《电力系统分析》习题第3-6章(1)
3 简单电力系统潮流计算
3．1 思考题、习题
1）电力线路阻抗中的功率损耗表达式是什么？电力线路始、末端的电容功率表达式是什
么？
2）电力线路阻抗中电压降落的纵分量和横分量的表达式是什么？
3）什么叫电压降落、电压损耗、电压偏移、电压调整及输电效率？
5）对简单开式网络、变电所较多的开式网络和环形网络潮流计算的内容及步骤是什么？
6）变压器在额定状况下，其功率损耗的简单表达式是什么？
9）为什么要对电力网络的潮流进行调整控制？调整控制潮流的手段主要有哪些？
10）欲改变电力网络的有功功率和无功功率分布，分别需要调整网络的什么参数？
16）110kV 双回架空线路，长度为150kM ，导线型号为LGJ-120，导线计算外径为15.2mm ，
三相导线几何平均距离为5m 。已知电力线路末端负荷为30+j15MVA ，末端电压为106kV ，求
始端电压、功率，并作出电压向量图。
17）220kV 单回架空线路，长度为200kM ，导线型号为LGJ-300，导线计算外径为24.2mm ，
三相导线几何平均距离为7.5m 。已知电力线路始端输入功率为120+j50MVA ，始端电压为
240kV ，求末端电压、功率，并作出电压向量图。
18）110kV 单回架空线路，长度为80kM ，导线型号为LGJ-95，导线计算外径为13.7mm ，三
相导线几何平均距离为5m 。已知电力线路末端负荷为15+j10MVA ，始端电压为116kV ，求末
端电压和始端功率。
19）220kV 单回架空线路，长度为220kM ，电力线路每公里的参数分别为：
kM S b kM x kM r /1066.2,/42.0,/108.06111-?=Ω=Ω=、
线路空载运行，当线路末端电压为205kV ，求线路始端的电压。
20）有一台三绕组变压器，其归算至高压侧的等值电路如图3-1所示，其中
,68~,45~,8.3747.2,5.147.2,6547.232321MVA j S MVA j S j Z j Z j Z T T T +=+=Ω+=Ω-=Ω+=当变压器变比
为110/38.5（1+5%）/6.6kV ，U 3=6kV 时，试计算高压、中压侧的实际电压。
图3- 1 图3-2
21）某电力线路导线为LGJ-185，长度为100kM ，导线计算外径为19mm ，线路末端负荷为
90+j20MVA 。该电力线路由110kV 升至220kV 运行，假设升压前后导线截面和负荷大小保持
不变，而且不考虑电晕损失的增加，导线水平排列，升压前后导线间距由4m 增加到5.5m 。试问升压前后电力线路的功率损耗减少了多少？电压损耗的百分数减少了多少？
22）对图3-2所示的环行等值网络进行潮流计算。图中各线路的阻抗参数分别为：
;3.1710,3.4325,6.3420,3.17104321j Z j Z j Z j Z l l l l +=+=+=+=各点的运算负荷分别为：
;1540~,3050~,4090~432MVA j S MVA j S MVA j S +=+=+=而且U1=235kV 。
23） 某35kV 变电所有二台变压器并联运行，其参数分别为：T 1：,58,8MW P MVA S k N ==5.7%=k U ；
T 2：,24,2MW P MVA S k N ==5.6%=k U 。两台变压器均忽略励磁支路。变压器低压侧通过的
总功率为MVA j S 3.55.8~
+=。试求：①当变压器变比为kV K K T T 11/3511==时，每台变压
器通过的功率为多少？②当kV K T 11/125.341=，kV K T 11/352=时，每台变压器通
过的功率为多少？ 3．2 习题解答
16） 始端电压为：U 1=114.92 kV ，δ=3.5°
始端功率为：S 1=31.7689+j7.9884 MVA
电压相量图如图3-5所示。
17） 末端电压为：U 2=209.715 kV ，δ=9.93°
始端功率为：S 1=113.1793+j50.3043 MVA
电压相量图如图3-6所示。
18） 末端电压为：U 2=109.611 kV ，δ=1.28°
始端功率为：S 1=15.6599+j9.5734 MVA
19） 始端电压为：U 1=199.46 kV ，δ=0.41°
20） 高压侧实际电压为：U 1=109.69 kV
中压侧实际电压为：U 1=37.648 kV
21） 110kV 运行，功率损耗△S 1=101.8704+j45.2263MVA
电压损耗△U 1%=22.1
220kV 运行，功率损耗△S 2=92.9146+j14.2263MVA
电压损耗△U 2%=4.64
功率损耗减少△S=8.9558+j30.6905MVA
电压损耗减少△U%=17.46
22）由节点1流入线路l1的功率为112.4934+j57.9522MVA
由线路l1流入节点2的功率为109.4453+j52.6729MVA
由节点2流入线路l2的功率为19.4453+j12.6729MVA
由线路l2流入节点3的功率为19.23+j12.3MVA
由节点4流入线路l3的功率为31.4209+j18.8273MVA
由线路l3流入节点3的功率为30.77+j17.7MVA
由节点1流入线路l4的功率为72.7112+j36.0622MVA
由线路l4流入节点4的功率为71.4209+j33.8273MVA
节点2的电压为226.017 kV
节点3的电压为222.36 kV
节点4的电压为229.5 kV
23）变压器变比相等时，S T1=6.539+j4.253MVA，S T2=1.961+j1.047MVA
变压器变比不等时，S T1=6.6349+j4.8342MVA，S T2=1.5941+j0.4628MVA
4 复杂电力系统潮流的计算机算法
4．1 思考题、习题
1）电力网络常用的数学模型有哪几种？
2）节点导纳矩阵和节点阻抗矩阵中各元素的物理意义是什么？
3）节点导纳矩阵有什么特点？
4）节点导纳矩阵如何形成和修改？其阶数与电力系统的节点数有什么关系？
5）电力系统潮流计算中变量和节点是如何分类的？
6）电力系统功率方程中的变量个数与节点数有什么关系？有哪些变量可以先确定下来？7）电力系统中变量的约束条件是什么？为什么？
8）高斯-塞德尔法潮流计算的迭代式是什么？迭代步骤如何？对PV节点是如何考虑的？9）牛顿-拉夫逊法的基本原理是什么？其潮流计算的修正方程式是什么？用直角坐标形式表示的与用极坐标形式表示的不平衡方程式的个数有何不同？为什么？
10）PQ分解法是如何简化而来的？它的修正方程式是什么？有什么特点？
11）电力系统如图4-1所示。各元件阻抗标幺值分别为：34,302010j Z j Z -=-=，
30.0,50.012.0,40.010.0,40.008.0,293413231230j Z j Z j Z j Z j Z =+=+=+=-=。
假设节点1为平衡节点，节点4为PV 节点，节点2、3为PQ 节点。若给定：13.055.0~
,05.121j S U +==，
10.1,5.0,18.03.0~443==+=U P j S 。试求：①节点导纳矩阵；②高斯-塞德尔法潮流计算第一次迭代结束时，各节点的电压。
12）电力网络图如图4-2所示，网络中的参数均以电抗标幺值给出，试求该电力网络的节
点导纳矩阵？
13）系统等值电路如图4-3所示，电路参数均以电抗标幺值给出：点1为平衡节点，
?∠=00.11
U ；节点2为PV 节点，U 2=1.0，P 2=1.0；节点3为PQ 节点，P 3=2.0，Q 3=1.0。试用牛顿-拉夫逊法计算潮流。
4. 2 习题解答
11) ①节点导纳矩阵
②假设U 2（0）=U 3（0）=1.0，δ1（0）
=δ2
（0）=δ3（0）=δ4（0）=0°，则高斯-塞德尔第一次迭代结束时的各节点电压为：
12) 节点导纳矩阵
13) ⑴节点电压和注入功率 U 1=1.0，δ1=0°，P 1=3.000，Q 1=0.8496
U 2=1.0，δ2=-7.823°，P 2=-1.0，Q 2=0.7115
U 3=0.939，δ3=-10.041°，P 3=-2.0，Q 3=-1.0
?????
