用脉冲响应不变法设计数字滤波器

皖西学院

《数字信号处理》课程设计报告

题目用脉冲响应不变法设计数字滤波器

学院信息工程学院

专业通信工程专业

班级（*** ）班

学生姓名陈* 孙**

指导教师吴**

二0一二年十二月

前言

《数字信号处理》课程设计是在学生完成数字信号处理和MATLAB结合后的基本实验后开设的，本课程设计的目的是为了让学生综合数字信号处理和MATLAB并实现一个较为完整的小型滤波系统。这一点与验证性的基本实验有本质性的区别。开设课程设计环节的主要目的是通过系统设计、软件仿真、程序安排与调试、写实习报告等步骤，使学生初步掌握工程设计的具体步骤和方法，提高分析问题和解决问题的能力，提高实际应用水平。

IIR数字滤波器具有无限宽的冲激响应，与模拟滤波器相匹配，所以IIR滤波器的设计可以采用在模拟滤波器设计的基础上进一步变换的方法。其设计方法主要有间接设计法、直接设计法和最大平滑滤波器设计方法。间接法是借助于模拟滤波器的设计方法进行的。其设计步骤是：先设计过度模拟滤波器得到系统函数，然后将其按某种方法转换成数字滤波器的系统函数。这是因为模拟滤波器的设计方法已经成熟，不仅有完整的设计公式，还有完善的图表和曲线供查阅；另外还有一些优良的滤波器可供我们使用。直接法直接在频域或者时域中设计数字滤波器，由于要解联立方程，设计时需要计算机辅助设计。FIR数字滤波器的单位脉冲响应应是有限长序列。它的设计问题实质上是确定能满足要求的转移序列或脉冲响应的常数问题，它不能采用间接法，设计方法主要有窗函数法、频率采样法和等波纹最佳逼近法等。

目录

第1章绪论 ..........................................................................................................................................................

1.1课程设计的目的及意义 ..........................................................................................................................

1.2课程设计题目描述及要求......................................................................................................................

1.3数字滤波器的概述 ...................................................................................................................................

1.4数字滤波器的分类 ...................................................................................................................................

1.5数字滤波器的技术指标 ..........................................................................................................................

1.6数字滤波器的设计原理 .......................................................................................................................... 第2章MATLAB介绍 .......................................................................................................................................

2.1 MATLAB的简介.......................................................................................................................................

2.2 MATLAB的优势和特点.........................................................................................................................

第3章IIR数字滤波器的设计 ..........................................................................................................................

3.1 IIR数字滤波器的设计概述...................................................................................................................

3.2 IIR数字滤波器的设计思想： ..............................................................................................................

3.3脉冲响应不变法设计数字滤波器........................................................................................................

3.4 巴特沃斯滤波器的设计原理................................................................................................................ 第4章利用脉冲响应不变法设计数字滤波器的过程 .............................................................................

4.1课程设计的解题思路及过程 .................................................................................................................

4.2MATLAB程序及仿真........................................................................................................................ 第5章总结............................................................................................................................................................. 参考文献 ...................................................................................................................................................................

第1章绪论

1.1课程设计的目的及意义

电子信息工程专业的培养目标是具备电子技术的基本理论和应用技术，能从事电子、信息、通信、电信等领域的工作，具有高素质、宽口径、创新晋升的专业人才。对本专业学生的培养要进行工程素质培养、拓宽专业口径、注重基础和发展潜力。特别是培养学生的创新能力，以实现技术为主线多进行实验技能的培养。学生通过数字信号处理课程设计这一重要环节，可以将本专业的主干课程-数字信号处理从理论学习到实践应用，对数字信号处理技术有较深的了解，进一步增强学生动手能力和适应实际工作的能力。

1.2课程设计题目描述及要求

设计题目：脉冲响应不变法设计数字滤波器。

设计技术指标：?

=0.2?，?p≤2dB；阻带截止频率?s=0.6?，阻带最小衰减?s≥15dB。

p

设计要求：设计模拟巴特沃斯滤波器并脉冲响应不变法转化成数字滤波器。

1.3数字滤波器的概述

数字滤波器一词出现在60年代中期。由于电子计算机技术和大规模集成电路的发展，数字滤波器已可用计算机软件实现，也可用大规模集成数字硬件实时实现。

所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。因此，数字滤波器的概念

和模拟滤波器相同，只是信号的形式和实现滤波方式不同。应用数字滤波器处理模拟信号时，首先须对输入模拟信号进行限带、抽样和模数转换。数字滤波器输入信号的抽样率应大于被处理信号带宽的两倍，其频率响应具有以抽样频率为间隔的周期重复特性，且以折叠频率即1/2抽样频率点呈镜像对称。为得到模拟信号，数字滤波器处理的输出数字信号须经数模转换、平滑。数字滤波器具有高精度、高可靠性、体积小、重量轻、不存在阻抗匹配问题、可程控改变特性或复用、便于集成等优点，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。数字滤波器在语言信号处理、图像信号处理、医学生物信号处理以及其他应用领域都得到了广泛应用。

1.4数字滤波器的分类

按照不同的分类方法，数字滤波器有许多种类，按照不同的特性具有不同的分类，具体分类如下：

按功能分：低通、高通、带通、带阻、全通滤波器。如果我们设计这些理想滤波器是不可能实现的，因为它们的单位脉冲响应是非因果且无限长的，我们只能按照某些准则设计滤波器，使之在误差容限内逼近理想滤波器，理想滤波器可作为逼近的标准。

按实现的网络结构或单位抽样响应长度分类：无限脉冲响应滤波器（IIR滤波器）、有限脉冲响应滤波器（FIR滤波器）。它们的系统函数为：

按滤波器对信号的处理作用可分为：选频滤波器和其他滤波器。上述低通、高通、带通、带阻滤波器均属于选频滤波器，其他滤波器有微分器、希尔伯特变换器、频谱校正等滤波器。

另外，它还可以被分为线性与非线性、因果与非因果等。

其中，线性时不变的数字滤波器是最基本的类型；而由于数字系统可以对延时器加以利用，因此可以引入一定程度的非因果性，获得比传统的因果滤波器更灵活强大的特性；相对于IIR滤波器，FIR滤波器有着易于实现和系统绝对稳定的优势，因此得到广泛的应用；对于时变系统滤波器的研究则导致了以卡尔曼滤波为代表的自适应滤波理论。

1.5数字滤波器的技术指标

常用的数字滤波器一般属于选频滤波器。假设数字滤波器的频率响应函数H(ejω)用下式表示：

式中，|H(e j)|称为幅频特性函数; θ(ω)称为相频特性函数。

图1.2表示低通滤波器的幅频特性，ωp和ωs分别称为通带边界频率和阻带截止频率。通带频率范围为0≤|ω|≤ωp，在通带中要求(1－δ1)<|H(e jω)|≤1，阻带频率范围为ωs≤|ω|≤π，在阻带中要求|H(e jω)|≤δ2。从ωp到ωs称为过渡带，过渡带上的频响一般是单调下降的。通常，通带内和阻带内允许的衰减一般用分贝数表示，通带内允许的最大衰减用?p 表示，阻带内允许的最小衰减用?s表示。?p 越小,通带波纹越小，通带逼近误差就越小；?s 越大,阻带波纹越小，阻带逼近误差就越小；ωp与ωs间距越小, 过渡带就越窄。所以低通滤波器的设计指标完全由通带边界频率Ωp、通带最大衰减?p阻带边界频率Ωs和阻带最小衰减?s确定。

1.6数字滤波器的设计原理

数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应(IIR)滤波器和有限长冲激响应(FIR)滤波器。IIR滤波器的特征是，具有无限持续时间冲激响应。这种滤波器一般需要用递归模型来实现，因而有时也称之为递归滤波器。FIR滤波器的冲激响应只能延续一定时间，在工程实际中可以采用递归的方式实现，也可以采用非递归的方式实现。数字滤波器的设计方法有多种，如双线性变换法、窗函数设计法、插值逼近法等等。随着MATLAB软件尤其是MATLAB的信号处理工作箱的不断完善，不仅数字滤波器的计算机辅助设计有了可能，而且还可以使设计达到最优化。

第2章MATLAB介绍

2.1 MATLAB的简介

MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，并且吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。

2.2 MATLAB的优势和特点

（1）友好的工作平台和编程环境MATLAB由一系列工具组成。

（2）简单易用的程序语言。

（3）出色的图形处理功能

（4）应用广泛的模块集合工具箱。

（5）应用软件开发（包括用户界面）在开发环境中，使用户更方便地控制多个文件和图

形窗口。

第3章 IIR 数字滤波器的设计

3.1 IIR 数字滤波器的设计概述

IIR 滤波器系统函数的极点可以在单位圆内的任何位置，实现IIR 滤波器的阶次较低，所

用的存储单元较少，效率高，又由于IIR 数字滤波器能够保留一些模拟滤波器的优良特性，因此应用很广。设计IIR 数字滤波器的方法主要有基于脉冲响应不变法的IIR 数字滤波器设计，基于双线性Z 变换法的IIR 数字滤波器设计，数字高通、带通及带阻IIR 滤波器设计，基于MATLAB 函数直接设计IIR 数字滤波器。

