浙教版数学八年级下册第2章自我评价
第2章自我评价
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．一元二次方程x2＝7x的根是(C)
A．x＝7 B．x＝0
C．x1＝0，x2＝7 D．x1＝0，x2＝－7
【解】∵x2＝7x，∴x2－7x＝0，x(x－7)＝0，
∴x1＝0，x2＝7.
2．已知一元二次方程2x2－5x＋3＝0，则该方程根的情况是(A)
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．两个根都是自然数
D．无实数根
【解】∵Δ＝(－5)2－4×2×3＝25－24＝1＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根．
3．某机械厂去年7月生产零件50万个，第三季度共生产零件196万个．设该厂8月和9月平均每月零件产量的增长率为x，那么x满足的方程是(C)
A．50(1＋x2)＝196
B．50＋50(1＋x2)＝196
C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196
D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196
【解】7月生产零件50万个，8月生产零件50(1＋x)万个，9月生产零件50(1＋x)2万个，
∴50＋50(1＋x )＋50(1＋x )2＝196.
4．用配方法解方程x 2－2x －5＝0时，原方程应变形为(B )
A ．(x ＋1)2＝6
B ．(x －1)2＝6
C ．(x ＋2)2＝9
D ．(x －2)2＝9
【解】 移项，得x 2－2x ＝5.
配方，得x 2－2x ＋1＝5＋1，
即(x －1)2＝6.
5．设x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x －1＝0的两个根，则x 12＋x 22的值为(C )
A ．23
B ．25
C ．27
D ．29
【解】 ∵x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x －1＝0的两个根，∴x 1＋x 2＝5，x 1x 2＝－1.
∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝52－2×(－1)＝27.
6．已知关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的一个根是1，则代数式b ＋c a 的值等于(B )
A ．1
B ．－1
C ．2
D ．－2
【解】 ∵ 一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的一个根是1，
∴把x ＝1代入原方程，得a ＋b ＋c ＝0，
∴b ＋c ＝－a ，
两边同时除以a ，得b ＋c a ＝－1.
7．已知三角形的两边长分别为3和4，第三边的长是一元二次方程x 2－8x ＋15＝0的一个实数根，则该三角形的面积是(B )
A ．12或4 5
B ．6或2 5
C ．6
D ．2 5
【解】 解方程x 2－8x ＋15＝0，可得x 1＝3，x 2＝5.
当三角形的三边长分别为3，4，3时，面积为2
5； 当三角形的三边长分别为3，4，5时，面积为6.
8．已知关于x 的一元二次方程x 2－(2m ＋3)x ＋m 2＝0有两个不相等的实数根，且满足x 1＋x 2＝m 2，则m 的值是(B )
A ．－1
B ．3
C ．3或－1
D ．－3或1
【解】 ∵方程有两个不相等的实数根，
∴Δ＞0，即(2m ＋3)2－4m 2＞0，
∴m ＞－34
. ∵x 1＋x 2＝－b a
＝2m ＋3，x 1＋x 2＝m 2， ∴m 2＝2m ＋3，解得m 1＝－1，m 2＝3.
∵－1＜－34
<3，∴m ＝3. 9．现定义新运算“☆”：对于任意实数a ，b ，都有a ☆b ＝a 2－3a ＋b ，如3☆5＝32－3×3＋5.若x ☆2＝6，则实数x 的值是(B )
A ．－4或－1
B ．4或－1
C ．4或－2
D ．－4或2
【解】 ∵x ☆2＝6，∴x 2－3x ＋2＝6，
∴x 2－3x －4＝0，(x －4)(x ＋1)＝0，
∴x 1＝4，x 2＝－1.
10．若m ，n 是方程x 2－x －2016＝0的两个根，则代数式(m 2－2m －2016)(－n 2＋2n ＋2016)的值为(A )
A ．2016
B ．2015
C ．2014
D ．2013
【解】 ∵m ，n 是方程x 2－x －2016＝0的两个根，
∴mn ＝－2016，
m 2－m －2016＝0，n 2－n －2016＝0，
∴m 2＝m ＋2016①，
n 2＝n ＋2016②.
