平方差公式练习题精选(含答案)doc资料

平方差公式

1、利用平方差公式计算：

（1）(m+2) (m-2)

(2)(1+3a) (1-3a)

(3) (x+5y)(x-5y)

(4)(y+3z) (y-3z)

2、利用平方差公式计算

（1）(5+6x)(5-6x)

(2)(x-2y)(x+2y)

(3)(-m+n)(-m-n)

3利用平方差公式计算

（1）(1)(-41x-y)(-4

1x+y)

(2)(ab+8)(ab-8)

(3)(m+n)(m-n)+3n 2

4、利用平方差公式计算

(1)(a+2)(a-2)

(2)(3a+2b)(3a-2b)

(3)(-x+1)(-x-1)

(4)(-4k+3)(-4k-3)

5、利用平方差公式计算

（1）803×797

（2）398×402

7．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）

A ．（a+b ）（b+a ）

B ．（－a+b ）（a －b ）

C ．（13a+b ）（b －13

a ） D ．（a 2－

b ）（b 2+a ） 8．下列计算中，错误的有（ ）

①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；

③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

9．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（ ）

A ．5

B ．6

C ．－6

D ．－5

10．（－2x+y ）（－2x －y ）=______．

11．（－3x 2+2y 2）（______）=9x 4－4y 4．

12．（a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2．

13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．

14．计算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）．

完全平方公式

1利用完全平方公式计算：

（1）（21x+3

2y)2 (2)(-2m+5n)2

(3)（2a+5b)2

(4)(4p-2q)2 2利用完全平方公式计算：

（1）(21x-3

2y 2)2 (2)(1.2m-3n)2

(3)(-21a+5b)2 (4)(-43x-3

2y)2

3 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2

(a+b)2-(a-b)2 (4)(a+b-c)2

(5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2—

（mn-1)(mn+1)

4先化简，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。

5已知x≠0且x+1

x

=5,求4

4

1

x

x

的值.

平方差公式练习题精选(含答案)

一、基础训练

1．下列运算中，正确的是（）

A．（a+3）（a-3）=a2-3 B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4 C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D．（x+2）（x-3）=x2-6 2．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）

A．（x+1）（1+x）B．（1

2

a+b）（b-

1

2

a）

C．（-a+b）（a-b）D．（x2-y）（x+y2）

3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（）

A．3 B．6 C．10 D．9

4．若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（）

A．5 B．-5 C．10 D．-10

5．9.8×10.2=________; 6．a2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________．

7．（x-y+z）（x+y+z）=________; 8．（a+b+c）2=_______．

9．（1

2

x+3）2-（

1

2

x-3）2=________．

10．（1）（2a-3b）（2a+3b）；（2）（-p2+q）（-p2-q）；

（3）（x-2y）2；（4）（-2x-1

2

y）2．

11．（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；

（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．

12．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，?小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，?验证了什么公式？

二、能力训练

13．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（）

A．4 B．2 C．-2 D．±2

14．已知a+1

a

=3，则a2+

2

1

a

，则a+的值是（）

A．1 B．7 C．9 D．11

15．若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-a）2的值为（）

A．10 B．9 C．2 D．1

16．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是（）

A．25x2-4y2B．25x2-20xy+4y2C．25x2+20xy+4y2 D．-25x2+20xy-4y2

17．若a2+2a=1，则（a+1）2=_________．

三、综合训练

18．（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；

（2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？

19．解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）．

参考答案

1．C 点拨：在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数与字母乘积的项，系数不要忘记平方；D项不具有平方差公式的结构，不能用平方差公式，?而应是多项式乘多项式．

2．B 点拨：（a+b）（b-a）=（b+a）（b-a）=b2-a2．

3．C 点拨：利用平方差公式化简得10（n2-1），故能被10整除．

4．D 点拨：（x-5）2=x2-2x×5+25=x2-10x+25．

5．99.96 点拨：9.8×10.2=（10-0.2）（10+0.2）=10-0.2=100-0.04=99.96．6．（-2ab）；2ab

7．x2+z2-y2+2xz

点拨：把（x+z）作为整体，先利用平方差公式，?然后运用完全平方公式．8．a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

点拨：把三项中的某两项看做一个整体，?运用完全平方公式展开．

9．6x 点拨：把（1

2

x+3）和（

1

2

x-3）分别看做两个整体，运用平方差公式

（1

2

x+3）2-（

1

2

x-3）2=（

1

2

x+3+

1

2

x-3）[

1

2

x+3-（

1

2

x-3）]=x·6=6x．

10．（1）4a2-9b2；（2）原式=（-p2）2-q2=p4-q2．点拨：在运用平方差公式时，要注意找准公式中的a，b．（3）x4-4xy+4y2；

（4）解法一：（-2x-1

2

y）2=（-2x）2+2·（-2x）·（-

1

2

y）+（-

1

2

y）2=4x2+2xy+

1

4

y2．

解法二：（-2x-1

2

y）2=（2x+

1

2

y）2=4x2+2xy+

1

4

y2．

点拨：运用完全平方公式时，要注意中间项的符号．

11．（1）原式=（4a2-b2）（4a2+b2）=（4a2）2-（b2）2=16a4-b4．点拨：当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征，?先进行恰当的组合．

（2）原式=[x+（y-z）][x-（y-z）]-[x+（y+z）][x-（y+z）]

=x2-（y-z）2-[x2-（y+z）2]

=x2-（y-z）2-x2+（y+z）2

=（y+z ）2-（y-z ）2

=（y+z+y-z ）[y+z-（y-z ）]

=2y ·2z=4yz ．

点拨：此题若用多项式乘多项式法则，会出现18项，书写会非常繁琐，认真观察此式子的特点，恰当选择公式，会使计算过程简化．

12．解法一：如图（1），剩余部分面积=m 2-mn-mn+n 2=m 2-2mn+n 2．

解法二：如图（2），剩余部分面积=（m-n ）2．

∴（m-n ）2=m 2-2mn+n 2，此即完全平方公式．

点拨：解法一：是用边长为m 的正方形面积减去两条小路的面积，注意两条小路有一个重合的边长为n 的正方形．

解法二：运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积即为边长为（m-n ）?的正方形面积．做此类题要注意数形结合．