3.2 IIR 数字滤波器的设计思想：

目前，IIR 数字滤波器设计最通用的方法是借助于模拟滤波器的设计方法。模拟滤波器

设计已经有了一套相当成熟的方法，它不但有完整的设计公式，而且还有较为完整的图表供查询，因此，充分利用这些已有的资源将会给数字滤波器的设计带来很大方便，IIR 数字滤波器的设计步骤是：

(1)按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技术指标。

(2)根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器H(s)。

(3)在按一定规则将H(s)转换为H(z)。

若所设计的数字滤波器是低通的，那么上述设计工作可以结束。若所设计的是高通、带

通或者带阻滤波器，那么还有步骤(4)将高通、带通或者带阻数字滤波器的技术指标先转化为低通滤波器的技术指标，然后按上述步骤(2)设计出模拟低通滤波器H(s)，再由冲击响应不变法或双线性变换将H(s)转换为所需的H(z)

设计的关键问题：找出从()s H a 到()z H a 的转换方法，主要有冲激响应不变法、阶跃响

应不变法、双线性变换法等。下面讨论脉冲响应不变法。

3.3脉冲响应不变法设计数字滤波器

设模拟滤波器的系统函数为()s H a ，相应的单位冲激响应是()t h a ，()s H a =LT ［()t h a ］。 LT ［·］代表拉氏变换，对()t h a 进行等间隔采样，采样间隔为T ，得到()nt h a ，将

()()nT h n h a =作为数字滤波器的单位脉冲响应，那么数字滤波器的系统函数H (z )便是h (n )的Z 变换。因此脉冲响应不变法是一种时域逼近方法，它使h (n )在采样点上等于h a (t )。 但

是，模拟滤波的设计结果是H a (s )，所以下面基于脉冲响应不变法的思想，导出直接从H a (s )到()z H 的转换公式。

设模拟滤波器H a (s )只有单阶极点，且分母多项式的阶次高于分子多项式的阶次，将

H a (s )用部分分式表示：

(3.1) 式中s i 为H a (s )的单阶极点。将H a(s )进行逆拉氏变换, 得到: (3.2)

式中, u (t )是单位阶跃函数。对h a(t )进行等间隔采样，采样间隔为T ，得到：

(3.3)

对上式进行Z 变换，得到数字滤波器的系统函数H (z )，即

(3.4)

对比(3.1)和(3.4)式，H a (s )的极点i s 映射到z 平面的极点为T s i e ，系数A i 不变。下面我们分析从模拟滤波器转换到数字滤波器，s 平面和z 平面之间的映射关系，从而找到这种转换方法的优缺点。这里以理想采样信号作为桥梁，推导其映射关系。

设h ()t a 的理想采样信号用()t h a

?表示，即 ()t h a

?=()()nT t t h n a -∑∞

-∞=δ 对()t h a

?进行拉氏变换，得到： （3.5） 上式表示采样信号的拉氏变换与相应的序列的Z 变换之间的映射关系可用下式表示：

（3.6） 我们知道模拟信号h a (t)的傅里叶变换Ha(jΩ)和其采样信号()t h a

?的傅里叶变换H ?()Ωj a 之间的关系满足：

将s=j Ω代入上式，得

设s=Ω+j σ,z=re ?j （3.7）

由此可得

① r 与?的关系

?=0 (s 平面虚轴) r=1 (z 平面单位圆)

?<0 (s 左半平面) r<1 (z 平面单位圆内部)

?>0 (s 右半平面) r>1 (z 平面单位圆外部)

∑=-=

N i i

i s s A s H 1a )(snT n a st n a st a a e nT h dt e nT t t h dt e t h s H --∞+∞--∞+∞-∑?∑?=??????-==)()()()(?)(?δsT e z =T

j T j e e re Ω=σω得到：

② ?与?的关系： ?= ?T

?=0 (s 平面实轴) ?=0 (z 平面正实轴)

?= ?0 (s 平面平行于实轴的直线) ?=?0T(z 平面始于原点，辐角为?0T 的辐射线)

?：从-?/T ～?/T ?：从-?～?

(s 平面为2?/T 的一个水平带) (z 平面辐角转了一周，覆盖整个z 平面)

图3.1 脉冲响应不变法s 平面和z 平面之间的映射关系

存在的问题：混叠失真

（3.8）

数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓。

假设H (ej ΩT )没有频谱混叠现象，即满足

由(3.8)式得到：

()??? ??=T j H T e H a j ??1 ||?<π (3.9) 上式说明，如果不考虑频谱混叠现象，用脉冲响应不变法设计的数字滤波器可以很好的重现原模拟滤波器的频响特性。但是，H (e

?j )的幅度与采样间隔成反比，当T 很小时，| H (e ?j )|就会有太高的增益。为避免这一现象，令

h ()()nT Th n a =

那么

H ()∑=--=

N

i T s i z e TA z i 111 (3.10) (3.10)式称为实用公式，此时

()??? ??=T j H e H j ?? ||?<π 一般H a (s)的极点i s 是一个复数，且以共轭成对的形式出现，将一对复数共轭极点放在

图3.2 脉冲响应不变法的频谱混叠现象示意图

一起，可形成一个二阶基本节。如果模拟滤波器的二阶基本节的形式为：

2)(i

i i s s Ω+++σσ， 极点为-i σi j Ω± 可以推导出相应的数字滤波器二阶基本节(只有实数乘法)的形式为：

如果模拟滤波器二阶基本节的形式为：

2)(i

i i s Ω++Ωσ， 极点为-i σi j Ω± 相应的数字滤波器二阶基本节的形式为：

利用以上这些变换关系，可以简化设计，使实现结构中无复数乘法器。

3.4 巴特沃斯滤波器的设计原理

巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数|H a (j Ω)|2用下式表示：

（3.11）

式中，N 称为滤波器的阶数。当Ω=0时，|H a(j Ω)|=1；Ω=Ωc 时，H

|()21|=Ωj a ，Ωc 是3 dB 截止频率。在Ω=Ωc 附近，随Ω加大，幅度迅速下降。

幅度特性与Ω和N 的关系如图3.3所示。幅度下降的速度与阶数N 有关，N 愈大，通带

愈平坦，过渡带愈窄，过渡带与阻带幅度下降的速度愈快, 总的频响特性与理想低通滤波器的误差愈小。

以s 替换j Ω，将幅度平方函数|H a(j Ω)|2写成s 的函数：

（3.12）

复变量s =σ+j Ω，此式表明幅度平方函数有2N 个极点，极点

k s 用下式表示： ()()??? ??++Ω=Ω-=N k j c c N a e j s 2122121

1π （3.13）

式中，k =0，1，2，…，2N -1。2N 个极点等间隔分布在半径为Ωc 的圆上(该圆成为巴特沃斯圆)，间隔是π/N rad 。例如N =3，极点间隔为π/3 rad ，如图3.4所示。

N H 2c 2a 11|)j (|???? ??+=ΩΩΩN s s H s H 2c a a j 11)()(???? ??+=-Ω

为形成因果稳定的滤波器，2N 个极点中只取s 平面左半平面的N 个极点构成H a(s )，而右半平面的N 个极点构成H a(－s )。H a(s )的表达式为 （3.14）

设N =3，极点有6个，它们分别为 取s 平面左半平面的极点s 0、s 1、s 2组成系统函数H a(s )，即

由于不同的技术指标对应的边界频率和滤波器幅频特性不同，为使设计公式和图表统一，将频率归一化。巴特沃斯滤波器采用对3 dB 截止频率Ωc 归一化，归一化后的系统函数为

（3.15）

令p =η+j λ=s /Ωc ，λ=Ω/Ωc ，λ称为归一化频率，p 称为归一化复变量，这样巴特沃斯滤波器的归一化低通原型系统函数为

（3.16）

式中，pk =sk /Ωc, 为归一化极点，用下式表示：

（3.17）

∏-=-=10c a )

()(N k k N s

s s H Ω图3.3 巴特沃斯低通滤波器幅度特性与N 的关系

图3.4 三阶巴特沃斯滤波器极点分布图

显然,

(3.18)

这样，只要根据技术指标求出阶数N ，按照(3.17)式求出N 个极点，再按照(3.16)式得到归一化低通原型系统函数G a(p )，如果给定Ωc ，再去归一化，即将p =s /Ωc 代入G a(p )中(或由(3.18)式求出s k =Ωc p k )，便得到期望设计的系统函数H a(s )。

