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工程数学作业答案#精选

工程数学作业（一）答案（满分100分）

第2章矩阵

（一）单项选择题（每小题2分，共20分）

⒈设

a a a

b b b

c c c 1

231

2312

32=，则a a a a b a b a b c c c 123

112233123

232323---=

（D ）．

A. 4

B. －4

C. 6

D. －6

⒉若

0010000

2001

1a a

=，则a =

（A ）．

B. －1

C. -

D. 1

⒊乘积矩阵1124103521-???

???-????

?中元素c 23=（C ）．

A. 1

B. 7

C. 10

D. 8 ⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（

B ）． A.

AB A B +=+---111 B. ()A B B A

--=1

C. ()

A B A B +=+---1

11 D. ()A B AB

---=111

⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（D

）．

A. A B A B +=+

B. A B n A B =

k A kA = D. -=-k A k A

() ⒍下列结论正确的是（ A ）．

A. 若

A 是正交矩阵，则A -1也是正交矩阵 B. 若A

B ,均为n 阶对称矩阵，则A B 也是对称矩阵

C. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则A B 也是非零矩阵

D. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则A B ≠0

⒎矩阵1

5???

??的伴随矩阵为（ C ）． A. 132

5--???

??? B. --????

??1325 C. 532

1--???

??? D. --?????

?5321 ⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（B ）．

A.A ≠0

B.A ≠0

C. A *≠0

D. A *>0

⒐设

A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()A C B '=-

1（D ）．

A. ()'

---B AC 1

11 B. '

--B CA 11

C. AC B ---'111

() D. (

)B C A ---'111

⒑设

A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A

）．

A. ()A B A A B B +=++2

2 B. ()AB B B AB +=+2

C. ()221

111

A B C C B A ----= D. ()22A B C C B A '=''' （二）填空题（每小题2分，共20分）

⒈

1014

0001---= 7 ．

⒉

---11

111

x 是关于x 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 ． ⒊若

A 为34?矩阵，

B 为25?矩阵，切乘积A

C B ''有意义，则C 为 5×4 矩阵．

⒋二阶矩阵A =??????=11015

???

???1051． ⒌设A B =-??????

???=--??????124034120314,，则()A B +''=??????--815360 ⒍设A B ,均为3阶矩阵，且A B ==-3

，则-=2A B 72 ． ⒎设

A B ,均为3阶矩阵，且A B =-=-13,，则-'=-

312()AB －3 ． ⒏若A a =????

?101为正交矩阵，则a = 0 ． ⒐矩阵212402033--???????

?的秩为 2 ．

⒑设A A 12,是两个可逆矩阵，则A O O

A 1

???

?=-??

???--121

1A O O A ．（三）解答题（每小题8分，共48分）

⒈设A B C =-??????=-??????=-????

?123511435431,,，求⑴A B +；⑵A C +；⑶23A C +；⑷A B +5；⑸A B ；⑹()A B C '．答案：

??????=+8130B A ??????=+4066C A ???

???=+73161732C A

??????=+01222265B A ??????=122377AB ??

???='801512156)(C AB

⒉设A B C =--??????=-??????=--???????

???121012103211114321002,,，求A CB C +．

解：?

?????--=????

?????--??????=+=+10221046200123411102420)(C B A BC AC

⒊已知A B =-??????????=-???????

?310121342102111211,，求满足方程32AX B -=中的X ．解： 32AX B

-= ∴ ??

????

????????--=??????????--=-=252112712511234511725223821)3(21B A X

⒋写出4阶行列式

1020143602

533

中元素a a 4142,的代数余子式，并求其值．

答案：03

5263

)1(1441

=--=+a 453

506310

21)1(2

442=---=+a ⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：

⑴ 1222122

1--???????

???； ⑵ 1

23423121

1111

6---????

?????

； ⑶ 1

000110011101

1????

????

????．

解：（1）

[]?????

????????

?--???→????????????????

?---

-??→???????

???????

?---

---???→??????????

?------???→???????????--=+-+--+-++-+-91929

292919292929110

01000

919

031320323

110

20120323190

0630

110

201200136

0630

22110

001000112

2212

221|2

313323212312

1229

13123

22r r r r r r r r r r r r r r I A ???????

????????

?--=∴-919

292929192929291

（2）??

???????

???--------=-35141201132051717266221A (过程略) (3) ?????

?????---=-1100011000110001

1A ⒍求矩阵10110111

10110010121012

113201????

????

的秩．

解：

?????

????

???----??→??

????

?????-----??→???

?????

???-------???→???

??????????+-+-+-+-+-000000001110001110110110110101110000111000111011011

1221110

0111000111011011

1023112

1012101001101111011014342413

12r r r r r r r r r r ∴ 3)(=A R

（四）证明题（每小题4分，共12分） ⒎对任意方阵A ，试证A A +'是对称矩阵．

证明：'')''(')''(A A A A A A A A +=+=+=+

∴ A A +'是对称矩阵

⒏若

A 是n 阶方阵，且A A I '=

，试证A =1或-1．证明： A 是n 阶方阵，且A A I '=

∴ 12

==='='I A A A A A ∴ A =1或1-=A

⒐若

A 是正交矩阵，试证'A 也是正交矩阵．

证明：

A 是正交矩阵

∴

A A '=-1

∴ )()()(111''==='---A A A A

即

'A 是正交矩阵

工程数学作业（第二次）(满分100分)

第3章线性方程组

（一）单项选择题(每小题2分，共16分)

⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=???

?的解x x x 123??????????为（C ）．

A. [,,]102-'

B. [,,]--'722

C. [,,]--'1122

D. [

,,]---'1122 ⒉线性方程组x x x x x x x 1231323232

6334

++=-=-+=???

?（B

）．

A. 有无穷多解

B. 有唯一解

C. 无解

D. 只有零解

⒊向量组100010001121304??????????????????????????????????????????????

???,,,,的秩为（ A ）．

A. 3

B. 2

C. 4

D. 5

⒋设向量组为αααα12341100001110101111=????????????=????????????=????????????=???????

