩阵，矩阵中每一行为一码组，每行的最后加上一个监督码元，进行奇偶监督，矩阵中的每一列则由不同码组相同位置的码元组成，在每列最后也加上一个监督码元，进行奇偶监督。如果用×表示信息位，用 表示监督位，由矩阵码的结构可如图6－5所示，这

样，它的一致监督关系按行及列组成。每一行每一列都是一个奇偶监督码，当某一行(或某一列)出现偶数个差错时，该行(或该列)虽不能发现，但只要差错所在的列(或行)，没有同时出现偶数个差错，则这种差错仍然可以被发现。矩阵码不能发现的差错只有这样一类：差错数正好为4倍数，而且差错位置正好构成矩形的四个角，如图6－ 5中

所示有的差错情况。因此，矩阵码发现错码的能力是十分强的，它的编码效率当然比奇偶监督码要低。

2.3 恒比码

恒比码又称为定比码。在恒比码中，每个码组“1”和“0”都保持固定的比例，故得此名。这种码在检测时，只要计算接收到的码组中“1”的数目是否对就知道有无错误。 在我国用电传机传输汉字时，只使用阿拉伯数字代表汉字。这时采用的所谓“保护电码”就是“3∶2”或称“5中取3”的恒比码，即每个码组的长度为5，其中“1”的个数总是3，而“0”的个数总是2。如表6－2所示。

本来以5位码元组成的码组总共可以有2 5=32种，而恒比码规定只有确切地含有3个“1”， 2个“0”的那些码组为准用码组，而有3个“1”，2个“0”的5位码组共有多少?这是“5中取3”求组合的算法，组合数为

，一般情况下，从“n中取m”(m＜n)恒比码的码组数为：

由此可以看出，恒比码实际上是n个码元传送比特信息，例如上述“3∶2”即“5中取2”恒比码，用5位

码只传10种信息。每个码组的信息量为，有5-3.3=1.7bit作为代价付出。

恒比码适用于传输字母和符号。

2.4 汉明码

汉明码属于线性分组编码方式，大多数分组码属于线性编码，其基本原理是，使信息码元与监督码元通过线性方程式联系起来。线性码建立在代数学群论的基础上，各许用码组的集合构成代数学中的群，故又称为群码。

(1)校验子和监督关系式

我们先回顾一下按式(2－2)条件构成的偶数监督码。由

于我们使用了一位监督码C0，它就能和信息码一起构成一个代数式，在接收端解码时，我们实际上是在计

算，

若S=0，就认为无错码。若S=1，就认为有错码。上式就是一致监督关系式。S称为“校验子”。由于校验子S的取值只有这样两种，它就只能代表有错和无错两种信息，而不能指出错码的位置。我们不难推想，如监督位增加一位，变成两位，则能增加一个类似于式(2－3)的监督关系式。两个校验子的可能值有4种组合00，01，10，11。故能表示4种不同的信息，其中一种表示无错，其余三种就有可能用来指示一位错码的3种不同位置。同理，r个监督关系式能

指示一位错码的()个可能位置。

一般说来，若码长为n，信息码为k，则监督码数r=n-k。若希望用r个监督码构造出r个监督关系式来指示一位错码的n种可能位置，则要求：

下面通过一个例子来说明如何具体构造这些监督关系式。

设分组码(n 、k)中k=4，为了能纠正一位错码，按式(2－4)可知，要求监督码数r≥3，现取r =3，则n=k+r=4+3=7，这是一种(7、4)分组码。我们用

表示这7个码

元，

，表示三个监督关系式中的校验子，则

的值与错码位置 的对应关系可以规定如表6－

3，(当然也可以规定成另一种对应关系，这不影响讨论一般性 )。

按表6－3

的规定，仅当有一个错码位置在

时，校验子S 1为1 ，否则S 1为0，

这就意味着

四个码元构成偶数监督关系：

同理， 构成偶数监督关系：

以及构成偶数监督关系：

(2)监督码的确定

在发送端编码时，信息码的值决定于输入信号，

是随机的。而监督码则应根据信息码的取值按监督关系式

决定。即监督码的取值应使上三式中的值为0，表示编成的码组中无错码：

由上式移项解出监督码：(在模2加法中，移项后没有负号)

已知信息码后，直接按上式可算出监督码，计算结果得出16个码组列于表6－4中。

(3)解码过程

接收端收到每个码组后，按下述顺序解码。先按式(2-4)～(2－6)计算出再按表6－3判断错误情况。例如，若接收码组为0000011，按式(2－4)～(2－6)计算得：

， 由于，查表6－3可知有一错码为a 3。 (4)汉明码的效率 汉明码的编码效率 η=1-r/n 当n很大时，效率是很高的。

2.5 循环码(CRC)

(1)循环码是一种重要的线性码，它有三个主要数学特征：

①循环码具有循环性，即循环码中任一码组循环一位(将最右端的码移至左端)以后，仍为该码中的一个码组。

②循环码组中任两个码组之和(模2)必定为该码组集合中的一个码组。

③循环码每个码组中，各码元之间还存在一个循环依赖关系，b 代表码元，则有

(2)用多项式码作为检验码的编解码过程

用多项式码作为检验码时，发送器和接收器必须具有相同的生成多项式(Generator Polynom ial)G(x)，其最高、最低项系数必须为1。CRC编码过程是将要发送的二进制序列看作是多项式的系数，除以生成多项式，然后把余数挂在原多项式之后。CRC译码过程是接收方用同一生成多项式除以接收到的CRC编码，若余数为零，则传输无错。

编码译码方法：

①令r为生成多项式G(x)的阶，将r个“0”附加在信息(数据)

元的低端，使其长度变为k+r 位，相应于多项式；

②，得余数；

③与余数对应位异或，得编码信息T(x)。

例数据信息

④接收器收到发来的编码信息后，用同一个生成多项式G(x)除以编码信息，若余数为零，则表示接收到正确的编码信息，否则有错。

⑤把收到的正确编码信息T(x)去掉尾部r位，即得数据信息

M(x)。

(3)多项式码检错能力及生成多项式G(x)的选择原则

设接收到的信息不是发送的编码信息T(x)，而是T(x)+E(x)。

例有差错的编码信息为

1001001011 T(x)-E(x)=T(x)+E(x)

其中，1101011011 为T(x)

010******* 为E(x)

若接收到的有差错的编码信息为T(x)+E(x)，用G(x)除以

T(x)+E(x)，则得余数为E(x)/G(x) 的余数，因为T(x)/G(x)余数为零，所以

［T(x)+E(x)］/G(x) E(x)/G(x)

这时应该有余数，若无余数则检不出错。

有r位校验位的多项式码将能检测所有≤r位的突发错，故只要k-1＜r，就能检测出所有突发错，这是一个很有用的结论。

生成多项式G(x)的国际标准有：

CRC

－12

CRC

－16

CRC

－

CCITT

CRC－16和CRC－CCITT两种生成多项式生成的CRC码可以捕捉一位错、二位错、具有奇数个错的全部错误，可以捕捉突发错长度小于16的全部错误、长度为17的突发错的99 99 8%、长度为18以上的突发错的99 997%。CRC－16和CRC－CCITT可以用硬件实现。

