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资料分析,错位相减法

错位相减法-(含答案)

— 1. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且244S S =,122+=n n a a (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式 (Ⅱ)设数列{}n b 满足 *12 12 1 1,2 n n n b b b n N a a a +++ =-∈ ，求{}n b 的前n 项和n T 2. （2012年天津市文13分）已知{n a }是等差数列，其前n 项和为n S ，{n b }是等比数列,且1a =1=2b ，44+=27a b ，44=10S b -. (Ⅰ)求数列{n a }与{n b }的通项公式； (Ⅱ)记1122=++ +n n n T a b a b a b ，+n N ∈，证明1+18=n n n T a b --+(2)n N n >∈，。 … 【答案】解：（1）设等差数列的公差为d ，等比数列的公比为q ，由1a =1=2b ，得3 44423286a d b q s d =+==+，，。

由条件44+=27a b ，44=10S b -得方程组 3 3 23227 86210 d q d q ?++=??+-=??，解得 3 2d q =??=?。 ∴+ 312n n n a n b n N =-=∈，，。 (Ⅱ)证明：由（1）得，()23225282132n n T n =?+?+?+-?+ ①； ∴()234+12225282132n n T n =?+?+?+?+- ②；由②－①得，： ()()234+1122232323+2332n n n T n =-?-?+?+?-+??+ ()()()()()()+12341+1+1+1+11=4+323222+2412111=4+323=4+32+1232142 =8+3=+8 n n n n n n n n n n n n a b ----?+++??---? --?----- ∴1+18=n n n T a b --+ (2)n N n >∈，。 3.（2012年天津市理13分）已知{n a }是等差数列，其前n 项和为n S ，{n b }是等比数列,且1a =1=2b ，44+=27a b ，44=10S b -. (Ⅰ)求数列{n a }与{n b }的通项公式； (Ⅱ)记1121=++ +n n n n T a b a b a b -，+n N ∈，证明:+12=2+10n n n T a b -+()n N ∈. 【答案】解：（1）设等差数列的公差为d ，等比数列的公比为q ，由1a =1=2b ，得3 44423286a d b q s d =+==+，，。 & 由条件44+=27a b ，44=10S b -得方程组 3 3 23227 86210 d q d q ?++=??+-=??，解得 3 2d q =??=?。 ∴+ 312n n n a n b n N =-=∈，，。 (Ⅱ)证明：由（1）得，231212222n n n n n T a a a a --=+++?+ ①；[

错位相减法(提高篇)

数列求和之错位相减法 [例1] 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且有a 1=2，3S n =11543(2)n n n a a S n ---+≥ （I ）求数列a n 的通项公式；（Ⅱ）若b n =n ·a n ，求数列{b n }的前n 项和T n 。解析：（Ⅰ）113354(2)n n n n S S a a n ---=-≥，11 22n n n n a a a a --∴==，，……（3分）又12a =，{}22n a ∴是以为首项，为公比的等比数列，……………………………（4分） 1222n n n a -∴=?=. ……………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）2n n b n =?， 1231222322n n T n =?+?+?++?， 23121222(1)22n n n T n n +=?+?+ +-?+?.…………………………（8分）两式相减得：1212222n n n T n +-=++ +-?， 12(12)212n n n T n +-∴-=-?-1(1)22n n +=-?-，………………………………………（11分） 12(1)2n n T n +∴=+-?.…………………………………………………………………（12分） [例2] 等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 1，S 3，S 2成等差数列． (1)求{a n }的公比q ； (2)若a 1－a 3＝－3 2，求数列{n ·a n }的前n 项和T n . 解析：(1)由已知得2S 3＝S 1＋S 2， ∴2(a 1＋a 2＋a 3)＝a 1＋(a 1＋a 2)， ∴a 2＋2a 3＝0，a n ≠0， ∴1＋2q ＝0，∴q ＝－1 2 . (2)∵a 1－a 3＝a 1(1－q 2)＝a 1(1－14)＝34a 1＝－3 2， ∴a 1＝－2，∴a n ＝(－2)·(－12)n －1＝(－12 )n － 2，

(word完整版)错位相减法13年间的高考题

专项训练:错位相减法目录 1.(2003北京理16) (2) 2.(2005全国卷Ⅰ) (2) 4.(2005湖北卷) (2) 5.(2006安徽卷) (2) 6.(2007山东理17) (2) 7.2007全国1文21) (2) 8.(2007江西文21) (2) 9.(2007福建文21) (2) 10.(2007安徽理21) (3) 11.(2008全国Ⅰ19) (3) 12.(2008陕西20) (3) 13.(2009全国卷Ⅰ理) (3) 14.(2009山东卷文) (3) 15.(2009江西卷文) (3) 16.(2010年全国宁夏卷17) (3) 17.(2011辽宁理17) (4) 18.(2012天津理) (4) 19.2012年江西省理 (4) 20.2012年江西省文 (4) 21.2012年浙江省文 (4) 22.(2013山东数学理) (4) 23.(2014四川) (4) 24.(2014江西理17) (5) 25.(2014安徽卷文18) (5) 26.(2014全国1文17) (5) 27.(2014四川文19) (5) 28.(2015山东理18) (5) 29.(2015天津理18) (5) 30.(2015湖北,理18) (5) 31.(2015山东文19) (5) 32.(2015天津文18) (6) 33.(2015浙江文17) (6) 专项训练错位相减法答案 (7)