????,,,，则（B ）是极大无关组．

A. αα12,

B. ααα123,,

C. ααα124

,, D. α1 ⒌

A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D ）． A. 秩()A =秩()A B. 秩()A <秩()A C. 秩()A >秩()A D. 秩()A =秩()A -1

⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A ）． A. 可能无解 B. 有唯一解 C. 有无穷多解 D. 无解 ⒎以下结论正确的是（D ）．

A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解

B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解

C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解

D. 齐次线性方程组一定有解 ⒏若向量组

ααα12,,, s

线性相关，则向量组内（A ）可被该向量组内其余向量线性表出． A. 至少有一个向量 B. 没有一个向量 C. 至多有一个向量 D. 任何一个向量

9．设A ，Ｂ为n 阶矩阵，λ既是Ａ又是Ｂ的特征值，x 既是Ａ又是Ｂ的属于λ的特征向量，则结论（）成立．

Ａ．λ是AB 的特征值Ｂ．λ是A+B 的特征值

Ｃ．λ是A －B 的特征值Ｄ．x 是A+B 的属于λ的特征向量 10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为n 阶矩阵，若等式（Ｃ）成立，则称Ａ和Ｂ相似．Ａ．

BA AB =

Ｂ．AB AB =

')( Ｃ．B PAP =-1 Ｄ．B P PA ='

（二）填空题(每小题2分，共16分) ⒈当λ= １时，齐次线性方程组x x x x 12120

+=+=???λ有非零解．

⒉向量组[][]

αα1

000111==,,,,,线性相关． ⒊向量组

[][][][]

123120100000,,,,,,,,,,,的秩是３．

⒋设齐次线性方程组

ααα11

x x x ++=的系数行列式ααα123

0=，则这个方程组有无穷多解，且系数列向量ααα123

,,是线性相关的． ⒌向量组[][][]

ααα1

100100===,,,,,的极大线性无关组是21,αα．

⒍向量组

ααα12,,, s

的秩与矩阵[]ααα12,,, s 的秩相同． ⒎设线性方程组A X =0

中有5个未知量，且秩()A =3，则其基础解系中线性无关的解向量有２个．

⒏设线性方程组A X b =有解，X 0是它的一个特解，且A X =0的基础解系为X X 12,，

则A X b =的通解为

22110X k X k X ++．

9．若λ是Ａ的特征值，则λ是方程0=-A I λ

的根．

10．若矩阵Ａ满足

A A '=-1 ，则称Ａ为正交矩阵．

（三）解答题(第1小题9分，其余每小题11分) 1．用消元法解线性方程组

x x x x x x x x x x x x x x x x 12341234

12341234326

38502412432

---=-++=-+-+=--+--=??

????? 解：

????

???-----??→???

???????

???---------???→?????????????----------=+-+++++-26121000903927001887104823

1901843

0018501887106123

1231411214120518361231413

2413

15323r r r r r r r r r r r r A ?????

???----???→???

???????

???----??→?????????????----??→?+-+-+---+331100041100461501012442

001136500411001887104823190113650012330018871048231901432

4571931213r r r r r r r r r r ?

????

???

???--???→?????????????----??→?++-+-310

010100100102000

1310004110046150101244200134241

1542111r r r r r r r ∴方程组解为?????

??-==-==3

1124321x x x x

２．设有线性方程组

λλλλλ11111112

????????????????????=???????

?x y z λ

为何值时，方程组有唯一解?或有无穷多解?

解：

??????-+-+---??→?????

?????------???→?????????????→???

????????=++-+-?22

322222)1)(1()1)(2(00)1(11011111011011111111111111113

231213

1λλλλλλλλλ

λλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλr r r r r r r r A ］

∴ 当1≠λ且2-≠λ时，3)()(==A R A R ，方程组有唯一解

当1=λ时，1)()(==A R A R ，方程组有无穷多解

３．判断向量β能否由向量组

ααα123

,,线性表出，若能，写出一种表出方式．其中 βααα=---????????????=-????????????=--????????????=--???????

???

?837102713350256

31123,,, 解：向量β能否由向量组321,,ααα线性表出，当且仅当方程组βααα=++332211x x x 有解

这里 []?

???

???--?→??????→?????????????--------==571000

117100041310

0110123730136578532,,,321βαααA )()(A R A R ≠

∴ 方程组无解

∴ β不能由向量321,,ααα线性表出

４．计算下列向量组的秩，并且（1）判断该向量组是否线性相关

αααα12341123437891313033196

36=-????????????????=-????????????????=----????????????????=?????????

????,,, 解：[]???????

??????

???-?→??????→?

????????????????------=00

000018000211

01131631343393608293711131,,,4321αααα ∴该向量组线性相关

５．求齐次线性方程组

x x x x x x x x x x x x x x x 12341234

123412

4320

5230112503540-+-=-+-+=--+-=++=??

?????

的一个基础解系．解：

??????

????????---???→??

????????

???-------???→?????????????-------=+-+-+-+-++3000

0000731402114501103

1407314073

14021

3140535211132152131423

21241312

114

335r r r r r r r r r r r r A

???????

????????

-???→????????????????

?→????????????????

??→?+-+?-00

01000

0143100145

0100

01000

211431021145

0100

030002114310

2114501231

334

212131

r r r r r r r r ∴ 方程组的一般解为????

?????==-=0

1431454323

1x x x x x 令13=x ，得基础解系 ????????????

????-=10143145ξ ６．求下列线性方程组的全部解．

x x x x x x x x x x x x x x x 12341234

4123452311

342594175361

-+-=-+-+=----=++-=-??

?????

解：

????????---???→??

???

????

???--------???→?????????????----------=++-+-+-++0000000000287214

012

1790

15614

428028721402872

1401132

511163517409152413113251423

21241312

1214553r r r r r r r r r r r r A ??????

????????

??→?-00

000000002217110

121790

12141r ∴方程组一般解为???

????---=++-=2217112197432431x x x x x x

令13

k x =，24k x =，这里1k ，2k 为任意常数，得方程组通解

??????????-+????????

????????-+????????????????-=???????

?????????--++-=????????????0021102121017197221711219721

21214321k k k k k k k k x x x x

７．试证：任一４维向量[]'=4321,,,a a a a β都可由向量组

????????????=00011α，????????????=00112α，????????????=01113α，?????

???????=11114α

线性表示，且表示方式唯一，写出这种表示方式．

证明：????????????=00011α ????????????=-001012αα ????????????=-010023αα ????

??????=-100034αα

任一４维向量可唯一表示为

)

()()(1000010000100001344233122114321432

1αααααααβ-+-+-+=????????????+????????????+????????????+????????????=?????

???????=a a a a a a a a a a a a 44343232121)()()(ααααa a a a a a a +-+-+-=

⒏试证：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解．证明：设B AX =为含n 个未知量的线性方程组

该方程组有解，即n A R A R ==)()(

从而

B AX =有唯一解当且仅当n A R =)(

而相应齐次线性方程组

0=AX 只有零解的充分必要条件是n A R =)(

∴ B AX =有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组0=AX 只有零解

9．设λ是可逆矩阵Ａ的特征值，且0≠λ，试证：λ

1是矩阵1

-A 的特征值．

证明： λ是可逆矩阵Ａ的特征值

∴ 存在向量ξ，使λξξ

∴

ξξλλξξξξ=====----1111)()()(A A A A A A I

∴ξλ

ξ1

1=-A

即λ

1是矩阵1

-A 的特征值 10．用配方法将二次型433242212

42322212222x x x x x x x x x x x x f +--++++=化为标准型．

解：

422

44232322143324224232212)(2)(222)(x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f -++-+++=+--+++= 222423221)()(x x x x x x -+-++=

∴ 令211x x y +=，4232x x x y +-=，23x y =，44y x =

即?????

??=-+==-=4

4432332311y x y y y x y x y y x

则将二次型化为标准型

32221y y y f -+=

工程数学作业（第三次）(满分100分)

第4章随机事件与概率

（一）单项选择题

⒈A B ,为两个事件，则（ B ）成立．

A. ()A B BA +-=

B. ()A B B A +-?

C. ()A B BA -+=

D. ()A B B A

-+? ⒉如果（ C ）成立，则事件

A 与

B 互为对立事件． A. A B =? B. A B U = C. A B =?且A B U

= D. A 与B 互为对立事件 ⒊10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（D ）． A. C 103

0703?