(4)CRC编码硬件电路的实现

设数据1010

多项式

生成多项式系数1011

多项式

系数1010000

多项式

余式系数011

多项式k(X)=X+1

CRC编码

信息组从高位端输入的CRC编码电路，如图6－6所示，其工作原理是：首先门1关闭，门2开通，依次输入的信息元1010一面经或门H直接输出，同时送往除法电路进行除法运算。4次移位后除法电路完成了运算，得余式系数为“011”，即为监督元。第5个移位脉冲开始门1 开通，门2关闭，断开了反馈，移位3次把移位寄存器中的3位余项作为监督元附在信息元后面，发出的码字就是1010011，最后门1关闭，门2开通，对下一信息组再行编码。有关工作过程见表6－5

表6－5 图6－6所示电路的工作过程

2.6 RS码(Reed－Solomon－里德－索罗门码)

RS码是一种重要的线性分组编码方式。它对突发性错误有较强的纠错能力，被DVB标准采用。

(1)在RS编码过程中，各符号不是直接出现，而是每个符号要乘以某个基本元素的幂次方后再模2加，如图6－7所示。

(2)在循环码中欲检查是否有错是用码字除一个多项式，而在RS码中，欲检出一系列误码则需要用码字除一定数量的一次多项式。如果要纠正七个错误，那么码字必须被2t个不同的一次多项式整除，例如被x+a n的一次多项式整除，这里的n取值直到2t的所有整数值，a是基本元素，例如a为010，输入5个符号，每个符号3比特，与相应的元素相乘后直接模2加输出，因为有两种系数，所以得到二个校检子，两个校验式为：

(3)下面举一个简单例子说明纠错过程在无差错时，S 0=0，

S 1=0，有如下关系：

码字A101

式中

B100

C010

D100

E111

P100

Q100

=000

当接收到的符号有错时通过计算也可以得到与符号有关的错误图

形，这时有错的

码加撇，是错误图形，真正的

D=D′+

=101+001=100。但错误的位置将由S 1决定，这要利用的

关系。

A

101

B

100 C

010 D

101 E

111 P

100 Q 100

= 001

校验子的增加导致纠错能力的加强，通过

的运算可以确定差错

的位子，并予以纠正。 尽管

都是同一个错误的不

同图形，但因次方的各接收符号模2加得

到的，而

的k

恰好是乘

的那一个符号。 (4)RS 码的生成多项式

从上面的例子可以看出，为了纠正一个符号错，要2个符号的检测码，一个用来确定位置， 一个用来纠错。一般来说纠t 个错误需要2t 个检验符，这时要计算2t 个等式，确定t 个位置和 纠t 个错。能纠t 个符号的RS 码生成多项式为

按照DVB 的CATV 标准

RS 码生成多项式为：

RS 码为： RS(204，188，8)

即分组码符号长度为204个，188个信息符号，可纠错8个。

2.7 连环码(卷积码)

连环码是一种非分组码，通常它更适用于前向纠错法，因为其性能对于许多实际情况常优于分组码，而且设备简单。这种连环码在它的信码元中也有插入的监督码元但并不实行分组监督，每一个监督码元都要对前后的信息单元起监督作用，整个编解码过程也是一环扣一环，连锁地进行下去。这种码提出至今还不到三十年，但是近十余年的发展表明，连环码的纠错能力不亚于甚至优于分组码。这一小节只介绍一种最简单的连环码，以便了解连环码的基本概念。 图6－8是连环码的一种最简单的编码器。它由两个移位寄存器，一个模2加法器及一个电子开关组成。工作过程是：移位寄存器按信息码的速度工作，输入一位信息码，电子开关倒换一次，即前半拍接通a端，后半拍接通b端。因此，若

输入信息为，则

输出连环码为…，

其中“b”为监督码元。按图6－8 结构可得：

}模2

可见，这个连环码的结构是：“信息码元某、监督码元、信息码元、监督码元…。”一个信息码与一个监督码组成一组，但每组中的监督码除了与本组信息码有关外，还跟上一组的信息码有关，或者用另一种说法，每个信息码除有本组监督码外，还有下一组的监督码与它有关系。因此，这种编码就像一根链条，一环扣一环，连环码即由此得名。 在解码过程中，首先将接收到的信息码与监督码分离。由接收到的信息码再生监督码，这个过程与编码器相同，再将此再生监督码与接收到的监督码比较，判断有无差错。分布在相邻的三组码内可纠正一位差错。

2.8 交织法

交织法的原理见图6－9。在发送端，编码序列在送入信道传输之前先通过一个“交织寄存器矩阵。”将输入序列逐行(即按

的次序)存入寄存器矩阵，

存满以后，按列的次序(即)取出，再送入传输信道。接收端收到后先将序列存到一个与发端相同的交织寄存器矩阵，但按

列的次序存入，存满以后，按行的次序取出然后送进解码器。由于收发端存取的程序正好相反，因此，送进解码器的序列与编码器输出的序列次序完全相同，解码器丝毫感觉不出交织矩阵的存在与否。

假设交织矩阵每行的寄存器数目N正好等于分组码的码长，传输过程中产生的成群差错长度，亦正好等于交织矩阵每列寄存器的数目M。图6－10表明，由于交织措施，送入解码器的差错被分解开了，每组只分配到一个。因此，如果所采用的分组码能纠正一差错；那么长度为M的成群差错就可全部纠正，可见，交织法结合纠正离散差错的简单编码就可完成纠正群差错的任务。

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差错控制

差错控制 差错控制在数据通信过程中能发现或纠正差错，把差错限制在尽可能小的允许范围内的技术和方法。 信号在物理信道中传输时，线路本身电器特性造成的随机噪声、信号幅度的衰减、频率和相位的畸变、电器信号在线路上产生反射造成的回音效应、相邻线路间的串扰以及各种外界因素（如大气中的闪电、开关的跳火、外界强电流磁场的变化、电源的波动等）都会造成信号的失真。在数据通信中，将会使接受端收到的二进制数位和发送端实际发送的二进制数位不一致，从而造成由“0”变成“1”或由“1”变成“0”的差错。 1.热噪声和冲击噪声 传输中的差错都是由噪声引起的。噪声有两大类，一类是信道固有的、持续存在的随机热噪声；另一类是由外界特定的短暂原因所造成的冲击噪声。 热噪声引起的差错称为随机差错所引起的某位码元的差错是孤立的，与前后码元没有关系。它导致的随机错通常较少。 冲击噪声呈突发状，由其引起的差错称为突发错。冲击噪声幅度可能相当大，无法靠提高幅度来避免冲击噪声造成的差错，它是传输中产生差错的主要原因。冲击噪声虽然持续时间较短，但在一定的数据速率