13．D 点拨：x 2+4x+k 2=（x+2）2=x 2+4x+4，所以k 2=4，k 取±2．

14．B 点拨：a 2+21a

=（a+1a ）2-2=32-2=7． 15．A 点拨：（2a-b-c ）2+（c-a ）2=（a+a-b-c ）2+（c -a ）2=[（a-b ）+（a-c ）] 2+（c-a ）2=（2+1）2+（-1）2=9+1=10．

16．B 点拨：（5x-2y ）与（2y-5x ）互为相反数；│5x-2y │·│2y-5x │=（5x-?2y ）2?=25x 2-20xy+4y 2．

17．2 点拨：（a+1）2=a 2+2a+1，然后把a 2+2a=1整体代入上式．

18．（1）a 2+b 2=（a+b ）2-2ab ．

∵a+b=3，ab=2，

∴a 2+b 2=32-2×2=5．

（2）∵a+b=10，

∴（a+b ）2=102，

a 2+2ab+

b 2=100，∴2ab=100-（a 2+b 2）．

又∵a 2+b 2=4，

∴2ab=100-4，

ab=48．

点拨：上述两个小题都是利用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2中（a+）、ab、（a2+b2）?三者之间的关系，只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第三者．

19．（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4），

（3x）2+2×3x·（-4）+（-4）2>（3x）2-42，

9x2-24x+16>9x2-16，

-24x>-32．

x<4

3

．

点拨：先利用完全平方公式，平方差公式分别把不等式两边展开，然后移项，合并同类项，解一元一次不等式．

八年级数学上学期平方差公式同步检测练习题

1.(2004·青海)下列各式中，相等关系一定成立的是( )

A.(x-y)2=(y-x)2

B.(x+6)(x-6)=x2-6

C.(x+y)2=x2+y2

D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)

2.(2003·泰州)下列运算正确的是( )

A.x2+x2=2x4

B.a2·a3= a5

C.(-2x2)4=16x6

D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y2

3.(2003·河南)下列计算正确的是( )

A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x

B.(x+y)(x2+y2)=x3+y3

C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2

D.(x-2y)2=x2-2xy+4y2

4.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是( )

A.x4+16

B.-x4-16

C.x4-16

D.16-x4

5.19922-1991×1993的计算结果是( )

A.1

B.-1

C.2

D.-2

6.对于任意的整数n，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( )

A.4

B.3

C.5

D.2

7.( )(5a+1)=1-25a2，(2x-3) =4x2-9，(-2a2-5b)( )=4a4-25b2

8.99×101=( )( )= .

9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+( )][ ]=z2-( )2.

10.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= .

11.(a+b)2=(a-b)2+ ，a2+b2=[(a+b)2+(a-b)2]( )，

a 2+

b 2=(a +b)2+ ，a 2+b 2=(a -b)2+ .

12.计算.

(1)(a +b)2-(a -b)2；

(2)(3x-4y)2-(3x+y)2；

(3)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2；

(4)1.23452+0.76552+2.469×0.7655；

(5)(x+2y)(x-y)-(x+y)2.

13.已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值

14.已知a +a 1=4，求a 2+21a 和a 4+41a

的值. 15.已知(t+58)2=654481，求(t+84)(t+68)的值.

16.解不等式(1-3x)2+(2x-1)2＞13(x-1)(x+1).

17.已知a =1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求a 2+b 2+c 2-a b-a c-bc 的值.

18.(2003·郑州)如果(2a +2b+1)(2a +2b-1)=63，求a +b 的值.

19.已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，求a 2+b 2及a b 的值.

参考答案

1.A

2.B

3.C

4.C

5.A

6.C

7.1-5a 2x+3 -2a 2+5b

8.100-1 100+1 9999 9.x-y z-(x-y) x-y 10.±10 11.4a b 2

1 - 2a b 2a b

12.(1)原式=4a b ；(2)原式=-30xy+15y ；(3)原式=-8x 2+99y 2；(4)提示：原式=1.23452+2×1.2345×0.7655+0.76552=(1.2345+0.7655)2=22=4. (5)原式=-xy-3y 2.

13.提示：逆向应用整式乘法的完全平方公式和平方的非负性.

∵m 2+n 2-6m+10n+34=0，

∴(m 2-6m+9)+(n 2+10n+25)=0，

即(m-3)2+(n+5)2=0，

由平方的非负性可知，

???=+=-,

05,03n m ∴???-==.5,3n m ∴m+n=3+(-5)=-2. 14.提示：应用倒数的乘积为1和整式乘法的完全平方公式.

∵a +a 1=4,∴(a +a

1)2=42.

∴a 2+2a ·a 1+21a =16，即a 2+21a

+2=16. ∴a 2+21a =14.同理a 4+41a

=194. 15.提示：应用整体的数学思想方法，把(t 2+116t)看作一个整体. ∵(t+58)2=654481，∴t 2+116t+582=654481.

∴t 2+116t=654481-582.

∴(t+48)(t+68)

=(t 2+116t)+48×68

=654481-582+48×68

=654481-582+(58-10)(58+10)

=654481-582+582-102

=654481-100

=654381.

16.x ＜2

3 17.解：∵a =1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991， ∴a -b=-1，b-c=-1，c-a =2.

∴a 2+b 2+c 2-a b-a c-be =2

1(2a 2+2b 2+2c 2-2a b-2bc-2a c) =2

1[(a 2-2a b+b 2)+(b 2-2bc+c 2)+(c 2-2a c+a 2)] =2

1[(a -b 2)+(b-c)2+(c-a)2] =2

1[(-1)2+(-1)2+22] =2

1(1+1+4) =3.

18.解：∵(2a +2b+1)(2a +2b-1)=63，

∴[(2a +2b)+1][(2a +2b)-1]=63，

∴(2a +2b)2-1=63，∴(2a +2b)2=64，

∴2a +2b=8或2a +2b=-8，∴a +b=4或a +b=-4，

∴a +b 的值为4或一4.

19.a 2+b 2=70，a b=-5.