?.. B. 03. C. 07032

..? D. 30703

??.. 4. 对于事件

A B ,，命题（C ）是正确的．

A. 如果A B ,互不相容，则A B ,互不相容

B. 如果A B

?，则A B ? C. 如果A B ,对立，则A B ,对立 D. 如果A B ,相容，则A B ,相容

⒌某随机试验的成功率为)10(<

A.3)1(p -

B. 31p -

C. )1(3p -

D. )1()1()1(223p p p p p -+-+-

6.设随机变量X B np ~(,)

，且E X D X ().,().==48096，则参数n 与p 分别是（A ）．

A. 6, 0.8

B. 8, 0.6

C. 12, 0.4

D. 14, 0.2

7.设

f x ()为连续型随机变量X 的密度函数，则对任意的aba

b ,()<，E X ()=（A ）．

A. xf x x ()d -∞+∞

? B. xf x x a b

()d ?

f x x a

()d ?

D. f x x ()d -∞

+∞?

8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B ）．

A. f x x x ()s i n ,,=-<

B. f x x x ()s in ,,=<

?020π其它

C. f x x x ()s i n ,,=<

?0320π其它 D. f x

x x ()s i n ,,=<

=<<)(b X a P （ D ）．

A. F a F b ()()-

B. F x x a b

()d ?

C. f a f b ()()-

D. f x x a

()d ?

10.设

X 为随机变量，E X D X (),()==μσ2

，当（C

）时，有E Y D Y (),()==01．

A. Y X =+σμ

B. Y X =-σμ

C. Y X =-μσ

D. Y X =-μ

（二）填空题

⒈从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为5

． 2.已知

P A P B ().,().==0305，则当事件A B ,互不相容时，P A B ()+=

0.8 ，

P A B ()= 0.3 ． 3.A B ,为两个事件，且B A ?，则P A B ()+=

()A P ． 4. 已知

P A BP A B P Ap ()(),()==，则PB ()=P -1． 5. 若事件A B ,相互独立，且P Ap P B q (),()==，则P A B ()+=pq q p -+． 6. 已知P A P B ().,().==0305，则当事件A B ,相互独立时，P A B ()+= 0.65 ，P A B ()= 0.3 ． 7.设随机变量X U ~(,)

01，则X 的分布函数F x ()=??

??≥<<≤111000

x x x x ． 8.若X B ~(,.)2003，则E X ()=

6 ． 9.若

X N ~(,)μσ2，则P X ()-≤=μσ3)3(2Φ．

10.E X E X Y E Y [(())(())]--称为二维随机变量(,)X Y 的协方差．

（三）解答题 1.设A B C ,,为三个事件，试用A B C ,,的运算分别表示下列事件：

⑴

A B C ,,中至少有一个发生； ⑵ A B C ,,中只有一个发生； ⑶ A B C ,,中至多有一个发生； ⑷ A B C ,,中至少有两个发生； ⑸ A B C ,,中不多于两个发生； ⑹ A B C ,,中只有C 发生．

解:(1)C B A ++ (2)

C B A C B A C B A ++ (3) C B A C B A C B A C B A +++ (4)BC AC AB ++ (5)C B A ++ (6)C B A

2. 袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率： ⑴ 2球恰好同色；

⑵ 2球中至少有1红球．

解:设A =“2球恰好同色”，B =“2球中至少有1红球”

521013)(2

522

23=+=+=

C C C A P 109

1036)(2

231213=+=+=C C C C B P 3. 加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如

果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出来的零件是正品的概率．解：设=i

A “第i 道工序出正品”（i=1,2）

9506.0)03.01)(02.01()|()()(12121=--==A A P A P A A P

4. 市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率．解：设""1

产品由甲厂生产=A ""2产品由乙厂生产=A ""3产品由丙厂生产=A

""产品合格=B

)|()()|()()|()()(332211A B P A P A B P A P A B P A P B P ++= 865.080.02.085.03.09.05.0=?+?+?=

5. 某射手连续向一目标射击，直到命中为止．已知他每发命中的概率是p ，求所需设计次数X 的概率分

布．解：P X

P ==)1(

P P X P )1()2(-==

P P X P 2)1()3(-==

…………

P P k X P k 1)1()(--==

…………

故X 的概率分布是

??????-??--????-p p p p p p p k k 12)1()1()1(321

6.设随机变量X 的概率分布为

012345601015020301201003.......????

? 试求P X P X P X (),(),()

≤≤≤≠4253．解：

87.012.03.02.015.01.0)4()3()2()1()0()4(=++++==+=+=+=+==≤X P X P X P X P X P X P 72.01.012.03.02.0)5()4()3()2()52(=+++==+=+=+==≤≤X P X P X P X P X P 7.03.01)3(1)3(=-==-=≠X P X P

7.设随机变量

X 具有概率密度

f x x x (),,=≤≤?

2010其它

试求

P X P X (),()

≤<<121

2．解：4

12)()2

(210

2210

21=

≤?

∞

-x xdx dx x f X P 16

152)()24

(14

x xdx dx x f X P 8. 设X f x x x ~(),,=≤≤?

