2010-18年暨南大学数学分析考研真题

2019年暨南大学统计学考研参考书目

2019年暨南大学统计学考研参考书目 2019要考暨南大学统计学的同学们，现阶段要收集院系专业的资料, 做好复习规划，制定适合自己的复习计划，包括饮食作息也要注意。 为方便大家学习交流，建立学长学姐交流群，2019考研交流群102266902（资料自行下载、学长学姐免费答疑、研友交流等，已经有小伙伴加群，大家可以一起交流一起成长。） 01（全日制）国民经济核算与管理 考试科目： ①101思想政治理论 ②201英语一 ③303数学三 ④803西方经济学 复试科目： 统计学、概率论与数理统计 02（全日制）经济预测与决策 考试科目： ①101思想政治理论 ②201英语一

③303数学三 ④803 西方经济学 复试科目：统计学、概率论与数理统计①国民经济统计学②经济预测与决策 03（全日制）统计调查与数据分析 考试科目： ①101 思想政治理论 ②201 英语一 ③303 数学三 ④803 西方经济学 复试科目：统计学、概率论与数理统计 04（全日制）大数据统计方法及应用 考试科目： ①101 思想政治理论 ②201 英语一 ③303 数学三 ④803 西方经济学 复试科目：

统计学、概率论与数理统计 05（全日制）金融统计与证券分析考试科目： ①101思想政治理论 ②201英语一 ③303数学三 ④803西方经济学 复试科目： 统计学、概率论与数理统计 06（全日制）数理统计与应用 考试科目： ①101思想政治理论 ②201英语一 ③709数学分析 ④810高等代数 复试科目： 概率论与数理统计、实变函数论①常微分方程

②复变函数

07（全日制）金融统计与精算学 考试科目： ①101 思想政治理论 ②201 英语一 ③709 数学分析 ④810 高等代数 复试科目：概率论与数理统计、实变函数论 08（全日制）时间序列分析 考试科目： ①101 思想政治理论 ②201 英语一 ③709 数学分析 ④810 高等代数 复试科目：概率论与数理统计、实变函数论 09 全日制）贝叶斯分析与统计决策 考试科目： ①101 思想政治理论②201 英语 ③709 数学分析

暨南大学2020年《709数学分析》考研专业课真题试卷

2020年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题（B 卷） ******************************************************************************************** 招生专业：基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论、统计学 研究方向：各方向 考试科目名称及代码：709数学分析 考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。 一、计算题（共5小题，每小题9分，共45分） 1. 求极限()2223 1lim 12n n n →+∞++???+. 2. 求极限() 202020192020201920202020lim x x x x x →+∞+??. 3. 求极限01(1)lim ln x t x e dt t x →+∞??+? ????. 4. 求积分arctan (1)x dx x x +?. 5. 用三重积分求椭球体2223222(,,)1,,,0x y z V x y z a b c a b c ??=∈ ++≤>???? 的体积. 二、计算题（共3小题，每小题10分，共30分） 1. 求幂级数2(1)n n x x n n +∞ =?+?∑的和函数. 2. 已知一元函数()f h 在0h 点可导，设00()()(,)f h x f h y g x y x y +??= +为定义在2D ?上的二元函数，其中D 为 2的第一象限. 试用εδ?定义求g 在D 上当(,)(0,0)x y →时的极限. 3. 用含参量积分计算201arctan(tan )2tan x dx x π?. 三、讨论分析题（共2小题，每小题10分，共20分） 考试科目： 709数学分析 共 2 页，第 1 页

暨南大学硕士研究生入学考试自命题科目

暨南大学硕士研究生入学考试自命题科目 601 《高等数学》考试大纲 一、考试性质 暨南大学硕士研究生入学高等数学考试是为招收理学非数学专业硕士研究生而设置的选拔考试。它的主要目的是测试考生的数学素质，包括对高等数学各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。考试对象为参加全国硕士研究生入学考试、并报考凝聚态物理、光学、生物物理学、环境科学（理学）、生物医学工程（理学）等专业的考生。 二、考试方式和考试时间 高等数学考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150 分，考试时间为 3 小时。 三、试卷结构 （一）微积分与线性代数所占比例 微积分约占总分的120 分左右，线性代数约占总分的30 分左右。 （二）试卷的结构 1 、填空、选择题：占总分的50 分左右，内容为概念和基本计算，主要覆盖本门课程的各部分知识点。 2 、计算或解答题：占总分的80 分左右，主要为各部分的重要计算题、应用题 3 、证明题：占总分的20 分左右。 四、考试内容和考试要求

