高等代数与解析几何之间的联系
高等代数与解析几何之间的关联性 数学0803班康若颖20081692 内容摘要:在我们的学习过程中,可以发现高等代数和解析几何中有很多相似之处。确切的说是高等代数中 的一些理论是从解析几何中发展和改进而来的。比如说通过解析几何中多元一次方程组的解法高等代数提出了行列式,使行列式有了几何意义,同时是行列式直观化。也是通过行列式,多元方程组的解答更便捷、快速。又比如说欧式空间的提出。我们都知道几何空间中的向量以及他的一些性质。在高等代数中先后提出来线性空间、欧式空间。线性空间将向量做了推广,使向量抽象化。欧式空间在线性空间的基础上提出内积,使几何空间中的向量的一些度量性质推广化,等等,这样的例子很多很多。总体来说高等代数与解析几何是相互联系、相互促进的。可以更确切一点的说是解析几何是高等代数的基石,而高等代数是解析几何的推广和并使之抽象化。 关键词:行列式、正交变换、向量、线性方程组、二次型和二次曲线、二次曲面、欧式空间 导言:从代数与几何的发展来看,高等代数与解析几何从来就是相互联系、相互促进的。它们的关系可以归 纳为“代数为几何提供研究方法,几何为代数提供直观背景”。通过对高等代数和解析几何的学习和研究中,我们可以看到解析几何和高等代数中有着紧密的联系。运用解析几何来分析高等代数更直观,同时,高等代数也是解析几何的一个发展、拓宽。比如说欧式空间。运用高等代数的解题方法来解答解析几何中的一些问题更加简便,快捷。比如说运用行列式的计算来解答多元方程组问题。 内容: 解析几何中以代数为工具,解析几何中的很多概念、方法都是应用线性代数的知识来定义来刻画、 描述和表达的。例如,解析几何中的向量的共线、共面的充分必要条件就是用线性运算的线性相关来刻画的,最终转化为用行列式工具来表述,再如,解析几何中的向量的外积(向量积)、混合积也是行列式工具来表示的典型事例。高等代数中的许多知识点的引入、叙述和刻画亦用到解析几何的概念或定义。例如线性空间的概念表述就是以解析几何的二维、三维几何空间为实例模型。从概念的内涵的外延来看,两门课之间存在着特殊与一般的关系,解析几何的一、二、三维空间是线性代数n 维空间的特例,而线性空间的大量理论又是来源于一、二、三维几何空间的推广(抽象)。平面方程及平面间的位置关系与线性方程组的理论,二次曲线,二次曲面的化简与代数中的二次型理论,几何与代数中欧式空间的理论等等。 (一)线性代数中一些概念的几何直观解释: 1.关于行列式的几何背景 设α=(321,,a a a ),β=(321,,b b b ),γ=(321,,c c c );两个向量的向量积可以用行列式写为 321 32 1b b b a a a k j i =?βα 它在几何上表示的是与α,β向量都垂直且成右手系的向量。 三个向量的混合积可以用行列式表示为图1 平行六面体 (γβα,,)=(βα?)γ?=321 32 132 1c c c b b b a a a 此行列式的几何解释是它的绝对值等于以它们3个向量为相邻棱所作的平行六面体的体积(如图1)。特别地,当(α,β,γ)=0时,由于平行六面体的体积为零,所以共面。γβα,,0321321 321 ?=c c c b b b a a a 图1 平行六面体
高考解析几何压轴题精选(含答案)
专业资料 1. 设抛物线y2 2 px( p 0) 的焦点为F,点 A(0, 2) .若线段FA的中点B在抛物线上, 则 B 到该抛物线准线的距离为_____________ 。(3 分) 2 . 已知m>1,直线l : x my m20 ,椭圆 C : x 2 y21, F1,F2分别为椭圆C的左、 2m2 右焦点 . (Ⅰ)当直线l过右焦点 F2时,求直线l的方程;(Ⅱ)设直线 l 与椭圆 C 交于A, B两点,V AF1F2,V BF1F2的重心分别为G, H .若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数m 的取值范围. (6 分) 3 已知以原点 O为中心,F5,0 为右焦点的双曲线 C 的离心率e 5 。2 (I)求双曲线C的标准方程及其渐近线方程;(I I )如题(20)图,已知过点M x1, y1 的直线 l1 : x1 x 4 y1 y 4 与过点 N x2 , y2(其中 x2x )的直 线 l2 : x2 x 4 y2 y 4 的交点E在 双曲线 C 上,直线MN与两条渐近 线分别交与G、H两点,求OGH 的面积。(8 分)