条件下，仍然会影响到一串码元。 2.差错的控制方法 最常用的差错控制方法是差错控制编码。数据信息位在向信道发送之前，先按照某种关系附加上一定的冗余位，构成一个码字后再发送，这个过程称为差错控制编码过程。接收端收到该码字后，检查信息位和附加的冗余位之间的关系，以检查传输过程中是否有差错发生，这个过程称为检验过程。 差错控制编码可分为检错码和纠错码。 ①检错码－－能自动发现差错的编码； ②纠错码－－不仅能发现差错而且能自动纠正差错的编码。 差错控制方法分两类，一类是自动请求重发ARQ，另一类是前向纠错FEC。 在ARQ方式中，当接收端发现差错时，就设法通知发送端重发，直到收到正确的码字为止。ARQ方式只使用检错码。 在FEC方式中，接收端不但能发现差错，而且能确定二进制码元发生错误的位置，从而加以纠正。FEC方式必须使用纠错码。 3.编码效率 衡量编码性能好坏的一个重要参数是编码效率R，它是码字中信息位所占的比例。编码效率越高，即R越大，信道中用来传送信息码元的有效利用率就越高。编码效率计算公式为：

差错控制编码

第九章差错控制编码 9.1引言 一、信源编码与信道编码 数字通信中，根据不同的目的，编码分为信源编码与信道编码二大类。 信源编码~ 提高数字信号的有效性，如，PCM编码，M 编码，图象数据压缩编码等。 信道编码~ 提高传输的可靠性，又称抗干扰编码，纠错编码。 由于数字通信传输过程中，受到干扰，乘性干扰引起的码间干扰，可用均衡办法解决。 加性干扰解决的办法有：选择调制解码，提高发射功率。 如果上述措施难以满足要求，则要考虑本章讨论的信道编码技术，对误码（可能或已经出现）进行差错控制。 从差错控制角度看：信道分三类：（信道编码技术） ①随机信道：由加性白噪声引起的误码，错码是随机的，错码间统计独立。 ②突发信道：错码成串，由脉冲噪声干扰引起。 ③混合信道：既存在随机错误，又存在突发错码，那一种都不能忽略不计的信道。 信道编码（差错控制编码）是使不带规律性的原始数字信号，带上规律性（或加强规律性，或规律性不强）的数字信号，信道译码器则利用这些规律性来鉴别是否发生错误，或进而纠错。 需要说明的是信道编码是用增加数码，增加冗余来提高抗干扰能力。二：差错控制的工作方式 (1) 检错重发 (2) 前向纠错，不要反向信道 (3) 反馈校验法，双向信道 这三种差错控制的工作方式见下图所示： 检错重发 前向纠错 反馈校验法 检错误 判决信号 纠错码 信息信号 发 发 收 信息信号 152

153 9.2 纠错编码的基本原理 举例说明纠错编码的基本原理。 用三位二进制编码表示8种不同天气。 ???????? ?????雹 雾霜雪雨阴云 晴1 11 011101001 110010100000???→?种 许使用种中只准 48码组许用码组，其它为禁用雨阴云晴 0 11101110000 ??? ? ??? 许用码组中，只要错一位（不管哪位错），就是禁用码组，故这种编码能 发现任何一位出错，但不能发现的二位出错，二位出错后又产生许用码。 上述这种编码只能检测错误，不能纠正错误。 因为晴雨阴错一位，都变成1 0 0。 要想纠错，可以把8种组合（3位编码）中，只取2种为许用码，其它6种为禁用码。 例如： 0 0 0 晴 1 1 1 雨 这时，接收端能检测两个以下的错误，或者能纠正一个错码。 例：收到禁用码组1 0 0时，如认为只有一位错，则可判断此错码发生在第1位，从而纠正为0 0 0（晴），因为1 1 1（雨）发生任何一个错误都不会变成1 0 0。 若上述接收码组种的错码数认为不超过二个，则存在两种可能性： 位错） （位错）（21111000/变成（1 1 1）或（1 0 0）， 因为只能检出错误，但不能纠正。 一：分组码，码重，码距 （见樊书P282 表9-1） 将码组分段：分成信息位段和监督位段，称为分组码，记为（n, k ） n ~ 编码组的总位数，简称码长（码组的长度） k ~ 每组二进制信息码元数目，（信息位段） r k n =- ~ 监督码元数目，（监督位段）（见樊书P282，图9-2） 一组码共计8种

差错控制与差错检测方法

差错控制与差错检测方法 一、基本概念 1、差错：就是在数据通信中，接收端接收到的数据与发送端实际发出的数据出现不一致的现象。 2、热噪声：在导体中带电粒子热骚动而产生的随机噪声，是物理信道固有的。 3、差错产生的原因：噪声是引起数据信号畸变产生差错的主要原因。噪声会在数据信道上叠加高次谐波，从而引起接收端判断错误。 4、差错类型： 1）随机差错：由信道的热噪声引起的数据信号差错。 2）突发差错：由冲击噪声引起的数据信号差错，是数据信号在传输过程中产生差错的主要原因。 5、差错控制的基本方法： 1）反馈纠错：是数据在发送端采用一种能够发现传输差错的简单编码方法对发送的信息进行编码，附加少量的冗余码元。 2）前向纠错：这种方式是在数据发送端采用一种在解码时能够纠正传输差错的复杂编码方法，使接收端在接收到的编码信号中不仅能够发现错误，还能够纠正错误。在前向纠错方式中，不需要反馈信道，也不需要反复重发而造成的延时，

适合用在实时传输系统中，但纠错设备较复杂。 你 本可以用那些和他们一起抱怨人生的时间，来读一篇有趣的小说，或者玩一个你喜欢的游戏。 渐渐的，你不再像以往那样开心快乐，曾经的梦想湮灭在每日回荡在耳边的抱怨中。你也会发现，尽管你很努力了，可就是无法让你的朋友或是闺蜜变得更开心一些。 这就不可避免地产生一个问题：你会怀疑自己的能力，怀疑自己一贯坚持的信念。

我们要有所警惕和分辨，不要让身边的人消耗了你，让你不能前进。 这些人正在消耗你。 01. 不守承诺的人 承诺了的事，就应该努力地去做到。 倘若做不到，就别轻易许诺。这类人的特点就是时常许诺，然而做到的事却是很少。于是，他的人生信用便会大大降低，到最后，也许还会成为一种欺诈。如果发现身边有这样的人，应该警惕，否则到最后吃苦的还是自己。 02. 不守时间的人 俗话说浪费别人的时间就等于谋财害命，所以不守时间也就意味着是浪费别人的时间。与这种人交往的话，不仅把自己的时间花掉了，还会带来意想不到的麻烦。 03. 时常抱怨的人 生活之事十有八九是不如意的，这些都是正常的。 我们应该看到生活前进的方向，努力前进。而不是在自怨自艾，同时还把消极的思想传递给别人。这样的人呢，一遇到困难便停滞不前，巴不得别人来帮他一把。本来你是积极向上的，可是如果受到这种人的影响，那么你也很有可能会变成这样的人，所以应该警惕。 04. 斤斤计较的人 凡事都斤斤计较的人，看不到远方的大前途，一味把精力放在小事上。比如两个人去吃饭，前提是AA制。然后饭吃好后他多付了5毛，最后他说我多付了5毛，你抽空给我吧。如此计较的人，失去了知己，也不会有很大的前途。 05. 不会感恩的人 你善心地帮助了他，可是他却不以为然，而且还想当然的认为这是应当的。多次地帮助，换来的没有一句感谢的话语，更有甚者，还在背后说别人的坏话，真是吃力不讨好。 06. 自私自利的人 以自我为中心，不会考虑别人的感受，想怎样就是怎样，也不会考虑大局，只为自己的感受。这种人，为了达到自己的私利会不择手段。

