九年级数学知识应用竞赛

第四届“学用杯”

全国数学知识应用竞赛 九年级初赛试题（Ａ）卷

（本卷满分150分，考试时间120分钟）

一、填空题（每小题5分，共40分）

1．如图1，是一轴截面为等腰三角形的古塔，塔基圆直径为10米，塔共四层，每层高3米，天意广告公司欲沿塔面悬挂一幅公益广告条幅，要求条幅不能铺在地面上，也不能高于塔顶，则条幅的最大长度为 米． 2．抛掷两枚普通的正方体骰子，把两枚骰子的点数相加，若第一枚骰子的点数为1，第二枚骰子的点数为5，则是“和为6”的一种情况，我们按顺序

记作(15)，，如果一个游戏规定掷出“和为6”时甲方赢，掷出“和为9”时乙方赢，则这个游戏 （填“公平”、“不公平”）．

3．小明想知道刚来的数学老师家的电话号码是多少，老师说：“我家的电话号码是八位数，这个数的前四位数相同，后五位数是连续的自然数，全部数字之和恰好等于号码的最后两位数，动动脑筋，算出来后欢迎给我打电话．”则老师的电话号码是

．

4．某船队要对下月是否出海作出决策，若出海后是好天气，可得收益5000元；若出海后天气变坏，将要损失2000元；若不出海，无论天气好坏都要承担1000元的损失费，船队队长通过上网查询下月的天气情况后，预测下月好天气的机会是60％，坏天气的机会是40％，则作出决策为 （填“出海”、“不出海”）．

5．为了充分利用课程资源，某校组织学生从学校出发，步行6千米到科技展览馆参观，返回时比去时每小时少走1千米，结果返回时比去时多用了半小时，则学生返回时步行的速度为 ．

6．我国古代算书《九章算术》中第九章第六题是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深葭长各几何？你读懂题意了吗？请回答水深 尺，葭长 尺．

7．某公司董事会拨出总额为40万元款项作为奖励金，全部用于奖励本年度做出突出贡献的

图1

一、二、三等奖的职工，原来设定：一等奖每人5万元，二等奖每人3万元，三等奖每人2万元；后因考虑到一等奖的职工科技创新已给公司带来巨大的经济效益，现在改为：一等奖每人15万元，二等奖每人4万元，三等奖每人1万元，那么该公司本年度获得一、二、三等奖的职工共 人．

8．用边长单位数大于1的一位数正方形地砖，铺一个矩形的房间，房间的长、宽单位数都是两位数，铺满而无余．已知组成以上三个数目（一位数一个，两位数两个）的五个数码，恰好是五个奇数码1，3，5，7，9，则正方形地砖的边长为 ，矩形房间的长为 ，宽为 ．

二、选择题（每小题5分，共40分）

9．操场上，王宏用一根长为a 的线围成一个等边三角形，测知这个等边三角形的面积为b ，王宏站在这个等边三角形内部，则他到等边三角形三边距离之和为（ ） Ａ．

2b a

Ｂ．

4b a

Ｃ．

6b a

Ｄ．视具体位置而定

10．6张扑克牌正面分别是1，2，3，4，5，6，将其顺序打乱，正面朝下，在其背面分别写上1，2，3，4，5，6，则每一张牌的正、反两面的差是奇数与偶数的情况是（ ） Ａ．奇数可能性大

Ｂ．偶数可能性大

Ｃ．机会均等

Ｄ．无法判断

11．活动课上，王蓓将两个同样大小的正方形方框，如图2放置可得到3个正方形，如果是5个同样大小的正方形，依照图2放置，最多得到的正方形个数为（

） Ａ．28 Ｂ．29 Ｃ．30 Ｄ．31

12．为配合社区开展的“尊老爱老”活动，社区医院准备印刷一批关于老年人健康的小册子，为了方便阅读决定将原来用五号字（号数越大，字越小）排版改为用四号字排版．用五号字

图2

A B

C

D

图3

排版，32开本，每面为26行×26字，共105页，用四号字排版共169页，则同样开本每页排列格式可能为（ ） Ａ．20行×20字

Ｂ．22行×19字

Ｃ．21行×19字

Ｄ．22行×20字

13．A B C D ，，，是四个城市（如图3），它们之间（除B C ，外）都有飞机航班通行．机票价格与城市间距离成正比，已知各城市间的机票价格如下：A B ?：1000元；A C ?：1250元；A D ?：800元；B D ?：600元；C D ?：450元．为了B C ，之间的交通方便，要在B C ，之间开通飞机航班，请按上述标准计算出B C ，之间飞机票价为（ ） Ａ．750元

Ｂ．780元

Ｃ．800元

Ｄ．900元

14．魔术大师在表演魔术，他向观众出示一个盒子，内有10个小球，接着他从中任取一些小球，把每一个小球都变成8个小球，将其放回盒中，他不断地从盒中取一些小球，把每一个小球都变成8个小球后放回盒中，如此进行，到某一时刻，魔术师停止变魔术时，盒中球的总数可以是下面的（ ） Ａ．2002

Ｂ．2003

Ｃ．2004

Ｄ．2005

15．某公园中有一个三角形荷花池，边长分别为6，8，10，现计划在荷花池上拉一座浮桥，把三角形荷花池周长、面积都平分，那么这样的设计方案有（ ） Ａ．1个

Ｂ．2个

Ｃ．3个

Ｄ．4个

16．为了使学生既能获得足够的营养又能保持良好的身材，艺海舞蹈学校欲为学生配制营养餐，下表给出甲、乙、丙三种食物的维生素Ａ，维生素Ｂ的含量及成本：

若餐厅欲将三种食物混合成100kg 的营养餐，设所用甲、乙、丙的分量依次为x y z ，，，若营养餐至少需含44000单位的维生素Ａ及48000单位的维生素Ｂ，若考虑使成本最低，则

x y z ，，的取值为（ ）

Ａ．30x =kg ，30y =kg ，40z =kg Ｂ．30x =kg ，20y =kg ，50z =kg Ｃ．20x =kg ，30y =kg ，50z =kg Ｄ．50x =kg ，20y =kg ，30z =kg

