(完整版)专题--含参一元一次不等式组(1)
第15讲 一元一次不等式组培优专题
一、含参不等式（组）有关的问题
1. 探讨不等式组的解集（写出,a b 满足的关系式）
（1）关于x 的不等式组x a x b >??
有解，则a b < （2）关于x 的不等式组x a x b
>??
（3）关于x 的不等式组x a x b ≥??
有解，则 （4）关于x 的不等式组x a x b
≥??
（5）关于x 的不等式组x a x b ≥??≤?
有解，则 （6）关于x 的不等式组x a x b
≥??≤?无解，则
变式：（1）若不等式组?
??>≤11x m x 无解，则m 的取值范围是
（2）若不等式组121
x m x m <+??>-?无解，则m 的取值范围是
(3)若不等式组???>≤ x x ,21有解，则k 的取值范围是 (4)如果关于x 的不等式组x a x b >????+ 的解如何？ 2. (1)若不等式组的解集为，那么的值等于_______ ? ??>-<-3212b x a x 11<<-x )3)(3(+-b a (2)如果关于x 的不等式组7060 x m x n -≥??- (),m n 共有 对. （3）已知关于x 的不等式x －2a ＜3的最大整数解是-5，求a 的取值范围 3.已知不等式 13a x ->的每一个解都是21122 x -<的解，求a 的取值范围 变式：如果关于x的不等式组 22 4 x a x a >- ? ? <- ? 有解，并且所有解都是不等式组－6＜x≤5的解，求a 的取值范围． 4. 若关于x的不等式组 21 1 3 x x x k - ? >- ? ? ?-< ? 的解集为2 x<，求k的取值范围 5.不等式组 12 35 a x a x -<<+ ? ? << ? 的解集是3x <<2 a+，求a的取值范围 6.已知不等式组111x x x k >-?? （1）当2k =-时，不等式组的解集是__ ___，当3k =时，不等式组的解集是___ __； （2）由（1）可知，不等式组的解集是随数k 的值的变化而变化．当k 为任意有理数时，写出不等式组的解集． 二、不等式（组）与方程（组） 7.已知关于x 的方程23x k kx -=-无负数解，求k 的取值范围. 变式：已知关于x 的方程 20142014 a x x -=只有负数解，求a 的取值范围 8.已知非负实数x ,y ,z 满足123234x y z ---==，记345W x y z =++，求W 的最大值与最小值. 三.绝对值不等式 （1）若x a <(0)a >，则a x a -<< 不等式2x <的解集为 （2）若x a >(0)a >，则x a >或x a <- 不等式>5x 的解集为 初一不等式难题,经典题训练（附答案） 1． 已知不等式3x-a ≤0的正整数解恰好是1，2，3，则a 的取值范围是_______ 2． 已知关于x 的不等式组0 521 x a x ->?? -≥-?无解，则a 的取值范围是_________ 3． 若关于x 的不等式(a-1)x-2 a +2>0的解集为x<2，则a 的值为（ ） A 0 B 2 C 0或2 D -1 4． 若不等式组2 20 x a b x ->?? ->?的解集为11x -<<，则2006()a b +=_________ 5． 已知关于x 的不等式组的解集41320 x x x a +?>+? ??+- 7． 不等式组951 1 x x x m +<+?? >+?的解集是2x >，则m 的取值范围是（ ） A. 2m ≤ B. 2m ≥ C. 1m ≤ D. 1m f 8.不等式()()20x x x +-<的解集是_________ 9.当a>3时，不等式ax+2<3x+b 的解集是，则b=______ 10.已知a,b 为常数，若ax+b>0的解集是1 3 x <,则的0bx a -<解集是（ ） A. 3x >- B 3x <- C. 3x > D. 3x < 11.如果关于x 的不等式组的整70 60x m x n -≥?? -? p 数解仅为1，2，3，那么适合不等式组的整数(m,n)对共 有（ ）对 A 49 B 42 C 36 D 13 12.已知非负数x,y,z 满足123 234 x y z ---==，设345x y z ω=++，求的ω最大值与最小值 【例 【例 【例 解一元一次不等式组 11 21 31 0的解集是（ 解不等式组 解不等式组 3x 1 2x C. 1 < x < 2 3x 2x 3x x 1 ~6~ 4x B . x < 2 4 4，并把它的解集表示在数轴上. 2 2x 1 3 1 ?x 2 8x 9 3 2x 6 D . 0< x < 2 3x 1 6 3x 1 2 (7) 【例 【例 3x 4 ""2 16x 6 c 4x 17 2x ------ 8 9 2 4】求不等式组 2x 5 w 3 x 2 的整数解。 