（一）函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的定义域，函数的有界性、单调性、周期性和奇 偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 数列极限与函数极限的概念 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的性 个重要极限: 性质 考试要求 1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法； 理解函数的有界性、单调性、周 期性和奇偶性；掌握判断函数这些性质的方法。 2. 理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。会求给定函数的复 合函数和反函数。 3. 掌握基本初等函数的性质及其图形。 4. 理解极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。 5. 掌握极限的性质及四则运算法则，会运用它们进行一些基本的判断和计 算。 6. 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限。掌握利用两个重要极 限求极限的方法。 7. 理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小 求极质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在的单调有界准则和夹逼准则 lim 沁 x 0 ，lim 1 x 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性闭区间上连续函数的

2020年数学分析高等代数考研试题参考解答

安徽大学2008年高等代数考研试题参考解答 北京大学1996年数学分析考研试题参考解答 北京大学1997年数学分析考研试题参考解答 北京大学1998年数学分析考研试题参考解答 北京大学2015年数学分析考研试题参考解答 北京大学2016年高等代数与解析几何考研试题参考解答 北京大学2016年数学分析考研试题参考解答 北京大学2020年高等代数考研试题参考解答 北京大学2020年数学分析考研试题参考解答 北京师范大学2006年数学分析与高等代数考研试题参考解答北京师范大学2020年数学分析考研试题参考解答 大连理工大学2020年数学分析考研试题参考解答 赣南师范学院2012年数学分析考研试题参考解答 各大高校考研试题参考解答目录2020/04/29版 各大高校考研试题参考解答目录2020/06/21版 各大高校数学分析高等代数考研试题参考解答目录2020/06/04广州大学2013年高等代数考研试题参考解答 广州大学2013年数学分析考研试题参考解答 国防科技大学2003年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2004年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2005年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2006年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2007年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2008年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2009年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2010年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2011年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2012年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2013年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2014年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2015年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2016年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2017年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2018年实变函数考研试题参考解答 哈尔滨工程大学2011年数学分析考研试题参考解答

(完整)暨南大学09-10高等数学试卷__A_5附答案

1．对 lim n n a A →∞ = 的表述错误的是 ( C ) A. 0ε?>, ? N N +∈, 使得对所有 n N ≥ 的 n N +∈, 都有 ||n a A -<; B. 01ε?<<, ?N N +∈, 使得对所有 n N ≥ 的 n N +∈, 都有 2||n a A ε-<; C. 0ε?>, ? N N +∈, 使得对所有 n N ≥ 的 n N +∈, 都有 ||n a A -<; D. N k +?∈, ? N N +∈, 使得对所有 n N ≥ 的 n N +∈, 都有 1||n a A k -< . 2. 设函数 2 1sin ,0; ()0,0x x f x x x ?≠?=??=?, 则 ()f x 在 0x = 处 ( C ) A. 不连续; B. 连续但不可导; C. 连续且可导; D. 导函数连续. 3. 设22 1 (),43 x f x x x -=-+ 则（ B ） A. 1x = 是 ()f x 的跳跃间断点； B. 1x = 是 ()f x 的可去间断点； C. 3x = 是 ()f x 的跳跃间断点； D. 3x = 是 ()f x 的可去间断点. 4．下列命题中正确的是 ( D ) A. 若在 (a, b) 内 '()0f x >, 则 ()f x 在 [a, b] 上单调递增； B ．若 ()f x 在 (a, b) 内单调增加且可导, 则在 (a, b) 内必有 '()0f x >. C. 若 '()0f x >, 则必有 ()0f x >. D. 若函数 ()f x 在 [a, b] 上连续, 在 (a, b) 内 '()0f x ≥, 且'()f x 至多有有限多个零点, 则 ()f x 在 [a, b] 上单调增加. 5. 下列关于极值叙述正确的是 ( C ). A. 若 0'()0f x =, 则 0x 为 ()f x 的极值点. B ．若 0x 为()f x 的极值点, 则 0'()0f x =. C. ()f x 在 (a, b) 内的极小值可能大于极大值.