2010其它，求E X D X (),()．解：3

22)()(10

?==

+∞

∞

-x xdx x dx x xf X E 2

1422)()(1041

022

+∞

∞-x xdx x dx x f x X E

)32(21)]([)()(222=-=-=x E X E X D

9. 设)6.0,1(~2

N X ，计算⑴P X (..)0218<<；⑵P X ()>0．

解：

8164.019082.021)33.1(2)33.1()33.1()33.12

.01

33.1()8.12.0(=-?=-Φ=-Φ-Φ=<-<-=<

.01

(

)0(=-=Φ-=<-=>X P X P 10.设

XX X n

12,,, 是独立同分布的随机变量，已知E X D X (),()112

==μσ，设X n X i i n

==∑11

，求E

X DX (),()．解：)]()()([1

)(1)1

(

)(21211

n n n

i i X E X E X E n

X X X E n X n

E X E +??++=+??++=

=∑

= μμ==

n n

)]()()([1)(1)1

(

)(212

212

n n n

i i X D X D X D n X X X D n X n

D X D +??++=

+??++=

=∑

11σσn n n =?=

工程数学作业（第四次）

第6章统计推断

（一）单项选择题

⒈设x x x n

12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2（μσ,2均未知）的样本，则（A ）是统计量．

A. x 1

B. x 1+μ

C. x 12

D. μx 1 ⒉设x x x 123

,,是来自正态总体N (,)μσ2

（μσ,2均未知）的样本，则统计量（D ）不是μ的无偏估计．

A. m a x {,,}x x x 123

B. 1

12()x x + C. 212x x - D. x

x x 123--

（二）填空题

1．统计量就是不含未知参数的样本函数．

2．参数估计的两种方法是点估计和区间估计．常用的参数点估计有矩估计法和最大似然估计两种方法．

3．比较估计量好坏的两个重要标准是无偏性，有效性．

4．设x x x n

12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2（σ2已知）的样本值，按给定的显著性水平α检

验H H 0010

:;:μμμμ

=≠，需选取统计量n

x U /0

σμ-=． 5．假设检验中的显著性水平α为事件u x >-||0μ（u 为临界值）发生的概率．

（三）解答题 1．设对总体

X 得到一个容量为10的样本值

4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5,

5.0, 3.5, 4.0

试分别计算样本均值x 和样本方差s 2

．

解： 6.33610

101101=?==∑=i i x x

878.29.259

1)(11012

1012

=?=--=∑=i i

x x s

2．设总体

X 的概率密度函数为

f x x x (;)(),,θθθ

=+<

101

0其它试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数θ．解：提示教材第214页例3

矩估计：,121)1()(11

0∑?===++=

+=n

i i x n x dx x x X E θθθθ

x --=112?θ 最大似然估计：

θθθθθ)()1()1();,,,(211

21n n i n

i n x x x x x x x L +=+==

0ln 1ln ,ln )1ln(ln 11

=++=++=∑∑==n

i i n

i i x n

d L d x n L θθθθ，1ln ?1

=∑=n

i i

3．测两点之间的直线距离5次，测得距离的值为（单位：m ）：

108.5 109.0 110.0 110.5 112.0

测量值可以认为是服从正态分布

N (,)μσ2的，求μ与σ

的估计值．并在⑴σ

25=.；⑵σ

未知的

情况下，分别求μ的置信度为0.95的置信区间．

解： 11051?51===∑=i i x x μ 875.1)(151?51

2=--==∑=i i x x s σ （1）当σ

25=.时，由1－α＝0.95，975.02

1)(=-

=Φα

λ 查表得：96.1=λ

故所求置信区间为：]4.111,6.108[],[=+-n x n

x σ

（2）当2

σ未知时，用2

s 替代2

σ，查t (4, 0.05 ) ，得 776.2=λ

故所求置信区间为：]7.111,3.108[],[=+-n

x n s

x λλ

4．设某产品的性能指标服从正态分布N (,)μσ2，从历史资料已知σ=4，抽查10个样品，求得均值

为17，取显著性水平α=005.，问原假设H 0

20:μ=是否成立．解：237.0162

.343

|10

/42017||/|

||0

=?=

-=-=n

x U

σμ，

由975.02

(=-

=Φα

λ ，查表得：96.1=λ

因为 237.0||=U > 1.96 ，所以拒绝0H

5．某零件长度服从正态分布，过去的均值为20.0，现换了新材料，从产品中随机抽取8个样品，测得的长度为（单位：cm ）：

20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5

问用新材料做的零件平均长度是否起了变化（

α=005.）．

解：由已知条件可求得：0125.20=x

0671.02=s

1365

.0259.0035.0|8

/259.0200125.20||/|||0==-=-=n s x T μ

)

.0,1

.0,9(

)

∵ | T | < 2.62 ∴接受H0

即用新材料做的零件平均长度没有变化。

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工程数学基础第一次作业第一次答案

《工程数学基础(Ⅰ)》第一次作业答案你的得分：100.0 完成日期：2013年09月03日20点40分说明：每道小题括号里的答案是您最高分那次所选的答案，标准答案将在本次作业结束(即2013年09月12日)后显示在题目旁边。一、单项选择题。本大题共20个小题，每小题4.0 分，共80.0分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.( D ) A.(-6, 2, -4) B.(6, 2, 4)T C.(2, 6, 4) D.(3, 6, 4)T 2.( D ) A. B. C. D. 3.设A为3x2矩阵，B为2x4矩阵，C为4x2矩阵，则可以进行的运算是 ( ) ( B ) A.AC T B B.AC T B T C.ACB T D.ACB 4.设A是可逆矩阵，且A+AB=I，则A-1 等于 ( )( C ) A.B B.1+ B C.I + B D.(I-AB)-1 5. ( D ) A.|A+B|=| A |+|B| B. | A B|=n| A||B| C. |kA|=k|A|

D.|-kA|=(-k)n|A| 6. ( D ) A. 6 B.-6 C.8 D.-8 7.设A B均为n阶方阵，则成立的等式是( )( B ) A.|A+B|=| A |+|B| B.| A B|=| BA| C.(AB)T= A T B T D.AB= BA 8.设A,B,C均为n阶方阵,下列各式中不一定成立的是 ( )( A ) A.A(BC)=(AC)B B.(A+B)+C=A+(C+B) C.(A+B)C=AC+BC D.A(BC)=(AB)C 9.设α1,α2,α3是3阶方阵A的列向量组，且齐次线性方程组Ax＝b有唯一解，则 ( )( B ) A.α1可由α2,α3线性表出 B.α2可由α1,α3线性表出 C.α3可由α1,α2线性表出 D.A,B,C都不成立 10.设向量组A是向量组B的线性无关的部分向量组，则 ( )( D ) A.向量组A是B的极大线性无关组 B.向量组A与B的秩相等 C.当A中向量均可由B线性表出时，向量组A，B等价 D.当B中向量均可由A线性表出时，向量组A，B等价 11.设n阶方阵A的行列式|A|=0则A中( )( C ) A.必有一列元素全为0 B.必有两列元素对应成比例 C.必有一列向量是其余向量线性表示 D.任一向量是其余向量的线性组合 12. ( A ) A. B.

【高等数学基础】形成性考核册答案(附题目)

【高等数学基础】形成性考核册答案【高等数学基础】形考作业1答案：第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. 2 )()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f = ，x x g =)( C. 3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1)(2--=x x x g 分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同 A 、2 ()f x x ==，定义域{}|0x x ≥；x x g =)(，定义域为R 定义域不同，所以函数不相等； B 、()f x x = =，x x g =)(对应法则不同，所以函数不相等； C 、3 ()ln 3ln f x x x ==，定义域为{}|0x x >，x x g ln 3)(=，定义域为{}|0x x > 所以两个函数相等 D 、1)(+=x x f ，定义域为R ；21 ()11 x g x x x -= =+-，定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同，所以两函数不等。故选C ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 分析：奇函数，()()f x f x -=-，关于原点对称偶函数，()()f x f x -=，关于y 轴对称 ()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称，奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称设()()()g x f x f x =+-，则()()()()g x f x f x g x -=-+= 所以()()()g x f x f x =+-为偶函数，即图形关于y 轴对称故选C ⒊下列函数中为奇函数是（B ）． A. )1ln(2 x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += 分析：A 、()()( )()2 2 ln(1)ln 1y x x x y x -=+-=+=，为偶函数 B 、()()()cos cos y x x x x x y x -=--=-=-，为奇函数或者x 为奇函数，cosx 为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数 C 、()()2 x x a a y x y x -+-= =，所以为偶函数