已知数列{}n a 是等差数列且12a =,12312a a a ++= (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)令()n b a x x R =?∈ 数列{}b 的前n 项和的公式在等差数列{}n a 中,11a =,前n 项和n S 满足条件 242 ,1,2,1 n n S n n S n +==+L , (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)记(0)n a n n b a p p =>,求数列 b 的前n 项和n T ? 设{}n a 为等比数列,11a =,23a =. (1)求最小的自然数n ,使2007n a ≥; (2)求和:212321232n n n T a a a a = -+--L . 9.(2007福建文21) 数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,* 12()n n a S n +=∈N . (1)求数列{}n a 的通项n a ; (2)求数列{}n na 的前n 项和n T .

粉笔资料分析听课笔记(整理版)

粉笔资料分析听课笔记(整理版)一、常用分数、百分数、平方 1 3=33.3% 1 4=25% 1 5=20% 1 6=16.7% 1 7=14.3% 1 8=12.5% 1 9=11.1% 1 10=10% 1 11=9.1% 1 12=8.3% 1 13=7.7% 1 14=7.1% 1 15=6.7% 1 16=6.3% 1 1.5=66.7% 1 2.25=44% 1 2.5=40% 1 3.5=28.6% 1 4.5=22% 1 5.5=18.2% 1 6.5=15.4% 1 7.5=13.3% 1 8.5=11.8% 1 9.5=10.5% 1 10.5=9.5% 1 11.5=8.7% 1 12.5=7.8% 1 13.5=7.4% 1 14.5=6.9% 1 15.5=6.5% 1 16.5=6.1% 22=2 32=942=1652=2562=3672=4982=64 92=81 102=100112= 121122=144132=169 142=196152=225 162=256 172=289182=324192=361202=400212=441 222=484232=529 242=576252 =625 262=676272=729 282=784292=841 二、截位直除速算法三、其他速算技巧 1、一个数×1.5，等于这个数本身加上这个数的一半。 2、一个数×1.1等于这个数错位相加. 3、一个数×0.9等于这个数错位相减. 4、一个数÷5，等于这个数乘以2，乘积小数点向前移1位。

5、一个数÷25，等于这个数乘以4，乘积小数点向前移2位。 6、一个数÷125，等于这个数乘以8，乘积小数点向前移3位。 7、比较类：①分母相同，分子大的大；分子相同，分母小的大。 ②分子大分母小>分子小分母大。③当分母大分子大，分母小分子小时，看分母与分母的倍数，分子与分子的倍数，谁倍数大听谁的，谁小统统看为1，再比较。四、统计术语 1、基期：相对于今年来说，去年的就是基期。 2、现期：相对于去年来说，今年的就是现期。 3、基期量：相对于今年来说，去年的量就是基期量。 4、现期量：相对于去年来说，今年的量就是基期量。 5、增长量：现期量和基期量的差值，就是增长量。 6、增长率：增长量与基期量的比值，就是增长率。 7、倍数：A 是B 的多少倍；A 为B 的多少倍，等于增长率加1。辨析：A 比B 增长了500%，那么就是A 比B 增长（多）5倍，A 是B 的6倍。 8、比重：A 占B 的比重，A 占B 为多少；都等于 A B 。 A 占B 的比重比C 的比重为：A B - C B 。 9、平均数：在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。 10、同比：同比看年，今年与去年同期比。 11、环比：环比看尾，“年”“月”“日”等。

资料分析

资料分析第一节速算技巧一、计算型 1.速算技巧：（1）一个数*1.5→本身+本身的一半。例：86.4*1.5=86.4+43.2=129.6。（2）一个数*1.1→错位相加。例：12345*1.1=12345+1234.5=13579.5。（3）一个数*0.9→错位相减。例：12345*0.9=12345-1234.5=11110.5。（4）练一练：①124.6*1.5=124.6+62.3=186.9。 ②13579*1.1=13579+1357.9=14936.9。 ③13579*0.9=13579-1357.9=12221.1。 2.截位直除：（1）一步除法：建议只截分母。（2）多步计算：建议上下都截。截几位：（1）选项差距大，截两位。①选项首位不同。②选项首位相同，次位差大于首位（2）选项差距小，截三位。首位相同且次位差小于等于首位。总结：（截位直除）（1）差距大，截两位；差距小，截三位。（2）一步除法，截分母；多步计算，上下截。注意:除前看选项，差距比较大，存在10倍以上的差别，位数和小数点不能忽略，保留两位计算。二、比较型 1.分数比较（1）一大一小，直接比，分子大，分数大; （2）同大同小，竖着直接除，横着看速度（倍数）。谁快谁牛皮，慢的看成 1。例：