设计报告--008---差错控制编码的SIMULINK建模与仿真

差错控制编码的SIMULINK建模与仿真一．线性分组码编码系统建模 Reed-Solomon码编码系统框图： 信源模块的系统框图： 信宿模块的系统框图： 1.循环冗余码编码系统建模与仿真 CRC-16编码系统框图：

信源模块的系统框图： 信宿模块的系统框图： 信号比较模块系统款图： M文件如下： x=[0.00001 0.0001 0.001 0.005 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5]; y=x; ProtectedData=48; FrameInterval=0.010; BitPeriod=FrameInterval/ProtectedData;

ProtectedDataWithCRC=ProtectedData+16; FrameLength=480; SimulationTime=1000; TotalFrameNumber=SimulationTime/FrameInterval; for i=1:length(x) ChannelErrorRate=x(i); sim('project_2'); y(i)=MissedFrameNumber(length(MissedFrameNumber))/TotalFrameNumber; end loglog(x,y); 仿真结果：没有达到预想的结果，还有待改进。 二．卷积码编码系统建模与仿真： 1）卷积码编码系统在二进制对称信道中的性能 系统框图： M文件如下： x=[0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5];%x表示二进制对称信道的误比特率的各个取值 y=x;%y表示卷积编码信号的误码率，它的长度与x的长度相等 for i=1:length(x)%对x中的每个元素依次执行仿真

卫星通信中的差错控制机制

卫星通信中的差错控制机制 在卫星ATM宽带网络中，差错控制主要有三种方法，分别是选择性重发协议（SRQ）、前向差错控制（FEC）、多站分集的自动反馈重发。 1、选择性重发协议：在长时延的卫星链路上进行差错控制，为了提高吞吐量，必然要使用滑动窗口协义。在滑动窗口协议中，处理出错帧有2种方法：后退协议和SRQ协议。后退协议在检测到出错帧时，只是简单地把后面的帧全部弃掉，不发确认，发送端超时将从丢弃的帧开始重发所有未确认的帧。SRQ 协议则把坏帧后面所有正确的帧都存储起来，发送端只是重发损坏的帧。SRQ 协议主要优点是只重传出错的帧，这可节省卫星链路的带宽，效率较高；缺点是实现较复杂并且对内存敏感。在差错率较高的情况下，这需要占用较大的内存来存储后续正确的帧。由于需要重传，使用SRQ协议时延将增大并且会发生变化，固此．SRQ协议不适用于恒定比特率(CBR)业务。 2、前向差错控制（FEC）：FEC是指在发送端对所传信息进行编码，而在接收端能根据编码原理自动纠正一定程度传输差错的差错控制方式。在卫星ATM 宽带网络中，FEC机制可以应用于物理层、AAL层及高层。应用于物理层的FEC 不能对信元丢失进行纠正，而应用于高层的FEC在不能纠正差错的情况下．通过使用其它纠锗方法进行差错恢复所需的等待时间将增大，从而造成吞吐量下降。与选择性重发协议相比，FEC所需的开销较大。它的优点是时延较短，并且时延是固定的，因此FEC要比SRQ更适用于话音或其它实时性业务。 3、多站分集的自动反馈重发：在卫星通信领域，分集是提高链路可靠性和减小功率需求最常用的一种方法，在适当的信道条件下，它也是一种强有力的差错控制技术。在卫星ATM网络中，多站广播相当于一种空间分集，在各站下行链路噪声受限和AWGN过程相互独立的条件下，产生分集增益是可能的。卫星ATM网络中利用多站分集的自动反馈重发进行差错控制的概念是，各地面站收到ATM多点广播的信息后一旦检测到PDU出错，它将发送ARQ请求给同处于多点广播范围内互连的地面站，以便在本地环境中进行差错恢复，若仍有错则通过反向链路请求重发。这种自适应差错控制方式与传统的卫星差错控制方式相比较，它能完全配合ATM协议及其差错控制参数随业务类型的不同而自适

5.2差错控制基本方法

5.2 差错控制基本方法

差错控制方法 1、概念 香农“通信的数学理论” 利用差错控制编码来控制传 输系统的传输差错的方法。 2、分类 ?自动请求重发（ARQ：Automatic Repeat Request）方式；?前向纠错（FEC：Forword Error Correction）方式； ?混合纠错（HEC：Hybrid Error Correction）方式； ?信息反馈（IRQ：Information Repeat Request）方式；

? 纠错码 纠错码不仅能发现错误, 而且能 自动纠正错误。如果使用纠错码进行差错控制，就可以使用前向纠错(FEC)方式和混合纠错(HEC)方式； ? 检错码 检错码只能发现错误, 而不能纠 正错误，自动请求重发ARQ 使用的正是检错码； ? 自动请求重发(ARQ)方式 工作过程：利用检错编码，接收端判断是否传错，并反馈给发送端，数据错误则请求重发出错的码组。 ? 前向纠错(FEC)方式 工作过程：利用纠错编码, 接收端译码器能发现错误并能准确地判断差错的位置，从而自动纠正它们。 ? 混合纠错(HEC)方式 工作过程：接收端译码器收到码组后, 首先检验传输差错的情况，如果差错在纠错能力以内，则自动 进行纠错。如果错误超过了纠错能力，则给发送端反馈信息，请求重发出错的码组。

? 混合纠错( HEC)方式的特点： (1)可以降低FEC 的复杂性; (2) 改善ARQ 的信息连贯性差,通信效率低的缺点; (3) HEC 方式可以使误码率达到很低, 在卫星通信中得到较多的应用。 ? 前向纠错(FEC)方式的特点： (1)自动纠错实时性好，但译码设备复杂； (2) 无需反馈通道, 特别适用于单点向多点同时传送的方式; (3)纠错码需要较大的冗余度, 传输效率低; (4) 纠错码应与信道特性相配合, 对信道的适应性差。

差错控制编码

2.差错控制编码 2.1. 引言 什么是差错控制编码（纠错编码、信道编码）？ 为什么要引入差错控制编码？ 差错控制编码的3种方式？ 本章主要讲述：前向纠错编码（FEC）、常用的简单编码、线性分组码（汉明码、循环码）、简单介绍RS码*、BCH码*、FIRE码*、交织码，卷积码极其译码、TCM编码*。 一、什么是差错控制编码及为什么引入差错控制编码？ 在实际信道上传输数字信号时，由于信道传输特性不理想及加性噪声的影响，接收 端所收到的数字信号不可避免地会发生错误。为了在已知信噪比情况下达到一定的 误比特率指标，首先应该合理设计基带信号，选择调制解调方式，采用时域、频域 均衡，使误比特率尽可能降低。但若误比特率仍不能满足要求，则必须采用信道编 码（即差错控制编码），将误比特率进一步降低，以满足系统指标要求。 随着差错控制编码理论的完善和数字电路技术的发展，信道编码已经成功地应用于 各种通信系统中，并且在计算机、磁记录与存储中也得到日益广泛的应用。 差错控制编码的基本思路：在发送端将被传输的信息附上一些监督码元，这些多余 的码元与信息码元之间以某种确定的规则相互关联（约束）。接收端按照既定的规 则校验信息码元与监督码元之间的关系，一旦传输发生差错，则信息码元与监督码 元的关系就受到破坏，从而接收端可以发现错误乃至纠正错误。 研究各种编码和译码方法是差错控制编码所要解决的问题。 二、差错控制的三种方式 1、检错重发（ARQ） 检错重发：在接收端根据编码规则进行检查，如果发现规则被破坏，则通过反向 信道要求发送端重新发送，直到接收端检查无误为止。 ARQ系统具有各种不同的重发机制：如可以停发等候重发、X.25协议的滑动窗 口选择重发等。 ARQ系统需要反馈信道，效率较低，但是能达到很好的性能。 2、前向纠错 前向纠错（FEC）：发送端发送能纠正错误的编码，在接收端根据接收到的码和 编码规则，能自动纠正传输中的错误。 不需要反馈信道，实时性好，但是随着纠错能力的提高，编译码设备复杂。