三、解答题（每小题20分，共40分）

17．小明和小华两位同学在做“观察水的沸腾”实验时，记录了水在不同时刻的温度值，并绘制了如图4所示的函数图象，请根据图象回答下列问题：

（1）从图象可以看出小明

和小华所取的水

的初始温度分别是多少？在当时的条件下，水的沸点是多少？据此判断，实验时实际的大气压 （填大于、小于、或等于）1个标准大气压．

（2）请分别写出小明和小华“观察水的沸腾”实验的温度12y y ，（℃）随时间x （分钟）变化的函数关系式．

（3）小明做水沸腾实验的水的温度在什么时候超过小华做水沸腾实验的水的温度？ （4）下列对小华“观察水的沸腾”实验图象的分析正确的是（ ） Ａ．实验加热10分钟后停止加热 Ｂ．沸腾温度不足100℃可能是供热不足 Ｃ．AB 段水平线表明水沸腾过程吸热但不升温 Ｄ．由图象可知水的实际温度与加热时间成正比

18．随着人们生活水平的提高，家用汽车已渐入百姓家，某汽车集团公司顺应市场，开发了一种新型家用汽车，前期投资2000万元，每生产一辆这种新型汽车，后期其他投资还需3万元，已知每辆汽车可实现产值5万元．

（1）分别求出总投资额1y （万元）和总利润2y （万元）关于新型汽车的总产量x （辆）的函数关系式；

（2）当新型汽车的总产值为900辆时，该公司的盈亏情况如何？

（3）请利用（1）小题中2y 与x 的函数关系式，分析该公司的盈亏情况（注：总投资＝前期投资＋后期其他投资，总利润＝总产值－总投资）．

图4

四、开放题（本题30分）

19．若现在需要在电话中告诉你的同学如图5的图形，你将怎么说？提供两种．

第四届“学用杯”全国数学知识应用竞赛 九年级初赛试题（Ａ）卷参考答案

一、（每小题5分，共40分）

1．13 2．不公平 3．88887654 4．出海 5．3千米／时 6．12，13 7．17 8．7，91，35

二、（每小题5分，共40分）

9．Ｃ 10．Ｃ 11．Ｂ 12．Ｂ 13．Ａ 14．Ｄ 15．Ａ 16．Ｂ 三、（每题20分，共40分）

17．（1）（5分）小明和小华所取的水的初始温度分别是70℃和80℃；98℃；小于．

（2）（5分）小明实验的函数关系式为1470(07)98(7)x x y x +?，，≤小华实验的函数关系式为

2 1.880(010)98(10)x x y x +?，

．

≤

（3）（5分）由12y y =>，即470 1.880x x +>+，得5011

x >． 即当50

11

x >

时，小明做水沸腾实验的水的的温度超过小华做水沸腾实验的水的温度． （4）（5分）Ｃ．

18．解：（1）（5分）132000y x =+，2155(32000)22000y x y x x x =-=-+=-．

4

3 5

7

图5

（2）（5分）当总产量为900辆，

即900x =时，2290020002000y =?-=-<．

∴当总产量是900辆时，该公司会亏损，亏损额为200万元．

（3）（10分）由220000x -<得1000x <，即新汽车的总产量小于1000辆时，该公司会亏损．

由220000x -=，得1000x =，即汽车的总产量为1000辆时，该公司不亏损也不盈利． 由220000x ->，得1000x >，即汽车的总产量大于1000辆时，该公司会盈利． 四、（30分）

19．（满分30分．视方法巧妙程度、语言表达程度酌情给分）方法一：让同学画个坐标系，再依次画出以下几点(00)(90)(97)(47)(410)(010)，，，，，，，，，，，，再把这些点依次相连成一个封闭图形．

方法二：在平面上任画一点，从这点出发水平右画一条长为9的线段，再从刚画的线段右端点出发垂直向上画一条长为7的线段，从这线段的上端点出发水平向左画一条长为5的线段，从该线段的端点垂直向上画一条长为3的线段，从该线段的上端点水平向左画一条长为4的线段，连结该线段的左端点与一开始画的点即可．

方法三：先画一个长×宽为910?的长方形，再在它的右上角剪去一个长×宽为53?的长方形，剩下的图形就是．

全国数学知识应用竞赛七年级初赛B卷(校拟)试题附答案

全国数学知识应用竞赛七年级初赛Ｂ卷(校拟)试题 一、填空题（每小题6分，共30分） 1．数学谜语，既能激发好奇心，增强想象力，又能拓宽视野，丰富知识．下面的两则数学谜语，你能写出谜底吗？ （1）七六五四三二一（打一数学名词）：； （2）只识0和1，能算万和亿，软硬我都有，猜我很容易（打一计算工具）：． 2．在七年级的一次数学活动课中，为了让同学们感受身边的数据，刘老师要求大家借助学校的篮球场，每一活动小组自己发现数据，并测量记录数据．某活动小组测得学校的篮球场长为A 米，宽为B 米，且长比宽多C 米，周长是D 米，面积是E 平方米，篮球架高F 米．测量到的数据有：86，13，420，15，28，3．由于记录疏忽把数据弄乱了．你能帮他们整理一下吗？ A = ，B = ，C = ，D = ，E = ，F = ． 3．你玩过“数字黑洞”的游戏吗？“数字黑洞”，即满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．下面我们就来玩一种数字游戏，它可以产生“黑洞数”，操作步骤如下：第一步，任意写出一个自然数（以下称为原数）；第二步，再写出一个新的三位数，它的百位数字是原数中偶数数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到的数按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止．不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的，最后这个总相同的数就称为“黑洞数”．请你以2008为例尝试一下：第一步写出2008，第二步之后变为 ，再变为 ，再变为 ，再变为 ，再变为 ，……所以这个数字游戏的“黑洞数”是 ． 4．将3个相同的长为2厘米、宽为1厘米、高为3厘米的小长方体拼成一个大长方体，共有种拼法；如果用包装纸把拼成的长方体包起来，最少需要平方厘米的包装纸． 5．公园里准备修六条直的走廊，并且在走廊的交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多可设_______个． 二、选择题（每小题6分，共30分） 6．同学们，你经常上网浏览新闻吗？据新华网消息：2007年7月19日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，国家统计局发言人介绍了2007年上半年国民经济运行情况，其中在谈到农业方面时提到，2007年上半年我国农业生产再获丰收，夏粮单产创历史新高．初步统计，全国夏粮产量达到11534万吨，增产146万吨，增长1.3%，连续四年获得丰收．用科学记数法表示2007年上半年的夏粮产量为（保留4个有效数字）（ ） Ａ．81.153410?吨 Ｂ．7 1.153410?吨 Ｃ．71.15010?吨 Ｄ．81.15310?吨 7．某城市新建了一座游乐场，即日将完工．当施工者准备给游乐场用砖头砌上围墙时，发现在设计图纸中的某些数据已经模糊不清了（如图1），从而无法计算出外围围墙的周长，