2019暨南大学考研709数学分析与810高等代数复习全析(含真题)

2019暨南大学考研709数学分析与810高等代数复习 全析（含真题） 《2019暨南大学考研709数学分析复习全析（含真题，共三册）》 《2019暨南大学考研709数学分析复习全析（含历年真题，共三册）》由鸿知暨大考研网依托多年丰富的教学与辅导经验，与该专业课优秀研究生合作汇编而成。全书内容紧凑权威细致，编排结构科学合理，为参加2019暨南大学考研的考生量身定做的必备专业课资料。 《2019暨南大学考研709数学分析复习全析（含历年真题）》全书编排根据：《数学分析》（华东师大，高教第四版，上下册） 2018暨南大学709数学分析考试大纲官方规定的参考书目为： 《数学分析》（华东师范大学，高教第四版，上下册） 结合提供的往年暨大考研真题内容，帮助报考暨南大学硕士研究生的同学通过暨大教材章节框架分解、配套的课后习题讲解及相关985、211名校考研真题与解答，帮助考生梳理指定教材的各章节内容，深入理解核心重难点知识，把握考试要求与考题命题特征。 通过研读演练本书，达到把握教材重点知识点、适应多样化的专业课考研命题方式、提高备考针对性、提升复习效率与答题技巧的目的。同时，透过测试演练，以便查缺补漏，为初试高分奠定坚实基础。 适用院系： 经济学院：071400统计学（数学方向） 信息科学技术学院：基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹

学与控制论 适用科目： 709数学分析 内容详情 本书包括以下几个部分内容： Part 1 - 考试重难点： 通过总结和梳理《数学分析》（华东师大，高教第四版，上册）、《数学分析》（华东师大，高教第四版，下册）各章节复习和考试的重难点，建构教材宏观思维及核心知识框架，浓缩精华内容，令考生对各章节内容考察情况一目了然，从而明确复习方向，提高复习效率。 Part 2 - 教材课后习题与解答 针对《数学分析》（华东师大，高教第四版，上册）、《数学分析》（华东师大，高教第四版，下册）教材课后习题配备详细解读，以供考生加深对教材基本知识点的理解掌握，做到对暨大考研核心考点及参考书目内在重难点内容的深度领会与运用。 Part 3 - 名校考研真题详解汇编： 根据《数学分析》（华东师大，高教第四版，上册）、《数学分析》（华东师大，高教第四版，下册）教材内容和考试重难点，精选本专业课考试科目相关的名校考研真题，通过研读参考配套详细答案检测自身水平，加深知识点的理解深度，

高等数学1试卷(附问题详解)

一、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 1． 由曲线2cos r θ=所围成的图形的面积是 π 。 2． 设由方程22x y =所确定的隐函数为)(x y y =，则2y dy dx x = - 。 3． 函数2 sin y x =的带佩亚诺余项的四阶麦克劳林公式为2 44 1()3 x x o x -+。 4． 1 1 dx =? 。 5． 函数x x y cos 2+=在区间?? ? ???20π，上的最大值为 6 π 。 6． 222222lim 12n n n n n n n n →∞?? +++ ?+++? ? = 4 π。 二、选择题（共7小题，每小题3分，共21分） 1. 设21cos sin ,0 ()1,0x x x f x x x x ? +

暨南大学《高等数学I 》试卷A 考生姓名： 学号： 3. 1 +∞=? C 。 A ．不存在 B ．0 C ．2π D ．π 4. 设()f x 具有二阶连续导数，且(0)0f '=，0 lim ()1x f x →''=-，则下列叙述正确的是 A 。 A ．(0)f 是()f x 的极大值 B ．(0)f 是()f x 的极小值 C ．(0)f 不是()f x 的极值 D ．(0)f 是()f x 的最小值 5.曲线2x y d t π-=?的全长为 D 。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6. 当,a b 为何值时，点( 1, 3 )为曲线3 2 y ax bx =+的拐点？ A 。 A ．32a =- ，92b = B. 32a =，9 2b =- C ．32a =- ，92b =- D. 32a =，92 b = 7. 曲线2x y x -=?的凸区间为 D 。 A.2(,)ln 2-∞- B.2(,)ln 2-+∞ C.2(,)ln 2+∞ D.2(,)ln 2 -∞ 三、计算题（共7小题，其中第1～5题每小题6分， 第6~7题每小题8分，共46分） 1. 2 1lim cos x x x →∞?? ?? ? 解：()2 1 0cos lim ,1t t t x t →==原式令 )0 ( cos ln lim 2 型t t t e →= （3分） t t t t e cos 2sin lim ?-→= 12 e - = （6分）