把①，②代入要求值的代数式，得
原式＝(m ＋2016－2m －2016)(－n －2016＋2n ＋2016)＝－mn ＝2016.
二、填空题(每小题3分，共30分)
11．解一元二次方程x 2＋2x －3＝0时，可将原方程转化为两个一元一次方程，请写出这两个一元一次方程：x ＋3＝0和x －1＝0．
【解】 由x 2＋2x －3＝0，得(x ＋3)(x －1)＝0，
∴x ＋3＝0或x －1＝0.
12．已知关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋b －1＝0有两个相等的实数根，则b 的值是__2__．
13．配方：x 2－3x ＋__94＝(x －32
)2. 14．若关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＋n ＝0的两个根分别为x 1＝－1，x 2＝2，则x 2＋mx ＋n 分解因式的结果是(x ＋1)(x －2)．
15．已知方程x 2－12x ＋32＝0的两个根是等腰三角形的底边长和腰长，则这个等腰三角形的周长为__20__．
【解】 ∵x 2－12x ＋32＝0，
∴(x －4)(x －8)＝0，∴x 1＝4，x 2＝8.
当三边长分别为4，4，8时，此三角形不存在；
当三边长分别为4，8，8时，三角形的周长为20.
16．已知关于x 的一元二次方程mx 2－x ＋1＝0有实数根，则m 的取值范围是m ≤14
且m ≠0． 【解】 ∵关于x 的一元二次方程mx 2－x ＋1＝0有实数根，
∴Δ＝(－1)2－4m ·1≥0，
∴m ≤14
. ∵mx 2－x ＋1＝0是关于x 的一元二次方程，
∴m ≠0.
∴m ≤14
且m ≠0. 17．已知关于x 的方程x 2－(a ＋b )x ＋ab －1＝0，x 1，x 2是此方程的两个实数根，有下列结论：①x 1≠x 2；②x 1x 2＜ab ；③x 12＋x 22＜a 2＋b 2.其中正确的结论是①②(填序号)．
【解】 ∵Δ＝(a ＋b )2－4(ab －1)＝(a －b )2＋4>0，∴x 1≠x 2，故①正确．
易得x 1x 2＝ab －1 ∵x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝(a ＋b )2－2(ab －1)＝a 2＋b 2＋2>a 2＋b 2，故③错误． 18．当k ＝－3或2时，二次三项式x 2－2(k ＋1)x ＋k ＋7是一个关于x 的完全平方式． 【解】 由于这个二次三项式是一个关于x 的完全平方式，故???? ??－2（k ＋1）22＝k ＋7， 即k 2＋k －6＝0，解得k 1＝－3，k 2＝2. 19．如果(2a ＋2b ＋1)(2a ＋2b －2)＝4，那么a ＋b ＝－1或32 ． 【解】 设a ＋b ＝x ，则原方程可变形为 (2x ＋1)(2x －2)＝4，解得x 1＝－1，x 2＝32 . 20．若关于x 的方程rx 2－(2r ＋7)x ＋r ＋7＝0的根是正整数，则整数r 的值可以是0或1或7． 【解】 当r ＝0时，方程为－7x ＋7＝0， 解得x ＝1，显然符合题意． 当r ≠0时，x 1＋x 2＝2r ＋7r ＝2＋7r ， x 1x 2＝r ＋7r ＝1＋7r ， ∴x 1x 2－(x 1＋x 2)＝－1， ∴(x 1－1)(x 2－1)＝0，∴x 1＝1或x 2＝1. 可知方程必有一根为1，则另一根为1＋7r ，且为正整数， ∴r 是7的正约数，即r ＝7或1. 综上所述，r 的值为0或1或7. 三、解答题(共40分) 21．(8分)解方程： (1)3(x －5)2＝2(5－x )． 【解】 3(x －5)2＋2(x －5)＝0， (x －5)(3x －13)＝0， ∴x 1＝5，x 2＝133 . (2)3x 2＋5(2x ＋1)＝0. 【解】 去括号，得3x 2＋10x ＋5＝0. ∵a ＝3，b ＝10，c ＝5， ∴b 2－4ac ＝102－4×3×5＝40， ∴x ＝－10±402×3 ， ∴x 1＝－5＋103，x 2＝－5－103 . 22．(6分)某校八年级组织象棋比赛，每两个参赛选手之间都必须赛一场，全年级共进行了55场比赛，问：这次参赛的选手有几位？ 【解】 设这次参赛的选手有x 位，则 1 2x (x －1)＝55， 解得x 1＝11，x 2＝－10(不合题意，舍去)． ∴这次参赛的选手有11位． 23．(8分)某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台；当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台．若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？ 【解】 设每台冰箱降价x 元，由题意，得 (2900－x －2500)×? ?? ??8＋x 50×4＝5000， 整理，得x 2－300x ＋22500＝0，(x －150)2＝0， ∴x 1＝x 2＝150. ∴2900－150＝2750(元)． 答：每台冰箱的定价应为2750元． (第24题) 24．(8分)如图，要建一个面积为130 m 2的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长16 m)，并在与墙平行一边开一道1 m 宽的门，现有32 m 长的木板． (1)求养鸡场的长与宽． (2)利用所给的木板，按上述条件建一个面积超过130 m 2的养鸡场可行吗？