4. 如图,已知椭圆x2y21(a> b>0) 的离心率为2 ,以该椭圆上的点和椭圆的左、右 a2b22 焦点 F1 , F2为顶点的三角形的周长为4( 2 1) .一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设 P 为该双曲线上异于顶点的任一点,直线PF1和 PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D. (Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;(Ⅱ)设直线PF1、 PF2的斜率分别为 k1、 k2,证明 k1·k2 1 ;(Ⅲ)是否存在常数,使得 A B C D A·B C恒D成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由. ( 7 分) 5. 在平面直角坐标系 x2y2 xoy 中,如图,已知椭圆1
平面解析几何直线练习题含答案
直线测试题 一.选择题(每小题5分共40分) 1. 下列四个命题中的真命题是( ) A.经过定点P 0(x 0,y 0)的直线都可以用方程y -y 0=k (x -x 0)表示; B.经过任意两个不同的点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的直线都可以用方程 (y -y 1)·(x 2-x 1)=(x -x 1)(y 2-y 1)表示; C.不经过原点的直线都可以用方程 1=+b y a x 表示; D.经过定点A (0, b )的直线都可以用方程y =kx +b 表示。 【答案】B 【解析】A 中过点P 0(x 0,y 0)与x 轴垂直的直线x =x 0不能用y -y 0=k (x -x 0)表示,因为其斜率k 不存在;C 中不过原点但在x 轴或y 轴无截距的直线y =b (b ≠0)或x =a (a ≠0)不能用方程b y a x +=1表示;D 中过A (0, b )的直线x =0不能用方程y =kx +b 表示. 评述:本题考查直线方程的知识,应熟练掌握直线方程的各种形式的适用范围. 2. 图1中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3,则( ) A.k 1<k 2<k 3 B.k 3<k 1<k 2 C.k 3<k 2<k 1 D.k 1<k 3<k 2 【答案】D 【解析】直线l 1的倾斜角α1是钝角,故k 1<0,直线l 2与l 3的倾斜角α2、α3 均为锐角, 且α2>α3,所以k 2>k 3>0,因此k 2>k 3>k 1,故应选D. 3. 两条直线A 1x +B 1y +C 1=0,A 2x +B 2y +C 2=0垂直的充要条件是( ) A. A 1A 2+B 1B 2=0 B.A 1A 2-B 1B 2=0 C.12121-=B B A A D.2 121A A B B =1 【答案】A 【解析】法一:当两直线的斜率都存在时,- 11B A ·(2 2B A -)=-1,A 1A 2+B 1B 2=0. 当一直线的斜率不存在,一直线的斜率为0时,???==???==0 001221B A B A 或,
空间解析几何及向量代数测试题及答案
军教院 第八章空间解析几何测试题 一、填空题(共7题,2分/空,共20分) 1.四点(0,0,0)O ,(1,0,0)A ,(0,1,1)B ,(0,0,1)C 组成的四面体的体积是______. 2.已知向量(1,1,1)a → =,)3,2,1(=→b ,(0,0,1)c →=,则→ →→??c b a )(=__(-2,-1,0)____. 3.点)1,0,1(到直线???=-=03z x y x 的距离是___66 ___________. 4.点)2,0,1(到平面321x y z ++=的距离是__ 3 147 ___________. 5.曲线C:220 1 x y z z x ?+-=?=+?对xoy 坐标面的射影柱面是___2210x x y -+-=____, 对yoz 坐标面的射影柱面是__22(1)0z y z -+-=_________,对xoz 坐标面的射影柱面是____10z x --=__________. 6.曲线C:220 x y z ?=?=?绕x 轴旋转后产生的曲面方程是__4224()x y z =+_____,曲线 C 绕y 轴旋转后产生的曲面方程是___222x z y +=_______________. 7.椭球面125 492 22=++z y x 的体积是_________________. 二、计算题(共4题,第1题10分,第2题15分,第3题20分, 第4题10分,共55分) 1. 过点(,,)P a b c 作3个坐标平面的射影点,求过这3个射影点的平面方程.这里 ,,a b c 是3个非零实数. 解: 设点(,,)P a b c 在平面0z =上的射影点为1(,,0)M a b ,在平面0x =上的射影 点为2(0,,)M a b ,在平面0y =上的射影点为3(,0,)M a c ,则12(,0,)M M a c =-u u u u u u r ,13(0,,)M M b c =-u u u u u u r