①7/24和 3/12如何比较。分子：7＞3，分母：24＞12，分子大分母也大，同大同小。方法一：竖着直接除，看首位商几。方法二：横着看速度，速度相当于倍数，24是 12的 2倍，7是 3的 2+倍，分子的倍数大，慢的看成 1，即分母看成 1，7/1＞3/1，因此 7/24＞3/12。 ②3/5和 6/15横着比较。分子：3和 6之间为 2倍的关系，分母：5和 15 之间为 3倍的关系，谁快谁牛皮，分母快，把分子看成 1，分母小的分数大， 1/5＞1/15，因此 3/5＞6/15。第二节快速找数 1.文字材料就找关键词！！！（1）5～10秒内，每段总结出 1～2个关键词。（2）要求：与众不同的。（3）举例：商场的负一层是停车场，一层卖化妆品、手表，二层卖男装，三层卖装，四层卖运动装，五层卖吃的。如果要买女装，不需要逐层爬，可以坐直梯直奔三楼，这样速度更快，想找吃的到五楼，想找运动装到四楼，想看男装去二楼，直奔题。即：标记段落主题词，与题干进行匹配；注意相近词、时间、单位等。 2.表格材料：横纵标目、标题、单位、备注。 3.图形材料：标题、单位、图例。（饼形图构成原则：12点钟方向顺时针依次排布） 4.综合材料：不同类型材料之间的关系、材料结构。【注意】坑点： 1.表格材料，“总计”坑。例：材料四中，按消费类别分，增长率大于 7%的有几个，类别不包含总计，总计大于 7%也不能算，共 5个。 2.单位坑（民航、人口）。（1）运输方式有公路、水路、铁路、民航，飞机比较少，运输量小，故而民航的运输单位通常是万吨，其他运输方式的单位通常是亿吨，相差较大，需要留意。（2）人口：涉及出生率、死亡率、自然增长率等，人口量较多，通常按照千分比计算（不是百分比）。

数列题型(错位相减法)

数列专练（裂项相消法） 1. 已知数列{}n a 的前项和2 2n S n n =+；（1）求数列的通项公式n a ；（2）设1234 1 23111 1 n n n T a a a a a a a a +=++++ ，求n T ． 2. 已知数列{}n a 的前项和为n S ，且满足213 (1,) 22n S n n n n N *=+≥∈ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n T 为数列? ?? ??? +11n n a a 的前n 项和，求使不等式20121005>n T 成立的n 的最小值. 2. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，()11 1,2,3, 2 n n a S n +==．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）当()312 log 3n n b a +=时，求证：数列11n n b b +??? ??? 的前n 项和1n n T n = +. 3. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点), (n s n n 在直线2 1121+=x y 上，数列{}n b 满足0212=+-++n n n b b b ，() *N n ∈，113=b ，且其前9项和为153. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设) 12)(112(3 --=n n n b a c ，求数列{}n c 前n 项的和n T . 4. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-，(1,2,3)n =???；数列{}n b 中，11,b = 点 1(,)n n P b b +在直线20x y -+=上．

粉笔资料分析听课笔记(整理版)

粉笔资料分析听课笔记(整理版) 一、常用分数、百分数、平方 13 =33.3% 14 =25% 15 =20% 16 =16.7% 17 =14.3% 1 8 =12.5% 19 =11.1% 110 =10% 111 =9.1% 112 =8.3% 113 =7.7% 1 14 =7.1% 115 =6.7% 1 16 =6.3% 11.5 =66.7% 12.25 =44% 12.5 =40% 13.5 =28.6% 14.5 =22% 15.5 =18.2% 16.5 =15.4% 17.5 =13.3% 18.5 =11.8% 19.5 =10.5% 110.5 =9.5% 111.5 =8.7% 112.5 =7.8% 113.5 =7.4% 114.5 =6.9% 115.5 =6.5% 116.5 =6.1% 22=2 32=9 42=16 52=25 62=36 72=49 82=64 92=81 102=100 112= 121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 202=400 212=441 222=484 232=529 242=576 252 =625 262=676 272=729 282=784 292=841 二、截位直除速算法