完全平方公式与平方差公式培优训练

变形公式???????-+=-+-=++-=+-+=+ab b a b a ab b a b a ab b a b a ab b a b a 4)()(4)()(2)(2)(2222222222常考公式???????+-=+-+=+ 2)1(12)1(1222222x x x x x x x x 知识点一、多项式乘多项式法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。由多项式乘多项式法则可以得到： bd bc ad ac d c b d c a d c b a +++=+++=++)()())(( 知识点二、平方差公式：22))((b a b a b a -=-+ 两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。 1、即：=-+))((b a b a 相同符号项的平方 - 相反符号项的平方 2、平方差公式可以逆用，即：))((2 2b a b a b a +-=-。 3、能否运用平方差公式的判定 ①有两数和与两数差的积 即：（a+b ）(a-b)或（a+b ）(b-a) ②有两数和的相反数与两数差的积 即：（-a-b ）(a-b)或（a+b ）(b-a) ③有两数的平方差 即：a 2-b 2 或-b 2+a 2 知识点三、完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 知识点四、变形公式 例题讲解 1、计算 10199? 2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23499100-----L 298 (22)(22)a b c a b c +++-

平方差完全平方公式(培优)

平方差完全平方公式 一．选择题（共1小题） 1．（1999?烟台）下列代数式，x 2+x ﹣，，，其中整式有（ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 二．填空题（共3小题） 2．（2011?湛江）多项式2x 2﹣3x+5是 _________ 次 _________ 项式． 3．（2010?毕节地区）写出含有字母x ，y 的四次单项式 _________ ．（答案不唯一，只要写出一个） 4．（2004?南平）把多项式2x 2﹣3x+x 3按x 的降幂排列是 _________ ． 5．（1999?内江）配方：x 2+4x+___=(x+___）2 配方：x 2-x+ ___=(x- 2 1）2 三．解答题（共26小题） 5．计算： （1）（x ﹣y ）（x+y ）（x 2+y 2） （2）（a ﹣2b+c ）（a+2b ﹣c ） 6．计算：1232﹣124×122． 7．计算：． 8．（x ﹣2y+z ）（﹣x+2y+z ）． 9．运用乘法公式计算． （1）（x+y ）2﹣（x ﹣y ）2； （2）（x+y ﹣2）（x ﹣y+2）； （3）×； （4）． 10．化简：（m+n ﹣2）（m+n+2）． 11．（x ﹣2y ﹣m ）（x ﹣2y+m ） 12．计算 （1）（a ﹣b+c ﹣d ）（c ﹣a ﹣d ﹣b ）； （2）（x+2y ）（x ﹣2y ）（x 4﹣8x 2y 2+16y 4）． 13．计算：20082﹣20072+20062﹣20052+…+22﹣12． 14．利用乘法公式计算： ①（a ﹣3b+2c ）（a+3b ﹣2c ）

2020中考数学专题复习 平方差公式及其应用(含解析)

平方差公式及其应用（含解析） 一、单选题 1. 3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1的个位数是（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 2.下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（） A. （x+a）（x﹣ a） B. （﹣x﹣b）（x﹣b） C. （a+b）（﹣a﹣ b） D. （b+m）（m﹣b） 3.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（） A. （x-y）（-x+y） B. （-x+y）（-x-y） C. （-x-y） （x-y） D. （x+y）（-x+y） 4.下列各式能用平方差公式计算的是( ) A. (2a＋b)(2b－a) B. C. (a＋b)(a－ 2b) D. (2x－1)(－2x＋1) 5.下列各式中能用平方差公式的是（） A. （2a﹣3）（﹣ 2a+3） B. （a+b）（﹣a﹣b） C. （3a+b）（b﹣ 3a） D. （a+1）（a﹣2） 6.计算（a+b）(-a+b)的结果是（） A. b -a B. a -b C. -a -2ab+b D. -a +2ab+b 7.下列各式中，能用平方差公式计算的是（） A. （2a-b） （-2a+b） B.

（a-2b）（2a+b） C. （2a-b） （-2a-b）D . （-2a-b）（2a+b） 8.下列能用平方差公式计算的是（） A. （﹣a+b）（a﹣b） B. （x+2） （2+x） C. D. （x﹣2）（x+1） 9.若（x+m）2=x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值是（） A. 2 B. 4 C. ±2 D. ±4 10.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（） A. （-a-1）（-a+1） B. （-a-1）（-a+1） C. （-a-1） （-a+1） D. （a-1）（-a-1） E. （a-1）（-a-1） 11.下列各式中，计算结果为81﹣x2的是（） A. （x+9）（x﹣ 9） B. （x+9）（﹣x﹣9） C. （﹣x+9）（﹣x﹣ 9） D. （﹣x﹣9）（x﹣9） 12.为了应用平方差公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），下列变形正确的是（） A. [x﹣ （2y+1）]2 B. [x+（2y+1）]2 C. [x﹣（2y﹣1）][x+（2y﹣1）] D. [（x﹣2y）+1][（x﹣2y）﹣1] 13.下列各式中不能用平方差公式计算的是（） A. （x﹣y）（﹣y﹣ x） B. （x2﹣y2）（x2+y2）

平方差公式练习题精选(含答案) 2

平方差公式练习题精选(含答案) 一、基础训练 1．下列运算中，正确的是（） A．（a+3）（a-3）=a2-3 B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4 C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D．（x+2）（x-3）=x2-6 2．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（x+1）（1+x）B．（1 2 a+b）（b- 1 2 a） C．（-a+b）（a-b）D．（x2-y）（x+y2） 3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（） A．3 B．6 C．10 D．9 4．若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（） A．5 B．-5 C．10 D．-10 5．9.8×10.2=________; 6．a2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________． 7．（x-y+z）（x+y+z）=________; 8．（a+b+c）2=_______． 9．（1 2 x+3）2-（ 1 2 x-3）2=________． 10．（1）（2a-3b）（2a+3b）；（2）（-p2+q）（-p2-q）； （3）（x-2y）2；（4）（-2x-1 2 y）2． 11．（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）； （2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）． 二、能力训练 13．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（）

A．4 B．2 C．-2 D．±2 14．已知a+1 a =3，则a2+ 2 1 a ，则a+的值是（） A．1 B．7 C．9 D．11 15．若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-a）2的值为（） A．10 B．9 C．2 D．1 16．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是（） A．25x2-4y2B．25x2-20xy+4y2C．25x2+20xy+4y2 D．-25x2+20xy-4y2 17．若a2+2a=1，则（a+1）2=_________． 三、综合训练 18．（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2； （2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？