含有字母的一元一次不等式组 (1) 关于 x 的一次不等式组 x x a 的解集是x b (2) 关于 x 的一次不等式组 x a 的解集是a x b (3) 关于 x 的一次不等式组 x a 的解集是a x b (4) 关于 x 的一次不等式组 x a 无解集，则 5 】 b ，则 x x a , x 2x 9 (6) 3 0.05x (8) 2 3x 0.08 0.07 b 的大小关系是 a ，b 的大小关系是 a ，b 的大小关系是 b 的大小关系是 x a 2 x a 2无解，求a的取值范围x 3a 2 X 1 若关于x的不等式组 x a 1 只有3个整数解，求a的取值范围 (2) 若关于x的不等式组 a 3a 无解，求a的取值范围 【例若关于 若关于 x的不等式组 x的不等式组 常数a取何值时，关于 2x 无解，求a的取值范围 有解，求a的取值范围 x的不等式组 1 二2 2 2 3[1 2x 4 2 1 -]> 2，有解? 3 7】(1)若关于x的不等式组 x a 2x 1 0只有四个整数解，求a的取值范围 1 【例6】(1)若关于x的不等式组 3 含参一元一次方程的解 法 知识回顾 1．一元一次方程:只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的整式方程叫做一元一次方程,这里的“元”是指未知数，“次"是指含未知数的项的最高次数．2．解一元一次方程的一般步骤：⑴去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并同类项；⑸未知数的系数化为1． 这五个步骤在解一元一次方程中,有时可能用不到,有时可能重复用，也不一定按顺序进行,要根据方程的特点灵活运用． 3．易错点1:去括号：括号前是负号时，括号里各项均要变号． 易错点2：去分母：漏乘不含分母的项． 易错点3:移项忘记变号． 基础巩固 【巩固1】若是关于x的一元一次方程，则． 【巩固2】方程去分母正确的是（） A．B． C．D． 【巩固3】解方程 1.1 一元一次方程的巧解 求解一元一次方程的一般步骤是：⑴去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并同类项；⑸未知数的系数化为1．在求解的过程中要要根据方程的特点灵活运用． 对于复杂的一元一次方程，在求解过程中通常会采用一些特殊的求解方法,需要同学们掌握，如：解一元一次方程中 的应用． 具体归纳起来，巧解的方法主要有以下三种：⑴提取公因式;⑵对系数为分数的一元一次方程的系数进行裂项;⑶进行拆项和添项，从而化简原方程． 【例1】 ⑴ ⑵ 【例2】 解方程： ⑴ ⑵ ()()1123233211191313 x x x -+-+= 知识导航 经典例题 1。2同解方程 知识导航 若两个一元一次方程的解相同,则称它们是同解方程．同解方程一般有两种解法： ⑴只有一个方程含有参数，另外一个方程可以直接求解．此时，直接求得两个方程的公共解,然后代入需要求参数的方程，能够最快的得到答案. ⑵两个方程都含有参数，无法直接求解．此时，由于两个方程的解之间有等量关系，因此，可以先分别用参数来表示这两个方程的解，再通过数量关系列等式从而求得参数,这是求解同解方程的最一般方法． 注意：⑴两个解的数量关系有很多种,比如相等、互为相反数、多1、2倍等． (2)一元一次方程的公共根看似简单,其实却是一元二次方程公共根问题的前铺和基础． 经典例题 【例3】⑴若方程与有相同的解，求a得值．； ⑵若和是关于x的同解方程，求的值． 作品编号：DG13485201600078972981 创作者：玫霸* （1）2X-4≤X+2 与X≥3 解集为3≤X≤6 （2）2X-1＞1 与4-2X≤0 解集为无解 （3）3X+2＞5 与5-2≥1 解集为1＜X≤2 （4）X﹣1＜2 与2X+3＞2+X 解集为-1＜X＜3 （5）X+3＞1 与X﹢2（X-1）≤1 解集为-2＜X≤1 （6）2X+1≤3 与X＞-3 解集为1≤X＞-3 （7）2X+5＞1 与3X+7X≤10 解集为1≥X＞2 （8）2X-1＞X+1 与X+8＜4X-1 解集为X＞3 （9）1-2（X-1）≤5与2/（3X-2）＜X+1/2解集为-1≤X＜3 （10）2X≤4+X 与X+2＜4X-1解集为1＜X≤4 （11）2-X＞0 与2/（5X+1）+1≥3/（2X-1）解集为-1≤X ＜2 （12）1-X＜0 与2/（X-2）＜1 解集为1＜X＜4 （13）2-X＜3 与2-X≥0 解集为2≥X＞1 （14）2X+10＞-5 与6X-7≥10 解集为X＞17/6 （15）6X+6＞8 与3X+10＜5 解集为-（3/5）＞X＞-3 （16）6X+6X24 与10X+（1/2）X＜-42 解集为无解 （17）24X-20X＞4 与8X+4X≤24解集为2≥X＞1 （18）9X-5X＜8 与15X+5X＞80 解集为无解 （19）X+X≤1 与2X+（1/2）X＞100 解集为无解 （20）2011X-2012X≤1 与2013X-2012X≥1 解集为1≤X (21)4X-X＞6 与10X+5X＜15 解集为无解 （22）-5X-6X≤-22 与5X-9X≥24 解集为无解（23）（1/5）X+（1/5）X＞2/5 与X+10X＞22 解集为X＞2 （24）55X+55X＜220 与66X+10X＜38 解集为X＜1/2 （25）70X+1≤71 与53X-13X≤40 解集为X≤1 （26）X+1＜7 与X-1＞10 解集为无解 （27）5X+5＞5 与2X+3X＞9 解集为X＞9/5 （28）85X-5X ＜8 与50X+30X＜5 解集为X＜1/16 （29）2X≤14 与6X ＜6 解集为X＜1 （30）15X+15≥30 与6X-8X≥4 解集为-2≥X≥1 （31）2X≥160 与4X≥316 解集为X≥80 （32）35X-27X ＞136 与20X+20X＜800解集为20＞X＞17 （33）55X≤165 与56X＞112 解集为2＜X≤3 （34）20X+18X≥76 与2X≥2 解集为X≥2 （35）59X+X＞600 与55X+35X＜1350 解集为10＜X＜ 21 模块一 含参不等式组 1．