离散数学作业答案

离散数学作业7 离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2010年12月19日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。一、填空题 1．命题公式()P Q P →∨的真值是 1 ． 2．设P ：他生病了，Q ：他出差了．R ：我同意他不参加学习. 则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为 (PQ)R ． 3．含有三个命题变项P ，Q ，R 的命题公式PQ 的主析取范式是 (PQR) (PQR) ． 4．设P(x)：x 是人，Q(x)：x 去上课，则命题“有人去上课．” 可符号化为 (x)(P(x) →Q(x)) ． 5．设个体域D ＝{a, b},那么谓词公式)()(y yB x xA ?∨?消去量词后的等值式为 (A(a) A(b)) (B(a) B(b)) ． 6．设个体域D ＝{1, 2, 3}，A(x)为“x 大于3”，则谓词公式(x)A(x) 的真值为． 7．谓词命题公式(x)((A(x)B(x)) C(y))中的自由变元为． 8．谓词命题公式(x)(P(x) Q(x) R(x ，y))中的约束变元为 X ．三、公式翻译题 1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式． 1．解：设P ：今天是天晴；则 P ． 2．请将语句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻译成命题公式．解：设P ：小王去旅游，Q ：小李去旅游，则 PQ ． 3．请将语句“如果明天天下雪，那么我就去滑雪”翻译成命题公式．解：设P:明天天下雪。 Q:我去滑雪则 P Q ． 4．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式． 7．解：设 P ：他去旅游，Q ：他有时间，则 P Q ． 5．请将语句 “有人不去工作”翻译成谓词公式． 11．解：设P(x)：x 是人，Q(x)：x 去工作，

工程数学离线作业

浙江大学远程教育学院《工程数学》课程作业姓名：钟标学号：715129202009 年级：2015春学习中心：浙大校内直属学习中心（紫金港）—————————————————————————————《复变函数与积分变换》第一章 1.1计算下列各式：（2）、（a-bi）3 解（a-bi）3=a3-3a2bi+3a(bi)2-(bi)3 =a3-3ab2+i(b3-3a2b) ；（3）、；解== == 1.2、证明下列关于共轭复数的运算性质：（1）；证()-i() ==

（2）证= = =-- ==()() =-- 即左边=右边，得证。（3）=(Z2≠0) 证==（） == == 1.4、将直线方程ax+by+c=0 (a2+b2≠0)写成复数形式［提示：记x+iy=z］ z+A+B=0，其中A=a+ib，B=2C(实数) 。解由x=，y=代入直线方程，得

()+()+c=0, az+-bi()+2c=0, (a-ib)z+( a+ib)+2c=0, 故z+A+B=0，其中A=a+ib，B=2C 1.5、将圆周方程a(x2+y2)+bx+cy+d=0 (a≠0)写成复数形式（即用z与来表示，其中z=x+iy）解：x=，y=，x2+y2=z代入圆周方程，得 az+()+()+d=0，2az+(b-ic)z+(b+ic)+2d=0 故Az++B+C=0，其中A=2a，C=2d均为实数，B=b+ic 。 1.6求下列复数的模与辅角主值：（1）、=2，解 arg()=arctan= 。 1.8将下列各复数写成三角表示式：（2）、i；

高等数学基础作业答案及分析报告

高等数学基础作业1 第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. 2 )()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f = ，x x g =)( C. 3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1)(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（B ）． A. )1ln(2 x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2 x y = D. ? ??≥<-=0,10 ,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（D ）． A. 12lim 2 2 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0 =+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01 sin lim =∞→x x x ⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1 sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。 A. )()(lim 00 x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域有定义 C. )()(lim 00 x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0 x f x f x x x x -+→→= （二）填空题 ⒈函数)1ln(3 9 )(2x x x x f ++--= 的定义域是 {}|3x x > ． ⒉已知函数x x x f +=+2 )1(，则=)(x f x 2-x ． ⒊=+∞→x x x )211(lim ． ⒌函数???≤>+=0 ,sin 0 ,1x x x x y 的间断点是 0x = ．

离散数学(大作业)与答案

一、请给出一个集合A，并给出A上既具有对称性，又具有反对称性的关系。（10分）解：A={1,2} R={（1,1），（2,2）} 二、请给出一个集合A，并给出A上既不具有对称性，又不具有反对称性的关系。（10分）集合A={1,2,3} A上关系{<1,2>,<2,1>,<1,3>}，既不具有对称性，又不具有反对称性三、设A={1，2}，请给出A上的所有关系。（10分）答：A上的所有关系: 空关系，{<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>} {<1,1>} {<1,2>} {<2,1>} {<2,2>} {<1,1>,<1,2>} {<1,1>,<2,1>} {<1,1>,<2,2>} {<1,2>,<2,1>} {<1,2>,<2,2>} {<2,1>,<2,2>} {<1,1>,<1,2>,<2,1>} {<1,1>,<1,2>,<2,2>}

{<1,2>,<2,1>,<2,2>} {<1,1>,<2,1>,<2,2>} 四、设A={1，2，3}，问A 上一共有多少个不同的关系。（10分）设A={1，2，3}，A 上一共有2^(3^2)=2^9=512个不同的关系。五、证明：命题公式G 是恒真的当且仅当在等价于它的合取范式中，每个子句均至少包含一个原子及其否定。（10分）证明：设公式G 的合取范式为：G ’=G1∧G2∧…∧Gn 若公式G 恒真，则G ’恒真，即子句Gi ；i=1,2,…n 恒真为其充要条件。 Gi 恒真则其必然有一个原子和它的否定同时出现在Gi 中，也就是说无论一个解释I 使这个原子为1或0 ，Gi 都取1值。若不然，假设Gi 恒真，但每个原子和其否定都不同时出现在Gi 中。则可以给定一个解释I ，使带否定号的原子为1，不带否定号的原子为0，那么Gi 在解释I 下的取值为0。这与Gi 恒真矛盾。因此，公式G 是恒真的当且仅当在等价于它的合取范式中，每个子句均至少包含一个原子及其否定。六、若G=(P ，L)是有限图，设P(G)，L(G)的元数分别为m ，n 。证明：n ≤2m C ，其中2m C 表示m 中取2的组合数。（10分）证明：如果G=(P,L)为完全图，即对于任意的两点u 、v （u ≠v ）,都有一条边uv ，则此时对于元数为m 的P(G)，L(G)的元数取值最大为C m 2。因此，若G=(P,L)为一有限图，设P(G)的元数为m ，则有L(G)

2018-2019学年第1学期工程数学I第1次作业

2018-2019学年第1学期工程数学I第1次作业一、单项选择题(只有一个选项正确，共11道小题) 1. (A) (B) (C) (D) 正确答案：C 解答参考： 2. (A) (B) (C) (D) 正确答案：C 解答参考： 3. (A) (B) (C) (D) 正确答案：A 解答参考： 4. (A) 3 (B) 4 (C) 0 (D) 2 正确答案：C 解答参考： 5. (A) (B) (C) (D) 正确答案：B 解答参考： 6. (A) B=0 (B) BA=0 (C) (D)