九年级数学竞赛试题(附答案)

九年级数学测验二 满分：120分 时间：150分钟 一、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分） 1.实数x 、y 满足等式22 92|3|0x y xy x y xy -++-=，则x y -的取值范围为 。 2.关于x 的方程1 1 3267 a a x x a +=-++无解，则实数a 的可能取值有 。 3. 已知111Rt A B C ?的直角边长分别为1a 、1b ，斜边长为1x ，222Rt A B C ?的直角边长分别为2a 、2b ，斜边长为2x ；请以111Rt A B C ?与222Rt A B C ?的直角边长构造出Rt ABC ?的直角边： ，使得其斜边长为 12x x 4.在ABC ?中，P 为其内部一点，请你构造出一对全等三角形，使得以下结论分别成立： 当 时，ABC ?为以BC 为底边的等腰三角形； 当 时，ABC ?为以AC 为底边的等腰三角形，且P 为它外接圆的圆心； 当 时，ABC ?为等边三角形。 5.在四边形ABCD 中，P 、Q 、R 、S 分别为AB 、BC 、CD 、DA 四边中点，记四边形ABCD 的对角线长度之和为 1l ，四边形PQRS 的对角线长度之和为2l ，令1 2 l k l = ，则k 的取值范围为 。 6.已知函数2 1y ax ax a =++-与直线0x ay a ++=只有一个交点，那么这个交点的坐标为 。 7.给出三个关于x 的方程：2 2 2 20,20,20ax bx c bx cx a cx ax b ++=++=++=， 若2 2 0a b ac bc -+-≠，且这三个方程有相同的根，则这个根为 ； 若0abc ≠，则前两个方程均有实根的概率为 ； 若0ab >，在这三个方程中恰有某个方程存在唯一实根，则它们共有 个不相等的实根。 8. 已知某梯形的边长与对角线可构成三组长度相等的线段，那么最短边 与最长边之比为 。 9.如图，给出反比例函数3 k y x =，这里1k >；在x 轴正半轴上依次排列 2010个点122010,,,A A A L ，点n A 的坐标为(,0)(1,2,,2010)n x n =L ， 1(1,2,,2009)n n x x d n +=+=L ，1(1)x d k =-；过点n A 作x 轴的垂线交反比例函数于点n P ，记12n n n P P P ++?的 面积为(1,2,,2008)n S n =L ，那么122008S S S +++=L 。 二、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分） 10.若22221a ab b ++= ，那么a 、b （ ） A.一个为无理数、一个为有理数 B.均为分数 C 均为无限不循环小数 D.不是实数 11.下列整式中哪个不能在实数范围内因式分解？（ ） A. 3 2 333k k k -+- B. 3 2 331k k k ++- C. 3 2 332k k k +-+ D. 3 2 332k k k -++ 12.如图，在无限单位正方形网格中，任意找三个正方形顶点构成一个角，以下特殊角中不可能得到的有（ ）个：①22.5? ②30? ③36? ④45? A.4 B.3 C.2 D.1 13.将一个多边形中所有的点连结成线段后，边长及对角线长共有n 种取值，那么在这些线段构成的角中，最小的角是（ ）度。 A. 180(2)n n -或180(1)1n n -+ B. 90n 或18021n + C. 180n 或360 21 n + D. 180(1)n n -或180(21)21n n -+ 14.如图，一开口向下的抛物线与x 轴负半轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点Q （0，-3），其顶点为P ，若 ~PAB BAQ ??，则抛物线的方程为（ ） A. 2143 333y x x =- -- B. 2123363y x x =-- - C. 2323y x x =-- D. 2 343y x x =-- 15.如图，在半径为r 的O e 中，有内接矩形ABCD ，AB 中点E 与圆上逆时针排列的三点 F 、G 、H 构成边长为a 的菱形，若2GDH EFG ∠=∠，则DG 的长为（ ） A. 2242r a -2242r a + B. 242r ra -242r ra +C. 2 42ra a -2 42ra a + D. 22a r r -或2 2a r r + 16. 如图，在直角坐标系中，直线340x y a ++=与y 轴、反比例函数k y x =和x 轴 依次交于A 、B 、C 、D 四点，若2BC AB CD =+，且2AC BD ?=，则 a k =（ ）

全国数学知识应用竞赛七年级决赛(校拟)试题附答案

全国数学知识应用竞赛七年级决赛(校拟)试题 一、操作实践（本题20分） 现今，人们外出的机会越来越多，当随身携带的物品比较贵重时，通常会选择带密码设制功能的保险箱来放物品．某种手提保险箱带有可设制6位密码的密码锁，每一个旋钮上显示的数字依次为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的任意一个．现规定：只要一个旋钮上转出一个新数学就为一步，逆转或顺转都可以，已知该保险箱设定的密码为631208，现在显示的号码为080127，则要打开这个保险箱，至少需要旋转多少步？ 二、观察判断（本题20分） 如图1，这是一个中国象棋盘，图中小方格都是相同的正方形（“界河”的宽等于小正方形的边长），假设黑方只有一个“象”，它只能在1，2，3，4，5，6，7位置中的一个，红方有两个“相”，它们只能在8，9，10，11，12，13，14中的两个位置，问：这三个棋子（一个“象”和两个“相”）各在什么位置时，以这三个棋子为顶点构成的三角形的面积最大？ 三、归纳探究（本题20分） 在某多媒体电子杂志的一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为a ，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为 4a 的小正方形，如此连续作几次，便可构成一朵绚丽多彩的雪花图案（如图2（3））． 下列问题． （1）作一个正方形，设边长为a （如图2（1））． （2）对正方形进行第1次分形：将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为4 a 的小正方形，得到图2（2）； （3）重复上述的作法，图2（3）经过第______次分形后得到图2（3）的图形； （4）观察探究：分形过程中，图形的周长有什么变化？面积有什么变化？ 四、方案决策（本题20分） 某市百货商场举行了“梦想创业大比拼”活动，对梦想创业选手进行创业综合素质比图1 图 2 （1） （2） （3）