不等式组解集口诀 设b ＜a 解集 在数轴上表示的示意图 口诀 x a > x b > x a > b a 同大取大 x a ＜ x b ＜ x b ＜ b a 同小取小 x a ＜ x b > b x a ＜＜ b a 大小小大中间找 x a > x b ＜ 无解 b a 大大小小无解了 2．不等式组的常见题型 （1）已知不等式组的解集情况，求参数的取值或取值范围； （2）整数解问题 模块二 含参不等式（组）和方程（组）综合 解关于x 的不等式组365(12)8 mx mx mx x m x -<-??+>-+?． 化简不等式组得411 38mx mx ? ． ① 当0m >时，可化为11483x m x m ? ?? ，且811103412m m m -=-<，故解集为81134x m m << ； 模块一 含参不等式组 ②当0 m<时，可化为 11 4 8 3 x m x m ? > ?? ? ?< ?? ，且 8111 3412 m m m -=->，故解集为 118 4 3 x m m < <； ③当0 m=时，原不等式组无解． 【教师备课提示】这道题主要考查含参不等式组的基本解法． （1）若关于x的不等式 521 x a x -> ? ? - ?≥- 无解，则a的取值范围为___________． （2）若不等式组 2 32 x a x a >+ ? ? - ?≤ 有解，试判断不等式组 2 2 x a x a >- ? ? <+ ? 的解的情况． （1）不等式组化简得到 3 x a x > ? ? ?≤ ，“大大小小没有解”，知3 a>； 再讨论当3 a=时不等式组解的情况，发现亦为无解. 3 a≥ ∴. （2）“大小小大中间找”，232 a a +<-； 当232 a a +=-时，不等式组无解. 2 a> ∴，22 a a -<+ ∴， ∴不等式组的解集为22 a x a -<<+. （1）（实外半期）关于x的一元一次不等式组 26 x x x m -+>- ? ? < ? 的解集是4 x<，则m的取值范围是． （2）已知不等式组 2 21 x m x m -> ? ? -> ? 的解集为5 x>，则m的值为． （3）如果不等式组 2 2 22 x a b x b a ? +> ? ? ?-< ? 的解集是12 x <<，则a b +=___________． （1）4 m≥． （2）不等式分别求解得到 2 21 x m x m >+ ? ? >+ ? ，求解需要讨论m的取值范围. 1、（02京皖春1）不等式组???<-<-0 30 122x x x 的解集是（ ） A ．｛x ｜－1＜x ＜1} B ．｛x ｜0＜x ＜３} C ．｛x ｜0＜x ＜1} D ．｛x ｜－1＜x ＜３} 2、（01河南广东1）不等式 3 1 --x x >0的解集为（ ） A ．{x |x <1} B ．{x |x >3} C ．{x |x <1或x >3} D ．{x |1 一元一次不等式组含参培优专题 1．若关于x 的不等式组0721x m x -??-? ＜≤的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ） A ．56m ＜＜ B ．56m ≤＜ C ．56m ≤≤ D ．67m ≤＜ 2．已知关于x 的不等式组：2123x a x b +??-? ＜＞的解集是32x -＜＜，则a b +的值为（ ） A ．3- B ．2 C ．0 D ．6- 3．如果不等式组2223 x a x b ?+???-?≥＜的解集是03x ≤＜，那么a b 的值为____________． 4．关于x 的不等式组352x a x a -??-? ＞＜无解，则a 的取值范围是____________． 5．若关于x 的不等式组01321x m x -??-? ＞≥的所有整数解的和是15，则m 的取值范围是____________． 6．关于x 的不等式组30340x x a -??+? ＜＜的解集中为3x ＜，则a 的取值范围是____________． 7．不等式组1726 m x m x ++???＜＜＜＜有解且解集是27x m +＜＜，则m 的取值范围为____________． 8．方程组43165x y k x y -=+??+=? 的解x 、y 满足条件0783x y -＜＜，则k 的取值范围____________． 9．已知关于x 的不等式组211 x m n x m ++??--?＞＜，的解集为12x -＜＜，则2020()m n +的值是____________． 