平面解析几何初步测试题
平面解析几何初步测试题 一、选择题:(包括12个小题,每题5分,共60分) 1.已知直线l 过(1,2),(1,3),则直线l 的斜率( ) A. 等于0 B. 等于1 C. 等于21 D. 不存在 2. 若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线,则x 的值是( ) A .1 B .-1 C .0 D .7 3. 已知A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)两点的连线平行y 轴,则|AB|=( ) A 、|x 1-x 2| B 、|y 1-y 2| C 、 x 2-x 1 D 、 y 2-y 1 4. 若0ac >,且0bc <,直线0ax by c ++=不通过( ) A.第三象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第二象限 5. 经过两点(3,9)、(-1,1)的直线在x 轴上的截距为( ) A .23 - B .32- C .32 D .2 6.直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是( ) A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7.满足下列条件的1l 与2l ,其中12l l //的是( ) (1)1l 的斜率为2,2l 过点(12)A ,,(48)B ,; (2)1l 经过点(33)P ,,(53)Q -,,2l 平行于x 轴,但不经过P ,Q 两点; (3)1l 经过点(10)M -,,(52)N --,,2l 经过点(43)R -,,(05)S ,. A.(1)(2) B.(2)(3) C.(1)(3) D.(1)(2)(3) 8.已知直线01:1=++ay x l 与直线221 :2+=x y l 垂直,则a 的值是( ) A 2 B -2 C .21 D .21 - 9. 下列直线中,与直线10x y +-=的相交的是 A 、226x y += B 、0x y += C 、3y x =-- D 、1 y x =-
平面解析几何测试题带答案
1.(本小题满分12分)已知:圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0. (1)当a为何值时,直线l与圆C相切; (2)当直线l与圆C相交于A、B两点,且AB=22时,求直线l的方程. 2.设椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A、B两点,点C是AB的中点,若|AB|=22,OC的斜 率为 2 2 ,求椭圆的方程. 3.(本小题满分12分)(2010·南通模拟)已知动圆过定点F(0,2),且与定直线l:y=-2相切. (1)求动圆圆心的轨迹C的方程; (2)若AB是轨迹C的动弦,且AB过F(0,2),分别以A、B为切点作轨迹C的切线,设两切线交点为Q, 证明:AQ⊥BQ . 4.已知圆(x-2)2+(y-1)2=20 3 ,椭圆b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)的离心率为 2 2 ,若圆与椭圆相交于A、B, 且线段AB是圆的直径,求椭圆的方程.
5.已知m 是非零实数,抛物线)0(2:2 >=p px y C 的焦点F 在直线2 :02 m l x my --=上. (I )若m=2,求抛物线C 的方程 (II )设直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点,F AA 1?,F BB 1?的重心分别为G,H. 求证:对任意非零实数m,抛物线C 的准线与x 轴的焦点在以线段GH 为直径的圆外。 6. (本小题满分14分)(2010·东北四市模拟)已知O 为坐标原点,点A 、B 分别在x 轴,y 轴上运动,且|AB | =8,动点P 满足AP u u u r =35 PB u u u r ,设点P 的轨迹为曲线C ,定点为M (4,0),直线PM 交曲线C 于另外一 点Q . (1)求曲线C 的方程; (2)求△OPQ 面积的最大值. 7.(文)有一个装有进出水管的容器,每单位时间进出的水量各自都是一定的,设从某时刻开始10分钟内只进水、不出水,在随后的30分钟内既进水又出水,得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示,若40分钟后只放水不进水,求y 与x 的函数关系.