如果行，请设计出两个方案． 【解】 (1)设与墙垂直的一边长为x (m)，则另一边长为(32＋1－2x )m ，由题意，得 x (32＋1－2x )＝130， 解得x 1＝10，x 2＝6.5. 当x ＝10时，33－2x ＝13<16； 当x ＝6.5时，33－2x ＝20>16，不合题意，舍去． ∴养鸡场的长和宽分别为13 m 和10 m. (2)养鸡场的面积S ＝x (32＋1－2x )＝－2x 2＋33x ＝－2? ????x 2－332x ＝－2? ?? ??x －3342＋10898， ∴S 的最大值为10898 >130. ∴可以建一个面积超过130 m 2的养鸡场，如长为16 m ，宽为8.5 m 的养鸡场；又如长为15 m ，宽为9 m 的养鸡场． 25．(10分)若x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根，且||x 1＋||x 2＝2||k (k 是整数)，则称方程x 2＋bx ＋c ＝0为偶系二次方程．如方程x 2－6x －27＝0，x 2－2x －8＝0，x 2＋3x －274 ＝0，x 2＋6x －27＝0, x 2＋4x ＋4＝0都是偶系二次方程． (1)判断方程x 2＋x －12＝0是否是偶系二次方程，并说明理由． (2)对于任意一个整数b ，是否存在实数c ，使得关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0是偶系二次方程？并说明理由． 【解】 (1)不是．理由如下： 解方程x 2＋x －12＝0，得x 1＝－4，x 2＝3. ∴||x 1＋|| x 2＝4＋3＝2×3.5. ∵3.5不是整数， ∴方程x 2＋x －12＝0不是偶系二次方程． (2)存在．理由如下：假设 c ＝mb 2＋n . ∵方程x 2－6x －27＝0，x 2＋6x －27＝0是偶系二次方程， ∴当 b ＝±6，c ＝－27时，有－27＝36m ＋n . ∵x 2＝0是偶系二次方程， ∴当b ＝0时，c ＝0，即0＝m ·02＋n ， ∴n ＝0，此时m ＝－ 34，∴c ＝－ 34 b 2. ∵x 2＋3x －274＝0是偶系二次方程， 当b ＝3时，c ＝－ 34×32＝－274 ， ∴可设c ＝－ 34 b 2. 对于任意一个整数b ，当 c ＝－ 34b 2时， Δ＝b 2－4c ＝4b 2，x ＝－b ±2b 2 ， ∴ x 1＝－32b ，x 2＝12 b . ∴ ||x 1＋||x 2＝32||b ＋12||b ＝2|| b . ∵b 是整数， ∴对于任意一个整数b ，当c ＝－ 34b 2时，关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0是偶系二次方程． 初中数学试卷 八年级下册数学教学计划 一、学生分析： 从八年级上册数学期末考试成绩来看，本班优秀率有突破15人，算是达到预期目 标，但及格率只达到43% 多，与预期尚有一定的差距。总体上来看，仅管绝大多数学生学习很努力，也掌握了一定的学习数学的方法和技巧，但基础知识的不扎实成为制约他们学习的瓶颈，造成班级发展不平衡，两极分化现象严重 二、教材分析： 第1章二次根式 二次根式属于“数与代数”领域的内容，它是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对七年级上册“实数”、“代数式”等内容的延伸和补充。二次根式的运算以整式的运算为基础，在进行二次根式的有关运算时，所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似；在进行二次根式的加减时，所采用的方法与合并同类项类似；在进行二次根式的乘除时，所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。这些都说明了前后知识之间的内在联系。 本章的主要内容有二次根式，二次根式的性质，二次根式的运算（根号内不含字母、不含分母有理化）。 第2章一元二次方程 方程教学在中学数学教学中占有很大的比例，一元二次方程在初中代数中占有重要地位。一方面，一元二次方程可以看成是前面所学过的有关知识的综合运用，如有理数、实数的概念和整式、分式、开平方等的运算，一元一次方程、二元一次方程组解法等知识，在本章都有应用。从数学角度看，这一章的学习有一定难度，如果前面某个环节薄弱或知识点有问题，就会给本章的学习带来困难，因此，这一章的教学是对以前所学的有关知识的检验，又是一次复习与巩固。当然，一元二次方程知识也是前面所学知识的继续和发展，尤其是方程方面知识的深入和发展。 本章的主要内容是一元二次方程的解法和应用，课本首先引入一元二次方程的概念，从实数的性质，将分解成为两个一次因式相乘积为零的一元二次方程转化为两个一元一次方程入手，介绍了利用因式分解法解一元二次方程的方法，体现了数学的转化思想。接着课本首先从数的开平方的知识出发，直接讲开平方法，然后依次介绍了配方法和公式法。在讲述公式法的同时，课本特别给出了利用计算器解一元二次方程的解法示例，以揭示技术发展给数学学习带来的影响，这也是一种新的尝试。同时，以建立数学模型为主要着力点介绍了一元二次方程的应用，并在例题的设置上充分考虑了图表、立体图形、物体运动和经济活动中的问题背景，力图使学生在现实的环境中学习数学。