大学物理第九章练习 参考答案
第九章 电磁感应 电磁场理论
练 习 一
一.选择题
1. 在一线圈回路中，规定满足如图1所示的旋转方向时，电动势ε，磁通量Φ为正值。若磁铁沿箭头方向进入线圈，则有（ B ）
(A) d Φ /dt < 0， ε < 0 ； (B) d Φ /dt > 0， ε < 0 ； (C) d Φ /dt > 0， ε > 0 ； (D) d Φ /dt < 0， ε > 0。 2. 一磁铁朝线圈运动，如图2所示，则线圈内的感应电流的方向（以螺线管内流向为准）以及电表两端电势U A 和U B 的高低为（ C ）
(A) I 由A 到B ，U A >U B ； (B) I 由B 到A ，U A U B ； (D) I 由A 到B ，U A
3. 一长直螺线管，单位长度匝数为n ，电流为I ，其中部放一面积为A ，总匝数为N ，电阻为R 的测量线圈，如图3所示，开始时螺线管与测量线圈的轴线平行，若将测量线圈翻转180°，则通过测量线圈某导线截面上的电量?q 为（ A ）
(A) 2μ0nINA /R ； (B) μ0nINA /R ； (C) μ0NIA /R ； (D) μ0nIA /R 。
4. 尺寸相同的铁环和铜环所包围的面积中，磁通量的变化率相同，则环中（ A ） （A ）感应电动势相同，感应电流不同； （B ）感应电动势不同，感应电流相同； （C ）感应电动势相同，感应电流相同； （D ）感应电动势不同，感应电流不同。 二.填空题
1．真空中一长度为0l 的长直密绕螺线管，单位长度的匝数为n ，半径为R ，其自感系数L
可表示为02
20l R n L πμ=。
2. 如图4所示，一光滑的金属导轨置于均匀磁场B v
中，导线ab 长为l ，可在导轨上平行移动，速度为v ，则回路中的感应电动势ε=θsin Blv ，a 、b 两点的电势a U ＜ b U （填<、=、>），回路中的电流I=R Blv /sin θ，电阻R 上消耗的功率P=R Blv /)sin (2
θ。
3. 如图5所示，长为l 的导体棒AC 在均匀磁场B v
中绕通过D 点的轴OO '转动，AD 长为l /3，
图1
图2
图3
则U C －U A =6/2
ωBl
， U A
－U D
=18/2ωBl ， U C
－U D
=9/22ωBl
(当导体棒运动到如图所示的位置时，C 点的运动方向向里) 。
三.计算
题
1. 半径为R 的四分之一圆弧导线位于均匀磁场B v
中，圆弧的A 端与圆心O 的连线垂直于磁
场，今以AO 为轴让圆弧AC 以角速度ω旋转，当转到如图6所示的位置时(此时C 点的运动方向向里)，求导线圆弧上的感应电动势。
解：连接OA ，OC ，则OACO 构成一个回路，面积为S=πR 2
/4， 此回路的磁通量为?sin BS m =Φ，其中?为线圈平面与磁场方向的夹角。由法拉第电磁感应定律，回路的电动势为：
?
ωπ?ω?
??εcos 4
1cos cos sin 2
B R BS dt
d BS dt d BS dt d m -=-=?-=-=Φ-
=
又OA ，OC 上的电动势为零，在图示位置0=?，故AC 上的电动势为：
ωπεεB R AC 24
1==
2. 有一很长的长方形倒U 形导轨，宽为l ，竖直放置，裸导线ab 可沿金属导轨（电阻忽略）
无摩擦地下滑，导轨位于磁感应强度为B v
的水平均匀磁场中，如图7所示，设导线ab 的质
量为m ，它在电路中的电阻为R ， abcd 形成回路，t = 0 时，v = 0。试求：导线ab 下滑的速度v 与时间t 的函数关系。
解： ab 以速度v 下滑时，ab 中产生的感应电动势和电流强度为：
R Bvl I Bvl / , ==ε
ab 所受到的磁场力为:
av R v l B l R Bvl B BIl f ==??==/)/(22
由牛顿第二定律有：dt
dv
m
av mg f mg =-=- dt m
a av mg av mg d m
dt
av mg av mg d a m dt av mg dv -=--=--?-=-)(
, )(1 ,
· · · · · · · · · · · · · · · ·
· · · · · · · ·
· · · · · · · ·
a b R
B v l ? θ 图4 A
D C
O
O '
l/3 2l/3
B ω 图5
图7
图6
积分上式有：t m a
e mg
av
mg t m a mg av mg -=--=- , ln
)
1()1( , )1(2
22
2t mR
l B t m
a t m a
e l
B mgR
e a
mg
v e mg av ----=
-=
-=
第九章 电磁感应 电磁场理论
练 习 二
一.选择题
1. 如图1所示，均匀磁场被局限在无限长圆柱形空间内，且成轴对称分布，图为此磁场的截面，磁场按dB/dt 随时间变化，
圆柱体外一点P 的感应电场i E v
应（ B ）
(A) 等于零； (B) 不为零，方向向上或向下； (C) 不为零，方向向左或向右；(D) 不为零，方向向内或向外。
2. 真空中一长直密绕螺线管，当通有电流I 时，螺线管中磁场的能量为1W ；如在该螺线管中充满相对磁导率为4=r μ的介质，且电流增加到I 2时，螺线管中磁场的能量为2W 。则
1W ：2W = （ A ）
（A ）1：16； （B ）1：8； （C ）1：4； （D ）1：2。
3. 一无限长直螺线管内放置两段与其轴垂直的直线导体，如图2所示为此两段导体所处的螺线管截面，其中ab 段在直径上，cd 段在一条弦上，在螺线管通电的瞬间（电流方向如图）则ab 、cd 两段导体中感生电动势的有无及导体两端电势高低情况为（ D ）
(A) ab 中有感生电动势，cd 中无感生电动势，a 端电势高； (B) ab 中有感生电动势，cd 中无感生电动势，b 端电势高； (C) ab 中无感生电动势，cd 中有感生电动势，d 端电势高； (D) ab 中无感生电动势，cd 中有感生电动势，c 端电势高。