高等代数与解析几何第七章(1-3习题)线性变换与相似矩阵答案
第七章线性变换与相似矩阵 习题 7.1 习题 7.1.1 判别下列变换是否线性变换? (1)设是线性空间中的一个固定向量, (Ⅰ),, 解:当时,显然是的线性变换; 当时,有,,则 ,即此时不是的线性变换。 (Ⅱ),; 解:当时,显然是的线性变换; 当时,有,,则 ,即此时不是的线性变换。 (2)在中, (Ⅰ), 解:不是的线性变换。因对于,有,,所以。 (Ⅱ); 解:是的线性变换。设,其中,,则有 ,
。 (3)在(Ⅰ)解:是中, , 的线性变换:设,则 , ,。 (Ⅱ)解:是 ,其中 的线性变换:设 是中的固定数; ,则 , ,。 (4)把复数域看作复数域上的线性空间, 共轭复数; 解:不是线性变换。因为取,时,有 ,即。,其中是的 , (5)在中,设与是其中的两个固定的矩阵,,。 解:是的线性变换。对,,有 , 。 习题7.1.2 在中,取直角坐标系,以表示空间绕轴由 轴向方向旋转900的变换,以表示空间绕轴由轴向方向
旋转 900的变换,以表示空间绕轴由轴向方向旋转900的变换。证明(表示恒等变换), , ; 并说明是否成立。 证明:在中任取一个向量,则根据,及的定义可 知:, ,, ; ; , , , ,即,故。 因为因为 , ,所以 , ,所以 。 。 因为, ,所以。 习题 7.1.3 在中,,,证明。证明:在中任取一多项式,有 。所以。 习题 7.1.4 设,是上的线性变换。若,证明 。 证明:用数学归纳法证明。当时,有
命题成立。假设等式对成立,即。下面证明等式对 也成立。因有 ,即等式对也成立,从而对任意自然数都成立。习题 7.1.5 证明(1)若是上的可逆线性变换,则的逆变换唯一; (2)若,是上的可逆线性变换,则也是可逆线性变换,且 。 证明:(进而(2)因1)设 ,都是 都是的逆变换,则有, 。即的逆变换唯一。 上的可逆线性变换,则有 。 ,同理有 由定义知是可逆线性变换,为逆变换,有唯一性得 。 习题7.1.6 设是上的线性变换,向量,且,,,都不是零向量,但。证明,,, 线性无关。 证明:设,依次用可得 ,得,而, 故即得 ;同理有: ;依次类推可得,即得 ,得, ,进而得。
解析几何试题及答案
解析几何试题及答案https://www.wendangku.net/doc/247630787.html,work Information Technology Company.2020YEAR
解析几何 1.(21)(本小题满分13分) 设λ>0,点A 的坐标为(1,1),点B 在抛物线y x 2=上运动,点Q 满足 BQ QA λ=,经 过Q 点与M x 轴垂直的直线交抛物线于点M ,点P 满足 QM MP λ=,求点P 的轨迹方程。 (21)(本小题满分13分)本题考查直线和抛物线的方程,平面向量 的概念,性质与运算,动点的轨迹方程等基本知 识,考查灵 活运用知识探究问题和解决问题的能力,全面考核综合数学 素养. 解:由MP QM λ=知Q ,M ,P 三点在同一条垂直于x 轴的直 线上,故可设 .)1(),(),,(),,(),,(2020220y x y x y y x x x M y x Q y x P λλλ-+=-=-则则 ① 再设),1,1().(,),,(010111y x y y x x QA BQ y x B --=--=λλ即由 解得???-+=-+=.)1(, )1(011λλλλy y x x ②,将①式代入②式,消去0y ,得 ???-+-+=-+=. )1()1(,)1(2 211λλλλλλy x y x x ③,又点B 在抛物线2 x y =上,所以211x y =, 再将③式代入211x y =,得222(1)(1)((1)),x y x λλλλλλ+-+-=+- 22222(1)(1)(1)2(1),x y x x λλλλλλλλ+-+-=+-++ 2(1)(1)(1)0.x y λλλλλλ+-+-+= 0,(1),210x y λλλ>+--=因同除以得 故所求点P 的轨迹方程为.12-=x y 2.(17)(本小题满分13分) 设直线11221212:x+1:y=k x 1k k k k +20l y k l =-?=,,其中实数满足,
高等代数与解析几何教学大纲