???????-++-+-+-++--+-++-+--=3333.37037.30.00.00.00.07037.33247.80421.13529.25882.08911.14539.00.00.03529.25882.07273.40690.14038.24808.00.00.08911.14539.04038.24808.02616.49347.0j j j j j j j j j j j j j j j j B Y ()()()()()?
∠=?∠=?
-∠=?
-∠=?∠=25.31.125.30721.10.49572.03.78881.0005.11414131211U U U U U 修正为????
??????---=75.425.225.755.255.7j j j j j j j j j B Y
⑵线路通过功率
5 电力系统有功功率平衡与频率调整
5. 1 思考题、习题
1) 电力系统频率偏高或偏低有哪些危害？
2) 电力系统有功功率负荷变化的情况与电力系统频率的一、二、三次调整有何关系？
5) 什么是备用容量？如何考虑电力系统的备用容量？备用容量的存在形式有哪些？备用容
量主要分为哪几种？各自的用途是什么？
6）电力系统中有功功率最优分配问题的主要内容有哪些？
7）各类发电厂的特点是什么？排列各类发电厂承担负荷最优顺序的原则是什么？在洪水季
节和枯水季节，各类机组承担负荷的最优顺序是什么？
8）什么是机组的耗量特性、比耗量和耗量微增率？比耗量和耗量微增率的单位相同，但其
物理意义有何不同？
9）什么是等耗量微增率准则？等耗量微增率准则成立的条件是什么？
10）什么是水煤换算系数？其影响的因素有哪些？
11）什么是网损修正系数？什么是网损微增率？计及网损时有功功率最优分配负荷的协调
方程是什么？
12）何为电力系统负荷的有功功率-频率静态特性？何为有功负荷的频率调节效应？
13）何为发电机组的有功功率-频率静态特性？何为发电机组的单位调节功率？
14）什么是调差系数？它与发电机组的单位调节功率的标幺值有何关系？
15）电力系统频率的一次调整（一次调频）的原理是什么？何为电力系统的单位调节功率？
为什么它不能过大？
16）电力系统频率的二次调整（二次调频）的原理是什么？怎样才能做到频率的无差调节？
17）互联电力系统怎样调频才算合理？为什么？
18）电力系统是如何调频的？调频厂是如何选择的？
19）A 、B 两系统由联络线相连如图5-1所示。已知
A 系统,/800Hz MW K G A =MW
P Hz MW K LA LA 100,/50=?=；B 系统 Hz MW K Hz MW K LB G B /40,/700==MW P LB 50=?。求在下列情况下系统频率的变化量△f
和联络线功率的变化量△P ab ；⑴两系统所有机组都参加一次调频；⑵A 系统机组参加一次调
频，而B 系统机组不参加一次调频；⑶两系统所有机组都不参加一次调频。
5686
.0363.0~6184
.0363.0~4314.0637.1~7565
.0637.1~0931.0363.1~0931
.0363.1~322331132112j j j j j j --=+=--=+=+-=+=S S S S S S
20） 仍按题5-19中已知条件，试计算下列情况下的频率变化量△f 和联络线上流过的功
率△P ab 。⑴A 、B 两系统所有机组都参加一次、二次调频，A 、B 两系统机组都增发MW 50；⑵A 、B 两系统所有机组都参加一次调频，A 系统所有机组参加二次调频，增发MW 60；⑶A 、B 两系统所有机组都参加一次调频，B 系统所有机组参加二次调频，增发MW 60。
21）某电力系统负荷的频率调节效应K L*=2.0，主调频厂额定容量为系统负荷的20%，当系
统运行于负荷P L*=1.0，f N =50Hz 时，主调频厂出力为其额定值的50%。如果负荷增加，而
主调频厂的频率调整器不动作，系统的频率就下降0.3Hz ，此时测得P L*=1.1（发电机组仍
不满载）。现在频率调整器动作，使频率上升0.2Hz 。问二次调频作用增加的功率是多少？
22）三台发电机组共同承担负荷，它们的耗量微增率分别为： ()()()MW P h MW P dP dF MW P h
MW P dP dF MW P h
MW P dP dF 200100/1005.0200100/1010.0200100/1015.0333
33222
2211111≤≤?+==≤≤?+==≤≤?+==元元元λλλ 当系统负荷为750MW 时，试求每台发电机组所承担的负荷。
23） 有n 台发电机组共同承担负荷，它们的耗量特性分别为：
()n k c P b P a F k k k k k k ,2,12=++=
试推导耗量微增率λ与P L 的关系式()L P f =λ以及λ与P k 的关系式()k P f =λ（推导时不计
网络损耗和各机组的功率限额）。
5. 2 习题解答
19） ⑴两系统都参加一次调频时
△f =0.09434 Hz △P ab =-19.8 MW
⑵A 系统参加一次调频，B 系统不参加一次调频时
△f =0.16854 Hz △P ab =43.26 MW
⑶两系统都不参加一次调频时
△f =1.6667 Hz △P ab =-16.6667 MW
20）⑴两系统都参加一次、二次调频，两系统都增发50MW 时
△f =0.03145 Hz △P ab =-23.27 MW
⑵两系统都参加一次调频，A 系统参加二次调频并增发60MW 时
△f =0.0566 Hz △P ab =8.1132 MW
⑶两系统都参加一次调频，B 系统参加二次调频并增发60MW 时
△f =0.0566 Hz △P ab =-51.887 MW
21） 二次调频作用增发功率为
△P G0*=0.06667 (标幺值)
主调频厂出力为83.333%。
22） P 1=136.4MW ；P 2=204.5MW ；P 3=409.1MW
23）()L P f =λ： ???
? ??+???? ??=∑∑=-=n k k k L n k k a b P a 11121λ ()k P f =λ： ???