10．若不等式组11324x x x m +?-????＜＜有解，则m 的取值范围为____________． 11．若关于x 的一元一次不等式组1020x x a -??-? ＞＜有2个整数解，则a 的取值范围是____________． 知识回顾 1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0 的整式方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次 数． 2．解一元一次方程的一般步骤：⑴去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并同类项；⑸未知数的系数化为1． 这五个步骤在解一元一次方程中，有时可能用不到，有时可能重复用，也不一定按顺序 进行，要根据方程的特点灵活运用． 3．易错点 1：去括号：括号前是负号时，括号里各项均要变号． 易错点 2：去分母：漏乘不含分母的项． 易错点 3：移项忘记变号． 基础巩固 【巩固 1】若是关于x的一元一次方程，则． 【巩固2】方程去分母正确的是（） A．C．B． D ． 【巩固3】解方程 一元一次方程的巧解 知识导航 求解一元一次方程的一般步骤是：⑴去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并同类项；⑸未知 数的系数化为1．在求解的过程中要要根据方程的特点灵活运用． 对于复杂的一元一次方程，在求解过程中通常会采用一些特殊的求解方法，需要同学们掌握，如：解一元一次方程中的应用． 具体归纳起来，巧解的方法主要有以下三种：⑴提取公因式；⑵对系数为分数的一元一次方程 的系数进行裂项；⑶进行拆项和添项，从而化简原方程． 经典例题 【例1】 ⑴ ⑵ 【例 2】 解方程： ⑴ ⑵ 1 1 2 3 11 2 x 3 3 2x x 19 13 13 同解方程 知识导航 若两个一元一次方程的解相同，则称它们是同解方程．同解方程一般有两种解法： ⑴只有一个方程含有参数， 另外一个方程可以直接求解． 此时，直接求得两个方程的公共解， 然后代入需要求参数的方程，能够最快的得到答案 . ⑵两个方程都含有参数，无法直接求解．此时，由于两个方程的解之间有等量关系，因此， 可以先分别用参数来表示这两个方程的解， 再通过数量关系列等式从而求得参数， 同解方程的最一般方法． 注意 : ⑴两个解的数量关系有很多种，比如相等、互为相反数、多 1、 2 倍等． 这是求解 (2) 一元一次方程的公共根看似简单，其实却是一元二次方程公共根问题的前铺和基础． 一元一次不等式组计算题 1. ???-≤+>+1 45321x x x x 2. 31422x x x ->??<+? 3. 512324x x x x ->+??+-??+<-? 5. 230 320x x -? 6. 23182x x x >-??-≤-? 7. 253(2)123x x x x +≤+??-? 9. ?? ???-≤-+>+31 2214513x x x x ）（ 10. ?????>+-≥+x x x x 4121213）（ ）（ 11. ?? ? ??+<-<->+4 120520 13x x x x 12. ?????+<++≤--->+3.22.05.02832)1(42x x x x x x 13. ? ??-≤+>+145321x x x x 14. 314,2 2.x x x ->??<+? 15. 230320x x -? 16. 512,324.x x x x ->+??+ 17. 21, 24 1.x x x x >-??+<-? 18. 2 51,3311.48x x x x ?+>-????-<-?? 19. 3(2)451312 x x x x x -+? 21. ?????-≥-->+35663 4)1(513x x x x 22. ??? ??-≤-+>+3122145)1(3x x x x 一元一次不等式培优专题训练一 例1 1、 用“>”或“<”填空，并在题后括号内注明理由： (1)∵a >b,∴a －m ________b －m (2)∵a >2b,∴2 a ________ b (3)∵4a >5a,∴a ________0 (4)∵2x －1<9,∴x ________5 2、不等号填空：（1）、x 为任意有理数，x －3____x －4.（2）若a ＜0，b ＜0，则a ·b ____ab 2. 变式训练：（七中实验）若b a <，则2ac 2bc ；若22bc ac <，则a b （填不等号） ； 例2、不等式（组）的解法：1、不等式1 含参一元一次方程 1．(2017春?独山县校级期中)已知|m﹣2|+√n?1=0，则方程2m+x=n的解是() A．x=﹣4 B．x=﹣3 C．x=﹣2 D．x=﹣1 2．(2016?安徽自主招生)适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值的个数有() A．5 B．4 C．3 D．2 3．(2017秋?