三、其他速算技巧 1、一个数×1.5，等于这个数本身加上这个数的一半。 2、一个数×1.1等于这个数错位相加. 3、一个数×0.9等于这个数错位相减. 4、一个数÷5，等于这个数乘以2，乘积小数点向前移1位。 5、一个数÷25，等于这个数乘以4，乘积小数点向前移2位。 6、一个数÷125，等于这个数乘以8，乘积小数点向前移3位。 7、比较类：①分母相同，分子大的大；分子相同，分母小的大。 ②分子大分母小>分子小分母大。③当分母大分子大，分母小分子小时，看分母与分母的倍数，分子与分子的倍数，谁倍数大听谁的，谁小统统看为1，再比较。四、统计术语 1、基期：相对于今年来说，去年的就是基期。 2、现期：相对于去年来说，今年的就是现期。 3、基期量：相对于今年来说，去年的量就是基期量。 4、现期量：相对于去年来说，今年的量就是基期量。 5、增长量：现期量和基期量的差值，就是增长量。 6、增长率：增长量与基期量的比值，就是增长率。 7、倍数：A是B的多少倍；A为B的多少倍，等于增长率加1。辨析：A比B增长了500%，那么就是A比B增长（多）5倍，A是B的6倍。

粉笔资料分析听课笔记(整理版)

粉笔资料分析听课笔记(整理版) 一、常用分数、百分数、平方 1 3 =33.3% 1 4 =25% 1 5 =20% 1 6 =16.7% 1 7 =14.3% 1 8 =12.5% 1 9 =11.1% 1 10 =10% 1 11 =9.1% 1 12 =8.3% 1 13 =7.7% 1 14 =7.1% 1 15 =6.7% 1 16 =6.3% 1 1.5 =66.7% 1 2.25 =44% 1 2.5 =40% 1 3.5 =28.6% 1 4.5 =22% 1 5.5 =18.2% 1 6.5 =15.4% 1 7.5 =13.3% 1 8.5 =11.8% 1 9.5 =10.5% 1 10.5 =9.5% 1 11.5 =8.7% 1 12.5 =7.8% 1 13.5 =7.4% 1 14.5 =6.9% 1 15.5 =6.5% 1 16.5 =6.1% 22=2 32=9 42=16 52=25 62=36 72=49 82=64 92=81 102=100 112= 121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 202=400 212=441 222=484 232=529 242=576 252 =625 262=676 272=729 282=784 292=841 二、截位直除速算法逍遥龙舞公考笔记1

三、其他速算技巧 1、一个数×1.5，等于这个数本身加上这个数的一半。 2、一个数×1.1 等于这个数错位相加. 3、一个数×0.9 等于这个数错位相减. 4、一个数÷5，等于这个数乘以2，乘积小数点向前移 1 位。 5、一个数÷25，等于这个数乘以4，乘积小数点向前移 2 位。 6、一个数÷125，等于这个数乘以8，乘积小数点向前移 3 位。 7、比较类：①分母相同，分子大的大；分子相同，分母小的大。 ②分子大分母小>分子小分母大。③当分母大分子大，分母小分子小时，看分母与分母的倍数，分子与分子的倍数，谁倍数大听谁的，谁小统统看为1，再比较。四、统计术语 1、基期：相对于今年来说，去年的就是基期。 2、现期：相对于去年来说，今年的就是现期。 3、基期量：相对于今年来说，去年的量就是基期量。 4、现期量：相对于去年来说，今年的量就是基期量。 5、增长量：现期量和基期量的差值，就是增长量。 6、增长率：增长量与基期量的比值，就是增长率。 7、倍数：A是B的多少倍；A为B 的多少倍，等于增长率加1。辨析：A比B增长了500%，那么就是A比B增长（多）5 倍，A是B的6 倍。逍遥龙舞公考笔记2

错位相减法的运用

错位相减法的运用错位相减法是一种常用的数列求和方法，形如{}n n b a 的数列，其中{n a }为等差数列，{}n b 为等比数列；分别列出n S ，再把所有式子同时乘以等比数列的公比q ，即n qS ；然后错一位，两式相减即可。适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和。典型例题：例 1. （2012年四川省文12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，常数0λ>，且 11n n a a S S λ=+对一切正整数n 都成立。（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设10a >，100λ=，当n 为何值时，数列1 {lg }n a 的前n 项和最大？【解析】（I ）由题意，n=1时，由已知可知11(2)0a a λ-=，分类讨论：由1a =0及1a 0≠，结合数列的和与项的递推公式可求。（II ）由10a >且100λ=时，令1 lg n n b a =，则2lg 2n b n =-，结合数列的单调性可求和的最大项。【答案】解：（Ⅰ）取n=1，得2 1112=2a S a λ=，∴11(2)0a a λ-=。若1a =0，则1S =0, 当n 2≥时，1=0n n n a S S --=。若1a 0≠，则12 a λ = ，当n 2≥时，22n n a S λ=+，112 2n n a S λ --=+，两个相减得：12n n a a -=，∴n 2n a λ = 。∴数列{}n a 公比是2的等比数列。综上所述，若1a =0, 则 n 0a =；若1a 0≠，则n 2n a λ =。（Ⅱ）当10a >且100λ=时，令1 lg n n b a =，则2lg 2n b n =-。 ∴{}n b 是单调递减的等差数列（公差为－lg2）则 b 1>b 2>b 3>…>b 6=01lg 64100 lg 2 100lg 6 =>=；当n≥7时，b n ≤b 7=01lg 128100 lg 2 100lg 7=<=。 ∴数列{lg n a 1}的前6项的和最大，即当n =6时，数列1 {lg }n a 的前n 项和最大。【考点】等差数列、等比数列、对数等基础知识，分类与整合、化归与转化等数学思想的应用。例2. （2012年天津市理13分）已知{n a }是等差数列，其前n 项和为n S ，{n b }是等比数列,且1a =1=2b ，44+=27a b ，44=10S b -. (Ⅰ)求数列{n a }与{n b }的通项公式； (Ⅱ)记1121=+++n n n n T a b a b a b -L ，+ n N ∈，证明+12=2+10n n n T a b -+()n N ∈.