乘法公式培优训练

乘法公式培优训练 一、平方差公式 1、计算： (1) (4x-5)(4x+5) （2） (12-+2m)(1 2 --2m) (3) (3b+a)(a-3b) (4) (3+2a)(-3+2a) 2、（－2x+y ）（ ）=224x y -． （－32x +22y ）（______）=94 x －44y ． 3、下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ．（a+b ）（b+a ） B ．（－a+b ）（a －b ） C ．（13a+b ）（b －13 a ） D ．（a 2－ b ）（b 2 +a ） 4、下列计算中，错误的有（ ） ①（3a+4）（3a －4）=92a －4；②（22a －b ）（22a +b ）=42a －2 b ； ③（3－x ）（x+3）=2x －9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－2 x －2y ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、若2x －2 y =30，且x －y=－5，则x+y 的值是___________ 6、计算：（a+2）（a 2 +4）（a 4 +16）（a －2）． 7、利用平方差公式计算： （1）2009×2007－20082． （2）2 2007 200720082006 -?． 二、完全平方公式 1、计算（1） 2 )2 1(b a + （2）2 )23(y x - （3） 2 )3 13(c ab + - （4）2)12(--t

2、利用完全平方公式计算： （1）1022 （2）1972 3、下列各式中，能够成立的等式是（ ）． A ． B ． C ． D ． 4、 （ ） A ． B ． C ． D ． 5、若 ，则M 为（ ）． A ． B ． C ． D ． 6、如果 是一个完全平方公式，那么a 的值是（ ）． A ．2 B ．－2 C ． D ． 7、222()x y x y +=+-__________=2()x y -+________． 8、(.)0222a a + = ++ 9、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。 10、已知 2()16,4,a b ab +==求22 a b +与2()a b -的值。 11、已知()5,3a b ab -==求2 ()a b +的值。 12、已知(a +b)2 =60，(a -b)2 =80，求a 2 +b 2 及a b 的值 13、已知1 6x x - =，求221x x +的值。

平方差公式的运用(20210127064349)

11.3公式法 【学习目标】 1 ?知道平方差公式的特点，； 2?知道分解因式的一般步骤，会分解较为复杂的多项式. 【学习重点】 会用平方差公式分解因式 【学习难点】 会分解较为复杂的多项式 【预习自测】 用平方差公式分解因式，并总结出分解因式的一般步骤. 复习完全平方数，为用平方差公式分解因式做准备. 2 ?请用平方差公式计算： (1) (x+1) (x-1 ) ; (2) ( 3x+2) ( 3x-2 ) 【合作探究】 1. (a b)(a -b) = _______________________________ 把这个公式反过来，就得到： ____________________________________________ 把它当做公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法 2. 请同学们看下 面多项式应如何分解？请说明理由. 2 2 (1) X-1 ; ( 2) 9x-4 ; 【解难答疑】 1. 多项式a 2-b 2如何分解？ 2. a 2-b 2= (a+b ) ( a-b )叫做因式分解的平方差公式. 观察公式的左边有什么特点？ 注意：1.公式的左边是两部分的 ______________ 的形式； 2. 公式的右边是两个因式的 _____ 的形式，是这两部分的和与差的乘积； 3. 公式中的左边的两部分的符号一定是 _______ 的. 3. 请指出下面各式中的 a , b : 2 X 4 -丁+ 81y (1) 25-x 2; (2) 6x 2-121y 2; (3) 4 ; (4) - ( a+b ) 2+x 6 1.请完成下面填空： 2 121 =() 144 = ()2 169 = ( )2 196 = ：( z 、2 z 、2 、2 256 =() 289 = =() 324 = =( ) 361 = = 2 2 )225=()

平方差完全平方定律(培优)

实用标准文档 平方差完全平方公式 一．选择题（共1小题） 1．（1999?烟台）下列代数式，x 2+x ﹣，， ，其中整式有（ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 二．填空题（共3小题） 2．（2011?湛江）多项式2x 2﹣3x+5是 _________ 次 _________ 项式． 3．（2010?毕节地区）写出含有字母x ，y 的四次单项式 _________ ．（答案不唯一，只要写出一个） 4．（2004?南平）把多项式2x 2﹣3x+x 3按x 的降幂排列是 _________ ． 5．（1999?内江）配方：x 2+4x+___=(x+___）2 配方：x 2-x+ ___=(x-2 1）2 三．解答题（共26小题） 5．计算： （1）（x ﹣y ）（x+y ）（x 2+y 2） （2）（a ﹣2b+c ）（a+2b ﹣c ） 6．计算：1232﹣124×122． 7．计算： ．

9．运用乘法公式计算． （1）（x+y）2﹣（x﹣y）2； （2）（x+y﹣2）（x﹣y+2）； （3）79.8×80.2； （4）19.92． 10．化简：（m+n﹣2）（m+n+2）． 11．（x﹣2y﹣m）（x﹣2y+m） 12．计算 （1）（a﹣b+c﹣d）（c﹣a﹣d﹣b）； （2）（x+2y）（x﹣2y）（x4﹣8x2y2+16y4）． 13．计算：20082﹣20072+20062﹣20052+…+22﹣12． 14．利用乘法公式计算： ①（a﹣3b+2c）（a+3b﹣2c） ②472﹣94×27+272． 15．已知：x2﹣y2=20，x+y=4，求x﹣y的值．_________

