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大学物理课后习题答案(上)

《大学物理》练习题 No .1 电场强度

班级 ___________ 学号 ___________ ___________ 成绩 ________

说明：字母为黑体者表示矢量

一、

选择题

1．关于电场强度定义式E = F /q 0，下列说法中哪个是正确的？ [ B ] (A) 场强E 的大小与试探电荷q 0的大小成反比；

(B) 对场中某点，试探电荷受力F 与q 0的比值不因q 0而变； (C) 试探电荷受力F 的方向就是场强E 的方向；

(D) 若场中某点不放试探电荷q 0，则F = 0，从而E = 0.

2．如图1.1所示，在坐标(a , 0)处放置一点电荷+q ，在坐标(a ,0)处放置另一点电荷q ，

P 点是x 轴上的一点，坐标为(x , 0).当x >>a 时，该点场强

的大小为： [ D ](A)

x q

04πε. (B)

04x q

πε.

02x

qa πε (D) 30x qa

πε. 3．图1.2所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线,电荷线密度分别为 ( x

< 0)和

( x > 0)，则xOy 平面上(0, a )点处的场强为:

[ A ] (A ) i a

02πελ

(B) 0.

(C)

i a 04πελ

(D)

)(40j +i a

πελ

. 4. 真空中一“无限大”均匀带负电荷的平面如图1.3所示，其电场的场强

分布图线应是(设场强方向向右为正、向左为负) ?

[ D ]

5.在没有其它电荷存在的情况下,一个点电荷q 1受另一点电荷 q 2 的作用力为f 12 ,当放入第三个电荷Q 后,以下说法正确的是

[ C ] (A) f 12的大小不变,但方向改变, q 1所受的总电场力不变；

(B) f 12的大小改变了,但方向没变, q 1受的总电场力不变；

-q

-a +q a

P (x,0) x x y

图1.1

+λ

-λ

? (0, a ) x

y O

图1.2

-x O

E x 02εσ

O 02εσ-E x O 0

2εσ-E x 02εσO 02εσ

-O E x 02εσ(D)图1.3

(D) f 12的大小、方向均发生改变, q 1受的总电场力也发生了变化.

二、填空题

1．如图1.4所示，两根相互平行的“无限长”

均匀带正电直线1、2，相距为d ，其电荷线密度分别为1和2，则场强等于零的点与直线1的

距离a=

11λλλ+d

2．如图1.5所示,带电量均为+q 的两个点电荷,

分别位于x 轴上的+a 和－a 位置.则y 轴上各点场强表达式为E =

322

(2a y +πε ,

场强最大值的位置在y = a 2

. 3. 两块“无限大”的带电平行电板，其电荷面密度分别为σ (0>σ)及σ2-，如图1.6

所示，试写出各区域的电场强度E ρ

。

?区E ρ的大小 0

2εσ ，方向右。

Π区E ρ的大小 0

23εσ

，方向右。

Ш区E ρ

的大小 0

2εσ

，方向左三、

计算题

1. 一段半径为a 的细圆弧，对圆心的角为0θ，其上均匀分布有正电荷 q ，如图1.7所示，试以a 、q 、0θ表示出圆心O 处的电场强度。

解：设电荷的线密度为λ，取一微电量，则在O 产生的场强为：

θπεcos 42

dE = 又，dl dQ λ= 其中，0

θλa q =

所以， θπεθ

λcos 42

0a ad dE =

从而，θπεθ

λθθ

cos 42

a ad E ?-

d a 1

λ1 λ2

图1.4

-a +q a

图1.5

I II III σ

2-σ

q 0

θa

++++++

积分得到，0

22sin

θπεθa q E =

2.均匀带电细棒，棒长L ，电荷线密度。求：（1）棒的延长线上与棒的近端相距d 1处的场强;(2)棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2处的场强.

（1）如图(a)，取与棒端相距d 的P 点为坐标原点,x 轴向右为正。设带电细棒电荷元

x q d d 0λ=至P 点的距离x ，它在P 点的场强大小为

0d 41d x x

E P λπε=

方向沿x 轴正向

各电荷元在P 点产生的场强方向相同，于是 ?

?-+-=

1)(20d 41

d d L d P P x

x E E πε ???

??+-=

L d d 110114πελ 方向沿x 轴方向。

（2）坐标如图(b)所示，在带电细棒上取电荷元x q d d λ=与Q 点距离为r ，电荷元在Q 点所产生的场强2

0d 41d r x

E λπε=，由于对称性，场d E 的x 方向分量相互抵消，所以E x =0,

场强d E 的y 分量为

θλπεθsin d 41sin d d 2

E E y =

因θθθπθθd csc d d ,d 2d ,csc d 2

2222=-=??

==x ctg tg x r ∴ θθπελ

θλπεd sin d 4sin d 41d 202

r x

E y

)cos (cos d 4d sin d 4d 212

0202

θθπελθθπελθθ

-==

=??y y E E

其中 2

2/(d 2/cos ,

)

2/(d 2/cos L L L L +-

=+=θθ

代入上式得

图（a ）

图（b ）

00)

2/(4L d L d E y +=

πελ

方向沿y 轴正向。

《大学物理》练习题 No .2 静电场中的高斯定理

班级 ___________ 学号 ___________ ___________ 成绩 ________

说明：字母为黑体者表示矢量

一、选择题

1.关于电场线，以下说法正确的是

[ B ] (A) 电场线上各点的电场强度大小相等；

(B) 电场线是一条曲线，曲线上的每一点的切线方向都与该点的电场强度方向平行； (C) 开始时处于静止的电荷在电场力的作用下运动的轨迹必与一条电场线重合； (D) 在无电荷的电场空间，电场线可以相交.

2.如图2.1，一半球面的底面圆所在的平面与均强电场E 的夹

角为30° ，球面的半径为R ，球面的法线向外，则通过此半球面的电通量为

[ A ] (A) R 2E/2 . (B) R 2

E/2.

E . (D) - R 2

E .

3.关于高斯定理的理解有下面几种说法,其中正确的是 [ D ] (A) 如高斯面上E 处处为零,则该面必无电荷；

(B) 如高斯面无电荷,则高斯面上E 处处为零； (C) 如高斯面上E 处处不为零,则高斯面必有电荷；

(D) 如高斯面有净电荷,则通过高斯面的电通量必不为零； (E) 高斯定理仅适用于具有高度对称的电场

4. 两个同心均匀带电球面，半径分别为a R 和b R (b a R R <) , 所带电量分别为a Q 和b Q ，设某点与球心相距r , 当b a R r R <<时，该点的电场强度的大小为： [ D ]

(A)

2b a 0

41r Q Q +?

πε (B) 2

a 041r

Q Q -?πε (C)

)(

412b b 2a 0

R Q r Q +?πε (D) 2

a 041r Q ?πε

E n ?30° 图2.1

5. 如图2.2所示，两个“无限长”的、半径分别为R 1和R 2的共轴圆柱面均匀带电，轴线方向单位长度上的带电量分别为1λ 和2λ，则在圆柱面里面、距离轴

线为r 处的P 点的电场强度大小 [ D ] (A)

r 02

12πελλ+

(B)

10122R R πελπελ+

4R πελ

(D) 0

二、填空题

1.点电荷q 1 、q 2、q 3和q 4在真空中的分布如图

2.3所示,图中S 为闭合曲面,则通过该闭合曲面的电通量S E d ??