通信原理—差错控制编码基本理论

差错控制概述 1. 差错的概念 所谓差错，就是在通信接收端收到的数据与发送端实际发出的 数据出现不一致的现象。 2. 差错类型 通信信道的噪声分为热噪声和冲击噪声两种。由这两种噪声分 别产生两种类型的差错，随机差错和突发差错。 热噪声是由传输介质导体的电子热运动产生的，它的特点是： 时刻存在，幅度较小且强度与频率无关，但频谱很宽，是一类随机 噪声。由热噪声引起的差错称随机差错。此类差错的特点是：差错 是孤立的，在计算机网络应用中是极个别的。 与热噪声相比，冲击噪声幅度较大，是引起传输差错的主要原 因。冲击噪声的持续时间要比数据传输中的每比特发送时间要长， 因而冲击噪声会引起相邻多个数据位出错。冲击噪声引起的传输差 错称为突发差错。常见的突发错是由冲击噪声（如电源开关的跳火、 外界强电磁场的变换等）引起，它的特点是：差错呈突发状，影响 一批连续的bit（突发长度）。计算机网络中的差错主要是突发差错。 通信过程中产生的传输差错，是由随机差错和突发差错共同构 成的。 3. 误码率 数据传输过程中可用误码率Pe来衡量信道数据传输的质量，误码率是指二进制码元在数据传输系统中出现差错的概率，可用下式表达： 4. 差错控制 差错控制是指在数据通信过程中能发现或纠正差错，将差错限 制在尽可能小的允许范围内。

差错检测是通过差错控制编码来实现的；而差错纠正是通过差错控制方法来实现的。 差错控制编码 差错控制编码的原理是：发送方对准备传输的数据进行抗干扰编码，即按某种算法附加上一定的冗余位，构成一个码字后再发送。接收方收到数据后进行校验，即检查信息位和附加的冗余位之间的关系，以检查传输过程中是否有差错发生。差错控制编码分检错码和纠错码两种，检错码是能自动发现差错的编码，纠错码是不仅能发现差错而且能自动纠正差错的编码。 衡量编码性能好坏的一个重要参数是编码效率R： 其中，n表示码字的位长，k表示数据信息的位长，r表示冗余位的位长。 计算机网络中常用的差错控制编码是奇偶校验码和循环冗余码。 1. 奇偶校验码 奇偶校验码是一种最简单的检错码。 原理：通过增加冗余位来使得码字中"1"的个数保持为奇数（奇校验）或偶数（偶校验）。例如，偶校验：110101000，011011011在实际使用时，奇偶校验可分为以下三种方式。 (1) 垂直奇偶校验 原理：将要发送的整个数据分为定长p位的q段，每段的后面按"1"的个数为奇数或偶数的规律加上一位奇偶位： 编码效率：R = P/（P+1） 检错能力：能检出每列中的所有奇数个错，但检不出偶数个错。对突发错，漏检率约为50%

第6章 差错控制

第六章差错控制 1 差错控制的基本概念 1.1 差错的特点 由于通信线路上总有噪声存在，噪声和有用信息中的结果，就会出现差错。 噪声可分为两类，一类是热噪声，另一类是冲击噪声，热噪声引起的差错是一种随机差错，亦即某个码元的出错具有独立性，与前后码元无关。 冲击噪声是由短暂原因造成的，例如电机的启动、停止，电器设备的放弧等，冲击噪声引起的差错是成群的，其差错持续时间称为突发错的长度。 衡量信道传输性能的指标之一是误码率PO。 PO=错误接收的码元数/接收的总码元数 目前普通电话线路中，当传输速率在600~2400bit/s时， PO在 之间，对于大多数通信系统，PO 在 之间，而计算机之间的数据传输则要求误码率 低于。 1.2 差错控制的基本方式 差错控制方式基本上分为两类，一类称为“反馈纠错”，另一类称为“前向纠错”。在这两类基础上又派生出一种称为“混合纠错”。 (1)反馈纠错 这种方式在是发信端采用某种能发现一定程度传输差错的简单编码方法对所传信息进行编码，加入少量监督码元，在接收端则根据编码规则收到的编码信号进行检查，一量检测出(发现)有错码时，即向发信端发出询问的信号，要求重发。发信端收到询问信号时，立即重发已发生传输差错的那部分发信息，直到正确收到为止。所谓发现差错是指在若干接收码元中知道有一个或一些是错的，但不一定知道错误的准确位置。图6－1给出了“差错控制”的示意方框图。 (2)前向纠错 这种方式是发信端采用某种在解码时能纠正一定程度传

输差错的较复杂的编码方法，使接收端在收到信码中不仅能发现错码，还能够纠正错码。在图6－1中，除去虚线所框部分就是前向纠错的方框示意图。采用前向纠错方式时，不需要反馈信道，也无需反复重发而延误传输时间，对实时传输有利，但是纠错设备比较复杂。 (3)混合纠错 混合纠错的方式是：少量纠错在接收端自动纠正，差错较严重，超出自行纠正能力时，就向发信端发出询问信号，要求重发。因此，“混合纠错”是“前向纠错”及“反馈纠错”两种方式的混合。 对于不同类型的信道，应采用不同的差错控制技术，否则就将事倍功半。 反馈纠错可用于双向数据通信，前向纠错则用于单向数字信号的传输，例如广播数字电视系统，因为这种系统没有反馈通道。 1.3 误码控制基本原理 我们先举一个日常生活中的实例。如果你发出一个通知：“明天14：00~16：00开会”，但在通知过程中由于某种原因产生了错误，变成“明天10：00~16：00开会”。别人收到这个错误通知后由于无法判断其正确与否，就会按这个错误时间去行动。为了使收者能判断正误，可以在发通知内容中增加“下午”两个字，即改为：“明天下午14：00~16：00开会”，这时，如果仍错为：“明天下午10：00~16：00开会”，则收到此通知后根据“下午”两字即可判断出其中“10：00”发生了错误。但仍不能纠正其错误，因为无法判断“10：00”错在何处，即无法判断原来到底是几点钟。这时，收者可以告诉发端再发一次通知，这就是检错重发。为了实现不但能判断正误(检错)，同时还能改正错误(纠错)，可以把发的通知内容再增加“两个小时”四个字，即改为：“明天下14：00~16：00两个小时开会”。这样，如果其中“14：00”错为“10：00”，不但能判断出错误，同时还能纠正错误，因为其中增加的“ 两个小时”四个字可以判断出正确的时间为14：00~16：00”。 通过上例可以说明，为了能判断传送的信息是否有误，可以在传送时增加必要的附加判断数据；如果又能纠正错误，则需要增加更多的附加判断数据。这些附加数据在不