? ??
+=k k k k a b P a 22λ
6 电力系统无功功率平衡与电压调整
6. 1 思考题、习题
1) 电力系统中无功负荷和无功损耗主要是指什么？
3）电力系统中无功功率电源有哪些？其分别的工作原理是什么？
4）电力系统中无功功率与节点电压有什么关系？
5）电力系统的电压变动对用户有什么影响？
6）电力系统中无功功率的最优分布主要包括哪些内容？其分别服从什么准则？
7）有功网损微增率、无功网损微增率和网损修正系数的定义及意义是什么？什么是等网损
微增率准则？
8）最优网损微增率的定义是什么？什么是最优网损微增率准则？
9）电力系统中电压中枢点一般选在何处？电压中枢点的调压方式有哪几种？哪一种方式容
易实现？哪一种方式最不容易实现？为什么？
10）电力系统电压调整的基本原理是什么？当电力系统无功功率不足时，是否可以通过改
变变压器的变比调压？为什么？
11）电力系统常见的调压措施有哪些？
12）试推导变压器分接头电压的计算公式，并指出升压变压器和降压变压器有何异同点？
13）有载调压变压器与普通变压器有什么区别？在什么情况下宜采用有载调压变压器？
14）在按调压要求选择无功补偿设备时，选用并联电容器和调相机是如何考虑的？选择方
法有什么不同？
15）什么是静止补偿器？其原理是什么？有何特点？常见的有哪几种类型？
16）并联电容器补偿和串联电容器补偿各有什么特点？其在电力系统中的使用情况如何？
17）已知某简单电力系统如图6-1所示，
现准备投资在系统中装设18Mvar 的
并联电容器进行无功补偿。试确定电容器的最优分布方案。
18）有一降压变压器归算至高压侧的阻抗 图6-1 简单电力系统
为2.44+j40Ω，变压器的额定电压为110±2×2.5%/6.3kV 。在最大负荷时，变压器
高压侧通过的功率为28+j14MVA ，高压母线电压为113kV ，低压母线要求电压为6kV ；
在最小负荷时，变压器高压侧通过的功率为10+j6MVA ，高压母线电压为115kV ，低压
母线要求电压为6.6kV 。试选择变压器分接头。
19）有一降压变压器，kV U MVA S N N 11/%5.22110,20?±==，5.10%,163==k k U kW P 。变
压器低压母线最大负荷为18MVA ，cos φ=0.8；最小负荷为7MVA ，cos φ=0.7。已知变压器
高压母线在任何方式下均维持电压为107.5kV ，如果变压器低压母线要求顺调压，试选择变
压器分接头。
20）某变电所有一台降压变压器，变压器的额定电压为110±2×2.5%/11kV ，变压器已运行
于115.5kV 抽头电压，在最大、最小负荷时，变压器低压侧电压的偏移分别为-7%和-2%（相
对于网络额定电压的偏移）。如果变压器电压侧要求顺调压，那么变压器的抽头电压115.5kV
能否满足调压的要求，应如何处理？
21）水电厂通过SFL-40000/110型升压变压器与系统连接，变压器归算高压侧的阻抗 为2.1+j38.5Ω，额定电压为121±2×2.5%/10.5 kV 。在系统最大、最小负荷时，变压器
高压母线电压分别为112.09kV 和 115.92kV ；低压侧要求电压，在系统最大负荷时不低于
10kV ，在系统最小负荷时不高于11 kV 。当水电厂在最大、最小负荷时输出功率为28+j21MVA
时，试选择变压器分接头。
22）有一个降压变电所由二回110kV ，70km 的电力线路供电，导线型号为LGJ-120，导线计
算外径为15.2mm ，三相导线几何平均距离为5m 。变电所装有二台变压器并列运行，其型号
为SFL-31500/110，kV U MVA S N N 11/110,20==，5.10%=k U 。最大负荷时变电所低压侧
归算高压侧的电压为100.5kV ，最小负荷时为112.0kV 。变电所二次母线允许电压偏移在最
大、最小负荷时分别为2.5%～7.5%。试根据调压的要求按并联电容器和同期调相机两种措
施，确定变电所11kV 母线上所需补偿设备的最小容量。
23）有一个降压变电所由一回110kV ，的架空电力线路供电，导线型号为LGJ-240，线路长
度为105 km ，,/407.0,/131.011km x km r Ω=Ω=km S b /108.261-?=。变电所装有一台有载
调压变压器，型号为SFZL-40500/110，MVA S N 5.40=，kV U N 11/%5.24110?±=，
5.10%,230==k k U kW P ，5.2%,4500==I kW P 。变电所低压母线最大负荷为26MW ，cos φ
=0.8，最小负荷为最大负荷的0.75倍，cos φ=0.8。在最大、最小负荷时电力线路始端均
维持电压为121kV ，变电所低压母线要求逆调压。试根据调压要求（按并联电容器和同期调相机两种措施）确定在变电所低压母线上进行无功补偿的最小容量。
6. 2 习题解答
17）MVar Q MVar Q C C 6,1221==
18）选择变压器主分接头，分接头电压为U t =110kV 。
19）选择变压器110kV-2.5%分接头，分接头电压为U t =107.25kV 。
20）不能满足调压要求。应另选变压器110kV-5%分接头，分接头电压为U t =104.5kV 。
21）选择变压器主分接头，分接头电压为U t =121kV 。
22） ⑴并联电容器：选择变压器110kV+5%分接头，分接头电压为U t =115.5kV ； 容量为10.96Mvar 。
⑵调相机： 选择变压器110kV+2.5%分接头，分接头电压为U t =112.75kV ； 容量为6.854Mvar 。
23） ⑴并联电容器：选择变压器110kV+10%分接头，分接头电压为U t =121kV ； 容量为15.22Mvar 。
⑵调相机： 选择变压器110kV+2.5%分接头，分接头电压为U t =112.75kV ； 容量为2.742Mvar 。
数值分析试题及答案汇总
数值分析试题 一、 填空题（2 0×2′） 1. ?? ????-=? ?????-=32,1223X A 设x =是精确值x *=的近似值，则x 有 2 位 有效数字。 2. 若f (x )=x 7－x 3＋1，则f [20,21,22,23,24,25,26,27]= 1 ， f [20,21,22,23,24,25,26,27,28]= 0 。 3. 设，‖A ‖∞＝___5 ____，‖X ‖∞＝__ 3_____， ‖AX ‖∞≤_15_ __。 4. 非线性方程f (x )=0的迭代函数x =?(x )在有解区间满足 |?’(x )| <1 ，则使用该迭代 函数的迭代解法一定是局部收敛的。 5. 区间[a ,b ]上的三次样条插值函数S (x )在[a ,b ]上具有直到 2 阶的连续导数。 6. 当插值节点为等距分布时，若所求节点靠近首节点，应该选用等距节点下牛顿差商 公式的 前插公式 ，若所求节点靠近尾节点，应该选用等距节点下牛顿差商公式的 后插公式 ；如果要估计结果的舍入误差，应该选用插值公式中的 拉格朗日插值公式 。 7. 拉格朗日插值公式中f (x i )的系数a i (x )的特点是：=∑=n i i x a 0)( 1 ；所以当 系数a i (x )满足 a i (x )>1 ，计算时不会放大f (x i )的误差。 8. 要使 20的近似值的相对误差小于%，至少要取 4 位有效数字。 9. 对任意初始向量X (0)及任意向量g ，线性方程组的迭代公式x (k +1)=Bx (k )+g (k =0,1,…)收 敛于方程组的精确解x *的充分必要条件是 ?(B)<1 。 10. 由下列数据所确定的插值多项式的次数最高是 5 。 11. 牛顿下山法的下山条件为 |f(xn+1)|<|f(xn)| 。 12. 线性方程组的松弛迭代法是通过逐渐减少残差r i (i =0,1,…,n )来实现的，其中的残差 r i ＝ (b i -a i1x 1-a i2x 2-…-a in x n )/a ii ，(i =0,1,…,n )。 13. 在非线性方程f (x )=0使用各种切线法迭代求解时，若在迭代区间存在唯一解，且f (x )