2εq q +,式

中的E 是哪些点电荷在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和？答：是 43,2,1q q q q .

2.如图2.4所示,真空中两个正点电荷,带电量都为Q ,相距2R ,若以其中一点电荷所在处O 点为中心,以R 为半径作高斯球面S ,则通过该球面的电场强度通量

εQ

;若以

r 0表示高斯面外法线方向的单位矢量,则高斯面上a 、b 两点的

电场强度的矢量式分别为02

0185r R Q ?

πε，00r ?.

三、计算题

1. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为??

?><=)

)(R r R r Ar

ρ , 其中A 为一常

数，试求球体、外的场强分布。解：

在球体，由高斯定理：

24ερ

πdr r dS E S

??=

244εππAdr

r r E r ?=

得到，0

4εAr E =

1λ2

λ2

R r P

R ?q 1

?q 2 ?q 3 ?q 4

图2.3

+Q +Q · b · a 2R

O S 图2.4

图2.2

球体外：

244εππAdr

r r E R

所以，2

4r AR E ε=

2.一对“无限长”的同轴直圆筒，半径分别为和（），筒面上匀带电，沿轴线单位长度电量分别为和。试求空间的场强分布。解：

无限长均匀带电圆柱面产生的电场具有轴对称性，方向垂直柱面，以斜半径r 作一与两无限长圆柱面的同车圆柱面以及两个垂直轴线的平面所形成的闭合面为高斯面，由高斯定理可得

∑==?S

i q rlE S E 0

2d επ??

∴ rl q E i

∑=

021

πε

（1）当r

E 01

102221

πελλπε=

; （3）当2R r >时，l l q i 21λλ+=∑,

∴ r rl l E 02

121032)(21

πελλλλπε+=+=

《大学物理》练习题 No. 3环路定理电势

班级 ____________ 学号 ___________ ____________ 成绩 ________

说明：字母为黑体者表示矢量

1R 2R <1R 2R 1λ2λ

一、选择题

1.关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： [ C ]

(A) 电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负; (B) 电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负;

(D) 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。

2. 真空中一半径为R 的球面均匀带电Q ，在球心O 处有一带电量为q 的点电荷，如图所示。

设无穷远处为电势零点，则在球离球心O 距离为r 的P 点处电势为： [ B ]

(A)

q 04πε (B)

)(41

Q r q +πε (C)

r Q q 04πε+ (D) )(410R

Q r q -+πε 3. 在带电量为－Q 的点电荷A 的静电场中，将另一带电量为q 的点电荷B 从a 点移到b 点，a 、b 两点距离点电荷A 的距离分别为r 1和r 2，如图所示。则在电荷移动过程中电场力做的功为 [ C ]

(A)

)11(4210r r Q --πε； (B) )1

1(4210r r qQ -πε； (C) )11(42

10r r qQ --πε； (D)

)(4120r r qQ

--πε。 4.以下说法中正确的是

[ A ] (A) 沿着电力线移动负电荷,负电荷的电势能是增加的；

(B) 场强弱的地方电位一定低,电位高的地方场强一定强； (C) 等势面上各点的场强大小一定相等；

(D) 初速度为零的点电荷, 仅在电场力作用下,总是从高电位处向低电位运动； (E) 场强处处相同的电场中,各点的电位也处处相同.

二、填空题 1．电量分别为q 1, q 2, q 3的三个点电荷位于一圆的直径上, 两个在圆周上,一个在圆心.如图所示. 设无穷远处为电势零点，圆半径为

R ，则b 点处的电势U =

）（23

102

q q q R

++πε .

2．如图所示，在场强为E 的均匀电场中，A 、B 两点间距离为

d ，AB 连线方向与E 的夹角为. 从A 点经任意路径到B 点的场强线积分l E d ?

?AB

= αcos Ed .

O q

A 1r a

r Q

? ? q 1 q 2

q 3 R

O b

3．如图所示, BCD 是以O 点为圆心,以R 为半径的半圆弧,在A 点有一电量为-q 的点电荷,O 点有一电量为+q 的点

电荷. 线段BA = R .现将一单位正电荷从B 点沿半圆弧轨道

BCD 移到D 点，则电场力所作的功为 R

q 06πε-

三、计算题

1.电量均匀分布在长为的细杆上，求：

（1）在杆延长线上与杆较近端距为处的电势；（2）在杆中垂线上与杆距为处的电势。解：（1）电荷线密度l

λ，坐标如图(a)所示，距原点O 为x 处取电荷元x q d d λ=，它在a 点的电势)

(d 41d 0.x r x

u -=λπε

a 点的总电势

-==-x

r x

u u l

d 41d 0λπε

r l r -+=

40πελ l r l

r l q -+=ln 80πε

（2）坐标图(b)所示，电荷元x q d d λ=在Q 点的电势2

d 41d x

a x

u +=

λπε

Q 点的总电势

?++=+==l

r a l x a dx

du u 0

20220

1ln 2412πελλπε

l 2a a R -q +q A

O ? ?

r l l q

220ln 4++=πε

2. 图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为ρ，球层表面半径为1R ，外表面半径为2R 。设无穷远处为电势零点，求空腔任一点的电势。

解：

空腔任一点的电势：

?????+?+?=?=∞

∞

R R R R r dr E dr E dr E dl E U 1

312

221

1εq dS E =

?? 又：()

313

213

R R q -?=πρ

所以，()2

0313213r

R R E ερ-= 同理：0

2εq dS E =

()

31323

R r q -?

=πρ 得到，()

031323r R r E ερ-=

在球壳的部，没有电电荷，所以，03=E

综上，()023213221231220023132+???

??-++-=R R R R R R R U ερερ 即： ()212

2R R U -=ερ

《大学物理》练习题 No .4 静电场中的导体

班级 ___________ 学号 ___________ ___________ 成绩 ________

三、选择题

1. 如图4.1,真空中有一点电荷Q 及空心金属球壳A, A 处于静电平衡, 球有一点M, 球壳中有一点N, 以下说法正确的是

[ E ] (A) E M ≠0, E N =0 ,Q 在M 处产生电场,而在N 处不产生电场；

图4.1,

(B) E M =0, E N ≠0 ,Q 在M 处不产生电场,而在N 处产生电场； (C) E M = E N =0 ,Q 在M 、N 处都不产生电场； (D) E M ≠0,E N ≠0,Q 在M 、N 处都产生电场； (E) E M = E N =0 ,Q 在M 、N 处都产生电场.

2.如图4.2,一接地导体球外有一点电荷Q ,Q 距球心为2R ,则导体球上的感应电荷为 [ D ] (A) 0. (B) Q .

3.如图

4.3,原先不带电的金属球壳的球心处放一点电荷q 1 , 球外放一点电荷

q 2 ,设q 2 、金属表面的电荷、外表面的电荷对q 1的作用力分别为F 1、F 2、F 3 , q 1受的总电场力为F , 则

[ C ] (A) F 1=F 2=F 3=F =0.

(B) F 1= q 1 q 2 / ( 4 0 d 2

) , F 2 = 0 , F 3 = 0 , F =F 1 .

d 2 ) (即与F 1反向), F =0 .