将极点表示式(3.17)代入(3.6)式，得到G a(p )的分母是p 的N 阶多项式，用下式表示： ()0122111

b p b p b p b p p G N N N N N a +++++=---- (3.19)

归一化原型系统函数G a(p )的系数bk ，k =0，1，…，N －1，以及极点pk ，可以由表3.5得到。另外，表中还给出了G a(p )的因式分解形式中的各系数，这样只要求出阶数N ，查表可得到G a(p )及各极点, 而且可以选择级联型和直接型结构的系统函数表示形式，避免了因式分解运算工作。

表3.5 巴特沃斯归一化低通滤波器参数

由(3.13)式和(3.14)式可知, 只要求出巴特沃斯滤波器的阶数N 和3 dB 截止频率Ωc ，就可以求出滤波器的系统函数H a(s )。所以，巴特沃斯滤波器的设计实质上就是根据设计指标求阶数N 和3 dB 截止频率Ωc 的过程。下面先介绍阶数N 的确定方法。

阶数N 的大小主要影响通带幅频特性的平坦程度和过渡带、阻带的幅度下降速度，它由技术指标Ωp 、?p 、Ωs 和?s 确定。将Ω=Ωp 代入幅度平方函数(3.11)式中，再将幅度平方函数|H a(j Ω)|2代入()2

lg 10p a p j H Ω-=α，得到： (3.20) 将Ω=Ωs 代入()式中，再将|H a(j Ω)|2

代入()2lg 10s a s j H Ω-=α，得到： (3.21)

由(3.20)和(3.21)式得到：

令 (3.22a) (3.22b) 则N 由下式表示：

(3.22c) 用上式求出的N 可能有小数部分，应取大于或等于N 的最小整数。关于3 dB 截止频率Ωc ，如果技术指标中没有给出，可以按照(3.20)式或(3.21)式求出。由(3.20)式得到： c k k s p Ω=10/2c p p 101αΩΩ=???? ??+N 10/2c s s 101αΩΩ=???? ??+N s sp p

ΩλΩ=sp

sp

lg lg λk N =

(3.23) 由(3.21)式得到：

(3.24)

请注意，如果采用(3.23)式确定Ωc ，则通带指标刚好满足要求，阻带指标有富余； 如果采用(3.24)式确定Ωc ，则阻带指标刚好满足要求，通带指标有富余。

总结以上，低通巴特沃斯滤波器的设计步骤如下：

(1) 根据技术指标Ωp 、 ?p 、Ωs 和?s ，用(3.22)式求出滤波器的阶数N 。

(2) 按照(3.17)式，求出归一化极点k p ，将k p 代入(3.16)式，得到归一化低通原型系统函数G a(p )。也可以根据阶数N 直接查表3.5得到k p 和G a (p )。

(3) 将G a(p )去归一化。将p =s /Ωc 代入G a(p )，得到实际的滤波器系统函数

这里Ωc 为3 dB 截止频率，如果技术指标没有给出Ωc ，可以按照(3.23)式或(3.24)式求出。

第4章 利用脉冲响应不变法设计数字滤波器的过程

4.1课程设计的解题思路及过程

利用模拟巴特沃斯滤波器及脉冲响应不变法设计一数字滤波器，技术指标如下：?p =0.2?，?p ≤2dB ；阻带截止频率?s =0.6? ，阻带最小衰减?s ≥15dB 。

（1）将数字滤波器的指标转换为相应的模拟滤波器指标。设采样周期为T ，dB 2p =α，B 30s d =α，由(3.7)式得到：

s r a d T T p π?2.0p ==

Ω，2p =α dB s r a d T

T s

π?6.0s ==Ω，30s =α dB (2）设计相应的模拟滤波器，得到模拟系统函数)(s H a 。

①确定阶数N 。

=--=

110110k 1.01.0p s sp αα41.3223 ==p

s ??λsp 3 ==

3lg 3223.41lg N 3.39，取N=4 N

211.0p c )110(p --=αΩΩN 211.0s c )110(s --=αΩΩ

②按照（3.17）式，其极点为

π850p j e

=，π871p j e =， π892e p j =，π8

113p j e = 按照（3.16）式，归一化低通原型系统函数为

上式分母可展开成四阶多项式，或者将共轭极点放在一起，形成因式分解式。这里不如直接查表3.5简单，由N=4直接查表得到：

极点：

-0.3827±j0.9239, -0.9239±j0.3827

归一化低通原型系统函数为

式中， =0b 1.0000，=1b 2.6131，=2b 3.4142，=3b 2.613

分母因式分解形式为

以上公式中的数据均取小数点后四位。

③为将)(G a p 去归一化，先求3dB 截止频率c Ω。按照（3.23）式，得到：

=-Ω=Ω-N p p 21

1.0c )110(α0.2139πs rad

将c Ω代入（3.24）式，得到：

=-Ω=ΩN c 21

1.0's )110s α（0.5072s rad π

此时算出的's Ω比题目中给的s Ω小，因此，过渡带小于指标要求。或者说，在

=Ωs 0.5072πs

rad 时衰减大于30dB ，所以说阻带指标有富余量。 将c s Ω=p 代入)(G a p 中，得到：

（3）按照（3.1）和（3.10）式，将模拟滤波器系统函数)(H a s 转换成数字滤波器系统函数H(z)：

∑=-=4

1a )s (H k k k s s A ，∑=--=4111)(H k T s k z e TA z k 4.2 MATLAB 程序及仿真

调用MATLAB 信号处理工具箱函数进行设计。设计程序如下。

用脉冲响应不变法设计数字滤波器程序：

T=1; %T=1s

fs=1/T;

wp=0.2*pi/T;ws=0.6*pi/T;Rp=2;As=30; %T=1s 的模拟滤波器指标

[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,'s'); %计算相应的模拟滤波器阶数N 和3dB 截止频率wc

[B,A]=butter(N,wc,'s'); %计算相应的模拟滤波器系统函数

[Bz,Az]=impinvar(B,A,fs); %用脉冲响应不变法将模拟滤波器转换成数字滤波器 W=linspace(0,pi,100*pi); %指定一段频率值

hs=freqs(B,A,W); %计算模拟滤波器的幅频响应

hs0=abs(hs)/abs(hs(1));

hs1=20*log10(hs0);

subplot(2,2,1);

plot(W/2/pi,hs1);grid on %绘出巴特沃斯模拟滤波器的幅频特性曲线

xlabel('f/Hz');ylabel('幅度/dB');

title('(a)巴特沃斯模拟滤波器');

axis([0 0.4 -50 0])

Hz=freqz(Bz,Az,W); %返回频率响应

Hz0=abs(Hz)/abs(Hz(1));

Hz1=20*log10(Hz0);

subplot(2,2,2);

plot(W/2/pi,Hz1);grid on %绘出巴特沃斯数字低通滤波器的幅频特性曲线

xlabel('f/Hz');ylabel('幅度/dB)')

title('(b)数字滤波器')

axis([0 0.4 -50 0])

程序中，impinvar 是脉冲响应不变法的转换函数，[Bz,Az]=impinvar(B ，A ，fs ）实现用脉冲响应不变法将分子和分母多现式系数向量为B 和A 的模拟滤波器系统函数)(H a s 转换成数字滤波器的系统函数H(z),H(z)的分子和分母多项式系数向量为Bz 和Az ，fs 为采样频率。 取T=1s 时的运行结果：

N=4

模拟滤波器系统函数)(H a s 分子和分母多项式系数向量B 和A ：

B=[ 0 0 0 0 0.3994]

A=[ 1.0000 2.0774 2.1578 1.3129 0.3994]

数字滤波器的系统函数H(z)分子和分母多项式系数向量Bz 和Az ：

Bz=[ -0.0000 0.0385 0.0893 0.0137 0]

Az=[ 1.0000 -2.0105 1.7768 -0.7502 0.1253]

由Bz和Az写出数字滤波器系统函数：

T=1s时巴特沃斯模拟滤波器和数字滤波器的损耗函数分别如下图(a)和(b)所示。

图4.1 巴特沃斯模拟滤波器和数字滤波器的损耗函数

第5章总结

通过一周数字信号处理的课程设计，学到了很多知识，同时也遇到了一些问题，如：文档中公式如何编辑、怎样自动生成目录、MATLAB中一些库函数的运用等，我们通过查找Word中一些功能的使用，查阅了MATLAB基础教程中函数的使用方法使一些相关问题得以解决。在设计的过程中，我们熟悉了MATLAB的运行环境，了解了更多有关于Matlab软件的知识，初步掌握了MATLAB语言在数字信号处理中一些基本库函数的调用和编写基本程序等应用；通过对数字滤波器的设计，熟悉了滤波器设计的一般原理，对滤波器有了一个感性的认识；学会了数字低通滤波器设计的一般步骤；加深了对脉冲响应不变法的理解和认识。