错位相减法求和附规范标准答案

错位相减法求和专项错位相减法求和适用于{a n`b n }型数列，其中{a n},{b n}分别是等差数列和等比数列，在应用过程中要注意： ①项的对应需正确； ②相减后应用等比数列求和部分的项数为（n-1）项； ③若等比数列部分的公比为常数，要讨论是否为1 1. 已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数，数列的前项和为，点均在函数的图象上．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅰ）设，是数列的前项和，求． [解析]考察专题：2.1，2.2，3.1，6.1；难度：一般 [答案] （Ⅰ）由于二次函数的图象经过坐标原点，则设，， Ⅰ，Ⅰ，又点均在函数的图象上， Ⅰ． Ⅰ当时，，又，适合上式， Ⅰ．．．．．．．．．．．．（7分）（Ⅰ）由（Ⅰ）知，，

Ⅰ， Ⅰ，上面两式相减得：．整理得．．．．．．．．．．．．．．（14分） 2.已知数列的各项均为正数，是数列的前n项和，且．（1）求数列的通项公式；（2）的值. [答案]查看解析 [解析] （1）当n = 1时，解出a1 = 3, 又4S n = a n2 + 2a n－3① 当时4s n－1 = + 2a n-1－3② ①－②, 即，Ⅰ ,

（），是以3为首项，2为公差的等差数列，6分．（2）③ 又④ ④－③ = 12分 3.（2013年四川成都市高新区高三4月月考，19,12分）设函数，数列前项和，，数列，满足. （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅰ）设数列的前项和为，数列的前项和为，证明：. [答案] (Ⅰ) 由，得是以为公比的等比数列，故. 得（Ⅰ）由，

…，记…+，用错位相减法可求得： . （注：此题用到了不等式：进行放大. ）4.已知等差数列中，；是与的等比中项．（Ⅰ）求数列的通项公式：（Ⅰ）若．求数列的前项和 [解析]（Ⅰ）因为数列是等差数列，是与的等比中项．所以，又因为，设公差为，则，所以，解得或，当时, ，；当时，. 所以或.（6分) （Ⅰ）因为，所以，所以，

粉笔资料分析听课笔记(整理版)知识讲解

粉笔资料分析听课笔记(整理版)

粉笔资料分析听课笔记(整理版) 一、常用分数、百分数、平方 13 =33.3% 14 =25% 15 =20% 16 =16.7% 17 =14.3% 18 =12.5% 19 =11.1% 110 =10% 111 =9.1% 112 =8.3% 113 =7.7% 114 =7.1% 115 =6.7% 116 =6.3% 11.5 =66.7% 12.25 =44% 12.5 =40% 13.5 =28.6% 14.5 =22% 15.5 =18.2% 16.5 =15.4% 17.5 =13.3% 18.5 =11.8% 19.5 =10.5% 110.5 =9.5% 111.5 =8.7% 112.5 =7.8% 113.5 =7.4% 114.5 =6.9% 115.5 =6.5% 116.5 =6.1% 22=2 32=9 42=16 52=25 62=36 72=49 82=64 92=81 102=100 112= 121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 202=400 212=441 222=484 232=529 242=576 252 =625 262=676 272=729 282=784 292=841 二、截位直除速算法三、其他速算技巧

1、一个数×1.5，等于这个数本身加上这个数的一半。 2、一个数×1.1等于这个数错位相加. 3、一个数×0.9等于这个数错位相减. 4、一个数÷5，等于这个数乘以2，乘积小数点向前移1位。 5、一个数÷25，等于这个数乘以4，乘积小数点向前移2位。 6、一个数÷125，等于这个数乘以8，乘积小数点向前移3位。 7、比较类：①分母相同，分子大的大；分子相同，分母小的大。 ②分子大分母小>分子小分母大。③当分母大分子大，分母小分子小时，看分母与分母的倍数，分子与分子的倍数，谁倍数大听谁的，谁小统统看为1，再比较。四、统计术语 1、基期：相对于今年来说，去年的就是基期。 2、现期：相对于去年来说，今年的就是现期。 3、基期量：相对于今年来说，去年的量就是基期量。 4、现期量：相对于去年来说，今年的量就是基期量。 5、增长量：现期量和基期量的差值，就是增长量。 6、增长率：增长量与基期量的比值，就是增长率。 7、倍数：A是B的多少倍；A为B的多少倍，等于增长率加 1。辨析：A比B增长了500%，那么就是A比B增长（多）5倍，A 是B的6倍。