平方差公式的运用技巧

平方差公式的运用技巧 平方差公式(a+b)(a －b)=a 2－b 2是恒等式，是初中数学中的重要公式，公式中的字母可以表示数字， 也可以表示单项式、多项式等代数式.在多项式的乘法计算过程中，只要算式符合公式的结构特征，就可以运用平方差公式.在灵活运用平方差公式解答有关问题时，应注意以下三种技巧： 一．正用技巧: 1.直接运用平方差公式 例1 计算：(－3a+2b)( －2b －3a) . 分析：直接套用是学习了平方差公式后最基本的模仿运用，通过模仿可以培养类比的思维能力，从而 达到熟悉掌握平方差公式的目的. 解： 原式= (－3a)2 －(2b)2=9a 2－4b 2. 2．连续运用平方差公式 例2 计算：(x+2)(x 2+4)(x －2) . 分析：此题若从左向右依次运算计算很繁，若根据题目的特点，先将两个一次式相乘，则发现连续两 次运用平方差公式，就可以求到结果. 解： 原式=(x 2－4) (x 2+4)=x 4－16. 3．综合运用乘法公式 例3计算：(2a+b －c+6)(2a －b+c+6). 分析：此题是两个四项式相乘，按照多项式的乘法法则计算会得到十六项，然后再合并同类项，但是若能把(2a+6)、(b －c)看作整体，则可以先运用平方差公式再运用完全平方公式求解，避免合并同类项的运算. 解：原式=[(2a+6) +(b －c)][(2a+6)－(b －c)]=(2a+6)2 －(b －c)2=4a 2+24a+36－b 2+2bc －c 2. 二．逆用技巧:灵活正确掌握好平方差公式的逆用，对于计算和化简带来很大的简便性，可以起到事 半功倍的作用. 1．直接逆用平方差公式 例4 计算： (a+2)2－(a －2)2. 分析：此题可以直接先运用完全平方公式，然后再进行整式的加减，运算比较繁，若根据题目的特点，直接逆用平方差公式，便可化繁为简，迅速求解. 解：原式=[(a+2)+(a －2)][ (a+2)－(a －2)]=2a×4=8a. 例5 计算：(1－221 )(1－231)(1－241)…(1－220081). 分析：此题若直接先算出括号内的结果，将会出现2007个分数相乘的运算，但如果每个括号内都先逆用平方差公式，那么除了首尾两数以外，其余每相邻两数均互为倒数，正好约分，可以减少运算量. 解：解：原式=(1－21)(1+21)(1－31)(1+31)(1－41)(1+41)·…·?? ? ??+??? ??-200811200811 =200820092008200745 4334322321???????? =20082009200820072007200854454334322321??????????）（）（）（）（ =2008 200921?

(完整版)完全平方公式培优训练题(含答案)

平方差公式培优训练 ◆基础训练 平方差公式：(a+b)(a-b)=________________________________， 1.下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个B．2个C．3个D．4个 2．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）3．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．A．5 B．6 C．－6 D．－5 4．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）． 5（1）（2+1）（22+1）（24+1（28+1） （2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 ． 6．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．， 22007 200720082006 -? ， 2 2007 200820061 ?+ ． 完全平方公式培优训练 ◆基础训练 1．完全平方公式：（a+b）2=______，（a－b）2=______．即两数的_____的平方等于它们的_____，加上（或减去）________． 2．计算: （1）（2a+1）2=（_____）2+2·____·_____+（____）2=________；

（2）（2x－3y）2=（_____）2－2·____·_____+（_____）2=_______．3．（____）2=a2+12ab+36b2；（______）2=4a2－12ab+9b2． 4．（3x+A）2=9x2－12x+B，则A=_____，B=______． 5．m2－8m+_____=（m－_____）2． 6．下列计算正确的是（） A．（a－b）2=a2－b2B．（a+2b）2=a2+2ab+4b2 C．（a2－1）2=a4－2a2+1 D．（－a+b）2=a2+2ab+b2 7．运算结果为1－2ab2+a2b4的是（） A．（－1+ab2）2B．（1+ab2）2C．（－1+a2b2）2D．（－1－ab2）2 8．计算（x+2y）2－（3x－2y）2的结果为（） A．－8x2+16xy B．－4x2+16xy C．－4x2－16xy D．8x2－16xy 9．计算（a+1）（－a－1）的结果是（） A．－a2－2a－1 B．－a2－1 C．a2－1 D．－a2+2a－1 10．运用完全平方公式计算: （1）（－1+3a）2 （2）（1 3 a+ 1 5 b）2 （3）（－a－b）2（4）（－a+1 2 ）2 （5）（xy+4）2（6）（a+1）2－a2（7）1012（8）1982 11．计算: （1）（a+2b）（a－2b）－（a+b）2（2）17.计算(a－2b+3c)2－(a+2b－3c)2

北师大版数学七年级下册1.5.2平方差公式的应用教案

1.5.2 平方差公式的应用 学情分析：学生在前面已熟练掌握了多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识技能结构，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性。在这一节课中，让学生先应用多项式乘多项式计算三个题目，再通过观察讨论等式的左边和右边分别是什么特征，再用符号表示应该不是很难理解。 教学目标： 1．经历探索平方差公式的过程，培养学生符号感及应用意思，渗透类比、转化的数学思想。 2在探索过程中，培养符号感和推理能力，培养学生观察、归纳、概括的能力，使其感受数学探索的乐趣。 教学重点： 平方差公式的推导和应用． 教学难点： 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式． 教学过程： 一.课前预习：

复习多项式与多项式的乘法法则。 二.课上探究： 活动一：自主探究（平方差公式） 小小设计师： 现在有一块边长为a米的正方形草皮要建成街心公园，但在运输的过程中一角遭到损坏，使得正方形草皮一角有边长为b米的小正方形草皮无法使用，请你帮助设计一下，将不规则草皮通过简拼变成规则的图形来建成街心公园，看谁的方法多！” 思考：不规则草皮的面积怎样用代数式表示？规则草皮的面积怎样表示？它们之间又有什么关系？ 合作交流：

（小组讨论交流通过剪拼图形求面积的不同方法。看哪个小组的方法多！） 精讲点拨： （各小组到黑板前展示交流讨论结果并将各个图形的面积用代数式表示出来） 对于同一个图形，不论用什么方法来求它的面积，这个面积会不会改变？那么你能从中发现什么？ 平方差公式： 文字叙述： 合作交流：（得到平方差公式的结构特征） 平方差公式有何结构特征？

平方差公式与完全平方差公式综合运用

平方差公式与完全平方差公式综合运用 平方差公式专项 1、热身练习 一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a） D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．培优讲解： 例1、添项拆项： （1）（2+1）（22+1）（24+1）.（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）..（32008+1）－ 4016 3 2 例2、运用平方差公式简算 （1）2009×2007－20082．（2） 22007 200720082006 -?．（3） 2 2007 200820061 ?+ ． 过关练习：1．利用平方差公式计算：202 3 ×21 1 3 ． 2．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）． 例3、解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）． 例4、阅读题型 已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（?1+x+x2+x3）=1－x4．