江干区期末)解方程0.2x?0.1 0.3=0.1x+0.4 0.05 ﹣1的步骤如下： 解：第一步：2x?1 3=2x+8 1 ﹣1(分数的基本性质) 第二步：2x﹣1=3(2x+8)﹣3……(①) 第三步：2x﹣1=6x+24﹣3……(②) 第四步：2x﹣6x=24﹣3+1……(③) 第五步：﹣4x=22(④) 第六步：x=﹣11 2 ……(⑤) 以上解方程第二步到第六步的计算依据有：①去括号法则．②等式性质一．③等式性质二．④合并同类项法则．请选择排序完全正确的一个选项() A．②①③④②B．②①③④③C．③①②④③D．③①④②③ 4．(2018?富阳区一模)七年级一班的马虎同学在解关于x的方程3a﹣x=13时，误将﹣x看成+x，得方程的解x=﹣2，则原方程正确的解为() A．﹣2 B．2 C．﹣1 2D．1 2 5．(2015秋?萧山区期末)已知a，b为定值，关于x的方程kx+a 3=1﹣2x+bk 6 ，无论k为何值，它的解总是1，则a+b=． 6．(2016秋?萧山区期末)一题多解是拓展我们发散思维的重要策略．对于方程“4x﹣3+6(3﹣4x)=7(4x﹣3)”可以有多种不同的解法，观察此方程，假设4x﹣3=y． (1)则原方程可变形为关于y的方程：，通过先求y的值，从而可得x=； (2)上述方法用到的数学思想是． 7．(2016秋?上城区校级期末)已知关于x的方程kx=5﹣x有整数解，则整数k的值为． 8．(2014秋?上城区期末)若﹣3是关于x的方程mx﹣n=1(m≠0)的解，则关于x的方程m(2x+1)﹣n﹣1=0(m≠0)的解为． 9．(2014秋?萧山区期末)已知关于x的方程a?x 2=bx?3 3 的解是x=2，其中a≠0且b≠0，求代数式a b ﹣b a 的值． （1）2X-4≤X+2 与X≥3 解集为3≤X≤6 （2）2X-1＞1 与 4-2X≤0 解集为无解 （3）3X+2＞5 与 5-2≥1 解集为1＜X≤2 （4）X﹣1＜2 与 2X+3＞2+X 解集为-1＜X＜3 （5）X+3＞1 与 X﹢2（X-1）≤1 解集为-2＜X≤1 （6）2X+1≤3 与 X＞-3 解集为1≤X＞-3 （7）2X+5＞1 与3X+7X≤10 解集为1≥X＞2 （8）2X-1＞X+1 与 X+8＜4X-1 解集为X＞3 （9）1-2（X-1）≤5与2/（3X-2）＜X+1/2解集为-1≤X＜3 （10）2X≤4+X 与 X+2＜4X-1解集为1＜X≤4 （11）2-X＞0 与 2/（5X+1）+1≥3/（2X-1）解集为-1≤X＜2 （12）1-X＜0 与 2/（X-2）＜1 解集为1＜X＜4 （13）2-X＜3 与 2-X≥0 解集为2≥X＞1 （14）2X+10＞-5 与 6X-7≥10 解集为X＞17/6 （15）6X+6＞8 与 3X+10＜5 解集为-（3/5）＞X＞-3 （16）6X+6X24 与 10X+（1/2）X＜-42 解集为无解 （17）24X-20X＞4 与8X+4X≤24解集为2≥X＞1 （18）9X-5X＜8 与 15X+5X＞80 解集为无解 （19）X+X≤1 与 2X+（1/2）X＞100 解集为无解 （20）2011X-2012X≤1 与 2013X-2012X≥1 解集为1≤X (21)4X-X＞6 与 10X+5X＜15 解集为无解 （22）-5X-6X≤-22 与 5X-9X≥24 解集为无解（23）（1/5）X+（1/5）X＞2/5 与 X+10X＞22 解集为X＞2 （24）55X+55X＜220 与 66X+10X＜38 解集为X＜1/2 （25）70X+1≤71 与 53X-13X≤40 解集为X≤1 （26）X+1＜7 与 X-1＞10 解集为无解 （27）5X+5＞5 与 2X+3X＞9 解集为X＞9/5 （28）85X-5X＜8 与 50X+30X＜5 解集为X＜1/16 （29）2X≤14 与 6X＜6 解集为X＜1 （30）15X+15≥30 与 6X-8X≥4 解集为-2≥X≥1 （31）2X≥160 与4X≥316 解集为X≥80 （32）35X-27X＞136 与 20X+20X＜800解集为20＞X＞17 （33）55X≤165 与 56X＞112 解集为2＜X≤3 （34）20X+18X≥76 与2X≥2 解集为X≥2 （35）59X+X＞600 与 55X+35X＜1350 解集为10＜X＜15 （36）60X＜120 与 5X+5X＜10 解集为X＜1 （37）100X＜20X+1200 与 2X＜30X+10 解集为X＜5/14 （ 《基本不等式》同步测试 一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若 a ∈R ，下列不等式恒成立的是 （ ） A ．21a a +> B ．2 111 a <+ C ．296a a +> D ．2 lg(1)lg |2|a a +> 2. 若0a b <<且1a b +=，则下列四个数中最大的是 （ ） Ａ． 1 2 Ｂ．22a b + Ｃ．2ab Ｄ．a 3. 设x >0,则1 33y x x =-- 的最大值为 （ ） Ａ．3 Ｂ．332- Ｃ．3-23 Ｄ．－1 4. 设,,5,33x y x y x y ∈+=+R 且则的最小值是( ) A. 10 B. 63 C. 46 D. 183 5. 