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高三月考文科数学试卷

一、选择题

1.设全集为R ，集合2

{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则=?B C A R （） A ．(3,0)-B ．(3,1]--C ．(3,1)--D ．(3,3)- 2．设i 为虚数单位，复数3(),()(1)

z a a i a R a =-+

∈-为纯虚数，则a 的值为（） A ．-1 B ．1 C ．1± D ．0 3.若R d c b a ∈,,,，则”

“c b d a +=+是“a ,b ,c ,d 依次成等差数列”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.函数]2

,0[,1cos 4cos 32

∈+-=x x x y 的最小值为（）

A ．31-

B ．0

C ．3

D ．1 5.设x x x f sin cos )(-=把)(x f y =的图象按向量)0,(?=a (?>0)平移后，恰好得到函数y =f '(x )的图象，则?的值可以为()

A.2π

B.43π

C.π

D.2

3π 6.8sin 128cos 22-++=（）

A ．4sin 2

B ．4sin 2-

C ．4cos 2

D ．-4

cos 2

7．若函数322

++=ax ax y 的值域为[)+∞,0，则a 的取值范围是()

A ．()+∞,3

B ．[)+∞,3

C ．(][)+∞?∞-,30,

D ．()[)+∞?∞-,30,

8.能够把椭圆C :)(x f 称为椭圆C 的“亲和函数” ）

A ．23)(x x x f +=

B 5()15x

f x n

-=+C ．x x x f cos sin )(+=D ．x x e e x f -+=)( 9.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的体积为()

A.233C.

4323

10.设123,,e e e →→→

为单位向量，且31212

e e k e →

→

→=+，）

（0>k ，若以向量12,e e →→

为两边的三角形的面积为

，则k 的值为( ) A 2

B 35 D 7

11.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos 2

A －B

2cos B －sin(A －B )sin B ＋cos(A ＋C )＝－3

,a ＝42，b ＝5，则向量BA →在BC →

方向上的投影为（）

A ．22

B ．22-

C ．53

D ．5

12．设函数3()(33),(2)x x f x e x x ae x x =-+--≥-，若不等式()f x ≤0有解．则实数a 的最小值为（）

A ．21e -

B ．22e -

C ．2

12e +D ．11e

二、填空题

13.设D 为ABC ?所在平面内一点，,,3→

→→→→+==AC n AB m AD CD BC 则m n -= .

14.设），（20πα∈，若,54)6cos(

=+πα则=+)122sin(π

α . 15.函数x

y cos 3sin 4--=的最大值为 .

16.设函数)0(,2)22

()(23>-++=x x x m

x x f ，若对于任意的[1,2]t ∈,函数)(x f 在区间(,3)t 上总不是

单调函数,则m 的取值范围是为 . 三、解答题：

17.（10分）已知幂函数2

422

)1()(+--=m m

x m x f 在),0(+∞上单调递增，函数.2)(k x g x

-=(1)求m 的

值；(2)当]2,1[∈x 时，记)(),(x g x f 的值域分别为B A ,，若A B A =?，求实数k 的取值范围．

18.（12分）已知)cos ),2cos(2(x x π

=,))2

sin(2,(cos π

+=x x ,

且函数1)(+?=x f （1）设方程01)(=-x f 在),0(π内有两个零点21x x ，，求)(21x x f +的值；（2）若把函数)(x f y =的图像向左平移

个单位,再向上平移2个单位,得函数)(x g 图像,求函数)(x g 在]2

,2[π

π-

上的单调增区间.

19.(12分)如图，直三棱柱111ABC A B C -中，E D ,分别是AB ，1BB 的中点。

（1）证明：1//BC 平面1A CD ；（2）设12,22AA AC CB AB ====，求异面直线1BC 与D A 1所成角的大小.

20．（12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，观察程序框图，若10,5==k k 时，分别有21

115=

=S S 和.（1）试求数列{}n a 的通项公式；

（2）令n n

n a b .3=，求数列{}n b 的前n 项和n T .

21.(12分)已知椭圆的一个顶点为(0,1)A -,焦点在x 轴上.若右焦点到直线0x y -+的距离为3.（1）求椭圆的方程;(2)设椭圆与直线(0)y kx m k =+≠相交于不同的两点M N 、.当||||AM AN =时,求m 的取值范围.

22.(12分)已知函数x a ax x x f )12(ln )(2

+-+=，其中a 为常数，且.0≠a

（1）当2=a 时，求)(x f 的单调区间；（2）若)(x f 在1=x 处取得极值，且在(]e ,0的最大值为1，求a 的值.