2015年暨南大学考研试题709数学分析

2015年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题（B 卷） ********************************************************************************************学科、专业名称：统计学、基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论 研究方向：各方向 考试科目名称：709数学分析考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。 一、计算题（共10小题，每小题8分，共80分） (1)求数列? ????? +=4cos 122πn n n a n 的上、下极限。(2)??? ??--→x x x ln 2111lim 21(3)??? ? ?+++∞→n n n n n n 3cos 32cos 3cos 1lim πππ (4)?-+10x x e e dx (5) ?x dx 4cos (6)将函数]),[(||)(ππ-∈=x x x f 展开成傅里叶级数，并求级数∑∞=-1 2)12(1n n 的和。 (7)确定幂级数∑∞=++11 )1(n n n x 的收敛域，并求其和函数。(8)求函数xy y x y x f 3),(33-+=的极值点，并判断是极小值点还是极大值点。 (9)求三重积分???+V dxdydz y x )(22，其中V 由)(322y x z +≥和1222≤++z y x 所确定。 (10)计算曲线积分 ?++++++-+-+-L dz y x dy z x dx z y ])3(2)2[(])1()3(2[])2(2)1[(222222，其中L 为1=++z y x 与三坐标面的交线，从上方看取逆时针方向。 考试科目：709数学分析共2页，第1页

暨南大学高等数学考试试卷

暨 南 大 学 考 试 试 卷 一、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 1. 设)(x y y =是由方程0sin 2 1 =+-y y x 所确定，则=dy . 2. 数列的极限???? ??++++++∞→n n n n n 12 111lim = . 3. 函数x xe y =的带有佩亚诺余项的三阶麦克劳林公式为 . 4. 函数x e x y ++=4 )1(的凹区间为 . 5. 抛物线2 2 y x x y ==和围成的面积为 . 二、选择题（共5小题，每小题3分，共15分） 1. 当时, 不为等价无穷小量的是 ( ) (A) 2 2 sin x x 和; (B) n x x n 和11-+; (C) x x 和)1ln(+; (D) 2 cos 1x x 和-.

2.设]1,0[上0)(">x f ,则)1()0()0()1(),1('),0('f f f f f f --或几个数的大小顺序为( ) (A) );0()1()0(')1('f f f f ->> (B) );0(')0()1()1('f f f f >-> (C) );0(')1(')0()1(?f f f f >>- (D) ).0(')1()0()1('f f f f >-> 3. 以下函数有可去间断点的是 ( ) (A) ? ??>-≤-=;0,3,0,1)(x x x x x f (B) ;39)(2--=x x x f (C) ?? ???=≠=;0,0, 0,1 sin )(x x x x f (D) .|sin |)(x x x f = 4. 摆线? ? ?-=-=)cos 1(), sin (θθθa y a x 的一摆)20(πθ≤≤的长度为 ( ) (A) a 2; (B) a 4; (C) a 6; (D) a 8. 5. 函数],[)(b a x f 在区间上连续是],[)(b a x f 在可积的 ( ) (A) 充分条件; (B) 必要条件; (C) 充分必要条件; (D) 即不是充分条件也不是必要条件. 三、计算题（共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求定积分?210 arcsin xdx ; 2. 求极限3 sin 1tan 1lim x x x x +-+→;