因式分解培优练习题及答案

因式分解专题过关 1．将下列各式分解因式 （1）3p2﹣6pq （2）2x2+8x+8 2．将下列各式分解因式 （1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2． 3．分解因式 （1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x2+y2）2﹣4x2y2 4．分解因式： （1）2x2﹣x （2）16x2﹣1 （3）6xy2﹣9x2y﹣y3 （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2 5．因式分解： （1）2am2﹣8a （2）4x3+4x2y+xy2 6．将下列各式分解因式：

（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2 7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3 （2）（x+2y）2﹣y2 8．对下列代数式分解因式： （1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（x﹣1）（x﹣3）+1 9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b210．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1 11．把下列各式分解因式： （1）x4﹣7x2+1 （2）x4+x2+2ax+1﹣a2 （3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1 12．把下列各式分解因式： （1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．

解答：解：（1）3p2﹣6pq=3p（p﹣2q）， （2）2x2+8x+8，=2（x2+4x+4），=2（x+2）2． 2．将下列各式分解因式 （1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2． 分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可； （2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可． 解答：解：（1）原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）； （2）原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2． 3．分解因式 （1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2． 解答：解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a2﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）； （2）（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），=（x+y）2（x﹣y）2． 4．分解因式： （1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2． 解答：解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）； （2）16x2﹣1=（4x+1）（4x﹣1）； （3）6xy2﹣9x2y﹣y3，=﹣y（9x2﹣6xy+y2），=﹣y（3x﹣y）2； （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2，=[2+3（x﹣y）]2，=（3x﹣3y+2）2． 5．因式分解： （1）2am2﹣8a；（2）4x3+4x2y+xy2 解答：解：（1）2am2﹣8a=2a（m2﹣4）=2a（m+2）（m﹣2）； （2）4x3+4x2y+xy2，=x（4x2+4xy+y2），=x（2x+y）2． 6．将下列各式分解因式： （1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2． 解答：解：（1）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）； （2）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2． 7．因式分解： （1）x2y﹣2xy2+y3；（2）（x+2y）2﹣y2． 8．对下列代数式分解因式： （1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1． 9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2．10．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1

(完整版)平方差完全平方公式(培优1)52940

实用标准文案 平方差完全平方公式一．选择题（共1小题） 2+x﹣，），，其中整式有（1．（1999?烟台）下列代数式，x 3个个4个C．D．A．1个B．2 二．填空题（共3小题）2 _________ 项式．是_________ 次﹣2．（2011?湛江）多项式2x3x+5 ．（答案不唯一，只要写出一个），y的四次单项式_________ 3．（2010?毕节地区）写出含有字母x 12222）内江）配方：32 _________ ．按x的降幂排列是．（42004?南平）把多项式2x﹣3x+x x+4x+___=(x+___）配方：x-x+ ___=(x-19995．（?226小题）三．解答题（共5．计算：22）x+y（1）（x﹣y）（x+y）（c）（2）（a﹣2b+c）（a+2b﹣ 2 6．计算：123﹣124× 122． 7．计算：． x+2y+z）．．（x﹣2y+z）（﹣8

9．运用乘法公式计算．22﹣（）；x﹣y（1）（x+y）y+2）；﹣）（2（x+y﹣2）（x 80.2；79.8（3）×2 19.9（4）． 10．化简：（．m+n+2）m+n﹣2）（ x﹣2y+m）（2y11．（x﹣﹣m） ．计算12 ﹣d﹣）；ba）﹣1（）（ab+c﹣d（c﹣4224（2）（+16y8xx（﹣y）．﹣（x+2y）x2y）222222 1+2+﹣2007200813．计算：﹣+20062005…﹣． ．利用乘法公式计算：14 ﹣a+3b（2c））3b+2c﹣①（a22 94﹣47②27+27×．文档． 22的值．_________ x﹣y =2015．已知：x﹣y，x+y=4，求 433222 1﹣…+x+x+1）=x）（x+x+1）=x﹣1；（x﹣1）（x（16．观察下列各式：（x﹣1）x+1）=x﹣1；（x﹣13m﹣1m﹣2m﹣；；_________ （其中n为正整数））根据上面各式的规律得：（x﹣1）（x+x+x+…+x+1）= （16968234的值．…+2+2 （2）根据这一规律，计算1+2+2+2+2+ ．先观察下面的解题过程，然后解答问题：1742）．（题目：化简（2+1）2+1）（2+18442424224﹣1）（2+1）=2﹣1．=）（2+1）（2+1=（2﹣1）（2+1）（2+1）（2）=（解：（2+1）2+1）（2+1）（2﹣1）（2+164248 +1）．3+1）（3+1）…（问题：化简（3+1）（3+1）（3 ．18． 2的值为+ _________ ．．19（2012?黄冈）已知实数x满足x+=3，则x

平方差公式的运用

浅谈平方差公式在初中数学中的运用 提要：平方差公式22))((b a b a b a -=-+是初中阶段的一个重要的公式，应用也十分广泛，必须引起教师的高度重视。 关键词：平方差 整式乘法 因式分解 无理数 平方差公式在初中数学上占据了重要位置，在近几年的中考和期末测试中经常出现，所以要求学生掌握并运用好平方差公式。 一、平方差公式乘法中的运用 平方差公式：22))((b a b a b a -=-+，其形式是：两项之和与这两项的差的乘积等于这个项的平方差，其中的a 、b 可以是具体数，也可以是单项式、多项式。可用公式的都有两个共同特点：前一个因式与后一个因式中各有一项是相同，剩下的两项是互为相反数。有些形式上不符合公式，但只要符合这个特点，可以根据公式的特点，应用加法加换律、结合律进行灵活变形，或者用提负号的方法把题转化成平方差公式。 （一）、整式乘法中的运用 例1. )32)(32(-+x x 分析：本题是整式乘法中的最简单的，是这两个项的和与这两个项的差的积等于这两项的平方差，可直接用公式进行计算。 9 43)2()32)(32(222-=-=-+x x x x 例2．)23)(23(b a b a --- 分析：本类题是属于两个多项项式的乘积，这类题形首先要观察是否符合公式特点，看出前一个因式中与后一个因式中都是-2b ，剩下的一个是-3a ，一个3a ，它们互为相反数，可以用公式。计算本题有两种方法（1）是利用加法加换律调整位置，把它转化为一般式；（2）提一个负号转化成一般式，再用公式计算。 解法1、加法加换律进行调整其位置 解法2、提取负号 )23)(23(b a b a --- )23)(23(b a b a --- ())32(32a b a b +---= )23)(23(b a b a -+-= =()()2 2 32a b -- )49(22b a --= 2294a b -= 2 2 49b a +-= 例3、()()z y x z y x -+++22 分析：本类题每一个因式中都是三个或三个以上的项，所以先利用加法结合律，