附件1 高等代数与解析几何教学大纲 课程编号: 课程英文名:Advanced Algebra and Analytic Geometry 课程性质:学科基础课 课程类别:必修课 先修课程:高中数学 学分:4+4 总学时数:72+72 周学时数:4+4 适用专业:统计学 适用学生类别:内招生 开课单位:信息科学技术学院数学系 一、教学目标及教学要求 1.本课程是统计学专业的一门重要基础课。它不仅是学习后继课程及在各个学科领域进行理论研究和实际应用的必要基础,同时还为培养学生的独立工作能力提供必要的训练。学生学好这门课程的基本内容和方法,对今后的提高和发展有着深远的影响。 2.通过本课程的学习,要使学生了解高等代数与解析几何的概貌、各部分内容的结构和知识的内在联系;学会代数与几何方法,培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力、想象能力、运算能力和综合应用能力。 3.要求学生熟练掌握本课程的基本概念、基本理论、基本运算及方法。通过课堂教学及进行大量的习题训练等各个教学环节,使得学生做到概念清晰、推理严密、运算准确,并且学会应用这些基本理论及方法去处理实际问题。 二、本课程的重点和难点 (略。由课任教师自行掌握) 三、主要实践性教学环节及要求
精讲、细读、自学相结合方法,加强课内外训练为手段。 四、教材与主要参考文献 教材:《高等代数与解析几何》(上、下)(第二版),孟道骥编著,科学出版社,2004年。 参考书: 1.《高等代数与解析几何》,陈志杰编著,高等教育出版社, 2000年; 2.《数论基础》,张君达主编,北京科学技术出版社,2002年。 五、考核形式与成绩计算 考核形式:闭卷考试。 成绩计算:平时成绩(包括平时作业、小测验、考勤等)占30%, 期末考试占70%。 六、基本教学内容 第二学期 第一周—第二周:(8课时) 第一章:向量代数与解析几何基础 1.代数与几何发展概述。 2. 向量的线性运算及几何意义:定义与性质、向量的共线、共面与线 性关系 3. 坐标系:标架、向量和点的坐标、n维向量空间。 4. 向量的线性关系与线性方程组。 5. 三维空间中向量的乘积运算:内积、外积、混合积、三重外积。 6. 方程及几何意义: (1)二元方程及几何意义:平面曲线的表示(非参数式、极坐标、 参数式、向量式); (2)三元方程及几何意义:直线与平面方程、曲线与曲面方程(非 参数式、参数式、向量式)。 第三周—第五周:(12课时)
高等代数与解析几何同济答案
高等代数与解析几何同济答案 【篇一:大学所有课程课后答案】 资料打开方法:按住 ctrl键,在你需要的资料上用鼠标左键单击 资料搜索方法:ctrl+f 输入关键词查找你要的资料 【数学】 o o o o o o o o o o o o o o o o o
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【篇二:各门课程课后答案】 式]《会计学原理》同步练习题答案 [word格式]《成本会计》习题及答案(自学推荐,23页) [word格式]《成本会计》配套习题集参考答案 [word格式]《实用成本会计》习题答案 [word格式]《会计电算化》教材习题答案(09年) [jpg格式]会计从业《基础会计》课后答案 [word格式]《现代西方经济学(微观经济学)》笔记与课后习题详解(第3版,宋承先) [word格式]《宏观经济学》习题答案(第七版,多恩布什) [word格式]《国际贸易》课后习题答案(海闻 p.林德特王新奎) [pdf格式]《西方经济学》习题答案(第三版,高鸿业)可直接打印 [word格式]《金融工程》课后题答案(郑振龙版) [word格式]《宏观经济学》课后答案(布兰查德版) [jpg格式]《投资学》课后习题答案(英文版,牛逼版) [pdf格式]《投资学》课后习题答案(博迪,第四版) [word格式]《微观经济学》课后答案(高鸿业版) [word格式]《公司理财》课后答案(英文版,第六版) [word格式]《国际经济学》教师手册及课后习题答案(克鲁格曼,第六版)
平面解析几何测试题及答案