4. 将一个自感系数为L 的长直密绕螺线管从中间剪成两段，形成两个相同的长直螺线管，其它条件保持不变，忽略边缘效应，则这两个长直螺线管的自感系数之和为（ B ） （A ）L 2； （B ）L ； （C ）2/L ； （D ）4/L 。 二.填空题
1. 单位长度匝数n=5000/m ，截面S=2×10-3m 2
的螺绕环（可看作细螺绕环）套在一匝数为
N=5，电阻R=2.0Ω的线圈A 内（如图3），如使
× × ×
×
× × × × × × ·P
B 图1
图2
螺绕环内的电流I 按每秒减少20A 的速率变化，则线圈A 内产生的感应电动势为
V 4104-?π ，感应电流为A 4
102-?π，两秒内通过线圈A 某一截面的感应电量为
C 4104-?π。
2. 产生动生电动势的非静电力是洛仑兹力，产生感生电动势的非静电力是涡旋电场 力。
3. 螺线管内放一个有2000匝的、直径为2.5cm 的探测线圈，线圈平面与螺线管轴线垂直，线圈与外面测电量的冲击电流计串联，整个回路中的串联电阻为1000Ω，今让螺线管流过正向电流，待稳定后突然将电流反向，测得?q=2.5×10-7
C ，则探测线圈处的磁感应强度为4╳
10-4/πT 。
三. 计算题
1. 载流长直导线与矩形回路ABCD 共面，且导线平行于AB ，如图5，求下列情况下ABCD 中的感应电动势：
(1) 长直导线中电流I 恒定，回路ABCD 以垂直于导线的速 度v 远离导线运动；
(2) 长直导线中电流I = I 0sin ωt ，ABCD 不动；
(3) 长直导线中电流I = I 0 sin ωt ，ABCD 以垂直于导线的速度v 远离导线匀速运动。
解：取回路环绕方向为顺时针方向，则平面的法线与磁场方向相同。由安培环路定理有：
r dr Il Bldr d r I B m ?==Φ=πμπμ2 , 200 r
b
r Il d b r r m m +=Φ=Φ?+ln
2 0πμ （1）)1
1(2)11(200b
r r v Il dt dr r dt dr b r Il dt d m +-?=?-+-=Φ-=πμπμε
方向为由A,B,C,D,A
(2) t I r
b
r l dt dI r b r l dt d m ωωπμπμεcos ln 2ln 2000?+-=?+-=Φ-
= (3) ]ln cos sin )11([2)ln sin (200000r
b r t I t I b r r v l r
b
r t I dt d l dt d m +?++-?=+?-=Φ-
=ωωωπμωπμε
2. 在半径为R 的圆柱形空间中存在着均匀磁场B v ，B v
的方向与轴线平行，有一长为l 0的金
属棒AB ，置于该磁场中，如图4所示，当dB/dt 以恒定值增长时，用i i L
E dl ε=
??
v
v 求金属棒上的感应电动势，并指出A 、B 点电势的
高低。
解：连接OA,OB 构成回路
图
5
?????+?+?=?=O i B A
i A O
i i OABO
l d E l d E l d E l d E B
????????ε
dt
dB l R l dt dB S dt d m AB ?--=-=-=++=42002
02
0?ε
方向：
B A dt
dB
→>,0 第九章 电磁感应 电磁场理论
练 习 三
一.选择题
1. 两个平面圆载流线圈相距不远，如果要使其互感系数近似为零，则应调整线圈的取向使 （ A ）
(A) 一个线圈平面平行于两圆心的连线，另一个线圈平面垂直于两圆心的连线； (B) 两线圈平面都平行于两圆心的连线； (C) 两线圈平面都垂直于两圆心的连线； (D) 两线圈中电流方向相反。
2. 细长螺线管的截面积为2cm 2
，线圈总匝数N=200，当通有4A 电流时，测得螺线管内的磁感应强度B=2T ，忽略漏磁和两端的不均匀性，则该螺线管的自感系数为（ ） (A) 40mH ； (B) 0.1mH ； (C) 200H ； (D) 20mH 。 3. 一圆形线圈C 1有N 1匝，线圈半径为r ，将此线圈放在另一半径为R(R >>r)的圆形大线圈C 2的中心，两者同轴，大线圈有N 2匝，则此二线圈的互感系数M 为（ ）
(A) μ0N 1N 2πR/2； (B) μ0N 1N 2πR 2
/(2 r) ； (C) μ0N 1N 2π r 2
/(2R) ； (D) μ0N 1N 2π r/2。 4. 有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为r 1和 r 2，管内充满均匀介质，其磁导率分别为μ1和μ2，设r 1∶r 2=1∶2，μ1∶μ2=2∶1，当将两螺线管在各自的电路中通电稳定后的电流相等时，其自感系数之比L 1∶L 2 与自感磁能之比W m1∶W m2分别为（ ） (A) L 1∶L 2 =1∶1， W m1∶W m2=1∶1 ； (B) L 1∶L 2 =1∶2， W m1∶W m2=1∶2； (C) L 1∶L 2 =1∶2， W m1∶W m2=1∶1； (D) L 1∶L 2 =2∶1， W m1∶W m2=2∶1。 二.填空题
1.面积为S 和2S 的两线圈A 、B ，如图1所示放置，通有相同的电流I ，线圈A 的电流所产生的磁场通过线圈B 的磁通量用ΦBA 表示，线圈B 的电流所产生的磁场通过线圈A 的磁通量用ΦAB 表示，则二者的关系为 ΦBA =ΦAB 。
2. 真空中两条相距2a 的平行长直导线，通以方向相同，大小相等的电流I ，O 、P 两点与两导线在同一平面内，与导线的距离如图2所示，则O 点的磁场能量密度mO w = 0 ，P 点的磁场能量密度mP w =
22
20
18I a
πμ。
三.计算题
1. 两线圈的自感系数分别为L 1和L 2，它们之间的互感系数为M 。(1)如将此二线圈顺串联，如图3①所示，求1、4之间的自感系数；(2)如将此二线圈反串联，如图3②所示，求1、3之间的自感系数。
解：（1）M L L L 221++=
(2）M L L L 221-+=
2. 一环形螺线管，内外半径分别为a 、b,高为h ，共N 匝，截面为长方形，试用能量法证明
此螺线管的自感系数为 2
0L N h /(2)ln(b /a )
??=μπ??