平方差公式及其应用培优版

平方差公式及其应用培优版 一、单选题 1．下列乘法中，能应用平方差公式的是（ ） A ．()()x y y x -- B ．(23)(23)x y y x -+ C ．()()x y y x --+ D ．(23)(32)x y y x --- 4．利用平方差公式计算(25)(25)x x ---的结果是 A ．245x - B ．2425x - C ．2254x - D ．2425x + 7．248(21)(21)(21)(21)++++…32(21)++1 的个位数字为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 8．计算24(1)(1)(1)(1)a a a a +-++的结果是 A ．81a - B ．841a a -+ C ．8421a a -+ D ．以上答案都不对 10．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a >b ），如图（1），把余下的部分拼成一个矩形如图（2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A ．222()2a b a ab b +=++ B ．222()2a b a ab b -=-+ C ．22()()a b a b a b -=+- D ．22(2)()2a b a b a ab b +-=+- 11．如图，在边长为a 的正方形上剪去一个边长为b 的小正方形(a ＞b)，把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是( ) A ．a 2﹣b 2＝(a+b)(a ﹣b) B ．(a+b)2＝a 2+2ab+b 2 C ．(a ﹣b)2＝a 2﹣2ab+b 2 D ．a 2﹣ab ＝a(a ﹣b) 13．计算20122﹣2011×2013的结果是（ ）

初一数学完全平方及平方差公式的应用

安博教育温江总校 春季班第1次课2017年02月25日 整式的乘除第一讲 姓名： 班级： 整式的乘法： 单项式乘单项式 单项式乘多项式 多项式乘多项式 考点1：单项式乘单项式、同类项 例1：已知的值。、是同类项，求的积与与n m 42 43613y x y x m n m -----+ 例2：的值。，求的积为与已知单项式n m y ma y a y a n +542234-2 考点2：单项式乘多项式、积的乘方的你用 例3：已知12-=ab ，求()() b ab b a ab ---352的值。 例4：如果() x x a x +-2的展开式中只含有3x 这一项，那么a 的值为多少

例5：若0132=+++a a a ，则201632...a a a a ++++的值为 。 考点3：多项式乘多项式 例6：解方程()()()()204321+-+=--x x x x 例7：已知p 、q 满足代数式()() q x x px x --++3822的展开不含有2x 和3x 项，求p 、q 的值。 例8：证明：对于任意的正整数n ，()()()237-+-+n n n n 的值是否能被6整除。 考点4：利用平方差公式进行化简计算 例9：计算 （1）2.608.59? （2）22)3()5(--+x x （3）7 6197120? （4）97103? （5）2012201620142?-

例10：计算：()()33221221--+-+??? ??+??? ??-x x x x 考点5：构造平方差公式简化计算 例11：已知1324-可以被20-30之间的两个整数整除，则这两个数是多少 例12：计算 （1）()()()()() 321684221212121212-+?+?+?+?+ （2）()()()() 131********+?+?+?+ （3）2 2222222101100......654321+-+-+-+-

乘法公式培优提高专题

乘法公式培优专题 知识要点： 平方差公式：22))((b a b a b a -=-+ 完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=± 立方和（差）公式：) )((2233b ab a b a b a +±=±μ 三项的完全平方公式：ca bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++ 一、选择题 1．下列式子：①2)13()13)(13(-=-+x x x ； ②22293)3(y xy x y x +-=-； ③422241)21(y x xy -=-； ④ 22212)1(a a a a ++=+中正确的是（ ） A ．① B ．①② C ．①②③ D ．④ 2．=--2 )(y x （ ） A ．222y xy x ++ B ．222y xy x --- C ．222y xy x +- D ．222y xy x -+ 3．若,)()(22y x M y x -=-+，则M 为（ ）． A ．xy 2 B ．xy 2± C ．xy 4 D ．xy 4± 4．一个正方形的边长为,acm 若边长增加,6cm 则新正方形的面积增加了（ ）． A ．236cm B ．212acm C ．2 )1236(cm a + D ．以上都不对 5．若一个多项式的平方的结果为,12422m ab a ++则=m （ ） A ．29b B ．23b C ．29b - D ．b 3 6．下列多项式不是完全平方式的是（ ）． A ．442--x x B ． m m ++241 C ．2269b ab a ++ D ．91242++t t 7．已知,21=+ x x 则下列等式成立的是（ ） ①2122=+x x ②2144=+x x ③218 8=+x x ④01=-x x A ．① B ．①② C ．①②③ D ．①②③④ 8．若)1)((2 +-=--x m x m x x 且,0≠x 则m 等于（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 9．)(q x +与)5 1 (+x 的积不含x 的一次项，则q 应是（ ）

平方差公式和完全平方公式的应用

作 业 1．计算： (1)( 31x+32y 2)( 31x?3 2y 2)； (2)(a+2b?c)(a?2b+c)； (3)(m?2n)(m 2+4n 2)(m+2n)； (4)(a+2b)( 3a?6b)(a 2+4b 2)； (5)(m+3n)2(m?3n)2； (6)( 2a+3b)2?2( 2a+3b)(a?2b)+(?a+2b)2． 2．利用乘法公式进行简便运算： ①20042； ②999.82； ③(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1