差错控制编码技术的应用

差错控制编码技术的应用 摘要：随着网络技术的发展,网络中数据交换量迅速增加,大量的数据需要通过网络进行交 换。在数据的传输过程中,由于种种原因,数据并不能保证100%的准确传输,数据传输的高准确率与高效率中间存在着比较难调和的矛盾。为了解决这个问题,便出现了通信中的差错控制技术,即通过将传送数据进行编码发送的方法来进行检错和纠正。 引言：无线应用的飞跃发展和广阔的应用前景，使得人们不得不把更多的目光投向无线网 络的通信。由于无线环境与有线环境相比，具有误码率高、时延长、带宽窄、信道不对称以及频繁的移动等特性，使无线网络中的通信质量难于保证。这样，怎样改善无线网络中的通信性能也自然成了目前乃至以后较长时期网络领域的重要研究课题。 一、差错控制编码技术的概念 信道干扰源可分为无源干扰和有源干扰。前者引起的差错是一种随机差错，即某个码元的出错具有独立性，与前后码元无关。而后者是由短暂原因如突然施加干扰源引起的，差错是成群的，其差错持续时间称为突发错的长度在信息传输中，二者均有可能被引入。根据具体情况而选定合适的差错控制编码可以发现并纠正这些错误。 1．1差错控制的基本方式 (1)反馈纠错 反馈纠错是在信源端采用能发现一定程度传输差错的简单编码方法对所传信息进行编码(加入少量监督码元)，在信宿端根据编码规则对收到的编码信号进行检查，一旦检测出误码，即向信源端发出信号要求重发。信源端收到信号后，立即重发已发生传输差错的那部分信息，直到正确收到为止。这种方法只能发现接收码元中的一个或一些错误，但无法确定误码的准确位置，较适合于双向数据通信，要求信源端有数据存储装置。 (2)前向纠错 前向纠错是信源端采用在解码时能纠正一定程度传输差错的较复杂的编码方法，使信宿端在收到码元后不仅能发现错码，还能够纠正错码。采用前向纠错方式时，不需要反馈信道，也无需反复重发而延误传输时间，对实时传输有利。但是纠错装置比较复杂。此方法可用于没有反馈通道的单向数字信号的传输。 (3)混合纠错 混合纠错即在接收端自动纠正少量差错，当误码严重超出其自行纠正能力时，就向信源端发出询问信号，要求重发，是反馈纠错和前向纠错的混合形式。 1．2差错控制编码的分类 差错控制编码按照差错控制的不同方式，可分为检错码、纠错码和纠删码等；按照误码产生的原因不同，可分为纠正随机错误码与纠正突发性错误码；按照信息码元与附加的监督码元之间的检验关系，可分为线性码与非线性码；按照信息码元与附加监督码元之间的约束方式不同，可以分为分组码与卷积码；按照信息码元在编码之后是否保持原来的形式不变，可分为系统码与非系统码。在实际运用中往往是多种方式的编码方式混合，如线性分组码就是信息码元与附加的监督码元之间的检验关系为线性，约束方式为分组形式。

差错控制编码仿真

差错控制编码仿真 一、实验目的 掌握差错控制编码的实现技术以及仿真方法 二、实验内容 1、设计一个（7,4）汉明码编译码仿真模型 2、观察经过并串转换后的(7,4)汉明码输出波形图 三、实验原理 1、线性分组码的基本概念： 线性分组码（n，k）中许用码字（组）为2k个。定义线性分组码的加法为模2和，乘法为二进制乘法。即1+1=0、1+0=1、0+1=1、0+0=0； 1×1=1、1×0=0、0×0=0、0×1=0。且码字与码字 的运算在各个相应比特位上符合上述二进制加法运算规则。 线性分组码具有如下性质（n，k）的性质： 1）封闭性。任意两个码组的和还是许用的码组。 2）码的最小距离等于非零码的最小码重。 对于码组长度为n、信息码元为k位、监督码元为r＝n－k位的分组码，常记作（n，k）码，如果满足2r－1≥n，则有可能构造出纠正一 位或一位以上错误的线性码。 下面我们通过（7，4）分组码的例子来说明如何具体构造这种线性码。设分组码（n，k）中，k = 4，为能纠正一位误码，要求r≥3。现取 r＝3，则n＝k＋r＝7。我们用a0ala2a3a4a5a6表示这7个码元，用S1、 S2、S3表示由三个监督方程式计算得到的校正子，并假设三位S1、S2、 S3校正子码组与误码位置的对应关系如下表12.2所示。 （7，4）码校正子与误码位置

S1＝0。因此有S1＝a6⊕a5⊕a4⊕a2，同理有S2＝a6⊕a5⊕a3⊕a1和S3＝a6⊕a4⊕a3⊕a0。在编码时a6、a5、a4、a3为信息码元，a2、a1、a0为监督码元。则监督码元可由以下监督方程唯一确定 即 由上面方程可得到表12.3所示的16个许用码组。在接收端收到每个码组后，计算出S1、S2、S3，如果不全为0，则表示存在错误，可以由表12.2确定错误位置并予以纠正。例如收到码组为0000011，可算出S1S2S3=011,由表12.2可知在a3上有一误码。通过观察可以看出，上述（7，4）码的最小码距为dmin＝3，它能纠正一个误码或检测两个误码。如果超出纠错能力则反而会因“乱纠”出现新的误码。 （7，4）许用码组 有以下一些特点：码长n＝2m－1，最小码距为d＝3，信息码长k＝2n －m－1，纠错能力t＝1，监督码长r＝n－k＝m。这里m为≥2的正整数。给定m后，就可构造出汉明码（n，k）。 1、（7，4）汉明码的编译码仿真：

差错控制系统的组成与作用原理

差错操纵是在数字通信中利用编码方法对传输中产生的差错进行操纵，以提高数字消息传输的准确性。 简介 一种保证接收的数据完整、准确的方法。因为实际电话线总是不完美的。数据在传输过程中可能变得紊乱或丢失。为了捕捉这些错误，发送端调制解调器对立即发送的数据执行一次数学运算，并将运算结果连同数据一起发送出去，接收数据的调制解调器对它接收到的数据执行同样的运算，并将两个结果进行比较。假如数据在传输过程中被破坏，则两个结果就不一致，接收数据的调制解调器就请发送端重新发送数据。 差错分类 通信过程中的差错大致可分为两类：一类是由热噪声引起的随机错误;另一类是由冲突噪声引起的突发错误。突发性错误影晌局部，而随机性错误阻碍全局。 应付传输差错的方法 1、确信应答。接收器对收到的帧校验无误后送回确信应答信号ACK，发送器收到确信应答信号后可接着发送后续帧。 2、否定应答重发。接收器收到一个帧后经较验发觉错误，则送回一个否定应答信号NAK。发送器必须重新发送出错帧。