数值分析典型习题
特别声明：考试时需带计 算器作辅助计算 1．2015x *=是经四舍五入得到的近似值，则其相对误差* r e ≤-31 104 ?. 2. 01(),(), ,()n l x l x l x 是以01,, ,n x x x 为节点的拉格朗日插值基函数，则 3．设(0)1(1)3(2)4(3)2f =,f =,f =,f =，[0123]f =，，，1 3 - . 4. 利用Simpson 公式求?2 1 2dx x = 7.3 5. 设求积公式1 0()d (),(1)n k k k f x x A f x n ≈≥∑?=是Gauss 型求积公式，则3 n k k k A x == ∑1 .4 6. 数值微分公式(2)(2) ()i i i f x h f x h f x h +≈ --'的截断误差为 2().O h 7. 设1101A ?? = ??? ，则A 的谱半径()A ρ= 1 ，A 的条件数1cond ()A = 4. 8. 用牛顿下山法求解方程3 03 x x -=根的迭代公式是 2 13 3(1),3n n n n x x x x x λ+-=-- 下山条件是 1()().n n f x f x +< 9.对任意初始向量(0)x 及任意向量f ，线性方程组的迭代公式(1)()(0,1,2,)k k k +=+=x Bx f ，迭代序列()k x 收敛于方程组的精确解x *的充分必要条件是()1.ρ数值分析习题集及答案[1].(优选)
数值分析习题集 （适合课程《数值方法A 》和《数值方法B 》） 长沙理工大学 第一章 绪 论 1. 设x >0,x 的相对误差为δ,求ln x 的误差. 2. 设x 的相对误差为2％,求n x 的相对误差. 3. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指出 它们是几位有效数字: *****123451.1021,0.031,385.6,56.430,7 1.0.x x x x x =====? 4. 利用公式(3.3)求下列各近似值的误差限: ********12412324(),(),()/,i x x x ii x x x iii x x ++其中**** 1234 ,,,x x x x 均为第3题所给的数. 5. 计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R 时允许的相对误差限是多少? 6. 设028,Y =按递推公式 1n n Y Y -=( n=1,2,…) 计算到100Y .27.982(五位有效数字),试问计算100Y 将有多大误差? 7. 求方程2 5610x x -+=的两个根,使它至少具有四位有效数字27.982). 8. 当N 充分大时,怎样求2 1 1N dx x +∞+?? 9. 正方形的边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝2 ? 10. 设 212S gt = 假定g 是准确的,而对t 的测量有±0.1秒的误差,证明当t 增加时S 的绝对 误差增加,而相对误差却减小. 11. 序列 {}n y 满足递推关系1101n n y y -=-(n=1,2,…),若0 1.41y =≈(三位有效数字), 计算到 10y 时误差有多大?这个计算过程稳定吗? 12. 计算6 1)f =, 1.4≈,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好? 3 -- 13. ()ln(f x x =,求f (30)的值.若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大?若
数值分析典型例题
第一章典型例题 例3 ln2=0.…，精确到10－3的近似值是多少 解 精确到10－3＝，即绝对误差限是＝, 故至少要保留小数点后三位才可以。ln2 第二章典型例题 例1 用顺序消去法解线性方程组 ??? ??1 -=4+2+4=+2+31 -=4++2321 321321x x x x x x x x x 解 顺序消元 ?? ?? ??????---???→???????????---????→???????????--=-?+-?+-?+1717005.555.00141 25.025.105.555.001412142141231412]b A [)3()2/1()2/3(231312r r r r r r M 于是有同解方程组 ?? ? ??-==--=++17175.555.0142332321x x x x x x 回代得解 x 3=－1, x 2=1,x 1=1,原线性方程组的解为X ＝(1,1,－1)T 例2 取初始向量X (0)=(0,0,0)T ,用雅可比迭代法求解线性方程组 ??? ??5 =+2+23=++1=2-2+321 321321x x x x x x x x x 解 建立迭代格式 ???????+--=+--=++-=+++5223122) (2)(1)1(3 ) (3)(1)1(2 ) (3)(2)1(1k k k k k k k k k x x x x x x x x x (k =1,2,3,…)
第1次迭代,k =0 X (0)＝0，得到X (1)＝(1,3,5)T 第2次迭代，k =1 ???????-=+?-?-=-=+--==+?+?-=3 532123 351515232)2(3) 2(2)2(1x x x X (2)＝(5,－3,－3)T 第3次迭代，k =2 ???????=+-?-?-==+---==+-?+-?-=1 5)3(2521 3)3(511)3(2)3(2)2(3) 3(2)3(1x x x X (3)＝(1,1,1)T 第4次迭代，k =3 ???????=+?-?-==+--==+?+?-=1 512121 311111212)2(3) 2(2)2(1x x x X (4)＝(1,1,1)T 例4 证明例2的线性方程组，雅可比迭代法收敛，而高斯－赛德尔迭代法发散。 证明 例2中线性方程组的系数矩阵为 A ＝?? ?? ? ?????-122111221 于是 D ＝?? ?? ??????100010001 D －1＝D ??????????=022001000L ~ ????? ?????-=000100220U ~ 雅可比迭代矩阵为
数值分析作业思考题汇总
￥ 数值分析思考题1 1、讨论绝对误差（限）、相对误差（限）与有效数字之间的关系。 2、相对误差在什么情况下可以用下式代替 3、查阅何谓问题的“病态性”，并区分与“数值稳定性”的不同点。 4、取 ，计算 ，下列方法中哪种最好为什么（1）(3 3-，（2）(2 7-，（3） ()3 1 3+ ，（4） ()6 1 1 ，（5）99- , 数值实验 数值实验综述：线性代数方程组的解法是一切科学计算的基础与核心问题。求解方法大致可分为直接法和迭代法两大类。直接法——指在没有舍入误差的情况下经过有限次运算可求得方程组的精确解的方法，因此也称为精确法。当系数矩阵是方的、稠密的、无任何特殊结构的中小规模线性方程组时，Gauss消去法是目前最基本和常用的方法。如若系数矩阵具有某种特殊形式，则为了尽可能地减少计算量与存储量，需采用其他专门的方法来求解。 Gauss消去等同于矩阵的三角分解，但它存在潜在的不稳定性，故需要选主元素。对正定对称矩阵，采用平方根方法无需选主元。方程组的性态与方程组的条件数有关，对于病态的方程组必须采用特殊的方法进行求解。 数值计算方法上机题目1 1、实验1. 病态问题 实验目的： 算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”和“坏”之别。所谓坏问题就是问题本身的解对数据变化的比较敏感，反之属于好问题。希望读者通过本实验对此有一个初步的体会。 数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。 $ r e x x e x x ** * ** - == 141 . ≈)61