暨南大学高等数学期末考试题

一、填空题（共10小题，每小题2分，共20分） 1． 已知()y x y x f 23,+=，.则2(,)f xy x 2 32 xy x =+. 2．因为0)(=C d ，所以? dx 0= C ． 3． 设z=z(x,y) 是由方程 0z e xyz -=所确定的隐函数，则x z ??=z yz e xy - 4． 若函数22(,)f x y x y =+则在点（0，0）取得极值， 5． 2()3sin f x dx x C =+? , 则 ()f x =2 6cos x x 6．计算广义积分2 1 ln e dx x x +∞ =? 1 7．函数x y e =的差分=?x y (1) x e e - 8．微分方程 4 3 ()59y y xy '''''++=的阶数是 2 阶。 9.函数 )1ln(42 222-+--=y x y x z 定义域为： {}22 (,)|14 D x y x y =<+≤ 10．已知z xy =当2,1,0.02,0.01x y x y ==-?=?=-时，则dz = 0.04 - 二、选择题（共5小题，每小题2分，共10分） 1．的原函数是（ D ）。 A 1； B 2x ； C 221x ； D C x +22 1 2．已知边际成本为 ()0.42C x x '=+，且固定成本为20，则成本函数是（ A ） A. 2 0.2220x x ++ B. 2 0.420x + C. 20.42x x + D. 2 0.4220x x ++

3．若? = 2 sin )(x tdt x f ，则)('x f =( A )。 A ．2sin 2x x ， B.2 sin x x C. 22cos x x D. 2sin x 4． 设积分区域D:2 2 1,0,0x y y x +≤≥≥，则二重积分 ??+D dxdy y x f )( 22= ( D ) 。 A. 1 20 2 ()d f r dr π θ? ? B. 1 20 2()d f r rdr π θ?? C. 1 20 ()d f r dr π θ? ? D. 1 20 ()d f r rdr π θ?? 5．微分方程2y x '=的通解是（ B ） A. 2y x c =+ B. 2 y x c =+ C. 2 1y x =+ D. 2 y x = 三、计算题（共6小题，每小题5分，共30分） 1．计算不定积分cos x e xdx ? . 解： cos x e xdx ? cos x xde =? cos sin x x e x e xdx =+? cos sin x x e x xde =+? cos sin cos x x x e x e x e xdx =+-? 移项 2cos cos sin x x x e xdx e x e x =+? 于是 1cos [cos sin ]2 x x x e xdx e x e x c =++?

高等数学历届考研真题集

123 1. .. sin 12lim 1.4/1/0 +++→x x e e x x x 求=+∞-∞+=-∞→,0)(lim ,),()(2.a x f e a x x f x bx 、则常数 且内连续在设函数00数一考研题 ???>≤=1(B)0(A)). ()]}([{, 1,0, 1,1)(3.x f f f x x x f 等于则设01数二考研题 b 满足00数二考研题 ). ( <≥>≤>><<0,0)(0,0)(0,0)(0,0)(b a D b a C b a B b a A [ ] ;; . ;;;考研真题一 . ,}{),,2,1()3(,307.).(,00,,0,2 arcsin 1)(6.112tan 并求此极限的极限存证明数列设则处连续在设函数n n n n x x x n x x x x a x x ae x x e x f =-=<<==?? ??? ??≤>-=+02数二考研题 02数二考研题 8., lim ,1lim ,0lim }{},{},{9.则必有均为非负数列设n n n n n n n n n c b a c b a ∞ →∞ →∞ →===且,03数一考研题 )(. (D)(C)(B)(A);成立对任意n n n b a <;成立对任意n n n c b <; lim 不存在极限n n n c a ∞ →. lim 不存在极限n n n c b ∞ →. _____sin 1)1(,041 2=--→a x x ax x 是等价无穷小与时若则,03数二考研题 . 4)(3)(2)(1)(,)1(sin ,sin )1ln )cos 1(,05.2 13lim 4.221 2等于 则正整数高阶的无穷小是比而高阶的无穷小是比时设当x n n x D C B A n e x x x x x x x x x x x -+-→=-++--→(01数二考研题 01数二考研题 ; ; ; 在__________. ∞>≤>≤.1 ,11 ,0(D)1 ,01 ,1(C)x x ?? ?x x ?? ?;