同时，我们也认识到了自身知识的不足，我们上课学习的是基础理论知识，在实际的操作运用中，我们需要学习的还有很多，通过这次课程设计，使我们对所学知识进一步巩固和加深理解了，我们必须完善自身的知识体系，不断学习，所谓“学无止境”，我们要不断努力，尽自己的最大努力获取成功。

参考文献

[1] 高西全，丁玉美.数字信号处理.3版.西安：西安电子科技大学出版社，2008

[2] 胡广书.数字信号处理—理论、算法、与实现.北京：清华大学出版社，1998

[3] 薛山.MATLAB基础教程.1版.北京：清华大学出版社，2011

[4] 陈怀琛，吴大正，高西全.MATLAB及在电子信息课程中的应用.北京：电子工业出版

社，2006

[5] 王宏.MATLAB 6.5及其在信号处理中的应用.北京：清华大学出版社，2004

无限长单位脉冲响应滤波器设计剖析

实验四无限长单位脉冲响应滤波器设计 一、实验目的 1.掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的计算机编程。 2.观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频率特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。 3.熟悉巴特沃思滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器的频率特性。 二、实验原理 (1)实验中有关变量的定义：fc通带边界频率，fr阻带边界频率，tao通带波动，at 最小阻带衰减，fs采样频率，t采样周期。 (2)设计一个数字滤波器一般包括以下两步： a.按照任务要求，确定滤波器性能指标 b.用一个因果稳定的离散时不变系统的系统函数去逼近这一性能要求 (3)数字滤波器的实现：对于IIR滤波器，其逼近问题就是寻找滤波器的各项系数，使其系统函数逼近一个所要求的特性。先设计一个合适的模拟滤波器，然后变换成满足约定指标的数字滤波器。 用双线形变换法设计IIR数字滤波器的过程： a.将设计性能指标中的关键频率点进行“预畸” b.利用“预畸”得到的频率点设计一个模拟滤波器。 c.双线形变换，确定系统函数 三、实验内容 1、设计一切比雪夫高通滤波器，性能指标如下：通带边界频率f c=0.4kHz，通带波动δ=0.5dB，阻带边界频率f r=0.3kHz，阻带最小衰减At=20dB，采样频率f s=1000Hz，观察其通带波动和阻带衰减是否满足要求。（绘制对数幅度谱） 2、设计一巴特沃思低通滤波器，性能指标如下：通带边界频率f c=0.4kHz，通带波动δ=1dB，阻带边界频率f r=0.6kHz，阻带最小衰减At=40dB，采样频率f s=2000Hz，分别用脉冲响应不变法和双线性变换法进行设计，比较两种方法的优缺点。（绘制线性幅度谱） 3、用双线性变换法设计巴特沃思、切比雪夫和椭圆低通滤波器，其性能指标如下：通带边界频率f c=1.8kHz，通带波动δ≤1dB，阻带边界频率f r=2.6kHz，阻带最小衰减A t≥50dB，采样频率f s=8kHz。（绘制对数幅度谱） 4、设计一巴特沃思带通滤波器，性能指标如下：通带频率3kH z≤f≤4kHz，通带波动δ≤1dB；上阻带f≥5kHz，阻带最小衰减At≥15dB；下阻带f≤2kHz，阻带最小衰减At≥20dB；采样频率f s=20kHz，分别用脉冲响应不变法和双线性变换法进行设计。（绘制线性幅度谱） 5、用双线性变换法设计一椭圆带阻滤波器，性能指标如下：阻带频率2kH z≤f≤3kHz，

滤波器设计步骤及实现程序

数字滤波器的设计步骤及程序实现 湖南理工学院信息与通信工程学院 一、IIR 脉冲响应不变法设计步骤 1、已知实际数字指标as s ap p ，，，ωω 2、将数字指标化为原型模拟指标As s Ap p ，，，ΩΩ，可设T=pi, T /ω=Ω 3、求原型模拟滤波器的c N Ω，，其中：??? ???ΩΩ--=)/lg(2)]110/()110lg[(10/10/s p A A s p N N A p cp p 210 /1 10 -Ω= Ω N A s cs s 210 /1 10 -Ω= Ω ][cs cp c ΩΩ∈Ω， 4、根据N 写出归一化原型系统函数)(p G a 5、用c s p Ω=/代入得原型系统函数c s p a a p G s H Ω==/)()( 6、将)(s H a 化为部分分式展开形式∑-=k k a s s A s H )( 7、写出)(z H 的极点T s k k e z =，并写出)(z H 的部分分式展开形式∑--?= 11)(z z A T z H k k 8、将)(z H 化为分子分母形式，验证设计结果。 二、IIR 双线性变换法设计步骤 1、已知实际数字指标as s ap p ，，，ωω 2、将数字指标化为原型模拟指标As s Ap p ，，，ΩΩ，可设T=2, 2 tan 2ω?= ΩT 3、求原型模拟滤波器的c N Ω，，其中：?? ? ???ΩΩ--=)/lg(2)]110/()110lg[(10/10/s p A A s p N N A p cp p 210 /1 10 -Ω= Ω N A s cs s 210 /1 10 -Ω= Ω ][cs cp c ΩΩ∈Ω， 4、根据N 写出归一化原型系统函数)(p G a 5、用c s p Ω=/代入得原型系统函数c s p a a p G s H Ω==/) ()( 6、用11 112--+-?=Z Z T s 代入原型系统函数)(s H a 得1 1 112)()(--+-? ==Z Z T s a s H z H 8、将)(z H 整理成分子分母形式，验证设计结果。

巴特沃斯数字低通滤波器

目录 1.题目.......................................................................................... .2 2.要求 (2) 3.设计原理 (2) 3.1 数字滤波器基本概念 (2) 3.2 数字滤波器工作原理 (2) 3.3 巴特沃斯滤波器设计原理 (2) 3.4脉冲响应不法 (4) 3.5实验所用MA TLAB函数说明 (5) 4.设计思路 (6) 5、实验内容 (6) 5.1实验程序 (6) 5.2实验结果分析 (10) 6.心得体会 (10) 7.参考文献 (10)

一、题目：巴特沃斯数字低通滤波器 二、要求：利用脉冲响应不变法设计巴特沃斯数字低通滤波器，通带截止频率100HZ,采样频率1000HZ ，通带最大衰减为0.5HZ ，阻带最小衰减为10HZ ，画出幅频、相频相应相应曲线。并假设一个信号x(t)=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t),其中f1=50HZ,f2=200HZ 。用此信号验证滤波器设计的正确性。 三、设计原理 1、数字滤波器的基本概念 所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤波器除某些频率成分的数字器件或程序，因此，数字滤波的概念和模拟滤波相同，只是的形式和实现滤波方法不同。正因为数字滤波通过数值运算实现滤波，所以数字滤波处理精度高、稳定、体积小、质量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实验模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。如果要处理的是模拟信号，可通过A\DC 和D\AC,在信号形式上进行匹配转换，同样可以使用数字滤波器对模拟信号进行滤波。 2、数字滤波器的工作原理 数字滤波器是一个离散时间系统，输入x(n)是一个时间序列，输出y(n)也是一个时间序列。如数字滤波器的系统函数为H(Z),其脉冲响应为h(n),则在时间域内存在下列关系 y(n)=x(n) h(n) 在Z 域内，输入输出存在下列关系 Y(Z)=H(Z)X(Z) 式中，X(Z),Y(Z)分别为输入x(n)和输出y(n)的Z 变换。 同样在频率域内，输入和输出存在下列关系 Y(jw)=X(jw)H(jw) 式中，H(jw)为数字滤波器的频率特性，X(jw)和Y(jw)分别为x(n)和y(n)的频谱。w 为数字角频率，单位rad 。通常设计H(jw)在某些频段的响应值为1，在某些频段的响应为0.X(jw)和H(jw)的乘积在频率响应为1的那些频段的值仍为X(jw)，即在这些频段的振幅可以无阻碍地通过滤波器，这些频带为通带。X(jw)和H(jw)的乘积在频段响应为0的那些频段的值不管X(jw)大小如何均为零，即在这些频段里的振幅不能通过滤波器，这些频带称为阻带。 一个合适的数字滤波器系统函数H(Z)可以根据需要输入x(n)的频率特性，经数字滤波器处理后的信号y(n)保留信号x(n)中的有用频率成分，去除无用频率成分。 3、巴特沃斯滤波器设计原理 （1）基本性质 巴特沃斯滤波器以巴特沃斯函数来近似滤波器的系统函数。巴特沃斯滤波器是根据幅频特性在通频带内具有最平坦特性定义的滤波器。 巴特沃思滤波器的低通模平方函数表示1 () ΩΩ+ =Ωc N /22 a 11 ) (j H

数字滤波器的MATLAB设计与实现.