3、超时重发。发送器发送一个帧时就开始计时。在一定时刻间隔内没有收到关于该帧的应答信号，则认为该帧丢失并重新发送。 自动请示重发ARQ和前向纠错FEC是进行差错操纵的两种方法。 在ARQ方式中，接收端检测出有差错时，就设法通知发送端重发，直到正确的码字收到为止。ARQ方式使用检错码，但必须有双向信道才可能将差错信息反馈到发送端。同时，发送方要设置数据缓冲区，用以存放已发出的数据以务重发出错的数据。 在FEC方式中，接收端不但能发觉差错，而且能确定二进制码元发生错误的位置，从而加以纠正。FEC方式使用纠错码，不需要反向信道来传递请示重发的信息，发送端也不需要存放以务重发的数据缓冲区。但编码效率低，纠错设备也比较复杂。 差错操纵编码又可分为检错码和纠错码。 检错码只能检查出传输中出现的差错，发送方只有重传数据才能纠正差错；而纠错码不仅能检查出差错而且能自动纠正差错，幸免了重传。 演播的检错码有：奇偶校验码、循环冗余码。 差错操纵系统的组成及其作用原理 差错操纵系统的组成及其作用原理如图。

网络基础 差错控制技术

网络基础 差错控制技术 差错控制是指在数据通信过程中要能发现（检测）差错，并采取措施纠正，把差错限制在所允许的尽可能小的范围内的技术和方法。差错控制除选用高可靠性的设备和传输媒介及相应的辅助措施外，在软件方面首先要进行差错控制编码。 1．差错的特点 由于通信线路上总有噪声存在，噪声和有用信息中的结果，就会出现差错。噪声可分为两类，一类是热噪声，另一类是冲击噪声，热噪声引起的差错是一种随机差错，亦即某个码元的出错具有独立性，与前后码元无关。冲击噪声是由短暂原因造成的，例如电机的启动、停止，电器设备的放弧等，冲击噪声引起 的差错是成群的，其差错持续时间称为突发错的长度。 衡量信道传输性能的指标之一是误码率PO （错误接收的码元数/接收的总码元数）。目前普通电话线路中，当传输速率在600~2400bit/s 时，PO 在10-4~10-6之间，对于大多数通信系统，PO 在10-5~10-9之间，而计算机之间的数据传输则要求误码率低于10-9。 2．差错控制方式 差错控制方式基本上分为两类，一类称为“反馈纠错”，另一类称为“前向纠错”。在这两类基础上又派生出一种称为“混合纠错”。 ● 反馈纠错 这种方式在是发信端采用某种能发现一定程度传输差错的简单编码方法对所传信息进行编码 ，加入少量监督码元，在接收端则根据编码规则收到的编码信号进行检查，一量检测出(发现)有错码时，即向发信端发出询问的信号，要求重发。发信端收到询问信号时，立即重发 已发生传输差错的那部分发信息，直到正确收到为止。所谓发现差错是指在若干接收码元中知道有一个或一些是错的，但不一定知道错误的准确位置。差错控制示意图如图3-29所示。 图3-29 差错控制 ● 前向纠错 这种方式是发信端采用某种在解码时能纠正一定程度传输差错的较复杂的编码方法，使接收 端在收到信码中不仅能发现错码，还能够纠正错码。在差错控制示意图中，除去虚线所框部分就是前向纠错的方框示意图。采用前向纠错方式时，不需要反馈信道，也无需反复重发而延误传输时间，对实时传输有利，但是纠错设备比较复杂。前向纠错示意图如图3-30所示。 图3-30 前向纠错 ● 混合纠错

5.1差错控制概念及原理

5.1 差错控制概念及原理

一差错控制的基本概念 差错控制： 是指发送端通过信道编码在信息中增加一些监督信息，用这些附加的信息来检测或纠正传输中发生的错误的技术。信息码监督码

二差错的类型 ?随机差错： 指误码的出现是随机的且独立的，也称为独立差错； 存在这种差错的信道称为随机信道（如微波接力和卫星转发信道）； ?突发差错： 指成串集中出现的误码； 存在这种差错的信道称为突发信道（如短波、散射等信道）； 既存在随机差错又存在突发差错的信道称为混合信道。

差错控制的原理 三编码信息 1位误码2位误码检、纠错能力111 晴000 阴 一位二位三位晴1阴 0晴 11阴 00晴111阴0000X 阴1X 晴10 X 01 X 11 X 01 X 110101011 00101010000 阴11 晴100 X 010 X 001 X 011 X 101 X 110 X 不能检查纠错检一不纠检二纠一

?码字的汉明重量： 汉明重量即一个信息码字中非零码元的位数，用HW表示。 例：HW（11）=2，HW（000）=0； ?码间距离： 码间距离又叫汉明距离，指一个码组中任意两个码字之间的对应位上码元取值不同的个数，用d表示，即：d(Ci,Cj)=∑( Ci,Cj)，此式表示码间距离d等于两个码字对应位模2相加后“1”的个数。 例：d(1101,0111)=2，d(10101,11010)=4；

最小码距（d0）： 在一个码组Z中包含若干个码字（Z1，Z2，…Zn）各码字之间的距离可能会不相等，称码组中最小的码距为最小距离，用d0表示。 例：码组Z=（0111100，1011011，1101001）的d0=3；

差错控制编码

差错控制编码的设计与仿真 学生：陈琪，长江大学文理学院 指导教师：黄金平，长江大学电信学院 一、题目来源 来源于通信过程中所遇到的实际的问题 二、研究目的和意义 通信系统必须具备发现(即检测)差错的能力，并采取措施纠正之，使差错控制在所能允许的尽可能小的范围内，这就是差错控制过程，也是数据链路层的主要功能之一。 接收方通过对差错编码(奇偶校验码或CRC码)的检查，可以判定一帧在传输过程中是否发生了差错。一旦发现差错，一般可以采用反馈重发的方法来纠正。这就要求接受方收完一帧后，向发送方反柜一个接收是否正确的信息，使发送方据此做出是否需要重新发送的决定。发送方仅当收到接收方以正确接收的反馈信号后才能认为该帧已经正确发送完毕，否则需要重发直至正确为止。 物理信道的突发噪声可能完全“淹没”一帧，即使得整个数据帧或反馈信息帧丢失，这将导致发送方永远收不到接受方发来的信息，从而使传输过程停滞。为了避免出现这种情况，通常引入计时器(Timer)来限定接收方发回方反柜消息的时间间隔，当发送方发送一帧的同时也启动计时器，若在限定时间间隔内未能收到接收方的反柜信息，即计时器超时(Timeout)，则可认为传出的帧以出错或丢失，就要重新发送。由于同一帧数据可能被重复发送多次，就可能引起接收方多次收到同一帧并将其递交给网络层的危险。为了防止防止发生这种危险，可以采用对发送的帧编号的方法，即赋予每帧一个序号，从而使接收方能从该序号来区分是新发送来的帧还是已经接受但又重发来的帧，以此来确定要不要将接收到的帧递交给网络层。数据链路层通过使用计数器和序号来保证每帧最终都能被正确地递交给目标网络层一次。