暨南大学微积分二A卷答案

外A ★考生须知：卷上共有五处须填写姓名与学号，请考生务必填写 暨南大学考试试卷参考答案 得分 评阅人 一、选择、填空、判断题 (每小题2分, 共40分) (一）单选题:( 答题须知：本题答案必须写在如下表格中，否则不给分。) 小题号 1 2 3 4 5 6 7 8 得分 答案 1． =? -1 1 4dx ( B ). (A) 4 (B) 8 (C) 12 (D) 0 2. ='??????'?dx x f )(（ A ）. （A ）)(x f ' （B ）)(x f '+C （C ）)(x f '' （D ）C x f +'')( 3. x ２dx=kd(3x ３ +４)，则k=（ C ）. （A ） 1/3 （B ）1/2 （C ） 1/9 （D ）1 教 师 填 写 2011- 2012 学年度第__ 二__学期 课程名称：微积分Ⅱ（经管类外招生3学分） 授课教师： 考试时间: 2012 年 7 月 __9_ 日 课程类别 必修[√] 选修[ ] 考试方式 开卷[ ] 闭卷[ √ ] 试卷类别(A 、B) [ A ] 共 6 页 考 生 填 写 学院(校) 专业 班(级) 姓名 学号 内招[ ] 外招[√] 题 号 一 二 三 四 五 六 总 分 得 分

经管类微积分Ⅱ（外招生3学分） 考生学号： 考生姓名： 4． ?+x dt t dx d 202 1=（ A ）. (A) 2241x + (B) 221x + (C) 241x + (D) 21x + 5.曲线23x y =与直线1,0==x x 及x 轴所围成图形的面积是( B )． (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) π 6．若y x y x f 42),(=，则=')1,1-(x f （ D ）. (A) 8 (B) 2 (C) -2 (D) -8 7．设y x z ln cos +=，则=dz （ D ）. (A) xdy dx y sin 1+ (B) dy y xdx 1sin + (C) xdy dx y sin 1 - (D) dy y xdx 1sin +- 8. 微分方程x y 4='，且经过点（1，1），则特解y =（ C ）. (A) 22x (B ）4x （C ）122-x （D ）14-x (二)填空题：(注意：第三小题有2个空) 1．2x +1 的一个原函数是 2x /ln2 + x . 2. 设F(x)是连续函数f(x)在[a,b]上的一个原函数，则牛顿-莱布尼茨公式为： . 3. ? ∞ +-0 2dx e x x =)_3_(Γ=____2____. 4. 函数y x z +-=2的定义域为_____ 2-x+y>0__________. 5. 若y x y x f ln ),(= ，则：___________y 1 -____),(='y x f y . 6. 设函数),(v u f z =有连续偏导数，)(),(t v t u ψ?==可导，则复合函数 ))(),((t t f z ψ?= 对t 的求导公式是：__ )(),()(),(t v u f t v u f dt dz v u ψ??'+''=__. 得分 ).()( )(d )( a F b F x F x x f b a b a -==?

高等数学总结

高等数学 第一讲函数、极限和连续 一、函数 1.函数的概念 几种常见函数 绝对值函数： 符号函数： 取整函数： 分段函数： 最大值最小值函数： 2.函数的特性 有界性： 单调性： 奇偶性： 周期性： 3.反函数与复合函数 反函数： 复合函数：

4.函数的运算 5.五大基本初等函数 幂函数： 指数函数： 对数函数： 三角函数： 反三角函数： 注：基本初等函数在其定义域内连续

1.数列的定义 常用数列的通项公式求和公式： 特殊数列的通项公式： 2.数列的性质 单调性： 有界性： 3.数列极限的定义 4.收敛数列的性质 收敛函数的唯一性： 收敛函数的有界性： 收敛函数的保号性： 注：有界数列不一定收敛。 5.收敛数列与其子数列的关系 子数列：

1.函数极限的定义 2.函数极限的性质 1)函数极限的唯一性 2)函数极限的局部保号性 3)函数极限的局部有界性 3.函数极限与数列极限的关系（海涅定理） 四、无穷小与无穷大 1.无穷小的定义 注：无穷小与函数极限的等价关系 2.无穷大的定义 注：无穷大与无穷小的关系 五、极限运算法则 1.两个无穷小之和为无穷小 推广：有限个无穷小之和是无穷小 2.有界函数与无穷小的乘积是无穷小

推广：有限个无穷小的乘积是无穷小 3.函数极限的四则运算法则 4.复合函数的极限运算法则 六、极限存在准则两个重要极限 1.准则一：夹逼准则 注：函数和数列都可用，主要问题是放缩 2.准则二：单调有界准则 注：对于由递推公式表示出的数列，常用数学归纳 法和放缩法证明 3.两个重要极限 七、无穷小的比较 1.无穷小比较的定义 高阶无穷小： 低阶无穷小： 等价无穷小：