若x , y 是正数，且 14 1x y +=，则xy 有 （ ） Ａ．最大值16 Ｂ．最小值 116 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值116 6. 若a , b , c ∈R ，且ab +bc +ca =1, 则下列不等式成立的是 （ ） A ．2222a b c ++≥ B ．2 ()3a b c ++≥ C ． 11123a b c + + ≥ D ．3a b c ++≤ 7. 若x >0, y >0,且x +y ≤4,则下列不等式中恒成立的是 （ ） A ． 114x y ≤+ B ．111x y +≥ C ．2xy ≥ D ．1 1xy ≥ 8. a ,b 是正数，则 2,, 2 a b ab ab a b ++三个数的大小顺序是 （ ） Ａ．22a b ab ab a b +≤≤+ Ｂ．22a b ab ab a b +≤≤ + Ｃ． 22ab a b ab a b +≤≤+ Ｄ．22 ab a b ab a b +≤≤ + 9. 某产品的产量第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，设这两年平均增长率为x ，则有（ ） Ａ．2p q x += Ｂ．2p q x +< Ｃ．2p q x +≤ Ｄ．2 p q x +≥ 10. 下列函数中，最小值为4的是 （ ） Ａ．4y x x =+ Ｂ．4sin sin y x x =+ (0)x π<< 第15讲 一元一次不等式组培优专题 一、含参不等式（组）有关的问题 1. 探讨不等式组的解集（写出,a b 满足的关系式） （1）关于x 的不等式组x a x b >????≤11x m x 无解，则m 的取值范围是 （2）若不等式组1 21x m x m <+??>-?无解，则m 的取值范围是 (3)若不等式组???>≤ (2)如果关于x 的不等式组7060 x m x n -≥??-的每一个解都是21122 x -<的解，求a 的取值范围 变式：如果关于x的不等式组 22 4 x a x a >- ? ? <- ? 有解，并且所有解都是不等式组－6＜x≤5的解，求 a的取值范围． 4. 若关于x的不等式组 21 1 3 x x x k - ? >- ? ? ?-< ? 的解集为2 x<，求k的取值范围 1. ???-≤+>+1 45321x x x x 31422x x x ->??<+? 512324x x x x ->+??+-??+<-? 5. 230320x x -? 23182x x x >-??-≤-? 253(2)12 3x x x x +≤+??-?+31 22 14513x x x x ）（ ?????>+-≥+x x x x 4121213）（）（ ?????+<-<->+412052013x x x x . ?? ? ??+<++≤--->+3 .22.05.02832)1(42x x x x x x ???-≤+>+145321x x x x 314,2 2.x x x ->??<+? 230320x x -? 512,324.x x x x ->+??+-??+<-? 2 51,3311.48x x x x ?+>-????-<-?? 19. 3(2)451312 x x x x x -+? ?????-≥-->+356634)1(513x x x x ?????-≤-+>+3122145)1(3x x x x ???????-<-+<-.3212 112)2(31x x x x . 253(2)123x x x x +≤+??-?-? ? ???≤+-<+51148x x x 270≤523x -≤1 －1＜213-x ≤4 不等式计算专项练习 一、解答题 1．解不等式组，并且把解集在数轴上表示出来. 2．求不等式组的整数解. 3．计算下列不等式（组）： （1）x-＜2-. （2）-2≤≤7 （3）； （4） 4．已知：y1=x+3，y2=－x+2，求满足下列条件时x的取值范围：（1）y1＜y2 （2）2y1－y2≤4 5．解不等式组： 6．求下列不等式组的解集 7．（1）计算：（-2）-2×|-3|-（）0 （2）解不等式组： 8．解不等式组，并指出它的所有整数解． 9．解不等式组：，并写出该不等式组的整数解． 11．解不等式组并写出的所有整数解. 12．(1)解方程：. (2)求不等式组：. 13．求不等式组的整数解． 14．（1）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组： 15．求不等式组的非负整数解． 16．解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来 （1）； （2） 17．（1）解不等式组 （2）在（1）的条件下化简：|x+1|+|x-4| 18．已知关于x，y的方程组的解为正数． （1）求a的取值范围； （2）化简|-4a+5|-|a+4|． 19．（1）解不等式2-＞+1，并把它的解集在数轴上表示出来； （2）求不等式组的整数解． 20．解不等式组：． 21．解不等式组 22．解不等式组，并把它们解集表示在数轴上，写出满足该不等式组的 所有整数解． 