(D) F 1= q 1 q 2 / ( 4 0 d 2 ) , F 2 = q 1 q 2 / ( 4 0 d 2

)

(即与F 1反向) ,F 3 =0, F =0 .

(E) F 1= q 1 q 2 / ( 4 0 d 2 ) , F 2= q 1 q 2 / ( 4 0 d 2

) (即与F 1反向),

F 3 = 0, F =0 .

二.填空题

1.如图4.4,一平行板电容器, 极板面积为S ,,相距为d , 若B

板接地,,且保持A 板的电势 U A =U 0不变,,如图, 把一块面积相同

的带电量为Q 的导体薄板C 平行地插入两板中间, 则导体薄板C 的电势U C = 2

400U S

Qd +ε .

2.地球表面附近的电场强度约为100N/C ,方向垂直地面向下,

假设地球上的电荷匀分布在地表面上,则地面的电荷面密度

0100ε- , 地面电荷是负电荷（填正或负）.

3.如图

4.5所示，两块很大的导体平板平行放置,面积都是S ，有一定厚度，带电量分别为Q 1和Q 2,如不计边缘效应，则A 、B 、C 、D 四个表面上的电荷面密度分别为 S Q Q A 221+=

σ、S

Q Q B 22

1-=σ、 S Q Q C 212-=

σ、S

Q Q D 22

1+=σ.

三.计算题

1. 三个平行金属板A 、B 和C ，面积都是200cm ２，A 、B 相距4.0mm ，A 、C 相距

2.0mm ，B 、

C 两板都接地，如图4.6所示。如果使A 板带正电3.0×１０

－７

C ，略去边缘效应。

? R 2R Q

图4.2 ? ? q 1 q 2 d 图4.3

A C

B U U

C d/2 d/2

图4.4

Q 1 1

图4.5

（（（1）A AB 、AC

E E q q =21 依题意 C A B A u u u u -=- AC AC AB AB E d E d = 可得

d d ==AB AC AC AB E E ∴ C 100.2C

0.1727

1--?=?=q q

即B 板上感应电荷为C 100.17

1-?-=-q ,C 板上感应电荷为C 100.27

2-?-=-q

A 板的电势

AB AB AB A S

q E u d d 01

ε=

= V 103.210

2001085.8100.4100.13

1237?=??????=----

2. 有两块面积均为的相同金属板，两板间距离为，，其中一块金属板带电

量为，另一块金属板带电量为

，求两板间的电势差。

解：由填空第三题结论可得到，

S d S d <<2

q 2

S q S Q Q A 23221=+=

σ、S q

S Q Q B 2221=-=σ、 S q S Q Q C 2212-=-=

σ、S

S Q Q D 23221=+=σ 所以，两板间的电势差

Sd d U B 0

02εσε=?=

（换成课本9-23、9-24）

《大学物理》练习题 No .5电介质静电场的能量

班级 ___________ 学号 ___________ ___________ 成绩 ________

说明：字母为黑体者表示矢量

四、选择题

1.极化强度P 是量度介质极化程度的物理量, 有一关系式为P = ε0(εr -1)E , 电位移矢量公式为 D = ε0E + P ,则

[ D ] (A) 二公式适用于任何介质.

(B) 二公式只适用于各向同性电介质.

(D) 前者适用于各向同性电介质, 后者适用于任何电介质

2. 一导体球外充满相对电容率为r 的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E ，则导体球面上的自由电荷面密度为： [ B ] (A) ε0E .

(B) ε0εr E . (C) εr E .

(D) (ε0εr -ε0)E .

3. 两个半径相同的金属球,一为空心,一为实心,把两者各自孤立时的电容值加以比较,则： [ C ] (A) 空心球电容值大.

(B) 实心球电容值大. (C) 两球电容值相等. (D) 大小关系无法确定.

4.平行板电容器充电后与电源断开,然后在两极板间插入一导体平板,则电容C , 极板间电压V ,极板空间(不含插入的导体板)电场强度E 以及电场的能量W 将(↑表示增大,↓表示减小)

[ B ] (A) C ↓,U ↑,W ↑,E ↑.

(B) C ↑,U ↓,W ↓,E 不变. (C) C ↑,U ↑,W ↑,E ↑. (D) C ↓,U ↓,W ↓,E ↓.

二.填空题

1.一平行板电容器,充电后断开电源, 然后使两极板间充满相对介电常数为εr 的各向同性均匀电介质, 此时两极板间的电场强度为原来的

ε1

倍, 电场能量是原来的

ε1

倍.

2.分子的正负电荷中心重合的电介质叫做无极分子电介质，在外电场的作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，形成电偶极子。

3. 当平行板电容器板间为真空时，其电容为，板间场强大小为0E ，电位移大小为0D ，

当充满相对介电常数为

的电介质，则电容为 0

C r ε ，场强大小为 r

E ε0 ，

电位移大小为 0D 。

三.计算题

球形电容器，外球壳半径分别为和，其间充满相对介电常数为的电介质，两球壳

电势差为。求：

（1）电容器的电容。（2）电容器储存的能量。解：两球壳之间的电场强度的大小，2

r q E πε=

电势差为，U R R R R q l d E U U R R =-=?=

1121242

πε??

所以，电容器的电容1

104R R R R U q C r -==

επε 电容器储存的能量22

CU W = 所以，2

22102U R R R R W r -=επε

《大学物理》练习题 No.6 磁感应强度毕奥-萨伐尔定律

班级 ___________ 学号 ___________ ______________成绩 ________

说明：字母为黑体者表示矢量

C r ε1R 2R r εU

一、选择题

1. 边长为l 的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I (其中ab 、cd 与正方形共面)，在这两种情况下，线圈在其中产生的磁感应强度大小分别为：

[ C ] (A) 0,021==B B ; (B) l

u B B π02122,0=

=; (C) 0,22201==

B l

u B π; (D) l I u B l I u B ππ020122,22==。

2. 载流圆形线圈(半径1a )与正方形线圈(边长2a )通有相同电流I ，若两个线圈的中心O 1、O 2处的磁感应强度大小相同，则半径1a 与边长2a 之比21a :a 为：

[ D ] (A) 1：1 (B) 1:2π (C) 4:2π (D) 8:2π 3. 如图所示，无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于：

[ C ](A) R I πμ20. (B) R

40μ. (C) )11(20πμ-R I . (D) )11(40πμ+R I . 4. 有一半径为R 的单匝圆线圈，通以电流I . 若将该导线弯成匝

数N =2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的:

[ A ] (A) 4倍和1/2倍. (B) 4倍和1/8倍 .

(B) B =3μ0I /(πa ) . (C) B =3μ0I /(2πa ) . (D) B =3μ0I /(3πa ) . .

二、填空题

1.平面线圈的磁矩为p m =IS n ，其中S 是电流为I 的平面线圈面积 , n 是平面线圈的法向单位矢量,按右手螺旋法则,当四指的方向代表电流方向时,大拇指的方向代表 n 平面线圈的法向方向.

2 两个半径分别为R 1、R 2的同心半圆形导线，与沿直径的直导线连接同一回路，回路中电流为I .