高三数学月考答案（文科）

一、选择题

BABADBBBCBAD

二、填空题 13、

5314

16、37(,9)3

三、解答题

17解：（1）由2

242

()(1)m

m f x m x -+=-为幂函数，且在(0,)+∞上递增

则2

2(1)1420

m m m ?-=??-+>??得：0m =.................................5分（2）A:2

(),f x x =由[1,2]x ∈，得()[1,4]f x ∈B ：()[2,4]g x k k ∈-- 而A B A ?=，有B A ?，所以21

k k -≥??-≤?，01k ≤≤..................10分

18.解：（1）

()2cos()cos cos 2sin()12sin cos 2cos cos 1

sin 21cos 21)2

f x x x x x x x x x x x x ππ

=++++=-++=-+++=++...2分

而()10f x -=

，得：cos(2)4x π+=，而(0,)x π∈，得：1242x x ππ?=????=??或12

x x ππ?=????=??

所以1233()()cos()23424

f x x f πππ

+==++=..................6分（2

）())24f x x π=++--左移3π

--11())212

f x x π

+--上移

2--11())412

f x x π

=++，则()g x 的单调递增区间： 112222122k x k πππππ-+≤+≤+，23112424

k x k ππππ-+≤≤-+，..................10分而[,]22x ππ

∈-

，得：()f x 在11[,]224x ππ∈--和[,]242

x ππ

∈上递增..................12分

19证：（1）取11A B 的中点F ，连接11,C F BF ，则11//,//C F CD BF A D ?平面1//BC F 平面

1A CD 1//BC ?平面1A CD ....................6分

（2）以C 为原点，CA 为x 轴，CB 为y 轴，1CC 为z 轴，建立空间直角坐标系，

则

1111(0,2,2),(1,1,2),cos ,BC A D BC A D →→→→

=-=--<>=

= ∴异面直线11,BC A D 所成的角为

................12分

20解：（1）5111111111111115()()45511

k S d a a d a d a d d a a d ==

-+???+-=-=++++ 101111111111111110

()()9101021

k S d a a d a d a d d a a d ==

-+???+-=-=++++ 解得：112a d =??=?或11

2a d =-??=-?

（舍去），则1(1)221n a n n =+-=-..................6分

（2）2131333(23)3(21)n n

n T n n -=?+?+???+-+-

231331333(23)3(21)n n n T n n +=?+?+???+-+-

则2

3(31)

232(333)3(21)3(21)2

n n

n n n T n n ++-=--++???++???+-=-+

13(1)3n n T n +=+-...............12分

21、解：（1）1b =，右焦点坐标(,0)c

，则3=

c =

则a ==2

213

x y +=...............5分（2）

222

(31)633013

y kx m k x kmx m x y =+???+++-=?+=??2121222

633

,3131

km m x x x x k k --+==++21222

6223131k m m

y y m k k -+=+=++由0?>，得2231k m >-...............7分

由||||AM AN =，则,M N 中点E 有AE MN ⊥，222131313331

m k k k km km k ++++==--+，223112313AE MN

m k k k k m k km

++==-?=+->1，得12m >,

则2

211m m ->-，得：02m <<...............10分综上可得

m <<,即为所求...............12分 22、解：（1）2

1(41)(1)

()25,()45x x f x mx x x f x x x x

--'=+-=+-=

，令()0f x '=，得14x =或1，则

所以()f x 在(0,)4和(1,)+∞上单调递增，在[,1]4

上单调递减...............4分（2）1

a e =

-或2a =-...............12分

高三数学月考试卷(附答案)

高三数学月考试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设集合{}{}{}5,2,3,2,1,5,4,3,2,1===B A U ，则()=?B C A U ( ) A ．{}2 B ．{}3,2 C ．{}3 D ．{}3,1 2、函数)1(12<+=x y x 的反函数是 ( ) A ．()()3,1)1(log 2∈-=x x y B ．()()3,1log 12∈+-=x x y C ．(]()3,1)1(log 2∈-=x x y D ．(]()3,1log 12∈+-=x x y 3、如果)()(x f x f -=+π且)()(x f x f =-，则)(x f 可以是 ( ) A ．x 2sin B ．x cos C ．x sin D ．x sin 4、βα、是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定平面α与β平行的是 ( ) A ．m,n 是α内的两条直线，且ββ//,//n m B ．βα、都垂直于平面γ C ．α内不共线三点到β的距离相等 D ．m,n 是两条异面直线,αββα//,//,,n m n m 且?? 5、已知数列{}n a 的前n 项和(){}n n n a a R a a S 则,0,1≠∈-= ( ) A ．一定是等差数列 B ．一定是等比数列 C ．或者是等差数列、或者是等比数列 D ．等差、等比数列都不是 6、已知实数a 满足21<