华南理工大学数值分析试题-14年下-C
华南理工大学研究生课程考试 《数值分析》试卷C （2015年1月9日） 1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 所有答案请按要求填写在本试卷上； 课程代码：S0003004； 4. 考试形式：闭卷； 5. 考生类别：硕士研究生； 本试卷共八大题，满分100分，考试时间为150分钟。 一、（12分）解答下列问题： 1）设近似值0x >，x 的相对误差为δ，试证明ln x 的绝对误差近似为δ。 2）利用秦九韶算法求多项式 542()681p x x x x x =-+-+ 在3x =时的值（须写出计算形式），并统计乘法次数。 （12分）解答下列问题： 1）设()235f x x =+，求[]0,1,2f 和[]0,1,2,3f 。 2）利用插值方法推导出恒等式： 33220,0[]j j i i x j i x i j =≠=-=-∑∏ 。
（1）设{}∞ =0)(k k x q 是区间[]1,0上带权1=ρ而最高次项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x q ，求1()q x 和2()q x 。 （2）求形如2y a bx =+的经验公式，使它与下列数据拟合： 四、（14分）对积分()10I f x dx = ?，试 （1）构造一个以012113,,424 x x x ===为节点的插值型求积公式； （2）指出所构造公式的代数精度； （3）用所得数值求积公式计算积分1 203x dx ?的精确值； （4）指出所得公式与一般的Newton-Cotes 型公式在形式上的重要区别。
（1）设?? ????=4321A ,计算1A 、()Cond A ∞和()A ρ。 （2）用列主元Gauss 消去法解方程组： 12312315410030.112x x x ????????????=????????????-?????? 六、（13分）对2阶线性方程组 11112212112222 a x a x b a x a x b +=??+=? （11220a a ≠ ） （1）证明求解此方程组的Jacobi 迭代与Gauss-Seidel 迭代同时收敛或同时发散； （2）当同时收敛时，试比较它们的收敛速度。
数据结构第七章图练习及答案
1．拓扑排序的结果不是唯一的，试写出下图任意2个不同的拓扑序列。 2．写出求以下AOE网的关键路径的过程。要求：给出每一个事件和每一个活动的最早开始时间和最晚开始时间。 【解析】解题关键是弄清拓扑排序的步骤 （1）在AOV网中，选一个没有前驱的结点且输出；（2）删除该顶点和以它为尾的弧；（3）重复上述步骤直至全部顶点均输出或不再有无前驱的顶点。 【答案】（1）0132465 （2）0123465 【解析】求关键路径首先求关键活动，关键活动ai的求解过程如下 （1）求事件的最早发生时间ve(j), 最晚发生时间vl(j); （2）最早发生时间从ve(0)开始按拓扑排序向前递推到ve(6), 最晚发生时间从vl(6)按逆拓扑排序向后递推到vl(0); （3）计算e(i),l(i)：设ai由弧
关键路径为：a0->a4->a6->a9 7.1选择题 1．对于一个具有n个顶点和e条边的有向图，在用邻接表表示图时，拓扑排序算法时间复杂度为（B） A）O(n) B）O(n+e) C）O(n*n) D）O(n*n*n) 2．设无向图的顶点个数为n，则该图最多有（B）条边。 A）n-1 B）n(n-1)/2 C）n(n+1)/2 D）n2 3．连通分量指的是（B） A）无向图中的极小连通子图 B）无向图中的极大连通子图 C）有向图中的极小连通子图 D）有向图中的极大连通子图 4．n个结点的完全有向图含有边的数目（D） A）n*n B）n（n+1） C）n/2 D）n*（n-1） 5．关键路径是（A） A）AOE网中从源点到汇点的最长路径 B）AOE网中从源点到汇点的最短路径 C）AOV网中从源点到汇点的最长路径 D）AOV网中从源点到汇点的最短路径 6．有向图中一个顶点的度是该顶点的（C） A）入度B）出度C）入度与出度之和D）（入度+出度）/2 7．有e条边的无向图，若用邻接表存储，表中有（B）边结点。 A） e B）2e C）e-1 D）2(e-1) 8．实现图的广度优先搜索算法需使用的辅助数据结构为（B）
数值分析经典例题
数值分析经典例题1.y' = y , x [0,1] ,y (0) =1 , h = 0.1。 1求解析解。 2 Eular法 3 R-K法 ○1解析法 在MATLAB命令窗口执行 clear >> x=0:0.1:1; >> y=exp(x); >> c=[y]' c = 1.000000000000000 1.105170918075648 1.221402758160170 1.349858807576003 1.491824697641270 1.648721270700128 1.822118800390509 2.013752707470477 2.225540928492468 2.459603111156950 2.718281828459046 ○2Euler法 在Matlab中建立M文件如下： function [x,y]=euler1(dyfun,xspan,y0,h) x=xspan(1):h:xspan(2);y(1)=y0; for n=1:length(x)-1 y(n+1)=y(n)+h*feval(dyfun,x(n),y(n)); end x=x';y=y' 在MATLAB命令窗口执行
clear >> dyfun=inline('y+0*x'); >> [x,y]=euler1(dyfun,[0,1],1,0.1); >> [x,y] 得到 ans = 0 1.000000000000000 0.100000000000000 1.100000000000000 0.200000000000000 1.210000000000000 0.300000000000000 1.331000000000000 0.400000000000000 1.464100000000000 0.500000000000000 1.610510000000000 0.600000000000000 1.771561000000000 0.700000000000000 1.948717100000000 0.800000000000000 2.143588810000000 0.900000000000000 2.357947691000000 1.000000000000000 2.593742460100000 ○3R-K法（龙格-库塔法） 在本题求解中，采用经典4阶龙格-库塔法 首先在Matlab的M文件窗口对4阶龙格-库塔算法进行编程： function [x,y]=RungKutta41(dyfun,x0,y0,h,N) x=zeros(1,N+1);y=zeros(1,N+1);x(1)=x0;y(1)=y0; for n=1:N x(n+1)=x(n)+h; k1=h*feval(dyfun,x(n),y(n)); k2=h*feval(dyfun,x(n)+h/2,y(n)+1/2*k1); k3=h*feval(dyfun,x(n)+h/2,y(n)+1/2*k2); k4=h*feval(dyfun,x(n+1)+h,y(n)+k3); y(n+1)=y(n)+(k1+2*k2+2*k3+k4)/6; end 在MATLAB命令窗口执行 clear >> dyfun=inline('y','x','y'); >> [x,y]=RungKutta41(dyfun,0,1,0.1,10); >> c=[x;y]' 得到