解：在环形螺线管内部任取一点P ，由安培环路定理有：
NI r
B ?=
πμ20，20020)2(21
21NI r B w m ??=?=πμμμ 在环形螺线管内部取环状体元 rhdr dV π2=
dV w dW m m = , 22202
2
1ln 222)2(2LI a b I N h r dr h NI W b a m =?=?=?πμππμ
a
b
hN L ln 220πμ=
3．如图4，一半径为r 2，电荷线密度为λ的均匀带电圆环，其里面有一半径为r 1，总电阻为R 的导体环，两环共面同心(r 2>>r 1)，当大环以变角速度ω =ω ( t ) 绕垂直于环面的中心轴旋转时，求小环中的感应电流，其方向如何？
解：当大环角速度ω 绕中心轴旋转时，产生的电流为：
22
/22r r T q I λωω
ππλ=?==
电流在中心处产生的磁场为 λωμμ02
02
1
2=
=
r I
B 由于 r 2>>r 1，在小环内，可看成是均匀磁场，小环的磁通量为：
ωλπμπ?=
=Φ2102121
r r B m dt d m Φ-=εdt d r ω
πλμ?-=2102
图①
图②
1
2 4
3
1
2 4
3
L 1
L 1
L 2
L 2
图3
R
i ε
=
dt
d r R
ωπλ
μ?
-
=2102 0>dt
d ω
，电流方向与ω转向相反。
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大学物理学下册课后答案(袁艳红主编)
第9章 静电场 习 题 一 选择题 9-1 两个带有电量为2q 等量异号电荷，形状相同的金属小球A 和B 相互作用力为f ，它们之间的距离R 远大于小球本身的直径，现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的相同的金属小球C 去和小球A 接触，再和B 接触，然后移去，则球A 和球B 之间的作用力变为[ ] (A) 4f (B) 8f (C) 38f (D) 16 f 答案：B 解析：经过碰撞后，球A 、B 带电量为2 q ，根据库伦定律12204q q F r πε=，可知球 A 、 B 间的作用力变为 8 f 。 9-2关于电场强度定义式/F E =0q ，下列说法中哪个是正确的？[ ] (A) 电场场强E 的大小与试验电荷0q 的大小成反比 (B) 对场中某点，试验电荷受力F 与0q 的比值不因0q 而变 (C) 试验电荷受力F 的方向就是电场强度E 的方向 (D) 若场中某点不放试验电荷0q ，则0=F ，从而0=E 答案：B 解析：根据电场强度的定义，E 的大小与试验电荷无关，方向为试验电荷为正电荷时的受力方向。因而正确答案（B ） 9-3 如图9-3所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且 OP =OT ，那么[ ] (A) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小不变 (B) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小改变 习题9-3图
(C) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小改变 (D) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小不变 答案：D 解析：根据高斯定理，穿过闭合曲面的电场强度通量正比于面内电荷量的代数和，曲面S 内电荷量没变，因而电场强度通量不变。O 点电场强度大小与所有电荷有关，由点电荷电场强度大小的计算公式2 04q E r πε= ，移动电荷后，由于OP =OT ， 即r 没有变化，q 没有变化，因而电场强度大小不变。因而正确答案（D ） 9-4 在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 [ ] (A) q /ε0 (B) q /2ε0 (C) q /4ε0 (D) q /6ε0 答案：D 解析：根据电场的高斯定理，通过该立方体的电场强度通量为q /ε0，并且电荷位于正立方体中心，因此通过立方体六个面的电场强度通量大小相等。因而通过该立方体任一面的电场强度通量为q /6ε0，答案（D ） 9-5 在静电场中，高斯定理告诉我们[ ] (A) 高斯面内不包围电荷，则面上各点E 的量值处处为零 (B) 高斯面上各点的E 只与面内电荷有关，但与面内电荷分布无关 (C) 穿过高斯面的E 通量，仅与面内电荷有关，而与面内电荷分布无关 (D) 穿过高斯面的E 通量为零，则面上各点的E 必为零 答案：C 解析：高斯定理表明通过闭合曲面的电场强度通量正比于曲面内部电荷量的代数和，与面内电荷分布无关；电场强度E 为矢量，却与空间中所有电荷大小与分布均有关。故答案（C ） 9-6 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1 第九章振动 9-1一个质点作简谐运动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为，且向x 轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为（） 题９-１图 分析与解（b）图中旋转矢量的矢端在x轴上投影点的位移为－A/2，且投影点的运动方向指向Ox轴正向，即其速度的x分量大于零，故满足题意．因而正确答案为（b）． 9-2已知某简谐运动的振动曲线如图（a）所示，则此简谐运动的运动方程为（） 题９-２图 分析与解由振动曲线可知，初始时刻质点的位移为–A/2，且向x轴负方向运动．图（ｂ）是其相应的旋转矢量图，由旋转矢量法可知初相位为．振动曲线上给出质点从–A/2 处运动到+A处所需时间为 1 s，由对应旋转矢量图可知相应的相位差，则角频率，故选（D）．本题也可根据振动曲线所给信息，逐一代入方程来找出正确答案． 9-3两个同周期简谐运动曲线如图（a）所示， x1 的相位比x2 的相位（） （A）落后（B）超前（C）落后（D）超前 分析与解由振动曲线图作出相应的旋转矢量图（b）即可得到答案为（b）． 题９-３图 9-4当质点以频率ν作简谐运动时，它的动能的变化频率为（） （A）（B）（C）（D） 分析与解质点作简谐运动的动能表式为，可见其周期为简谐运动周期的一半，则频率为简谐运动频率ν的两倍．因而正确答案为（C）． 9-5图（a）中所画的是两个简谐运动的曲线，若这两个简谐运动可叠加，则合成的余弦振动的初相位为（） （A）（B）（C）（D） 分析与解由振动曲线可以知道，这是两个同振动方向、同频率简谐运动，它们的相位差是（即反相位）．运动方程分别为和 ．它们的振幅不同．对于这样两个简谐运动，可用旋转矢量法， 如图（b）很方便求得合运动方程为．因而正确答案为（D）． 题９-５图 9-6 有一个弹簧振子，振幅，周期，初相．试写出它的运动方程，并作出图、图和图． 大学物理学 习题答案 习题一答案 习题一 1.1 简要回答下列问题： (1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相等？ (2)平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？ (3)瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什么？ (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一定保持不 变？ (5) r ?v 和r ?v 有区别吗？v ?v 和v ?v 有区别吗？0dv dt =v 和0d v dt =v 各代表什么运动？ (6) 设质点的运动方程为：()x x t = ，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出 r = dr v dt =及22d r a dt = 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v =及a =你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？ (7)如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性 的？ (8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此其法向加速 度也一定为零.”这种说法正确吗？ (9)任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？ (10)质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变？ (11)一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？ 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单位，试计算：(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度；(2)s 1末到s 3末的平均加速度；(3)s 3末的瞬时加速度。 解： 习题八 8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系 ? 解: 如题8-1图示 (1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 解得 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图 题8-2图 8-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题8-2 图所示．设小球的半径和线的质量都可 解: 如题8-2图示 ?? ? ?? ===220)sin 2(π41 sin cos θεθθl q F T mg T e 解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式2 04r q E πε= ，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解 ? 解: 02 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电 荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f = 2 024d q πε,又有人 说，因为f =qE ,S q E 0ε=，所以f =S q 02 ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少 ? 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε= ，另一板受它的作用 力S q S q q f 02 022εε= =，这是两板间相互作用的电场力． 8-5 一电偶极子的电矩为l q p =，场点到偶极子中心O 点的距离为r ,矢量r 与l 的夹角为θ,(见题8-5图)，且l r >>．试证P 点的场强E 在r 方向上的分量r E 和垂直于r 的分量θE 分别为 r E = 302cos r p πεθ, θ E =3 04sin r p πεθ 证: 如题8-5所示，将p 分解为与r 平行的分量θsin p 和垂直于r 的分量 θsin p ． ∵ l r >> 《大学物理》第二版-课后习题答案-第九章 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 习题精解 9-1.在气垫导轨上质量为m 的物体由两个轻弹簧分别固定在气垫导轨的两端，如图9-1所示，试证明物体m 的左右运动为简谐振动，并求其振动周期。设弹簧的劲度系数为k 1和k 2. 解：取物体在平衡位置为坐标原点，则物体在任意位置时受的力为 12()F k k x =-+ 根据牛顿第二定律有 2122()d x F k k x ma m dt =-+== 化简得 212 20k k d x x dt m ++ = 令2 12k k m ω+=则22 20d x x dt ω+=所以物体做简谐振动，其周期 12 22m T k k π π ω = =+ 9-2 如图9.2所示在电场强度为E 的匀强电场中，放置一电偶极矩P=ql 的电偶极子，+q 和-q 相距l ，且l 不变。若有一外界扰动使这对电荷偏过一微小角度，扰动消息后，这对电荷会以垂直与电场并通过l 的中心点o 的直线为轴来回摆动。试证明这种摆动是近似的简谐振动，并求其振动周期。设电荷的质量皆为m ，重力忽略不计。 解 取逆时针的力矩方向为正方向，当电偶极子在如图9.2所示位置时，电偶极子所受力矩为 sin sin sin 22 l l M qE qE qEl θθθ=--=- 电偶极子对中心O 点的转动惯量为 2 2 21 222 l l J m m ml ????=+= ? ????? 由转动定律知 2221sin 2d M qEl J ml dt θθβ=-==? 化简得 222sin 0d qE dt ml θθ+= 当角度很小时有sin 0θ≈，若令2 2qE ml ω= ，则上式变为 第九章 静 电 场 9－1 电荷面密度均为＋σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图(A )放置，其周围空间各点电场强度E (设电场强度方向向右为正、向左为负)随位置坐标x 变化的关系曲线为图(B )中的( ) 题 9-1 图 分析与解 “无限大”均匀带电平板激发的电场强度为 2εσ ，方向沿带电平板法向向外，依照电场叠加原理可以求得各区域电场强度的大小和方向.因而正确答案为(B ). 9－2 下列说法正确的是( ) (A )闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷 (B )闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零 (C )闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零 (D )闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零 分析与解 依照静电场中的高斯定理，闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零，但不能肯定曲面内一定没有电荷；闭合曲面的电通量为零时，表示穿入闭合曲面的电场线数等于穿出闭合曲面的电场线数或没有电场线穿过闭合曲面，不能确定曲面上各点的电场强度必定为零；同理闭合曲面的电通量不为零，也不能推断曲面上任意一点的电场强度都不可能为零，因而正确答案为(B ). 9－3 下列说法正确的是( ) (A ) 电场强度为零的点，电势也一定为零 (B ) 电场强度不为零的点，电势也一定不为零 (C ) 电势为零的点，电场强度也一定为零 (D ) 电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零 分析与解 电场强度与电势是描述电场的两个不同物理量，电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零，电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力作功为零.