2012年全国初中数学竞赛试题

2012年全国初中数学竞赛试题 一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1（甲）．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式 可以化简为（）． （第1（甲）题） （A）2c-a（B）2a-2b（C）-a（D）a 1（乙）．如果，那么的值为（）． （A）（B）（C）2 （D） 2（甲）．如果正比例函数y = ax（a ≠ 0）与反比例函数y =（b ≠0）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（）．（A）（2，3）（B）（3，－2）（C）（－2，3）（D）（3，2） 2（乙）．在平面直角坐标系中，满足不等式x2＋y2≤2x＋2y的整数点坐标（x， y）的个数为（）． （A）10 （B）9 （C）7 （D）5 3（甲）．如果为给定的实数，且，那么这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（）． （A）1 （B）（C）（D） 3（乙）．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．， AD = 3，BD = 5，则CD的长为 （）．

（第3（乙）题） （A）（B）4 （C）（D）4.5 4（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（）． （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4（乙）．如果关于x的方程是正整数）的正根小于3，那么这样的方程的个数是（）． （A） 5 （B） 6 （C） 7 （D） 8 5（甲）．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为 ，则中最大的是（）． （A）（B）（C）（D） 5（乙）．黑板上写有共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数，然后删去，并在黑板上写上数，则经过99次操作后， 黑板上剩下的数是（）． （A）2012 （B）101 （C）100 （D）99 二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分） 6（甲）．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否>487？”为一次操作. 如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围是 .

高中数学知识应用竞赛试题

高中数学知识应用竞赛试题 1、（满分15分）《中华人民共和国个人所得税法》第十四条中有下表： 后的余额。例如某人月工资、薪金收入1220元，减除1000元，应纳税所得额就是220元，应缴纳个人所得税11元。 （1）请写出月工资、薪金的个人所得y关于收入额x（0

甲方案：从北京出发飞往美国纽约，再从纽约飞往圣地亚哥。 乙方案：从北京出发飞往澳大利亚的弗里曼特尔，再从弗里曼特尔飞往圣地亚哥。 为简单起见，我们把北京的地理位置粗略地认为是：东经120度，北纬40度；纽约的地理位置大致是：西经70度，北纬40度；澳大利亚的弗里曼特尔的地理位置大致位置是：东经120度，南纬30度：智利的圣地亚哥的地理位置大致是：西经70度，南纬30度。假设飞行航线走的都是球面距离，请你比较这两种方案哪一个飞行距离更短些？说明理由。 4、（满分15分）用车床加工某种圆柱形零件，是在圆柱形零件的轴旋转和车刀直线运动的过程中切削完成的。我们把零件放置一周车刀沿零件轴线所移动的距离称走刀量，把刀刃切削零件的深度称为吃刀深度。现在要把长800mm，直径为10mm的轴的一端加工成长为400mm，直径为8mm的轴，如图所示。 已知走刀量是0.1mm，吃刀深度是0.2mm，轴的转速是每分钟800转；工人从车床上卸下一根加工好的轴，再装上一根待加工的轴需要10秒钟；每位工人每天的有效工作时间是7.55小时。 某车间有12台车床，24名工人，现要在5天内完成加工1980个这种零件。如果加工零件过程中其余操作时间忽略不计，请你提供一个能够按时完成任务的生产方案，并说明理由。 5、（满分20分）某县地处水乡，县政府原计划从今年起填湖围造一部分生产用地。但根据前几年抗洪救灾的经验教训和环境保护、生态平衡的要求，准备重新研究修改计划。为了寻求合理的计划方案，需要研究以下问题：（1）若按原计划填湖造地，水面的减少必然导致蓄水能力的下降。为了保证防洪能力不会下降，除了填湖费用外，还需要增加排水设

初中九年级数学竞赛培优讲义全套专题10 最优化_答案[精品]

专题10 最优化 例1. 4 提示：原式=1 12 - 62 -+）（x . 例2. B 提示：由-1≤y ≤1有0≤≤1，则=22 +16+3y 2 =142 +4+3是开口向上，对称轴为7 1 -=x 的抛物线. 例3. 分三种情况讨论：①0≤a +?）（，∴f (a )=2a ，即2a =2132-2+a ，则?? ? ??=--=413 172b a 综上，（a ，b ）=(1，3)或（17-2-， 4 13 ） 例4. （1） 121≤≤x ，y 2 = 21+216143-2+-）（ x .当=4 3时，y 2 取得最大值1，a =1； 当21= x 或=1时，y 2取得最小值21，b =22.故a 2+b 2=2 3. (2) 如图，AB =8，设AC =，则BC =8- ，AD =2，CD =42+x ，BE =4，CE =16)-8(2+x BF =AD =2. 10)24(816)8(4222222=++=+=≥+=+-++EF DF DE CE CD x x 当且仅当D ，C ，E 三点共线时，原式取最小值.此时△EBC ∽△DAC ，有 22 4 ===DA EB CA BC , 从而=AC = 3831=AB .故原式取最小值时，=3 8. (3)如图， 原式= [] 22222 2 2)24()13()32()01(032--0y x y x -+-+-+-+-+）（）（

趣味数学知识竞赛试题(新)

数模园地.趣味数学知识竞赛试题 （时间90分钟成绩100分） 一、填空题（本题共12小题，15个小空，每空1分，共计15分。） 1、早在2000多年前，我们的祖先就用磁石制作了指示方向 的仪器，这种仪器是（）. 2、最早使用小圆点作为小数点的是德国的数学家，叫 ()。 3、传说早在四千五百年前，我们的祖先就用（）来 计时。 4、（）是最早使用四舍五入法进行计算的国家。（哪个 国家） 5、中国南北朝时代南朝数学家、天文学家、物理学家() 把圆周率数值推算到了第（）位数。荷兰数学家() 把圆周率推算到了第35位。 6、有“力学之父”美称的（）流传于世的数学著 作有10余种，他曾说过：给我一个支点，我可以翘起地 球。这句话告诉我们：要有勇气去寻找这个支点，要用于寻 找真理。 7、阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8、9是（）发 明的。（哪个国家的人） 8、中国著名的数学家有（）、祖冲之、谷超豪、苏步 青、（）等。 9、我们使用的乘法口诀称（）。 10、亩是面积单位，1亩约等于（）平方米。 11、著名的“陈氏定理”是由我国著名的数学家（）创 立的，被人们亲切的称为“数学王子”。 12、常用的数学运算定律有：加法交换律、加法结合律、乘 法交换律、乘法结合律、乘法分配律、减法性质、（） 等等。 二、选择题（本题共有7个小题，每一道题只有一个正确选项，每题5分，共35分。） 1.1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到()瓶汽水？ A.37 B.38 C.39 D.40