数值分析习题集及答案Word版
数值分析习题集 （适合课程《数值方法A 》和《数值方法B 》） 长沙理工大学 第一章 绪 论 1. 设x >0,x 的相对误差为δ,求ln x 的误差. 2. 设x 的相对误差为2％,求n x 的相对误差. 3. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指 出它们是几位有效数字: *****123451.1021,0.031,385.6,56.430,7 1.0.x x x x x =====? 4. 利用公式(3.3)求下列各近似值的误差限: ********12412324(),(),()/,i x x x ii x x x iii x x ++其中**** 1234 ,,,x x x x 均为第3题所给的数. 5. 计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R 时允许的相对误差限是多少? 6. 设028,Y =按递推公式 1n n Y Y -=…) 计算到100Y .27.982(五位有效数字),试问计算100Y 将有多大误差? 7. 求方程2 5610x x -+=的两个根,使它至少具有四位有效数字27.982). 8. 当N 充分大时,怎样求2 1 1N dx x +∞+?? 9. 正方形的边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝2 ? 10. 设 212S gt = 假定g 是准确的,而对t 的测量有±0.1秒的误差,证明当t 增加时S 的绝对 误差增加,而相对误差却减小. 11. 序列 {}n y 满足递推关系1101n n y y -=-(n=1,2,…),若0 1.41y =≈(三位有效数字), 计算到 10y 时误差有多大?这个计算过程稳定吗? 12. 计算6 1)f =, 1.4≈,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好? 3 -- 13. ()ln(f x x =,求f (30)的值.若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大?
数值分析典型习题资料
数值分析典型习题
特别声明：考试时需带计 算器作辅助计算 1．2015x *=是经四舍五入得到的近似值，则其相对误差* r e ≤ -31 104 ?. 2. 01(),(),,()n l x l x l x L 是以01,,,n x x x L 为节点的拉格朗日插值基函数，则 3．设(0)1(1)3(2)4(3)2f =,f =,f =,f =，[0123]f =，，，1 3 - . 4. 利用Simpson 公式求?2 1 2dx x = 7.3 5. 设求积公式1 0()d (),(1)n k k k f x x A f x n ≈≥∑?=是Gauss 型求积公式，则3 n k k k A x == ∑1 .4 6. 数值微分公式(2)(2) ()i i i f x h f x h f x h +≈ --'的截断误差为 2().O h 7. 设1101A ?? = ??? ，则A 的谱半径()A ρ= 1 ，A 的条件数1cond ()A = 4. 8. 用牛顿下山法求解方程3 03 x x -=根的迭代公式是 2 13 3(1),3n n n n x x x x x λ+-=-- 下山条件是 1()().n n f x f x +< 9.对任意初始向量(0)x 及任意向量f ，线性方程组的迭代公式(1)()(0,1,2,)k k k +=+=L x Bx f ，迭代序列()k x 收敛于方程组的精确解x *的充分必要条件是()1.ρ第七章 图
第七章图 一、选择题 1．图中有关路径的定义是（ A ） A．由顶点和相邻顶点序偶构成的边所形成的序列 B．由不同顶点所形成的序列 C．由不同边所形成的序列 D．上述定义都不是 2．设无向图的顶点个数为n，则该图最多有（B ）条边。 A．n-1 B．n(n-1)/2 C． n(n+1)/2 D．0 E．n2 3．一个n个顶点的连通无向图，其边的个数至少为（ A ）。 A．n-1 B．n C．n+1 D．nlogn； 4．要连通具有n个顶点的有向图，至少需要（ B ）条边。】 A．n-l B．n C．n+l D．2n 5．n个结点的完全有向图含有边的数目（ D ）。 A．n*n Ｂ．n（n＋１） C．n／2 D．n*（n－l） 6．一个有n个结点的图，最少有（ B ）个连通分量，最多有（ D ）个连通分量。 A．0 B．1 C．n-1 D．n 7．在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数（ B ）倍，在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点出度之和的（ C ）倍。 A．1/2 B．2 C．1 D．4 8．用有向无环图描述表达式(A+B)*（（A+B）/A），至少需要顶点的数目为( A)。 A．5 B．6 C．8 D．9 9．用DFS遍历一个无环有向图，并在DFS算法退栈返回时打印相应的顶点，则输出的顶点序列是(A )。 A．逆拓扑有序 B．拓扑有序 C．无序的 10．下面结构中最适于表示稀疏无向图的是（ C ），适于表示稀疏有向图的是（ BDE ）。 A．邻接矩阵 B．逆邻接表 C．邻接多重表 D．十字链表 E．邻接表 11．下列哪一种图的邻接矩阵是对称矩阵？（ B ） A．有向图 B．无向图 C．AOV网 D．AOE网 12．从邻接阵矩可以看出，该图共有（B）个顶点；如果是有向图该图共有（B）条弧；如果是无向图，则共有（D）条边。 ①．A．9 B．3 C．6 D．1 E．以上答案均不正确 ②．A．5 B．4 C．3 D．2 E．以上答案均不正确 ③．A．5 B．4 C．3 D．2 E．以上答案均不正确 14．用相邻矩阵A表示图，判定任意两个顶点Vi和Vj之间是否有长度为m的路径相连，则只要检查（ C ）的第i行第j列的元素是否为零即可。 A．mA B．A C．A m D．Am-1 15.下列说法不正确的是（ C ）。 A．图的遍历是从给定的源点出发每一个顶点仅被访问一次 C．图的深度遍历不适用于有向图 B．遍历的基本算法有两种：深度遍历和广度遍历 D．图的深度遍历是一个递归过程 16．无向图G=(V,E),其中：V={a,b,c,d,e,f},E={(a,b),(a,e),(a,c),(b,e),(c,f),(f,d),(e,d)}，对该图进行深度优先遍历，得到的顶点序列正确的是（ D ）。 A．a,b,e,c,d,f B．a,c,f,e,b,d C．a,e,b,c,f,d D．a,e,d,f,c,b 17.设图如右所示，在下面的5个序列中，符合深度优先遍历的序列有多少？（ D ） a e b d f c a c f d e b a e d f c b a e f d c b a e f d b c A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 18.下图中给出由7个顶点组成的无向图。从顶点1出发，对它进行深度优先遍历得到的序列是(C)，而进行广度优先遍历得到的顶点序列是（C）。 ①．A．1354267 B．1347652 C．1534276 D．1247653 E．以上答案均不正确 ②．A．1534267 B．1726453 C．l354276 D．1247653 E．以上答案均不正确 19．下面哪一方法可以判断出一个有向图是否有环（AB）： A．深度优先遍历 B.拓扑排序 C.求最短路径 D.求关键路径 20.在图采用邻接表存储时，求最小生成树的 Prim算法的时间复杂度为( B )。 A. O(n) B. O(n+e) C. O(n2) D. O(n3) 21.下面是求连通网的最小生成树的prim算法：集合VT，ET分别放顶点和边，初始为（ C），下面步骤重复n-1次: a：（ A）；b：（ B）；最后：（A）。 （1）．A．VT，ET为空 B．VT为所有顶点，ET为空 C．VT为网中任意一点，ET为空 D．VT为空，ET为网中所有边 （2）．A.选i属于VT，j不属于VT，且（i，j）上的权最小 B．选i属于VT，j不属于VT，且（i，j）上的权最大