23．解不等式组：；在数轴上表示出不等式组的解集，并写出它的整数 解． 24．解不等式组：． 25．解不等式组 26．解不等式组 ) 27．当x 是不等式组 的正整数解时，求多项式（1﹣3x ）（1+3x ）+（1+3x ） 2 +（﹣x 2）3÷x 4的值． 28．解方程与不等式组： 解方程：；解不等式组： 29．解不等式组． 30．解不等式组，并写出不等式组的整数解. 31．（1）解不等式组: (2)解方程： 32．解不等式组： . 33．解不等式组，并在数轴上表示它的解集． 34．（1）解方程： ; （2）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来． 《含参数的一元一次不等式组的解集》教学设计 教材分析：本章内容在学习了《一元一次方程》后的基础上安排的内容，是为今后学习高中的《集合》及《一元二次不等式》，《二元一次不等式》打下基础。上节课学习了《一元一次不等式组》，知道了一元一次不等式组的有关概念及求一元一次不等式组的解集的方法，并会用数轴直观的得到一元一次不等式组的解集，它是解决本节课内容《含参数的一元一次不等式组的解集》的基础和关键，通过本节课知识的学习，学生能对初中数学中的分类讨论、数形结合的思想方法有进一步的认识，养成独立思考的习惯，也能加强与同学的合作交流意识与创新意识，为今后生活和学习中更好运用数学作准备。 教学目标： （1）知识目标：使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的概念的理解，掌握一元一次不等式组的解法，会应用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围。 （2）能力目标：培养探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。 （3）德育目标：加强同学之间的合作交流与探讨，体验数学发现带来的乐趣。 学习重点： （1）加深对一元一次不等式组的概念与解集的理解。 （2）通过含参数不等式的分析与讨论，让学生理解掌握分类讨论和数形结合的数学思想。学习难点： （1）一元一次不等式组中字母参数的讨论。 （2）运用数轴分析不等式组中参数的范围。 教学难教学难点突破办法： （1）借助数轴，数型结合，让学生直观理解不等式组中几个不等式解集的公共部分。（2）和学生一起探讨解决问题的一般方法：先运用口诀定大小，再考虑特殊情况定等号。教学准备（预习学案） 1、⑴不等式组? ??-≥>12x x 的解集是 . ⑵不等式组???-<-<12x x 的解集是 . ⑶不等式组???≥≤14x x 的解集是 . ⑷不等式组???-≤>4 5x x 的解集是 . 2、关于x 的不等式组12x m x m >->+??? 的解集是1x >-，则m = ． 3、如图是表示某个不等式组的解集，则该不等式组的整数解的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4、不等式组? ??--≤-.32,281x ＞x x 的最小整数解是（ ） A ．－1 B ．0 C ．2 D ．3 5、满足21≤<-x 的所有整数为___________ __. 6、满足21≤≤-x 的所有整数为________________ __. 7、请写出一个只含有三个整数1、2和3的解集为 。 预习要求： 1、复习上节课的知识，考察学生对一元一次不等式组的解集的四种情况的熟悉程度， 能直接根据下面口诀求出不等式组的解集：同大取大；同小取小；大小小大（大于较小的数，小于较大的数）在中间；大大小小（大于较大的数，小于较小的数）不存在. 2、根据不等式组的解集，结合数轴，能找出满足条件的解（如整数解），并能注意“a x <”与“a x ≤”的区别，为本节课的拓展应用打下基础。 教学步骤： 一、例题教学 例1、 1、关于x 的不等式3m-x<5的解集x>2,求m 的值。 2、不等式 mx-2<3x+4的解集是 ， 则m 的取值范围是 变式1.如果不等式（m ﹣2）x ＞m ﹣2的解集为x ＜1，那么（ ） A ．m≠2 B．m ＞2 不等式专题练习题 一、知识内容 不等式是高中数学的重要内容之一，不等式的性质是解证不等式的基础；两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理（教材中称为基本不等式，通常称均值不等式）及其变形在不等式的证明和解决有关不等式的实际问题中发挥着重要的作用；线性规划是运筹学的一个重要分支，在实际生活中有着广泛的应用． 二、核心思想方法 解不等式是研究方程和函数的重要工具，不等式的概念、性质涉及到求函数最大（小）值，实数大小比较，求参数的取值范围等；不等式的综合题主要是不等式与集合、函数、数列、三角函数、解析几何、导数等知识的综合，综合性强，难度较大，是高考命题的热点，也是高考复习的难点；均值不等式的证明最终是利用了配方法，使用该不等式的核心方法则是整体思想方法，就是对哪两个正数使用定理，例如下面练习题的第5题是对2,a b使用不等式，而不是对,a b使用不等式；线性规划的核心方法是数形结合和转化的思想方法，在具体转化上涉及到面积、截距（目标函数为二元一次多项式）、距离（目标函数含二元二次多项式）、斜率（目标函数为分式）等几何意义，分别如下面练习题的第9、22、23、24题． 