暨南大学经管类内招《高等数学》(II)期末考试题及练习题

经，管学院内招生《高等数学》 (Ⅱ)练习题 填空题 12 1．要使广义积分 0 (1 1x)k 1dx 收敛，必须 k ；2．差分 (x 2 2x)= a 4． 若连 续函 数 f(x) 在 [ a,a] 上 满足 f( x) f(x) ， 则 f(x)dx = ； a 1 1 d x 2 5． 2dx = ；6． 2 dx = ；7． sint dt = 1 x 2 3 x 2 4 dx 0 8． f(x,y) xy x y 5 的驻点 ; 22 11．已知函数 f(x,y) = x y ， 则 d f = ； 12．已知函数 f(x,y) = e xy ，则 f x (x,y)=, f x (1, 2) = ； 1x 13． e x dx = ； 19．微分方程 xdx ydy 0 的通解是； 14．函数 x 2 的全体原函数是； 15．函数 z ln(1 x 2 y 2) 的定义域为 16．球心在 (1, 2,3) 半径为 2 的球面方程是。 17. 差分方程 y x 2y x 1 2 是阶的差分方程 . 计 算下列不定积分或定积分 3 a 2 2 10． x(a 2 x 2 )2dx 21 11．设 x 2f(x)dx e x 1 c ，求 f(1x) dx ； 12。 x 2ln(x 1)dx e x x 0 3 x 13．设 f (x) ，求( 1) f(x 2)dx ；(2) f(t)dt 。 1 x x 0 1 1 3．若在 ( 1,1)上 f(x) n 1 n(n 1) 则在 ( 1,1) 上 f (x) ； 9．若 f (x) 1 t 2 dt ，则 22 (x)= ； 10。二重积分 dxdy = 1． (3x x 3 12 x cos x) dx ; x 2 2． x (arc tgx )2 dx 1 x 2 3． 11 0 2ln(1 x)dx 4． 1 1 4 5． 0 3 x dx ; 6． 1 dx ; 1 x 1 7． 9 4 (1 x) x dx ； 8． x ; (x 5 5x 1 sin x x ； 9． x 4dx ； x

暨南大学高等数学期末考试题

一、填空题（共10小题，每小题2分，共20分） 1． 已知()y x y x f 23,+=，.则2(,)f xy x 2 32 xy x =+. 2．因为0)(=C d ，所以? dx 0= C ． 3． 设z=z(x,y) 是由方程 0z e xyz -=所确定的隐函数， 则x z ??=z yz e xy - 4． 若函数22(,)f x y x y =+则在点（0，0）取得极值， 5． 2()3sin f x dx x C =+? , 则 ()f x =2 6cos x x 6．计算广义积分2 1 ln e dx x x +∞ =? 1 7．函数x y e =的差分=?x y (1) x e e - 8．微分方程 4 3 ()59y y xy '''''++=的阶数是 2 阶。 9.函数 ) 1ln(42222-+--=y x y x z 定义域为： {} 22 (,)|14 D x y x y =<+≤ 10．已知z xy =当2,1,0.02,0.01x y x y ==-?=?=-时，则dz = 0.04 - 二、选择题（共5小题，每小题2分，共10分） A 1； B 2x ； C 2 2 1x ； D C x +221 2．已知边际成本为 ()0.42C x x '=+，且固定成本为20，则成本函数是（ A ） A. 2 0.2220x x ++ B. 2 0.420x + C. 20.42x x + D. 2 0.4220x x ++ 3．若? = 2 sin )(x tdt x f ，则)('x f =( A )。 A ．2 sin 2x x ， B.2 sin x x C. 22cos x x D. 2sin x

暨南大学601高等数学2020年考研真题

2020 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 ********************************************************************************************学科、专业名称：理论物理、凝聚态物理、光学、计算物理、生物医学工程 研究方向： 考试科目名称：601 高等数学 （B 卷）考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。 本试卷满分为150分，考试时间为3小时。 一、填空题（本题共9小题，每小题4分，共36分. ） 1. 若,则_____________________________.Q x x Q Px x =-+-+→1 1)8(lim 221=P =Q 2. 二次型为正定型，那么的取值范3231212322 213212245),,(x x x x x x ax x x x x x f --+++=a 围是_________________ 3．若 ，则__________________________. 03275=--+x x y y ==0|x dy 4． ______________________.=++++++∞→)...2211(lim 222n n n n n n 5．以函数作为通解的微分方程是_______________________.1 2C x C y +=6．二次积分 ___________________________. ??≤++=+1)(22222)(y x y x dxdy e y x 7．函数展开成正弦级数为_________________________. π<<=x x f 0,1)(8．曲面在点处的切平面方程为_____________________532+=+++z y e z y x )2,2,1(-____. 9．设在上可导，且,则_____________.)(x f ),(+∞-∞?≠=x x dt t f x x F 1 )0()()(=)(''x F 考试科目：高等数学B 共 4 页，第 1 页