参考答案 一、选择题 1. 答案：C 说明：利用完全平方公式(a?b)2 = a 2?2ab+b 2，A 错；(a+3b)2 = a 2+ 2a(3b)+(3b)2 = a 2+6ab+9b 2，B 错；(a+b)2 = a 2+2ab+b 2，C 正确；利用平方差公式(x+3)(x?3) = x 2?9，D 错；所以答案为C ． 2. 答案：B 说明：选项B ，(?5xy+4z)(?4z?5xy) = (?5xy+4z)(?5xy ?4z)，符合平方差公式的形式，可以用平方差公式计算；而选项A 、C 、D 中的多项式乘法都不符合平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，所以答案为B ． 3. 答案：D 说明：( 2a+b)( 2a?b) = ( 2a)2?b 2 = 4a 2?b 2，A 错；(0.3x+0.2)(0.3x?0.2) = (0.3x)2?0.22 = 0.09x 2?0.04，B 错；(a 2+3b 3)(3b 3?a 2) = (3b 3)2?(a 2)2 = 9b 6?a 4，C 错；( 3a?bc)(?bc? 3a) = (?bc )2?( 3a)2 = b 2c 2? 9a 2 = ? 9a 2+b 2c 2，D 正确；所以答案为 D ． 4. 答案：C 说明：利用完全平方公式(?2y?x)2 = (?2y)2+2(?2y)(?x)+(?x)2 = 4y 2+4xy+x 2，所以答案为C ． 5. 答案：D 说明：选项D ，两个多项式中?m 2n 与m 2n 互为相反数，2与?2也互为相反数，因此，不符合平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，而其它三个选项中的多项式乘法都可以用平方差公式计算，答案为D ． 答案：B 说明：利用完全平方公式(x+y)2 = x 2+2xy+y 2，A 错；(x?2y)2 = x 2?2x(2y)+(2y)2 = x 2?4xy+4y 2，C 错；( 21a?b)2 = (21a)2?2(21a)b+b 2 =4 1a 2?ab+b 2，D 错；只有B 中的式子是成立的，答案为B ． 二、解答题 1. 解：(1)( 31x+32y 2)( 31x?32y 2) = (31x)2?(32y 2)2 =91x 2?9 4y 4． (2) (a+2b?c)(a?2b+c)

运用平方差公式分解因式

教学过程设计 通过情境, 教学程序及教学内容 师生行为 设计意 图 一、复习旧知 1.提问：1、( a+b ) (a-b)= 用语言叙述 教师引导学生回顾, 学生积极回答. 通 过 复习 上 节 课所 学 的 平方 差 公 式内 容 ,为 ，探索 教师提出问题，学生 认真思考大胆回答。 二、探究新知n 1?探索练习 “数学来源于生活，也应用于生活”.双休日，装潢师 傅出了这样 一道题：要在一个边长为12.75cm 的正方形纸板 内，割去一个边长为 7.25cm 的正方形，剩余部分的面积是 多少？不使用计算器，你能计算 出来吗？ 学生思考回答问题. 弄懂整式乘法中的 平方差公式与因式 分解中的平方差公 式的联系与区别. 引出新知 识，激发学 生学习兴 趣，学生理 我是这样解的： 12.752 7.252 12.75 7.25 12.75 7.25 20 5.5 110 cm 2 根据上面的计算，思考下面的问题: (1)由②到①属于 ；应用了 解在乘法公 式中，平方 差是指计算 的结果，在 分解因式 时，平方差 用平方差公 式分解因式 做准备。

教学程序及教学内容师生行为设计意图(2)由①到②属于；逆用了 公式; (3)由因式分解和整式乘法的互逆关系，类比猜想因式分解中的 平方差公式是： (4)运用平方差公式分解因式的多项式特征 是: 2.把乘法公式(a+b)(a—b)=a2—b2反过来得：a2—b2=(a+b)(a —b)我们可以运用这个公式对某些多项式进行分解因式。 这种方法叫运用平方差公式进行因式分解 。例1下列多项式可以用平方差公式分解吗? (1) x2—y2(2) x2+y2—x2—y2 (4)—x2+y2(5) 64 —a2(6) 4x2—9y2 例2把下列多项式分解因式: (1) 36 —25x2 (2) 16a2—9b2 3 ⑶ 2a 8a /八 4 4 ⑷ x -y 分析：观察是否符合平方差公式的形式, 应引导学生把36 、25x2、16a2、9b2改写成62、(5x)2、(4a)2和(3b)2形式，能 否准确的改写是本题的关键.(3)先提取公因式.(4)分解因式 要彻底。 解：(1)36 —25x2=62—(5x)2=(6+5x)(6 — 5x) ⑵ 16a2—9b2=(4a)2—(3b)2=(4a+3b)(4a —3b) o 2 ⑶ 2a38a =2a(a -4)=2a(a+2)(a-2) 例3把下列多项式分解因式: ①(x+p)2—(x+q)2② 9(a+b)2—4(a—b)2 分析：在这里，尤其要重视对运用平方差公式前的多项式 观察和心算，而后是进行变形。这一点在这儿尤为重要。 解：(X+P )2—(x+q)2 =[(x+ p)+(x+q)][(x+ p) — (x+q)] 学生总结平方差公式的结 构特征：口诀：平方 差，有两项；首平方，末 平方；符号相反要记清； 分解化为和与差. 学生独立思考，然后集 体对话、交流，化对平 方差公式结构特征的理 解. 学生思考：(1)在什么情 况下可以用平方差公式 分解因式？ ( 2)运用平 方差公式分解因式的步 骤是什么？ ( 3) 易犯什么错误？(4) 分 解因式的顺序是什么？ ( 5)应注意的问题是什 么？ 师生共同总结平方 差公式的特点: 1.左边特征是：二项 式，每项都是平方的 形式，两项的符号相 反 。 2.右边特征是：两个 让学生在与 同伴交流中思考、 感悟，使学生内心 产生解决问题的 欲望，从而进一步 上升到理性认识。 这种设计更符合 学生从“特殊到一 般”、从“具体到 抽象”的认知特 点 。 说明：⑴对于多 项式中的两部分 不是明显的平方 形式，应先变形为 平方形式，再运用 公式分解，以免出 现16a2— 9b2=(16a+9b)(16a —9b)的错误。 (2)在此还 要提醒防止出现 分解后又乘开的 现象，这是旧知识 的“倒摄作用”所 引起的现象。