三、高考命题趋势 本专题的高考命题热点可从以下两个方面去把握： 1．以客观题形式命题：不等式的性质和解不等式问题多以一个选择题的形式出现，且多与集合、简易逻辑、函数知识相结合，难度较低；均值不等式是历年高考的重点考查内容，考查方式多变，在客观题中出现，一般只有一个选择或填空，考查直接，难度较低；线性规划问题是近几年高考的一个新热点，在考题中主要以选择、填空形式出现，且设问也是灵活多变，每年高考必有一题．四个注意问题：（1）命题者有时把线性规划问题和均值不等式结合在一起，提高了难度，例如下面练习题的第8、28题．（2）线性规划的约束条件中含有参数的，例如下面练习题的第7、9题．（3）均值不等式的凑定值技巧，一是关注消元，而是关注整体代入思想方法，分别如下面练习题的第17、18题．（4）克服思维定势，有些题目很象是利用基本不等式的，其实只是解出未知数代入化简的， 4x+16>0 5x-15<5 3x-6≤02x-1>1 1. 5x-3>x-4 10x<5 1+2/3-x<=x-1/3 5x>10 2.x-2(x-1)<=3 (2x+5)/3>x 3.(3x-1)/4>3 (3x-1)/4<=7 4.2x-3>0 4-3x<0 5.2-5x<=3(1-x) (x+2)/3>2x-1 2、2X＜-1 X+2＞0 3、5X+6＜3X 8-7X＞4-5X 4、2（1+X）＞3（X-7）4（2X-3）＞5（X+2） 5、2X＜4 X+3＞0 6、1-X＞0 X+2＜0 7、5+2X＞3 X+2＜8 8、2X+4＜0 1/2（X+8）-2＞0 9、5X-2≥3（X+1）1/2X+1＞3/2X-3 10、1+1/2X＞2 2（X-3）≤4 1.0.25x>100 2.-x-29+10<5 3.13x-15,330 4.2x>6 5.2x+9<3x3-33335 6.x=3333,求4x-m+1<38x-1 7.2x+5<34x-2310.13x+5<25 1. 6x+8＞3x+8 2. 3x-7≥4x-4 3. 2x-19＜7x+31 4. 2x-3x+1＜6 5. 3x-2(9-x)＞3(7+2x)-(11-6x) 6. 2(3x-1)-3(4x+5)≤x-4(x-7) 7. 2(x-1)-x＞3(x-1)-3x-5 8. 3[y-2(y-7)]≤4y 9. 15-(7+5x)≤2x+(5-3x) 10. 20x-3≤5x+(x-5) 11. 7x-2(x-3)<16 12. 3(2x-1)<4(x-1) 13. 5-x(x+3)>2-x(x-1) 14. 3-4[1-3(2-x)] >59 15. 4x-10<15x-(8x-2) (1)2X+2>3 (2)3X+0.5<5 不等式专题训练1 1.若a ＞0，b ＞0，a+b=2，则下列不等式不恒成立的是（ ） A ．ab ≤1 B ．a 2+b 2≥2 C ． + ≤ D ．+≥2 2.已知变量x ，y 满足，则的取值范围为（ ） A ．[0，] B ．[0，+∞） C ．（﹣∞，] D ．[﹣，0] 3.以下结论正确的是（ ） A ．若a ＜b 且c ＜d ，则ac ＜bd B ．若ac2＞bc2，则a ＞b C ．若a ＞b ，c ＜d ，则a ﹣c ＜b ﹣d D ．若0＜a ＜b ，集合A={x|x=}，B={x|x=}，则A ?B 4.设x ，y 满足约束条件30,0,20,x y a x y x y --≤?? -≥??+≥? 若目标函数z x y =+的最大值为2，则实数a 的 值为（ ） A ．2 B ．1 C ．1- D ．2- 5.已知集合()12 2|log 12,| 21x A x x B x x ??+?? =+≥-=≥????-?? ? ? ,则 A B =I （ ） A.()1,1- B.[)0,1 C.[]0,3 D.? 6.若实数x ，y 满足，则z=x ﹣2y 的最小值为（ ） A ．﹣7 B ．﹣3 C ．1 D ．9 7.设a ，b ∈R + ，且a ≠b ，a+b=2，则必有 （ ） A ．1≤ab ≤ B ．＜ab ＜1 C ．ab ＜＜1 D ．1＜ab ＜ 8.若a ，b ，c 为实数，且a ＜b ＜0，则下列命题正确的是（ ） A ．a 2 ＞ab ＞b 2 B ．ac 2 ＜bc 2 C ． D ． 9.如果实数x 、y 满足，目标函数z=kx+y 的最大值为12，最小值3，那么实数k 的值为（ ） A ．2 B ．﹣2 C ． D ．不存在 10.若点（2，﹣3）不在不等式组表示的平面区域内，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，0） B ．（﹣1，+∞） C ．（0，+∞） D ．（﹣∞，﹣1） 11.设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x+5y 的最小值为（ ）(完整版)初一不等式难题-经典题训练(附答案)
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