资料分析的个人小技巧

以我反复做真题的感受来看，资料分析难度是相对中等的。在这里介绍几个技巧给大家：第一，列出式子不要算。例子，09年真题，外出打工男性为A 万人，占总外出打工人数的64%，问女性外出打工为多少人？一般常规解法你是不是需要用A除以64%得出总人数，然后用总人数乘以（100%-64%）。最少要50秒吧。那如何秒杀此题呢？男占64%，那女应该占36%，大约是男性人数的一半多一点，直接A除以2。很多很多列出式子不用算的情况，要自己琢磨。找出不用算的办法！第二，正误判断看选项。正误判断时有些选项计算量非常之大，一般要连续做5-6个乘除，如果你一开始看到需要计算就开始计算，那你真的是在耽误时间，因为往往计算量大的选项一般不需要计算，你只需要找出其他正确或者错误的选项即可，而其他选项很直观一眼就能看出是对是错。第三，实在要算只取三位数。特别是除法，取多无益。某公考研究人的题我也做过N多，选项差距没有那么小，只要你正确取舍，答案还是会水落石出的。答案差距比较小的行测题有：浙江、山东的真题，这个需要硬算了，但是也不是没有技巧。除法看着答案去商，如果答案的第二位出现分歧，那你只需要商到第二位即可无需多除。

第四，比较大小找基准。从资料中找出几个项目叫你比较大小是常出的题型，而且需要经过计算。先列式子，别算，然后找基准点，有些项可能大于四分之一，有些项小于四分之一，一眼观去，大小一目了然，何必算呢。第五，加减互换乘除互换，灵活掌握。例如：选项指标A占指标B的三分之一强，一般思维用指标B除以3。但是如果用指标A 乘以三是不是要快得多呢？指标A与指标B的差距超过900，一般思维指标B减去指标A得出结果与900相比较，那用900加指标A是不是更快呢？08，09年国考真题很多这样的例子，表面上看需要大量计算，实际上一些小技巧即可秒杀。第六，大家是不是常常碰到这样的题：整体指标N年度增长A%，构成整体指标的局部指标N年度增长B%，已知N年度的整体指标与局部指标，求N-1年度的局部指标占整体指标的比重？或者已知N年度的局部指标占整体指标的比重，求N年度这个比重比N-1年度的比重上升（下降）多少个百分点？呵呵，这个暂且不说，交由大家自己思考吧，不过可以告诉大家，这样的题是可以秒杀的。给点提示：“整体指标是局部指标的反映，当局部指标比重大到一定程度就会反映为整体指标”呵呵，有点哲学味道了哈！第七，熟记一些百分比。现在简单问你几个百分比你能迅速转换成分数吗？20%（五分之一），25%（四分之一），12。5%（八分之一），15%（6。6分之一）。相信我，这对于你秒杀资料

粉笔资料分析听课笔记(整理版)

粉笔资料分析听课笔记(整理版 ) 一、常用分数、百分数、平方 1 1 1 1 1 1 3 =33.3% 4 =25% 5 =20% 6 =16.7% 7=14.3% 8 =12.5% 1 1 1 1 1 1 9 =11.1% 10 =10% 11 =9.1% 12 =8.3% 13 =7.7% 14 =7.1% 1 1 15 =6.7% 16 =6.3% 1 =66.7% 1 =44% 1 =40% 1 =28.6% 1 =22% 1.5 2.25 2.5 3.5 4.5 1 =18.2%1 =15.4% 1 =13.3% 1 =11.8% 1 =10.5% 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 1 =9.5% 1 =8.7% 1 =7.8% 1 =7.4% 1 =6.9% 10.511.5 12.5 13.5 14.5 1 1 15.5 =6.5%16.5 =6.1% 22=2 32=9 42=16 52=25 62=36 72=49 82=64 92=81 102=100 112= 121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324192=361 202=400 212=441 222=484 232=529 242=576 252 =625 262=676 272=729 282=784 292=841 二、截位直除速算法逍遥龙舞公考笔记 1