这一章是全书乃至整个初中代数的一个重点内容。因为这一部分内容既是对以前所学内容的总结、巩固和提高，又是以后学习的知识基础。因此这一章可以说是起到了承上启下的作用。高中阶段的指数方程、对数方程及三角方程，无非就是指数、对数、三角函数的有关知识与一元一次方程、一元二次方程的综合 1.1 同位角 内错角 同旁内角 〖教学目标〗 ◆1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。 ◆2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。 ◆3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。 ◆教学难点：各对关系角的辨认，复杂图形的辨认是本节教学的难点。 〖教学过程〗 一. 引入：中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的 角。 a1 a2 a387 6 5 4 32 1 这就是我们这节课要讨论的问题：两条直线和第三条直线相交的关系。 二．让我们接受新的挑战： ------讨论：两条直线和第三条直线相交的关系 如图：两条直线a1 , a2和第三条直线a3相交。 （或者说：直线a1 , a2 被直线a3 所截。）） a1 a2 a387 6 54 32 1 其中直线a1 与直线a3 相交构成四个角，直线a2 与直线a3 相交构成四个角。所以这个问题我们经常就叫它“三线八角”问题。 三.让我们来了解 “三线八角”： 如图：直线a1 , a2 被直线a3 所截，构成了八个角。 a1 a2 a3 8 76 54 321 a1a2 87 6 5 4 321 1. 观察∠ 1与∠5的位置：它们都在第三条直线a3 的同旁，并且分别位于直线a1 , a2 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？ 答： 有。 ∠2与∠6；∠4与∠8；∠3与∠7 2. 观察∠ 3与∠5的位置：它们都在第三条直线a3 的异侧，并且都位于两条直线a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“内错角”。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？ 答： 有。 ∠2与∠8 3. 观察∠ 2与∠5的位置：它们都在第三条直线a3 的同旁，并且都位于两条直线a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。 答： 有。 ∠3与∠8 四. 知识整理（反思）： 问题1. 确定前提（三线）（八角）2：在下面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？ 结论：两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。 五.试试你的身手： 例1：如图：请指出图中的同旁内角。（提示：请仔细读题、认真看图。） 答： ∠1与∠5； ∠4与∠6；∠1与∠A ；∠5与∠A 合作学习：请找出以上各对关系角成立时的其余各对关系角。 1. 其中：∠1与∠5 ；∠4与∠6是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角有：，内错角有：。 2.其中：∠1与∠A 是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角有：，内错角有：。 3.其中：∠5与∠A 是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角有：，内错角有：。 六.让我们自己来试一试：（练习） 课题 2.1 一元二次方程（ 1） 课时1、经历一元二次方程概念的发生过程 . 教学2、理解一元二次方程的概念 . 目标3、了解一元二次方程的一般形式，会辨认一元二次方程的二次 项系数、一次项系数和常数项 . 本节教学重点是一元二次方程的概念，包括它的一般形式. 教学 例 1 第（ 4）题包含了代数式的变形和等式变形两个方面，计算设想 容易产生差错，是本节教学的难点 . 教学程序与策略 一、合作学习，探究新知 1、列出下列问题中关于未知数x 的方程： （1）把面积为4 平方米的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分，求正方形的边长。 设正方形的边长为x, 可列出方程 ______________; (2)据国家统计局公布的数据，浙江省 2001 年全省实现生产总值 6 万亿元，2003年生产总值达 9200 亿元，求浙江省这两年实现生产总值的年平均增长率。设年平均增长率为 x，可列出方程 ______________； （3）从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框 宽4 尺，竖着比门框高 2 尺. 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这 个醉汉一试，不多不少刚好进去了 . 你知道竹竿有多长吗？ 设竹竿为 x 尺，可列出方程 ______________。 