平面解析几何测试题 一、选择题(本大题20个小题,每小题3分,共60分) 1.直线3x+4y-24=0在x 轴,y 轴上的截距为 ( ) A.6,8 B.-6,8 C.8,6 D.-8,6 2.x=29y -表示的曲线是 ( ) A.一条直线 B.两条直线 C.半个圆 D.一个圆 3.已知直线x-ay+8=0与直线2x-y-2=0垂直,则a 的值是 ( ) A.-1 B.2 C.1 D.-2 4.已知圆x 2+y 2+ax+by=0的圆心为(-4,3),则a,b 的值分别是 ( ) A.8,6 B.8,-6 C.-8,-6 D.-8,6 5.已知A (3,-6),B (-5,2),C (6,y )三点共线,则点C 的纵坐标是 ( ) A.-13 B.9 C.-9 D.13 6.已知过点P (2,2)的直线与圆(x-1)2 +y 2 =5相切,且与直线ax-y+1=0 垂直,则a 的值为( ) A.2 B.1 C.-21 D.2 1 7. 直线2x-y=0与圆x 2+y 2-2x-4y-1=0的位置关系为 ( ) A. 相交但不过圆心 B.相离 C.相切 D.相交过圆心 8.已知双曲线22a x -22b y =1的渐近线的斜率k=±3 4,则离心率等于 ( )
A.53 B.45 C.34 D.3 5 9.若椭圆22a x +22 b y =1(a>b>0)的左右焦点分别为F 1,F 2,点A 是椭圆 上一点,若▲AF 1F 2为正三角形,则椭圆的离心率为 ) A. 22 B.21 C.4 1 D.3-1 10.已知双曲线22x -22 b y =1(b>0)的左右焦点分别为F 1,F 2,其中一条 渐近线方程为y=x ,点P (3,y 0)在双曲线上,则1?2PF 等于 ( ) A.-12 B.-2 C.0 D.4 11.已知椭圆焦点在x 轴上,长轴长为18,且焦点将长轴三等分,则椭圆的方程为( ) A.812x +722y =1 B.812x +92 y =1 C.812x +452y =1 D.812x +16 2y 12.设点F 为抛物线y 2=3x 的焦点,过点F 且倾斜角为30°的直线交抛物线于A ,B 两点,则|AB|等于 ( ) A. 3 30 B.6 C.12 D.37 13.已知圆x 2+y 2-4x-4y=0与x 轴相交于A ,B 两点,则弦AB 所对的圆心角的大小为( ) A.6 π B.3 π C.2 π D. 3 π2 14.已知椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上,长轴是短轴的3倍,且过点(-3,1),则椭圆的方程为 ( )
上海高考解析几何试题
近四年上海高考解析几何试题 一.填空题: 1、双曲线116922=-y x 的焦距是 . 2、直角坐标平面xoy 中,定点)2,1(A 与动点),(y x P 满足4=?OA OP ,则点P 轨迹方程 ___。 3、若双曲线的渐近线方程为x y 3±=,它的一个焦点是()0,10,则双曲线的方程是__________。 4、将参数方程?? ?=+=θ θ sin 2cos 21y x (θ为参数)化为普通方程,所得方程是__________。 5、已知圆)0()5(:2 22>=++r r y x C 和直线053:=++y x l . 若圆C 与直线l 没有公共 点,则r 的取值范围是 . 6、已知直线l 过点)1,2(P ,且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于B A 、两点,O 为坐标原点,则三角形OAB 面积的最小值为 . 7、已知圆2x -4x -4+2 y =0的圆心是点P ,则点P 到直线x -y -1=0的距离是 ; 8、已知椭圆中心在原点,一个焦点为F (-23,0),且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是 ; 10、曲线2 y =|x |+1与直线y =kx +b 没有公共点,则k 、b 分别应满足的条是 . 11、在平面直角坐标系xOy 中,若抛物线x y 42=上的点P 到该抛物线的焦点的距离为6, 则点P 的横坐标=x . 12、在平面直角坐标系xOy 中,若曲线24y x -=与直线m x =有且只有一个公共点,则 实数=m . 13、若直线1210l x my ++=: 与直线231l y x =-:平行,则=m . 