三、其他速算技巧 1、一个数×1.5，等于这个数本身加上这个数的一半。 2、一个数×1.1 等于这个数错位相加 . 3、一个数×0.9 等于这个数错位相减 . 4、一个数÷5，等于这个数乘以2，乘积小数点向前移 1 位。 5、一个数÷25，等于这个数乘以4，乘积小数点向前移 2 位。 6、一个数÷125，等于这个数乘以8，乘积小数点向前移 3 位。 7、比较类：①分母相同，分子大的大；分子相同，分母小的大。 ②分子大分母小 >分子小分母大。③当分母大分子大，分母小分子小时，看分母与分母的倍数，分子与分子的倍数，谁倍数大听谁的，谁小统统看为 1，再比较。四、统计术语 1、基期：相对于今年来说，去年的就是基期。 2、现期：相对于去年来说，今年的就是现期。 3、基期量：相对于今年来说，去年的量就是基期量。 4、现期量：相对于去年来说，今年的量就是基期量。 5、增长量：现期量和基期量的差值，就是增长量。 6、增长率：增长量与基期量的比值，就是增长率。 7、倍数：A是 B 的多少倍； A 为 B 的多少倍，等于增长率加 1。辨析： A 比 B 增长了 500%，那么就是 A比 B增长（多） 5 倍，A 是B的6倍。逍遥龙舞公考笔记 2

错位相减法万能公式

1 错位相减法万能公式一、公式推导：差比数列1()n n c an b q -=+，则其前n 项和()n n S An B q C =++,其中： ,,11 a b A A B C B q q -===---，证明如下：221()(2)(3)[(1)]()(1)n n n S a b a b q a b q n a b q an b q --=++++++???+-+++ 231()(2)(3)[(1)]()(2)n n n qS a b q a b q a b q n a b q an b q -= ++++++???+-+++ (2)(1)-得： 121(1)(1)()()()()()1()()11 n n n n n n q q q S a b a q q q an b q a b a an b q q a a an b q b q q ----=-+-++???+++=-+-++-=+----- 11( )111n n a a b b a q q S n q q q q ----=+----.

2 二、习题精练： 1.（2017山东理数）已知{x n }是各项均为正数的等比数列，且x 1+x 2=3，x 3-x 2=2 （Ⅰ）求数列{x n }的通项公式；（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy 中，依次连接点P 1(x 1, 1)，P 2(x 2, 2)…P n+1(x n+1, n+1)得到折线P 1 P 2…P n+1，求由该折线与直线y =0，11n x x x x +==,所围成的区域的面积n T . 2. （2016山东理数）已知数列{}n a 的前n 项和S n =3n 2+8n ，{}n b 是等差数列，且1.n n n a b b +=+ （Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）另1 (1).(2)n n n n n a c b ++=+求数列{}n c 的前n 项和T n . 3. 设数列 {}n a 的前n 项和为n S .已知2n S =3n +3. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列 {}n b 满足3=log n n n a b a ，求{}n b 的前n 项和n T .

资料分析解题技巧A×B快速计算

资料分析解题技巧A×B快速计算【导读】中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来资料分析解题技巧：A×B快速计算。希望可以帮助各位考生顺利备考！在考试中，资料分析可谓时让大家又爱又恨，爱的是这一部分可以在短时间内快速的提分，恨的是虽然我记熟了公式也能正确的套入公式，但在计算过程中，速度却怎么都提不上来，如何在较短的时间将我们列出来的式子又快有准的计算出来呢，今天我们就来共同的探寻一下，两个两位数相乘的快速计算。一、任意的两位数相乘口诀：头×头写在前，尾×尾写在后，交叉乘写中间

所有的两位数相乘我们都可以用万能的方法做出来，但涉及一些特殊的式子，我们有没有更加快捷的式子来求出呢，那具体有哪些特殊的式子，有更加便捷的方式呢? 二、偶数×尾数为5的数口诀：将偶数拆成2乘另一个数的方式，这样尾数是5的数字乘以2可以凑出尾数是零的数字，更加方面计算。例5：32×45=16×2×45=16×90=1440 例6：22×35=11×2×35=11×70=770 例7：92×45=46×2×45=46×90=4140

三、11×两位数口诀：错位相加任意的两位数和11相乘，均可拆分成任意两位数×(10+1)的形式，我们写成竖式的形式，其实就是错位相加。同理，当任意的数和9相乘时，我们可以拆分成任意两位数×(10-1)写成竖式的形式，其实就是错位相减，大家在平时的练习时，可以多加琢磨，发现更多的快速计算的方法。以上就是我们为大家介绍的三种速算的方式，希望大家在今后的做题中，能够多加练习，达到快速计算的能力，小编祝大家成功上岸!

错位相减法万能公式 (2)

精品文档 . 错位相减法万能公式一、公式推导：差比数列1()n n c an b q -=+，则其前n 项和()n n S An B q C =++,其中： ,,11 a b A A B C B q q -===---，证明如下：221()(2)(3)[(1)]()(1)n n n S a b a b q a b q n a b q an b q --=++++++???+-+++ 231()(2)(3)[(1)]()(2)n n n qS a b q a b q a b q n a b q an b q -= ++++++???+-+++ (2)(1)-得： 121(1)(1)()()()()()1()()11 n n n n n n q q q S a b a q q q an b q a b a an b q q a a an b q b q q ----=-+-++???+++=-+-++-=+----- 11( )111n n a a b b a q q S n q q q q ----=+----.