正确答案：D 解答参考： 7. (A) 1,2,3 (B) 4,6,12 (C) 2,4,6 (D) 8,16,24 正确答案：B 解答参考： 8. (A) (B) (C) (D) 正确答案：D 解答参考： 9. (A) 充要条件 (B) 充分条件 (C) 必要条件 (D) 既非充分也非必要条件正确答案：B 解答参考： 10. 已知n阶方阵A和某对角阵相似，则（） (A) A有n个不同特征值 (B) A一定是n阶实对称阵 (C) A有n个线性无关的特征向量 (D) A的属于不同的特征值的特征向量正交正确答案：C 解答参考： 11. (A) 只有0解 (B) 有非0解 (C) 有无穷多解 (D) 解无法判定正确答案：A 解答参考：只有0解二、判断题(判断正误，共10道小题) 12. 正确答案：说法正确

解答参考： 13. 正确答案：说法正确解答参考： 14. 正确答案：说法错误解答参考： 15. 正确答案：说法错误解答参考： 16. 正确答案：说法正确解答参考： 17. 正确答案：说法错误解答参考： 18. 正确答案：说法错误解答参考： 19. 正确答案：说法错误解答参考： 20. 正确答案：说法正确解答参考： 21. 正确答案：说法正确解答参考：（注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。在线只需提交客观题答案。) 三、主观题(共9道小题) 22-30 主观题答案暂不公布，请先自行离线完成。

国家开放大学高等数学基础形考作业3

高等数学基础第三次作业第4章导数的应用（一）单项选择题 ⒈若函数)(x f 满足条件（），则存在),(b a ∈ξ，使得a b a f b f f --=)()()(ξ． A. 在),(b a 内连续 B. 在),(b a 内可导 C. 在),(b a 内连续且可导 D. 在],[b a 内连续，在),(b a 内可导 ⒉函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（）． A. )2,(-∞ B. )1,1(- C. ),2(∞+ D. ),2(∞+- ⒊函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（）． A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升 ⒋函数)(x f 满足0)(='x f 的点，一定是)(x f 的（）． A. 间断点 B. 极值点 C. 驻点 D. 拐点 ⒌设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，),(0b a x ∈，若)(x f 满足（），则)(x f 在0x 取到极小值． A. 0)(,0)(00=''>'x f x f B. 0)(,0)(00=''<'x f x f C. 0)(,0)(00>''='x f x f D. 0)(,0)(00<''='x f x f ⒍设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，且0)(,0)(<''<'x f x f ，则

)(x f 在此区间内是（）． A. 单调减少且是凸的 B. 单调减少且是凹的 C. 单调增加且是凸的 D. 单调增加且是凹的（二）填空题 ⒈设)(x f 在),(b a 内可导，),(0b a x ∈，且当0x x <时0)(<'x f ，当0 x x >时0)(>'x f ，则0x 是)(x f 的点． ⒉若函数)(x f 在点0x 可导，且0x 是)(x f 的极值点，则=')(0x f ． 3.函数)1ln(2x y +=的单调减少区间是． 4.函数2e )(x x f =的单调增加区间是． ⒌若函数)(x f 在],[b a 内恒有0)(<'x f ，则)(x f 在],[b a 上的最大值是． ⒍函数3352)(x x x f -+=的拐点是．（三）计算题 ⒈求函数2)5)(1(-+=x x y 的单调区间和极值． ⒉求函数322+-=x x y 在区间]3,0[内的极值点，并求最大值和最小值． ⒊求曲线x y 22=上的点，使其到点)0,2(A 的距离最短． ⒋圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为L ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？ ⒌一体积为V 的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？ ⒍欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？（四）证明题 ⒈当0>x 时，证明不等式)1ln(x x +>． ⒉当0>x 时，证明不等式1e +>x x ．

2018-2019学年第1学期工程数学I第3次作业

2018-2019学年第1学期工程数学I第3次作业一、单项选择题(只有一个选项正确，共6道小题) 1. 下列说法正确的是（） (A) (B) (C) (D) 正确答案：D 解答参考： 2. (A) (B) (C) (D) 正确答案：D 解答参考： 3. (A) AB正定 (B) (C) (D) KA正定正确答案：B 解答参考： 4. (A) (B) (C) (D) 正确答案：C 解答参考： 5. (A) (B) (C) (D) 正确答案：D 解答参考： 6. (A) (B) (C) (D)

正确答案：B 解答参考：二、判断题(判断正误，共6道小题) 7. 正确答案：说法正确解答参考： 8. 正确答案：说法错误解答参考： 9. 正确答案：说法错误解答参考： 10. 正确答案：说法正确解答参考： 11. 正确答案：说法错误解答参考： 12. 正确答案：说法正确解答参考：（注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。在线只需提交客观题答案。) 三、主观题(共6道小题) 13. 参考答案：主观题答案暂不公布，请先自行离线完成。 14. 求解齐次方程组参考答案：主观题答案暂不公布，请先自行离线完成。 15. 已知四元线性方程组参考答案：主观题答案暂不公布，请先自行离线完成。 16. 设，求A的特征值和特征向量。参考答案：主观题答案暂不公布，请先自行离线完成。

17. 求一个正交矩阵P，将对称矩阵化为对角矩阵。参考答案：主观题答案暂不公布，请先自行离线完成。 18. 设二次型经过正交变换化为求参数a、b及所用的正交变换矩阵。参考答案：主观题答案暂不公布，请先自行离线完成。

电大高等数学基础考试答案完整版 (1)

高等数学基础归类复习一、单项选择题 1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2 )(x x f =，x x g =)( C.3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1 )(2--=x x x g 1-⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（D ）对称． A. x y = B. x 轴 C. y 轴 D. 坐标原点 .函数2 e e x x y -= -的图形关于（ A ）对称． (A) 坐标原点 (B) x 轴 (C) y 轴 (D) x y = 1-⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A. )1ln(2 x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += 下列函数中为奇函数是（A ）． A. x x y -=3 B. x x e e y -+= C. )1ln(+=x y D. x x y sin = 下列函数中为偶函数的是（ D ）． A x x y sin )1(+= B x x y 2= C x x y cos = D )1ln(2x y += 2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）． A. 12lim 2 2 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0 =+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01 sin lim =∞→x x x 2-2当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1sin D. 2)ln(+x 当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A x 1 B x x sin C 1e -x D 2x x .当0→x 时，变量（D ）是无穷小量．A x 1 B x x sin C x 2 D )1ln(+x 下列变量中，是无穷小量的为（ B ） A ()1sin 0x x → B ()()ln 10x x +→ C ()1 x e x →∞ D.()22 24 x x x -→- 3-1设)(x f 在点x=1处可导，则=--→h f h f h ) 1()21(lim 0（ D ）． A. )1(f ' B. )1(f '- C. )1(2f ' D. )1(2f '- 设)(x f 在0x 可导，则=--→h x f h x f h ) ()2(lim 000（ D ）． A )(0x f ' B )(20x f ' C )(0x f '- D )(20x f '-