电场中一点的电势等于单位正电荷从该点沿任意路径到参考零电势点电场力所作的功；电场强度等于负电势梯度.因而正确答案为(D ). *9－4 在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子，其电偶极矩p 的方向如图所示.当电偶 版权归原著所有 本答案仅供参考 习题9 9-1．在容积3V L =的容器中盛有理想气体，气体密度为ρ=L 。容器与大气相通排出一部分气体后，气压下降了。若温度不变，求排出气体的质量。 解：根据题意，可知： 1.78P atm =，01P atm =，3V L =。 由于温度不变，∴00PV PV =，有：00 1.783PV V L P = =?， 那么，逃出的气体在1atm 下体积为：' 1.78330.78V L L L =?-=， 这部分气体在1.78atm 下体积为：''V = 0'0.7831.78 PV L P ?= 则排除的气体的质量为：0.783'' 1.3 1.71.78 g L m V g L ρ??==?= 。 根据题意pV RT ν=，可得：m pV RT M = ，1V p RT p M m ρ== 9-2．有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分割成两边。如果其中的一边装有某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央，则另一边装入的同一温度的氧气质量为多少 解：平衡时，两边氢、氧气体的压强、体积、温度相同，利用pV RT ν=，知两气体摩尔数相同，即：H O νν=，∴ O H H O m m M M =，代入数据有： 1.6O m kg = 。 9-3．如图所示，两容器的体积相同，装有相同质量的氮气和氧气。用一内壁光滑的水平细玻璃管相通，管的正中间有一小滴水银。要保持水银滴在管的正中间，并维持氧气温度比氮气温度高30o C ，则氮气的温度应是多少 解：已知氮气和氧气质量相同，水银滴停留在管的正中央， 则体积和压强相同，如图。 由：mol m pV RT M =，有： 2222 (30)O N O N m m R T RT M M +=， 而：20.032O M kg =，20.028N M kg =，可得：3028 2103028 T K ?= =+ 。 9-4．高压氧瓶：7 1.310p Pa =?，30V L =，每天用51 1.010p Pa =?， 1400V L =，为保证瓶内6' 1.010p Pa ≥?，能用几天 解：由''pV p V =，可得：761.31030'390' 1.010pV Pa L V L p Pa ??===?， ∴'360V V V L ?=-=； 而：11'p V p V ?=?，有：615' 1.010********.010p V Pa L V L p Pa ????===?， 那么：能用的天数为36009400/L n L = =天 天 。 9-5．如图，长金属管下端封闭，上端开口，置于压强为0p 的大气中。在封闭端加热达11000T K =，另一端保持2200T K =，设温度沿管长均匀变化。现封闭开口端，并使管子冷却到100K ，求管内压强。 解：根据题意，管子一端11000T K =，另一端保持2200T K =， 所以，温度沿管长线性分布，设管长为l ，函数关系为： ()200T x kx =+，其中：l k 800 = 。 2 N 2 O 第9、10章 振动与波动习题 一、选择题 1. 已知四个质点在x 轴上运动, 某时刻质点位移x 与其所受合外力F 的关系分别由下列四式表示(式中a 、b 为正常数)．其中不能使质点作简谐振动的力是 [ ] (A) abx F = (B) abx F -= (C) b ax F +-= (D) a bx F /-= 2. 如图4-1-5所示，一弹簧振子周期为T ．现将弹簧截去一半，仍挂上原来的物体, 则 新的弹簧振子周期为 [ ] (A) T (B) 2T (C) 1.4T (D) 0.7T 3. 在简谐振动的运动方程中，振动相位)(?ω+t 的物理意义是 [ ] (A) 表征了简谐振子t 时刻所在的位置 (B) 表征了简谐振子t 时刻的振动状态 (C) 给出了简谐振子t 时刻加速度的方向 (D) 给出了简谐振子t 时刻所受回复力的方向 角, 然后放手任其作4. 如图4-1-9所示，把单摆从平衡位置拉开, 使摆线与竖直方向成 微小的摆动．若以放手时刻为开始观察的时刻, 用余弦函数表示这一振 动, 则其振动的初相位为 [ ] (A) (B) 2π 或π2 3 (C) 0 (D) π 5. 两质点在同一方向上作同振幅、同频率的简谐振动．在振动过程中, 每当它们经过振幅一半的地方时, 其运 动方向都相反．则这两个振动的相位差为 [ ] (A) π (B) π32 (C) π34 (D) π5 4 6. 一质点作简谐振动, 振动方程为)cos( ?ω+=t A x ． 则在2 T t =(T 为振动周期) 时, 质点的速度为 [ ] (A) ?ωsin A - (B) ?ωsin A (C) ?ωcos A - (D) ?ωcos A 7. 一物体作简谐振动, 其振动方程为)4πcos( +=t A x ω．则在2 T t = (T 为周期)时, 质点的加速度为 (A) 222ωA - (B) 222ωA (C) 223ωA - (D) 22 3ωA 8. 一质点以周期T 作简谐振动, 则质点由平衡位置正向运动到最大位移一半处的最短时间为 [ ] (A) 6T (B) 8T (C) 12 T (D) T 127 9. 某物体按余弦函数规律作简谐振动, 它的初相位为2 π 3, 则该物体振动的初始状态为 [ ] (A) x 0 = 0 , v 0 0 (B) x 0 = 0 , v 0＜0 (C) x 0 = 0 , v 0 = 0 (D) x 0 = A , v 0 = 0 10. 有一谐振子沿x 轴运动, 平衡位置在x = 0处, 周期为T , 振幅为A ，t = 0时刻振子过2 A x = 处向x 轴正方θ + 图4-1-9 图4-1-5 大学物理 练 习 册 物理教研室遍 热力学（一） 一、选择题： 1、如图所示，当汽缸中的活塞迅速向外移动从而使汽缸膨胀时，气体所经历的过程 （A）是平衡过程，它能用P—V图上的一条曲线表示。 （B）不是平衡过程，但它能用P—V图上的一条曲线表示。 （C）不是平衡过程，它不能用P—V图上的一条曲线表示。 （D）是平衡过程，但它不能用P—V图上的一条曲线表示。 [ ] 2、在下列各种说法中，哪些是正确的？ [ ] （1）热平衡就是无摩擦的、平衡力作用的过程。 （2）热平衡过程一定是可逆过程。 （3）热平衡过程是无限多个连续变化的平衡态的连接。 （4）热平衡过程在P—V图上可用一连续曲线表示。 （A）（1）、（2）（B）（3）、（4） （C）（2）、（3）、（4）（D）（1）、（2）、（3）、（4） 3、设有下列过程： [ ] （1）用活塞缓慢的压缩绝热容器中的理想气体。（设活塞与器壁无摩擦）（2）用缓慢地旋转的叶片使绝热容器中的水温上升。 （3）冰溶解为水。 （4）一个不受空气阻力及其它摩擦力作用的单摆的摆动。 其中是逆过程的为 （A）（1）、（2）、（4）（B）（1）、（2）、（3） （C）（1）、（3）、（4）（D）（1）、（4） 4、关于可逆过程和不可逆过程的判断： [ ] （1）可逆热力学过程一定是准静态过程。 （2）准静态过程一定是可逆过程。 （3）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程。 （4）凡有摩擦的过程，一定是不可逆过程。 以上四种判断，其中正确的是 （A）（1）、（2）、（3）（B）（1）、（2）、（4） （C）（2）、（4）（D）（1）、（4） 5、在下列说法中，哪些是正确的？ [ ] （1）可逆过程一定是平衡过程。 （2）平衡过程一定是可逆的。 （3）不可逆过程一定是非平衡过程。 （4）非平衡过程一定是不可逆的。 （A）（1）、（4）（B）（2）、（3） （C）（1）、（2）、（3）、（4）（D）（1）、（3） 第九章 振动学习题 9-1 一小球与轻弹簧组成的振动系统，按(m) 3ππ8cos 05.0??? ? ?+=t x ，的规律做自由振动，试求（1）振动的角频率、周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值；（2）t=1s ，2s ，10s 等时刻的相位；（3）分别画出位移、速度和加速度随时间变化的关系曲线。 解：（1）ω=8πs -1，T=2π/ω=0.25s ，A=0.05m ，?0=π/3，m A ω=v ，2m a A ω= （2）π=8π3 t φ+ （3）略 9-2 一远洋货轮质量为m ，浮在水面时其水平截面积为S 。设在水面附近货轮的水平截面积近似相等，水的密度为ρ，且不计水的粘滞阻力。（1）证明货轮在水中做振幅较小的竖直自由运动是谐振动；（2）求振动周期。 解：（1）船处于静止状态时gSh mg ρ=，船振动的一瞬间()F gS h y mg ρ=-++ 得F gSy ρ=-，令k gS ρ=，即F ky =-，货轮竖直自由运动是谐振动。 （2 ）ω== 2π2T ω==9-3 设地球是一个密度为ρ在隧道内做无摩擦运动。（1）证明此质点的运动是谐振动；（2）计算其振动周期。 解：以球心为原点建立坐标轴Ox 。质点距球心x 时所受力为 324433 x m F G G mx x πρπρ=-=- 令43 k G m πρ=，则有F kx =-，即质点做谐振动。 （2 ）ω== 2πT ω== 9-4 A ＝2.0 ×10-2 m ，周期T ＝0.50s 。当t ＝0时，（1）物体在正方向端点；（2）物体在平衡位置，向负方向运动；（3）物体在x ＝1.0×10-2m 处，向负方向运动；（4）物体在x ＝-1.0×10-2 m 处，向正方向运动。求以上各种情况的振动方程。 解：ω=2π/T=4πs -1 （1）?0=0，0.02cos4(m)x t π= （2）?0=π/2，0.02cos 4(m)2x t ππ??=+ ?? ? （3）?0=π/3，0.02cos 4(m)3x t ππ??=+ ?? ? （4）?0=4π/3，40.02cos 4(m)3x t ππ??=+ ??? 9-5 有一弹簧，当其下端挂一质量为m 的物体时，伸长量为9.8 ×10-2 m 。若使物 习题精解 7-1一条无限长直导线在一处弯折成半径为R 的圆弧，如图7.6所示，若已知导线中电流强度为I,试利用比奥—萨伐尔定律求：（1）当圆弧为半圆周时，圆心O 处的磁感应强度；（2）当圆弧为1/4圆周时，圆心O 处的磁感应强度。 解（1）如图7.6所示，圆心O 处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。因为圆心O 位于直线电流AB 和DE 的延长线上，直线电流上的任一电流元在O 点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB 和DE 段在O 点不产生磁场。 根据比奥—萨伐尔定律，半圆弧上任一电流元在O 点产生的磁感应强度为 02 4Idl dB R μπ= 方向垂直纸面向内。半圆弧在O 点产生的磁感应强度为 000220 444R I Idl I B R R R R πμμμπππ= == ? 方向垂直纸面向里。 （2）如图7.6（b ）所示，同理，圆心O 处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。因为圆心O 位于电流AB 和DE 的延长线上，直线电流上的任一电流元在O 点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB 和DE 段在O 点不产生磁场。 根据毕奥—萨伐尔定理，1/4圆弧上任一电流元在O 点产生的磁感应强度为 02 4Idl dB R μπ= 方向垂直纸面向内，1/4圆弧电流在O 点产生的磁感应强度为 0002 220 4428R I Idl I R B R R R πμμμπππ= ==? 方向垂直纸面向里。 7.2 如图7.7所示，有一被折成直角的无限长直导线有20A 电流，P 点在折线的延长线上，设a 为，试求P 点磁感应强度。 解 P 点的磁感应强度可看作由两段载流直导线AB 和BC 所产生的磁场叠加而成。AB 段在P 点所产生的磁感应强度为零，BC 段在P 点所产生的磁感应强度为 0120 (cos cos )4I B r μθθπ= - 式中120,,2 r a π θθπ= == 。所以 500(cos cos ) 4.010()42 I B T a μπ ππ= -=? 方向垂直纸面向里。 7-3 如图7.8所示，用毕奥—萨伐尔定律计算图中O 点的磁感应强度。 解 圆心 O 处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成， AB 段在P 点所产生的磁感应强度为 ()0120 cos cos 4I B r μθθπ= - 习题9 9.1选择题 (1)正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零， 则Q与q的关系为：（） （A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案：A] (2)下面说法正确的是：（） （A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有净电荷； （B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：A] (3)一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（） （A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [答案：C] (4)在电场中的导体内部的（） （A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零； （C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。 [答案：C] 9.2填空题 (1)在静电场中，电势梯度不变的区域，电场强度必定为。 [答案：零] (2)一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为，若将点电荷由中 心向外移动至无限远，则总通量将。 [答案：q/6ε0, 将为零] (3)电介质在电容器中作用（a）——（b）——。 [答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4)电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比。 [答案：1：5] 9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q 为负电荷 第五章 静 电 场 5 －1 电荷面密度均为＋σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图(A )放置，其周围空间各点电场强度E (设电场强度方向向右为正、向左为负)随位置坐标x 变化的关系曲线为图(B )中的( ) 分析与解 “无限大”均匀带电平板激发的电场强度为0 2εσ，方向沿带电平板法向向外，依照电场叠加原理可以求得各区域电场强度的大小和方向.因而正确答案为(B ). 