数字滤波器的MATLAB设计与实现 数字滤波器的MATLAB设计与实现 类别：电子综合 引言 随着信息时代和数字世界的到来，数字信号处理已成为今一门极其重要的学科和技术领域。数字信号处理在通信、语音、图像、自动控制、雷达、军事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。在数字信号处理应用中，数字滤波器十分重要并已获得广泛应用。 1 数字滤波器的设计1.1 数字滤波器设计的基本步骤数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应（IIR）滤波器和有限长冲激响应（FIR）滤波器。IIR滤波器的特征是，具有无限持续时间冲激响应。种滤波器一般需要用递归模型来实现，因而有时也称之为递归滤波器。FIR滤波器的冲激响应只能延续一定时间，在工程实际中可以采用递归的方式实现，也可以采用非递归的方式实现。数字滤波器的设计方法有多种，如双线性变换法、窗函数设计法、插值逼近法和Chebyshev逼近法等等。随着MATLAB软件尤其是MATLAB的信号处理工作箱的不断完善，不仅数字滤波器的计算机辅助设计有了可能，而且还可以使设计达到最优化。数字滤波器设计的基本步骤如下：（1）确定指标在设计一个滤波器之前，必须首先根据工程实际的需要确定滤波器的技术指标。在很多实际应用中，数字滤波器常常被用来实现选频操作。因此，指标的形式一般在频域中给出幅度和相位响应。幅度指标主要以两种方式给出。第一种是绝对指标。它提供对幅度响应函数的要求，一般应用于FIR滤波器的设计。第二种指标是相对指标。它以分贝值的形式给出要求。在工程实际中，这种指标最受欢迎。对于相位响应指标形式，通常希望系统在通频带中人有线性相位。运用线性相位响应指标进行滤波器设计具有如下优点：①只包含实数算法，不涉及复数运算；②不存在延迟失真，只有固定数量的延迟；③长度为N 的滤波器（阶数为N-1），计算量为N/2数量级。因此，本文中滤波器的设计就以线性相位FIR滤波器的设计为例。（2）逼近确定了技术指标后，就可以建立一个目标的数字滤波器模型。通常采用理想的数字滤波器模型。之后，利用数字滤波器的设计方法，设计出一个实际滤波器模型来逼近给定的目标。（3）性能分析和计算机仿真上两步的结果是得到以差分或系统函数或冲激响应描述的滤波器。根据这个描述就可以分析其频率特性和相位特性，以验证设计结果是否满足指标要求；或者利用计算机仿真实现设计的滤波器，再分析滤波结果来判断。 1.2 滤波器的MATLAB设计（1）MATLAB MATLAB是一套用于科学计算的可视化高性能语言与软件环境。它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个界面友好的用户环境。它的信号处理工具箱包含了各种经典的和现代的数字信号处理技术，是一个非常优秀的算法研究与辅助设计的工具。在设计数字滤波器时，通常采用MATLAB来进行辅助设计和仿真。（2）FIR滤波器的MATLAB设计下面以设计线性相位FIR滤波器为例介绍具体的设计方法。线性相位FIR滤波器通常采用窗函数法设计。窗函数法设

IIR数字滤波器设计原理

IIR 数字滤波器设计原理 利用双线性变换设计IIR 滤波器（只介绍巴特沃斯数字低通滤波器的设计），首先要设计出满足指标要求的模拟滤波器的传递函数)(s H a ，然后由)(s H a 通过双线性变换可得所要设计的IIR 滤波器的系统函数)(z H 。 如果给定的指标为数字滤波器的指标，则首先要转换成模拟滤波器的技术指标，这里主要是边界频率 s p w w 和的转换，对s p αα和指标不作变化。边界频率的转换关系为)21tan(2w T =Ω。接着，按照模拟低通滤波器的技术指标根据相应 设计公式求出滤波器的阶数N 和dB 3截止频率c Ω；根据阶数N 查巴特沃斯归一 化低通滤波器参数表，得到归一化传输函数 )(p H a ；最后，将c s p Ω=代入)(p H a 去归一，得到实际的模拟滤波器传输函数)(s H a 。之后，通过双线性变换法转换公式 11 112--+-=z z T s ，得到所要设计的IIR 滤波器的系统函数)(z H 。 步骤及内容 1) 用双线性变换法设计一个巴特沃斯IIR 低通数字滤波器。设计指标参数为： 在通带内频率低于π2.0时，最大衰减小于dB 1；在阻带内[]ππ,3.0频率区间上，最小衰减大于dB 15。 2) 以π02.0为采样间隔，绘制出数字滤波器在频率区间[]2/,0π上的幅频响应特 性曲线。 3) 程序及图形 程序及实验结果如下： %%%%%%%%%%%%%%%%%%

%iir_1.m %lskyp %%%%%%%%%%%%%%%%%% rp=1;rs=15; wp=.2*pi;ws=.3*pi; wap=tan(wp/2);was=tan(ws/2); [n,wn]=buttord(wap,was,rp,rs,'s'); [z,p,k]=buttap(n); [bp,ap]=zp2tf(z,p,k); [bs,as]=lp2lp(bp,ap,wap); [bz,az]=bilinear(bs,as,.5); [h,f]=freqz(bz,az,256,1); plot(f,abs(h)); title('双线性z 变换法获得数字低通滤波器，归一化频率轴'); xlabel('\omega/2\pi'); ylabel('低通滤波器的幅频相应');grid; figure; [h,f]=freqz(bz,az,256,100); ff=2*pi*f/100; absh=abs(h); plot(ff(1:128),absh(1:128)); title('双线性z 变换法获得数字低通滤波器,频率轴取[0,\pi/2]'); xlabel('\omega'); ylabel('低通滤波器的幅频相应');grid on; 运行结果： 00.050.10.150.20.25 0.30.350.40.450.500.1 0.2 0.3 0.40.50.60.70.8 0.9 1 双线性z 变换法获得数字低通滤波器，归一化频率轴 ω/2π低通滤波器的幅频相应

IIR数字滤波器的设计流程图讲课讲稿

目录 目录 0 前言 (1) 1.1数字滤波器简介 (1) 1.2使用数字滤波器的原因 (1) 1.3设计的原理和内容 (1) 工程概况 (2) 正文 (2) 3.1 设计的目的和意义 (2) 3.2 目标和总体方案 (2) 3.3 设计方法和内容 (3) 3.4 硬件环境 (3) 3.5软件环境 (3) 3.6IIR数字滤波器设计思路 (3) 3.7 IIR数字滤波器的设计流程图 (3) 3.8 IIR数字滤波器设计思路 (4) 3.9设计IIR数字滤波器的两种方法 (4) 3.10双线性变换法的基本原理 (5) 3.11用双线性变换法设计IIR数字滤波器的步骤 (6) 3.12程序源代码和运行结果 (6) 3.12.1低通滤波器 (6) 3.12.3带通滤波器 (10) 3.12.4带阻滤波器 (13) 3.13结论 (15) 3.13.1存在的问题 (15) 3.13.2解决方案 (16) 致谢 (16)

参考文献 (16) 前言 1.1数字滤波器简介 数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。可以设计系统的频率响应，让它满足一定的要求，从而对通过该系统的信号的某些特定的频率成分进行过滤，这就是滤波器的基本原理。如果系统是一个连续系统，则滤波器称为模拟滤波器。如果系统是一个离散系统，则滤波器称为数字滤波器。 信号通过线性系统后，其输出信号就是输入信号和系统冲激响应的卷积。从频域分析来看，信号通过线性系统后，输出信号的频谱将是输入信号的频谱与系统传递函数的乘积。除非为常数，否则输出信号的频谱将不同于输入信号的频谱，某些频率成分较大的模，因此，中这些频率成分将得到加强，而另外一些频率成分的模很小甚至为零，中这部分频率分量将被削弱或消失。因此，系统的作用相当于对输入信号的频谱进行加权。 1.2使用数字滤波器的原因 数字滤波器具有比模拟滤波器更高的精度，甚至能够实现后者在理论上也无法达到的性能。数字滤波器相比模拟滤波器有更高的信噪比。数字滤波器还具有模拟滤波器不能比拟的可靠性。根据其冲击响应函数的时域特性可将数字滤波器分为IIR（有限长冲击响应）和FIR（无限长冲击响应）。 1.3设计的原理和内容 在windows环境下进行语言信号采集，通过IIR数字滤泼器的设计，数字带滤波器就是用软件来实现上面的滤波过程，可以很好的克服模拟滤波器的缺点，数字带滤波器的参数一旦确定，就不会发生变化。IIR型有较好的通带与阻带特性，所以，在一般的设计中选用IIR 型。IIR型又可以分成Butterworth型滤波器，ChebyshevII型滤波器和椭圆型滤波器等。 IIR数字滤波器的设计一般是利用目前已经很成熟的模拟滤波器的设计方法来进行设计，通常采用模拟滤波器原型有butterworth函数、chebyshev函数、bessel函数、椭圆滤波器函数等。 IIR数字滤波器的设计步骤： （1）按照一定规则把给定的滤波器技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标； （2）根据模拟滤波器技术指标设计为响应的模拟低通滤波器； （3）很据脉冲响应不变法和双线性不变法把模拟滤波器转换为数字滤波器；