(1) 如果两个半圆共面，如图.a 所示，圆心O 点的磁感强度B 0的大小为

(41

0R R I +

μ，方向为向外. (2) 如果两个半圆面正交，如图b 所示，则圆心O 点的磁感强度B 0的大小为

22104R R R R I +μ ，B 0的方

向与y 轴的夹角为 2

R R arctg

-π . 3. 如图所示,在真空中,电流由长直导线1沿切向经a 点流入一

电阻均匀分布的圆环,再由b 点沿切向流出,经长直导线2返回电源.已知直导线上的电流强度为I ,圆环半径为R ，aob =180?.则圆心O 点处的磁感强度的大小B = 0 . 三、计算题

宽为的无限长铜片，沿长度方向均匀流有电流，如图，点与铜片共面且距铜片右边为，求处磁场。

解：距离点x 处无限长直导线产生的

B πμ20=

所以，x

dB πμ20=

dx a I dB πμ20

处磁场b

b a a I x dx

a I B b

a b

+==

+ln

2200

πμπμ

《大学物理》练习题 No.7 磁场中的高斯定理

班级 ___________ 学号 ___________ ______________成绩 ________

一、选择题

a I P

b P P P

R 1

R 2

O (a )

O x y

z I

R 1

R 2

1. 在磁感应强度为B ρ

的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，

S 边线所在平面的法线方向单位矢量n ρ与B ρ

的夹角为α，则

通过半球面S 的磁通量为（法线方向如图） [ D ]

(A) B r 2

π；

(B) B r 2

2π；

B r - ； (D) απcos 2

B r -。

2. 如图所示，六根长导线互相绝缘，通过电流均为I ，区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正

方形，哪个区域指向纸的磁通量最大. [ B ] (A) Ⅰ区域.

(B) Ⅱ区域.

(E) 最大不止一个区域

二、填空题

1.半径为R 的无限长圆筒形螺线管,在部产生的是均匀磁场,方向沿轴线,与I 成右手螺旋;大小为

nI ,其中n 为单位长度上的线圈匝数,则通过螺线管横截面磁通量的大小为

20R nI πμ .

2．穿过任一闭合曲面的总磁通量必然为 0 .

三、计算题

1. 已知均匀磁场，其磁感应强度2m wb 0.2-?=B ，方向沿x 轴方向，如图所示，试求：

(1) 通过图中abOc 面的磁通量；

(2) 通过图中bedO 面的磁通量； (3) 通过图中bedO 面的磁通量。

解：（1）通过abOc 面的磁通量 Wb 24.04.03.0211=??==ΦBS

（2）通过bedO 面的磁通量02=Φ （3）通过bedO 面的磁通量

Wb 24.05

.04

.05.03.02cos 23=?

??==ΦαBS

2.在无限长直载流导线的右侧有面积为S 1（长a 宽b ）和S 2

（长2a 宽b ）的两个矩形回路, 回路旋转方向如图所示, 两个回路与长直载流导线在同一平面, 且矩形回路的一边与长直载流导线平行. 求通过两矩形回路的磁通量及通过S 1回路的磁通量与通过S 2回路的磁通量之比.

?α

?Ⅱ Ⅰ Ⅲ Ⅳ

cm 30x

B ?O a b e d c

y cm

30cm 50cm 40

图8.2

解：距离导线x 出的磁场强度为，x

B πμ20=

对S 1 磁通量，dS B d ?=1φ

即，bdx x I

d ?=

πμφ201 所以，2ln 201π

μφIb

同理，2ln 202π

μφIb

所以，通过S 1回路的磁通量与通过S 2回路的磁通量之比

111=φφ 《大学物理》练习题 No.8 磁场的安培环路定理

班级 ___________ 学号 __________ ____________ 成绩 __________

说明：字母为黑体者表示矢量

一、选择题

1.如图8.1所示,有两根无限长直载流导线平行放置,电流分别为I 1和I 2, L 是空间一闭曲线,I 1在L ,I 2在L 外,P 是L 上的一点,今将I 2 在L 外向I 1移近时,则有 [ C ] (A) l B d ??

与B P 同时改变.

(B) l B d ??

与B P 都不改变.

不变,B P

改变. (D) l B d ??L

改变,B P

不变.

2.对于某一回路l ，积分l B d ??l

等于零，则可以断定

[ D ] (A) 回路l 一定有电流. (B) 回路l 可能有电流.

3. 如图8.2所示，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个

截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，

则磁感应强度B 沿图中闭合路径L 的积分l B d ??

等于

[ D ]

(A) I u 0

(B) I u 03

I 图8.1

(C)

I u 04

(D)

I u 03

4. 无限长载流空心圆柱导体的外半径分别为a 、b ，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处B 的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示。正确的图是： [ B ]

5. 用相同细导线分别均匀密绕成两个单位长度匝数相等的半径为R 和r 的长直螺线管(R

=2r )，螺线管长度远大于半径.今让两螺线管载有电流均为I ，则两螺线管中的磁感强度大小B R 和B r 应满足：

[ B ] (A) B R = 2B r . (B) B R = B r . (C) 2B R = B r . (D) B R = 4B r .

二、填空题

1.在安培环路定理中i L

I ∑=??

0 d μl B , 其中∑I i 是指闭合

曲线所环绕的电流的代数和 ;

B 是由空间所有的电流产生的.

2. 两根长直导线通有电流I ,图8.3所示有三种环路, 对于环路a , =??

L l B d I 0μ ;

对于环路b , =??

L l B d 0 。

三、计算题

1. 半径为的导体圆柱体，沿轴向流有电流，截面上电流均匀分布。求柱体外磁场分布。解：由安培环路定理00I dl B μ=??

得到，当R r <

02R r r B μπ=? 所以，202R

Ir B πμ=

当， R r ≥，得到， r

B πμ20=

2．如图8.4所示，一截面为长方形的闭合绕线环，通有电流I=1.7A ，总匝数N=1000匝，外直径与直径之比为=1.6，高h=5.0cm 。求：（1）绕线环的磁感应强度分布;(2)通过截面的磁通量.

R I )

B (B O a b )A ()

C (B

)

D (B B

O O

? ? a I

c c

图8.3

（1）如图示，过P 点作一半径为r 的圆形回路，

圆心为O ，由安培环路定律可得 r

B NI u r B πμπ2,

200=

= 故绕线环磁感强度B 的大小与径向距离r 成反比。（2）通过矩形载面的磁通量为

???==?=Φ=Φ1

200ln 2d 2d d 21

r r

h NI r h r NI S B r r πμπμ??

1086

.1ln 1057.11000102ln 26270---?=??????==

ηπ

μNIh

《大学物理》练习题 No.9 洛仑兹力

班级 ___________ 学号 __________ ____________ 成绩 __________

说明：字母为黑体者表示矢量

一、选择题

1.一均匀磁场，其磁感应强度方向垂直于纸面，两带电粒子在该磁

场中的运动轨迹如图9.1所示，则

[ B ] (A) 两粒子的电荷必然同号.

(B) 粒子的电荷可以同号也可以异号.

(D) 两粒子的运动周期必然不同.

2.一运动电荷q ，质量为m ，以初速v 0进入均匀磁场中，若 v 0与磁场方向的夹角为，则

[ C ] (A) 其动能改变，动量不变 (B) 其动能和动量都改变.

3.两个电子a 和b 同时由电子枪射出，垂直进入均匀磁场，速率分别为v 和2v ，经磁场偏转后，它们是 [ A ] (A)a 、b 同时回到出发点. (B) a 、b 都不会回到出发点.