学生自主探索，并互相交流，自己列出方程。 2、观察上面所列方程，说出这些方程与一元一次方程的共同和不同之处 . 学 生各抒己见，发表自己的发现：共同点：①它的左右两边都是整式，②只含 一个未知数；不同点：未知数的最高次数是2。 二、得出新知，运用强化 1、教师指出符合上述特征的方程叫做一元二次方程．板书课题及一元二次方 程的定义并指出：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的 解（或根）。 2、判断下列方程是否是一元二次方程： (1) 10x29;(2) 2(x-1)=3x; (3) 2x2 1 10. 3x 1 0; (4) 2 x x 3、判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程x22x 的根。 通过此题的求解向学生说明：一元二次方程的解（或根）的概念与一元一次方程的解（或根）的概念类似，但解的个数不同。 4.一元二次方程概念的延伸 (浙教版)八年级数学下册最新必考知识点汇总 第一章 二次根式 1．二次根式：一般地，式子)0a (,a ≥叫做二次根式.注意：（1）若0a ≥这个条件不成立， 则 a 不是二次根式；（2）a 是一个重要的非负数，即；a ≥0. 2．重要公式：（1）)0a (a )a (2≥=,（2） ? ??<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 ；注意使用)0a ()a (a 2≥=. 3．积的算术平方根：)0b ,0a (b a ab ≥≥?=，积的算术平方根等于积中各因式的算术 平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求. 4．二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=?. 5．二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小； （2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小. 6．商的算术平方根： )0b ,0a (b a b a >≥=，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7．二次根式的除法法则： （1）)0b ,0a (b a b a >≥= ； （2）)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷； （3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同 乘分母的有理化因式，使分母变为整式. 8．常用分母有理化因式： a a 与，b a b a +-与， b n a m b n a m -+与， 它们也叫互为有理化因式. 9．最简二次根式： （1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因 式是整式，② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式； （2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母； （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式. 10．二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题. 11．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次 根式叫做同类二次根式. 12．二次根式的混合运算： （1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的， 在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用； （2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合 并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等. 第二章 一元二次方程 1. 认识一元二次方程： 概念：只含有一个未知数，并且可以化为20ax bx c ++= (,,a b c 为常数，0a ≠) 的整式方程叫一元二次方程。 构成一元二次方程的三个重要条件： ①、方程必须是整式方程(分母不含未知数的方程)。 如：2230x x --=是分式方程，所以2230x x --=不是一元二次方程。 八年级（上册） 1.三角形的初步知识 1.1.认识三角形 三角形内角和为180度。 三角形任何两边之和大于第三边。 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，叫做三角形的中线。 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。 1.2.定义与命题 定义：能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。 