数值分析模拟试题
1、 方程组中，，则求解方程组的Jacobi 迭代与Gauss-Seidel 迭代均收敛的a 的范围是___________。 2、，则A 的LDL T 分解中，。 3、，则__________，_______________. 4、已 知，则用复合梯形公式计算求 得，用三点式求得____________. 5、，则_________ ，三点高斯求积公式______________. 6设* 2.40315x =是真值 2.40194x =的近似值，则* x 有________位有效数字。 7 3()1,[0,1,2,3]f x x x f =+-=设 则差商(均差)_____________，[0,1,2,3,4]f =________________。 8 求方程()x f x =根的牛顿迭代格式是__________________。 9.梯形求积公式和复化梯形公式都是插值型求积公式_____（对或错）。 10.牛顿—柯特斯求积公式的系数和()0n n k k C ==∑__________________。 11.用二次拉格朗日插值多项式2()sin0.34L x 计算的值。插值节点和相应的函数值是（0，0），（0.30，0.2955），（0.40，0.3894）。 12.用二分法求方程3()10[1.0,1.5]f x x x =--=在 区间内的一个根，误差限 210ε-=。 13.用列主元消去法解线性方程组 1231231 232346,3525,433032.x x x x x x x x x ++=??++=??++=? 14. 确定求积公式
012()()(0)()h h f x dx A f h A f A f h -≈-++? 。 中待定参数i A 的值(0,1,2)i =，使求积公式的代数精度尽量高；并指出此时求积公式的代数精度。 15、 试求使求积公式的代数精度 尽量高，并求其代数精度。 16.证明区间[a,b]上带权()x ρ的正交多项式(),1,2,n P x n = 的n 个根都是单根，且位于区间(a,b)内。 17.设()()[,],max ()n n a x b f x C a b M f x ≤≤∈=，若取 21cos ,1,2,,222k a b a b k x k n n +--=+= 作节点，证明Lagrange 插值余项有估计式21()max ()!2n n n a x b M b a R x n -≤≤-≤ 18用n=10的复化梯形公式计算时， （1）试用余项估计其误差 （2）用n=10的复化梯形公式计算出该积分的近似值。 19已知方程组AX ＝f,其中 （1）列出Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法的分量形式。 （2）求出Jacobi 迭代矩阵的谱半径，SOR 迭代法的最佳松弛参数 和SOR 法 的谱半径(可直接用现有结论) 20试确定常数A ，B ，C 和，使得数值积分公式 有尽可能高的代数精度。试问所得的数值积分公式代数精度是多少？ 21证明方程=)(x f x 2-x -3=0在区间(2,3)内有且仅有一个根,并用迭代法求方程在区间(2,3)内的根,精确到小数点后4位。 22设f (1)=2，f (3)=4，f (4)=6，用拉格朗日插值法求f (x )的二次插值多项式P 2(x )，并求f (2)的近似值。
数值分析习题
习题一 1.1 求下列各数的具有四位有效数字的近似值, 并指出其绝对误差限和相对误差限 )1.0ln(,121,101 1,1014321== = = x x x x 1.2 下列各数都是对准确值进行四舍五入得到的近似值, 指出它们的绝对误差限、相对误差限和有效数字的位 数。 3 * 5* 4* 3* 2* 1100.5,5000,50.31,3015.0,0315.0?=====x x x x x 1.3 为了使 3 1的近似值的相对误差不超过0.1%, 问应取几位有效数字? 1.4 怎样计算下列各题才能使得结果比较精确? (1) x x sin )sin(-+ε,其中ε充分小 (2) ? ++1 2 1N N x dx ,其中N 是充分大的正数 (3) x x sin cos 1-,其中x 充分小 (4) o 1cos 1- (5) 1001.0-e (6) )11010ln(84-- 1.5 求方程01562=+-x x 的两个根, 使至少具有四位有效数字。 习题二 2.1 证明方程043 =-+x x 在区间[1,2]内有且仅有一个根。如果用二分法求它具有五位有效数字的根，试问需对 分多少次？(不必求根) 2.2 用二分法求方程0134 =+-x x 在[0.3, 0.4]内的一个根, 精度要求2 10 2 1-?= ε。 2.3 找出下列方程的有根区间，选择适当的初始点用二分法求方程的根，精度要求2 10 -=ε。 (1) 02 =--x x ； (2) 06cos 2 =-++-x e x x ； (3) 01tan =--x x ； (4) 0sin 2=--x e x 。 2.4 考虑方程032 =-x e x ，将其改写为3 x e x ± =，取00=x ，用两种迭代公式迭代，分别收敛到1.0和-0.5附 近的两个根(取精度要求3 10-=ε)。
数值分析典型例题
第一章典型例题 例3…，精确到10－3的近似值是多少？ 解 精确到10－3＝，即绝对误差限是?＝, 故至少要保留小数点后三位才 可以。ln2? 第二章典型例题 例1 用顺序消去法解线性方程组 解 顺序消元 于是有同解方程组 回代得解 x 3=－1, x 2=1,x 1=1,原线性方程组的解为X ＝(1,1,－1)T 例2 取初始向量X (0)=(0,0,0)T ,用雅可比迭代法求解线性方程组 解 建立迭代格式 ??? ????+--=+--=++-=+++5223122)(2)(1)1(3) (3)(1)1(2 )(3)(2)1(1k k k k k k k k k x x x x x x x x x (k =1,2,3,…) 第1次迭代,k =0 X (0)＝0，得到X (1)＝(1,3,5)T 第2次迭代，k =1 X (2)＝(5,－3,－3)T 第3次迭代，k =2 X (3)＝(1,1,1)T 第4次迭代，k =3
X (4)＝(1,1,1)T 例4 证明例2的线性方程组，雅可比迭代法收敛，而高斯－赛德尔迭 代法发散。 证明 例2中线性方程组的系数矩阵为 A ＝?? ?? ? ?????-122111221 于是 D ＝?? ?? ??????100010001 D －1 ＝D ?? ?? ? ?????=022001000L ~ ?? ?? ? ?????-=000100220U ~ 雅可比迭代矩阵为 B 0＝?? ?? ? ?????--=??????????-??????????-=+--022101220022101220100010001)U ~L ~(D 1 得到矩阵B 0的特征根03,2,1=λ，根据迭代基本定理4，雅可比迭代法收敛。 高斯－赛德尔迭代矩阵为 G ＝－U ~ )L ~D (1-+ ＝－?? ?? ??????----=??????????-??????????---=??????????-??????????-2003202200001002201200110010001002201220110011 解得特征根为?1=0，?2,3=2。由迭代基本定理4知，高斯－赛德尔迭代发散。 例5 填空选择题： 1. 用高斯列主元消去法解线性方程组 作第1次消元后的第2，3个方程分别为 。
