上海市华育中学2017年八年级第一学期数学期末测试卷

华育中学2016学年第一学期期末考试

八年级数学试卷

(满分100分；考试90分钟．) 2017.1

一、 填空题：（本大题共15题，每空2分，满分30分）

1. 如果二次根式x 32+在实数范围内有意义，那么x 应满足的条件是____________.

2. 如果关于x 的方程06)4(22

=-++-m x m x 有一个根为零，则m =__________. 3. 方程()1212-=-x x x 的解为_____________.

4. 如果方程0162=-+kx kx 有两个相等的实数根，则k 的值是_____________.

5. 在实数范围内因式分解：=--1322x x ____________________.

6. 某地2011年4月份的房价平均每平方米为9600元，该地2009年同期的房价平均每平

方米为7600元，假设这两年该地房价的平均增长率均为x ，根据题意可列出关于x 的方程为_______________________________________． 7. 已知函数x x f 6)(=

，那么___________)3(=f .

8. 已知点A(-3,2)在双曲线上，那么点B(6,-1)_________双曲线上.(填“在”或“不在”) 9．如果()()2π-=

x x f ，那么()=3f ．

10．正比例函数kx y =(0≠k )的图像经过点（1，3），那么y 随着x 的增大而 _____．（填“增大”或“减小”） 11．在A B C ∠内部

（包括顶点）且到角两边距离相等的点的轨迹是 ． 12．在直角三角形中，已知一条直角边和斜边上的中线长都为1，那么这个直角三角形最小

的内角度数是 ．

13．直角坐标平面内两点P （4，－3）、Q （2，－1）距离是 ______．

14．将一副三角尺如图所示叠放在一起，如果14=AB cm ，那么=AF cm ． 15．如图，点A 在双曲线x y 1=

上，点B 在双曲线x

y 3

=上，且AB ∥x 轴，过点A 、B 分别向x 轴作垂线，垂足分别为点D 、C ，那么四边形ABCD 的面积是 .

学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓

名______

________

……………………………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………

（第14题图）

（第15题图）

二、选择题：（本大题共5题，每题2分，满分10分）

9. 下列根式中，属于最简二次根式的是 ……………………………………………( )

(A)

27 (B) 3

1 (C)

82a a + (D) 22b a -

10. 已知函数)0(≠=k kx y 中y 随x 的增大而增大，那么它和函数(0)k ≠k

y=

x

在同一直角坐标平面内的大致图像可能是…………………………………………………（ ）．

(A) (B) (C ) (D)；

11. 下列命题是假命题的是……………………………………………………………（ ）

（A ）有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等； （B ）有两角及其中一角的对边上的高对应相等的两个三角形全等； （C ）有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等； （D ）有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等.

12. 以下各组数为三角形的三边。其中，能构成直角三角形的是…………………（ ）

（A

（B ）222

3,4,5 （C ）111

,

,345

（D ）3,4,5(k k k k ＞0） 13. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =900

，CD 、CM 分别是斜边上的高和中线，那么下列结

论中错误的是 ………………………………………………………………………（ ）

（A ）∠ACD =∠B ； （B ）∠ACM =∠BCD ；

（C ）∠ACD =∠BCM ； （D ）∠MCD =∠ACD ．

三、简答题 (本大题共7题，每题6分，满分42分)

14. 计算：???

? ??++?12231

21 15. 解方程：211

22

x x --=-

16. 已知关于x 的方程0222

=--+m x m x ）（（其中m 是实数）。求证：这个方程一定

有实数根。

（第20题）

17. 如图，AB 、ED 分别垂直于BD ，点B 、D 是垂足，且AB =CD ，AC = CE .

求证：△ACE 是直角三角形.

18. 如图，已知∠AOB 及点E ，求作点P ，使点P

到OA 、OB 距离相等，且EP=OE. （保留作图痕迹，不写作法，只写结论）

19. 小华和小晶上山游玩，小华步行，小晶乘坐缆车，相约在山顶缆车的终点会合。已知小

华步行的路程是缆车所经线路长的2倍，小晶在小华出发后50分钟才坐上缆车，缆车的平均速度为每分钟180米。图中的折线反映了小华行走的路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数关系。

（1）小华行走的总路程是 米， 他途中休息了 分钟；

（2）当0≤x ≤30时，y 与x 的函数关系式是 ；

（3）小华休息之后行走的速度是每分钟

米；（4）当小晶到达缆车终点时，小华离缆车终点的 路程是

米。

20. 已知：如图，长方形OABC 的顶点B （m ，2）在正比例函数x y 2

的图像上，BA ⊥x 轴于点A ，BC ⊥y 轴于点C ，反比例函数的图像过BC 边上点M ，与AB 边交于点N ，且BM =3CM . 求此反比例函数的解析式及点N 的坐标.