5 －2 下列说法正确的是( ) (A )闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷 (B )闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零 (C )闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零 (D )闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零 分析与解 依照静电场中的高斯定理，闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零，但不能肯定曲面内一定没有电荷；闭合曲面的电通量为零时，表示穿入闭合曲面的电场线数等于穿出闭合曲面的电场线数或没有电场线穿过闭合曲面，不能确定曲面上各点的电场强度必定为零；同理闭合曲面的电通量不为零，也不能推断曲面上任意一点的电场强度都不可能为零，因而正确答案为(B ). 5 －3下列说法正确的是( ) (A) 电场强度为零的点，电势也一定为零 (B) 电场强度不为零的点，电势也一定不为零 (C) 电势为零的点，电场强度也一定为零 (D) 电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零 分析与解电场强度与电势是描述电场的两个不同物理量，电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零，电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力作功为零.电场中一点的电势等于单位正电荷从该点沿任意路径到参考零电势点电场力所作的功；电场强度等于负电势梯度.因而正确答案为(D). *5 －4在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子，其电偶极矩p的方向如图所示.当电偶极子被释放后，该电偶极子将( ) (A) 沿逆时针方向旋转直到电偶极矩p水平指向棒尖端而停止 (B) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p水平指向棒尖端，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动 (C) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p水平指向棒尖端，同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动 (D) 沿顺时针方向旋转至电偶极矩p 水平方向沿棒尖端朝外，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动 分析与解电偶极子在非均匀外电场中，除了受到力矩作用使得电偶极子指向电场方向外，还将受到一个指向电场强度增强方向的合力作用，因而正确答案为(B). 5 －5精密实验表明，电子与质子电量差值的最大范围不会超过±10－21e，而中子电量与零差值的最大范围也不会超过±10－21e，由最极端的情况考虑，一个有8个电子，8个质子和8个中子构成的氧原子所带的最大可能净电荷是多少？若将原子视作质点，试比较两个氧原子间的库仑力和万有引 第一章质点运动学 1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速 度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -?? =0 00 )1(0 t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2g h d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+= 大学物理学答案【下】 北京邮电大学出版社 习题9 9.1选择题 (1) 正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零， 则Q与q的关系为：（） （A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案：A] (2) 下面说法正确的是：（） （A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有电荷； （B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：D] (3) 一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（） （A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [答案：C] (4) 在电场中的导体内部的（） （A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零； （C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。 [答案：C] 9.2填空题 (1) 在静电场中，电势不变的区域，场强必定为 [答案：相同] (2) 一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为若将点电荷由中心向外移动至无限远，则总通量将。 [答案：q/6ε0, 将为零] (3) 电介质在电容器中作用（a）——（b）——。 [答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4) 电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比 [答案：5：6] 9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 1q212cos30?=4πε0a24πε0qq'(2a)3 解得q'=-q 3 第九章静电场和稳恒电场 9-1下列说法正确的是 (A) 闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷， (B) 闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零， (C) 闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零， (D) 闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零。 9-2下列说法正确的是 （A ）电场场强为零的点，电势也一定为零， （B ）电场强度不为零的点，电势也一定不为零， （C ）电势为零的点，电场强度也一定为零， （D ）电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零。 9-3电荷面密度均为 +σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图（a ）放置，其周围空间各点电场强度E （设电场强度方向向右为证、向左为负），随位置坐标x 变化的关系曲线为（） 9-4两个点电荷所带电荷之和为Q ，问他们各带电量为多少时，相互间的作用力最大？ 解：20)(41 r q q Q F ?-?=πε 极限条件0=dq dF 得：2 Q q = 且0212022<-=r dq F d πε，故各带2Q 时，相互作用最大 9-5一半径为R 的半圆细环上均匀地分布电荷Q ，求环心处的电场强度。 解：取dl 电荷元，其所带电量为： θπ θππd Q Rd R Q dl R Q dq =?== θπεπεd R Q R dq dE 20200441 =?= x 轴上x E 的对称为零， ∴??-==α θsin dE E E y 202020224sin R Q d R Q επθεπθπ -=?