4. 如图9.2所示两个荷质比（q/m ）相同的带异号电荷的粒子，以不同的初速度v 1和 v 2（v 1>v 2）射入匀强磁场B 中，设T 1 、T 2分别为两粒子作圆周运动的周期，则以下结论正确的是： [ D ] (A) T 1 = T 2，q 1和q 2都向顺时针方向旋转； (B) T 1 = T 2，q 1和q 2都向逆时针方向旋转 (C) T 1 T 2，q 1向顺时针方向旋转，q 2向逆时针方向旋转； (D) T 1 = T 2，q 1向顺时针方向旋转，q 2向逆时针方向旋转；图8.4

· · · · · · · · · · · ·

· · · · · ·

B 图9.1

- ○○ × × × ×

× × × ×

× × × × v 1

v 2

q 1 q 2 图9.2

5.一铜板厚度为D =1.00mm, 放置在磁感应强度为B =1.35T 的匀强磁场中,磁场方向垂直于导体的侧表面,如图9.3所示,现测得

铜板上下两面电势差为V =1.10×10-5

V,已知铜板中自由电子数

密度 n =4.20×1028m -3

, 则此铜板中的电流为 [ B ] (A) 82.2A.

(B) 54.8A. (C) 30.8A. (D) 22.2A.

二、填空题

1. 一电子在B =2×10－3T 的磁场中沿半径为R =2×10－2

m 、螺距为h =5.0×10－2m 的螺旋运动，如图9.4所示，则磁场的方向为电子沿螺距的方向, 电子速度大小为

s m s m m

/1057.7/1031.465?=?-. 2. 在电场强度E 和磁感应强度B 方向一致的匀强电场和匀强磁场中，有一运动电子，某时刻速度v 的方向如图9.5(a )和图9.5(b )所示. 设电子质量为m ，电量为q , 则该时刻运动电子法向加速度和切向加速度的大小分别为

图(a )中a n = 0 .a t =

; 图(b )中a n =

m qBv

.a t = m

Eq . 3. 图9.6所示为磁场中的通电薄金属板，当磁感强度B 沿x 正向，电流I 沿y 正向，则金属板对应于霍尔电势差的电场强度E H 的方向沿 z 轴负方向 .

《大学物理》练习题 No.10

安培力

班级 ___________ 学号 __________ ____________ 成绩 __________

一、选择题

1.有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a , 通有电流I ，置于均匀外磁场

图9.3

E (a )

图9.5

(b )

o z y

大学物理教程 (上)课后习题答案

物理部分课后习题答案（标有红色记号的为老师让看的题） 27页 1-2 1-4 1-12 1-2 质点的运动方程为22,(1)x t y t ==-，,x y 都以米为单位，t 以秒为单位，求：（1）质点的运动轨迹；（2）从1t s =到2t s =质点的位移的大小；（3） 2t s =时，质点的速度和加速度。解：（1）由运动方程消去时间t 可得轨迹方程，将t = 代入，有 2 1) y =- 或 1= （2）将1t s =和2t s =代入，有 11r i = ， 241r i j =+ 213r r r i j =-=- 位移的大小 r = = （3） 2x dx v t dt = = 2(1)y dy v t dt = =- 22(1)v ti t j =+- 2 x x dv a dt = =， 2y y dv a dt = = 22a i j =+ 当2t s =时，速度和加速度分别为 42/v i j m s =+ 22a i j =+ m/s 2 1-4 设质点的运动方程为cos sin ()r R ti R t j SI ωω=+ ，式中的R 、ω均为常量。求（1）质点的速度；（2）速率的变化率。

解（1）质点的速度为 sin cos d r v R ti R t j dt ωωωω==-+ （2）质点的速率为 v R ω = = 速率的变化率为 0dv dt = 1-12 质点沿半径为R 的圆周运动，其运动规律为232()t SI θ=+。求质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小和角加速度β的大小。解由于 4d t d t θω= = 质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小为 2 2 16n a R R t ω == 角加速度β的大小为 2 4/d ra d s d t ωβ== 77 页2-15, 2-30， 2-34， 2-15 设作用于质量1m kg =的物体上的力63()F t SI =+，如果物体在这一力作用下，由静止开始沿直线运动，求在0到2.0s 的时间内力F 对物体的冲量。解由冲量的定义，有 2.0 2.0 2.02 (63)(33) 18I Fdt t dt t t N s = =+=+=? ? 2-21 飞机着陆后在跑道上滑行，若撤除牵引力后，飞机受到与速度成正比的阻力（空气阻力和摩擦力）f kv =-（k 为常数）作用。设撤除牵引力时为0t =，初速度为0v ，求（1）滑行中速度v 与时间t 的关系；（2）0到t 时间内飞机所滑行的路程；（3）飞机停止前所滑行的路程。解（１）飞机在运动过程中只受到阻力作用，根据牛顿第二定律，有 dv f m kv dt ==- 即 d v k dt v m =- 两边积分，速度v 与时间t 的关系为 2-31 一质量为m 的人造地球卫星沿一圆形轨道运动，离开地面的高度等于地球

大学物理(第五版)上册课后习题答案马文蔚

习题1 1-1 质点作曲线运动，在时刻t 质点的位矢为r ，速度为v ，t 至()t t +?时间内的位移为r ?，路程为s ?，位矢大小的变化量为r ?（或称r ?），平均速度为v ，平均速率为v 。（1）根据上述情况，则必有（）（A ）r s r ?=?=? （B ）r s r ?≠?≠?，当0t ?→时有dr ds dr =≠ （C ）r r s ?≠?≠?，当0t ?→时有dr dr ds =≠ （D ）r s r ?=?≠?，当0t ?→时有dr dr ds == （2）根据上述情况，则必有（）（A ）,v v v v == （B ）,v v v v ≠≠ （C ）,v v v v =≠ （D ）,v v v v ≠= 1-2 一运动质点在某瞬间位于位矢(,)r x y 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即（1） dr dt ；（2）dr dt ；（3）ds dt ；（4下列判断正确的是：（A ）只有（1）（2）正确（B ）只有（2）正确（C ）只有（2）（3）正确（D ）只有（3）（4）正确 1-3 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度。对下列表达式，即（1）dv dt a =；（2）dr dt v =；（3）ds dt v =；（4）t dv dt a =。下述判断正确的是（）（A ）只有（1）、（4）是对的（B ）只有（2）、（4）是对的（C ）只有（2）是对的（D ）只有（3）是对的 1-4 一个质点在做圆周运动时，则有（）（A ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变（B ）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变（C ）切向加速度可能不变，法向加速度不变

大学物理上册答案详解

大学物理上册答案详解习题解答习题一 1—１ |r ?｜与r ? 有无不同？ t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里？试举例说明．解：(1)r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即 r ?12r r -=,12r r r -=?； (２) t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量。 ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中 t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与r 不同如题1—1图所示. 题1—1图（３）t d d v 表示加速度的模,即t v a d d =，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ +=