2017年电大高等数学基础形成性考核册作业答案

高等数学基础作业作业1 一、CCBC DCA 二、1、（3， +∞) ，2、 x 2 - x ，3、 e 1/ 2 ，4、 e ， 5、 x=0 ，6、无穷小量。三、 1、f(-2) = - 2，f(0) = 0， f(1) = e 2、由 01 2>-x x 解得x<0或x>1/2，函数定义域为(-∞，0)∪(1/2，+∞) 3、如图梯形面积A=(R+b)h ，其中22h R b -= ∴ 4、 5、 6、 7、 8、 h h R R A )(2 2-+=2 3 22sin 2 33sin 3 lim 2sin 3sin lim 00==→→x x x x x x x x 2)1() 1sin(1lim )1sin(1lim 12 1-=-++=+--→-→x x x x x x x 33cos 33sin 3lim 3tan lim 00==→→x x x x x x x x x x x x x x x sin )11()11)(11(lim sin 11lim 222020++-+++=-+→→0 sin 11lim sin )11(1 )1(lim 20 220=++=++-+=→→x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x )3 41(lim )343(lim 31(lim +-+=+-+=+-∞→∞→∞→

9、 10、 ∴函数在x=1处连续不存在，∴函数在x=-1处不连续作业2 一、 BDADC 二、1、f ＇(0)= 0 ，2、f ＇(lnx)= (2/x)lnx+5/x ， 3、 1/2 ， 4、 y=1 ， 5、 2x 2x (lnx+1) ， 6、 1/x 。三、1、求y ＇ (1)、y=(x 3/2+3)e x ，y ＇=3/2x 1/2e x +(x 3/2+3)e x =(3/2x 1/2+x 3/2+3)e x (2)、y ＇=-csc 2x + 2xlnx +x (3)、y ＇=(2xlnx-x)/ln 2x (4)、y ＇=[(-sinx+2x ln2)x 3-3x 2(cosx+2x )]/x 6 4 3 4 43) 3 41(] )341[(lim ---+∞→=+-+-+=e x x x x 32)4)(1()4)(2(lim 4586lim 4224=----=+-+-→→x x x x x x x x x x 1)(lim 1)21()(lim 1 2 1 ===-=- +→→x f x f x x )1(1)(lim 1 f x f x ==→011)(lim 1)(lim 1 1=+-=≠-=-+-→-→x f x f x x )(lim 1 x f x -→x x x x x x x 22sin cos )(ln sin )21 ()5(---、

离散数学作业答案完整版

离散数学作业答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第11周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师。一、填空题 1．设集合{1,2,3},{1,2} ==，则P(A)- A B P(B )={{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}，A? B={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>} ． 2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为 1024 ． 3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，则R的有序对集合为{<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>} ． 4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系 R＝} ∈ y x∈ y < > = {B , , x , 2 y A x 那么R－1＝{<6,3>,<8,4>} 5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={, , , }，则R具有的性质是没有任何性质． 6．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={, , , }，若在R中再增加两个元素{,} ，则新得到的关系就具有对称性． 7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有 2 个． 8．设A={1, 2}上的二元关系为R={|x?A，y?A, x+y =10}，则R的自反闭包为 {<1,1>,<2,2>} ． 9．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含 <1,1>,<2,2>,<3,3> 等元素． 10．设集合A={1, 2}，B={a, b}，那么集合A到B的双射函数是 {<1,a>,<2,b>}或{<1,b>,<2,a>} ．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）

工程数学I第5次作业

工程数学I第5次作业本次作业是本门课程本学期的第5次作业，注释如下：一、单项选择题(只有一个选项正确，共6道小题) 1. (A) (B) (C) (D) 正确答案：B 解答参考： 2. (A) (B) (C) (D) 你选择的答案：未选择 [错误] 正确答案：C 解答参考： 3. (A) (B) (C) (D)

你选择的答案：未选择 [错误]正确答案：D 解答参考： 4. (A) m+n (B) -(m+n) (C) m-n (D) n-m 你选择的答案：未选择 [错误]正确答案：D 解答参考： 5. (A) (B) (C) (D) 你选择的答案：未选择 [错误]正确答案：D 解答参考： 6. (A) (B) (C)

(D) 你选择的答案：未选择 [错误] 正确答案：B 解答参考：二、判断题(判断正误，共7道小题) 正确答案：说法错误解答参考： 8. 你选择的答案：未选择 [错误] 正确答案：说法错误解答参考： 9. 正确答案：说法错误解答参考： 10. 你选择的答案：未选择 [错误] 正确答案：说法错误解答参考： 1 1. 你选择的答案：未选择 [错误] 正确答案：说法正确解答参考：

12. 你选择的答案：未选择 [错误] 正确答案：说法错误解答参考： 13. 你选择的答案：未选择 [错误] 正确答案：说法正确解答参考：（注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。在线只需提交客观题答案。) 三、主观题(共7道小题) 14. 参考答案： 15. 参考答案： 16. 参考答案： 17. 参考答案： 18.

工程数学离线作业解析

浙江大学远程教育学院《工程数学》课程作业姓名：刘子凡学号： 713117202004 年级： 13年秋电气自动化学习中心：龙泉学习中心 ————————————————————————————— 教材：《复变函数与积分变换》第一章 1.1计算下列各式：（2）（a-b i ）3 解(a-bi) （3） i (i 1)(i 2) -- 1.2证明下列关于共轭复数的运算性质：（1）1212()z z z z ±=± （2）1212()z z z z =

（3）11 22 2 ()(0)z z z z z = ≠ 1.4将直线方程ax+by+c=0(a 2+b 2≠0)写成复数形式.[提示：记x+i y=z.] 1.5将圆周a(x 2+y 2)+bx+cy+d =0(a ≠0)写成复数形式(即用z 与z 来表示，其中z=x+iy ).

1.6求下列复数的模与辐角主值：（1）3 i 1.8将下列各复数写成三角表示式：（2）sin a+I cos a 1.10解方程：z3+1=0.

1.11指出下列不等式所确定的区域与闭区域，并指明它是有界的还是无界的？是单连通区域还是多连通区域？（1）2<|z|<3 （3）4 π

（1）f(z)=z z 2 （2）f(z)=x 2+iy 2 2.3确定下列函数的解析区域和奇点，并求出导数：（1） 21 1 z 2.9由下列条件求解析函数f(z)=u+i v . （1）u(x-y)(x 2+4xy+y 2)

高等数学基础第二次作业有答案

高等数学基础第二次作业第3章导数与微分（一）单项选择题 ⒈设0)0(=f 且极限x x f x )(lim →存在，则=→x x f x )(lim （ B ）． A. )0(f B. )0(f ' C. )(x f ' D. 0 ⒉设)(x f 在0x 可导，则=--→h x f h x f h 2) ()2(lim 000 （ D ）． A. )(20x f '- B. )(0x f ' C. )(20x f ' D. )(0x f '- ⒊设x x f e )(=，则=?-?+→?x f x f x ) 1()1(lim （ A ）． A. e B. e 2 C. e 2 1 D. e 4 1 ⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （ D ）． A. 99 B. 99- C. !99 D. !99- ⒌下列结论中正确的是（ C ）． A. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 可导． B. 若)(x f 在点0x 连续，则在点0x 可导． C. 若)(x f 在点0x 可导，则在点0x 有极限． D. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 连续． ⒍当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ A ），则)(x f 在点0x 连续。 A. )()(lim 00 x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C. )()(lim 00 x f x f x x =+ → D. )(lim )(lim 0 x f x f x x x x - + →→= （二）填空题 ⒈设函数?? ???=≠=0,00,1sin )(2 x x x x x f ，则=')0(f 无穷小量．解： 2 000 1()s i n 0 (0)(0) 1 (0) l i m l i m l i m s i n 0 x x x x f x f x f x x x x ?→?→ ?→?- +?-?'== = ?=???

