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2020上海教材高中数学知识点总结打印版

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市

高

考

数

学

知

识

点

总

结

大

全目录

一、集合与常用逻辑

二、不等式

三、函数概念与性质

四、基本初等函数

五、函数图像与方程

六、三角函数

七、数列

八、平面向量

九、复数与推理证明

十、直线与圆

十一、曲线方程

十二、矩阵、行列式、算法初步十三、立体几何

十四、计数原理

十五、概率与统计

一、集合与常用逻辑

1．集合概念元素：互异性、无序性 2．集合运算全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且I 并集：}{B x A x x B A ∈∈=?或补集：}{A x U x x A C U ?∈=且 3．集合关系空集A ?φ

子集B A ?:任意B x A x ∈?∈

B A B B A B

A A

B A ??=??=Y I

注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题

原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ?则q ? 逆否命题：若q ?则p ?

原命题?逆否命题否命题?逆命题

5．充分必要条件

p 是q 的充分条件：q P ? p 是q 的必要条件：q P ? p 是q 的充要条件：p ?q 6．复合命题的真值

①q 真（假）?“q ?”假（真） ②p 、q 同真?“p ∧q ”真 ③p 、q 都假?“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定 ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ?

二、不等式

1．一元二次不等式解法

若0>a ，02

=++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则

02<++c bx ax 解集),(βα

02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βαY

注：若0a 情况 2．其它不等式解法—转化

a x a a x <<-?

?>a x a x >或a x -

()

(>x g x f ?0)()(>x g x f ?>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1）

?>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()()

(b a ab +≤ 求最值条件是“一正二定三相等”

三、函数概念与性质

1．奇偶性

f(x)偶函数?()()f x f x -=?f(x)图象关于y 轴对称 f(x)奇函数?()()f x f x -=-?f(x)图象关于原点对称注：①f(x)有奇偶性?定义域关于原点对称

②f(x)奇函数,在x=0有定义?f(0)=0 ③“奇+奇=奇”（公共定义域内） 2．单调性

f(x)增函数：x 1＜x 2?f(x 1)＜f(x 2)

或x 1＞x 2?f(x 1) ＞f(x 2) 或

定义法、图象法、性质法“增+增=增” ③奇函数在对称区间上单调性相同

偶函数在对称区间上单调性相反 3．周期性

T 是()f x 周期?()()f x T f x +=恒成立（常数0≠T

+k f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)

对称轴：a

x 2-= 顶点：)44,2(2a b ac a b -- 单调性：a>0，]2,(a

-∞递减，),2[+∞-a b 递增当a

b x 2-=，f(x)min a b a