式中 dt dv 就是加速度的切向分量. （t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) １－2 设质点的运动方程为x =x （t ），y =y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r =2 2 y x +,然后根据v ＝t r d d ，及a =22d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果,即 v =2 2 d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？解：后一种方法正确。因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有j y i x r +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 22 2222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 2 22 222 2 22 2 22d d d d d d d d ? ?? ? ??+???? ??=+=? ? ? ??+??? ??=+=t y t x a a a t y t x v v v y x y x 而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作 22d d d d t r a t r v ==

大学物理(上)课后习题标准答案

大学物理(上)课后习题答案

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2

3 第1章质点运动学 P21 1.8 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为：x =3t +5, y = 2 1t 2 +3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计。⑴以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；⑵求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；⑶ 计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；⑷求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4 s 时质点的速度；(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)。解：（1）j t t i t r )432 1()53(2 m ⑵ 1 t s,2 t s 时，j i r 5.081 m ；2114r i j v v v m ∴ 213 4.5r r r i j v v v v v m ⑶0t s 时，054r i j v v v ；4t s 时，41716r i j v v v ∴ 140122035m s 404r r r i j i j t v v v v v v v v v ⑷ 1 d 3(3)m s d r i t j t v v v v v ，则：437i j v v v v 1s m (5) 0t s 时，033i j v v v v ；4t s 时，437i j v v v v 24041 m s 44 j a j t v v v v v v v v v (6) 2d 1 m s d a j t v v v v 这说明该点只有y 方向的加速度，且为恒量。 1.9 质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为2 26a x ，a 的单位为m/s 2， x 的单位为m 。质点在x =0处，速度为10m/s,试求质点在任何坐标处的速度值。解：由d d d d d d d d x a t x t x v v v v 得：2 d d (26)d a x x x v v 两边积分 210 d (26)d x x x v v v 得：2322250x x v ∴ 31225 m s x x v 1.11 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 =2+33t ，式中以弧度计，t 以秒计，求：⑴ t ＝2 s 时，质点的切向和法向加速度；⑵当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少? 解： t t t t 18d d ,9d d 2 ⑴ s 2 t 时，2 s m 362181 R a 2 222s m 1296)29(1 R a n ⑵ 当加速度方向与半径成ο45角时，有：tan 451n a a 即： R R 2 ，亦即t t 18)9(2 2 ，解得：9 2 3 t 则角位移为：32 2323 2.67rad 9 t 1.13 一质点在半径为0.4m 的圆形轨道上自静止开始作匀角加速度转动，其角加速度为 =0.2 rad/s 2，求t ＝2s 时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度。解：s 2 t 时，4.02 2.0 t 1s rad 则0.40.40.16R v 1s m 064.0)4.0(4.022 R a n 2 s m 0.40.20.08a R 2 s m 22222s m 102.0)08.0()064.0( a a a n 与切向夹角arctan()0.0640.0843n a a

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第一章质点运动学 1、( 习题：一质点在 xOy 平面内运动，运动函数为 x = 2t, y = 4 t 2 8 。（ 1）求质点的轨道方程；（ 2）求 t = 1 s 和 t = 2 s 时质点的位置、速度和加速度。解：（ 1）由 x=2t 得， y=4t 2 -8 （ 2）质点的位置： r r 由 v d r / dt 则速度： r r 由 a d v / d t 则加速度：则当 t=1s 时，有 r r 可得： y=x 2-8 r 即轨道曲线 r r (4t 2 r 2ti 8) j r r r v 2i 8tj r r a 8 j r r r r r r r 2i 4 j , v 2i 8 j , a 8 j 当 t=2s 时，有 r r r r r r r r r 4i 8 j , v 2i 16j , a 8 j 2、（习题）：质点沿 x 在轴正向运动，加速度 a kv ， k 为常数．设从原点出发时速度为 v 0 ，求运动方程 x x(t) . 解： dv kv v 1 t kdt v v 0 e kt dt dv v 0 v dx v 0e k t x dx t kt dt x v 0 (1 e kt ) dt v 0 e k 3、一质点沿 x 轴运动，其加速度为 a 4 t (SI) ，已知 t 0 时，质点位于 x 10 m 处，初速度 v 0 ．试求其位置和时间的关系式．解： a d v /d t 4 t d v 4 t d t v t 4t d t v 2 t 2 dv d x 2 x t 2 3 2 x t d t x 2 t v /d t t /3+10 (SI) x 0 4、一质量为 m 的小球在高度 h 处以初速度 v 0 水平抛出，求：（ 1）小球的运动方程；（ 2）小球在落地之前的轨迹方程； v v （ 3）落地前瞬时小球的 dr ， dv ， dv . dt dt dt 解：（ 1） x v 0 t 式（ 1） y 1 gt 2 式（ 2） v v 1 2 v h r (t ) v 0t i (h - gt ) j 2 2 （ 2）联立式（ 1）、式（ 2）得 y h 2 gx 2 2v 0 v v v v v v （ 3） dr 2h dr v 0i - gt j 而落地所用时间t 所以 v 0i - 2gh j dt g dt v v dv g 2 t g 2gh dv v 2 2 2 ( gt ) 2 dt g j v x v y v 0 dt 2 2 1 2 ( gt ) ] 2 2gh) [v 0 ( v 0 1 2

大学物理课后习题答案(全册)

《大学物理学》课后习题参考答案习题1 1-1. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为 )ωt sin ωt (cos j i +=R r 其中ω为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。解：1）由)ωt sin ωt (cos j i +=R r 知 t cos R x ω= t sin R y ω= 消去t 可得轨道方程 222R y x =+ 2） j r v t Rcos sin ωωt ωR ωdt d +-== i R ωt ωR ωt ωR ωv =+-=2 122 ])cos ()sin [( 1-2. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j i r )t 23(t 42++=，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求：（1）质点的轨道；（2）从0=t 到1=t 秒的位移；（3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度。解：1）由j i r )t 23(t 42++=可知 2t 4x = t 23y += 消去t 得轨道方程为：2)3y (x -= 2）j i r v 2t 8dt d +== j i j i v r 24)dt 2t 8(dt 1 1 +=+==??Δ 3） j v 2(0)= j i v 28(1)+= 1-3. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j i r t t 22+=，式中r 的单位为m ，t 的单

位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。解：1）j i r v 2t 2dt d +== i v a 2dt d == 2）21 22 12)1t (2] 4)t 2[(v +=+= 1 t t 2dt dv a 2 t +== n a == 1-4. 一升降机以加速度a 上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d ，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。解：以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为 2012 1 at t v y += （1）图 1-4 2022 1 gt t v h y -+= （2） 21y y = （3）解之 t = 1-5. 一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求：（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程；（3）落地前瞬时小球的t d d r ，t d d v ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 2 1 h y -= 式（2） j i r )gt 2 1 -h (t v (t)20+= （2）联立式（1）、式（2）得 2 02 v 2gx h y -= （3） j i r gt -v t d d 0= 而落地所用时间 g h 2t =

大学物理上册课后习题答案

习题解答习题一 1-1 ｜r ?｜与r ? 有无不同?t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明．解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即r ?1 2r r -=，1 2 r r r ? ?-=?；（2）t d d r 是速度的模，即t d d r = =v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与r 不同如题1-1图所示. 题 1-1图 (3) t d d v 表示加速度的模，即 t v a d d ? ?= ，t v d d 是加速度a 在切向上的分量.