命题：判断某一件事情的句子叫命题。 在数学上，命题一般由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论由已知事项得到的事项。 可以写成“如果......那么......”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论。 正确的命题成为真命题，不正确的命题称为假命题。 用推理的方法判断为正确的命题叫做定理，定理也可以作为判断其他命题真假的依据。 1.3.证明 要判断一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理(包括推论)，一步步推得结论成立。这样的推理过程叫做证明。 三角形一边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角。 三角形的外角和等于它不相邻的两个内角的和。 1.4.全等三角形 能够重合的两个图形称为全等图形。 能够重合的两个三角形叫做全等三角形。 两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 1.5.三角形全等的判定 三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”） 当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质。 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”） 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”） 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”） 角平分线上的点到角两边的距离相等。 第5章自我评价 一、选择题(每小题2分，共20分) 1．有下列函数表达式：①y＝kx(k 是常数，且k≠0)；②y＝2 3x ；③y＝2x 2－(x －1)(x ＋3)； ④y＝52－x.其中是一次函数的有(B ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 2．关于直线y ＝－2x ，下列结论正确的是(C ) A. 图象必过点(1，2) B. 图象经过第一、三象限 C. 与y ＝－2x ＋1平行 D. y 随x 的增大而增大 3．若一个正比例函数的图象经过点(2，－3)，则这个图象一定也经过点(C ) A. (－3，2) B. ? ???? 32，－1 C. ? ????23，－1 D. ? ?? ?? －32，1 4．用图象法解二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数 的图象如图所示，则所得的二元一次方程组是(D ) (第4题) A.? ??x ＋y －2＝0，3x －2y －1＝0 B.???2x －y －1＝0，3x －2y －1＝0 C.? ??2x －y －1＝0，3x ＋2y －5＝0 D.? ??x ＋y －2＝0，2x －y －1＝0 5．若式子k －1＋(k －1)0有意义，则一次函数y ＝(k －1)x ＋1－k 的图象可能是(A ) 【解】 ∵式子k －1＋(k －1)0有意义， ∴? ??k －1≥0，k －1≠0，解得k ＞1， ∴k －1＞0，1－k ＜0， ∴一次函数y ＝(k －1)x ＋1－k 的图象经过第一、三、四象限． 6．已知关于直线l ：y ＝kx ＋k(k≠0)，下列说法错误的是(D ) A. 点(0，k )在l 上 B. 直线l 过定点(－1，0) C. 当k >0时，y 随x 的增大而增大 D. 直线l 经过第一、二、三象限 【解】 当x ＝0时，y ＝k ，即点(0，k )在直线l 上，故A 正确． 当x ＝－1时，y ＝－k ＋k ＝0，故B 正确． 当k >0时，y 随x 的增大而增大，故C 正确． 当k <0时，直线l 经过第二、三、四象限，故D 错误． (第7题) 第一章《二次根式》复习 二次根式为了方便，我们把一个数的算术平方根（如）也叫做二次根式。 二、二次根式被开方数不小于0 1、下列各式中不是二次根式的是 （ ） （A ）12+x （B ）4- （C ）0 （D ） ()2b a - 2、判断下列代数式中哪些是二次根式？ ⑴21， ⑵16-， ⑶9+a ， ⑷12+x ， ⑸222++a a ， ⑹x -（0≤x ）， ⑺()23-m 。 答：_____________________ 3、下列各式是二次根式的是（ ） A B 4、下列各式中，不是二次根式的是（ ） A ． B D ． 5、下列各式中，是二次根式是（ ）. （A ）（B （C ） （D ）6、若01=++-y x x ，则20052006y x +的值为： （ ） A 、0 B 、1 C 、 -1 D 、 2 7、已知1y =，则y x = 。 8、若x 、y 都为实数，且152********+-+-=x x y ，则y x +2=________。 三、含二次根式的代数式有意义（1）二次根式被开方数不小于0 （2）分母含有字母的，分母不等于0 1、x （ ）新浙教版八年级下册数学教学计划
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