C

E

B

四、解答题（本大题共2题，第28题8分，第29题10分，满分18分）

21. 已知：在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE ⊥AC ，垂足为E ，M 为AB 的中

点，联结DE 、DM 。 （1） 当∠C =70°时（如图），求∠EDM 的度数；

（2） 当△ABC 是钝角三角形时，请画出相应的图形；设

∠C =α，用α表示∠EDM （可直接写出）。

29. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，BC =23，∠A =30°，D 是边AC 上不与点A 、

C 重合的任意一点，DE ⊥AB ，垂足为点E ，M 是B

D 的中点. （1）求证：CM =EM ；

（2）如果设AD =x ，CM =y ，求y 与x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当点D 在线段AC 上移动时，∠MCE 的大小是否发生变化？如果不变，求出∠MCE 的大小；如果发生变化，说明如何变化.

……………………………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………

M

A

D

E

C B 第29题图

答案及评分标准

一、填空题 1.32-

≥x ； 2. 6 3. 01=x ，212=x 4. 9

1- 5.)4

17

3)(4173(2--+-

x x 6. 27600(1)9600x += 7. 23 8.在 9. 两个内角互余的三角形是直角三角形 10.线段AB 的垂直平分线 11. 39

12. 25

或4 13. 2 14. ），，（，

02-2)022(+ 15. 25.

二、选择题

16. D 17. D 18. C 19. D 20. D

三、简答题

21、解：???

? ??++?1223121 (

)

32232

2

+-?=

-----------------------------------------------1分+1分+1分

()

23322

-?=

---------------------------------------------------------------------1分

1263-=

-------------------------------------------------------------------------------2分

22、解：原方程整理为：2220x x --=-------------------------------------------2分

解得：22

x ±=

分

即：1211x x ==分

23、证明：△=

2

22)2(4482+=++=+-m m m m m ）（--------------------------3分 对于任意实数m ，都有0)2(2

≥+m ，即△≥0-------------------------2分 所以原方程一定有实数根。---------------------------------------------------1分

24、证明：∵AB ⊥BD ， ED ⊥BD ， ∴∠B =∠D = 90° 在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，??

?==CE

AC CD

AB ，

∴Rt △AB C ≌ Rt △CDE-----------------------------------------------------------------2分 ∴∠ACB =∠CED ----------------------------------------------------------------------------1分 ∵ED ⊥BD ， ∴∠ECD +∠CED = 90°,∴∠ECD +∠ACB = 90°-------------1分 又∵∠ECD +∠ACE +∠ACB = 90°，∴∠ACE = 90°-----------------------1分 ∴△ACE 是直角三角形--------------------------------------------------------------------1分

25、作∠AOB 的平分线------------------------------------------------------------------------2分

以E 为圆心，EO 为半径作圆-----------------------------------------------------------2分 作交点P ，写结论-------------------------------------------------------------------------2分

26、答：（1）3600，20；------------------------------------------------------------------2分

（2）y=65x ；---------------------------------------------------------------------------1分 （3）55；--------------------------------------------------------------------------------1分 （4）1100--------------------------------------------------------------------------------2分

27、解：B （4，2）--------------------------------------------------------------------------1分

BC=4，CM=1，M （1，2）----------------------------------------------------2分

用待定系数法求得反比例函数的解析x

y 2

=-------------------------------2分 N （4，

2

1

）------------------------------------------------------------------------1分

四、解答题 28、解：（1）∵AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，∴D 为BC 中点，-----------------------1分

∵BE ⊥AC ，∴1

2

DE BC DC =

=,-------------------------------------------------1分 ∴∠DEC=∠C=70°，∴∠EDC=180°-2×70°=40°--------------------------1分

∵AD ⊥BC ，M 为AC 的中点，∴

1

2DM AC MC =

=,-----------------------1分

∴∠MDC=∠C=70°，∴∠EDM=∠MDC-∠EDC=30°------------------------1分

（2）图正确-------------------------------------------------------------------------------------------1分

∠EDM=1803α?-----------------------------------------------------------------------------2分

29、解：（1）CM=EM ----------------------------------------------------------3分

（2）在Rt △ABC 中，

∵∠A ＝30°，BC ＝2√3，∴AC ＝6，

∵CD ＝AC －AD ＝6－x 。

∴BD ＝√（BC2＋CD2）

又∵M是BD中点，

∴CM＝?BD（直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半），

∵AD=X，CM=y，

∴y＝?√（x2－6x＋48）；

∵点D不与点A、点C重合，

∴0＜AD＜6，即0＜x＜6；

∴y 与X的函数解析式是：

y＝?√（x2－6x＋48）；-------------------------------------------------------3分

∴函数的定义域是：0＜x＜6。------------------------------------------------------1分解：当点D在线段AC上移动时，∠MCE的大小不发生变化，

∠MCE=30°；

因为CM=BM，可得∠MBC=∠MCB，

BM=EM，可得∠MBE=∠MEB，

因为∠ACB=90°，∠A=30°，所以，∠ABC=60°

因为∠ABC=∠MBC+∠MBE=60°

∠MBC+∠MCB=∠CMD，∠MBE+∠MEB=∠EMD

所以∠CME=∠CMD+∠EMD=2∠ABC=120°，

因为CM=EM，

所以∠MCE=∠MEC=30°。-------------------------------------------------------3分