14 、以双曲线1542 2=-y x 的中心为焦点,且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是 . 16 、已知P 是双曲线22 219x y a - =右支上的一点,双曲线的一条渐近线方程为30x y -=. 设12F F 、分别为双曲线的左、右焦点. 若23PF =,则1PF = 17、已知(1,2),(3,4A B ,直线1l :20,:0x l y ==和3:l x +3y 10-=. 设i P 是 i l (1,2,3)i =上与A 、B 两点距离平方和最小的点,则△123PP P 的面积是 二.选择题:
空间解析几何(练习题参考答案)
1. 过点Mo (1,1-,1)且垂直于平面01201=+++=+--z y x z y x 及的平面方程. 39.02=+-z y 3. 在平面02=--z y x 上找一点p ,使它与点),5,1,2()1,3,4(-)3,1,2(--及之间的距离 相等. 7.)5 1,1,57(. 5.已知:→ →-AB prj D C B A CD ,则)2,3,3(),1,1,1(),7,1,5(),3,2,1(= ( ) A.4 B .1 C. 2 1 D .2 7.设平面方程为0=-y x ,则其位置( ) A.平行于x 轴 B.平行于y 轴 C.平行于z 轴 D.过z 轴. 8.平面0372=++-z y x 与平面0153=-++z y x 的位置关系( ) A .平行 B .垂直 C .相交 D.重合 9.直线 3 7423z y x =-+=-+与平面03224=---z y x 的位置关系( ) A.平行 B.垂直 C .斜交 D.直线在平面内 10.设点)0,1,0(-A 到直线?? ?=-+=+-0 720 1z x y 的距离为( ) A.5 B . 6 1 C. 51 D.8 1 5.D 7.D 8.B 9.A 10.A. 3.当m=_____________时,532+-与m 23-+互相垂直. 4 . 设 ++=2, 22+-=, 243+-=,则 )(prj c += . 4. 过点),,(382-且垂直平面0232=--+z y x 直线方程为______________. 10.曲面方程为:442 2 2 =++z y x ,它是由曲线________绕_____________旋转而成的.
《高等代数与解析几何》
《高等代数与解析几何》教学大纲 学时数:192 学分:12 适用专业:数学与应用数学、信息与计算科学 一、课程说明 高等代数与解析几何是高校数学系课程中联系十分密切的两门的基础课.作为高等代数的主要内容,线性代数是由二维、三维几何空间中的向量代数进一步抽象推广得来的,高等代数的多数概念和方法都有着很强的几何背景.而解析几何的研究对象则是用代数的方法研究空间的几何问题.因此,高等代数与解析几何有着紧密的联系,它们的关系可归纳为“代数为几何提供研究方法,几何为代数提供直观背景.”本课程的主要任务是使学生获得代数的基本思想方法和行列式、矩阵、向量代数、线性方程组、多项式理论、二次型、向量空间、线性变换、欧氏空间、二次型、常见曲面等方面的系统知识.它一方面为后继课程(如近世代数、离散数学、计算方法、微分方程、泛涵分析)提供一些所需的基础理论和知识;另一方面还对提高学生的思维能力,开发学生智能、加强“三基”(基础知识、基本理论、基本理论)及培养学生创造型能力等重要作用. 二、与其它课程的关系 本课程作为一门基础课,是学习近世代数、离散数学、计算方法、微分方程、泛涵分析等课程的基础. 三、大纲部分 以下按各章具体写出 第一章预备知识(6学时) 本章的内容为介绍性质的,主要是为本课程的学习所做的预备工作,因而其中的内容基本相对独立. 教学目的与要求理解数环与数域的定义;突出三个常用的数域,即有理数域、实数域 和复数域,理解整数的整除性;理解第二归纳法原理;理解映射的定义、满射、单射和双射.数学重点数域的定义,映射的定义和性质. 教学难点对映射定义的理解;对满射的理解和应用. 新知识点数域性质的应用;整数整除性质的推广. 教学方法与手段以“细读——精讲——习作”这一现代教学方法完成本章的主要内容. 教学内容 1.数环和数域 1