-=? 9-6一均匀带电线段，带电线密度为λ，长度为L ，求其延长线上与端点相距d 处的场强和电势。 解：)11(4)(40020L d d x d L dx E L +-=-+=? πελπελ d d L L d d x d L dx V L +=+-=-+=?ln 4)1ln 1(ln 4)(40000πελπελπελ 9-7设均匀电场的电场强度E 与半径R 的半球面对称轴平行，试计算通过此半球面的电场强度通量。 解：2R E dS E S π?=?=Φ? 9-8一个内外半径分别1R 为2R 和的均匀带电球壳，总电荷为1Q ，球壳外同心罩一个半径为3R 的均匀带电球面，球面带电荷为2Q ，求各区电场分布。 解：利用高斯定理?∑=?0q d S E ，有 ∑=?024επq r E 1R r <，∑=0q ，01=E （1分） 第9、10章振动与波动习题 一、选择题 1. 已知四个质点在x 轴上运动, 某时刻质点位移x 与其所受合外力F 的关系分别由下列四式表示(式中a 、b 为正常数)．其中不能使质点作简谐振动的力是 [ ] (A) abx F =(B) abx F -= (C) b ax F +-=(D) a bx F /-= 2. 如图4-1-5所示，一弹簧振子周期为T ．现将弹簧截去一半，仍挂上原来的物体, 则 新的弹簧振子周期为 [ ] (A) T (B) 2T (C) 1.4T (D) 0.7T 3. 在简谐振动的运动方程中，振动相位)(?ω+t 的物理意义是 [ ] (A) 表征了简谐振子t 时刻所在的位置 (B) 表征了简谐振子t 时刻的振动状态 (C) 给出了简谐振子t 时刻加速度的方向 (D) 给出了简谐振子t 时刻所受回复力的方向 角, 然后放手任其作微 4. 如图4-1-9所示，把单摆从平衡位置拉开, 使摆线与竖直方向成小的摆动．若以放手时刻为开始观察的时刻, 用余弦函数表示这一振动, 则其振动的初相位为 [ ] (A) (B) 2π或π2 3 (C) 0 (D) π 5. 两质点在同一方向上作同振幅、同频率的简谐振动．在振动过程中, 每当它们经过振幅一半的地方时, 其运动方向都相反．则这两个振动的相位差为 [ ] (A) π (B) π32 (C) π34(D) π5 4 6. 一质点作简谐振动, 振动方程为)cos(?ω+=t A x ．则在2 T t =(T 为振动周期)时, 质点的速度为 [ ] (A) ?ωsin A - (B) ?ωsin A (C) ?ωcos A - (D) ?ωcos A 7. 一物体作简谐振动, 其振动方程为)4πcos(+ =t A x ω．则在2 T t = (T 为周期)时, 质点的加速度为 (A) 222ωA - (B) 222ωA (C) 223ωA - (D) 22 3 ωA 8. 一质点以周期T 作简谐振动, 则质点由平衡位置正向运动到最大位移一半处的最短时间为 [ ] (A) 6T (B) 8 T (C) 12T (D) T 127 9. 某物体按余弦函数规律作简谐振动, 它的初相位为2 π 3, 则该物体振动的初始状态为 [ ] (A) x 0 = 0 , v 0 0 (B) x 0 = 0 , v 0＜0 (C) x 0 = 0 , v 0 = 0 (D) x 0 = A , v 0 = 0 10. 有一谐振子沿x 轴运动, 平衡位置在x = 0处, 周期为T , 振幅为A ，t = 0时刻振子过2 A x = 处向x 轴正方 图 4-1-9 图4-1-5 第九章 静 电 场 9－1 电荷面密度均为＋σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图(A ) 放置，其周围空间各点电场强度E (设电场强度方向向右为正、向左为负)随 位置坐标x 变化的关系曲线为图(B )中的( ) 题 9-1 图 分析与解 “无限大”均匀带电平板激发的电场强度为0 2εσ，方向沿带电平板法向向外，依照电场叠加原理可以求得各区域电场强度的大小和方向.因 而正确答案为(B ). 9－2 下列说法正确的是( ) (A )闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷 (B )闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零 (C )闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零 (D )闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零 分析与解 依照静电场中的高斯定理，闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零，但不能肯定曲面内一定没有电荷；闭合曲面 的电通量为零时，表示穿入闭合曲面的电场线数等于穿出闭合曲面的电场线 数或没有电场线穿过闭合曲面，不能确定曲面上各点的电场强度必定为零；同理闭合曲面的电通量不为零，也不能推断曲面上任意一点的电场强度都不 可能为零，因而正确答案为(B ). 9－3 下列说法正确的是( ) (A ) 电场强度为零的点，电势也一定为零 (B ) 电场强度不为零的点，电势也一定不为零 (C) 电势为零的点，电场强度也一定为零 (D) 电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零 分析与解电场强度与电势是描述电场的两个不同物理量，电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零，电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力作功为零.电场中一点的电势等于单位正电荷从该点沿任意路径到参考零电势点电场力所作的功；电场强度等于负电势梯度.因而正确答案为(D). *9－4在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子，其电偶极矩p的方向如图所示.当电偶极子被释放后，该电偶极子将( ) (A) 沿逆时针方向旋转直到电偶极矩p水平指向棒尖端而停止 (B) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p水平指向棒尖端，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动 (C) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p水平指向棒尖端，同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动 (D) 沿顺时针方向旋转至电偶极矩p 水平方向沿棒尖端朝外，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动 题9-4 图 分析与解电偶极子在非均匀外电场中，除了受到力矩作用使得电偶极子指向电场方向外，还将受到一个指向电场强度增强方向的合力作用，因而正确答案为(B). 9－5精密实验表明，电子与质子电量差值的最大范围不会超过±10－21e，而中子电量与零差值的最大范围也不会超过±10－21e，由最极端的情况考虑，一个有8个电子，8个质子和8个中子构成的氧原子所带的最大可能净电荷是多少？若将原子视作质点，试比较两个氧原子间的库仑力和万有引力的大小. 分析考虑到极限情况，假设电子与质子电量差值的最大范围为2×10－21e，中子电量为10－21e，则由一个氧原子所包含的8个电子、8个质子和8个中子可求原子所带的最大可能净电荷.由库仑定律可以估算两个带电氧原子间的库仑力，并与万有引力作比较.大学物理 马文蔚 第五版 下册 第九章到第十一章课后答案
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