精品文档 . 二、习题精练： 1.（2017山东理数）已知{x n }是各项均为正数的等比数列，且x 1+x 2=3，x 3-x 2=2 （Ⅰ）求数列{x n }的通项公式；（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy 中，依次连接点P 1(x 1, 1)，P 2(x 2, 2)…P n+1(x n+1, n+1)得到折线P 1 P 2…P n+1，求由该折线与直线y =0，11n x x x x +==,所围成的区域的面积n T . 2. （2016山东理数）已知数列{}n a 的前n 项和S n =3n 2+8n ，{}n b 是等差数列，且1.n n n a b b +=+ （Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）另1 (1).(2)n n n n n a c b ++=+求数列{}n c 的前n 项和T n . 3. 设数列 {}n a 的前n 项和为n S .已知2n S =3n +3. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列 {}n b 满足3=log n n n a b a ，求{}n b 的前n 项和n T .

错位相减法万能公式

错位相减法万能公式一、公式推导：差比数列1()n n c an b q -=+，则其前n 项和()n n S An B q C =++,其中： ,,11 a b A A B C B q q -===---，证明如下：221()(2)(3)[(1)]()(1)n n n S a b a b q a b q n a b q an b q --=++++++???+-+++ 231()(2)(3)[(1)]()(2)n n n qS a b q a b q a b q n a b q an b q -= ++++++???+-+++ (2)(1)-得： 121(1)(1)()()()()()1()()11 n n n n n n q q q S a b a q q q an b q a b a an b q q a a an b q b q q ----=-+-++???+++=-+-++-=+-----g 11( )111n n a a b b a q q S n q q q q ----=+----g .

二、习题精练： 1.（2017山东理数）已知{x n }是各项均为正数的等比数列，且x 1+x 2=3，x 3-x 2=2 （Ⅰ）求数列{x n }的通项公式；（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy 中，依次连接点P 1(x 1, 1)，P 2(x 2, 2)…P n+1(x n+1, n+1)得到折线P 1 P 2…P n+1，求由该折线与直线y =0，11n x x x x +==,所围成的区域的面积n T . 2. （2016山东理数）已知数列{}n a 的前n 项和S n =3n 2+8n ，{}n b 是等差数列，且1.n n n a b b +=+ （Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）另1 (1).(2)n n n n n a c b ++=+求数列{}n c 的前n 项和T n . 3. 设数列 {}n a 的前n 项和为n S .已知2n S =3n +3. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列 {}n b 满足3=log n n n a b a ，求{}n b 的前n 项和n T .

数列综合练习错位相减法、裂项相消法

数列综合练习（一） 1．等比数列前n 项和公式： (1)公式：S n ＝????? a 1(1－q n )1－q ＝a 1－a n q 1－q (q ≠1)na 1 (q ＝1) . (2)注意：应用该公式时，一定不要忽略q ＝1的情况． 2．若{a n }是等比数列，且公比q ≠1，则前n 项和S n ＝a 11－q (1－q n )＝A (q n －1)．其中：A ＝a 1q －1 . 3．推导等比数列前n 项和的方法叫错位相减法．一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n 项和． 4．拆项成差求和经常用到下列拆项公式： (1)1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1 ；一、选择题 1．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5＝0，则S 5S 2等于( ) A ．11 B ．5 C ．－8 D ．－11 2．记等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝2，S 6＝18，则 S 10S 5等于( ) A ．－3 B ．5 C ．－31 D ．33 3．设等比数列{a n }的公比q ＝2，前n 项和为S n ，则S 4a 2 等于( ) A ．2 B ．4 C.152 D.172 4．设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和，已知a 2a 4＝1，S 3＝7，则S 5等于( ) A.152 B.314 C.334 D.172 5．在数列{a n }中，a n ＋1＝ca n (c 为非零常数)，且前n 项和为S n ＝3n ＋k ，则实数k 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．2 6．在等比数列{a n }中，公比q 是整数，a 1＋a 4＝18，a 2＋a 3＝12，则此数列的前8项和为( ) A ．514 B ．513 C ．512 D ．510 二、填空题 7．若{a n }是等比数列，且前n 项和为S n ＝3n －1＋t ，则t ＝________. 8．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，S 6＝4S 3，则a 4＝________. 9．若等比数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝－512，前n 项和为S n ＝－341，则n 的值是________． 10．如果数列{a n }的前n 项和S n ＝2a n －1，则此数列的通项公式a n ＝________. 三、解答题 11．在等比数列{a n }中，a 1＋a n ＝66，a 3a n －2＝128，S n ＝126，求n 和q .