切比雪夫1型数字低通滤波器

目录 1. 数字滤波器的设计任务及要求 (2) 2. 数字滤波器的设计及仿真 (2) 2.1数字滤波器的设计 (3) 2.2数字滤波器的性能分析 (3) 3. 数字滤波器的实现结构对其性能影响的分析 (8) 3.1数字滤波器的实现结构一及其幅频响应 (10) 3.2数字滤波器的实现结构二及其幅频响应 (12) 3.3 数字滤波器的实现结构对其性能影响的小结 (12) 4. 数字滤波器的参数字长对其性能影响的分析 (13) 4.1数字滤波器的实现结构一参数字长及幅频响应特性变化 4.2数字滤波器的实现结构二参数字长及幅频响应特性变化 4.3 数字滤波器的参数字长对其性能影响的小结 (16) 5. 结论及体会 (16) 5.1 滤波器设计、分析结论 (16) 5.2 我的体会 (16) 5.3 展望 (16)

1.数字滤波器的设计任务及要求 1. 设计说明 每位同学抽签得到一个四位数，由该四位数索引下表确定待设计数字滤波器的类型及其设计方法，然后用指定的设计方法完成滤波器设计。 要求：滤波器的设计指标： 低通： (1)通带截止频率πrad (id) pc 32 ln = ω (2)过渡带宽度πrad ) (i d 160 10log tz ≤?ω (3)滚降dB αroll 60= 其中，i d — 抽签得到那个四位数（学号的最末四位数），本设计中i d =0201。 2. 滤波器的初始设计通过手工计算完成； 3. 在计算机辅助计算基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响（至少选择两种以上合适的滤波器 结构进行分析）； 4. 在计算机辅助计算基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响； 5. 以上各项要有理论分析和推导、原程序以及表示计算结果的图表； 6. 课程设计结束时提交设计说明书。 2.数字滤波器的设计及仿真 2.1数字滤波器（编号0201）的设计 数字滤波器是数字信号处理的重要工具之一，它通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤出某些频率成分的数字器件或程序，而数字滤波器处理精度高、体积小、稳定、重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊功能。 本次课程设计使用MATLAB 信号处理箱和运用切比雪夫法设计数字滤波器，将手工计算一个切比雪夫I 型的IIR 的低通模拟滤波器的系统函数，并在MATLAB 的FDATool 设计工具分析其性能指标。

简单低通滤波器设计及matlab仿真

东北大学 研究生考试试卷 考试科目： 课程编号： 阅卷人: 考试日期： 姓名：xl 学号： 注意事项 1.考前研究生将上述项目填写清楚. 2.字迹要清楚,保持卷面清洁. 3.交卷时请将本试卷和题签一起上交. 4.课程考试后二周内授课教师完成评卷工作,公共课成绩单与试卷交研究生院培养办公室, 专业课成绩单与试卷交各学院,各学院把成绩单交研究生院培养办公室. 东北大学研究生院培养办公室

数字滤波器设计 技术指标： 通带最大衰减： =3dB ， 通带边界频率： ＝100Hz 阻带最小衰减： ＝20dB 阻带边界频率： ＝200Hz 采样频率：Fs=200Hz 目标： 1、根据性能指标设计一个巴特沃斯低通模拟滤波器。 2、通过双线性变换将该模拟滤波器转变为数字滤波器。 原理： 一、模拟滤波器设计 每一个滤波器的频率范围将直接取决于应用目的，因此必然是千差万别。为了使设计规范化，需要将滤波器的频率参数作归一化处理。设所给的实际频 率为Ω（或f ），归一化后的频率为λ，对低通模拟滤波器令λ＝p ΩΩ/，则1 =p λ， p s s ΩΩ=/λ。令归一化复数变量为p ，λj p =，则p p s j j p Ω=ΩΩ==//λ。所以巴 特沃思模拟低通滤波器的设计可按以下三个步骤来进行。 (1)将实际频率Ω规一化 (2)求Ωc 和N 11010/2-=P C α s p s N λααlg 1 10 110lg 10 /10/--= 这样Ωc 和N 可求。 p x fp s x s f

根据滤波器设计要求＝3dB ，则C ＝1，这样巴特沃思滤波器的设计就只剩一个参数N ，这时 N p N j G 222 )/(11 11)(ΩΩ+= += λλ (3)确定)(s G 因为λj p =，根据上面公式有 N N N p j p p G p G 22)1(11 )/(11)()(-+= += - 由 0)1(12=-+N N p 解得 )221 2exp(πN N k j p k -+=，k ＝1，2， (2) 这样可得 1 )21 2cos(21 ) )((1 )(21+-+-= --= -+πN N k p p p p p p p G k N k k 求得)(p G 后，用p s Ω/代替变量p ，即得实际需要得)(s G 。 二、双线性变换法 双线性变换法是将s 平面压缩变换到某一中介1s 平面的一条横带里，再通过标准变换关系)*1exp(T s z =将此带变换到整个z 平面上去，这样就使s 平面与z 平面之间建立一一对应的单值关系，消除了多值变换性。 为了将s 平面的Ωj 轴压缩到1s 平面的1Ωj 轴上的pi -到pi 一段上，可以通过以下的正切变换来实现： )21 tan(21T T Ω= Ω 这样当1Ω由T pi -经0变化到T pi 时，Ω由∞-经过0变化到∞+，也映射到了整个Ωj 轴。将这个关系延拓到整个s 平面和1s 平面，则可以得到

数字滤波器设计步骤

数字信号处理 数字滤波器的设计 学院计算机与电子信息学院 专业电子信息科学与技术班级电子１5－2 班姓名学号 指导教师刘利民

数字滤波器的设计 一、模拟低通滤波器的设计方法 1、B ｕtterw ｏrth 滤波器设计步骤： ⑴。确定阶次N ① 已知Ωc 、Ωs 和As 求Bu ｔt ｅr ｗｏrth DF 阶数N ② 已知Ωc 、Ωs 和Ω=Ωp （3dB p Ω≠-)的衰减A ｐ 求Bu ｔterwort ｈ DF 阶数N ③ 已知Ωｐ、Ωｓ和Ω=Ωp 的衰减A ｐ 和As 求B ｕtte ｒwo ｒth DF 阶数Ｎ /10 /1022(/)101,(/)101p s A A N N p c s c ΩΩ=-ΩΩ=-则：

⑵.用阶次N 确定 ()a H s 根据公式： 1,2,2N ()()a a H s H s -在左半平面的极点即为()a H s 的极点，因而 2,,N 2、切比雪夫低通滤波器设计步骤: ⑴.确定技术指标p Ω p α s Ω s α 归一化： /1p p p λ=ΩΩ= /s s p λ=ΩΩ ⑵．根据技术指标求出滤波器阶数N 及ε: 0.12 10 1δε=- p δα= ⑶.求出归一化系统函数 其中极点由下式求出:

或者由N 和Ｓ直接查表得()a H p 二、数字低通滤波器的设计步骤: 1、 确定数字低通滤波器的技术指标：通带截止频率p ω、通带最大衰减系数 p α、 阻带截止频率ω、阻带最小衰减系数s α。 2、 将数字低通滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标。 巴特沃斯： 切比雪夫：/s s p λ=ΩΩ 0.1210 1δ ε=- p δα=