∵有ττ??(v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d τ τ???+= 式中dt dv 就是加速度的切向分量. ( t t r d ?d d ?d τ??Θ与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r ＝ 2 2 y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝ 2 2d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v =2 2 d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有 j y i x r ? ??+=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v ??? ???? ?222222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 2 222 22222 2 2 2d d d d d d d d ? ?? ? ??+???? ??=+=? ? ? ??+??? ??=+=t y t x a a a t y t x v v v y x y x

赵近芳版《大学物理学上册》课后答案

1 习题解答习题一 1-1 ｜r ?｜与r ? 有无不同? t d d r 和 t d d r 有无不同? t d d v 和 t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明．解：（1） r ?是位移的模，? r 是位矢的模的增量，即r ?1 2r r -=，1 2r r r -=?；（2） t d d r 是速度的模，即 t d d r = =v t s d d .t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与 r 不同如题1-1图所示 . 题1-1图 (3) t d d v 表示加速度的模，即t v a d d = ， t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y = y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r ＝2 2y x +，然后根据v = t r d d ，及a ＝ 2 2d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有j y i x r +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 222222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为

大学物理习题及综合练习答案详解

库仑定律 7-1 把总电荷电量为Q 的同一种电荷分成两部分，一部分均匀分布在地球上，另一部分均匀分布在月球上，使它们之间的库仑力正好抵消万有引力，已知地球的质量M ＝l024kg ，月球的质量m =l022 kg 。（1）求 Q 的最小值；（2）如果电荷分配与质量成正比，求Q 的值。解：（1）设Q 分成q 1、q 2两部分，根据题意有 2 221r Mm G r q q k =，其中041πε=k 即 2221q k q GMm q q Q += +=。求极值，令0'=Q ，得 0122=-k q GMm C 1069.5132?== ∴k GMm q ，C 1069.51321?==k q GMm q ，C 1014.11421?=+=q q Q （2）21q m q M =Θ ，k GMm q q =21 k GMm m q mq Mq ==∴2122 解得C 1032.6122 2?==k Gm q ， C 1015.51421?==m Mq q ，C 1021.51421?=+=∴q q Q 7-2 三个电量为 –q 的点电荷各放在边长为 l 的等边三角形的三个顶点上，电荷Q （Q ＞0）放在三角形的重心上。为使每个负电荷受力为零，Q 值应为多大解：Q 到顶点的距离为 l r 33= ，Q 与-q 的相互吸引力为 20141r qQ F πε=，两个-q 间的相互排斥力为 2 2 0241l q F πε= 据题意有 10 230cos 2F F =，即 2 022041300cos 41 2r qQ l q πεπε=?，解得：q Q 33= 电场强度 7-3 如图7-3所示，有一长l 的带电细杆。（1）电荷均匀分布，线密度为+，则杆上距原点x 处的线元 d x 对P 点的点电荷q 0 的电场力为何q 0受的总电场力为何（2）若电荷线密度=kx ，k 为正常数，求P 点的电场强度。解：（1）线元d x 所带电量为x q d d λ=，它对q 0的电场力为 200200)(d 41 )(d 41 d x a l x q x a l q q F -+=-+= λπεπε q 0受的总电场力 )(4)(d 400020 0a l a l q x a l x q F l +=-+= ?πελπελ 00>q 时，其方向水平向右；00

大学物理(吴柳主编)上册课后习题答案

大学物理(吴柳主编) 上册课后习题答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

说明：上册教材中，第5，6，7等章的习题有答案；第1，2，4，8章的习题有部分答案；第3，9，10，11章的习题没有答案。为方便学生使用，现根据上学期各位老师辛苦所做的解答，对书上原有的答案进行了校对，没有错误的，本“补充答案”中不再给出；原书中答案有误的，和原书中没有给出答案的，这里一并给出。错误之处，欢迎指正！第1章 1.4． 2.8×10 15 m 1.5．根据方程中各项的量纲要一致，可以判断：Fx= mv 2/2合理， F=mxv , Ft=mxa , Fv= mv 2/2, v 2+v 3=2ax 均不合理. 第2章 2.1 (1) j i )2615()2625(-+-m; )/]()2615()2625[(45 1151020)2615()2625(s m j i j i t r v -+-=++-+-=??= (2)52m; 1.16m/s 2.2 (1) 4.1 m/s; 4.001m/s; 4.0m/s (2) 4m/s; 2 m.s -2 2.3 3m; m 3 4π ; 140033-s .m π方向与位移方向相同; 1.0m/s 方向沿切线方向 2.5 2π (m); 0; 1(s) 2.6 24(m); -16(m) 2.8 2 22 t v R vR dt d +=θ 2.10 (1) 13 22 =+y x (2) t v x 4sin 43ππ-=;t v y 4 cos 4π π=;t a x 4cos 1632ππ-=;t a y 4sin 162ππ-= (3) 2 6= x ,22=y ;π86- =x v ,π82=y v ;,2326π-=x a 2 322π-=y a 2.12 (1) ?=7.382θ，4025.0=t (s)，2.19=y (m) (2) ?=7.382θ，48.2=t (s)，25.93=y (m)。 2.14 (1) 22119x y - = (2) j t i v 42-=;j a 4-= (3) 0=t 时，j r 19=； 3=t 时，j i r +=6。（4）当9=t s 时取“=”，最小距离为37（m ）。

大学物理课后习题答案详解

第一章质点运动学 1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线（2）质点的位置： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）：质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -?? =0 00 )1(0 t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式．解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求：（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程；（3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2g h d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+=

大学物理课后习题答案(上)

《大学物理》练习题 No .1 电场强度班级 ___________ 学号 ___________ ___________ 成绩 ________ 说明：字母为黑体者表示矢量一、选择题 1．关于电场强度定义式E = F /q 0，下列说法中哪个是正确的？ [ B ] (A) 场强E 的大小与试探电荷q 0的大小成反比； (B) 对场中某点，试探电荷受力F 与q 0的比值不因q 0而变； (C) 试探电荷受力F 的方向就是场强E 的方向； (D) 若场中某点不放试探电荷q 0，则F = 0，从而E = 0. 2．如图1.1所示，在坐标(a , 0)处放置一点电荷+q ，在坐标(a ,0)处放置另一点电荷q ， P 点是x 轴上的一点，坐标为(x , 0).当x >>a 时，该点场强的大小为： [ D ](A) x q 04πε. (B) 2 04x q πε. (C) 3 02x qa πε (D) 30x qa πε. 3．图1.2所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线,电荷线密度分别为 ( x < 0)和 ( x > 0)，则xOy 平面上(0, a )点处的场强为: [ A ] (A ) i a 02πελ . (B) 0. (C) i a 04πελ . (D) )(40j +i a πελ . 4. 真空中一“无限大”均匀带负电荷的平面如图1.3所示，其电场的场强分布图线应是(设场强方向向右为正、向左为负) ? [ D ] 5.在没有其它电荷存在的情况下,一个点电荷q 1受另一点电荷 q 2 的作用力为f 12 ,当放入第三个电荷Q 后,以下说法正确的是 [ C ] (A) f 12的大小不变,但方向改变, q 1所受的总电场力不变； (B) f 12的大小改变了,但方向没变, q 1受的总电场力不变； (C) f 12的大小和方向都不会改变, 但q 1受的总电场力发生了变化； -q -a +q a P (x,0) x x y O 图1.1 +λ -λ ? (0, a ) x y O 图1.2 σ -x O E x 02εσ O 02εσ-E x O 0 2εσ-E x 02εσO 02εσ -O E x 02εσ(D)图1.3