计算机网络 差错控制方法

计算机网络差错控制方法 在通信系统中，应用比较广泛的差错控制方法是自动重发请求法（Automatic Repeat for request，ARQ）。自动重发请求法是在发送端将需要发送的数据帧附加一定的冗余检错码，一并发出；接收端则根据检错码对数据帧进行差错检测，若发现错误，就返回请求重发的应答，发送端收到请求重发的应答后，便重新发送该数据帧。 ARQ方法仅需要返回少量控制信息，便能够有效地确认所发数据帧是否正确被接收。ARQ方法包括空闲重发请求和连续重发请求两种基本的实现方法。 1．空闲重发请求 空闲重发请求方法也称停-等ARQ法，是指发送端每发送一数据帧后，就要停下来等待接收端的确认信息帧返回，当接收端确认正确接收后，发送端继续发送下一数据帧。 空闲重发请求方法的实现过程是：发送端每次仅向接收端发送一个数据帧，并将该帧作为待确认的数据帧保存在缓冲存储器中，此时，启动发送计时器。若接收端接收到无差错数据帧，则向发送端返回确认信息帧，发送端接收端确认信息帧后，将计时器清零，向接收端发送下一数据帧，并将保存在缓冲存储器中的前一待确认的数据帧清除。若接收端接收到有差错的数据帧，丢弃有差错的数据帧，没有返回确认信息帧，则发送端无法接收到确认信息帧。等待一定时间（计时器超时），则重新发送保存在缓冲存储器中的待确认数据帧。 在空闲重发请求方法中，接收端和发送端仅需要设置一个数据帧的缓冲存储空间，便能够有效地实现数据重发并确保接收端接收的数据无差错。其主要的优点是所需要的缓冲存储空间最小。 2．连续重发请求 连续重发请求方法是指发送端发完一个数据帧后，不用等待接收端的确认信息帧，而连续发送若干个数据帧。该方法需要在发送端设置一个较大的缓冲存储空间，用来存放若干待确认的数据帧。当发送端接收到某数据帧的确认信息帧后，便可以将该待确认的数据帧从缓冲存储器中删除。其具体实现方式有拉回连续ARQ方式和选择重发ARQ方式。 拉回连续ARQ（Go-Back-N ARQ） Go-Back-N ARQ的基本原理是，当接收端检测到出错的数据帧后，要求发送端重发最后一个正确接收的数据帧之后的所有未被确认的数据帧。例如当发送端发送了N个数据帧后，发现该N数据帧的前一个数据帧在计时器超时后，仍未返回其确认信息帧，则该帧被认为是出错或丢失，此时发送端就重新发送出错数据帧及其后的N个数据帧。对于接收端来说，由于这一数据帧的出错，就无法以正常的序号向其高层提交数据，对该数据帧后发送来的N个数据帧也可能无法接收而丢弃。如图3-27所示，为发送端发送完8号数据帧后，发现2号数据帧的确认信息帧在计时器超时后还未收到，则发送端退回从2号数据帧开始重发。

差错控制方法(奇偶校验码、循环冗余码、海明码)

差错控制方法 差错控制在数据通信过程中能发现或纠正差错，把差错限制在尽可能小的允许范围内的技术和方法。 1.差错的控制方法 最常用的差错控制方法是差错控制编码。数据信息位在向信道发送之前，先按照某种关系附加上一定的冗余位，构成一个码字后再发送，这个过程称为差错控制编码过程。接收端收到该码字后，检查信息位和附加的冗余位之间的关系，以检查传输过程中是否有差错发生，这个过程称为检验过程。 差错控制编码可分为检错码和纠错码。 ①检错码－－能自动发现差错的编码； ②纠错码－－不仅能发现差错而且能自动纠正差错的编码。 差错控制方法分两类，一类是自动请求重发ARQ，另一类是前向纠错FEC。 在ARQ方式中，当接收端发现差错时，就设法通知发送端重发，直到收到正确的码字为止。ARQ方式只使用检错码。 在FEC方式中，接收端不但能发现差错，而且能确定二进制码元发生错误的位置，从而加以纠正。FEC 方式必须使用纠错码。 2.编码效率 衡量编码性能好坏的一个重要参数是编码效率R，它是码字中信息位所占的比例。编码效率越高，即R 越大，信道中用来传送信息码元的有效利用率就越高。编码效率计算公式为： R=k/n=k/(k+r) 式中k为码字中的信息位位数 r为编码时外加冗余位位数 n为编码后的码字长度 2.5.2 奇偶校验码 奇偶校验码是一种通过增加冗余位使得码字中“１”的个数为奇数或偶数的编码方法，它是一种检错码。 1.垂直奇偶校验的特点及编码规则 发送顺序↑ │ │ │ │ I11 I12 ... I1q┐ │ │ │ ┘ 信 息 位I21 I22 (2) ...... I p1 I p2 ... I pq r1 r2 ... r q冗余位 1)编码规则： 偶校验：r i=I1i+I2i+...+I pi(i=1,2,...,q) 奇校验：r i=I1i+I2i+...+I pi+1(i=1,2,...,q) 式中 p为码字的定长位数 q为码字的个数 垂直奇偶校验的编码效率为R=p/(p+1)。 2)特点：垂直奇偶校验又称纵向奇偶校验，它能检测出每列中所有奇数个错，但检测不出偶数个的错。因而对差错的漏检率接近1/2。

差错控制

第六章差错控制 1.差错控制的基本概念 1.1 差错的特点 由于通信线路上总有噪声存在，噪声和有用信息中的结果，就会出现差错。噪声可分为两类，一类是热噪声，另一类是冲击噪声，热噪声引起的差错是一种随机差错，亦即某个码元的出错具有独立性，与前后码元无关。 冲击噪声是由短暂原因造成的，例如电机的启动、停止，电器设备的放弧等，冲击噪声引起的差错是成群的，其差错持续时间称为突发错的长度。衡量信道传输性能的指标之一是误码率PO。PO=错误接收的码元数/接收的总码元数目前 普通电话线路中，当传输速率在600~2400bit/s时，PO在之间，对 于大多数通信系统，PO在之间，而计算机之间的数据传输则要求误码 率低于。 1.2 差错控制的基本方式 差错控制方式基本上分为两类，一类称为“反馈纠错”，另一类称为“前向纠错”。在这两类基础上又派生出一种称为“混合纠错”。 (1)反馈纠错 这种方式在是发信端采用某种能发现一定程度传输差错的简单编码方法对所传信息进行编码，加入少量监督码元，在接收端则根据编码规则收到的编码信号进行检查，一量检测出(发现)有错码时，即向发信端发出询问的信号，要求重发。发信端收到询问信号时，立即重发已发生传输差错的那部分发信息，直到正确收到为止。所谓发现差错是指在若干接收码元中知道有一个或一些是错的，但不一定知道错误的准确位置。图6－1给出了“差错控制”的示意方框图。 (2)前向纠错 这种方式是发信端采用某种在解码时能纠正一定程度传输差错的较复杂的编码方法，使接收端在收到信码中不仅能发现错码，还能够纠正错码。在图6－1中，除去虚线所框部分就是前向纠错的方框示意图。采用前向纠错方式时，不需要反馈信道，也无需反复重发而延误传输时间，对实时传输有利，但是纠错