2.小于50000且含有奇数个数字"5"的五位数共有() A.2952个 B.11808个 C.16160个 D.26568个 3.分正方形的每边为4等分,取分点为顶点共可作三角形() A.54个 B.108个 C.216个 D.324个 4.小明连续打工24天赚了190元，（每天10元，周六半天发半天工资， 周日休息不发工资）已知他打工是从一月下旬的某一天开始的，一月一号恰好是周日，请问结束哪天是二月几号？（） A.二月十三号 B.二月十八号 C.二月十六号 D.二月二十四号 5.平面α上给定不共线的三点A,B,C,作直线lα，使A,B,C三点到直 线l的距离之比为1:1:2或1:2:1或2:1:1,则这样的直线l共有() A.12条 B.9条 C.6条 D.3条 6．一条笔直的大街宽是40米，一条人行道穿过这条大街，并与大街成某一角度，人行道的宽度是15米，长度是50米，则人行道间的距离是（）． Ａ．9米Ｂ．10米Ｃ．12米Ｄ．15米 7、一条铁路原有ｍ个车站，为适应客运需要新增加ｎ个车站（ｎ＞1），则客运车票增加了58种（注：从甲站到乙站和从乙站到甲站需要两种不同的车票），那么原有车站的个数是（）． Ａ．12Ｂ．13Ｃ．14Ｄ．15 三、趣味猜测题（本题共15小题，共18小空，每空 1.5分，共计27分。） 1.小华的爸爸1分钟可以剪好5只自己的指甲。他在5分钟内可以剪好（）只自己的指甲？ 2、.6匹马拉着一架大车跑了6里，每匹马跑了（）里？6匹马一共跑了（）里？ 3、公园的路旁有一排树，每棵树之间相隔3米，请问第一棵树和第六棵树之间相隔（）米？ 4、把8按下面方法分成两半，每半各是多少？算术法平均分是（），从中间横着分是（），从中间竖着分是（）.

九年级数学知识应用竞赛

第四届“学用杯” 全国数学知识应用竞赛 九年级初赛试题（Ａ）卷 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 一、填空题（每小题5分，共40分） 1．如图1，是一轴截面为等腰三角形的古塔，塔基圆直径为10米，塔共四层，每层高3米，天意广告公司欲沿塔面悬挂一幅公益广告条幅，要求条幅不能铺在地面上，也不能高于塔顶，则条幅的最大长度为 米． 2．抛掷两枚普通的正方体骰子，把两枚骰子的点数相加，若第一枚骰子的点数为1，第二枚骰子的点数为5，则是“和为6”的一种情况，我们按顺序 记作(15)，，如果一个游戏规定掷出“和为6”时甲方赢，掷出“和为9”时乙方赢，则这个游戏 （填“公平”、“不公平”）． 3．小明想知道刚来的数学老师家的电话号码是多少，老师说：“我家的电话号码是八位数，这个数的前四位数相同，后五位数是连续的自然数，全部数字之和恰好等于号码的最后两位数，动动脑筋，算出来后欢迎给我打电话．”则老师的电话号码是 ． 4．某船队要对下月是否出海作出决策，若出海后是好天气，可得收益5000元；若出海后天气变坏，将要损失2000元；若不出海，无论天气好坏都要承担1000元的损失费，船队队长通过上网查询下月的天气情况后，预测下月好天气的机会是60％，坏天气的机会是40％，则作出决策为 （填“出海”、“不出海”）． 5．为了充分利用课程资源，某校组织学生从学校出发，步行6千米到科技展览馆参观，返回时比去时每小时少走1千米，结果返回时比去时多用了半小时，则学生返回时步行的速度为 ． 6．我国古代算书《九章算术》中第九章第六题是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深葭长各几何？你读懂题意了吗？请回答水深 尺，葭长 尺． 7．某公司董事会拨出总额为40万元款项作为奖励金，全部用于奖励本年度做出突出贡献的 图1

九年级数学竞赛试卷(含答案)

九年级数学竞赛试卷（含答案） 温馨提示： 1.本试卷共 8 页,三大题,满分 150 分。考试时间 120 分钟。 2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚。 一、 选择题（每小题4分,满40分） 下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确 答案的代号字母填入题前小括号内 1. 下列说法中不正确的是（ ） A.若 a 为任一有理数,则 a 的倒数是 B.若∣a ∣＝∣b ∣,则 a ＝±b C.x2＝（－2） 2,则 x ＝±2 D.x2＋1 一定是正数 2.图中从三个方向看所得的图形所对应的直观图是（ ） 3. m m m m m m 15462-+的值（ ） A.是正数 B.是负数 C.是非负数 D.可为正也可为负 4.四边形 ABCD 中,对角线 AC 、BD 相交于点 O,给出下列四个条件：①AD ∥BC;②AD ＝BC;③OA ＝OC;④OB ＝OD,从中任选两个条件,能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法有（ ） A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.6 种 5.在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案,现将印有图案的一面朝下,混合后从中一次性随机抽取两张,则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（ ）