2017最新暨南大学高等数学期末考试题

得分评阅人 一、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）1．已知 y x y x f 23,，.则2 (,) f xy x 2 32xy x . 2．因为0)(C d ，所以 dx 0=C ． 3．设z=z(x,y) 是由方程 0z e xyz 所确定的隐函数，则x z = z yz e xy 4．若函数2 2 (,)f x y x y 则在点（0，0）取得极值，5． 2 ()3sin f x dx x C ,则 () f x 2 6cos x x 6．计算广义积分 2 1 ln e dx x x 1 7．函数 x y e 的差分 x y (1) x e e 8．微分方程 4 3 () 59y y xy 的阶数是 2 阶。 9.函数 )1ln(42 2 22 y x y x z 定义域为： 2 2 (,)|14 D x y x y 10．已知 z xy 当2,1,0.02,0.01x y x y 时，则dz 0.04 得分 评阅人 二、选择题（共5小题，每小题2分，共10分） 1． x 的原函数是（ D ）。A 1； B 2 x ； C 2 2 1x ； D C x 2 2 12．已知边际成本为() 0.42C x x ，且固定成本为20，则成本函数是（ A ） A.2 0.2220x x B.2 0.420x C.2 0.42x x D.2 0.4220 x x 3．若 20 sin )(x tdt x f ，则)('x f =( A )。 A ．2 sin 2x x ， B. 2 sin x x C. 2 2cos x x D. 2 sin x

4．设积分区域D:2 2 1,0,0x y y x ，则二重积分 D dxdy y x f )(2 2 = ( D ) 。 A. 120 2 ()d f r dr B. 120 2 ()d f r rdr C. 120 ()d f r dr D. 120 ()d f r rdr 5．微分方程2y x 的通解是（ B ） A. 2y x c B. 2 y x c C. 2 1y x D. 2 y x 得分 评阅人 三、计算题（共6小题，每小题5分，共30分） 1．计算不定积分 cos x e xdx . 解： cos x e xdx cos x xde cos sin x x e x e xdx cos sin x x e x xde cos sin cos x x x e x e x e xdx 移项 2cos cos sin x x x e xdx e x e x 于是 1cos [cos sin ] 2 x x x e xdx e x e x c 2．计算定积分 dx x x e 1 ln 1。 解： 1 1 1 1ln 1ln e e e x x dx dx dx x x x

暨南大学2020年硕士研究生入学考试真题601高等数学

2020 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 ******************************************************************************************** 学科、专业名称：理论物理、凝聚态物理、光学、计算物理、生物医学工程 研究方向： 考试科目名称：601 高等数学 （B 卷） 考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。 本试卷满分为150分，考试时间为3小时。 一、填空题（本题共9小题，每小题4分，共36分. ） 1. 若Q x x Q Px x =-+-+→1 1 )8(lim 221,则=P _______________=Q ______________. 2. 二次型3231212 322 213212245),,(x x x x x x ax x x x x x f --+++=为正定型，那么a 的取值范围是_________________ 3．若 03275=--+x x y y ，则==0|x dy __________________________. 4． =++++++∞ →)...2211( lim 222n n n n n n ______________________. 5．以函数1 2 C x C y += 作为通解的微分方程是_______________________. 6．二次积分 ?? ≤++=+1 ) (22222 )(y x y x dxdy e y x ___________________________. 7．函数π<<=x x f 0,1)(展开成正弦级数为_________________________. 8．曲面532+=+++z y e z y x 在点)2,2,1(-处的切平面方程为_________________________. 9．设)(x f 在),(+∞-∞上可导，且?≠=x x dt t f x x F 1 )0()()(,则=)(''x F _____________. 考试科目：高等数学B 共 4 页，第 1 页