离散数学作业答案

第一章 1.假定A是ECNU二年级的学生集合，B是ECNU必须学离散数学的学生的集合。请用A 和B表示ECNU不必学习离散数学的二年级的学生的集合。 2.试求： (1)P(φ) (2)P(P(φ)) (3)P(P(P(φ))) 3.在1~200的正整数中，能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有多少个？能被5整除的有40个，能被15整除的有13个， ∴能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有 66-13+40-13=80个。第三章 1.下列语句是命题吗？ (1)2是正数吗？ (2)x2+x+1=0。 (3)我要上学。 (4)明年2月1日下雨。 (5)如果股票涨了，那么我就赚钱。 2.请用自然语言表达命题(p?→r)∨(q?→r)，其中p、q、r为如下命题： p：你得流感了 q：你错过了最后的考试

3.通过真值表求p→(p∧(q→p))的主析取范式和主合取范式。 4.给出p→(q→s),q,p∨?r?r→s的形式证明。第四章 1.将?x(C(x)∨?y(C(y)∧F(x,y)))翻译成汉语，其中C(x)表示x有电脑，F(x,y) 表示x和y是同班同学，个体域是学校全体学生的集合。解：学校的全体学生要么自己有电脑，要么其同班同学有电脑。 2.构造?x(P(x)∨Q(x)),?x(Q(x)→?R(x)),?xR(x)??xP(x)的形式证明。解： ①?xR(x) 前提引入 ②R(e) ①US规则 ③?x(Q(x)→?R(x)) 前提引入 ④Q(e) →?R(e) ③US规则 ⑤?Q (e) ②④析取三段论 ⑥?x(P(x)∨Q(x)) 前提引入 ⑦P(e) ∨Q(e) ⑥US规则 ⑧P(e) ⑤⑦析取三段论 ⑨?x (P(x)) ⑧EG规则第五章

离散数学作业及答案

2011-2012学年第一学期离散数学作业及参考答案---信息安全10级5-1 1.利用素因子分解法求2545与360的最大公约数。解：掌握两点：(1) 如何进行素因子分解从最小素数2的素数去除n。 (2) 求最大公约数的方法 gcd(a,b) = p1min(a1,b1)p2min(a2,b2)pn min(an,bn) 360=2332515090 2545=2030515091 gcd(2545,360) =2030515090=5 2.求487与468的最小公倍数。解：掌握两点：(1) 如何进行素因子分解从最小素数2的素数去除n。 (2) 求最小公倍数的方法 lcm(a,b) = p1max(a1,b1)p2max(a2,b2)pn max(an,bn) ab=gcd(a, b)﹡lcm (a, b) 487是质数，因此gcd(487,468)=1 lcm(487,468)= (487*468)/1=487*468=227916 3.设n是正整数，证明：6|n(n+1)(2n+1) 证明：用数学归纳法：归纳基础：当n=1时，n(n+1)(2n+1)=1*2*3=6，6|6 归纳假设：假设当n=m时，6|m(m+1)(2m+1) 归纳推导：当n=m+1时， n(n+1)(2n+1)=(m+1)(m+1+1)[2(m+1)+1] =(m+1)(m+2)(2m+3) = m(m+1)(2m+3)+2(m+1)(2m+3) = m(m+1)(2m+1+2)+2(m+1)(2m+3) = m(m+1)(2m+1)+2 m(m+1)+ 2(m+1)(2m+3) = m(m+1)(2m+1)+ 2(m+1)(m+2m+3) = m(m+1)(2m+1)+ 2(m+1)(3m+3) = m(m+1)(2m+1)+ 6(m+1)2 因为由假设6|m(m+1)(2m+1)成立。而6|6(m+1)2 所以6|m(m+1)(2m+1)+ 6(m+1)2 故当n=m+1时，命题亦成立。所以6| n(n + 1)(2n + 1) 5-2 1 已知 6x ≡7 (mod 23),下列式子成立的是( D ): A. x ≡7 (mod 23) B. x ≡8 (mod 23) C. x ≡6 (mod 23) D. x ≡5 (mod 23) 2 如果a ≡b (mod m) , c是任意整数，则（A ）：

工程数学作业答案#精选

工程数学作业（一）答案（满分100分）第2章矩阵（一）单项选择题（每小题2分，共20分） ⒈设 a a a b b b c c c 1 231 2312 32=，则a a a a b a b a b c c c 123 112233123 232323---= （D ）． A. 4 B. －4 C. 6 D. －6 ⒉若 0010000 2001 1a a =，则a = （A ）． A. 12 B. －1 C. - 12 D. 1 ⒊乘积矩阵1124103521-??? ???-???? ? ?中元素c 23=（C ）． A. 1 B. 7 C. 10 D. 8 ⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ B ）． A. AB A B +=+---111 B. ()A B B A --=1 1 C. () A B A B +=+---1 11 D. ()A B AB ---=111 ⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（D ）． A. A B A B +=+ B. A B n A B = C. k A kA = D. -=-k A k A n () ⒍下列结论正确的是（ A ）． A. 若 A 是正交矩阵，则A -1也是正交矩阵 B. 若A B ,均为n 阶对称矩阵，则A B 也是对称矩阵 C. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则A B 也是非零矩阵 D. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则A B ≠0 ⒎矩阵1 32 5??? ? ??的伴随矩阵为（ C ）． A. 132 5--??? ??? B. --???? ??1325 C. 532 1--??? ??? D. --????? ?5321 ⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（B ）． A.A ≠0 B.A ≠0 C. A *≠0 D. A *>0 ⒐设 A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()A C B '=- 1（D ）． A. ()' ---B AC 1 11 B. ' --B CA 11 C. AC B ---'111 () D. ( )B C A ---'111

2021高等数学基础作业答案

2020年高等数学基础第一次作业点评1 第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. 2 )()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f = ，x x g =)( C. 3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1)(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（ C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A. )1ln(2 x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数是（ C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2 x y = D. ? ??≥<-=0,10 ,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（ D ）． A. 12lim 2 2 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0 =+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01 sin lim =∞→x x x ⒍当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1 sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ A ），则)(x f 在点0x 连续。 A. )()(lim 00 x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C. )()(lim 00 x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0 x f x f x x x x -+→→= （二）填空题 ⒈函数)1ln(3 9 )(2x x x x f ++--= 的定义域是．}33{>-≤x x x 或 ⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f ．x x -2 ⒊=+ ∞→x x x )211(lim ．21 e

工程数学作业答案#精选

工程数学基础第一次作业第一次答案

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