A. 41 B. 3 1 C. 2 1 D. 4 3 6.如图所示,半径为 5 的☉A 中,弦 BC 、ED 所对的圆心角分别是∠BAC,∠EAD.已知 DE ＝6,∠BAC ＋∠EAD ＝180°,则弦 BC 的弦心距等于（ ） A. 2 41 B. 2 34 C.4 D.3 7.如图所示,P 为☉o 的直径 BA 延长线上一点,PC 与☉O 相切.切点为 C.点 D 是☉O 上一点,连接PD.已知 PC=PD=BC.下列结论：①PD 与☉O 相切；②四边形 PCBD 是菱形；③PO=AB;④∠PDB=120°.其中正确的个数为（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 8.如图,在平面直角坐标系中,放置一个半径为 1 的圆,与两坐标轴相切,若该圆沿 x 轴正方向滚动 2016 圈后（滚动时在 x 轴上不滑动）,则该圆的圆心坐 标为（ ） A.（4032π＋1,0） B.（4032π＋1,1） C.（4032π－1,0） D.（4032π－1,1） 9.如图所示,平行四边形 ABCD 中,AB ：BC=3:2,∠DAB=60°,E 在 AB 上,且 AE ：EB=1：2,F 是 BC 的中点,过 D 分别作 DP ⊥AF 于 P,DQ ⊥CE 于 Q,则 DP ：DQ 等于（ ） A.3:4 B. 13 : 25 C. 13 : 26 D. 23 : 13 10.如图,菱形 ABCD 中,AB ＝2,∠B ＝60°,M 为 AB 的中点,动点 P 在菱形的边上从点 B 出发,沿 B → C →D 的方向运动,到达点 D 时停止。连接 MP,设点 P 运动的路程为 x,MP 2＝y,则 y 与 x 之间的函数关系图象大致为（ ）

二十一届北京高中数学知识应用竞赛获奖名单

第二十一届北京高中数学知识应用竞赛获奖名单 一等奖（100名） 姓名性别学校年级姓名性别学校年级尤纪帆女首师大附中高二邱亦文女北京二中高二刘宇轩女首师大附中高二周钰斌男北京十五中高二李怡婷女朝阳外国语学校高二包涛尼男民大附中高二王沐烑女北京二中高二王一丁男牛栏山一中高二孙亦非男北京五中高一尹子朔男陈经纶中学高二张雨桥男北京八中高二沈畅男北京铁二中高一邓瀚辰男汇文中学高二刘曦瑞男北京八中高二潘乐怡女北京八中高一王波添男清华附中高二曲天泽男北京二中高二柳一欣女北京二中高二陈思蕊女北京十二中高二梁一栋男北京五十七中高二李宁政男陈经纶中学高二蔡恒屹男潞河中学高二辛宇正男陈经纶中学高二谭励彦男十一学校高二王筱男北京四中高二孙文杰女北京四中高二李济泽男景山学校高二董思尧男北京五中高一王燕杰男北京四中高二刘韫滕男民大附中高二李江皓男民大附中高二陈辰男景山学校高一贺禹杰男北京四中高二程锐杰男北京八中高一姚智铭男北京八中高一席浩诚男北京八中高一沈靖开男民大附中高二罗睿韬男北京九中高二杨天昊男北京一七一中高二王若晨女北京四中高一周浩男北京二中高二赵博熙男北京四中高一王震男北京二中高二都欣然女朝阳外国语学校高二刘心怡女北师大附中高一熊开元女清华附中高二刘宇轩男民大附中高一朱函琪男首师大附中高二刘发源男民大附中高二唐子涵女北京一六一中高二许一先男北京八十中高一桂子轩男北京十九中高一马欣仪女北京二中高一李藩女北京一零一中高二陆子恒男汇文中学高二王思雨女北京一七一中高二周永斌男民大附中高二蒋涵锐男八一学校高一刘逸洋女牛栏山一中高二金志扬男北京八中高一钱成男清华附中高一刘宇时男北京二中高一董子奇女北京四中高二王晨奥女北京二中高二何凯男北京五中高二马成男北京一零一中高二王秭祺男北京五中高一任悦妍女北京一七一中高二罗瑞辰男北京一六一中高二李原草男民大附中高二马礼骞男陈经纶中学高二汪之钧男大兴一中高二涂腾男景山学校高二周思耘女首师大附中高二杜鹏程男中关村中学高一张艺涵女北京四中高一阳超然男北京八十中高二于知衡男北理工附中高一付思成男北京二中高一向柯帆男民大附中高二何宜珊女北京一零一中高一王观嵘男北京二中高一康博睿男民大附中高二孙琢璠女北京五中高二韩明夏男北京十五中高一杨晨鹭女北京一七一中高二安宇佳女昌平二中高二张怡淼女牛栏山一中高二

九年级数学(上)竞赛试题及答案

九年级数学（上）竞赛试题 一. 选择题(每小题3分,共36分) 1．一元二次方程的解是 A ． B ．1203x x ==， C ．12 10,3 x x == D ． 2．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 3. 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何 体可能是 A ．球 B ．圆柱 C ．圆锥 D ．棱锥 4. 在同一时刻，身高1.6m 的小强，在太阳光线下影长是1.2m ，旗杆的影长是15m ， 则旗杆高为 A 、22m B 、20m C 、18m D 、16m 5. 下列说法不正确的是 A ．对角线互相垂直的矩形是正方形 B ．对角线相等的菱形是正方形 C ．有一个角是直角的平行四边形是正方形 D ．一组邻边相等的矩形是正方形 6. 直角三角形的两条直角边分别是6和8，则这三角形斜边上的高是 A ．4.8 B ．5 C ．3 D ．10 7. 若点（3,4）是反比例函数221m m y x +-=图像上一点 ，则此函数图像必经过点 A ．(3,-4) B ．(2,-6) C ．(4,-3) D ．（2，6） 8. 二次三项式2 43x x -+配方的结果是（ ） A ．2(2)7x -+ B ．2 (2)1x -- C ．2(2)7x ++ D ． 2(2)1x +- 9．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为（ ） 第9题图 A ． 3√10 2 B ． 3√105 C ．√10 5 D ．3√55 10. 函数x k y =的图象经过（1，-1），则函数2-=kx y 的图象是 11．如图，矩形ABCD ，R 是CD 的中点，点M 在BC 边上运动，E 、F 分别是AM 、MR 的中点，则EF 的长随着M 点的运动 A ．变短 B ．变长 C ．不变 D ．无法确定 12．如图，点A 在双曲线6 y x = 上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为 A ．47 B ．5 C ．27 D ．22 二：填空题.(每小题3分,共12分) 13.如图，△ABC 中，∠C=090，AD 平分∠BAC ，BC=10，BD=6，则点D 到AB 的距离是 。 14.如图，△OPQ 是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P ，则此反比例函数的解析式是 。 2 30x x -=0x =1 3x = 2 2 2 2 -2 -2 -2 -2 O O O O y y y y x x x x A ． B ． C ． D ． A B C R D M E F 第11题图