大学物理课后习题答案详解

第一章质点运动学 1、(习题 1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线（2）质点的位置： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）：质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -??=000 )1(0t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式．解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求：（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程；（3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2gh d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+=

大学物理教程上课后习题答案

物理部分课后习题答案（标有红色记号的为老师让看的题）27页 1-2 1-4 1-12 1-2 质点的运动方程为22,(1)x t y t ==-，,x y 都以米为单位，t 以秒为单位，求：（1）质点的运动轨迹；（2）从1t s =到2t s =质点的位移的大小；（3） 2t s =时，质点的速度和加速度。解：（1）由运动方程消去时间t 可得轨迹方程，将t = 或1= （2）将1t s =和2t s =代入，有 11r i =u r r ， 241r i j =+u r r r 位移的大小 r ==r V （3） 2x dx v t dt = = 2x x dv a dt = =， 2y y dv a dt == 当2t s =时，速度和加速度分别为 22a i j =+r r r m/s 2 1-4 设质点的运动方程为 cos sin ()r R ti R t j SI ωω=+r r r ，式中的R 、ω均为常量。求（1）质点的速度；（2）速率的变化率。解（1）质点的速度为（2）质点的速率为速率的变化率为 0dv dt = 1-12 质点沿半径为R 的圆周运动，其运动规律为232()t SI θ=+。求质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小和角加速度β的大小。解由于 4d t dt θ ω= = 质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小为角加速度β的大小为 24/d rad s dt ω β== 77 页2-15, 2-30， 2-34，

2-15 设作用于质量1m kg =的物体上的力63()F t SI =+，如果物体在这一力作用下，由静止开始沿直线运动，求在0到2.0s 的时间内力F 对物体的冲量。解由冲量的定义，有 2-21 飞机着陆后在跑道上滑行，若撤除牵引力后，飞机受到与速度成正比的阻力（空气阻力和摩擦力）f kv =-（k 为常数）作用。设撤除牵引力时为0t =，初速度为0v ，求（1）滑行中速度v 与时间t 的关系；（2）0到t 时间内飞机所滑行的路程；（3）飞机停止前所滑行的路程。解（１）飞机在运动过程中只受到阻力作用，根据牛顿第二定律，有即 dv k dt v m =- 两边积分，速度v 与时间t 的关系为 2-31 一质量为m 的人造地球卫星沿一圆形轨道运动，离开地面的高度等于地球半径的2倍（即2R ），试以,m R 和引力恒量G 及地球的质量M 表示出：（1）卫星的动能；（2）卫星在地球引力场中的引力势能. 解 (1) 人造卫星绕地球做圆周运动，地球引力作为向心力，有卫星的动能为 212 6k GMm E mv R == （２）卫星的引力势能为 2-37 一木块质量为1M kg =，置于水平面上，一质量为2m g =的子弹以 500/m s 的速度水平击穿木块，速度减为100/m s ，木块在水平方向滑行了20cm 后停止。求：（1）木块与水平面之间的摩擦系数；（2）子弹的动能减少了多少。

《大学物理学》第二版上册课后答案

大学物理学习题答案习题一答案习题一 1.1 简要回答下列问题： (1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相等？ (2) 平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？ (3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什么？ (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一定保持不变？ (5) r ?和r ?有区别吗？v ?和v ?有区别吗？ 0dv dt =和0d v dt =各代表什么运动？ (6) 设质点的运动方程为：()x x t =，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出22r x y = + dr v dt = 及 22d r a dt = 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 及 a =你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？ (7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性的？ (8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此其法向加速度也一定为零.”这种说法正确吗？ (9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？ (10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变？ (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？ 1.2 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单位，试计算：(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度；(2)s 1末到s 3末的平均

大学物理学(课后答案解析)第1章

第1章质点运动学习题一选择题 1-1 对质点的运动，有以下几种表述，正确的是[ ] (A)在直线运动中，质点的加速度和速度的方向相同 (B)在某一过程中平均加速度不为零，则平均速度也不可能为零 (C)若某质点加速度的大小和方向不变，其速度的大小和方向可不断变化 (D)在直线运动中，加速度不断减小，则速度也不断减小解析：速度是描述质点运动的方向和快慢的物理量，加速度是描述质点运动速度变化的物理量，两者没有确定的对应关系，故答案选C 。 1-2 某质点的运动方程为)(12323m t t x +-=，则该质点作[ ] (A)匀加速直线运动，加速度沿ox 轴正向 (B)匀加速直线运动，加速度沿ox 轴负向 (C)变加速直线运动，加速度沿ox 轴正向 (D)变加速直线运动，加速度沿ox 轴负向解析：229dx v t dt = =-，18dv a t dt ==-，故答案选D 。 1-3 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速率为v ，平均速度为v ，他们之间的关系必定有[ ] (A)v =v ，v =v (B)v ≠v ，v =v (C)v ≠v ，v ≠v (D)v =v ，v ≠v

解析：瞬时速度的大小即瞬时速率，故v =v ；平均速率s v t ?=?，而平均速度t ??r v = ，故v ≠v 。答案选D 。 1-4 质点作圆周运动时，下列表述中正确的是[ ] (A)速度方向一定指向切向，所以法向加速度也一定为零 (B)法向分速度为零，所以法向加速度也一定为零 (C)必有加速度，但法向加速度可以为零 (D)法向加速度一定不为零解析：质点作圆周运动时，2 n t v dv a a dt ρ =+=+ n t n t a e e e e ，所以法向加速度一定不为零，答案选D 。 1-5 某物体的运动规律为 2dv kv t dt =-，式中，k 为大于零的常量。当0t =时，初速为0v ，则速率v 与时间t 的函数关系为[ ] (A)2012v kt v =+ (B)2011 2kt v v =+ (C)2012v kt v =-+ (D)2011 2kt v v =-+ 解析：由于2dv kv t dt =-，所以 02 0()v t v dv kv t dt =-? ? ，得到20 11 2kt v v =+，故答案选B 。二填空题 1-6 已知质点位置矢量随时间变化的函数关系为2=4t +( 2t+3)r i j ，则从

赵近芳版《大学物理学上册》课后答案之欧阳文创编

习题解答习题一 1-1｜r ?｜与r ?有无不同?t d d r 和t d d r 有无不同?t d d v 和 t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明．解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即 r ?1 2r r -=，12r r r -=?；（2）t d d r 是速度的模，即 t d d r ==v t s d d .t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴t r t d d d d 与r 不同如题1-1图所示. 题1-1 图 (3) t d d v 表示加速度的模，即 t v a d d = ，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ +=式中dt dv 就是加速度的切向分量.

(t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r ＝2 2y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝2 2d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 2 2 d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 222 22d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有j y i x r +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 222222d d d d d d d d d d d d +==+==∴故它们的模即为 2 222 22222 222d d d d d d d d ? ?? ? ??+???? ??=+=? ? ? ??+??? ??=+=t y t x a a a t y t x v v v y x y x 而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作其二，可能是将2 2d d d d t r t r 与误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明t r d d 不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，2 2d d t r 也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中的

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