数字滤波器的设计及实现

数字滤波器的设计及实现 【一】设计目的 1. 熟悉IIR 数字滤波器和FIR 数字滤波器的设计原理和方法； 2. 学会调用MATLAB 信号处理工具箱中的滤波器设计函数设计各种IIR 和FIR 数字滤波器，学会根据滤波要求确定滤波器指标参数； 3. 掌握用IIR 和FIR 数字滤波器的MA TLAB 实现方法，并能绘制滤波器的幅频特性、相频特性； 4. 通过观察滤波器的输入、输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。 【二】设计原理 抑制载波单频调幅信号的数学表达式为 []))(2cos())(2cos(2 1)2cos()2cos()(000t f f t f f t f t f t s c c c ++-==ππππ （2.1） 其中，)2cos(t f c π称为载波，c f 为载波频率，)2cos(0t f π称为单频调制信号，0f 为调制正弦波信号频率，且满足0c f f >。由（2.1）式可见，所谓抑制载波单频调制信号，就是两个正弦信号相乘，它有2个频率成分：和频c f +0f ，差频c f -0f ，这两个频率成分关于载波频率c f 对称。所以，1路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率c f 对称的两根谱线。 复合信号st 产生函数mstg 清单： function st=mstg %产生信号序列st ，并显示st 的时域波形和频谱 %st=mstg 返回三路调幅信号相加形成的混合信号，长度N=800 N=800; %信号长度N 为800 Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; %采样频率Fs=10kHz ，Tp 为采样时间 t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp; fc1=Fs/10; %第1路调幅信号载波频率fc1=1000Hz fm1=fc1/10; %第1路调幅信号的调制信号频率fm1=100Hz fc2=Fs/20; %第2路调幅信号载波频率fc2=500Hz fm2=fc2/10; %第2路调幅信号的调制信号频率fm2=50Hz fc3=Fs/40; %第3路调幅信号载波频率fc3=250Hz fm3=fc3/10; %第3路调幅信号的调制信号频率fm3=25Hz xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t); %产生第1路调幅信号 xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t); %产生第2路调幅信号 xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t); %产生第3路调幅信号 st=xt1+xt2+xt3; %三路信号相加，得到复合信号

脉冲响应不变法设计数字低通滤波器

燕山大学 课程设计说明书 题目：脉冲响应不变法设计数字低通滤波器 学院（系）：电气工程学院 年级专业：09级精密仪器及机械2班 学号： 0901******** 学生姓名：范程灏 指导教师：刘永红 教师职称：讲师

电气工程学院《课程设计》任务书 课程名称：数字信号处理课程设计 基层教学单位：仪器科学与工程系指导教师： 学号学生姓名（专业）班级设计题目7、脉冲响应不变法设计数字低通滤波器 设 计技术参数给定技术指标为：Hz f p 100 =，Hz f s 300 =，dB p 3 = α，dB s 20 = α，采样频率Hz F s 1000 =。 设 计 要 求 设计Butterworth低通滤波器，用脉冲响应不变法转换成数字滤波器。 参考资料数字信号处理方面资料MATLAB方面资料 周次前半周后半周 应完成内容收集消化资料、学习MA TLAB软件， 进行相关参数计算 编写仿真程序、调试 指导教师签字基层教学单位主任签字

目录 第1章前言 (3) 第2章数字信号处理部分基础知识 (3) 第3章 MATLAB部分基础知识 (8) 3.1 MATLAB介绍 (8) 3.2 MATLAB命令介绍 (8) 第4章仿真过程及仿真图 (9) 4.1 仿真程序 (9) 4.2 仿真波形 (10) 第5章设计结论 (10) 第6章参考文献 (11)

第一章 前言 《数字信号处理》课程设计是在学生完成数字信号处理和MATLAB 的结合后的基本实验以后开设的。本课程设计的目的是为了让学生综合数字信号处理和MATLAB 并实现一个较为完整的小型滤波系统。这一点与验证性的基本实验有本质性的区别。开设课程设计环节的主要目的是通过系统设计、软件仿真、程序安排与调试、写实习报告等步骤，使学生初步掌握工程设计的具体步骤和方法，提高分析问题和解决问题的能力，提高实际应用水平。 IIR 数字滤波器具有无限宽的冲激响应，与模拟滤波器相匹配，所以IIR 滤波器的设计可以采取在模拟滤波器设计的基础上进一步变换的方法。其设计方法主要有经典设计法、直接设计法和最大平滑滤波器设计法。FIR 数字滤波器的单位脉冲响应是有限长序列。它的设计问题实质上是确定能满足所要求的转移序列或脉冲响应的常数问题，设计方法主要有窗函数法、频率采样法和等波纹最佳逼近法等。 第2章 数字信号处理基础知识部分 2.1巴特沃斯滤波器的幅度平方函数及其特点 巴特沃斯模拟滤波器幅度平方函数的形式是 )N c N c a j j j H 222 )/(11 )/(11ΩΩ+= ΩΩ+= Ω （5-6）

FIR数字滤波器设计与软件实现(精)讲解学习

实验二:FIR 数字滤波器设计与软件实现 一、实验指导 1.实验目的 (1掌握用窗函数法设计 FIR 数字滤波器的原理和方法。 (2掌握用等波纹最佳逼近法设计 FIR 数字滤波器的原理和方法。 (3掌握 FIR 滤波器的快速卷积实现原理。 (4学会调用 MA TLAB 函数设计与实现 FIR 滤波器。 2. 实验内容及步骤 (1认真复习第七章中用窗函数法和等波纹最佳逼近法设计 FIR 数字滤波器的原理; (2调用信号产生函数 xtg 产生具有加性噪声的信号 xt ,并自动显示 xt 及其频谱,如图 1所示;

图 1 具有加性噪声的信号 x(t及其频谱如图 (3请设计低通滤波器,从高频噪声中提取 xt 中的单频调幅信号,要求信号幅频失真小于 0.1dB ,将噪声频谱衰减 60dB 。先观察 xt 的频谱,确定滤波器指标参数。 (4根据滤波器指标选择合适的窗函数,计算窗函数的长度 N ,调用 MATLAB 函数 fir1设计一个 FIR 低通滤波器。并编写程序,调用 MATLAB 快速卷积函数 fftfilt 实现对 xt 的滤波。绘图显示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图。 (5 重复 (3 , 滤波器指标不变, 但改用等波纹最佳逼近法, 调用MA TLAB 函数 remezord 和 remez 设计 FIR 数字滤波器。并比较两种设计方法设计的滤波器阶数。 提示:○ 1MA TLAB 函数 fir1的功能及其调用格式请查阅教材; ○ 2采样频率 Fs=1000Hz,采样周期 T=1/Fs;

○ 3根据图 1(b和实验要求,可选择滤波器指标参数:通带截止频率 fp=120Hz,阻带截 至频率 fs=150Hz, 换算成数字频率, 通带截止频率 p 20.24 p f ωπ =T=π, 通带最大衰为 0.1dB , 阻带截至频率 s 20.3 s f ωπ =T=π,阻带最小衰为 60dB 。 3、实验程序框图如图 2所示,供读者参考。 图 2 实验程序框图 4.信号产生函数 xtg 程序清单(见教材 二、滤波器参数及实验程序清单 1、滤波器参数选取 根据实验指导的提示③选择滤波器指标参数: 通带截止频率 fp=120Hz,阻带截至频率 fs=150Hz。代入采样频率 Fs=1000Hz,换算成 数字频率,通带截止频率 p 20.24 p f

设计数字低通滤波器(用matlab实现)

DSP 设计滤波器报告 姓名：张胜男 班级：07级电信（1）班 学号：078319120 一·低通滤波器的设计 （一）实验目的：掌握IIR 数字低通滤波器的设计方法。 （二）实验原理： 1、滤波器的分类 滤波器分两大类：经典滤波器和现代滤波器。 经典滤波器是假定输入信号)(n x 中的有用成分和希望取出的成分各自占有不同的频带。这样，当)(n x 通过一个线性系统（即滤波器）后可讲欲去除的成分有效的去除。 现代滤波器理论研究的主要内容是从含有噪声的数据记录（又称时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身。 经典滤波器分为低通、高通、带通、带阻滤波器。每一种又有模拟滤波器（AF ）和数字滤波器（DF ）。对数字滤波器，又有IIR 滤波器和FIR 滤波器。 IIR DF 的转移函数是： ∑∑=-=-+==N k k k M r r r z a z b z X z Y z H 10 1)()()( FIR DF 的转移函数是： ∑-=-=10)()(N n n z n h z H FIR 滤波器可以对给定的频率特性直接进行设计，而IIR 滤波器目前最通用的方法是利用已经很成熟的模拟滤波器的设计方法进行设计。 2、滤波器的技术要求 低通滤波器： p ω：通带截止频率（又称通带上限频率） s ω：阻带下限截止频率 p α：通带允许的最大衰减 s α：阻带允许的最小衰减 （p α，s α的单位dB ） p Ω：通带上限角频率 s Ω：阻带下限角频率 （s p p T ω=Ω，s s s T ω=Ω）即 C p p F ωπ2=Ω C s s F ωπ2=Ω 3、IIR 数字滤波器的设计步骤：