全国数学知识应用竞赛七年级初赛(校拟)试题A卷附答案

全国数学知识应用竞赛七年级初赛(校拟)试题Ａ卷 温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷将记录你的自信、沉着与智慧，愿你能够放松心情，认 真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷． 一、选择题（每小题6分，共30分） 1．在一本名为《数学和想象》的书中，作者爱德华·卡斯纳和詹姆斯·纽曼引入了一个名叫“Googol ”的大数，这个数既大且好，很快就被著书撰文者采用并普及到数学文章中，“Googol ”是这样一个数，即在1这个数字后面跟上一百个零．如果用科学记数法表示“Googol ”这个大数，它的指数是（ ） Ａ．98 Ｂ．99 Ｃ．100 Ｄ．101 2．老年人活动中心麻将馆门口的拐角处放着一个招牌，这个招牌是由三个特 大号的骰子摞在一起而成的，如图1所示，其中可看见7个面，而11个面是看 不到的，则看不见的面其点数总和是（ ） Ａ．21 Ｂ．22 Ｃ．41 Ｄ．4 3．如果在第六届“学用杯”夏令营活动中，将有198名学生参加，这198名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第198名学生所报的数是（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 4．天意花店在母亲节感恩大特卖活动中，康乃馨1.5元／支，玫瑰花2元／支，包装成整束加工费2元．莉莉手里有21元钱，想买10支花，包装成整束后送给妈妈，应该如何搭配（ ） Ａ．7支康乃馨，3支玫瑰花 Ｂ．8支康乃馨，2支玫瑰花 Ｃ．3支康乃馨，7支玫瑰花 Ｄ．2支康乃馨，8支玫瑰花 5．小明和爸爸在锻炼时发现：小明每跑8步而爸爸只能跑5步，可是爸爸2 步的距离相当于小明5 步的距离．如果小明从爸爸面前跑了27步后，爸爸才开始追小明，则爸爸把小明追上至少需要跑的步数为（ ） Ａ．20 Ｂ．30 Ｃ．40 Ｄ．48 二、填空题（每小题6分，共48分） 6．中央电视台李咏主持的“幸运52”节目中，有这样一个游戏：李咏向甲出示一张纸条，让甲用语言或动作将纸条上的内容告诉乙，但甲的叙述中不能出现纸条上的字．假设你和同学聪聪玩这种游戏，李咏向你出示的纸条上面写着“0”，你对聪聪可以说“两个相等的数的差”等，但不能说“零”．你还有其他说法吗？请写出3种不同的说法（要求语言简练、准确）：（1）__________；（2）__________；（3）__________． 7．在用flash 画一个正方形时，如图2，实折线是正方形的两条 邻边，虚折线是由实折线经过平移得到的，当虚折线按顺时针方 向旋转__________度，并经过适当平移后恰好与实折线组成正方 形． 图1 图2

初三数学竞赛试题(含答案)

初三数学竞赛试题 班级 姓名 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1．要使方程组???=+=+2 3223y x a y x 的解是一对异号的数，则a 的取值范围是（ ） （A ）334<a （D ）3 43<>a a 或 2．一块含有?30AB ＝8cm, 里面 空 心DEF ?的各边与ABC ?的对应边平行，且各对应边的距离都是 1cm,那么DEF ?的周长是（ ） (A)5cm (B)6cm (C) cm )(36- (D) cm )(33+ 3．将长为15cm 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有( ) (A)5种 (B) 6种 (C)7种 (D)8种 4．作抛物线A 关于x 轴对称的抛物线B ，再将抛物线B 向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C 的函数解析式是1122-+=)x (y ，则抛物线A 所对应的函数表达式是 ( ) (A)2322-+-=)x (y (B) 2322++-=)x (y (C) 2122---=)x (y (D) 2322++-=)x (y 5．书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是( ) (A) 32 (B) 31 (C) 21 (D) 6 1 6．如图，一枚棋子放在七边形ABCDEFG 的顶点处，现顺时针方 向移动这枚棋子10次，移动规则是：第k 次依次移动k 个顶点。 如第一次移动1个顶点，棋子停在顶点B 处，第二次移动2个顶 点，棋子停在顶点D 。依这样的规则，在这10次移动的过程中， 棋子不可能分为两停到的顶点是( ) (A)C,E,F (B)C,E,G (C)C,E (D)E,F.

九年级数学竞赛试题

九年级数学竞赛试题 1．当x________时，二次根式x –2有意义． 2．若最简二次根式4a+3b 与 b+1 2a+5是同类二次根式，则a ＝ ． 3．已知2是一元二次方程x 2–3kx +2＝0的根，则k 的值是___________． 4．设x 1、x 2是方程2x 2－4x －1＝0的两实数根，则x 1+x 2＝________． 5．若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0没有实数根，则m 的取值范围是__________． 6．已知：在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10cm ，sin A ＝45 ，则BC 的长为 cm ． 7．如图，电灯P 在横杆AB 的上方，AB 在灯光下的影子为CD ， AB ∥CD ，AB ＝2m ，CD ＝6m ，点P 到CD 的距离是3m ，则P 到 AB 的距离是 m ． 8．已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，若要使△ABC 与△ADE 相似，则只需添加一个条件：___________即可（只需填写一个）． 9、当x ___________ . 10 、0x ≤=当__________． 二、精心选一选 11、方程x(x+1) = 3(x+1)的解为 （ ） A 、x= －1 B 、x=3 C 、x 1=－1,x 2=3 D 、以上均不对 12、在同一时刻物高与影长成比例，若高为1.5米的测杆的影长为2.5。那么，影长为30米的旗杆高为 （ ）米。 A 、20 B 、18 C 、16 D 、15 13、在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次。若设参加此会的学生为x 名，据题意可列方程为 （ ） A 、x(x+1)=253 B 、x(x －1)=253 C 、2x(x －1)=253 D 、x(x －1)=253×2 14、“从一个布袋中闭上眼随机摸出一球恰是黄球的概率为15”的意思是 （ ） A 、摸球5次就一定有1次摸出黄球。 B 、摸球5次就一定有4次不能摸中黄球 C 、布袋中一定有一个黄球和4个别的颜色的球 D 、如果摸球次数很多，那么平均每摸球5次便有1次摸中黄球 15．下列计算准确的是 （ ） A ．2+3＝ 5 B ．32－22＝1 C ．2×3＝ 6 D ．24÷6＝4 16.18 2 1 - 92的值是( ) A ．112 B ．272 C ．92 D ．0 第7题 A B C D P