数值分析作业
第二章 1. 题目：运用MATLAB编程实现牛顿迭代 2. 实验操作 1、打开MATLAB程序软件。 2、在MATLAB中编辑如下的M程序。 function [p1,err,k,y]=newton(f,df,p0,delta,max) %f 是要求根的方程(f(x)=0); %df 是f(x)的导数； %p0是所给初值,位于x*附近； %delta是给定允许误差； %max是迭代的最大次数； %p1是newton法求得的方程的近似解； %err是p0的误差估计； %k是迭代次数； p0 for k=1:max p1=p0-feval('f',p0)/feval('df',p0); err=abs(p1-p0); p0=p1; k p1 err y=feval('f',p1) if (err
p0 = 1.2000 k =1 p1=1.1030 err=0.0970 y=0.0329 k= 2 p1=1.0524 err=0.0507 y=0.0084 k =3 p1=1.0264 err=0.0260 y=0.0021 k =4 p1=1.0133 err=0.0131 y=5.2963e-004 k =5 p1=1.0066 err=0.0066 y=1.3270e-004 k =6 p1=1.0033 err=0.0033 y=3.3211e-005 k =7 p1=1.0017 err=0.0017 y=8.3074e-006 k =8 p1=1.0008 err=8.3157e-004 y = 2.0774e-006 k =9 p1=1.0004 err=4.1596e-004 y =5.1943e-007 k=10 p1=1.0002 err=2.0802e-004 y= 1.2987e-007 k=11 p1=1.0001 err=1.0402e-004 y =3.2468e-008 k=12 p1=1.0001 err=5.2014e-005 y=8.1170e-009 k=13 p1=1.0000 err=2.6008e-005 y= 2.0293e-009 k=14 p1=1.0000 err=1.3004e-005 y=5.0732e-010 k=15 p1 =1.0000 err=6.5020e-006 y=1.2683e-010 k=16 p1 =1.0000 err=3.2510e-006 y=3.1708e-011 k=17 p1 =1.0000 err=1.6255e-006 y =7.9272e-012 k=18 p1 =1.0000 err =8.1279e-007 y= 1.9820e-012 ans = 1.0000 结果说明：经过18次迭代得到精确解为1，误差为8.1279e-007。
数值分析试题1
数值分析试卷1 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 近似数231.0=*x 关于真值229.0=x 有____________位有效数字； 2. 设)(x f 可微，求方程)(x f x =根的牛顿迭代格式是_______________________________________________； 3. 对1)(3++=x x x f ，差商=]3,2,1,0[f _________________； =]4,3,2,1,0[f ________； 4. 已知??? ? ??-='-=1223,)3,2(A x ，则=∞||||Ax ________________，=)(1A Cond ______________________ ； 5. 求解线性方程组?????=+=+045 11532121x x x x 的高斯—赛德尔迭代格式为_______________________________________；该迭代格式迭代矩阵的谱半径=)(G ρ_______________； 二、（12分）(1)设LU A =，其中L 为下三角阵，U 为单位上三角阵。已知 ?????? ? ??------=2100121001210012A ，求L ，U 。 (2)设A 为66?矩阵，将A 进行三角分解：LU A =，L 为单位下三角阵，U 为上三角阵，试写出L 中的元素65l 和U 中的元素56u 的计算公式。 三、给定数据表如下 x 0.20.40.60.81 1.2f(x)212523202124 （1） 用三次插值多项式计算f ( 0.7 ) 的近似值； （2） 用二次插值多项式计算f ( 0.95 ) 的近似值： （3） 用分段二次插值计算 f ( x ) )2.12.0(≤≤x 的近似值能保证有几位有
数值分析典型例题
数值分析典型例题 例1 对下列各数写出具有5位有效数字的近似值。236.478, 0.00234711, 9.000024, 9.0000343 10?. 解：按照定义，以上各数具有5位有效数字的近似值分别为：236.478， 0.0023471， 9.0000， 9.0000310?。 注意: *x =9.000024的5位有效数字是9.0000而不是9，因为9 是1位有效数字。 例2 指出下列各数具有几位有效数字。2.0004， -0.00200， -9000， 9310?， 23 10-?。 解：按照定义，以上各数的有效数字位数分别为5， 3， 4，1，1 例3 已测得某物体行程* s 的近似值s=800m ，所需时间* s 的近似值为t=35s ，若已知m s s s t t 5.0||,05.0||**≤-≤-，试求平均速度v 的绝对误差和相对误差限。 解：因为t s v /=，所以)()(1)()()(2t e t s s e t t e t v s e s v v e -=??+??≈ 从 而 05.00469.035 800 5.0351|)(||||)(|1|)(|22≤≈+?≤+≤t e t s s e t v e 同样v v e v e r )()(≈)()()()(t e s e t e v t t v s e v s s v r r r -=??+??= 所以00205.035 05 .08005.0|)(||)(||)(|≈+≤+≤t e s e v e r r r 因此绝对误差限和相对误差限分别为0.05和0.00205。 例4试建立积分20,,1,05 =+=n dx x x I n n 的递推关系，并研究它的误差 传递。 解：151 --= n n I n I ……………………………………………..…...(1) 5ln 6ln 0-=I ，计算出0I 后可通过（1）依次递推计算出1I ,…,20I 。 但是计算0I 时有误差0e ，由此计算出的1I ,…,20I 也有误差，由（1）可 知近似值之间的递推关系为 151 --= n n I n I ……………………………………………….…..(2) （1）-（2）可得 01)5(5e e e n n n -=-=-，由0I 计算n I 时误差被放大了n 5倍。所以（1）不稳 定。 （1） 可以改写为 n I I n n 51 511+ -=- ……………………………………… （3） 如果能先求出20I ，则依次可以求出19I ,…,0I ，计算20I 时有误差，这样根据（3）计算19I ,…,0I 就有误差，误差传播为 n n n e e ?? ? ??-=-511 ，误差依次减少。 例5 用二分法求解方程012)(23=+--=x x x x f 在区间[0,1]内的1个实根，要求有3为有效数字。 解：因为0)1()0(