FIR数字滤波器设计与实现

FIR 数字滤波器设计与实现 一.摘要：数字滤波器是一种具有频率选择性的离散线性系统，在信号数字处理中有着广泛的应 用。其中FIR 滤波器是一种常用的滤波器，它在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到严格的线性相位特性，在语音分析、图像处理、雷达监测等对信号相位要求高的领域有着广泛的应用，能实现IIR 滤波器不能实现的许多功能。 二.关键词：FIR 窗函数系统函数MATLAB 三.内容提要： 数字滤波器的功能就是把输入序列通过一定的运算变换成输出序列，因此数字滤波器的结构系 统中就必须包括一定数量和性能的运算器件和运算单元，而运算器件和运算单元的配置必须由数字滤波器的结构特点和性能特点来决定，因此在进行FIR 数字滤波器的设计之前，有必要介绍和总结FIR 数字滤波器的基本结构和相关特性（包括频响曲线（幅度和相位），单位冲激响应等），在介绍完其基本结构和相关特性后，就进行FIR 数字滤波器的设计和实现。 （一）FIR 滤波器的基本结构 在讨论任何一种滤波器时，都要着重分析其系统函数，FIR 滤波器的系统函数为： n N n z n h z H ∑-==1 0)()(。从该系统函数可看出，FIR 滤波器有以下特点： 1)系统的单位冲激响应h(n)在有限个n 值处不为零； 2)系统函数H(z)在|z|>0处收敛，极点全部在z=0处(稳定系统)； 3)结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中(例如频率抽样结构)也包 含有反馈的递归部分。 1.FIR 滤波器实现的基本结构有： 1） 横截型（卷积型、直接型） a.一般FIR 滤波器的横截型(直接型、卷积型)结构： 若给定差分方程为： 。则可以直接由差分方程得出FIR 滤波器结构如 下图所示： 这就是FIR 滤波器的横截型结构，又称直接型或卷积型结构。 b .线性相位FIR 滤波器的横截型结构

数字信号处理-低通滤波器设计实验

实验报告 课程名称：数字信号处理 实验名称：低通滤波器设计实验 院（系）： 专业班级： 姓名： 学号： 指导教师： 一、实验目的： 掌握IIR数字低通滤波器的设计方法。 二、实验原理： 2.1设计巴特沃斯IIR滤波器 在MATLAB下，设计巴特沃斯IIR滤波器可使用butter 函数。 Butter函数可设计低通、高通、带通和带阻的数字和模拟IIR滤波器，其特性为使通带内的幅度响应最大限度地平坦，但同时损失截止频率处的下降斜度。在期望通带平滑的情况下，可使用butter函数。butter函数的用法为：

[b,a]=butter(n,Wn)其中n代表滤波器阶数，W n代表滤波器的截止频率，这两个参数可使用buttord函数来确定。buttord函数可在给定滤波器性能的情况下，求出巴特沃斯滤波器的最小阶数n，同时给出对应的截止频率Wn。buttord函数的用法为：[n,Wn]= buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)其中Wp和Ws分别是通带和阻带的拐角频率（截止频率），其取值范围为0至1之间。当其值为1时代表采样频率的一半。Rp和Rs分别是通带和阻带区的波纹系数。 2.2契比雪夫I型IIR滤波器。 在MATLAB下可使用cheby1函数设计出契比雪夫I 型IIR滤波器。 cheby1函数可设计低通、高通、带通和带阻契比雪夫I 型滤IIR波器，其通带内为等波纹，阻带内为单调。契比雪夫I型的下降斜度比II型大，但其代价是通带内波纹较大。cheby1函数的用法为：[b,a]=cheby1(n,Rp,Wn,/ftype/)在使用cheby1函数设计IIR滤波器之前，可使用cheblord 函数求出滤波器阶数n和截止频率Wn。cheblord函数可在给定滤波器性能的情况下，选择契比雪夫I型滤波器的最小阶和截止频率Wn。cheblord函数的用法为： [n,Wn]=cheblord(Wp,Ws,Rp,Rs)其中Wp和Ws分别是通带和阻带的拐角频率（截止频率），其取值范围为0至1之间。当其值为1时代表采样频率的一半。Rp和Rs分别是通带和阻带区的波纹系数。 三、实验要求： 利用Matlab设计一个数字低通滤波器，指标要求如下：

FIR数字滤波器设计与软件实现

实验二：FIR数字滤波器设计与软件实现 一、实验指导 1．实验目的 （1）掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。 （2）掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理和方法。（3）掌握FIR滤波器的快速卷积实现原理。 （4）学会调用MATLAB函数设计与实现FIR滤波器。 2．实验内容及步骤 （1）认真复习第七章中用窗函数法和等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理； （2）调用信号产生函数xtg产生具有加性噪声的信号xt，并自动显示xt及其频谱，如图1所示； 图1 具有加性噪声的信号x(t)及其频谱如图 （3）请设计低通滤波器，从高频噪声中提取xt中的单频调幅信号，要求信号幅频失真小于0.1dB，将噪声频谱衰减60dB。先观察xt的频谱，确定滤波器指标参数。

（4）根据滤波器指标选择合适的窗函数，计算窗函数的长度N，调用MATLAB函数fir1设计一个FIR低通滤波器。并编写程序，调用MATLAB快速卷积函数fftfilt实现对xt的滤波。绘图显示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图。（4）重复（3），滤波器指标不变，但改用等波纹最佳逼近法，调用MATLAB函数remezord和remez设计FIR数字滤波器。并比较两种设计方法设计的滤波器阶数。 提示：○1MATLAB函数fir1的功能及其调用格式请查阅教材； ○2采样频率Fs=1000Hz，采样周期T=1/Fs； ○3根据图1(b)和实验要求，可选择滤波器指标参数：通带截止频率fp=120Hz，阻带截至频率fs=150Hz，换算成数字频率，通带截止 频率 p 20.24 p f ωπ =T=π，通带最大衰为0.1dB，阻带截至频率 s 20.3 s f ωπ =T=π，阻带最小衰为60dB。 ○4实验程序框图如图2所示，供读者参考。

实验五 IIR数字滤波器设计与滤波(附思考题程序)

实验五 IIR 数字滤波器设计与滤波 1.实验目的 （1）加深对信号采样的理解， （2）掌握滤波器设计的方法； （3）复习低通滤波器的设计。 2．实验原理 目前，设计IIR 数字滤波器的通用方法是先设计相应的低通滤波器，然后再通过双线性变换法和频率变换得到所需要的数字滤波器。模拟滤波器从功能上分有低通、高通、带通及带阻四种，从类型上分有巴特沃兹（Butterworth ）滤波器、切比雪夫（Chebyshev ）I 型滤波器、切比雪夫II 型滤波器、椭圆（Elliptic ）滤波器以及贝塞尔（Bessel ）滤波器等。 典型的模拟低通滤波器的指标如下：,P S ΩΩ分别为通带频率和阻带频率，,P S δδ分别为通带和阻带容限（峰波纹值）。在通带内要求1()1P a H J δ-≤Ω≤,有时指标由通带最大衰减p α和阻带最小衰减s α给出，定义如下：20lg(1)p p αδ=-- 和20lg()s s αδ=- 第二种常用指标是用参数ε和A 表示通带和阻带要求，如图所示： 二者之间的关系为：21/2[(1)1]p εδ-=--和1/s A δ=，根据这几个参数可导出另外两个参数d ，k ，分别称为判别因子和选择性因子。 21d A = - /p s k =ΩΩ

BUTTERWORTH 低通滤波器：幅度平方函数定义为221()1(/)a N c H J Ω=+ΩΩ，N 为滤波器阶数，c Ω为截止频率。当c Ω=Ω 时，有()1/a H J Ω=3DB 带宽。 BUTTERWORTH 低通滤波器系统函数有以下形式： 11111()...() N c a N N N N N k H s s a s a s a k s s --=Ω==++++∏- 由模拟滤波器设计IIR 数字滤波器，必须建立好s 平面和z 平面的映射关系。使模拟系统函数()a H s 变换成数字滤波器的系统函数()H z ，通常采用冲激相应不变法和双线性变换法。冲激相应不变法存在频谱混叠现象，双线性变换法消除了这一线象，在IIR 数字滤波器的设计中得到了更广泛的应用。 s 平面和Z 平面的映射关系为1 121()1s Z s f Z T Z ---==+,将s j =Ω和jw z e =待入数字频率和等效的模拟频率之间的映射关系：tan()2 w Ω=，由于二者不是线性关系，所以称为预畸变。 3.实验内容及其步骤 实验的步骤： （1）给定数字滤波器的幅度相应参数。 （2）用预畸变公式将数字滤波器参数变换为相应的等效模拟滤波器参数。 （3）采用模拟滤波器设计方法设计等效模拟滤波器()a H s （4）采用双线性变换公式把等效模拟滤波器映射为所期望的数字滤波器。 其中第三步中模拟滤波器设计步骤为： 首先，根据滤波器指标求选择因子k 和判别因子d 其次，确定满足技术所需的滤波器阶数N, log log d N k ≥ 再次，设3db 截止频率c Ω