九年级数学竞赛题

九年级数学竞赛题 （全卷满分120分 考试时间100分钟） 一选择题（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意) 1.三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ） 2.三角形的两边长分别为2和6，第三是方程x 2 -2x-3=0的解，则第三边的长为（ ） A. 7 B.3 C.7或3 D.无法确定 3下列旋转体中三视图相同的是（ ） 4若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（ ） Ａ.矩形 Ｂ．菱形 Ｃ．对角线互相垂直的四边形 Ｄ．对角线相等的四边形 ５在Rt △ABC 中，若∠C=90O ,BC=6,AC=8,sinA 的值为（ ） A. 45 B. 35 C.43 D. 34 6若二次函数y=ax 2 +bx+c 的x 与y 的部分对应值如下表 则当x=1时，y 的值为 A. 5 B.-3 C-13 D.-27 7若二次函数y=ax 2 +c,当x 取x 1,x 2(x 1≠x 2)时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值为（ ）A.a+c B.a-c C.-c D.c 8.已知抛物线y=x 2 +2x+m 的顶点在直线y=-2x+1上，则m 的值为（ ) A.2 B.3 C.4 D.5 9.在平面直角坐标系中，A(-3,4),B(3,2)在x 轴上找一点p,使PA+PB 最小，则点P 的坐标是（ ）A.(-1,0) B.(0，0） C.(1,0） D.(3,0) 10．一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，12个红球，每个球出颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（ ） （A ） 31 (B)81 (C)154 (D)11 4 二填空题（本题共6小题，每小题4分共计24分） 11、方程(m 2 －1)x 2 +(m －1)x+1=0，当m 时，是一元二次方程；当m 时，是一元一次方程. 12.、已知函数 x y 41 - =，当x ＜0时，y _______0，此时，其图象的相应部分在第_______象限； 13王老师假期中去参加高中同学聚会，聚会时，所有到会的同学都互相握了一次手，王老师发现共握手 435次，则参加聚会的同学共有多少人？设参加聚会的同学共有x 人，则根据题意，可列方程： . 14．如图，已知AB 是线段CD 的垂直平分线，E 是AB 上的一点，如果EC=7cm ，那么ED= cm ；如果∠ECD=60°，那么∠EDC= C A D B E

高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考答案

高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考答案 试题 一、窗户造型（满分15分） 《中学生数学》杂志2000年第一期的封面是一幅欧洲教堂的照片，它是一座哥特式的建筑。建筑物上有一 个窗户的造型如下图所示。图中弧AB和弧AC分别是以C和B为圆心BC长为半径的圆弧．☉、☉ 和☉两两相切，并且☉、☉与弧AB相切，☉、☉与弧AC相切，☉、☉的 半径相等．如果使☉、☉充分大，记BC的长度为a，请你计算出☉的半径，并给出这个圆的作法． 二、买房贷款（满分20分） 根据中国人民银行颁布的《个人住房贷款管理办法》（第十一条）“借款人应和贷款银行制定还本付息计划，贷款期限在一年以上的，按月归还贷款本息”的规定，为方便贷款银行操作和选择，中国人民银行具体规定了个人住房贷款的两种按月还本付息的办法，允许借款人和贷款银行在双方商议的基础上做出选择． 第一种办法是等额本息还款法，其还款方式已经在1999年第三届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题的第3题中作了介绍，并要求给出月均还款额、还款总额和利息负担总和的计算公式．按照这些公式不难算出，一个人如果从银行得到买房贷款40万元，计划20年还清贷款，按规定贷款的年利率应为5.58％（折合月利率4.65％。），这时贷款人的月均还款额应为0.27696万元，还款总额为66.4717万元，利息负担总和为26.4717万元． 第二种办法是等额本金还款法（又叫等本不等息还款法），指在贷款期间内，每月除了要还清当月贷款的利息外，还要以相等的额度偿还贷款的本金．这样一来，每月偿还的贷款的利息将随本金的减少而逐月递减．因此称之为等本不等息还款法．如果这个贷款人选择了等额本金还款法在20年内偿还他所借的40万元贷款，他只需要偿还本息总合62.413万元，其中利息负担的总合为22.413万元，比前一种还款方法少支

2016年全国初中数学联合竞赛初三年级试题(附答案解析)

2016年全国初中数学联合竞赛试题 第一试 (3月20日上午8:30 - 9:30) 一、选择题（本题满分42分，每小题7分） (本题共有6个小题，每题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内. 每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.) 1.用[]x 表示不超过x 的最大整数，把[]x x -称为x 的小数部分.已知 t =，a 是t 的小数部分，b 是t -的小数部分，则 11 2b a -= （ ） . A 12. B . C 1. D 2.三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书30本，那么不同的购书方案有 （ ） .A 9种 .B 10种 .C 11种 .D 12种 3(A). 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：333321(1),2631,=--=-2和26均为“和谐数”.那么，不超过2016的正整数中，所有的“和谐数”之和为 （ ） .A 6858.B 6860.C 9260.D 9262 3(B ）.已知二次函数2 1(0)y ax bx a =++≠的图象的顶点在第二象限，且过点(1,0).当 a b -为整数时，ab = （ ） .A 0.B 14.C 3 4 -.D 2- 4.已知O 的半径OD 垂直于弦AB ,交AB 于点C ，连接AO 并延长交O 于点E ,若 8,AB =2CD =,则BCE ?的面积为 （ ） .A 12.B 15.C 16.D 18 5.如图，在四边形ABCD 中，0 90BAC BDC ∠=∠=，AB AC =1CD =,对角线 的交点为M ，则DM = ( ) . A .B . C 2 .D 12 6.设实数,,x y z 满足1,x y z ++=则23M xy yz xz =++的最大值为 ( )